Содержание к диссертации
Введение
1. Характеристики фотонных кристаллов и микроструктурных волокон (обзор литературы) 23
1.1 Одномерные структуры 26
1.2 Двумерные структуры 28
1.3 Усиление в фотонных кристаллах 31
1.4 Фотонно-кристалические волокна 39
2. Одномерный фотонный кристалл как система связанных волноводов 47
2.1 Введение 47
2.2 Метод расчета. Модель Кронига-Пенни 51
2.2.1 ТЕ поляризация 53
2.2.2 ТМ поляризация 54
2.2.3 Нормированные переменные 54
2.3 Одномерный ФК и многоканальный планарный волновод-унифицированное описание 55
2.3.1 Дисперсионные характеристики 55
2.3.2 Седловая точка 61
2.3.3 Диаграмма волнового вектора 63
2.4 Выводы 66
3. Собственные волны в одномерных фотонных кристаллах с усиливающими средами 68
3.1 Введение 68
3.2 Модель одномерного фотонного кристалла с усилением . 72
3.2.1 Метод матриц передачи 72
3.2.2 Приближенное дисперсионное уравнение 74
3.2.3 Идентификация усиления и затухания (теория неустойчивости) 75
3.3 Дисперсионные характеристики одномерного фотонного кристалла с усилением 81
3.4 Выводы 87
4. Усиление и непропускание собственных волн в двумерных фотонных кристаллах с активными средами 89
4.1 Введение 89
4.2 Расчет дисперсионных характеристик двумерного фотонного кристалла 91
4.3 Исследование поведения корней двумерного фотонного кристалла с усилением 96
4.4 Выводы 102
5. Основные характеристики и усиливающие свойства одномерных фотонных кристаллов конечных размеров приналичии усиления 103
5.1 Введение 103
5.2 Характеристики единичного резонатора 104
5.3 Фотонный кристалл конечного размера, содержащий усиливающие слои 110
5.3.1 Отражение и пропускание одномерных фотонных кристаллов, имеющих конечный размер, при наличии усиливающих слоев 111
5.3.2 Поведение поля в фотонном кристалле конечного размера 117
5.3.3 Эффективное усредненное усиление 118
5.3.4 Сопоставление результатов полученных для бесконечных и конечных фотонных кристаллов 123
5.3.5 Условие генерации 124
5.3.6 Фотонный кристалл, содержащий тонкие слои металла 129
5.4 Выводы 133
- Усиление в фотонных кристаллах
- Одномерный ФК и многоканальный планарный волновод-унифицированное описание
- Дисперсионные характеристики одномерного фотонного кристалла с усилением
- Исследование поведения корней двумерного фотонного кристалла с усилением
Введение к работе
Актуальность темы. Фотонные кристаллы - новый класс оптических материалов, с появлением которых стало возможным практическое решение многих актуальных проблем и потребностей современных оптических технологий. Фотонные кристаллы - это периодические диэлектрические структуры с периодом порядка длины волны света с большой глубиной модуляции оптических характеристик образующих их материалов. Замечательным свойством таких структур, как известно, является существование запрещенных зон - областей частот, в которых распространение световых волн запрещено (по аналогии с физикой твердого тела). Свойства фотонно - кристаллических структур позволяют использовать их в различных областях оптики, в частности фотонные кристаллы позволяют управлять элементарными оптическими явлениями, включая спонтанное излучение, флуоресценцию молекул и другие. Фотонные кристаллы позволяют решать традиционные проблемы нелинейной оптики, включая преобразование частоты, сжатие импульсов, оптическое переключение, создание бистабильных элементов. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для создания лазеров нового типа, оптических компьютеров, устройств для хранения и передачи информации.
Необходимость изучения усиливающих свойств фотонных кристаллов и особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в фотонно - кристаллических структурах обусловлена, главным образом, широкими перспективами их практического применения, в том числе возможностью создания на основе фотонных кристаллов низкопороговых лазеров //Sakoda К. Opt. Express 1999. Vol.4, рр.167-176. Интерес к исследованию усиливающих свойств фотонных кристаллов связан с эффектом увеличения спонтанной эмиссии на краях полос непропускания по сравнению со спонтанной эмиссией в свободном пространстве, который был предсказан теоретически и наблюдался экспериментально и аналитическими расчетами коэффициента усиления на краях полосы непропускания, предсказывающими его значительное увеличение //Sakoda К. SPIE 1998 V.3491. Р.248. Однако, экспериментального подтверждения существования низкопороговой генерации в усиливающих средах с фотонно - кристаллической структурой до настоящего времени нет.
Особый интерес представляют фотонные кристаллы, содержащие усиливающие (или поглощающие) слои. Путем детального анализа дисперсионных характеристик одномерных и двумерных фотонных кристаллов на основе точно решаемой модели Кронига-Пенни, возможно исследование таких свойств фотонно - кристаллических структур, как усиление (затухание) электромагнитных волн, при прохождении излучения через фотонный кристалл.
Однако, в данном случае, встает вопрос об идентификации процесса: а именно, усиление или же затухание волн происходит в данной конкретной области частот, ответ на который представляется затруднительным в рамках численного моделирования. В предыдущих исследованиях использовалось выражение для коэффициента усиления содержащее групповую скорость (или число мод на единицу спектрального интервала). Однако само понятие групповой скорости, строго говоря, не следует использовать при расчете усиления в системе, содержащей усиливающие слои или фотонном кристалле конечной длины. В данной работе для того, чтобы отделить эффекты, связанные с периодичностью структуры от эффектов, связанных с изменением усиления из-за изменения скорости спонтанных переходов, считается, что усиление в активной среде определяется мнимой частью не зависящего от частоты комплексного показателя преломления. Обычно наличие усиления связывается с отрицательной мнимой частью показателя преломления, что характерно для усиливающей среды и, соответственно, постоянной распространения с отрицательной мнимой частью. Однако вопрос о том, соответствует ли отрицательная мнимая часть постоянной распространения усилению или поглощению должен решаться совместно с вопросом о направлении распространения волны. Для решения этой проблемы был использован приближенный аналитический метод, основанный на разложении решения волнового уравнения по гармоникам периода решетки. Проводились соответствующие расчеты дисперсионных характеристик при мнимых значениях частоты поля в духе теории неустойчивостей.
Особый интерес представляют фотонно- кристаллические структуры имеющие конечные размеры. В данной работе проведено исследование характеристик фотонного кристалла конечной длины. Кроме того, исследованы спектры пропускания и отражения более сложной структуры, включающей тонкие слои Ga, отличающегося существенной разницей диэлектрических постоянных в различных
агрегатных состояниях (жидкость, твердое тело) и низкой температурой фазового перехода (28 град. Цельсия). Результаты этих расчетов могут быть использованы для создания оптических биста-бильных элементов, характеристики пропускания которых определяются нагревом слоев металла излучением распространяющимся в фотонном кристалле. Так как одномерные фотонные кристаллы пердставляет собой систему связанных параллельных планарных волноводов, то в зависимости от способа возбуждения, они демонстрируют и свойства системы связанных волноводов (зоны пропускания), и свойства фотонных кристаллов (фотонные запрещенные зоны). В связи с этим представляет интерес их унифицированное описание, когда оба указанные свойства возможно описывать одновременно при детальном исследовании подробностей тонкой структуры дисперсионных характеристик.
Целью настоящей работы является исследование особенностей фотонно- кристаллических структур, вызванных усилением или поглощением в образующих их элементах.
Задачи, возникающиие в связи с поставленной целью -детальное исследование поведения дисперсионных характеристик фотонно-кристаллических структур, позволяющих описывать одновременно их свойства как связанных волноводов, так и структур, обладающих зонами непропускания;
-исследование особенностей поведения собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одномерных и двумерных фотонно - кристаллических структурах, содержащих бесконечное число слоев;
-изучение основных характеристик (отражение, пропускание, поведение поля) конечного одномерного фотонного кристалла, образованного периодической воздушно- диэлектрической структурой; -оценка усиления одномерной структуры конечной длины и определение происхождения этого усиления;
-изучение одномерных фотонно - кристаллических структур, содержащих слои Ga.
Новые научные результаты. Методически разработан унифицированный метод описания свойств фотонно - кристаллических структур, которые обладают и зонами распространения и фотонными запрещенными зонами. Метод основан на детальном изучении тонкой структуры их дисперсионных характеристик. При использовании обобщенного подхода можно заключить, что фотонные запре-
г>
щенные зоны могут быть описаны как продолжение направляемых мод за отсечку.
В результате подробного анализа дисперсионных характеристик одномерного фотонного кристалла для ТМ волн показано, что фотонные запрещенные зоны своим положением и размером строго зависит от относительного показателя преломления и при возрастании его значения сужаются и стремятся к нулю. Кроме того, описаны впервые обнаруженные седловые точки в области "разрешенного" распространения ТМ мод, позволяющие детально изучать специфику распространения волн в этих областях.
Посредством анализа дисперсионных зависимостей параметра Флоке (волнового числа Блоха) на комплексной плоскости при изменении комплексной частоты в одномерной и двумерной периодических диэлектрических структурах с усиливающими диэлектрическими слоями при нормальном падении, показано, что, несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в фотонной запрещенной зоне отсутствует, что связывается с интерференционным погашением волн, влияние на которое усиления или поглощения несущественно при реально достижимых значениях усиления или поглощения в пределах одного слоя. Однако, эффект усиления (поглощения) в активной среде приводит к тому, что декремент затухания волн в периодической структуре несколько уменьшается (увеличивается) по сравнению со случаем сред без усиления, если частота поля соответствует границе запрещенной зоны. Дисперсионные характеристики для парциальных бегущих волн претерпевают скачок на границе полосы пропускания, вследствие чего должно происходить существенное искажение волновых пакетов вблизи границы запрещенной зоны. Для двумерной структуры, вид дисперсионных характеристик различен для различных направлений зоны Бриллю-эна.
Посредством анализа спектров отражения и пропускания фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои, показано, что в отличие от бесконечной структуры, спектры отражения и пропускания претерпевают значительные модуляции вблизи границ полос пропускания. При определенных условиях изменение модуляций спектра пропускания прогнозирует возможность достижения порога генерации. В результате сравнения спектров пропускания фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои и аналогичного фотонного кристалла в отсутствии
усиливающей среды, показано, что эта модуляция связана с отражением на общих границах фотонного кристалла и появлением мод всей структуры, каждая из которых характеризуется соответствующей эффективной добротностью.
Используя описание распределения поля вдоль структуры, для различных значений частоты, вблизи низкочастотной и высокочастотной границ полосы, показано, что увеличение усиления в фотонном кристалле происходит, главным образом, вследствие многократного внутреннего отражения. Уменьшение значения групповой скорости влияет только на спектральное положение продольной моды фотонного кристалла конечной длины.
В результате оценки эффективного усиления рассматриваемой структуры, показано, что среднее эффективное усиление структуры имеет значения, близкие к значению коэффициента усиления среды, умноженную на добротность соответствующей моды. Основываясь на результатах такой оценки для структур р'.зличных размеров, можно утверждать, что при уменьшении общей длины структуры среднее эффективное усиление уменьшается и фотонно - кристаллическая структура несколько теряет свои резонансные свойства, влияние отражения волн от общих границ структуры также уменьшается. Для моды всего кристалла можно ввести понятие эффективной добротности и его усиление можно оценить, зная эффективное усиление среды и добротность, также, как это происходит в активном резонаторе.
Показано, что пороговые условия генерации в фотонном кристалле конечной длины достигаются при равенстве нулю знаменателя комплексного коэффициента пропускания структуры. Изучив условия необходимые для выполнения порогового условия генерации, можно заключить, что для структуры содержащей большее число периодов для достижения порога генерации достаточно использовать активные слои с усилением меньшего значения, чем для структур с меньшим числом периодов.
В результате исследования спектров отражения и пропускания фотонно - кристаллической структуры, содержащей тонкие наноме-тровые слои металла Ga, имеющего диэлектрическую постоянную зависящую от его агрегатного состояния, показано, что изменение оптических характеристик слоев металла приводит к существенному изменению спектров отражения и пропускания фотонного кристалла, вследствие накопления малых набегов фазы (за счет мно-
гослойности структуры), чего не происходит на одном периоде рассматриваемого кристалла.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается их воспроизводимостью; сравнением результатов, полученных используемыми и развиваемыми в настоящей работе методами, с результатами других исследователей; совпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно.
Научно—практическое значение результатов работы состоит в том, что проведенные исследования усиливающих свойств фотонных кристаллов и особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в фотонно - кристаллических структурах существенно расширяют представления о свойствах фотонных кристаллов, что в свою очередь может иметь значение для целого ряда применений. Основные идеи, лежащие в основе предложенных в работе методов могут быть встроены в численные методы, анализирующие распространение волновых пакетов в конкретных периодических структурах, в том числе, с усилением. Результаты расчетов необходимы для более полного понимания механизмов процессов распространения волн, свойственных фотонным кристаллам, важны для объяснения таких эффектов, как усиление. Предложенные методики моделирования распространения собственных волн в фотонных кристаллах позволяют исследовать структуры с различными значениями оптических параметров (как для одномерных, так и для двумерных случаев) и использовать их при интерпретации новых экспериментальных результатов. Полученные результаты позволяют прогнозировать характеристики фотонных кристаллов конечного размера при заданных параметрах, определять условия необходимые для достижения желаемых эффектов (таких как достижение порога генерации и др.), необходимые для их практического использования в конкретных целях. Результаты расчетов пропускания и отражения фотонных кристаллов со слоями Ga могут быть использованы для создания оптических бистабильных элементов, характеристики пропускания которых определяются нагревом слоев металла излучением, распространяющимся в фотонном кристалле. При проведении численных экспериментов использовались безразмерные величины. Это позволяет путем соответствующего масштабирования получать результаты в широком диапазоне параметров. Пред-
«S
ставленные в работе модели можно использовать при решении обширного класса задач по изучению свойств фотонных кристаллов. Материалы работы способствуют дальнейшему развитию теории и методов изучения различных свойств фотонно - кристаллических структур. Полученные в данной работе результаты использовались при выполнении работ по гранту РФФИ № 00-0217554.
Апробация работы. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры лазерной и компьютерной физики, а так же на следующих конференциях:
-
Saratov Fall Meeting'99. Saratov, Russia. October 5-8, 1999.
-
Saratov Fall Meeting'00. Saratov, Russia. October 3-6, 2000.
-
International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO)'Ol. Minsk, Belarus.June 26-July 1, 2001.
-
Saratov Fall Meeting'01. Saratov, Russia. October 2-6, 2001.
-
International Quantum electronics Conference (IQEC)'02. Moskow, Russia. June 22-27.
6.Saratov Fall Meeting'02. Saratov, Russia. October 1-4, 2002.
Личный вклад автора состоит: в участии в постановке задач; поиске, отборе и анализе литературных источников; обработке и обсуждении полученных результатов; проведении аналитических и численных расчетов.
По материалам работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах.
Защищаемые положения и результаты.
-
В отличие от существующих теоретических работ, методами теории неустой чивостеи показано, что, несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в фотонной запрещенной зоне одномерного и двухмерного фотонного кристалла отсутствует, что связывается с интерференционным погашением волн, влияние на которое усиления или поглощения несущественно при реально достижимых значениях усиления или поглощения в пределах одного слоя.
-
Одномерный фотонный кристалл конечной длины характеризуется значительной модуляцией коэффициентов отражения и пропускания вблизи границ полос пропускания, что связано с появлением мод всего фотонного кристалла и отражениями на его общих границах. Увеличение усиления в фотонном кристалле происходит вследствие многократного отражения от границ слоев, в то время как уменьшение значения групповой скорости, рассчитанного для
системы бесконечной длины, влияет только на спектральное положение продольной моды структуры конечной длины. Для моды всей структуры можно ввести понятие эффективной добротности, и усиление можно оценить, зная усиление среды и добротность, также, как это происходит в активном резонаторе. Пороговые условия генерации в фотонном кристалле конечной длины достигаются при равенстве нулю знаменателя комплексного коэффициента пропускания структуры.
3. При введении в одномерный фотонный кристалл тонких на-нометровых слоев металла типа Ga, имеющего диэлектрическую постоянную, существенно зависящую от его агрегатного состояния (твердое тело, жидкость), изменение состояния металла приводит к существенному изменению спектров отражения и пропускания фотонного кристалла, вследствие накопления малых набегов фазы (за счет многослойности структуры), чего не происходит на одном периоде рассматриваемого кристалла.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 135 наименований. Общий объем диссертации - 153 страницы текста, иллюстрированного 67 рисунками. Нумерация рисунков и формул сквозная.
Усиление в фотонных кристаллах
Фотонные кристаллы-это новый класс оптических материалов, создание которых ознаменовало новый этап в области оптической физики. Стремление к миниатюризации высокоскоростных интегральных электронных контуров стало причиной поиска и исследования новых материалов, которые смогут влиять на свойства фотонов, почти так же как обычные полупроводниковые кристаллы влияют на свойства электронов, но будут иметь преимущества по сравнению с обычным кристаллом. Перспективным в этом направлении стали материалы нового типа, названные фотонными кристаллами, которые позволяют создавать микросхемы по образу и подобию элементов полупроводниковой электроники и использовать принципиально новые способы передачи, хранения и обработки информации [1]. Основополагающая концепция фотонно-кристаллических материалов была выдвинута Яблоновичем [2] и Джоном [30]. Идея заключается в том, что структуры с периодическим изменением диэлектрической постоянной влияют на характер распространения оптического излучения в материале [31, 32]. Традиционно манипуляции с оптическим излучением основывались на механизме полного внутреннего отражения, соблюдение принципов которого ограничивает возможности этого манипулирования. Фотонные кристаллы предполагают совершенно другой механизм контроля излучения, основанный на существовании фотонной запрещенной зоны в спектре пропускания структуры.
С физической точки зрения фотонные кристаллы (или структуры с фотонными запрещенными зонами) [8, 11] представляют собой периодические диэлектрические структуры с пространственной периодичностью оптических характеристик, в которых элементарные ячейки имеют размеры порядка длины волны излучения [33]-[37]. Вследствие периодической модуляции их оптических свойств фотонные кристаллы характеризуются особыми режимами распространения световых волн в определенных интервалах длин волн и волновых векторов [38]. В связи с особенностями конструкции структуры, электромагнитные собственные моды в фотонном кристалле, аналогичны волнам Блоха в физике твердого тела [1] и за счет рассеяния Брегга на границе раздела диэлектриков [39], фотонно-кристаллические структуры могут иметь свойства аналогичные свойствам атомных решеток. В частности, интерференция электромагнитных волн, распространяющихся вдоль определенных направлений в фотонно-кристаллических структурах приводит к возникновению фотонных запрещенных энергетических зон [2, 4, 40, 41,42, 43] В случае, когда удается создать фотонно-кристаллические структуры с замкнутыми (полными) фотонными запрещенными зонами, электромагнитное излучение определенного частотного диапазона не может распространяться в такой структуре независимо от направлений волнового вектора и вектора поляризации. Однако при введении в фотонный кристалл дефекта, или, другими словами ошибки в периодичности структуры, происходит локализация фотонных состояний в зоне и изменение формы и свойств самой зоны. Линейный дефект воздействует подобно волноводу, излучение распространяется с частотой в пределах фотонной запрещенной зоны кристалла и, в следствии существования запрещенной зоны, ограничен даже при существенных углах изгиба фотонно-кристаллического волновода. Точечный дефект может воздействовать подобно микрорезонатору. Планарный дефект аналогичен идеальному зеркалу [4, 3]. Следовательно, появляется возможность формировать или контролировать свойства излучения, посредством манипулирования фотоном.
Таким образом, использование фотонных кристаллов открывает широкие перспективы для различных областей физики. Как уже отмечалось, первоначальная мотивация создания фотонных кристаллов была связана с тем обстоятельством, что фотонные кристаллы позволяют управлять элементарными оптическими явлениями [8]. С более общих позиций, управление фотонами в фотонных кристаллах, по сути, открывает новые возможности для разработки разнообразных устройств фо-тоники (аналогично тому, как управление электронов в решетке атомов позволяет создать многочисленные электронные устройства). Однако, в отличие от полупроводников, где существует естественное упорядочение атомов, фотонные кристаллы нужно изготавливать искусственным путем. Вследствие того, что размер единичной ячейки фотонно-кристаллической структуры должен быть сравним с длиной волны света, создание таких структур требует микролитографической техники на грани искусства, так как хотя такой период в 1000 раз больше постоянной атомной решетки, но это в 100 раз меньше диаметра человеческого волоса [3].
В настоящее время обсуждаются возможности создания фотонных кристаллов с различными типами решетки и управляемой структурой фотонных запрещенных зон [45, 46]. Таким образом, возможности управлениями фотонами в фотонных кристаллах потенциально гораздо шире возможностей управления электронами в атомной решетке.
Кроме того, интерес к исследованиям в области фотонных кристаллов, связан с новой элегантной физикой этих структур, которая во многом отличается, например, от динамической теории рентгеновской дифракции благодаря тому, что в оптическом диапазоне может быть достигнут высокий контраст показателей преломления материалов, образующих фотонный кристалл. На пути создания структур с достаточно вы сокой степенью контраста показателей преломления достигнуты значительные успехи [47, 48] и именно такие микроструктуры имеют полную фотонную запрещенную зону [23].
Наконец, фотонные кристаллы -это новый способ решить традиционные проблемы нелинейной оптики, включая преобразование частоты [9, 10], сжатие импульсов [11], оптическое переключение [12]-[17], создание бистабильных элементов [18]. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для создания лазеров нового типа, оптических компьютеров, устройств хранения и передачи информации.
Как уже отмечалось, наибольший интерес представляют трехмерные фотонно-кристаллические структуры. Однако при изготовлении таких структур в оптических частотах в необходимом объеме существуют определенные трудности. Одномерные и двумерные фотонно-кристаллические структуры более легки в изготовлении и обладают такими же замечательными свойствами [49].
Одномерный ФК и многоканальный планарный волновод-унифицированное описание
Кроме формирования запрещенных зон, фотонно-кристаллическимма-териалам характерно свойство названное аномалией групповой скорости. Аномалии групповой скорости - это явление при котором групповые скорости электромагнитных собственных мод, в определенной полосе частот, становятся малыми, по сравнению с другими областями спектрального диапазона [24]. Такое поведение групповой скорости свойственно двумерным и трехмерным фотонным кристаллам и не является характерным для одномерных структур. Происхождение аномалий групповой скорости, детально описанное в [23], связано с малой зависимостью некоторых мод от волнового вектора (то есть слабой зависимостью угловой частоты от волнового вектора). В [24] предпринята попытка вывода аналитического выражения для оценки порога генерации в фотонных кристаллах и показано, что порог лазерных осцилляции для собственных мод, которым свойственны аномалии групповой скорости, ниже, чем для обычных мод. Предположено, что снижение порога генерации возможно осуществить посредством усиления вынужденного излучения, вследствие длительного времени взаимодействия электромагнитного поля и материала, за счет увеличения коэффициента отражения поверхности кристалла. Там же приведена численная оценка порога генерации посредством анализа дивергенции пропускания и отражения для двумерного фотонного кристалла, свидетельствующая о наличии усиления, обусловленного аномалией групповой скорости. Численные результаты качественно совпали с аналитическим выводом. Позже были опубликованы результаты расчетов дисперсионных зависимостей для двумерного фотонного кристалла, проведенные при использовании комплексной диэлектрической проницаемости, типичной для полупроводников [78]. Были рассчитаны комплексные волновые векторы как функции частоты и представлены характеристики усиления в зависимости от направления распространения волны. Было теоретически показано, что порог лазерной генерации может быть достаточно низким для собственных мод, которым свойственны аномалии групповой скорости по сравнению с обычными модами [3, 75]. Оценки и расчеты характеристик усиления в фотонно-кристалической структуре были представлены в работах [23, 24, 25, 78, 75, 117, 118].
Таким образом, увеличение усиления в фотонных кристаллах связывалось: а) с увеличением эффективного пути, проходимого светом в усиливающих слоях, б) с малыми значениями групповой скорости на границе полосы пропускания кристалла для обычных мод, и аномалиями поведения групповых скоростей для высших мод (малостью групповых скоростей в широком диапазоне частот), в) с локализацией поля в усиливающих слоях. Однако, экспериментальное подтверждение существования низкопороговой генерации в усиливающих средах с фотонно-кристаллической структурой до настоящего времени нет. Кроме того, выражение для коэффициента усиления, содержащее значение групповой скорости (или число мод на единицу спектрального интервала), вряд ли возможно использовать при расчете усиления в конкретной системе, так как скорость релаксации возбужденных состояний определяется числом мод только если возбужденные атомы находятся в вакууме и не взаимодействуют с материалом фотонного кристалла. Подробнее эта проблема обсуждается в главах 3 и 4. В отличие от усиления, эффект увеличения спонтанной эмиссии на краях полос непропускания по сравнению со спонтанной эмиссией в свободном пространстве предсказан теоретически и наблюдался экспериментально [19, 20, 21, 2, 22].
Исходя из результатов различных исследовании, посвященных увеличению усиления в фотонных кристаллах, авторы [7] выделяют следующее: 1) фотонный кристалл, содержащий локальный дефект с уровнем энергии, находящимся в пределах запрещенной зоны, может служить основой при попытке создания низкопорогового лазера; 2) оптическая локализация, обусловленная рассеянием излучения в произвольным образом рассеивающей усиливающей среде, имеет непосредственное отношение к увеличению усиления [94, 95]; 3) спонтанная эмиссия, имеющая место для фотонакаченной коллоидальной суспензии наноча-стиц ТгО-г и лазерных красителей [97, 96], может иметь две интерпретации: либо лазерное излучение, либо усиливающаяся спонтанная эмиссия [97]. Все вышесказанное послужило поводом для новых исследований, посвященных изучению возникновения лазероподобного излучения в фотонном кристалле, представляющем собой гранецентрированную кубическую опаловую решетку [7]. Как известно, фотонные кристаллы в природе - большая редкость. Такое явление, как иризация (радужная игра света в кристалле) характерно для некоторых природных минералов, в частности, опалу. От игры света в опале происходит термин опалесценция, означающий особый, характерный только для этого кристалла тип рассеяния излучения. Вследствие этого свойства кластерная сверхрешетка опала послужила прототипом для создания искусственных фотонных кристаллов. Поэтому опаловые фотонные кристаллы всесторонне изучаются, как теоретически, так и экспериментально. В частности, проведено экспериментальное исследование прохождения излучения через пористые опалы [7], заполненные различными растворами лазерных красителей, в которых формирование фотонных запрещенных зон было подавлено, вследствие двух фактов: наличие гранепентрирован-ной кубической опаловой решетки и удачный подбор значения показателя преломления между кварцем и раствором. При этом отмечено, что выше порога возбуждения интенсивности наблюдалось высоконаправленное увеличение спонтанной эмиссии, которое может преобразовываться в лазероподобное излучение при более высоких значениях интенсивности. Это преобразование ассоциируется с возникновением необычайно тонкой спектральной структуры, подобной мультимодовому лазерному спектру. Исследования полупроводниковых поликристаллиновых [100] и полимерных пленок, проведенные в недавнее время, привели к аналогичным результатам. При проведении экспериментального исследования [7], а именно изучения эмиссионных спектров микрокристаллинового опала, насыщенного красящим раствором, и опалового единичного кристалла, обнаружен режим спонтанной эмиссии который подобен высокоэффективному направленному лазероподобному излучению и комплекс спектров с тонкой структурой. Полученные результаты возможно интерпретировать как начало многомодовых осцилляции, лазерных осцилляции в отсутствии зеркал, которые появляются за границей запрещенной зоны фотонного кристалла. Однако, заметим, что при описанных выше исследованиях, наблюдаемое сужение спектра люминесценции не достаточно для достижения порога генерации.
Дисперсионные характеристики одномерного фотонного кристалла с усилением
Изучению упомянутых эффектов, в частности, посвящено экспериментальное исследование фотонно-кристаллического волокна, описанного выше [108]. Взаимодействующее излучение было направленно наклонно к поверхности этого волокна. Как известно, распространение излучения в таком материале запрещено для некоторых углов падения излучения на структуру относительно оси z, которая совпадает с осью волокна.
При перпендикулярном падении излучения возможно наблюдать первый порядок брегговского рассеяния если микроструктура имеет масштаб фракций сравнимый с длиной волны в среде. Однако, возможно будут иметь место некоторые полезные свойства волокна для углов падения соответствующих ненулевой компоненте волнового вектора.
В описываемом эксперименте исследованный образец имел достаточно большой контраст показателя преломления и длину порядка нескольких метров. В результате анализа проведенного эксперимента отмечено [108], что рассеяние в видимых частотах от наклонно освещенного фотонно-кристаллического волокна, имеющего шестиугольный порядок воздушных отверстий, характеризуется появлением значительных бре-говских пиков. При небольших значениях функции воздушного заполнения FF легко предсказать положение и ширину этих пиков. При увеличении значения функции воздушного заполнения ( FF 7%) наблюдалось значительное расширение бреговских пиков, предопределяющее появление полной двумерной запрещенной зоны рассматриваемой структуры. Эта особенность не могла быть объяснена рассеянием на одиночном цилиндре. Теория фотонных запрещенных зон позволяет предсказать значительное расширение брегговских пиков для больших значений функции воздушного заполнения (FF 45%), так что они частично перекрываются, и дают полную двумерную фотонную запрещенную зону.
Если рассматривать фотонно-кристаллическое волокно с масштабом при увеличении длины волны падающего излучения до 1.5/ , то возможно увеличивать значение функции воздушного заполнения до максимально достижимого, при использовании поточной технологии изготовления фотонно-кристаллических волокон. Тогда появляется надежда создать новый тип волновода с низкими потерями.
Кроме того существуют эксперименты [57], демонстрирующие возможность перестройки фотонной запрещенной зоны оболочки фотонно-кристаллических волноводов при заполнении воздушных отверстий оболочки различными материалами, что открывает широкие перспективы для управления дисперсией фотонно-кристаллических волноводов.
Для решения прикладных задач, включая исследование солитонных режимов распространения световых импульсов, формирования коротких световых импульсов, генерации суперконтинуума, генерации гармоник и других [38], ключевой характеристикой волновода является дисперсия. Анализ дисперсии фотонно-кристаллических волноводов затруднен сложным характером распределения поля в волноводных модах. Существует несколько приближенных методов описания дисперсии фотонно-кристаллических волноводов, основанных на различных приближениях, которые описаны в [38]. Описанные в [38] методы позволили продемонстрировать существование области аномальной дисперсии для таких волноводов и точек нулевой дисперсии групповой скорости в видимом диапазоне. Интерес к изучению дисперсии групповой скорости направляемой моды фотонно-кристаллического волокна связан с тем фактом, что ширина области длин волн, при которых фотонно-кристаллическое волокно является одномодовым, зависит от необычных дисперсионных свойств эффективного показателя преломления оболочки [61]. Дисперсия групповой скорости такого волокна была, в частности, рассчитана посредством разложения поля фотонно-кристаллического волокна как сумму функций Гауса-Эрмита [103]. Там же рассчитана дисперсия групповой скорости обычного волокна со ступенчатым профилем показателя преломления. При сравнении полученных результатов отмечено, что несмотря на общее сходство кривых дисперсии групповой скорости, даже при аномальной дисперсии групповой скорости фотонно-кристаллическое волокно остается одномодовым, в то время как обычное волокно при этом условии, всегда многомодовое.
Вблизи нулевой дисперсии групповой скорости существует возможность реализации волноводного распространения и нелинейно - оптических взаимодействий коротких лазерных импульсов. За счет взаимной компенсации волноводной и материальной составляющих дисперсии фотонно-кристаллические волноводы позволяют сместить точку нулевой дисперсии групповой скорости в видимую область. Что способствует реализации схемы генерации суперконтинуума [38, 105]. Таким образом, свойства фотонно-кристаллических волноводов представляются весьма перспективными для увеличения эффективности нелинейно-оптических взаимодействий.
Вследствие всего выше сказанного, благодаря своим уникальным свойствам фотонно-кристаллические волноводы позволяют решить ряд важных задач фундаментального и технологического характера и открывают широкие перспективы для исследований в различных областях современной физики [38]. Таким образом, нерешенными до настоящего времени являются следующие задачи: -детальное исследование поведения дисперсионных характеристик фотонно-кристаллических структур, позволяющих описывать одновременно их свойства как связанных волноводов, так и структур, обладающих зонами непропускания; -исследование поведения собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одномерных фотонно-кристаллических структурах; -исследование поведения собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в двумерных фотонно-кристаллических структурах; -изучение основных характеристик (отражение, пропускание, поведение поля) конечного одномерного фотонного кристалла, на основе структуры диэлектрик-воздух; -определение усиления конечной одномерной структуры и причин происхождения этого усиления; -оценка перспектив использования одномерных фотонно-кристаллических структур, содержащих слои металла Ga, отличающегося существенной разницей диэлектрических постоянных в различных агрегатных состояниях.
Исследование поведения корней двумерного фотонного кристалла с усилением
В этой главе представлен детальный анализ дисперсионных характеристик одномерного фотонного кристалла на основе точно решаемой модели Кронига-Пенни для частного случая периодической системы диэлектрик - воздух, содержащей бесконечное число слоев в направлении оси распространения излучения. Получено аналитическое решение и детально изучено поведение собственных волн вблизи краев границы полосы. Проведен качественный анализ поведения корней на комплексной плоскости для которого использованы приближенные дисперсионные характеристики полученные при разложении решения волнового уравнения по гармоникам периода решетки. Показано, что несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в фотонной запрещенной зоне отсутствует (вследствие интерференционного погашения волн).
Как известно, дисперсионные зависимости собственных волн в фотон-но-кристаллических структурах существенно отличаются от дисперсионных зависимостей собственных волн в однородных материалах [3]. Наличие усиления или поглощения в материале, из которого изготовлен фотонный кристалл меняет характеристики распространения волны в кристалле, при этом может наблюдаться также усиление или поглощение. Согласно работам [23, 24] наличие активных атомов в фотонно-кристаллической структуре ведет к усилению, которое обратно пропорционально групповой скорости. Следовательно, можно ожидать очень большой коэффициент усиления на границе полосы, где групповая скорость стремится к нулю, что позволит создать лазер с низким поро гом генерации. Оценки и расчеты характеристик усиления в фотонно-кристалической структуре были представлены в работах [23, 24],[117, 118, 25, 78, 75]. В работе [23] проведена оценка усиления, базирующаяся на расчетах усиления при генерации суммарной частоты [118], особенности распространения волн в фотонном кристалле с усилением обсуждались в работах [25, 78, 75]. Расчет коэффициента усиления на краях полосы непропускания в одномерном фотонном кристалле, выполненный путем анализа эволюции во времени волнового пакета [25], также указывает на почти 4-х кратное увеличение усиления внутри структуры. Этот эффект связывался с увеличением длины оптического пути вследствие многократного отражения световых волн от границ слоев, образующих фотонный кристалл. Позже были опубликованы результаты расчетов дисперсионных зависимостей для двумерного фотонного кристалла, проведенные при использовании комплексной диэлектрической проницаемости, типичной для полупроводников [78]. Были рассчитаны комплексные волновые векторы как функции частоты и представлены характеристики усиления в зависимости от направления распространения волны. Было теоретически показано, что порог лазерной генерации может быть достаточно низким для собственных мод, которым свойственны аномалии групповой скорости по сравнению с обычными модами [3, 75].
Таким образом, увеличение усиления в фотонных кристаллах связывалось: а) с увеличением эффективного пути, проходимого светом в усиливающих слоях, б) с малыми значениями групповой скорости на границе полосы пропускания кристалла для обычных мод, и аномалиями поведения групповых скоростей для высших мод (малостью групповых скоростей в широком диапазоне частот), в) с локализацией поля в усиливающих слоях. Однако, экспериментальное подтверждение существования низкопороговой генерации в усиливающих средах с фотонно-кристаллической структурой до настоящего времени нет. В отличие от усиления, эффект увеличения спонтанной эмиссии на краях полос непропускания по сравнению со спонтанной эмиссией в свободном пространстве предсказан теоретически и наблюдался экспериментально [19, 20, 21, 2, 22]. Как следует из теории лазера [27], величина коэффициента усиления обратно пропорциональна скорости спонтанных переходов. Однако для активных атомов, помещенных в одномерный фотонный кристалл, существенно изменяется лишь число мод, распространяющихся в одном направлении, в то время как плотность мод по другим взаимоперпендикулярным направлениям не изменяется. Полная скорость спонтанных переходов должна рассматриваться для всех направлений излученных фотонов и для одномерных структур ее изменение не является столь заметным. В данной работе для того, чтобы отделить эффекты связанные с периодичностью структуры от эффектов, связанных с изменением усиления из-за изменения скорости спонтанных переходов, счи- . тается, что усиление в активной среде определяется мнимой частью не зависящего от частоты комплексного показателя преломления.
Обычно наличие усиления связывается с отрицательной мнимой частью показателя преломления, что характерно для усиливающей среды и, соответственно, постоянной распространения с отрицательной мнимой частью. Однако вопрос о том, соответствует ли отрицательная мнимая часть постоянной распространения усилению или поглощению должен решаться совместно с вопросом о направлении распространения волны [28]. Кроме того, выражение для коэффициента усиления, содержащее групповую скорость (или число мод на единицу спектрального интер- . вала) вряд ли следует использовать при расчете усиления в конкретной системе, так как скорость релаксации возбужденных состояний определяется числом мод только если возбужденные атомы находятся в вакууме и не взаимодействуют с материалом фотонного кристалла. Кроме того, подавление спонтанных переходов вблизи границ полосы возможно строго говоря лишь в трехмерных структурах.
Формальное решение уравнений для постоянной распространения волны в фотонном кристалле с усиливающими слоями обычно дает знак мнимой части совпадающий со знаком мнимой части показателя преломления независимо от того, находится ли частота волны внутри или вне запрещенной зоны. Однако это не означает, что при любой частоте волна будет усиливаться. Как уже отмечалось, необходимо решить вопрос о направлении распространения волны. Использовать для этих целей вектор потока энергии затруднительно, так как вблизи границы полосы волна близка к стоячей. Знак групповой скорости мог бы дать необходимую информацию, однако само понятие групповой скорости строго определено лишь для сред без усиления или поглощения. Существуют критерии, определяющие характер распространения волн (усиление или непропускание), основанные на поведении корней дисперсионных уравнений на комплексной плоскости постоянной распространения при ком-плекснозначных частотах поля [28], которые позволяют ответить на вопрос о наличии усиления/непропускания в рассматриваемой системе. В данной главе представлен детальный анализ дисперсионных характеристик одномерного фотонного кристалла на основе точно решаемой модели Кронига-Пенни [26] для частного случая периодической системы диэлектрик-воздух, содержащей бесконечное число слоев в направлении оси х. Это позволило получить аналитическое решение и детально изучить поведение собственных волн вблизи краев границы полосы. Для качественного анализа поведения корней использованы приближенные дисперсионные характеристики полученные при разложении решения волнового уравнения по гармоникам периода решетки. Данный подход можно легко обобщить на случаи двумерных и трехмерных структур при соответствующем изменении в дисперсионных характеристиках.
