Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Взаимодействие лазерного поля со средой: влияние градиентных слагаемых полевого гамильтониана на симметрию задачи
1 Обзор современной литературы по проблеме 12
1.1 Ранние наблюдения запрещенной второй гармоники 12
1.2 Современные экспериментальные работы по генерации второй гармоники в пористом кремнии и теоретические модели описания явления 13
1.3 Одно из решений в рамках представляемой теории. Задача о влиянии суперпозиционной пространственной неоднородности двух плоских воли на нелинейно-оптический отклик атома 14
2 Введение и постановка задачи 18
3 Основные уравнения предлагаемой теории 21
4 Теория возмущений 23
5 Генерация второй гармоники при отражении 26
6 Выводы 30
ГЛАВА II Генерация высоких гармоник и суперконтинуума в задаче о взаимодействии двух-, и трехуровнего атома с суб-, атомным и сверхатомным полем
1 Обзор современной литературы по проблеме 31
1.1 Нелинейность оптического отклика одиночного одноэлек-тронного атома 35
1.2 Более современные модели нелинейности отклика без привлечения макроскопических нелинейностей. Наличие плато и частоты отсечки 37
1.3 Примеры отклонения от квадратичной зависимости частоты отсечки от поля 39
1.4 «Дуальная» теория возмущений по гармоникам поля . 40
2 Введение. О симметрийных аспектах задачи атомно-полевого вза
имодействия 43
3 Постановка задачи. Преобразование уравнения Шредингера . 48
4 Свойства матричных элементов переходов 52
5 Поляризационный отклик атома 55
б Дипольно запрещенный переход Is-2s. Генерация суперконтинуума 56
7 Генерация четных и нечетных гармоник на переходе ls-2p . 57
8 Задача о трехуровневом атоме, обладающем водородоподобными
волновыми функциями 60
9 Выводы 61
ГЛАВА III Ионизация одиночного водородоподного атома сверхсильным лазерным полем
1 Обзор современной литературы по проблеме 64
1.1 Теория Келдыша и ее развитие 65
1.2 Интерференционная модель стабилизации 67
1.3 Адиабатическая модель стабилизации или модель Крамерса-Хеннебергера 69
1.4 Генерация суперконтинуума 70
1.5 Описание экспериментальной работы, в которой наблюдалось насыщение частоты отсечки 72
2 Постановка задачи. Уравнения модели для коэффициентов разложения волновой функции 74
3 Матричный элемент ионизационного перехода 79
4 Приближение для вычисления матричного элемента ионизацион ного перехода для произвольного орбитального квантового числа и новые правила отбора 83
5 Спектр атомного отклика 88
6 Зависимость частоты отсечки от величины ионизующего поля на основе приближенного расчета матричного элемента 90
7 Зависимость частоты отсечки от величины ионизующего поля на основе точного расчета матричного элемента 93
8 Свойства ионизационного процесса: скорость ионизации в зависимости от величины ионизующего поля в схематическом сравнении с теорией Келдыша 93
9 Выводы 96
ГЛАВА IV Коллективные взаимодействия системы двухуровневых атомов с полем в микрорезонаторе
1 Обзор современной литературы по проблеме 98
2 Постановка задачи. Основные уравнения и интегралы движения 104
3 Временные зависимости фаз и частот для самосогласованных решений 106
4 Гамильтонов подход к проблеме 108
5 Выводы 111
Заключение 112
Благодарности 115
Литература
- Современные экспериментальные работы по генерации второй гармоники в пористом кремнии и теоретические модели описания явления
- Более современные модели нелинейности отклика без привлечения макроскопических нелинейностей. Наличие плато и частоты отсечки
- Интерференционная модель стабилизации
- Постановка задачи. Основные уравнения и интегралы движения
Введение к работе
Актуальность проблемы
В последнее десятилетие произошел значительный прогресс в разработке твердотельных лазеров и лазерных систем, генерирующих фемто-секундные импульсы с пиковой интенсивностью 1016 — 1021 Вт/см2. Напряженность электрического поля в этом случае превышает напряженность внутриатомного поля в атоме водорода, поэтому динамика процессов, протекающих при взаимодействии лазерных импульсов сверхвысокой интенсивности с различными средами, существенно отличается от соответствующих процессов, протекающих в полях умеренной интенсивности. Отклик среды становится существенно нелинейным. Распространение импульса сопровождается генерацией высоких оптических гармоник, суперконтинуума, различными явлениями самовоздействия. Адекватное описание этих явлений требует более детального учета энергетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации.
Значительное внимание в последнее время привлекают исследования эффектов генерации запрещенной второй гармоники. Этот интерес имеет как общефизический аспект, связанный с развитием теории нелинейных взаимодействий света с веществом, так и прикладной, связанный с разработкой новых методов спектроскопии сложных молекулярных сред. Достаточно широко распространено мнение, что генерация второй гармоники запрещена в макроскопических средах, обладающих центральной симметрией. Однако, это утверждение не является фундаментальным законом физики и справедливо лишь в определенных приближениях. В частности оно выполняется, когда среда взаимодействует с плоской волной, напряженность поля которой много меньше внутриатомной. Если падающая волна представляет собой суперпозицию даже двух плоских волн с различными волновыми векторами, то это утверждение ста-
новится заведомо несправедливым и речь может идти только о соотношении между величиной отклика среды на частоте второй («запрещенной») и третьей (разрешенной) гармониках. Это соотношение растет с ростом напряженности поля. Наличие отклика на частоте второй гармоники для одиночного атома хорошо известно. Однако, этот отклик связан с движением атомных электронов вдоль направления волнового вектора падающей волны и потому в макроскопической среде не выполняется условие синхронизма, т.е. условие эффективной перекачки энергии волны накачки в энергию волны на частоте второй гармоники. Появление отклика на частоте второй гармоники в центрально-симметричных макроскопических средах связано со следующими основными причинами. Одна из них достаточно прозрачна. Если среда взаимодействует с суперпозиционным полем, обусловленным, например, интерференцией двух плоских когерентных волн, то условие синхронизма может быть выполнено. Вторая причина менее тривиальна и связана с тем, что традиционный аппарат теории возмущений, используемый для расчета отклика атома, основан на разложении волновой функции атомных электронов по собственным функциям невозмущенного атома. Такое разложение не учитывает эффектов изменения симметрии волновых функций атомных электронов во внешнем поле и может быть применимо лишь для слабых полей. Хотя очевидно, что суперпозиция центрально-симметричного атомного ПОЛЯ и поля линейно-поляризованной внешней волны не обладает центральной симметрией. В силу фундаментальной значимости задачи о взаимодействии с одиночным атомом большая часть диссертации посвящена исследованию данной модели.
Эти исследования позволяют понять и интерпретировать микроскопические механизмы нелинейности отклика атома на воздействие импульсов сверхвысокой интенсивности. Поскольку решение трехмерной задачи о движении электрона в суперпозиции кулоновского поля и поля внешней электромагнитной волны связано со значительными трудностями, представляет интерес развитие непертурбативных методов анализа
взаимодействия электромагнитного поля с атомом, имеющим конечное число энергетических уровней. Обращение к микроскопическому объекту позволит нам выявить основные возможности предлагаемого подхода, которые впоследствии могут быть обобщены на макроскопические среды по известной схеме.
Кроме общенаучного интереса обращение к микроскопическому объекту имеет и практический интерес в связи с созданием в последнее время атомных ловушек, позволяющих работать с одиночными атомами или с системой небольшого количества слабо взаимодействующих атомов.
Основное внимание в последней главе диссертационной работы, как раз уделяется исследованию взаимодействия с полем системы двухуровневых атомов, находящихся в микрорезонаторе. Найдено новое солитон-ное решение. Исследован вопрос о возможности применения к подобной задачи гамильтонова формализма. Актуальность данной тематики обусловливается возрастанием интереса к модели двухуровневого атома в связи бурным развитием оптических методов записи, хранения и обработки информации.
Цели диссертационной работы Теоретическое исследование и построение микроскопической теории отклика на частоте второй гармоники, обусловленного зависимостью электромагнитного поля от пространственной координаты.
Развитие теории процессов взаимодействия одиночного водородо-подобного атома с субатомным, атомным и сверхатомным полем и определение основных закономерностей указанных процессов методом математического моделирования.
Исследование специфики процесса генерации высоких гармоник без учета ионизации и с ее учетом.
Разработка гамильтонова формализма к анализу задачи о взаимодействии поля с ансамблем двухуровневых атомов в микрорезонаторе.
Научная новизна
Исследована задача о взаимодействии двухуровневого атома, обладающего водородоподобными волновыми функциями, с сильным лазерным полем в рамках теории, предложенной проф.Андреевым, и основанной на преобразовании гамильтониана задачи о взаимодействии излучения с атомом. Новизна предлагаемого подхода заключается в следующем. Традиционно для описания взаимодействия атома с веществом применяется теория возмущений, в которой в качестве параметра малости выступает отношение внутриатомного поля к внешнему или обратная ей величина. Тождественное преобразование гамильтониана на котором основан подход, развиваемый в настоящей работе, позволяет ввести другой параметр малости, а именно отношение потенциальной части поля к соленоидальной, при этом отношение внутриатомного поля к внешнему может быть произвольно, но в упомянутых пределах мы должны получать известные результаты. Это ведет к отказу от традиционного дипольного приближения и значит от учета только одной угловой гармоники. Число учитываемых гармоник, как было показано, возрастает с возрастанием величины поля, и для каждого поля нами учитываются все дающие ненулевой вклад гармоники, что позволяет нам говорить о непертурбативности.
Применение гамильтонова формализма к задаче о взаимодействии системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем позволило определить условия самосогласованного взаимодействия фазовомодули-рованного импульса света с атомами.
Защищаемые положения
1. Отклик на частоте второй гармоники можно связать с тремя градиентными механизмами обладающими различными симметрийными свойствами.
При напряженности поля сравнимой с внутриатомной на дипольно запрещенном переходе Is-2s происходит генерация четных гармо-
ник поля на фоне широкого пьедестала, который можно ассоциировать с генерацией суперконтинуума.
На переходе Is — 2р в субатомных полях происходит генерация нечетных гармоник, в полях сравнимых с внутриатомными четные и нечетные гармоники сосуществуют, а при дальнейшем увеличении напряженности нечетные гармоники пропадают.
Матричный элемент ионизационного перехода из основного состояния одиночного водородоподобного атома в субатомных полях соответствует традиционным правилам отбора; при напряженности поля сравнимой с внутриатомной в спектре появляются дополнительные угловые гармоники, количество которых определяется величиной напряженности поля.
Зависимость скорости ионизации от величины ионизующего поля демонстрирует эффект насыщения роста скорости ионизации при напряженности лазерного поля порядка внутриатомной. Режим монотонного возрастания переходит в режим насыщения, характеризующийся сначала регулярными, а затем стохастическими осцил-ляциями. Спектры излучения имеют характерный вид, обладающий областью плато и частотой отсечки, которая одновременно с насыщением скорости ионизации, также перестает расти с ростом амплитуды лазерного импульса.
Взаимодействие ансамбля двухуровневых атомов с отстроенной по частоте модой поля микрорезонатора приводит к появлению соли-тоноподобных фазовомодулированных решений для поля, что связано с существованием в фазовом портрете системы двух особых точек различного типа.
Практическая значимость
Практическая значимость работы определяется возможностью использования разработанной методики для исследования проблемы взаи-
модействия одиночного атома с полем сравнимым по величине с внутриатомным полем атома а также превышающим его. Показано, что одиночный атом в таком случае представляет собой источник широкого спектра излучения. Кроме того практическая значимость данной работы обусловлена выявлением фундаментально важных свойств нового подхода к изучению взаимодействия сверхсильного лазерного излучения с веществом с целью обобщения его на макроскопические среды. Обнаруженные возможности самосогласованного взаимодействия системы двухуровневых атомов с фазовомодулированным оптическим импульсом открывает новые возможности в разработке схем оптической обработки информации.
Структура и объем работы
Современные экспериментальные работы по генерации второй гармоники в пористом кремнии и теоретические модели описания явления
Значительное внимание в последнее время привлекают исследования нелинейно-оптических эффектов в изотропных средах, запрещенных согласно свойствам симметрии среды [27]. К таким эффектам относится, например, процесс генерации «запрещенной» второй гармоники (ВГ). Существует широко распространенное мнение, что в изотропных средах обладающих центральной симметрией (т.е. инвариантных относительно операции инверсии) генерация второй гармоники запрещена в электродипольном приближении [28]. В феноменологическом подходе к описанию нелинейно-оптических явлений считается, что этот запрет может быть снят или на границе раздела двух сред, где происходит нарушение симметрии [29], или в объеме центросимметрич-ных материалов, когда эффекты генерации ВГ могут возникнуть лишь за счет «нелокальных» квадрупольнх и діагнитодипольньїх взаимодействий [30]. Однако, этот запрет не является следствием фундаментальных законов физики и справедлив лишь в определенных приближениях. Например, если среда взаимодействует с плоской волной, напряженность поля которой много меньше внутриатомной. Данное приближение заведомо не выполняется, например, для случая взаимодействия сфокусированных фемтосекундных лазерных импульсов с веществом.
Кроме того, если падающая волна представляет собой суперпозицию даже двух плоских волн с различными волновыми векторами, то это утверждение становится заведомо несправедливым и речь может идти только о соотношении между величиной отклика среды на частоте второй («запрещенной») и третьей (разрешенной) гармониках. Это соотношение растет с ростом напряженности поля. Другим примером может служить пример бесселевых пучков, формирующихся при падении гауссовского пучка на ось оптически прозрачного конуса, обладающего иным, по сравнению с воздухом, показателем преломления [11].
Наличие отклика на частоте второй гармоники для одиночного атома хорошо известно [31]. Однако, этот отклик связан с движением атомных электронов вдоль направления волнового вектора падающей волны и потому в макроскопической среде не выполняется условие синхронизма, т.е. условие эффективной перекачки энергии волны накачки в энергию волны на частоте второй гармоники.
Появление отклика на частоте второй гармоники в центрально-симметричных макроскопических средах связано со следующими основными причинами. Одна из них достаточно прозрачна. Несложно догадаться, что если среда взаимодействует с суперпозициопиым полем, обусловленным например интерференцией двух плоских когерентных волн, то движение атомного электрона перестает быть параллельным волновому вектору. Вторая причина менее тривиальна и связана с тем, что традиционный аппарат теории возмущений, используемый для расчета отклика атома, основан на разложении волновой функции атомных электронов по собственным функциям невозмущенного атома. Такое разложение не учитывает эффектов изменения симметрии волновых функций атомных электронов во внешнем поле и может быть применимо лишь для слабых полей. Хотя очевидно, что суперпозиция центрально-симметричного атомного поля и поля линейно-поляризованной внешней волны не обладает центральной симметрией. Специфика взаимодействия свободных электронов с интерференционным внешнем полем была исследована в цикле работ С.А. Ах-манова [1.
Общая теория взаимодействия атома со сверхсильными полями была раз Глава I. 2. Введение и постановка задачи 20 вита недавно в работе [2]. Что касается экспериментального исследования процесса генерации ВГ в изотропных средах, то впервые процесс генерации «запрещенной» ВГ наблюдался в объеме водной суспензии крупных фрагментов пурпурных мембран в работе [32], в которой регистрируемый процесс объяснялся гиперрэлеевским рассеянием (ГРР), а также в работах, в которых, напротив, было отмечено, что регистрируемый процесс не связан с ГРР, а имеет когерентный характер [33-37]. Природа возникновения сигнала ВГ в суспензии бактериородопсииа до сих пор является предметом интенсивного и неоднозначного обсуждения в литературе [38]. Пространственно-неоднородные световые поля естественно возникают в многослойных периодических структурах с модуляцией показателя преломления [39] и/или нелинейной восприимчивости. Подобные периодические среды состоят из чередующихся слоев прозрачных диэлектрических материалов с различными показателями преломления, причем каждый из слоев является практически изотропным. Линейные свойства данного типа структур широко освещены в литературе, в то время как нелинейно-оптические явления для них до сих пор изучены недостаточно. Ранее процесс усиления ВГ исследовался, в основном, с точки зрения появления дополнительного фазового синхронизма внутри «запрещенной зоны» [40-42].
Более современные модели нелинейности отклика без привлечения макроскопических нелинейностей. Наличие плато и частоты отсечки
Исчерпывающее представление о современном подходе к вопросу о генерации высоких гармоник одноэлектронным атомом дает обзор [48], получивший развитие в случае учета эффектов среды в работе [49]. Исходным пунктом этой теории является уравнение Шредингера в виде: здесь под гамильтонианом взаимодействия понимается как и обычно НгпЬ = = егЕ в Е-представлепии и Hmt = реА/тс + е2А2/2т(? в А-представлении.
Применительно к условиям генерации высоких гармоник гамильтониан не содержит малых слагаемых и потому методы теории возмущений в их традиционной форме для решения уравнения неприменимы. Тем не менее удается, хотя и несколько искусственно, выделить в представленном виде уравнения Шредингера малое слагаемое и решить уравнение Шредингера методом последовательных приближений.
Основная физическая идея этой теории, применявшейся различными авторами, и в то числе авторами обзора [48], состоит в следующем. Пусть атом находится в поле с умеренно большой амплитудой, уже исключающей применение обычной теории возмущений, но обеспечивающей малую по сравнению с частотой поля скорость ионизации. Волновая функция электрона может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: Ф = Фо + Фі, одно из которых описывает связанный электрон (преимущественно в основном состоянии, поскольку возбужденные быстро ионизуются), а второе — свободный электрон. После ионизации волновой пакет электрона относительно быстро удаляется
Глава II. 1. Обзор современной литературы по проблеме от силового центра (атомного остатка) и расплывается. Поскольку к тому же волновой пакет свободного электрона (слагаемое Фі) формируется в течение многих периодов поля, он оказывается сильно делокализованным, а слагаемое УФі в уравнении Шредингера — относительно малым, даже если вероятность (ФіФі) не мала. Пренебрегая этим слагаемым, получаем
Такой подход позволяет получить аналитические выражения для величины гармоник, интенсивность которых обладает спектральными свойствами второго типа, т.е. имеет четко выраженное плато и частоту отсечки. Для частоты отсечки приводится феноменологическая зависимость от величины ноля [49]: ш = Ip + 3.17UP, (2.2) где Up = Е2/Аш2 — пондеромоторный потенциал поля. Одним из критериев оценки данной теории служит то обстоятельство, что этой квадратичной зависимости, которая названа «универсальной», она удовлетворяет. Можно привести примеры других работ в данной области [50-54)
Так как зависимость (2.2) является чисто феноменологической и не имеет глубокого теоретического обоснования, а также ввиду самого вида этой зависимости, не обладающей насыщением по величине поля, она не является строгой. гКг із/иш tg Рис. 2.4. Занисимость максимального номера гармоник наблюданшогося излучения от интенсивности лазерного излучения, [55]
Более того, уже в ранних работах, как можно увидеть из монографии [55], приводится со ссылкой на работы 1989 года зависимость номера максимальной гармоники от величины поля, обладающая насыщением и характеризуемая на отдельных участках экспоненциальной зависимостью см. рис.2.4.
Данная работа не является последней в ряду работ, в которых утверждается отклонение от квадратичной зависимости. В работе 2005 года [56] говорится об экспериментальном наблюдении наблюдении насыщения частоты отсечки в зависимости от величины внешнего поля см. рис. 2.4. В этой работе исследовалась плазма серебра, облучаемая импульсом Ti:sapphire лазера и при этом наблюдалось характерное для генерации в газовых средах, о которых мы гово Глава II. 1. Обзор современной литературы по проблеме рили выше, плато, что говорит в пользу применимости использования данного эксперимента в обсуждении поставленного вопроса. Вопрос о правилах отбора обсуждается в работе [57]. «Дуальная» теория возмущений по гармоникам поля
В рамках первого примера применения преобразования, предложенного Андреевым, [2] , можно указать на работу [58]. В основе этой работы лежит, как и в нашем случае, использование разложения по гармоникам поля на основе нестандартной формы записи взаимодействия атомной системы с полем, впервые построенной в [2]: Я(р,г,0 = ехР{г }я0(р,г)ехр-г }, (2.3) где А (г, t) = Ao(r,t)sm(ut — kr) - классический вектор-потенциал электро-магнитного поля, Ао — огибающая вектор-потенциала; HQ = + U(r) — невозмущенный гамильтониан атомной системы. При этом мы работаем в га-мильтоновой калибровке поля, то есть полагаем равным нулю скалярный потенциал поля. Вводится обозначение 0-ф{ }. (2.4)
В цитированной работе доказано, что в рамках длинноволнового приближения этот гамильтониан тождественно совпадает с гамильтонианом в А - представлении, что можно проверить с учетом коммутационных соотношений между р, и тождеств векторной алгебры. Это базовый подход, на котором строятся и наши исследования.
Интерференционная модель стабилизации
Адиабатическая модель стабилизации или модель Крамерса-Хеннебергера Модель стабилизации ионизации Крамерса-Хеннебергера (например, [47, 77]) состоит в следующем. Т.к. в диполыюм приближении гамильтониан атома во внешнем световом поле с напряженностью б = со cos (ut) может быть преобразован к виду: где U(r) — атомный потенциал в отсутствие поля, а ао = о/ 2 амплитуда осцилляции свободного электрона в поле волны. Физически преобразование гамильтониана к такому виду эквивалентно переходу в осциллирующую систему координат, в которой электрон покоится, а ядро атома и соответствующий атомный потенциал осциллируют. Гармонически зависящий от времени потенциал в гамильтониане может быть разложен в ряд Фурье. Приближение Крамерса-Хеннебергера состоит в предположении о том, что в этом разложении основную роль играет слагаемое с п = 0, а все остальные гармоники рассматриваются как малое возмущение. В этом приближении атом в сильном лазерном поле характеризуется гамильтонианом Крамерса-Хеннебергера
Критерий применимости приближения Крамерса - Хеннебергера имеет вид: ао а0 и Е0 $ Ев$і, где ао - амплитуда осцилляции свободного электрона в поле волны, а0 - область локализации волновой функции, Е0- амплитуда поля, EBSI - характерное значение напряженности, при котором происходит надбарьериая ионизация. Предсказывается наибольшая скорость ионизации для значений параметра ао от одной до двух атомных единиц, в зависимости от частоты лазерного поля. Отметим, что приближение Крамерса — Хеннебергера применяется не только в качестве главного приближения, но и для учета поправок к движению «свободного» электрона, см. статьи Риса и Край-нова [84,85]; очевидно, такой метод справедлив только в достаточно сильных полях, в которых классический радиус движения электрона становится больше первого боровского радиуса. Построение теоретических моделей процесса ионизации не прекращается, так в 2004 году была предложена еще одна теория, правда по-прежнему основанная на приближении Келдыша [86].
Генерация суперконтинуума
Мы приведем краткие сведения по генерации суперконтинуума при распространении короткого светового импульса в нелинейно-оптической среде. Под суперконтинуумом мы понимаем резкое уширение спектра излучения при прохождении достаточно сильного импульса через среду по сравнению с исходным узким спектром лазерного излучения. При этом, разумеется, могут происходить и более привычные процессы генерации высших оптических гармоник. Первоначально это явление наблюдалось исключительно сильных
Обзор современной литературы по проблеме. 71 световых полях, в настоящее время акцент в изучении генерации суперконтинуума сместился в сторону изучения фемтосекундных слабых импульсов. Интерес к этому эффекту обусловлен развитием прецизионной метрологии, методов когерентного управления и приложениями в области биологии и медицины. Генерация супер континуума на слабых импульсах наблюдалась в таких популярных объектах исследований, как фотонные кристаллы и микроструктурированные оптические волокна. Несмотря на обилие экспериментальных результатов, однозначной модели этого явления по сей день не существует. В частности, это объясняется тем, что появлению этого феномена способствуют такие разнообразные процессы, как фазовая самомодуляция и перекрестная модуляция, четырехволновое смешение, вынужденное комбинационное рассеяние, самофокусировка, пространственно-временная фокусировка, ионизация, обращение волнового фронта и многие другие. В первом приближении, генерация суперконтинуума является результатом нелинейно-оптических процессов, обусловленных нелинейной восприимчивостью третьего порядка, а именно, самофокусировки и и фазовой самомодуляции. Но даже на этом уровне задача не может быть решена аналитически в присутствии дисперсии, и приходится использовать численные методы, такие, как интегрирование нелинейного уравнения Шредингера в (3 + 1) измерениях.
Постановка задачи. Основные уравнения и интегралы движения
Точный расчет матричных элементов позволил нам продвинутся в сторону еще больших полей (в пять раз превышающих внутриатомные при оптической частоте) и увидеть насыщение данной кривой, что точно соответствует современным экспериментальным данным [56]. Как видно из рисунка, изображающего спектры атомного отклика при различных значениях внешнего поля, они имеют две особые точки (см. рис. 3.7). Первая «частота отсечки» в собственном смысле этого слова представляет собой точку первого резкого падения сигнала. И вторая точка «граничная частота» определяется полным исчезновением сигнала. На рис. 3.9 отображается зависимость каждой из двух точек от внешнего поля в логарифмическом масштабе для «граничной частоты» и прямом масштабе для «частоты отсечки».
Одной из наиболее важных и обсуждаемых характеристик ионизационного процесса является его средняя скорость (или вероятность ионизации). Мы
Изучим поведение этой величины в зависимости от величины амплитуды внешнего поля. В представленной на рисунке зависимости, являющейся обобщением серии численных решений системы (3.9), можно видеть три существенно различающихся области: область монотонного роста, периодических осцилляции и область стохастического поведения.
Представленная зависимость четко демонстрирует эффект стабилизации ионизации в сильном поле. Наша модель позволяет нам представить новый механизм этого явления. Как было показано выше, в пределе слабых полей спектр матричного элемента в терминах орбитального квантового числа и числа поглощенных фотонов узок и локализован вблизи самых маленьких возможных п и I, что соответствует ионизации вблизи порога. Однако при усилении поля все более существенную роль начинают играть большие пи/, но для них величина матричного элемента меньше. Таким образом, рост числа квази-состояний континуума, принимающих участие в ионизационной динамике, компенсируется падением величины матричного элемента соответствующих переходов надпороговой ионизации, в результате скорость ионизации насыщается.
Представляет интерес сравнить полученный результат с классическим результатом теории Келдыша. Однако мы не будем вычислять точно предэкс-поненциальный множитель, который, собственно вычисляется в более поздних надстройках над теорией Келдыша и представляет собой очень сложную математическую задачу. А наша задача состоит в том, чтобы схематически сравнить поведение двух кривых. Вероятность ионизации в рамках теории
Отметим, что сходный результат, имеющий стабилизационное плато получен в некоторых других современных теоретических и экспериментальных работах см. 1 данной главы.
Как мы отметили, вероятность ионизации является регулярной в относительно слабых полях и стохастизируется по мере увеличения амплитуды поля. Исходя из нашей модели можно дать этому явлению такое объяснение. При малой амплитуде поля вероятность электрону быть ионизованным относительно мала. Увеличение амплитуды лазерного поля влечет за собой увеличение вероятности ионизации. В результате вероятность процесса рекомбинации с последующей переионизацией также увеличивается. Отметим, что скорость этого процесса пропорциональна коэффициентам dik- Таким образом, мы приходим к модели дихотомического случайного процесса.
Оптический отклик одиночного водородоподобного атома, находящегося в поле сверхеилыюго лазерного поля, рассчитан па основе непертурбативной теории, учитывающей все степени действующего поля и, как следствие, позволяющей допускать произвольное отношение Eo/Eat амплитуды действующего поля EQ К амплитуде внутриатомного поля Eat.
Основной концепцией предлагаемого метода является преобразование (3,3), в результате применения которого система уравнений для амплитуд вероятности включает в себя матричные элементы оператора эволюции V, вместо тра g диционного гамильтониана взаимодействия Hint = Ар. Оператор эволюции содержит в себе ряд всех степеней внешнего поля, первый член которого
А совпадает с традиционным гамильтонианом взаимодействия. Это позволяет последовательным образом учитывать все гармоники поля, что приводит к существенно новым результатам. Они состоят в новых правилах отбора, выявлении трех областей в зависимости скорости ионизации от величины внешнего поля: монотонного роста, периодических колебаний и стохастического поведения. Кроме этого мы получили серию спектров атомного отклика и зависимость частоты отсечки от амплитуды действующего поля, полученный вид которой не совпадает с известным феноменологическим правилом tjJCut-off «3.17[/р и представляет собой экспоненциальную и насыщающуюся кривые.
Похожие диссертации на Взаимодействие сильного электромагнитного поля с одиночным атомом и средой в рамках непертурбативной теории: нарушение традиционной симметрии задачи
