Содержание к диссертации
Введение
1 Многократное малоугловое рассеяние в области верхнего гибридного резонанса 14
1.1 Диагностика усиленного рассеяния микроволн 14
1.2 Малоугловое рассеяние необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса 18
1.2.1 Излучение волн в неоднородной плазме 19
1.2.2 Расчет сигнала малоуглового рассеяния 24
1.3 Эволюция частотного спектра необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса в турбулентной плазме . 32
1.3.1 Частотный спектр многократно рассеянной необыкновенной волны 32
1.3.2 О соответствии фазового и энергетического подходов . 42
1.3.3 Частотный спектр зондирующей волны за точкой трансформации 43
1.3.4 Частотный спектр зондирующей волны в области ВГР 46
1.3.5 Рассеяние назад на флуктуациях, вовлеченных в длинноволновые турбулентные движения 52
1.4 Корреляционная диагностика усиленного рассеяния микроволн в турбулентной плазме 57
1.4.1 Корреляционный анализ усиленного рассеяния назад в приближении эйконала 57
1.4.2 Корреляционный анализ в области ВГР С6
1.5 Выводы 70
2 Теория доплеровской рефлектометрии 72
2.1 Доплеровская рефлектометрическая диагностика 72
2.2 Линейная теория доплеровской рефлектометрии 75
2.2.1 Рефлектометрический сигнал в приближении ВКБ . 76
2.2.2 Сигнал рассеяния из окрестности отсечки 93
2.2.3 Оценка локальности эксперимента 99
2.2.4 Обсуждение 103
2.3 Нелинейная теория доплеровской рефлектометрии 107
2.3.1 Спектр рефлектометрического сигнала 107
2.3.2 Численные примеры 124
2.3.3 Нелинейная теория доплеровской рефлектометрии в цилиндрической геометрии 127
2.3.4 Обсуждение 130
2.4 Выводы 138
3 Рассеяние на нижнегибридных волнах в области ВГР 140
3.1 Эффективность усиленного рассеяния микроволн на высоко частотных флуктуациях плотности плазмы 140
3.1.1 Анализ эффективности усиленного рассеяния с измене нием частоты 140
3.2 Порог вынужденного рассеяния на нижнегибридных волнах при бернштейновском нагреве в сферических токамаках . 146
3.2.1 Параметрические неустойчивости при бернштейновском нагреве в сферических токамаках 146
3.2.2 Уравнения для амплитуд волн, участвующих в распаде 148
3.2.3 Порог и инкремент параметрической неустойчивости . 155
3.2.4 Область применимости полученных результатов . 171
3.3 Выводы 176
Заключение
- Малоугловое рассеяние необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса
- Рассеяние назад на флуктуациях, вовлеченных в длинноволновые турбулентные движения
- Рефлектометрический сигнал в приближении ВКБ
- Порог вынужденного рассеяния на нижнегибридных волнах при бернштейновском нагреве в сферических токамаках
Введение к работе
В течение последних десяти лет в физике высокотемпературЕгой плазмы был достигнут значительный прогресс, ознаменовавшийся получением более 16 МВт термоядерной мощности в эксперименте на токамаке JET [1]. Хотя, настоящего уровня знаний достаточно для создания установки следующего поколения ITER [2], многие явления, имеющие место в плазме, до сих пор не поняты. В частности, отсутствует полное понимание физики аномальных потерь энергии и частиц, процессов перехода в режимы улучшенного удержания плазмы.
Общепризнанно, что ключевую роль в этих явлениях играет плазменная турбулентность. Флуктуации плотности плазмы совместно с дрейфом во флуктуационных электрических и магнитных полях приводят к возникновению потоков энергии и частиц, аномальной диффузии и теплопроводности плазмы. Эти представления определяют интерес к исследованию плазменной турбулентности и созданию соответствующих диагностических средств.
Эффективные диагностические схемы были построены на основе эффекта коллективного рассеяния зондирующего излучения высокой частоты — СВЧ и лазерного [3,4], для которого плазма представляла собой среду со слабой рефракцией. Данный метод, в принципе, позволяет измерять спектр плазменной турбулентности в широком частотном диапазоне (до 1 МГц) для нескольких волновых чисел (в направлении поперечном направлению зондирования) в диапазоне 0.54-40 см-1. Пространственное разрешение диагностики определяется геометрией эксперимента — размером области пересечения зондирующего пучка и диаграммы направленности приемника.
Взаимодействие излучения таких частот с плазменной турбулентностью характерно тем, что, во-первых, приводит к малым возмущениям зондирующей волны, и, следовательно, небольшому полезному сигналу, и, во-вторых, обладает слабой локализацией в объеме плазмы. Для обеспечения приемлемого уровня сигнала рассеяния, являющегося довольно слабым, необходимо использовать широкие пучки, поступаясь пространственным разрешением диагностики.
Альтернативный подход, развитие которого происходило несколько позднее (в последние 10-15 лет), способствует устранению этих недостатков, используя снижение частоты зондирования, которое приводит к появлению в плазме особенностей показателя преломления зондирующего излучения — отсечек и резонансов. В этих областях значительно усиливается взаимодействие зондирующей волны с плазменной турбулентностью, что связано, прежде всего, с ростом амплитуды поля волны, приводя к увеличению полезного сигнала и улучшению пространственного разрешения диагностики. Увеличение сечения рассеяния зондирующей волны на плазменной турбулентности позволяет использовать простые одномерные схемы диагностики, основанные на регистрации сигнала рассеяния назад, важным достоинством которых является простота доступа к плазме.
Однако, увеличение сечения рассеяния зондирующей волны на плазменной турбулентности имеет и противоположные последствия для локальности диагностических методов, о которых при интерпретации экспериментальных данных часто забывают. Прежде всего, эти эффекты связаны с тем, что между зондирующей антенной и областью увеличения амплитуды поля волны, например, отсечкой, окрестность которой является предполагаемым источником сигнала в рефлектометрических диагностиках, существует объем плазмы, зачастую значительной протяженности. Эта область при условии медленного роста амплитуды поля волны по мере приближения к отсечке дает значительный, если не определяющий, вклад в регистрируемый сигнал. Этот эффект может значительно ухудшать как пространственное разрешение метода, так и разрешение по волновым векторам исследуемой турбулентности, которое в одномерной схеме определяется не геометрией эксперимента, как в случае лазерного рассеяния, а особенностяыи распространения волны в области сильной рефракции. Описываемым явлением нельзя пренебрегать, несмотря на то, что амплитуда поля волны в отсечке может многократно превосходить ее значение на периферии плазменного шнура.
Помимо этого, особенности распространения волн в областях с сильной рефракцией — окрестностях отсечек и резонансов, приводят как к новым диагностическим возможностям (на которых, например, основана диагностика усиленного рассеяния микроволн [5]), так и к необходимости учитывать физические эффекты, отсутствовавшие при взаимодействии с плазмой излучения более высокой частоты. В частности, в областях сильной рефракции может оказаться существенным многократное рассеяние зондирующих волн на турбулентности плазмы, т.е. взаимодействие, нелинейное по амплитуде рассеивающей турбулентности. Это явление может катастрофическим образом сказываться на пространственном разрешении рассматриваемых СВЧ-диагностик.
Рост амплитуды поля зондирующей волны в окрестностях резонансов усиливает влияние и нелинейности другого типа, связанной с мощностью зондирующего излучения и приводящей к возникновению параметрических неустойчивостей. Особенно существенным этот тип нелинейности становится при зондировании излучением большой мощности и в экспериментах по нагреву плазмы СВЧ излучением.
Актуальность темы диссертации
Логика развития С В Ч-ди агностик плазменной турбулентности и вращения плазмы привела к тому, что при интерпретации экспериментальных результатов на эти диагностические методы зачастую переносят представления, справедливые для зондирования плазмы излучением более высоких частот, пренебрегая влиянием эффектов упомянутых выше. Прежде всего это связано с тем, что теория процессов рассеяния в областях плазмы с сильной рефракцией, несмотря на свою несомненную актуальность, в настоящее время далека от совершенства,
Так, например, в теории диагностики усиленного рассеяния [5] не учтено влияние длинноволновой компоненты турбулентности, доминирующей в спектре и определяющей ряд эффектов, важных для интерпретации экспериментальных результатов (см. Гл. 1). Отсутствуют адекватные представ- ления о пространственном разрешении доплеровской рефлектометрической диагностики, а существующие оценки базируются на моделях «гофрированной отсечки» и «фазового экрана» [6-8]. Они не учитывают рассеяние на трассе распространения зондирующей волны даже в линейном приближении, не говоря уже об эффектах многократного рассеяния, важных для больших установок при значительной длине лучевой траектории зондирующей волны или большой амплитуде турбулентности, характерной для периферии плазмы.
Отсутствие оценок для порогов параметрических неустойчивостей не позволяет пока планировать эксперимент по бернштейновскому нагреву плазмы в сферических токамаках.
Диссертация посвящена частичному заполнению пробела в теории рассеяния волн в условиях сильной рефракции, особенно в части, связанной с практическими приложениями: развитием диагностик, основанных на рассеянии СВЧ излучения, и методов нагрева плазмы.
Цели работы Целью диссертации является
Построение теории диагностики усиленного рассеяния микроволн учитывающей влияние длинноволновой компоненты турбулентности, изначально не являющейся объектом исследования этого метода, но существенной для формирования спектров и корреляционных свойств регистрируемых сигналов.
Построение теории доплеровской рефлектометрической диагностики, как в линейном случае, так и в нелинейной ситуации доминирующего многократного малоуглового рассеяния на трассе распространения зондирующего пучка.
Исследование неустойчивости параметрического распада в окрестности верхнего гибридного резонанса при бериштейновском нагреве в сферических токамаках.
Новизна работы
Впервые показано, что малоугловое рассеяние, как и рассеяние назад является усиленным в верхнем гибридном резонансе (ВГР).
Впервые проанализирована эволюция частотного спектра необыкновенной волны под влиянием многократного малоуглового рассеяния при ее распространении в окрестности ВГР, до и после точки трансформации в бернштейновекую моду.
Впервые определено разрешение корреляционной диагностики усиленного рассеяния по радиальным волновым числам исследуемых флуктуации, обусловленное многократным малоугловым рассеянием зондирующих волн на трассе распространения.
Впервые получены аналитические выражения для регистрируемого сигнала доплеровской рефлектометри и в плоскослоистой геометрии плазмы для произвольной диаграммы направленности антенны, статистически пространственно неоднородной турбулентности. Впервые строго определено пространственное разрешение диагностики.
В приближении ВКБ впервые получены выражения для величины и спектра сигнала доплеровской рефлектометр и и в условиях доминирующего многократного малоуглового рассеяния. Рассмотрение проведено как для плоскослоистой, так и для цилиндрической геометрии плазмы.
Впервые получена аппроксимационная формула, пригодная для численного моделирования, описывающая эффективность усиленного рассеяния на высокочастотных флуктуациях плотности плазмы (например, нижнегибридных волнах).
Впервые продемонстрировано, что в случае четырех вол нового взаимодействия, когда волновые вектора двух волн можно считать постоянными в окрестности точек параметрического распада, точки распа- да можно считать независимыми усилителями при любом расстоянии между ними.
8. Впервые получен порог абсолютной параметрической неустойчивости отражения верхнегибридной волны, сопровождающегося генерацией нижнегибридных волн, для условий неоднородной плазмы сферического токам ака.
Достоверность научных результатов
Все результаты диссертации получены аналитически. Их достоверность подтверждается использованием адекватных математических методов в рамках физически разумных приближений, применимость которых ограничена четко сформулированными критериями.
Аналитические результаты по эффективности рассеяния в окрестности отсечки подтверждены сравнением с численным расчетом эффективности рассеяния. Выводы нелинейной теории доплеровской рефлектометри и проверены сравнением с результатами полноволнового численного расчета [9].
Практическая значимость работы
Результаты анализа эффекта многократного малоуглового рассеяния в ВГР, проведенного в диссертации, позволили предложить его как наиболее вероятное объяснение сильного уширения частотных спектров рассеянной назад волны, наблюдавшихся в экспериментах по усиленному рассеянию на токамаке ФТ-1 [10].
Выводы линейной и нелинейной теории доплеровской рефлектометрии применялись для оцєеіки локальности эксперимента по доплеровской рефлектометрии и интерпретации измерений профиля скорости поло-идалыюго вращения на токамаке Тоге Supra.
Аппроксимациоииая формула, описывающая эффективность усиленного рассеяния на высокочастотных флуктуациях плотности плазмы может быть применена при обработке результатов экспериментов по исследованию нижнегибридных волн с помощью диагностики усиленного рассеяния. Формула пригодна для использовании в численных кодах типа ray-tracing.
4. Выводы о пороге параметрического отражения верхнегибридной волны применялись для объяснения неудачных результатов экспериментов по бернштейновскому нагреву на токамаке MAST, выработке рекомендаций по оптимизации этих экспериментов, оценки согласования антенного пучка с плазмой.
Основные положения, выносимые на защиту
Предсказания об эволюции частотного спектра необыкновенной волны под влиянием многократного малоуглового рассеяния при распространении волны в окрестности ВГР, до и после точки трансформации в бернштейновскую моду.
Ограничения на разрешение корреляционной диагностики усиленного рассеяния в ВГР по волеювым векторам флуктуации, обусловленные влиянием длинноволновой компоненты турбулентности.
Пространственное разрешение и спектр сигнала доплеровской рефлектометрии в линейном приближении в плоскослоистой геометрии плазмы.
Выражения для сигнала и спектра доплеровской рефлектометрии в условиях доминирующего многократного малоуглового рассеяния в плоскослоистой и цилиндрической геометрии плазмы.
Эффект частотного сдвига сигнала доплеровской рефлектометриче-ской диагностики, формирующегося при многократном малоугловом рассеянии.
Аппроксимационная формула для эффективности усиленного рассеяния необыкновенной волны в неоднородной плазме в окрестности ВГР на высокочастотных флуктуациях плотности. Формула пригодна для использования в численном моделировании.
7. Порог абсолютной параметрической неустойчивости отражения верхнегибридной волны, сопровождающегося генерацией нижнегибридных волн, в условиях неоднородной плазмы сферического токамака.
Апробация работы и публикации
Результаты, вошедшие в диссертацию были получены в период с 2000 по 2005 гг. и изложены в 25 печатных работах [11-35], в т.ч. 6 статьях в реферируемых журналах [11-16]. Результаты диссертационной работы представлялись автором на международных конференциях: 5і" international workshop "Strong microwaves in plasmas"(Нижний Новгород, 2002), EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. (30th, Санкт-Петербург, 2003; 32th, Tarragona, 2005), 5th ITPA Topical Group Meeting on Diagnostics (Санкт-Петербург, 2003), 12i/l International Congress on Plasma Physics (Nice, 2004); на всероссийских конференциях: Седьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Санкт-Петербург, 2001), Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (XXIX, XXX, XXXI, XXXII, Звенигород, 2002, 2003, 2004, 2005); на городских семинарах: Итоговые семинары по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2001, 2002, 2003 года для молодых ученых Санкт-Петербурга, (Санкт-Петербург, 2002, 2003, 2004); на семинарах лаборатории Физики высокотемпературной плазмы ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (Санкт-Петербург).
Малоугловое рассеяние необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса
С применением гармонической амплитудной модуляции зондирующей волны, позволяющей определить среднее волновое число флуктуации в выбранном частотном диапазоне. С помощью этого метода изучалось распространение НГ волн в токамаке [44,50,51], флуктуации плотности и магнитного поля [10]. Также в последней работе с помощью данной диагностики были впервые наблюдены ионные бернштейновские волны.
Диагностика, совмещающая высокую чувствительность и разрешение по радиальным волновым числам рассеивающей турбулентности, была реализована в двух модификациях, основанных на зависимости сигнала УР от фазы флуктуации в точке рассеяния. Первая из них — интерферометрическая диагностика удобна для исследования когерентных волн, возбужденных в плазме, например, для изучения распространения НГ волн [52,53].
Корреляционная диагностика усиленного рассеяния была впервые предложена в [54], где применялась для исследования параметрически возбуждаемых иошю-звуковых волн с узким частотным спектром. В работе [41] диагностика модифицирована для изучения сильной турбулентности с широким частотным спектром.
Теории диагностики усиленного рассеяния посвящены работы [5,36,39-41,53-55]. В работе [36] впервые отмечен факт роста сечения рассеяния с приближением к ВГР. Эффективность рассеяния в зависимости от радиального волнового числа рассеивающих назад флуктуации получена в работе [5]. При этом дано точное решение уравнения, описывающего распространение необыкновенной волны в предположении линейного профиля плотности плазмы в окрестности ВГР. Получены ВКБ асимптотики, описывающие падающую необыкновенную волну и бернштейновскую моду, возникшую в результате трансформации необыкновенной волны в окрестности ВГР [56]. Время-пролетная модификация диагностики была предложена в работе [39], а более подробное исследование, в том числе и численное, проведено в [40]. Теория интерферометрической диагностики усиленного рассеяния развита в [53]. Корреляционная модификация диагностики, предложенная в [54], подробно проанализирована в работе [41].
Все эти работы выполнены в борцовском, линейном по амплитуде рассеивающих флуктуации приближении, учитывающем лишь однократное рассеяние назад на флуктуациях плотности плазмы. Это приводит к тому, что используя результаты линейной теории, например, при интерпретации частотных спектров сигналов УР полагают, что частотный сдвиг рассеянного назад сигнала соответствует частоте флуктуации, вызвавшей рассеяние, а спектр сигнала отражает частотный спектр рассеивающей турбулентности.
Подобная интерпретация оправдана в случае применения метода УР для исследования коротковолновых колебаний и волн в спокойной плазме линейных плазменных установок [5]. Однако, в последнее время он активно внедряется для исследования плазменной турбулентности и распространения ВЧ волн в токамачной плазме [10]. В этом случае распространение зондирующей волны и само рассеяние происходят в турбулентной плазме на фоне доминирующих длинноволновых флуктуации плотности, и представления о спектре сигнала, как сформировавшемся в результате однократного рассеяния, оказываются не верны. Рассеянный назад сигнал при этом будет нести информацию как о частотных спектрах коротковолновых флуктуации, так и о длинноволновой компоненте турбулентности.
О такой возможности говорят и результаты экспериментов по УР на спонтанных флуктуациях плотности в токамаке, демонстрирующих большое уширение частотного спектра (см. рис. 1.1), растущее пропорционально времени задержки сигнала в плазме (т.е. пропорционально волновому числу флуктуации, вызвавших рассеяние назад) [10].
Исследованию малоуглового рассеяния в окрестности ВГР посвящен раздел 1.2 диссертации, а в разделе 1.3 рассматривается эволюция частотного спектра рассеянного сигнала под влиянием эффекта многократного малоуглового рассеяния.
Недостатки существующей теории относятся и к интерпретации результатов корреляционной диагностики усиленного рассеяния. Согласно линейной теории [41], дскорреляция зондирующих сигналов на различных часто Спектры усиленного рассеяния [10] для разных времен задержки сигнала в плазме td и соответствующих радиальных волновых чисел флуктуации хх. Черная линия td — 5 не, кх = 37 см-1, серая линия td — 10 не, ях = 104 см""1, светло-серая линия td = 20 не, кх — 189 см-1.
тах происходит при раздвижке резонансов на расстояние порядка радиальной корреляционной длины рассеивающей турбулентности. Декорреляция сигналов вследствие эффекта многократного рассеяния на трассе распространения зондирующих волн, не учитываемая в линейной теории, может приводить как к ухудшению разрешения корреляционной диагностики усиленного рассеяния по радиальным волновым числам рассеивающей турбулентности, так и к невозможности, при сильном многократном рассеянии, определить спектр турбулентности по радиальным волновым числам. Эта проблема рассматривается в разделе 1.4, посвященном изучению влияния многократного малоуглового рассеяния на разрешение корреляционной диагностики усиленного рассеяния.
Рассеяние назад на флуктуациях, вовлеченных в длинноволновые турбулентные движения
В случае дрейфовой дисперсии при этом уширение частотного спектра в основном обусловлено эффектом Доплера, в то время как влияние многократного малоуглового рассеяния на трассе распространения мало.
Следует отметить, что реальной полной компенсации уширения частотного спектра при рассеянии назад вблизи ВГР может и не происходить, как минимум, по трем причинам. Во-первых, не исчезает уширение спектра, набранное вдали от ВГР. Второй причиной является то, что на нелинейной стадии развития дрейфовой турбулентности вряд ли подчиняется дисперсионному соотношению линейной теории, подразумеваемому при выводе (1.70). В третьих, использованное при выводе предположение о полной вморожен-ности коротковолновых флуктуации в радиальные движения плазмы является чрезмерно сильным, поскольку не учитывает привязанности областей раскачки этих флуктуации к радиальной структуре магнитной конфигурации, в частности к положению рациональных магнитных поверхностей.
Подчеркнем, что полученные формулы дают различное поведение частотного спектра для случая неподвижных коротковолновых флуктуации, когда можно положить в (1.69) v$i = 0, и при условии их вмороженности в длинноволновые турбулентные движения. В последнем случае и при рассеянии вдали от ВГР уширение частотного спектра рассеянного назад сигнала должно линейно зависеть от волнового вектора флуктуации, так что, можно надеяться по нему экспериментально измерить параметры этих длинноволновых движений.
Проведенный анализ показывает, что влияние эффекта Доплера при рассеянии назад вблизи ВГР оказывается того же порядка, что и влияние многократного малоуглового рассеяния на трассе распространения волны, а вдали от ВГР эффект Доплера и вовсе оказывается определяющим. Поэтому, при условии вовлеченности коротковолновых флуктуации в длинноволновые движения, необходимо учитывать возникающее при этом уширение частотного спектра.
В разделе изучается влияние длинноволновой плазменной турбулентности на корреляционную диагностику, основанную на эффекте усиленного рассеяния вблизи ВГР, обладающую высокой чувствительностью к мелкомасштабным флуктуациям. Получено разрешение диагностики по радиальным волновым числам изучаемых коротковолновых флуктуации, обусловленное многократным малоугловым рассеянием на трассе распространения зондирующей и рассеянной волн.
Рассмотрим бесстолкновительную плазму в магнитном поле, направленном по оси Oz. Пусть антенной излучается необыкновенная волна вдоль направления неоднородности плотности плазмы х, и этой же антенной принимается сигнал той же поляризации, рассеянный назад коротковолновыми флуктуа-циями плотности вблизи ВГР. Для электрического поля излучаемой необыкновенной волны, опуская гармоническую зависимость от времени, в приближении эйконала можно записать: Ех = к ЛГ / (2іг)2 Еки,к ЄХР І І / кх dX + lkyV + lkzZ где в параксиальном приближении вблизи ВГР kl(x) — — к /є(х) — ky — Zk , Z « —г}/є(х), kc = g{xuh)/c, є,д,Г} — элементы тензора диэлектрической проницаемости, причем профиль плотности плазмы положим линейным є = (х — xuh)/L, где хиь — положение ВГР, ко = Uijc — волновой вектор зондирующей волны в вакууме, Ek k, спектр поля, излучаемого антенной, по волновым числам ky, kz.
Рассмотрим рассеяние назад зондирующей волны с частотой w, на флук-туациях плотности с радиальными волновыми числами где Уте — тепловая скорость электронов, Данное условие означает, что рассеяние произошло вдали от точки трансформации [40], причем как зондирующая, так и рассеянная назад волны относятся к необыкновенной моде (X—ОС). Следуя [5] воспользуемся теоремой взаимности [59,60], согласно которой мощность в приемной антенне Ps = \Л\2У где:
Здесь интегрирование производится по всему объему плазмы, а Е+(г) — электрическое поле антенны при обратном направлении магнитного поля плазмы. Нелинейный ток обусловлен коротковолновыми флуктуациями плотности а а = ІШІ(Є — /)/(47г) — тензор проводимости плазмы. При этом будем полагать, что w = и — u)i «с ш. Как и ранее, здесь и далее через ги} и будем обозначать частоту и волновой вектор коротковолновых флуктуации, а через Q, q — длинноволновых.
Рефлектометрический сигнал в приближении ВКБ
Эти модели изначально предполагают, что регистрируемый сигнал определяется рассеянием в окрестности отсечки. Однако, в конкретных экспериментальных условиях ситуация с пространственным разрешением этой диагностики может быть различной. В частности, для того чтобы быть уверенным в преобладании вклада окрестности отсечки в принятом сигнале необходимо сравнить этот вклад с интегральным откликом всей плазмы от ее границы до отсечки, который может в значительной мере зависеть от профиля плотности плазмы. Действительно, результаты численного моделирования (см. [70] и ссылки там, [75]), а также аналитического рассмотрения [76], показывают, что вопрос о пространственном разрешении этого метода остается открытым.
Существующая теория доплеровской рефлектометри и в основном относится к случаю небольшой амплитуды турбулентности, когда только однократные рассеяния оказываются существенными. В этом, линейном по амплитуде рассеивающих флуктуации приближении, проблема была проанализирована численно в [70,75,77] и аналитически в [76,78]. В работе [76] рассмотрено наклонное зондирование и рассеяние на локализованном островке турбулентности, а работа [78] посвящена изучению рассеяния в плазме со специально подобранным профилем плотности.
В общем случае в рамках плоскослоистой модели плазмы линейная теория доплеровской рефлектометри и развита в разделе 2.2. В нем использованы как геометрико-оптический подход, уже применявшийся при построении теории традиционной рефлектометрии [79], и дающий новые, специфические для доплеровской рефлектометрии результаты в данном случае, так и точное аналитическое рассмотрение процессов происходящих в окрестности отсечки, где геометрическая оптика неприменима, которое производится впервые.
В разделе продемонстрировано, что построенная аналитическая теория может быть легко использована для интерпретации результатов экспериментов с использованием доплеровской рефлектометри и, в частности, для оценки ее пространственного разрешения, в том случае, когда экспериментальные условия лежат в рамках использованных в разделе приближений, главным из которых является линейность. Кроме того, она может служить для проверки пол но вол новых кодов, развитых для моделирования традиционной рефлектометри и [77,78,80-83], в том случае, если они будут применяться к ее доплеровской модификации.
Использованный в линейной теории подход, базирующийся на бор нов-ском приближении, предполагает амплитуду турбулентности достаточно малой для того, чтобы можно было пренебречь вкладом многократного рассеяния в принятый сигнал. Это приближение может быть неверно в периферийных областях плазмы, где амплитуда турбулентности велика. Кроме того, нелинейный по амплитуде флуктуации эффект может быть существенен в больших установках или атмосферных экспериментах, где длина лучевой траектории велика. Построению нелинейной теории доплеровской рефлекто-метрии, свободной от ограничений борновского приближения посвящен раздел 2.3. В этом разделе мы предполагаем турбулентность длинноволновой, что является хорошим приближением для плазмы токамака. При этом влияние турбулентности на распространении зондирующей волны в основном сводится к случайной модуляции фазы, причем в рассматриваемом случае многократного рассеяния эта модуляция по величине превосходит 7г. Здесь мы во многом следуем подходу [62,63], использованному в разделе 1.3, и применявшемуся позднее для построения нелинейной теории обычной ре-флектометрии [85,86].
Мы рассмотрим плоскую двумерную модель диагностики (см. рис. 2.2). Это упрощение позволит нам реализовать аналитический подход и получить точные выражения для рассеянного сигнала, которые можно использовать для оценки локальности диагностики и интерпретации результатов экспериментов без применения СЛОЖЕІЬІХ и долгих численных расчетов, использую
В этом разделе сигнал доплеровской рефлектометри и получен в приближении геометрической оптики. Плазму предположим неоднородной в радиальном направлении х и однородной в иолоидальном направлении у. Внешнее магнитное поле приложено в направлении z. Рассмотрим зондирование обыкновенной волной, что, однако, не ограничивает применимость полученных результатов, так как переход к зондированию необыкновенной модой осуществляется заменой соответствующего выражения для зависимости волнового вектора зондирующей волны от радиальной координаты. Принятый сигнал получен с использованием теоремы взаимности [59,60].
Порог вынужденного рассеяния на нижнегибридных волнах при бернштейновском нагреве в сферических токамаках
Для интерпретации результатов измерений с помощью доплеровской ре-флектометрии важно иметь экспериментальный критерий, позволяющий различить линейный и нелинейный случаи. Идеальным для этой цели было бы использование дополнительной приемной антенны (антенна 2 на рис. 2.2, стр. 76), которая принимает волну отраженную от отсечки. Если линия на частоте зондирующей волны присутствует в спектре сигнала, регистрируемого этой антенной, то влияние плазменной турбулентности на трассе распространения зондирующей волны мало и мы имеем дело с линейной ситуацией однократного рассеяния. В противном случае, когда линия на зондирующей частоте теряется в широком спектре отраженного сигнала, искажения вносимые плазменной турбулентностью ведут к подавлению отраженной компоненты, что говорит о переходе в нелинейный режим многократного малоуглового рассеяния. Этот экспериментальный показатель, хотя и представляется надежным, требует возможности дополнительного доступа к плазме, В том случае, когда это невозможно, некоторая информация может быть почерпнута из формы частотного спектра самого сигнала доплеровской рефлектометрии, полученного с помощью антенны 1 на рис. 2.2. В частности, если ширина частотного спектра согласуется с оценкой, основанной на ширине зондирующего пучка (5ШІ 2\/2v/p), можно сделать вывод о то, что регистрируемый сигнал, по-видимому, возник в результате однократного рассеяния.
Введенная и аналитически полученная эффективность рассеяния 2.26), (2.27) показывает основные сходства и различия между традиционной (когда зондирование осуществляется вдоль градиента плотности) и доплеровской рефлектометрией. В обоих методах сигнал рассеяния от каждого участка плазмы пропорционален обратному квадрату волнового числа зондирующей волны [88]. Это обеспечивает известное пространственное разрешение диагностики, которое может быть довольно плохим в случае неблагоприятных для локальности профилей плотности.
Формирование рассеянной назад компоненты принятого сигнала аналогично как для наклонного, так и для нормального зондирования. В частности, в обоих случаях фокусировка зондирующей волны на отсечку, в соответствии с (2.26), подчеркивает вклад окрестности отсечки и должно улучшать локальность диагностики. Следует отметить, что использование неплоского фронта зондирующей волны, обсуждалось ранее в [70,72,91]. Однако, в этих работах кривизна волнового фронта выбиралась близкой в кривизне поверхности отсечки, что преследовало целью улучшения разрешения до-плеровской рефлектометри и по полоидальным волновым числам [70,72], или уменьшение двумерных эффектов интерференции сигналов, отраженных от разных частей гофрированной поверхности отсечки [91]. В то же время, предлагаемая здесь тороидальная фокусировка, описание которой является важным преимуществом используемой модели по сравнению со многими кодами, значительно более перспективна с точки зрения улучшения пространственного разрешения диагностики.
Весьма существенными являются особенности эффективности рассеяния вперед (2.27). Как в традиционной, так и в доплеровской рефлектометри и, вклад окрестности отсечки в компоненту регистрируемого сигнала, возникшую в результате рассеяния вперед, принимается соответствующей частью ДНА ку = —Qy/2. ОдЕіако, подавление сигнала, идущего с трассы распространения в случае обычной рефлектометрии имеет место только для флуктуации, удовлетворяющих условию qypy ; 1, при котором вклад отсечки также оказывается подавлен. Для более длинных полоидальных масштабов q l р подавление не эффективно и дополнительная локализация не возникает. В то же время, в доплеровской рефлектометрии вследствие наклонного зондирования часть сигнала, образовавшаяся в результате рассеяния вперед на трассе распространения (вдали от отсечки) подавлена, если выполнено условие Ао-Пу Оно может быть легко удовлетворено выбором достаточно больших угла на клона или ширины пучка, или использованием полоидалыгой фокусировки на отсечку. Это приводит к тому, что вклад рассеяния вперед оказывается чрезвычайно локализованным к отсечке.
Наконец, рассмотрим разрешение доплеровской рефлектометри и по волновым числам турбулентности. Полученная эффективность рассеяния (2.26), (2.26) показывает, что диагностика практически не обладает разрешением по радиальным волновым числам флуктуации вследствие того факта, что сигнал рассеяния есть интеграл по радиальным волновым числам, в котором маленькие qx подчеркнуты с весом l/qx- Разрешение по полоидальным волновым числам турбулентности определяется шириной ДНА, и его можно легко оценить.
