Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор публикаций в области механизмов параллельной структуры, которые могут быть использованы в устройствах относительного манипулирования 8
1.1 Анализ свойств механизмов параллельной структуры с учетом возможности их применения в устройствах относительного манипулирования.
1.2 Анализ методов исследования механизмов параллельной структуры, которые могут быть применены в устройствах относительного манипулирования 17
1.3 Использование механизмов параллельной структуры для относительного манипулирования. 24
Глава 2. Анализ структуры и решения задачи о положениях модуля параллельной структуры, предназначенного для механизма относительного манипулирования . 24
2.1 Описание структуры и анализ связей пространственного модуля механизма параллельной структуры с тремя степенями свободы. 24
2.2 Анализ структуры и решение задачи о положениях модулей параллельной структуры, предназначенных для механизма относительного манипулирования при уточненных условиях связи 33
Глава 3. Условия связей и задача о положениях для механизмов относительного манипулирования, включающих два модуля . 39
3.1 Решение задачи о положениях для механизма относительного манипулирования, включающего модули с линейными двигателями. 39
3.2 Решение задачи о положениях для механизма относительного манипулирования, включающего модули с вращательными двигателями . 54
Глава 4. Анализ углов давления и особых положений модулей параллельной структуры, предназначенных для механизмов относительного манипулирования
4.1 Анализ силовых винтов, углов давления и особых положений плоских механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы. 61
4.2 Анализ силовых винтов, углов давления и особых положений пространственных механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы . 71
Глава 5. Экспериментальные исследования механизмов относительного манипулирования с учетом их особых положений. 86
5.1 Характеристики элементов макета экспериментальной установки устройства относительного манипулирования. 86
5.2 Исследование функциональных возможностей макета устройства относительного манипулирования с учетом особых положений. 88
Заключение 101
Литература
- Анализ методов исследования механизмов параллельной структуры, которые могут быть применены в устройствах относительного манипулирования
- Анализ структуры и решение задачи о положениях модулей параллельной структуры, предназначенных для механизма относительного манипулирования при уточненных условиях связи
- Решение задачи о положениях для механизма относительного манипулирования, включающего модули с вращательными двигателями
- Анализ силовых винтов, углов давления и особых положений пространственных механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы
Введение к работе
Актуальность темы.
Механизмы параллельной структуры привлекают все большее внимание инженеров и исследователей. Эти механизмы воспринимают нагрузку подобие пространственным фермам, что определяет их повышенную точность и грузоподъемность. Они находят все более широкое применение как технологические, манипуляционные, измерительные системы. Недостатком этих механизмов является ограниченный рабочий объем ввиду интерференции звеньев кинематически* цепей, а также кинематическая и динамическая связанность между степенями свободы. Для устранения или, по крайней мере, уменьшения значимости этих недостатков целесообразно организовать совместное относительное манипулирование механизмов параллельной структуры. При совместном манипулировании двух механизмов (модулей) общее число степеней свободы системы является суммой степеней свободы этих модулей. Например, механизм с последовательной структурой с шестью степенями свободы можно представить как систему, состоящую из двух последовательно соединенных модулей по три степени свободы. Для обеспечения кинематической и динамической развязки целесообразно неподвижным звеном сделать одно из промежуточных звеньев. Полученная система для совместного манипулирования также может быть названа механизмом относительного манипулирования - «механизм, воспроизводящий заданную траекторию точки и/или ориентацию тела в подвижной системе координат и движение самой системы координат. Общий структурный признак механизмов относительного манипулирования - наличие двух выходных подвижных звеньев1». В дальнейшем в работе будут использоваться оба термина.
При использовании механизмов параллельной структуры для относительного манипулирования необходимо исследовать связи, налагаемые их кинематическими цепями, для того чтобы выяснить какие возможные относительные движения могут иметь место в данном случае. Затем следует данные условия связей представить в такой форме, чтобы можно бьшо решить задачу о положениях и скоростях. Это существенным образом влияет на функциональные возможности устройств относительного манипулирования, кроме того, необходимо проанализировать возможные особые положения, возникающие в механизмах относительного манипулирования.
На основе изложенного тема данной работы, посвященной разработке и исследованию механизмов относительного манипулирования с учетом связей, налагаемых кинематическими цепями, а также особых положений, представляется актуальной.
Целью данной работы является создание новых высокоэффективных систем механизмов параллельной структуры, предназначенных для их совместного относительного манипулирования.
Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие за-
1. Крайнев А. Ф. Механика. Фундаментальный словарь. М.: Машиностроение, 2000 - с. 431
дачи:
- разработать схемы механизмов параллельной структуры, предназначенных
для их совместного относительного манипулирования, вывести условия
связей, налагаемых кинематическими цепями, и на этой основе решить задачу
о положениях.
разработать алгоритмы определения особых положений и углов давления на основе силовых и кинематических винтов, соответствующих механизмам параллельной структуры, предназначенным для их совместного относительного манипулирования
на основе анализа условий связей, налагаемых кинематическими цепями, и с учетом результатов исследования макета экспериментальной установки определить особые положения, соответствующие потере одной или нескольких степеней свободы или управляемости.
Научная новизна определяется тем, что здесь
получены схемы механизмов параллельной структуры, предназначенные для их совместного относительного манипулирования. Выведены условия связей, налагаемые кинематическими цепями для решения задачи о положениях.
на основе определения силовых и кинематических винтов, соответствующих кинематическим цепям, разработаны алгоритмы определения особых положений и углов давления, обеспечивающие работоспособность механизма в положениях близких к особым.
- на основе анализа условий связей, и с учетом результатов
экспериментальных исследований определены особые положения,
соответствующие потере степеней свободы механизмов или их
управляемости.
На защиту выносятся:
- Связи, налагаемые кинематическими цепями пространственного механизма
параллельной структуры с тремя степенями свободы, могут быть
представлены с учетом одного вращательного и одного поступательного
перемещения. Эти дополнительные смещения могут быть компенсированы
плоским механизмом параллельной структуры.
- Условия связей, налагаемых кинематическими цепями, могут быть
выражены на основе силовых винтов, передаваемых со стороны
кинематических цепей на выходное звено. На этой основе могут быть
определены особые положения, соответствующие потере управляемости, а
также углы давления.
- На основе экспериментальных исследований выявлено, что для плоского
механизма имеют место особые положения, связанные с потерей одной степе
ни свободы, а также особые положения, при которых имеется неуправляемая подвижность. Для пространственного механизма имеются положения, при которых теряется одна, две или все три степени свободы.
Практическая значимость определяется тем, что полученные в работе результаты могут повысить функциональные возможности систем механизмов параллельной структуры, предназначенных для их совместного относительного манипулирования. Это достигается на основе созданных схем механизмов, алгоритмов и программ, предназначенных для определения условий связей, налагаемых кинематическими связями, а также решения задачи о положениях и определения особых положений и углов давления.
Методы, применяемые в работе. В диссертации использовались методы компьютерного моделирования, аналитической геометрии, теории механизмов и машин, винтового исчисления.
Достоверность получаемых результатов определяется использованием только общепринятых допущений, строгостью математических выкладок, проверкой результатов на основе численного моделирования различных типов систем механизмов относительного манипулирования и исследования макета экспериментальной установки.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на XII Всемирном конгрессе по теории механизмов и машин (Франция, 2007), на Международной конференции по теории механизмов и механике машин (Краснодар, 2007), на конференции по проблемам машиноведения, посвященной 70-летию ИМАШ РАН (Москва, 2008), на XIX и XX конференциях молодых ученых ИМАШ РАН (Москва, 2007, 2008), на секции Ученого совета Отдела механики машин и управления машинами ИМАШ РАН.
Публикации.
По результатам диссертации опубликовано 8 работ, в том числе в журнале «Проблемы машиностроения и надежности машин», в материалах XII Всемирного конгресса по теории механизмов и машин (Франция, 2007), в материалах Международной конференции по теории механизмов и механике машин (Краснодар, 2007), в сборнике трудов конференции по проблемам машиноведения, посвященной 70-летию ИМАШ РАН (Москва, 2008), в тезисах докладов XIX и XX конференций молодых ученых ИМАШ РАН (Москва, 2007, 2008), а также в отчете об основных результатах научно-исследовательских работ ИМАШ РАН за 2007-2008 гг.
Структура диссертации.
Анализ методов исследования механизмов параллельной структуры, которые могут быть применены в устройствах относительного манипулирования
В данном параграфе рассматриваем методы исследования механизмов параллельной структуры предназначенных для использования в устройствах относительного манипулирования. Как отмечалось, методология исследования в данной работе строится на общих методах теории механизмов и машин. При этом одной из важнейших задач является задача о скоростях, а затем задача о положениях (см. работы [1, 31, 32 34, 36, 37, 68, 70 77, 124])
Важной проблемой являются особые положения, которые существенным образом влияют на функциональные возможности механизмов. Здесь можно отметить работы Ф.М. Диментберга [16, 25, 26, 31] С. Г. Кислицина с соавторами [8] Д. С. Тавхеладзе [89], П. А. Лебедева и В. И. Ростовцева [58], Б. О. Мардер [66], А. Г. Овакимова [74], К. Сугимото, Дж. Даффи и К. М. Ханта [157].
Уместно применять механизмы параллельной структуры в хорошо разработанной методологии исследования манипуляционных механизмов. Здесь следует упомянуть работы [6, 18, 35, 38-40, 43, 56, 57, 67, 69, 74, 82, 83, 93, 151] и др. Здесь важно иметь в виду и возможное наличие особых положений[4, 17, 31,83,88]. В механизмах параллельной структуры выходное звено связано с основанием несколькими кинематическими цепями, которые налагают некоторое количество связей на движение выходного звена. Эти механизмы обладают свойствами, присущими многофункциональным механизмам роботов и механизмам с замкнутыми кинематическими цепями. Упомянем работы - В. Е. Гоффа [126], К. Ханта [94], А. Ш. Колискора с соавторами [41, 42] Ю. Л. Саркисяна и Т. Ф. Парикяна [82], Ализаде Р.И., Гаджиева Э.Т., Тагиева Н.Р. [2], Диментберга Ф. М.[24], Ф. Бехи [104] и др.
Более подробно укажем на анализ особых положений с точки зрения важного силового критерия - углов давления. Хорошо известно, что внутри рабочей области механизма параллельной структуры существуют зоны особых положений, что ограничивает эту область [145]. Одним из путей решения данной проблемы является организация соответствующего управления с помощью дополнительных двигателей [99, 120]. Однако, это достаточно дорогостоящее решение из-за необходимости введения дополнительных двигателей. Может быть использовано переключение движущего момента с одного звена кинематической цепи на другое с целью получения другой системы силовых винтов, для которой данная конфигурация не будет особой [100, 101].
В любом случае нужно определять силовые винты связей, налагаемых кинематическими цепями, передаваемых на выходное звено. На этой основе можно сформулировать разные критерии особых положений (сингулярностей). В кинематике можно усмотреть, по крайней мере, два вида особых положений, при которых либо теряется одна или несколько степеней свободы, либо имеет место неуправляемая подвижность выходного звена. Данную проблему можно рассмотреть на основе матриц Якоби, связывающих абсолютные скорости выходного звена и обобщенные скорости перемещения в приводах [122,142,149].
Однако, хорошо известно, что, если механизм параллельной структуры находится вблизи особого положения, то углы давления становятся неприемлемо большими, при этом теряется способность воспринимать нагрузку. Таким образом, целесообразно использовать не кинематический, а статический критерий особых положений, основанный на анализе углов давления. Данная характеристика довольно широко применяется для механизмов с одной степенью свободы, однако для механизмов параллельной структуры ее используют не столь часто.
В частности С. Бали и С. Чанд [103] рассматривали некоторые примеры определения угла передачи (угол, дополнительный для угла давления) для плоских и параллельных механизмов с двумя степенями свободы. Г. Сазарленд и Б. Росс [158] обратили внимание на то, что пространственный механизм с одной степенью свободы может двигаться, если силовой винт, передаваемый на выходное звено не взаимен кинематическому винту данного звена. Данный вопрос с разных точек зрения был рассмотрен в работах Г. Сазерленда, С.-С. Лина, и В.-Т. Чанга [151]. Г. Сазерленда и Б. Росса [158] С. Чена и Дж. Анджелеса [109]. О. Альба-Гомес. Ф. Венгер и А. Паманес [96] предложили для механизмов с тремя степенями свободы рассматривать кинетостатический индикатор, который является аналогом угла давления.
Анализируя упомянутую литературу, можно сделать вывод, что для исследования механизмов параллельной структуры разработан ряд эффективных методов, позволяющих смотреть эти объекты с разных точек зрения. Однако одним из самых эффективных методов является метод винтов, оперирующий с кинематическими и силовыми винтами, обусловленными наличием нескольких кинематических цепей.
В данном параграфе рассмотрим известные механизмы относительного манипулирования, включающие модули параллельной структуры, а также новые механизмы относительного манипулирования, представленные в данной работе. Механизмы относительного манипулирования обусловливают взаимное относительное движение звеньев модулей, при этом удается уменьшить влияние недостатков механизмов параллельной структуры - взаимное влияние между приводами (кинематическое и динамическое), взаимные пересечения звеньев кинематических цепей, возникающих при движении, возможную установку некоторых двигателей не на основании механизма, возможные различия в структуре кинематических цепей.
Рассмотрим механизмы относительного манипулирования, предложенные А. Ф. Крайневым [50]. На рис 1.16, 1.17 представлены несколько вариантов реализации обрабатывающего станка для шлифования лопаток. Механизмы состоят из двух модулей - один модуль удерживает во время обработки заготовку, второй приводит в движении обрабатывающий круг. На рис 1.16 представлен такой вариант механизма, в котором модуль, перемещающий рабочий инструмент, дает вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через точку С, а также вращении инструмента вокруг вертикальной оси, проходящей через точку D . Модуль, удерживающий заготовку, дает 4 движения: перемещение вдоль вертикальной оси, перемещение вдоль одной из горизонтальных осей, а также вращения вокруг двух горизонтальных осей (точки М и К).
Анализ структуры и решение задачи о положениях модулей параллельной структуры, предназначенных для механизма относительного манипулирования при уточненных условиях связи
В предыдущем параграфе были представлены условия связей, а также корректирующие движения для случая, когда дополнительное вращение происходит вокруг модифицированной, наклоненной оси oz. Это представление может быть практически неудобно, потому что корректирующее движение, компенсирующее указанное вращение вокруг оси oz должно быть осуществлено нижним модулем. Данный модуль должен выполнять движение в плоскости: два смещения вдоль горизонтальных осей и вращение вокруг вертикальной оси. Если будет иметь место представление корректирующего вращения вокруг немодифицированной вертикальной оси oz, тогда корректирующее движение нижнего модуля может быть представлено в наиболее приемлемой форме.
Рассмотрим тот же механизм относительного манипулирования, состоящий из двух модулей параллельной структуры, при этом будем считать, что координаты точек основания смещены относительно координатной плоскости XOY. Запишем эти координаты:
Для получения матрицы размера 4x4, описывающей переход от подвижной системы координат к неподвижной, учитываем следующее. Вначале происходит корректирующее вращение вокруг оси oz на неизвестный угол у, затем вокруг оси ох на угол а и после этого вокруг оси оу на угол р. Кроме того имеет место корректирующее смещение вдоль оси оу на неизвестное расстояние ray. Матрица, описывающая переход от подвижной системы координат к неподвижной, должна иметь обратную последовательность указанных смещений. Вначале происходит вращение вокруг оси оу: cos(p) 0 sin(p) О"" 0 10 0 -sin(p) 0 cos(p) О V 0 0 0 1/ После этого произведем поворот вокруг оси ох, cos(p) 0 sin(p) 0Л 0 10 0 -sii p) 0 cos(p) 0 0 0 0 \) Для сохранения условия связи точки Ai предварительно умножаем матрицу, соответствующую смещению системы координат от точки Ао к точке Ai (\ о о о 0 1 0 -уА1 0 0 1 0 Vo о о і ) В результате получаем: О О л 0 cos(a) -sin(a) cos(a) 0 sin(a) cos(a) sin(a) 0 0 \ j После этого вновь используем матрицу, необходимую для смещения от точки Ai к Ао и получаем после этого матрицу, описывающую смещение по оси оу:
Теперь произведем вращение по часовой стрелке вокруг оси z на неизвестный угол у, учтя при этом необходимость смещения оси вращения - в результате имеем матрицу, описывающую все три вращения
Добавив смещения вдоль осей оу и oz на неизвестные расстояния гау и корректирующее zdo, получим в итоге искомую матрицу, описывающую переход подвижной системы координат в неподвижную:
Таким образом, мы определили движение вдоль оси оу и вращение вокруг оси oz, которые позволяют удовлетворить условиям связей. Тем самым структура данного модуля представлена в виде аналитических соотношений.
Решение задачи о положениях для механизма относительного манипулирования, включающего модули с вращательными двигателями
Данный механизм относительного манипулирования, также состоит из двух модулей. Верхний модуль, совершает пространственные перемещения. В каждой из трех кинематических цепей имеется одна приводная вращательная кинематическая пара, связанная с основанием (точки ВьВ2,Вз), одна сферическая кинематическая пара, связанная с выходным звеном подвижной платформы (точки АЬА2,А3), и одна промежуточная вращательная кинематическая пара, с осью, параллельной оси приводной кинематической пары. Второй модуль, совершающий движения в горизонтальной плоскости, также представляет собой механизм параллельной структуры, но размещенный в плоскости, соответственно, каждая из трех его кинематических цепей имеет одну вращательную кинематическую пару, сопряженную с основанием, одну вращательную кинематическую пару, сопряженную с выходным звеном, и одну промежуточную вращательную кинематическую пару.
Как в предыдущих случаях, кинематические цепи налагают такие связи, что точки AiA2A3 перемещаются соответственно в плоскостях, проходящих через точки BiB2B3 и расположенных перпендикулярно осям вращательных кинематических пар, расположенных в соответствующих цепях. Точки АіА2А3 и В гВз образуют равносторонние треугольники. Координаты соответствующих точек в подвижной и неподвижной системах координат аналогичны предыдущему случаю. А0=
Для получения матрицы размера 4x4, описывающей переход от подвижной системы координат к неподвижной для верхнего модуля, вновь вначале учитываем вращение вокруг оси оу на угол р, затем вокруг оси ох на угол а, и после этого корректирующее вращение вокруг оси oz на неизвестный угол у. Кроме того, имеет место корректирующее смещение вдоль оси оу на неизвестное расстояние ray. Матрица, описывающая переход от подвижной системы координат OhXhYhZh к неподвижной ObXbYbZb, аналогична предыдущему случаю. Как и для механизма с поступательными приводами здесь имеет место матрица АА2 (см. 3.1)
Условия связей, налагаемых кинематическими цепями на выходное звено, также соответствуют условиям, полученным выше. С их помощью определяются движение вдоль оси оу и вращение вокруг оси oz. Так же как и в предыдущем случае определяются линейные смещения по осям ох и оу, обозначаемые xdo ydo. После соответствующих преобразований будем иметь матрицу, описывающую переход от системы координат, связанной с верхней платформой OhXhYhZh к системе координат, связанной с нижней платформой ObXbYbZb.
Центр нижней платформы Оь (точка Со), аналогично предыдущему случаю, должен сместиться по координатам х и у на расстояния соответственно (-xdo) и (-ydo), кроме того должно быть произведено вращение вокруг оси oz на угол ydo.
Полная матрица, описывающая положение системы координат, связанной с верхней платформой, в системе координат, связанной с нижней платформой, получается, аналогично предыдущему случаю, последовательным поворотом вокруг оси оу на угол pg, затем поворотом на угол ag вокруг оси ох, и после этого вращением вокруг оси oz на угол yg. Кроме того, имеют место смещения вдоль осей координат xg. yg zg.
В качестве примера вновь рассмотрим решение обратной задачи о положениях для случая, когда: It п к к 6 6 6 xg=l, yg=l, zg=l При решении задачи о положениях следует вначале найти расстояния между точками А, и ВІ, а также Q и D, (і=1,...,3). Для этого, используя упомянутые выше матрицы, выражаем координаты точек АІ и Q в системе координат основания Oxyz. Затем для верхнего модуля находим углы а; между линиями В; - А, и отрицательным направлением оси oz: осі = arccos(Liz /Ц), (i=l,...,3).
Здесь Liz - координата z вектора Li, проведенного из точки В; в точку А;, L; -длина данного вектора.
Далее для данного модуля по теореме косинусов находим углы ф;, между указанными векторами L;, проведенными из точек Bj в точки А;, и осями начальных звеньев соответствующих кинематических цепей: ф, = arccos[(Li2+ -Ъ{2)1{2Ца,)], (i=l,...,3). Здесь a;, bj - длины соответственно начального и промежуточного звеньев кинематических цепей.
Затем нужно найти обобщенные координаты - углы между начальными звеньями кинематических цепей и отрицательным направлением оси z: 9, = oti + ф І, (і=1,...,3). Отметим, что решению также соответствует соотношение 9} = ОСІ -фі.
Для нижнего модуля находим углы а; между ЛИНИЯМИ Dj - Cj (j=l,...,3, i=j+3) и медианами треугольника Т \ D2 D3, проведенными от точек Dj до точек D j, расположенных посередине между противоположными точками треугольника: cti = arccos[(LixDD jx + LiyDD jy)/(LiDD,j)], 0=1 ,-,3, i=j+3).
Здесь LjX, Liy - координаты x и у вектора Li, проведенного из точки Dj в точку Q, Lj - длина данного вектора, DD jX, DD jy - координаты х и у вектора, проведенного из точки Dj в точку D j, DD j - длина данного вектора. Далее для данного модуля, аналогично ранее рассмотренному, по теореме косинусов находим углы ф;, между указанными векторами Li, проведенными из точек Dj в точки Cj, и осями начальных звеньев соответствующих кинематических цепей: ф агссозІХЬ +а -Ьі2)/ а;)], (і=4,...,6). Здесь а;, Ь; - длины соответственно начального и промежуточного звеньев кинематических цепей. Затем, как и в предыдущем случае, нужно найти обобщенные координаты - углы между начальными звеньями кинематических цепей и линиями, проведенными от точек Dj в точки D j,: 0 { = а, + ф;, (j=l,...,3, i=j+3). Отметим, что решению также соответствует соотношение 0L = ОСІ - ф,.
Анализ силовых винтов, углов давления и особых положений пространственных механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы
Было уже отмечено, что в особых положениях углы давления равны 90 градусам. Действительно, в этом случае орт винта Ri пересекает орты винтов R2 и R3 и скорость Vci перпендикулярна орту винта R Аналогично предыдущему случаю, нужно найти углы давления для всех кинематических цепей, затем выбрать из них наиболее близкий к 90 - он и будет определять пригодность данной конфигурации с точки зрения рабочих состояний.
Рассмотрим определение скоростей для данного механизма. Используем уравнения относительных моментов силовых винтов R1? R2, R3, кинематических винтов выходного звена и приводных вращательных пар. Здесь оси силовых винтов Ri, R2, R3j не совпадают с осями приводных кинематических пар. В соответствующей части каждого уравнения будет располагаться относительный момент кинематического винта в соответствующей приводной кинематической паре и силового винта данной кинематической цепи. Кинематический винт W выходного звена аналогично предыдущему случаю, имеет координаты (о 0 coz vx vy о). Силовой винт
Ri имеет координаты (rk 000 g. Соответственно имеем: sin(/2],122) Лг й), + ггх vz + гЪу -vy=q3-131 sin(/31 ,/32) Здесь q-i q2 qz это обобщенные скорости, в данном случае это угловые скорости в кинематических парах ЕЦ, E2I И E3I. Относительный момент силовых винтов Ri, R2, R3, и кинематических винтов в приводных кинематических парах равен скалярному произведению скорости точки G; и соответствующего силового винта Ri. Скорость точки Gi равна обобщенной скорости помноженной на длину 1ц звена DjGj, Поскольку эта скорость перпендикулярна указанному звену," то в уравнении можно использовать не косинус угла между упомянутой скоростью и силовым винтом, а синус угла между осями звеньев DiG,, и GiQ. В уравнениях соответствующий синус записан следующим образом: sin(/n, //2), li2 обозначает направление вектора, расположенного вдоль оси звена GjQ. остальные обозначения пояснены выше. Таким образом, в данном параграфе определены силовые и кинематические винты, а также углы давления, имеющие место в плоских механизмах параллельной структуры с тремя степенями свободы.
Анализ силовых винтов, углов давления и особых положений пространственных механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы.
В данном параграфе рассматривается пространственный механизм параллельной структуры с тремя степенями свободы, у которого может иметь место поступательный или вращательный привод. Аналогично рассмотренному выше, для каждого из этих случаев нужно рассмотреть силовые винты, передаваемые со стороны кинематических цепей на выходное звено. Кроме того, нужно представить углы давления, определяемые как углы между направлениями сил, передаваемых со стороны кинематических цепей на выходное звено механизма, и направлением перемещения соответствующих точек данного механизма.
В данном случае, также как это было сделано выше, нужно определить силовые винты связей, налагаемых кинематическими цепями, передаваемых на выходное звено. На этой основе можно сформулировать разные критерии особых положений (сингулярностей). Здесь также имеют место, по крайней мере, два вида особых положений, при которых либо теряется одна или несколько степеней свободы, либо имеет место неуправляемая подвижность выходного звена. Аналогично предыдущему случаю здесь тоже можно находить углы давления, для того чтобы выявить положения, близкие к особым, где угол давления стремится к 90 градусам.
Рассмотрим пространственный механизм параллельной структуры (рис. 4.3) с тремя степенями свободы, представленный выше. Он состоит из основания ВхВгВз, выходного звена АіА2Аз и 3 идентичных кинематических цепей, состоящих из одной вращательной кинематической пары В,, одной поступательной пары и одной сферической пары А, (і = 1,2,3).
Рис. 4.3 Исследуем углы давления рассматриваемого механизма. Будем считать поступательные пары приводными, а кинематические пары АІ И ВІ неприводными. Таким образом, в каждой кинематической цепи имеют место одна приводная и две неприводные пары. Винт, действующий на выходное звено, взаимен с ортами винтов осей неприводных кинематических пар. Обозначим Ец, Ец, Е;3 ЕІ4, Еі5 (Рис. 4.3) орты винтов осей кинематических пар, где і (і= 1,2,3) номер цепи. Здесь Ец соответствует неприводной вращательной кинематической паре, Ej2 соответствует приводной поступательной кинематической паре, Ej3 Ej4, Е;5 соответствуют неприводной сферической кинематической паре.
