Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теория рассеяния света на малой шероховатости диэлектрической поверхности. 15
1.1. Введение. 15
1.2. Постановка задачи и основные уравнения. 18
1.3. Решение задачи рассеяния методом ограниченного преобразования координат . 19
1.4. Статистическое описание шероховатых поверхностей. 26
1.5. Обсуждение полученных теоретических результатов.: 29
Выводы. 36
Глава 2. Рассеяние на приповерхностном слое с измененными оптическими свойствами . 37
2.1. Введение. 37
2.2. Физические механизмы изменения оптических свойств приповерхностного слоя. 39
2.3. Рассеяние оптического излучения на приповерхностном слое с малыми флуктуациями диэлектрической проницаемости. 45
2.4. Функции корреляции и функции спектральной плотности мощности, соответствующие различным эффектам, влияющих на оптические свойства . 49
2.5. Обсуждение полученных результатов для рассеяния на приповерхностном слое с измененными оптическими свойствами 56
Выводы. 64
Глава 3. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов
3.1. Экспериментальные измерения по методу дифференциального рассеяния. 66
3.2. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов по методу дифференциального рассеяния . 67
3.3. Современные методы исследования прецизионных оптических поверхностей. 69
3.4. Методика сравнения характеристик шероховатости, измеряемых различными методами. 74
3.5. Результаты сравнения характеристик шероховатости кварцевых подложек, измеренных различными методами. 76
3.6. Методика метрологических измерений параметров шероховатости ситалловых подложек. 77
Выводы. 80
Глава 4. Рассеяние на шероховатости с учетом ее влияния на оптические свойства приповерхностной области . 82
1.1. Введение. 82
1.2. Модель влияния шероховатости на эффективное поле в приповерхностной области. 84
1.3. Рассеяние на шероховатости с учетом изменения поляризованности граничных и приграничных атомов. 87
Выводы. 91
Заключение. 92
Приложение А. Волновое уравнение в криволинейных координатах. 95
Приложение В. Метод функций Грина для задачи
поверхностного рассеяния на диэлектрике. 97
Список литературы.
- Решение задачи рассеяния методом ограниченного преобразования координат
- Функции корреляции и функции спектральной плотности мощности, соответствующие различным эффектам, влияющих на оптические свойства
- Сравнение теоретических и экспериментальных результатов по методу дифференциального рассеяния
- Рассеяние на шероховатости с учетом изменения поляризованности граничных и приграничных атомов.
Решение задачи рассеяния методом ограниченного преобразования координат
В настоящей главе рассмотрена теория упругого рассеяния оптического излучения на малой шероховатости диэлектрической поверхности (под малостью подразумевается, что флуктуации высоты поверхности относительно средней плоскости много меньше длины волны). Для оптических поверхностей шероховатость, как правило, является доминирующим источником поверхностного рассеяния.
Как известно, упругое (рэлеевское) рассеяние света связано с неоднородностями оптических свойств порядка длины волны. Под рассеянием на шероховатости понимается рассеяние, связанное с отклонениями профиля поверхности с поперечными (вдоль поверхности) размерами порядка длины волны. В этих условиях основным физическим механизмом рассеяния является дифракция, поэтому в некоторых работах рассеяние на шероховатости принято называть дифракционным.
Теория упругого рассеяния на поверхности была предметом исследований таких известных ученых, как лорд Рэлей и Л.И. Мандельштам. Рэлею принадлежат первые работы по теоретическому и экспериментальному исследованию упругого рассеяния на поверхности жидкостей. В своей работе «Теория звука» [14] Рэлей обосновал известную зависимость упругого рассеяния от длины волны 1/Л4 . Л.И. Мандельштам в 1940 году ([15]) указал, что рассеяние света поверхностью жидкости связано с тем, что она является волнистой в силу молекулярного теплового движения.
Теоретические исследования упругого рассеяния на поверхностях твердых тел продолжились в 40-50х годах с попыток применить теорию рассеяния Рэлея для случая рассеяния на поверхности с шероховатостью, флуктуации высоты которой много меньше длины волны [16]. В работе [17] Райе применил теорию возмущений для нахождения угловой зависимости интенсивности поверхностного рассеяния. Поэтому в ряде работ по теории дифференциального рассеяния под теорией Рэлея-Райса понимают решение векторной задачи дифференциального рассеяния в первом порядке теории возмущений. В 60-е годы появилось большое число работ, посвященное частному случаю дифференциального рассеяния - случаю малых углов падения и рассеяния. Теории, ограничивающиеся этим условием, принято называть скалярными, так как при выполнении условия малости углов рассеяния и падения угловые зависимости рассеяния не зависят от поляризации падающего и рассеянного излучений. Подходы, используемые скалярными теориями, основаны на теории дифракции, согласно которой рассеяние полностью определяется двумерным пространственным фурье-спектром шероховатости поверхности. Именно, в направлении, определяемом полярным углом рассеяния в , интенсивность рассеяния равна (с точностью до угловой функции) квадрату амплитуды пространственной фурье-гармоники шероховатости с пространственной частотой / = — sin в0 + sin в , где 90 - угол падения, А - длина волны излучения. Рассмотрению скалярных теорий рассеяния посвящены работы [18-20].
Подход к рассмотрению рассеяния на шероховатости поверхности в приближении геометрической оптики был использован в отечественных работах [21]. Шероховатость представлялась в виде отдельных микрограней, наклоненных под различными углами, каждая из которых ведет себя как идеальная отражающая поверхность. Справедливость такого подхода ограничена поперечными размерами шероховатостей, много большими длины волны; такую структуру обычно принято называть волнистостью поверхности. Так как для прецизионных поверхностей наклон профиля всегда значительно меньше единицы, то рассеяние на волнистости сосредоточено в очень узкой области вблизи зеркально отраженного излучения и не может быть выделено.
Векторная теория рассеяния на шероховатости поверхности стала предметом многочисленных теоретических исследований, начиная с конца 60-х годов. В эти годы был для решения задачи рассеяния из теории возмущений квантовой механики был заимствован метод функций Грина, [22]. Задача рассеяния тем самым сводилась к двум подзадачам: нахождению вида возмущения, связанного с неидеальностью поверхности, и к нахождению функций Грина для полупространства. Функции Грина для полупространства были найдены в работах ряда авторов, например, в работе Элсона и Ритчи [11], в работе Марадудина и Миллса [8].
Теоретические работы по рассеянию на шероховатости сильно различались по методу нахождения вида возмущения. А именно, в основном использовались три Способа. 1). Источники возмущения задавались феноменологически путем введения поверхностных токов - источников, плотность которых пропорциональна функции профиля поверхности z=f(x,y) . Такой подход использован в работе [23]. 2). Возмущение находится путем формального разложения диэлектрической проницаемости в ряд по функции профиля. Такой метод предложен в работе Марадудина - Миллса [8]. 3). Выражение для возмущения находится посредством записи волнового уравнения в криволинейной системе координат щ - х, щ-у, Щ= z- f{x,y), в которой поверхность описывается как и3=0.
Такой метод был использован в работах [7, 9-13].
Подход с использованием криволинейного преобразования координат является наиболее математически строгим из указанных выше методов решения задачи рассеяния, хотя и он содержит ряд недостатков, основным из которых является неправильная асимптотика возмущения.
Несмотря на различие указанных подходов, все эти методы дают одинаковые результаты для интенсивностей рассеяния в первом порядке теории возмущений [13]. Результаты метода с использованием криволинейного преобразования координат, окончательно развитого в работах [11]-[13], обычно используют при расчетах дифференциального рассеяния, соответствующую теорию принято называть «векторной теорией рассеяния».
В дальнейшем теоретические исследования по дифференциальному рассеянию на шероховатости поверхности были связаны с совершенствованием математического аппарата векторных теорий, [24].
Тем самым на сегодняшний день наиболее часто используемая при расчетах «векторная теория рассеяния» не имеет строгого математического решения. Поэтому представляется необходимым усовершенствование этой теории с целью нахождения математически строгого решения векторной задачи дифференциального рассеяния на шероховатости.
Развитию метода криволинейного преобразования координат было посвящен ряд работ. Впервые он был предложен как один из методов решения задачи возбуждения поверхностных плазмонных колебаний при наличии шероховатости для металлических поверхностей в работе Феддерса [7]. Элсон и Ритчи использовали этот метод для решения задачи рассеяния по методу функций Грина, в работе [10] -для случая нормального падения, в работе [11] - для случая произвольных углов падения и рассеяния. Однако авторы в этих работах неправильно записали решение нулевого приближения. В работе [12] Элсон исправил собственную ошибку и нашел решение задачи рассеяния, совпадающее в первом порядке теории возмущений с результатами других теорий рассеяния. Метод криволинейного преобразования координат был также рассмотрен в работе [25], в которой авторы указали на то, что решение нулевого приближения в работе Элсона и Ритчи [11] не удовлетворяет правильным граничным условиям, и модифицировали криволинейное преобразование для правильной записи граничных условий. Однако предложенное авторами модифицированное преобразование дает возмущение, которое также не имеет правильной асимптотики.
Функции корреляции и функции спектральной плотности мощности, соответствующие различным эффектам, влияющих на оптические свойства
Однако как известно, причиной возникновения приповерхностного слоя с повышенной концентрацией структурных дефектов является силовое воздействие на диэлектрическую среду, существующее в любом процессе обработки поверхности. Силовое воздействие зерна полярита на среду приводит к Модуляции плотности структурных дефектов под поверхностью, так как пластическое течение, составляющее процесс полировки, заключается в размножении и перемещении структурных дефектов, [43-44]. Поэтому наряду со случайными флуктуациями плотности дефектов и є, которые описываются функцией корреляции (2.48), могут существовать также регулярные флуктуации плотности дефектов, модулированные микропрофилем+поверхности, или скопления точечных дефектов. Распределение регулярных флуктуации плотности зависит от характеристик силовой обработки, а именно, от времени контактного взаимодействия, давления и размера зерна полярита, упругих свойств зерна полярита и среды, и в общем случае очень сложно. Однако функция корреляции примет простой вид, если выполняется условие, что плотность дефектов в скоплении много больше плотности дефектов между скоплениями. В этом случае дисперсия числа дефектов равна квадрату числа дефектов в скоплении, и поэтому функция корреляции примет вид: (г) = Д еч { ), (2-49) где lvr - характерный размер области скопления дефектов. Соответствующая функция СПМ будет иметь вид: gw(kJ = A expf- i}. (2.50) Как можно видеть функция СПМ, связанная со скоплениями дефектов, обусловленными силовым воздействием, при одних и тех же значениях концентрации, значительно больше функции СЦМ, соответствующей случайным флуктуациям плотности дефектов, gvr(k) gw(k), так как выражение (2.50) квадратично по плотности. В обсуждении в разделе 5 будет проведена оценка плотности вакансий и характерного размера скоплений, возникающих в процессе полирования, и соответствующей величины рассеяния.
В. Приповерхностный слой с повышенной концентрацией дислокаций. Дислокация, в отличие от точечных дефектов, не является изотропным дефектом. Длина дислокации, как правило, во много раз превышает поперечный размер ad ее области влияния на оптические свойства среды. Следовательно, функция корреляции изменения є области с равномерной плотностью дислокаций. уже содержит несколько членов с различными корреляционными длинами, отвечающих продольной и поперечной корреляциям оптических свойств, а также их взаимной корреляции. Нахождение точного вида функции корреляции, связанной с влиянием дислокации на оптические свойства, является достаточно сложной задачей, и может быть решена только для ограниченного числа моделей дислокации, см. например [30]. Поэтому в настоящей работе такая задача не рассматривается. Будем предполагать, что функция корреляции для длин порядка длины волны, связанная с влиянием дислокации, мала по сравнению с функцией корреляции, отвечающей случайным и регулярным флуктуациям плотности дислокаций. Аналогично случаю слоя точечньк дефектов, функция корреляции регулярных флуктуации плотности дислокаций будут определяться свойствами процесса обработки. Также будем считать, что плотность дислокаций изотропна в плоскостях z = const. ч
Таким образом, проведя рассмотрение, полностью повторяющее случай флуктуации точечных дефектов, получим следующие общие выражения для функций корреляции и функций СПМ слоя с флуктуациями плотности дислокаций: А?2 г2 АР2/ к2/2 kJ = = «p{- , (2-52) 4V(r) = A exp{-—}, (2.53) gdr (k, ) = шиї exp{- }, (2.54) где первые два выражения соответствуют функции корреляции и функции СПМ для случайных флуктуации плотности дислокаций, а последние два выражения - функции корреляции и функции СПМ для регулярных флуктуации плотности дислокаций, причем как и для случая точечных дефектов, считалось, что плотность дислокаций в скоплении значительно больше плотности дислокаций между скоплениями; индексы сиг соответствуют величинам, связанным со случайными и регулярными флуктуациями плотности дислокаций, среднее изменение приповерхностного слоя є определяется согласно (2.9)-(2.10).
В обсуждении в разделе 5 проведена оценка характерных параметров для слоя дислокаций для полированной кварцевой подложки.
C. Влияние свободной шероховатой поверхности на оптические свойства. В разделе 2 построена физическая модель изменения оптических свойств приповерхностной области, связанного с напряжениями, создаваемыми свободной поверхностью. Как было показано, такое изменение определяется кривизной поверхности. Поэтому функция корреляции будет определяться функцией корреляции второй производной функции микропрофиля. С другой стороны, возмущение, используемое в векторной теории рассеяния на шероховатости, также содержит вторую производную функции микропрофиля ( см. приложение А). Поэтому зависимости функций СПМ от пространственных частот для шероховатости и флуктуации оптических свойств, связанных с влиянием свободной поверхности, будут совпадать. Таким образом, функция СПМ, характеризующая влияние свободной шероховатой поверхности, запишется в следующем виде (для гауссовой корреляции): gfs(kJ = Aild2fJ2Qxp{- -}, (2.55) где корреляционная длина / совпадает с таковой для шероховатости. D. Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости.
Как было показано в разделе 2, анизотропия оптических свойств вблизи поверхности может быть вызвана двумя причинами, а именно: 1). Существованием тонкого переходного слоя вблизи поверхности, связанного с влиянием свободной поверхности; 2). Постоянным электрическим полем в приповерхностной области, направленным нормально к поверхности и связанным с частично заполненными поверхностными электронными состояниями. Анизотропия оптических свойств приповерхностных слоев приводит к тому, что изменение диэлектрической проницаемости представляет собой тензор вида (2.34). Компонентам этого тензора соответствуют функции корреляции с различными среднеквадратичными изменениями и одинаковыми длинами корреляции. Для простого случая функции корреляции с одной корреляционной длиной соответствующие функции корреляции можно представить в виде:
Сравнение теоретических и экспериментальных результатов по методу дифференциального рассеяния
Достоинствами механических профилометров являются простота связи профиля и выходного сигнала, слабая зависимость от физических свойств материала.. поверхности, большое разрешение по горизонтали (по сравнению с оптическими а профилометрами). К недостаткам относятся возможность повреждения измеряемой поверхности алмазным зондом, необходимость калибровки по независимым эталонам, сильная чувствительность к вибрациям, [49].
Методы оптической профилометрии в качестве зонда используют сфокусированное на поверхность монохроматическое излучение. Различные оптические профилометры используют различные принципы получения информации о шероховатости, например, измерение разности фаз между излучением, отраженным от шероховатости измеряемой и опорной референтной поверхностях (интерферометры), измерение изменения угла отражения от поверхности или измерение положение фокуса, [1]. Наибольшее распространение получили интерферометры. При калибровке шероховатость опорной референтной поверхности измеряется путем многократного измерения различных участков. поверхности с малой однородной шероховатостью и запоминается. В дальнейших измерениях шероховатость опорной поверхности вычитается из измеренного профиля. В последнее время все чаще используют интерферометры «белого света» (WLI - white light interferometry), [50], в которых измерения проводится не в монохроматическом излучении, что позволяет увеличить чувствительность прибора. Горизонтальное разрешение оптических профилометров зависит от используемой длины волны и разрешения объектива и ограничено дифракционным и аберрационным пределами оптики (для Л - 0.63 мкм т 2мкм ).
Достоинствами оптических профилометров является отсутствие прямого контакта с поверхностью, что исключает возможность ее повреждения, простая калибровка без независимого эталона (так как измерение происходит в единицах известной длины волны), быстрота измерений. К недостаткам относятся зависимость от оптических свойств материала, малое горизонтальное разрешение, использование опорной поверхности, шероховатость которой должна быть исключена.
Атомно-силовая микроскопия (AFM - atomic force microscope, или SPM -scanning probe microscope, или SFM - scanning force microscope), [51], является развитием метода туннельной сканирующей микроскопии, [52], применительно к диэлектрическим поверхностям. Принцип действия метода заключается в слеудющем. Кремниевое острие с очень малым радиусом кривизны (до 1 нм), закрепленное на пьезоэлектрическом датчике, перемещаются вдоль поверхности на расстояниях порядка межатомного расстояния. Благодаря межатомным силам положение острия коррелирует с профилем поверхности. Отклонения кантилевера, на котором закреплено острие, измеряется оптической " схемой. Благодаря использованию обратной связи поддерживается постоянным расстояние между поверхностью и острием. Тем самым, можно измерить топографию поверхности. Калибровка метода проводится по результатам измерений поверхностей с известной структурой. Атомно-силовой микроскоп обеспечивает наилучшее горизонтальное разрешение среди всех профилометрических методов (до 1нм). Принципиальным недостатком атомно-силовых микроскопов является сложность взаимодействия острие - поверхность и его сильная зависимость от наклонов поверхности, структурных дефектов на поверхности и вблизи ее и вообще физических свойств материала. Поэтому точность измерений высоты довольно невелика. Поэтому этот метод в основном применяется для того, чтобы непосредственно увидеть поперечную структуру поверхности. Помимо этого, измеряемая площадь поверхности в лучших микроскопах не превышает ЮОмкм, поэтому из данных таких измерений нельзя судить о шероховатости поверхности в целом. В силу вышесказанного, а также из-за достаточной длительности проведения измерений (образец измеряется в вакууме) метод атомно-силовой микроскопии может быть применен только для аттестации измерений, проводимых другими методами.
Рассмотренные выше методы относятся к группе методов, измеряющих профиль (топографию .поверхности). Большинство приборов, использующих рассмотренные методики, имеют вертикальную чувствительность 1А по среднеквадратичному значению шероховатости. ..
Среди методов, измеряющих рассеяние на шероховатости, наиболее простым и наиболее распространенным является метод полного интегрального рассеяния (TIS - total integral scattering), в котором измеряется полная мощность монохроматического излучения, рассеянного в полусферу назад или вперед, [53]. Согласно скалярной теории рассеяния, для поверхностей с шероховатостью, среднеквадратичная высота о которой много меньше длины волны А, связь о с полным интегральным рассеянием назад, нормированным на интенсивность зеркально отраженного излучения, дается выражением: ту Величину а, определяемую согласно (3.1), принято называть эффективной среднеквадратичной шероховатостью. Несмотря на то, что метод полного интегрального рассеяни% позволяет измерить лишь единственный статистический параметр шероховатости, метод является удобным способом экспресс-контроля величины шероховатости и поверхностного рассеяния. Недостатками метода являются его малая информативность, невозможность разделения вкладов различных механизмов рассеяния, а также зависимость величины а от используемой длины волны.
В методе рентгеновской дифракции при скользящем падении лучей (XRS - x-ray scattering), [54-55], измеряемая поверхность образца облучается рентгеновским излучением под скользящими углами (порядка единиц миллирадиан). В этих условиях интенсивность рентгеновского излучения, рассеянного на поверхности, будет много больше излучения, рассеянного в объеме. Тем самым, становится возможным ;i измерить рассеяние на шероховатости. Рассеяние рентгеновского излучения на шероховатости, как и в случае оптического рассеяния, рассматриваемого в настоящей работе, определяется в основном функцией СПМ шероховатости, [56], причем соответствующий диапазон пространственных частот оказывается близким к диапазону частот, измеряемых методе дифференциального рассеяния. Основной трудностью при использовании данного метода является то, что измеряемые поверхности должны быть очень гладкими.
Рассеяние на шероховатости с учетом изменения поляризованности граничных и приграничных атомов.
Используем простую модель поляризации атомов области шероховатости, предложенную в предыдущем разделе, для расчета рассеяния. Применим общий метод квазимикроскопической теории для расчета рассеянного поля, связанного с такой поляризацией. Согласно нашей модели, поляризация постоянна в слоях, ограниченных поверхностями щ = const, (4.3). Обозначим амплитуды поляризации в таких слоях через р0, рг .. р„, которые находятся согласно (4.4). Заменим волну поляризации (4.1) следующей эквивалентной системой волн поляризации с постоянными амплитудами, но с различными границами, [36]: р0 exp{/k,R - icot}, Щ 0; (р, - р0) exp{/k,R - icot), u3 d; (4.5) Любая из этих волн поляризации с постоянной амплитудой создает рассеяние, связанное с тем, что соответствующая граница отлична от плоскости. С другой стороны, задача рассеяния, которое создает среда с поляризацией постоянной амплитуды, ограниченная шероховатой границей, есть обычная макроскопическая задача рассеяния на шероховатости, решение которой известно. Запишем решение этой задачи в первом порядке теории возмущений в следующей виде: E (R) = AF(R)f(x,y) , где А - амплитуда падающего поля, F(R) - функция, учитывающая зависимости от длины волны, углов рассеяния и падения, диэлектрической проницаемости, (см. главу 1), fix,у) - функция, описывающая профиль поверхности. Тогда для решения нашей задачи рассеяния необходимо просуммировать поля рассеяния, создаваемые каждой из волн поляризации с постоянной амплитудой несоответствующей границе (4.5). Переходя к непрерывному распределению, получим, что искомое поле рассеяния на шероховатости с учетом изменения поляризации будет равно : при выводе которого мы использовали малость высоты шероховатости по сравнению с длиной волны, и поэтому пренебрегли фазовой зависимостью полей от z. Выполняя интегрирование, получим: EW(R) = /(x,j;)F(R)—
Это выражение представляет собой поле, рассеянное на шероховатости с учетом влияния шероховатости на поляризацию граничных и приграничных диполей в рамках простой модели такого влияния, рассмотренной выше.
В случае Аэкр « Апр , то есть поверхностей с шероховатостью, флуктуации высоты которых много больше характерной глубины экранировки, из выражения (4.7) получаем, что поле, рассеянное на шероховатости с изменением поляризации, совпадает с полем рассеяния E (R), которое дается макроскопической теорией рассеяния на границе/С , среды с постоянной диэлектрической проницаемостью є.
В случае Аэкр Апр, то есть поверхностей с шероховатостью, флуктуации высоты которых сравнимы с характерной глубиной экранировки, из (4.7) можно видеть, что, что поле, рассеянное на шероховатости с изменением поляризации, будет меньше поля рассеяния, которое дается макроскопической теорией рассеяния. Для нашей простой модели поляризации (4.3) - (4.4) относительное уменьшение величины поля рассеяния составит: 111 m т= Лт Pv ппр пэкр Относительное изменение интенсивности рассеяния можно получить согласно:
Для примера рассмотрим рассеяние на шероховатости прецизионной кварцевой поверхности ( є1== 2.12 , а 5 А ). Так как поляризация создается дипольными моментами молекул среды, то предположим, что глубина экранировки совпадает по порядку величины со средним межатомным расстоянием, Ажр - а. Поляризуемость молекул кварца можно найти по формуле Лорентц-Лоренца: а = (За3/4я-)0?-1)/( + 2)«8 А3 Далее, согласно (4.2) и (4.4), имеем: v — р 4яг ——— = —-а « 0.27. На рис. 18 приведена зависимость относительного Pv 3« изменения величины интенсивности рассеяния от величины предельной высоты шероховатости Л„р , рассчитанная согласно (4.9) для кварцевой поверхности. Для шероховатости с гауссовой статистикой величина Апр приблизительно в два раза превышает величину среднеквадратичной шероховатости у. Тогда, получаем, о например, что для поверхности со среднеквадратичной шероховатостью а = 10 А относительное уменьшение интенсивности рассеяния составляет -10% , чтсг "приводит к ошибке определения а в 5%. Для поверхности со среднеквадратичной о шероховатостью а = 4 А относительное уменьшение интенсивности рассеяния составляет -20% , что приводит к ошибке определения а в -10%. Видно, что максимальное изменение интенсивности не превышает 50%. Следовательно, даже в случае очень гладких поверхностей влияние шероховатости на поляризацию приграничной области согласно нашей модели достаточно слабо сказывается на интенсивности рассеяния. Этот вывод можно сделать сразу исходя из следующего. Эффективное поле для молекул, составляющих шероховатость, по крайней мере больше либо равно среднему полю в среде. 4я" Дополнительный вклад в эффективное поле в среде, равный —pN, для кварца в три раза меньше, чем среднее поле в среде. Поэтому наличие шероховатости сказывается на изменении достаточно малого вклада в эффективное поле, а
Относительное изменение интенсивности поверхностного рассеяния, связанное с влиянием шероховатости на поляризацию приграничных атомов, в зависимости от предельной высоты шероховатости Апр. Расчет для кварцевой о подложки, характерная глубина экранировки принята равной А = 5 А . + следовательно, влияние шероховатости на поляризацию приграничных молекул слабо влияет на рассеяние Рассмотрим следствия рассмотренной модели для интерпретации методов рассеяния. Как следует из нашего рассмотрения, интенсивность рассеяния для очень гладких поверхностей меньше величины, которая дается стандартной векторной теорией рассеяния. Как следствие, если мы рассчитаем функцию СПМ из данных например, дифференциального рассеяния, согласно стандартной теории, она будет меньше по величине, чем реальная функция. Расхождение будет тем больше, чем глаже будет поверхность и тем самым чем меньше будет величина х Этот вывод качественно согласуется с полученными в главе 3, а также в ряде других работ [61-66], экспериментальными результатами измерений функций СПМ по методам дифференциального рассеяния и сканирующей атомной микроскопии, согласно которым функции СПМ, измеренные по различным методам, хорошо согласуются для поверхностей с 7 10-15Л,но для суперфинишных повехностей С 7 8 - ЮЛ функции СПМ, измеренные методом дифференциального рассеяния,. приблизительно в 1.5-2 раза меньше по величине, чем функции, измеренные методом атомно-силовой микроскопии.
Гораздо большее по величине расхождение экспериментальных результатов, чем это следует из рассмотренной модели, может быть связано с грубостью модели, в которой не учитываются эффекты, связанные с влиянием поверхности и шероховатости поверхности на поляризуемость приграничных атомов. Кроме того, влияние шероховатости на поляризацию приграничной области намного сложнее, чем предположено в настоящем рассмотрении. В частности, это влияние сильно зависит от микропрофиля шероховатости в диапазоне поперечных размеров, сравнимых с а . Более совершенная модель поляризации приповерхностной области с шероховатой границей, полученная с помощью микроскопического расчета с учетом молекулярной структуры границы раздела и приграничных слоев, даст более точные результаты для рассеяния, и возможно влияние шероховатости на поляризацию приграничных областей будет давать большие отклонения в поведении рассеяния, чем простая модель, рассмотренная в данной работе.
