Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Модели физической кинетики плазмы в магнитном поле и задачи исследования альтернативных термоядерных систем 16
1.1. Термоядерные реакции и необходимость исследований магнитных систем с плазмой высокого давления 16
1.2. Физическая кинетика термоядерной плазмы в реакторе с магнитным удержанием 32
1.3. Проблема турбулентного транспорта, вызываемого дрейфовыми микронеустойчивостями в замагниченной плазме 65
1.4. Принципы построения методики замкнутого моделирования 76
ГЛАВА 2. Воздействие флуктуации на движение частиц плазмы в магнитном поле 80
2.1. Модель отдельных частиц для численного анализа 80
2.2. Бесстолкновительная диффузия в многомодовом режиме 88
2.3. Взаимодействие частицы с одиночной флуктуацией 94
2.4. Стохастичность и диффузия в приближении идеальных мод. Дрейфовый гамильтониан 113
2.5. Резонансные частицы в магнитном поле токамака 119
2.6. Выводы по второй главе 135
ГЛАВА 3. Исследование бесстолкновительных градиентных дрейфовых неустойчивостей 137
3.1. Общая характеристика бесстолкновительных градиентных дрейвовых неустойчивостей 137
3.2. Дисперсионное уравнение 145
3.3. Свойства электростатических мод в однородном магнитном поле 158
3.4. Электромагнитные моды в неоднородном магнитном поле 182
3.5. Нелокальный анализ электростатических мод 192
3.6. Выводы по третьей главе 213
ГЛАВА 4. Анализ транспортных моделей и оценки турбулентного транспорта 217
4.1. Общие соотношения 217
4.2. Влияние сдвигового течения на неустойчивую дрейфовую волну 224
4.3. Макроскопическое описание квазистационарных конфигураций 252
4.4. Выводы по четвертой главе 265
ГЛАВА 5. Неустойчивости, транспорт и глобальное моделирование плазмы в магнитных ловушках 266
5.1. Обращенная магнитная конфигурация (FRC) 267
5.2. Дипольные и мультипольные конфигурации 309
5.3. Ам биполярная открытая ловушка 321
5.4. Влияние запертых частиц на градиентные дрейфовые неустойчивости в продольно неоднородном магнитном поле 325
5.5. Выводы по пятой главе 342
ГЛАВА 6. Рабочие режимы перспективных систем 344
6.1. Источник термоядерных нейтронов на основе аксиально-симметричной открытой ловушки 344
0.2. Сферический токамак-реактор на и- Не-топливе 357
6.3. Термоядерные системы на основе обращенной магнитной конфигурации 376
6.4. Основные параметры и- He-реактора на основе мультипольной конфигурации 384
6.5. Возможные параметры безнейтронного реактора на топливе р- В 387
6.6. Выводы по шестой главе 398
Общие выводы 400
Литература 403
- Физическая кинетика термоядерной плазмы в реакторе с магнитным удержанием
- Взаимодействие частицы с одиночной флуктуацией
- Свойства электростатических мод в однородном магнитном поле
- Макроскопическое описание квазистационарных конфигураций
Введение к работе
Актуальность работы. Разработка новых глобальных источников энергии, таких как управляемый термоядерный синтез (УТС), необходима в связи с ростом потребления энергии и истощением запасов энергетического сырья. Основным направлением УТС с магнитным удержанием является создание реактора на основе магнитной ловушки токамак и реакции дейтерия с тритием
Б + Т^п(14.1МэВ) + 4Не(3.5МэВ). (1)
Проект международного термоядерного экспериментального реактора ITER направлен на демонстрацию термоядерного горения с коэффициентом усиления мощности в плазме Q = 5-10 [1, 2]. За этим последует разработка проекта демонстрационного реактора (ДЕМО) [2, 3], предназначенного для отработки технологий. В соответствии с программой ITER-ДЕМО, создание промышленного термоядерного реактора ожидается примерно к 2050 г. [4]. Известны альтернативные концепции, имеющие потенциальные преимущества по сравнению с токамаком на D-T-топливе.
С инженерной точки зрения, серьезнейшая проблема D-T-реакции -повреждение элементов конструкций высокоэнергетичными нейтронами, в которых выделяется 80 % термоядерной энергии. Срок службы компонентов, обращенных к плазме (первой стенки), в D-T-реакторе не более 3-5 лет.
Важнейшее перспективное направление УТС, снимающее указанную проблему, связано с использованием смеси дейтерия и гелия-3 (D- Не) [5-7], для которой в нейтронах выделяется около 5 % энергии, и срок службы первой стенки составляет около 40 лет, т.е. на уровне срока эксплуатации реак-
тора. Первичные реакции D- Не-цикла:
D + 3Не -> р (14.68 МэВ) + 4Не (3.67 МэВ). (2)
D + D -> п (2.45 МэВ) + 3Не (0.817 МэВ), (3)
D+ D->р (3.02)+ Т (1.01 МэВ). (4)
Тритий, рождающийся в реакции (4), вступает во вторичную реакцию
с дейтерием, но основная доля производства энергии в D- He-цикле приходится на безнейтронную реакцию (2).
Наиболее перспективной реакцией для полностью безнейтронного
производства энергии является реакция протонов с бором-11 (р- В) [8, 9]
р + ПВ -> 34Не + 8.681 МэВ. (5)
Перспективным направлением практического использования D-T-реакции в энергетике является разработка нейтронного источника-драйвера гибридного термоядерно-ядерного реактора, использующего новые виды ядерного топлива [10, 11]. Поток нейтронов из плазмы нейтронного источника может быть приемлемым из-за относительно небольших размеров и мощности. Для термоядерного драйвера достаточными являются Q « 0.5. Такая система может быть создана на основе установок уже следующего поколения (а, возможно, даже уже существующих). Низкая термоядерная мощность и Q < 1 компенсируются усилением в зоне деления, для которой Qfission -100. Нейтронный источник с Q < 0.1 востребован для материаловед-ческих целей.
Температура плазмы в D-He -реакторе Т = 50-70 кэВ, что заметно выше, чем 10-20 кэВ в D-T-реакторе. Кроме того, по ряду причин (плотность выделения энергии, потери на циклотронное излучение), для D- Не-реактора необходима ловушка с |3 > 0.5 (J3 — отношение давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля). Поэтому в токамаке с (3 < 0.1 невозможно ис-пользовать D- He-топливо с достаточно высокой эффективностью. Высокие Р также означают высокую эффективность использования сильных магнитных полей, повышение Р снижает стоимость системы и производства энергии. Для реакции р- В необходима система с Р « 1 (т.е. с Р практически равным теоретическому пределу для магнитного удержания) и диапазон температур Т= 150-250 кэВ.
Для источника термоядерных нейтронов условие Р ~ 1 не является обязательным, но использование относительно простой магнитной ловушки с плазмой высокого давления существенно снижает стоимость и повышает конкурентоспособность систем с таким источником.
Таким образом, перспективы альтернативных (по отношению к тока-маку) магнитных ловушек с высокими Р тесно связаны с задачами разработки следующих направлений УТС: 1) нейтронный источник-драйвер для гиб-ридного реактора; 2) малорадиоактивный D- He-реактор; 3) системы с безнейтронной реакцией р- В.
Достижения в области экспериментальных и теоретических исследований явлений в магнитных ловушках с высокими Р и альтернативных систем термоядерного синтеза принадлежат российским и зарубежным научным коллективам следующих институтов: НИЦ «Курчатовский институт», ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, ГНЦ ТРИНИТИ, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, ИПФ РАН, ФИАН, ИОФ РАН, МИФИ, МЭИ, МИРЭА, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Висконсинского университета (США), Университета штата Вашингтон (США), Массачусетского технологического института (США), Tri Alpha Energy (США), Токийского университета (Япония), Национального института термоядерных исследований (Япония) и др.
Однако проблематика, связанная с физико-техническим обоснованием энергетической эффективности и перспектив альтернативных систем термоядерного синтеза далеко не исчерпана. Необходимость глубокого комплексного анализа режимов производства энергии в диапазонах температур и Р, не допускающих простой экстраполяции из области 71- 10 кэВ и Р ~ 0.1, требует разработки новых моделей и подходов с учетом особенностей широкого спектра процессов. Особенно тщательного анализа требуют следующие процессы, влияющие на баланс энергии в плазме: излучение релятивистских электронов; электромагнитные микронеустойчивости и транспорт в неоднородном магнитном поле; физическая кинетика высокоэнергетичных продуктов реакций и инжектируемых частиц; термоядерные реакции в неравновесной (немаксвелловской) плазме.
Обоснование рабочих режимов ITER и ДЕМО базируется на обширных экспериментальных данных, полученных на токамаках и положенных в основу расчетной методики ITER Physics Basis (IPB) [1, 2]. Существующие
концепции реакторов на D- He-топливе и систем с реакцией р- В, как правило, либо рассматривают конструктивное исполнение систем реактора (на уровне эскизного проекта) без достаточного обоснования плазменных параметров, либо акцентированы на плазменных процессах без учета технических возможностей известных систем. Поэтому актуально создание расчет-но-теоретических методов анализа, отвечающих современному уровню знаний о термоядерной плазме.
В настоящей работе на основе знаний о процессах (как впервые полученных в ходе исследования, так и известных ранее) развит расчетно-
теоретический подход к обоснованию эффективности режимов производства энергии и их оптимизации. На его основе выполнены расчеты параметров плазмы и магнитных систем, а также важнейших инженерных параметров плазменной части реактора, таких как тепловые и нейтронные потоки.
Важнейшие особенности настоящей работы по отношению к существующим ранее методам анализа альтернативных термоядерных систем заключаются в объединении всех важнейших плазменных процессов. При этом учитываются как технические ограничения, так и особенности, связанные с высокими температурами (50 кэВ и выше) и высокими Р (0.5 и выше). Глубокий анализ таких процессов, как излучение релятивистских электронов, термоядерные реакции с участием быстрых частиц, нагрев плазмы быстрыми частицами, кинетические электромагнитные дрейфовые неустойчивости и вызываемый ими транспорт, позволяет рассматривать концепции перспективных альтернативных систем на современном уровне.
Сформулированные теоретические положения, методики численного моделирования и результаты расчетов и оптимизации режимов альтернативных термоядерных систем могут быть квалифицированы как новое крупное достижение в области исследований термоядерной плазмы. Основным результатом работы является решение крупной научно-технической проблемы - обоснование энергетической эффективности альтернативных систем термоядерного синтеза на основе магнитных конфигураций с высокими р.
Так как требование Р > 0.5 является принципиальным для D- Нереактора с магнитным удержанием плазмы, то рассматриваются реакторы на основе сферического токамака, обращенной магнитной конфигурации (FRC) и мультипольной конфигурации. Для нейтронного источника также рассматриваются системы с высокими Р - открытая ловушка и FRC. Открытая ловушка (пробкотрон), с инженерной точки зрения, является наиболее привлекательной. Поэтому актуальным является обоснование режимов с Q ~ 0.5 в пробкотроне. Режимы с инжекционным нагревом являются предпочтительными в связи с возможностью увеличения скорости реакции по сравнению с максвелловской плазмой.
Важнейшее значение для обоснования эффективности любой магнитной термоядерной системы имеет анализ турбулентного транспорта [12-15]. Наиболее общей причиной транспорта является развитие градиентных дрей-
фовых неустойчивостей (ГДН) [16]. Из-за низких Р в токамаке ГДН можно рассматривать в электростатическом приближении, что достаточно для приемлемого соответствия экспериментам. При высоких Р, характерных для перспективных систем, ГДН необходимо рассматривать как электромагнитные [17]. Поэтому в работе решается задача об электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостях (ЭМГДН) в системах с Р ~ 0.5 с учетом неоднородности магнитного поля. Анализ свойств ЭМГДН применительно к альтернативным магнитным конфигурациям необходим, прежде всего, чтобы при исследовании их энергетической эффективности избежать необоснованно оптимистических предположений о транспортных потерях, связанных с развитием неустойчивостей указанного типа.
Цель работы: обоснование эффективности производства энергии в альтернативных системах термоядерного синтеза, поиск оптимальных рабочих режимов и разработка глобального подхода для анализа перспектив таких систем с учетом технических возможностей ловушек с известными конфигурациями магнитного поля.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:
-
Анализ и развитие моделей физической кинетики процессов в плазме с учетом высоких температур, высокого давления и особенностей магнитных конфигураций.
-
Прямое численное моделирование транспорта частиц поперек магнитного поля под действием заданных возмущений, демонстрация качественных закономерностей динамики частиц в зависимости от параметров возмущений и определение областей параметров возмущений, оказывающих наибольшее влияние на перенос частиц.
-
Исследование электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей с учетом конечности давления плазмы и неоднородности магнитного поля для определения неустойчивых мод и параметров, влияющих на инкременты неустойчивости.
-
Анализ существующих моделей транспорта, связанного с дрейфовыми неустойчивостями, учитывающих насыщение и распад возмущений и связь с процессами турбулентного обмена; их практическое приложение к оценке транспортных потоков.
-
Разработка макроскопических моделей плазмы в магнитных конфигурациях с учетом процессов энергообмена и транспорта частиц.
-
Анализ эффективности и оптимизация рабочих режимов перспективных альтернативных систем термоядерного синтеза и выработка конкретных рекомендаций по их дальнейшему совершенствованию.
Научная новизна. В работе получены новые результаты, развивающие научное направление, связанное с расчетно-теоретическим обоснованием перспектив альтернативных термоядерных систем и эффективности их рабочих режимов.
-
Впервые сформулирован комплексный подход к проблеме эффективности производства энергии в альтернативных системах термоядерного синтеза с учетом высоких Р, высоких температур, особенностей реакций с участием быстрых частиц и представлено обоснование найденных рабочих режимов с учетом технических требований, допускающих создание конкурентоспособных промышленных установок.
-
Впервые создана модель, демонстрирующая механизм турбулентного транспорта частиц поперек магнитного поля, на основе прямого численного моделирования динамики отдельных частиц и показаны качественные особенности транспорта в зависимости от параметров возмущений.
-
Впервые исследованы электромагнитные градиентные дрейфовые неустойчивости для условий магнитных конфигураций с независимыми поперечной и продольной неоднородностями магнитного поля. Показано существование ЭМГДН в широком диапазоне Р (вплоть до Р « 0.8). На основе полученных данных впервые дано обоснование причины турбулентного транспорта в обращенной магнитной конфигурации, согласующееся с экспериментальными данными.
-
Впервые для обращенной магнитной конфигурации показано влияние продольных потерь частиц (из области открытых силовых линий) на удержание в области замкнутых силовых линий и установлено критериальное соотношение между интегральным временем потерь, временем продольных потерь и характерным коэффициентом турбулентной диффузии частиц поперек магнитного поля.
-
Впервые с учетом существующих технических требований (прежде всего уровень магнитных полей, потоки тепла и нейтронов на стенку, обра-
щенную к плазме, загрязнение плазмы продуктами эрозии стенки) выполнен комплексный анализ, оптимизация параметров и расчет эффективных режи-мов перспективных систем: D- He-реакторов на основе сферического тока-мака, FRC и мультипольной конфигурации (Q = 10-20) и нейтронных источников на основе открытой ловушки (пробкотрона) и FRC (Q = 0.1-0.5).
6. Впервые для смеси р- В показано, что в максвелловской плазме с учетом удержания продуктов реакции коэффициент усиления мощности в плазме Q « 1. Также показано, что в рамках сегодняшних знаний о физических процессах повышение скорости реакции при инжекции высокоэнерге-тичных частиц и теоретическая возможность очистки плазмы от продуктов могут увеличить предельное значение до Q « 5.
Научная и практическая значимость. Созданные в результате работы модели процессов и комплексные модели плазмы в магнитных ловушках, расчетные методики и коды позволяют рассматривать рабочие режимы альтернативных систем термоядерного синтеза на современном уровне знаний о процессах в системах с Р ~ 1. Полученные результаты позволяют впервые представить достаточно полную картину всего комплекса явлений в плазме указанных систем и сформулировать обоснованное заключение об их эффективности с учетом технических требований, предъявляемых к таким системам. Решение частной задачи о ЭМГД-неустойчивостях и оценка вызываемого ими турбулентного транспорта позволили в значительной степени снизить неопределенность транспортных свойств в термоядерных режимах систем с высокими р. Моделирование глобальной структуры обращенной магнитной конфигурации с учетом особенностей областей замкнутых и открытых силовых линий позволило выработать рекомендации к расчету времени удержания плазмы и продемонстрировало соответствие наблюдаемого времени удержания оценкам по модели ЭМГДН.
Научные положения, выносимые на защиту:
-
Разработанные методы анализа процессов в термоядерной плазме с учетом высоких Р и высоких температур, объединенные в комплексную модель, сделали возможным обоснование энергетической эффективности в альтернативных системах термоядерного синтеза.
-
Прямое численное моделирование движения частиц под действием возмущенных полей продемонстрировало физический механизм транспорта
и его существенные отличия для случаев длинноволновых и коротковолновых возмущений.
-
Разработанная модель электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей была использована для получения принципиально новых знаний о таких неустойчивостях в конфигурациях с неоднородным магнитным полем и высокими р.
-
Макроскопическое моделирование эволюции обращенной магнитной конфигурации в условиях, близких к современным экспериментам, показало принципиальную важность взаимосвязи продольных и поперечных потерь в области сепаратрисы; с учетом этой связи была получена оценка времени удержания, адекватная экспериментальным данным.
-
На основе созданного расчетно-теоретического подхода были определены параметры рабочих режимов нейтронного источника на основе от-крытой ловушки, D- He-реактора на основе сферического токамака, D- Нереактора, D-T-реактора и нейтронного источника на основе обращенной магнитной конфигурации, а также предельная эффективность производства энергии в реакции р- В и показаны потенциальные возможности ее повышения.
Достоверность результатов подтверждается физической обоснованностью исходных положений используемых моделей, строгим характером описания элементарных процессов, соответствием полученных результатов известным экспериментальным данным и результатам других авторов.
Личное участие автора в работах, опубликованных в соавторстве, заключается в непосредственной разработке моделей процессов в плазме, алгоритмов, методик численных расчетов и практической реализации разработанного комплекса расчетно-теоретических средств анализа для обоснования энергетической эффективности альтернативных систем термоядерного синтеза и проведении оптимизации рабочих режимов таких систем. В результате автор внес решающий или равноправный вклад в опубликованные в соавторстве работы, в которых отражены результаты диссертации.
Область применения результатов. Результаты расчетов и оптимизации плазменных параметров могут быть использованы в качестве основы проектов реакторов с малорадиоактивным топливом D- Не, компактного мощного источника термоядерных нейтронов линейной геометрии, а также
экспериментальных прототипов перспективных систем и технологических устройств на основе термоядерной плазмы в магнитном поле. Разработанные методики и коды могут быть использованы для анализа режимов существующих экспериментальных установок и путей их дальнейшего совершенствования.
Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих профильных конференциях и семинарах:
ХХХ-ХХХП Звенигородские и XXXIII-XL Международные (Звенигородские) конференции по физике плазмы и УТС (2003-2013 г.г.);
Американо-Российское рабочее совещание по транспортным процессам в обращенной магнитной конфигурации, Сиэтл (2003 г.);
VI, VII, VIII и IX Международные симпозиумы по радиационной плазмо-динамике (2003, 2006, 2009 и 2012 гг.);
11th Inter. Conf. on Plasma Physics and Controlled Fusion, Alushta (2006 г.);
Научный семинар лаборатории радиационной газовой динамики ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН (2006 г.);
III, IV International Conferences «Frontiers of Nonlinear physics», Nizhny Novgorod (2007 и 2010 г.г.);
1-я, 2-я, 3-я и 5-я Всероссийские школы-семинары «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем», Москва, ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН (2007-2009 гг., 2011 г.);
XVII Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (2009 г.);
Научная конференция «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии», Москва, МЭИ (2009 г.);
Научные семинары теоретического отдела и «На Огре» НИЦ «Курчатовский институт» (2009 г., 2010 г., 2012 г.);
- XXXIV Академические (Королевские) чтения по космонавтике, Москва (2010 г.);
81 Intern. Conf. on Open Magnetic Systems for Plasma Confinement (2010 г.);
Научный семинар сектора 9-11 ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН (2010 г.);
Пятая Российская национальная конференция по теплообмену (2010 г.);
Всероссийская конференция «Будущее машиностроения России», Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана (2011 г.);
Научный семинар кафедры общей физики и ядерного синтеза МЭИ (2011 г.);
Четвертая международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках», Москва (2011 г.);
Научный семинар теоретического отдела ИОФ РАН (2012 г.);
Конференция-школа ИОФ РАН «Актуальные проблемы физики и технологий» (2013 г.);
Плазменный семинар ИЯФ им. Г.И. Будкера (2013 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 59 научных работах, из них 1 монография и 33 статьи в российских и зарубежных рецензируемых научных журналах, включенных в Перечень изданий ВАК для публикации результатов диссертаций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы. Общий объем работы 446 страниц, включая 137 рисунков, 11 таблиц. Список литературы содержит 510 наименований.
Физическая кинетика термоядерной плазмы в реакторе с магнитным удержанием
Решение проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) чрезвычайно важно для энергетики будущего, так как уже сегодня видна острая потребность в новых источниках энергии глобального масштаба. Для реакции дейтерия (D) с тритием (Т) условия осуществления термоядерного горения с положительным выходом энергии наиболее легкие среди всех известных реакций синтеза. Среди стационарных систем с магнитным удержанием плазмы лидирующие позиции занимает токамак; за ним следует стелларатор. Другие магнитные ловушки принято относить к альтернативным направлениям.
Создание реактора-токамака с D-топливом сегодня является основным направлением программы УТС как в России, так и за рубежом [1]. В настоящее время в фазу строительства вступил международный проект экспериментального реактора-токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) [2]. Его основная цель - физическая демонстрация условий, соответствующих термоядерному горению с коэффициентом усиления мощности в плазме Q = 10, что является необходимым условием эффективности термоядерного реактора. На заключительной стадии ITER предполагается работа на D-Т-смеси. После ITER планируется создание демонстрационного реактора (ДЕМО) [3] также на основе токамака с D-топливом. Задача ДЕМО - отработка технологий и инженерных решений.
Отметим, что впечатляющие ожидания также связаны с достижениями новой крупной установки лазерного инерциального синтеза NIF (National Ignition Facility, США), но в настоящей работе проблемы инерциального синтеза не рассматриваются, а анализируются системы с магнитным удержанием.
Если придерживаться линии токамака с D-топливом, то начало эры практического использования УТС ожидается после 2050 г., когда планируется создание демонстрационных реакторов [1]. Такой длительный срок требуется в значительной мере для решения двух главнейших задач. Первая - постройка большой экспериментальной установки-токамака ITER для демонстрации режима с Q = 10. Вторая - разработка конструкции бланкета для воспроизводства трития и его испытания в ДЕМО-реакторе.
Весьма актуальным является поиск и обоснование возможностей более быстрого ввода в практическую энергетику термоядерных устройств. С этой точки зрения перспективными являются термоядерные системы, обладающие значительными потенциальными преимуществами по сравнению с концепцией токамака-реактора на D-то пливе.
Одним из таких перспективных направлений является разработка источников термоядерных нейтронов для утилизации долгоживущих радиоактивных отходов и гибридного термоядерно-ядерного реактора [4, 5]. В этом случае минимальные значения плазменного коэффициента усиления Q = 0.1-1. Поэтому прототипом такого устройства могут служить уже существующие установки (и не только токамаки). Создание более крупной экспериментальной установки с Q = 10 в этом случае не требуется.
Важной задачей является разработка и обоснование концепции реактора, использующего в качестве топлива смесь дейтерия и легкого изотопа гелия Зтт / " П ТТ П " /
Не (гелии-3) [6J. На Земле гелии-3 практически отсутствует (так же, как и тритий), но существует возможность его добычи из лунного грунта. В связи с планами космических держав по созданию баз на Луне и перспективами промышленного освоения ее недр решение задачи применения гелия-3 в энергетике может в значительной мере повысить экономическую целесообразность лунных проектов. Поэтому необходимо располагать обоснованными знаниями о возможностях создания реактора на и- Не-топливе.
Важнейшим преимуществом и- He-реактора по сравнению с D-1-реактором является существенно сниженный уровень нейтронной радиоактив Л Т"Л З " ности. Реактор на и- He-топливе принято называть малонеитронным или ма - 7 лорадиоактивным.
Отметим также, что очевидным преимуществом реактора, использующего в качестве первичного топлива только дейтерий, является доступность топлива. Высокая эффективность такого реактора может быть достигнута в случае так называемого катализированного D-D-цикла, в котором во вторичных реакциях с дейтерием участвуют продукты D-D-реакции - тритий и гелий-3. По уровню нейтронной радиоактивности D-D-топлива сравним с D-топливом, а плазменные параметры и условия достижения высокой эффективности близ-ки к случаю D-He -топлива. Большинство нейтронов, рождается в D-D-реакции, соответствующие энергии недостаточны для драйвера гибридного реактора или утилизатора ядерных отходов. По указанным причинам системы на D-D-топливе не рассматриваются в нашем исследовании.
Еще одним перспективным направлением является безнейтронный термоядерный синтез. Наиболее вероятным топливом для безнейтронного реакто-ра является смесь протонов (р) и ядер изотопа бора-11 ( В). Запасов водорода и бора-11 на Земле достаточно для соответствующей отрасли энергетики. Создание безнейтронного реактора выглядит очень привлекательно, но низкая скорость реакции р- В, на первый взгляд, не оставляет шансов на положительный выход энергии в таком реакторе. Некоторые надежды на улучшение энергобаланса связаны с возможностью поддержания сильно неравновесного состояния, что требует адекватного анализа.
Взаимодействие частицы с одиночной флуктуацией
Чтобы представлять, насколько давление плазмы близко к теоретическому пределу, удобно использовать параметр Чем выше давление плазмы, тем больше плотность выделяемой термо - 23 ядерной энергии. Поэтому чем выше величина Р (чем ближе Р к единице), тем более эффективно используется магнитное поле. На сегодняшний день разумный предел возможностей стационарных магнитных полей ограничен индукцией B « 20 Тл. Величина приемлемая с точки зрения стоимости магнитных катушек, составляет B « 5 Тл. При таком уровне магнитных полей достаточно высокая плотность выделения термоядерной энергии в плазме с альтернатив /ТЛ Зттными топливными смесями (и- Не, D-D, р- В и др.) достигается при р 1 или Р « 1. Следовательно, высокие Р являются необходимым условием конкурентоспособности альтернативных систем. Кроме того, расчеты энергобаланса показывают, что при Р « 1 потери значительно превышают энерговыделение в плазме реакторов с альтернативным топливом.
В классических токамаках и стеллараторах Р « 0.1 является максимально достижимой величиной (ограничение связано с нарушением магнитогидроди-намической устойчивости при повышении давления плазмы) [18]. Устойчивое удержание плазмы с Р 1 продемонстрировано в сферических токамаках [19-23]. Но, из-за компактной геометрии (аспектное отношение A = 1.1 - 1.6), технически непросто обеспечить B « 5 Тл на магнитной оси сферического токама-ка. Снижение поля в два раза до приемлемой величины B « 2.5 Тл означает уменьшение давления и плотности плазмы в четыре раза, а мощности выделения энергии в 16 раз (мощность пропорциональна квадрату плотности плазмы). Поэтому, даже при сравнительно больших размерах сферического токата З мака-реактора с и- He-топливом полная мощность оказывается на минимально допустимом для термоядерного реактора уровне [24].
Необходимо также иметь в виду, что рабочие температуры плазмы и- Не- и D-D-реакторов составляют 50-70 кэВ (а для систем со смесью р- В - еще выше), что существенно превышает 10-20 кэВ для D-реактора. При повышении температуры с 20 до 50 кэВ резко возрастают потери, связанные с циклотронным излучением электронов плазмы в сильном магнитном поле. По-этому превышение выхода энергии над потерями в и- He-плазме возможно только при диамагнитном ослаблении магнитного поля в плазме за счет ее высокого давления. Необходимо, чтобы отношение Р давления плазмы к магнитному давлению составляло не менее 0.5. При Р 0.1 в токамаках и стеллара-торах снизить циклотронные потери до приемлемого уровня можно за счет увеличения коэффициента отражения стенки до 90-95 %.
Для магнитных конфигураций с чисто полоидальной топологией магнитного поля принципиальные ограничения сверху по величине Р практически отсутствуют. Возможности достижения предельных Р зависят от выполнения общих условий МГД-устойчивости [25, 26]. С технической точки зрения важно, что магнитные системы внешних полей для большинства таких конфигураций значительно проще, чем магнитная система токамака.
Таким образом, перспективы полоидальных ловушек и необходимость их исследования обусловлены высокими Р (высокой эффективностью использования магнитного поля) и технической простотой. С прикладной точки зрения их исследование чрезвычайно важно, так как только такие системы могут быть использованы для создания малорадиоактивного термоядерного реактора на и- He-топливе или полностью оезнеитронного реактора на смеси р- В, работающих в стационароном режиме и эффективно использующих магнитное удержание плазмы.
Имеющиеся экспериментальные данные позволяют надежно представить основные физические процессы в системах с полоидальной топологией магнитного поля. Но эти данные не настолько обширны, как данные экспериментов на токамаках (и стеллараторах), которые позволяют с достаточной надежностью производить экстраполяции в область термоядерных режимов независимо от наличия физических и численных моделей процессов в плазме то-камаков. Поэтому в настоящий момент крайне востребовано моделирование процессов в альтернативных системах для термоядерных условий. Результаты моделирования будут способствовать физическому обоснованию эффективности соответствующих термоядерных систем, что, безусловно, необходимо для создания крупных экспериментальных установок реакторного масштаба.
Одной из наиболее перспективных систем этого типа является обращенная магнитная конфигурация (FRC, field reversed configuration) [27-29], схема которой показана на рис. 1.3. FRC обычно относят к классу замкнутых магнитных ловушек. В действительности FRC сочетает свойства как замкнутых, так и открытых ловушек: плазма практически полностью расположена в области замкнутых силовых линий магнитного поля, ограниченной сепаратрисой; за сепаратрисой находится область открытых силовых линий. Давление плазмы максимально на нейтральной линии, где индукция магнитного поля В = 0. В сильно удлиненных FRC средняя кривизна магнитных силовых линий невелика. Сжатая FRC имеет форму, близкую к сферической, и радиус кривизны магнитных силовых линий в этом случае порядка размера конфигурации. Во внутренних областях FRC отношение давления плазмы к давлению магнитного поля в плазме Р 1. Характерные значения параметра Р показывают, что в FRC энергия в плазме превышает энергию магнитного поля [27]. Максимальное значение Р = 1 (Р — оо) в FRC достигается на оси плазменного витка, средние по объему внутри сепаратрисы значения Р могут составлять 0.7-0.9 [27-29]. FRC обладает всеми свойствами и потенциальными возможностя-ми, необходимыми для системы удержания плазмы реактора на и- Не-топливе [14, 30].
Свойства электростатических мод в однородном магнитном поле
В сложном магнитном поле токамака одними из основных факторов, определяющих интенсивность процессов переноса, являются форма и параметры траекторий частиц плазмы. Согласно неоклассической теории переноса, в за-висимости от частоты столкновений (плотности плазмы) доминирующий вклад вносят либо запертые, либо пролетные частицы. При низком уровне турбулентности в токамаках в режимах улучшенного удержания потери ионов соответствуют неоклассическим коэффициентам диффузии. Анализировать возможное изменение уровня переноса можно исходя из действия факторов, изменяющих форму и параметры траекторий частиц. Одним из примеров явля-ется искажение траекторий тороидальным электрическим полем [251].
Проанализируем траектории пролетных частиц в магнитной конфигурации токамака под действием слабых электростатических возмущений с учетом резонансного взаимодействия частиц и волн [252]. Такие возмущения могут ощутимо искажать траектории частиц, что приводит к увеличению пространственного масштаба диффузии.
Результаты расчетов, представленные выше, показали, что при доста-точно больших амплитудах возмущений и большом количестве мод может возникать бесстолкновительная аномальная диффузия. Здесь анализируются траектории пролетных частиц в токамаке под действием заданных достаточно слабых возмущений, т.е. таких, которые не обязательно могут вызывать бес-столкновительный перенос. Рассматриваются низкочастотные длинноволновые электростатические возмущения (частота много меньше ионной циклотронной частоты, длина волны больше ларморовского радиуса иона). Для оп-ределенности рассматриваются ионы. Полученные результаты, как и ранее, могут быть распространены также и на электроны, но при этом необходимо учитывать, что электростатическое взаимодействие легких электронов с более тяжелыми ионами накладывает ограничения на потоки электронов. В результате расчетов найдены условия, при которых пространственный масштаб диффузии существенно увеличивается по сравнению со случаем невозмущенных траекторий. Расчеты выполнены в дрейфовом приближении.
В исходных уравнениях движения ведущего центра частицы на ряду с основными факторами, вызывающими дрейф частиц в магнитной конфигура-ции токамака, также учитывались влияние конечного давления плазмы (это может быть актуально для сферических токамаков - токамаков с низким ас-пектным отношением) и радиального электрического поля. В тороидальных координатах радиус г, полоидальный угол 0, тороидальный угол ф рассматри - 121 валась конфигурация с магнитными поверхностями круглого сечения. Тороидальное магнитное поле в этом случае
Так как v , Є) и ф на траектории частицы не являются постоянными величинами, то условие (2.72) может выполняться только в определенных точках траектории. Следовательно, для того, чтобы считать всю траекторию резонансной, необходимо рассматривать не бесконечно узкий резонанс (2.72), а некоторую окрестность точки, определяемой условием (2.72). Размеры такой резонансной окрестности можно определить, полагая, что максимальное изменение фазы волны на траектории частицы не превосходит 7г/2.
При nQ = 0 вся траектория частицы находится в пределах определенной таким образом резонансной окрестности при выполнении условия откуда следует, что при достаточно большом отношении продольной и поперечной скоростей частицы полоидальное волновое число резонансной моды может быть также достаточно большим.
На рис. 2.18-2.20 представлены примеры результатов расчетов для различных значений полоидального волнового числа щ и отношения продольной кинетической энергии в точке старта W0 (вычисляемой по продольной компоненте скорости) к полной кинетической энергии в точке старта W0. На рисун-ках приведено изменение радиальной координаты г со временем, кинетической энергии частицы W, а также полоидальной компоненты поля волны EQ И потенциала волны ф на траектории. Также пунктиром на рисунках показано изменение г для невозмущенных траекторий. В расчетах радиус старта части-цы Г0 = 0,7 м, полоидальный угол старта 90 = п/2.
При возникновении стохастичности (К « 1) в областях хаотического движения оказываются в первую очередь пролетные частицы, фазовые траек-тории запертых частиц при этом остаются стабильными (см. примеры на рис. 2.17). В этом случае бесстолкновительная диффузия имеет место только для пролетных частиц. Кроме того, оценки резонансного взаимодействия пролет-ных частиц с волнами, приведенные в предыдущем параграфе, подразумевают, что траектории частиц слабо возмущаются. Следовательно, коэффициент диффузии (2.88) относится только к пролетным частицам в режиме слабой стохастичности ( 1). В режиме глобального хаоса (К 1) область неустойчивости занимает практически всю фазовую плоскость, включая запертые частицы.
Макроскопическое описание квазистационарных конфигураций
Источниками турбулентности плазмы, находящейся в магнитном поле, могут являться сдвиговые течения (неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца), различные потоковые неустойчивости, но в магнитных ловушках главными источниками свободной энергии для накачки турбулентности являются поперечные градиенты концентрации и температуры. Соответствующие дрейфовые неустойчивости вызывают турбулентность и транспортные процессы, что подтверждается в многочисленных экспериментах (см., например, обзор [132]). Указанные моды нарастают до некоторого уровня насыщения и одновременно порождают развитую турбулентность с широким спектром волновых чисел к. В магнитном поле турбулентность является приблизительно двумерной. При этом наблюдается каскад энергии, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения волновых чисел. При больших к энергия диссипирует посредством столкновений частиц, в то время как из области малых к энергия сообщается крупномасштабным течениям плазмы. Таким образом, вихри, или точнее говоря, турбулентные структуры, сливаются и образуют более крупные структуры. Этот процесс может продолжаться до образования структур, сравнимых с размером плазменной конфигурации. Эти структуры похожи на равновесные течения, генерируемые вводом импульса, частиц и энергии в плазму. Турбулентность, генерирующая течения, может влиять на структуру плазменной конфигурации, а также непосредственно на инкременты неустойчивостей, вызывающих турбулентность. Локализованные зональные течения также могут генерироваться рейнольдсовыми турбулентными напряжениями. Формирующиеся в плазме стационарные или осциллирующие тече - 218 ния входят в цепочку процессов, управляющих турбулентностью. Это осуществляется посредством сдвиговой деформации вихрей (растяжения, скручива-ния и распада крупных вихрей на более мелкие), а также течения действуют как дополнительный сток энергии.
Турбулентность в плазме с магнитным полем является весьма сложным явлением, для которого основным методом исследования пока является эксперимент. Построение модели турбулентности не входит в круг задач нашего исследования. В рамках нашего подхода, турбулентность является связующим звеном между неустойчивостями и транспортом, но закономерности, управ-ляяющие ее свойствами, непосредственно не исследуются. Согласно целям нашего исследования, необходимо установить связи между параметрами неус-тойчивостей и транспортных потоков. Разумеется, при этом придется прибегнуть к некоторым эмпирическим соотношениям. В определенной степени можно опираться на классические кинетические модели турбулентного транспорта [237, 238]. В случае плазмы, находящейся в магнитном поле, помимо турбулентных рейнольдсовых напряжений и потоков, возникающих в жидкостях, возникают так называемые максвелловские напряжения и потоки, свя-занные с пульсациями электромагнитного поля [328].
Некоторые свойства турбулентности, в частности, спектр амплитуд пульсаций, будут оценены исходя из анализа транспорта. Сравнение со спек-трами, наблюдаемыми в экспериментах, может послужить элементом проверки используемого подхода.
Рассмотрим общие соотношения для турбулентных потоков частиц и тепловой энергии плазмы поперек магнитного поля в направлении, противоположном градиентам концентрации и температуры. Пусть указанное направление задает направление оси х от центра плазменного образования к периферии. Ось z направлена вдоль силовой линии магнитного поля. Ось у перпендику-лярна осям х и z и практически совпадает с направлением распространения
Формальный вид выражения для потока частиц зависит от соотношения между характерной амплитудой колебаний частиц a под действием возмущен-ных полей и характерным масштабом градиента концентрации Ln. При a Ln поток частиц можно характеризовать эффективным коэффициентом диффузии. В случае резкого градиента возможна ситуация a Ln. Тогда одним из ва-риантов описания потока частиц является подход на основе уравнения Мак-свелла-Каттанео-Вернотте [245, 246]. Его использование требует дополнительного анализа для определения времен релаксации потоков. Другой возможный подход может быть реализован в прямым численным моделированием по методу Монте-Карло. В этом случае необходимо знать характерные амплитуды для определения пространственного масштаба и инкременты, которые играют роль масштаба времени. С точки зрения рабочих режимов термоядерных систем практический интерес прежде всего представляет случай a Ln. Поэтому дальнейший анализ будет в основном сконцентрирован на оценке транспортных потоков на основе эффективного коэффициента диффузии.
Для расчета транспортных потоков необходимо располагать данными о характерных волновых числах, частотах и инкрементах дрейфовых неустойчи-востей. Соответствующий анализ, позволяющий находить указанные величины, был проведен в главе 3. Подчеркнем, что не только дрейфовые неустойчивости определяют удержание плазмы в магнитном поле. Прежде всего, плазма в заданной конфигурации магнитного поля должна быть устойчивой относительно крупномасштабных магнитогидродинамических (МГД) возмущений. В дальнейшем, при анализе перспективных термоядерных систем мы будем рассматривать магнитные ловушки, для которых МГД-устойчивость продемонстрирована в экспериментах, либо она имеет теоретическое обоснование, т.е. системы заведомо неустойчивые к МГД-возмущениям не обсуждаются. Кроме того, важнейшим технологическим условием функционирования магнитных ловушек с высокотемпературной плазмой является низкий уровень поступления примесей в плазму и обеспечение высоких вакуумно-гигиенических свойств стенок камеры. При выполнении перечисленных условий определяющими с точки зрения глобального удержания плазмы в магнитной ловушке являются транспортные процессы во внутренних областях плазмы, а не в поверхностном слое, и не в областях возможного контакта плазмы с твердыми поверхностями. Согласно официальному документу ITER по транспортным процессам [130], турбулентный транспорт во внутренних областях плазменного шнура (за исключением поверхностного слоя) связан с дрейфовыми неус-тойчивостями в диапазоне от ITG- до ETG-мод. В поверхностном слое плазмы токамака значительную роль играют так называемые поверхностные локализованные моды (ELM, edge localized modes), причем обсуждается возможность поддержания режимов без ELM [130].
