Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Генерация перепутанных пар фотонов в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия
1.1. Введение
1.2. Спонтанное параметрическое рассеяние света
1.3. Квазипериодические среды в контексте задач квантовой и нелинейной оптики
1.3.1 Методы выявления дефектов в слоистых средах
1.3.2 Эффект «скрытой поляризации» света в квазипериодической среде
1.4. Поляризационные состояния бифотона
1.5. Меры перепутывания
1.6. Пространственно-неоднородная среда как источник перепутанных пар фотонов
1.6.1 Модель процесса, приводящего к образованию поляризационных перепутанных состояний бифотона
1.6.2. Доменная структура дигидрофосфата калия
1.6.3. Идея эксперимента и экспериментальная установка
1.6.4. Процедура статистического восстановления состояния
1.7. Результаты и обсуждение
1.8. Выводы к главе I
Глава II. Экспериментальная реализация перепутанных состояний двухфотонного света с контролируемой степенью перепутывания в пространственно-неоднородной среде
2.1. Введение 57
2.2. Многомерные перепутанные состояния на основе бифотонов 59
2.2.1. Кукварт как многомерная квантовая система 59
2.2.2. Приготовление куквартов на основе бифотонов 60
2.3. Идея и методика эксперимента 67
2.3.1. Идея метода 67
2.3.2. Эксперимент 72
2.3.3 Компенсация пространственного сноса пучков 76
2.4. Результаты и обсуждение результатов 79
2.5. Выводы к главе II 85
Глава III. Управление спектром двухфотонного поля: неоднородное уширение спектра за счёт наложения температурного градиента на генерирующий кристалл 87
3.1. Введение 87
3.2. Источники широкополосного двухфотонного излучения 88
3.3. Неоднородное уширение спектра бифотонного поля за счёт наложения градиента температур на источник излучения 93
3.4. Экспериментальная установка, результаты и обсуждение 103
3.5. Выводы к главе III 112
Заключение 114
Список цитированной литературы 117
- Квазипериодические среды в контексте задач квантовой и нелинейной оптики
- Модель процесса, приводящего к образованию поляризационных перепутанных состояний бифотона
- Компенсация пространственного сноса пучков
- Неоднородное уширение спектра бифотонного поля за счёт наложения градиента температур на источник излучения
Введение к работе
Перепутывание состояний двух и более частиц является одним из самых удивительных проявлений квантовой механики, не имеющее аналогов в классической физике [1]. Само понятие перепутывания основывается на знаменитых работах Шрёдингера [2] и Эйнштейна-Подольского-Розена о неполноте квантовой механики [1], и служит фундаментом для работы Белла [3] о несовместимости квантовых и классических предсказаний для результатов экспериментов, проводимых с перепутанными частицами. Так, если в процессе измерения определяется значение наблюдаемой для одной из частиц, то состояние второй частицы будет автоматически задано, несмотря на то, что две частицы могут быть пространственно разделены. Другими словами, наблюдаемые для каждой из частиц могут принимать любые значения, но их корреляция определена однозначно. В качестве параметров, по которым можно провести перепутывание, можно рассматривать как непрерывные переменные, такие как координаты или импульсы частиц, так и дискретные степени свободы (поляризация фотона или спин атома) [4]. В связи с неклассическими свойствами, которыми обладают перепутанные состояния, они оказались в фокусе интенсивных теоретических и экспериментальных работ. Это связано как с фундаментальными проблемами применения квантовой теории к описанию физической реальности [1], так и с перспективными прикладными вопросами такими, как создание элементной базы квантовых компьютеров [5-7], передача и обработка квантовой информации [8-12], квантовая метрология [13].
В квантовой оптике наибольшую популярность в качестве источника перепутанных фотонов получило явление спонтанного параметрического рассеяния света (СПР) в нелинейных кристаллах, предсказанное Д.Н.Клышко [14], и вскоре экспериментально реализованное [15,16]. Феноменологически, оно может быть представлено, как спонтанный распад фотона накачки в среде с квадратичной восприимчивостью на пару коррелированных по
поляризации, частотам, месту и моменту рождения фотонов, которые обычно
называются сигнальным и холостым. Иногда такую пару называют
бифотоном [17]. В классическом приближении [17] вероятность спонтанного
—7 —10
распада достаточно мала, порядка 10 —10 , поэтому накачку можно
рассматривать как классическую волну, а электромагнитные поля, соответствующие сигнальному и холостому фотонам, рассматривать с квантовой точки зрения. В стационарном режиме СПР частоты взаимодействующих фотонов связаны законом сохранения энергии, а направление разлёта определяется законом сохранения импульса (условием фазового синхронизма). Наиболее популярные способы получения перепутанных пар фотонов основаны на использовании их поляризационных степеней свободы, причём возможна реализация состояний с размерностью более двух. Существенно, что в классической оптике наработан богатый опыт по преобразованию поляризации света, который используется и при работе с квантовыми поляризационными состояниями. Естественно, что возможность проведения поляризационных преобразований над бифотонами тесно связана с их спектральными свойствами. Действительно, существующие поляризационные преобразователи (например, фазовые пластинки), как правило, изготовлены из анизотропных материалов, обладающих дисперсией, поэтому они работают по-разному на разных длинах волн. Следует отметить, что обычно нелинейный кристалл - источник бифотонов, рассматривается как однородная среда: все последующие поляризационные преобразования осуществляются с помощью линейных оптических элементов, свойства которых известны изначально. Однако для пространственно-неоднородных сред процесс СПР не столь тривиален. В качестве примера можно привести сегнетоэлектрики с периодическим изменением направления спонтанной поляризации, в которых намного возрастает эффективность генерации бифотонов вследствие участия компонент тензора квадратичной восприимчивости с бо'льшим значением [18]. Другим примером могут служить кристаллы с чирпированной
структурой квадратичной восприимчивости, которые используются для получения широкого спектра СПР [19-21]. В таких средах процесс генерации бифотонов может протекать гораздо сложнее, чем в монокристаллах. Действительно, если говорить о поляризации, то теперь каждый слой (домен) может не только генерировать бифотоны, но и преобразовывать поляризацию бифотонов, которые родились в слоях (доменах) до него. Поляризационное состояние .бифотона, когда фотоны в паре принадлежат разным частотным модам, может быть представлено в виде вектора, заданного в четырёхмерном гильбертовом пространстве
^4 =ci\Hs)\Hi) + ^\Hs)\Vi) + c3\V^Hi) + cli\Vs)\Vi}, (1)
где символами
Н) и Vj обозначены однофотонные состояния в
горизонтальной и вертикальной поляризационных модах, индексы s и і относятся к сигнальной и холостой частотным модам соответственно, а комплексные коэффициенты при базисных векторах разложения
удовлетворяют условиям нормировки ^ |С/| = 1.
/=1
Переход к состояниям высокой размерности гильбертова пространства (d>2) даёт ряд преимуществ по сравнению с простейшей двухмерной квантовой системой (кубитом). Во-первых, использование многомерных состояний в протоколе квантового распределения ключа повышает помехоустойчивость канала в случае определенного класса атак [22-26]. Во-вторых, на основе многомерных систем уже предложены некоторые алгоритмы квантовых вычислений, которые сложно выполнить с использованием кубитов [27,28]. В-третьих, неравенства Белла нарушаются сильнее при использовании перепутанных многомерных состояний [29,30], что представляет методический интерес в контексте различных интерпретаций квантовой механики. Также следует упомянуть сравнительно новую задачу о применении перепутанных состояний для исследований внутренней структуры полидоменных сегнетоэлектриков - источников
бифотонов [31,32]. Такая интердисциплинарная задача возникает на стыке квантовой оптики, квантовой информатики и классической спектроскопии и рассматривается как редкий пример реального использования квантово-информационных методов для анализа вещества. При этом для задач квантовой информатики желательно реализовать источники многомерных состояний бифотонов, в которых «количество» перепутывания могло бы легко контролироваться. Для оценки «количества» перепутывания вводят различные меры или степени перепутывания [4], в частности для чистых состояний системы, состоящей из двух частиц (подсистем), одной из наиболее распространённых мер перепутывания является согласованность (concurrence), которая для состояния (1) принимает вид:
С = 2\с2с3-с{с4\, 0<С<1. (2)
Одним из параметров для контроля степени перепутывания могла бы стать> длина волны селектируемого излучения. Соответственно, чем шире спектр СПР, тем более гибким становится возможность манипулирования степенью перепутывания. В свою очередь, как это уже отмечалось выше, основным методом получения широкого спектра СПР является использование пространственно-неоднородных сред, поскольку разные условия фазового синхронизма в разных участках кристалла приводят к генерации бифотонов на разных частотах. Важным также является применение бифотонов с широким спектром в целом ряде метрологических задач [33,К1,К2], перспективным видится создание на их основе многоуровневых квантовых систем [34,35], а также исследование двухфотонных процессов в средах [36].
Соответственно актуальность данной работы обусловлена фундаментальным и практическим интересом к созданию источников бифотонов, на основе которых возможно конструирование и управление многомерными перепутанными состояниями пар фотонов для задач квантовой, информатики. Также является актуальной разработка новых источников бифотонов с широким спектром, параметры которого можно
было бы варьировать с целью перехода от одних режимов генерации к другим.
Целью данной работы является создание новых пространственно-неоднородных источников бифотонов, с возможностью контроля и управления их поляризационными и спектральными свойствами.
Основные задачи диссертации формулируются следующим образом:
Экспериментальное исследование возможности получения перепутанного состояния бифотона в полидоменном сегнетоэлектрике, если в каждом домене рождается факторизованное состояние.
Экспериментальное моделирование простанственно-неоднородной структуры сегнетоэлектрика, приводящей к появлению перепутывания, если в каждой из частей рождается факторизованное состояние.
Исследование возможности контроля и управления степенью перепутывания состояния, рождённого в пространственно-неоднородной среде.
Уширение и управление бифотонным спектром за счёт создания неоднородного распределения температур в нелинейном кристалле - источнике бифотонного ПОЛЯ.
Научная новизна:
Впервые экспериментально показана возможность получения перепутанных состояний пар фотонов в полидоменном сегнетоэлектрике, даже если в каждом из доменов рождается факторизованное состояние.
Впервые экспериментально реализована схема, служащая простейшей моделью пространственно-неоднородной доменной структуры сегнетоэлеткрика и позволяющая получать четырёхмерные перепутанные состояния пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания.
Впервые предложен и экспериментально реализован метод формирования спектра бифотонного поля и его контроля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле — источнике бифотонного поля. Практическая и научная ценность;
На основе получаемых в полидоменных сегнетоэлектриках поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов можно судить о доменной структуре кристалла, что открывает новое направление в спектроскопии сегнетоэлектриков. Новый способ получения четырёхмерных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания может быть использован в задачах квантовой криптографии и квантовых вычислений при экспериментальном исследовании работы алгоритмов квантовой информатики в неблагоприятных условиях. Новый метод уширения и управления спектром бифотонного поля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле может быть использован в метрологических задачах, при создании и управлении квантовыми состояниями высокой размерности, а также при исследовании двухфотонных процессов в средах. На защиту выносятся следующие положения:
В процессе спонтанного параметрического рассеяния 1-го типа в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия происходит генерация поляризационно-частотных перепутанных состояний пары фотонов, несмотря на то, что в каждом домене отдельно возможно рождение только факторизованных состояний пары фотонов.
В процессе спонтанного параметрического рассеяния света 1-го типа в коллинеарном частотно-невырожденном режиме в искусственной пространственно-неоднородной структуре, моделирующей строение полидоменного кристалла
дигидрофосфата калия, происходит генерация четырёхмерных перепутанных состояний пары фотонов, допускающих отбор состояний с заданной степенью перепутывания.
3. Уширение и контроль формы спектра спонтанного
параметрического рассеяния света происходит за счёт создания неоднородного распределения температур в генерирующем нелинейном кристалле.
Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается надёжностью используемых экспериментальных методов, высокой точностью измерений, тщательностью обработки полученных экспериментальных данных и воспроизводимостью получаемых результатов.
Результаты работы прошли апробацию на международных и всероссийских конференциях:
Всероссийская Школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2007 г., 2008 г.), V всероссийский семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2007 г.), X международные чтения по квантовой оптике (Самара, 2007 г.), Международная конференция «Поляризационная оптика - 2008» (Москва, 2008 г.), 16th International Laser Physics Workshop (Mexico, Leon, 2007), 17th International Laser Physics Workshop (Norway, Trondheim, 2008), на научных семинарах КФТИ КазНЦ РАН и семинарах лаборатории нелинейной оптики.
Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Во Введении указана и обоснована актуальность выбранной научной темы, сформулирована цель диссертации, приведены защищаемые научные положения и отмечена научная новизна.
В первой главе феноменологически описывается процесс спонтанного параметрического рассеяния в нелинейном кристалле в условиях монохроматической непрерывной накачки. Приводится обзор задач квантовой и нелинейной оптики, в которых используются пространственно-
неоднородные квазипериодические среды, описываются методы выявления
скрытых дефектов, показывается невозможность выявления некоторых
особенностей структуры при использовании обычной поляризационный
оптики. Вводится понятие и описание кукварта, реализованного на
поляризационных состояниях бифотона. Даётся литературный обзор мер
перепутывания, которые используются для описания перепутанного
состояния. Рассматривается структура полидоменного кристалла
дигидрофосфата калия. Приводится описание оригинальной
экспериментальной установки и метода восстановления вектора состояния. Рассматриваются и обсуждаются оригинальные результаты двух видов эксперимента, когда бифотонное поле рождалось внутри полидоменного кристалла и когда полидоменный кристалл облучается бифотонным полем извне.
Во второй главе кукварт на основе поляризационных состояниях бифотона вводится как многомерная система для задач квантовой' информатики. Приводится литературный обзор по приготовлению многомерных перепутанных состояний фотонов. Рассматривается оригинальная идея метода, описывается оригинальная экспериментальная установка. Приводятся результаты, и проводится их обсуждение.
В третьей главе рассматриваются практические приложения, в которых используется широкополосное двухфотонное излучение. Приводится литературный обзор методов создания источников с широким спектром спонтанного параметрического рассеяния. Рассматривается оригинальный метод и описывается эксперимент по уширению и контролю спектра спонтанного параметрического рассеяния. Приводятся экспериментальные результаты, и проводится их обсуждение.
В Заключении просуммированы основные научные результаты диссертации и сформулированы существенные выводы из её содержания.
Публикации; по результатам диссертации в центральной научной печати опубликованы следующие работы:
K1. Калачёв, А.А. Квантовая спектроскопия с помощью частотно-коррелированных пар фотонов / А.А. Калачёв, Д.А. Калашников, А.А.
Калинкин, В.В. Самарцев, А.В. Шкаликов // Учен. Зап. Казан. Ун-та.
Сер. Физ-матем. науки. - 2007. - Т. 149, кн.1. - С.58-63. К2. Kalachev, А.А. Biphoton spectroscopy of YAG:Er3+ crystal I A.A. Kalachev,
D.A. Kalashnikov, A.A. Kalinkin, T.G. Mitrofanova, A.V. Shkalikov and
V.V. Samartsev II Laser Phys. Lett. - 2007. - V.4, № 10. - P.722-725. КЗ. Калашников, Д.А. Генерация перепутанных состояний в полидоменных
кристаллах дигидрофосфата калия / Д.А. Калашников, В.П. Карасёв,
СП. Кулик, А.А. Соловьёв, Г.О. Рытиков // Письма в ЖЭТФ. - 2008. -
Т.87,№1.-С.66-71. К4. Kalachev, А.А. Biphoton spectroscopy in a strongly nondegenerate regime of
SPDC I Kalachev A.A, Kalashnikov D.A., Kalinkin A.A., Mitrofanova T.G.,
Shkalikov A.V., Samartsev V.V. II Laser Phys. Lett. - 2008. - V.5, №8. -
P.600-602. K5. Калачёв, A.A. Получение узкополосных бифотонов в параметрическом
генераторе света / А.А. Калачёв, Д.А. Калашников, А.А. Калинкин, В.В.
Самарцев, Ю.З. Фаттахова, А.В. Шкаликов // Учен. Зап. Казан. Ун-та.
Сер. Физ-матем. науки. - 2008. - Т.150, кн.2. - С. 131-137. Кб. Калашников, Д.А. Генерация произвольных частотно-перепутанных
состояний двухфотонного света / Д.А. Калашников, В.П. Карасёв, К.Г.
Катамадзе, СП. Кулик, А.А. Соловьёв // ЖЭТФ. - 2009. - Т.135, №1. -
С.1-11. К7. Калашников, Д.А. Управление спектром двухфотонного поля:
неоднородное уширение за счёт температурного градиента/ Д.А.
Калашников, К.Г. Катамадзе, СП. Кулик // Письма в ЖЭТФ. - 2009. -
Т.89,№5.-С264-269.
/
Квазипериодические среды в контексте задач квантовой и нелинейной оптики
Перепутывание состояний двух и более частиц является одним из самых удивительных проявлений квантовой механики, не имеющее аналогов в классической физике [1]. Само понятие перепутывания основывается на знаменитых работах Шрёдингера [2] и Эйнштейна-Подольского-Розена о неполноте квантовой механики [1], и служит фундаментом для работы Белла [3] о несовместимости квантовых и классических предсказаний для результатов экспериментов, проводимых с перепутанными частицами. Так, если в процессе измерения определяется значение наблюдаемой для одной из частиц, то состояние второй частицы будет автоматически задано, несмотря на то, что две частицы могут быть пространственно разделены. Другими словами, наблюдаемые для каждой из частиц могут принимать любые значения, но их корреляция определена однозначно. В качестве параметров, по которым можно провести перепутывание, можно рассматривать как непрерывные переменные, такие как координаты или импульсы частиц, так и дискретные степени свободы (поляризация фотона или спин атома) [4]. В связи с неклассическими свойствами, которыми обладают перепутанные состояния, они оказались в фокусе интенсивных теоретических и экспериментальных работ. Это связано как с фундаментальными проблемами применения квантовой теории к описанию физической реальности [1], так и с перспективными прикладными вопросами такими, как создание элементной базы квантовых компьютеров [5-7], передача и обработка квантовой информации [8-12], квантовая метрология [13].
В квантовой оптике наибольшую популярность в качестве источника перепутанных фотонов получило явление спонтанного параметрического рассеяния света (СПР) в нелинейных кристаллах, предсказанное Д.Н.Клышко [14], и вскоре экспериментально реализованное [15,16]. Феноменологически, оно может быть представлено, как спонтанный распад фотона накачки в среде с квадратичной восприимчивостью на пару коррелированных по поляризации, частотам, месту и моменту рождения фотонов, которые обычно называются сигнальным и холостым. Иногда такую пару называют бифотоном [17]. В классическом приближении [17] вероятность спонтанного распада достаточно мала, порядка 10 —10 , поэтому накачку можно рассматривать как классическую волну, а электромагнитные поля, соответствующие сигнальному и холостому фотонам, рассматривать с квантовой точки зрения. В стационарном режиме СПР частоты взаимодействующих фотонов связаны законом сохранения энергии, а направление разлёта определяется законом сохранения импульса (условием фазового синхронизма). Наиболее популярные способы получения перепутанных пар фотонов основаны на использовании их поляризационных степеней свободы, причём возможна реализация состояний с размерностью более двух. Существенно, что в классической оптике наработан богатый опыт по преобразованию поляризации света, который используется и при работе с квантовыми поляризационными состояниями. Естественно, что возможность проведения поляризационных преобразований над бифотонами тесно связана с их спектральными свойствами. Действительно, существующие поляризационные преобразователи (например, фазовые пластинки), как правило, изготовлены из анизотропных материалов, обладающих дисперсией, поэтому они работают по-разному на разных длинах волн. Следует отметить, что обычно нелинейный кристалл - источник бифотонов, рассматривается как однородная среда: все последующие поляризационные преобразования осуществляются с помощью линейных оптических элементов, свойства которых известны изначально. Однако для пространственно-неоднородных сред процесс СПР не столь тривиален. В качестве примера можно привести сегнетоэлектрики с периодическим изменением направления спонтанной поляризации, в которых намного возрастает эффективность генерации бифотонов вследствие участия компонент тензора квадратичной восприимчивости с бо льшим значением [18]. Другим примером могут служить кристаллы с чирпированной структурой квадратичной восприимчивости, которые используются для получения широкого спектра СПР [19-21]. В таких средах процесс генерации бифотонов может протекать гораздо сложнее, чем в монокристаллах. Действительно, если говорить о поляризации, то теперь каждый слой (домен) может не только генерировать бифотоны, но и преобразовывать поляризацию бифотонов, которые родились в слоях (доменах) до него. Поляризационное состояние .бифотона, когда фотоны в паре принадлежат разным частотным модам, может быть представлено в виде вектора, заданного в четырёхмерном гильбертовом пространстве горизонтальной и вертикальной поляризационных модах, индексы s и і относятся к сигнальной и холостой частотным модам соответственно, а комплексные коэффициенты при базисных векторах разложения удовлетворяют условиям нормировки С/ = 1. Переход к состояниям высокой размерности гильбертова пространства (d 2) даёт ряд преимуществ по сравнению с простейшей двухмерной квантовой системой (кубитом). Во-первых, использование многомерных состояний в протоколе квантового распределения ключа повышает помехоустойчивость канала в случае определенного класса атак [22-26]. Во-вторых, на основе многомерных систем уже предложены некоторые алгоритмы квантовых вычислений, которые сложно выполнить с использованием кубитов [27,28]. В-третьих, неравенства Белла нарушаются сильнее при использовании перепутанных многомерных состояний [29,30], что представляет методический интерес в контексте различных интерпретаций квантовой механики. Также следует упомянуть сравнительно новую задачу о применении перепутанных состояний для исследований внутренней структуры полидоменных сегнетоэлектриков - источников бифотонов [31,32].
Модель процесса, приводящего к образованию поляризационных перепутанных состояний бифотона
В литературе обсуждаются свойства и возможные применения ПС пар фотонов в контексте задач квантовой информатики и квантовой связи, включая квантовое распределение ключей. При этом, как правило, экспериментальное исследование ПС ограничивается генерацией модельных (заранее определенных) состояний, их преобразованиями и выполнением измерительно-восстановительных процедур, известных как "томография квантовых состояний" [51-54]. Адекватность таких процедур подтверждается во многих экспериментах, а точность восстановления состояний оказывается близкой к предельно возможной2. Отличия восстановленных состояний от модельных объясняются либо несовершенством экспериментальных схем, либо недостаточным объемом выборки экспериментальных данных [55]. Однако зачастую в стороне остается круг проблем, связанных с исследованием a priori неизвестных ПС. Например, такие состояния могут возникать, если по каким-либо причинам нелинейный кристалл имеет сложную пространственную структуру, отличающуюся от модельной.
Актуальность исследований перепутанных состояний пар фотонов, генерируемых в пространственно-неоднородных средах, подтверждается тем фактом, что искусственные квазипериодические полидоменные кристаллы широко используются для генерации излучения с определенными угловыми-и/или спектральными характеристиками [19], либо для увеличения эффективности параметрических процессов [56,57]. Наличие пространственной структуры приводит к появлению вектора обратной решётки [19]: где Л - период структуры. В таком случае условие фазового синхронизма перепишется в виде
За счёт вектора обратной решётки некоторые режимы, генерации СПР, нереализуемые в однородных кристаллах, становятся возможными. Например, становится возможным эффективное трёхволновое взаимодействие, когда все три волны имеют одинаковую поляризацию [58] . При этом, поскольку речь идёт о искусственно создаваемой среде, вектор обратной решётки не зависит от свойств самого материала и может быть подобран в соответствии с целями и задачами эксперимента. В.последнее время в литературе обсуждается использование кристаллов с чирпированным периодом доменной структуры для генерации ПС в широком спектральном диапазоне [20,21].
Подобное интенсивное развитие техники создания и использования сред со сложной пространственной структурой приводит к насущной необходимости развития методов экспериментального и теоретического исследования влияния возможных дефектов в структуре образца на преобразование распространяющихся в нём электромагнитных полей. Так, например, искусственные кристаллы с чирпированной структурой выращиваются с заранее подобранными параметрами размеров слоев и их ориентации относительно кристаллических осей, однако, степень их периодичности ограничена, а стенки доменов могут быть не параллельными и не плоскими. Естественно, подобные дефекты не могут не сказаться на эффективности кристаллов. В качестве традиционных методов контроля качества твердотельных пространственно-распределённых сред можно отнести метод химического травления поверхности кристалла [59], основанный на неравенстве скоростей травления доменов с противоположными ориентациями вектора спонтанной поляризации (с последующим построением изображения в атомно-силовом микроскопе, исследование поверхности с помощью профилометра и т.д. [59-62]). К ним также можно отнести рентгеновский анализ объёмной структуры кристалла [63] и исследование электрооптического отклика. Однако поскольку подобные периодические структуры используются в основном в параметрических процессах, требуются методы контроля всего действующего объёма нелинейного элемента. Для исследования профиля пространственного распределения доменной структуры можно использовать нелинейно-оптические параметрические процессы, в том числе невырожденное по частоте СПР [64,65], а также сравнение интенсивности генерации второй гармоники от разных-участков кристалла [66-68]. В тоже время в экспериментах по диагностике пространственной структуры восприимчивости второго порядка анализу подвергается частотное и/или угловое распределение интенсивности оптического излучения на выходе кристалла-преобразователя. С точки зрения возможности генерации ПС такой анализ явно недостаточен, и необходимо принимать во внимание частотно-угловые распределения моментов четвертого по полю порядка, а также их поляризационные свойства.
Здесь возникает вопрос о том, какую дополнительную информацию о структуре образца могут дать методы с использованием двухфотонных состояний (1.7) по сравнению с использованием обычных оптических методов, например, дифракционных [69], поляризационной микроскопии [70], анализа спектров пропускания поляризованного излучения [31,71] и др. Формально, задача сводится к выявлению отличий в поведении вторых и четвертых моментов поля в угловых и частотных зависимостях тех или иных поляризационных компонент. Явление, при котором поляризационные свойства поля проявляются в четвертом моменте и не проявляются во втором, получило в литературе название "скрытой поляризации" [72-74].
Компенсация пространственного сноса пучков
Для анализа и оценки получаемых состояний требуется введение некоторых критериев, по которым можно было бы судить о степени (мере) перепутывания, что является, пожалуй, одним из основных и трудных для изучения вопросов. Впервые подобная задача возникла в связи с необходимостью определения влияния степени перепутывания используемых состояний на успешное выполнение протоколов квантовой связи [80,81]. Как известно, в процессе квантовой телепортации [37] неизвестное состояние кубита может быть передано при использовании синглетного перепутанного состояния двух кубитов распределенного между двумя участниками процесса, Алисой и Бобом, так называемый квантовый канал связи. При этом общее состояние кубита и синглета подвергается локальным преобразованиям, которые производят Алиса и Боб над своими частями. Используя классический канал связи, Алиса и Боб сообщают другу друг о результатах проведённых операций, а затем производят дополнительные преобразования. В результате часть синглета у Боба становится идентичной состоянию кубита. Поскольку сам кубит не может быть передан посредством классического канала, то здесь основная роль принадлежит именно перепутанному состоянию. В связи с этим была сформулирована так называемая парадигма локальных операций и связи через классический канал (LOCC - парадигма, LOCC — local operations and classical communications) [81]. В данной парадигме накладываются ограничения на возможности двух удалённых участников протокола телепортации (Алисы и Боба): они могут производить любые локальные операции над своими частями и обмениваться друг с другом классической информацией, но не могут передавать какие-либо квантовые состояния. Такие ограничения вполне естественны, поскольку классические биты не содержат перепутывания и не могут создавать перепутанные состояния, а перепутанным состоянием можно лишь управлять. Если же состояние не максимально перепутано, то нельзя говорить о достоверности процедуры телепортации. Однако, по аналогии с теорией связи Шэннона [82], при наличии большого числа копий заданного состояний вероятность проведения успешного протокола телепортации асимптотически возрастает. Примечательно, что две основные меры, перепутывание очищения Е ур) [80,81,83] и стоимость перепутывания Е ур) [81,84] появились в контексте контроля над перепутыванием при телепортации и имеют и описывают два противоположных процесса, создание и очищение, которые, в идеале, должны быть обратными друг другу. Действительно, обратимость выполняется для чистых состояний, об этом будет упомянуто ниже. Следует отметить, что меры перепутывания должны удовлетворять ряду постулатов [85,86], из них следует отметить: 1) Е{р) = 0 если р сепарабельно. 2) Локальные унитарные операции оставляют Еур) инвариантной, т.е. 3) Ожидаемое перепутывание не может увеличиться в процессе LOCC , представимом в виде V-Vi = I, т.е. где Pi = VipVi , a Vf задает локальные унитарные операции. Условие 1 гарантирует, что только распутанные и только распутанные состояния имеют нулевое значение степени перепутывания. Условие 2 гарантирует, что локальное изменение базиса не влияет на величину перепутывания. Условие 3 служит для уничтожения возможности увеличения перепутывания при выполнении локальных измерений, поддерживаемых классическими сообщениями. Имеется в виду, что нам достоверно известно конечное состояние. Точнее говоря, начиная с п состояний р, мы точно знаем, что пары ntf = nxtrypi) окажутся, в конце концов, в состоянии pi после выполнения процедуры очищения (под процедурой очищения здесь подразумевается процедура ставящая цель локального выделения подансамбля сильно перепутанных состояний из исходного ансамбля менее перепутанных состояний). Поэтому, мы можем достигнуть перепутывания отдельно в каждом из возможных подансамблей, описываемых рг-. Ясно, что в итоге общее перепутывание не должно превосходить исходного перепутывания, что и утверждается в п.З. Это, конечно, не исключает возможности выбора подансамбля, перепутывание которого, приходящееся на одну пару, выше, чем исходное перепутывание на одну пару. Исходя из вышеприведённых условий, можно ввести ряд мер для количественного определения перепутывания. Однако следует сразу отметить, что ряд мер крайне сложны для расчёта, поскольку требуют усреднения по всему ансамблю возможных состояний.
Величина перепутывания EQ\P) - стоимость перепутывания, определяется как отношение числа nin максимально-перепутанных синглетных состояний, которые используются для создания множества поШ копий состояния р посредством локальных преобразований и классических каналов связи, к числу получившихся копий nout [83,87].
Неоднородное уширение спектра бифотонного поля за счёт наложения градиента температур на источник излучения
Уравнение (1.39) явно показывает физическое значение квадрата согласованности С как полусуммы степени деполяризации частей для холостой и сигнальной моды. Так же очевидно, что для состояния (1.19) Ps=Pi- Стоит, однако, подчеркнуть, что первое равенство в (1.39) концептуально выглядит более предпочтительно, поскольку оно учитывает вклад обеих поляризационных мод. Кроме того, вследствие своего операционального характера (т.е. может быть получена непосредственно в процессе эксперимента), данная мера позволяет производить обобщение на более широкий класс состояний чем (1.19) и (1.24). В тоже время локальные степени деполяризации (задаваемые через два последних равенства в (1.39)), определяемые даже для факторизованных состояний (такие как состояния бифотона H Hi), V\H\j) могут быть не равны друг другу. Использование какой-либо меры перепутывания является во многом делом личных предпочтений, поэтому вопрос о том, какая из мер лучше характеризует перепутывание, следует решать исходя из конкретных задач и руководствуясь тем, какие данные получаются при эксперименте. Так если при определении степени перепутывания используются данные, связанные с измерением амплитуд с,-, то удобно использовать,согласованность (1.35). И, наоборот, при измерении моментов Р-квазиспина, удобнее пользоваться мерой (1.38). В дальнейшем будут рассматриваться только чистые двухфотонные состояния, поскольку в анализируемом эксперименте не возникает причин, приводивших бы к образованию смеси состояний .
При анализе состояния поляризации на выходе из пространственно-неоднородного образца можно различать два типа возможных экспериментов.
Образец работает как линейный поляризационный преобразователь. При этом на входе уже имеется бифотонное поле с заданными спектральными, угловыми и поляризационными свойствами. При прохождении через пространственно-неоднородный образец состояние поляризации бифотонов изменяется в зависимости от конфигурации
Такой причиной могла бы стать задержка T disp на Ддине образца между базисными состояниями в (1.19) за счет дисперсии, которая превышает время когерентности накачки. Однако время когерентности используемого многомодового аргонового лазера было порядка TCoh hoh/vphase 4.5x10 сек, так что Tdisp = L/v phase Vphase Г 10"B « Tcoh ДО lcoh - Длина когерентности лазера, a V L - фазовые доменной структуры и входных параметров (спектральный состав, угловая структура, состояние поляризации). 2. На входе в пространственно-неоднородный образец имеется лазерное излучение в определенной частотной и угловой моде и с фиксированной поляризацией. В объеме образца за счет восприимчивости второго порядка \7 0) в процессе СПР рождаются бифотоны с известными частотными, угловыми и поляризационными свойствами. При распространении через образец поляризационные и угловые характеристики бифотонного поля изменяются так, что поле в заданной частотной и угловой моде на выходе образца представляет собой линейную суперпозицию поляризационных состояний бифотонов, родившихся в каждом домене-слое с последующим их преобразованием по мере распространения через оставшуюся часть образца. В обоих типах экспериментов задачей является исследование поляризационного состояния поля на выходе образца. Под поляризационным состоянием понимается редуцированная поляризационная матрица плотности одной или нескольких пространственно-частотных мод поля. Существенно, что спектром бифотонного поля можно управлять выбором ориентации образца. В дальнейшем речь будет идти о так называемом коллинеарном режиме СПР, когда пары фотонов распространяются преимущественно в том же направлении, что и классическая волна накачки. Заметим, что частоты фотонов, составляющих пару, могут заметно отличаться и электромагнитное поле, распространяющееся в одной пространственной моде, не является монохроматическим. В этом случае, вообще говоря, обычное двухмодовое (поляризационное) представление электромагнитного поля нуждается в уточнении [78,79]. При анализе поляризационного состояния на выходе полидоменного образца возникает принципиальный вопрос: может ли состояние на выходе образца оказаться перепутанным, даже если в каждом участке образца рождается факторизованное состояние?
Разумеется, в эксперименте необходимо контролировать, чтобы измеряемое состояние рождалось в том же участке образца, через который распространялось состояние, рождённое вне образца, и при тех же условиях (температура, ориентация).
Если теперь обратится к вопросу о возникновении перепутывания в подобной среде, то следует рассмотреть в целом процесс рождения, распространения и преобразования бифотонов в пространственно-распределённой среде. Структура, приводящая к появлению перепутанных пар фотонов, может быть представлена в виде множества тонких нелинейных кристаллов расположенных друг за другом (рис. 1.3). Оптические оси кристаллов ориентированны по-разному, в силу возможных скрытых дефектов, в плоскости перпендикулярной вектору накачки. Предположим ситуацию, когда в каждом из кристаллов в процессе СПР генерируются бифотоны в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Такая ситуация действительно часто имеет место в полидоменных сегнетоэлектриках. В этом случае можно ожидать, что состояние на выходе полидоменного кристалла окажется поляризационно-частотным перепутанным, даже если каждый из доменов излучает пару фотонов с одинаковой поляризацией (как для первого типа СПР). Это утверждение можно легко проверить.
