Содержание к диссертации
Введение
Г л а в а 1. Анализ современного состояния теории, техники и технологии сушки зерна пшеницы 13
1.1. Влагообменные и теплофизические характеристики зерна пшеницы как объекта сушки 13
1.1.1. Тепло-влагообмен с окружающей средой 20
1.1.2. Перенос теплоты и влаги внутри зерна 22
1.2. Моделирование процессов тепло - и массопереноса при сушке зерна пшеницы 23
1.3. Применение теплонасосных установок (ТНСУ) в системах кондиционирования воздуха. 35
1.4. Методология системного подхода в задачах исследования сушильной технологической системы (СТС) с тепловым насосом... 45
1.4.1.Синтез и анализ замкнутой СТС 45
1.4.2.Цель и задачи исследований 48
Глава 2. Моделирование процесса сушки зерна 51
2.1.Математическая модель процесса сушки в подвижном слое дисперсного материала при перекрестном движении зернового слоя и сушильного агента 51
2.2. Численное решение математической модели процесса сушки зерна при перекрестном движении зернового слоя и агента сушки 54
2.3.Идентификация параметров модели экспериментальным данным... 57
Глава З. Моделирование тепловых процессов в испарителе теплона- сосной установки (ТНСУ) 68
3.1.Моделирование процесса конденсации пара из влажного воздуха в «снеговую шубу» на поверхности испарителя ТНСУ 68
3.1.1.Математическая модель образования «снеговой шубы» 68
3.1.2. Приведение модели намерзания «снеговой шубы» к краевой за даче в подвижной системе координат 71
3.1.3.Определение зависимости намораживания слоя «снеговой шубы» на охлаждающей поверхности испарителя от времени 77
3.1 АМодель нахождения температурных полей в процессе образова ния «снеговой шубы» 80
3.1.5.Алгоритм определения температурных полей в процессе образо вания «снеговой шубы» 81
3.2.Настройка параметров модели намерзания «снеговой шубы» по экспериментальным данным 88
3.3.Моделирование процесса оттаивания секции испарителя, работающей в режиме регенерации 91
3.3.1.Математическая модель процесса размораживания «снеговой шубы» 91
3.3.2. Влияние неконденсирующихся газов на интенсивность плавления «снеговой шубы» 94
3.3.3. Пример численного счета времени оттайки «снеговой шубы» с использованием результатов моделирования 97
Глава 4. Совершенствование способа сушки зерна кондиционированным воздухом 101
4.1.Оптимизация процесса сушки в прямоточной шахтной зерносу шилке с тепловым насосом по технико-экономическому 101
4.2.Программно- логический алгоритм системы управления сушильной технологической системы 1 1 1
Вывод ы 119
Библиографический список
- Перенос теплоты и влаги внутри зерна
- Численное решение математической модели процесса сушки зерна при перекрестном движении зернового слоя и агента сушки
- Приведение модели намерзания «снеговой шубы» к краевой за даче в подвижной системе координат
- Влияние неконденсирующихся газов на интенсивность плавления «снеговой шубы»
Введение к работе
Актуальность работы. Российская Федерация является крупнейшим производителем зерна. Наметившаяся в последние годы положительная динамика по сбору
ц, урожая зерновых позволяет ежегодно увеличивать объемы поставок зерна отечест-
венному производителю, а также наращивать его экспорт. Если в 1998 г. валовой сбор зерна составил 47,9 млн тонн, то в 2004 г. - более 70 млн. тонн. Наибольший удельный вес в структуре зерновых занимает ведущая культура - пшеница, на долю которой приходится более 50 %.
В результате формирования цивилизованных рыночных отношений в зерновой отрасли возникла острая потребность в своевременном получении заинте-
^ ресованными участниками хозяйственной деятельности полноценной информа-
ции о качестве и технологических свойствах конкретных партий зерна, о воз
можностях его переработки в высококачественные и конкурентоспособные про
дукты питания с наименьшими экономическими затратами и издержками на их
производство. Это в значительной степени отразилось на необходимости модер
низации и перевооружении предприятий по производству, хранению и перера
ботке зерна, совершенствовании рыночной инфраструктуры и маркетингового
обеспечения. Применение современных технологий, машин и зерноперерабаты-
вающего оборудования, внедрение на практике оперативного мониторинга пока
зателей качества зерновых культур, создания эффективной системы информаци
онного обеспечения, анализа состояния производства и управления качеством -
вот тот далеко не полный круг задач, который в настоящее время стоят перед
специалистами отрасли.
$ От количества и качества зерна зависит обеспеченность сырьем многих
отраслей пищевой промышленности, в частности мукомольной, крупяной и комбикормовой. В этой связи элеваторное хозяйство должно в короткие сроки осуществлять прием и поточную послеуборочную обработку зерна и обеспечивать его полную сохранность. Важнейшее звено поточных комплексно-механизированных линий
приема и послеуборочной обработки зерна - это сушка, так как большая часть заготовляемого зерна поступает, как правило, с повышенной влажностью и его сохранность зависит от работы зерносушильных установок.
Процессы сушки и тепловой обработки на зерноперерабатывающих предприятиях характеризуются значительной энергоемкостью. В большинстве случаев их нельзя признать оптимальными с энергетической точки зрения, достаточно научно обоснованными и максимально соответствующими кинетическим, гидродинамическим и термодинамическим закономерностям процессов. Велика доля физически и морально устаревшей малопроизводительной сушильной техники, что приводит не только к перерасходу топливно-энергетических ресурсов, но и отражается на качестве выпускаемой продукции.
Одним из главных путей повышения эффективности использования тепла является совершенствование технологии, так как на осуществление технологических тепловых процессов расходуется примерно 55 % теплоты. Совершенствование технологии непосредственно связано с увеличением производительности оборудования, что, в свою очередь, приводит к интенсификации теплообмена и снижению удельных расходов тепла.
Значительные возможности экономии ресурсов создаются при автоматизации технологических процессов сушки зерновых культур. Однако этот перспективный путь оптимизации управления процессами сушки в перерабатывающих отраслях АПК еще не нашел достойного места в решении актуальных задач энергосбережения.
Недостаточно высокая организация послеуборочной обработки зерна приводит к потерям урожая до 2...3 %. Это в свою очередь отражается на заготовке пшеницы высокого качества, пригодной для получения хлебопекарной муки. Значительное количество выпущенной муки характеризуется пониженными свойствами: пониженным количеством и качеством клейковины, повышенной ферментативной активностью, обусловленной наличием в помольных смесях проросшего, поврежденного клопом-черепашкой, морозобойного зерна и др.
В современных условиях возрастающего потребления энергии, с одной
стороны, и дефицита энергетических ресурсов, с другой, все более остро ставятся вопросы рационального использования энергии, утилизации и рекуперации теплоты во всех процессах пищевой технологии. Это относится и к сушке зерна, которая неизбежно сопровождается неполным использованием энергии теплоносителя, что связано с условиями гигротермического равновесия между высушиваемым материалом и сушильной средой [19, 20, 32, 34].
В технике сушки широкое применение находят тепловые насосы, которые позволяют довести зерносушильные установки до высокого энергетического совершенства в отношении использования, утилизации и рекуперации теплоты отработанного сушильного агента [39, 48, 62, 77, 84, 125, 126, 128, 131, 135]. При этом значительно снижаются затраты энергии (до 30 %), а осуществление "мягких" режимов сушки сушильным агентом с пониженным влагосодержанием вследствие его осушения в испарителе позволяет получить высушенное зерно высокого качества.
Современный уровень развития вычислительной техники, а также достижения в области теории тепло- и массопереноса при сушке коллоидных капиллярно-пористых материалов позволяют исследовать процесс сушки зерна пшеницы в замкнутом цикле по сушильному агенту при наиболее рациональных с энергетической точки зрения схемах подключения теплонасосной установки (ТНУ). В этой связи актуальной задачей является разработка комплекса математических моделей замкнутой сушильной технологической системы (СТС) для моделирования одновременно протекающих тепло-массообменных процессов: сушки зерна, осушения отработанного сушильного агента, регенерации рабочих поверхностей теплообменных устройств, рекуперативного теплообмена между теплоносителями разного температурного потенциала. Представляется, что именно это направление позволит создать новые технологии энергосбережения и способы сушки зерна в прямоточных шахтных зерносушилках.
Теоретические основы тепломассообмена в сушильных процессах и их аппаратурное оформление отражены в работах А.В. Лыкова, А.С. Гинзбурга, В.И.
Муштаева, В.М. Ульянова, Б.М. Смольского, И.Т. Кретова, Б.И. Леончика, Ю.А. Михайлова, Р.И. Шаззо, В.М. Шляховецкого, В.И. Жидко, Н.В. Остапчука и др.
На сегодняшний день достаточно четко обозначены принципы энергосбережения в процессах сушки [5, 6, 26, 29, 37, 42, 58, 63, 65, 76 -79, 82, 95, 107-110,114, 125-131, 136, 141], к основным из которых относятся максимальное использование теплоты отработанного сушильного агента за счет его рециркуляции; применение тепловых насосов для осуществления низкотемпературной сушки; использование вторичных энергоресурсов; математическое моделирование, обеспечивающее максимальную степень кинетического, гидродинамического и термодинамического соответствия; оптимизация и управление процессами сушки и тепловой обработки, предотвращающие потери тепла и электроэнергии.
Несмотря на сформировавшиеся принципы энергосбережения в процессах сушки, нет однозначного решения их реализации. Поэтому решение задач энергосбережения при конкретном способе энергоподвода требует индивидуального подхода с учетом специфики каждого вида продукта.
Работа выполнена в соответствии с тематическим планом НИР Воронежской государственной технологической академии по теме НИР кафедры технологии хранения и переработки зерна ВГТА «Интенсификация технологических процессов зер-ноперерабатывающих предприятий» (№ гос. регистрации 01.200.1 16821).
Цель диссертационной работы: разработка и научное обеспечение способа сушки зерна пшеницы кондиционированным воздухом, обеспечивающего повышение эффективности протекающих тепло -и массообменных процессов и экономию теплоэнергетических ресурсов за счет максимальной рекуперации и утилизации теплоты отработанного сушильного агента.
Научная новизна. Составлена структурная модель энергосберегающей технологии сушки зерна в замкнутом цикле по сушильному агенту с применением теплонасосной установки. Выполнены процедуры анализа и синтеза предлагаемой технологии как системы процессов. Определена функциональная органи-
зация отдельных подсистем сушильной технологической системы и рассмотрены некоторые аспекты развития математического моделирования ее элементов.
Обоснована целесообразность использования рекуперативного теплообмена между теплоносителями разного температурного потенциала в контуре рециркуляции сушильного агента, а также размораживание секции испарителя, работающей в режиме регенерации, отработанным сушильным агентом; разработана математическая модель процесса сушки зерна пшеницы при продольном перемещении продукта и перекрестном движении агента сушки через слой зерновой массы; предложена математическая модель процесса конденсации влаги из влажного воздуха в «снеговую шубу» при его осушении в испарителе теплонасосной сушильной установки; разработан способ сушки зерна в прямоточной шахтной зерносушилке с тепловым насосом и программно-логический алгоритм управления для его осуществления.
Новизна технических решений подтверждена патентом РФ № 2204097 и положительным решением по заявке № 2001130912 от 27.12.2002 г.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработано информационное, математическое и программное обеспечение процесса сушки зерна пшеницы в замкнутом цикле по сушильному агенту с использованием теплонасосной установки. Составлено программное обеспечение процессов сушки зерна, конденсации влаги из сушильного агента на охлаждающей поверхности испарителя, размораживания секции испарителя, работающей в режиме регенерации. Определены рациональные параметры этих процессов, что позволило повысить энергетическую эффективность замкнутой технологической сушильной системы и обеспечить высокое качество высушенного зерна.
Апробация работы. Основные результаты исследований доложены и обсуждены на научных конференциях в Воронежской государственной технологической академии (с 2001 по 2004 гг.); на международной научной конференции «Научные основы процессов, аппаратов и машин пищевых производств» (Краснодар, 2002 г.); на третьей международной научно-технической конференции «Техника и технология пищевых производств» (Республика Беларусь, Могилев,
2002 г.); на XV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (Тамбов, 2002 г.); на всероссийской научно - практической конференции: «Проблемы и перспективы обеспечения продовольственной безопасности регионов России» (Уфа, 2003).
Результаты работы демонстрировались на 17-й межрегиональной выставке «Продторг» (Воронеж, 2003 г.), на международной выставке «Центрагромаш» (Воронеж, 2003 г.) и отмечены дипломами.
Разработка, теоретические и экспериментальные исследования проводились на ОАО «Геркулес» (г. Бобров, Воронежская обл.), в лабораториях кафедры ТХПЗ ВГТА.
В диссертации отражены результаты исследований автора в области создания и разработки энергосберегающей технологии для сушки зерна пшеницы кондиционированным воздухом с учетом актуальных проблем: качества перерабатываемой продукции, сбережения материальных и энергетических ресурсов, защиты окружающей среды от промышленных выбросов.
Работа обобщает новые результаты теоретических и экспериментальных исследований тепло- и массообменных процессов сушильной технологической системы для сушки зерна пшеницы с применением теплонасосной установки, проведенных непосредственно автором и при его участии под руководством проф. А.А. Шевцова. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю проф. Шевцову А.А., доценту кафедры математического моделирования технических систем ВГТА Павлову И.О. за консультации и плодотворное сотрудничество и всему коллективу кафедры технологии хранения и переработки зерна ВГТА за помощь и поддержку при проведении исследований.
Перенос теплоты и влаги внутри зерна
Перенос теплоты и влаги внутри зерна и в зерновом слое имеет некоторые особенности. Сушка, нагрев и охлаждение зерна — типичные нестационарные процессы тепло-влагопереноса, т. е. такие процессы, которые сопровождаются изменением температуры и влажности зерна, а также плотности потоков теплоты и влаги во времени. При сушке в зерне возникают градиенты температуры и влагосодержания, под действием которых происходит перенос теплоты и влаги внутри зерна, появляются термические и объемные напряжения. Интенсификация переноса теплоты и влаги способствует ускорению сушки, но возникающие при этом напряжения могут привести к ухудшению качества зерна — образованию трещин и раскалыванию. Поэтому важно установить оптимальный режим сушки.
Зерно неоднородно по структуре и составу. Вследствие этого различные участки зерна имеют разную проводимость и обладают анизотропными свойствами, т. е. разной проводимостью в разных направлениях. Зерно имеет сложную геометрическую форму, а зерновой слой представляет собой дисперсную среду, в которой зерно ориентировано в пространстве произвольно. Кроме того, процессы переноса теплоты и влаги внутри зерна взаимосвязаны и взаимно влияют один на другой, а теплофизические и влагообменные свойства зерна зависят от его влажности и температуры, вследствие чего дифференциальные уравнения тепло-влагопереноса носят нелинейный характер [7, 10, 14, 20, 30, 134].
В соответствии с современными представлениями процесс сушки может быть описан на основе феноменологического или статистического подхода к физическим явлениям [10, 14, 19, 20, 26, 28, 30, 51, 52, 54, 61, 72, 74, 85, 87, 94, 99, 102,103,118,121,129,137-140].
Феноменологическое описание основано на установлении некоторых общих соотношений (законов) между параметрами, определяющими рассматриваемое физическое явление в целом. Феноменологические законы носят весьма общий характер, а роль конкретной физической среды учитывается только коэффициентами пропорциональности. Это определяет их необходимую общность и универсализм в описании физической среды, которая представляется наделенной свойствами, независящими от размеров рассматриваемой области.
В известных работах по математическому моделированию процессов сушки зерна [10, 14, 54, 72, 118, 121] отдается предпочтение феноменологическому подходу в связи с преимуществом в простоте исходных соотношений, возможности использования экспериментальных данных, а, следовательно, возможности контроля практикой.
В основе феноменологического метода лежит использование результатов феноменологической термодинамики. Среди них первостепенное значение имеют законы сохранения и некоторые аксиоматические соотношения (феноменологические законы) между определяющими параметрами явления [97, 103, 107, 121].
Тепло-влагоперенос при сушке зерна подчиняется общим законам тепло-массопереноса и является его частным случаем. Теоретической основой для них служит единая теория тепло-массопереноса [18, 20, 59, 66, 74, 112]. На основе этой теории процессы переноса теплоты и влаги в зерне могут быть описаны аналитически. Такое описание позволяет определить температуру и влагосодер-жание в любой точке зерна или зернового слоя в любой момент времени, найти их градиенты и изменение во времени, рассчитать плотность потоков теплоты и влаги, прогнозировать дальнейшее развитие этих процессов. Вместе с тем при математическом описании процессов в зерне и зерновом слое возникают определенные трудности, так как зерно неоднородно по структуре и составу.
Подвижной слой влажного дисперсного материала рассматривается как сплошная среда, когда исследованию подлежит температурное поле, и как дискретная, когда ставится задача по определению поля влагосодержания. Приводится упрощенная система связанного переноса.
Численное решение математической модели процесса сушки зерна при перекрестном движении зернового слоя и агента сушки
Для идентификации параметров модели процесса сушки зерна нами создана модифицированная экспериментальная установка, основанная на материалах ВНИИЗа [32].
В установке (рис. 2.2) моделировалось смешанное противоточно-прямоточное продувание зернового слоя путем запрограммированного изменения направления агента сушки. Установка состояла из вертикальной цилиндрической сушильной камеры 1, кольцевой системы воздухопроводов, распределителя воздуха на четыре прохода 3, нагнетательного центробежного вентилятора 4, калорифера 5. Сушильная камера секционирована по высоте. В четырех секциях устанавливались четыре съемные кассеты 6, в каждой из которых толщина зернистого слоя составляла 100 мм. Общая высота камеры 0,5 м. Диаметр камеры - 0,4 м. Это дало возможность практически устранить пристеночный эффект, так как соотношение диаметров камеры и зерен пшеницы превышало критическое, равное 16... 20. По высоте сушильной камеры для каждой кассеты были приварены герметич но закрывающиеся штуцера, через которые определяли температуру и влажность зерна.
Кольцевая система 2 подводящих и отводящих воздухопроводов сблокирована так, что в каждый данный момент времени две из четырех кассет с суммарной толщиной слоя 200 мм продувались агентом сушки последовательно снизу вверх, а две другие - сверху вниз.
На рис. 2.3 показаны режимы подачи сушильного агента. Место ввода сушильного агента под кассеты имитирует подводящий короб шахтной сушилки, а место вывода — отводящий короб. Направление потока агента сушки изменяли многоходовыми распределителями. Последовательность и периодичность изменения направления потока соответствовала периодичности перемещения зернового слоя относительно коробов в шахте зерносушилки. Средняя скорость перемещения зерна в шахтных зерносушилках не превышает 3...5 мм/с, а расстояние между рядами подводящих и отводящих коробов составляет 200 мм. Отсюда время пребывания зерна между горизонтальными рядами составляет около 60 с. Поэтому воздухораспределители приводились в действие через каждую минуту.
Перед нагнетающим вентилятором установлен электрокалорифер, состоящий из трубчатых электронагревателей (ТЭНов) типа «С», обеспечивающих равномерный нагрев сушильного агента (воздуха) и прогрев установки перед выполнением опытов.
Экспериментальная установка оснащена системами автоматического регулирования температуры и расхода сушильного агента, измерения и записи температуры зерна в контрольных точках.
Система автоматического управления температурой сушильного агента включала самопишущий потенциометр КСП - 3, датчик - хромель-копелевую термопару ТХК (диаметр электрода 0,1 мм), исполнительный механизм - магнитный пускатель ПМЕ -321, с помощью которого осуществлялось управление работой электрокалорифера, систему световой индикации работы электрокалорифера.
Требуемая температура сушильного агента поддерживалась путем изменения напряжения на ТЭНах с помощью реостата. Посредством термопары ТХК снимался электрический сигнал, пропорциональный температуре сушильного агента на входе в сушильную камеру. Сигнал поступал на вход регулятора, где сравнивался с заданным значением температуры. В случае разбаланса регулятор подавал сигнал на исполнительный механизм, который включал или выключал ТЭНы. Измерение температуры зерна в кассетах проводилось термопарами ТХК и электронным автоматическим самопишущим многоточечным потенциометром КСП-4. За температуру зерна принималась температура, измеренная с помощью термопары, введенной в единичное зерно и расположенное в середине зернового слоя.
Система автоматического регулирования расходом сушильного агента включала расходомер, состоящий из сужающего устройства - камерной диафрагмы ДНК-6 и дифманометра ДМ 3583, вторичный прибор дифференциально-трансформаторной сие темы КСД с регулятором, электрический исполнительный механизм МЭО, установленный на подводящем воздуховоде.
Контроль относительной влажности сушильного агента на входе и выходе из сушильной камеры осуществлялся гигрометром «Волна-1М», датчики которого соответственно устанавливались в подводящем воздуховоде и линии отвода отработанного сушильного агента.
Влажность высушенного зерна определялась методом высушивания проб в сушильном шкафу до постоянной массы при температуре 403 К в течение 40 минут.
Исследования процесса сушки проводили в следующих диапазонах изменений технологических параметров: скорость сушильного агента - 4,0...6,5 м/с; температура сушильного агента 393.. .403 К; влагосодержание сушильного агента 0,005...0,025 кг/кг. В пределах каждого опыта технологические параметры принимали фиксированные значения.
Опыты проводились с зерном озимой пшеницы сорта «Мироновская» урожая 2003 - 2004 гг., выращенного в Бобровском районе Воронежской области. Перед сушкой зерно предварительно замачивалось и искусственно увлажнялось до достижения величины начальной влажности 19 - 25 % к общей массе продукта. При этом отлежка зерна производилась с перемешиванием при температуре 278...288 К в течение 3...4 суток.
Для проведения опытов установка выводилась на заданный режим работы путем ее прогрева горячим воздухом в течение 30 минут.
На рис. 2.4,2.6,2.8,2.10,2.12 представлены экспериментальные кривые нагрева и сушки зерна пшеницы при различных значениях режимных параметров. Методом графического дифференцирования получены кривые скорости сушки зерна (рис. 2.5, 2.7. 2.9, 2.11). Процесс сушки осуществляется во втором периоде, о чем свидетельствуют кривые сушки и кривые скорости сушки зерна (рис. 2.4 - 2.12). Это дает основания утверждать о правильной организации эксперимента и его адаптации к промышленным шахтным зерносушилкам серии ДСП, в которых процесс сушки осуществляется в непрерывном режиме [19,20,32].
Приведение модели намерзания «снеговой шубы» к краевой за даче в подвижной системе координат
Разработанной математической модели (3.1) - (3.6) процесса осушения отработанного теплоносителя соответствует система одномерных уравнений теплопроводности. Граница поверхности нарастающей "снеговой шубы" в соответствии с этой моделью перемещается со временем, сохраняя при этом подобие, т. е. остаётся параллельной охлаждающей поверхности испарителя. Для решения данного класса задач можно построить функциональное преобразование, основанное на введении подвижной системы координат, в которой подвижная граница становится неподвижной [127].
Если считать, что Q = 0 (отсутствуют внутренние источники теплоты), то система уравнений (3.1) - (3.2), условия сопряжения (3.3) - (3.4), краевые условия (3.5) - (3.6) принимают следующий вид [127]: dtx _ л Л, дх2 dr dt д2Ц — = а jr, при dr дх2 система уравнении начальные условия условия сопряжения = я,—ir, при -у х 0, т 0; 0 х S(T), Т 0; [ (0) = s0 o] /,(д:,0) = ]// = const; t(x,0) u = const; dtj tJ(0,T)=t(0,T)=tr, т 0; Л, dx dx ,т 0; x=0 x=0, (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) граничные условия первого рода на неподвижной границе (3.13) t}(-y, т) =t0 = const, т О;. граничные условия третьего рода на подвижной границе -xd-L dx (3.14) = a3(/\t(x,T)\xzzS(Trtc) х=5(т) где a, ai - коэффициенты температуропроводности соответственно «снеговой шубы» и ребра испарителя, м /с; аэф- эффективный коэффициент теплоотдачи от влажного воздуха к поверхности «снеговой шубы» выражается соотношением: 6/7 аэф - (3.15) По fc где tn ,tc- температура в основной массе влажного воздуха и на поверхности «снеговой шубы» (рис. 3.1); Qn - общее количество теплоты, передаваемой к поверхности пленки [56]. С помощью подстановки 4 = x/S(r), t{x,T) = e( r) (3.16) переведем уравнение (3.8) в подвижную систему координат. Используя правило дифференцирования сложной функции, находим ґт = в т+ в & =в - Щ(Щ, (3.17) t x=6& =e /S; Ґх х=в х/3(х)=в /е2(т). (3.18)
Тогда уравнение (3.8) в подвижной системе координат будет иметь вид /9Й гР й Ни S2(T) = a - + (T)S (T) , 0 1, т 0. (3.19) Здесь и далее предполагаем, что функция 8{т) непрерывна, a d(t)=dS/dz Для преобразования уравнения (3.7) в безразмерную систему координат используем подстановку tj = x/y, іх(х,т) = Т{гі,т), (3.20) для которой, используя правило дифференцирования сложной функции, получаем выражения 7/ я С учётом (3.21), уравнение (3.7) принимает вид: ЕГ. = ї-,-.1 ТІ 0, т 0. (3.22) дт у &1 Вид начальных условий для функций 0( ,т) и T(TJ,T) сохраняется 6(4,0) =tH; T(rj,0)=tlH. (3.23) Так, как t x =0}/S, t{x =Т /у, можно записать условия сопряжения на границе раздела фаз «ребро испарителя - «снеговая шуба».
Так, как ?(г) в общем виде является функцией координат (г), то и начальные, граничные условия и условия сопряжения определяются после нахождения функциональной зависимости 8 = S(T), которая полностью определяет вид функции q(%,r).
Таким образом имеем две системы уравнений теплопроводности, которые позволяют решать различные задачи:
Задача 1. Определение изменения толщина слоя намораживания от времени. В этом случае используются уравнения (3.7), (3.8) и соответствующие условия однозначности (3.9) - (3.10). При решении этой задачи естественным является приём, который основывается на знании закона изменения температурных полей внутри рассматриваемых контактируемых сред «ребро испарителя» - «снеговая шуба»;
Задача 2. Определение температурных полей в ребре испарителя и в «снеговой шубе» если известен закон образования «снеговой шубы».
При проведении исследований можно считать, что функция, описывающая образования «снеговой шубы», может с достаточной степенью достоверности представлять собой некоторую зависимость, например, линейную или квадратичную. В этом случае используют уравнения (3.38), (3.39) и соответствующие им условие однозначности (3.40) - (3.45).
Влияние неконденсирующихся газов на интенсивность плавления «снеговой шубы»
При большом содержания воздуха в отработанном сушильном агенте ско рость плавления значительно замедляется. В этом случае расчет плавления «сне говой шубы» предлагается выполняться с учетом диффузионного сопротивления потоку пара со стороны неконденсирующегося газа [17, 35, 36]. Тепловой поток, выделяемый при конденсации влаги из паровоздушной смеси: q = j-r. (3.86) где диффузионного сопротивления, в соответствии с плёночной теорией [117], определяется по формуле: ; = ff"f , (3.87) R Р-р0 здесь Р - коэффициент массоотдачи, кг/м2-с-(кг/м3); ри - парциальное давление пара у поверхности (давление насыщенного пара при температуре поверхности), Па; р0 - парциальное давление пара вдали от поверхности; Па; Р - давление пара, Па; Т - абсолютная температура пара, К; R - газовая постоянная для пара, Дж/кг-К.
Поскольку пар в непосредственной близости от жидкой плёнки является насыщенным, зависимость его давления от температуры поверхности жидкой плёнки определяется соотношением: (3.88) рн=Р -ехр R\T Т.
Таким образом, тепловой поток может быть найден путем решения системы уравнений (3.81)-(3.88) и (3.83), если известна величина /3.
Аналогия между процессами тепло- и массообмена позволяет нам использовать для расчета коэффициента массоотдачи диффузионное число Нуссельта
Для естественной конвекции [60] NuD=c-(GrD-Sc)n, (3.89) где с и п определяются в зависимости от произведения GrD Sc. При GrD Sc 500 имеем с=1/18, л=0,125, при 500 GrD -Sc 6-109- с=0,55, п =0,25. Диффузионное число Грасгофа GrD определяется соотношением .3 (3.90) Grd =1 -. .( 0- ), у vg где NQ = р0/Р, JVj = р„ /Р- молярные концентрации пара вдали от «снеговой шубы» и у поверхности жидкой плёнки; =1/pvg[dpvg/dNJ - концентрационный коэффициент объёмного расширения.
Считая парогазовую смесь смесью идеальных газов, запишем выражение для концентрационного коэффициента объёмного расширения MR-MV = г1 — —, (3.91) Mg-{Mg-Mv)-N где М , Mv -молярные массы пара и газа, N- молярная концентрация пара. При расчетах учитывалась зависимость теплофизических параметров от состава, температуры и давления парогазовой смеси: 1 U-N+ 1,61-МІГ-Ь-N) v = —" —7 \ ; (3.92) vg pvg 1 + 0,61-(1- ) о =- -+P PQ (3 93) Pvg R.T Rg } P (T\ T J 1,5 (3.94) где T , P\ D - соответственно: температура, К; давление, Па; коэффициент диффузии пара, м2/с при нормальных условиях; vvg, pvg - коэффициент кинема тической вязкости, м /с и плотность парогазовой смеси, кг/м ; /л, jug - динамические коэффициенты вязкости пара и газа, Па-с.
Алгоритм расчета времени размораживания «снеговой шубы» за счет конденсации пара из паровоздушной смеси можно представить так. Шаг 1. Вычисление теплофизических параметров по формулам (3.83), (3.85)-(3.97). Шаг 2. Вычисление коэффициента массоотдачи с использованием формул (3.89),(3.91). Шаг 3. Вычисление удельного теплового потока путем решения системы уравнений (3.83)-(3.88) и (3.86). Шаг 4. Расчет скорости плавления «снеговой шубы» осуществляется по формуле:
Для простоты будем считать, что сушильный агент, движение которого происходит вынужденной конвекцией, подаётся в прямоугольный канал, три стороны которого теплоизолированы, а четвёртая сторона покрыта «снеговой шубой» толщиной 5.
Время, необходимое на размораживание «снеговой шубы», будем определять по формуле: q-F Общее количество теплоты, необходимое на размораживание «снеговой шубы», рассматривается нами в виде суммы затрат тепла: Qom = QH+Qn+QD, (3.97) где затраты тепла на нагрев «снеговой шубы» до температуры плавления льда, на плавление «снеговой шубы» и нагревание воды соответственно определялись по формулам: дн = слт(Тпл-Тл), (3.98) Qn=Xjj-m, (3.99) QB=cB-m{TBnjl), (3.100) где сл - удельная теплоемкость льда, Дж/(кг-К); т- масса «снеговой шубы», кг; ТПЛ,ТЛ -соответственно температура плавления и температура поверхности «снеговой шубы»; Ял -удельная теплота плавления льда, Дж/кг Сд - удельная теплоемкость воды, Дж/(кг К); Тц-теплота воды на выходе камеры размораживания, К.
В качестве параметра идентификации в модели размораживания «снеговой шубы» (3.84) - (3.86) принят эффективный коэффициент теплоотдачи от паровоздушной смеси к поверхности «снеговой шубы».
Для расчета предложенной математической модели составлена программа к (Прил. П-3.2) на языке MachCAD. С использованием математической модели и данных (табл.3.2) выполнен расчет времени размораживания.
