Содержание к диссертации
Введение
1. Модель энергетического спектра и волновых функций носителей заряда
1.1. Введение 13
1.2. Обобщенная четырех-зонная модель энергетического спектра носителей заряда в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита 13
1.2.1. кР—теория возмущений 14
1.2.2. Дисперсия энергетического спектра электронов и дырок. Приближенные решения 17
1.2.3. Параметры зонного спектра и эффективных масс
носителей заряда, 20
1.3. Методика расчета энергетического спектра электронов сверхрешетки типа GaAs / AlxGaj.xAs без поля 24
1.3.1. Трех зонная модель Кейна 24
1.3.2. Модель энергетического спектра квазидвумерных электронов сверхрешетки 27
1.4. Методика расчета энергетического спектра и волновых функций электронов
сверхрешетки в квантовых электрических полях в области штарковской локализации 29
2. Механизмы рассеяния
2.1. Введение 32
2.2. Электрон-фононное взаимодействие в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 33
2.2.1. Рассеяние на дальнодействующем потенциале оптических и акустических фононов 34
2.2.2. Рассеяние на деформационном потенциале акустических и оптических фононов 40
2.3. Рассеяние на плазмонах 49
2.4. Электрон-фононное взаимодействие в сверхрешетках типа GaAs/AlxGa].xAs
в модели объемного фононного спектра 51
2.4.1 Вероятность рассеяния 51
2.4.2. Полярные оптические фононы 53
2.4.3. Акустические фононы 54
2.5. Влияние размерного квантования фононного спектра на электрон-фононное
взаимодействие в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs 55
2.5.1. Полярные оптические фононы 56
2.5.2. Акустические фононы 62
2.6. Рассеяние электронов на ионах примеси в сверхрешетках типа GaAs / AlxGa^As
с легированными квантовыми ямами 67
3. Оптические свойства
3.1. Введение 70
3.2. Поляризационная зависимость края собственного поглощения в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 70
3.2.1. Теория края собственного поглощения в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А В С 2 72
3.2.2. Численный анализ края собственного поглощения в прямозонных соединениях CdSnAs2 и CdGeAs2 75
3.3. Особенности селективного поглощения на дырках в алмазоподобных
полупроводниках А2В4С52 79
3.3.1. Теория селективного поглощения на дырках в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 79
3.3.2. Численный анализ селективного поглощения на дырках в узкозонных полупроводниках СсЮеАзг и ZnSnAs2 82
3.4. Штарковский сдвиг в спектре межподзонного поглощения сверхрешетки типа «--GaAs / AlxGai„xAs 86
4. Кинетика носителей заряда
4.1. Введение 90
4.2. Методика численного решения уравнения Больцмана для носителей заряда
в области слабых электрических полей и неупругих механизмов рассеяния 91
4.2.1. Алмазоподобные полупроводники А3В5 с изотропным параболическим законом дисперсии носителей заряда . 91
4.2.2. Алмазоподобные полупроводники А2В4С52 с анизотропным непараболическим законом дисперсии носителей заряда, 95
4.2.3. Сверхрешетки типа GaAs/AlxGa^As 99
4.3. Подвижность электронов в GaAs, определяемая рассеянием на полярных оптических фононах 102
4.4. Анизотропия и температурная зависимость подвижности электронов и дырок в CdGeAs2 105
4.4.1. Электроны 108
4.4.2. Дырки 115
4.5. Подвижность квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs / Alo.36Gao.64As в области низких температур в приближении объемного фононного спектра .,119
4.6. Зависимость времени релаксации квазидвумерных электронов от параметров сверхрешетки GaAs/AlxGai.xAs при рассеянии на акустических фононах 128
4.7. Анализ неупругого рассеяния квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs / AlxGai xAs на акустических фононах 132
4.8. Дисперсия времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на ионах примеси в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами 140
4.9. Влияние размерного квантования фононного спектра на подвижность электронов в СР типа GaAs / AlxGa].xAs 151
4.9.1. Полярные оптические фононы 151
4.9.2. Акустические фононы 155
4.10. Электронная проводимость СР типа GaAs / AlxGaj 4As в квантующих электрических полях в области резонансного протекания 160
Заключение 171
Литература
- Обобщенная четырех-зонная модель энергетического спектра носителей заряда в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита
- Рассеяние на дальнодействующем потенциале оптических и акустических фононов
- Поляризационная зависимость края собственного поглощения в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52
- Алмазоподобные полупроводники А3В5 с изотропным параболическим законом дисперсии носителей заряда
Введение к работе
Актуальность темы. Успешное использование электрических и оптических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе в твердотельной электронике и оптоэлектронике невозможно без наличия адекватных теоретических моделей, описывающих эти свойства. Теория дает возможность не только глубоко понять физическую природу используемых свойств. Она позволяет выделить основные факторы, определяющие данные свойства, рассчитать предельные характеристики процессов, формирующих эти свойства, определить количественно и качественно характер изменения этих свойств за счет изменения внешних факторов и внутренних параметров полупроводников, предсказать возможность существования новых свойств и явлений. Естественный процесс развития полупроводниковой электроники и оптоэлектроники постоянно сопровождается вовлечением в него все более сложных по составу и физическим свойствам полупроводников и структур на их основе. Примером может служить переход от простых алмазоподобных полупроводников А4 сначала к двойным соединениям А3В5, а затем к тройным А2В4С52. По сравнению со своими двойными аналогами тройные алмазоподобные полупроводники обладают не только теми же ценными качествами, что и полупроводники А3В5, но и рядом особенностей, которые делают их перспективными для использования в различнь2Х областях твердотельной микроэлектроники, нелинейной оптики и оптоэлектроники [1—8].
Процесс перехода от простых к сложным полупроводникам и полупроводниковым структурам в свою очередь требует развития существующих теорий физических СВОЙСТВ и создания новых, учитывающих более сложный характер поведения и взаимодействия между электронами и ионами кристаллической решетки. Это направление исследований, связывающее теорию и практику, особенно бурно развивается в последнее время при появлении наноэлектроники. Основу этой науки составляют полупроводниковые структуры с низкоразмерным электронным газом, открывающие широчайшие перспективы и возможности перед электронной инженерией [9-18]. Как известно, многие оптические и электрические свойства полупроводников, определяемые электронной подсистемой, существенным образом зависят от рассеяния носителей заряда на фононной подсистеме и различных дефектах кристаллической решетки, основными из которых в монокристаллах являются примесные атомы [19-24]. В общем случае процессы рассеяния являются нежелательным фактором, ухудшающим свойства активных элементов полупроводниковых приборов. Поэтому одной из основных задач теории является расчет предельных характеристик физических свойств рассматриваемых полупроводников и полупроводниковых структур, соответствующих идеальным монокристаллам с собственной или примесной проводимостью. Расчет предельных характеристик, таких как подвижность носителей заряда, предполагает знание энергетического спектра и волновых функций электронов, спектра частот и смещений фононной подсистемы, энергии взаимодействия между электронами и фононами, решение соответствующих кинетических уравнений [25-29]. В связи с созданием наноструктур до настоящего времени актуальной является задача, связанная с изучением влияния размерного квантования спектра электронов и фононов на их кинетические и оптические свойства [15-18, 24].
Целью данной работы является развитие теории оптического поглощения в тройных алмазоподобных полупроводниках А В С52 в поляризованном свете и теории электропроводности в сложных алмазоподобных полупроводниках и сверхрешетках на их основе с учетом непараболического анизотропного энергетического спектра носителей заряда и неупругого рассеяния на колебаниях решетки. Для достижения этой цели решались следующие задачи:
1) Построение адекватной модели энергетического спектра и волновых функций с целью количественного описания оптических и кинетических свойств носителей заряда в прямозонных полупроводниках А В С 2 с решеткой халькопирита.
2) Численный анализ края собственного поглощения и селективного поглощения на дырках в полупроводниках А2В4С52 в естественном и поляризованном свете.
3) Разработка методики расчета энергетического спектра и волновых функций электронов в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai_xAs в отсутствии внешних полей и в области однородных электрических полей, соответствующих штарковской локализации минизон. 4) Развитие теории рассеяния носителей заряда на фононах и ионах примеси в прямозонных полупроводниках А В С 2 и сверхрешетках типа n-GaAs/AlxGai-xAs однородно легированных или с легированными квантовыми ямами.
5) Разработка комплекса методик для расчета ряда кинетических характеристик в
полупроводниках и сверхрешетках, учитывающих сложный характер энергетического спектра электронов и фононов, неупругий характер электрон-фононного рассеяния. Анализ температурной зависимости низкополевой подвижности носителей заряда в алмазоподобных полупроводниках А В , А2В4С52 и сверхрешетках n-GaAs/AlxGai-xAs с квазидвумерным электронным газом. Исследование резонансного тока при вертикальном переносе в сверхрешетках n-GaAs/AljtGai-xAs в области однородных электрических полей, соответствующих штарковской локализации минизон.
Научная новизна работы.
К наиболее существенным научным результатам, полученным впервые и представленным в работе, относятся следующие.
1) Построена четырех-зонная непараболическая анизотропная модель энергетического спектра электронов и дырок в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита, зависящая от шести параметров. Найдены значения параметров зонного спектра и рассчитан тензор обратной эффективной массы для носителей заряда целого ряда рассматриваемых кристаллов.
2) Развита теория поглощения в поляризованном свете и проведен численный анализ экспериментальных данных по краю собственного поглощения и селективного поглощения на дырках в полупроводниках А2В4С5г 3) В приближении однородного электрического поля проведен численный анализ величины штарковского сдвига спектра меяшодзонного поглощения сверхрешетки п GaAs/AIxGai_xAs с легированными квантовыми ямами, используемой в качестве фотодетектора ИК-излучения. Установлено, что сдвиг является «красным» и величина его в области «резонансных» электрических полей невелика.
4) Построена теория анизотропного рассеяния носителей заряда на полярных оптических и акустических фононах в прямозонных полупроводниках А В С52. Рассчитан тензор деформационного акустического потенциала для дырок целого ряда кристаллов.
5) Исследована температурная зависимость низкополевой подвижности носителей заряда в CdGeAs2 с учетом неупругого рассеяния на оптических фононах и плазмонах. Проведена интерпретация экспериментальных данных по измерениям холловской подвижности в образцах с вырожденным электронным газом.
6) Развита теория рассеяния электронов на фононах и ионах примеси в сверхрешетках типа GaAs/AlxGa].xAs однородно легированных или с легированными квантовыми ямами. В приближении объемного фононного спектра получены аналитические формулы для компонент тензора времени релаксации и подвижности квазидвумерного электронного газа за счет рассеяния на полярных фононах в области низких температур.
7) Предложен способ численного решения методом прогонки линеаризованного уравнения Больцмана с учетом сложного энергетического спектра носителей заряда и неупругих механизмов рассеяния.
8) Разработана методика расчета тензора времени релаксации электронов сверхрешетки с учетом размерного квантования спектра акустических фононов. Качественно и количественно изучено влияние размерного квантования спектра акустических фононов на компоненты тензора времени релаксации квазидвумерного электронного газа в сверхрешетке GaAs/AlxGai_sAs.
9) Разработана методика расчета плотности тока электронов в сверхрешетках при вертикальном переносе в квантовых однородных электрических полях. Проведен расчет и интерпретация экспериментальных данных по измерению резонансного тока электронов в сверхрешетке GaAs/AUGai-xAs с легированными квантовыми ямами, используемой в качестве фотодетектора ИК-излучения.
Научные положения, выносимые на защиту.
1) Пороговая частота собственного поглощения в прямозонных полупроводниках А2В4С52 не зависит от поляризации света. Экспериментальный "голубой" сдвиг пороговой частоты, связанный с переходом от продольной поляризации света к поперечной относительно оптической оси кристалла, определяется существенной поляризационной зависимостью вероятности межзонных оптических переходов в окрестности точки Г зоны Бриллюэна.
2) Максимум в спектре коэффициента селективного поглощения на дырках в полупроводниках А В4С52 с отличной от нуля величиной кристаллического расщепления вершины валентной зоны соответствует энергии двумерных седловых точек в спектре оптической плотности. Существенный вклад в поляризационную зависимость коэффициента селективного поглощения на дырках вносит наличие анизотропии вероятности межподзонных оптических переходов по волновому вектору.
3) Основной вклад в рассеяние носителей заряда на оптических фононах в полупроводниках А2В4С г в области высоких температур вносят высокоэнергетические полярные оптические фононы, генезис которых определяется полярными модами решетки сфалерита.
4) Величина штарковского сдвига максимума в спектре межподзонного поглощения света в сверхрешетках n-GaAs/AlxGai As с легированными квантовыми ямами, рассчитанная в приближении однородного электрического поля, существенно зависит от учета непараболичности объемного энергетического спектра электронов и числа взаимодействующих минизон, учитываемых в расчете.
5) Учет размерного квантования спектра электронов в сверхрешетках существенным образом уменьшает время релаксации при взаимодействии с акустическими фононами и слабо влияет на эффективное время релаксации, определяемое полярными оптическими фононами.
6) Учет размерного квантования фононного спектра в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai. xAs приводит к увеличению эффективного времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на полярных оптических фононах и слабо влияет на время релаксации и подвижность носителей заряда при рассеянии на акустических фононах.
7) Легирование квантовых ям сверхрешеток типа n-GaAs/AlxGai_xAs с целью создания фотодетекторов ИК-излучения существенным образом понижает энергию межподзонных оптических переходов.
Научное и практическое значение проведенных исследований_состоит в том, что их результаты могут быть использованы при анализе оптических и электрических свойств алмазоподобных полупроводников А3В5, А2В+С52 и структур на их основе с целью создания активных элементов твердотельной электроники и оптоэлектроники.
Четырех-зонная модель энергетического спектра, разработанная для прямозонных полупроводников А В С 2 с решеткой халькопирита, применима для численного анализа оптических и электрических свойств электронов и дырок. Рассчитанные значения параметров модели зонного спектра и компоненты тензора обратной эффективной массы электронов и дырок, найденные для ряда соединений А В С 2, необходимы для расчета предельных электрических и оптических характеристик в конкретных соединениях. Проведенные расчеты оптического поглощения могут быть использованы при создании на базе полупроводников А2В4С52 с решеткой халькопирита приборов оптоэлектроники для поляризованного света в области частот, соответствующих краю собственного поглощения и межподзонным дырочным переходам. Разработанная методика и пакеты программ позволяют проводить численный анализ подвижности электронов и дырок в алмазоподобных полупроводниках А3В5,А2В4С52 и в сверхрешетках типа GaAs/Al Gai.xAs с учетом неупругого рассеяния на фононах, что является необходимым условием при моделировании работы активных элементов полупроводниковых твердотельных устройств на основе явлений переноса. Расчеты с помощью этих программ позволяют выяснить вклад отдельных механизмов рассеяния в подвижность носителей заряда, их зависимость от температуры и конструктивных параметров сверхрешетки, роль размерного квантования электронного и фононного спектра. Аналитические формулы, полученные для квазидвумерного газа электронов в сверхрешетках из квантовых ям, применимы при численном анализе компонент тензора эффективного времени релаксации и низкополевой подвижности с учетом рассеяния на полярных оптических и акустических фононах в области низких температур.
Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обусловлена следующими факторами. Развитые в диссертации теоретические модели и методы расчета опираются на современные общепринятые квантовомеханические представления об энергетическом спектре одночастичных возбуждений электронного газа в полупроводниках и влиянии внешних воздействий на этот спектр. Эти модели и методы в качестве базовых используют общепринятые теории рассеяния, оптического поглощения и кинетических коэффициентов, известные методы расчета и апробированные вычислительные алгоритмы. Кроме этого достоверность результатов основана на качественном и в ряде случаев количественном согласии результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1976 г); Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1979 г); II Всесоюзная конференция по методам расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов (г. Киев, 1982 г); IV Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1983 г); 2-е Всесоюзное совещание по теории полупроводников (г. Ужгород, 1983 г); 7-я Российская конференция «Арсенид Галлия - GaAs-99». (г. Томск, 1999 г); 8-я Российская конференция «Арсенид Галлия и полупроводниковые соединения группы III-V - GaAs-2002» (г. Томск, 2002 г); Международная конференция «Современные проблемы физики и высокие технологии» (г. Томск, 2003 г). Результаты работы также обсуждались на научных семинарах и в научных группах в СФТИ, ТГУ (Томск), ФТИ (С-Петербург).
По материалам диссертации опубликовано в 1976-2004 годах 35 работ, из них 26 статей в центральной российской и зарубежной печати.
Личный вклад автора, Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично при консультациях со стороны заведующего лабораторией теоретической физики Сибирского физико-технического института им. В.Д. Кузнецова профессора Г.Ф. Караваева. В части анализа механизмов рассеяния носителей заряда на фононах в полупроводниках А2В4С52 в сотрудничестве с профессором Томского педагогического университета В.Г. Тютеревым. Личный вклад автора включает разработку физических моделей и методов расчета, проведение всех численных расчетов и анализ результатов, обобщение представленного в диссертации материала.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем работы составляет 192 страницы текста, включая 74 рисунка, 22 таблицы и список использованных источников из 272 наименований. Главы разбиты на параграфы.
В главе 1 излагается модель энергетического спектра носителей заряда в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита. Описана методика численного расчета энергетического спектра и волновых функций носителей заряда в прямозонных полупроводниках А В С 2 с решеткой халькопирита в окрестности центра зоны Бриллюэна. Рассмотрена методика численного расчета энергетического спектра и волновых функций электронов в композиционных сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.jiAs без поля и в поле, соответствующем штарковской локализации минизон.
В главе 2 проведен анализ электрон-фононного взаимодействия в алмазолодобных полупроводниках А В4С5г и сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.4As. Получены формулы для вероятности рассеяния носителей заряда на оптических и акустических фононах. Рассмотрено рассеяние электронов на ионах примеси в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai. xAs с легированными квантовыми ямами и рассеяние на плазмонах в легированных алмазоподобных полупроводниках.
В главе 3 развита теория собственного оптического поглощения в области края фундаментальной полосы и селективного поглощение на дырках в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А В С 2 в поляризованном свете. Проведен численный анализ и интерпретация экспериментальных данных по краю поглощения в узкозонных соединениях CdSnAs2 и CdGeAs2, селективного поглощения на дырках в CdGeAs2 и ZnSnAs2- Разработана методика расчета и проведен численный анализ «штарковского» сдвига в спектре межподзонного поглощения света в сверхрешетке n-GaAs/AlxGai-xAs.
В главе 4 разработана методика численного решения уравнения Больцмана для носителей заряда в алмазоподобных полупроводниках А В и А В С52, а также для электронов в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs с учетом неупругих механизмов рассеяния. Проведен анализ результатов расчета подвижности, ограниченной неупругим рассеянием на полярных оптических фононах, для электронного газа в GaAs с различной степенью вырождения. Проведены расчеты и дана интерпретация экспериментальных данных по холловским измерениям подвижности электронов и дырок в CdGeAs2-Численно исследована зависимость подвижности электронов сверхрешетки GaAs/AlxGai. As от температуры и конструктивных параметров при рассеянии на фононах и ионах примеси. В рамках модели диэлектрического континуума и теории упругости изучено влияние размерного квантования спектра полярных оптических и акустических фононов на время релаксации и низкополевую подвижность квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/AlxGai-xAs. Проведен анализ экспериментальных данных по измерению резонансного тока в сверхрешетке n-GaAs/AlxGa[.xAs с легированными квантовыми ямами в области полей, соответствующих штарковской локализации минизон.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.
Обобщенная четырех-зонная модель энергетического спектра носителей заряда в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита
Научные положения, выносимые на защиту.
1) Пороговая частота собственного поглощения в прямозонных полупроводниках А2В4С52 не зависит от поляризации света. Экспериментальный "голубой" сдвиг пороговой частоты, связанный с переходом от продольной поляризации света к поперечной относительно оптической оси кристалла, определяется существенной поляризационной зависимостью вероятности межзонных оптических переходов в окрестности точки Г зоны Бриллюэна.
2) Максимум в спектре коэффициента селективного поглощения на дырках в полупроводниках А В4С52 с отличной от нуля величиной кристаллического расщепления вершины валентной зоны соответствует энергии двумерных седловых точек в спектре оптической плотности. Существенный вклад в поляризационную зависимость коэффициента селективного поглощения на дырках вносит наличие анизотропии вероятности межподзонных оптических переходов по волновому вектору.
3) Основной вклад в рассеяние носителей заряда на оптических фононах в полупроводниках А2В4С г в области высоких температур вносят высокоэнергетические полярные оптические фононы, генезис которых определяется полярными модами решетки сфалерита.
4) Величина штарковского сдвига максимума в спектре межподзонного поглощения света в сверхрешетках n-GaAs/AlxGai As с легированными квантовыми ямами, рассчитанная в приближении однородного электрического поля, существенно зависит от учета непараболичности объемного энергетического спектра электронов и числа взаимодействующих минизон, учитываемых в расчете.
5) Учет размерного квантования спектра электронов в сверхрешетках существенным образом уменьшает время релаксации при взаимодействии с акустическими фононами и слабо влияет на эффективное время релаксации, определяемое полярными оптическими фононами.
6) Учет размерного квантования фононного спектра в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai. xAs приводит к увеличению эффективного времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на полярных оптических фононах и слабо влияет на время релаксации и подвижность носителей заряда при рассеянии на акустических фононах.
7) Легирование квантовых ям сверхрешеток типа n-GaAs/AlxGai_xAs с целью создания фотодетекторов ИК-излучения существенным образом понижает энергию межподзонных оптических переходов.
Научное и практическое значение проведенных исследований_состоит в том, что их результаты могут быть использованы при анализе оптических и электрических свойств алмазоподобных полупроводников А3В5, А2В+С52 и структур на их основе с целью создания активных элементов твердотельной электроники и оптоэлектроники.
Четырех-зонная модель энергетического спектра, разработанная для прямозонных полупроводников А В С 2 с решеткой халькопирита, применима для численного анализа оптических и электрических свойств электронов и дырок. Рассчитанные значения параметров модели зонного спектра и компоненты тензора обратной эффективной массы электронов и дырок, найденные для ряда соединений А В С 2, необходимы для расчета предельных электрических и оптических характеристик в конкретных соединениях. Проведенные расчеты оптического поглощения могут быть использованы при создании на базе полупроводников А2В4С52 с решеткой халькопирита приборов оптоэлектроники для поляризованного света в области частот, соответствующих краю собственного поглощения и межподзонным дырочным переходам. Разработанная методика и пакеты программ позволяют проводить численный анализ подвижности электронов и дырок в алмазоподобных полупроводниках А3В5,А2В4С52 и в сверхрешетках типа GaAs/Al Gai.xAs с учетом неупругого рассеяния на фононах, что является необходимым условием при моделировании работы активных элементов полупроводниковых твердотельных устройств на основе явлений переноса. Расчеты с помощью этих программ позволяют выяснить вклад отдельных механизмов рассеяния в подвижность носителей заряда, их зависимость от температуры и конструктивных параметров сверхрешетки, роль размерного квантования электронного и фононного спектра. Аналитические формулы, полученные для квазидвумерного газа электронов в сверхрешетках из квантовых ям, применимы при численном анализе компонент тензора эффективного времени релаксации и низкополевой подвижности с учетом рассеяния на полярных оптических и акустических фононах в области низких температур.
Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обусловлена следующими факторами. Развитые в диссертации теоретические модели и методы расчета опираются на современные общепринятые квантовомеханические представления об энергетическом спектре одночастичных возбуждений электронного газа в полупроводниках и влиянии внешних воздействий на этот спектр. Эти модели и методы в качестве базовых используют общепринятые теории рассеяния, оптического поглощения и кинетических коэффициентов, известные методы расчета и апробированные вычислительные алгоритмы. Кроме этого достоверность результатов основана на качественном и в ряде случаев количественном согласии результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1976 г); Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1979 г); II Всесоюзная конференция по методам расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов (г. Киев, 1982 г); IV Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1983 г); 2-е Всесоюзное совещание по теории полупроводников (г. Ужгород, 1983 г); 7-я Российская конференция «Арсенид Галлия - GaAs-99». (г. Томск, 1999 г); 8-я Российская конференция «Арсенид Галлия и полупроводниковые соединения группы III-V - GaAs-2002» (г. Томск, 2002 г); Международная конференция «Современные проблемы физики и высокие технологии» (г. Томск, 2003 г). Результаты работы также обсуждались на научных семинарах и в научных группах в СФТИ, ТГУ (Томск), ФТИ (С-Петербург).
По материалам диссертации опубликовано в 1976-2004 годах 35 работ, из них 26 статей в центральной российской и зарубежной печати.
Личный вклад автора, Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично при консультациях со стороны заведующего лабораторией теоретической физики Сибирского физико-технического института им. В.Д. Кузнецова профессора Г.Ф. Караваева. В части анализа механизмов рассеяния носителей заряда на фононах в полупроводниках А2В4С52 в сотрудничестве с профессором Томского педагогического университета В.Г. Тютеревым. Личный вклад автора включает разработку физических моделей и методов расчета, проведение всех численных расчетов и анализ результатов, обобщение представленного в диссертации материала.
5
Рассеяние на дальнодействующем потенциале оптических и акустических фононов
Знания о механизмах рассеяния и способах их описания необходимы при анализе кинетических свойств носителей заряда в полупроводниках. Одной из основных задач диссертационной работы является изучение основных механизмов рассеяния носителей заряда в объемных полупроводниках и сверхрешетках из квантовых ям, каковыми являются рассеяние на фононах и ионах примеси.
В п.2.2 рассматривается электрон-фононное взаимодействие в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита. Исследуются особенности этого взаимодействия, связанные с понижением симметрии кристаллической решетки и увеличением числа атомов в кристаллической ячейке [82] по сравнению с тем, что имеет место в двойных аналогах - полупроводниках А В с решеткой цинковой обманки. В пп.2.2.1 получены формулы для расчета вероятности рассеяния носителей заряда на дальнодействующем потенциале полярных и неполярных оптических фононов [83, 84], на пьезоакустическом потенциале. Рассеяние на короткодействующем потенциале акустических [83] и оптических фононов в приближении деформационного потенциала [30] рассмотрено в пп.2.2.2.
В п.2.3 в рамках одночастичного приближения получены формулы для расчета вероятности рассеяния носителей заряда на дальнодействующем потенциале плазменных колебаний [85]. В п.2.4 проведен анализ электрон-фононного взаимодействия с учетом размерного квантования спектра электронов и приближения объемного спектра для фононов в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai_xAs. Рассмотрено рассеяние на дальнодействующем потенциале продольных полярных оптических фононов (ПОФ) [86, 87] (пп.2.4.1) и на деформационном потенциале акустических фононов (АКФ) [86-90] (пп.2.4.2). Расчет вероятности электрон-фононного рассеяния с учетом размерного квантования фононного спектра рассмотрен в п.2.5 [91-93]. Размерное квантование спектра полярных фононов учитывалось в модели диэлектрического континуума [94]. Влияние размерного квантования на спектр акустических фононов рассматривалось в приближении упругого изотропного континуума для объемных полупроводников, формирующих слои сверхрешетки [95], Влияние размерного квантования зоны проводимости на рассеяние электронов ионами примеси в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs с легированными квантовыми ямами рассматривается в п.2.6. Взаимодействие электронов с ионами примеси учитывается в рамках теории Брукса-Херринга и Конуэлл-Вайскопфа [86, 87, 96-98].
Электрон-фононное взаимодействие в алмазоподобных полупроводниках А2В4С 2 Качественное исследование фононного спектра в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита впервые было проведено в работе [82]. В ней были исследованы свойства симметрии нормальных колебаний решетки и рассмотрен вопрос об интенсивности линий инфракрасного поглощения, обусловленных однофононными процессами. Показано, что фононный спектр этих соединений состоит из 24 ветвей. Акустические колебания в точке Г зоны Бриллюэна преобразуются по представлению Г4+Ґ5, а оптические - Г1+2Г2+ЗГ3+ЗГ4+6Г5, где Гэ - двумерное, а П, Ґ2, Гз, Г4 - одномерные неприводимые представления точечной группы симметрии решетки халькопирита D2d- Оптические фононы с симметрией Г4 и ГІ могут индуцировать отличный от нуля дипольный момент, т.е. являются полярными.
Экспериментальное исследование спектра оптических колебаний проводилось для соединений CdGeAs2 [99], CdGeP2 [100], ZnSiP2 [101, 102], ZnSiAs2 [103, 104], ZnGeP2 [105] и CdSiP2 [106]. В этих работах из спектров ИК-поглощения были определены частоты и силы осцилляторов полярных оптических фононов. Данные по исследованию акустических колебаний имеются лишь для соединения CdGeAs2, для которого в работе [107] были измерены модули упругости.
Численные расчеты фононного спектра [108-111], выполненные в модели жестких ионов, показали, что низкочастотные оптические фононы с симметрией Г4 и Г5 в ИК— поглощении не проявляются.
Электрон-фононное взаимодействие в полупроводниках А В4С 2 с учетом сложного характера фононного спектра рассматривалось в работах [77, 79, 83- 85, 112-115]. В работах [77, 79, 112] при анализе электрон-фононного взаимодействия были использованы приближенные формулы для вероятности рассеяния на полярных и неполярных оптических фононах (НПОФ). Энергетический спектр носителей заряда описывался в приближении изотропной эффективной массы. Рассеяние на НПОФ рассматривалось в рамках деформационного потенциала в нулевом для Г] и в первом порядке по волновому вектору фонона для колебаний с симметрией Г4 и Г$- Сравнение экспериментальных данных по высокотемпературной подвижности с теоретическим расчетом позволило авторам утверждать, что неполярное рассеяние на низкочастотных оптических фононах Г4 и Г5 в полупроводниках А2В4С52 является основным. Точные формулы для вероятности рассеяния носителей заряда на ПОФ и НПОФ за счет короткодействующей и дальнодействующей части потенциала электрон-фононного взаимодействия впервые были приведены в работах [83, 84, 115]. Рассеяние электронов на плазменных колебаниях рассматривалось в работе [114]. Формулы для вероятности рассеяния на ПОФ были получены независимо Тю-теревым В.Г. и автором данной работы. Рассеяние на НПОФ и пьезоакустическое рассеяние было рассмотрено Тютеревым В.Г. совместно со Скачковым СИ.
Рассеяние на дальнодействующей потенциале оптических и акустических фононов Как известно, внутридолинное рассеяние носителей заряда на фононах в полупроводниках происходит в основном на длинноволновых колебаниях решетки. Для этих колебаний потенциал электрон-фононного взаимодействия можно рассматривать в виде суммы двух частей [30] bV(r)=bVi(r)+bVs(r), (2.1) где ЬF/(г) - дальнодействующая (long-distance), a bVs{r) - короткодействующая (short-range) часть потенциала. Короткодействующая часть потенциала определяется смещением ближайших к точке г атомов и является почти периодической функцией с тем же периодом, что и у кристаллического потенциала. Дальнодействующая часть определяется поляризацией среды и на протяжении постоянной решетки почти не меняется. В эту часть основной вклад дают смещения атомов, находящихся от точки г на расстояниях существенно превышающих постоянную решетки и сравнимых с длиной волны фонона.
Поляризационная зависимость края собственного поглощения в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52
Численная оценка констант D\Q = I— d\Q, ц = \ d\\y А2 = 1 12 Л р V р Л р ]з = д 13 была проведена в работе [121] для соединений ZnSnAs2 и ZnSiAs2. Соглас Р но расчетам константа 013 в псевдопрямозонном соединении ZnSiAs2 оказалась на порядок, a DJQ - на два порядка меньше оптического деформационного потенциала в n-Ge. Для дырок константы D\] и D\j (см. (2.40)) в рассматриваемых полупроводниках оказались на порядок меньше оптического деформационного потенциала в p-Ge.
Расчет константы dp по формуле (2.20) в предположении, что константы D]$ и ц в
прямозонных соединениях ZnSnAs2 и CdSnAs2 близки по величине, для электронов и дырок соединения CdSnAs2 дает следующие значения - dp п «0.1 эВ, dp „ 2т-4 эВ.
Сравнивая эти значения с данными табл.2.1. и табл.2.2., можно сделать следующие выводы относительно рассеяния носителей заряда в соединениях А2В4С52 на НПОФ. 1) Рассеяние электронов в прямозонных соединениях А2В С 2 происходит в основном на дально-действующем потенциале НПОФ. 2) Рассеяние дырок в прямозонных и псевдопрямозонных соединениях на дальнодействующем и короткодействующем потенциале НПОФ сравнимы по величине. 3) Рассеянием электронов в прямозонных соединениях А В4С52 на НПОФ по сравнению с рассеянием на АКФ можно пренебречь.
С учетом анализа рассеяния носителей заряда в соединениях А В4С32 на оптических фононах представляется необоснованным вывод авторов [77, 79] о том, что при высоких температурах рассеяние электронов и дырок в этих соединениях происходит в основном на НПОФ с симметрией Гд и Г5. Это следует из того, что рассеяние на ПОФ с симметрией Г4 и Гз существует в нулевом порядке по волновому вектору фонона, а на НПОФ с данной симметрией рассеяние на дальнодействующем и короткодействующем потенциале существует в первом порядке по q . 2.3. Рассеяние на плазмонах
Согласно теории [122], наличие продольных длинноволновых плазменных колебаний в изотропных полупроводниках с примесной проводимостью приводит к появлению скалярного электрического потенциала, который можно представить в следующем виде где амплитуда плазменных колебаний с волновым вектором q в представлении вторичного квантования; a q - частота плазменных колебаний; п и т среднее значение концентрации носителей заряда и их эффективная масса. С учетом слабой дисперсии плазменной
В рамках одночастинного приближения наличие скалярного потенциала (2.41) можно рассматривать как возмущение, приводящее к рассеянию электронов на плазменных колебаниях [114, 123], которые имеют место за счет взаимодействия электронов на больших расстояниях. Электрон-электронное рассеяние в этом случае определяется взаимодействием электронов на близком расстоянии [22, 23, 122, 124] и, наряду с другими механизмами рассеяния, является фактором, приводящим к затуханию плазменных колебаний.
В приближении Борна вероятность рассеяния электронов на плазмонах с учетом (2.41) принимает вид, аналогичный вероятности рассеяния на дальнодеиствующем потенциале полярных оптических фононов в алмазоподобных полупроводниках А В 50 Следует отметить, что константа плазмон-электронного взаимодействия Ср = 1 / є, , во много раз больше, чем константа взаимодействия электронов с полярными оптическими фононами в алмазоподобных полупроводниках А3В5 - 1 /є = 1 /ew -\/zs. Для GaAs при Еда-11.6 и 8j-13.7 константы взаимодействия равны є =8.6-10 є "1 =1.310-2. Чтобы оценить условие существования данного рассеяния, запишем квазиклассическое уравнение для отклонения электронов от положения равновесия Ъх за счет плазменных колебаний, распространяющихся вдоль оси х. С учетом сил трения, описываемых эффективным временем релаксации т, без учета сил упругости электронного газа это уравнение имеет простой вид 2
Решениями этого линейного дифференциального уравнения являются затухающие экспоненциальные функции Ъх
Из свойств этих решений следует, что плазменные колебания и рассеяние на плазмо 2 2 нах имеет место при условии арі т » 1. При выполнении данного условия время жизни плазмона в два раза превышает эффективное время релаксации [114]. 2.4. Электрон-фононное взаимодействие в сверхрешетках типа GaAs/AlxGa[ As в модели объемного фононного спектра
Теоретическое изучение рассеяния носителей заряда на колебаниях решетки в структурах с квантовыми ямами и его влияния на физические характеристики носителей заряда, такие как время релаксации импульса, энергии, подвижность, проводилось во многих работах. Большая часть этих работ касается рассеяния на ПОФ в структурах с отдельными КЯ [125 - 144]. Работ, изучающих данное рассеяние в СР из КЯ существенно меньше [145-147]. Рассеяние носителей заряда на АКФ и НПОФ в структурах с изолированными КЯ изучалось в работах [95,148-153], в СР из КЯ - [154,155].
Основные вопросы, которые рассматривались в этих работах, связаны с изучением влияния размерного квантования энергетического спектра электронов и фононов на скорость электрон-фононного рассеяния, время релаксации импульса, энергии, подвижность.
Влияние размерного квантования спектра электронов на электрон-фононное взаимодействие изучалось в приближении объемного фононного спектра для структур с отдельными КЯ в работе [148], в сверхрешетках из КЯ- в работах [154-156].
В работе [148] были получены формулы для вероятности рассеяния и времени релаксации импульса электронов в квантовой яме на деформационном потенциале акустических и оптических фононов и на дальнодеиствующем потенциале продольных полярных оптических фононов. Кроме приближения объемного фононного спектра использовалось приближение эффективной массы для энергетического спектра электронов. В работе [154] аналогичные вопросы были рассмотрены для электронов сверхрешетки из слабо взаимодействующих КЯ для рассеяния на акустических и неполярных оптических фононах. Рассеяние дырок на акустических фононах в сверхрешетке Sii-xGex/Si рассмотрено в работе [155]. Неупругость рассеяния электронов СР на АКФ учитывалась в работе [156].
Алмазоподобные полупроводники А3В5 с изотропным параболическим законом дисперсии носителей заряда
Рассеяние на продольных колебаниях полярных оптических фононов является одним из основных механизмов рассеяния в алмазо подобных полупроводниках А3В5. Учет этого рассеяния в области неупругости представляет определенные трудности, связанные с необходимостью численного решения уравнения Болыгмана вне рамок приближения времени релаксации. Во многих работах, связанньк с анализом экспериментальных данных по температурной зависимости подвижности в рассматриваемых полупроводниках, определяемой рассеянием на ПОФ, до настоящего времени в основном используется формула, полученная в работе [226] с помощью вариационного метода: где m - эффективная масса носителей заряда; є = е є /(sT -є ); ss, є - низкочастотная и высокочастотная диэлектрические проницаемости; 0 = Йш / ко - эффективная температура длинноволнового ПО фонона. Эта формула наряду с параметрами электронного и фононного спектра содержит задаваемую численно функцию %, аргументом которой является отношение энергии фонона h o к величине к0Т . В области высоких (й(о«к0Т ) и низких (h(u»koT) температур значения этой функции совпадают со значениями, полученными в приближении времени релаксации [21]. Недостатком формулы является то, что она не учитывает экранировку потенциала ПО фононов, а также распределение электронов по состояниям в окрестности дна зоны проводимости. Последнее замечание может оказаться существенным в случае образцов с частично или полностью вырожденным электронным газом. Чтобы учесть эти недостатки и рассчитать значение функции % в зависимости от степени вырождения электронного газа, автором в работе [209] проведен численный анализ подвижности при рассеянии на ПОФ для электронов GaAs. Расчет подвижности проводился с помощью численного решения уравнения (4.7) итерационным методом. осцилляции равен энергии ПОФ. С ростом энергии электрона и температуры амплитуда осцилляции уменьшается. Функция Т(Е), рассчитанная по формуле Каллена (4.12) (кривая 4), имеет вид, близкий к функции, огибающей Хро(Е) снизу. С ростом уровня Ферми изменяется вид осцилляции, но период их остается прежним. Это следует из графиков на рис.4.2, где представлены результаты расчета Хро\Е), выполненные для вырожденного образца n-GaAs (, = 5 к$Т ).
Вид функции xpQ\E) для вырожденного электронного газа {4 = 5 k0T) при различных температурах: 1 - 77 К, 2 -300 К, 3 - 600 К, 4 - 77 К (формула Кал-лена).
Результаты расчета дрейфовой подвижности в области температур от 50 К до 600 К представлены на рис.43. На графике сплошная линия соответствует расчету подвижности \ipQ с функциейTPQ(E), полученной ИЗ численного решения уравнения (4.7), а пунктирная - расчету по формуле (4.40). Из рис.4.3 следует, что наибольшее различие между кривыми, рассчитанными двумя способами, наблюдается, как и следовало ожидать, для вырожденного электронного газа. На рис.4.4 представлена функция х (см. формулу (4.40)), вычисленная по формуле Х(0/Г) = О(Г)/ЦО(Г), (4.41) где \XPQ(T) - подвижность, рассчитанная с учетом численного решения уравнения (4.7), jig (т) -подвижность, рассчитанная в приближении времени релаксации для невырожден юл ;. ного электронного газа (см. (4.40)). Значениям этой функции при различной степени вырождения электронного газа соответствуют сплошные кривые 1-6. Точкам на графике соответствуют значения этой функции, полученные при выводе формулы (4.40) [227]. Согласно рисунку, значения функции %, вычисленные с учетом заполнения электронами состояний в зоне проводимости и без учета, для образцов с вырожденным электронным газом в области азотных температур отличаются существенно. Это может привести к увеличению подвижности, рассчитанной по формуле (4.40), по сравнению с точным расчетом в несколько раз.
Прямозонный полупроводник с решеткой халькопирита CdGeAs2 является одним из наиболее перспективных материалов для нелинейной оптики среди тройных алмазопо-добных соединений А2В4С52 [228-231]. Его электрические свойства исследовались во многих работах [64, 76, 169, 232-236].
Наибольшая холловская подвижность электронов в области комнатных температур 104 см2/(В с) была получена на неориентированных образцах с концентрацией электронов 1018 см 3, выращенных методом низкотемпературной кристаллизации из нестехиометри-ческого расплава [236, 237]. Характер температурной зависимости подвижности в этих образцах при Г 100 К определяется рассеянием на ионах примеси и других собственных статических дефектах, при 7 100 К- колебаниями решетки. Наибольшая холловская под-вижностъ дырок в области комнатных температур 230 см /(В с) приведена в работе [169] для неориентированного образца В9-1(р) с концентрацией носителей заряда 1016 см"3. Рассеяние на колебаниях решетки определяет подвижность дырок в этом образце при 7 200 К. В этой же работе для образца ВЗ-И(р) с концентрацией дырок 101! см"3 при
Т=\ 00 К была получена наибольшая холловская подвижность 1.8-10 см2 /(В-с), определяемая рассеянием на колебаниях решетки.
Подвижности носителей тока в рассматриваемом полупроводнике с учетом непараболического анизотропного закона дисперсии для энергетического спектра электронов и дырок (см. пп. 1.2), сложного характера спектра полярных оптических фононов и анизотропного неупругого рассеяния (см. пп.2.2) рассчитывались автором в работах [83-85, 113]. В этих работах был проведен анализ основных механизмов рассеяния в полупроводниках А В С 2 [83], предложена методика расчета и рассчитана температурная зави си 106 мость подвижности электронов [83-85] и дырок [ИЗ] в CdGeAs2 с учетом рассеяния на колебаниях решетки и ионах примеси, выяснена роль отдельных механизмов рассеяния и влияние анизотропии и непараболичности энергетического спектра носителей заряда на подвижность. Аналогичные работы других авторов по расчету подвижности носителей заряда в данном полупроводнике или в других соединениях А В С52 в литературе отсутствуют.
Расчет подвижности носителей заряда в CdGeAsi проводился с энергетическим спектром, рассчитанным кР методом в четырех-зонном приближении с помощью матрицы (1.2). Для расчета были использованы следующие значения параметров: Е„ =0.58 эВ, Дсг=0.21 эВ, A = A,=0.33 эВ, /- = =9.2-10-8 эВ-см, Я] = -0.13-Ю"14 эВ-см2, G--0.3010"15 эВ-см2, F = 0.12-10-15 эВ-см2, А = -0.12 -10"16 эВ-см2, = -0.4-10-16 эВ-см2, #2 =0. Значения параметров Eg, Асг и Д получены из анализа электроотражения при Г=300 К [194]. Параметр Р подгонялся таким образом, чтобы рассчитанная из усредненного по углам энергетического спектра эффективная масса проводимости совпадала с измеренной по термоэдс в вырожденном n-CdGeA$2 [198]. Для параметров Hi,G, F , А , В были использованы соответствующие значения, рассчитанные для ближайшего двойного аналога InAs. Необходимые для этого расчета энергетический спектр и волновые функции в точке Г были рассчитаны методом эмпирического псевдопотенциала с формфакторами, взятыми из работы [58].
Расчет подвижности проводился с учетом рассеяния на ионах примеси (ИОН), акустическом деформационном потенциале (АК), полярных оптических фононах (ПО). Рассеяние на неполярных оптических фононах (НПО) учитывалось в нулевом приближении по волновому вектору фонона для вероятности рассеяния. Как показано в пп.2.1 это соответствует рассеянию носителей заряда на дальнодействующей части скалярного потенциала -пьезооптическое рассеяние на НПО фононах с симметрией Гь Гз, Г4, Г$ - и короткодействующей для фононов Г]. Пьезоакустическое рассеяние не учитывалось по причине его ма-лости в ближайших двойных аналогах А В в рассматриваемой области температур [116, 238].
