Электродинамические модели природных дисперсных сред в СВЧ-диапазоне Тихонов Василий Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1 Обзор литературы и постановка задачи 14 стр.

Введение 14 стр.

1.1 Свойства снега 15 стр.

1.1.1 Общая характеристика снежной среды 15 стр.

1.1.2 Особенности влажного снега 19 стр.

1.2 Свойства почвогрунтов 22 стр.

1.2.1 Общая характеристика почвогрунтов 22 стр.

1.2.2 Вода в почвогрунтах 27 стр.

1.3 Диэлектрические свойства снега и почвогрунтов в СВЧ-диапазоне 36 стр.

1.3.1 Диэлектрические свойства снега 38 стр.

1.3.2 Диэлектрические свойства почвогрунтов 42 стр.

1.4 Моделирование диэлектрических свойств снега и почвогрунтов в СВЧ-диапазоне 49 стр.

1.4.1 Диэлектрические модели снега 50 стр.

1.4.2 Диэлектрические модели почвогрунтов 57 стр.

1.5 Постановка задачи 64 стр.

Таблицы и рисунки 67 стр.

Глава 2. Электродинамическая модель случайно-неоднородной среды, состоящей из дискретных рассеивателей 69 стр.

Введение 69 стр.

2.1 Квазиволновая модель эффективной диэлектрической проницаемости среды, состоящей из дискретных сферических рассеивателей 71 стр.

2.2 Учет жидкой компоненты в квазиволновой модели эффективной диэлектрической проницаемости среды, состоящей из дискретных сферических рассеивателей 77 стр.

2.3 Усреднение по размерам рассеивателей 80 стр.

Заключение 82 стр.

Глава 3. Определение микроструктурных параметров сухой нефтеносной порода по спектральной зависимости коэффициента пропускания 83 стр.

Введение 83 стр.

3.1 Анализ структурных характеристик и химического состава кернов нефтеносной породы 84 стр.

3.2 Экспериментальная установка и измерение коэффициента пропускания керна 86 стр.

3.3 Электродинамическая модель спектральной зависимости коэффициента пропускания керна 87 стр.

3.4 Сравнение рассчитанных значений коэффициента пропускания керна с данными эксперимента 90 стр.

3.5 Алгоритм восстановления структурных характеристик керна 92 стр.

Заключение 97 стр.

Таблицы и рисунки 98 стр.

Глава 4. Квазиволновая модель эффективной диэлектрической проницаемости влажного снега 108 стр.

Введение 108 стр.

4.1 Модель эффективной диэлектрической проницаемости влажного снега 109 стр.

4.2 Учет структурных характеристик влажного снега 111 стр.

4.3 Применение модели эф влажного снега для определения его диэлектрической роницаемости.

Сравнение с экспериментальными данными 115 стр.

Заключение 118 стр.

Таблицы и рисунки 119 стр.

Глава 5. Квазиволновая модель эффективной диэлектрической проницаемости почвогрунтов 125 стр.

Введение 125 стр.

5.1 Модель диэлектрической проницаемости связанной воды в почвогрунтах 126 стр.

5.2 Модель эф влажных почв при положительных температурах 130 стр.

5.3 Учет структурных характеристик влажных почв 135 стр.

5.4 Модель эф мерзлой почвы 140 стр.

5.5 Применение моделей ^эф влажных, влажных-соленых и мерзлых почвогрунтов для определения диэлектрических и излучательных характеристик почв. Сравнение с экспериментальными данными 143 стр.

5.5.1 Определение диэлектрической проницаемости влажных и мерзлых почв по предложенной модели еэф. Сравнение с экспериментальными данными 143 стр.

5.5.2 Применение квазиволновой модели еэф почв для определения коэффициента излучения влажных, влажных-соленых и мерзлых почв. Сравнение с экспериментальными данными 151 Заключение 155 стр.

Таблицы и рисунки 156 стр.

Заключение 172 стр.

Литература

• Общая характеристика почвогрунтов
• жидкой компоненты в квазиволновой модели эффективной диэлектрической проницаемости среды, состоящей из дискретных сферических рассеивателей
• Экспериментальная установка и измерение коэффициента пропускания керна
• Учет структурных характеристик влажного снега

Введение к работе

Снежный покров и почвогрунты являются наиболее распространенными и в тоже время наиболее сложными природными дисперсными средами. Каждая из этих сред отличается большим многообразием типов, различающихся по своим физико-химическим и структурным характеристикам. Диэлектрические свойства снега и почвогрунтов зависят от длины волны излучения и определяются химическим (минеральным) составом этих сред, а также их физическими и структурными параметрами. В связи с этим, при разработке электродинамических моделей снега и почв, необходимо выявить и, в дальнейшем, учесть те параметры этих сред, которые являются определяющими в их диэлектрических свойствах.

Исходя из этого, в данной главе представлен обзор опубликованных работ, посвященных изучению физико-механических и диэлектрических характеристик снега и почвогрунтов, а также существующих моделей, описывающих диэлектрические свойства этих природных сред.

В первом и втором разделе данной главы приведено краткое описание основных физических и структурных характеристик снега и почвогрунтов, а также дана их классификация.

Третий раздел посвящен подробному рассмотрению результатов экспериментальных исследований диэлектрических свойств снега и почвогрунтов в СВЧ-диапазоне. Особое внимание уделено анализу влияния физических и структурных параметров этих сред на их диэлектрические свойства.

Четвертый раздел данной главы посвящен результатам моделиро- - 15 -вания диэлектрических свойств снега и почвогрунтов в СВЧ-диапа-зоне. Здесь проводится анализ существующих моделей, обсуждаются их достоинства и недостатки.

В пятом разделе, на основе рассматриваемого материала, ставится задача исследования.

1.1 СВОЙСТВА СНЕГА.

1.1.1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СНЕЖНОЙ СРЕДЫ.

Снежный покров формируется по мере выпадения на поверхность Земли твердых атмосферных осадков. Пространственное распределение снежного покрова неоднородно даже на относительно плоских поверхностях равнинных территорий в силу того, что снег переметается ветром, перехватывается кронами деревьев, накапливается в понижениях рельефа. В горах в распределении снежного покрова наблюдается значительно большая неоднородность, из-за того, что к числу факторов влияющих на формирование снежного покрова добавляется влияние экспозиции склонов, сползание и осыпание снега.

Снежный покров имеет слоистое строение, которое обусловлено как внешними причинами - прерывистостью снегонакопления, метеорологическими условиями, так и процессами внутри снежной толщи.

Свойства снега весьма различны, поскольку снег существует при температуре, близкой к точке таяния льда, что вызывает термодинамическую неустойчивость образующих его кристаллов льда. Начиная с момента выпадения снега, форма его частиц непрерывно претерпевает изменения. При этом сильно изменяется ледяной скелет - матрица снега, что приводит к изменению физикомеханичеких параметров снежного покрова.

Таким образом, вариации строения снежного покрова, вызванные различиями в процессе снегоотложения и последующей эволюции снежной толщи приводят к образованию крайне сложной и неоднородной среды.

Снег представляет собой пористую двухкомпонентную среду, одна из компонент которой - воздух - газообразна, а другая - вода - может находиться в твердом, жидком и газообразном состоянии. Твердая фаза воды - лед - образует скелет среды. То обстоятельство, что лед при обычных погодных условиях находится вблизи температуры плавления, приводит к постоянному перераспределению вещества скелета, что составляет сущность процесса метаморфизма снега [40,411. Механизм перераспределения вещества связан с диффузией водяного пара в поровом пространстве, объемной диффузией молекул в твердой фазе и миграцией молекул воды в поверхностном слое кристаллов [42].

Другая особенность снега - высокая пористость - также способствует миграции молекул воды и обуславливает возможность объемной деформации среды, ее уплотнение, которое может происходить в результате самых разнообразных процессов: частичного таяния скелета, деформации цепочек зерен и самих зерен, а также связей между ними под действием внешних сил и т.д. Различия формы и размеров ледяных зерен еще более усложняют этот процесс. Геометрические параметры зерен и связей между ними могут значительно варьировать в зависимости от условий накопления и метаморфизма снежного покрова [43,44].

Существенную роль в процессе эволюции снежного покрова играют таяние и режеляция [45,46]. Важное значение имеет перекристаллизация ледяных зерен, определяющая условия формирования гранных и скелетных форм кристаллов и скорости их роста, т.е. - 17 -развитие деструктивного, конструктивного или регрессивного типов метаморфизма. Процессы тепло- и массопереноса при метаморфизме снежного покрова, приводящем к перекристаллизации снежной толщи, определяются рядом параметров, величина которых до сих пор окончательно не выяснена. Это, прежде всего, коэффициент диффузии водяного пара и его концентрация в снегу, а также законы роста ледяных зерен и перекристаллизации снега. Процессы роста ледяных зерен в снежной толще и перекристаллизации ледяной матрицы снега остаются пока одними из наименее изученных. Распад первичных ледяных скелетных образований (снежинок) на ранней стадии метаморфизма, сравнительно быстрый рост гранных зерен в сухом зернистом снегу и возникновение скелетных кристаллов глубинной изморози служит косвенным указанием на изменение законов роста, что. может быть вызвано последовательными изменениями во времени, а также значительными локальными вариациями концентрации водяного пара в снежной толще.

В зависимости от стадии эволюции, разделяют следующие группы и виды снега [41,47]: I. Свежевыпавший - сохраняет полностью или в обломках первичную кристаллическую структуру, различают: 1) сухой (плотность - 0.01 - 0.2 г/см³): а) пушистый (выпадает при температуре воздуха Т = 0С) - звездочки, хлопья, б) игольчатый (Т = -15С) - иглы, в) порошковидный (низкие Т) - пластинки, призмы, иглы, г) мучнистый (Т а= 0С) - снежные и ледяные зерна, д) снег-изморозь (образуется при оседании тумана на холодную снежную поверхность) - разветвленные кристалы спаенные между собой; - 18 -2) влажный (плотность - 0.1 - 0.3 г/см^э), (Т ^ 0С) -состоит из крупных влажных хлопьев.

II. Уплотненный (лежалый) (плотность - 0.2 - 0.6 г/см³) - частично утрачивает первоночальную структуру, главным образом за счет оседания (без кристаллизации), различают: осевший сухой (уплотненный под влиянием силы тяжести), осевший влажный (уплотненный под воздействием повышенной температуры или дождя) - однородная безструктурная масса, метелевый (образуется из перенесенного ветром и переотложенного снега) - состоит из мелких обломков кристаллов.

III. Старый (фирнизированный) (плотность - 0.3 - 0.7 г/см^э) - полностью утратил свою первоначальную структуру, различают: мелкозернистый (диаметр зерен D < 1 мм), среднезернистый (D - 1 - 3 мм), крупнозернистый (D ~ 3 - 5 мм), снег-плывун (глубинный иней) - состоит из крупных прозрачных ледяных кристаллов, большей частью - в виде острореберных прямоугольных пластин длиной до 10 - 15 мм и шириной до 5 мм.

Параметры снежного покрова и ход процесса перекристаллизации значительно меняются при появлении влаги. Мокрый и сухой снег -это две разные физические системы, отличающиеся не только свойствами, но и процессами происходящими в них. Метаморфизм и уплотнение мокрого снега протекают при температуре фазового перехода, и их характер существенно меняется в зависимости от режима насыщения снега влагой [48].

Сложность и многогранность процессов тепло- и массопереноса - 19 -в снежной толще, включающих в себя сублимационный и режеляционный метаморфизм и метаморфизм таяния, препятствуют разработке единой физической модели и математическому моделированию этого явления в полном объеме [493.

1.1.2 ОСОБЕННОСТИ ВЛАЖНОГО СНЕГА.

Снежный покров при температуре плавления может содержать разное количество воды. Важными количественными характеристиками воды в снеге служат влажность снега - количество воды, которое снежный покров содержит в данный момент, и водоудерживающая способность снега - наибольшее количество воды, которое образец снежного покрова способен удержать после полного насыщения и последующего стенания избыточной воды. Обе эти характеристики представляют собой процентное отношение массы жидкой воды к массе снега с водой в том же объеме. (Необходимо отметить, что существуют такие же объемные характеристики снега - объем воды в единичном объеме снега. Отношение массовой характеристики к объемной равно отношению плотности воды к плотности снега - см. главу 4.) Влажность мелкозернистого снега, как правило, больше, чем крупнозернистого. В период снеготаяния влажность снега обычно равна 5 -15 % и редко превышает 20 - 25 % [47].

Наиболее высокой водоудерживающей способностью обладает свежевыпавший снег - до 55 %, что обычно наблюдается в начале периода снеготаяния. При наибольшей интенсивности снеготаяния водоудерживающая способность снежного покрова составляет 15-20 % и редко превышает 25 - 30 % [47]. В период снеготаяния влажность и водоудерживающая способность снега меняются по профилю снежного покрова и зависят от плотности и структуры снега.

От количества присутствующей воды в снегу меняются его физико-механические свойства и характер протекающих в нем физических процессов. В зависимости от количества жидкой воды, которое снежный покров содержит в данный момент времени во всех формах, снег делится на несколько типов (табл.1.1 [48]).

Жидкая вода в снеге может появиться в результате поверхностного таяния или выпадения дождя, при этом увлажнение снега происходит последовательно от слоя к слою, сопровождаясь циклами таяние-замерзание. Вода в снежном покрове может встречаться в виде: гравитационной, свободной воды, перемещающейся в поровом пространстве под действием силы тяжести; капиллярной воды, удерживаемой на поверхности ледяных зерен в виде тонких пленок, достигающих толщины 10~⁵ см [48]. На данный момент времени, информация о способности снега удерживать воду против сил гравитации, в зависимости от некоторого показателя степени его перекристаллизации, отсутствует.

По сегодняшним представлениям, кристаллы влажного снега покрыты тонким слоем воды, и на углах зерен в зоне контакта, сосредотачиваются водные капли [50]. На вопрос, какое время эта вода будет оставаться в равновесии с ледяной матрицей, т.е. определять водоудерживающую способность снежного покрова, пока однозначного ответа нет.

Равновесное количество жидкой фазы зависит от следующих факторов: температуры, давления воздуха, растворимости вещества, плотности, размера и формы ледяных зерен, удельного числа точечных контактов и размера пор. Обычно свежевыпавший мелкозернистый снег характеризуется относительно большим содержанием находящейся в равновесии с ледяной матрицей воды, а для крупнозернистого старого снега характерна низкая влажность, так как мелкозернистый - 21 -снег способен удержать воды больше, чем крупнозернистый. Возможно, максимальное накопление воды зависит от некоторой оптимальной плотности снега.

Колбек рассматривает два вида насыщения снега влагой [40]. При насыщениях больших, чем 14 % объема пор, воздух существует в виде отдельных пузырьков, захваченных в порах снега, а жидкая фаза воды состоит из непрерывных проходов и жил, полностью окружающих снежные зерна. Такие условия насыщения, называемые жильным (фуникулярным) режимом, встречаются в естественном снежном покрове, находящимся над относительно водонепроницаемыми слоями, такими, как ледяные прослойки и мерзлый грунт. Обычно влажный снег существует при меньшем насыщении, называемом подвешенным режимом. В этих условиях газообразная смесь воздуха и водяного пара существует в более или менее непрерывных проходах сквозь массу снега. Объем воды больше, чем могут удержать капиллярные силы, а давление немного меньше атмосферного. Насыщение водой во время гравитационного дренажа однородного снега обычно находится в пределах подвешенного режима.

При появлении жидкой фазы в снеге, морфология снежных зерен изменяется. При малых насыщениях, в мокром снеге образуются компактные ледяные конгломераты - кластеры, состоящие из сцементированных округленных снежных зерен [433. Образование таких кластеров обусловлено понижением поверхностной энергии среды, а также повторением циклов таяния-замерзания. Однако, роль этих циклов обычно преувеличивается. Колбек определил [51], что кластеризация простых кристаллов минимизирует свободную поверхностную энергию во влажном снеге при низком, около 4% объема, содержании воды, а также простым экспериментом доказал, что цикл таяние-замерзание не является необходимым для роста кластеров во влажном снеге. До - 22 -начала циклов таяния-замерзания эти кластеры состоят из хорошо различимых кристаллов льда, т.к. при низкой влажности, когда лед и воздух занимают большую часть объема, а вода находится в изолированных менисках, границы зерен стабильны и кластер прочен. Подвергаясь повторным действиям этих циклов, кластеры преобразуются в монолитные ледяные толщи без внутренних включений воды. Образующийся монолит состоит из нескольких десятков единичных кристаллов, частично сохраняющих подобие первоначальной формы. Поскольку жидкие включения в малом монолите отсутствуют, его можно рассматривать как единую большую частицу льда, а мокрый снег как конгломерат таких частиц [52]. Хотя циклы таяния-замерзания не определяют скорости роста зерен, они влияют на текстуру снежного покрова. При длительном воздействии этих циклов, первоначальная форма ледяных кристаллов становится неразличимой, и кластеры разрушаются, т.к. в фазе высокой влажности границы зерен нестабильны и быстро тают.

Дополнительное воздействие солнечной радиации и ветра приводит к тому, что зерна в неустойчивых кластерах подвергаются быстрому процессу спекания, приводящему к возникновению прочных ледяных корок, толщина которых достигает 80 мм [48].

1.2 СВОЙСТВА ПОЧВОГРУНТОВ.

1.2.1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЧВОГРУНТОВ.

В почвоведении, почвой называют поверхностный слой земной коры, несущей растительность суши и обладающий плодородием [6]. Почва состоит из нескольких горизонтов, возникших в результате сложного взаимодействия материнских горных пород, климата, - 23 -растительных и животных организмов, рельефа местности. Существенна и длительность почвообразования. Благодаря неодинаковому сочетанию природных условий почвы весьма разнообразны даже на небольших территориях.

Почва состоит из трех фаз - твердой, жидкой и газообразной. В твердой преобладают минеральные образования - первичные (кварц, полевые шпаты, слюды и др.) и вторичные (монтмориллонит, каолинит, гидрослюды и др.). К этой же фазе относятся различные органические вещества, в том числе гумус, или перегной, а также почвенные коллоиды, имеющие органическое, минеральное или органо-минеральное происхождение [6]. Жидкую фазу почвы - "почвенный раствор" - представляет вода с растворенными в ней органическими и минеральными соединениями, а также газами [6]. Газообразную фазу почвы составляет "почвенный воздух", включающий газы, заполняющие свободные от вода поры, а также газы, абсорбированные коллоидными частицами и растворенные в почвенном растворе [6]. Состав и свойства органического вещества, коллоидов, почвенного раствора и почвенного воздуха обуславливают многие важнейшие свойства почвы и ее плодородие. Слоистая структура почвы возникает в результате взаимных перемещений в ней продуктов органического и неорганического происхождения. Существует несколько классификаций почв, но общепризнанной классификации еще нет [6].

Необходимо отметить, что в областях не связанных с почвоведением (в том числе и в радиофизике) почвами или почвогрунтами называются не только как таковые почвы, но и все дисперсные (рыхлые и сцементированные) горные породы находящиеся на- или вблизи земной поверхности. Это, в первую очередь, осадочные порода, которые образуются в условиях поверхности Земли под действием выветривания (физического, химического и биологического) из маг- - 24 -матических и метаморфических горных пород [533. К ним относятся гравий, различные пески, песчанники, глины, известняки и т.п. [6, 533. Они так же, как и почвы, состоят из трех фаз - твердой, жидкой и газообразной; но твердая фаза характеризуется определенным составом минералов (в зависимости от типа породы), а также в ней отсутствует гумус. Основными минералами слагающими осадочные порода так же, как и в почвах, являются: кварц, полевые шпаты (альбит, ортоклаз, плагиоклазы и др.), слюды (мусковит, глауконит, биотит и др), глинистые минералы (монтмориллонит, каолинит, гидрослюды и др.) и др. [6,53,543.

В дальнейшем, под термином почвы или почвогрунты, мы будем понимать более общее определение, включающее в себя сами почвы, а также осадочные породы.

Плотности основных минералов слагающих почвогрунты схожи между собой: кварц - 2.5 - 2.7 г/см³ [ 54 3, полевые шпаты -2.5-2.9 г/см^э [63, слюды - 2.8 г/см³ [543, монтмориллонит -2-3 г/см³ [63, каолинит - 2.6 - 2.7 г/см^э [63.

Плотность почвогрунтов (в сухом состоянии) различна и зависит от их типа, так например: пески имеют плотность 1.3 - 2.1 г/см³, глины - 1.2 - 2.6 г/см³, песчанники - 1.6 - 2.8 г/см³, известняки - 2.3 - 2.9 г/см³ [5,533; почвы (по определению почвоведения) - 0.8 - 1.6 г/см³ [553.

Важной характеристикой почвогрунтов является их гранулометрический состав, под которым понимают относительное содержание частиц разных размеров в единице объема или массы среды [53, 553. Гранулометрический состав зависит от условий образования почвогрунтов - динамики среды, типа рельефа, характера первичного материала [63. Существует несколько классификаций гранулометрического состава почв, которые различаются колличеством фракций и, - 25 -соответственно, интервалами размеров частиц каждой фракции. Приведем некоторые классификации.

I. Применяется в почвоведении [55,563: камни - частицы крупнее 3 мм, гравий - от 1 мм до 3 мм, песок - от 0.25 мм до 1 мм, пыль - от 0.001 мм до 0.25 мм, ил (глина) - менее 0.001 мм.

II. Применяется в геологии и горном деле [5, 6, 53]. Выделяются следующие фракции:

1) Грубообломочная - размеры частиц от 1 мм до 100 см, подразделяется на: а) валуны - от 10 см до 100 см, б) гальку - от 1 см до 10 см, в) гравий - от 10 мм до 1 см, каждый элемент этих подфракций может состоять из более тонкой структуры.

2) Песчанная - от 0.1 мм до 1 мм (по другим классификациям - от 0.05 мм до 2 мм, или от 0.002 мм до 2 мм [53]), подразделяется на: а) крупнозернистую - от 0.5 мм до 1 мм, б) среднезернистую - от 0.25 мм до 0.5 мм, в) мелкозернистую - от 0.1 мм до 0.25 мм, в других классификациях добавляется еще грубозернистая - от 1 мм до 2 мм и тонкозернистая - от 0.05 мм до 0.1 мм.

3) Алевритовая - от 0.01 мм до 0.1 мм (по другим классификациям - от 0.005 мм до 0.05 мм), подразделяется на: а) крупнозернистую - от 0.05 мм до 0.1 мм, б) мелкозернистую - от 0.01 мм до 0.05 мм.

4) Глинистая - менее 0.001 мм (по другим классификациям -менее 0.01 мм, менее 0.005 мм или менее 0.02 мм [531). III. Классификация Американского Департамента Сельского Хозяйства [57]. Выделяются следующие фракции: sand (песок [58]) - размеры частиц более 0.05 мм, silt (алеврит [58]) - от 0.002 мм до 0.05 мм, clay (глина [58]) - менее 0.002 мм. Гранулометрический анализ (определение гранулометрического состава) почвогрунтов выполняется различными методами. Для рыхлых пород, таких, как песок, глина и т.п., как правило, используются седиментометрия и ситовый рассев [5, 53]. Седиментометрия -разделение зерен в потоке жидкости на фракции [5]. Ситовый рассев позволяет разделить частицы на фракции с помощью набора сит с квадратными ячейками определенного размера [5, 53]. Если породы плотные (песчанники, известняки и др.) и их дробление вызывает искажение размеров зерен, применяются специальные косвенные методы анализа (ареометрический, Рутковского и др.), разделяющие фракции без их непосредственного выделения, на основании изучения некоторых других свойств пород [5, 6]. Большинство названных методов отличается своей трудоемкостью [5]. На основе гранулометрического анализа определяется распределение зерен по размерам, которое изображается в виде гистограмм или кумулятивных кривых [53]. Для многих почвогрунтов распределение частиц по размерам хорошо описывается логарифмически-нормальным распределением [6, 59].

Форма частиц, слагающих почвы, зависит от составляющих их минералов и условий возникновения. Формы кристаллов кварца и - 27 -полевых шпатов носят характер пространственных каркасов. Кристаллы глинистых минералов имеют листоватые формы [531. В осадочных породах, которые возникают после транспортировки структурообразующих зерен (различные виды выветривания), сопровождающейся их перекатыванием и перетиранием, частицы имеют формы с различными степенями окатанности (сферичности) [6, 53].

Размеры частиц, их распределение по размерам, форма частиц -являются главными структурными характеристиками почвогрунтов.

Большое значение при исследовании почвогрунтов имеет также знание их текстуры (сложения), отражающей характер взаимосвязи слагающих частиц (сцепление, сцементирование, пористость, расположение слоев и т.д.) [5, 6].

Структура и текстура почвогрунтов обуславливает такие их свойства, как прочность, твердость, стойкость против выветривания и др [53].

1.2.2 ВОДА В ПОЧВОГРУНТАХ.

Природные дисперсные структуры, в том числе горные породы и почвы, - сложные полидисперсные образования с разнообразной структурой порового пространства и различной природой поверхности образующих их частиц. В связи с этим почвогрунты обладают специфическими особенностями при взаимодействии с водяными парами и жидкой водой. Механизм поглощения и удержания ими влагизависит от величины и формы их порового пространства, а также площади и гидрофильности поверхности.

В настоящее время не существует единой классификации почвенной влаги. Специалисты различных областей неодинаково подходят к этой проблеме, как правило, выделяя тот или иной признак взаимо- действия воды со скелетом почвы в качестве главного. Однозначными являются только два утверждения - свойства воды в почвогрунтах различны при отрицательных и положительных температурах, и вода в почвогрунтах подразделяется на связанную и свободную [см., например, 5,6,9,55,56,60]. Приведем две, наиболее принятые, классификации влаги в почвогрунтах при положительных температурах. (Свойства воды в почвогрунтах при отрицательных температурах будут рассмотренны отдельно, в конце раздела).

Согласно первой классификации, часто используемой в почвоведении и геологии [5, 6, 55, 561, почвенную влагу разделяют на свободную и связанную, причем последнюю делят на прочносвязанную и рыхлосвязанную (слабосвязанную).

I. Прочносвязанная вода, подразделяется на: химически связанную - входящую в состав минералов в виде ионов в молекуле минерала, или в виде молекул в кристаллической решетке минерала, адсорбированную - физически поглощенную из растворов частицами почвы, гигроскопическую - поглощенную частицами почвы из воздуха.

Прочносвязанная вода не способна к перемещению в почве без нагревания или уплотнения породы.

Рыхло связанная вода - вода обволакивающая частицы почвы пленкой разной толщины и перемещающаяся вдоль пленки как жидкость от участков с большей толщиной пленки к участкам с ее меньшей толщиной.

Свободная вода, подразделяется на:

1. гравитационную - предвижению которой по порам под действием силы тяжести не препятствуют капиллярные и электромолекулярные силы, а также вода в отдельно локализованных порах больше 1 мм, 2. капиллярную - удерживаемую в порах и трещинах капиллярными силами. Считается, что вся вода, за исключением химически связанной, может быть удалена из почвы при нагревании ее до температуры 105 - 110С [5].

Вторая классификация, приводится в работе [603. Согласно ей, существуют следующие типы воды в почвогрунтах:

I. Связанная вода - удерживается в почвогрунтах за счет химических и физико-химических сил, действующих со стороны поверхности частиц и изменяющих ее свойства по сравнению со свободной водой. Подразделяется на два типа,

Вода кристаллической решетки (конституционная, кристаллизационно-связанная). Эта вода входит в состав минералов в виде ионов в молекуле минерала, или в виде молекул в кристаллической решетке минерала.

Адсорбционная вода (мономолекулярной и полимолекулярной адсорбции). Дцсорбционно-связанная вода имеет различные энергетические виды: а) наибольшей энергии связи (40 -120 кДж/моль) - вода мономолекулярной адсорбции и б) меньшей энергии связи (< 40 кДж/моль) - вода полимолекулярной адсорбции. Появление влаги мономолекулярной (первичной) адсорбции связано с непосредственным взаимодействием молекул воды с активными адсорбционными центрами поверхности частиц (ионами, обменными катионами, кислородом и др.) с помощью электростатических и водородных связей, по типу близких к химическим, причем молекулы воды группируются - зо -вблизи этих центров и образуют дискретный условный "монослой". В свою очередь молекулы воды "монослоя" служат адсорбционными центрами для более удаленных, от поверхности частиц почвы, молекул воды полимолекулярной (вторичной) адсорбции, поэтому силы связи последних более слабые, типа физических, межмолекулярных <Ван-дер-Ваальса). Средняя толщина пленки адсорбционно-связанной воды в дисперсных природных системах, подобных глинистым породам, оценивается величинами .1 + 2 х ю~⁷ см. Вода переходного типа (от связанной к свободной) определяется исходя из незначительного воздействия на нее поверхностных сил; свойства ее и подвижность близки к свободной воде, но при этом имеет место удержение ее вблизи поверхности части почвогрунтов за счет слабых "физико-механических" связей. Подразделяется на два типа влаги. "Осмотически"-поглощенная вода - поглощенная за счет избирательной диффузии воды в направлении поверхности частиц ("поверхностный осмос"). Слой "осмотически"-поглощенной влаги испытывает на себе некоторое воздействие поверхностных сил, что может сказаться на его структурных особенностях. При этом в слое воды до 10^{_ см возможно не только упорядоченное расположение ее молекул, но и образование переходного ("подплавленного") слоя влаги с "разупорядоченным" расположением молекул в нем. В случае высокой минерализации взаимодействующего с породой раствора "осмотическая" вода не образуется.}

Капиллярная вода (капиллярной конденсации и впитывания). Вода в капиллярных по размеру порах (< 1 мм), - 31 -поглощенная за счет капиллярного давления и удерживаемая капиллярными силами менисков на границе фаз: вода-воздух -твердая поверхность. III. Свободная вода (замкнутая в крупных порах и текучая). Вода в жидком состоянии ("гравитационная"), находящаяся исключительно под действием сил гравитации в некапиллярных по размеру макропорах и трещинах породы (> 1 мм). А также вода находящаяся в замкнутых, закрытых макропорах. В [60J отмечается, что все указанные типы воды встречаются в различных по составу почвогрунтах, но чем больше удельная поверхность твердого компонента (площадь поверхности частиц в 1 г почвы) и меньше влажность почвы, тем большую роль играет связанная вода.

На наш взгляд, вторая классификация является более обоснованной и лучше отражает типы воды в почвогрунтах, т.к. она основана на энергетическом подходе, с учетом последовательности осуществления различных механизмов при образовании форм влаги в почвах [61 ].

Количество и многообразие типов воды в почве характеризуется несколькими параметрами [561. Основным является влажность почвы, которая определяется отношением разности массы образца почвы до и после его высушивания, при температуре 105 - 110С до состояния абсолютно сухой почвы, к массе абсолютно сухого образца почвы, и выражается в долях или в процентах. Также наравне с весовой влажностью, существует понятие объемной влажности почвы, которая представляет собой - объем воды в единичном объеме почвы [5, 56]. Помимо влажности, существуют еще гидрологические константы или влагоемкости, которые отражают способность почвы поглощать и удерживать определенное количество влаги. Различают следующие - 32 -влагоемкости: максимальную молекулярную - максимальное количество гигроскопической и пленочной воды удерживаемое частицами почвы; капиллярную - максимальное количество воды, удерживаемое в капиллярных порах; полную - максимальное количество вода, удерживаемое почвой при полном ее насыщении водой; максимальную гигроскопическую - максимальное количество воды, поглощенное почвой из воздуха [5, 6, 56]. В почвоведении используются еще две гидрологических константы - влажность устойчивого завядания (влажность увядания) и полевая влагоемкость [56]. Влажность увядания - это влажность почвы, при которой растения начинают завядать. Полевая влагоемкость - это максимальное количество капиллярно-подвешенной влаги в почве (влага, удерживаемая капиллярными силами). Принято считать, что полевая влагоемкость характеризует количество рыхло-связанной воды в почве (см. превую классификацию типов воды в почвогрунтах) [56]. В работах [62, 63], на основе данных [64, 65], проводится соответствие между этими двумя гидрологическими константами и отрицательным потенциалом давления, который характеризует взаимодействие воды с поверхностью частиц почвы (натяжение, которое удерживает воду на частицах почвы). Согласно [62, 63], влажности увядания соответствует давление -15 бар, а полевой влагоемкости - -1/3 бара. В этих же работах приводятся регрессионные зависимости влажности увядания и полевой влагоемкости от структурных характеристик почвы (типа почвы), созданные на основе большого числа экспериментальных данных. В работах [62,63] эти зависимости используются для определения диэлектрических СВОЙСТВ воды в почвах (см. п. 1.4.2).

Представления о свойствах связанной воды в почвогрунтах очень противоречивы. Объясняется это сложностью взаимодействия воды с поверхностью частиц, при котором изменяются не только свойства самой воды в соответствии с природой частиц почвы, но также природа и структура поверхности самих частиц почвы [66]. Долгое время считалось, что связанная вода имеет упорядоченную "льдоподобную" структуру. Однако было установлено, что структура ее другая и зависит от природы и структуры взаимодействующей с ней поверхности, как бы подчиняясь последней [66,67]. По современным представлениям, чем ближе слой воды к поверхности тела, тем больше искажена структура связанной воды, отличаясь от структуры свободной воды и от структуры льда [66].

Подвижность молекул связанной воды ниже, чем молекул воды в объемной жидкости (свободной воды), причем степень ее уменьшения зависит от количества адсорбированной воды. Но даже при толщине слоя связанной воды на поверхности частиц глинистых грунтов в два молекулярных слоя, подвижность ее ближе к свободной воде, чем к твердой фазе (льду) [67]. С увеличением влажности, подвижность молекул связанной воды приближается к подвижности молекул свободной воды [67, 68].

Искажение структуры связанной воды вблизи поверхности тела (частиц почвы), по сравнению со свободной водой, влечет за собой изменение ее плотности [66, 67]. Однако существующие данные о величине плотности связанной воды в почвах весьма разнообразны. Так в [55, 56] утверждается, что она достигает величин - 1.7 -1.9 г/см^э. В работе [67] приводятся следующие данные плотности связанной воды в каолинитовых глинах в зависимости от влажности: при малых влажностях, когда вода существует на поверхности частиц в виде отдельных островков, плотность связанной воды не превосходит величины 1.1 г/см³; при увеличении влажности плотность адсорбированной воды уменьшается и проходит через минимум, соответствующий значению 0.94 г/см³; дальнейшее увеличение влажности - 34 -до заполнения водой монослоя вокруг частиц, приводит к увеличению плотности до 1.01 г/см³. Для монтмориллонитовых глин значение плотности связанной воды осциллирует в пределах 1.1 - 1.25 г/см³ [67]. В работе t66] утверждается, что при тех влажностях, при которых монослой не образует сплошной пленки вокруг частиц, понятие плотности вообще теряет физический смысл; а средняя плотность связанной воды, исключая первый мономолекулярный слой, не отличается от плотности свободной воды.

Свойства воды в почвогрунтах при отрицательных температурах также имеют свои особенности. Температура кристаллизации свободной воды обычно немного ниже 0С (на десятые доли градуса). Ее понижение обусловлено многими причинами, среди которых действие капиллярных сил, присутствие в воде растворенных веществ, форма и размеры пор, а также характер пористости почвы [66].

Относительно температуры и характера замерзания связанной воды в почвогрунтах, единого мнения не существует. Большинство исследователей придерживается следующих утверждений. Поскольку в общем случае структура связанной воды отличается от структуры льда, то ее кристаллизация возможна лишь после того, как она освободится от взаимодействия с поверхностью тела (частицы почвы), т.е. станет свободной. Это происходит при снижении температуры системы тело-вода до такого значения, при котором наступает фазовое равновесие между льдом и наиболее удаленным от поверхности тела молекулярным слоем воды. Следовательно, перестройка структуры связанной воды в "льдоподобную" в каждом ее слое идет при температуре кристаллизации воды в данном слое. Что касается структуры воды в слоях, расположенных ближе к поверхности тела, то она радикальных изменений не испытывает, т. к. температура ее кристаллизации ниже. Этим обусловлен механизм - 35 -послойной кристаллизации связанной воды: по мере снижения температуры в лед сначала переходят наиболее удаленные от поверхности тела слои воды, а затем расположенные ближе к поверхности, температура кристаллизации которых ниже [66]. Отсюда следует, что температура замерзания связанной воды - термин несколько неопределенный, т.к. температура кристаллизации отдельных ее слоев разная и находится в широком диапазоне от нуля до минус 70 - 80С [661. Таким образом, пленка связанной воды на частицах почвы должна уменьшаться с понижением температуры, что подтверждается экспериментальными данными работы [67], которые представлены на рисунке 1.1. Там же <в [67]) отмечено, что измерение количества незамерзшой воды на ряде глинистых пород показало постоянство толщины ее слоя для всех объектов. Это подтвердило предположение об определенной универсальной кривой зависимости толщины незамерзшой пленки воды от температуры [67].

Температура плавления льда в почвогрунтах несолько ниже 0С и не совпадает с температурой замерзания воды [66, 67]. Это относится как к свободной воде, так и к связанной. Для свободной воды, несовпадение температур замерзания и плавления составляет 0.01С [66]. А для связанной - 0.03 - 0.07С [69]. Единого мнения для объснения такого рода гистерезиса не существует [см., например 66, 69].

Свойства льда, образовавшегося из связанной воды, как отмечает большинство авторов [см., например 66,67,70], не отличаются от свойств льда, образовавшегося из свободной воды, т.к. это один и тот же лед - лед I. Температура плавления и замерзания такого льда разная и определяется свойствами окружающей его воды, а также размерами пор почвы [66, 67].

Наличие в почвогрунтах различных типов влаги, а также ее фаз - 36 -(при отрицательных температурах) обуславливает многие их свойства, такие как: набухание, усадка, проницаемость, различные физические свойства и т.п. [см., например, 5,6,60,61].

1 .3 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СНЕГА И ПОЧВОГРУНТОВ В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ.

Одной из важных электродинамических характеристик снега и почвогрунтов является комплексная диэлектрическая проницаемость є = + і є", где мнимая часть показывает наличие диссипативных потерь в среде. Диэлектрическая проницаемость снега и почвогрунтов определяется, в первую очередь, диэлектрическими свойствами слагающих их компонент. Основными компонентами снега являются: воздух, лед и вода. Основные компоненты почвы это - воздух; монолит грунта (кварц, полевые шпаты и т.д.); вода - связанная и свободная; и лед - в случае мерзлых почв. В связи с этим, прежде чем рассматривать диэлектрические свойства снега и почв, рассмотрим диэлектрические свойства слагающих их веществ.

Действительная часть диэлектрической проницаемости льда, в диапазоне частот от 1 до 1000 ГГц, не зависит ни от частоты электромагнитной волны, ни от температуры, и составляет величину 3.15 - 3.1Т [71,72]. Мнимая часть диэлектрической проницаемости льда, в том же диапазоне, имеет как частотную, так и температурную зависимость, и изменяется: при 0С - от 8*10^-4 (1 ГГц) до 0.1 (1000 ГГц), проходя через минимум - 5*10"⁴ (2 ГГц); и при -30С -от 10"⁴ (1.5 ГГц) до 5-Ю^-2 (1000 ГГц) [72].

Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости свободной воды, в диапазоне частот от 1 до 40 ГГц, имеют сильно выраженную частотную и температурную зависимость. Действительная - 37 -часть, на частоте 1 ГГц, изменяется от ~ 87 при 0с до ~ 80 при 20С; и на частоте 4-0 ГГц - от ~ 9 при 0С до ~ 16 при 20С [71, 731. Мнимая часть изменяется, при QC от ~ 9 (1 ГГц) до ~ 17 (40 ГТц), проходя через максимум - 41 в области 9 ГГц; а при температуре 20С - от ~ 5 (1 ГГц) до 27 (40 ГГц), проходя через максимум ~ 37 в области 17 ГГц [71,73].

Действительная часть диэлектрической проницаемости таких минералов как кварц, полевые шпаты, монтмориллонит, каолинит и т.п., в диапазоне частот 1 - 50 ГТц, имеет величину ~ 3 - б [5, 54, 74]. А мнимая часть, в этом же диапазоне, - ~ 0.005 - 0.25 [74, 75]. При более высоких частотах <~ 500 ГТц), действительная часть диэлектрической проницаемости этих минералов составляет - 3 - 5, а мнимая часть - уменьшается до значений -0.001 [76].

Из-за больших экспериментальных трудностей, диэлектрические свойства связанной воды, в настоящее время, исследованы очень плохо [см., например 7, 9]. Большинство исследователей склоняется к мнению, что эти свойства определяются свойствами поверхности с которой взаимодействует вода и степенью связи воды с этой поверхностью [9, 77 3. Однако, имеющиеся данные о величине диэлектрической проницаемости связанной воды, при положительных температурах, носят противоречивый характер. В работе [9] приводятся результаты исследований, согласно которым, действительная часть диэлектрической проницаемости связанной воды на высоких частотах составляет ~ 2.2, а при низких частотах эта величина нерегулярно возрастает. В работе [7] утверждается: "Свойства связанной воды на низких частотах (КГц) подобны свойствам льда - малая подвижность, диэлектрическая проницаемость близка к 1.06 - 2.2." -здесь вторая часть фразы входит в противоречие с первой, поскольку действительная часть диэлектрической проницаемости льда на этих частотах составляет ~ 3.15 - 80, в зависимости от частоты [72,78]. В [67] приводятся данные, свидетельствующие о том, что показатель преломления тонких пленок воды на кварце не отличается от показателя преломления свободной воды. Результаты моделирования диэлектрических свойств влажной почвы в диапазоне частот от 1 до 18 ГТц, показывают, что значения диэлектрической проницаемости связанной воды должны находится в пределах от значения диэлектрической проницаемости льда до значения диэлектрической проницаемости свободной воды, в зависимости от влажности почвы [62,79-81]. Выводы, представленные в работах [62,79-81] кажутся вполне обоснованными, т.к. физические свойства связанной воды на частицах почвы находятся в прямой зависимости от толщины пленки воды покрывающей эти частицы (см. п. 1.2.2).

Данных относительно диэлектрических свойств связанной воды при отрицательных температурах, обнаружить в имеющейся литературе не удалось.

Диэлектрические свойства снега и почв в СВЧ-диапазоне исследовались многими авторами. Ниже приводятся основные результаты этих исследований.

1.3.1 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СНЕГА.

В настоящее время диэлектрические свойства сухого и влажного снега довольно подробно исследованы в диапазоне частот f = 1 - 31 ГГц [82 - 89]. Действительная часть диэлектрической проницаемости сухого снега {*'_сс) определяется только его плотностью (р_сс> и не зависит от типа снежного покрова, его температуры и частоты излучения. Приведенные в литературе аппроксимации экспериментальных зависимостей '_сс(р_сс) практически совпадают: *cc^s1+1-^cc ^t83]> ^=1 +1-9p_cc. p_cc^ 0.5 г/см* ^_c= 0.51 + 2.88p_cc, p_cc^ 0.5 r/CM^{3 Ltt4J}' ее ^л ' cc *' = (1 + 0.83p >³ [85]

Напротив, мнимая часть диэлектрической проницаемости сухого снега <^_с) имеет как температурную, так и частотную зависимости и в диапазоне f = 1 - 12 ГГц аппроксимируется выражением [82]: " = 1.59-10^е- (0.52р +0.62р*)-(/⁴+ 1.23-10~¹⁴/^>ехр(0.036Т), CC Cw ww где Т - физическая температура снега в градусах Цельсия.

В работе [84] содержатся сведения о затухании электромагнитного излучения в сухой снежной толще на частоте 37 ГГц. Авторы работы [86] провели более детальные аналогичные измерения в диапазоне частот 18-90 ГГц. Были исследованы коэффициент экстинкции <К_е) и потери, связанные с шероховатостью границы снежного образца для 18 различных образцов: от свежевыпавшего снега до снега, прошедшего несколько циклов таяние-замерзание. Экспериментальные результаты показывают, что К_е быстро увеличивается с ростом частоты и среднего размера ледяных зерен. Сравнение образцов с приблизительно равными плотностями, но различными средними размерами ледяных кристаллов, показало значительно большее значение коэффициента экстинкции для снега с более крупными ледяными зернами [86].

Влияние температуры снега на потери исследовалось в диапазоне температур от -35 до -1С. На всех частотах наблюдался практически линейный рост затухания от 0 до 5 дБ с увеличением температуры от -20 до -1С [86].

Таким образом, на частотах до 18 ГГц, диэлектрические свой- - 40 -ства сухого снега определяются только диэлектрическими свойствами льда: е' не имеет ни частотной, ни температурной зависимости; а сс ~ ^{зависит и от} температуры снега и от частоты излучения. На более высоких частотах, на дизлектрических свойствах сухого снега, сказывается влияние рассеяния излучения ледяными частицами.

Экспериментальные результаты измерений диэлектрической постоянной влажного снега опубликованы в работах [82,84,88-903. Отметим, что эти результаты различны у разных авторов. На наш взгляд, расхождения связаны с погрешностями измерений количества воды в снегу, неоднородностями и структурными особенностями снежной среда, а также, возможно, с нарушением структуры снега при приготовлении образцов для измерений. диэлектрические свойства влажного снега определяются, в основном, его влажностью. В известных нам работах приводятся следующие аппроксимационные зависимости экспериментальных результатов: «' = 1 + 1 -То + 0.7/э* + 8.7т + 70ri = « + д^'

ВС СС СС В В СС ВС е" = 0.9Т + 7.5г* [82]

ВС в в р = р - <г , *СС ВС в ' где «' - '' - действительная и мнимая части диэлектрической во во проницаемости влажного снега, р_вс - его плотность, ^сг_ш - объемная влажность снега, д^_вс - увеличение действительной части проницаемости за счет влажности, л*' = 1.83г + 2.050<" ¹⁵²+ 31.3<- ^31Эв*

ВО в в в < = 3.36<^Э13в* [87],

ВС в * *вс^{= 1 +} 1-^сс⁺ '^сс⁺ <-^1<Кв ⁺ 0.8^)*_в [82], '= 1 + 2р + brf/², b = 5.87-10"²- 3.1-10~⁴( - 4)² [89],

ВО во в где _в- диэлектрическая проницаемость воды, f - частота в ГГц. В работе [83] получена линейная зависимость увеличения действительной части диэлектрической проницаемости: _{41 - '} ^Л_'ИШ#

Де' = 23.2

Отметим, что зависимость ^'_ъс^_в) практически совпадает для разных типов снега, тогда как зависимости _вс(^_в) различны для нового и старого снега [82]: с" = 3.9г + з&к* - новый снег,

ВС в в * *_вс= 0.9г_в + 7.2г* - старый снег. Как указьюают авторы рассмотренных работ, погрешности измерений составляли ±5 % для действительной части диэлектрической проницаемости и ±10% для мнимой части. Приведенные эмпирические зависимости были получены в диапазоне частот ^1-12 ГГц.

Авторами работы [84] проведены измерения в диапазоне 3-37 ГГц. Экспериментальные результаты, как показано авторами [84], хорошо описываются эмпирической зависимостью, основанной на формуле Дебая: *вс = А ₊ 2 _r .

1 + if/f₀Y C(f/fW* *^вс 1 + (f/f_Qf где f_o, А, В, С, х - величины, определенные на основе 955 измерений е' и е" при значениях плотности от 0.09 до 0.42 г/см³ и объемной влажности т_в= 1 - 12 % : где А = 1 + 1.83,о + 0.02АГ*'⁰¹⁵ + В .

В = 0.073А ,

С = 0.073А , х = 1.31, f_o= 9.07 ГТц,

ГА_± = 0.78 + 0.03^- 0.58-10~^э/

А₂ = 0.97 - 0.39-f- 10~^г + 0.39-10"³/ при f > 15 ГГц, .В = 0.31 - 0.05^+ 0.87-10~³/ ҐА, = 1 U = 1 при f < 15 ГГц, jf - частота электромагнитного излучения в ГГц.

Измерение потерь микроволнового излучения в натуральном влажном снежном покрове проводились авторами работы [90] с помощью, так называемого, снежного подповерхностного радара в диапазоне частот О.б - Т ГГц. Снежный покров состоял из нескольких горизонтальных слоев разной плотности, толщины и влажности. Полученные экспериментальные зависимости показывают значительный рост потерь при увеличении влажности снега и частоты излучения. Авторы отмечают, что трудно получить устойчивые значения коэффициента пропускания из-за пространственной неоднородности снежного покрова и изменения его свойств во времени.

Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы: диэлектрическая постоянная сухого снега имеет практически линейную зависимость от плотности ; потери в сухом снегу пропорциональны размерам кристаллов льда и определяются, в основном, объемным рассеянием; диэлектрические свойства влажного снега зависят от структуры, плотности, частоты излучения и определяются, в основном, количеством воды в снегу и частотной зависимостью ее диэлектрической проницаемости.

1.3.2 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЧВОГРУНТОВ.

Диэлектрические свойства сухих и влажных почвогрунтов, в настоящее время, подробно исследованы в СВЧ-диапазоне до частоты 31 ГГц и представлены в работах [62,91-991.

Согласно [91-94], в диапазоне частот 0.3 - 37 ГГц, действи- - 43 -тельная часть диэлектрической проницаемости сухих почвогрунтов сп ^{зависит} только от их плотности р_сп и составляет величину ~ 2.5 - 4. В [91] предлагается аппроксимационное выражение для '_сп, которое имеет следующий вид:

У*ТТ = 1 + 0.5,0 .

У СП СП

Мнимая часть диэлектрической проницаемости сухих почвогрунтов сп» ^{в этом же} Диэпззон⁶» находится в пределах ~ Ю^-1- 10~³, но ее величина возрастает с увеличением частоты излучения и плотности почвы [7,92]. В работе [94] приводятся результаты измерения затухания в слое сухого песчаного грунта, которые составили: 18 дБ/м на частоте 3 ГГц и 70 дБ/м на частоте 10 ГГц.

Результаты экспериментальных исследований диэлектрических свойств влажных почвогрунтов, в диапазоне частот 0.3 - 37 ГГц, подробно представлены в работах [62,92-98]. В них отмечается, что диэлектрические свойства влажных почв определяются, в основном, их влажностью: действительная часть диэлектрической проницаемости влажных почвогрунтов е'_вп практически постоянна в диапазоне частот до 1 ГГц, и заметно снижается в диапазоне частот от 1 до 37 ГГц; а мнимая часть s'^_n - возрастает с увеличением частоты до максимального значения в районе частот 10-20 ГГц, в зависимости от температуры почвы, и далее уменьшается с увеличением частоты.

В работах [94,95] исследовалось затухание излучения в песке и глине при различных влажностях, в диапазоне от 0.15 до 37 ГТц. В этих работах показано, что удельное затухание с увеличением влажности растет и увеличивается на 2 - 3 порядка при изменении частоты от 0.15 до 37 ГТц. В [95] приводится эмпирическая формула с помощью которой можно рассчитать коэффициент поглощения грунтов Q в диапазоне 0.3 - 37 ГТц: <*-3)*³⁵Сї<дБ/м> * 2.62 -— , где е - действительная часть диэлектрической проницаемости грунта заданной влажности, соответствующая низким частотам.

Как показано в [62,92-94,96-983, влажность почвогрунтов является определяющим, но не единственным фактором влияющим на их диэлектрические свойства. Диэлектрическая проницаемость влажных почв, также зависит и от типа почвы, причем эта зависимость проявляется по-разному на различных частотах излучения, при разных влажностях почвы.

Экспериментальные данные работ [62,93,94,97-991 свидетельствуют о том, что значения &'_вп и g_n возрастают в зависимости от объемной влажности почвы г сначала относительно медлено, а начи-ная с определенной влажности - заметно быстрее. Зависимости вп^^тв^ ^и вп^^гв^ ^можно аппроксимировать двумя прямыми, имеющими разные наклоны к оси влажностей. Одна прямая, имеющая меньший угол наклона, аппроксимирует диэлектрическую проницаемость почвы при малых значениях влажности. Другая - имеющая больший угол наклона - при больших влажностях почвы. Анализ данных, представленных в [92-94], показьюает, что на частотах меньших 1 ГГц нелинейность '_вп и є'_вп от <г_в выражается слабее. двойная линейная зависимость диэлектрической прницаемости почвы от ее влажности объясняется большинством авторов [см., например, 62,80,97-993 тем, что при малых влажностях в почве существует только связанная вода, диэлектрическая проницаемость которой существенно меньше диэлектрической проницаемости свободной воды; а с определенной влажности г , в почве начинает появлятся свободная вода, которая и вызывает быстрое изменение диэлектрических свойств почвы при дальнейшем увеличении ее влажности. - 45 -Влажность почвы r_t - называется точкой или областью переходной влажности. Переход от одного состояния влажности почвы к другому зависит от структуры почвы и ее пористости [62,97-99].

Авторами работы [97 3 проведены измерения диэлектрической проницаемости различных типов почв, при разных влажностях, в диапазоне частот 1.4 - 18 ГГц. На основании полученных данных, ими была разработана эмпирическая зависимость, которая, как показано в [97], хорошо описывет экспериментальные результаты. Эта зависимость имеет следующий вид [97]: =_п= Га_л+ aS+ а СІ + [b>+ bS+ b СІТ + Гс+ с S + с, СІТІ ,

ВП ^ О 1 2 J ^ О І 2 J В ^ О 1 2 J В * где S и С - весовые проценты sand и clay фракций (см. п. 1.2.1), *_вп принимает значения *_вп или ^_п; а_о, _а±9 а₂, ь_о, ь_±, ь₂, с_о, ± * ^сг " коэффициенты (см. таблицу 1.2).

Проведенный анализ диэлектрических свойств почвогрунтов позволил сделать следующие выводы: - диэлектрическая постоянная сухих почвогрунтов определяется только их плотностью и диэлектрическими свойствами слагающих их минералов; потери в сухих почвогрунтах возрастают с увеличение частоты излучения; диэлектрические свойства влажных почв определяются, в основном, количеством воды в почве, которая имеет различные диэлектрические свойства при разных влажностях почвы, а также зависит от структуры (гранулометрического состава) почвы.

Диэлектрические свойства мерзлых почв, до настоящего времени, изучены явно недостаточно. Относительно подробные исследования диэлектрических характеристик мерзлых почвогрунтов в СВЧ-диапазоне представлены в работах [93,96,97,100-105]. В них отмечается, что диэлектрические свойства почв существенно изменяются - 46 -с понижением температуры. Эти изменения проявляются в существенном уменьшении (по сравнению с влажной почвой) мнимой части диэлектрической проницаемости, а также (в меньшей степени) - действительной части, что обуславливается замерзанием почвенной влаги.

Частотная зависимость диэлектрической проницаемости мерзлых почв иследовалась: в работе [93] - в диапазоне 0.1 -26 ГГц, в [96] - в диапазоне 3-37 ГГц, в [97] - в диапазоне 3-18 ГГц. В них показано, что частотные зависимости действительной '_мп и мнимой ^ частей диэлектрической проницаемости мерзлых почв существенно слабее аналогичных зависимостей, снятых при комнатной температуре, и значения ^ и ^ уменьшаются с понижением температуры. Однако, в [93] отмечается, что максимум є'^ смещается в сторону высоких частот по сравнению ^_п; а в [96, 97] - в сторону более низких частот. Такие расхождения, на наш взгляд, связаны с большими погрешностями (~ 10 - 90 % [96, 97]) измерений е'^ на частотах 3-18 ГГц (где и расположен максимум ^^,). Анализ частотных зависимостей е^ и ^_п, при различных отрицательных температурах, позволил авторам работ [96, 97] сделать вывод о том, что в мерзлых почвах существует жидкая фаза воды вплоть до температур -50С, которая и оказывает существенное влияние на их диэлектрические свойства.

Исследования зависимости диэлектрических свойств почвы от температуры выполнены в работах [93,96,97,100-105]. В [93,96,97, 100] показано, что понижение температуры ведет к относительному уменьшению ^ и ^. Сравнение температурных зависимостей диэлектрической проницаемости песка, льда и глины [93,96,97,100] показало сходство первых двух из них: абсолютные значения диэлектрической проницаемости песка в области низких температур близки к значениям диэлектрической проницаемости льда; их температурный - 47 -ход одинаков, и на кривых можно выделить области наиболее характерного изменения диэлектрической проницаемости с температурой, которые могут быть связаны с замерзанием воды разных типов. Зависимость диэлектрической проницаемости глины от температуры имеет несколько иной характер, однако и здесь ход кривой обусловлен замерзанием воды в несколько стадий.

В работах [101-105] приводятся данные лабораторных измерений диэлектрических характеристик песчаных почв на частоте 20 ГГц, при отрицательных температурах и различных влажностях. Эти исследования показали, что замерзание влаги в почвогрунтах происходит при температурах ниже 0С, и уменьшение дисперсности и влажности почвы понижает температуру замерзания воды в ней. Анализ температурных зависимостей диэлектрической проницаемости песчаных почв показал, что процесс замерзания влаги в почве происходит в несколько стадий. Однако, как показано в [101-105], при определенных значениях влажности, с понижением температуры, вместо уменьшения величины диэлектрической проницаемости почвы, выявлено резкое увеличение как действительной так и мнимой части. При этом отмечается, что чем мельче песок, тем при большем значении влажности наблюдается указанное возрастание диэлектрической проницаемости почвы при отрицательных температурах. Этот факт позволил авторам [101-105] предположить, что при замерзании влаги в почве образуется лед, по своим свойствам отличающийся от обычного льда.

Необходимо отметить, что в настоящее время известно несколько модификаций льда, причем в различных источниках указывается разное их количество, например: согласно [106] насчитывается 11 типов льда, согласно [4] -7 типов, согласно [47] - 10 типов льда. Такое расхождение связано с тем, что некоторые авторы не учитывают, существующие метастабильные состояния льда. В реальных - 48 -природных условиях может существовать только лед I, все остальные типы льда существуют при высоких давлениях [4,47,106].

Исходя из условий образования различных типов льда, а также условий взаимодействия частиц грунта со связанной водой, авторы [101-105] предположили, что при замерзании связанной воды в почве образуется одна из модификаций льда, отличающаяся от льда І. В [105] высказывается предположение, что таким льдом является лед 7, имеющий статическую диэлектрическую проницаемость ~ 144, большое значение которой и вызывает возрастание диэлектрической проницаемости почвы при отрицательных температурах и определенных значениях ее влажности. Этот лед почему-то назван сигнетоэлектрическим [101-105], хотя нигде в литературе не указывается, что лед V имеет сегнетоэлектрические свойства [см., например, 4, 47, 106] (такие свойства обнаружены у льда II, VIII и IX [106]). Таким образом, приведенная в [101-105] линейная зависимость обратной величины действительной части диэлектрической проницаемости мерзлой почвы от температуры, которая, по мнению авторов, подчиняется закону Кюри-Вейса (характерному для сегнетоэлектриков), теряет всякий смысл. Также нужно заметить, что статическая диэлектрическая проницаемость обычного льда (льда I) имеет величину - 100 [107], а на частоте 20 ГГц, на которой проводились измерения в [101-105], диэлектрическая постоянная льда I имет величину 3.15 - 3.17 [71,72,107]. Значение действительной части диэлектрической проницаемости льда V, на частоте 20 ГГц, в настоящее время неизвестно. Однако считать, что ее величина такая же как и у статической, как это делается в [101-105], кажется крайне не обоснованным, поскольку действительная часть диэлектрической проницаемости должна убывать с ростом частоты, что следует из соотношений Крамерса-Кронига [108,109], а также из механизмов - 49 -поляризацшш в диэлектриках, связанных с дипольной ориентацией молекул [1101.

По всей видимости, аномальное возрастание диэлектрической проницаемости песчаного грунта с понижением температуры, которое наблюдалось в [101-105], связано с несовсем корректным проведением эксперимента. Этот эффект обнаруживался при весовых влажностях почвы ~ 12 - 16 %, что при плотности сухой почвы ~ 1.7 г/см^э [102], составляет ~ 20 - 27 % объемной влажности, а с учетом увеличения объема при замерзании воды, льдом будет занято - 22-29 % объема почвы. Пористость сухой почвы, при данной плотности — 30 - 35 %. Таким образом, при данных влажностях, почти все поры исследуемого грунта будут заполнены льдом. Учитывая, что исследуемая почва помещалась в закрытую волноводную секцию, можно предположить, что при замерзании влаги могли возникнуть большие локальные давления между частицами грунта и льда, которые привели к образованию жидкой воды, из-за смещения точки замерзания льда в сторону более низких температур. Соответственно, появление жидкой воды вызвало возрастание диэлектрической проницаемости исследуемого образца почвы. Эффекты подплавления льда и появления жидкой воды при отрицательных температурах наблюдались в [111] при механическом воздействии на мерзлую породу, такие же эффекты наблюдаются в толще снежного покрова [112]. Нужно отметить, что возрастание диэлектрической проницаемости влажной почвы при отрицательных температурах, другими авторами не отмечается [93,96,97,100].

1.4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СНЕГА И ПОЧВОГРУНТОВ В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ.

В настоящее время существует большое многообразие моделей с - 50 -помощью которых различные авторы описывают диэлектрические свойства снега и почвогрунтов. Ниже приводятся основные, наиболее употребляемые модели, которые в большей или меньшей степени, хорошо описывают диэлектрические свойства этих природных сред в СВЧ-диапазоне.

1.4.1 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СНЕГА.

Существующие диэлектрические модели снежной среды можно условно разделить на несколько типов.

К первому типу относятся различные аппроксимационные модели, которые представлены в п.1.3.1. Эти модели не отражают реальной картины снежной среды, и хорошо описывают диэлектрические свойства сухого или влажного снега в строго определенных рамках (определенный интервал частот, влажностей, плотностей и т.п.; а также определенные типы снега: сухой, влажный, свежевыпавший, и т.д.).

Ко второму типу можно отнести эмпирические модели, типичным представительм которых является дебаеподобная модель, также описанная в п.1.3.1. Эта модель разработана на основе релаксационной модели Дебая, в которую добавлены эмпирические коэффициенты, имеющие зависимость от плотности и влажности снега. Модель хорошо (по утверждению авторов [84]) описывает диэлектрические свойства снега в диапазоне частот 3-37 ГГц, при плотностях сухого снега - 0.09 - 0.42 г/см* влажностях - 0 - 12 % и размере ледяных кристаллов - 0.5 - 1.5 мм. Недостатком этой модели является, в первую очередь то, что она описывает диэлектрическую проницаемость только мелкозернистого снега (см. п.1.2.1). Наличие более крупных ледяных кристаллов (> 1.5 мм) в снежной среде, должно изменять частоту максимума мнимой части диэлектрической проницае- - 51 -мости влажного снега в сторону более высоких частот (в модели частота фиксирована и составляет 9.07 ГГц), а также оказывать влияние на весь ход частотной зависимости диэлектрической проницаемости (мнимой и действительной части) влажного снега [113]. Помимо этого, модель, как и модели первого типа, не отражает реальной физической картины снежной среды, в ней не учитываются такие важные параметры, как средний размер и распределение размеров ледяных кристаллов, а также распределение водной компоненты.

К третьему типу относится ряд моделей, описывающих диэлектрическую проницаемость снега с использованием соотношений для многокомпонентных диэлектрических смесей. Общей особенностью предложенных моделей является рассмотрение снежной среды как диэлектрической смеси составляющих ее компонент при известных диэлектрических постоянных и объемных долях составных частей. При этом снежный покров представляется либо однородной смесью льда, воды и воздуха, либо однородной фоновой средой в которую включены частицы рассеивателей различной формы, причем учет формы включений отличается в различных моделях. Все описываемые модели получены в статическом приближении, т.е. предполагается, что длина волны излучения много больше размеров неоднородностей среды. Рассмотрим несколько, наиболее используемых (для описания эффективной диэлектрической проницаемости снега _эф= '_эф+ ^зф)* моделей.

Экспонентциальная модель : эФ L і і і где и . - объемная часть и диэлектрическая проницаемость компоненты смеси, соответственно, причем У f. = 1, а - коэффициент. Для влажного снега - компонентами являются воздух, лед и вода, « = 0.4 [114,1153. Как показано в [114,115], эта модель удовлетворительно описывает диэлектрические свойства влажного снега на - 52 -частотах 1 - 2 ГГц.

Модель Полдера-Ван Сантена [116]: *~- '<>[^г - і ? { #Т ^ I '.ф* <'!- -~> к }]" -¹ > где *_с - диэлектрическая проницаемость фоновой среды, в которой расположены частицы эллипсоидальной формы различных компонент, с диэлектрической проницаемостью с и объемной частью f. для каждой компоненты. Суммирование по j - суммирование по компонентам смеси. Внутреннее суммирование производится по трем большим полуосям эллипсоидов (і = а, ь, с); А,- деполяризационный фактор, который записывается в следующем виде [1083:

А = *Ьс Г ±_и А + А + А = 1 ^J (а + ы) (Ь + и) {с + и) (\. + и) о

Модель Полдера-Ван Сантена является наиболее используемой структурной моделью, которая применяется для описания диэлектрических свойств сухого и влажного снега. Нужно отметить, что в зависимости от характеристик снежной среды, различные авторы по-разному используют формулы этой модели. Так напимер: сухой снег обычно моделируется воздушной средой с ледяными сферическими зернами [843; влажный снег, в случае высокой пористости и средней влажности - воздушной средой с включенными в нее эллипсоидальными частицами льда и воды, причем размеры полуосей эллипсоидов изменяются в зависимости от влажности снега [84,1173; влажный снег, в случае высокой пористости и высокой влажности - водной средой с включенными в нее сферическими частицами льда и воздушными пузырьками [1173; снег с низкой пористостью - ледяной средой с включенными в нее сферическими пузырьками воздуха и эллипсоидальными частицами воды [117 3; и т.п. Использование формулы смеси Полдера-Ван Сантена для описания диэлектрической проницаемости - 53 -снежной среды приводит к хорошим результатам для сухого снега, вплоть до частоты 37 ГГц [84]. Для влажного снега удовлетворительные результаты достигаются при соответствующем выборе размеров полуосей эллипсоидов, которыми представляются частицы среды [21,84,114,115,117].

Для описнеия диэлектрических свойств снега применяются также, близкие по записи и способу представления среды, модели Максвелла - Гарнета, де Лура и т.п. [см.,например, 21,109,115].

Существует также ряд работ [118,119], где рассматриваются модели эффективной диэлектрической проницаемости, в которых составные части, входящие в многокомпонентную среду представляются эллипсоидальными частицами покрытыми конфокальными оболочками. С помощью модели такого типа авторами [120] сделана попытка описать диэлектрические свойства снега при малых влажностях. В этом случае, снежная среда представляется сферическими ледяными частицами покрытыми вначале оболочкой воды, а потом воздуха. Согласно модели, *_эф такой среды определяется из следующего выражения [120]: *~ ⁼ !Г^Г ' ⁽¹ -²⁾ где R_a - радиус воздушной оболочки вокруг частицы льда с пленкой воды, который находится в соответствии с плотностью и влажностью снега, а также радиусом ледяной частицы [120]; а - статическая поляризуемость сферической ледяной частицы с радиусом Д_л, покрытой оболочкой воды с радиусом R_B, имеющая вид [108]: _a__Ra <*в- «сНау *л>^Кв ⁺ <*л- *в><²*в+ с>^Кл ^В <*в^{+ 2}*с><²*в⁺ пК ^{+ 2}<*_Л- *в><*в- *с< ' где ^_в, _л и _с - диэлектрические проницаемости воды, льда и воздуха соответственно. Эта модель неплохо описывает диэлектрические свойства сухого снега при плотностях менее 0.3 г/см³ [84,114, - 54 -115], а также снега с небольшой влажностью [114,115,1203.

Несмотря на большое количество моделей диэлектрической проницаемости снежного покрова, сравнение результатов рассчетов с экспериментальными данными показывает, что все предложенные модели качественно описывают диэлектрические свойства сухого и влажного снежного покрова. Для получения количественного совпадения необходимо введение эмпирических поправок. Чаще всего согласия между теорией и экспериментом пытаются достичь путем выбора формы частиц среды [84,1141. Это приводит к хорошему совпадению зависимостей действительной части &_эф от физических параметров снежного покрова в сантиметровой части СВЧ диапазона. Однако, правильно описать частотную зависимость диэлектрической проницаемости и поведение ее мнимой части с помощью моделей, полученных в статическом приближении, не удается.

Четвертый тип моделей подробно рассмотрен в работах И 21-1231, где эффективная постоянная распространения снежной среды k_e определяется на основе теории многократного рассеяния плотных сред, выражение для которой, приведенное в [122], имеет вид: к^= к²+ ЛИ + i(2k_ea⁹/9)Dc] , где с = (к²- к²)И + (к²- 1^)(1 - Д/Зк*]"¹, со D = 1 + 4nn_oJ p(r)r²dT , га f - объемная часть компоненты, к - волновое число фоновой среды, а - радиус сферического рассеивателя, к - волновое число рассе-ивателя, п_о- их концентрация, р(г) - функция парной корреляции распределения рассеивателей, D - фактор плотной среды. Выбор функции парной корреляции приводит к различньм зависимостям от f фактора плотной среды: - 55 - D = (1 - f)⁴/d + 2^)² [121], D = [1 - f{f - x>]⁴/0 + Zff [1221, где x - параметр. Несмотря на то, что данные модели объясняют часть экспериментальных результатов, наличие неоднозначно определенной функции парной корреляции существенно ослабляет предложенные методы.

К пятому типу относятся модели описывающие диэлектрические свойства снега путем представления его случайно-неоднородной средой с диэлектрической проницаемостью, имеющей флуктуирующую часть. В качестве примера приведем результаты работ [124-126]. В этом случае, кроме диэлектрических параметров входящих в среду компонент необходимо введение корреляционной функции среды. В [127] показано, что для двухкомпонентной среды, которой является сухой снег, корреляционная функция является экспоненциальной с длиной корреляции: і = 2/3(1 - т , где d - средний диаметр ледяных зерен. Для модели влажного снега, обсуждаемой в [125], выражение длины корреляции имеет вид :

1 = с(1 - f_s)(f_B/f_nr²U , где f_B - объемная часть воды, находящейся между ледяными зернами и имеющая форму менисков, f_n- объемная часть ледяных зерен, покрытых пленкой воды, с= 0.25-г 0.56- параметр. Автором [124] отмечено, что определяемая по предложенной модели эффективная диэлектрическая проницаемость снежного покрова в сантиметровой части СВЧ диапазона совпадает с «_эф полученной по формуле Полдера-Ван Сантена. Проведенное сравнение экспериментальных зависимостей диэлектрической проницаемости и потерь во влажном снежном покрове с результатами расчетов показывает их неплохое согласие при соответствующем выборе константы с.

В заключении этого раздела остановимся еще на одном типе моделей, в котором используется квазиволновой подход для описания диэлектрических свойств сухого и влажного снега.

В работе [128], для описания частотной зависимости е_эф сухого снежного покрова, щвдложено обобщение статических моделей смеси, когда статическая поляризуемость частиц среды заменяется их динамической поляризуемостью, аналогично тому, как это делается в теории _эф среды из разреженных мягких рассеивателей [129]. Указанное обобщение проведено авторами [128] для моделей Лорентца-Лоренца [130] и Полдера-Ван Сантена [116]. Как отмечают авторы [128] хорошее согласие с экспериментом в широком частотном интервале СВЧ диапазона достигается при использовании предложенной модификации модели Полдера-Ван Сантена. В работе [113] этот подход распространен на влажную снежную среду. Причем, в случае малых влажностей, снежный покров представляется воздушной средой, содержащей сферические ледяные зерна, покрытые пленкой воды (обо-лочечная модель), а в случае средних и больших влажностей - воздушной средой, содержащей сферические зерна льда и капли воды (капельная модель). Для определения _эф по оболочечной модели, в [113] используется статическая модель Тинга [118,120] (выражение 1.2), в которой, статическая поляризуемость сферической ледяной частицы, покрытой оболочкой воды заменяется динамической поляризуемостью, рассчитываемой в соответствии с теорией Ми [109]. Для определения «_эф по капельной модели, в [113] используется модель Полдера-Ван Сантена [116] (выражение 1.1), в которой, выделяются статические поляризуемости сферической ледяной частицы и сферической капли воды и заменяются их динамическими поляризуемостями, рассчитываемыми по теории Ми [109]. Проведенное сравнение рассчи-таных по этим моделям и экспериментальных значений диэлектричес- - 57 -кой проницаемости снега показало [113], что модели хорошо качественно и неплохо количественно описывают частотную зависимость диэлектрической проницаемости до частот 37 ГГц, в широком диапазоне влажностей снега. Однако, для каждой модели существуют области частот где совпадение рассчитаных и экспериментальных значений либо ухудшается, либо отсутствует: для капельной модели это частоты меньше 15 ГГц, а для оболочечной - больше 10 ГГц [113]. Также в [113] отмечается, что совпадение модельных и экспериментальных значений ухудшается при увеличении плотности снега. По всей видимости, расхождения между теоретическими и экспериментальными зависимостями объясняются, неполным учетом распределения воды в рассмотреных моделях ^_эф влажного снега.

1.4.2 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЧВОГРУНТОВ.

С электродинамической точки зрения почвогрунты очень похожи на снежный покров, поскольку так же, как и снег, представляют собой дисперсную среду. Однако, в отличие от снега, почвы имеют более сложную структуру - в них могут присутствовать частицы грунта нескольких видов, имеющих разные размеры и минеральный состав. Помимо этого, почвенная влага неодинакова по своим свойствам, в первом приближении она может быть свободной и связанной, причем ее свойства меняются с изменением влажности почвы. В связи с этим, моделирование диэлектрических свойств почвогрунтов представляется более сложной задачей (по сравнению со снегом), и, как правило, для этих целей используются либо эмпирические и полуэмпирические модели, либо электростатические модели смесей.

Эмпирические и полу эмпирические модели, так же, как и для снега, не отражают реальной картины среды, и хорошо описывают диэлектрические свойства почвогрунтов в строго определенных рамках (определенные частоты, влажности, типы почвы и т.д.). Часть этих моделей представлена в п.1.3.2, а также в работах [62,63,80, 131,132]. Наибольший интерес из них, на наш взгляд, представляет модель обсуждаемая в [62,63], с помощью которой учитывается наличие в почве как свободной так и связанной влаги. При этом считается, что первая из них имеет табличное значение диэлектрической проницаемости, а вторая обладает существенно меньшим значением находящимся в промежутке между значениями диэлектрических прони-цаемостей льда и воды. Согласно этой модели, комплексная диэлектрическая проницаемость влажной почвы &_вп= ^_вп+ і ^_вп определяется по следующим формулам [62,63]: *ВП = ^Г х⁺ <^Р -^Т>С⁺ <¹ - ^Р>*Г - *= л⁺ <*в~ *л> ^- Г ДЛЯ Г < Т , (1.3) *вп⁼ V*⁺ <^Г - W" <^Р - ^Т>*с⁺ <¹ - ^Р>*г є - є + (s - є ) г ДЛЯ 'У > *К , х Л ^v В л' ' ** t * где «к - объемная влажность почвы; г - объемная переходная влажность; ^_х, *_с, _в, є_г и _л - диэлектрические проницаемости связанной вода, воздуха, свободной вода, твердых частиц грунта и льда соответственно, Р - пористость почвы, г - экспериментально определяемый параметр. В [62,63] предлагаются аппроксимационные зависимости г и г, связывающие эти параметры с влажностью увядания г , которые построены на основе большого числа экспериментальных данных: г = 0.49т + 0.165 , г = -0.57<к_у+ 0.481 . В свою очередь г также опредеделяется по аппроксимапионной фор- - 59 -муле (с коэффициентом корреляции 0.96), связывающей ее с гранулометрическим составом почвы [62,633: г = 0.06774 - О.00064-SAND + 0.00478-CLAY , где SAND и CLAY весовые части sand и clay фракций почвы <см. п.1.2.1). Рассматриваемая модель интересна тем, что в ней (в отличии от большинства других моделей) сделана попытка учесть связанную воду в почве, диэлектрические свойства которой изменяются в зависимости от влажности и структуры почвы. Как показано в [62,633, эта модель хорошо описывает зависимость диэлектрической проницаемости разных почв от влажности на частотах 1.4 и 5 ГТц.

В работах [7,62,133,1343 проведен анализ большого числа электростатических моделей смесей (Брагтемана, Винера, Клаузиса-Мосоти, Вагнера, Лихтенекера и т.п.), используемых для описания диэлектрических свойств увлажненных почвогрунтов. Эти модели учитывают относительный объем компонент слагающих почву, их диэлектрические параметры, форму элементов включений. Наличие связанной воды в почвогрунтах, данными моделями, как правило, не рассматривается, т.к. непонятно каким образом определять ее количество и диэлектрическую проницаемость. Большинство моделей дают весьма приближенные количественные оценки диэлектрических свойств влажных почвогрунтов в диапазоне частот до 10 1Тц, причем качество их уменьшается с увеличением частоты излучения [1343. Как отмечено в [133,1343, наилучшее согласие с экспериментальными данными, в диапазоне частот до 10 ЗТц, удается достичь с помощью "рефракционной" модели, в соответствии с которой, _эф влажной почвы определяется по одному из следующих выражений [11,1343:

У Эф ТВ ^v 'У СП * (1-4) /7~7 = ТJT* + (р /р )ЛГ + (1 - Г - р /р )ЛГ* , у эф у в ^сп/'г'у г ^v 'сп'*г^/т с * - 60 -где s , _сп, є_г и _с - диэлектрические проницаемости воды, сухой почвы, монолита грунта и воздуха, соответственно; р_сп и р_г -плотности сухой почвы и монолита грунта; г - объемная влажность почвы. В [7,134] отмечается, что эти формулы правомерны в том случае, когда резмеры частиц почвы много меньше длины волны излучения.

При более высоких частотах, диэлектрические свойства влажных почвогрунтов удалось описать с помощью электростатической модели смеси, рассмотренной в работе [80]. Эта модель интересна еще тем, что в ней удалось учесть связанную воду, присутствующую в почвах. Согласно этой модели, почва представлялась 4-компонентной смесью, в которой твердые частицы являются матрицей, содержащей случайно распределенные и случайно ориентированные дискообразные включения связанной воды, свободной воды и воздуха. Эффективная диэлектрическая проницаемость почвы определялась по формуле де Лура [135], которая для данной среды записывалась в следующем виде [80]: _ Г B^V в г' ^u CB^V СВ Г^/ с^ с г' _{(Л R4} ЭФ~ fU'OJ где *>_г, *_в, _св и &_с - диэлектрические проницаемости монолита грунта, свободной воды, связанной воды и воздуха, соответственно; ^г„» ^т,-~ и т - объемные части свободной воды, связанной воды и

В Со С воздуха, соответственно. Моделируя влажную почву, авторы [80] предполагали, что связанная вода покрывает слоем, толщиной 6 = 3% (это соответствует приблизительно одному мономолекулярному слою воды - 2.8 % [61]) clay-частицы почвы (см. п.1.2.1). Объемная часть связанной воды рассчитывалась по следующей формуле: *г = б А р

СВ s *СП * где р_сп - плотность сухой почвы, а А_в - удельная площадь поверхности частиц, которая определялась экспериментально. Эффективная диэлектрическая проницаемость почвы рассчитывалась по данной модели для трех значений ^_св равных: 1 > диэлектрической проницаемости льда - 3.15 - іО, 2) диэлектрической проницаемости соленой воды, с концентрацией соли 5 г/л, и 3) ^_св= 35 - л5. Сопоставление рассчитанных по (1.5) и экспериментальных значений диэлектрической проницаемости на частотах 1.4 - 18 ГГц для разных типов почв и их влажностей показало, что хорошее согласие достигается в случае когда * = 35 -415 [80]. Недостатками этой модели являют- ся: необходимость экспериментального определения A_s для каждой почвы; малая толщина & (см. п.1.2.2), вероятно приводящая к занижению значения г отсутствие частотной зависимости « _в. с В С В

Рассмотренные модели эффективной диэлектрической проницаемости влажных почв ((1.3)-(1.5)) исследовались в [22,136,137] для описания экспериментальных данных коэффициента излучения влажных засоленых почв. Анализ в [136] моделей (1.3), (1.5) показал, что они удовлетворительно описывают экспериментальные данные на частоте 1.4 ГГц, и дают занижение значения коэффициента излучения при малых влажностях почвы на частоте 5 ГГц. Помимо этого оказалось, что влияние засолености почв на интенсивность излучения в диапазоне 1.4 ГГц по результатам экспериментов ниже, чем это следует из модельных оценок. Исследование применимости модели (1.4) для описания излучательных характеристик влажных засоленых почво-грунтов на частотах до б ГГц, проделанное в работах [22,137], показало, что рассчетные значения хорошо соответствуют экспериментальным данным для однородно увлажненных по вертикали почв.

Как уже отмечалось выше, большинство существующих моделей диэлектрических свойств влажных почвогрунтов либо совсем не учитывают связанную воду в почвах, либо учитывают ее неким эмпирическим или искусственным образом, как например, в моделях (1.3) и - 62 -(1.5). Исключением является работа [79], где была предложена релаксационная модель диэлектрических свойств воды в гетерогенных средах, и работа [81], в которой эта модель использовалась для описания эффективной диэлектрической проницаемости влажных почво-грунтов. Согласно работе [79], при увлажнении гетерогенного материала, происходит образование молекулярных слоев воды на его поверхности. При этом по мере увеличения влажности сначала заполняется мономолекулярный слой, наиболее прочно связанный с поверхностью, затем второй слой, третий и т.д.; последующие слои связаны менее прочно. С некоторого значения влажности, которая называется влажностью расслоения и_р, вода расслаивается на две фазы: пленочную, которая связана с поверхностью материала и свободную, которая начинает стекать под действием силы тяжести. Потенциальный барьер для молекул в связанной воде выше, чем в свободной, на величину потенциальной энергии связи. В связи с этим, время релаксации каждого молекулярного слоя т_мс отличается друг от друга, и определяется по следующей формуле [79]: т = т ехх> мс в * _] M^UD ^{+ U}D - ^UZ - ^U> ^{с р р} ' (1.6) где К_с - коэффициент связи, т_в - время релаксации свободной воды, и - влажность гетерогенной смеси, к - постоянная Больцмана, Т -температура. Таким образом получается, что в слое воды, содержащимся на поверхности материала, молекулы связанной воды имеют некое распределение по времени релаксации у(т). Диэлектрическую проницаемость связанной воды, в соответствии с этим, предлагается рассчитывать из следующих соотношений [79].*

У(т) dr

Г У\¹ - ' (и) - = , (1.7)

СВ^Ч ' СО . ,22* \ W

Г У<^т> ^{Ш Т}мс* *св<"> = J —Г—"FT— . <1-7> J 1 + со т где ^' (ь>) и *"<<>) - соответственно действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости связанной воды, ^ - диэлектрическая проницаемость воды на высоких частотах, « - круговая частота. А функция распределения у(т), представляется в виде: у(т) = (* - ) , (1.8) ⁰³ т К_с(и² + U) в интервале с ^Л р р' КГ > т > т ехр ^тв ^ехр Mil* + U - и² - U) с ^% р р ' и у(т) = О вне этого интервала. Здесь ^_s - статическая диэлектрическая проницаемость воды.

В работе С81 ], описанная выше модель диэлектрических свойств воды в гетерогенных смесях, использовалась для определения эффективной диэлектрической проницаемости влажных почвогрунтов в диапазоне частот 1.4 - 18 ГГц. Расчет _эф проводился по "рефракционной" формуле (1.4), а диэлектрическая проницаемость воды по формулам (1.6) - (1.8), где у(т) связывалась с почвенно - гидрологическими константами [55,56,81]. Сравнение рассчитанных по модели и экспериментальных зависимостей е_эф почвы от влажности на частотах 1.4, 5, 10 и 18 ГГц показало их неплохое соответствие [81]. Однако, нужно отметить, что как показано в [79], на современном уровне развития физики диэлектриков аналитический расчет значений К_с и и_р (формулы (1.6) - (1.8)) не представляется возможным; и их предлагается определять экспериментально, например, по значениям частоты релаксации. Почвенно-гидрологические константы, которые используются в [81], также определяются экспериментально для каждого типа почвы [6,55,56]. Невозможность анали- - 64 -тического определения К_с и u_p, а также значений почвенно-гидрологических констант для каждого типа почвы затрудняет, на наш взгляд, применение данной модели для рассчета *_эф почв. Кроме этого, из [79,81] следует, что вся влага почвы, находящаяся в пленочной фазе является связанной, что, по всей видимости, является неправильным (см. п.1.2.2).

Все обсуждаемые выше модели описывают диэлектрические свойства почв, находящихся при положительных температурах. Работ, специально посвященных моделированию эффективной диэлектрической проницаемости мерзлых почв, в известной литературе, практически нет. Исключением являются работы [138,139], где для определения эф м^Р³^¹* почв используются известные модели: аппроксимационная [138] или смеси [139], в которых жидкая фаза считается обыкновенной переохлажденной водой. Сравнение рассчитанных по этим моделям и экспериментальных значений г?_эф мерзлых почв показывает их качественное соответствие [138,139].

1.5 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Анализ литературы, посвященный исследованию физических и диэлектрических характеристик снежного покрова и почвогрунтов, а также моделированию диэлектрических характеристик этих природных сред; позволил выделить ряд вопросов, требующих дальнейшего исследования.

Проводимые в настоящее время измерения диэлектрических характеристик снега и почвогрунтов в СВЧ-диапазоне показывают, что диэлектрическая проницаемость этих природных сред сильно зависит от частоты излучения, а также от их физических параметров - плотности, структуры, влажности, распределения влаги и т.д. Как отме- - 65 -чается во многих работах (см. пп. 1.3.1, 1.3.2), определяющим в значениях диэлектрической проницаемости этих сред, является влажность, а также структура среды. Однако, остается до конца невыяс-неным влияние распределения влаги в среде на диэлектрические свойства влажного снега и влажных почв. Также, остается открытым вопрос о диэлектрических свойствах связанной воды в почвах, и влиянии их на диэлектрические характеристики различных типов почвогрунтов.

Известные модели диэлектрических свойств снега и почв дают хорошее соответствие с экспериментальными результатами либо в строго определенных границах (интервал частот, плотность среды, размеры частиц среды, температура и т.п.), либо путем введения в расчетные формулы различных эмпирических параметров, которые не связаны с физическими свойствами среды. Кроме этого, в случае влажного снега и влажных почв, большинство моделей весьма отдаленно отражает их физические характеристики и структуру, что затрудняет использование этих моделей для интерпретации данных радиофизических исследований этих природных сред.

С электродинамической точки зрения, снежный покров и почвы представляют собой дисперсную среду состоящую из набора рассеива-телей различного типа. Из этого следует, что для описания диэлектрических свойств снега и почвогрунтов можно использовать одну и ту же электродинамическую модель, в которой учитываются реальные физические параметры той или другой среды. Подтверждением такого предположения служит тот факт, что для рассчета диэлектрической проницаемости снежного покрова и почв часто ипользуются одинаковые электростатические модели смесей, дающие приемлемые результаты при низких чатотах излучения (см. пп.1.4.1, 1.4.2). Таким образом, необходима разработка общей электродинамической модели, которая бы позволила, с учетом конкретных особенностей, описать диэлектрические свойства природных дисперсных сред, таких как -снег, почвогрунты, туман, морская пена и т.д., в широком диапазоне частот.

Из сказанного выше вытекают следующие задачи исследования: создание модели эффективной диэлектрической проницаемости гетерогенной (дисперсной) среды, применимой в широком интервале СВЧ-диапазона; разработка на ее основе моделей _эф снега и почв, учитывающих различные физические (в том числе и структурные) параметры этих сред; определение степени влияния различных физических параметров снега и почв (плотность, влажность, концентрация и размеры частиц среды, неравномерность распределения водной компоненты среды и т.п.) на их диэлектрические свойства и радиофизические характеристики; решение на основе предложенных моделей ряда радиофизических задач: определение структурных параметров сухой песчаной среды по спектральной зависимости коэффициента пропускания; рассчет диэлектрической проницаемости влажного снега, влажных и мерзлых почв в СВЧ-диапазоне; вычисление коэффициента излучения влажных и мерзлых почв.

Решению данных задач и посвящена эта работа. -1 ! 1 1 1 1 1 1 1 г

1 " Г г-. I О

3.0

Л і I і -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Температура (С)

1.1 Температурная зависимость максимальной толщины пленки связанной воды на по верхности частиц почвы. ( А ) — экспериментальные значения [67]. ( ) — аппроксимационная зависимость.

Таблица 1.1

Тип снега

Качественные признаки

Сухой

Влажный

Мокрый

Очень мокрый

Снег с водой ("слякоть")

Обычно Т<0С, но сухой снег можно встретить при любой температуре, в том числе при 0С. Чтобы сделать снежок, его надо слегка сжать, при этом рыхлые зерна слипаются довольно плохо. Т=0С. Вода не видна даже в увеличительное стекло. При слабом сдавливании снег заметно слипается. Т=0С. Вода различается в виде менисков между соседними зернами, но не выдавливается при умеренном сжатии.

Т=0С. Вода выжимается при умеренном сдавливании снега в руках, но в снеге все еще сохраняется заметное количество воздуха.

Снег течет с водой. Содержит малое количество воздуха.

0) 1* _{*- »}

Общая характеристика почвогрунтов

В почвоведении, почвой называют поверхностный слой земной коры, несущей растительность суши и обладающий плодородием [6]. Почва состоит из нескольких горизонтов, возникших в результате сложного взаимодействия материнских горных пород, климата, растительных и животных организмов, рельефа местности. Существенна и длительность почвообразования. Благодаря неодинаковому сочетанию природных условий почвы весьма разнообразны даже на небольших территориях.

Почва состоит из трех фаз - твердой, жидкой и газообразной. В твердой преобладают минеральные образования - первичные (кварц, полевые шпаты, слюды и др.) и вторичные (монтмориллонит, каолинит, гидрослюды и др.). К этой же фазе относятся различные органические вещества, в том числе гумус, или перегной, а также почвенные коллоиды, имеющие органическое, минеральное или органо-минеральное происхождение [6]. Жидкую фазу почвы - "почвенный раствор" - представляет вода с растворенными в ней органическими и минеральными соединениями, а также газами [6]. Газообразную фазу почвы составляет "почвенный воздух", включающий газы, заполняющие свободные от вода поры, а также газы, абсорбированные коллоидными частицами и растворенные в почвенном растворе [6]. Состав и свойства органического вещества, коллоидов, почвенного раствора и почвенного воздуха обуславливают многие важнейшие свойства почвы и ее плодородие. Слоистая структура почвы возникает в результате взаимных перемещений в ней продуктов органического и неорганического происхождения. Существует несколько классификаций почв, но общепризнанной классификации еще нет [6].

Необходимо отметить, что в областях не связанных с почвоведением (в том числе и в радиофизике) почвами или почвогрунтами называются не только как таковые почвы, но и все дисперсные (рыхлые и сцементированные) горные породы находящиеся на- или вблизи земной поверхности. Это, в первую очередь, осадочные порода, которые образуются в условиях поверхности Земли под действием выветривания (физического, химического и биологического) из маг матических и метаморфических горных пород [533. К ним относятся гравий, различные пески, песчанники, глины, известняки и т.п. [6, 533. Они так же, как и почвы, состоят из трех фаз - твердой, жидкой и газообразной; но твердая фаза характеризуется определенным составом минералов (в зависимости от типа породы), а также в ней отсутствует гумус. Основными минералами слагающими осадочные порода так же, как и в почвах, являются: кварц, полевые шпаты (альбит, ортоклаз, плагиоклазы и др.), слюды (мусковит, глауконит, биотит и др), глинистые минералы (монтмориллонит, каолинит, гидрослюды и др.) и др. [6,53,543.

В дальнейшем, под термином почвы или почвогрунты, мы будем понимать более общее определение, включающее в себя сами почвы, а также осадочные породы.

Плотности основных минералов слагающих почвогрунты схожи между собой: кварц - 2.5 - 2.7 г/см3 [ 54 3, полевые шпаты -2.5-2.9 г/смэ [63, слюды - 2.8 г/см3 [543, монтмориллонит -2-3 г/см3 [63, каолинит - 2.6 - 2.7 г/смэ [63.

Плотность почвогрунтов (в сухом состоянии) различна и зависит от их типа, так например: пески имеют плотность 1.3 - 2.1 г/см3, глины - 1.2 - 2.6 г/см3, песчанники - 1.6 - 2.8 г/см3, известняки - 2.3 - 2.9 г/см3 [5,533; почвы (по определению почвоведения) - 0.8 - 1.6 г/см3 [553.

Важной характеристикой почвогрунтов является их гранулометрический состав, под которым понимают относительное содержание частиц разных размеров в единице объема или массы среды [53, 553. Гранулометрический состав зависит от условий образования почвогрунтов - динамики среды, типа рельефа, характера первичного материала [63. Существует несколько классификаций гранулометрического состава почв, которые различаются колличеством фракций и, соответственно, интервалами размеров частиц каждой фракции. Приведем некоторые классификации. I. Применяется в почвоведении [55,563: 1) камни - частицы крупнее 3 мм, 2) гравий - от 1 мм до 3 мм, 3) песок - от 0.25 мм до 1 мм, 4) пыль - от 0.001 мм до 0.25 мм, 5) ил (глина) - менее 0.001 мм. II. Применяется в геологии и горном деле [5, 6, 53]. Выделяются следующие фракции: 1) Грубообломочная - размеры частиц от 1 мм до 100 см, подразделяется на: а) валуны - от 10 см до 100 см, б) гальку - от 1 см до 10 см, в) гравий - от 10 мм до 1 см, каждый элемент этих подфракций может состоять из более тонкой структуры. 2) Песчанная - от 0.1 мм до 1 мм (по другим классификациям - от 0.05 мм до 2 мм, или от 0.002 мм до 2 мм [53]), подразделяется на: а) крупнозернистую - от 0.5 мм до 1 мм, б) среднезернистую - от 0.25 мм до 0.5 мм, в) мелкозернистую - от 0.1 мм до 0.25 мм, в других классификациях добавляется еще грубозернистая - от 1 мм до 2 мм и тонкозернистая - от 0.05 мм до 0.1 мм.

жидкой компоненты в квазиволновой модели эффективной диэлектрической проницаемости среды, состоящей из дискретных сферических рассеивателей

Одной из компонент многих природных сред (снег, различные почвы, глина, ил и т.д.) является жидкость (вода, водные растворы различных солей, кислот и т.д.), диэлектрическая проницаемость которой в СВЧ диапазоне, как правило существенным образом отличается от диэлектрических проницаемостей других компонент составляющих среду [7,54,71,72,763. С точки зрения электродинамики, для правильного описания диэлектрических свойств таких природных сред, важно знать каким образом жидкая компонента заполняет пространственные пустоты среды: форму и размер жидких включений, пространственное распределение жидкости в среде.

В известных электростатических моделях природных сред, жидкая компонента представляется как правило одним из следующих способов: в виде капель, в общем случае эллипсоидальной формы [21,80,84,114,117,139,157], в виде пленок, покрывающих эллипсоидальные твердые включения среды [118,120], в виде сплошной компоненты, в которую включены твердые частицы эллипсоидальной формы [117,118], и как сплошная компонента, смешанная с другими сплошными компонентами среды [7,114,156,158].

В реальных природных средах, таких как снег и различные почвогрунты, жидкая компонента (вода или водные растворы) присутствует в гораздо более сложном виде. Она образует пленки вокруг твердых чатиц, различные мениски между частицами и собирается в капли в воздушных порах среды.

В квазиволновой модели эффективной диэлектрической проницаемости природной среды, описанной в п.2.1, жидкую компоненту можно представить либо в виде фоновой среды, в которую включены сферические рассеиватели других компонент, либо в виде сферических включений, смешанных со сферическими частицами других компонент, погруженных в однородную фоновую среду. Первый случай мало интерсен, поскольку описывает среду максимально насыщенную влагой, и не рассматривает малые и средний влажности. Помимо этого, представление жидкой компоненты сплошной средой, в данной модели, не позволяет учесть потери излучения связанные с геометрическими образованиями этой компоненты (т.е. учесть динамическую поляризуемость частиц жидкости). Второй случай рассматривался нами в работах [25,26,1133, при описании эф влажного снега. Там было показано, что модель хорошо описывает поведение эффективной диэлектрической проницаемости влажного снега в случае средних и больших влажностей снега, при частотах излучения больше 15 ГГц; и неудовлетворительно - при малых влажностях снега, когда необходимо учитывать влагу, находящуюся в пленках, покрывающих ледяные частицы.

Из всего сказанного следует, что в модели описанной в п.2.1 необходимо учитывать, как капельную, так и пленочную составляющую жидкой компоненты. Учет этих двух составляющих позволит более правильно представить распределение влаги в таких средах, как снег, почвы, песок, глина и т.д.

Для того чтобы учесть одновременно пленочную и капельную фазы жидкой компоненты в квазиволновой модели эффективной диэлектрической проницаемости среды, описанной в п.2.1, был предложен следующий способ. Будем считать, что второе слагаемое в (2.8) учитывает в среде, Ы-1 типов твердых сферических частиц покрытых пленкой жидкости, с концентрацией для каждого типа п. и эффективным значением диэлектрической проницаемости каждого типа .. А последнее слагаемое в (2.8) учитывает наличие в среде сферических капель жидкости с диэлектрической проницаемостью ж и концентрацией пж. В соответствии с таким разбиением: ж - амплитуда рассеяния вперед сферической частицей жидкости, a f . - амплитуда рассеяния вперед сферической частицей с оболочкой, которая рассчитывается по обобщенной теории Ми [109J.

Во втором слагаемом уравнения (2.8) вводится эффективное значение диэлектрической проницаемости некоего абстрактного вещества с, которым моделируются диэлектрические свойства сферической частицы покрытой оболочкой. Необходимо отметить, что &. нельзя считать эффективной диэлектрической проницаемостью сферической частицы с оболочкой. Понятие еэф для отдельной частицы является некорректным, поскольку при определении эффективной диэлектрической проницаемости среды электрическое поле усредняется по объему, значительно превосходящему размеры неоднородностей среды, а это, в случае отдельной частицы с оболочкой невозможно [109]. Поэтому, в отличии от [75], где предлагаются способы определения эф частицы с оболочкой (из условия равенства поляризуемостей однородной сферической частицы и сферической частицы с оболочкой, и путем простого усреднения диэлектрической проницаемости по объему частицы), для определения е. была использована модель Браггемана [109]. С помощью этой модели вычисляется диэлектрическая проницаемость двухкомпонентной смеси, в которой нельзя провести разграничения между включениями и матрицей, т.е. оба вещества рассматриваются симметричным образом.

Таким образом, уравнения (2.8) и (2.9) позволяют определить эффективную диэлектрическую проницаемость среды, состоящей из дискретных сферических рассеивателей, при наличии в среде жидкой компоненты, представляемой в виде пленок обволакивающих частицы среды и в виде сферических капель заполняющих пространственные пустоты среды.

Экспериментальная установка и измерение коэффициента пропускания керна

В соответствии с определенными средними размерами частиц составляющих породу, для спектральных измерений коэффициента пропускания был выбран субмиллиметровый диапазон длин волн. Для измерения коэффициента пропускания образца в субмиллиметровом диапазоне длин волн использовался субмиллиметровый спектрометр, собранный на лампах обратной волны (ЛОВ) (рис.3.5).

Электромагнитное излучение ЛОВ модулировалось по амплитуде низкой частотой (М) и по квазиоптическому тракту подводилось к высокочувствительному детектору (Д) из n-JnSb. Рабочая температура детектора Т = 4.2 К, головка детектора и часть квазиоптического тракта помещались в транспортный дьюар с жидким гелием СТГ-40. В субмиллиметровом тракте был разрыв, в который можно было ставить либо исследуемый образец в специальной камере (0), либо отрезок лучевода квазиоптического тракта (Л). Для изменения мощности ЛОВ, подводимой к детектору, в тракт был включен калиброванный аттеннюатор (АТТ). Измерения проводились в диапазоне длин волн х= 2 - 0.5 мм.

Измерения коэффициента пропускания проводились по следующей схеме. Измерялись сигналы на детекторе в отсутствии и при наличии образца (U и U2). В отсутствии образца значение сигнала на каждой длине волны электромагнитного излучения с помощью калиброванного аттеннюатора выставлялось 1 мВ (динамический диапазон детектора ограничен). Коэффициент пропускания определялся как U2 отношение P = тт- с учетом изменения затухания аттеннюатора при і введении образца. В эксперименте удавалось измерять значения Р от 1 до 10 5. Для построения электродинамической модели спектральной зависимости коэффициента пропускания керна нефтеносной породы была рассмотрена следующая задача.

Пусть на плоскопараллельный слой вещества, находящийся в вакууме, под углом в = 0, падает плоская электромагнитная волна с интенсивностью I .

Поскольку длина волны падающего излучения х больше среднеквадратичного отклонения шероховатостей на границах слоя s (s d D 10"э см), то интенсивность излучения, прошедшего сквозь слой, определяется следующим соотношением [1613: I = Т S2I0 , (3.1) где Т - коэффициент пропускания слоя, S - потери излучения вследствии шероховатости границ. Тогда, в соответствии с (3.1), коэффициент пропускания слоя вещества с учетом шероховатости на границах Р, будет: Р = Т S2. (3.2) Потери излучения связанные с шероховатостью границ слоя - s, определялись по модели, предложенной в С1613: S = exp[-(2ks)2] , (3.3) где k = -=j , s - среднеквадратичное отклонение шероховатостей на границах образца. Согласно [130] коэффициент пропускания слоя вещества с учетом многократного отражения на границах, для случая нормального падения излучения, имеет вид: Pi- 2ite(r2) + Г22]ехр(-тП") Г Ее(Т ) -Im(TZ У 7 -2 1 ,(3.4) + Г22ехр(-2тП") 1 -2 Г2 ехр(-тП" )sin тП +arctg где Л Г = - , т = 4я h , 1+ п х h - толщина слоя, п = п + і п" - комплексный показатель преломления вещества.

Для определения Т по выражению (3.4), необходимо знать комплексный показатель преломления вещества, образующего слой. В выбранном диапазоне измерений дифракционный параметр частиц нефтеносной среды с одномодальным распределением размеров имеет величину 0.1 - 0.6, а для образцов с двумодальным распределением размеров частиц дифракционные параметры мелких частиц --0.01 - 0.04, крупных - 0.07 - 0.6. Величина дифракционного параметра показывает, что при описании распространения электромагнитного излучения в образце необходимо учитывать рассеяние излучения на частицах среды. Для нахождения показателя преломления нефреносной породы была использована модель эффективной диэлектрической проницаемости среды, состоящей из дискретных рас-сеиваталей, предложенная в главе 2. Действительная и мнимая части показателя преломления среды могут быть легко получены из значения эффективной диэлектрической проницаемости: (3.5)

Нефтеносная среда представлялась смесью сферических частиц с диэлектрической проницаемостью = + і ", находящихся в воздухе (е = 1) - рис.3.6(a),(б). Вещество, из которого состоят частицы, по своим характеристикам считалось близким к кварцу (плотность Р = 2.6 г/сма [5,53,54], е = 4, е" изменяется от 0.1 до 0.001 с уменьшением длины волны (см. П.3.1 И [54,76])).

В этом случае, уравнение (2.8), для среды с одномодальним распределением размеров частиц, принимет следующий вид: СО к2 1 4 п п (« + 2) ЭФ (3.6) Эф здесь - усредненная по размерам частиц амплитуда рассеяния вперед сферической частицей нефтеносной среды (см. (2.13)), п -концентрация частиц, которая определяется из выражения, связывающего физические и структурные характеристики нефтеносной среды: Р-Р- = П - Г ? P{U) dl , рч 6 J (3.7) где РСК - плотность сухого керна нефтеносной среды, d - диаметр частиц среды, р{й) - логарифмически-нормальная функция распределения размеров частиц в среде (см. (2.11), (2.12)).

Учет структурных характеристик влажного снега

Влажный снег представляет собой смесь трех диэлектрических сред - льда, воды и воздуха. С точки зрения злектродинамики, для правильного описания диэлектрических свойств влажного снега, важно знать как форму водных включений, так и пространственное распределение водной компоненты в снежном покрове. Однако, как отмечено в работе С 51], этот вопрос в данный момент достаточно хорошо исследован только в двух предельных случаях: при низких (тв 4 %) и высоких (г 10Ж - 12 Ж влажностях. (Здесь и далее гв есть объемная влажность снежного покрова, выраженная в процентах). В случае низкой влажности вода образует мениски между отдельными ледяными зернами, которые могут быть покрыты пленкой воды. В режиме высокого насыщения большая часть порового пространства заполнена водой, а воздух в снежной среде встречается в виде дискретных пузырьков, захваченных слившимися воедино кольцами водяных пленок, окружающих снежные кристаллы [171]. Кроме того, в [171] отмечено, что по данным многочисленных опытов видно, в естественно отложенном снегу фильтрация происходит крайне неоднородно. Вода за счет пленочного и капельного течения стремится собраться в отдельных капиллярных порах.

На современной стадии исследований не существует математических моделей, описывающих форму и пространственное распределение водной компоненты во всем диапазоне влажности снежного покрова. Проведенное нами в работах [25,26,35,113] моделирование эф влажного снежного покрова при представлении его либо средой, со держащей ледяные зерна, покрытые пленкой воды (оболочечная модель), либо средой состоящей из зерен льда и капель воды (капельная модель), приводит к следующим результатам: для капельной модели - расхождению между экспериментальными данными и модельными значениями диэлектрической проницаемости при низких влажностях снега, а также несовпадению действительной и мнимой части рассчитанных и экспериментальных значений «эф на частотах ї 15 ГГц; для оболочечной модели - несовпадению мнимой части рассчитанных и экспериментальных значений эф на частотах ї 10 ГГц при низких влажностях снега, и на частотах і 20 ГГц при высоких влажностях снега. Расхождения между теоретическими и экспериментальными зависимостями объясняются, по всей видимости, неправильным учетом распределения воды в рассмотреных моделях эф влажного снега. В связи с этим, будем моделировать влажный снег воздушной средой (єс = 1, см. главу 2), содержащей сферические ледяные зерна, покрытые пленкой воды и сферические включения воды (рис. 4.1(a)). Такое представление пространственного распределения влаги более соответствует реальному состоянию воды во влажной снежной среде.

Эффективная диэлектрическая проницаемость влажного снега, в соответствии с предложенной моделью и уравнением (2.8) будет иметь следующий вид: є = ЭФ , (4.1) 2 Л є 2. Л ЭФ Л Эф в где пл и пв - концентрации ледяных зерен и капель воды, соответственно; в - диэлектрическая проницаемость воды; и fa B -усредненные по размерам (см. (2.13)) амплитуды рассеяния вперед ледяной частицей, покрытой оболочкой воды и сферической каплей - 111 -воды, соответственно; евл - эффективное значение диэлектрической проницаемости ледяной частицы, покрытой оболочкой вода, которое в соответствии с (2.9), определяется из следующего соотношения: в в — Є Є — Є fn — 5 + 5— Тї = 0 4.2 л + г пв +2 ; л л в л где &п - диэлектрическая проницаемость льда, a fn и fnB -объемные доли льда и пленочной воды, соответственно.

Для того чтобы рассчитать эффективную диэлектрическую проницаемость влажного снега из уравнений (4.1) и (4.2) необходимо определить неизвестные структурные параметры снежной среда: пл, пв, fn 4ш» а также толщину водяной оболочки, покрывающей ледяную частицу, и размеры капель воды, заполняющих воздушные поры снега. Определению этих параметров посвящен второй раздел данной главы.

Рассмотрим снежную среду со следующими известными характеристиками: плотностью сухого снега - РСС, объемной влажностью - гв, средним диаметром ледяных частиц - йп и дисперсией размеров частиц D. Будем считать, что объемная влажность снега складывается из пленочной влажности тпв (объем воды, покрывающей в виде пленок ледяные частицы, отнесенный к общему объему снега, выраженный в процентах) и из капельной влажности г (объем вода, находящейся в каплях, отнесенный к общему объему снега, выраженный в процентах). Как отмечалось выше, в настоящее время не существует математических моделей, описывающих пространственное распределение водной компоненты в снежном покрове.

Похожие диссертации на Электродинамические модели природных дисперсных сред в СВЧ-диапазоне

Измерение температурных и диэлектрических характеристик сред в СВЧ диапазоне с помощью антенн-аппликаторовМаречек Светослав Владивоевич

Модель слоистой среды для решения задач дистанционного СВЧ зондированияЛебедев, Борис Борисович

Когерентные и некогерентные магнитные возбуждения СВЧ - диапазона в нанокомпозитных покрытиях , сформированных методом последовательной адсорбции гидрофобных наночастиц магнетита и гидрофильных полимерных молекулВоронин Денис Викторович

Исследование электропроводности низкоразмерных проводников в диапазоне СВЧОсипян, Григорий Левонович

Диэлектрические и излучательные свойства мерзлых песчаных почв в СВЧ-диапазоне волнСлободчикова, Светлана Владимировна

Влияние степени засоленности на электрофизические свойства песка в СВЧ диапазоне волнСосновский, Юрий Михайлович

Микрополосковые фотонные структуры СВЧ-диапазона и их использование для измерения параметров диэлектриковКуликов, Максим Юрьевич

Нелинейные многочастотные режимы твердотельных смесителей СВЧ диапазонаШапошникова, Жанетта Вячеславовна

Методы анализа и оптимизации многосигнальных характеристик усилительных устройств ВЧ и СВЧ диапазонаМымрикова, Нина Николаевна

Электрические свойства и параметрические взаимодействия в диэлектрических резонаторах из KTaO3 и K1-xLixTaO3 в коротковолновой части СВЧ диапазона Решетников Михаил Евгеньевич