Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Влияние процесса ионизации на кинетические коэффициенты в низкотемпературной плазме 13
1.1. Расчет кинетических коэффициентов путем решения уравнения Больцмана 14
1.1.1. Уравнение Больцмана без учета вторичных электронов 16
1.1.2. Учет ионизации в случае импульсного разряда Таунсенда 18
1.1.3. Учет ионизации в случае стационарного разряда .19
1.1.4. Уравнение для пробоя газа высокочастотным полем
1.1.5. Вид ионизационного члена 22
1.1.6. Применимость двучленного приближения при высоких 25
1.2. Расчет кинетических коэффициентов электронов в гелии и азоте 27
1.2.1. Метод численного расчета 27
1.2.2. Результаты для гелия 32
1.2.3. Результаты для азота 52
1.3. Заключение 69
ГЛАВА 2. Функция распределения электронов по скоростям в переменном электрическом поле 70
2.1. Точные решения электронного кинетического уравнения в переменном электрическом поле 72
2.2. Способ численного решения нестационарного кинетического уравнения 82
2.3. Дисперсия линейного отклика дрейфовой скорости электронов в слабоионизованной плазме на высокочастотное поле 86
2.3.1. Аналитический расчет для модельного интеграла столкновений 87
2.3.2. Численный расчет для реальных газов 90
2.4. Зависимость усредненной частоты ионизации от частоты переменного поля 94
2.4.1. Аналитический расчет для модельного интеграла столкновений 96
2.4.2. Численный расчет для реальных газов 100
2.5. О приближенном учете влияния нестационарности электрического поля кинетические коэффициенты 105
2.5.1. Приближенный расчет скорости дрейфа и границы его применимости
2.5.2. Анализ применимости теории возмущений на основе точного решения кинетического уравнения Больцмана
2.6. Заключение
ГЛАВА 3. Кинетическое исследование высокочастотной неустойчивости разряда в газах 117
3.1. Условие возникновения кинетической неустойчивости 119
3.2. Уравнения, описывающие неустойчивость в однородном случае 122
3.3. Условие применимости линейной гидродинамической теории высокочастотной неустойчивости 123
3.4. Автомодельные решения нестационарного кинетического уравнения с самосогласованным полем 126
3.5. Численное решение нестационарного кинетического уравнения с самосогласованные полем 133
3.6. Заключение 141
Заключение 142
Литература 144
- Уравнение Больцмана без учета вторичных электронов
- Точные решения электронного кинетического уравнения в переменном электрическом поле
- О приближенном учете влияния нестационарности электрического поля кинетические коэффициенты
- Условие применимости линейной гидродинамической теории высокочастотной неустойчивости
Введение к работе
Электрический разряд в газах в различных своих модификациях нашел широкое применение для накачки активных сред лазеров и плазмохимических реакторов. Для моделирования процессов, происходящих в таких устройствах, необходимо знать сечения взаимодействия электронов с атомами и молекулами. Экспериментальных данных по измерению сечений в настоящее время недостаточно и, кроме того, такие измерения имеют малую точность. В то же время измерения транспортных коэффициентов электронов в газах в постоянном электрическом поле проводятся с хорошей точностью, см., например, /10/. Поэтому наборы сечений для чистых газов обычно корректируются путем согласования расчетных значений транспортных коэффициентов с экспериментальными. Экспериментальные значения таких величин как скорость дрейфа электронов, первый коэффициент Таун-сенда, отношение коэффициенте, диффузии к подвижности электронов получены в настоящее время для многих газов в широком диапазоне значений E/N (Е - напряженность электрического поля, N - число нейтральных частиц в единице объема). При высоких значениях параметра E/N значительная доля энергии, получаемая электронами от поля расходуется на ионизацию. При этом происходит увеличение концентрации электронов. Правильная теоретическая интерпретация экспериментов, проводимых в условиях интенсивного размножения электронов, представляет несомненный интерес с точки зрения коррекции используемого набора сечений взаимодействия электронов с атомами и молекулами.
Представляется важным исследование слабоионизованной плазмы, создаваемой электрическим разрядом в газах в переменных электрических полях. Например, исследование ВЧ и СВЧ разрядов.
Эксперименты по пробою газа в таких полях проводятся в широком диапазоне давлений газа, значений напряженности электрического поля и его частоты /89/. Этот диапазон включает условия, когда эффективная частота неупругих соударений электронов с атомами и молекулами, которая характеризует инерционность функции распределения электронов по энергии, а ъс -характерная частота изменения электрического поля. При расчетах кинетических коэффициентов в таких условиях необходимо учитывать инерцию функции распределения. Поведение функции распределения электронов по энергиям и связанных с ней кинетических коэффициентов в переменном электрическом поле с частотой ос " - Vu в настоящее время изучено слабо.
Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения, изложенных на І55 страницах, включая 38 рисунков и 4 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 103 наименования.
Ниже дается краткое изложение диссертации по главам.
Первая глава посвящена исследованию влияния нестационарности (или неоднородности) концентрации электронов на функцию распределения электронов по энергии в газе в постоянном электрическом поле. В качестве исходного уравнения принимается уравнение для сферически симметричной части функции распределения, полученное в двучленном приближении, т.е. когда в разложении функции распределения в ряд по сферическим гармоникам оставлены только два первых члена. В п.І.І.І рассматривается уравнение для симметричной части функции распределения, в котором не учитывается появление вторичных электронов з процессе ионизации. Учет вторичных электронов приводит к появлению в уравнении членов, вид которых зависит от типа описываемого эксперимента /12/. В п.1.1.2-1.1.4 рассматриваются уравнения, соответствующие импульсному и стационарному разрядам. Таунсенда, и уравнение для пробоя газа высокочастотным полем. Все эти уравнения являются нелинейными относительно искомой функции В п.1.1.5 рассматривается вид ионизационного члена, который учитывает появление новых электронов в интеграле неупругих столкновений. В ионизационный член входит функция распределения вторичных электронов по энергии. Для исследования влияния вида распределения вторичных электронов на расчетные характеристики в работе используются два различных вида: о - функция и формула, аппроксимирующая экспериментальные результаты /16/. В п.1.16 анализируются границы применимости двучленного приближения, в рамках которого получено исходное уравнение. Анализ проводится на основе известных из литературы расчетов, проведенных для одного и того же набора сечений различными способами. Например, сравниваются расчеты в двучленном приближении с расчетами методом Монте-Карло /23/.
В п.1.2.1 подробно описан метод численного решения уравнений, рассмотренных в п.І.І.І-І.1.4. Решение находится методом итераций. На каждой итерации решается система конечно-разностных уравнений, матрица которой имеет трехдиагональный вид. Такой вид матрицы позволяет использовать для ее обращения эффективный метод прогонки /29/.
Во второй главе исследуется поведение функции распределения электронов и связанных с ней кинетических коэффициентов в переменном электрическом поле. В п.2.1 для модельного интеграла столкновений найден класс точных решений нестационарного уравнения Больцмана для определенных законов изменения поля во времени. В частном случае, когда частота неупругих столкновений не зависит от скорости электрона, найдено решение при любом законе изменения поля.
- 9 Показано, что принятый подход легко обощается на случай высокочастотного поля с переменной амплитудой.
В п.2.2 описывается метод численного решения нестационарного уравнений Еольцмана. На каждом временном шаге решается система система конечноразностных уравнений, матрица которой имеет трехдиагональный вид. Чтобы получить систему с такой матрицей, члены со сдвинутыми аргументами оцениваются по их значению на предыдущем временном шаге.
В п.2.3 исследуется дисперсия отклика скорости дрейфа электронов на слабый переменный сигнал, приложенный вдоль постоянного электрического поля. Исследование проводится как на основе аналитического решения, полученного в п.2.1, так и численно (для COg и Не). Установлены основные закономерности поведения амплитуды и фазы отклика в зависимости от частоты переменного сигнала. Фаза отклика может иметь как-положительный, так и отрицательный знак. Знак фазы, очевидно, определяется поведением сечений взаимодействия электрона с атомами и молекулами. Показано также, что на частоте bc Vu фаза отклика принимает максимальное (или минимальное, если фаза имеет отрицательный знак) значение. Следует заметить, что результаты, полученные аналитически и численно, находятся в качественном согласии.
В следующем разделе, п.2.4, рассчитывается зависимость усредненной частоты ионизации от частоты электрического поля. Используя результаты п.2.1, в приближении "черной стенки" получены аналитические формулы, описывающие зависимость частоты ионизации от времени в высокочастотном поле. Полученные формулы позволили также рассчитать среднее значение частоты ионизации за период изменения поля. На основании аналитических решений предложен простой способ нахождения усредненной частоты ионизации для реальных газов. Сравнение с численным расчетом, проведенным для Не и N о показало, что этот способ удовлетворительно описывает усредненную частоту ионизации в диапазоне ь2 Уи .
В п.2.5 анализируются границы применимости теории возмущений, развитой в /84/, для учета влияния нестационарности электрического поля на функцию распределения электронов. Показано, что в общем случае более широкой областью применимости будет обладать теория возмущений,построенная не для самой функции распределения, а для ее логарифма.
В третьей главе исследуется высокочастотная неустойчивость разряда в газах. Под высокочастотной неустойчивостью понимается неустойчивость типа ганновской /98/, характерное время развития которой определяется большим из времен Vu и м (время релак сации зарядов в плазме).
В п.3.1-3.2 анализируются уравнения, описывающие такого рода неустойчивость. В однородном случае при условии Vu VH задача о развитии неустойчивости сводится к решению нестационарного уравнения для симметричной части функции распределения с самосогласованным полем (условием постоянства скорости дрейфа). Согласно линейной теории /84/, в этом случае могут возникать два типа неустойчивости: ганновская неустойчивость и неустойчивость, связанная с инериией функции распределения .(кинетическая неустойчивость). В п.3.3 показано, что необходимым условием применимости теории /84/ является условие I. ( We - скорость дрей фа электронов).
В п.3.4 получены автомодельные решения нестационарного уравнения Больцмана с самосогласованным полем. Интеграл столкновений и частоты упругих и неупругих соударений брались в модельном виде, что позволило охватить условия, соответствующие как ганновской, так и кинетической неустойчивости, согласно /84/. Однако полученные решения описывают только ганновскую неустойчивость (нелинейную стацию). Кинетическая неустойчивость отсутствует.
Разработан также метод численного решения нестационарного кинетического уравнения с самосогласованным полем, п.3.5. Надежность метода проверена на точно решаемых задачах. Далее численный метод используется для исследования смесей (Х 2 • N2» где, согласно /102/, предполагается наличие кинетической неустойчивости. Расчеты показали, что неустойчивость отсутствует.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
В диссертации выносятся на защиту следующие основные положения.
1. Разработан метод численного решения модифицированных уравнений Больцмана, учитывающих размножение электронов в процессе ионизации, соответствующих импульсному и стационарному разрядам Таунсенда.
2. Впервые получено аналитическое решение нестационарного уравнения Больцмана для электронов (для модельного интеграла столкновений) в переменном электрическом поле.
3. Аналитически (для модельного интеграла столкновений и численно (для реальных газов) исследованы: а) дисперсия линейного отклика скорости дрейфа электронов на высокочастотное поле, б) зависимость усредненной частоты ионизации от частоты переменного поля.
4. Впервые получены автомодельные решения нестационарного уравнения Больцмана для электронов (для модельного интеграла столкновений) с самосогласованным полем, описывающие развитие ганновской неустойчивости в однородной плазме.
5. Путем численного решения нестационарного уравнения Больцмана с самосогласованным полем исследована эволюция поля во времени в смесях газов С0 : Ng Основные материалы, изложенные в диссертации, докладывались на ХХУП научной конференции МФТИ (1982), конференции молодых ученых ФИАЭ (1983), Ш-й Межвузовской конференции молодых ученых (Ленинград, 1982), УІ всесоюзной конференции по физике низкотеїлпературной плазмы (Ленинград, 1983), на научных семинарах ФИАЭ и опубликованы в работах /72/ - /73/, /94/ -/97/, /103/.
Уравнение Больцмана без учета вторичных электронов
В настоящей главе исследуется влияние нестационарности (или неоднородности) концентрации электронов на функцию распределения электронов по энергиям в газе в постоянном электрическом поле. Такие исследования представляют интерес с точки зрения интерпретации экспериментов по определению транспортных коэффициентов электронов в газах при высоких полях, когда существенна ионизация.
Детальное изучение характеристик движения электронов в газах в постоянном электрическом поле является важной задачей как с точки зрения практических применений, так и с точки зрения теории. Сопоставление экспериментальных и расчетных транспортных коэффициентов позволяет производить коррекцию сечений элементарных процессов соударения электронов с атомами и молекулами. В настоящее время известно большое количество точных измерений таких характеристик как первый коэффициент Таунсенда, скорость дрейфа электронов, их характеристическая энергия. Зти величины определены в широком диапазоне значений параметра E/W (Е - напряженность электрического поля, N - число частиц в единице объема) для различных газов и их смесей. Теоретические же исследования стали по-настоящему возможны только с появлением электронно-вычислительных машин. Эти исследования развиваются по двум направлениям: а) прямое моделирование Таунсендовского разряда методом Монте-Карло, б)решение кинетического уравнения Больцмана для электронов. Первый подход более предпочтителен, т.к. позволяет избежать приближений, которые используются во втором подходе. Методом Монте-Карло проделано много расчетов для различных газов: At/I-2, 7/, Не /3-6/, Н2 и СО / 8/, Кг/7/, [\2 и С02 /9/.
Однако расчеты таким методом имеют ряд недостатков. Во-первых, необходима более полная, по сравнению с уравнением Больцмана, информация о сечениях элементарных процессов. Во-вторых, расчеты требуют больших времен вычислений, особенно в случае, когда необходимо учитывать размножение электронов. В этом отношении выгоднее решать кинетическое уравнение Больцмана для электронов.
В данной работе используется второй подход. На основе численного решения уравнения Больцмана для сферически симметричной части функции распределения электронов по энергиям проводится исследование кинетических коэффициентов электронов в гелии и азоте. Исследования проводятся для условий импульсного и стационарного разрядов Таунсенда и пробоя газа высокочастотным полем. В уравнениях, соответствующих этим случаям, учитывается образование вторичных электронов в процессе прямой ионизации. Исследуется влияние вида распределения вторичных электронов по энергии на получаемые результаты. Решается также уравнение, не учитывающее рождение вторичных электронов, и находятся Гранины его применимости.
Согласно /10—II/ уравнение для симметричной части функции распределения электронов по энергиям Зо(И) в слабоионизовакной плазме под действием электрического поля при рассмотрении временных интервалов значительно больших Vr ( V _ транспортная частота столкновений электронов с нейтральными частицами), имеет вид: T - температура газа, к - постоянная Больцмана, Є , т , и -заряд, масса и энергия (в эВ.) электрона соответственно, плотность электронов. Qyyx- транспортное сечение рассеяние электронов на нейтральных частицах, о І 0- интеграл неупругих столкновений электронов с нейтральными частицами. Нормировка ( /определяется условием:
Уравнение (I.I) получено в так называемом двучленном приближении, т.е. для вывода (I.I) используется разложение функции распределения в ряд по сферическим гармоникам (полиномам Лежандра), в котором оставлены только два первых члена. Интегральным критерием применимости такого приближения является условие tr/vVg i, где (Г - средняя тепловая скорость электронов (/Г/АЧЄУ WP - дрейфовая скорость электронов. При низких значениях параметра E/N это условие хорошо выполняется, при высоких - может нарушаться.
Точные решения электронного кинетического уравнения в переменном электрическом поле
Из приведенных примеров видно, что используемые виды tCl(u,Ul) существенно различаются между собой. Представляет интерес исследование влияния вида fyt (u, (л1) на, получаемые результаты.
Рассмотрим вопрос о применимости двучленного приближения, в рамках которого получено (І.І). Как уже упоминалось, интегральным критерием применимости является соотношение We /{р I которое хорошо выполняется в области низких значений E//V . При высоких значениях Е/N это соотношение не выполняется, We/cr становится близким к І. В этом случае проверить справедливость результатов, полученных в двучленном приближении для функции распределения можно только путем сравнения их с результатами, полученньши каким-нибудь другим, более строгим способом. В /25/ проведено сравнение транспортных коэффициентов электронов в Л/е для стационарного разряда Таунсен-да, рассчитанных в двух и трехчленном приближении. Из результатов этой работы следует, что заметное различие таких величин, как UtpWe, М.1 начинается при E/N/ 40 10 В см .
При этом Uср 20 эВ, \Mz 6 10 см/с , соответственно, И/е/tr 0 23. Однако следует заметить, что такой подход является не совсем корректным, т.к. неясно, к чему приведет учет членов более высокого порядка в разложении функции распределения. В /24/ проведено сравнение решения, полученного в двучленном приближении, с решением уравнения Больцмана для полной функции распределения для пї (импульсный и стационарный разряд Таунсенда). В /23/, также для Ач , сравнение проведено с расчетами методом Монте-Карло. Оказалось, что при Е/N 56.б ТА О В см (более высокие значения E//V не рассматривались), Существует хорошее соответствие между параметрами, рассчитанными разньпли способами. Хорошо согласуются величины Wt , Мер К #( L Исключение составляет коэффициент продольной диффузии, который оказывается более чувствительным к отбрасыванию членов в разложении функции распределения. Отметим, что при Е/N = 56.6 10 В см , Ыср Кз рассмотренных примеров следует, что даже для высоких значений Е/Л/ , когда We / U Z 0.23, для расчета таких характеристик как, скорость дрейфа электронов, их средняя энергия, константа ионизации, первый коэффициент Таунсенда можно пользоваться решением уравнения Больцмана, полученным в двучленном приближении для функции распределения.
В настоящем разделе проводится исследование кинетических коэффициентов электронов в \)о и Не в широком диапазоне значений E/N для условий импульсного и стационарного разрядов Таунсенда. Исследование проводится путем численного решения соответствующих уравнений, рассмотренных выше. Для выяснения влияния вида распределения вторичных электронов на получаемые результаты, расчеты проводятся для двух различных видов функции Сь и,и ), а именно (1.25) и (1.26). Решается также уравнение (1.3), не учитывающее рождение вторичных электронов, и находятся границы его применимости. Кроме того, рассматривается случай высокочастотного пробоя в Не и исследуется возможность простого пересчета результатов при переходе от параметра Е/Л/ к параметру E/Q .
Численное решение уравнения (1.3) и модифицированных уравнений (І.ІЗ), (І.І6), (1.20) проводилось путем сведения соответствующего дифференциального уравнения к конечно-разностному уравнению, определенному на однородной сетке по оси энергий. (0 = U fU2...U =Umax где 1Лу к% - максимальная энергия). Такая процедура приводит к большому числу связанных алгебраических уравнений (обычно L 500). Зту систему уравнений можно решить путем обращения матрицы. Однако прямое обращение матрицы требует больших времен счета и большого объема машинной памяти. Чтобы обойти эту трудность, решение находилось методом итераций. При этом система уравнений записывалась так, что ее матрица имела трехдиагональный вид, т.е. вид, когда все элементы матрицы, за исключением лежащих на трех главных диагоналях, равны 0. Решение такой системы находится методом прогонки /29/, что требует гораздо меньших времен счета и машинной памяти. Рассмотрим используемый метод подробнее на примере уравнения (13). Другие уравнения решаются аналогично с добавлением или отбрасыванием соответствующих членов.
О приближенном учете влияния нестационарности электрического поля кинетические коэффициенты
Проанализируем полученные результаты. На рис. 1.2 изобра- -жены функции распределения электронов по энергиям, соответствующие различным случаям: $Т , РТ и WJ # {ак и следовало ожидать, функции распределения SS T и РТ в области малых энергий лежат выше, т.е. обогащены медленными электронами, по сравнению с WJ . Это связано с тем, что в случае о Ти РТ значительная часть энергии (при высоких значениях E/N ) расходуется на нагрев вторичных электронов (см., например, формулу для баланса энергии в случае РТ (1.15)). Отметим также, что при высоких E/N функция распределения S S"T становится близка к максвеловской. В координатах, используемых на рис.1.2, максвеловская функция распределения имела бы вид прямой линии. На рис. 1.3 представлена расчетная зависимость первого коэффициента Таунсенда от E/N . Наблюдается хорошее совпадение расчета оо Т с экспериментальными данными. Из рисунка следует, что неучет вторичных электронов приводит к увеличению расчетной величины первого коэффициента Таунсенда. Заметное различие между значениями, рассчитанными по оЛТи WJ начинается. В см эти значения различаются уже более чем в два раза. Такое же различие между расчетами имеет место для констант скорости ионизации, возбуждения электронных уровней, а также для средней энергии и отношения коэффициента поперечном диффузии к подвижности, рис. 1.4 - 1.7. Скорость дрейфа, рис. 1.8, гораздо слабее зависит от вида уравнения, чем другие величины. При высоких E/N значения отношения коэффициента поперечной диффузии к подвижности, рассчитанные для случая $ Т, хорошо согласуются с экспериментальными величинами. Хорошее совпадение с экспериментом наблюдается и для скорости дрейфа.
Как уже упоминалось, расчеты проводились для двух различных видов распределения вторичных электронов по энергиям: вида (1.26) т.е. о - функции и вида (1.25), которым аппроксимируются экспериментальные данные. При проведении расчетов о - функция аппроксимировалась ступенькой ширины AW и высотой І/ДИ , т.е. "размазывалась" на интервале AW . Однако даже при такой аппроксимации виды распределения существенно отличаются друг от друга. Так, например, при WWVM = 250 эВ и L = 1000 ( AU = 0.25), соответствующие распределения будут иметь вид, показанный на рис. 1.10.
Расчеты показали, что результаты слабо зависят от вида используемого распределения U (utiA ). На рисунке 1,11 представлены графики функций распределения электронов по энергиям, рассчитанные с различными ;(w,u j. Как и следовало ожидать, при использовании о -функции функция распределения обогащена медленными и, соответственно, высокоэнергетичными электронами, по сравнению с функцией распределения, рассчитанной с вида (1.25). Отметим также, что функция распределения, рассчитанная с использованием о - функции, отличается от Больцманов-ской, которая на графике имеет вид прямой линии, из-за выброса в области малых энергий.
Однако описанные различия функций распределения электронов, вообще говоря, незначительны. Поэтому следует ожидать, что все кинетические коэффициенты, рассчитанные для обоих случаев, будут слабо отличаться друг от друга. Сравнение значений кинетических коэффициентов, рассчитанных для различных &(-( ,(/], проведено в таблице I.I. Как следует из таблицы, максимальное отличие результатов составляет всего несколько процентов.
Качественно факт слабой зависимости результатов от вида u (u,u ) можно объяснить следующим образом. При низких значениях E//V функция распределения быстро спадает приМ с, и основной вклад в ионизацию дают электроны с энергией Ui+ш ,du«Ui. Следовательно, вторичные электроны образуются с энергией близкой к нулю. При высоких значениях Е//\/ функция распределения медленно спадает с ростом энергии и при интегрировании с такой функцией вид &t-(и, и ) уже не играет роли.
На рис. I.12—I.13 представлены результаты расчета для условий высокочастотного пробоя. Рассчитанная константа скорости возбуждения электронных уровней, Кех , согласуется с расчетом Фелпса /54/, где решается квантовое кинетическое уравнение для лазерного пробоя в Не и приводятся результаты вычислений Ксх в диапазоне.
Рассмотрим вопрос о пересчете результатов при переходе, от параметра E/N кЯ/$ Такой подход используется в работе /27/. Пересчет основан на следующем принципе: если V v -N О" 0.т Const , то уравнение (1.20) получается из уравне-ния (1.13) путем замены Р/Д- Е/у Тогда данному E/Q будут соответствовать результаты, полученные в РТ при E/W - JT В реальных газах соотношение У = const очевидно, не выполняется. Однако можно провести пересчет, считая, что - усредненная по функции распределения транспортная частота. Рассчитанное значение V , для РТ представлено на рис. I.14. На основе знания Vn был произведен пересчет результатов РТ к параметру Е/Д (на рис. I.I2 - I.13 нарисована переводная шкала по Е/& ). Оказалось, что пересчитанные результаты с графической точностью совпадают с результатами, рассчитанными по уравнению (1.20) при I I0 16 B/N 20 10 16 в см2« т-е- Для Не такой пересчет справедлив. Это связано с тем, что VKH слабо зависит от E/N (см. рис.1.14).
Условие применимости линейной гидродинамической теории высокочастотной неустойчивости
Транспортное сечение немного изменено (в пределах экспериментальных данных) по сравнению с используемым в /55/. Сечение ионизации бралось из /56/. Подгоночный параметр В - 13 эВ, в соответствии с /16/. Кроме того, было введено сечение диссоциации молекулы азота электронным ударом, величина которого бралась из /57/. Используемые сечения ионизации, диссоциации и транспортное сечение представлены на рис .1.15.
На рис.1.16 представлены функции распределения электронов по энергиям в азоте для случаев SS T , РТ и \A/I . Как и в случае гелия, функции распределения, соответствующие SST и РТ, обогащены медленными электронами, по сравнению с функцией распределения Wl . Расчеты показали таюке, что при высоких значениях Е/Л/ функции распределения SST и РТ слабо отличаются от больцмановских с температурой электронов, равной расчетному значению Z) /f .
На рис.1.17 показана расчетная зависимость первого коэффициента Таунсенда от E/N . Расчетные значения для случая хорошо согласуются с экспериментальными данными. Значения, полученные для случая РТ, слабо отличаются от значений для . а расчет noWJ дает сильно завышенные значения при высоких значениях E/N . Отличие между результатами WJ VLSS T начина- ется при E/N = 30 10" В см , где оно составляет 10%.
На рис J.I8 представлен коэффициент возбуждения уровня С1/7ч , определенный следующим образом: где Kcin - константа скорости возбуждения уровня С Пи Согласие с экспериментальными данными наблюдается при Е/ N fr 10 В см . При более высоких значениях E/N экспериментальные значения ле.жат существенно выше. Несоответствие расчетных и экспериментальных значений коэффициента возбуждения этого уровня отмечено и в работах /19-20/. Авторы /20/ предполагают, что это несоответствие связано с неправильной калибровкой при измерениях интенсивности излучения, которые производятся в эксперименте.
На рис.1.19-21 представлены расчетные значения скорости дрейфа, отношения коэффициента диффузии к подвижности электронов, коэффициента поперечной диффузии. Расчетные значения скорости дрейфа хорошо согласуются с экспериментальными данными, причем наилучшее согласие наблюдается для эффективной скорости дрейфа. Значения 2)//4 при высоких E/N получаются заметно завышенными по сравнению с экспериментальными. (Аналогичный результат получен и в /20/. Отметим, что в области высоких значений E/N нагл известен только один эксперимент по определению JD/M , поэтому расхождение результатов может быть обусловлено ошибкой в эксперименте.
На рис.1.22 показаны графики констант возбуждения колебательных уровней. Значения, полученные для SS T , лежат выше значений, полученных для WI , в отличие от констант возбуждения электронных уровней, рис.1.23, где значения для SS1 Т лежат ниже значений для WJ . Это связано с тем, что в случае SS1 функция распределения обогащена медленными электронами, а сечения возбуждения электронных уровней лежат как раз в этой области энергий.
Из представленных графиков видно, что в случае азота пользоваться уравнением WJ можно при E/N (30 -f 40) В см . При этом доля энергии, идущая на ионизацию равна 30%, см. рис.1.24. Что касается критерия применимости двучленного приближе ния, то в случае азота We /її 0.3 при E//V/ = 60 10" В см2 и We/її -4 ПРИ WN = 100 10-16 В см2. Т.е. значения We/cr больше, чем полученные для гелия. Однако, по-видимому, пользоваться двучленным приближением все еще можно. На это, в частности, указывается в работе /19/. Автора ми этой работы были проведены предварительные расчеты транс портных коэффициентов электронов в азоте для простого набора сечений. Расчеты проводились как путем решения уравнения Вольцмана S ST и РТ, так и моделированием стационарного и импульсного разрядов Тансенда методом Монте-Карло. Расчеты были проделаны до E/N = 84 10 В см . Во всем диапа зоне значений E/N было получено совпадение результатов с точностью несколько процентов, ото позволяет надеяться на то, что в нашем случае двучленное приближение также справедли во, хотя набор сечений существенно отличается от набора, который использовался при сравнительных расчетах. Так же как и для гелия, все расчеты для азота проводились для двух видов распределения вторичных электронов по энергиям. На рис.1.25 показаны функции распределения электронов в азоте, рассчитанные с различными видами 0, \ М). Как и для гелия, отличие функций распределения, соответствующих разным Cj, (utu ), оказалось незначительным. Соответственно, слабо отличаются и все расчетные характеристики, сравнение которых проведено в таблице 1.2. Наибольшее отличие ( 8%) имеет место для констант возбуждения колебательных уровней. Это связано с тем, что пороги возбуждения колебательных уровней лежат в области малых энергий, где отличие функций распределения максимально. Таким образом, можно считать, что о - функция является хорошим приближением при учете рождения вторичных электронов, что позволяет записать ионизационный член в более простой и удобной для численных расчетов форме. Расчет для случая высокочастотного пробоя для азота не проводился. Однако из /70/ следует, что пересчет от параметра E/N и параметру E/ffi в случае азота не справедлив. В заключение заметим, что в период оформления диссертации появилась работа /71/, в которой также исследуется влияние вида распределения вторичных электронов на функцию распределения электронов по энергиям и кинетические коэффициенты. Исследование проводится для азота, для случая РТ. Используются, в частности, и о, (и,и ) ВИда (1.25) и (1.26). Выводы /71/ совпадают с выводами, сделанными в настоящей работе.
