Введение к работе
Предмет исследования и актуальность темы
В последнее десятилетие наблюдается существенный рост средней мощности твердотельных лазеров. На сегодняшний день лазеры с мощностью излучения в несколько киловатт широко доступны, взят рубеж мощности в 100 кВт компанией Nortroph Gruman. Причем речь идет не только о непрерывных лазерах, создаются системы с энергией в импульсе в несколько джоулей и частотой повторения десятки и сотни герц. Такой прогресс связан с несколькими обстоятельствами. Во-первых, увеличение эффективности, надежности и доступности диодной накачки привело к ее широкому распространению в лазерны системах. Во-вторых, “появление” иона иттербия Yb3+, который с точки зрения лазеров с высокой средней мощностью перспективнее используемого с 60-х годов иона неодима Nd3+ в силу малого дефекта кванта и отсутствия апконверсии []. В третьих, создание новых и развитие существующих технологий изготовления оптических материалов. Здесь важно отметить технологию вытягивания одномодовых волокон с большим сечением моды, технологию спекания оптической керамики, технологию изготовления композитных материалов методами диффузного сращивания, изготовление дисковых активных элементов. Также стоит отметить широкое распространение различных методов компенсации паразитных тепловых эффектов в лазерных системах. В последние годы появляется новое направление в создании высокомощных лазерных систем – это использование криогенного охлаждения активных элементов. С одной стороны, криогенные технологии довольно дороги, с другой стороны их стоимость становится незначительной при построении лазерных систем в десятки или даже сотни киловатт средней мощности. На сегодняшний день проекты создания мощных лазерных систем, такие как HiPER, Genbu, Lucia, HALNA, Mercury подразумевают использование криогенного охлаждения активных элементов.
Основной проблемой, ограничивающей среднюю мощность лазерных систем является проблема паразитных тепловых эффектов в оптических элементах лазеров. Можно выделить два основных источника тепла в твердотельных лазерах: тепловыделение при накачке активных элементов (АЭ) лазеров и поглощение собственно лазерного излучения. Тепловые эффекты, вызванные поглощением собственно лазерного излучения будем называть самонаведенными. Обычно величина поглощения в оптических элементах небольшая и составляет доли или единицы процентов от проходящего излучения. При ламповой накачке мощность тепловыделения обычно превышает мощность излучения лазера. Диодная накачка позволяет значительно уменьшить тепловыделения до десятков процентов, а в активных элементах, допированных иттербием, дефект кванта составляет всего 9% [].
Из паразитных тепловых эффектов можно выделить четыре составляющих: увеличение средней по объему температуры, механическое разрушение из-за термонаведенных напряжений, термонаведенные поляризационные и фазовые искажения излучения. Следствием существенного увеличения средней температуры обычно является нежелательное изменение свойств оптического элемента. Это может быть, например, расширение и смещение линии, а также уменьшение сечения перехода АЭ [] или уменьшение постоянной Верде фарадеевских устройств []. Градиент температуры приводит к появлению поля механических напряжений. Если в какой-то точке напряжение превысит максимально допустимое, произойдет физическое разрушение образца. Как правило, разрушение происходит при мощности тепловыделения существенно больше той, при которой появляются сильные фазовые и поляризационные искажения: тепловая линза и двулучепреломление. К фазовым искажениям приводят, вообще говоря, три физических эффекта: зависимость длины от температуры (линейное расширение), зависимость показателя преломления от температуры (dn/dT эффект) и зависимость показателя преломления от деформаций (фотоупругий эффект). Строго говоря, последний эффект тензорный, и фазовые искажения зависят от поляризации излучения и ориентации кристалла [, ]. Для определенности обычно под фазовыми искажениями (тепловой линзой) понимают величину, среднюю для двух поляризаций. В [] была введена термооптическая постоянная P, которая характеризует среду с точки зрения тепловой линзы. Как правило, тепловая линза сильно аберрационная и вносит существенные изменения в модовый состав проходящего излучения. И, наконец, четвертым тепловым эффектом является двулучепреломление, вызванное фотоупругим эффектом. В результате этого исходно изотропная среда - стекло, кубический кристалл или керамика из кубического кристалла (в жидкостях и газах фотоупругий эффект отсутствует) - становится анизотропной. Термонаведенные собственные поляризации линейны и ортогональны друг другу, однако различны в различных точках поперечного сечения. Разность фаз (величина двулучепреломления) также является функцией поперечных координат. В результате излучение после прохождения образца становится деполяризованным. Под деполяризованным излучением будем понимать излучение, у которого поляризация постоянна во времени, но изменяется от точки к точке поперечного сечения. Соответственно, под степенью деполяризации излучения понимается отношение мощности в более слабой поляризации к суммарной мощности в двух поляризациях. Как правило, величина термонаведенных поляризационных искажений в различных средах характеризуется термооптической постоянной Q []. Негативные последствия термонаведенной деполяризации излучения очевидны. Прежде всего, это потери мощности (равные степени деполяризации) в поляризованном излучении, а также изменение модового состава из-за амплитудной и фазовой модуляции излучения. Отметим также, что при использовании кристаллических АЭ, термонаведенные искажения могут существенно зависеть от ориентации кристалла. Характеризовать среду с точки зрения влияния ориентации кристалла на термонаведнные искажения можно при помощи параметра термонаведенной оптической анизотропии [, ].
Пожалуй, самый распространенный метод борьбы с тепловыми эффектами – использование кристаллических АЭ в силу их высокой теплопроводности. При этом наиболее удобны в использовании изотропные кристаллы из-за отсутствия зависимостей лазерных и термооптических характеристик кристаллов от поляризации проходящего излучения. Поэтому далее будем вести речь только об изотропных кристаллических оптических элементах подразумевая, что стеклянный оптический элемент является лишь частным случаем, для которого = 1. Несмотря на то, что изначально кристалл изотропен, наличие температурных градиентов в нем приводит к появлению зависимости термонаведенных искажений от ориентации кристалла из-за тензорной природы фотоупругого эффекта. В данной работе исследовано влияние ориентации кристалла на термонаведенные искажения и на различные методы подавления этих искажений. Также исследованы особенности теромнаведенных искажений в оптической керамике, представляющей собой, по сути, набор очень большого количества монокристаллов.
Впервые термонаведенные искажения в кристаллических оптических элементах (ОЭ) цилиндрической формы были исследованы в начале 70-х годов прошлого века. Во всех эти работах рассматривалась только ориентация [111]. Вопрос о влиянии ориентации кристалла на термонаведенную деполяризацию впервые был рассмотрен в [], а на тепловую линзу в []. В [] описана методика расчета тензора диэлектрической непроницаемости в декартовой системе координат для цилиндрического АЭ при произвольной ориентации. Однако, приведенные там результаты верны только для ориентации [111] из-за допущенной авторами ошибки. Они полагали, что направления собственных поляризаций совпадают с радиальным и тангенциальным направлениями, т.е. совпадают с направлениями главных напряжений. На самом деле, направления собственных поляризаций совпадают с осями системы координат, в которой тензор диэлектрической непроницаемости имеет диагональный вид. Это же ошибочное утверждение приводится и в [, ]. Впервые на эту ошибку было указано в [, ]. В работах [, , ] были получены аналитические выражения для ориентации [001], и показано, что деполяризация в этой ориентации может быть меньше, чем в [111], если поляризация лазерного излучения выбрана оптимальной. В [, ] была также рассмотрена ориентация [110], для которой были получены приближенные аналитические формулы. Однако, приближения не выполняются для большинства кристаллов (например, YAG, GGG, GSGG, YGG), и пользоваться для них приведенными в [, ] формулами нельзя.
В [, ] ориентация [110] была теоретически рассмотрена без приближений, и получены аналитические выражения для направления собственных поляризаций и разности фаз между ними. Однако, расчеты деполяризации, приведенные в [, ], проведены с ошибкой, вызванной некорректным (необоснованным) уменьшением интервала интегрирования по полярному углу (см. ниже). Из-за этого в [, ] указан неверный оптимальный угол наклона поляризации излучения, а значения деполяризации, приведенные на графиках, существенно занижены. В то же время, приведенное в [, ] утверждение о том, что деполяризация в кристаллах такой ориентации может быть существенно уменьшена при большом отношении радиуса кристалла к радиусу пучка, справедливо.
В диссертационной работе проведен анализ представленных выше работ, учтены все вышеуказанные ошибки. В результате получены аналитические выражения для тензора диэлектрической непроницаемости, поляризационных и фазовых искажений излучения в подверженном тепловому воздействию кристалле любой ориентации с произвольными аксиально-симметричными источниками тепловыделения. Сформулировано утверждение о физической выделенности ориентаций [001], [111] и [110]. Решена задача об оптимальной ориентации кристалла в приближениях малого и большого тепловыделения [, ].
Значительно уменьшить термонаведенные искажения позволяет уменьшение мощности тепловыделения при помощи диодной накачки и использования иона иттербия; уменьшение и упорядочение градиентов температуры при помощи геометрии АЭ: оптическое волокно, диски, слэбы. Важен также подбор активной среды с большой теплопроводностью (кристаллы, керамика) и малыми термооптическими постоянными P и Q, выбор оптимальной ориентации кристалла. Кроме того, значительно уменьшить термонаведенные искажения можно при помощи охлаждения АЭ с помощью жидкого азота, а также используя композитные материалы. Значительно подавить термонаведенную деполяризацию можно в средах с естественной или искусственно созданной анизотропией.
Существуют также методы компенсации термонаведенных искажений. При однородном источнике тепловыделения (например, при ламповой накачке) термонаведенная фаза параболически зависит от радиуса. В этом случае компенсация тепловой линзы не представляет принципиальных трудностей. Достаточно учесть эту линзу в конфигурации резонатора или использовать для компенсации обычную линзу или телескоп с таким же по модулю, но противоположным по знаку фокусным расстоянием. При торцевой накачке фаза далека от параболической, и тепловая линза, как правило, сильно аберрационная. В этом случае для ее компенсации требуется обращение волнового фронта, деформируемое адаптивное зеркало или среда с противоположным по знаку значением P.
Для компенсации деполяризации большое развитие получили методы нелинейной оптики: пространственно-поляризационное обращение волнового фронта. Однако, нелинейные методы сложны в использовании и сами подвержены тепловым эффектам. Кроме того, их нельзя использовать для непрерывного излучения. В основе линейных методов компенсации лежит идея вычитания фазового набега между собственными поляризациями при повторном прохождении излучения через этот же АЭ или через другой такой же АЭ. Наиболее популярны две оптических схемы компенсации деполяризации: два идентичных АЭ и 90-градусный вращатель поляризации между ними, что было впервые предложено в [], и так называемое фарадеевское зеркало – АЭ, 45-градусный вращатель Фарадея и зеркало - впервые предложенное в []. В работе [] первый метод был распространен на магнитоактивные среды.
В данной работе исследованы некоторые из описанных выше методов уменьшения термонаведенных искажений. Исследовано влияние ориентации кристалла на термонаведенную деполяризацию при большой мощности излучения [, ] и впервые продемонстрировано [], что оптимальной геометрией при большой мощности тепловыделения может быть ориентация [110]. В кристаллах TGG c с ориентацией [110] термонаведенная деполяризация при увеличении мощности выросла до 10%, но затем упала до 3%, как и следовало из расчетов. Этот эффект проявляется более сильно в кристаллах с большой величиной термонаведенной оптической анизотропии , например в кристалле YAG.
За счет небольшого отношения объема дискового АЭ к площади теплоотвода, обеспечивается эффективное охлаждение таких активных элементов. А направление температурных градиентов вдоль волнового вектора излучения позволяет эффективно подавлять как поляризационные, так и фазовые искажения. В работе [] экспериментально и теоретически исследована термонаведенная деполяризация в дисковых ОЭ с ориентацией кристаллических осей [001] и [111]. Аналитически решена задача вычисления деполяризации в случае произвольного аспектного соотношения (отношение толщины диска к эффективному радиусу источников тепловыделения). Показано, что в такой геометрии радиальный градиент температуры обратно пропорционален квадрату от аспектного отношения. Соответственно, тепловая линза обратно пропорциональна квадрату аспектного отношения, а термонаведенная деполяризация – четвертой степени, что было подтверждено экспериментально [, ]. Согласно этому утверждению, для уменьшения термонаведенных искажений эффективно либо уменьшать толщину диска, либо увеличивать эффективный диаметр источников тепловыделения. Этот эффект успешно используется в виде закона масштабирования в дисковых лазерах []. Отметим, что уменьшение толщины диска может привести появлению случайной мелкомасштабной модуляции термонаведенных искажений при использовании керамических ОЭ, что может быть важно при компенсации термонаведенных искажений.
На примере изоляторов Фарадея (ИФ) исследованы различные методы уменьшения термонаведенных искажений. В частности, разработаны изоляторы Фарадея с уменьшенным тепловыделением [], и компенсацией поляризационных и фазовых искажений [, ]. Увеличение магнитного поля ИФ до 2.1 Тл [] c использованием более качественных кристаллов TGG позволили уменьшить тепловыделение в 5 раз. Для компенсации поляризационных искажений была использована схема с 67.5-градусным вращателем [], что позволило подавить термонаведенную деполяризацию до уровня «холодной» деполяризации при киловаттной мощности излучения. Для компенсации фазовых искажений был использован кристалл DKDP, имеющий отрицательный знак P []. Эти исследования позволили создать ИФ с уменьшенным тепловыделением для субкиловаттной мощности излучения и ИФ для мощности проходящего излучения в несколько кВт , эти результаты почти на порядок превосходят результаты других производителей ИФ.
К сожалению, не всегда есть возможность использовать кристаллические оптические элементы. В последнее время мощности лазерного излучения возросли до десятков и сотен ТВт в одном импульсе и средней мощностью до нескольких десятков кВт. Для работы при таких больших мощностях желательно использовать оптические среды, которые имели бы ряд таких характеристик как высокая прозрачность, высокая прочность, высокая теплопроводность, высокое содержание активных ионов и однородность их распределения внутри активного элемента. Пожалуй, самой перспективной оптической средой, удовлетворяющей вышеперечисленным требованиям является поликристаллическая керамика.
В настоящее время значительных успехов в изготовлении лазерной керамики добились несколько японских фирм, таких как Japan Fine Ceramic Center и Koloshima Chemical Co Ltd. Их керамические образцы из алюмо-иттриевого граната обладают высоким оптическим качеством: потери на рассеяние 0,009 см-1, плотность 99,9999% от плотности монокристалла, высокая концентрация активатора до 4 ат.%, при размере гранул 2-100 мкм и толщине границы <1 нм. Причем их технология позволяет изготавливать керамику из самых различных кубических кристаллов с самыми различными ионами. Порой изготовить соответствующий монокристалл просто невозможно. При этом керамика обладает рядом преимуществ перед монокристаллом таких, как большая апертура, однородное распределение и высокая предельная концентрация активатора, более высокая (на 10-15%) микротвердость. Есть первые результаты работ по разработке отечественной керамики [].
Многие свойства керамики близки к свойствам монокристалла. Из оптической изотропии кубического кристалла следует, что и керамика соответствующего кубического кристалла оптически изотропна. Существенным отличием керамики от монокристалла является то, что ориентация кристаллографических осей в каждой грануле произвольна. Поэтому фотоупругий эффект, определяемый направлением кристаллографических осей, в керамике принципиально отличается от фотоупругого эффекта в монокристалле, на что впервые указано [].
Впервые экспериментально термонаведенное двулучепреломление в Nd:YAG керамике было исследовано в []. Полученные в этих работах результаты, показывают, что деполяризация в керамике качественно похожа на деполяризацию в монокристалле с ориентацией [111]. Однако теоретического обоснования этого не приводится. Более того, интерпретация авторами [, ] их экспериментальных данных проводится на основе ошибочного утверждения, что термонаведенное двулучепреломление не зависит от ориентации кристаллографических осей.
В работе [] и последующих теоретических работах [, ] была построена теория термонаведенного двулучепреломления в керамике и были получены аналитические выражения для деполяризации излучения как в исходно изотропных элементах (активные элементы, модуляторы добротности) [, ] так и в гиротропных (изоляторы Фарадея и фарадеевские зеркала) []. Кроме того, в этих работах проведено исследование эффективности компенсации деполяризации всеми методами, используемыми для монокристаллов и стекол.
Наиболее существенные особенности керамики связаны с эффектом, не имеющим аналога ни в стеклах, ни в монокристаллах - дисперсии поляризационных и фазовых искажений. Поскольку лучи, находящиеся на расстоянии порядка размера гранулы lg друг от друга, проходят через статистически независимый набор зерен, то такая дисперсия приводит к пространственной модуляции (как амплитудной, так и фазовой) пучка после прохождения поляризатора. Таким образом, излучение, прошедшее через термонагруженный керамический элемент всегда имеет случайную мелкомасштабную амплитудную и фазовую модуляцию. В данной работе приводятся результаты аналитических и численных расчетов поляризационных и фазовых искажений в керамике []. Впервые экспериментально обнаружена мелкомасштабная модуляция поляризационных искажений, зависящая от мощности тепловыделения и количества гранул []. Разработана методика измерения линейного поглощения в керамической среде, а также методика измерения среднего размера гранул [, ].
Таким образом, изучение термонаведенных поляризационных искажений в оптических элементах, изготовленных из стекла, кристалла или керамики, а также методов компенсации этих искажений представляется важным и актуальным направлением оптики и лазерной физики.
Цель работы.
Целью настоящей диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое исследование термонаведенных искажений излучения в кубических кристаллах различной ориентации. В частности, исследуется влияние ориентации кристалла на термонаведенные искажения и различные методы подавления этих искажений, термонаведенные искажения в оптических элементах различной геометрии, особенности термонаведенных искажений в оптической керамике. Для достижения цели работы были решены следующие задачи:
-
Аналитическое решение задачи вычисления поляризационных и фазовых искажений излучения в кубическом кристалле произвольной ориентации с произвольными осесимметричными распределениями проходящего излучения и источников тепла. Определение наилучшей и наихудшей ориентации кристалла с точки зрения минимума термонаведенных искажений при большой и малой мощностях тепловыделения. Измерение поляризационных искажений излучения в кристаллах различной ориентации в различных диапазонах мощностей тепловыделения.
-
Экспериментальное и теоретическое исследование различных способов подавления термонаведенных искажений в кубических кристаллах, а именно: Выбор оптимальной ориентации кристалла при большой мощности тепловыделения, измерение термонаведенной деполяризации в кристалле с ориентацией [110]. Аналитический расчет термонаведенной деполяризации в кубическом кристалле дисковой геометрии при произвольном аспектном соотношении, подтверждение полученных результатов в эксперименте. Измерение термооптических характеристик различных кубических кристаллов при их охлаждении до криогенных температур и анализ полученных результатов. Компенсация поляризационных и фазовых искажений на примере изолятора Фарадея, разработка изолятора Фарадея для проходящего излучения киловаттной мощности.
-
Аналитический расчет фазовых искажений излучения и численное моделирование поляризационных и фазовых искажений в оптической керамике. Измерение поляризационных искажений в различных керамических элементах. Разработка методики исследования оптических свойств керамики и измерение поглощения и характерного размера гранулы в отечественой кермике из CaF2.
Научная и практическая ценность диссертации:
В процессе развития лазерной техники постоянно увеличивается средняя мощность импульсно-периодического и непрерывного лазерного излучения. При этом одним из основных ограничений являются термонаведенные искажения излучения в активных элементах и других оптических устройствах лазеров. Приведенные выше оригинальные результаты показывают большую научную значимость работы. Задача о термонаведенных искажениях в кубическом кристалле стержневой геометрии решена полностью без каких-либо приближений, при этом учтены все неточности работ [, , , , ]. Задача о поляризационных искажениях в диске решена полностью без приближения плосконапряженного состояния диска. Это позволяет рассчитать деполяризацию в диске произвольной толщины. Оптическая керамика – одна из самых перспективных технологий изготовления оптических элементов лазеров, поэтому важна экспериментальная демонстрация наличия мелкомасштабной случайной модуляции искажений в оптической керамике. Эту случайную модуляцию необходимо учитывать в оптических элементах дисковой геометрии, также этот эффект может повлиять на эффект самофокусировки в лазерах с большой средней и пиковой мощностью.
Результаты диссертационной работы могут быть использованы при выборе оптимальной ориентации и геометрии кристалла активного элемента, а также при расчете термонаведенных искажений излучения в активных элементах лазеров стержневой и дисковой геометрии. В последнее время освоено изготовление кристаллических волокон, и эффект уменьшения поляризационных искажений в кристаллах с ориентацией [110] может с успехом использован в волоконных лазерах. Исследование температурных зависимостей термооптических характеристик кристаллов Yb:YAG и TGG важно при создании лазеров и изоляторов Фарадея с охлаждением активного элемента до криогенных температур []. Уменьшение тепловыделения и использование компенсации термонаведенных искажений позволили создать изоляторы Фарадея для киловаттной мощности излучения, увеличив тем самым, рабочую мощность изоляторов Фарадея более чем на порядок [, ]. На основе численных расчетов и экспериментальных результатов разработана методика измерения поглощения и среднего размера гранулы в керамике. Данная методика апробирована на керамике из CaF2 [, ] и успешно применяется для изучения оптических свойств других керамик (Yb:YAG, Yb:Y2O3, Nd:YAG). На основе результатов диссертационной работы разрабатываются два устройства: криогенный дисковый лазер с суб-джоульной энергией в импульсе при частоте повторения 1 кГц [], а также криогенный изолятор Фарадея для проходящего излучения с мультикиловаттной средней мощностью [].
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Аналитически решена задача расчета деполяризации и термолинзы в кубическом кристалле любой ориентации для стержневой и дисковой геометрии при малой и бесконечно большой мощности тепловыделения. Получены выражения для всех компонент тензора диэлектрической непроницаемости для любой ориентции кристалла. При этом ориентации [001], [111] и [110] являются физически выделенными по отношению к другим ориентациям.
-
При небольшой мощности тепловыделения опимальной ориентацией с точки зрения минимальной деполяризации является ориентация [001], а при большой мощности либо [001] (если диаметр пучка сравним с аппертурой кристалла) или [110] (если диаметр пучка значительно меньше аппертуры кристалла).
-
В дисковой геометрии деполяризация и термолинза существенно меньше, чем в стержневой геометрии. В случае тонкого диска деполяризация пропорциональна 4-й степени аспектного отношения, а тепловая линза – 2-й степени .
-
Термооптические постоянные P и Q и параметр термонаведенной оптической анизотропии в кристаллах TGG и YAG значительно уменьшаются при охлаждении от 300 до 80 К. Эти изменения приводят к сильному уменьшению термонаведенных искажений при охлаждении до криогенных температур как в стержневой так и в дисковой геометрии оптического элемента. При этом влияние ориентации кристалла на поляризационные искажения уменьшается, а на фазовые увеличивается.
-
Использование компенсации поляризационных и фазовых искажений позволило создать изолятор Фарадея с развязкой более 23 дБ при средней мощности проходящего излучения 750 Вт. Разработан ИФ с уменьшенным тепловыделением с развязкой более 30 дБ при мощности излучения 300 Вт.
-
В оптической керамике с размером зерна больше длины волны излучения поляризационные и фазовые искажения аналогичны искажениям в кристалле с ориентацией [111], однако присутствует мелкомасштабная случайная модуляция термонаведенных искажений.
-
Экспериментально продемонстрировано предсказанное в теории наличие пространственной модуляции деполяризации в керамике на примере керамических образцов из Nd:YAG, CaF2 и Yb:YAG. Дисперсия модуляции деполяризации растет квадратично с ростом мощности проходящего излучения.
Апробация работы.
Настоящая диссертационная работа является итогом исследований, проведенных автором в Институте прикладной физики РАН в 2003-2011 гг. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах отдела 370 и отделения Нелинейной динамики и оптики, а также на 13 российских и 45 международных конференциях. По теме диссертации опубликовано 15 статей в реферируемых журналах, 6 статей в сборниках трудов конференций SPIE-Proceedings и 50 тезисов конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит введения, трех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 121 страниц, включая 36 рисунков и 2 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 161 источников.
