Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы нелинейного многочастотного анализа твердотельных СВЧ смесителей 28
1.1. Параметры электромагнитной совместимости приёмного тракта 29
1.1.1. Общая структура радиоприёмных устройств 29
1.1.2. Виды каналов приёма 31
1.1.3. Интермодуляция 33
1.1.4. Блокирование 36
1.1.5. Перекрёстная амплитудно-фазовая конверсия 38
1.2. Методы анализа нелинейных динамических систем 38
1.2.1. Метод конверсионных матриц 42
1.2.2. Метод стационарных рядов Вольтерра 47
1.2.3. Метод нестационарных рядов Вольтерра 60
Глава 2. Моделирование полупроводниковых СВЧ-элементов 65
2.1. Структурные модели полупроводниковых СВЧ-элементов 66
2.1.1. Эквивалентная схема полевого транзистора 67
2.1.2. Эквивалентная схема биполярного транзистора с гетеропереходом 70
2.1.3. Эквивалентная схема диода с барьером Шоттки 72
2.2. Физические модели полупроводниковых СВЧ-элементов 74
2.2.1. Модифицированная теория Шокли для полевых транзисторов 74
2.2.2. Диффузионно-дрейфовая модель биполярного транзистора с гетеропереходом 78
2.2.3. Физическая модель диода с барьером Шоттки з
2.3. Эмпирические модели полупроводниковых СВЧ-элементов 85
2.3.1. Эмпирическая модель несмещённого по стоку полевого транзистора 87
2.3.2. Эмпирическая модель биполярного транзистора с гетеропереходом для расчёта слабо нелинейных эффектов 93
2.3.3. Эмпирическая модель диода с барьером Шоттки для расчёта слабо нелинейных эффектов 96
2.4. Определение параметров эмпирических моделей 99
Глава 3. Нелинейные многочастотные характеристики твердотельных СВЧ смесителей 108
3.1. Общие принципы построения и основные параметры смесителей СВЧ диапазона 109
3.2. Нелинейные многочастотные характеристики диодного балансного смесителя 113
3.3. Нелинейные многочастотные характеристики пассивного смесителя на полевом транзисторе .
3.3.1. Структурная схема резистивного смесителя Л17
3.3.2. Учёт двумерного разложения передаточной функции транзистора при расчёте нелинейных характеристик смесителя 119
3.3.3. Влияние режима работы и уровня подаваемого гетеродина на характеристики смесителя 1 3.4. Нелинейные многочастотные характеристики активного смесителя на биполярном транзисторе с гетеропереходом 126
3.5. Анализ нелинейных многочастотных эффектов третьего порядка в смесителях на транзисторах 133
Глава 4. Шумовые характеристики СВЧ смесителей 140
4.1. Коэффициент шума радиоприёмного устройства 140
4.2. Математические методы описания шумов в электронных устройствах 142
4.2.1. Статистические характеристики шумовых процессов 143
4.2.2. Физическая природа собственных шумов полупроводниковых элементов 145
4.2.3. Шум в параметрических устройствах
4.3. Представление источников шума в схемах 152
4.4. Методика расчёта коэффициента шума СВЧ смесителя 158
4.5. Шумовые модели твердотельных элементов
4.5.1. Шумовая модель диода 161
4.5.2. Шумовая модель биполярного транзистора 164
4.5.3. Шумовая модель полевого транзистора при нулевом смещении на стоке 166
4.6. Влияние режима работы и уровня гетеродина на коэффициент шума СВЧ смесителей 167
Заключение 173
Библиографический список использованной литературы
- Перекрёстная амплитудно-фазовая конверсия
- Эквивалентная схема диода с барьером Шоттки
- Влияние режима работы и уровня подаваемого гетеродина на характеристики смесителя 1
- Физическая природа собственных шумов полупроводниковых элементов
Введение к работе
Актуальность работы. Диссертационная работа посвящена исследованию и развитию методов анализа и синтеза СВЧ смесителей, построенных на базе различных полупроводниковых приборов, и применению данных методов для улучшения нелинейных многочастотных характеристик данных устройств.
Исследования, проводимые в данной работе, неразрывно связаны с проблемами электромагнитной совместимости (ЭМС) и устойчивого функционирования радиоэлектронной аппаратуры при воздействии помех. Как известно, одним из основных элементов приёмного тракта является смеситель. В настоящее время широкое применение во входных каскадах радиоприёмных устройств находят различные типы смесителей: на диодах, биполярных и полевых транзисторах, которые могут работать как в активном, так и в пассивном режимах. Выбор смесителя определяется заданными требованиями на коэффициент передачи, коэффициент шума, энергетические затраты, а также на уровень допустимых нелинейных продуктов на его выходе.
Так как смеситель завершает широкополосный входной тракт, то уровни помех на его входе после малошумящего усилителя могут достигать достаточно больших величин. Поэтому динамический диапазон всего радиоприемного устройства будет определяться, в том числе и динамическим диапазоном смесителя. Исходя из этого, к смесителю предъявляются высокие требования по блокированию и интермодуляции. Критерии качества преобразования сигнала в смесителе зависят от уровня подаваемого гетеродина и режима работы по постоянному току. За счет их оптимизации можно достичь значительного увеличения порога восприимчивости к помехам, что позволит улучшить характеристики ЭМС приемного тракта.
Среди методов нелинейного анализа при решении многочастотных задач предпочтение отдается методу на основе рядов Вольтерра. Его преимуществом является достаточно высокая точность при расчёте слабо нелинейных эффектов и малые затраты машинного времени. Он также даёт возможность анализировать вклад каждого нелинейного продукта в сигнале, что позволяет лучше понять физическую природу явления и предсказать пути уменьшения нелинейных эффектов. Для анализа смесителей, отличительной особенностью которых является наличие мощного гетеродина, возможно применение метода нестационарных рядов Вольтерра, если нелинейное устройство сводится к нелинейно-параметрическому.
На современном этапе моделирования полупроводниковые приборы -диоды, транзисторы - представляются в виде эквивалентных схем с сосредо-
точенными элементами, учитывающих их нелинейные и шумовые свойства. В последнее время появилось большое количество моделей нелинейных устройств с высокой степенью точности представления передаточной характеристики, предназначенные, в основном, для анализа методом гармонического баланса. Однако они дают некорректные результаты при анализе методом функционального ряда Вольтерра. Поэтому необходимо разработать модели, учитывающие в многочастотном режиме не только поведение нелинейной характеристики тока или заряда, но и её высших производных.
Зависимость рабочих характеристик смесителей от режима работы по постоянному току и уровня подаваемого гетеродина естественно предполагает необходимость исследования влияния этих параметров и на нелинейные многочастотные характеристики различных типов смесителей. При этом необходимо создать математическую модель на основе рядов Вольтерра, которая подробно бы описывала нелинейный процесс в смесителях и позволила бы выявить режимы с минимальным уровнем интермодуляционного продукта третьего порядка.
Еще одним важным параметром смесителя является его коэффициент шума, который вносит заметный вклад в общий коэффициент шума приемника. Собственные шумы, имеющие разную физическую природу и статистические характеристики в смесителях, плюс его исходная нелинейность значительно усложняют расчёт его коэффициента шума. Поэтому возникает необходимость разработки методики расчёта коэффициента шума и, на её основе, анализа шумовых свойств разных типов смесителей.
Таким образом, практическая потребность в решении перечисленных задач определяет актуальность тематики диссертации.
Целью работы является развитие методов компьютерного моделирования для нелинейного многочастотного и шумового анализа полупроводниковых СВЧ смесителей и исследование способов уменьшения интермодуляционных искажений в данных устройствах.
Исходя из поставленной цели, необходимо решить следующие основные задачи:
разработать эмпирические модели биполярного транзистора и диода для расчёта слабо нелинейных эффектов;
выбрать оптимальную эмпирическую модель полевого транзистора, адекватно описывающую его работу при нулевом питании на стоке;
выбрать адекватные методики определения параметров эмпирических моделей;
исследовать влияние уровня гетеродина диодного балансного смесителя на его нелинейные многочастотные характеристики;
исследовать влияние режима работы и уровня гетеродина в смесителях на биполярном и полевом транзисторах на их нелинейные многочастотные характеристики;
построить математическую модель на основе нестационарных рядов Воль-терра, позволяющую проанализировать вклад каждой составляющей в результирующий нелинейный продукт третьего порядка в СВЧ смесителях;
разработать методику расчёта коэффициента шума СВЧ смесителей, учитывающую корреляцию источников собственных шумов;
исследовать влияние режима работы и уровня гетеродина на шумовые характеристики различных СВЧ смесителей.
Достоверность результатов диссертации определяется корректным применением математических методов, соответствием выводов известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием результатов моделирования экспериментальным данным.
Научная новизна.
Разработаны эмпирические модели диода и биполярного транзистора, позволяющие анализировать многочастотные характеристики СВЧ смесителей на их основе в нелинейном режиме.
Обоснована необходимость учёта смешанных производных тока стока полевого транзистора при расчёте многочастотных нелинейных характеристик смесителя.
Проведено исследование влияния режима работы и уровня подаваемого гетеродина на интермодуляционные характеристики трёх типов смесителей и сформулированы рекомендации для разработчиков смесителей с улучшенными интермодуляционными характеристиками.
На основе нестационарных рядов Вольтерра проанализировано формирование нелинейных продуктов третьего порядка в смесителях и предсказаны минимумы интермодуляционных характеристик.
Разработана методика расчёта коэффициента шума СВЧ смесителей на основе конверсионных матриц, позволяющая проводить его оптимизацию по режиму работы и уровню подаваемого гетеродина.
Практическая ценность работы.
Полученные в работе результаты определяют подход по выбору режима работы по постоянному току и уровню подаваемого гетеродина для трёх типов СВЧ смесителей - диодного балансного, активного на биполярном транзисторе и пассивного на полевом транзисторе с улучшенными нелинейными многочастотными и шумовыми характеристиками.
Разработанные эмпирические модели полупроводниковых элементов могут найти применение при расчёте характеристик ЭМС входных модулей ра-
диоприемных устройств. Предложенная методика расчёта коэффициента шума смесителя позволит разработчикам радиоэлектронных средств проектировать и анализировать устройства с заданными параметрами.
Прикладные задачи, решенные на основе разработанных подходов, представляют самостоятельный научный и практический интерес с точки зрения совершенствования радиоэлектронных устройств при использовании их в сложной электромагнитной обстановке.
Полученные результаты используются в учебном и научно-исследовательском процессе кафедры электроники Воронежского государственного университета, а также в ряде серийно выпускаемых в «ОАО Концерн «Созвездие» приёмовозбудителей с цифровой обработкой сигналов.
На защиту выносятся:
эмпирические модели диода и биполярного транзистора, позволяющие корректно описывать нелинейные многочастотные эффекты в устройствах на их основе;
обоснование необходимости учёта смешанных производных в модели тока стока полевого транзистора при расчёте нелинейных многочастотных характеристик пассивного смесителя на его основе;
результаты расчёта и анализа влияния режима работы и уровня подаваемого гетеродина на нелинейные многочастотные характеристики СВЧ смесителей;
математическая модель и результаты анализа формирования нелинейных эффектов третьего порядка в СВЧ смесителях на основе нестационарных рядов Вольтерра;
методика расчёта коэффициента шума СВЧ смесителя с учётом корреляции источников шума и его зависимости от режима работы и уровня подаваемого гетеродина.
Личный вклад. Основные результаты по теме диссертации получены лично Шапошниковой Ж.В. и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Бобрешовым A.M. В совместных работах Шапошниковой Ж.В. принадлежит конкретизация решения поставленных научным руководителем задач, проведение экспериментальных измерений, расчет нелинейных характеристик смесителей, анализ и интерпретация полученных результатов.
Апробация работы. Основные материалы по всем разделам диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: VII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2008); международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь" (г. Воронеж, 2006, 2008-2011); 10-й Российской научно-технической конференции по электромагнит-
ной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности (г. Санкт - Петербург, 2008); 8-м международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (г. Санкт - Петербург, 2009); научной сессии Воронежского государственного университета (г. Воронеж, 2010).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах. Из них 3 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикаций основных результатов диссертаций.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 147 наименований на 15 страницах. Объем диссертации составляет 189 страниц, включая 60 иллюстраций на 37 страницах.
Перекрёстная амплитудно-фазовая конверсия
С учётом всех перечисленных преимуществ этот метод может считаться оптимальным для анализа схем в режиме несущественной нелинейности. Однако чтобы он корректно работал, необходимы соответствующие математические модели полупроводниковых элементов, в частности транзисторов и диодов, адекватно описывающие не только их вольт-амперные и вольт-кулоновские характеристики, но и их производные. Хотя имеется большое количество достаточно сложных моделей биполярных транзисторов и диодов, но в основном они описывают работу устройства при сильных нелинеиностях и не применимы для анализа таких явлений, как интермодуляция [28]. К тому же такие модели содержат большое количество подбираемых параметров, что снижает точность расчетов. Поэтому необходимо разработать модели этих устройств для режимов несущественной нелинейности. Одним из важных применений этих моделей в дальнейшем является возможность внедрения в некоторые САПР СВЧ, например ADS[127]. Что касается полевых транзисторов, то к настоящему времени также предложено большое число их моделей [72-79]. Однако далеко не все они адекватно описывают работу устройства при нулевом питании на стоке, а также не учитывают двумерную зависимость тока стока. Поэтому перед разработчиками возникает проблема выбора наиболее оптимальной модели полевого транзистора, позволяющей рассчитывать нелинейные многочастотные характеристики резистивного смесителя на его основе.
Важным параметром, определяющим чувствительность радиоприёмного тракта, является коэффициент шума, который в свою очередь зависит и от коэффициента шума смесителя. Собственные шумы в смесителях имеют разную физическую природу и статистические характеристики [95]. К тому же смеситель исходно является нелинейным устройством, осуществляющим преобразование сигнала с одной частоты на другую. Всё это усложняет расчёт его коэффициента шума. В работах [128-130] выводятся аналитические соотношения для расчёта коэффициента шума различных типов смесителей. Однако авторы допускают ряд упрощений и не учитывают корреляцию собственных источников шума. Поэтому необходимо разработать единую методику расчёта коэффициента шума полупроводниковых СВЧ смесителей и на её основе проанализировать шумовые свойства разных типов устройств. Краткое содержание работы. В первой главе рассматривается работа радиоприёмного тракта с учётом возможного воздействия помех на его входе и возникающих при этом нелинейных искажений, производится классификация нелинейных многочастотных эффектов и указывается, что факторы воздействия помех должны быть приняты во внимание при обосновании принципов построения радиоприёмников и критериев оценки их качества.
Также рассматриваются основные методы нелинейного многочастотного анализа, применяемые в настоящее время для расчёта слабо нелинейных эффектов в твердотельных СВЧ смесителях. В основе теории твердотельных устройств лежит их моделирование с помощью эквивалентных схем, которые могут быть проанализированы методами теории цепей. Так, могут быть получены модели диодов и транзисторов, с большой степенью точности соответствующие реальному поведению устройства в СВЧ диапазоне в нелинейном режиме и в широкой полосе частот. Многочастотная нелинейная теория устройств строится на анализе этих моделей с помощью метода функциональных рядов Вольтерра [37], хорошо развитого и широко применяемого для анализа электронных схем.
Для упрощения решения задачи определения линейной и нелинейных характеристик смесителя исследуемое устройство приводят к нелинейно-параметрической цепи. Это оказывается возможным в том случае, когда одно из воздействующих на смеситель колебаний существенно превосходит остальные, в результате чего он может рассматриваться как устройство, параметры нелинейных элементов которого изменяются под действием большого колебания. К последнему можно отнести колебание гетеродина. В результате задача анализа передаточных и нелинейных свойств смесителя может быть сведена к более простой задаче - решению нелинейного по полезному сигналу и помехе дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами, являющимися функциями управляющего колебания (гетеродина). Это приводит к понижению порядка уравнений исследуемой цепи [38].
Существующие методы решения задачи анализа нелинейно параметрической цепи основаны на замене реального устройства эквива лентным ему нелинейно-параметрическим элементом, параметры которого являются функцией известного управляющего колебания, т.е. функцией вре мени. Параметры нелинейно-параметрического элемента находятся путём представления передаточной характеристики элемента в виде ряда Тейлора, коэффициенты которого раскладываются в ряд Фурье по гармоникам гетеро дина. (
В работе подробно на конкретных примерах рассматривается метод конверсионных матриц, используемый для расчёта передаточных характеристик смесителя [17], аппарат нестационарных рядов Вольтерра и метод нелинейных токов [19], используемые для расчёта нелинейных многочастотных характеристик устройства. Приведены соотношения для расчёта нелинейных источников тока второго и третьего порядков, управляемых как одним, так и двумя напряжениями. Показана связь ядер Вольтерра с основными параметрами электромагнитной совместимости для смесителей.
Эквивалентная схема диода с барьером Шоттки
Применительно к нелинейным искажениям, возникающим в трактах, выделяют два класса трактов: с существенной и несущественной нелинейностью [37]. Любому тракту соответствует система из уравнений по законам Кирхгофа и компонентных уравнений: ЇУі = 0,2хі = 0(х), yt=St[xt], где х - входное воздействие; 5;- - линейные или нелинейные операторы, описывающие связь переменных xit yi (токов, напряжений). Под трактами с существенной нелинейностью понимаются такие тракты, у которых хотя бы один из операторов 5,- системы в заданной области мгновенных значений токов и напряжений осуществляет их нелинейное преобразование вида «отсечки», ограничения, ключевого режима и т.д. И, наоборот, тракты, у которых все операторы системы такого преобразования не осуществляют, называются трактами с несущественной нелинейностью. С математической точки зрения определение несущественной нелинейности применяется для того случая, когда операторы Si могут быть с достаточной точностью представлены в виде «укороченных» рядов с числом членов не более трёх. Необходимым, но не достаточным условием для этого является допустимость аппроксимации характеристик всех элементов тракта (емкостей, индуктивностей, сопротивлений) в виде степенных рядов с числом членов также не более трёх. И, наоборот, тракты, для которых подобное представление операторов оказывается неточным, называют трактами с существенной нелинейностью. Один и тот же тракт может работать в двух режимах в зависимости от уровня сигнала на его входе. Так, для аналоговых устройств работа при малых входных воздействиях соответствует режиму несущественной нелинейности. При увеличении уровня входного сигнала можно перейти к более сложной аппроксимации S{ , например, «удлинив» ряд. И, наконец, при достаточно больших уровнях воздействия осуществляется переход в область существенной нелинейности.
К одному и тому же тракту можно подходить как к тракту с разным характером нелинейности и по другой причине. Например, смесители, мощные усилители в большинстве случаев содержат отдельные элементы, работающие в области существенной нелинейности. Однако коэффициент передачи этих устройств может быть близок к линейному. Так смеситель должен иметь элементы с существенной нелинейностью для преобразования частоты, в то время как для огибающей полезного входного сигнала он может вести себя как устройство с несущественной нелинейностью. Различие подходов к одному и тому же тракту позволяет гибко использовать наиболее эффективные методы анализа.
Рассмотрим возможности и области применения различных методов анализа для СВЧ смесителей. Эффективные преобразователи частоты в радио трактах обычно работают в режиме существенной нелинейности по гетеродинному входу и при малых сравнительно с амплитудой колебания гетеродина сигнале и помехе. В общем случае задача анализа нелинейных искажений в устройстве требует решения системы нелинейных дифференциальных уравнений для схемы нелинейной цепи, эквивалентной смесительному тракту, который содержит ряд линейных и нелинейных элементов, находящихся под действием управляющих колебаний, приложенных в общем случае к различным входам. К элементам смесителя относятся: компоненты моделей преобразовательных приборов (диодов, транзисторов), сопротивления источника сигнала и нагрузки, согласующие элементы и т.д. Для упрощения решения задачи определения линейной и нелинейных характеристик тракта целесообразно привести исследуемое устройство к нелинейно-параметрической цепи. Это оказывается возможным в том случае, когда одно из воздействующих на смеситель колебаний существенно превосходит остальные, в результате чего он может рассматриваться как устройство, параметры нелинейных элементов которого изменяются под действием большого колебания. К последнему можно отнести колебание гетеродина. В результате задача анализа передаточных и нелинейных свойств смесителя может быть сведена к более простой задаче - решению нелинейного по полезному сигналу и помехе дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами, являющимися функциями управляющего колебания (гетеродина). Это приводит к понижению порядка уравнений исследуемой цепи [38,48].
Существующие методы решения задачи анализа нелинейно-параметрической цепи основаны на замене реального устройства эквивалентным ему нелинейно-параметрическим элементом, параметры которого являются функцией известного управляющего колебания, т.е. функцией времени. Параметры нелинейно-параметрического элемента находятся путём представления передаточной характеристики элемента в виде ряда Тейлора, коэффициенты которого раскладываются в ряд Фурье по гармоникам гетеродина. Рассмотрим по отдельности методы анализа линейных характеристик параметрических цепей, нелинейных динамических цепей в режиме несущественной нелинейности и, наконец, нелинейных характеристик динамических параметрических цепей.
Влияние режима работы и уровня подаваемого гетеродина на характеристики смесителя 1
СВЧ электроника в последние десятилетия прогрессирует чрезвычайно быстро и в области диапазонов частот от единиц до сотен гигагерц используются разнообразные полупроводниковые приборы. Основные типы в этой области - это традиционные полевые и биполярные приборы: полевые транзисторы с затвором Шоттки, диоды с затвором Шоттки, полевые транзисторы с гетеропереходом (HFET, НЕМТ), а также биполярные транзисторы с гетеропереходом (НВТ). Современный этап развития радиоэлектронных средств характеризуется все более широким внедрением в них СВЧ монолитных интегральных схем (МИС). Наиболее перспективными с точки зрения обеспечения качественных параметров СВЧ МИС являются гетероструктурные технологии, основанные на использовании сложных полупроводниковых соединений. При этом большое распространение получили технологии изготовления гетероструктурных СВЧ полевых транзисторов с высокой подвижностью электронов (НЕМТ). В частности, псевдоморфные и метаморфные технологии на основе арсенида галлия обеспечивают наилучший компромисс между стоимостью и характеристиками СВЧ МИС, гетероструктурные технологии на основе фосфида индия позволяют получить высокие рабочие частоты (до сотен гигагерц) и очень низкий коэффициент шума, а на основе нитрита галлия - высокие пробивные напряжения и значительную выходную мощность МИС. В настоящее время доминируют приборы на арсениде галлия. Причем когда говорят о GaAs, имеют в виду, прежде всего гетерострук-туры - AlGaAs/GaAs, InGaAs/GaAs и созданные на их базе устройства. Созданные на основе различных современных материалов и структур приборы работают в области диапазонов частот от единиц до десятков гигагерц и находят различные применения в области связи.
Для синтеза и анализа устройств на основе различных полупроводниковых приборов возникает необходимость создания их моделей. Общие методы, используемые при моделировании, в совокупности с вышеизложенным математическим аппаратом, позволяют создать методики, дающие возможность разработчикам в области радиосвязи заранее определить (прогнозировать) различные линейные и нелинейные параметры системы.
Структурные модели полупроводниковых СВЧ-элементов Как было рассмотрено выше, для расчёта нелинейных многочастотных характеристик СВЧ смесителей на основе различных полупроводниковых структур используется метод нестационарных рядов Вольтерра. Чтобы его применять, необходимо иметь модель устройства, адекватно отображающую его реальные свойства. В случае проектирования СВЧ устройств модели представляют собой эквивалентные схемы (структурные модели), которые отражают внутреннюю структуру и физические особенности исходного объекта - сопротивления и емкости переходов, усилительные свойства, а также паразитные емкости и индуктивности соединительных выводов.
Для уже выбранной эквивалентной схемы отдельной и достаточно сложной задачей является нахождение значений ее линейных и нелинейных параметров - идентификация модели. Существует несколько подходов для решения данной проблемы: - структурные физические модели отражают зависимость параметров прибора как от электрических переменных, например, напряжений на зажимах, так и от физических (геометрических, технологических и т.д.) переменных; - электрические (эмпирические) модели характеризуют поведение прибора только относительно внешних зажимов.
Кроме того, структурные модели делят на линейные (малосигнальные) и нелинейные. Малосигнальная модель верна только для одного (заданного) режима по постоянному току, при этом предполагается, что изменения переменного тока и напряжения в окрестности рабочей точки сравнительно небольшие. Элементы линейной модели не зависят от амплитуды входного переменного напряжения и от частоты. В нелинейных моделях параметры эквивалентной схемы являются некоторыми функциями напряжений, температуры и т.д. В этих моделях зависимости нелинейных элементов от напряжений смещения аппроксимируются заранее выбранными аналитическими функциями определённого вида. При этом уравнения модели могут быть получены как из физических представлений о работе прибора, так и путём экспертного подбора функциональных зависимостей (например, для наилучшей аппроксимации вольт-амперной и вольт-кулоновских характеристик).
Рассмотрим сначала эквивалентные схемы анализируемых нелинейных приборов, а затем физические и эмпирические модели для определения их параметров.
Структурная модель полевого транзистора с затвором Шоттки является отражением особенностей его полупроводниковой структуры и протекающих в ней процессов (рис.2.1). За каждым элементом схемы стоит определенная область транзистора, обладающая некоторыми свойствами (сопротивлением, объемным зарядом), или тот или иной эффект. Например, процесс усиления мощности слабого сигнала за счет мощности источника постоянного напряжения моделируется зависимым источником тока, характеризуемым крутизной gfm и управляемым напряжением Ци на емкости барьера Сзи В литературе используются более 20-ти разновидностей эквивалентных схем полевого транзистора, отличающиеся топологией или количеством элементов [51-55]. Выбор конкретной схемы определяется областью применения, требованиями к точности моделирования, особенностями используемых транзисторов. На рис.2.2 приведена одна из наиболее полных моделей транзистора [53]. Часть, обведенная пунктиром и соответствующая активной области транзистора (расположенной непосредственно под затвором), является самой упрощенной моделью. Ее топология практически неизменна, могут только различаться способы включения выходной емкости Сси и выбор управляющего напряжения Ци. Остальные элементы имеют "паразитный" характер и отражают потери в омической части полупроводниковой
Физическая природа собственных шумов полупроводниковых элементов
Так как эмпирическая модель это только функциональное описание, которое с некоторой точностью воспроизводит ряд измерений, то тип, точность и количество этих измерений является основой для успешного процесса извлечения параметров модели. Здесь сначала необходимо решить вопрос: возможно ли описания нелинейных элементов, полученные на постоянном токе, применять к переменному анализу? Хотя известно, что основные нелинейности в полупроводниковых устройствах являются динамическими нелинейно-стями управляемых напряжений, но для радио и миллиметрового диапазона частот они могут быть представлены как функции без памяти. Это квазистатическое приближение, лежащее в основе всех нелинейных моделей устройств. Согласно ему отклик каждого нелинейного элемента в эквивалентной схеме в данный момент времени не зависит от предыдущего момента, а его переменное поведение может рассматриваться как последовательность статических возбуждений. Однако заметим, что само устройство является устройством с памятью, содержит емкости и индуктивности.
Однако использование данных по постоянному току для предсказания поведения устройства при переменном воздействии не адекватно на практике по двум причинам. Во-первых, несмотря на то, что СВЧ-устройства предполагают наличие значительных динамических эффектов только когда период воздействия становится близок к временным константам, определяющим их максимальную рабочую частоту, в них иногда присутствует долговременная память, определяемая длительными временными константами [84]. Для таких устройств необходимо использовать импульсные измерения [85].
Вторая причина, ограничивающая применение данных по постоянному току для экстраполяции динамических характеристик, связана с ошибками при численном дифференцировании. Как было указано выше, в методе рядов Вольтерра функциональная зависимость нелинейного элемента представляется в виде ряда Тейлора, коэффициенты которого являются значениями производных этой зависимости в рабочей точке. Казалось бы, можно получить эти коэффициенты, если измерить нелинейную характеристику в статическом режиме и численно её продифференцировать. К сожалению это не всегда возможно по причине большой ошибки при любом дифференцировании. Как известно, усреднение или интегрирование улучшает точность измерений. Дифференцирование же, наоборот, ухудшает эти характеристики.
Итак, так как любое измерение всегда сопровождается аддитивным шумом, то эмпирическая модель, предназначенная для расчёта интермодуляционных искажений, должны быть определена из измеренных на переменном токе данных высокого порядка. Иначе нет гарантии того, что модель будет обеспечивать точный количественный расчет интермодуляционных составляющих и можно лишь говорить о возможных качественных предсказаниях.
Рассмотрим методику определения параметров модели. Согласно сказанному выше линейные параметры эквивалентной схемы (первые коэффициенты ряда Тейлора) определяются из измеренных 5-параметров, а высшие коэффициенты ряда Тейлора могут быть определены из динамических характеристик высшего порядка. Это могут быть значения высших гармоник или значения различных интермодуляционных продуктов. Также как для линейных элементов, для определения высших коэффициентов ряда Тейлора можно воспользоваться прямым определением или нелинейным оптимизационным процессом. Учитывая аргументы, изложенные выше, лучше воспользоваться первым методом [86]. Идея состоит в том, чтобы подобрать соответствующий набор нелинейных искажений высшего порядка (в этом случае используется анализ рядами Вольтерра, так как только он даёт решение в аналитической форме), который будет зависеть от неизвестных коэффициентов, и затем сравнить их с экспериментально измеренными. Количество и вид нелинейных искажений зависит от количества неизвестных коэффициентов. Так, например, если в эквивалентной схеме один нелинейный элемент с двумя неизвестными коэффициентами, то для их определения достаточно измерить в одночастотном режиме мощность второй и третьей гармоник. Если же таких коэффициентов больше, то помимо одночастотных измерений необходимо проводить ещё й многочастотные. Так, например, для определения коэффициентов двумерного ряда Тейлора зависимости тока стока полевого транзистора необходимо провести три независимых измерения искажений второго порядка, чтобы найти три коэффициента второго порядка, и четыре независимых измерения третьего порядка, чтобы найти четыре коэффициента третьего порядка. Для достижения высокой точности измерений необходимо отфильтровывать лишние нелинейные продукты с помощью высокочастотных фильтров (ФВЧ) и выбрать в качестве измеряемых нелинейные продукты на частотах: 2а\, о +а ., Іаь, Ъа\, 2o\+CQi, 2а і+а\, 30%.
Изложенная выше методика определения параметров модели применялась в данной работе для экстракции моделей анализируемых полупроводниковых элементов. Блок-схема измерительной установки приведена на рис.2,12, Здесь блоки ФНЧ (фильтр низких частот) и Аттен (аттенюатор), соединённые с каждым из источников сигнала, предназначены для фильтрования различных нежелательных гармонических составляющих и согласования этих портов. Блок Диплексор состоит из двух ветвей, одна из которых представляет собой пассивный низкочастотный фильтр, а вторая - активный высокочастотный фильтр. Блок ИУ - устройство, для которого измеряются различные нелинейные эффекты. Полученные зависимости для параметров исследуемого диода и транзисторов представлены на рис.2.9 - 2.11 в виде экспериментальных точек. При этом для экстракции диода использовались одночастотные измерения, а для экстракции транзисторов - многочастотные.
