Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 12
Глава 2. Модели, используемые в работе 27
1. Алгоритм расчета коэффициента усиления 29
2. Алгоритм расчета коэффициента отражения 32
3. Код КАРАТ 37
Глава 3. Управление спектром излучения плазменного релятивистского СВЧ генератора 40
1. О длине плазменно-пучкового взаимодействия 43
2. О генерации стабильной частоты излучения ПРГ. 48
3. Механизмы влияния на ширину спектра СВЧ-импульсов 50
4. Непрерывная перестройка частоты СВЧ-излучения 55
5. Сравнение с экспериментом 59
Заключение 62
Глава 4. Эффект укорочения длительности СВЧ-импульса ПРГ 64
1. Постановка задачи 66
2. Моделирование работы плазменного релятивистского СВЧ-генератора методом крупных частиц 68
3. Влияние сорта газа на длительность СВЧ-импульса 71
4. Радиальное распределение частиц 73
5. Распределение частиц вдоль продольной координаты ПРГ 75
6. ПРГ с инверсной геометрией 77
7. О возмозкности увеличения длительности СВЧ-излучения 80
8. Сравнение результатов с экспериментальными данными 83
9. Обсуждение результатов 84
Заключение 88
Заключение 90
Выводы 91
Список литературы 93
- Алгоритм расчета коэффициента отражения
- Механизмы влияния на ширину спектра СВЧ-импульсов
- Моделирование работы плазменного релятивистского СВЧ-генератора методом крупных частиц
- О возмозкности увеличения длительности СВЧ-излучения
Введение к работе
Явление плазменно-пучковой неустойчивости было открыто теоретически в середине прошлого века [1, 2], а затем экспериментально наблюдалось в работах [3, 4]. Пучок электронов возбуждает медленную плазменную попутную волну в плазменном волноводе на основе черенковского механизма. В 60-70-х годах прошлого столетия в различных лабораториях мира проводились эксперименты по взаимодействию< нерелятивистских электронных пучков с плазмой с целью создания СВЧ-усилителей и СВЧ-генераторов. Основные результаты в СССР были получены в ХФТИ [5, 6] и ИРЭ АН СССР [7]. В ХФТИ использовались так называемые замедляющие спирально-плазменные системы, в которых замедление волны обеспечивалось как наличием плазмы, так и вакуумными замедляющими структурами. В ИРЭ исследовались чисто плазменные СВЧ-приборы, то есть замедление волны обеспечивалось только наличием плазмы. Были созданы плазменные СВЧ-усилители и СВЧ-генераторы, но по своим параметрам они уступали вакуумным. Ожидалось, что нерелятивистские СВЧ-источники позволят продвинуться в область высоких частот, но этого не удалось сделать из-за трудности создания плотной бесстолкновительной плазмы. Управление частотой излучения за счет изменения плотности плазмы ограничивалось невозможностью эффективного вывода СВЧ-излучения из плазмы в» широком диапазоне частот.
Принципы релятивистской плазменной СВЧ-электроники были сформулированы в работе [8]; а первый эксперимент был проведен в ФИАН СССР [9]. Постановка этого эксперимента очень близка к экспериментам, проведенным в ИРЭ [7]. Основное физическое отличие релятивистской электроники состоит в возбуждении плазменных волн с фазовой скоростью, близкой к скорости света, что позволяет эффективно излучать эти волны в свободное пространство в широком диапазоне частот. Указанная особенность позволяет создавать СВЧ-генераторы с широкой перестройкой частоты и СВЧ-усилители с широкой частотной полосой усиления.
Алгоритм расчета коэффициента отражения
Для моделирования процессов отражения рассмотрим участок волновода радиуса R: -Lj z L2, показанного на Рис. 12. Участок О z L2 занимает металлический коаксиальный волновод с внутренним радиусом г0. В области от -Lj до 0 находится трубчатая плазма с радиусом гр. Для упрощения модели будем считать плазму бесконечно тонкой с профилем, задаваемым формулой: где юр - ленгмюровская частота плазмы, 5Р — реальная толщина плазмы. Будем также считать, что система находится в бесконечно сильном магнитном поле. Алгоритм расчета основан на решении нестационарных уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики. При этом рассматривается рассеяние волнового пакета, несущая частота которого в рамках одного отдельного расчета фиксирована, а волновой вектор kz (или длина волны) находятся из соответствующего дисперсионного уравнения. Таким образом, варьируя несущую частоту собственной (плазменной поверхностной) волны, можно получить зависимость коэффициента отражения от частоты — его дисперсию. Для моделирования процессов отражения используются уравнения Максвелла: поверхностной плотности плазменного тока: где Ez - значение продольной компоненты напряженности электрического поля на плазменной трубке. Считая стенки волновода идеально проводящими, поставим однородные граничные условия для продольной составляющей электрического поля: Учитывая симметрию задачи получим дополнительные условия связанные уравнением непрерывности: Для моделирования распространения поперечной плазменной волны, поставим нестационарное граничное условие в плоскости z=-Li\ где t0 - длительность импульса, a 4 (/-) - собственная функция поверхностной плазменной волны: где 1„(х), Кп(х), п=0, 1 модифицированные функции Бесселя n-го порядка. Определившись с системой уравнений, которые необходимо решить, перейдем к её решению методом сеток. Введем сетки, сдвинутые на полшага в пространстве и времени: f=ndt {dt — шаг по времени) - п-й момент дискретного времени вычислений; r{=idr — сетка по радиусу, Zj=jdz — сетка вдоль оси 0Z.
Компоненты Ег определённые в узлах (f, г І, zj), обозначим E"[i,j]. Для определения значений Ez воспользуемся сеткой, сдвинутой на полшага по пространственным Для решения задачи в области с плазмой написанных выше уравнений недостаточно, и к ним необходимо дописать уравнения, описывающие поведение плазмы и влияние плазмы на электромагнитную волну. Для вычисления значений Е"[ір±0] и Bv2[ip±0] на плазменной — c Для сходимости полученных численных схем необходимо, чтобы шаги сетки по времени и пространственным координатам удовлетворяли соотношениям Куранта-Фридрикса-Леви: cdt 4dz2 +dr2 [54, 55]. Для расчета коэффициента отражения, а также для контроля закона сохранения энергии будем рассчитывать следующие энергетические величины: Определим коэффициент отражения как отношение энергии в пространстве до рупора Wj к суммарной энергии W0 после того, как закончился процесс рассеяния волнового пакета: Нестационарный электродинамический код КАРАТ [23] является мощным универсальным вычислительным средством, и для конкретной задачи имеет смысл использовать частную конфигурацию, адекватную поставленной проблеме. В настоящей работе использовались аксиально-симметричная 2.5-мерная R-Z и 3-х мерная XYZ версии кода. В 2.5-мерной модели R-Z учитывается наличие азимутальных полей, но распределения частиц и полей считается однородными по азимуту. В свою очередь, 3-х мерная модель допускает возможность возникновения неоднородностей в азимутальном направлении. Код КАРАТ позволяет использовать различные способы описания плазмы. При выполнении работы плазма задавалась двумя способами. Первый способ — это задание плазмы при помощи метода крупных частиц (PIC-плазма).
Второй способ - это описание плазмы моделью среды с диэлектрической проницаемостью бесстолкновительной плазмы во внешнем магнитном поле, так называемая «модель плазма-среда» или «линейная плазма», о которой упоминалось в Главе 1. Второй способ менее требователен к вычислительным ресурсам, и для моделирования работы ПРГ используется, как правило, именно он. В модели «плазма-среда» ток в плазме вычисляется в соответствии с выражением: Ток Jp вводится как дополнительный в уравнение Максвелла. При первом способе плазма описывалась моделью среды с диэлектрической проницаемостью бесстолкновительной плазмы во внешнем магнитном поле. В другом случае плазма задается при помощи метода крупных частиц (Р1С-плазма). При использовании метода крупных частиц число частиц модельной плазмы значительно меньше, чем в реальной среде, и необходимо сравнить характерные для этих сред величины. Отметим характеристики модельной плазмы штрихами. Из условий сохранения полного заряда и массы следует, что в = ае, т =ат , где ос = п/ , — отношение концентраций реальной и модельной плазмы. Динамика частиц не меняется, т.е. е/ = у . Сохраняется и плазменная частота Для выполнения работы в рамках кода КАРАТ использовались следующие модели: - 2.5-мерная модель, плазма — среда; - 3-х мерная модель, плазма — среда; - 2.5-мерная модель, Р1С-плазма. Во всех моделях электродинамическая система являлась аксиально-симметричной, находящейся во внешнем однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл, направленном вдоль оси. Релятивистские электроны с энергией 500 кэВ "инжектируются" через левую границу и исчезают по достижении коллектора. Ток РЭП нарастает от 0 до 2 кА в течение 5 не от начала процесса при неизменной энергии электронов. Электроны релятивистского электронного пучка моделируются крупными частицами. При таких допущениях характерное время расчета процесса с длительностью 40 не в 2.5-мерной модели с плазмой-средой составляло
Механизмы влияния на ширину спектра СВЧ-импульсов
В уширении спектра СВЧ-импульса при увеличении длины СВЧ-генератора, описанного выше, задействовано одновременно два механизма. Во-первых, это уменьшение частотного интервала между соседними продольными модами, который регулируется соотношением ф. (37). Во-вторых, это увеличение полного коэффициента усиления ( К = е ), дающее возможность одновременной генерации нескольких продольных мод, когда для каждой из них левая часть ф. (34) превышает единицу. Увеличение коэффициента усиления приводит и к росту нелинейных процессов, которые, в свою очередь, также увеличивают ширину спектра. Можно оценить влияние каждого из механизмов в отдельности и целенаправленно регулировать их соотношение при построении ПРГ с нужным спектром излучения. При увеличении длины плазменно-пучкового взаимодействия L можно сохранить неизменным коэффициент усиления, т.е. множитель е в ф. (34), для этого достаточно снизить погонный коэффициент усиления поля дк в соответствующее число раз. Величина дк уменьшается при уменьшении связи между электронным пучком и плазмой, а эта связь, в свою очередь, ослабевает при увеличении расстояния между ними. В [56] для изменения связи между электронным пучком и плазмой был предложен и реализован в эксперименте метод быстрой регулировки радиуса плазмы, в настоящих расчетах изменялся радиус РЭП при неизменной геометрии плазмы. В эксперименте это можно легко осуществить, например, аксиальным сдвигом катода РЭП в диоде с магнитным полем пробочной конфигурации. Рассчитывая погонный коэффициент усиления волны дк для разных радиусов электронного пучка, можно подобрать необходимую величину радиуса РЭП и сохранить неизменным произведение Sk-L при увеличении длины L. Рис. 19 демонстрирует спектр излучения ПРГ с длиной L =30 см и радиусом РЭП гъ - 0.65 см. Сравнение этого спектра с спектром, представленным на Рис. 17, показывает, что уменьшение радиуса пучка от гр=0.75 см до гр=0.65 см при длине = 30 см и одинаковых прочих условиях приводит к разряжению спектра по сравнению с L =45 см. В тоже время на рисунке Рис. 19 видно, что в спектре преобладает одна частота, а вклад других частот не превышает 3% мощности излучения. Суммарная мощность выходного излучения 180 МВт. Увеличение ширины спектра возможно и при сохранении интервала между продольными модами, т. е. при сохранении длины L и полного усиления, e2L Sk в ф. (34). Для этого левая часть ф. (34) должна увеличиться за счет увеличения коэффициента отражения к2, например, при увеличении радиуса Re цилиндрического коллектора.
При увеличении Re всего на 1 мм спектр излучения становится значительно шире, см. Рис. 20, и мощность уменьшается от 170 МВт до 150 МВт. Аналогичный результат получается при небольшом изменении профиля ведущего магнитного поля, а именно, при усилении поля в непосредственной близости от коллектора и соответствующем уменьшении там радиусов плазмы и РЭП., что легко реализуется в эксперименте. Существенное увеличение коэффициента отражения достигается изменением формы коллектора. Как показано в работе [33], коллектор конической формы отражает больше, чем показанный на Рис. 13 цилиндрический коллектор, для определенной концентрации плазмы смена цилиндрического коллектора на конический с углом 10 градусов увеличивает отражение с 10 до 60 процентов. Еще один способ управления спектром излучения ПРГ использует нормальный эффект Доплера для циклотронного поглощения встречной волны, т. е. для влияния на обратную связь в СВЧ-генераторе. Этот способ успешно применялся для подавления обратной связи в экспериментальном плазменном релятивистском СВЧ-усилителе [57]. Для понимания идеи этого метода обратимся к диаграмме на Рис. 21, где качественно представлена дисперсия плазменных волн (попутной и встречной) и электронного пучка в приближении малого значения тока пучка, т.е. при соь У со- При kz — оо частота плазменной волны стремится к ленгмюровской частоте плазмы сор. В точке пересечения волны пучка со =kzu и плазменной попутной волны {к, 0) возникает пучковая неустойчивость на частоте су с волновым вектором L . Для волны, отраженной от торца плазменного волновода {к: 0), справедливо соотношение со =-L (-и). В пучке, помещенном в магнитное поле, может распространятся быстрая циклотронная волна со = kzu + сон/у. Здесь сон - электронная циклотронная частота. В точке резонанса kz = -к , (-kz )(-u) = - kz u + сон/у имеет место нормальный эффект Доплера. Условие резонанса имеет вид Соответственно, для реализации такого метода влияния на спектр необходимо, чтобы циклотронная частота релятивистских электронов пучка в ведущем магнитном поле вдвое превосходила частоту черенковского излучения ПРГ. На Рис. 22 показан спектр излучения ПРГ с длиной L = 45 см в сильном магнитном поле 1.9 Т, который представляет собой набор из 5 частот, расположенных с интервалом 0.2 ГГц, ф.(37). При уменьшении магнитного поля до 0.48 Т, т. е. при частоте доплеровского резонанса 3.4 ГГц (на Рис. 22 отмечена
Моделирование работы плазменного релятивистского СВЧ-генератора методом крупных частиц
Как уже было сказано выше, эффект укорочения СВЧ-импульсов обуславливает значительное различие между результатами физических и численных экспериментов, например, описанных в Главе 3. В физических экспериментах длительность СВЧ-импульса, часто оказывается значительно меньше длительности импульса релятивистского электронного пучка, в тоже время в численных экспериментах эти длительности сопоставимы. Прекращение генерации в численных экспериментах начинается только на заднем фронте импульса релятивистского электронного пучка. На Рис. 28 приведена типичная «осциллограмма» выходного сигнала ПРГ, полученная при помощи кода КАРАТ. Таким образом в рамках описанной в Главе 3 модели в численных экспериментах эффект укорочения СВЧ-испульсов не проявляется, и требуется усложнение модели, для дальнейшего сближения с реалиями физического эксперимента. В настоящем цикле работ была выбрана более сложная и ресурсоемкая модель ПРГ для численного эксперимента. Её отличительной особенностью является задание ионов и электронов плазмы методом крупных частиц (метод particle-in-cell, РІС). Ранее плазма задавалась в виде среды с определёнными диэлектрическими свойствами. На Рис. 29 представлена «осциллограмма» выходного сигнала плазменного СВЧ-генератора, полученная в модели с Р1С-плазмой. Видно, что примерно с 40 не генерация прекращается и в дальнейшем не возобновляется на прежнем уровне мощности, при этом длительность импульса релятивистского электронного пучка составляла 80 не. В качестве газа, образующего плазму, использовался ксенон, т.к. начиная с первой экспериментальной работы в 1982 г. [9], для создания плазмы всегда применялся ксенон: воздух из прибора откачивался до 10"5 — 10"4 Тор, а затем давление увеличивалось примерно на порядок напуском инертного газа. Применение именно ксенона было связано с удобством сравнения результатов теории и эксперимента. В расчетах ионы всегда считались неподвижными, и ксенон с большой молярной массой подходил для сближения условий теории и эксперимента лучше всего. Влияние сорта газа на параметры СВЧ-излучения ПРГ в известных автору источниках не описано, поэтому было проведено моделирование работы ПРГ с ионами, отличающимися массой. В теории плазменных релятивистских СВЧ-генераторов [11] ионы плазмы всегда считались неподвижными, т.е. бесконечно тяжелыми. И Как уже говорилось выше, для более адекватного сравнения теории с экспериментом в реальных установках плазма создается ионизацией ксенона [56], т.е. самого тяжелого из доступных инертных и безопасных газов. Очевидно, что с экономической точки зрения интереснее использовать более распространенные и доступные газы, например азот.
Поэтому изучение влияния сорта газа на функционирование ПРГ представляется автору весьма важным. Расчеты проводились для однократно ионизированных молекул 4 типов, а именно, гелия, азота, криптона и ксенона. Массы этих ионов, выраженные в атомных единицах массы, соответственно равны 4, 28, 84 и 131. На Рис. 30 показана типичная зависимость мощности СВЧ-излучения ПРГ от времени, в данном случае — с гелиевой плазмой, начальная концентрация которой была равна 1.5-10 см" . Излучение происходит на частоте около 10 ГГц, его длительность Т в соответствии с ф.(40) равна 6 нс, средняя мощность приблизительно равна 160 МВт, т.е. энергия в импульсе 0,9 Дж. Обращает на себя внимание периодический рост и спад мощности, который будет обсуждаться ниже. Подобные зависимости были получены для оставшихся трех сортов ионов, при этом плотность плазмы и другие параметры ПРГ были 700 600 500 400 300 200 100 одинаковыми. Оказалось, что в течение процесса СВЧ-излучения его частота меняется. Излучение ПРГ, иллюстрированное на Рис. 30, начинается на частоте 10.3 ГГц, и продолжается приблизительно до момента времени 12 не, когда мощность падает почти до нуля.
После этого мощность излучения снова растет, но частота уже другая, а именно, 9.2 ГГц. На Рис. 31 приведен график зависимости эффективной длительности Т излучения ПРГ, рассчитанной по формуле (40), от массы ионов, входящих в состав плазмы. С ростом массы иона длительность процесса СВЧ-излучения растет, достигая 20 не при использовании ксенона. Во всех случаях излучение происходило на частоте около 10 ГГц, а мощность была приблизительно равна 180 МВт. Здесь же приведены данные о моменте окончания СВЧ-излучения, которое для всех сортов ионов начиналось (достигало заметной мощности) через 6...7 не после начала процесса. Необходимость этой иллюстрации поясняется ниже. Код "Карат" предоставляет возможность отслеживать изменение многих параметров системы, в том числе, можно наблюдать за распределениями частиц в радиальном и продольном направлениях с течением времени. Напомним, что в теории плазменного релятивистского СВЧ-генератора [11] считается, что за время импульса тяжелые частицы плазмы (ионы) практически не успевают изменить своего положения. На Рис. 32 показано изменение с течением времени суммированного по азимуту и длине радиального профиля плотности ионов для плазмы криптона. В течение 40 не стенка плазменной трубки с начальной толщиной 1 мм расширяется по радиусу, максимальная концентрация ионов уменьшается вдвое и при этом заметно радиальное движение ионов, особенно в сторону оси, т.е. по направлению к каналу транспортировки РЭП. Похожим образом ведет себя и радиальное
О возмозкности увеличения длительности СВЧ-излучения
Для дальнейшего развития плазменных релятивистских СВЧ-генераторов очень большое значение имеет нахождение способов увеличения длительности СВЧ-импульсов. Выше упоминалось, что вакуумные источники СВЧ-излучения большой мощности имеют принципиальные ограничения на длительность, связанные с их конструктивными особенностями, а именно, с близостью РЭП и стенки электродинамической структуры. В настоящий момент для плазменных приборов такие принципиальные ограничения не обнаружены. Автором была проведена серия численных экспериментов для ПРГ с разными коллекторами и обнаружилось, что форма коллектора сильно влияет на длительность СВЧ-импульса плазменного СВЧ-генератора. Оказалось, что для коллектора, изображенного на Рис. 39, длительность СВЧ-излучения, рассчитанная по формуле (40), в два раза больше, чем полым коллектором, рассчитанная для тех же параметров, что и осциллограмма на Рис. 30. Видно, что генерация СВЧ-излучения продолжается вплоть до 80 не, когда прекращается импульс релятивистского электронного пучка. Длительность СВЧ импульса, рассчитанная по формуле (40), составляет 41 не, что в три раза больше, чем на Рис. 30. Другим параметром, влияющим на длительность импульса СВЧ-излучения, является плотность плазмы. На Рис. 41 (слева) представлен график зависимости длительности СВЧ-излучения от плотности плазмы, увеличение которой приводит к увеличению длительности СВЧ-излучения. Однако данный способ неприменим в практических целях, т.к. плотность плазмы является параметром, определяющим частоту излучения плазменного СВЧ генератора, и увеличение плотности плазмы приводит к увеличению частоты излучения, см. Рис. 41 (правая шкала). На плазменном релятивистском СВЧ-генераторе на базе импульсно-периодического электронного ускорителя "Синус-550-80" была проведена серия экспериментов с целью сравнения экспериментальных и расчетных результатов. Геометрические параметры установки соответствовали параметрам численных экспериментов (R= 1.8 см, гь = 0.75 см, Аь = 0.1 см, rp = 1.05 см, Ар = 0.1 см, Rc = 1.2 см, L = 15 см). В качестве газа образующего плазму использовался ксенон. На Рис. 42 приведена типичная осциллограмма выходного сигнала экспериментального СВЧ-генератора [15]. Видно, что несмотря на распространение РЭП через систему, примерно с 50 не генерация СВЧ-излучения прекращается и в дальнейшем не возобновляется.
Длительность СВЧ-импульса в 2-3 раза меньше длительности импульса релятивистского электронного пучка и соответствует результатам, полученным при компьютерном моделировании, см. Рис. 31. Приведенные выше результаты моделирования показывают, что в течение нескольких (десятков) наносекунд плазма претерпевает изменения, оказывающие существенное влияние на процесс СВЧ-излучения ПРГ. В первую очередь это влияние проявляется в укорочении СВЧ-импульса, см. Рис. 30, которое реализуется, так или иначе, при любых реальных параметрах ПРГ. Заметим, что при моделировании плазмы в предположении очень тяжелых (неподвижных) ионов эффект укорочения СВЧ-импульса в настоящих расчетах не наблюдался, по крайней мере, в течение 100 не. Механизм укорочения СВЧ-импульса связан с изменением свойств плазмы, точнее, с поведением электронов плазмы и электронов, эмитированных с коллектора. Эти две группы электронов определяют мощность и частоту волны, возникающей при черенковском взаимодействии с электронами РЭП, однако длительность СВЧ-импульса зависит от ионов плазмы, а именно, от их массы, см. Рис. 35. Пространственное распределение электронов существенно зависит от положения ионов, нейтрализующих их заряд. Дрейфовое движение ионов по радиусу происходит в СВЧ-полях со скоростью 106 см/с, примерно так же изменяется и распределение по радиусу электронов. Отметим, что фазовые соотношения между магнитным и электрическим СВЧ-полями, см. Рис. 33, различны на внутренней и внешней границе плазмы, благодаря этому ионы удаляются от плазмы в ПРГ как обычной, Рис. 27, так и инверсной геометрии, см. Рис. 32 и Рис. 38. Здесь можно заметить, что при обычной геометрии ПРГ электростатическое поле РЭП препятствует до некоторого времени разлету ионов к стенке волновода, тогда как при инверсной геометрии ионы разлетаются в обе стороны от плазменного слоя. Радиальный профиль плотности электронов определяется в основном не их дрейфом поперек магнитного поля, а граничными эффектами: эмиссией электронов на коллекторе в сильных СВЧ-полях и исчезновением при достижении левой или правой границы — и их распространением вдоль магнитных силовых линий.
Электроны активно перемещаются вдоль линий магнитного поля, например, при прохождении фронта РЭП и появлении некомпенсированного пространственного заряда. Часть электронов уходит в течение 10 не на левую границу плазмы, погонная плотность которой снижается, см. Рис. 34, что вызывает изменение продольной моды колебаний [16]. По этой причине наблюдается смена частоты излучения от 10.3 ГГц до 9.2 ГГц в течение импульса, изображенного на Рис. 30. Расчеты показали, что динамика радиального профиля плотности электронов плазмы почти точно приводится. Максимальная плотность электронов уменьшается с течением импульса, а радиальная толщина слоя увеличивается, стремясь скомпенсировать суммарный заряд ионов и РЭП. Поскольку на частоту излучения в значительной степени влияет
