Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 11
1.1 Особенности взаимодействия лазера с биологической тканью 11
1.2. Оптические свойства биотканей с сильным (многократным) рассеянием 12
1.3 Воздействие лазерного излучения на биологический материал с неоднородностями в виде кровеносных сосудов 22
1.3.1 Метод Монте-Карло для многослойной биологической ткани, содержащей кровеносные сосуды 23
1.3.2. Математическая модель нагрева биологических тканей, содержащих кровеносные сосуды, лазерным излучением 25
1.3.3. Клинические испытания 28
1.3.4. Результаты исследований 28
1.4 Распространение лазерного излучения в случайно неоднородных тканях 34
1.5 Тепловые процессы в биологической ткани с перфузией при локальной гипертермии 36
1.5.1. Биотепловое уравнение и его модификации 37
1.5.2. Перфузия, ее особенности и роль в процессах теплопереноса 39
1.5.3. Использование БТУ для контроля перфузии в процессе гипертермии 41
1.6 Выводы по главе 1 43
Глава 2. Распространение света в биоткани. Метод Монте-Карло 44
2.1. Сведения из нестационарной теории переноса излучения 44
2.2. Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения 47
2.3 Моделирование распространения света в тканях методом Монте-Карло 49
2.3.1. Общий принцип работы метода Монте-Карло 49
2.3.2 Выбор случайных переменных 51
2.3.2.1 Определение шага s 53
2.3.2.2 Определение угла отклонения 0 55
2.3.2.3 Выбор азимутального угла \|/ 56
2.3.3. Правила для распространения фотонов в среде 56
2.3.3.1. Запуск пакета фотонов 56
2.3.3.2. Шаг для пакета фотонов s 57
2.3.3.3 Перемещение пакета фотонов 57
2.3.3.4 Внутреннее отражение и покидание среды 58
2.3.3.5 Поглощение пакета фотонов 60
2.3.3.6. Уничтожение пакета фотонов 60
2.3.3.7. Рассеивание пакета фотонов 61
2.3.3.8. Многослойные ткани 62
2.3.4. Основные данные для расчетов 63
2.3.4.1. Основная задача 63
2.3.4.2. Элементы сетки 63
2.3.4.3. Преобразование полученных данных 64
2.4 Выводы по главе 2 65
Глава 3 Гипертермия биоткани. Метод конечных элементов 66
3.1 Решение уравнения теплопереноса для биологической ткани 66
3.1.1 Введение 66
3.1.2. Функция Грина 67
3.1.3. Аналитические решения 71
3.1.3.1. Дискретные поглощающие центры 71
3.1.3.2. Гомогенно поглощающие слои 77
3.1.3.3. Гомогенно поглощающие слои с перфузией 79
3.2. Метод конечных элементов для решения тепловой задачи 81
3.2.1 Аппроксимация базисными функциями 81
3.2.2. Аппроксимации с помощью взвешенных невязок 83
3.2.3. Метод Галеркина 84
3.2.4. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений и использование базисных функций 84
3.2.5. Одновременная аппроксимация решений дифференциальных уравнений и краевых условий 87
3.2.6. Естественные краевые условия 87
3.2.7. Нелинейные задачи 91
3.2.8 Понятие конечного элемента 92
3.2.9. Слабая формулировка и метод Галеркина 94
3.2.10 Обобщение конечно-элементных алгоритмов на двумерные и трехмерные задачи 94
3.2.11. Применение метода конечных элементов для двумерных задач теплопроводности 96
3.2.12 Частичная дискретизация и нестационарные задачи 97
3.3 Выводы по главе 3 100
Глава 4. Результаты моделирования и обсуждение 101
4.1 Модель кожи 101
4.2 Математическая модель воздействия лазерного излучения на биологическую ткань 104
4.2.1 Распространение лазерного излучения в коже 104
4.2.2 Задача теплопереноса 109
4.3 Результаты и обсуждение 111
4.4 Проблемы реализации 117
4.5 Выводы по главе 4 118
Заключение 120
Список литературы 122
- Оптические свойства биотканей с сильным (многократным) рассеянием
- Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения
- Аппроксимация базисными функциями
- Математическая модель воздействия лазерного излучения на биологическую ткань
Введение к работе
Актуальность исследований
В последние годы в медицине широко применяется лазерное излучение различного спектрального диапазона. Известно, что лазерная терапия по эффективности нередко превосходит другие средства и способы лечения. Чаще всего лазеротерапия используется при болезнях, которые носят затяжной или хронический характер, когда стандартные лекарственные средства оказываются малоэффективными. Особенно большое распространение получили терапевтические аппараты на основе полупроводниковых лазеров, излучающих в красной и ближней ИК-областях.
Установлено, что лазерное излучение благодаря способности проникать на глубину до нескольких сантиметров оказывает стимулирующее воздействие, запуская механизмы разнообразных фотохимических реакций в биологических тканях в условиях синергетического эффекта.
Характер взаимодействия лазерного излучения со средой определяется
плотностью мощности падающего светового потока, оптическими и
теплофизическими характеристиками биологической ткани. Излучение широко используемых в лазерной терапии He-Ne и полупроводниковых лазеров попадает в область «терапевтического окна» (X = 500 - 1500 нм), где процессы динамического рассеивания однозначно превалируют над процессами поглощения. Лазерный пучок в таком случае не поглощается в тонком поверхностном слое кожи, а распределяется по объему. По этой причине получение достоверной информации о глубине проникновения лазерного пучка в материал, температурном поле и зоне термического влияния, а также поглощенной дозе затруднено сложностью моделирования тепловых источников в ткани, невозможностью аналитического решения уравнения теплопроводности.
Теоретические исследования процессов, возникающих в ткани при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения (ІШЛИ), появились относительно недавно и достаточно малочисленны. Основные направления исследований - это применение лазеров в глазной хирургии, стоматологии и дерматологии. Такой выбор обусловлен тем фактом, что эмпирическое применение лазеров в медицине намного опередило экспериментальное и теоретическое исследование температурного воздействия лазерного излучения на биологическую ткань.
Существующие математические модели, описывающие процесс воздействия НИЛИ на кожу, основываются на аналитическом решении задачи распределения излучения в среде либо на стохастическом методе Монте-Карло. В обоих случаях кожа представлена как многослойная среда с горизонтальным расположением слоев разной толщины. При этом внутренняя геометрия объекта исследования не учитывается.
В существующих моделях рассматривается влияние какого-либо одного фактора, например, конвекции на поверхности - на результирующее температурное поле в ткани. В настоящее время нет математической модели, учитывающей одновременное влияние на результирующее температурное поле биоткани следующих физических факторов: типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка, с учетом сложной геометрии ткани.
Математическое моделирование может с достаточной степенью достоверности установить влияние различных физических факторов на распределение лазерного излучения в биологической ткани, пределы возникающих температур, глубину воздействия НИЛИ. Модельные эксперименты дают возможность получить новые данные о протекающих в ткани процессах, что позволит построить новые, более совершенные методы диагностики и лечения болезней.
7 Цель работы
Целью данной диссертационной работы является исследование теплового воздействия НИЛИ на многократно рассевающие биологические ткани. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
Разработать математическую модель, позволяющую произвести исследование воздействия низкоинтенсивного лазерного излучения на кожу человека, учитывающую сложную геометрию ткани, на основе модифицированного метода Монте-Карло.
Выявить влияние следующих факторов на управление тепловыделением в ткани: типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка.
Научная новизна
Разработанный на основе модифицированного метода Монте-Карло алгоритм позволил решить задачу распространения лазерного излучения в среде со сложной геометрией. Таким образом, расширен круг решаемых задач, и можно перейти от рассмотрения воздействия на кожный покров человека к сложным объектам, таким как опухоли и внутренние органы.
Рассмотрено влияние перфузии на распределение температуры в среде при облучении низкоинтенсивным лазерным излучением.
В созданной модели учитывается одновременное влияние на распределение температуры в биологической ткани следующих факторов: типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка.
Практическая ценность работы
Данная модель воздействия лазерного излучения на биоткань дает информацию об аккумуляции тепловой энергии в ткани и о методах регуляции процесса накопления и удержания уровня тепла в отдельных ее слоях. Новая математическая модель, учитывающая сложность геометрии ткани, позволяет исследовать воздействие НИЛИ на различные образования вблизи кожного покрова с большей точностью. На основе полученных результатов можно провести ряд экспериментов. Эти исследования в конечном счете позволят создать новые, более совершенные методы диагностики и лечения различных заболеваний.
Основные положения, выносимые на защиту
Процесс воздействия лазерного излучения на сильнорассеивающую многослойную биологическую ткань со сложной геометрией адекватно описывается моделью, одновременно учитывающей: теплообмен с окружающей средой на поверхности ткани, перфузию в кровеносных сосудах, радиус и мощность лазерного пучка, с использованием метода Монте-Карло и триангуляцией расчетной области.
Перфузия (тепловой смыв) оказывает значительное влияние на характер температурного распределения в ткани при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения.
Непрерывный тип лазерного излучения характеризуется локализацией максимумов температуры на поверхности и в слое кровеносных сосудов. При импульсном типе излучения, в зависимости от длительности импульса и периода остывания среды происходит постепенное и равномерное нагревание ткани.
9 Апробация работы
Результаты исследований по теме диссертационной работы были апробированы на:
Региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. - Владивосток, 2004;
VI межвузовской конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее».
- Благовещенск, 2005;
ОПТИКА-2005. СПб, 2005;
Asia-Pacific Conference on Optics and Microelectronics (APCOM).
- Владивосток, 2005;
5. VII межвузовской конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее».
- Благовещенск, 2006;
6. Asia-Pacific Conference on Optics and Microelectronics (APCOM).
- Харбин, Китай, 2006;
7. Международном симпозиуме «Принципы и процессы создания
неорганических материалов (третьи Самсоновские чтения)».
- Хабаровск, 2006;
VI региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск, 2006;
Научной сессии МИФИ-2007. - Москва, 2007;
10.VIII межвузовской конференции «Молодежь XXI века: шаг в
будущее». - Благовещенск, 2007; 11.International Conference "Advanced Laser Technologies" (ALT). - Levi,
Finland, 2007.
Публикации и вклад автора
По теме диссертации опубликовано 13 научных работ в отечественных и зарубежных изданиях, из них 3 статьи - в научных изданиях из перечня ВАК. Большая часть исследований и расчетов проведена автором самостоятельно.
10 Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитируемой литературы (131 наименование). Текст диссертации изложен на 133 страницах, включающих 38 рисунков и 1 таблицу.
Оптические свойства биотканей с сильным (многократным) рассеянием
Биологические ткани являются оптически неоднородными поглощающими средами со средним показателем преломления, большим, чем у воздуха. Поэтому на границе раздела биообъект-воздух часть излучения отражается (френелевское отражение), а остальная часть проникает в биоткань. За счет многократного рассеяния и поглощения лазерный пучок уширяется и затухает при распространении в биоткани. Объемное рассеяние является причиной распространения значительной доли излучения в обратном направлении (обратное рассеяние). Клеточные органеллы, такие, как митохондрии, являются основными рассеивателями для многих биотканей [1].
Поглощенный свет преобразуется в тепло, переизлучается в виде флуоресценции, а также тратится на фотобиохимические реакции. Спектр поглощения определяется типом доминирующих поглощающих центров и содержанием воды в биоткани (рис. 1.1). Абсолютные значения коэффициентов поглощения для типичных биотканей лежат в пределах 10" -104 см"1 [2-4, 7, 8, 9-13, 14-21]. В ультрафиолетовой (УФ) и инфракрасной (ИК) (X 2 мкм) областях спектра превалирует поглощение, поэтому вклад рассеяния сравнительно мал, и свет неглубоко проникает в биоткань — всего на один или несколько клеточных слоев. Для коротковолновой видимой области глубина проникновения типичной биоткани составляет 0,5 - 2,5 мм (падение интенсивности в е раз). В этом случае имеет место, как поглощение, так и рассеяние, поэтому около 15 - 40% падающего излучения отражается на этих длинах волн. Рассеяние превалирует над поглощением, а, следовательно, глубина проникновения света увеличивается до 8-Ю мм в области длин волн 0,6-1,5 мкм. Также существенно увеличивается интенсивность отраженного биотканью излучения (за счет обратного рассеяния), вплоть до 35 -70 % от падающего.
Например, из-за многослойной и многокомпонентной структуры кожи взаимодействие света с ней оказывается весьма сложным [13]. Роговой слой отражает около 5 - 7 % падающего излучения. Коллимированный пучок света преобразуется в диффузный за счет микроскопических неоднородностеи на границе воздух — роговой слой. Большая часть отраженного кожей света образуется за счет обратного рассеяния различными слоями ткани (роговой слой, эпидермис, дерма и микрососудистая система). Поглощение рассеянного света пигментами кожи дает количественную информацию о концентрации билирубина, насыщении гемоглобина кислородом и содержании лекарственных препаратов в ткани и крови, что является основой методов диагностики ряда заболеваний (см. рис. 1.1). Значительное проникновение видимого и ближнего ИК света через кожу внутрь организма человека, в области длин волн так называемого терапевтического окна (0,6 -1,5 мкм), является основой ряда методов фототерапии. Твердые ткани, такие, как ребра и черепная коробка, и цельная кровь также демонстрируют сравнительно хорошее пропускание в видимой и ближней ИК области спектра [4, 8, 9]. Сравнительная прозрачность кожи в длинноволновом УФ свете (УФА), определяемая спектрами поглощения ДНК, триптофана, тирозина, уроканиновой кислоты и меланина, позволяет осуществлять ряд методов фотохимиотерапии кожи с использованием УФА излучения [4, 7, 13].
При анализе распространения света в биотканях с многократным рассеянием предполагают обычно равномерное распределение поглощающих и рассеивающих центров. Для УФА, видимого и ближнего ИК излучения типичным является анизотропное рассеяние, которое характеризуется сильной направленностью однократно рассеянных фотонов, что, вероятно, связано с наличием больших клеточных органелл, таких, как митохондрии, лизосомы, внутренние мембраны (аппарат Гольджи) [1,9].
Достаточно строгое математическое описание процесса распространения немодулированного света в рассеивающей среде может быть сделано с помощью стационарной теории переноса излучения (ТПИ). Теория переноса справедлива для ансамбля достаточно удаленных друг от друга рассеивателеи и с успехом применяется при решении ряда практических задач из оптики биотканей.
Более строгое решение уравнения переноса можно получить методом дискретных ординат (многопотоковая теория), когда уравнение переноса (1.2) преобразуется в матричное дифференциальное уравнение для освещенности по многим дискретным направлениям (углам) [23]. При увеличении числа углов решение приближается к точному. Можно также раскладывать освещенность в ряд, по сферическим гармоникам с разделением транспортного уравнения на компоненты для сферических гармоник. При достаточном числе сферических гармоник такой путь также ведет к точному решению. Например, при исследовании биотканей в [33] использовалось до 150 сферических гармоник, полученные уравнения решались методом конечных разностей [34]. Однако при желании получить достаточно точное решение, эти методы требуют объемных вычислений, они также плохо "работают" для 5-образных фазовых функций рассеяния [26].
Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения
Интегро-дифференциальное уравнение (2.1) является сложным для анализа распространения света в рассеивающих средах, поэтому часто оно упрощается путем представления решения в виде сферических гармоник.
Понятие транспортной длины имеет смысл только для режимов многократного рассеяния. Транспортная длина / означает такую длину, на которой происходит полная стохастизация направления распространения фотона. Другими словами, фотон "забывает" свое первоначальное направление движения. Следует отметить, что в среде с анизотропным рассеянием имеет место соотношение / »lph , где lPh - средняя длина свободного пробега фотона в среде, она определяется как величина, обратная к д,. Диффузионная теория оказывается хорошим приближением при малых значениях фактора анизотропии (g 0.1) и больших альбедо (Л — 1) , но, например, для большинства биотканей g 0.6 - 0.9 , а для крови даже может достигать 0.995, поэтому применение диффузионной теории ограниченно.
Принимается, что при значениях т = 10-20 диффузионное приближение можно использовать вплоть до значений g 0.9. Диффузионное приближение оказывается неприменимым вблизи поверхности объекта, где преобладающим является однократное рассеяние.
Найти строгое решение уравнение переноса (2.1) можно с помощью метода дискретных ординат (многопотоковая теория). В таком случае это уравнение преобразуется в матричное дифференциальное уравнение для освещенности по многим дискретным направлениям (углам) [102]. При увеличении числа углов решение приближается к точному. Используется также разложение освещенности в ряд по сферическим гармоникам, с разделением транспортного уравнения на компоненты для сферических гармоник. В оптике биотканей широкое применение нашли более простые методы решения уравнения переноса, такие как двухпотоковая модель Кубелки-Мунка [103, 104], трех-, четырех- и семипотоковые модели. Это равносильно представлению многих потоков по методу дискретных ординат двумя (одномерная задача) или шестью (трехмерная задача) диффузными потоками. При лазерном зондировании биоткани такое представление естественно и плодотворно. Так, например, четырехпотоковая модель представляет собой два диффузных потока, распространяющихся навстречу друг другу (модель Кубелки-Мунка), и два коллимированных лазерных пучка - один падающий, а другой отраженный от задней границы образца. Очевидно, что в модели направление диффузных потоков выбирается совпадающим с соответствующими направлениями лазерных пучков. Семипотоковая модель - это простейшее трехмерное представление рассеянного назад излучения и падающего лазерного пучка в полубесконечной среде. Однако, простота и возможность очень быстрых расчетов дозы облучения или быстрого определения оптических параметров биоткани (решение обратной задачи рассеяния) даются ценой снижения точности.
Моделирование методом Монте-Карло распространения фотонов предлагает мощный и удобный подход для решения задачи распространения света в мутных средах. В нем рассматривается "случайный пробег" фотонов в среде, обладающей поглощением и рассеиванием. Управление движением фотона в ткани основано на определенном наборе законов. В процессе решения участвуют два основных понятия - средняя длина свободного пробега до момента рассеивания или поглощения, и угол рассеивания. На рис. 2.1 представлен элементарный акт рассеивания. Если траектория фотона пересекает границу, то фотон может отразиться или продолжить движение с соответствующими поправками. Правилами распределения фотонов является распределение вероятности для: длины свободного пробега между актами взаимодействия со средой; углов отклонения траектории фотона, при рассеивании; коэффициента пропускания или отражения на границе. Моделирование распространения света в среде методом Монте-Карло эффективно и, в достаточной степени, наглядно.
Метод Монте-Карло является статистическим по происхождению и требует большой объем вычислений. Количество пакетов фотонов, требуемых для моделирования, зависит в значительной степени от запросов в точности и пространственном или временном решении. Например, чтобы просто изучить полный коэффициент отражения, Rt, в ткани с указанными оптическими свойствами достаточно 3 000 пакетов фотонов.
Чтобы представить пространственное распределение фотонов, y(r,z), в радиально симметричной области, то для приемлемого результата достаточно 10 000 пакетов фотонов. Чтобы рассмотреть пространственное распределение в более сложном трехмерном случае, например, луча конечного диаметра, освещающего ткань с кровеносными сосудами, то понадобится не менее 100 000 пакетов фотонов [116].
Аппроксимация базисными функциями
Ключ к проблеме численного решения дифференциальных уравнений лежит в возможности получения методов аппроксимации функций. В методе конечных разностей основное внимание уделяется определению значений неизвестной функции у(х) в конечном числе точек х. Проводя процесс аппроксимации функций более систематически и общо, можно получить другие методы численного решения дифференциальных уравнений.
Предположим, что требуется аппроксимировать заданную функцию ф в некоторой области, ограниченной замкнутой кривой Г. В задачах, описываемых дифференциальными уравнениями, необходимо найти решение, удовлетворяющее определенным краевым условиям. Необходимо построить аппроксимации, которые на граничной кривой Г принимали бы те же значения, что и р. Если найти некоторую функцию \/, принимающую одинаковые с ф значения на Г, т.е. Иг=УІг (и ввести систему линейно независимых базисных функций {Nm; т=\, 2, 3, ...}, таких, что Nm\r = 0 для всех т, то на и можно предложить аппроксимацию для ф.
Способ определения i/ из системы базисных функций автоматически обеспечивает тот факт, что аппроксимация обладает свойством фг=уг Д любых значений параметров ат. Ясно, что система базисных функций должна быть выбрана таким образом, чтобы гарантировать улучшение аппроксимации при возрастании числа М используемых базисных функций. Очевидное условие подобной сходимости аппроксимации таково: система базисных функций должна обладать тем свойством, что комбинация (3.16) может сколь угодно точно представлять функцию ф при увеличении М. Это так называемое условие полноты.
Такая ситуация иллюстрируется на рис. 3.8, где Q. — отрезок 0 х 1, а выбранные функции Nm разрывны и равны единице на соответствующем интервале и нулю вне его. Если рассматривается вся внутренняя часть отрезка, то произвольная хорошо ведущая себя однозначная функция может быть аппроксимирована с любой требуемой степенью точности путем деления всего отрезка на достаточно малые интервалы.
Необходимо получить общий метод определения постоянных в аппроксимации вида (3.16). Введем погрешность или невязку Rn в аппроксимации, определяемой по правилу Rn=ф - ф\ где Rci — функция, зависящая от координат точки из Q.. Чтобы уменьшить эту невязку неким всеобъемлющим способом на всей области П, потребуем равенства нулю соответствующего числа интегралов от погрешности, взятых с различными весами, т. е.
Так как построенное разложение удовлетворяет краевым условиям, то для получения аппроксимации искомой функции ф необходимо только гарантировать, что ф — приближенное решение дифференциального уравнения (3.19). Вычислив элементы матрицы и правой части уравнений и решив затем полученную систему, определяются неизвестные ат, т=\, 2, 3,..., М. Обычно матрица
Для рассматриваемых задач результат подстановки этого выражения в (3.24) называется слабой формулировкой метода взвешенных невязок (или слабой формой уравнения метода взвешенных невязок). После такой подстановки надлежащим выбором граничной весовой функции Wi можно добиться того, что последнее слагаемое в (3.26) и часть второго слагаемого в (3.24) взаимно уничтожаются и, таким образом, будет исключен интеграл, содержащий ф или ее производные вдоль границы. Это будет возможно только для определенных краевых условий, называемых естественными. В общем случае применение такой процедуры для краевых условий, включающих только заданные значения самой функции, выгоды не дает, но она может быть полезна при задании на границе производной.
Математическая модель воздействия лазерного излучения на биологическую ткань
На первом этапе рассматривается поведение фотонов в среде. Моделируется их перемещение в среде, поглощение и рассеивание. Расчеты производятся при помощи метода Монте-Карло [116,124, 125,127]. Как было сказано выше, сложная геометрия среды аппроксимируется гранями треугольников, на которые разбивается расчетная область. Поэтому существенным будет описать, как проходит фотон подобную границу. На рисунке 4.3 показано, как фотон преодолевает простейшую границу, представленную в виде прямолинейного отрезка. Достаточно уменьшая длину такого отрезка, мы можем приблизить любую кривую в среде.
В каждый момент времени у фотона имеется два набора координат, первый определят текущее положение фотона, второй определяет предполагаемое положение фотона, исходя из вектора направления движения фотона и длины шага. Если один из таких наборов координат находится достаточно близко к некоторой границе, или траектория фотона пересекает границу, то запускается механизм решающий данную ситуацию. Так как отрезок в общем случае не параллелен какой-либо оси координат, то решение в обычной системе координат видится достаточно проблематичным.
Система координат поворачивается на угол t относительно нормали, вокруг точки О, в которой фотон предположительно должен пересечь эту границу. В этом случае мы переходим к простейшей классической задачи из раздела оптики. Фотон достигает точки О, но не поглощается в ней, а отклоняется от заданной траектории, благодаря различным показателям преломления двух сред. Возвращаемся к исходной системе координат. Пересчитывается заново остаток шага, который должен пройти фотон, выбирается направление и процедура повторяется.
При запуске фотона, имеется ввиду, пакет фотонов, ему назначается безразмерный статистический вес W=\. По мере продвижения в ткани пакет фотонов вследствие поглощения его средой теряет часть своей энергии, это описывается потерей его статистического веса. Каждый раз, когда происходит элементарный акт поглощения, фотон теряет вес по формуле:
Более подробно данный процесс описан в разделе 2.3.3 [116]. После того, как вес пакета фотонов уменьшается до значения некоторой заранее заданной малой величины, например Wd= 1 О 5, считается, что он утратил всю
106 энергию и производится расчет для следующего пакета фотонов. Как уже было сказано выше, депонированный вес пакета фотонов на данном участке среды записывается в соответствующую ячейку массива Qy. После того как эта процедура была выполнена для достаточно большого числа пакетов фотонов (в данном случае это iVp=104) выполнение алгоритма прекращается.
Параметр теплоотдачи А на поверхности является одним из важнейших факторов для управления температурой в ткани. Варьируя данный параметр, можно управлять распределением температуры в среде. С помощь этого параметра можно перемещать локальный максимум температуры вглубь среды или ближе к поверхности (см. рис. 4.8-4.9). Здесь представлено распределение температуры в ткани для одного и того же воздействия лазера при разных параметрах теплоотдачи на поверхности среды. Видно, что уменьшение этого параметра приводит к большему нагреванию всей среды и сглаживанию максимума температуры. Увеличение же этого параметра приводит к сильному остыванию среды и сильной локализации максимума температуры. К тому же охлаждение на поверхности предотвращает перегревание рогового слоя и в результате не наносится повреждение верхним слоям кожи. В качестве регулятора теплообмена могут выступать прозрачные накладки, которые приведут к снижению теплообмена, либо наоборот какой-либо испарительный процесс ускорит охлаждение поверхности.
Еще один способ управлять тепловыделением внутри среды - это изменение диаметра пучка. При увеличении диаметра пучка падает уровень тепловыделения на поверхности, но в глубине ткани интенсивность тепловыделения остается неизменной. Это можно объяснить следующим образом: максимум температуры в глубине ткани формулируется очень рассеянным светом, который поступает из предыдущих слоев, но максимум температуры на поверхности формируется практически не рассеянным светом. Поэтому увеличение радиуса ведет к уменьшению плотности поглощенной мощности около поверхности ткани. Такое распределение тепловыделения ведет к смещению максимума температуры в слой кровеносных сосудов. Но общий уровень температуры падает.
Наконец, существует еще один фактор - это перфузия в кровеносном слое биоткани. Кровоток внутри сосудов обладает практически постоянной температурой в 37 Си осуществляет терморегуляцию всего организма. И величина перфузии в некоторых случаях может являться решающим фактором в определении температуры в ткани. На рисунках 4.11 (а, б) представлено сравнение температурных профилей вдоль оси Z. Видно, что даже незначительный тепловой смыв внутри ткани, формируемый незначительным кровотоком в тонких капиллярах подкожного слоя кровеносных сосудов приводит к изменению картины теплового воздействия.
