Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Поверхностные циклотронные волны в гиротропной плазме 15
1.1. Дисперсия и затухание электронных поверхностных циклотронных волн (ПЦВ) в полуограниченной плазме 15
1.2. Дисперсия и затухание низкочастотных ПЦВ в полуограниченной плазме 29
1.3. Поверхностные циклотронные волны в слое плазмы 33
1.4. Возбуждение поверхностных циклотронных волн в гиротропной плазме пучками заряженных частиц 38
ГЛАВА II. Необыкновенные поверхностные циклотронные волны в плазме 49
2.1. Дисперсия и затухание высокочастотных необыкновенных поверхностных циклотронных волн в полуограниченной плазме 49
2.2. Дисперсия и затухание ионных необыкновенных поверхностных циклотронных волн в полуограниченной плазме 62
2.3. Необыкновенные поверхностные циклотронные волны в слое плазмы 67
2.4. Возбуждение необыкновенных поверхностных циклотронных волн пучками заряженных частиц 73
ГЛАВА III. Взаимодействие поверхностных циклотронных волн с волнами других типов 82
3.1. Связь поверхностных циклотронных волн с плазменными на частотах гибридных резонансов 82
3.2. Связанные поверхностные циклотронные и спиновые волны 90
3.3. Параметрическое возбуждение поверхностных циклотронных волн в полуограничейной гиротропной плазме 99
Заключение
Литература
- Дисперсия и затухание низкочастотных ПЦВ в полуограниченной плазме
- Возбуждение поверхностных циклотронных волн в гиротропной плазме пучками заряженных частиц
- Дисперсия и затухание ионных необыкновенных поверхностных циклотронных волн в полуограниченной плазме
- Параметрическое возбуждение поверхностных циклотронных волн в полуограничейной гиротропной плазме
Введение к работе
Циклотронный резонанс, наряду с, является основным при исследовании волновых процессов в плазме. Изучение его, помимо общефизического интереса, представляется важным для решения ряда практических задач: нагрев плазмы в лабораторных установках для получения энергии управляемого термоядерного синтеза, создание генераторов электромагнитного излучения большой мощности, исследование различных свойств твердых тел плазменными методами и т.д. Свойства циклотронного резонанса в безграничной плазме к настоящему времени изучены достаточно хорошо (см., например, монографии [і-б]).
В лабораторных условиях плазменные системы имеют определенную геометрию и конечные размеры. Наличие поверхности раздела между плазмой и граничащей с ней средой с иными свойствами создает предпосылки для распространения в системе поверхностных волн [7J. Кроме того, это приводит к изменению ряда свойств волновых процессов по сравнению со случаем неограниченной плазмой, появлению зависимости дисперсии волн от граничных условий. К настоящему времени наиболее полно материал, посвященный различным аспектам теории распространения электромагнитных волн в ограниченных плазменных системах, представлен в монографии [8J.
Плазма в лабораторных установках практически всегда находится во внешнем магнитном поле. Спектр собственных колебаний магнитоактивной плазмы богаче, чем спектр изотропной плазмы. Благодаря наличию магнитного поля в плазме могут распространяться волны на циклотронных частотах.
Впервые на существование в магнитоактивной плазме циклотронных волн было обращено внимание в работе [э]. Свое дальнейшее развитие эта тема нашла в работах [іО-ІЗ]. В них было показано, что вследствие конечной величины ларморовского радиуса вращения частиц продольные колебания плазмы на гармониках циклотронных частот могут быть неустойчивыми. Наиболее полно материал, касающийся различных аспектов распространения в плазме объемных волн на циклотронных частотах, обобщен в монографии [з].
С помощью плазменных методов можно описать некоторые свойства колебаний электронов проводимости в металлах и полупроводниках. Используя модель газа свободных электронов, удается объяснить ряд явлений, связанных с распространением волн в твердотельной плазме. В работе построена теория циклотронного резонанса в металлах, помещенных в постоянное магнитное поле, ориентированное параллельно их поверхности.
Дальнейшее развитие эта теория получила в работах [15-17], в которых были уточнены ее отдельные положения, даны объяснения экспериментальных результатов по наблюдению циклотронного резонанса в различных металлах, определено влияние на это явление изменений угла наклона вектора внешнего магнитного поля по отношению к поверхности плазмы. В работе 15] было указано на возможность использования этой теории для случая газовой плазмы. Эксперименты по циклотронному резонансу сыграли важную роль в исследовании свойств электромагнитных колебаний в плазме твердых тел. Изучая коллективные возбуждения подвижных носителей заряда [I6-I9J, можно получить важную информацию, например, об энергии связи, кристаллической структуре, поверхности Ферми и электрических характеристиках твердых тел [20-23].
Теория циклотронных колебаний в металлах, основывающаяся на представлении электронов проводимости в виде заряженной
Ферми-жидкости, была построена в работе [24]. Позднее дисперсионные свойства объемных циклотронных волн в металлах изучались в работах [25-29]. С помощью численного счета были построены дисперсионные кривые обыкновенных и необыкновенных объемных волн на высших гармониках циклотронных частот.
Существование объемных циклотронных волн в магнитоактивной плазме теоретически доказывается с помощью кинетической теории , в рамках которой можно учесть конечные размеры ларморовского радиуса вращения частиц. Волны этого типа затухают слабо, если они распространяются поперек внешнего постоянного магнитного поля [2,3,30-32]. Затухание объемных волн на циклотронных частотах исследовалось, например, в работах [33,34].
Задачи о распространении волн тесно связаны с задачами об их возбуждении. Удобным способом возбуждения волн различного типа является пучковый. Впервые на возможность возникновения неустойчивости в системах плазма-пучок было указано в работах [35,3б]. Различные аспекты теории возбуждения объемных циклотронных волн потоками заряженных частиц исследуются в работах [з,37-4і].
В магнитоактивной плазме существует большое количество слабозатухающих собственных колебаний, частоты которых при определенных условиях могут совпадать. Изменение дисперсии объемных циклотронных волн при взаимодействии их с гибридными волнами рассмотрено в монографии [2J. Связь между объемными волнами на циклотронных частотах и спиновыми волнами в электронно-дырочной плазме магнитоупорядоченных металлов и полупроводников исследовалась в работах [4-2-45J. Определены поправки к частотам волн в области взаимодействия. Известно pf6-48j, что спиновые волны существуют и в неферромагнитных металлах, их взаимодействие с объемными циклотронными волнами рассмотрено в работе [W]. Определено значение волнового вектора, при котором дисперсионные кривые этих волн пересекаются.
В лабораторных условиях плазма часто оказывается подверженной воздействию мощного внешнего электромагнитного излучения. Осцилляции частиц плазмы в переменном электрическом поле могут привести к параметрическим неустойчивоетям (см., например, І50-52І ). Параметрические резонансы в плазме, помещенной во внешнее постоянное магнитное поле и переменное электрическое, исследовались в работах [53-57J . Вычислены пороги не устойчивостей, максимальные значения инкрементов. Циклотронные неустойчивости объемных колебаний плазмы, находящейся под воздействием высокочастотного электрического поля, изучались, например, в работах [3,58-бі].
Вопросы, связанные с параметрическим возбуждением поверхностных волн, исследованы менее полно. Кинетическая теория параметрического воздействия внешнего переменного электрического поля на распространение в полуограниченной изотропной плазме волн поверхностного типа построена в работе [62J. Параметрическое возбуждение поверхностных колебаний в холодной магнитоактивной плазме с размытыми границами исследовалось, например, в работах [бЗ,б4 .
В данной диссертации рассмотрены следующие вопросы.
1. Определение условий существования поверхностных волн на циклотронных частотах в ограниченных плазменных системах при различной ориентации внешнего постоянного магнитного поля относительно границ плазмы.
Персию поверхностных волн этого типа величины поперечных размеров плазмы.
3. Изучение возможности возбуждения поверхностных циклотронных волн с помощью пучков заряженных частиц, распространяющихся вне плазмы, вычисление величин их инкрементов при пучковых и диссипативных неустойчивоетям.
4. Исследование взаимодействия поверхностных циклотронных волн с волнами других типов: спиновыми, гибридными и электромагнитными,
Исследование свойств поверхностных волн важно с научной и с практической точек зрения. Неустойчивые состояния таких волн в твердотельной плазме широко используются для генерации, усиления и преобразования колебаний в большом диапазоне частот в различных микроэлектронных приборах. Изучение поверхностных волн позволяет получить информацию о кинетических свойствах и взаимодействии носителей заряда в твердотельной плазме, об их энергетическом спектре [2о].
Поверхностные волны в магнитоактивной плазме в случае, когда внешнее постоянное магнитное поле ориентировано перпендикулярно границе плазмы, рассматривались, например, в работах [8,65-68]. Определены дисперсионные зависимости ВЧ и НЧ поверхностных волн, вычислены их декременты затухания и глубины проникновения поля в плазму.
Собственные колебания ограниченных плазменных систем в случае, когда внешнее магнитное поле направлено вдоль поверхности плазмы, исследовались, например, в работах [б9-7б]. Используя кинетический подход, удается учесть влияние на дисперсионную зависимость поверхностных волн их не потенциальности, вычислить затухание, обусловленное дисперсией среды.
Однако на возможность распространения в ограниченных плазменных системах поверхностных волн на гармониках циклотронных частот указано не было. Это определило выбор темы диссертационной работы.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Дисперсионные зависимости и выражения для декрементов затухания ВЧ и НЧ поверхностных волн на гармониках циклотронных частот, а также условия, при которых в ограниченных плазменных системах, находящихся во внешних постоянных магнитных полях, могут существовать электронные и ионные поверхностные волны этого типа.
2. Зависимость глубины проникновения поля поверхностных циклотронных волн в плазму от ориентации внешнего постоянного магнитного поля относительно границы плазмы. Слабое влияние поперечных размеров плазменных систем на дисперсионные свойства этих волн.
3. Возбуждение поверхностных циклотронных волн с помощью пучков заряженных частиц, движущихся вне плазмы, выражения для инкрементов, о которыми возбуждаются эти волны при пучковых и диссипативных не устойчивостях.
4. Эффект линейного взаимодействия поверхностных циклотронных волн (ПЦВ) со спиновыми и гибридными волнами.
5. Явление параметрического возбуждения ПЦВ в гиротропной плазме, выражения для инкрементов длинноволновых и коротковолновых колебаний этого типа.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении кратко рассмотрено состояние исследований объемных циклотронных колебаний в плазме, определены задачи данной работы и сформулированы основные положения, представляемые к защите.
В первой главе диссертации исследованы условия, при которых в ограниченной плазме, помещенной во внешнее постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно ее границе, возможно распространение поверхностных циклотронных волн. Плазма считается однородной и полностью ионизованной, отражение частиц от границ плазмы полагается зеркальным. Исследована дисперсия этих волн, вычислены декременты их затухания, которое определяется двумя факторами: столкновением частиц плазмы между собой и дисперсией среды (аналог затухания Ландау [77] ). Изучена возможность возбуждения ПЦВ пучками заряженных частиц.
В разделе I.I показано, что ВЧ поверхностные волны на циклотронных частотах могут распространяться в полуограниченной плазме в условиях слабой пространственной дисперсии вдоль направления внешнего постоянного магнитного поля. Они характеризуются обратной дисперсией: групповая и фазовая скорости этих волн направлены во взаимно противоположные стороны. Вычислены декременты затухания ВЧ ПЦВ для различных диапазонов длин волн.
В разделе 1.2 показано, что в полуограниченной плазме с указанной ориентацией внешнего магнитного поля могут существовать ионные ПЦВ при условии слабой дисперсии вдоль нормали к поверхности плазмы. Получены выражения, определяющие дисперсию этих волн и декременты их затухания.
В разделе 1.3 рассмотрено влияние на дисперсионные свойства ионных и электронных ПЦВ конечных поперечных размеров плазмы. Несмотря на то, что поверхностные волны этого типа хорошо проникают в плазму (глубина проникновения существенно больше длины волны вдоль направления распространения), их дисперсия оказывается слабо зависящей от толщины слоя. Показано, что ПЦВ, распространяющиеся в плазменном слое при рассматриваемой ориентации внешнего магнитного поля, являются симметричными волнами.
В разделе 1.4 исследуется вопрос о возможности возбуждения ПЦВ с помощью пучков заряженных частиц, распространяющихся вне плазмы. Вычислены линейные инкременты, с которыми они возбуждаются при пучковых и диссипативных неустойчивоетям. Показано, что величина инкрементов, полученных в рамках модели полуограниченной плазмы, меньше, чем величина инкрементов ПЦВ, вычисленных в случае слоя плазмы.
Во второй главе диссертации рассматривается распространение необыкновенных поверхностных циклотронных волн (НПЦВ) в ограниченной плазме, помещенной во внешнее постоянное магнитное поле, которое направлено вдоль ее границ. Пространственная дисперсия полагалась слабой, а отражение частиц от поверхности плазмы - диффузным.
В разделе 2.1 показано, что в условиях слабой пространственной дисперсии вдоль поверхности плазмы и вдоль нормали к ней в полуограниченной плазме при указанном направлении внешнего магнитного поля могут распространяться электронные НПЦВ. Они характеризуются нормальной дисперсией. Показано, что волны с одинаковой частотой, распространяющиеся в противоположные стороны, характеризуются различными волновыми векторами: волна, движущаяся в сторону вращения электронов у поверхности плазмы, имеет волновое число больше, чем волна, движущаяся в обратную сторону. Найдены выражения для декремента затухания НПЦВ.
В разделе 2.2 на примере модели полуограниченной плазмы исследуются дисперсионные свойства ионных НПЦВ. По сравнению со случаем, когда внешнее магнитное поле было направлено перпендикулярно поверхности плазмы, поле волны хуже проникает в плазму. Глубина проникновения поля в плазму порядка длины волны вдоль направления ее распространения. Имеется анизотропия волновых векторов волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Приведены решения дисперсионного уравнения для НЧ НПЦВ на второй и четвертой гармониках ионной циклотронной частоты.
В разделе 2.3 рассмотрен вопрос о влиянии на дисперсию и затухание НПЦВ конечных поперечных размеров плазменной системы, в которой они распространяются. Получены дисперсионные уравнения для ВЧ и НЧ рассматриваемых волн в случае плазменного слоя произвольной толщины. На примере колебаний на второй гармонике циклотронных частот показано, что величина поперечных размеров плазмы практически не влияет на дисперсионные свойства НПЦВ. Если толщина слоя существенно больше длины волны вдоль направления распространения, то дисперсионное уравнение имеет такой же вид (а, следовательно, и решения), как и для модели полуограниченной плазмы. В случае тонного плазменного слоя (толщина его существенно меньше длины рассматриваемых волн) решения будут незначительно отличаться от случая полуограниченной плазмы, и характерные размеры плазмы не войдут в дисперсионное уравнение для НПЦВ при таком приближении. Коэффициенты затухания и характер анизотропии между величинами волновых векторов волн, распространяющихся на одинаковых частотах во взаимно противоположных направлениях, будут такие же, как и в случае полуограниченной плазмы.
В разделе 2Л рассматривается линейная стадия неустойчивости НПЦВ в ограниченной плазме, помещенной во внешнее магнитное поле, параллельное ее границе, при возбуждении их пучками заряженных частиц. Найдены инкременты пучковых и диссипативных не устойчивостей НПЦВ в длинноволновой области спектра. Показано, что в приближении тонкого плазменного слоя инкременты возбуждаемых волн существенным образом зависят от характерных поперечных размеров плазмы. Приведены сравнительные данные для значений инкрементов волн, возбуждаемых в данной системе, и в случае гиротропной плазмы.
В третьей главе диссертации исследуются различные аспекты взаимодействия поверхностных волн на циклотронных частотах с волнами других типов.
В разделе 3.1 изучается линейное взаимодействие между ПЦВ и плазменными волнами на гибридных частотах. Найдены поправки к частоте поверхностных волн рассматриваемого типа в области пересечения дисперсионных кривых. Показано, что НЧ ПЦВ в условиях слабой пространственной дисперсии вдоль направления распространения при взаимодействии с гибридными волнами в твердотельной плазме существенно меняют свою дисперсию. Поправки к частотам ВЧ ПЦВ, которые могут взаимодействовать с верх негибридными волнами только в коротковолновой части спектра, и частотам НПЦВ будут того же порядка, что и разность (л)-пи) в отсутствие такого взаимодействия ( fi -номер гармоники, (л) - циклотронная частота).
В разделе 3.2 рассмотрена связь между поверхностными циклотронными и спиновыми волнами, распространяющимися в магнитоупорядоченных кристаллах, а также в неферромагнитных металлах, помещенных во внешнее магнитное поле. Оказывается, что НПЦВ не взаимодействуют со спиновыми волнами: магнитные характеристики среды не входят в дисперсионное уравнение для необыкновенных волн. Вычислены поправки к частотам ПЦВ при пересечении их дисперсионных кривых с ветвями спиновых волн в твердотельной плазме с различными магнитными свойствами. Показано, что по сравнению со случаем объемных циклотронных волн эффективность этого взаимодействия уменьшилась.
В разделе 3.3 исследуется параметрическое воздействие внешнего переменного электрического поля, направленного параллельно границе плазмы, на распространение ПЦВ в ограниченной плазме, помещенной во внешнее постоянное магнитное поле, ориентированное перпендикулярно поверхности плазмы. Вычислены инкременты параметрической неустойчивости ПЦВ в пределах длинных и коротких длин волн. Определены условия, в которых возможно развитие этой неустойчивости. Приведены численные оценки инкрементов ПЦВ в области сильной и слабой пространственной дисперсии вдоль поверхности плазмы.
В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
Дисперсия и затухание низкочастотных ПЦВ в полуограниченной плазме
Воспользовавшись тем, что в условиях слабой пространст н венной дисперсии вдоль нормали к поверхности плазмы A (q) экспоненциально мало, им можно пренебречь в выражении для А(%)\ . Тогда первый интеграл в уравнении (I.I.I0) легко вычисляется [78J. й дисперсионное уравнение принимает такой Если квадрат волнового числа вдоль нормали к границе плазмы ъ будет положительной величиной, то рассматриваемая волна будет поверхностной, т.е. Е(2) & -р (-/ 2-) . Из уравнения (I.I.14) видно, что 0 , если 2 и сумма ЪЪ Ь2В имеют одинаковые знаки. Исследуем уравнение (I.I.I3), пренебрегая затуханием волны, которое обусловлено столкновениями электронов с ионами (V ) и с поверхностью плазмы ( У) . Оно имеет действительные решения при +Z& 0. Это означает, что рассматриваемая волна будет поверхностной при условии S.. o . По-следнему неравенству легко удовлетворяет плазма большой плотности: JZe и)& . В этом случае дисперсионное уравнение (I.I.I3) сводится к более простому & О . Его можно решить аналитически, рассматривая отдельно случаи сильной (че " /{ ) и слабой ( H i ) пространственной дисперсии вдоль направления распространения волны. При Че Ч находим: Из условия слабой пространственной дисперсии вдоль нормали к границе плазмы 6xhJ у) получаем ограничение на величину резонансной расстройки : /fi/»( ) , 5 -2. (I.I.I7) Если пространственная дисперсия сильная вдоль поверхности плазмы (Че О » но слабая вдоль нормали к ней, то Решение (І.І.І8) получено при л& че 2(J2t fJe ) + 0ч В этом случае хорошо выполняется начальное предположение о слабой пространственной дисперсии вдоль нормали к границе плазмы, T.H./X„e/ i/ W и I И +Z в \ Z S Ч (Л% Из выражений (І.І.І5), (І.І.Іб), (І.І.І8) и (І.І.І9) видно, что в условиях слабой пространственной дисперсии вдоль нормали к границе плазмы и произвольном значении ч ПЦВ характеризуются обратной дисперсией и хорошо проникают в плаз- ЩіК -л Ж . . При Че«{ частота ПЦВ неоколько ниже $ и)е (\ о) » а при е»-ї - выше ($ -i)uie (А о), т.е. с ростом Кj частота убывает. Поэтому групповая и фазовая скорости этих волн направлены противоположно. График зависимости со .= = )( 4) приведен на рис.2. Он имеет сходный вид с графиком дисперсии потенциальной циклотронной волны объемного типа [ 3 ], но это разные волны. Поверхностная волна двумерна, ее амплитуда максимальна на границе плазмы. Решения (I.I.I5) и (I.I.I8) единственные для уравнения (I.I.I3), т.к. при других предположениях не будет выполняться условие Х„Л[ 4 . А если считать дисперсию вдоль нормали к поверхности плазмы сильной, т.е. полагать Xn J «{ , то мнимая и действительная части дисперсионного уравнения будут одного порядка, поскольку Jm . ) Н@ Et)J в этих Условиях ПЦВ существовать не могут: 1 3- tc±\ IRe «{I,
Модель газа свободных электронов хорошо описывает многие особенности распространения волн в металлах и вырожденных полупроводниках [3,5,20-231). Для описания распределения электронов по энергиям в таких средах используют распределение Ферми-Дирака. Рассмотрим, как изменится дисперсия ПЦВ по сравнению со случаем максвелловской функции распределения.
В кинетическое уравнение (I.I.I) равновесная функция рас-пределения входит в виде производной ту./_==- (-р). Здесь 5Чх) - дельта-функция Дирака, дисперсия считается изо тройной и квадратичной = v [20»21]» Р= Kf/zm энергия Ферми, in - постоянная Планка,к =(Va п у& - фер-миевский волновой вектор. Ферми - жидкостными эффектами пренебрегаем: они слабо выражены в случае металлов с простой поверхностью Ферми. Наличие дельта-функции в кинетическом уравнении приводит к тому, что все скорости вычисляются
Возбуждение поверхностных циклотронных волн в гиротропной плазме пучками заряженных частиц
При изучении волновых процессов в плазме одним из важнейших является вопрос о способе их возбуждения. Неустойчивые системы типа плазма-пучок были предметом исследования многих ученых (см., например, монографии 2,5,37j и список цитируемой в них литературы).
Значительный интерес представляет изучение неустойчивос-тей в ограниченных плазменных системах, когда возможно возбуждение поверхностных волн. Различные аспекты возбуждения волн . поверхностного типа в рамках модели ограниченной плазмы с резкой границей пучками заряженных частиц рассматривались в работах [85-89] .
В данном разделе исследуется возможность возбуждения поверхностных циклотронных волн [82,90J с помощью пучков заряженных частиц, движущихся над поверхностью плазмы.
Система координат и ориентация внешнего магнитного поля остаются прежними, как в предыдущих разделах. Однако теперь в вакууме (? 0) параллельно оси X со скоростью и движется холодный пучок заряженных частиц. Таким образом, скорость U направлена вдоль волнового вектора возбуждаемой поверхностной волны и поперек внешнего постоянного магнитного поля
Обсудим подробно предлагаемую модель пучка. Заряженные частицы в магнитном поле движутся по сложным траекториям, однако в ряде случаев движение пучка можно считать прямолинейным. Например, если рассматриваемые поверхностные волны предполагается возбуждать с помощью пучка тяжелых частиц, инжектируемых в пространство взаимодействия с большой начальной скоростью, или когда в вакууме имеется в дополнение к постоянному магнитному полю И0 еще и статическое электрическое поле 0 ll j , т.е. при движении пучка в скрещенных статических электрическом и магнитном полях. В первом случае частицы пучка движутся по онружности ларморовского радиуса R = /\и л
(си циклотронная частота частиц пучка, &а и g соответственно их заряд и масса). Если &L много больше длины возбуждаемой волны Л , величину которой можно оценить из условия черенковсного резонанса: Ы U =- IS00 \} д - j (600 S6J ( - собственная частота системы в отсутствие пучка), то движение пучка поперек внешнего постоянного магнитного поля можно рассматривать как прямолинейное. Условие R М сводится к следующему неравенству \и)А« U)0 . При возбуждении электронных ПЦВ требуемое неравенство легко выполняется для любого значения и , если используется пучок ионов, поскольку IkJzikJ - / «Y. В условиях слабой простран-ственной дисперсии вдоль поверхности плазмы (у Ч»)» ког да возбуждаются гармоники с номером S 2 можно воспользовать о ся модулированным электронным пучком, тогда LA S . Для выполнения условия L»A при возбуждении НЧ ПЦВ следует использовать "тяжелый пучок", масса частиц которого была бы значительно больше массы ионов плазмы. При движении пучка в скрещенных полях, полагая пучок холодным, пренебрегаем вращением частиц пучка по ларморовским орбитам в сравнении с дрейфовым движением их центров. Тогда u.=cE0H0 - дрейфовая скорость частиц пучка. Для описания поведения частиц пучка воспользуемся уравнениями магнитной гидродинамики [2-5]. Представляя плотность и скорость в виде суммы равновесного значения и малой поправки к нему, найдем: Чтобы получить дисперсионное уравнение, воспользуемся граничными условиями на тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей, которые получают путем интегрирования уравнений (1.4.2): здесь индексы риб указывают на принадлежность величин к областям, занятым соответственно плазмой и пучкам. Считая, что поля в вакууме зависят от координаты ъ следующим образом: Е{Н &хр(2-зе) , из системы уравнений (1.4.2) получим значение поля х в вакууме при 2 =о : Зная, какое значение имеет Ех ) u () в плазме (см. уравнение (I.I.7) ), с помощью граничных условий и выражений (1.4.5) найдем дисперсионное уравнение для ПЦВ в системе полуограниченная плазма-пучок, пренебрегая затуханием волны вслед ствие дисперсии среды: величина Д( ) определяется соотношением (1.1,6). Подставляя оюда значение эе & из (1.4.5), и вычисляя интеграл в левой части уравнения при условии Іби -ио І» а у , получим:
Дисперсия и затухание ионных необыкновенных поверхностных циклотронных волн в полуограниченной плазме
Подводя итоги исследования условий возбуждения ПЦВ в рамках модели полуограниченной плазмы, следует отметить, что своего максимального значения инкременты неустойчивостей достигают в условиях сильной пространственной дисперсии вдоль поверхности плазмы. Это связано с наличием большого множителя при # в уравнении (1.4.17) по сравнению с величиной 4 в дисперсионном уравнении (1.4.9). Как и следовало ожидать, инкременты при черенковском резонансе больше, чем при аномальном эффекте Допплера. Характер зависимости величин инкрементов от таких параметров системы как J Ц ,сЯ6 Л ,
К не меняется для всех рассмотренных случаев при замене одной функции распределения другой нак в условиях сильной, так и слабой пространственной дисперсии вдоль направления распространения волны. Инкременты пучковых неустойчивостей больше инкрементов диссипативных неустойчивостей. Возбуждаемые таким способом поверхностные волны можно использовать для изучения различных характеристик поверхности твердых тел [20-23] .
Приведем оценки ряда важных параметров установки для проведения экспериментов по возбуждению ПЦВ. Предположим, что у нас имеется полупроводник с концентрацией электронов по 2 Ю1 см"5 при температуре 100 К, напряженность внешнего магнитного поля Н Ю э, эффективная масса электронов те 10 8 10 9г. Если для возбуждения ВЧ ПЦВ использовать пу - 45 чок ионов водорода, например, с плотностью Н06 Ю8 см"5, то потребуется установка, дающая пучок следующих параметров: Wg 0,5т и = ЗСНЗ-к/1" эв, плотность тока с юЛю" а/см . Линейные размеры полупроводника потребуются такие: L I540 см. Эта величина определяется из условия, что линейный инкремент должен быть существенно больше, чем /д . При черенковском резонансе для %Г-0,1 инкремент пучковой неустойчивости 4wtYs 7-IO5 10 сек""1. В условиях сильной пространственной дисперсии вдоль поверхности плазмы значение кг удается повысить. Но для указанных параметров системы максимальное значение еилУ— 3.10 сек"1. При возбуждении НЧ ПЦВ, естественно, технических сложностей будет больше, чем для случая ВЧ волн.
В рамках модели полуограниченной плазмы нет возможности учесть влияние на величину инкрементов поперечных размеров плазмы. Поскольку в реальных плазменных установках плазма имеет ограниченные размеры, то представляет интерес рассмотрение модели плазменного слоя. В этом случае за счет выбора оптимальной толщины слоя можно рассчитывать на повышение инкремента ПЦВ.
Рассмотрим возбуждение ПЦВ в слое плазмы толщиной х , координаты его границ 2-=0 Н = (рис.3). Внешнее магнитное поле И0 направлено по-прежнему вдоль оси 2 , перпендикулярно поверхности слоя. Пусть в области Ъ а со скоростью и движется холодный пучок заряженных частиц [84]. Движение его вдоль оси X считаем приближенно прямолинейным. Граничные условия для рассматриваемого случая аналогичны условиям (1.4.4): Как было показано в разделе 1.3, в слое плазмы при такой ориентации магнитного поля Н0 могут существовать симметричные (Ех(о) = Ех (а)) поверхностные циклотронные волны. Используя (1.4.18), из уравнения (1.3.2) получим оледующее дисперсионное уравнение:
Величина Sbj g) имеет тот же вид, что и в олучае полу ограниченной плазмы. Взаимодействие пучка о плазмой, приводящее к возникнове нию неустойчивости, имеет место при выполнении условий черен ковского либо циклотронного резонансов. Поскольку для больших значений аргумента гиперболического тангенса получается урав нение (1.4.7), которое уже исследовано, рассмотрим случай ма лых поперечных размеров слоя -І. ак «\J а г &)/ . Раскладывая правую часть уравнения (1.4.19) в ряд по CO-OJ0 (бо 0 -собственная частота системы в отсутствие пучка), полу чим в случае максвелловского распределения чаотиц плазмы по скоростям следующее дисперсионное уравнение для ВЧ симметрич ных ПЦВ: 2 -& - 2 Дисперсионное уравнение для описания процесса возбуждения ионных ПЦВ в слое плазмы можно получить из (1.4.20) путем замены всех величин, входящих в него с индексом е, на соответствующие величины с индексом с .
Параметрическое возбуждение поверхностных циклотронных волн в полуограничейной гиротропной плазме
Из выражений (2.1.20), (2.1.21), (2.1.25) и (2.1.26) следует, что дисперсия НПЦВ нормальная, их частота несколько больше S (оо ; о у\ /1 . Глубина проникновения поля в плазму A (imя) порядка длины волны вдоль направления распространения, но значительно больше среднего ларморовсного радиуса электронов. Абсолютные значения волновых чисел К2 при распространении волны вдоль оси меньше, чем при распространении волны в обратную сторону. Это объясняется анизотропией среды: на поверхности плазмы есть выделенное направление, связанное с ларморовским вращением частиц во внешнем постоянном магнитном поле Н0 . Для электронов направление вращения в точках траекторий, наиболее близких к поверхности плазмы, противоположно направлению оси Ч
Затухание рассматриваемых волн обусловлено столкновениями электронов о ионами и с поверхностью плазмы. Первое обстоятельство учесть легко, поскольку частота столкновений V входит существенным образом в резонансную расстройку. Декремент затухания, связанный с частотой столкновений У, , можно опреде-лить, выделив в сумме 2- i x (+ К2 ) мнимую часть. Полагая найдем значение декремента при произвольном s :
Поскольку при фиксированном К2 величина necs) & (s+Z) , то по модулю S (S) о (S+) f т.е. рассматриваемые волны на высших гармониках затухают сильнее, чем на низших. По своей природе явление столкновений между частицами не связано с тем, как ориентировано внешнее магнитное поле по отношению к границе плазмы, поэтому декремент затухания в условиях слабой пространственной дисперсии определяется одинаковыми выражениями в случаях, когда Н перпендикулярно поверхности плазмы и когда оно параллельно ей.
Для вычисления затухания, связанного со столкновениями электронов с поверхностью плазмы (аналог затухания Ландау [77] ), воспользуемся асимптотиками Q (2.1.5). Декремент затухания ВЧ НПЦВ, обусловленный дисперсией среды о. , сложным образом зависит от волнового вектора и номера 3 . Так, при увеличении S от двух до четырех величины Q и О уменьшаются примерно на порядок, поэтому существенно уменьшается и декремент затухания. По порядку величины: Полный коэффициент затухания 5-S +5 . Вследствие анизотропии среды ( значительно отличается от е б г о) . Численный множитель, который должен быть при $ в формуле (2.1.28) существенным образом зависит от выбранной модели столкновения частиц плазмы с поверхностью: при зеркальном отражении этот множитель меньше, а при диффузном - больше. Волны с большим значением номера гармоники $ сильно затухают: Ъд к . Это объясняется тем, что при 5»i длина Аи рассматриваемых волн вдоль направления распространения и глубина проникновения поля в плазму по порядку величины приближаются к значению среднего ларморовского радиуса электронов, т.е. условия существования ВЧ НПЦВ нарушаются и они начинают сильно затухать уже на расстояниях порядка \ .
Низкочастотные волны в ограниченной плазме, помещенной во внешнее магнитное поле Н0 , ориентированное параллельно ее поверхности, исследовались в работах [8,73-75j.
Рассмотрим полуограниченную полностью ионизованную плазму, состоящую из электронов и одного сорта ионов. Пусть вдоль границы раздела плазма-вакуум распространяется поверхностная волна, электрическое поле которой лежит в плоскости, перпендикулярной внешнему постоянному магнитному полю Нс . Система координат остается такой же (рисЛ), как в разделе 2.1: плаз ма занимает область Х -0 \M0UZ , поверхностная волна рас — пространяется вдоль оси Я .
Исследуем условия существования в такой плазменной системе низкочастотных {iO stOi) необыкновенных поверхностных циклотронных волн, определим их дисперсию и декремент затухания [92J. Отражение частиц плазмы от поверхности считаем диффузным. Пространственную дисперсию вдоль направления распространения волны и вдоль постоянного магнитного поля Н0 полагаем слабой. Исходными являются кинетическое уравнение для функции распределения и уравнения Максвелла.
