Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Трансформации волновых полей при записи и считывании голограмм с использованием различных оптических частот
Глава 2. Формирование изображений динамическими голограммами при многочастотной записи и считывании волновых полей в квадратично-нелинейных средах
2.1. Анализ трансформационных свойств динамических х(2)-голограмм 29
2.1.1. Трансформации волновых полей точечных источников динамическими -голограммами с восстановлением изображений на суммарных частотах 33
2.1.2. Запись динамических голограмм с восстановлением изображений на разностных частотах 50
2.1.3. Общая картина полей локализации восстановленных изображений и аберраций при разночастотной записи и считывании динамических (2)-голограмм 60
2.2. Аберрации третьего порядка и качество дифракционных изображений точечных источников при разночастотной записи и считывании динамических у}2)- голограмм 63
2.3. Сравнение трансформационных свойств динамических х(2)-голограмм и обычных голограмм 82
Выводы к главе 2 88
Глава 3. Экспериментальное исследование разночастотной записи и считывания наложенных х(2)- и х(3)-голограмм
3.1. Влияние конечной толщины среды на свойства х(2)- и х(3)-голограмм 95
3.1.1. Сравнительный анализ преобразования волновых полей объемными %(2)- и голограммами 95
3.1.2. Неколлинеарный фазовый синхронизм в кристалле КТР 102
3.2. Экспериментальное исследование полей локализации восстановленных изображений при разночастотной записи и считывании на суммарных и разностных частотах динамических х(2)-голограмм 108
3.2.1. Трансформации восстановленных изобраэ/сений при разночастотной записи и считывании на суммарных частотах динамических yf-голограмм с использованием плоских опорных волн 108
3.2.2. Исследование локализации восстановленных изображений при изменении положения опорного точечного источника 118
3.2.3. Исследование восстановленных изображений при считывании динамических х(2/]-голограмм на разностных частотах 123
3.3. Многочастотная запись и считывание наложенных объемных динамических х(3)-голограмм в фоторефрактивных кристаллах 127
3.3.1 Трансформации изображений при восстановлении объемных голограмм в условиях отличных от условий записи 127
3.3.2. Эксперименты по многочастотной записи и считыванию наложенных объемных динамических голограмм 131
3.3.3.Эффективная широкополосная запись объемных динамических голограмм в кристаллах CdF2'.Ga при комнатных температурах 137
3.4. Экспериментальное исследование аберраций и зображений при разночастотной записи и считывании голограмм 151
Выводы к главе 3 163
Выводы 166
Благодарности 168
Список литературы 169
- Трансформации волновых полей точечных источников динамическими -голограммами с восстановлением изображений на суммарных частотах
- Аберрации третьего порядка и качество дифракционных изображений точечных источников при разночастотной записи и считывании динамических у}2)- голограмм
- Трансформации восстановленных изобраэ/сений при разночастотной записи и считывании на суммарных частотах динамических yf-голограмм с использованием плоских опорных волн
- Трансформации изображений при восстановлении объемных голограмм в условиях отличных от условий записи
Введение к работе
Классическая голография предполагает использование для записи голограмм опорного и объектного источников одной и той же частоты излучения. Считывание голограмм может производиться как излучением той же частоты, так и частотами отличными от используемых при записи. Запись и считывание голограмм на разных частотах широко применяется для решения ряда задач современной науки и техники: недеструктивного восстановления изображений в системах передачи, хранения и обработки информации, изучения временных характеристик фотопроцессов, а также переноса инфракрасных и акустических изображений в видимую область спектра.
Однако изменение частоты излучения при считывании существенно меняет ряд важных параметров восстановленных изображений, включая их пространственную локализацию, масштаб и разрешающую способность, а также дифракционную эффективность голограмм. Таким образом, применительно к указанным задачам возникает необходимость изучения трансформаций волновых полей при разночастотной записи и считывании динамических и обычных голограмм, а также эффективности многочастотной записи наложенных голограмм с учетом характеристик реальных регистрирующих сред.
Вместе с тем за последние годы возник интерес к изучению процессов формирования голографических изображений в нелинейно-оптических средах с квадратичной нелинейностью (х(2)-голограмм), что связано с исключительно высоким быстродействием динамических голограмм (ДГ) такого типа и возможностями их применения для задач оптической обработки и передачи информации. В этом случае становится возможным использование для записи ДГ объектного и опорного-пучков с различными частотами излучения, причем разность частот может быть сравнима с самими частотами излучения. Таким образом, существенно различными становятся все три частоты излучения, участвующие в записи и считывании голографических изображений.
Трансформационные свойства и качество голографических изображений в этом наиболее общем случае записи и считывания голограмм в настоящее время мало изучены и исследование их в рамках данной диссертации является актуальным. Особый интерес представляет многоволновая запись и считывание динамических %(2*-голограмм (х(2)-ДП с использованием многочастотных источников излучения как в опорном, так и в объектном пучках, которая позволяет одновременно переключать большое число информационных каналов.
Цель работы
Цель работы заключалась прежде всего в изучении преобразования пространственной структуры волновых полей при разночастотной записи и считывании х(2)-гологРамм» а также сравнительном анализе трансформационных свойств х(2)"и Х(3)"ГОЛ0ГРамм- Для ее реализации требовалось решить следующие задачи:
Теоретически изучить трансформационные свойства и аберрации третьего порядка х(2)-ДГ во внеосевой схеме записи с опорным точечным источником
Провести теоретические и экспериментальные исследования трансформационных свойств изображений, восстанавливаемых у} }-ДГ во всех вариантах смешения частот при использовании многочастотных опорных и объектных пучков.
Экспериментально изучить многочастотную запись и считывание наложенных ДГ в фоторефрактивных кристаллахч при изменении угла считывания голограмм.
Сформулировать подход к количественной оценке предельной разрешающей способности изображений точечных источников при использовании различных схем и вариантов смешения частот для записи и считывания % -ДГ.
Выполнить сравнительный анализ трансформационных, аберрационных и селективных свойств тонких и объемных х - и х(3)-голограмм.
Научная новизна работы.
1. Проведен теоретический анализ и экспериментальное исследование трасформационных свойств и аберраций в параксиальном скалярном приближении в случае записи наложенных % -ДГ многочастотными объектным и опорным источниками во всех вариантах смешения частот взаимодействующих пучков. Введено понятие локрисов как геометрических мест изображений, сформированных многочастотными опорными и объектными точечными источниками.
2. Экспериментально подтверждены вид и положение локрисов, а также масштабов изображений, сформированных %(2)-голограммами при использовании многочастотных объектных и опорных пучков. Установлена возможность записи ахроматических изображений при взаимодействии таких пучков. Продемонстрирована возможность формирования голограммами в случае повышения частоты восстановленного излучения не только мнимых, но и действительных изображений посредством изменения положения опорного точечного источника.
3. Впервые экспериментально изучены трансформационные свойства изображений, восстанавливаемых % -ДГ в случае понижения и смещения частоты. Выполнен анализ условий неколлинеарного синхронизма в двухосном кристалле КТР применительно к распространению опорной и объектной волн в одной из главных плоскостей этого кристалла для всех вариантов смешения частот.
Для объемных х(3)"гологРамм установлено существование локриса, формируемого при разночастотной записи и считывании с использованием плоской опорной волны, когда считывание голограмм осуществляется в брэгговских условиях. Экспериментально продемонстрирована запись наложенных объемных ДГ в фоторефрактивных кристаллах CdF2:Ga и SBN на четырех длинах волн аргонового лазера 458, 476, 488 и 514 нм с последующим брэгговским считыванием каждой голограммы на всех длинах волн. Результатом такой записи и считывания явилось формирование матриц из 4x4 восстановленных изображений с пространственно-временным и спектральным разделением.
Сформулирован и экспериментально проверен подход к количественной оценке предельной разрешающей способности схем разночастотной записи и считывания % - и х(3)-гологРамм изображений точечных источников. Получены экспериментальные данные об относительной интенсивности Штреля и полуширине восстановленного дифракционного изображения при изменении длины волны считывания, а также при отклонении углов считывания голограмм от брэгговских углов.
На защиту выносится:
1. Теоретический анализ трансформаций волновых полей в параксиальном скалярном приближении при разночастотной записи и считывании % -ДГ применительно к определению пространственной локализации, масштабов и аберраций третьего порядка изображений, формируемых % -ДГ во всех вариантах смешения частот взаимодействующих пучков, включающий: A. Установление существования прямолинейных отрезков, линий и строго ограниченных областей возможного расположения реконструированных голографических изображений точечных источников (локрисов, а также их линий, зон и полей). B. Определение условий формирования действительных и мнимых, а также ахроматических изображений при записи и считывании наложенных % -ДГ. C. Правило поточечного геометрического построения изображений, создаваемых % -ДГ. D. Установление условий трансформационных соответствий восстановленных волновых полей при разночастотной записи и считывании обычных и % -ДГ при всех вариантах смешения частот применительно к положению и масштабам, а также аберрациям третьего порядка голографических изображений точечных источников.
2. Экспериментальное подтверждение применимости параксиальной теории тонких % -ДГ для описания трансформационных свойств процессов записи и преобразования изображений в нелинейных квадратичных средах конечной толщины в широком диапазоне изменения соотношений частот и положений опорного и объектного источников в условиях, когда спектры пространственных частот объектных пучков заключены в пределах угловой селективности голограмм, в том числе: А. Экспериментальное подтверждение теоретической зависимости трансформационных свойств х(2)-голограмм от соотношения частот излучения объектного и опорного пучков и положения опорного источника. B. Экспериментальная демонстрация возможности записи наложенных X -ДГ с использованием многочастотных опорного и объектного пучков. C. Показана возможность получения как монохромных, так и ахроматических голографических изображений при неколлинеарных многочастотных взаимодействиях. D. Определены условия неколлинеарного синхронизма взаимодействующих волн в двухосном нелинейном кристалле КТР и одновременного достижения синхронизма для избранных комбинаций частот.
3. Результаты сравнительного анализа свойств тонких и объемных % - и Х(3)-голограмм, позволившие применить понятие локриса к описанию разночастотной записи и считывания х(3)~гологРамм: объемных при брэгговском считывании и тонких в условиях трансформационных соответствий х - и х(3)"гологРамм' Экспериментальное подтверждение этих результатов на примере многочастотной записи наложенных объемных ДГ в фоторефрактивных кристаллах CdF2:Ga и SBN с последующим брэгговским считыванием каждой голограммы на всех длинах волн и формированием матриц из 4x4 восстановленных изображений с пространственно-временным и спектральным разделением.
4. Обнаружение расширения полосы спектральной чувствительности кристаллов CdF2:Ga в ближнюю ИК область при переходе рабочих температур от азотных к комнатным и демонстрацию возможности высокоэффективной записи динамических отражательных голограмм в этих кристаллах.
5. Формулировка и экспериментальное подтверждение применимости теоретического подхода Штреля-Марешаля к количественной оценке разрешающей способности голографических изображений точечных источников, а также определение важных для практики зависимостей разрешающей способности голографических изображений от условий (2) (3) записи и считывания % - и х -голограмм - соотношении и вариантов смешения частот, геометрии записи и считывания, а также диаметра голограмм.
Практическая ценность работы.
Теоретически и экспериментально показана возможность получения большого числа голографических изображений путем записи % -ЦТ с многочастотными опорным и объектным пучками, что важно для решении проблем сверхбыстрого оптического переключения с изменением длины волны спектрально разнесенных информационных каналов.
Метод формирования матриц дифрагированных пучков с пространственно-временным и спектральным разделением порядков дифракции, основанный на записи наложенных объемных ДГ с последующим брэгговским считыванием каждой " голограммы на всех длинах волн, использованных для записи, может быть применен в задачах многоканального оптического переключения сигналов, в системах хранения информации, а также для экспресс-анализа спектральной чувствительности регистрирующих материалов.
Результаты исследования голографических свойств кристаллов CdF2:Ga представляют интерес для динамической голографии благодаря высокой чувствительности, возможности эффективной записи и считывания голограмм в видимой и ИК областях спектра при комнатных температурах, температурного управления временем хранения голограмм, а также изотропности оптических свойств и сравнительной дешевизне изготовления крупных однородных кристаллов. 4. Подход к количественной оценке предельной разрешающей способности схем записи и считывания % - и х(3)-голограмм изображений точечных источников может быть использован при анализе применимости таких схем для получения заданного разрешения изображения. Результаты исследования параметров качества голографического изображения в зависимости от условий восстановления голограммы представляют интерес для решения задач голографической регистрации ансамблей частиц малого размера.
Структура работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы и содержит 178 страниц машинописного текста, 4 таблиц, 38 рисунков и 117 библиографических ссылок.
Содержание работы.
Во введении обоснована актуальность исследований трансформационных свойств и качества динамических х(2)"гологРамм и формулируются цель, задачи, научная новизна, практическая ценность и защищаемые положения настоящей диссертации.
В первой главе приведен обзор литературы, посвященной трансформационных свойств и аберраций обычных голограмм, особенностям записи многочастотных динамических голограмм, а также методам нелинейно-оптического преобразования изображений. -
В главе 2 на основании теории тонких динамическими х(2)-голограмм, развитой академиком Ю.Н. Денисюком [21], в параксиальном приближении выполнен анализ трансформационных свойств и аберраций третьего порядка точечных изображений, формируемых х(2)-голограммами, во всех вариантах смешения частот, связанных с их сложением и вычитанием как в осевой, так и во внеосевой схеме записи голограмм.
В главе 3 выполнена проверка применимости развитой в главе 2 теории (2) ~ (2) тонких х - голограмм к процессам разночастотнои записи и считывания х -и х(3)-голограмм конечной толщины.
В первом параграфе проведен сравнительный анализ преобразования волновых полей объемными х(2)- и х(3)_голограммами, а также анализ условий достижения неколлинеарного фазового синхронизма для случая многочастотной записи и считывания х(2)-голограмм с повышением частоты в кристалле КТР заданной толщины.
Во втором параграфе представлены результаты экспериментального исследования полей локализации восстановленных изображений при разночастотнои записи и считывании наложенных динамических х голограмм.
Третий параграф посвящен теоретическому и экспериментальному изучению поля локализации восстановленных изображений, формируемых при многочастотной записи и считывании наложенных динамических х(2)-голограмм в объемных средах - фоторефрактивных кристаллах SBN и CdF2:Ga.
Четвертый параграф содержит результаты экспериментальной проверки подхода, использованного в предыдущей главе для анализа аберраций волновых фронтов, формируемых х(2)_ и Х(3)_Г0Л0ГРаммами- В качестве предмета исследования было выбрано количественное изучение числа Штреля и полуширины восстановленного точечного изображения от точности юстировки голограммы вблизи брэгговских условий при разночастотном считывании обычной % -голограммы точечного объекта, которая была записана при использовании плоской опорной волны.
Публикации.
Результаты работы изложены в 8 печатных работах, список которых приведен в конце диссертации.
Апробация работы.
Результаты работы были доложены на Международной конференции «Оптика лазеров - 98», Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 99», конференции «Прикладная оптика 2000», Международной конференции «Оптика 2001», Международной конференции IQEC/LAT2002 (Прикладные Лазерные Технологии), конференции «Прикладная оптика 2002», «Фундаментальные проблемы оптики 2002», Международной конференции «Оптика лазеров - 2003».
Трансформации волновых полей точечных источников динамическими -голограммами с восстановлением изображений на суммарных частотах
В 1948 году Д. Габором [1,2,3,4] был сформулирован общий принцип двухстадийной голографической записи и восстановления амплитуды и фазы волнового фронта. На первом этапе в регистрирующем материале записывается голограмма, представляющая собой картину интерференции опорного и объектного волновых фронтов. На втором этапе голограмма освещается пучком идентичным опорному, при этом в результате дифракции на голограмме считывающего излучения восстанавливается объектный пучок. В дальнейшем эта идея двухступенчатой записи и восстановления волнового фронта была развита в работах Лейта и Упатниекса [5] для внеосевых голограмм и Ю.Н Денисюка [6] для трехмерных отражательных голограмм, заложивших основы современной голографии.
Д. Габор также указал на принципиальную возможность восстановления объектного волнового фронта и получения изображения объекта не только излучением с длиной волны отличной от длины волны записи, но волновым полем другого типа (природы).
Идея Габора, связанная с записью и считыванием волновых полей и получением изображений на разных частотах, в дальнейшем легла в основу СВЧ [7], ИК и акустической голографии [8]. В оптическом диапазоне голографические схемы с изменением частоты излучения при считывании широко используются для недеструктивного восстановления изображений в системах хранения и обработки информации на основе фоторефрактивных [9] и фотохромных сред [10,11,12]. Необходимость применения таких схем возникает при изучении временных характеристик фотопроцессов при записи и после экспонирования голограмм. Возможность одновременной эффективной записи и считывания динамических голограмм на многих длинах волн значительно расширяет область использования голографии в системах хранения информации [13]. Наконец, в задачах регистрации трехмерных ансамблей частиц эти схемы широко используются для считывания непрерывными лазерами голограмм, полученных в процессе импульсной записи [14].
В процессе исследований выяснилось, что изменение частоты излучения при считывании существенно меняет ряд важных параметров восстановленных изображений, включая их пространственную локализацию, масштаб и разрешающую способность, а также дифракционную эффективность (ДЭ) голограмм. В настоящее время отсутствует общая теория, позволяющая описать изменения указанных параметров применительно к голограммам любого типа. В то же время, для тонких голограмм теория .трансформационных свойств и аберраций третьего порядка была развита в работах Майера [15] и Шампань [16]. Эта теория позволяет предсказывать положение, трансформации и качество изображений при считывании голограмм излучением с длинами волн отличными от длин волн записи, а также при считывании голограммы волнами, не совпадающими по положению с опорной. Применительно к объемным голограммам теория дифракционной эффективности разработана в работах Н. Kogelnik. [17] и В.Г. Сидоровича [18,96].
Родственные голографии задачи переноса изображений из одного частотного диапазона в другой с использованием квадратично-нелинейных сред интенсивно изучались в нелинейной оптике, начиная с 1967 года, когда были опубликованы работы J.E. Midwinter и J. Warner [19] и H.J.Gerritsen с соавторами [20]. Вопросы связи нелинейно-оптических преобразований изображений с методами голографии неоднократно рассматривались, начиная с конца 60-х годов, однако последовательная голографическая теория, позволяющая описать трансформации волновых полей в средах с квадратичной нелинейностью, была развита сравнительно недавно в работах Ю.Н. Денисюка и соавторов [21].
Рассмотрим состояние проблемы трансформации волновых полей в области теории и эксперимента более подробно. На основе анализа фазовых соотношений между волновыми фронтами формируемыми опорным, объектным и считывающим точечными источниками в классических работах [15, 16] развита теория трансформаций голографических изображений и аберраций третьего порядка, позволяющая учесть влияние изменения частоты излучения при считывании на параметры восстановленных изображений.
Переходя к рассмотрению этих представлений, рассмотрим распределение интенсивности интерферирующей опорной и предметной волн / в плоскости регистрирующей среды: здесь о и г- комплексные амплитуды опорной и предметной волн.
Стоячая волна, образующаяся при интерференции двух когерентных волновых фронтов, регистрируется в среде и после соответствующей обработки можно получить голограмму с амплитудным пропусканием пропорциональным распределению интенсивности в интерференционной картине. При освещении голограммы когерентной волной амплитудой с дифрагированную волну можно представить в следующем виде:
Первые два члена в этом выражении несут фотографическую информацию об опорной и предметной волне соответственно. Последние два члена в этом выражении определяют комплексные амплитуды действительного и мнимого изображения соответственно:
Аберрации третьего порядка и качество дифракционных изображений точечных источников при разночастотной записи и считывании динамических у}2)- голограмм
В данной главе на основе параксиальной теории тонких динамических Х( голограмм выполнен анализ трансформационных свойств и аберраций третьего порядка изображений, формируемых х(2)_голограммами, во всех вариантах смешения частот, связанных с их сложением и вычитанием как в осевой, так и во внеосевой схеме записи голограмм.
Вариант суммирования частот приводит к повышению частоты считывания независимо от соотношения частот объектного соо и опорного пучков (OR и в дальнейшем для краткости будет называться считыванием на суммарной частоте, или считыванием с повышением частоты (ир-conversion ИЛИ up).
Варианты, связанные с вычитанием частот, существенно отличаются в зависимости от того, в какой из пучков помещается объект. Если он частота считывающего излучения понижается по сравнению с частотой объектного также независимо от величины отношения COC/COR, поэтому данный вариант в дальнейшем именуется считыванием на разностной частоте с ее понижением, или считыванием с понижением частоты (down-conversion или down).
Когда объект освещается пучком излучения с меньшей частотой (COO COR), частота считывающего излучения по отношению к частоте объектного пучка может либо понижаться, либо повышаться в зависимости от соотношения частот опорного и объектного пучков (D0/O)R. Поэтому в дальнейшем изложении данный вариант смешения частот при записи и считывании %( голограмм будет называться для краткости считыванием со смещением частоты (shift-conversion). В варианте считывания со смещением частоты возможны 3 ситуации в зависимости от величины отношения o)o/coR , заключенного в интервале от 0 до 1. При (Ио1(л 0,5 частота считывающего излучения будет повышаться по сравнению с частотой объектного пучка, и поэтому данный случай будет называться считыванием со смещением частоты вверх (shift-up-conversion). Для значений 1 COO/O R 0,5 реализуется противоположная ситуация, которую назовем считыванием со смещением частоты вниз (shift-down-conversion). Наконец, при COO/COR=0,5 возникает важный для практики частный случай равенства частот объектного и считывающего излучений, или сохранения частоты считывающего излучения, т.е. случай считывания с сохранением частоты (no-conversion).
Для рассмотрения трансформационных свойств и аберраций третьего порядка при записи внеосевых динамических %(2)-голограмм разночастотными источниками излучения в объектном и опорном пучках в данной главе воспользуемся скалярным приближением. Записывающая среда предполагается предельно тонкой, что позволяет не рассматривать изменения распределения фаз взаимодействующих волн при их распространении в двулучепреломляющей среде, а также не учитывать при анализе трансформационных свойств изображений, особенностей процессов генерации в нелинейной среде, связанных с конечной шириной синхронизма и сносом пучков. Рассмотрение этих особенностей будет проведено в следующей главе применительно к конкретным условиям наших экспериментов по записи и считыванию динамических х голограмм с использованием двухосного нелинейного кристалла КТР.
Поскольку характерные геометрические параметры объекта можно рассматривать на примере нескольких его опорных точек, то трансформационные свойства динамических х(2)_голоФамм можно выяснить на примере стационарного взаимодействия в нелинейной среде пучков, создаваемых точечными опорным и объектным источниками монохроматического излучения. Зададим положение точечных источников объектной и опорной волн -(xo yo»Zo) и (XRJYRJZR) - в декартовой системе координат, ось z которой нормальна к плоскости голограммы, размещенной в плоскости XY, а начало координат выбрано в центре голограммы. Волновые поля объектного E0(r,t) и опорного ER(r,t) пучков, падающих на нелинейный кристалл, представим в виде: где Ao,AR - амплитуды, К0, KR- волновые вектора в вакууме и COO,COR -круговые частоты объектной и опорной волн соответственно, фо(х, у, 0, t) и фя(х, У 0 0 - распределения фаз объектной и опорной волн в плоскости голограммы (z = 0). При рассмотрении взаимодействия волн в кристалле с квадратичной нелинейностью будем пользоваться в скалярном приближении общепринятым представлением нелинейной части поляризации среды, которое для случая повышения частоты представляет собой произведение полей взаимодействующих волн, умноженное на значение нелинейной восприимчивости среды Хт-Х(г) (CUR, COO) [116]: где АГ о, K R- волновые вектора объектной и опорной волн в нелинейной среде, Ф кь (r,t)- распределение фаз волны нелинейной поляризации среды в плоскости голограммы. Фаза волны нелинейной поляризации среды в произвольной точке голограммы, согласно (2.1.2) задается суммой фаз опорной ф я и предметной ф о волн:
Трансформации восстановленных изобраэ/сений при разночастотной записи и считывании на суммарных частотах динамических yf-голограмм с использованием плоских опорных волн
На ней точками отмечены положения изображений, соответствующие различным комбинациям частот в объектном и опорном пучках. При co0=coR мнимое изображение находится в точке d на расстоянии, вдвое превышающем расстояние от объекта от голограммы [21]. В случае (0O 0)R оно приближается к голограмме (точки а, Ь, с), а при (Oo coR - удаляется от нее (точки е, f, g). В предельном случае COO COR мнимое изображение, согласно формуле (2.1.33,2.1.34), оказывается в точке (xo,Zo), т.е. располагается на месте объекта, а в противоположном случае, когда COO :COR, Z—»оо, и мнимое изображение на суммарной частоте бесконечно удалено от голограммы в направлении опорного источника.
Если дискретно с равным шагом уменьшать частоту, например, объектного пучка относительно частоты опорного пучка, то точечные изображения будут разбегаться с увеличивающимся шагом от точки изображения на второй гармонике в сторону от голограммы. При увеличении частоты объектного пучка относительно .частоты опорного с равным шагом изображения будут, приближаясь к голограмме, сбегаться с уменьшающимся шагом от изображения на второй гармонике к положению объекта. Таким образом, крайними точками, или границами, участка этой линии, в пределах которого могут реально находиться реконструированные на суммарных частотах голографические изображения, являются положения опорного и объектного точечных источников.
Используя сокращения и аббревиатуру ключевых слов, входящих в определение этого важного для последующего рассмотрения участка, будем называть его в дальнейшем для краткости «локрисом», а саму линию -линией «локрисов», т.е. линией «локализации реконструированных «зображений точечных объектных источников».
Как будет ясно из дальнейшего, на остальных участках этой же линии будут располагаться локрисы, соответствующие записи динамических у}2) 42 голограмм в вариантах смешения частот, связанных с их вычитанием. Для них крайними точками, или границами, будут служить с одной стороны точка пересечения линии локрисов с голограммой, а с другой — положение опорного или объектного точечных источников.
Другое важное следствие из проведенного рассмотрения возникает при наличии в спектрах излучения объектного и опорного пучков некоторого числа пар компонентов с одинаковыми частотами. Согласно (2.1.27), такие пары компонентов будут формировать на удвоенных частотах каждой из них изображения, совпадающие по положению и имеющие равное продольное и поперечное увеличение, образуя в итоге единое изображение, ахроматизованное по отношению к указанным парам частот, которое при достаточно большом числе данных компонентов с частотами, охватывающими широкую область спектра, будет представлять собой цветное ахроматическое изображение.
Перейдем теперь к выяснению вида и положения локриса в случае, когда точечный источник многочастотной опорной волны расположен на конечном расстоянии от голограммы. Тот факт, что локрис точечных изображений при плоской опорной волне имеет вид участка прямой, нацодит на мысль, что и при произвольной продольной локализации опорного источника локрис также имеет вид такого участка.
Для упрощения интерпретации результатов последующего анализа предположим, что точечный опорный источник при изменении своего положения движется по прямой линии RL - линии опорных источников, -проходящей через выбранное начало координат на голограмме и параллельной направлению распространения плоской опорной волны (сам выбор положения начала отсчета координат, как и ранее при выводе и анализе формул (2.1.27), на существо рассмотрения, не влияет). Затем с помощью выражений (2.1.27) найдем вариации координат при изменении частоты, например, объектной волны. Поскольку при этом будет также меняться суммарная частота, представим (2.1.27) как:
Формулу (2.1.38) также можно получить, меняя частоту опорной волны при сохранении частоты объектной. Из рассмотрения (2.1.38) следует, что в общем случае, как и в случае с плоской опорной волной, это отношение не зависит от частот взаимодействующих пучков, и определяется геометрией голографической схемы. Поэтому локрисы, возникающие при использовании для записи динамических 5С(2)-голограмм сферических опорных волн, будут также располагаться на прямых линиях, углы наклона которых изменяются согласно (2.1.38) в зависимости от положения объектного и опорного источников.
Предельными точками каждого локриса, как и в случае плоской опорной волны (см. рис.2.2. локрис, расположенный на линии IL), являются положения опорного и объектного источников, причем согласно выражению (2.1.36) при (OO»(UR изображение, восстановленное на суммарной частоте, устремляется к объектному источнику, а при COR CO0 ОНО, напротив, сближается с опорным источником.
Трансформации изображений при восстановлении объемных голограмм в условиях отличных от условий записи
Таким образом, общая область локализации всех возможных точечных изображений объекта, реконструированных на суммарных частотах динамическими % -голограммами, которую естественно назвать полем локрисов таких голограмм, представляет собой часть рассматриваемой плоскости XZ, ограниченную прямыми линиями RL и OL (см. рис. 2.2), задающими направления распространения опорной и объектной волн соответственно. Эта область, которую в рассматриваемом случае сложения частот, естественно определить как up-conversion поле, в свою очередь включает в себя три зоны локрисов, где могут располагаться восстановленные на суммарных частотах точечные изображения объекта в зависимости от положения опорного источника и - соотношения частот источников излучения, записывающих голограмму.
Первая зона (зона I) заключена между линиями IL, RL и OL. Любой локрис, относящийся к этой зоне, представляет собой отрезок прямой, соединяющий опорный и объектный источники. Важной характеристикой данной зоны является то, что заключенные в ней изображения являются мнимыми независимо от соотношения частот объектного и опорного источников излучения. Иначе говоря, это зона чисто мнимых изображений.
При совпадении продольных координат объектного и опорного источников (ZO=ZR) тангенс угла наклона линии соответствующего локриса FL обращается в бесконечность. В этом случае все изображения независимо от формирующих их частот находятся на одинаковом расстоянии от голограммы. Этот случай соответствует динамическому нелинейно-квадратичному голографическому аналогу обычной безлинзовой голографии Фурье. Продольное и поперечное увеличения изображений, создаваемых динамическими х(2)-голограммами Фурье, совпадают при любых значениях COO/COR И определяются соотношением:
Вторая (II) и третья (III) зоны локрисов соответствуют расположению источника опорной волны за голограммой, т.е. по другую сторону голограммы относительно объекта. Зона II находится за голограммой между линиями RL и OL, тогда как зона III ограничена линиями OL и IL. Каждый из локрисов, проходящий через две эти зоны, также проходит через положения объектного и опорного источников, но, в отличие от зоны I, между этими точками он терпит разрыв. При этом во второй зоне, расположенной за голограммой, изображения оказываются действительными, а в третьей, расположенной перед объектным точечным источником, являются мнимыми.
Любой из локрисов, относящихся к этим зонам, характеризуется своим критическим соотношением частот объектного и опорного пучков mKp=o)o/coR=-Zo/zR, разграничивающим типы изображений (мнимые или действительные). При отношении COO/COR, равном ткр, изображение на суммарной частоте оказывается расположенным на бесконечности. При COO/(OR mKp изображение на суммарной частоте на данном локрисе является действительным и принадлежит зоне II. При coo/cuR mKp изображение, создаваемое излучением суммарной частоты, напротив, будет располагаться на локрисе в поле мнимых изображений III.
Более подробно эволюцию трансформационных свойств изображений проследим на примере изображений, восстанавливаемых динамическими х(2)-голограммами, при со0 = COR, Т. е. на второй гармонике записывающего излучения. В этом случае в симметричной схеме записи х(2) гологРамм восстановленное изображение формируется на биссектрисе угла схождения опорного и объектного источников, но продольные координаты восстановленного на удвоенной частоте изображения будут существенно зависеть от положения опорного источника.
При плоском опорном пучке, как это было показано в [21], изображение располагается на удвоенном расстоянии объекта до голограммы, имеет единичное поперечное увеличение и продольное увеличение, равное 2. Это означает, что изображение мнимое, ортоскопическое и прямое. Рассмотрим теперь трансформации восстановленных изображений на удвоенной частоте с опорным источником, расположенным на конечном расстоянии от голограммы. Продольные координаты изображения в рассматриваемом случае COO=U)R согласно (2.1.27) определяются формулой
График зависимости продольной локализации и поперечного увеличения изображений на второй гармонике от положения опорного источника в приведенной системе координат представлен на рис.2.3.
При переходе опорного источника через плоскость голограммы изображение становится действительным, располагается в зоне локрисов II, увеличивается в масштабе и удаляется от голограммы. Продольное увеличение в этой области остается положительным, а поперечное увеличение становится отрицательным. Это означает, что изображение в зоне II является ортоскопическим и перевернутым. Оно остается таковым вплоть до достижения точки с продольной координатой z0=-zR (см. рис.2.3). В этой точке голографическое изображение устремляется к -оо, также как и значение поперечного увеличения. При переходе этой точки и последующем удалении точки фокусировки опорного пучка за голограммой восстановленное изображение возвращается из +оо в зону мнимых изображений III, где оно имеет снова положительное продольное и поперечное увеличение и становится ортоскопическим и прямым. Находясь в зоне III, восстановленное изображение с удалением опорного источника вправо от голограммы приближается к голограмме слева, асимптотически устремляясь при zR-»-oo (опорная волна плоская) к положению zs=2z0, т.е. изображение возвращается к исходному положению, характеризуемому той же продольной координатой Zz для плоской опорной волны С ZR- 00.
