Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор литературы 11.
1.1.О взаимосвязи электронной и магнитной подсистем в ФП и её использование в современных наш- и гетеросистемах 11
1.2. Необходимые свойства материалов-партнеров для создания идеальных гетеросистем на основе ферромагнитных полупроводников 16
1.3. Методы расчета туннельной прозрачности 19
Глава II. Резонансное и нерезонансное туннелирование в гетеросистемах на основе ФП 26
2.1. Энергетические диаграммы гетеропереходов 27
2.2. Определение туннельной прозрачности в приближении «периодических рассеивателей» 32
2.3. Определение туннельной прозрачности в приближении «узкой зоны» 38
2.4. Учет влияния флуктуации магнитного порядка на туннельную прозрачность гетероструктур на основе магнитных полупроводников 43
Глава III. Анализ транспортных свойств гетероструктур EitS-PbS и EuS- SniS в приближении полуэмпирического метода сильной связи 51
3.1. Определение матричных элементов в методе ЛКАО при описании зонной структуры полупроводников, составляющих гетеросистему 52
3.2. Описание гетероструктур в методе ЛКАО 59
3.3. Транспортные свойства гетероструктур в рамках многозонной модели 66
Глава IV. Влияние туниелирования по интерфейсным и состояниям гетеропереходов на туннельную прозрачность гетероструктур 70
4.1. Резонансное туннелирование в сверхрешетках, расчет в рамках формализма вторичного квантования 71
4.2. Анализ влияния локализованных состояний на прозрачность гетеробарьеров методом функций Грина 80
4.3. Учет влияния инверсионных состояний на туннельную прозрачность и вид дисперсионных кривых Е(к) 90
Заключение 104
Библиографический список использованной литературы
- Необходимые свойства материалов-партнеров для создания идеальных гетеросистем на основе ферромагнитных полупроводников
- Определение туннельной прозрачности в приближении «периодических рассеивателей»
- Описание гетероструктур в методе ЛКАО
- Анализ влияния локализованных состояний на прозрачность гетеробарьеров методом функций Грина
Введение к работе
Интенсивное развитие микроэлектроники требует создания новых материалов с заданными свойствами. Эта задача решается разработкой многослойных полупроводниковых систем. Применение гетероструктур в микро и наноэлектронике позволило совершить настоящий переворот в информационных технологиях. По предсказаниям ряда авторов [1-5] будущее высокоскоростной электроники - за гетероструктурами, которые в этом веке оставят для гомоструктур «всего лишь один процент». Сегодня невозможно представить себе современную физику твердого тела без полупроводниковых гетероструктур, которые являются сегодня предметом исследований 2/3 исследовательских групп, работающих в области физики полупроводников [6]. Интерес к подобным структурам во многом обусловлен тем, что в них, по сравнению с однородными полупроводниками, существенно меняются многие электронные свойства - возникает большое число новых, так называемых размерных эффектов, обусловленных анизотропией среды ограничивающей движение электрона.
Гетероструктурой называется полупроводниковая структура с несколькими гетеропереходами. Гетеропереход же образуется при контакте двух различных по химическому составу полупроводников. В случае периодически чередующихся гетеропереходов подобная структура будет называться сверхрешеткой. По сути, сверхрешетка представляет собой набор связанных квантовых ям. Появление дополнительного периода (толщина слоя ямы -ь толщина слоя барьера), превышающего период кристаллической решетки приводит к изменению энергетического спектра структуры, позволяя регулировать зонную структуру сверхрешетки на этапе проектирования подбором материалов и протяженностью их слоев.
В сверхрешетках, наряду с размерными эффектами, проявляются и туннельные, что связанно с ыежъямным просачиванием электронов сквозь разделяющие их барьеры, Такие системы часто называют новым типом
4 полупроводника, из-за особенностей их «зонной структуры», которая разбивается под влиянием сверхрешеточного потенциала на минизоны [7-10]. Сверхрешетки обладают рядом свойств, отсутствующими у обычных полупроводников, например, отрицательным дифференциальным сопротивлением, обусловленным брегговским отражениям электронов от потенциального барьера на гетеропереходе. Практический интерес обусловлен возможностью путем подбора составляющих сверхрешетку материалов и толщины их слоев «синтезировать» полупроводниковые структуры с наперед заданными параметрами: шириной разрешенных и запрещенных зон, значениями эффективных масс носителей заряда и т.п.
К числу наиболее перспективных и актуальных проблем исследования в физике согласно [11] отнесены исследования в физике полупроводников, связанные с возможностью переноса пространственно ориентированного спина электрона из ферромагнитного материала в парамагнетик.
Начало новой электроники, базирующейся на физических эффектах, обусловленных спином, относят к 1988 г., когда было открыто явление гигантской магниторезистивности (Giant Magneto Resistance - GMR). GMR наблюдается в искусственных тонкопленочных материалах, составленных из чередующихся ферромагнитных и немагнитных слоев. Сопротивление такого композита минимально, когда магнитные моменты в ферромагнитных слоях направлены параллельно, и максимально, когда они антипараллельны.
В основе устройств, использующих GMR, лежит так называемый спиновый клапан (spin valve). Он состоит из двух слоев ферромагнетика, разделенных тонким слоем немагнитного металла. В одном из слоев ферромагнетика магнитное поле "закреплено", обычно с помощью плотно прилегающего слоя антиферромагнетика, где образующаяся граница раздела между двумя пленками препятствует изменению намагниченности в ферромагнетике. Другой слой ферромагнетика является "свободным" - его намагниченность может быть изменена внешним полем относительно малой напряженности. Сопротивление спинового клапана при антипараллельных
5 магнитных моментах в ферромагнетиках на 5-10 % выше, чем при параллельных.
Еще один тип спинового клапана молено построить, используя явление магнитного туннельного перехода (Magnetic Tunnel Junction - MTJ). Такие клапаны состоят из закрепленного и свободного магнитных слоев, которые разделены очень тонким слоем изолятора. Сопротивление здесь изменяется с помощью внешнего магнитного поля точно таким же способом, как и в предыдущем случае. При антипараллельных магнитных моментах в ферромагнетиках его значение увеличивается на 20-40%.
В 1990 г. Суприйо Датта (Supriyo Datta) и Бисуоджит Дас (Biswajit Das), рассмотрели возможность создания спинового полевого транзистора (spin Field-Effect Transistor ~ spin FET), где истоком и стоком должны служить ферромагнетики с параллельно ориентированными спинами электронов, соединенные узким полупроводниковым каналом. Спины инжектируемых в исток электронов устанавливаются параллельно магнитным моментам истока и стока. Таким образом, от истока к стоку течет спин-поляризованный ток. Величина тока регулируется посредством приложенного к затвору напряжения.
Общим для всех устройств, описанных выше, является то, что в их основе лежит металл. Существенные недостатки такого подхода -невозможность усиливать сигналы и сложность интегрирования с традиционными полупроводниковыми устройствами, а также, вследствие сильного межэлектронного взаимодействия, спиновая поляризация в таких структурах не превышает 10%. Поэтому в настоящее время интерес сместился в сторону использования вместо ферромагнитных металлов ферромагнитных полупроводников (ФП), позволяющие получить практически 100% спиновую поляризацияю (теоретически допустимая степень спиновой поляризации электронов на основе ФП составляет 96% и ограничена только естественным размытием функции распределения Ферми на "хвосте" плотности состояний электронов). Данное обстоятельство делает
перспективным применение именно ФП, а не Ф-металлов в структурах, предназначенных обеспечивать высокую спиновую поляризацию тока эмиссии, в том числе, в туннельных структурах. Кроме того, использование в качестве основы гетероструктуры ферромагнитных полупроводников дает возможность управлять зонной структурой сверхрешетки при помощи внешних полей [12].
С ферромагнитными полупроводниками связывают и один из путей микроминиатюризации полупроводниковых устройств для информационных технологий - переход к спинтронике, где возможна запись магнитной памяти до предельной плотности [13]. Реализация логических операций в таких приборах предполагает использование квантовых точек размерами порядка одного нанометра. Для логического вентиля «НЕ» достаточно двух, а вентиля «ИЛИ-НЕ» - трех квантовых точек во внешнем ориентирующем магнитном поле.
Все вышесказанное позволяет утрверждать, что гетероструктуры на базе ферромагнитных полупроводников являются сегодня важным объектом исследования. Однако гетеропереходы в этих структурах с теоретических микроскопических позиций практически не изучены, хотя имеется большое число экспериментальных исследований по данной тематике, часть из которых сопровождается теоретическим обоснованием результатов, исходя из макроскопических принципов. Такой значительный перекос в сторону экспериментальных исследований связан со значительной сложностью теоретических исследований в подобных системах, требующий в расчетах из первых принципов вычисления многоцентровых кулоновских и обменных интегралов (подразумевающими привлечение теоретико-числовых методов), учета релятивистских эффектов и решения секулярных уравнений большого ранга.
Практически первые наблюдения спин-поляризованного туннельного тока отмечались еще в работах Л. Эсаки и др. (1960-е годы XX века) при исследовании туннельного тока между двумя нормальными металлами,
Необходимые свойства материалов-партнеров для создания идеальных гетеросистем на основе ферромагнитных полупроводников
На сегодняшний день проблема получения спин-поляризованного транспорта является актуальной в свете развития нового направления микро-и наноэлектроники - спинтроники [60-67]. Прогресс в данной области связан с использованием в качестве основы ферромагнитных полупроводников, позволяющие достичь практически 100% поляризации спина электрона. Однако поиск материалов удовлетворяющих требованиям: высокой точки Кюри, простой кристаллической структуры, легкого синтеза и совместимых с существующими технологиями представляется достаточно трудной, задачей. Так материалы сохраняющие ферромагнитный порядок в области комнатных температур, например хромовые шпинели, обладают сложной кристаллической структурой, что затрудняет их бездефектный синтез и получение идеальных границ раздела. Рассеяние спина электрона на дефектах объемной структуры и границ раздела обуславливает интерес к ферромагнитным материалам простых кристаллических структур, таким, как например халькогениды европия. Однако эти халькогениды, являясь мощным фильтром спин-полярюованных частиц, к сожалению, обладают низкой точкой Кюри (ЕиО - 42 К, EuS - 16 К), что ограничивает их применение областью криогенных температур.
Проблема повышения точки Кюри данных соединений традиционно решалась легированием донорными примесями, что позволяет повысить степень косвенного обмена между ферромагнитными ионами посредством повышения концентрации электронов проводимости. Но данный подход создает дефекты кристаллической структуры, которые будут выступать в роли рассеивателей спина поляризованных электронов, что уменьшает среднюю длину свободного пробега спина. Создание гетероструктур на основе ферромагнитных полупроводников призвано разрешить данную дилемму - допирование электронами осуществляется партнером по гетероструктуре, без внесения дефектов в объеме ферромагнитного полупроводника. Для того чтобві граница также не выступала в роли рассеивателя постоянные решеток и тип симметрии соединений образующих гетеропару должны совпадать, тогда гетерограницы свободны от дислокаций несоответствия и отражение от нее будет зеркальным. Эти условия отвечают возможности пренебрежения рассеянием электронов в материалах и на гетерограницах соответственно.
Моносульфид европия имеет ряд изоструктурных полупроводников-партнеров с той же постоянной решетки. Особый интерес представляют: моносульфид самария, который на гетеропереходе с EuS становится ферромагнитным и моносульфид свинца, в паре с EuS позволяющий создавать глубокие квантовые ямы. Постоянные решеток изоструктурных соединений PbS, SmS и EuS практически не отличаются, при этом наличие общего аниона существенно облегчает расчет энергетического спектра сверхрешеток на основе данных материалов.
Парамагнитный полупроводник SmS является идеальным партнером по гетероструктуре к EuS. Данные материалы, при одинаковом типе кристаллической структуры обладают практически совпадающими постоянными решеток, различие в которых составляет менее 0,05 % [68-71]. Следует отметить, что внесение примеси Sm в соединение EuS увеличивает точку Кюри последнего, более того, введение примеси Ей в SraS переводит парамагнитный полупроводник в ферромагнитное состояние [72-74]. Данный факт объясняется переходом иона самария в присутствии двухвалентного иона европия в магнитоактивное состояние t- f+\.e. Также следует отметить, что тонкие пленки феромагнитного материала зачастую обладают повышенной точкой Кюри, по сравнению с объемными материалами. Это объясняется поверхностным магнетизмом, обусловленным дополнительным косвенным обменом через таммовские уровни. В случае гетероструктур стабилизации ферромагнитного состояния материала следует ожидать благодаря влиянию состояний локализованных на границах гетеропереходов.
Всё это позволяет предположить, что гетероструктуры EuS-SmS являются весьма перспективными в свете как повышения точки Кюри системы, так и получения спин-поляризованного потока электронов.
В случае моносульфидов европия, самария и свинца наиболее оптимальным будет выращивание сверхрешетки в направлении (111), что позволяет провести гетерограницу по ионам серы [75] (см. рис. 2). В этих условиях гетерограницы свободны от дислокаций несоответствия и отражение от них будет зеркальным.
Определение туннельной прозрачности в приближении «периодических рассеивателей»
В случае сверхрешетки PbS-EuS при туннелировании электрона через потенциальные барьеры, образованные ферромагнитными прослойками EuS, электрон испытывает упругие подбарьерные столкновения с периодически расположенными рассеивающими центрами, в роли которых выступают расположенные в барьере 4ґ-состояния Ей. В зависимости от того, попадает ли энергия туннелирующей частицы в область энергий 41Чостояний или достаточно удалена от неё существенно различаются физические процессы и соответственно математическая техника. Для начала выполним расчет туннельной прозрачности в нерезонансной области в рамках модели Крон ига-Пенни. При этом 4ґ-состояния в барьере будем рассматривать как «донорные примесные уровни». Необходимо учесть и наличие внутреннего обменного поля, связанного с ферромагнетизмом слоев, образующих барьеры [130]
Потенциал рассеивающих центров в барьере описывается 5-функцией (у-сила рассеяния), что отвечает требованию локальности 4ґ-состояний г «1, где го - радиус действия локальных 4ґ-состояний. Отчет энергии производится от дна зоны проводимости широкозонного полупроводника (от потолка барьера).
Следует отметить, что выражение (2.1.6) не выводится из (2.1.5) предельным переходом Лг. »0, т.к. в таком случае исчезает сингулярность в точке х,- обусловленная возмущением 2туд{х-х.) а матрица (2.1.5) вырождается в единичную.
В общем случае выражения (2.1.4) и (2.1.6) позволяют вычислить коэффициент проникновения через сверхрешетку: раздела типа барьер-яма, п - число рассеивающих центров в барьере,
Зависимости Т(Е) для гетероструктур в зависимости от числа слоев приведены на рис. 2.2.1-3, так на рис. 2.2.1 приведены результаты расчета туннельной прозрачности гетероструктуры для разного направления спина туннелирующего электрона и на основе этих данных определена спиновая поляризация электронного потока.
При анализе туннельной прозрачности гетероструктур удобно сравнивать туннельный спектр системы с энергетическим спектром квантовой ямы или сверхрешетки, рассчитываемого по формуле (1.3.9). Подобное сравнение позволяет идентифицировать пики прозрачности вкладом резонансного туннелирования по состояниям размерного квантования ямы.
Так на рис.2.2.2 отчетливо, что причиной появления пика туннельной прозрачности в районе 2 эВ, явился второй уровень размерного квантования ямы. Также следует отметить, что повышение точности расчетов (за счет увеличения машинного времени), дает увеличение пика туннельной прозрачности в этом районе до значений -1 и появление еще одного пика в районе 0,7 эВ} обусловленного резонансным туннелированием по первому состоянию размерного квантования в яме.
На основании проведенных вычислений, видно, что вклад нерезонансного туннелирования по 4ґ-состояниям в барьере увеличивает общую туннельную прозрачность гетеробарьера.
Теперь рассмотрим другой предельный случай, а именно, когда 4f-состояния образуют узкую зону в барьере. Следует отметить, что подобная формулировка задачи, подразумевает привлечение многозоновых моделей КеЙна, однако на данном этапе, мы попытаемся выяснить основные качественные последствия наличия в барьере узкой зоны разрешенных состояний без их привлечения.
Таким образом, рассматривается сверхрешетка из тонких слоев полупроводников EuS и PbS, образующая последовательность чередующихся барьеров (EuS) и квантовых ям (PbS). Как уже отмечалось выше в области барьера данной гетероструктуры оказывается узкая и недозапо л ценная (вследствие процессов перераспределения электронов на гетеропереходах) зона, образованная 4f-состояниями европия.
Описание гетероструктур в методе ЛКАО
Особенности электронного транспорта в сверхрешетке определяются её энергетическим спектром, а, следовательно, зонными структурами составляющих её материалов. Для расчета зонных структур исходных материалов воспользуемся методом сильной связи в рамках модели Слэтера-Костера.
Таким образом, базисную систему можно ограничить s-орбиталями валентных оболочек всех катионов и анионов и тремя рх-; ру-, рг-орбиталями валентной оболочки каждого аниона. Однако реальный кристалл не будет полностью ионным, но типы симметрии занятых орбиталеи будут соответствовать ионной структуре [143]. Заполненные зоны образуются из s-и р-спин-орбиталей аниона, способных вместить восемь внешних электронов на молекулу, но имеется сильная гибридизация орбиталей аниона с s- и d-орбиталями атомов металла в валентной зоне, как следствие перенос значительной величины заряда на изначально пустые d-орбитали этого металла. При этом согласно теории кристаллического поля лигандов в октаэдрическом окружении d-состояния металла испытывают расщепление на дуплет и триплет, перекрытие оболочек наиболее значительно для состоянии дуплета - симметрия которых х -у , z , как следствие именно эти состояния вносят определяющий вклад в ковалентную составляющую связи. Валентные зоны, образуемые из связывающих орбиталей, и зоны проводимости, образуемые из антисвязывающих орбиталей, являются комбинацией р-подобных орбиталей отрицательного иона и d-иодобиых орбиталей иона металла, результат этого наличие сильной ковалентнои связи наряду с ионной.
Таким образом, необходимо расширить систему базисных функций, учетом орбиталей дуплета каждого катиона. Тогда 7 различных базисных s-, р- и d-орбиталей задаются выражениями:
Использование орбиталей Левдина позволило систему неортоганальных орбиталей. находящихся на разных атомах, преобразовать в ортоганальную с сохранением атомной симметрии, и как следствие из гамильтониана системы выпадают интегралы перекрытия. Обоснованность данного подхода приведена в [90].
Уравнение ( ) имеет в общем случае 7 корней, что соответствует 7 зонам энергии на дисперсионной кривой. Матричные элементы матрицы ( ) определяются через совпадение в точках высокой симметрии рассчитанной зонной структуры с экспериментальными данными и с результатами расчета дисперсионных соотношений других авторов (рис.4.1.1).
В матрице М 11 неизвестных и следовательно в общем случае необходимо 11 реперных точек. Исследуем поведение дисперсионных кривых в центре зоны Бриллюэна в точке Г(ОДО), где фазовые множители принимают следующие значения: матрица примет вид:
Формализм метода сильной связи подразумевает учет взаимодействия между ближайшими соседями. Сверхрешетка в такой модели представляет собой некую сверхцепочку, составленную чередованием цепочек из последовательности звеньев разного материала.
Влияние периодической модуляции зон на образование минизонной которая соответствует «кольцу» квазиатомных тик слоев из PbS и EuS полупроводников. Такая сверхрешетка удовлетворяет известным граничным условиям. Замечаем, что элементы матрицы также удовлетворяют уравнениям вида ( ), описывающим исходные зонные структуры полупроводников. Здесь и выше, под элементами матриц подразумеваются соответствующие им матрицы из модели Слетера-Костера, выраженные в базисе аниона а и катионов f.
Анализ влияния локализованных состояний на прозрачность гетеробарьеров методом функций Грина
Для определения туннельной прозрачности гетер оструктуры необходимо связать амплитуды базисных волновых функций на выходе из гетероструктуры с их значениями на входе в неё, а для определения дисперсионных кривых сверхрешетки, достаточно тоже самое сделать для её периода. Самый простой способ состоит в использовании метода трансферних матриц, у которого однако есть один существенный недостаток - метод трансферних матриц не описывает реальную зонную структуру исходных полупроводников, а способен лишь передать её особенности в районе дна зоны проводимости. Расчеты в рамках многих зон позволяет проводить метод сильной связи. При использовании данного метода оказывается возможным связать минизонную структуру сверхрешетки через микропараметры системы, буквально через атомные параметры, что на данном этапе является чересчур детальным. Способом, позволяющем перейти к макропараметрам кристалла является привлечение формализма вторичного квантования, при этом основное внимание уделяется не кристаллохймическим параметрам кристалла, а его зонной структуре и переходам между его энергетическими состояниями. Расчеты туннельных характеристик в методе вторичного квантования проводятся на основе туннельного гамильтониана. Для многослойной гетероструктуры PbS-HuS туннельный гамильтониан сверхструктуры (приближение ближайших соседей) можно записать в виде [150]
При этом в приближении ближайших соседей (сильной связи) эти состояния будут определять взаимное влияние слоев материала А и материала В. Взаимным непосредственным влиянием поверхностей друг на друга пренебрежем.
На границе гетероперехода в общем случае реализуются локализованные энергетические состояния ситуация, которые отщепляются от объемных вследствие возмущения границей раздела (см. рис. 4.1.4.)
Вследствие того, что граница раздела проходит по ионам серы в плоскости (111), материалы согласуются по постоянным решетки и типу симметрии. Сохраняется октаэдрическое окружение, s - состояния металлов перекрываются слабо, f - состояния сильно локализованы. При низкой температуре влияние d-состояний мало и схема энергетических состояний сведется к виду (рис. 4.1.5)
Так как перекоды между зонами одного материала уже учтены нами в законе дисперсии соответствующего материала, т.е. межзонное взаимодействие уже сказалось на кривизне и расположении дисперсионных кривых, то останутся лишь следующие разрешенные переходы:
Перепишем уравнение (4.1,1) и его решение (4.1.2) в матричной форме в представлении вторичного квантования. При этом будем пренебрегать непосредственно электрон-электронным взаимодействием, т.к. для электронов одного слоя данное взаимодействие уже учтено в законе дисперсии, а электроны разных слоев разделены пространственно. Таким образом, гамильтониан рассматриваемой задачи для і-того слоя сверхрешетки имеет вид:
Включение взаимодействия по данной схеме со следующими (вторыми) соседями не представляет труда. В соответствующих уравнениях для X появляются слагаемые обусловленные соотношениями \gXY\-Y -e"Ji, где X, Y = A,B,P,R;a = -l,0,L Т.о. спектр запрещенных полос определяется системой уравнений Ми = 0. В данном случае, в отличие от расчета спектра разрешенных энергий, предыдущие решения не накладывают ограничений на последующие, т.к. все они входят в область «запрещенных» значений детерминанта.
Подобный подход позволяет в принципе находить структуру запрещенных зон сверхрешетки, не привлекая в значительной мере численные методы, а расчет разрешенных энергетических зон, по (4.1.14) возможен только с их привлечением.
Таким образом задача по определению энергетического спектра и транспортных свойств сверхрешетки сводится к нахождению элементов матрицы, обратной к IgJ, где j=k,p и спектра энергий поверхностных состояний. Расчет элементов gJa находим по формуле волнового вектора. Задача таким образом сводится к нахождению спектра энергий поверхностных состояний.
Для расчета энергетического спектра состояний локализованных на границах гетероперехода мы воспользуемся моделью сильной связи, описанной в предыдущей главе. Зададим систему уравнений, описывающую кристалл из N чередующихся слоев двух сортов, при этом последний слой считаем совмещенным с первым:
Здесь под элементами матриц подразумеваются соответствующие им матрицы из модели Слетера-Костера, выраженные в базисе аниона а и катионов /?, слагаемые вида е и s определяют спектр состояний аниона и катиона соответственно, a [tfjfl- матрица взаимодействия атомного слоя катионов с вышележащим атомным слоем анионов, аналогично ІЯ І матрица взаимодействия атомного слоя анионов с вышележащим атомным слоем катионов, при этом \l-lf,\ и \н" \ - тоже, что и предыдущее, но уже описывающее взаимодействие нижележащими атомными слоями. Физически в одномерном случае это можно представить в виде кольца. В трехмерном случае это отображает известные граничные условия. Детальный вывод уравнения (4.2.1) будет проведен в IV главе, посвященной расчету туннельной прозрачности и энергетического спектра гетеро структур в рамках метода сильной связи
