Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности производства отделочных работ 16
1.1. Современные направления развития отделочных работ 16
1.2. Классификация отделочных работ в зависимости от качества выполнения поверхности 25
1.3. Принципы выполнения отделочных работ 38
Выводы по главе 1 49
Глава 2. Математическая модель производства отделочных работ, математическая постановка задачи оптимального планирования и выбор метода решения 50
2.1. Математическая модель производства отделочных работ 50
2.2. Математическая постановка задачи оптимального планирования . 55
2.3. Выбор метода решения 59
Выводы по главе 2 65
Глава 3. Решение задачи выбора оптимального плана производства отделочных работ 66
3.1. Алгоритм поиска оптимального плана производства отделочных работ 66
3.2. Датчик бета-распределенных случайных чисел 84
Выводы по главе 3 88
Глава 4. Расчет оптимальных планов производства отделочных работ и оценка максимальной средней скорости нарастания прибыли ...89
4.1. Ремонт2-го класса двухкомнатной квартиры 89
4.2. Отделочные работы 1-го класса в двухкомнатной квартире в новом строительстве 104
4.3. Методические рекомендации по подготовке данных для расчета оптимальных планов производства отделочных работ и получению его характеристик 128
4.4. Рекомендации по совершенствованию оперативного управления производством отделочных работ 133
Выводы по главе 4 135
Общие выводы 137
Использованная литература 141
Приложение 1. Программный модуль оптимизации ПМ-О 146
Приложение 2. Программный модуль статистического моделирования ПМ-СМ 160
- Классификация отделочных работ в зависимости от качества выполнения поверхности
- Математическая постановка задачи оптимального планирования
- Датчик бета-распределенных случайных чисел
- Отделочные работы 1-го класса в двухкомнатной квартире в новом строительстве
Введение к работе
В настоящее время наиболее остро стоит вопрос об удовлетворении потребности населения в жилье. Как известно за годы советской власти так и не удалось ликвидировать жилищный голод, а даже там, где люди получали жилье, оно было низкого качества.
Предполагалось, что развитие рыночных отношений позволит быстрыми темпами обеспечить всех нуждающихся качественным жильем. На первый взгляд решение проблемы лежит в развитие жилищного предпринимательства. Казалось бы, увеличение спроса на жилье должно привести к перетеканию в жилищный сектор капиталов из других секторов экономики и через действие рыночных механизмов к росту предложений на рынке жилья, смягчив тем самым жилищный кризис. Однако жилищное дело оказалось более сложным, чем представлялось. Нельзя утверждать, что чисто рыночные механизмы оказались совершенно неэффективны в решении жилищного вопроса, однако и решить достаточно удовлетворительно одни они оказались не в состоянии.
Проблема заключается в том, что жилой дом является дорогостоящим сооружением, существующим на протяжении нескольких поколений, однако средства, необходимые для его строительства (свои или заемные) нужно изыскать в момент его строительства. Таким образом, вложение средств в постройку жилого дома приводит к их омертвлению на весьма длительный срок. Более того - жилой дом вовсе уж не такое доходное предприятие. Дело в том, что жилой дом является слишком неподвижным для предпринимателя делом, в нем трудно произвести быстрые изменения, приносящие высокий доход. В жилом доме, если посмотреть на него как на предприятие, очень велика доля постоянного капитала, причем очень долгосрочного и мала доля оборотного капитала, а также той части основного капитала, которая оборачивается за короткие сроки.
По сравнению с жилым домом фабрика или банк - динамичное живое предприятие. Если производство устарело, достаточно сменить оборудование. Поэтому доходы в других секторах экономики много выще. Деньги состоятельных людей вкладываются в промышленность (в основном сырьевую) и с большой неохотой идут в строительства жилья. Надежды, что капитал просто так пойдет в жилищное строительство не оправдались.
Единственным достоинством вложения средств в жилищное строительство является низкий риск и высокое обеспечение вложенного капитала. Если устаревшее производственное оборудование обладает очень низкой стоимостью, то дом, даже достаточно старый еще сохраняет ее. Таким образом, жилищное строительство является привлекательным для так называемого «рентного» капитала — то есть капитала, который заинтересован не в высоком проценте, связанным с предпринимательским риском, а в скромном, но гарантированном проценте и надежном обеспечении. Это капиталы мелких вкладчиков, ссудосберегательных организаций, страховых обществ, фондов и иных организаций подобного рода.
Потребность в жилье как была, так и осталась, даже стала еще больше. В настоящее время правительством разрабатывается проект консолидации общества на ближайшие 4 года. Важнейшим принципом консолидации признан принцип создания рынка доступного жилья. По данным экспертов в России ежегодно строится 33 млн. кв. м жилья. Для удовлетворения потребности населения необходимо строить 150 млн. кв. м жилья каждый год в течении 20 лет [1]. Однако даже 20% от этих 33 млн. кв. м не раскупается, т.к. население не платежноспособное[2]. Поэтому вопрос цены на жилье стоит наиболее остро. Стоимость квадратных метров постоянно растет. На рис.1 показана динамика роста цены 1 кв. м жилой площади и стоимости отделочных работ за 3 года [3]. Цены на жилье выросли на 45%, а стоимость отделочных работ на 120%. Нарастание стоимости отделочных работ происходит быстрее, чем СМР. Это связано в первую очередь с тем, что в современном строительстве увеличиваются объемы отделочных работ на фасадах зданий.
Помимо нового строительства ведутся работы по сохранению и восстановлению уже существующего жилья. Однако, эти работы то же повышают стоимость квартир и после капитального ремонта они становятся недоступными. Поэтому единственный путь решения проблемы —это снижение стоимости строительства Современные требования к качеству ограждающих конструкций зданий, новые материалы и технологии производства наружных и внутренних отделочных работ привели к тому, что диапазон работ по отделке значительно расширился и доля капитальных вложений в отделочные работы стала составлять около 40% от общего объема финансирования СМР [4].
Отделочные работы дорожают так же, как и вся строительная продукция, что приводит к удорожанию 1 кв. м жилой площади. Стоимость работ возрастает за счет: -увеличения стоимости материала,
- применения современных технологий производства работ,
- повышения требований к качеству и комфортности жилья, -увеличения объема отделочных работ на фасадах.
Одним из резервов снижения себестоимости 1 кв. м жилой площади является снижение стоимости отделочных работ. Путей снижения стоимости отделочных работ несколько. Следует отметить, что эта единственная отрасль строительства, где процессы в основном выполняются по старинке, используются только новые материалы, а все технологические процессы, механизмы, приспособления, инвентарь -старомодные [5,6]. Кроме того, не используются приемы и методы оперативного управления, оптимального планирования [7,8].
Отделочным работам всегда уделялось много внимания учеными, практическими работниками, поскольку они создают благоприятную часть внешней среды окружающей человека.
Изучение отделочных работ делится на 2 периода: первый связан с крупнопанельным домостроением, второй с современными технологиями возведения зданий.
Большой вклад в разработку технологий производства отделочных работ внесен специалистами: Суржаненко А.Е., Севериновой Г.В., Крейндлиным Н.А.ДСлочановым П.Н., Эйдиновым Ю.С. [9 - 13]. В последнее время опубликовано ряд работ А.А. Ивлева и А.А. Кальгина, связанных с реставрационными отделочными работами [14-16].
На текущий момент перспективным направлением снижения стоимости отделочных работ является рациональное использование имеющихся ресурсов:
1. по рабочей силе - квалификация и разряд рабочих должны соответствовать требованиям сложности выполняемых работ,
2. по организации производства работ - следует сокращать сроки выполнения работ и нетехнологические простои,
3. по материалам - соблюдать технологические нормативы и не допускать перерасхода используемых материалов,
4. по оборудованию - использовать современные средства малой механизации.
Реализация перечисленных ресурсов снижения стоимости зависит от выбранного способа производства отделочных работ, а разработка математической модели производства отделочных работ и применение математических методов оптимизации позволяет осуществить поиск наиболее экономного, быстрого и качественного способа производства отделочных работ. На рис.2 представлена схема оперативного управления производством отделочных работ. Совершенствование оперативного управления, большой вклад в развитие которого сделан Грановым Г.С., достигается за счет оптимального планирования отделочных работ.
В диссертационной работе рассматривается три основных критерия оптимизации: по качеству, по себестоимости, по срокам. Критерий по качеству характеризуется классом отделки покрытия: высококачественная, улучшенная, простая. Каждый класс отделки требует выполнения определенных операций [17,18] в зависимости от состояния объекта (новое строительство, ремонт, реставрация, реконструкция). Критерии по себестоимости и по срокам заменяются одним обобщенным критерием -скоростью нарастания прибыли (отношение прибыли к времени производства отделочных работ). Рост скорости нарастания прибыли обеспечивается снижением себестоимости отделочных работ и сокращением сроков их выполнения.
Задача состоит в том, чтобы при заявленной стоимости и определенном сроке выполнения отделочных работ в условиях ограниченных ресурсов: материалов, рабочего и машинного времени, спланировать производство отделочных работ таким образом, чтобы максимизировать скорость нарастания прибыли.
Если стоимость материалов в процессе выполнения отделочных работ можно считать постоянной, то временные затраты рабочих на. выполнение технологических операций и технологические перерывы являются ограниченными случайными величинами. Анализ большого количества статистических данных (хронометражи времени выполнения отделочных работ, нормативные данные) показывают [19], что распределение продолжительности работ имеет характер бета-распределения [20]. Затраченное рабочее время определяется как максимальное по видам выполняемых отделочных работ. Поэтому скорость нарастания прибыли является случайной величиной. Целевая функция — ее среднее значение.
В качестве критерия оптимизации при оптимальном планировании будем рассматривать максимум средней скорости нарастания прибыли как функции многих переменных. Каждая переменная характеризуется площадью, на которой выполняется определенный вид отделочных работ по определенной технологии с использованием определенных материалов.
Требуется найти оптимальный план производства отделочных работ, т.е. для каждого вида выполняемых работ выбрать технологию, материалы, рабочих и инструмент, при которых скорость нарастания прибыли достигает максимального значения, при обязательном условии, что отделочные работы должны быть выполнены с требуемым качеством, в заданные сроки и их себестоимость не превышать заявленную.
Так как вычисление средней скорости нарастания прибыли возможно лишь с помощью быстродействующих вычислительных машин, то математически задача оптимального планирования отделочных работ ставится как задача поиска максимума нелинейной многомерной функции, зависящей от ограниченных случайных величин, при линейных ограничениях типа равенств и неравенств на оптимизируемые переменные.
Для решения поставленной нелинейной стохастической задачи оптимизации используется градиентный метод поиска в условиях ограничений, разработанный автором на основе многомерного обобщения и модернизации одномерной процедуры стохастической аппроксимации Кифера-Вольфовитца [21] и реализованный в виде программного модуля ПМ-0 (оптимизация) для персонального компьютера. Многомерное обобщение использует симметричный выбор точек вариации переменных для вычисления компонент градиента, а модернизация выполнена в целях ускорения поиска и удержания его в пределах заданных ограничений.
Таким образом, актуальность, народохозяйственная значимость и практическая потребность в разработке методов оптимального планирования отделочных работ с учетом их качества, состояния объектов и разброса временных затрат на производство отделочных работ определили содержание настоящей диссертационной работы.
Цель диссертационной работы. При заданных объемах и качестве отделочных работ за счет оптимального выбора технологий и материалов снизить себестоимость отделочных работ и сроки их выполнения.
Для реализации этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи исследования:
• анализ современных тенденций в развитии отделочных работ,
• определение количественных показателей требований к покрытиям в зависимости от класса отделки,
• составление планов выполнения технологических процессов в зависимости от класса отделки,
• выявление основных факторов, влияющих на себестоимость отделочных работ,
• составление схемы оперативного управления производством отделочных работ,
• разработка математической модели производства отделочных работ,
• математическая постановка задачи оптимального планирования отделочных работ,
• разработка метода многомерного поиска максимума нелинейной целевой функции при наличии случайных коэффициентов и ограничений типа равенств и неравенств,
• разработка на языке С программного модуля ПМ_0, реализующего алгоритм поиска оптимального плана производства отделочных работ,
• анализ технологий и материалов для каждого вида наружных и внутренних отделочных работ, формирование таблиц временных затрат рабочих и механизированного инструмента, количества расходуемого материала на 1 м2 площади,
• результаты расчетов по определению оптимальных планов производства отделочных работ для двух типовых случаев,
• разработка на языке С программного модуля ПМ_СМ статистического моделирования любого плана производства отделочных работ для оценки его характеристик,
• разработка методических рекомендаций по расчету оптимальных планов производства отделочных работ,
• разработка рекомендаций по совершенствованию оперативного управления производством отделочных работ,
Объектом исследования являются современные подрядные инвестиционно-строительные компании (ИСК), выполняющие наружные и внутренние отделочные работы для новых зданий, ремонта, реставрации и реконструкции старых зданий.
Предмет исследования - планирование отделочных работ с целью снижения их себестоимости и сроков выполнения.
Методологические основы исследования сформированы в соответствии со спецификой решаемой задачи и включают в себя методы анализа и классификации информации, математические методы поиска оптимума нелинейной многомерной функции при ограничениях, методы математического и статистического моделирования, методику оценки характеристик получаемых решений.
Информационной базой исследования служили статистические данные натурных наблюдений, СНиПы, ЕНиРы, типовые методические рекомендации по планированию и учету себестоимости строительных работ, тарифно-квалификационные справочники рабочих профессий, материалы инженерно-технических данных строительных фирм, отечественные и зарубежные публикации, которые позволили проводить сравнения, обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов.
Научная новизна результатов исследования:
• показана актуальность снижения себестоимости и сроков выполнения отделочных работ,
• впервые проведена классификация технологий и материалов для разных видов наружных и внутренних отделочных работ в зависимости от качества покрытия (высококачественное, улучшенное, простое) и состояния объекта (новое строительство, ремонт, реставрация, реконструкция),
• установлены количественные показатели качества поверхности в зависимости от класса качества отделки,
• составлена номенклатура профессий и разрядов рабочих, используемых в зависимости от сложности выполняемых работ,
• впервые разработана стохастическая математическая модель производства отделочных работ (ММ ПОР),
• дана математическая постановка задачи оптимального планирования производства отделочных работ с принципиально новым нелинейным критерием — средней скоростью нарастания прибыли,
• разработан алгоритм решения задачи поиска оптимального плана производства отделочных работ в виде процедуры многомерного поиска максимума нелинейной функции — средней скорости нарастания прибыли в условиях действия случайных факторов и ограничений типа равенств и неравенств,
• разработан на языке С универсальный программный модуль ПМ_0, функционирующий на платформе WIN32, содержащий ММ ПОР и реализующий алгоритм многомерного поиска, легко адаптируемый к различным исходным данным (перечню видов отделочных работ, качеству требуемых покрытий, способам их выполнения, количественному составу и квалификации рабочих),
• разработан на языке С универсальный программный модуль ПМ_СМ, функционирующий на платформе WIN32, содержащий ММ ПОР и реализующий статистическую модель оценки характеристик исследуемого плана производства отделочных работ (оптимального или альтернативного),
• результаты математического моделирования по определению оптимального плана производства отделочных работ и статистического моделирования по оценке его характеристик для двух типовых случаев,
• рекомендации по совершенствованию оперативного управления производством отделочных работ.
Практическая значимость работы состоит в возможности на основе разработанной стохастической математической модели производства отделочных работ и программных модулей, реализующих алгоритм поиска оптимального плана и оценки его характеристик, снизить себестоимость наружных и внутренних отделочных работ и сократить сроки их выполнения.
Аппробация работы. Положения диссертационной работы были обсуждены на заседании кафедры «ОПУС» МИКХиС, опубликованы в печатных работах, представлены на 1, 1Y, Y научно-практических конференциях МИКХиС 2000-2003 гг., на XXI11 Российской школе РАН по проблемам науки и технологий (24-26 июня, 2003 г., Миасс).
Внедрение результатов работы. Практические рекомендации, разработанная ММ ПОР и программы ПМ_0 и ПМ_СМ использованы в СУ-1 Филиал ГУП «Мосгортранс» и ООО ПФ «Атлантик».
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 статьи и написана 1 книга.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и двух приложений. Содержание изложено на 166 страницах, иллюстрировано 14 рисунками и 22 таблицами. Библиография включает 66 наименования.
Классификация отделочных работ в зависимости от качества выполнения поверхности
В настоящее время большое внимание уделяется качеству отделочных работ. О причинах этого говорилось выше. Однако до сих пор требования по качеству к отделочным поверхностям не определены. В литературе имеются требования к готовым поверхностям — окрашенным и оштукатуренным. Качество поверхностей определяется как высококачественная, улучшенная, простая. По другим типам отделочных работ: обойным, отделка составами с наполнителями, облицовочным, новым видам наружных работ, характеристики по классу отделки не приводятся. Автор на основании исследований предлагает ввести класс отделки поверхности по качеству независимо от вида работ и технологии производства. Первый (1) класс отделки по качеству должен соответствовать требованиям высококачественной отделки, второй (2) класс — улучшенной, третий (3) класс - простой.
Например, малярные работы состоят из последовательности выполняемых операций по обработке поверхности и их окраске. Обработка поверхности в зависимости от ее качества и вида красочных составов включает процессы по выравниванию, расшивке трещин, грунтованию, шлифованию, шпатлеванию и т.д. Набор операций зависит от качества получаемых слоев.
Согласно международным стандартам DIN 18363, DIN 68800, DIN 53778, DIN 55900 существующие технологии должны обеспечить улучшенное и высококачественное окрашивание. Признаками качества окрашивания являются: однородность фактуры отделанной поверхности, линейность границ, а также прочность декоративного слоя. При улучшенном и высококачественном окрашивании не допускается никаких нарушений однородности фактуры отделочного слоя, исключаются неровности вследствии плохой шлифовки поверхностей и следов кисти. С расстояния 1 м не должно быть заметно никаких дефектов.
При высококачественном окрашивании не допускается искривление мест сопряжения и отдельных линий филенок, для улучшенного устанавливаются допуски +2 мм. Прочность окрашенных слоев признается достаточной, если поверхность не отмеливается и декоративный слой не отслаивается. Влажность бетонных штукатурных обрабатываемых поверхностей не должна превышать 8 и 12% соответственно.
Устройство декоративных покрытий включает операции по подготовке основания и нанесению декоративных слоев. Высокие требования к качеству слоев, предъявляемые международными стандартами, вызывают необходимость тщательной обработки поверхности основания. Покрытия наносят на жесткую поверхность из бетона, гипса, камня, дерева (они будут непрочными, если основание недостаточное жесткое и подвержено деформациям). Все трещины надо расшить и проклеить. Остальные операции зависят от вида верхнего слоя. Отделочные слои выполняются из рулонных, штучных материалов, мокрых составов.
Под рулонные материалы, которыми оклеиваются поверхности стен и потолков, основание должно подготавливаться так же, как и под улучшенное окрашивание.
Основания под штучные материалы, наклеиваемые на мастики и растворы, требуют только операций по выравниванию поверхностей, заделки раковин, каверн и в некоторых случаях грунтования или проолифки.
Декоративные покрытия из жидких материалов требуют выравнивания оснований с отклонениями от вертикальной и горизонтальной плоскостей в 5 мм на 1 м. Поверхности, оклеенные рулонными материалами, не должны иметь смещений рисунка, места соединений наклеенных впритык полотнищ не должны быть заметны с расстояния 1 м. Кромки полотнищ, наклеенных внахлестку, обращены в сторону окон. Декоративные покрытия стен типа «Рауфазер» («рогожки») требуют выравнивания оснований с отклонениями от вертикальной и горизонтальной плоскостей в 5 мм на 2 м.
Качество покрытия пола также зависит от подстилающего основания. Допускаемые отклонения поверхности основания: бетонного -10 мм на 2 м , под паркет и линолеум - 3 мм на 2 м , под другие виды покрытий - 5 мм на 2 м , стяжки - 3 мм на 2 м, покрытие пола - I мм на 2 м.
Все материалы должны отвечать санитарно-гигиеническим требованиям в соответствии МУ 2158-80 МЗ СССР. Из основных показателей нужно отметить сроки полимеризации материалов - не более 24 ч, антистатичность, гигиеничность.
Математическая постановка задачи оптимального планирования
Планирование производства отделочных работ осуществляется в условиях ограничений: рабочего времени, материалов и т.д. Замечание 1. Если в ограничениях по рабочему времени или ресурсу материалов в каких-либо неравенствах имеют место одинаковые коэффициенты при переменных Xj(l) ( например, при малярных работах маляры 2-го разряда выполняют одни и те же операции независимо от рассматриваемых технологий и материалов), то выполнение этих неравенств независит от значений отдельных переменных Xj(,), а зависит от их суммы, которая всегда равна заданной площади отделки, и, следовательно, такие неравенства не влияют на выбор оптимального плана производства отделочных работ и могут быть исключены из рассмотрения. Замечание 2. Если технологические операции кь ... , kv отделочных работ і — го вида выполняются последовательно без технологических перерывов рабочими одной и той же специальности с использованием одного и того же механизированного инструмента или без него, то в ограничениях по рабочему времени v неравенств, соответствующих этим технологическим операциям, можно заменить одним неравенством с временными затратами akj(i) = akIj(i)+ ... + akvj(i), j = 1, ... , ц(і), равными сумме временных затрат этих технологических операций. Целевая функция W является нелинейной функцией (операции деления и взятия максимума) с ограниченными случайными коэффициентами, а ограничения - линейными, причем в ограничения по рабочему времени и по себестоимости входят эти случайные коэффициенты, а в остальные ограничения — нет.
На протяжении почти двухсот лет единственными математическими методами решения оптимальных задач оставались дифференциальное и вариационное исчисление [41, 42]. С развитием теории операций появился интерес к методам оптимизации как средству решения задач, которые не поддаются классическим методам. Многие из новых методов [43 - 54], например линейное и динамическое программирование, уже достаточно подробно описаны в технической литературе. Однако, если оптимизируемая функция известна нам не полностью или ее вычисление, как для средней скорости нарастания прибыли, возможно лишь с помощью быстродействующих вычислительных машин, то процесс нахождения ее оптимума связан с экспериментом и методами нахождения оптимума таких функций являются методы поиска [21]. Среди всех возможных методов поиска мы хотим выбрать тот, который быстрее приводит нас к цели.
Основными показателями любого метода поиска являются направление поиска и длина шага. Все оптимизируемые переменные Х/1 имеют одинаковую размерность м2 и поэтому направление, определяемое градиентом, совпадает с направлением в точку максимума, что для унимодальной функции определяет направление наискорейшего подъема. Из-за случайных коэффициентов вычисление градиента производится с ошибкой, для подавления которой известны два подхода [55, 56]: - при каждой вариации оптимизируемых переменных проводить объемное статистическое моделирование (N реализаций, N 100) и градиент вычислять по средним значениям скорости нарастания прибыли z YJ Z/N, - использовать процедуру стохастической аппроксимации, которая переменным шагом поиска подавляет влияние случайной ошибки при вычислении градиента по скорости нарастания прибыли z. Тогда процедура стохастической аппроксимации принимает следующий вид Х(п + 1) = X(n) + - {(z (n) - z _1(п)) / 2с,, , (гц(п) - z ""(n)) / 2с„)} (26) Такая процедура является многомерным вариантом метода стохастической аппроксимации Кифера-Вольфовитца [21, 59]. Однако она не обеспечивает выполнение ограничений (20) и ее можно ускорить.
Для обеспечения эффективного поиска при ограничениях модифицируем эту процедуру: введем ускорение поиска, коррекцию шага при подходе к ограничению и коррекцию направления поиска при достижении ограничений. Для ускорения процедуры поиска будем: 1. уменьшать шаг поиска (увеличивать знаменатель п на единицу) не при каждом вычислении градиента, а при изменении знака у составляющей градиента, соответствующей наибольшей оптимизируемой переменной (п вместо п). 2. сокращать число оптимизируемых переменных (и вместо ц): в начале оптимизации за счет выражения одной переменной через другие с помощью ограничений типа равенств (ограничения по площадям), в процессе оптимизации за счет фиксирования обнуленных переменных.
Датчик бета-распределенных случайных чисел
Исходным пунктом математического моделирования на ПЭВМ выборочных значений рш случайной величины р, имеющей заданное распределение a = F(P), является нахождение обратной функции Р = F" (a) и построение достаточно длинной последовательности чисел аш (со = 1, 2, ... ) вполне равномерно распределенной на отрезке [0, 1] , т.е. согласно определению Постникова А.Г. [60] такой последовательности чисел aw с отрезка [ 0,1 ].
Всякая вполне равномерно распределенная последовательность чисел, как показано [60] , является равномерно распределенной на [0,1] ( s = 1) и может рассматриваться как выборка из случайной величины, распределенной по равномерному закону.
Стандартные датчики случайных чисел, реализуемые на ПЭВМ, обычно являются неудовлетворительными по следующим причинам: - во-первых, они дают последовательность чисел равномерно распределенную на отрезке [0, 1] , но не вполне равномерно распределенную. Это приводит к тому, что получаемые на ее основе выборочные значения случайных величин имеют статистические характеристики, отличные от задаваемых, - во-вторых, эта последовательность чисел периодическая с неизвестным для пользователя периодом, - в-третьих, не выводится состояние стандартного датчика случайных чисел, что затрудняет повтор или продолжение любой реализации процесса моделирования.
В работе [60] приведены несколько вполне равномерно распределенных последовательностей чисел, одна из которых явилась основой описываемого датчика случайных чисел. В нем реализуется следующая последовательность чисел вполне равномерно распределенная на отрезке [0, 1] {1п2}, {1пЗ},... , {lnrm}, {2{1п2}}, {2{1пЗ}}, ... , {2{ln rm}}, ... , К{1пЗ}}, ... , {na{lnrm}}, ... (58) где rm - m - ное простое число, а через { и } обозначена дробная часть числа и. ЧИСЛО m дробных частей натуральных логарифмов простых чисел, учавствующих в построении этой последовательности, определяется заранее, исходя из требуемого общего количества случайных чисел Nd, числа значащих цифр к в дробной части натуральных логарифмов, закладываемых в память ПЭВМ, и минимального допустимого числа / значащих цифр получаемого случайного числа (обычно / = 3) m = Nd/10k- . (59) Дополнительно проверятся выполнение неравенства m(exp(lnm)3) Nd. (60)
В противном случае число m увеличивается. На рис.9 приведеним , расчитанные по формулам (59), (60) для различных к зависимости количества случайных чисел Nd от числа m дробных частей логарифмов. Как видно более быстрый рост количества случайных чисел дает не увеличение числа дробных частей логарифмов, а увеличение числа значащих цифр в дробных частях логарифмов. 1.00Е+20 і 1.00Е+15 I 1.00Е+10 1.00Е+05 -1.00Е+00 Рис.9 Факт вполне равномерного распределения приведенной последовательности чисел и оценка (60) следуют из теорем, доказанных в работе [60], для более общей, но не реализуемой на ПЭВМ, последовательности чисел, определенно выбранным куском которой является последовательность (58).
Состояние этого датчика случайных чисел полностью определяется номером очередного логарифма и значением счетчика п которые фиксируются в конце каждой реализации . 1. Разработан алгоритм поиска оптимального плана выполнения отделочных работ в условиях действия случайных факторов и ограничений. Он состоит из двух алгоритмов: - алгоритма определения желаемых изменений оптимизируемых переменных, - алгоритма коррекции этих изменений по ограничениям. Приведены блок-схемы этих алгоритмов и дано описание их работы по шагам. 2. Для формирования выборочных значений коэффициентов временых затрат рабочих и длительностей технологических перерывов разработан алгоритм датчика случайных чисел, бета-распределенных на отрезке [0,1]. Этот алгоритм обеспечивает формирование непериодической последовательности случайных чисел с заданными свойствами. Глава 4. Расчет оптимальных планов производства отделочных работ и оценка максимальной скорости нарастания прибыли. Будем рассматривать два типовых случая: ? Ремонт двухкомнатной квартиры. Выполняются два вида работ: малярные на потолках и обойные на стенах. Качество ремонта 2-го класса (улучшенное). ? Отделочные работы 4 видов: малярные на потолках, обойные на стенах, облицовочные на стенах, устройство полов в такой же по размерам двухкомнатной квартире в новом строительстве. Качество отделочных работ 1-го класса (высококачественное).
Предполагая, что в качестве материала для окрашивания может применяться вододисперсионная краска отечественная или импортная, грунтование и окрашивание может производиться электрокраскопультом, ручным краскопультом или валиком, шлифование может выполняться шлифовальной машиной или вручную, имеем 12 способов выполнения малярных работ и соответственно 12 переменных Xi(1), Х2(,), ... , Xi2(1), указывающих площади в м2, на которых соответственно имеем 1-й способ выполнения малярных работ, 2-й способ, ... , 12-й способ, т.е.
Объединяя (между технологическими перерывами) последовательные технологические операции по одному разряду маляров с учетом того, что в них для каждого способа отделки либо не используется вообще либо используется механизированный инструмент только одного типа имеем 10 неравенств для ограничения рабочего времени малярных работ: маляры 2 разряда - очистка поверхности, заполнение трещин и раковин, проклеивание швов марлей .
Отделочные работы 1-го класса в двухкомнатной квартире в новом строительстве
Исходные данные: отделочные работы 1-го класса в такой же по размерам двухкомнатной квартире в новом строительстве за 28 рабочих дней общей стоимостью 150 000 руб.. Четыре вида отделочных работ (Nv = 4): малярные на потолках (і = 1) на площади 57 м , обойные на стенах (і = 2) на площади 132 м2 , облицовочные на стенах (i = 3) на площади 51м2 и устройство полов (і = 4) на площади 52 м2.
Малярные работы на потолках. Для выполнения малярных работ на потолках используется тот же материал и механизированный инструмент, что и в 1-м случае. В перечне технологических операций по сравнению с 1-м случаем исключаются заполнение трещин и раковин, проклеивание швов марлей (новое строительство) и добавляются 2-е шпатлевание, технологический перерыв и 2-е шлифование (повышение классности отделки). Согласно плану выполнения технологических процессов по отделочным работам 1 класса (п.п. 1.3, табл. 1.5) имеем следующую последовательность технологических операций: - очистка поверхности, - частичное подмазывание, - технологический перерыв 4-6 часов, - шлифование подмазанных мест, - 1-е шпатлевание, - технологический перерыв 10-12 часов, - 1-е шлифование, - 2-е шпатлевание, - технологический перерыв 10-12 часов, - 2-е шлифование, - грунтование, - технологический перерыв 6-8 часов, - 1-е окрашивание, - технологический перерыв 10-12 часов, - 2-е окрашивание, - технологический перерыв 10-12 часов.
Предполагая, что в качестве материала для окрашивания может применяться вододисперсионная краска отечественная или импортная, грунтование и окрашивание может производиться электрокраскопультом, ручным краскопультом или валиком, шлифование может выполняться шлифовальной машиной или в ручную, аналогично 1-му случаю имеем 12 способов выполнения малярных работ и соответственно 12 переменных Х,(1), Х2(1), ... , Х,2(1)
Перечень технологических операций изменяется: исключаются заполнение трещин и раковин, очистка и обеспылевание (новое строительство), нанесение клеевого состава на бумагу и оклеивание ею поверхности стен и технологический перерыв (пленки на тканевой основе, обои флизелиновые) и добавляются 2-е шпатлевание, технологический перерыв и 2-е шлифование (повышение классности отделки). Согласно плану выполнения технологических процессов по отделочным работам 1 класса (п.п. 1.3, табл. 1.5) имеем следующую последовательность технологических операций: - очистка поверхности, - грунтование очишенной поверхности, по - технологический перерыв 4 — 6 часов, - очистка верха стен от следов краски, - 1-е шпатлевание, - технологический перерыв 10-12 часов, - 1-е шлифование и обеспылевание, - 2-е шпатлевание, - технологический перерыв 10-12 часов, - 2-е шлифование и обеспылевание, - нанесение линии верха, - нанесение клеевого состава на стены, - нанесение клеевого состава на полотнища обоев, пленки, - оклеивание впритык полотнищами, - технологический перерыв 20 - 24 часа.
Облицовочные работы на стенах. Предполагая, что в качестве материала могут применяться отечественные или импортные керамические плитки, а для крепления плиток применяться цементно-песчаные растворы или полимерцементная мастика имеем 4 способа выполнения облицовочных работ и соответственно четыре переменных.
Согласно плану выполнения технологических процессов по отделочным работам 1-го класса (п.п. 1.3, табл. 1.5) имеем следующую последовательность технологических операций: - очистка поверхности, - провешивание и разметка поверхности с установкой маяков, - выравнивание поверхности, - технологический перерыв 10—12 часов, - смачивание облицовываемой поверхности и плиток водой, - грунтование 7% раствором поливинилацетатной дисперсии, - нанесение обрызга, - установка плиток, - перерубка плиток, подточка кромок, - технологический перерыв 20 - 24 часа, - расшивка швов, - технологический перерыв 20 - 24 часа.
