Содержание к диссертации
Введение
I "Безынверсная" мазерная неустойчивость. Основные соотношения . 19
1.1 Квантовая схема усиления без инверсии 19
1.2 "Безынверсный" циклотронный мазер. 24
1.2.1. Поперечное распространение излучения на двух гармониках гирочастоты . 25
1.2.2. Наклонное распространение излучения на первой гармонике гирочастоты 33
II Режим параметрической генерации в среде с модулированной проводимостью .46
2.1 Общефизическая трактовка 46
2.2 Формирование модуляции в режиме кратковременного предварительного воздействия со стороны низкочастотной волны накачки 49
2.2.1. Линейный режим формирования ыодуляшш при начальном распределении типа ринга 49
2.2.2. Нелинейный режим формирования модуляции при начальном монотонном распределении по энергиям 51
2.3 Механизмы насыщения "безынверсной" мазерной неустойчивости 56
2.3.1. "Баллистическая" релаксация 57
2.3.2. Квазилинейная теория "безынверсной" циклотронной генерации 62
2.3.3. Сравнение различных механизмов насыщения "безьшверс-пои' неустойчивости 69
2.4 Эффективность различных схем предварительной НЧ накачки 71
III "Безинверсная" неустойчивость в модулированной реактивной среде 74
3.1 Особенность модуляции электронного пучка в импульсном пространстве. Роль эффекта Доплера 74
3.2 "Баллистическая" релаксация параметрической неустойчивости при наклонном распространении взаимодействующих волн 76
3.3 Анализ энергообмена на ранней стадии взаимодействия 79
3.4 "Безрезонансное" взаимодействие частид с полем двух волн постоянной амплитуды в одночастотной системе отсчета. (Анализ усредненных уравнений движения частиц в квадратичном приближении по амшштуде поля.) 81
3.4.1. Механизм "безрезонансного" энергообмена 82
3.4.2. Распределение энергозатрат по степеням свободы 91
3.4.3. Почему не рассеяние? 95
3.5 Эффективность оптимальной схемы в рамках приближений теории. 96
IV Численный анализ циклотронной параметрической генерации в реактивной среде 99
4.1 Постановка задачи (численная модель). 99
4.2 Подтверждение результатов аналитических расчетов. Линейное усиление в среде с низкой плотностью 102
4.3 Индуцированная "безынверсная" параметрическая неустойчивость двух интенсивных волн в режиме автомодуляции функции распределения электронов по импульсам 106
4.4 Обострение параметрической неустойчивости в нерезонансной электронной среде в случае достаточно плотного пучка электронов за счет самосогласованного втягивания частот волн в зону циклотронного резонанса ...' 110
4.5 Выводы 115
V Некоторые осоСенности различных "безынверсных" схем с постоянно действующей низкочастотной накачкой . 117
5.1 Введение 117
5.1.1 Конегриагшшой системы , цд
5.2.. Роль учета эффективной частоты столкношмшй при модели усиления с постоянно действующий накачкой 121
5.3 "Безроіюнансное" усиление двух волн в трехволновой схеме с заданний низкочастотной продольной волной накачки 125
5.4 Вьшоды 130
Заключение 132
Приложение 134
Литература 142
Публикации автора по теме диссертации 149
- Поперечное распространение излучения на двух гармониках гирочастоты
- Линейный режим формирования ыодуляшш при начальном распределении типа ринга
- "Баллистическая" релаксация параметрической неустойчивости при наклонном распространении взаимодействующих волн
- Механизм "безрезонансного" энергообмена
Введение к работе
Круг вопросов, обсуждаемых в диссертации, охватывает параметрические процессы стимулированного циклотронного излучения электромагнитного волнового поля в плазме, в условиях, неблагоприятных для стандартного стимулированного излучения. Речь идет, по-существу, о классическом аналоге известного ъ квантовой электронике процесса "безьш&ерсной" генерации когерентного излучения [1-3J.
Проводя аналогии между процессами взаимодействия когерентного излучения с квантовыми и классическими электронными системами, отметим, что различие заключается в микроскопической картине взаимодействия когерентного излучения с веществом. Феноменологические (макроскопические) трактовки процессов абстрактны по отношению к конкретным свойствам вещества. Естественно, что многие процессы, известные в квантовой электронике, имеют свои аналоги в классических системах. Тем более что и с "микроскопической" точки зрения можно рассматривать систему взаимодействия классических заряженных частиц с излучением на квантовом языке, имея в виду корректный переход в квантовой системе к классическому пределу, осуществляемый при достаточно больших энергиях при несущественности эффектов квантования.
Наиболее известная аналогия между процессами излучения в квантовых и классических средах - это аналогия между процессом индуцированного излучения атомными системами (см., например, [4-6|) и "мазерным" механизмом излучения коллек-; тивов заряженных частиц, занимающим важнейшее место в теории неустоячивостей лабораторной и космической плазмы, в физике мазеров и лазеров на свободных электронах [7,10-13]. Данные процессы можно охарактеризовать, как "однофотонные" процессы взаимодействия1, энергообмен излучения с веществом в которых осуществляется за счет резонансных переходов. При этом отличительная особенность квантовых систем состоит в том, что такими переходами являются дискретные энергетиче-
1 Нужно иметь в виду, что большинство лшіі'Гшмх и нелинейных процессов взаимодействия когерентного излучения с шчщ'стшм хорошо описып.-ится классической или полукласенчежпя теорией излучения и не требует квантования поля. Однако многие эффекты ндглялно объясняются и классифицируются на "фотонном" мзыке.
Ныу|Р|нн.'
к;-:'-. ;:<.;^ходи электронл п й.7---.4:. ь >ч..:»..з.ч ч':' ;-. :.'.: rjі<-ч;^--.j^:, ..: ;!.е-;;'.л»;.;.: і-іі - :-; о :.і:.';<;. і-'.і;і:евь".е сястемм. С >и-:д! -.очк-л чрсм;^ кл^тичсс і ;і,і < і;сте:..а хгір;:і;т1.;писался if'iijj"pj.iBiib[M спектром эжфгешческпх состсяіпіЯ. I'fidKuiiCiiiiiri пг-ри:-:ч'1 чієжду двумя состояниями" определяет "классические" (то ecu, it" содержащие постоянную Планки) условия синхронизма между волной и частице)! (условия черепковского или циклотронного синхронизма). При этом критерии неустойчивости функции распределения "классических" заряженных частиц по отношению к когерентному излучению электромагнитных волн различных типов являются естественным обобщением условии инверсии населенностей в элементарной двухуровневой квантовой системе, а релаксация неустойчивых распределений к "плато" в пространстве импульсов - это прямой аналог выравнивания населенностей на резонансном переходе в результате взаимодействия квантовой системы с мощным излучением (см., например, [7,14]).
Еще одна интересная аналогия, на которую стоит обратить внимание, заключается в том, что как и в квантовой физике, где действует соотношение неопределенностей [8], так и в классической физике условие синхронизма между частотой волны и резонансной частотой излучающей системы, как необходимое для осуществления энергообмена между излучением и веществом, является определенным с точностью до обратного времени наблюдения этого процесса. В частности, для классической электроники СВЧ это проявляется в том, что на достаточно коротких промежутках взаимодействия (или при достаточно низкой частоте излучения) критерий неустойчивости электронного пучка (с определенным разбросом по скоростям) по отношению к когерентному излучению не зависит от детального характера функции распределения частиц по скоростям. 3 По мере увеличения времени взаимодействия (или по мере роста частоты излучения) неоднородное уширение черенковских и доплеровских резонансов электронных потоков в конце концов превышает характерное обратное время взаимодействия, н энергообмен волн с частицами неизбежно переходит в кинетический режим, который критичен к градиенту функции распределения вдоль некоторого направления - классическому аналогу инверсии квантовых систем. Так,
Это переход, частота которого равна частоте излучения, и который сопровождается изменением
импульса частицы на величину равную импульсу волны.
3Роль характерного времени взаимодействия, определяющего ширину области синхронизма между частотой волны а собственными частотами системы, можлт играть, в частности, обратный ин-кр--!.'і?нт неустойчивости (а.м декремент затухания). Так. например, сопоставление характерного иякремекта со сге.^-рйльчгл шириной пучка здряжечных: чнст::ц пг;ре;:"Л:-;ет характер пучковой нвустс ґг ш кости n.-v.3Mi-;: гидродинамический иди кішетичс-скиіі (см., например, [!«;).
Ввеиетае
например, в работе \3\ была получена временная зависимость линейного декремента затухання волн в ззмагниченной плазме; было показано, что линейные декремент, получаемый элеметарным метолом коэффициентов Эйнштейна [7], устанавливается лишь по истечении определенного промежутка времени. Продолжительность данного процесса установления определяется величиной характерного масштаба разброса отстроек синхронизма частиц с волной. В установившемся кинетическом режиме взаимодействия "инвертированный7' электронный ансамбль характеризуется возрастанием функции распределения вдоль некого направления в резонансной области импульсного пространства. Это направление определяется характеристиками излучения и типом резонансного взаимодействия. Ширина резонансной области в кинетическом режиме много меньше характерного масштаба изменения функции распределения. Узкий (в импульсном пространстве) пучок электронов является "инвертированным1', если он расположен в пределах резонансной области над кривой строгого резонанса относительно того же направления.
Во многом более интересными в квантовой и классической физике взаимодействия излучения с веществом являются нелинейные процессы преобразования, уси-ления и поглощения электромагнитных сигналов разных частот - многофотонные процессы. В случае взаимодействия трех волн с частотами cjb ш2, и$ и волновыми векторами ki, k2, k3 формулировка основного условия эффективного нелинейного взаимодействия волн (в безграничном пространстве) сводится к условиям временного и пространственного синхронизмов [4,16-18]:
ш\ - и)г — шз, кх — k2 = k3. (0.1)
Аналогичные соотношения должны выполняться в случае взаимодействия двух волн посредством собственных колебаний среды (с частотой 1 и волновым вектором К), иными словами, в случае "двухфотонного" взаимодействия, сопровождаемого соответствующим изменением квантового состояния среды с энергией перехода ДП :
ui - и2 = О, kL - k2 = К. (0.2)
Условия (0.1), (0.2) можно интерпретировать как законы сохранения энергии и импульса в элементарных процессах с участием квантов излучения и вещества. Помимо этих соотношений очевидную квантовую интерпретацию имеют соотношения Мэнлн-Роу [4,10-21], выражаюише на элементарном квантовом языке законы сохранения чисел квантов излучения. Так для трехволнояого процесса (при выполнении
Яяі.'деняе
сред:1* '. KH;t;fp:; !чрі:ї-уіг к<1 ;ині':ігі~і:; .->. :Л:г!. і.'гЇ'Яіотся c;;f yiMonim1 ^ .Of > пі''; і :і< ! з і' vr ';:
— -т — = const, (0.3)
І'. 1\
— -г — = сотигі, (0.4)
где Оу-полгше энергии, заключенные в излучении соответствующих частот Uj.b Соотношения (0.3), (0.4) в совокупности с законами сохранения энергии и импульса определяют общий характер нелинейного взаимодействия волн разных типов в различных нелинейных средах. В частности, данные соотношения запрещают процесс одновременного усиления двух волн, одна из которых явлиїґгся волной с наибольшей частотой U\. Трехволновые взаимодействия волн, описываемые соотношениями (0.3), (0.4), наблюдаются в плазме, кристаллах, ими объясняется возникновение распадной параметрической неустойчивости, на них основано действие параметрических генераторов света, комбинационных лазеров. При этом уравнения взаимодействия трех волн, связанных условиями синхронизма (0.1), могут быть записаны в универсальной форме [4,17,21]:
дсі і/ „
гЖ = КсгСз'
.дс2 .
i^VbcS, (0.5)
где Cj-нормированные комплексные амплитуды волн, V-действительный положительный коэффициент связи. Свойства определенной симметрии нелинейной восприимчивости на трех частотах, определяющие такой тип нелинейной связи волн, эквивалентны соотношениям Мэнли-Роу (0.3),(0.4).
Важно, однако, отметить, что в рамках выполнения соотношений Мэнли-Роу, записанных в виде (0.3),(0.4), возможен процесс одновременного нарастания амплитуд трех волн,-так называемая взрывная неустойчивость. Возникновение взрывной неустойчивости в неравновесных средах без диссипации связано с появлением в них волн с отрицательной энергией [15,17,22]. Если энергия волны с частотой изх противоположна по знаку энергиям др-ух других волн, то знак в правой части первого
4 Аналогичные сшіношения записываются для большего числа взклмолпйствуюших волн.
sПудучи сірого <>")ос)іпзанііі,ім для гфои^'льмого трехьолмыюго процесса в ср
нелинейностью, соотношение (0.3) зылолккмтся для больїниіхтсл иівестні-гх дпухколпоь«:х процессов (при выполнении услокиГі синхіхїЕіизма (0.2)).
Введение 8
из уравнений (0.5) меняется на противоположны;!, и уравнения описыеают одновременный рост волн с возрастающим инкрементом. Причина возникновения взрывной неустойчивости состоит в том, что. отдавая в процессе рнспрада свою энергию пробным волнам, волна накачки не уменьшает, а увеличивает свою амплитуду.
Еще раз подчеркнем, что соотношения Мэнли-Роу (0.3),(0.4) имеют строгое обоснование для стационарных процессов в прозрачных на частотах всех взаимодействующих волн средах [4,21], то есть в средах с так называемой реактивной нелинейностью. Новые режимы, не подчиняющиеся этим соотношениям, наблюдаются, в частности, при комбинации нелинейных "многофотонных" процессов и "однофотонпых", резонансных, механизмов взаимодействия излучения с веществом. Фактически, к таким процессам относятся режимы так называемого безынверсного усиления волн, первоначально открытые в системах взаимодействия излучения с атомными средами [23-25].
В квантовой электронике под усилением без инверсии (AYVI) понимают усиление слабого моно- или полихроматического пробного излучения резонансной атомной системой в отсутствие инверсии населенностей между рабочими уровнями. В то же время предполагается, что система может находиться под воздействием внешних когерентных полей и неравновесного резервуара. Идея безынверсного усиления связана с интерференцией различных атомных переходов при возбуждении когерентной суперпозиции атомных состояний. Другими словами, неравновесность в активной среде создается не за счет инверсии населенностей (то есть диагональных элементов матрицы плотности) на высокочастотном излучающем переходе, а путем возбуждения низкочастотной когерентности одним или несколькими сильными когерентными полями накачки. Таким образом, AWI - это механизм усиления слабого пробного поля путем перекачки энергии от сильного поля накачки на более низкой частоте, чем пробное, и/илн путем извлечения энергии из среды при отсутствии инверсии населенностей на усиливающем переходе. Можно сказать также, что комбинация однофотонпых процессов взаимодействия излучения с веществом и многофотонных связей монохроматических компонент пробного поля и поля накачки позволяет в таких системах добиться усиления поля, резонансного неинвертированному атомному переходу, а с другой стороны, за счет резонансного взаимодействия "инвертировать" ход энергообмена в многофотонном процессе, диктуемый соотношениями Мэнли-Роу. Это явление вызвало огромный интерес своей кажущейся парадоксальностью и перспективой освоения новых частотных диапазонов для генераторов и усилителей ко-
Ивеаечий
Vt'P'Mi-umro получении.
Днсгсртліпія посвящена і;'зу';Оі:;ію m^givvCji; генерації;; К'ігсиніг! пі.-.го ігі 'іуїсися ансамблями классических электролон. аналогичных пропчссим ґ.ичьшііГрі и«>і"і генерации и кипнтоіяііх системах. Заметный интерес, проявившийся в последней иремя к поиску классических аналогов квантовых систем AWI, вызван стремлением к более глубокому пониманию физики когерентных радиационных процессов, и в частности, механизма безынворсного усиления, а также стремлением проанализировать возможности переноса новых идей квантовой электроники в классическую электронику СВЧ и физику плазмы.
Первые схемы "безынверсного" усиления когерентного излучения в ансамблях классических электронов были предложены в работах [26,27], исследованные в дальнейшем в статьях [28-30]. Авторами в качестве аналога "безынверсного" квантового прибора предлагается модифицированный вариант оптического клистрона. Имеется в виду двухсекционный лазер на свободных электронах. В клистрониом промежутке предполагается пространственное разделение траекторий электронов таким образом, что время пролета промежутка различно для "поглощающей" и "излучающей" фракций функции распределения электронов по скоростям. При этом для "поглощающих" электронов фаза взаимодействия с ВЧ полем за время пролета промежутка меняется на величину тг(2п +1), а для "излучаюших"- на 2тсп. Таким образом, "поглощающая" фракция функции распределения не должна вносить вклада в резонансное взаимодействие электронного потока с ВЧ-полем.
В работе [31] была предложена иная схема "безынверсного" индуцированного излучения в ансамблях классических электронов, отличающаяся от первых схем характерным для квантовых систем AWI излучением разно частотных мод при наличии параметрической связи между ними. По сути предложенная в работе [31) схема является прямым аналогом одной из наиболее простых квантовых схем AWI - так называемой Л-схемы, в которой усиление двух волн, резонансных двум смежным атомным неинвертированным переходам, обеспечивается за счет предварительно приготовленной низкочастотной когерентности на смежном атомном переходе [lj. В аналогичной классической схеме рассматривается генерация циклотронного излучения в направлении перпендикулярном к направлению постоявного магнитного поля на двух гармониках гирочастоты промоделированным на разностной гармонике ансамблем электронов с разбросом по энергиям. Окчлідна аналогия между классической и квантовой системами с микроскопической точки зрения: если принять во внимание
Введение
квантование поперечного движения электронов в магнитном иоле в соответствии с системой уровней Ландау [S]. Идентичен механизм усиления в таких системах и с макроскопической точки зрения. Он соответствует параметрическому взаимодействию двух высокочастотных (ВЧ) мод в среде с модулированной проводимостью (активной восприимчивостью), когда уравнения связи двух мод с амплитудами сі, сі приобретают вид:
— + 7iCi = с2с3,
—+ 7аС2 = сгс3. (0.6)
Здесь положительные коэффициенты 7] описывают декременты затухания волн в отсутствие параметрической связи между ними, и в этом проявляется отсутствие инверсии на резонансных ВЧ полям переходах в квантовой схеме, либо "безынверсный" характер усредненной по фазе модуляции классической функции распределения, сз в данной системе играет роль заданной комплексной амплитуды модуляции действительной проводимости среды. Принципиальным в реализации данного механизма неустойчивости в классической среде электронов является выполнение как условий парциальных синхронизмов для обеих взаимодействующих волн с частицами, так и условия параметрического синхронизма, то есть условия синхронизма с частицами низкочастотной волны биений.
Данный эффект циклотронной параметрической генерации ансамблями классических электронов, теория которого представлена в работе [31 j в рамках достаточно упрощенной модели, требовал дальнейших более детальных исследований, в частности, для выяснения возможностей практического применения обсуждаемого эффекта. Таким образом, значительная часть диссертации посвящена изучению этого механизма индуцированного безынверсного циклотронного излучения. При этом направление исследований во многом определено спецификой классической системы, связанной с непрерывностью спектра энергетических состояний классических электронов в ансамбле. В частности это проявляется в специфике "релаксации" низкочастотной модуляции, которая может определяться не только диссипатнвными свойствами среды, а кинематическим,- баллистическим.-перемешиванием по фазе. Свойственным опять же классическим системам является изученный в диссертации механизм стабилизации неустойчивости, вызванный процессами "квазилинейной" диффузии неустойчивого распределения частиц о пространстве скоростей.
Представленные в диссертации исследования аналогичных процессов в различ-
і;!^:. ''л.^.іах iv^jii;--.." :". і\:і-у. j;;KuN:noii(;iin[iH'') і!:;л\,,!< \'.\у- і.[і'л;;рі:а.ч.' t> :.:;s;і;пу:іо:; пол-! іїоз^олііЛіі і'і.і',::лг: і, "ьн1 б^ле-е сув:ї:сїі-.снпьіі; исс^гіїі.исчи 3fp-}wi,. "(лльппч'ро ной4 параметрїтч'скоі': нчі^рншш в классических средах заряженных ч^п иц. Одїін нз основных результатов данных исследований, носящий фундаментальный характер, состоит в существенной коррекции общепринятого утверждения {общность которого в действительности основана лишь на квантовых аналогиях), которое состоит в том, что в произнолыюм многофотонном процессе нелинейного взаимодействия волн соотношения Мэнли-Роу выполняются для любой пары волн при единственном условии отсутствия резонансного взаимодействия этих двух волн со средой, не зависимо от выполнения резонансных условий для других компонент поля, участвующих в многофотонном процессе, либо для биений этих двух волн (см., например, |21]). Такие соотношения действительно справедливы для целого ряда хорошо изученных процессов, в частности, для различных процессов вынужденного и спонтанного рассеяния волн (среди них можно отметить индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы и электронных потоках [32-43], Комбинационное Рассеяние (эффект Рамана) [46], Вынужденное Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна [20,45,47,48] а т.д). Однако, как показано в диссертации, эти соотношения не универсальны. Показано, в частности, что в процессе нелинейного взаимодействия бикомпонентного излучения с пучком электронов с определенным разбросом по поперечным и продольным компонентам импульсов в магнитном поле при квазипродольном распространении волн возможно одновременное усиление волн в отсутствие резонансных частиц при выполнении резонансного условия для волны биений двух волн с частицами ансамбля (0.2). Результат противоречит соотношениям Мэнли-Роу, согласно которым одновременное усиление либо одновременное поглощение двух волк с положительной энергией в такой системе не возможно. Принципиальным в данной системе оказывается особенность циклотронного взаимодействия с учетом эффекта Доплера, а также дополнительное требование, состоящее в том, чтобы условие параметрического синхронизма (0.2) было выполнено для всего ансамбля частиц с конечным разбросом по собственным частотам. Это возможно, во-первых, на ограниченном временном промежутке взаимодействия, когда "соотношение неопределенностей1' допускает конечную ширину полосы параметрического резонанса, по аналогии с однофотончым резонансом. Во-вторых, аналогичное ущирение полосы параметрического синхронизма может быть достигнуто в стационарной задаче путем введения в систему конечной скорости дис-силативных потерь (частоты столкновгнпй). С учетом данных особенностей необхо-
Ввеление
димый для усиления характер параметрической связи волн обеспечивается за счет противофазной модуляции парциальных реактивных воспрнимчивостей, когда уравнения связи двух высокочастотных волн приобретают вид:
г"НГ = ~V С2СЗт ОТ
^ = Ус,сз. (0.7)
Причем заметим, что смена знака в одном из уравнений, описывающих эволюцию высокочастотных волн, характерная для взаимодействия волн с разным знаком энергии, в данном случае определяет неустойчивую параметрическую связь волн с положительной энергией. Представленное в диссертации многоплановое исследование этого режима '"безынаерсной" параметрической неустойчивости, противоречащее привычным соотношениям Мэнли-Роу, имеет значение не только в связи с возможными приложениями, но прежде всего важно в связи с фундаментальными вопросами теории взаимодействия изучения с веществом.
Структура диссертации и краткое содержание.
Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения и приложения.
Б первой главе диссертации излагается общий формализм, используемый при построении теории стимулированного излучения в "безинверсных" ансамблях клас- * сических и квантовых электронных систем. Первый раздел посвящен описанию простейшей квантовой схемы безынверсного усиления, - Л-схемы, послужившей прототипом для предложенной в работе [31] классической системы "безынверсного" мазера на гармониках гирочастоты. Во втором разделе представлен вывод основных уравнений лннейн"ой бесстолкновительной кинетической теории, в рамках которой демонстрируются два различных механизма "безынверсной" циклотронной неустойчивости в ансамблях классических электронов. Во-первых, рассмотрен случай поперечного распространения излучения на двух высоких гармониках гирочастоты при наличии модуляции в системе по фазе гировращения на разностной циклотронной гармонике. При этом с необходимой для изложения последующих оригинальных исследований степенью подробности приводятся результаты работы [31J. Далее выведены соотношения, описывающие взаимодействия ансамбля электронов с двумя волнами, распространяющимися в направлениях, отличных от поперечного по отношению к постоянному магнитному полю, при этом частота ноли близка к циклотронному резонансу с электронами на перооГі гармонике, ансамбль частиц промодулнронан по продольной координате с разностным волновым числом [1А.5А). Получены уравнения парамет-
р;:ч;:гьо.": и;-;.:;і r;i..v; г: г-..; .и* с 'V,v-\~ кі..ї-і. -. ':"ы:о r:.p:jl-..::^ "j:. 't.h, і:^ модуля imeii РУЧНОГО ТШі.'І, 'ИоЛУЧеН КО.'.Ш'і'Ча-ТШЙ ИІІКрі'МОН"'' її фпумИЛЬП!-^1 У'\{',11!!}[ ПЯраМСТрИ ЧЄ'^КоГі НСуГГНІГКПіиСЇІІ, СООТВ'П'СІ'Ї'Л'ІС.ЧІШО раЗЛІІЧНММ Мі^ХіїіЛІЗМ^М бс '.ЧНПСрСИОЙ неустойчивости, - неустойчивости на модуляции проводимости и иеуеюіічиїтетн на модуляции реактиыюй компоненты восприимчивости среды.
Вторая глава диссертации посвящена изучению схемы параметрической генерации циклотронного излучения поперек магнитного поля на диух высоких гармониках гирочастоты. В начале дается общефизическая трактовка реализуемого в данной системе механизма "безынверсной" неустойчивости на модуляции проводимости среды. В следующем разделе обсуждаются различные способы формирования модулированного начального распределения, необходимого для дальнейшего усиления связанных посредством этой модуляции высокочастотных волн. В третьем разделе подробно исследуются различные механизмы насыщения "безынверспой" мазерной неустойчивости. А именно, рассмотрено, как влияет баллистическая перегруппировка предварительно модулированной фракции электронов на развитие неустойчивости [2А]. Показано, что баллистическая "релаксация" приводит к стабилизации неустойчивости. При этом реализуется своеобразный невзаимный режим параметрического взаимодействия волн с частицами, когда волна с большей частотой эволюционирует независимо от моды с меньшей частотой и, тем не менее, влияет на поведение последней. Построена квазилинейная теория "безынверсной" циклотронной неустойчивости [ЗА]. Получено, что в ходе квазилинейной диффузии полная система, включающая промодул про ванный электронный ансамбль и электромагнитное поле, ре--лаксирует к определенному стационарному состоянию. В заключительном разделе данной главы обсуждается вопрос о соотношении энергозатрат, необходимых для создания начальной низкочастотной модуляции, и энергетического выхода на высоких частотах в ходе "безынверсного" усиления. Данный анализ представляется важным для выяснения возможности применения данного эффекта для конверсии микроволнового излучения с повышением частоты.
В третьей главе представлен подробный анализ системы параметрической "безынверсной" неустойчивости двух волн при их наклонном распространении относительно магнитного поля с разным продольным волновым числом и с частотой, близкой к резонансу на первой циклотронной гармонике [1А,4А, 5А]. Как формально показано в первой глапе, в та кой системе возможна реализация двух различных механизмов усиления волн,- за счет модуляции активной компоненты восприимчивости (изучению
Введение
этого механизма в иной схеме посвящена вторая глава), а также за счет модуляции реактивной компоненты восприимчивости,- в зависимости от типа низкочастотной модуляции электронного ансамбля. В первой части данной главы такая особенность данной схемы объясняется с точки зрения расположения кривых точного синхронизма частиц с двумя волнами в импульсном пространстве и зависимости отстроек синхронизма от компонент импульса. Дано объяснение возможности противофазной модуляции реактивной восприимчивости в данной системе, обеспечивающей необходимый для усиления двух высокочастотных волн тин параметрической связи. В данной главе аналитически исследуется режим усиления двух волн в отсутствие резонансных частиц в схеме с предварительно сформированной НЧ модуляцией нужного типа. Во втором разделе исследовано влияние эффекта "баллистического" перемешивания по фазам модуляции на развитие процесса параметрической неустойчивости в отсутствие резонансных частиц. В третьем разделе в рамках линейной кинетической теории, основанной на укороченных уравнениях движения частиц, компоненты импульсов которых достаточно близки к резонансным значениям, определена оптимальная схема для наблюдения данного режима неустойчивости. При этом учтен конечный энергообмен на начальной стадии взаимодействия, когда разделение частиц на резонансные и нерезонансные невозможно. Показано, что "безрезонансный" энергообмен является определяющим в схеме взаимодействия двух встречных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль постоянного магнитного поля со скоростью, близкой к скорости света. В четвертом разделе данной главы использован иной подход к исследованию данного режима усиления, позволивший прояснить механизм энергообмена между ВЧ полем и нерезонансными электронами, а также позволивший установить, в чем принципиальное отличие данного режима от стандартного рассеяния волн, характерного для взаимодействия волн со средой только посредством резонанса на биениях. А именно, исследуются уравнения движения частиц в поле двух волн постоянной амплитуды в квадратичном приближении по амплитуде волн в системе отсчета, где частоты двух ВЧ волн равны, в которой при обычном рассеянии энергообмен между полем и частицами отсутствует. Получено выражение для силы, определяющей усредненное по быстрым осцилляциям в поле волны движение частиц, совершающих релятивистское гироьращение в постоянном магнитном поля (релятивистский "ферт" в магнитном поле). Установлено, что эффект "безре-лонансиого" усиления имеет место в общем случае, без наложения каких-либо ограничений на близость импульса частицы к резонансному значению.
Виндсшіе
У (- г:и*;\!і.П:^:і'-.'Ч'<::ї -'.іСО'іСНііОСТІЇ ЭнерГОиОМеНл l'.\':i h'i''i->-.i:'j-:'.:('ii'' ;.)),] ; .n -! С Г>і"-.;-,; > :i;4T(jT~
(Чиїми ч їй] >(-.-; г-тпкнстск ими частицами. По;-;;і^а>іл, mvo гл7"п::..г;1,'ы;'>Я, с точки ;[>':ііия ігп (чч'і'^.'і i-iiot'o эмергообмена, «вляется схема с рг'лягні;л'-лсгіі:,!іі чистинами, і'-лички-мн к рсчонлнсу. В заключительной части третьей главы 0П|^:;пгл(;ия эффекч ішиость "Сгчргчонапсного" режима параметрического усиления в рамках приближений теории.
И четвертой главе представлены результаты численного моделирования процесса усиления двух волн в режиме параметрической связи на частицах, нерезопансных каждой из волн [6А, 7А]. Получено убедительное согласие результатов численных расчетов с аналитическими выводами, изложенными в третьей главе. Кроме того, за рамками ограничений теории выявлены новые эффекты, во многом повышающие интерес к данному механизму взаимодействия излучения с веществом. В первом раздело формулируется постановка задачи численного моделирования. В следующем разделе представлены результаты моделирования, проведенного в рамках приближений теории, а именно, проанализировано малоэффективное взаимодействие волн с достаточно низкой интенсивностью в предварительно промодулированной среде с низкой плотностью. В третьем разделе за рамками линейного приближения теории обнаружен и объяснен эффект индуцированной неустойчивости двух интенсивных волн в режиме автомодуляции функции распределения электронов. В следующем разделе представлен наиболее интересный режим обострения параметрической неустойчивости в нерезонансной электронной среде в случае достаточно плотного пучка электронов. Данный эффект объясняется кардинальным усилением параметрического взаимодействия за счет самосогласованного втягивания частот волн в зону циклотронного резонанса. Показано, что в режиме безьшверсного усиления релятивистский электронный пучок может эффективно генерировать короткие мощные импульсы ВЧ поля в условиях, когда реализация стандартного режима пучковой неустойчивости невозможна. В заключении к четвертой главе проведено сопоставление "безрезонансной" параметрической неустойчивости и индуцированного рассеяния. Показано, что основная причина нарушения привычных соотношений Мэнли-Роу в исследуемом процессе состоит в его "импульсном" характере. Принципиально, что процесс усиления двух волн продолжается в течение ограниченного промежутка времени, на котором продольные скорости всех частиц попадают в "полосу" параметрического резонанса с волнами. На таких временах модуляция частиц по продольным скоростям не успевает трансформироваться в пространственную бунчпровку, необходимую для
Введеігие
режима, индуцированного рассеяния.
В пятой главе диссертации изложена простейшая теория двух исследуемых механизмов '"безынаерсиой71 неустойчивости циклотронного излучения в стационарном режиме в схемах с постоянно действующей низкочастотной накачкой. В первом разделе рассмотрела схема усиления волн на высоких гармониках гнрочастоты при постоянном действии волны-накачки на разностной гармонике. Все три волны распространяются в поперечном направлении относительно магнитного поля. Показано, что при построении модели "безынверсного" усиления с постоянно действующей накачкой необходимо ввести дополнительные дисеипативные потери, скорость которых должна быть велика настолько, что "размытая" за счет диссипации область синхронизма с НЧ волной накачки покрывает в фазовом пространстве разброс частиц в пучке. Во втором разделе анализируется схема усиления волн при их встречном распространении вдоль магнитного поля в присутствии продольного поля "накачки'' на разностной частоте. Демонстрируется эффект одновременного усиления электромагнитных волн, не участвующих в резонансном взаимодействии с электронами. Все частицы ансамбля при этом попадают в зону доплеровского синхронизма с продольной волной, уширенную за счет диссипации. Для наглядности рассмотрено взаимодействие волн с ««релятивистским ансамблем электронов. Как отмечено в заключительном разделе данной главы, представленные режимы демонстрируют, насколько критичным для обращения соотношений Мэнли-Роу является выполнение резонансного условия с собственными частотами "переходов" в среде (в классической системе) хотя бы для одной из трех волн, участвующих в нелинейном процессе трехволнового взаимодействия.
В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.
В Приложении продемонстрировано, что основные черты неустойчивой относительно "безрёзонансной" циклотронной генерации системы классических электронов могут быть промоделированы в квантовой пяти-уровневой схеме.
Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в реферируемых научных изданиях и сборниках трудов [1A-16AJ. Всего по теме диссертации автором опубликовано 7 статей в реферируемых журналах (ЖЭТФ, Известия вузов. Радиофизика, Физика плазмы, Optics Communications), 9 статей в сборниках трудов международных конференций и 10 тезисов докладов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Института прикладной физики
Р/-ГЇ. і;;: \і.;,-:у\г:и\ :<:' у <.:'.-<:<. раЬгт, !-'< .!< -:^ ч_, ?-..- f. :,_^.ііі-Г:с ті Оипк-рс'ГСіїїІі'к;;:-; ;л:!^<-1><;іі;т,!х. IV іт «'"nation;;,! Woikshop '".лп,и:- : іігі y^avt-y, in Pliis;n;is"(>'j?linv '^v.'/стосі. 2-9 Ліі;;и.і, Hi'jy). 42nd Annual Mtrimr, <, ;.!iv APS Division of PUisma Physics wi*,h the 10th International Congress on Plasma Physics (Quebec City, CatiadaOctober 23-27, 2000), XXVIII Звенигородская конференция no физике плазмы и УТС (Звенигород, 19-23 фепраля 2001), Нижегородская конференция молодых ученых (Нижний Новгород, 2001), V Carolus Magnus Euro-Summer School on Plasma Physics (Germany, 2001), V International Workshop "Strong Microwaves in Plasmas "(Nizhny Novgorod, Russia, August 1-9, 2002), 29th EPS Conference on Plasma Phys. and Contr. Fusion (Montreux, 17-21 June, 2002), XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases (Greifswald, Germany, July 15-20, 2003), 30th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. (St. Petersburg, 7-11 July 2003), XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 24-28 февраля 2003), IX Всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн"(Звенигород, 26-30 мая 2003), 31th EPS Conference on Plasma Phys. (London, 28 June-2 July 2004), 13th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating (Nizhny Novgorod, May 17-20, 2004), XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 16-20 февраля 2004), XII научная школа "Нелинейные волны-2004"(Нижний Новгород, 2004), конкурсы молодых ученых ИПФ РАН (2001, 2003, 2004).
Введение
«
Поперечное распространение излучения на двух гармониках гирочастоты
При выполнении неравенства (1.24) можно пренебречь нерезонансными членами в уравнениях движения. Кроме того, как уже отмечалось, допустимо лишь малое отличие невозмущенной энергии частицы от резонансного значения тж /д- При этом можно помимо пренебрежения нерезонансными слагаемыми не учитывать также дополнительный член в уравнении для фазы 9, пропорциональный амплитуде волны, с которым связан эффект так называемой силовой группировки [56,59]. Рассмотрим взаимодействие поля (1.14) с ансамблем электронов, энергия которых близка к резонансному значению. Для простоты будем полагать, что все электроны имеют идентичный продольный импульс р\\ (соответствующее обобщение тривиально). При этом для записанной в укороченных переменных функции распределения / (в,т,Х,і) в соответствии с уравнениями (1.18)- (1.22), пренебрегая столкновитель-ными процессами, можно использовать следующую форму кинетического уравнения [9,60,61]: Для амплитуд волн otj также воспользуемся укороченными уравнениями. Подразумевая "вакуумную связь" между волновым вектором и частотой волн (1.14): предполагая также постоянство амплитуд волн в пространстве и их медленную зависимость от времени, обзгсловленную взаимодействием с электронным ансамблем, получаем: где амплитуды резонансных іармомпк тока 1: в услоння.ч, при которых применимы укороченные уравнения движения (1-1S)- (1-22). выражаются через Функцию рас пределени я следующим образом: Здесь под знаком Qlx подразумевается усреднение по временному и. пространственному периоду биений взаимодействующих волн. Итак, определен аппарат для описания следующей системы взаимодействия когерентного излучения с классическими электронами-осцилляторами, прототипом которой является квантовая Л-схема. Имеем резонансное взаимодействие двух волн с электронами на гармониках гирочастоты N\ и Лг2 Лгі, что моделирует взаимодействие двух оптических полей с резонансными переходами 3 — 1 и 3- 2 в квантовой схеме. Аналогично простейшей квантовой схеме с заданной в начальный момент времени когерентностью на НЧ переходе 2 — 1, обеспечивающей параметрическую связь двух волн, зададим при t = 0 функцию распределения близких к резонансу частиц в модулированном по углу циклотронного вращения в и по координате X виде: где L = N\ — iV2, к = &i — k2. В отсутствие воздействия ВЧ поля функция распределения f(w,t) в последующие моменты времени определяется из (1-29) заменой 9 -Ь 8 ujjjt.
При этом усредненная по циклотронной фазе функция распределения является "безынверсной" в любой момент времени и в каждой точке X, если в рассматриваемой области энергий Э/о/Эш 0. Так как в квантовом пределе фаза в не определена для заданной энергии тпс /я + w), то в этом случае мы действительно имеем классический аналог "безынверсного" состояния квантовой системы. Очевидно, что в силу конечного разброса частиц по энергии и релятивистской зависимости гирочастоты от энергии, модулированная компонента функции распределения содержит так называемый "баллистический" фазовый набег Дл/і, нарушающий временной синхронизм модуляции с биениями ВЧ полей. Здесь (1.32) 29 естсстшчіііо назнать временем баллистической релаксации. Здесь (Дш)-х» .чкгерный разброс функции распределения по энергиям. В соответствующей KBaiiTOiittii системе есть, очеїшдпо, симметричное (но не совсем аналогичное) требование: как Отмечалось в параграфі; 1.1, рассматриваемые времена должны быть малы по сравнению с временем релаксации "когерентного" состояния НЧ перехода. При условии (1,33) можно считать, что все частицы из рассматриваемой области энергий в силу "соотношения неопределенностей" находятся в резонансных условиях с биениями двух ПЧ волн. Воспользуемся распространенным при исследовании резонансных радиационных процессов приближением (см., например, [61]), в рамках которого кинетическое уравнение (1.25) решается в приближении заданного поля, а затем соответстиующее решение используется в уравнении (1-27) для комплексных амплитуд волн. Очевидно, такой подход приемлем в приближении не слишком больших инкрементом, а именно, когда где ji-комплексный инкремент, ( ЇД;}-характерньій разброс отстроек циклотронного синхронизма связанный с разбросом электронов по энергиям в пучке: Следуя работе [31], решаем линеаризованное кинетическое уравнение применимости линейного приближения можно выразить в виде следующего неравенства1: В случае, если распределение часті;ц по энергиям является "уя:и:-:" в .масштаба характерной отстройки энергии частий ІУГ резонансного значения, с данном виражений нужно полежить вместо {SAj) характерное значение отстроим! синхронизма Д . Применяя для решения этого уравнения первого порядка в частных производных стандартный метод интегрирования по траекториям (см., например, [7]), получим следуюшее выражение для резонансного ВЧ полю возмущения функции распределения: В результате для резонансных гармоник тока, выражаемых через функцию распределения посредством связи (1.28), получим формулы, которые после ряда неатожных (хотя, местами, и громоздких) преобразований можно представить в виде: При уаіовни (1.33), когда можно пренебречь"баллистическим размешиванием" фазы модуляции, выражения (1.45) существенно упрощаются за счет исчезающего фазового множителя єгр(±гДд,/і).2 Важно отметить, что на временах 2Вьіражеішя (1.40)-(1.45) получены строго без наложения ограничения (1.33). В работе [31) баллистическим фазовым набегом Д ( пренебрегают изначально на стадии записи линеаризованного кинетического ураипе.чі .я (1.3S), при этом итоговые выражения для коэффициентов параметрическое стаи совпадает с более строгими (1.52), (1.53) С точностью до коэффициента JVI/.V-J 1.
Линейный режим формирования ыодуляшш при начальном распределении типа ринга
В этой упрощенной записи j(F{) означает генерируемый в модулированной среде ток в результате воздействия первой волны с эффективной силой Fi (1.22), аналогично j(F2) -ток генерируемый под воздействием второй волны i - 7о-положительиая проводимость, определяющая диссипацию волн в отсутствии модуляции то ос — w_0- тл/-амплитуда модуляции проводимости ом ос — w=0» м — 0 + к% — Пі + Эмфаза модуляции. В результате параметрического взаимодействия усиливается бихро-матическая мода с определенным отношением парциальных комплексных амплитуд (1.57), или в упрощенном варианте (1.59). Такому фазовому отношению волн в усиливаемой моде соответствует определенная синхронизация волны биений двух волн с модуляцией проводимости среды. А именно, получаем, что точки минимумов и максимумов усредненного по быстрым осцилляцням квадрата амплитуды вынуждающей силы приходятся, соответственно, на максимумы и минимумы проводимости среды. При этом в соответствии с условием усиления (1.55) в минимуме проводимость среды приобретает достаточно большое по величине отрицательное значение, в среднем являясь положительной величиной (см. Рис,2.2). Итак, механизм параметрической бтынверснон" циклотронний неустойчивости, может быть, таким образом, сформулирован на общефизическом, феноменологиче ском языке. Данная формулировка работает и для трактования процесса безынверс-ного усиления в квантовой Л-схеме: Если дт волны взаимодействуют со средой в условиях формирования активного отклика на воздействие каждой из волн по отдельности то при наличие определенным образом сфазированной с волной биений модуляции активной части восприимчивости среды достаточной амплитуды возможно одновременное усиление воли в условиях, соответствующих абсорбции волн в отсутствии параметрической связи. Для подобных процессов параметрической связи мод посредством модуляции проводимости среды не выполняются соотношения Мэнли-Роу. В данном разделе обсудим возможные способы формирования модулированного начального распределения (1.29), удовлетворяющего необходимому условию "безынверсного" усиления (1.55) двух волн, распространяющихся в поперечном относительно магнитного поля направлении, взаимодействующих с частицами соответственно на jVj и N% гармониках циклотронной частоты. Не вдаваясь в детальный анализ этого вопроса, мы здесь ограничимся лишь демонстрацией принципиальной возможности создания необходимого для параметрической неустойчивости начального распределения. Пусть в момент времени t = — Т невозмущенное распределение по энергиям определяется некоторой функцией /ІП(ІУ), устойчивой по отношению к генерации воли, резонансных частицам с энергией 7л» то естъ удовлетворяющей условию: Пусть в течение времени от t —Т до t = 0 действует электромагнитное волновое поле с "низкой" частотой Cl = LWR И волновым вектором к; - . Найдем возмущение функции распределения под действием поли (2.5) в линейном приближении по амплитуде волны. Следуя процедуре, аналогичной изложенной в пункте 1.2.1., для функции распределения в момент времени t = 0 получим: где Go = P±RJi(kjTfj}} «o = еЕй1(тги1) f определяется выражением (1.43), а отстройка синхронизма между волной накачки и частицами с энергией w определяется формулой (1.31).
Наиболее простым является случай достаточно "короткодействующей" накачки, когда где (Дги)-ширина функции распределения, либо рассматриваемая область энергий. Услшиїе (2.7) фактически означает, что энергия любой частицы из рассматриваемой области начальных значений энергии совершает малую долю колебания под действием поля с начальной фазой, зависящей периодически от фазы гировращения 9 и попоречной координаты X. При условии (2.7) функция распределения по истечении воздействия поля накачки в течении промежутка времени Т имеет вид; Критерий "безынверсной" параметрической неустойчивости (1.55) для функции распределения (2.8), таким образом, выполнен при условии масштаб изменения функции распределения /,„(ш). Условие (—] !) означает, что амплитуда периодического но в н X возмущения анергии w под Д( ( !шк;м волны накачки много меш.піе характерного масштаба юмошчшн функпни распределения. Очевидно, что критерий неустойчивости (2.9), полученный в рамках линейного приближения по полю накачки, совместим с условием применимости этого приближения (2.10) лишь в случае, когда резонансная энергия w 0 близка к точке локального или глобального максимума (минимума) функции распределения. Лишь в этом случае можно получить модуляцию со сменой знака величины производной по энергии функции распределения в резонансной точке. В частности, формирование неустойчивого модулированного распределения в линейном режиме по амплитуде волны накачки возможно для начального распределения по энергиям типа "размытого" ринга: с максимумом в точке ю = ш& 0, так что резонансные частицы с го = 0 находятся на устойчивом "безынверсном" склоне невозмущенно.н функции распределения. (Заметим, что для функции распределения (2.11) параметр v определяет как ширину функции распределения (Лш), так и ее характерный масштаб изменения {Sw}). Критерий неустойчивости (2.9), в данном случае выражающийся через параметры невозмущенной функции распределения следующим образом: В данном случае мы рассмотрели неустойчивость в случае весьма сильной неравновесности исходного распределения по энергиям; тем не менее в области резонансных частиц эта система действительно т5езынверсна" с точки зрения стандартной линейной теории.
"Баллистическая" релаксация параметрической неустойчивости при наклонном распространении взаимодействующих волн
Полученные уравнения квазилинейной диффузии (2.48)-(2.50) существенным образом упрощаются, если предположить, что рак ни коэффициенты "связи" ВЧ волн с резонансными частицами При этом условии постоянная в начальный момент времени фаза (рм[w) = tp\j не меняется; коэффициенты диффузии и инкремент экспоненциальных мод определяются выражениями: На спадающем ("безынверсном") участке функции распределения /o(w) происходит усиление "+" моды, а "-" мода поглощается при условии, что для резонансной энергии (1/2) 3/м/дш —dfa/dw, если же —(1/2)д/м/дм —dfo/dw, то усиливается "-" мода, а "+" мода поглощается. Усиление обеих мод возможно только на "инвертированном" участке энергий (8f0/dw 0). Если опять же предположить, что на всем интервале энергий, где допустим энергообмен электронов с полем, возможно усиление только одной моды, то уравнения квазилинейной диффузии приобретают вид: где аш - амплитуда усиливаемой моды. В данном частном случае, когда выполнено условие (2.56), становится очевидным соотношение (2.53) между компонентами функции распределения в стационаре, если учесть, что в данном случае условие усиления имеет вид (1.55). Состояние (2.53) соответствует порогу рассматриваемой параметрической неустойчивости. Из уравнений в форме (2.58) следует постоянство во времени функции fa(w) — Отсюда следует, ЧТО при "безынверсном" усилении одной из бнхрематических мод функция распределения релакенрует не к "стандартному" плато,- средняя се компонента релакенрует к состоянию с отрицательной производной по энергии. Отметим, что из закона сохранения (2.52) следует, что при "безынверсной" параметрической генерации ВЧ-поле получает энергию от "постоянной" компоненты функции распределения JQ{W), как и при обычной мазерной неустойчивости. Причем, что особенно интересно, в области энергий, где в начальный момент времени тЗезынверсная" функция распределения неустойчива, в процессе генерации уменьшение энергии электронного ансамбля сопровождается образованием функции распределения с более резким, чем в начальном состоянии, спадом по энергиям. Этот эффект соответствует обеднению верхнего рабочего уровня в квантовой безынверсной системе [1]. Предположим, что область генерации с шириной Д вблизи значения w = 0 узка по сравнению с характерным масштабом изменения функций /о(и- ) и /M(W), так что можно считать, что они являются линейными функциями энергии. В этом случае, используя закон сохранения энергии {2.52), закон сохранения числа частиц {2.51), а также соотношение (2.59), нетрудно получить выражение для приобретенной полем энергии. А именно, получаем: где коэффициент К = т2с2шД3/(24тг2е2С27д), Де/х-инкремент неустойчивости в начальный момент времени.
Очевидна схожесть полученного результата с аналогичным выражением для приобретенной полем энергии при обычной мазерной неустойчивости, когда начальная функция распределения должна быть "инвертирована", а в стационаре устанавливается функция распределения типа "плато" [75]: Таким образом, энергообмен частиц с волновым полем в режиме квазилинейной релаксации при "безынверсной" генерации может быть столь же эффективен, как и при обычной мазерной неустойчивости. Итак, на основе построенной квазилинейной теории "безьшвераюй" циклотронной параметрической неустойчивости, получено, что в ходе квазилинейной диффузии (без учета других насыщающих эффектов, таких, как "баллистическая" релаксация, нелинейные эффекты захвата и сдвига частоты) полная система, включающая промоделированный электронный ансамбль и электромагнитное поле, релаксирует к определенному стационарному состоянию. При этом в достаточно общем случае получены уравнения, описывающие процесс такой релаксации. Наиболее полно они исследованы в частном случае близких коэффициентов Gi и G%. Стоит отметить, что этот частный случай представляет определенный интерес. В параграфе 1.2.2. было показано, что процесс "безынверсной" генерации с тем же механизмом, что и в анализируемой в данной главе системе, может быть реализован в иной схеме циклотронной генерации на первой гармонике гирочастоты при наклонном распространении взаимодействующих волн. В работе [31] было также отмечено, что подобный режим может быть реализован на черепковском резонансе. В таких системах соответствующие коэффициенты G\ и G2 автоматически равны друг другу. В данном параграфе постараемся установить, какими процессами определяется механизм насыщения "безынверсной" неустойчивости в зависимости от конкретных особенностей системы. Очевидно, что, если некими внешними условиями создано предпочтение для развития двух монохроматических волн (с частотам wi, OJ2), TO имеет смысл сравнивать характерный временной масштаб "баллистической" релаксации с характерным временем нелинейного процесса захвата частиц в поле волн конечной амплитуды, при этом определяющим является параметр (2.35). Если возбуждается целый спектр волн, резонансных частицам, то важно установить какой из конкурирующих процессов: "баллистическая" релаксация либо квазилинейная диффузионная модификация спектра электронов является более быстрым. Характерное время "баллистической" релаксации д определяется разностной частотой Q и шириной спектра электронов (1.34). Характерное время квазилинейного насыщения неустойчивости при диффузионном искажении функции распределения зависит, по-мимо прочих параметров, от спектральной интенсивности излучения \а. \ : Из полученного соотношения видно, что процессы, связанные с "баллистическим" перемешиванием по фазе не существенны но сравнению с диффузионными процессами при достаточно большой спектральной интенсивности ВЧ излучении, которая достигается при достаточно большом начальном инкременте иеустоїічи пости (или, иными словами, при достаточно большой концентрации резонансных частиц и сильном "наклоне" модулированной компоненты функции распределения п резонансной области). Однако, надо иметь в виду, что режим взаимодействия поля и вещества носит квазилинейный характер лишь при достаточно малой интенсивности ВЧ излучения, а именно, когда выполнено условие, аналогичное (1.39) [66,77]: где w3 = y/G (а) 7д_размер области захвата в потенциальной яме, определяемой среднеквадратичной, амплитудой пакета волн, квадрат которой связан с спектральной интенсивностью излучения оценкой: {а) — \аш\ ALO, где До;-ширина спектрального интервала, в котором возбуждено шумовое излучение. В этих терминах условие BI QL 1 может быть переписано в виде:
Механизм "безрезонансного" энергообмена
Электрическое и магнитное поле двух волн с циркулярной поляризацией, распространяющихся навстречу друг другу вдоль постоянного магнитного поля, в сопровождающей волну биений системе отсчета можно записать в виде: с начальными условиями: Воспользуемся также уравнением, описывающим непосредственно изменение энергии частицы: Предполагаем, что рассматриваемая частица является нерезонансной волнам (3.17), так что для нее выполнено условие (1.107): где отстройки синхронизма представимы в виде: Условие (1.107), означающее, что частица совершает большое число осцилляции в поле волны, позволяет представить ее движение в виде суперпозиции медленного и осциллирующего движений3: Поперечные компоненты импульса и скорости частицы представлены в следующем виде: При такой записи "быстрые" компоненты продольного и поперечного импульса рц и Рх (И) соответственно, скорости) в первом приближении осциллируют с частотой, равной циклотронной отстройке Д0 а "медленные" компоненты Р\] и Рх на соответствующем временном масштабе 27г/Д0 меняются слабо. 3 Используемый здесь метод усреднения по быстрой фазе в поле нерезонансных парциальных волн близок методу, на основе которого получено выражение для усредненной пондеромоторной силы Б иных системах. Движение нерелятивистского электрона, как в отсутствие действия постоянного магнитного поля, так н при его учете, анализировалось в работах (37,83,84]. Усредненные уравнения движения незамагниченного релятивистского электрона получены в работе [81]; уравнения движения замапшченного релятивистского электрона в пол в двух нлоі -кнх поли в условиях KOMGmiauiion-кого синхронизма на ненулевой гармонике гнрочастоты в разных приближениях анализировались ті [42,43,80]. олточпо Miviuii, \ М что і;ь:по; шясгої 11 « f :. і s-r ч i»" i іш воспользуемся теориеП возмущений. Уелоіше (З.-(ї) означает, что свлчлшіШї с "резким" включением высокочастотного поля разброс частиц по скоростям AVjj - й]] не существенен. 4 При этом зависимость поля от продольной координаты движущейся частицы может быть разложена по малому-возмущению траектории движения с постоянной неьозмущенной скоростью Z = V\\ot + л0 :
В линейном приближении по амплитуде поля изменение энергии подчиняется уравнению: проинтегрировав которое, получаем: Заметим, что будучи усредненным по начальным фазам гировращеиия, линейное возмущение энергии равно нулю. Проанализируем уравнение для энергии частицы в квадратичном приближении по амплитуде доля: Фигурирующее в правой части уравнения (3.30) линейное возмущение поперечной скорости подчиняется уравнению Заметим, что условие (3.26) с учетом полученного ниже выражения для амплитуды осциллятор-вой компоненты продольной скорости (3.35) на временах t 1/Дд/ эквивалентно ограничению на амплитуды волн (1.11-1), при котором справедлива линейная кинетическая теория, предъявленная в разлчле 1.2.2. в которое нужно подставить как правую часть уравнения (3.28), так и его решение (3.29). В итоге для и}/ получим следующее выражение: Здесь ditf/rfi-осцнллируюшее с частотой Д0 изменение энергия, d{w)A j/dt-усредненное по большому числу осцилляции изменение энергии частицы. Второй член-скорость "безрезонансного" энергообмена. В общих условиях (без какого либо ограничения см рху ті. Ер -,: ! І . .-ІІІМ Л ІІГТ І! . я тзк;ке ! :ї H" K.UVІІх:О-::ТП компонент іріііу/іі-са іпектронл к резонансным значениям) л- . 1,:(, имос определятся выражением: Из формулы (3.38) следует, что знак усредненного изменения энергии частицы в ВЧ поле, амплитуда которого периодически зависит от координаты, постоянен в течение ограниченного промежутка времени: Подчеркнем, что неравенство (3.39) соответствует условию (1.33): t \Ащ\ тг-условию параметрического синхронизма. Отстройка частицы от параметрического синхронизма с волнами в одночастотной системе отсчета, где /?цд = 0, определяется отстройкой Доплера: Условие малости параметрической расфазировки (3.39) при одновременном "нерезонансном" поведении частицы (1.107) выполняется за счет малости доплеровской расстройки синхронизма по сравнению с циклотронной расстройкой: Учитывая это, упростим выражение (3.38) для усредненного изменения энергии частицы. Оно сводится к виду: величина которого характеризует степень олизости компонент импульса электрона к резонансным значениям. Фактически условие в совокупности с условием (3.41) эквивалентно системе неравенств (1.62). Отметим, что в ЭТИХ условиях принципиален учет релятивизма при записи уравнений. В нерелятивистском приближении имеем \R\ -С 1 При \R\ 3 1 получаем следующее выражение для скорости изменения средней энергии частицы: Уравнение (3.46) справедливо для релятивистской частицы, движущейся в поле стоячей волны в присутствии постоянного магнитного поля, при условии, что поперечная и продольная компоненты импульса частицы мало (но на конечную величину) отличаются от резонансного значения. Отметим, что при этом выполняется и менее жесткое условие близости частоты осцилляции электронов и частоты волны: Отметим следующую зависимость знака изменения энергии частицы от знака расстройки парциального синхронизма До в соответствии с формулой. (3,46): если Д0 О, то энергия частицы уменьшается при ее движении в направлении увеличения модуля поля; при Д0 0 ситуация противоположная. Как следует из общей формулы (3.42), при любой отстройке начального импульса от резонансного значения движение частицы в поле волны с постоянной во времени и меняющейся в пространстве амплитудой сопровождается изменением ее полной средней энергии. При этом принципиально наличие магнитного поля и/или учет релятивизма. В отсутствие магнитного поля, как хорошо известно [37,83], нерелятивистское движение частицы сопровождается сохранением ее полной средней энергии, состоящей из энергии медленного движения ведущего центра и средней энергии ОС-цилляторного движения, что видно из формулы (3.42), где нужно положить Д0 = LJ и Я = Vj_[ /с2 = 0. Из общего выражения (3.42) следует и другой известный результат: при движении нерелятивистской частицы в магнитном поле сохраняется сумма полной средней кинетической энергии и энергии взаимодействия магнитного момента осциллирующего в поле волны электрона с магнитным полем [37,S3]:
