Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию ростовых дефектов в кремнии 9
1.1 Методы получения бездислокационных монокристаллов кремния 9
1.2 Классификация ростовых микродефектов в кремнии 13
1.3 Собственные точечные дефекты в кремнии 20
1.4 Развитие представлений о природе образования микродефектов в кремнии 25
1.5 Обзор методов численного моделирования образования микродефектов в кремнии 31
1.6 Выводы к главе 1 37
Глава 2 Модель расчета динамики собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния 38
2.1 Модель 38
2.2 Методика обработки результатов решения тепловой задачи 42
2.3 Особенности численного решения задачи 47
2.4 Результаты расчетов 54
2.4.1 Влияние условий роста кристалла и модельных параметров на результаты расчета 54
2.4.2 Расчет пространственного распределения микродефектов в монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского 66
2.4.3 Расчет пространственного распределения микродефектов в монокристаллах кремния, выращиваемых методом пьедестала 77
2.5 Методика моделирования переходных условий выращивания кристаллов 86
2.6 Выводы к главе 2 93
Глава 3 Модель с расчетным определением концентрации собственных точечных дефектов вблизи фронта кристаллизации 96
3.1 Постановка задачи 96
3.2 Верификация вычислительного алгоритма на примере расчета полей концентрации собственных точечных дефектов 98
3.3 Выбор расчетных параметров 101
3.4 Расчет пространственного распределения микродефектов в реальных кристаллах 120
3.5 Модель с одинаковой подвижностью собственных междоузельных атомов и вакансий при температуре плавления кремния 126
3.6 Выводы к главе 3 128
Заключение 131
Условные обозначения 133
Список литературы 135
- Обзор методов численного моделирования образования микродефектов в кремнии
- Влияние условий роста кристалла и модельных параметров на результаты расчета
- Расчет пространственного распределения микродефектов в монокристаллах кремния, выращиваемых методом пьедестала
- Расчет пространственного распределения микродефектов в реальных кристаллах
Введение к работе
Кремний является наиболее важным полупроводником для микроэлектронной промышленности. Кремний обладает уникальным набором важных для электроники физических и химических свойств, параметры которых устойчивы во времени в широком температурном диапазоне, благодаря чему он занимает лидирующее положение в полупроводниковой электронике III.
Для производства электронных приборов сначала выращивают монокристаллы кремния, которые затем режутся на пластины. Для получения кристаллов кремния используются различные методы, рассмотренные в главе 1, однако наиболее распространенным среди них в последнее время является метод Чохральского /2,3/. Это обусловлено его технологичностью, а также наличием растворенного кислорода в кристаллах, получаемых данным методом. Этот кислород, выпадая из твердого раствора в процессе приборных термообработок, используется для создания так называемого "внутреннего геттера", без которого практически невозможно получить приборы с большой степенью интеграции /4,5/.
Реальные кристаллы, пригодные для нужд современной микроэлектроники, не должны содержать дислокаций, являющихся эффективным стоком для точечных дефектов. Переход от выращивания дислокационных кристаллов к получению бездислокационных обусловил появление так называемых "ростовых микродефектов". Считается, что эти микродефекты являются продуктом агломерации собственных точечных дефектов (СТД) - вакансий (v) и собственных междоузельньгх атомов (і), которые образуют в бездислокационных кристаллах пересыщенные твердые растворы из-за отсутствия внутренних стоков. В настоящей работе рассматриваются только макроскопически бездислокационные монокристаллы кремния, поэтому далее для простоты вместо слов "бездислокационный монокристалл" используется слово "кристалл". При этом микродефектом считается любое нарушение периодичности кристаллической решетки кремния в масштабах, значительно превышающих межатомные расстояния (от сотых долей до нескольких десятков микрометров).
В процессе термообработок пластин часть ростовых микродефектов растворяется, другие видоизменяются, оказывая влияние на процессы преципитации кислорода и итоговое распределение микродефектов, а, следовательно, и на свойства и характеристики электронных приборов, зачастую являясь причиной их неработоспособности /6,5/. В настоящее время не существует технологических режимов, используемых в промышленных масштабах, способных гарантированно уничтожить все ростовые микродефекты - часть из них обычно остается и вызывает деградацию свойств электронных приборов. С другой стороны выращивание кристаллов, не содержащих ростовых микродефектов, сопряжено с большими техническими трудностями /7-9/, поэтому слишком дорого и не получило пока широкого распространения. Вот почему одной из важнейших задач в микроэлектронной промышленности является выращивание кристаллов с заданным, контролируемым распределением микродефектов. Это требует разработки и освоения методов контроля процессов дефектообразования в растущих кристаллах кремния.
Для разработки методов управления качеством выращиваемых кристаллов параллельно с экспериментальными работами развиваются их обобщения в виде теоретических моделей, кратко рассмотренные в главе 1. Из множества моделей образования ростовых микродефектов различного типа, в которых в качестве основных причин рассматривались: агломерация примесей /10/, захват капелек расплава на фронте кристаллизации (ФК) /11/, распад раствора СТД /12/, наибольшее развитие получили модели, в которых образование микродефектов рассматривалось как последующая стадия распада пересьпценного раствора СТД. Из этих моделей наибольшее признание и распространение получила модель, предложенная В.В. Воронковым /12/, в которой впервые было дано простое и непротиворечивое теоретическое обоснование зависимости типа формирующихся в кристалле микродефектов от условий выращивания кристалла, объясняющее большую часть имеющихся экспериментальных фактов. В своей работе В.В. Воронков также вывел основные соотношения, позволяющие определить тип и концентрацию СТД (а, следовательно, тип и некоторые параметры микродефектов), остающихся в кристалле, зная параметры СТД и условия выращивания. Аналитические соотношения, полученные В.В. Воронковым, до сих пор используются при моделировании процессов образования микродефектов в кремнии /13-19/. Тем не менее, нынешнее развитие расчетных методов, прикладных программ (в частности, предназначенных для расчета температурных полей в растущем кристалле), и компьютерной техники дает возможность выполнять расчеты полей СТД (распределения концентрации СТД в объеме кристалла) в более общей постановке. Именно такие расчетные модели получили широкое распространение в последнее время.
Несмотря на то, что подавляющее большинство исследователей для расчета динамики СТД (здесь и далее под динамикой СТД рассматривается изменение полей СТД во времени) в растущем кристалле кремния использует, по сути, одни и те же уравнения, в настоящее время наблюдается большой разброс в используемых параметрах СТД, нет работ по успешному численному моделированию процессов образования ростовых микродефектов для широкого спектра условий выращивания кристаллов, выполненных с использованием одной модели и единого набора расчетных параметров. В частности, большая неопределенность касается выбора величины отношения концентраций (/) и (v) вблизи ФК. До сих пор не выполнено детального исследования причины появления избытка вакансий на ФК, не исследована возможная взаимосвязь этой величины с другими параметрами СТД, и не доказано ее постоянство для различных условий выращивания кристалла. Остается открытым вопрос о расстоянии, на котором устанавливается равновесное соотношение между концентрацией (і) и (v). Эти факты говорят о том, что задача численного моделирования образования и эволюции ростовых микродефектов в кремнии по-прежнему далека от своего окончательного решения. Возможно, это связано также и с трудностями, возникающими при численной реализации используемых моделей, обсуждение которых обычно игнорируется.
В настоящей работе не рассматривается полное решение задачи о расчете образования и роста микродефектов в кристаллах кремния, включающем решение тепловой задачи и реализацию различных моделей роста микродефектов /20-27/, а делается акцент на изучение особенностей расчета динамики СТД.
Целью работы является разработка эффективных методов расчета динамики СТД в растущем кристалле кремния реализованных в виде расчетного кода, выполнение исследований на основе разработанной программы, а также расчетное определение концентраций СТД вблизи ФК на основе предложенной модели.
Научная новизна работы состоит в:
1 разработке эффективных методов расчета полей СТД в растущем кристалле кремния с использованием системы координат, привязанной к кристаллу, и специальной методики обработки результатов решения тепловой задачи;
2 разработке модели расчета динамики СТД, в которой концентрации СТД вблизи ФК определяются расчетным путем;
3 исследовании влияния термодиффузии (диффузионных потоков, обусловленных градиентом температуры) на результаты расчетов пространственного распределения микродефектов (определение конфигурации областей преобладания микродефектов заданного типа) в кристаллах кремния; 4 определении факторов, влияющих на положение "бездефектной" области (область кристалла, в которой стандартными методами микродефекты не обнаруживаются) в кристаллах, выращиваемых в переходных режимах.
Практическая ценность работы состоит в:
1 разработке эффективной методики расчета динамики СТД, реализованной в виде расчетного кода, которая может быть использована в качестве основы для более сложных моделей дефектообразования в кремнии;
2 разработке простой модели расчета пространственного распределения ростовых микродефектов в кремнии, которая также может использоваться для тестирования/уточнения температурных полей растущего кристалла по известному пространственному распределению микродефектов;
3 разработке оригинальной методики моделирования переходных условий выращивания кристаллов на основе обработки температурных полей, соответствующих стационарным условиям выращивания.
В главе 2 настоящей работы предлагается один из вариантов численной реализации модели расчета динамики СТД в растущих кристаллах кремния, рассматриваются его особенности и приводятся примеры расчета пространственного распределения микродефектов в реальных кристаллах кремния, выращиваемых различными методами в сравнении с экспериментом. Модель включает в себя оригинальную методику обработки результатов решения тепловой задачи, в которой учитывается непрерывное изменение длины, формы ФК и температурных полей растущего кристалла. В работе впервые выполняется расчет пространственного распределения ростовых микродефектов в реальных кристаллах, выращиваемых в самых различных условиях, включая уникальные эксперименты, выполненные Roksnoer-ом /28-30/, с использованием одной модели и набора расчетных параметров. По предложенной расчетной схеме выполняется исследование влияния термодиффузии на результаты расчетов пространственного распределения микродефектов, изучается зависимость положения зоны, разделяющей микродефекты различного типа, от условий выращивания кристалла. Рассматривается оригинальная методика расчета нестационарных условий выращивания кристалла в условиях недостатка надежных температурных данных.
Обзор методов численного моделирования образования микродефектов в кремнии
Это небольшие микродефекты (размер фигур травления составляет 2мкм...10мкм), присутствующие, как правило, совместно с Л-дефектами в кристаллах кремния, выращенных в "межузельном" режиме - рис. 1-5 (б,в) /31/. Типичная концентрация 5-дефектов составляет порядка 10 см" ...10 см". Б-дефекты обычно не выявляются травлением за исключением кристаллов, закаленных после выращивания, или после стабилизирующего отжига. В объеме кристалла 5-дефекты образуют слои с периодичностью, совпадающей с периодичностью распределения примеси. 5-дефекты всегда присутствуют в области Л-дефектов. 5-дефекты могут служить центрами преципитации кислорода при термообработках, при этом уровень преципитации не зависит от термической предыстории кристалла. Природа 5-дефектов изучена слабо, некоторые авторы считают, что 5-дефекты образуются из собственных междоузельных атомов /32,33/, другие предполагают, что они представляют собой агломераты собственных междоузельных атомов кремния и углерода /31,34/.
D-дефекты. Впервые были обнаружены в кристаллах, выращенных бестигельными методами /29/. Они отличались очень мелкими размерами и полным отсутствием слоистости в их распределении (Non swirl-defects). Было высказано предположение, что этот тип дефектов имеет иную природу - вакансионную, в отличие от известных к тому времени "межузельных" А- и 5-дефектов. В кристаллах, полученных методом Чохральского, авторы работы /35/ впервые выделили дефекты, также отличающиеся от А-и 5-дефектов. Их генезис (предположительно, вакансионный) был сходен с генезисом бестигельных D-дефектов, однако во многих существенных чертах (размерах, концентрации, характере объемного распределения - в Cz-кристаллах наблюдается слоистое пространственное распределение D-дефектов) они были непохожи на D-дефекты. Чтобы отличить их от бестигельных D-дефектов им дали название А -дефекты (т.е. Л-подобные). Примеры картин травления Cz-кристаллов, содержащих D-дефекты, и распределения этих дефектов в продольном сечении кристаллов представлены на рис. 1-5(г), 1-6.
В Cz-кристаллах этот тип дефектов в разное время называли по-разному. Большинство авторов давали название этим дефектам исходя из названия метода, с помощью которого они выявляются: LSTDs (Light Scattering Tomography Defects) -дефекты, выявляемые методом сканирующей лазерной ИК томографии; COPs (Crystal Originated Particles) - кристаллографически ориентированные частицы, наблюдаемые на поверхности кремниевых шайб после их отмывки в растворе NH4/H2O2/H2O; FPDs (Float Pattern Defects) - дефекты, создающие картины течения в неактивируемом травителе; OPP-defects - дефекты, выявляемые оптическим профилометром (Optical Precipitate Profiler). Так возникла терминологическая путаница, продолжающаяся и до сих пор. Недавно путем прямых электронно-микроскопических исследований (ТЕМ) была установлена природа этих дефектов: оказалось, что все они представляют собой микропоры октаэдрической формы (или сростки пор), облицованные изнутри тончайшей пленкой Si02 /36,37/. Типичные размеры пор: 50 нм...200 нм, типичная их концентрация 105 см 3. ..106 см 3. В /z-кристаллах были обнаружены аналогичные поры, однако их форма не имела резко выраженных граней 111 и пленка Si02 на поверхности пор не детектировалась /38/. Тем не менее, несмотря на множество различий, поскольку этот вид дефектов в Cz- и Fz-кристаллах имеет много общих черт (и, прежде всего, общий -вакансионный - генезис), мы будем называть их в дальнейшем D-дефектами или порами.
D-дефекты являются типичными для коммерческих Cz-кристаллов. Они возникают при относительно высоких скоростях роста кристалла, когда преобладающим типом СТД являются вакансии. .D-дефекты всегда отделены от "межузельных" А- и 5-дефектов особой "бездефектной" зоной, в которой не наблюдается никаких других дефектов (если кристалл не легирован фосфором, при наличии которого появляются специфические а-дефекты -см. ниже). Температура зарождения D-дефектов увеличивается по мере увеличения скорости вытягивания кристалла, и обычно находится в интервале 1150С...1000С. Предполагается, что D-дефекты могут быть центрами преципитации кислорода при высокотемпературных термообработках пластин. Есть основания также полагать, что некоторые D-дефекты могут являться центрами зарождения ОДУ (окислительные дефекты упаковки) /39-43/, поскольку так называемое "кольцо ОДУ" (R-OSF), всегда располагается в области D-дефектов (многие авторы ранее ошибочно считали, что R-OSF разделяет области кристалла с разным типом доминирующих СТД). Обнаруживаются в кристаллах, легированных фосфором /44/. Присутствие В в концентрациях, превышающих концентрацию Р, подавляет образование а-дефектов. а-дефекты образуются в условиях, близких к "бездефектному" росту, и могут сосуществовать с микродефектами всех других типов. Типичный размер фигур травления для а-дефектов составляет порядка 3 мкм...15 мкм, при концентрации около 106 см"3 /31/ - рис. 1-5 (д). Предполагается, что а-дефекты зарождаются при высокой температуре -порядка 1300С. Отличительной особенностью а-дефектов является их однородное распределение в объеме кристалла, а-дефекты не оказывают значительного влияния на процессы распада пересыщенного раствора кислорода при термообработках, а-дефекты могут являться центрами зарождения ОДУ при окислительном тесте. В силу того, что а-дефекты появляются только в кристаллах, легированных Р, и не оказывают большого влияния на процессы преципитации кислорода при отжиге пластин, они изучены слабо, и природа их остается не выясненной.
Кроме рассмотренных выше типов микродефектов некоторые авторы выделяют также и низкотемпературные центры преципитации кислорода /26,31,39,45-48/ (НЦ или ГС-дефекты). Генезис низкотемпературных центров преципитации сходен с генезисом D-дефектов, т.е. для их возникновения необходимы избыточные вакансии. Однако в отличие от D-дефектов, которые могут возникать и при отсутствии кислорода, НЦ являются продуктом совместной агломерации атомов кислорода и вакансий и уже при зарождении могут создавать локальное сжатие решетки. НЦ образуются в широком температурном интервале от 800С...600С. Их концентрация и размеры увеличиваются с увеличением длительности пребывания кристалла в этом интервале температур. Так как НЦ формируются при участии вакансий, остающихся после поглощения их растущими порами, то их концентрация и размер зависит от концентрации и размера D-дефектов, а также длительности пребывания растущего кристалла в температурном диапазоне образования и роста пор. Таким образом концентрация и размер НЦ уменьшается с увеличением времени пребывания растущего кристалла при температурах 1100С...900С. Природа НЦ и их размеры не установлены. Предполагается, что они представляют собой мельчайшие кислородосодержащие выделения второй фазы типа SimO„, некогерентные с матрицей. Несмотря на малый размер, НЦ могут быть крайне важны в промышленном производстве кремния из-за того, что они оказывают значительное влияние на процессы преципитации кислорода при отжиге пластин (т.е. на формирование в них внутреннего геттера); при этом концентрация низкотемпературных центров может превышать концентрацию D-дефектов на несколько порядков: 106 см 3.. .1010 см"3.
Влияние условий роста кристалла и модельных параметров на результаты расчета
Первый способ объединяет наиболее простые методы моделирования образования ростовых микродефектов в кремнии, использующих в своей основе выражения (1-3), (1-4) /13-19,89,94/. Эти подходы позволяют выполнять оценку пространственного распределения ростовых микродефектов в объеме кристалла для обычных условий выращивания, включая изменение скорости вытягивания кристалла. Основные недостатки подобных моделей рассмотрены выше, а главное их достоинство - простота и надежность.
Не смотря на недостатки таких моделей, встречаются работы в которых они применяются совместно с детальным решением тепловой задачи, либо дополняются сложным механизмом, моделирующим образование и рост микродефектов /16-19/. В результате общая модель получается весьма громоздкой за счет расчета температурных полей, либо за счет расчета роста микродефектов, сложность которых несоизмеримо больше по сравнению с расчетом полей СТД /95-99/. Это сводит на нет все преимущества использования выражений (1-3), (1-4).
Стоит отметить, что в моделях, основанных на выражениях (1-3), (1-4), при решении используется искусственное разделение процесса на две стадии: 1) стадия начального включения СТД - рекомбинация СТД вблизи ФК, определение доминирующего типа СТД и его концентрации, 2) стадия диффузионного сглаживания профилей концентраций СТД, включающая в себя расчет диффузии и аннигиляции СТД (вблизи границы, разделяющей СТД различного типа) в объеме кристалла при его охлаждении. То есть решение задачи состоит из двух этапов: на первом этапе определяется поле разностной концентрации (Г) и (v) (после стадии рекомбинации СТД) во всем объеме кристалла с помощью выражений (1-3), (1-4), а на втором этапе решается диффузионная задача о миграции полей СТД, найденных на первом этапе, в предположении, что весь кристалл имеет одинаковую температуру, изменяющуюся во времени по определенному закону. Любопытно, но даже такое упрощение в большинстве случаев не приводит к возникновению больших погрешностей в определении границ областей микродефектов заданного типа /89,94/.
Второй способ моделирования образования микродефектов в растущих кристаллах кремния предполагает расчет полей СТД в объеме кристалла с использованием системы дифференциальных уравнений, описывающих диффузию (включая термодиффузию), транспорт и рекомбинацию СТД (см. главу 2). По рассчитанным полям СТД делается вывод о наличии в той или иной точке кристалла микродефектов определенного типа /67/. По сравнению с предыдущим этот метод позволяет рассчитывать пространственное распределение микродефектов практически при любых условиях выращивания кристалла. При этом модель в полном объеме использует температурные поля растущего кристалла, изменяющиеся во времени, что позволяет избежать проблем и неопределенностей, связанных с оценкой осевых температурных градиентов вблизи ФК и скоростей охлаждения кристалла. Кроме того, исчезает необходимость разделять единый процесс динамики СТД на две стадии.
Эта модель существенно сложнее предыдущей, построенной на основе уравнений (1-3), (1-4), однако она, тем не менее, остается достаточно простой и универсальной, и позволяет оперативно выполнять расчеты пространственного распределения ростовых микродефектов в кремнии с хорошей точностью. Именно эта модель рассматривается в настоящей диссертационной работе, где исследуется область ее применения, освещаются численные проблемы, связанные с расчетом динамики СТД, предлагаются новые методы ее применения, делается попытка ее более полного теоретического обоснования. Ключом к успешной реализации такой модели является максимально точный расчет динамики СТД, поэтому она может рассматриваться в качестве основы более сложных моделей, рассматриваемых ниже.
Третий метод моделирования образования ростовых микродефектов в кремнии, по сути, является развитием первых двух методов и отличается от них тем, что в модель расчета динамики СТД добавляются различные механизмы, описывающие зарождение и рост микродефектов. Модели зарождения и роста микродефектов в свою очередь также можно разбить на три группы, как это сделано в работе /100/. Рассмотрим их подробнее. Первая модель - это использование классической теории зарождения для моделирования образования зародышей, которые затем растут, со скоростью, лимитирующейся диффузионными процессами /61/. Этот метод моделирования процессов образования и роста микродефектов в кремнии является достаточно эффективным не только с точки зрения затрат машинного времени, но также с точки зрения правдивости получаемых результатов для типовых кристаллов, выращиваемых в стационарных условиях. Однако при более сложных температурных режимах легко обнаруживаются его недостатки, например этот метод в принципе не позволяет описывать снижение общей концентрации микродефектов при длительном отжиге, так как для этого необходимы отрицательные скорости зарождения микродефектов. Кроме того, при использовании этого метода постулируется, что в любой момент времени функция распределения микродефектов по размерам соответствует равновесной, что автоматически сужает рамки использования этой модели.
Вторая модель основана на представлении реального спектра микродефектов, образующихся в рассматриваемой области, эквивалентным спектром идентичных микродефектов. В работах /92,93/ описывается наиболее простой способ реализации данного подхода, в котором реальный спектр микродефектов заменяется эквивалентным спектром, состоящего из одинаковых частиц, имеющих определенную концентрацию, размер и площадь поверхности. По утверждению авторов данный метод позволяет существенно сократить машинное время по сравнению с более точным решением, получаемым по модели, использующей классическую теорию зарождения (первая модель). Вероятно, что данный способ расчета зарождения и роста микродефектов в кристаллах кремния не получит широкого распространения, так как он, по сути, является. упрощением и без того достаточно простой и эффективной (в т.ч. и с точки зрения экономии машинного времени) модели, имеющей отмеченные выше недостатки. С другой стороны для моделирования возникновения и роста пор, (вакансионные кластеры) данный подход оправдан, так как в каждой точке кристалла температурный диапазон зарождения пор невелик, и, следовательно, разброс пор по размерам не значителен.
Расчет пространственного распределения микродефектов в монокристаллах кремния, выращиваемых методом пьедестала
Предполагается, что микродефекты Л-типа образуются в кремнии, если разностная концентрация остающихся в кристалле СТД превышает величину С А . СА QV; ДЛЯ образования микродефектов 5-типа необходимо выполнение условия CB CIV CA, образование вакансионных D{A)- микродефектов происходит, если Civ Со-Микродефекты, образующие R-OSF кольцо (кольцо окислительных дефектов упаковки -ОДУ), формируется в областях, где выполняется условие: C R.OSF Qy С R-OSF - то есть предполагается, что данный тип микродефектов возникает вблизи "бездефектной" области при небольшом пересыщении по вакансиям.
Из таблицы 2-6 видно, что пороговые концентрации СТД, необходимые для образования микродефектов в кристаллах кремния, выращиваемых методом пьедестала или БЗП на порядок больше, чем для кристаллов, выращиваемых методом Чохральского. Это связано в основном с тем, что для Fz-кристаллов характерные значения температурных градиентов и скоростей выращивания на порядок больше по сравнению с Cz-кристаллами. Соответственно потоки СТД вблизи ФК у Fz-кристаллов также на порядок больше, а скорость охлаждения больше уже на два порядка по сравнению с Cz-кристаллами. Поэтому столь большая разница в выбранных значениях пороговых концентраций для Fz- и Cz-кристаллов является закономерной. Очевидно, что для более точного численного моделирования пространственного распределения микродефектов в кристаллах кремния желательно использовать модель, в которой используемые пороговые концентрации являются функцией от параметров, определяющих условия выращивания кристаллов, так как одним и тем же способом могут выращиваться совершенно разные кристаллы. Например, кристаллы кремния, выращиваемые методом Чохральского, могут иметь диаметры от нескольких сантиметров до 300 мм и выше, при этом другие параметры роста (скорость вытягивания, температурные градиенты, скорость охлаждения) также будут значительно отличаться. Однако в целях упрощения расчетной модели в данной работе используется один набор пороговых концентраций для всех Сг-кристаллов и один набор для всех Fz-кристаллов. Тем не менее, даже такой упрощенный подход позволяет выполнять расчеты распределения микродефектов в кристаллах кремния, обеспечивая при этом хорошее совпадение с экспериментом для различных условий выращивания кристаллов.
На рис. 2-16 (а) показано распределение микродефектов в продольном сечении Cz-кристалла, диметром 132 мм, легированного фосфором (удельное сопротивление P=\0Q-CM), выращенного с переменной скоростью. Левая часть рисунка -микродефекты, выявленные методом травления после 40-часового отжига в кислороде при температуре 1000С, правая часть - микродефекты, выявленные методом травления после 1-часового отжига в кислороде при температуре 1100С. Смена типа микродефектов произопша в результате монотонного увеличения скорости вытягивания с 0,8 мм/мин до 1,1 мм/мин на рассматриваемом участке кристалла. Переход от микродефектов "межузельного" типа (А, В - дефекты) к микродефектам вакансионного типа (D -дефекты) начинается с центральных областей кристалла, что объясняется уменьшением осевой составляющей температурного градиента в области ФК при движении от периферии к центру кристалла.
При расчете распределения микродефектов в данном кристалле использовался набор температурных полей (9 полей), рассчитанных с помощью конечно-элементного расчетного комплекса FEMAG. На рис. 2-16 (б,в) представлены результаты численного моделирования пространственного распределения микродефектов, с использованием наборов расчетных параметров Set_F и Set_FT. Видно, что основное различие экспериментальных данных с результатами расчета заключается в длине переходного участка, что может быть следствием неточностей, допущенных при расчете температурного поля, так как это был один из первых тепловых расчетов реальных кристаллов, выполненных по программе FEMAG.
Ниже, в качестве примера, рассматривается еще один Cz-кристалл, диаметром 80 мм, выращенный в переходном режиме. О тепловых условиях выращивания кристалла было известно, что осевая составляющая температурного градиента в районе ФК в центре кристалла и на его периферии составляла 28 К/см и 45 К/см соответственно. На рис. 2-17 показано изменение скорости вытягивания, распределение микродефектов, выявленных
Ось кристалл методом рентгеновской топографии после декорирования медью, а также расчетное пространственное распределение микродефектов в объеме кристалла, полученное с использованием наборов Set_F и SetJFT. Как видно из рис. 2-17, основное различие между расчетом и экспериментом состоит в положении "бездефектной" зоны, а также в ширине вакансионной области в нижней части кристалла. При использовании набора расчетных параметров Set_FT переходная зона смещается ближе к ФК по сравнению с набором Set_F - это различие подтверждается и при моделировании других кристаллов. Реальная позиция переходной зоны, также как и точная координата изменения скорости вытягивания, осталась неизвестной, поэтому рисунок рис. 2-17 (б) может быть смещен в вертикальном направлении.
Из анализа результатов численного моделирования следует, что переходная ("бездефектная") область в реальных кристаллах может значительно смещаться относительно точки = . Величина смещения положения "бездефектной" области зависит от множества факторов: - асимметричность условий выращивания кристалла (по параметру ) по разные стороны от области перехода через критическую скорость; - величина ускорения/замедления роста кристалла /61/; - различная подвижность СТД: более подвижные СТД, а также СТД, находящиеся в нижней части кристалла при более высокой температуре имеют некоторое преимущество; - сток СТД на поверхность раздела фаз твердое тело/газ; - изменение тепловых условий выращивания кристалла; - процессы зарождения и роста микродефектов. Учитывая большое количество факторов, влияющих на динамику СТД в растущем кристалле, можно прийти к выводу о том, что описать простыми соотношениями положение "бездефектной" области для кристаллов, выращиваемых в переходных режимах, весьма затруднительно, и, скорее всего, невозможно - необходимо проводить численное моделирование.
Расчет пространственного распределения микродефектов в реальных кристаллах
Из анализа результатов численного моделирования следует, что переходная ("бездефектная") область в реальных кристаллах может значительно смещаться относительно точки = . Величина смещения положения "бездефектной" области зависит от множества факторов: - асимметричность условий выращивания кристалла (по параметру ) по разные стороны от области перехода через критическую скорость; - величина ускорения/замедления роста кристалла /61/; - различная подвижность СТД: более подвижные СТД, а также СТД, находящиеся в нижней части кристалла при более высокой температуре имеют некоторое преимущество; - сток СТД на поверхность раздела фаз твердое тело/газ; - изменение тепловых условий выращивания кристалла; - процессы зарождения и роста микродефектов. Учитывая большое количество факторов, влияющих на динамику СТД в растущем кристалле, можно прийти к выводу о том, что описать простыми соотношениями положение "бездефектной" области для кристаллов, выращиваемых в переходных режимах, весьма затруднительно, и, скорее всего, невозможно - необходимо проводить численное моделирование.
К сожалению, точно ответь на вопрос о том какая из рассмотренных моделей лучше предсказывает положение "бездефектной" области, не представляется возможным из-за недостатка надежных экспериментальных данных и трудностей с их интерпретацией. С другой стороны, анализируя имеющиеся экспериментальные данные, для прогноза положения "бездефектной" области в кристаллах, выращиваемых в переходных режимах, более предпочтительной выглядит модель, в которой учитывается термодиффузия /67/.
Дополнительные расчеты рассмотренного выше кристалла, выполненные для меньшей амплитуды изменения скорости вытягивания (температурное поле оставлено тем же), показьшают, что величина смещения "бездефектной" области в основном зависит от асимметрии по величине параметра по разные стороны от переходной зоны. При этом наблюдается также тенденция преимущественного смещения "бездефектной" области вверх относительно точки ff= . Для рассматриваемого кристалла, согласно результатам расчета, критическая скорость вытягивания, при которой в центре кристалла остаются как (і) так и (v) приблизительно в равной концентрации, составляет порядка Vt = 0,66 мм/мин. Как Vp = 0,5 мм/мин так и Vp = 0,8 мм/мин значительно отличаются от Vp-Vt-0,66мм/мин, причем в данном случае имел место переход через критическую скорость, близкий к симметричному, и смещение переходной области относительно = / было небольшим.
В качестве иллюстрации на рис. 2-18 показаны результаты численного моделирования распределения микродефектов в рассматриваемом кристалле а) при увеличении скорости вытягивания с 0,61 мм/мин до 0,71 мм/мин - Vp = 0,61 ...0,71; б) при уменьшении скорости вытягивания - Vp = 0,71...0,61; в) при увеличении скорости вытягивания - Vp = 0,63... 0,73; г) при уменьшении скорости вытягивания -Vp = 0,69...0,59. На рисунке пунктирными линиями отмечена область изменения скорости вытягивания, шириной 10 мм. Моделирование выполнялось с использования набора расчетных параметров Set_FT. Из рис. 2-18(а,б) видно, что более подвижные собственные междоузельные атомы имеют преимущество, при этом еще происходит смещение "бездефектной" области вверх вследствие ускорения/замедления кристалла. В целом результаты расчетов, представленные на рис. 2-18 подтверждают тезис о том, что смещение "бездефектной" зоны в кристаллах, выращиваемых в переходных режимах, зависит в основном от асимметрии по параметру - рис. 2-18(в,г), при этом происходит наложение других факторов, упомянутых выше, которые обуславливают зависимость положения "бездефектной" области от того в какой последовательности происходит смена типа СТД - см. рис. 2-18 (а,б). Это не позволяет создать простых соотношений для определения положение "бездефектной" зоны в реальном кристалле, как это предлагалось в работе /61/, где основным фактором, вызывающим смещение "бездефектной" области (всегда вверх) считалась величина ускорения/замедления роста кристалла.
Возвращаясь к результатам моделирования, представленным на рис. 2-17, следует отметить еще одно отличие между численным моделированием и экспериментом - расчет предсказывает наличие R-OSF-дефектов в вакансионной области кристалла. К сожалению, специальных исследований по выявлению этого типа дефектов на данном кристалле не проводилось, поэтому проверить точность расчетного прогноза положения R-OSF-кольца в данном кристалле не представляется возможным. Отмеченные на рис. 2-17 (б), а-дефекты являются типичными для кристаллов, легированных фосфором, и обычно располагаются в областях, не занятых А- и D-дефектами. Как было отмечено в главе 1, а-дефекты не представляют большого практического интереса, поэтому в данной работе они не рассматриваются.
Известно, что определение температурных полей (расчетное либо экспериментальное) в растущем кристалле кремния в силу ряда обстоятельств является сложной задачей. Предлагаемый в настоящей работе метод расчета пространственного распределения микродефектов позволяет вьшолнять тестирование корректности расчета температурных полей вблизи ФК по известной картине распределения микродефектов. Ниже в качестве примера рассматривается 160-мм Cz-кристалл, легированный бором, выращенный в условиях резкого изменения скорости вытягивания /91/. На рис. 2-19 (б) показано распределение микродефектов в продольном сечении кристалла, выявленное методом рентгеновской топографии, и соответствующий график изменения скорости вытягивания кристалла - рис. 2-19 (а). Время роста кристалла с малой скоростью (0,2 мм/мин) составляло около двух часов. На рис. 2-19 (б,в) показаны результаты расчета распределения микродефектов в этом кристалле, выполненного с использованием наборов расчетных параметров Set_F и Set_FT. Температурное поле, используемое при расчете, было подобрано для совпадения результатов расчета с экспериментом. Полученные значения осевой составляющей температурного градиента в районе ФК составили: для центра кристалла - Gac = 20 К/см, для периферии - Gf = 25 К/см. Найденные значения являются типичными для Cz-кристаллов такого диаметра.
