Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Основные уравнения и соотношения .
1.1. Уравнения и соотношения уточненной теории анизотропных прямоугольных и круговых пластин
1.2. Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек 24
1.3. Некоторые сведения из операционного исчисленияи комплексного анализа 27
ГЛАВА 2. Распространение изгибных волн в стержнях и пластинках 34
2.1. Распространение изгибных волн при поперечных колебаниях ортотропной пластинки 34
2.2. Распространение изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке
2.3. Распространение и отражение изгибных волн в стержнях конечной длины при поперечных колебаниях 78
2.4. Изгибные поверхностные волны в ортотропной пластинке 93
ГЛАВА 3. Распространение волн в оболочке и оптимизация прочности 103
3.1. Определение поля напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку
3.2. Оптимизация прочности цилиндрической оболочки из композитного материала при продольном ударе о жесткую преграду 126
Заключение 133
Литература 134
- Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек
- Распространение изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке
- Распространение и отражение изгибных волн в стержнях конечной длины при поперечных колебаниях
- Оптимизация прочности цилиндрической оболочки из композитного материала при продольном ударе о жесткую преграду
Введение к работе
В настоящее время в различных областях техники получили широкое применение современные волокнистые композиционные материалы (ВКМ). Целый ряд замечательных свойств ВКМ позволяют создание рациональных элементов токностенных конструкций с заданными эксплуатационными характеристиками. Особенности ВКМ, в частности, сильно выраженная анизотропия их физико-механических свойств, требуют специального подхода при решении задач динамики и прочности конструкций изготовленных из ВКМ. Требования обеспечения прочности элементов тонкостенных конструкций из ВКМ, работающих в динамических режимах, приводит к необходимости анализа возможных состояний конструкций, обусловленных волновыми процессами. В этом аспекте вопросы исследования напряженно-деформированного состояния анизотропных пластинок и оболочек при внезапном приложении нагрузки представляет большой интерес.
Вопросам распространения упругих волн при изгибных колебаниях в стержнях, тонких пластинках и оболочках посвящены работы многих авторов. Подробный обзор этих исследований можно найти в [1,2] .
Как известно, дифференциальные уравнения поперечных колебаний упругих стержней и пластинок, полученных соответственно на основе гипотез плоских сечений и недеформируемых нормалей, являются неволновыми. Учет влияния поперечных сдвигов и инерции вращения в задачах поперечных колебаний приводит к волновым (гиперболическим) уравнениям. На основе этих уравнений становится возможным определение конечных скоростей распространения упругих волн и исследование переходных процессов в упругих тонкостенных элементах конструкций.
В работах [3-5l] исследованы вопросы распространения упругих волн при изгибных колебаниях стержней и тонких пластинок на основе различных уточненных теорий, учитывающих влияние поперечных сдвигов и инерции вращения.
Не задаваясь целью привести в каком- либо смысле полный перечень результатов этих работ, ниже остановимся лишь на некоторых работах, непосредственно связанных с тематикой диссертационной работы.
Особо следует отметить работу [2l] , где определены две скорости распространения упругих волн при поперечных колебаниях упругих стержней, описан волновой процесс (распространение и отражение волн) в конечном шарнирно закрепленном стерзкне. Получено волновое уравнение поперечных колебаний изотропной пластинки и показано, что для больших моментов времени волновые решения асимптотически стремятся к известным неволновым решениям [52] и существенно отличаются от последних в начальные моменты времени. Следует отметить, что в работе [2l] решения волновых задач строятся с использованием граничных условий классической теории. В работе [э] рассматривается действие кольцевого давления, а в пределе сосредоточенной силы, на бесконечную изотропную пластинку с уточнением также граничных условий. Вычисляются значения перерезывающих сил, которые сравниваются с соответствующими значениями , полученными в работе [2l], и приводится оценка влияния уточнения граничных условий на перерезывающую силу.
Отметим также ряд работ, выполненных непосредственно в духе работы [2l] . В работе [49J применением метода характеристик исследуются колебания полубесконечного стержня при нулевых начальных условиях и заданном изгибающем моменте на конце.
В работе [35J исследованы колебания стержня под действием сосредоточенной импульсной силы, применен метод преобразования Лапласа с последующим вычислением интегралов Еимала-Меллина. Однако и здесь были приняты граничные условия, соответствующие классической теории изгиба.
Точное решение уточненного уравнения поперечного колебания стержня методом преобразования Лапласа было построено в работе [зз] . Окончательные решения представляются в виде определенных интегралов, которые в работе вычисляются численно.
Колебания консольной балки при ударном возбуждении ее конца исследованы в работе [48] . Для решения задачи применяется преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана-Меллина, которое приводит к бесконечной сумме вычетов.
Применению интегрального преобразования Фурье к уравнению бесконечного стержня, нагруженной сосредоточенной тшульсной силой, посвящена работа [40] .
В [4б] получены уравнения поперечных колебаний пластин с учетом инерции вращения и поперечного сдвига, исходя из вариационной формулировки задачи. Доказана единственность решения и сравнением уточненной теории с классической установлено, что сдвиговая поправка играет существенную роль, В работе [53] на основе классической теории изгиба пластинок исследована задача распространения изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной изотропной пластинки. Показано, что вдоль свободного края может распространяться изгибная поверхностная волна, обладающая свойствами, аналогичными свойствам поверхностной волны Релея [54] . Показано также, что фазовая скорость изгибной поверхностной волны незначительно меньше COOT-ветствующей скорости объемной волны изотропной плаотинки.
В работах [55-7б] приводятся исследования переходных процессов в полубесконечнои цилиндрической оболочке при ударном наг-ружении ее торца.
В работе Гб9] рассматривается нормальный удар полубеско - 6 нечной цилиндрической оболочки о неподвижную жесткую плоскость. Задача решается методом преобразования Лапласа, для малых после удара деформации и напряжения определяются простыми асимптотическими формулами.
Задача удара о жесткую преграду цилиндрической оболочки,на неконтактируемом торце которого имеется сосредоточенная масса, решена в работе [55] . Для решения задачи используется аппарат преобразования Лапласа.
В работе [ 76] рассматривается полубесконечная тонкая цилиндрическая оболочка, возбуждаемая ударом по торцу. Для описания распространения волн в оболочке используются динамические уравнения моментной теории упругих оболочек.
В работе [59] исследуется реакция тонкой упругой цилиндрической оболочки, на краю которой задана скорость тангенциального перемещения. Поведение решения вблизи фронтов волн исследуется путем применения к уравнениям движения оболочки интегрального преобразования Лапласа и использования асимптотического метода обращения контурных интегралов при большом значении параметра преобразования.
В работе [58] поведение решения вблизи фронтов волн исследовано путем применения к уравнениям движения оболочки интегрального преобразования Лапласа, использован асимптотический метод обращения контурных интегралов.
Удар полубесконечной изотропной упругой цилиндрической оболочки, движущейся с осевой скоростью по направлению к жесткой преграде, рассматривается в [75] . После удара в оболочке возникает осесимметричное напряженное состояние, которое определяется на основе безмоментной теории. Задача решается с помощью интегрального преобразования Лапласа. Асимптотическая оценка полученных интегралов дается с помощью метода стационарной фазы [77] . Приводится численный анализ.
Эта задача в работе [бі] обобщается на случай вращающейся анизотропной цилиндрической оболочки. Осесимметричное безмо-ментное напряженно-деформированное состояние определяется на основе лучевого метода [78] . Приводится численный пример, где определяются напряжения на фронтах упругих волн оболочки из композиционного материала.
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию волновых процессов и напряженно- деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках, изготовленных из монослоев ортотропного композиционного материала.
Кратко изложим содержание работы, которая состоит из введения и трех глав.
В первой главе приводятся основные уравнения и соотношения, используемые в дальнейшем изложении.
В параграфе І.І приводятся уравнения и соотношения уточненной теории колебания анизотропных прямоугольных и круглых пластин, учитывающей влияние поперечных сдвигов и инерцию вращения [79-81] .
Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек приводятся в параграфе 1.2.
В параграфе 1.3 излагаются необходимые сведения из теории операционного исчисления, некоторые свойства специальных функций (функция Бесселя, Гамма-функция, функция Макдональда). Приводятся такде некоторые сведения из теории функций комплексного переменного, f
В параграфе 2.1 на основе уточненной теории изгиба анизотропных пластинок, предложенной С.А.Амбарцумяном [8l] , исследу-ется задача распространения изгибных волн при поперечных колебаниях пластинки. Предполагается, что пластинка изготовлена из мо - 8 нослоев ортотропного композиционного материала, уложенных поочередно под углами і У к оси ОХ и загружена по прямой поперечными усилиями интенсивности Q, . Определены скорости распространения упругих волн, прогибы пластинки W ( X, t) и напряженно-деформированное состояние по главныгли физическими направлениями монослоя композиционного материала. Получены асимптотические формулы для прогибов и напряжений непосредственно на линии X = 0 . Приведены численные примеры для пластинок, изготовленных из различных композиционных материалов. Рассмотрен также случай полубесконечной пластинки, загруженной на краю X - О равномерно распределенными крутящими моментами.
В параграфе 2.2 рассматривается задача о распространении изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке, когда она изгибается под действием внезапно приложенной в точке " О постоянной сосредоточенной силы. Ставятся уточненные (по сравнению с [2Ї] ) граничные условия. Использованием преобразования Лапласа, прогибы пластинки выражаются через контурные интегралы Вшана-Меллина, которые приводятся к вещественным определенным интегралам. Получены асимптотические формулы в точке X а О
В параграфе 2.3 рассматривается задача о распространении и отражении изгибных волн в стержне конечной длины, жестко-заделанном на концах. Показывается, что методом, предложенным в работе [2l] , невозможно описать волновой процесс. Предлагается способ, с помощью которого определяется волновой процесс. Показывается, что исследуемая задача и задача, рассмотренная в [2l] , отличаются существенно, а именно, в случае шарнирного закрепления от концов стержня отражается волна, распространяющаяся со скоростью падающей волны, а от жесткого торца отражаются волны, распространяющиеся с двумя различными скоростями. Вычисляется перемещение в произвольной точке стержня; для любого момента времени.
Показывается, что число волн в рассмотренных интервалах времени описывается известной последовательностью Фибоначчи [82] . Рассмотрен также случай шарнирного закрепления и показано, что полученный результат совпадает с соответствующим результатом [21].
В параграфе 2.4 дано решение задачи распространения поверхностной изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной ор-тотропном пластинки. Найдены значения фазовой скорости поверхностной волны изгиба и показано, что в отличии от изотропной пластинки эти скорости существенно меньше соответствующих значений объемных скоростей для различных волокнистых композиционных материалов.
В третьей главе исследуются задачи распространения волн в цилиндрической оболочке и рассматривается вопрос оптимизации оболочки при ограничении на прочность.
В параграфе 3.1, исходя из безмоментной теории, с помощью интегрального преобразования Лапласа определяется поле напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку. Определяется напряженное состояние в произвольной точке (X,t ) и, в частности, на фронте упругой волны получаются результаты, совпадающие с [61] . Рассмотрен числовой пример дяя оболочки, изготовленной из монослоев композиционного материала СВАМ 5:1, уложенных под углом X к оси оболочки. В зависимости от угла укладка монослоев $ , определяются напряжения на краю X - 0 для различных моментов времени.
В параграфе 3.2 ставится задача прочности при продольном ударе о жесткую стенку вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочки. В предположении, что оболочка изготовлена из элементарных слоев композиционного материала, при ограничении на прочность определяется максимальное допускаемое значение продольной скорости, скорости вращения или их комбинации при неизменном весе. Показывается, что оптимальным выбором угла уклад ки слоев материала, можно существенно улучшить допускаемые продольные и угловые скорости движения оболочки.
В заключении выражаю глубокую благодарность академику АН Армянской ССР С.А.Амбарцумяну и старшему научному сотруднику В.Ц.Гнуни за постоянное внимание к работе.
Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию волновых процессов и напряженно- деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках, изготовленных из монослоев ортотропного композиционного материала. Кратко изложим содержание работы, которая состоит из введения и трех глав. В первой главе приводятся основные уравнения и соотношения, используемые в дальнейшем изложении. В параграфе І.І приводятся уравнения и соотношения уточненной теории колебания анизотропных прямоугольных и круглых пластин, учитывающей влияние поперечных сдвигов и инерцию вращения [79-81] . Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек приводятся в параграфе 1.2. В параграфе 1.3 излагаются необходимые сведения из теории операционного исчисления, некоторые свойства специальных функций (функция Бесселя, Гамма-функция, функция Макдональда). Приводят ся такде некоторые сведения из теории функций комплексного пере менного, f В параграфе 2.1 на основе уточненной теории изгиба анизотропных пластинок, предложенной С.А.Амбарцумяном [8l] , исследу-ется задача распространения изгибных волн при поперечных колебниях пластинки. Предполагается, что пластинка изготовлена из мо - 8 нослоев ортотропного композиционного материала, уложенных поочередно под углами і У к оси ОХ и загружена по прямой поперечными усилиями интенсивности Q, . Определены скорости распространения упругих волн, прогибы пластинки W ( X, t) и напряженно-деформированное состояние по главныгли физическими направлениями монослоя композиционного материала. Получены асимптотические формулы для прогибов и напряжений непосредственно на линии X = 0 . Приведены численные примеры для пластинок, изготовленных из различных композиционных материалов. Рассмотрен также случай полубесконечной пластинки, загруженной на краю X - О равномерно распределенными крутящими моментами.
В параграфе 2.2 рассматривается задача о распространении изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке, когда она изгибается под действием внезапно приложенной в точке " О постоянной сосредоточенной силы. Ставятся уточненные (по сравнению с [2Ї] ) граничные условия. Использованием преобразования Лапласа, прогибы пластинки выражаются через контурные интегралы Вшана-Меллина, которые приводятся к вещественным определенным интегралам. Получены асимптотические формулы в точке X а О
В параграфе 2.3 рассматривается задача о распространении и отражении изгибных волн в стержне конечной длины, жестко-заделанном на концах. Показывается, что методом, предложенным в работе [2l] , невозможно описать волновой процесс. Предлагается способ, с помощью которого определяется волновой процесс. Показывается, что исследуемая задача и задача, рассмотренная в [2l] , отличаются существенно, а именно, в случае шарнирного закрепления от концов стержня отражается волна, распространяющаяся со скоростью падающей волны, а от жесткого торца отражаются волны, распространяющиеся с двумя различными скоростями. Вычисляется перемещение в произвольной точке стержня; для любого момента времени.
Показывается, что число волн в рассмотренных интервалах времени описывается известной последовательностью Фибоначчи [82] . Рассмотрен также случай шарнирного закрепления и показано, что полученный результат совпадает с соответствующим результатом [21]. В параграфе 2.4 дано решение задачи распространения поверхностной изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной ор-тотропном пластинки. Найдены значения фазовой скорости поверхностной волны изгиба и показано, что в отличии от изотропной пластинки эти скорости существенно меньше соответствующих значений объемных скоростей для различных волокнистых композиционных материалов. В третьей главе исследуются задачи распространения волн в цилиндрической оболочке и рассматривается вопрос оптимизации оболочки при ограничении на прочность. В параграфе 3.1, исходя из безмоментной теории, с помощью интегрального преобразования Лапласа определяется поле напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку. Определяется напряженное состояние в произвольной точке (X,t ) и, в частности, на фронте упругой волны получаются результаты, совпадающие с [61] . Рассмотрен числовой пример дяя оболочки, изготовленной из монослоев композиционного материала СВАМ 5:1, уложенных под углом X к оси оболочки. В зависимости от угла укладка монослоев $ , определяются напряжения на краю X - 0 для различных моментов времени. В параграфе 3.2 ставится задача прочности при продольном ударе о жесткую стенку вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочки. В предположении, что оболочка изготовлена из элементарных слоев композиционного материала, при ограничении на прочность определяется максимальное допускаемое значение продольной скорости, скорости вращения или их комбинации при неизменном весе. Показывается, что оптимальным выбором угла уклад ки слоев материала, можно существенно улучшить допускаемые продольные и угловые скорости движения оболочки. В заключении выражаю глубокую благодарность академику АН Армянской ССР С.А.Амбарцумяну и старшему научному сотруднику В.Ц.Гнуни за постоянное внимание к работе.
Распространение изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке
Колебания консольной балки при ударном возбуждении ее конца исследованы в работе [48] . Для решения задачи применяется преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана-Меллина, которое приводит к бесконечной сумме вычетов.
Применению интегрального преобразования Фурье к уравнению бесконечного стержня, нагруженной сосредоточенной тшульсной силой, посвящена работа [40] .
В [4б] получены уравнения поперечных колебаний пластин с учетом инерции вращения и поперечного сдвига, исходя из вариационной формулировки задачи. Доказана единственность решения и сравнением уточненной теории с классической установлено, что сдвиговая поправка играет существенную роль, В работе [53] на основе классической теории изгиба пластинок исследована задача распространения изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной изотропной пластинки. Показано, что вдоль свободного края может распространяться изгибная поверхностная волна, обладающая свойствами, аналогичными свойствам поверхностной волны Релея [54] . Показано также, что фазовая скорость изгибной поверхностной волны незначительно меньше COOT-ветствующей скорости объемной волны изотропной плаотинки.
В работах [55-7б] приводятся исследования переходных процессов в полубесконечнои цилиндрической оболочке при ударном наг-ружении ее торца.
В работе Гб9] рассматривается нормальный удар полубеско - 6 нечной цилиндрической оболочки о неподвижную жесткую плоскость. Задача решается методом преобразования Лапласа, для малых после удара деформации и напряжения определяются простыми асимптотическими формулами.
Задача удара о жесткую преграду цилиндрической оболочки,на неконтактируемом торце которого имеется сосредоточенная масса, решена в работе [55] . Для решения задачи используется аппарат преобразования Лапласа.
В работе [ 76] рассматривается полубесконечная тонкая цилиндрическая оболочка, возбуждаемая ударом по торцу. Для описания распространения волн в оболочке используются динамические уравнения моментной теории упругих оболочек.
В работе [59] исследуется реакция тонкой упругой цилиндрической оболочки, на краю которой задана скорость тангенциального перемещения. Поведение решения вблизи фронтов волн исследуется путем применения к уравнениям движения оболочки интегрального преобразования Лапласа и использования асимптотического метода обращения контурных интегралов при большом значении параметра преобразования.
В работе [58] поведение решения вблизи фронтов волн исследовано путем применения к уравнениям движения оболочки интегрального преобразования Лапласа, использован асимптотический метод обращения контурных интегралов.
Удар полубесконечной изотропной упругой цилиндрической оболочки, движущейся с осевой скоростью по направлению к жесткой преграде, рассматривается в [75] . После удара в оболочке возникает осесимметричное напряженное состояние, которое определяется на основе безмоментной теории. Задача решается с помощью интегрального преобразования Лапласа. Асимптотическая оценка полученных интегралов дается с помощью метода стационарной фазы
Эта задача в работе [бі] обобщается на случай вращающейся анизотропной цилиндрической оболочки. Осесимметричное безмо-ментное напряженно-деформированное состояние определяется на основе лучевого метода [78] . Приводится численный пример, где определяются напряжения на фронтах упругих волн оболочки из композиционного материала.
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию волновых процессов и напряженно- деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках, изготовленных из монослоев ортотропного композиционного материала.
Распространение и отражение изгибных волн в стержнях конечной длины при поперечных колебаниях
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию волновых процессов и напряженно- деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках, изготовленных из монослоев ортотропного композиционного материала.
Кратко изложим содержание работы, которая состоит из введения и трех глав. В первой главе приводятся основные уравнения и соотношения, используемые в дальнейшем изложении. В параграфе І.І приводятся уравнения и соотношения уточненной теории колебания анизотропных прямоугольных и круглых пластин, учитывающей влияние поперечных сдвигов и инерцию вращения [79-81] . Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек приводятся в параграфе 1.2. В параграфе 1.3 излагаются необходимые сведения из теории операционного исчисления, некоторые свойства специальных функций (функция Бесселя, Гамма-функция, функция Макдональда). Приводят ся такде некоторые сведения из теории функций комплексного пере менного, f В параграфе 2.1 на основе уточненной теории изгиба анизотропных пластинок, предложенной С.А.Амбарцумяном [8l] , исследу-ется задача распространения изгибных волн при поперечных колебаниях пластинки. Предполагается, что пластинка изготовлена из мо - 8 нослоев ортотропного композиционного материала, уложенных поочередно под углами і У к оси ОХ и загружена по прямой поперечными усилиями интенсивности Q, . Определены скорости распространения упругих волн, прогибы пластинки W ( X, t) и напряженно-деформированное состояние по главныгли физическими направлениями монослоя композиционного материала. Получены асимптотические формулы для прогибов и напряжений непосредственно на линии X = 0 . Приведены численные примеры для пластинок, изготовленных из различных композиционных материалов. Рассмотрен также случай полубесконечной пластинки, загруженной на краю X - О равномерно распределенными крутящими моментами.
В параграфе 2.2 рассматривается задача о распространении изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке, когда она изгибается под действием внезапно приложенной в точке " О постоянной сосредоточенной силы. Ставятся уточненные (по сравнению с [2Ї] ) граничные условия. Использованием преобразования Лапласа, прогибы пластинки выражаются через контурные интегралы Вшана-Меллина, которые приводятся к вещественным определенным интегралам. Получены асимптотические формулы в точке X а О
В параграфе 2.3 рассматривается задача о распространении и отражении изгибных волн в стержне конечной длины, жестко-заделанном на концах. Показывается, что методом, предложенным в работе [2l] , невозможно описать волновой процесс. Предлагается способ, с помощью которого определяется волновой процесс. Показывается, что исследуемая задача и задача, рассмотренная в [2l] , отличаются существенно, а именно, в случае шарнирного закрепления от концов стержня отражается волна, распространяющаяся со скоростью падающей волны, а от жесткого торца отражаются волны, распространяющиеся с двумя различными скоростями. Вычисляется перемещение в произвольной точке стержня; для любого момента времени. Показывается, что число волн в рассмотренных интервалах времени описывается известной последовательностью Фибоначчи [82] . Рассмотрен также случай шарнирного закрепления и показано, что полученный результат совпадает с соответствующим результатом [21].
В параграфе 2.4 дано решение задачи распространения поверхностной изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной ор-тотропном пластинки. Найдены значения фазовой скорости поверхностной волны изгиба и показано, что в отличии от изотропной пластинки эти скорости существенно меньше соответствующих значений объемных скоростей для различных волокнистых композиционных материалов.
В третьей главе исследуются задачи распространения волн в цилиндрической оболочке и рассматривается вопрос оптимизации оболочки при ограничении на прочность.
В параграфе 3.1, исходя из безмоментной теории, с помощью интегрального преобразования Лапласа определяется поле напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку. Определяется напряженное состояние в произвольной точке (X,t ) и, в частности, на фронте упругой волны получаются результаты, совпадающие с [61] . Рассмотрен числовой пример дяя оболочки, изготовленной из монослоев композиционного материала СВАМ 5:1, уложенных под углом X к оси оболочки. В зависимости от угла укладка монослоев $ , определяются напряжения на краю X - 0 для различных моментов времени.
Оптимизация прочности цилиндрической оболочки из композитного материала при продольном ударе о жесткую преграду
Известно, что уравнение движения пластинки, полученное на основе классической теории изгиба, параболическое и не дает возможности исследования волновых процессов в пластинке. Отказ от гипотезы недсформируемых нормалей и учет инерции вращения приводит к системе гиперболических уравнений движения пластинки, на основе которых становится возможным исследование процессов распространения упругих изгибных волн. В настоящее время известны многочисленные уточненные теории изотропных [83-89] и анизотропных [79-81, 90-97] пластин, учитывающие конечную податливость материала пластинки на поперечный сдвиг. Однако следует учесть, что любое уточнение классической теории изгиба пластинок, основанное на гипотезах, относится к внутренней задаче и во всех случаях речь идет о тонких пластинках. Очевидно, что соотношения и уравнения уточненной теории естественно дадут возможность расширения границ применимости теории для анизотропных пластинок с малыми сдвиговыми жесткостями в поперечных направлениях и успешно могут быть использованы для описания поведения пластин из волокнистых композиционных материалов. Число уравнений и граничных условий уточненных теорий изгиба пластин естественно больше, чем в случае классической теории. Тем не менее,в дальнейшем речь пойдет о двумерных уравнениях и граничных условиях изгиба пластинок, приведенной к срединной плоскости.
В настоящей работе в качестве расчетной модели принимаются уравнения и соотношения уточненной теории изгиба анизотропных пластинок, основанные на гипотезах, предложенных С.А.Амбарцумяном.
Пусть прямоугольная пластинка размерами ( Q х b х h ) отнесена к прямоугольной декартовой системе координат X , У, І и координатная плоскость % = ft совпадает со срединной плоскостью пластинки. Предполагается, что пластинка изготовлена из ортотроп-ного материала, и в каждой точке плоскости упругой симметрии материала перпендикулярны к соответствующим координатным линиям. Предположим, что внешние поверхности пластинкисвободны от касательных напряжений, тогда гипотезы [8l] представляются в виде а) поперечные касательные напряжения изменяются по толщине по законам где UK ( К - 4,2,5) компоненты вектора перемещения произвольной точки М ( X, У, Z) пластишш; \j,V, W - компоненты вектора перемещения точек W (X, У, 0) - срединной плоскости; 6« , бгз 2 - деформации, растяжения (сжатия) и сдвига в срединной плоскости.
