Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса по методам исследования кинематических и динамических параметров машин. Постановка задачи исследования 17
1.1 Способы представления уравнений движения системы тел 18
1.2 Учет деформируемости тел 20
1.3 Компьютерные системы моделирования движения систем тел 22
1.4 Динамические модели транспортных средств 24
1.5 Выводы, основные задачи исследования 27
Глава 2. Формирование уравнений движения конструкций машин с кинематическими связями 29
2.1.Построение уравнений движения систем тел объединением уравнений отдельных тел 29
2.2. Уравнения движения твердого тела 32
2.3. Уравнения движения упругого тела 33
2.4. Составление уравнений движения систем тел 37
2.5. Силы от упруго-демпфирующих элементов 38
2.6. Принципы составления уравнений связей кинематических пар 40
2.6.1. Уравнения связей в системе координат одного
из сопрягаемых тел 41
2.6.2. Уравнения связей в неподвижной системе координат 43
2.6.3. Уравнения связей с подвижными точками 44
2.6.4. Уравнения связей зубчатых зацеплений
2.7. Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения системы тел 48
2.8. Упругие кинематические пары 50
2.9. Сборка, определение начального положения 51
2.10. Расчет собственных частот з
2.11. Уравнения связей для задания траекторий движения точек тел 54
2.12. Выводы по главе 5
Глава 3. Формирование уравнений движения машин с учетом контуров управления и приводов 56
3.1. Составление уравнений контуров управления методом блок-схем 57
3.2 Составление уравнений контуров управления методом переменных состояния 62
3.3 Моделирование специальных взаимодействий 66
3.4. Выводы по главе 68
Глава 4. Система компьютерного моделирования динамики и кинематики машин 69
4.1. Компьютерная реализация формирования и решения уравнений движения систем тел с контурами управления 70
4.2. Описание модели и интерфейс пользователя 81
4.3. Решение уравнений модели 100
4.4 Обработка и вывод результатов 105
4.5. Выводы по главе 108
Глава 5. Исследование численных алгоритмов решения уравнений движения машин 109
5.1 Выбор метода численного интегрирования 109
5.2. Особенности решения линейной алгебраической задачи 112
5.3. Зависимость быстродействия метода от размерности модели 113
5.4. Анализ схем интегрирования 117
5.5. Анализ быстродействия и точности от частоты триангуляции матрицы системы 127
5.6. Сборка и точность решения от погрешности определения начального положения 130 5.7. Быстродействие в зависимости от структуры расчетной схемы 135
5.8. Статически неопределимые расчетные схемы 138
5.9. Специальные кинематические пары 1 5.10. Податливые кинематические пары 148
5.11. Задание траекторий движения точек тел 149
5.12. Интегрирование кинематических уравнений Эйлера 150
5.13. Вывода по главе 151
Глава 6. Применение разработанных методов для решения задач кинематики и динамики машин 152
6.1. Динамика экипажа локомотива 152
6.1.1. Особенности представления уравнений движения 153
6.1.2. Модель качения колесной пары по рельсу 155
6.1.3. Моделирование криволинейных участков пути 157
6.1.4. Построение и исследование динамических моделей экипажа локомотива различных структурных схем при движении в прямых 163
6.1.5. Исследование динамических моделей экипажа локомотива при движении в кривых 176
6.2. Продольно угловые колебания гусеничного трактора 181
6.2.1. Продольно угловые колебания трактора при движении по неровностям профиля 182
6.2.2. Анализ способов уменьшения угловых колебаний гусеничного трактора 191
6.3. Моделирование динамики и кинематики грузового спортивного автомобиля 199
6.3.1. Плавность хода и подбор характеристик амортизаторов 199
6.3.2. Исследование влияния массы и моментов инерции мостов на вибрацию и устойчивость спортивного
автомобиля 203
6.3.3. Расчетно-экспериментальная доводка кинематики направляющего аппарата подвески 207
6.4. Внедорожный автомобиль УАЗ 3160 213
6.4.1. Динамическая модель УАЗ 3160 213
6.4.2. Расчет колебаний автомобиля на случайном профиле и выбор параметров амортизаторов 214
6.5. Грузовой автомобиль ЗИЛ 133 217
6.6. Исследование вибраций транспортера на подвеске 223
6.7. Карданный привод насоса пожарной машины 233
6.8. Легковой автомобиль ВАЗ 2123 2
6.8.1. Исследование плавности хода автомобиля ВАЗ 2123 на твердотельной модели от дорожного воздействия 239
6.8.2. Расчет вибронагруженности автомобиля ВАЗ 2123 с учетом упругости кузова и системы выпуска отработанных газов
6.8.2.1. Расчет собственных частот кузова и системы выпуска отработанных газов 247
6.8.2.2. Схема и параметры подвески системы
выпуска отработанных газов 249
6.8.2.3. Вибрация системы выхлопа 250
6.8.2.4. Вибрация упругого кузова 252
6.8.3. Расчетная оценка динамического состояния элементов подвески автомобиля при маневрах на дороге 257
6.8.3.1. Разгон и торможение 259
6.8.3.2. Поворот 266
6.9. Исследование вибронагруженности автомобиля ЗИЛ
6.9.1. Сравнение с экспериментальными данными 274
6.9.2. Анализ установки фургона на виброизоляторах 283
6.9.3. Анализ вибронагруженности вариантов крыши фургона 287
6.10. Легковой автомобиль повышенной комфортности 291
6.10.1. Статические характеристики подвески 292
6.10.2. Кинематические характеристики подвески при торможении и разгоне 294
6.10.3. Кинематические характеристики подвески,
связанные с управляемостью и устойчивостью 296
6.10.4. Динамические характеристики управляемости и устойчивости автомобиля 299
6.11. Вибрация дизель-генератора 308
6.11.1. Расчет собственных частот агрегата 310
6.11.2. Анализ источников возбуждения вибраций 314
6.11.3. Вибрация рамы агрегата при работе дизель-генератора 316
6.12. Активная подвеска автомобиля 325
6.12.1. Моделирование движения автомобиля с активной подвеской 329
6.12.2. Нестационарное движение автомобиля с управляемой подвеской 331
6.13. Исследование виброизолирующих характеристик гидроопоры 340
6.13.1. Динамические характеристики эквивалентной линейной системы 340
6.13.2. Модель гидроопоры с учетом динамики жидкости 344
6.13.3. Моделирование гидроопоры в составе системы виброзащиты 348
Выводы по главе 351
Глава 7. Обсуждение результатов применения разработанных методов и пути интенсификации внедрения в процесс проектирования 352
7.1. Место комплексных моделей машин в иерархии расчетных методов САПР 352
7.2. Требования к комплексным компьютерным моделям машин 355
7.3. Обоснование новых областей использования комплексных моделей машин 3 7.3.1. Справочно-информационные системы 3 59
7.3.2. Мобильные диагностические системы 359
7.3.3. Технологии виртуального проектирования 360
7.3.4. Создание новых классов управляемых машин 360
7.4. Выводы по главе 361
Глава 8. Синтез параметров управляемого движения многозвенных механических систем методом обратной задачи 362
8.1. Определение параметров управляемого движения 362
8.2. Общая схема управления при использовании метода обратной задачи 366
8.3. Определение программного движения механических систем произвольной структуры 368
8.4. Нахождение теоретических управляемых координат системы 373
8.4.1. Разработка динамической модели мускульного движителя 373
8.5. Реакции связей и силы в приводах от программного движения 377
8.6. Коррекция программного движения и теоретических реакций в опорах 379
8.7. Статически неустойчивые режимы движения шагающего аппарата 380
8.8. Выводы по главе 387
Общие выводы 388
Заключение 391
Литература
- Динамические модели транспортных средств
- Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения системы тел
- Составление уравнений контуров управления методом переменных состояния
- Описание модели и интерфейс пользователя
Динамические модели транспортных средств
Для эффективного использования численного моделирования в процессе проектирования требуется обеспечивать снижение времени от постановки задачи до получения результатов. Этого можно добиться, уменьшая время, необходимое на вывод уравнений движения, составление и отладку программы интегрирования, решения уравнений на компьютере.
На базе численных методов исследования динамики систем тел, интенсивно развиваются проблемно-ориентированные программные комплексы, включающие в себя средства описания расчетных схем механических систем, формирования уравнений движения, их интегрирования, вывода результатов. Такие проблемно-ориентированные комплексы позволяют сокращать время, необходимое для математического описания объекта, который можно моделировать с их помощью, и избавить пользователя заниматься программированием и связанным с ним затратами времени.
Известны программы для анализа механизмов [185,86,187], в которые входят языки описания расчетной схемы и интересующих расчетных параметров. По заданному описанию механизма, в таких программах, формируются коэффициенты уравнений состояния, которые затем численно решаются. Такие программы эффективны для относительно несложных расчетных схем.
Известны программные системы, которые позволяют генерировать рабочую программу, используя для этого описание объекта моделирования, его структуру или систему дифференциальных уравнений. Программные системы, построенные по этому принципу, эффективнее при исследовании объектов, заданных сложными расчетными схемами [5,27,142].
Для описания расчетных схем используют специальные языки описания, построенные на основе классификации по типам и физическим свойствам возможных составных элементов исследуемых объектов определенного класса, например, по составным элементам плоских или пространственных механизмов [142], или на основе классификации причинно-следственных связей между элементами моделируемого объекта, например, описание с помощью графов связей [109,130,169].
Второй подход более универсален и позволяет описывать практически любые объекты, независимо от их физического содержания, однако для сложных систем заданного класса такой подход неудобен, поскольку требует большой детализации описания. Поэтому для задачи динамики многомерной механической системы лучше описывать расчетную схему по типу составных элементов.
Наиболее известные программные зарубежные комплексы моделирования динамики систем тел ADAMS [171,172,173], DADS [158], отечественные - UM [68], PRADIS [91] и некоторые другие [82,84,74].
Описание моделей в современных комплексах происходит с помощью графического интерфейса. Кроме графического интерфейса развитые программы содержат еще и командный язык, который позволяет записывать макроопределения, и создавать, таким образом, наборы параметризованных заданий или моделей.
Еще одним важным свойством таких программ является наличие набора системных переменных и описаний стандартных обращений к внепшим программам, которые могут использоваться для написания пользовательских функций. Преимуществом зарубежных комплексов является большое количество поддерживаемых форматов представления данных, в основном графического характера. С помощью таких форматов реализуется обмен геометрией с графическими программами, что очень важно.
Общий недостаток всех программных комплексов - отсутствие общепринятых форматов передачи самих динамических моделей.
Значимым, с точки зрения эффективности компьютерного моделирования, является выбор метода численного интегрирования. Существующие методы численного интегрирования разделяются на явные и неявные [12,114,175,167,168,175], одношаговые и многошаговые [12,164]. Важнейшими характеристиками методов интегрирования, являются точность и устойчивость. Неявные методы устойчивее явных, но их программная реализация сложнее. Однако в случае жестких систем уравнений, неявные методы позволяют добиться экономии времени, особенно если интерес представляет реакция системы в низкочастотном диапазоне.
Уменьшать жесткость системы уравнений можно при помощи принципа квазистационарности производных [114], который для колебательных систем эквивалентен учету конечного числа форм колебаний.
Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения системы тел
Решение линейной системы (2.56) на каждом шаге интегрирования дает значения ускорений, которые необходимы для процедуры численного интегрирования, и значения множителей Лагранжа, физический смысл которых - реакции в кинематических парах. Назовем определение ускорений непосредственно из (2.56) прямым методом. Можно определять реакции в связях из (2.49), а ускорения находить из первого уравнения (2.56)
При am = О матрица коэффициентов инерции диагональная, и решение (2.57) тривиально. Назовем такую схему определения ускорений улучшенной. Регуляризацию уравнений (2.49) можно проводить и не с помощью позиционных и диссипативных сил, а добавлением корректирующих ускорений в правые части уравнений связей где hc(\L,AL) - корректирующие ускорения связей, зависящие от погрешностей в шарнирах по перемещениям и скоростям. Компоненты вектора Ьс можно вычислять по следующему выражению hd=-fitAu-fikAu. (2.59)
Здесь рс стабилизирующий коэффициент по отклонениям, рк стабилизирующий коэффициент по скоростям отклонений. Знак минус в (2.59) означает, что корректирующие ускорения направлены в сторону уменьшения погрешности по отклонениям и скоростям. Назовем такую схему стабилизации решения корректировкой по ускорениям. Анализ эффективности двух схем определения ускорений и двух схем стабилизации проведен ниже.
Учет упругости в кинематических парах необходим при моделировании шарниров с резиновыми втулками, которые широко применяются в настоящее время, например, в конструкции подвесок автомобилей, железнодорожного подвижного состава и т.д.
При расчете систем с податливыми кинематическими парами можно задавать упругость с помощью пружин, рассмотренных в разделе 2.5. Однако это не всегда удобно, т.к. требует введения в расчетную схему упругостей по нескольким направлениям, хотя в этом случае можно использовать упругость с нелинейной характеристикой.
Для моделирования линейной упругости в кинематических парах удобно использовать уравнения (2.56), исключив из уравнений связи строки, соответствующие упругим связям, но оставив соответствующие им стабилизирующие силы с различными множителями. При ат = 0 система уравнений запишется как
Здесь Dr,hr матрица уравнений связей и вектор правых частей, без строк, соответствующих податливым связям, ї[гS J - векторы стабилизирующих сил, i[f f/ - векторы демпфирующих и упругих сил в податливых связях, которые можно определить по следующим выражениям D KA/. (2.60) Dx - матрица коэффициентов уравнений связей, соответствующих податливым связям, К ,Kt - диагональные матрицы коэффициентов упругого и вязкого упругих связей, AL/,AL/ - векторы смещений и их производных в податливых связях.
При моделировании механических систем, состоящих из большого числа тел, немаловажной задачей становится определение начальных условий - связанного положения отдельных тел, с учетом свойств кинематических пар, их соединяющих. Назовем такую процедуру сборкой. При описании каждого тела независимыми координатами, что применяется в используемом методе представления уравнений движения, такая задача особенно актуальна, так как в составе исследуемого объекта каждое тело может обладать произвольной ориентацией. Такая задача может иметь самостоятельное значение, например, при выборе рациональной структуры механизмов.
Для определения начального положения используются уравнения движения в форме (2.56), без учета внешних сил, с переменным количеством уравнений связей
В данном случае число строк D, переменно, и изменяется от 0 до полного числа связей k, Vj+m,f;,+ra - стабилизирующие силы, составленные с учетом / + т уравнений связей, причем 1 , і + т к. Решение происходит следующим образом. Одна или несколько связей назначаются упругими, и интегрируется (2.61) до момента, пока погрешности в упругих связях не станут меньше заданных. После этого, сошедшиеся связи переводятся в жесткие, а упругими становятся новые несколько связей, которые до этого не входили в уравнения движения. Процедура повторяется до тех пор, пока не сойдутся все связи, т. е. система не займет какое-либо положение, в котором все тела будут связаны. Количество одновременно совмещаемых связей т может быть различным.
Такой алгоритм сборки всегда сходится в случае физической собираемости системы. В противном случае система «застынет» при попытке совместить несобираемый шарнир. При использовании такого метода сборки, конечное положение зависит от начальных условий, и для достижения желаемого положения можно предварительно приближенно задавать начальные условие перед сборкой, или использовать дополнительные связи (кинематические пары), при введении которых положение механизма становится однозначным.
Еще одна особенность, которую нужно учитывать при сборке -возможная избыточность или линейная зависимость связей, которая при решении исходной системы уравнений может не сказываться, если часть кинематических пар считается податливыми. В этом случае, перед решением (2.61) предварительно нужно исключить из расчетной схемы избыточные и линейно-зависимые связи.
Полученное при сборке положение механической системы носит произвольный характер и не соответствует ее статическому положению. Для его определения можно интегрировать уравнения движения с начальными условиями сборки, исключив из внешних сил переменные воздействия и оставив только силы веса и постоянные нагрузки, до затухания переходного процесса. Для ускорения этого процесса, можно «останавливать» движение тел (обнулять первые производные обобщенных координат) в точках экстремумов кинетической энергии системы. Такой алгоритм уменьшает время «устанавливания» в статическое положение.
Составление уравнений контуров управления методом переменных состояния
Кинематические пары представляются заданием одного из четырех специальных типов функций упругого слагаемого в механической характеристике. Кинематическая связь типа 1 определяет уравнения связи, записанные в системе координат первого тела, входящего в соединительный элемент и применяется в случае, если точки обоих тел неподвижны друг относительно друга. Кинематическая связь типа 2 используется, когда узлы связанных тел имеют подвижность по одному или двум направлениям, например пара поршень - цилиндр. Кинематическая связь типа 3 характеризуется тем, что уравнения связи составлены в неподвижной системе координат. Кинематическая связь типа 4 предназначена для моделирования различных передач - зубчатых, червячных и т.д.
Тип самой кинематической пары зависит от сочетания направлений, наличествующих в механической характеристике. Кинематическая пара может быть жесткой или податливой. Для податливой кинематической пары величина жесткости задается первым параметром упругой функции, а величина демпфирования - первым параметром диссипативной функции. В кинематических парах диссипативное слагаемое - всегда линейная функция. В случае если жесткость в упругом слагаемом равна нулю, то пара считается жесткой.
Кроме перечисляемых в пиктографических меню типов упругих и диссипативных функций в механических характеристиках, возможно введение пользовательских типов. Для этого должна быть написана подпрограмма на языке ФОРТРАН с согласованным именем и формальными параметрами, через которые передаются относительные смещения и скорость. Такая подпрограмма должна быть помещена в библиотеку rashetdb.lib рис. 4.1 перед генерацией модели. Специальные силы или нагрузки определяются функциями времени. Форма задания нагрузок показана на рис. 4.19.
При создании нагрузки указывается тело и узел на теле, к которому она приложена. Нагрузка имеет уникальную характеристику, которая может содержать составляющие по шести направлениям рис. 4.19. Параметры функции описывающей каждую составляющую описываются в таблице. При выборе нового типа функции генерируются значения параметров по умолчанию и их имена.
Типы функций составляющих нагрузки назначаются с помощью пиктографического меню рис. 4.20. В нагрузку может быть включена характеристика, разработанная пользователем. Для этого должна быть написана подпрограмма на языке ФОРТРАН с согласованным именем и формальными параметрами. В качестве формальных параметров подпрограмме передается время и адрес массива, в котором хранятся параметры функции. Такая подпрограмма должна быть введена в библиотеку rashetdb.lib рис. 4.1 перед генерацией модели.
Для моделирования механических систем с контурами управления в систему моделирования введены некоторые типовые элементы блок схем систем управления. На рис. 4.21 показано преобразование двух сигналов, полученных от механической части модели - суммирование перемещения и ускорения двух точек тела и приложение суммы в виде силы к третьей точке. Блок схемы контуров управления изображаются на специальном поле диаграмм управления.
Для реализации блок-схем с безинерционными преобразованиями сигналов введены три класса элементов - безинерционные элементы контуров управления, индикаторы выходов и индикаторы входов. Безинерционные элементы - рис. 4.22 разделяются на двухполюсники и многополюсники.
Индикаторы выходов - рис. 4.23, необходимы для получения переменных величин механической части (перемещений, скоростей и т.д.) и подачи их на безинерционные элементы.
Индикаторы входов - рис. 4.24, служат для подачи преобразованных сигналов на механическую часть модели в виде сил. Сигнал на механическую часть может подаваться или в виде силы, действующей на точку тела, или в форме силы, передаваемой в соединительный элемент. Во втором случае, сила будет приложена к двум телам, которые связывает соединительный элемент, и действовать на каждое тело в разных направлениях. Индикаторы выходов и входов для связи с геометрическим представлением расчетной схемы обладают функцией назначения элементов такой схемы. Так на рис. 4.21 для индикатора входа выведено его контекстное меню и на геометрии отмечен узел, в который подается сила.
Для описания сложных типов преобразователей и специальных взаимодействий в системе моделирования реализовано задание макроопределений. Макроопределения или макросы, являются параметризованными описаниями структуры и параметров расчетной схемы на языке представления системы ФРУНД. Макросы позволяют задавать специальные взаимодействия в более компактной и удобной форме, чем многополюсники.
Макроопределения имеют символическое представление на поле элементов контуров управления - рис. 4.25. Макросы обладают характеристиками двух типов - собственно параметрами, определяющими численные значения параметров взаимодействия, и входными параметрами, задающими структурную информацию, например номер тел и узлов тел в котором происходит то или иное взаимодействие. Входные параметры, имеющие графическое представление на геометрии расчетной схемы, задаются прямым указанием такого графического элемента, например тела или узла на теле.
Начальные условия необходимы для задания взаимного положения тел и их скоростей в нулевой момент времени, с которого всегда начинается численное интегрирование дифференциальных уравнений. Начальные условия хранятся в специальных файлах с расширением .ісо в определенном формате и могут быть получены двумя способами. Во первых при генерации модели создается файл начальных условий по умолчанию - default.ico, который соответствует положению системы, определенному начальной геометрией. Первый расчет модели, как правило, начинается с этих начальных условий. Во вторых, после каждого успешного интегрирования уравнений, программа записывает последнее положение и скорости тел модели в файл с именем initcond.ico, который можно затем использовать в качестве начальных условий для других расчетов, предварительно переименовав.
Описание модели и интерфейс пользователя
Для определения мгновенной точки контакта колеса и рельса разработан численный алгоритм, вычисляющий координаты касания двух дискретных кривых по заданному относительному поперечному смещению (горизонтальному поперечному перемещению колеса относительно рельса). Силы, действующие на колесо, разделяются на три вида - силы от относительного скольжения колес относительно рельса - силы крипа, восстанавливающие (гравитационные) поперечные силы, направляющие силы, возникающие при набегании гребней колеса на рельсы.
Силы крипа, действующие в точках контакта колеса в общем случае нелинейно зависят от величин проскальзывания, для их определения используется аппроксимация выражением из [98,138]. Направление сил крипа - обратное вектору относительного проскальзывания. Продольная и поперечная составляющие сил псевдоскольжения определяются с использованием вектора относительного проскальзывания. Силы от крипа вычисляются для случая одноточечного контакта с рельсами при криволинейном профиле бандажа колес.
Восстанавливающие (гравитационные) поперечные силы зависят от нормальных реакций. Горизонтальные проекции нормальных реакций в точках контакта колес с рельсами при нахождении колесной пары в среднем положении равны, но при поперечном смещении колесной пары углы касательных к точке контакта становятся неодинаковыми, а следовательно и проекции этих сил также различны. Разность этих проекций создает поперечную восстанавливающую силу, действующую на колесную пару. Таким образом, для определения поперечной восстанавливающей силы необходимо знать углы наклона касательных к точкам контакта колес с рельсом. Эти углы определяются с помощью численного алгоритма, использующего дискретное представление профилей колеса и рельса.
Нормальные реакции, кроме образующих бандажа, перпендикулярны также продольной оси рельса, поэтому они создают еще пару сил, относительно вертикальной оси, вносящих дестабилизирующий эффект в процесс виляния колесной пары.
При двухточечном контакте колес с рельсами кроме сил крипа в поперечном направлении на колесо действует усилие между боковой поверхностью головки рельса и гребнем (направляющая сила). В принятой расчетной схеме, это усилие моделируется упругим сопротивлением пружины, имитирующей контактную жесткость колеса и рельса, при этом касательные силы, возникающие в точке контакта гребня колеса и рельса, не учитываются.
Представленная модель взаимодействия колесной пары с рельсом реализована в виде подпрограммы и включена в общую систему расчетов. Описание параметров можно найти в [53]. Отметим только, что программа для работы использует дискретное представление вертикальных и поперечных неровностей правой и левой колеи, в качестве которых могут использоваться результаты натурных измерений, или искусственно сгенерированные последовательности с заданными спектральными свойствами. Кроме этого используется дискретное представление кривых сечений рельса и колеса.
Для исследования движения рельсовых экипажей в кривых, кроме неровностей рельсов - вертикальных и поперечных, необходимо моделировать макрогеометрию. Учитывая, что в практике исследования динамики движения железнодорожных экипажей отсутствуют данные по специфическим особенностям неровностей в кривых, будем принимать их такими же, что и на прямых участках.
Кривые участки пути имеют переходную часть, стыкующую прямую с кривой постоянного радиуса, так называемую переходную кривую, на которой происходит постепенное увеличение радиуса кривизны кривой от бесконечности до радиуса основной кривой, постепенное увеличение возвышения наружного рельса (отвод) и в крутых кривых (R 350 м) -уширение колеи.
Наиболее сложную макрогеометрию имеют так называемые S-образные кривые. Наличие модели S-образной кривой позволяет рассмотреть все возможные случаи движения железнодорожных экипажей.
Переходная кривая имеет прямолинейный отвод возвышения наружного рельса. Переходная кривая укладывается по определенному закону. При линейном изменении кривизны и возвышения наружного рельса применяется так называемая радиоидальная спираль (клотоида), которая достаточно хорошо аппроксимируется кубической параболой.
S-образная кривая представляет собой две кривые, каждая из которых может иметь свои параметры (направление кривизну, радиус, длину переходной кривой, возвышение) и состыкованы прямой вставкой, длина которой, как правило, не превосходит 50м.
Для включения в систему моделирования ФРУНД возможности расчета движения по криволинейным участкам пути, разработана специальная подпрограмма. Подпрограмма выдает вертикальные и поперечные координаты средней линии левой и правой колеи с учетом криволинейности пути и микронеровностей. Смещения рельсов при движении в кривой выдаются в системе координат, связанной с подвижным центром экипажа.
Программа реализует наиболее общую задачу моделирования движения железнодорожного экипажа по криволинейным участкам любого профиля, в том числе движение по S-образной кривой. При этом предусмотрены различные варианты кривых: - одиночная кривая с переходами без возвышения наружного рельса и с возвышением; S-образная кривая с прямой вставкой любой длины и без нее. Для крутых кривых учитывается уширение колеи.
