Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Корреляционные функции различных порядков для бифотонных полей ; 29
1.1. Корреляционные функции 1-го и 2-го порядка и методы их измерения (по литературе) 30
1.2; Эффект антикорреляции. 36
1.3. "Расплывание" корреляционной функции второго порядка в диспергирующей среде . 41
1.4. Преобразование корреляционной функции второго порядка при наличии отражений для двухфотонного света... 50
Глава 2. Влияние спектра накачки на свойства бифотонных полей 55
2.1. Корреляционные функции бифотонного поля в случае фемтосекундной импульсной накачки 57
2.2. Роль спектра накачки при двухфотонной интерференции:
2.2.1. Интерференция четвертого порядка при*СПР от двух импульсов накачки 63
2.2.2. Интерференция бифотонов, рождающихся от многомодовой непрерывной накачки 69
2.2. Эффект антикорреляции при импульсной накачке. 77
Глава 3. Поляризационное состояние "одномодовых" бифотонов . 90
3.1. Произвольное поляризационное состояние двухфотонного поля и его различные представления. 93
3.2. Поляризационная томография одномодовых бифотонов 98
3.3. Ортогональность одномодовых бифотонов . 105
3.4. "Интерференция независимых бифотонов" 109
3.5. Линейные поляризационные преобразования одномодовых бифотонов 118
3.6. "Троичная логика" 125
Глава 4, Синтез и исследование новых бифотонных состояний 128
4.1. Синтез и исследование ортогонально поляризованных бифотонных состояний 130
4.1.1. Случай непрерывной накачки 131
4.1.2. Случай импульсной накачки 139
4.2. Синтез и исследование поляризационно-частотных белловских состояний 149
4.3. Полностью неполяризованный свет.. 160
Глава 5. Двухфотоиные поля при наличии диссипации для холостой моды 165
5.1. Влияние слабого поглощения холостой волны на двухфотонную интерференцию ...167
5.1.1. Расчет (общий случай). 169
5.1.2. Эксперимент (схема Юнга) 173
5.2. Исследование дисперсии различных характеристик среды вблизи фононных резонансов по спектрам спонтанного параметрического рассеяния . 185
5.2.1. к- спектроскопия поляритонов вблизи решеточных резонансов 186
5.2.2. Эксперимент: измерение дисперсии комплексных восприимчивостеи различных порядков в области двухфононных состояний кристалла йодноватой кислоты 192
5.2.3. со-спектроскопия 196
Заключение 214
Список литературы 220
- "Расплывание" корреляционной функции второго порядка в диспергирующей среде
- Интерференция четвертого порядка при*СПР от двух импульсов накачки
- Ортогональность одномодовых бифотонов
- Исследование дисперсии различных характеристик среды вблизи фононных резонансов по спектрам спонтанного параметрического рассеяния
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, приготовлению состояний бифотонного ПОЛЯ с новыми поляризационными и спектральными свойствами, а также некоторым применениям бифотонных полей в спектроскопии.
Бифотонным полем называется световое поле с парной корреляцией фотонов. Под парной корреляцией понимается высокая величина нормированной корреляционной функции интенсивности или, с точки зрения квантового описания, нормированного нормально упорядоченного второго момента числа фотонов. На языке эксперимента можно сказать, что для бифотонного поля должен наблюдаться высокий уровень корреляции (совпадений) фотоотсчетов двух детекторов, регистрирующих излучение в соответствующих модах поля. В случае идеальных детекторов, регистрирующих бифотонное поле, одиночных фотоотсчетов вообще быть не может, так как фотоны в таком поле присутствуют только парами. Пару коррелированных фотонов часто называют бифотоном. Корреляция фотонов в парах может быть не только по моменту рождения, но также по частоте, волновому вектору и поляризации.
Бифотонное поле - один из очень немногих видов неклассических световых полей, которые на сегодняшний день можно получить экспериментально. Свойства неклассических полей можно объяснить лишь в рамках последовательного квантового подхода. Формально, бифотонное поле, получаемое в эксперименте, представляет собой суперпозицию вакуумного состояния и двухфотонного фоковского состояния. Наиболее эффективный способ получения бифотонного поля - это спонтанное параметрическое рассеяние света (СПР), хотя существуют и другие способы.
К применениям бифотонных полей можно отнести квантовую метрологию, спектроскопию, передачу квантовой информации. Более фундаментальные применения включают проверку неравенств Белла, эксперименты по «квантовой телепортации» и квантовые вычисления.
Можно утверждать, что бифотонные поля занимают центральное место в современной квантовой оптике. При этом основное значение для бифотонных пучков имеют их поляризационные свойства. Прежде всего, поляризация квантовых состояний света описывается в терминах дихотомных переменных, что важно для передачи информации, проверки неравенств Белла и квантовых вычислений. В экспериментах по двухфотонной интерференции, как и интерференции вообще, поляризационные интерферометры более устойчивы и удобны. Наконец, в оптике имеется хорошо
разработанный аппарат поляризационных преобразований. Все это приводит к тому, что большая часть оптических экспериментов с бифотонными полями - это поляризационные эксперименты. Поэтому большая часть диссертационной работы посвящена исследованию поляризационных свойств коррелированных двухфотонных состояний.
В последнее десятилетие наметился интерес и к спектральным свойствам коррелированных фотонов. Связано это прежде всего с использованием для их приготовления фемтосекундных импульсных
лазеров, ширина спектра которых сравнима с шириной спектра двухфотонного света, генерируемого от непрерывной накачки. Оказалось, что многие квантовооптические эффекты в таком нестационарном случае происходят по-другому. Кроме того, использование невырожденных по частоте коррелированных фотонов может быть основой для приготовления перепутанных по частоте состояний. Соответственно, еще одна часть диссертационной работы посвящена исследованию спектральных свойств коррелированных фотонных состояний. Следует подчеркнуть, что под спектральными свойствами понимается не только спектр самого бифотонного поля, но и влияние спектра накачки на корреляционные функции этого поля.
Известно, что при приближении частоты одного из коррелированных фотонов к собственным частотам среды параметрическое рассеяние переходит в комбинационное рассеяние на поляритонах (а гиперпараметрическое рассеяние - в гиперкомбинационное рассеяние на поляритонах). Несмотря на это, в оптике всегда существовал определенный разрыв между квантовой оптикой, в которой роль среды и ее резонансов практически игнорировалась, и спектроскопией рассеяния на поляритонах, где почти не обсуждалась статистика излучения. Поэтому в диссертацию включен третий раздел, посвященный пограничной области между квантовой оптикой и спектроскопией рассеяния света на поляритонах.
Актуальность темы диссертационной работы связана как с фундаментальными задачами, так и с применением бифотонных полей в квантовой информатике, метрологии, спектроскопии. Действительно, хотя получение бифотонных полей с помощью СПР уже давно освоено и не является научной задачей, интерес представляет получение бифотонных полей с заданными спектральными и поляризационными свойствами. Так, например, оказывается, что бифотонное поле, относящееся к одной пространственной и частотной моде, но находящееся в произвольном поляризационном состоянии, аналогично трехуровневой системе, и его преобразования задаются группой SU(3). Таким образом, по своей симметрии такие бифотоны аналогичны кваркам. Это обстоятельство, само по себе интересное с фундаментальной точки зрения, позволяет использовать бифотонные поля в
квантовой информатике, где на основе бифотонных полей может быть развита квантовая троичная логика. Актуальной является также группа задач, связанных с характеризацией бифотонных полей - определение поляризационного состояния бифотонного поля и исследование его корреляционных свойств. Так, до сих пор не существует методов, позволяющих измерить для бифотонных полей корреляционную функцию второго порядка.
Основная цель работы - исследование поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, а также применение бифотонных полей в спектроскопии. В соответствии с этой целью, были поставлены следующие задачи диссертационной работы.
Провести сравнительный анализ различных методов исследования бифотонных полей: измерение спектра, измерение корреляционной функции второго порядка, исследование эффекта антикорреляции.
Изучить влияние спектра накачки на следующие свойства бифотонных полей:
а) корреляционные функции первого и второго порядка;
б) двухфотонная интерференция;
в) особенности проявления эффекта антикорреляции.
Изучить поляризационные состояния бифотонного поля в одной пространственной и частотной моде и линейные преобразования таких состояний.
Исследовать возможности синтеза новых поляризационных состояний бифотонов:
а) синтез и исследование ортогонально поляризованных пар фотонов,
приготовленных из одинаково поляризованных пар фотонов, как в непрерывном, так и в
импульсном режиме;
б) приготовление поляризационно-частотных белловских двухфотонных состояний
и исследование их поляризационных свойств;
Исследовать влияние поглощения холостого излучения на двухфотонную интерференцию.
Разработать методику измерения дисперсии восприимчивостей различных порядков нелинейной среды по частотно-угловым спектрам рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.
Научная новизна. Основные существенно новые результаты проведенных исследований состоят в следующем:
Теоретически и экспериментально исследовано соотношение между следующими характеристиками бифотонного поля: формой "провала", наблюдаемого в эффекте антикорреляции, формой огибающей корреляционной функции первого порядка, в том
числе при использовании узкополосных фильтров, и корреляционной функцией второго порядка. Обнаружен эффект "расплывания" корреляционной функции второго порядка бифотона при его распространении в диспергирующей среде.
Исследовано влияние конечного спектра накачки на интерференцию четвертого порядка и эффект антикорреляции для бифотонных полей. Для эффекта антикорреляции впервые наблюдалось согласие экспериментальных данных с теоретическими; установлена причина отмечавшихся ранее расхождений между теорией и экспериментом.
Теоретически и экспериментально исследованы поляризационные свойства бифотонов, принадлежащих одной пространственной и частотной моде. Для таких бифотонов
предложено наглядное представление на сфере Пуанкаре;
сформулировано операциональное условие ортогональности;
предложен метод троичной кодировки квантовой информации;
на примере бифотонов с ортогонально поляризованными фотонами каждой пары экспериментально продемонстрированы поляризационные преобразования трех базисных состояний;
осуществлен синтез ортогонально поляризованных пар фотонов из пар одинаково поляризованных фотонов. Эксперимент выполнен как в непрерывном режиме, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.
5. Экспериментально исследованы поляризационные свойства поляризационно-
частотных белловских состояний, полученных интерферометрическим методом на
основе СПР в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Показано, что одно из
состояний (Ч?) представляет собой состояние "скалярного" света, ранее обсуждавшееся в литературе, в пределе малых интенсивностей бифотонного поля.
Проведен учет поглощения холостого излучения при нелинейной интерференции в случае произвольной геометрии эксперимента. Для случая схемы Юнга предложен метод измерения поглощения по видности интерференционной картины.
Предложен метод измерения дисперсии комплексных восприимчивостеи первого и второго порядка, а также мнимой части кубичной восприимчивости, по спектрам рассеяния на поляритонах вбизи решеточных резонансов.
Методическая ценность работы заключается в том, что в ней проводится ряд аналогий, например,
между интерференцией бифотонных полей, рождающихся в различных пространственных областях и от различных импульсов накачки;
между генерацией бифотонного поля от импульсной накачки и от непрерывной многомодовой накачки;
между распространением в диспергирующей среде короткого импульса и бифотона;
между представлением на сфере Пуанкаре поляризационного состояния одного фотона (кубита) и поляризационного состояния бифотона (кутрита);
между интерференционным контуром Фано, наблюдавшимся ранее в спектрах возбуждения, и интерференционным контуром, наблюдающимся в угловых спектрах рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.
Практическое значение диссертационной работы связано с возможностью применения полученных результатов в квантовой информатике и спектроскопии нелинейных кристаллов. С точки зрения квантовой информатики, бифотон представляет собой троичную единицу квантовой информации - кутрит. На сегодняшний день на основе кутритов разработан ряд протоколов передачи квантовой информации, которые, по сравнению с двоичными протоколами, обладают большей емкостью информации и более высоким уровнем секретности. Применения результатов диссертационной работы в спектроскопии связаны с возможностью измерения в нелинейных кристаллах дисперсии поглощения, а также дисперсии комплексных восприимчивостей различных порядков.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Можно выделить две независимые характеристики бифотонного поля: корреляционные функции первого и второго порядков. Соотношение между ними можно менять, пропуская бифотонное поле через прозрачную диспергирующую среду, в которой КФ второго порядка "расплывается", аналогично короткому импульсу, и в дальней зоне приобретает форму, повторяющую форму спектра бифотонного поля, а КФ первого порядка не меняется. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, полученного от непрерывной накачки, форма антикорреляционного "провала" соответствует вдвое сжатой и перевернутой огибающей корреляционной функции первого порядка.
2. Бифотоны, излученные в различные моменты времени, могут интерферировать в
четвертом порядке по полю даже в случае, если интервал времени, разделяющий
моменты их рождения, больше длины когерентности накачки. Такой эффект
наблюдался экспериментально в двух случаях:
а) при генерации бифотонов от двух разделенных во времени когерентных
импульсов накачки;
б) при генерации бифотонов от непрерывной накачки с несколькими продольными
модами. При этом интервал времени между моментами рождения бифотонов должен быть
кратен удвоенной длине резонатора накачки, умноженной на скорость света.
Необходимым условием наблюдения интерференции в обоих случаях является перекрытие амплитуд обоих бифотонов. Это достигается либо использованием узкополосных фильтров (случай а), либо пропусканием бифотонов через интерферометр с соответствующей разностью длин плеч (случай б).
При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, рождающегося от фемтосекундной импульсной накачки, форма "провала" является симметричной. Отмечавшаяся ранее в литературе асимметрия - следствие аппаратных эффектов.
Произвольное поляризационное состояние бифотонного поля, относящегося к одной пространственной и частотной моде, можно использовать для троичной кодировки квантовой информации.
4.1. Такое состояние имеет наглядное представление в виде пары точек на сфере
Пуанкаре. При этом параметры Стокса для бифотона определяются суммой параметров
Стокса для каждого из фотонов пары, а степень поляризации бифотона определяется
углом, под которым пара точек видна из центра сферы. Для различения двух таких
состояний можно применять следующий критерий ортогональности:
пусть на вход неполяризационного светоделителя подается один из двух бифотонов, а в выходных каналах светоделителя установлены поляризационные фильтры, выделяющие состояния поляризации, соответствущие второму бифотону, а затем фотодетекторы. Тогда отсутствие совпадений фотоотсчетов детекторов равносильно ортогональности двух бифотонов.
4.2. Троичная кодировка квантовой информации может быть реализована с
использованием трех взаимно ортогональных поляризационных состояний одномодовых
бифотонов с ортогональной поляризацией фотонов в парах. Эти состояния, как любые
состояния с одинаковой степенью поляризации, могут быть преобразованы друг в друга
линейными поляризационными элементами.
4.3. Состояние "бифотона типа П" (пары ортогонально поляризованных фотонов) может быть приготовлено интерферометрическим способом из двух "бифотонов типа I" (пар одинаково поляризованных фотонов). Такой синтез осуществлен экспериментально как в режиме непрерывной накачки, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.
Из четырех поляризационно-частотных двухфотонных белловских состояний три обладают "скрытой поляризацией", то есть поляризованы в четвертом порядке по полю и неполяризованы во втором порядке, а одно состояние - синглетное состояние ?" - не обладает "скрытой поляризацией". Свет в таком состоянии неполяризован во всех порядках по полю и является "поляризационно-скалярным", т.е. для него обращаются в нуль флуктуации всех трех параметров Стокса.
Поглощение холостого излучения проявляется при наблюдении интерференции второго порядка для бифотонных полей:
При наличии поглощения для холостой волны в выражение для формы линии рассеяния входят корреляторы между равновесными полями в различных точках нелинейной среды на частоте холостой волны.
При наблюдении интерференции второго порядка в схеме Юнга спектры СПР позволяют по видности интерференционной картины измерить поглощение на частоте холостого излучения. По таким спектрам измерена дисперсия поглощения в кристалле йодноватой кислоты вблизи валентного колебания ОН - связи (в диапазоне 3300-5300 см"1).
7. Угловая форма линии параметрического рассеяния (рассеяния на поляритонах) на
частоте, находящейся в непосредственной близости от решеточных резонансов, содержит
информацию о комплексных значениях восприимчивостей первого и второго порядков, а
также мнимой части кубичной восприимчивости.
В общем случае эта форма линии представляет собой контур Фано, образованный за счет интерференции комбинационного и параметрического процессов, причем эффект интерференции заметен в том случае, когда мнимая часть квадратичной восприимчивости для рассматриваемой частоты сравнима с действительной.
В случае сильной интерференции комбинационного и параметрического вкладов (если мнимая часть квадратичной восприимчивости сравнима с действительной) по угловой форме линии рассеяния на поляритонах можно рассчитать дисперсию комплексных восприимчивостей первого и второго порядков. Для случая слабой интерференции можно применять обычный метод k-спектроскопии, который используется для нерезонансных участков спектра.
7.3. Измерена дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости кристалла йодноватой кислоты в диапазоне 1000-1200 см" , содержащем многочастичные возбуждения, а также фундаментальное колебание ОН-группы ?(ОН).
Сравнение результатов ? - спектроскопии СПР и данных, полученных в литературе методом КАРС с пространственно-временным разрешением, для одного и того же поляритона в кристалле йодата лития говорит о хорошем согласии данных по дисперсии групповой скорости поляритона. Для данных по времени жизни поляритона найдено незначительное различие между результатами, полученными обоими методами: измерения по спектрам СПР выявили наличие колебания второго порядка, не обнаруженное методом КАРС. Это различие может быть связано с тем, что измерения двумя методами проводились в разных температурных режимах.
Дисперсионные зависимости, измеренные в кристалле ниобата лития вблизи фонона на частоте 582 см" по частотным спектрам и по угловым спектрам, оказываются различными. В первом случае закон дисперсии описывается осцилляторной зависимостью без учета фононного затухания, а во втором случае - с учетом затухания.
Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 24 статьях в реферируемых журналах и докладывались на 25 международных и всероссийских конференциях. В том числе, результаты представлялись на международных конференциях по нелинейной оптике (С.-Петербург 1995, Москва 1998, Минск 2001), на Международных симпозиумах по лазерной физике (Прага 1997, Москва 2001, Братислава 2002), на Международных конференциях по Рамановской спектроскопии (Питтсбург 1996, Кейптаун 1998), на Международных конференциях по квантовой электронике (IQEC94 и IQEC96, Анахайм, EQEC94, Амстердам, EQEC96, Гамбург, CLEO/Pacific Rim, 1997, Чиба, CLEO/QELS'1999 и CLEO/QELS'2001, Балтимор, CLEO'2000, Ницца, QELS'2000, Сан-Франциско, IQEC2002, Москва), на ежегодных конференциях американского оптического общества (OSА) (Провиденс 2000 и Лос-Анджелес 2001), на общемосковских семинарах по квантовой оптике (Москва 2000, 2001, 2002), на ежегодном семинаре памяти Д.Н.Клышко (Москва 2002, 2003).
Авторский вклад. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его определяющем участии в постановке задач, построении теории и проведении эксперимента.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, объединенных в три части, заключения и списка литературы, содержащего 215 наименований. Она содержит 55 рисунков и 2 таблицы.
Во Введении содержится краткий обзор работ по коррелированным состояниям в оптике и обосновывается постановка задачи.
Часть I, содержащая две главы, посвящена спектральным свойствам бифотонных полей.
В первой главе содержатся результаты, относящиеся к различным методам исследования двухфотонных полей. Эти методы включают измерение корреляционных функций первого и второго порядков, а также наблюдение эффекта антикорреляции. Первый раздел главы (1.1) содержит только литературные данные. Во втором разделе содержится оригинальный материал - сравнение формы антикорреляционного "провала" и формы огибающей корреляционной функции первого порядка, в том числе при использовании узкополосных фильтров. Последние два раздела - также оригинальные. В них рассматривается преобразование корреляционной функции второго порядка бифотонного поля. В разделе 1.3 теоретически и экспериментально показано, что при распространении пучка бифотонов через диспергирующую среду (оптическое волокно) происходит "расплывание" корреляционной функции второго порядка при неизменной корреляционной функции первого порядка. В разделе 1.4 рассматривается преобразование корреляционной функции второго порядка при наличии резонатора для холостого излучения. В этом случае корреляционная функция приобретает вид системы пиков с убывающими амплитудами, по высоте которых можно определить время жизни холостого фотона в резонаторе.
Во второй главе исследуется влияние спектра накачки на свойства двухфотонных полей, генерируемых при спонтанном параметрическом рассеянии. Отдельно рассматриваются случаи непрерывной и фемтосекундной импульсной накачки. В разделе 2.1 для случая фемтосекундной импульсной накачки вычисляются корреляционные функции первого и второго порядков. В разделе 2.2 теоретически и экспериментально исследуется влияние спектра накачки на двухфотонную интерференцию. В первой части раздела (подраздел 2.2.1) продемонстрирована интерференция бифотонов, рождающихся от двух разделенных во времени когерентных импульсов накачки. Подраздел 2.2.2 посвящен исследованию интерференции бифотонов, рождающихся от непрерывной накачки с несколькими продольными модами и разделенных временным интервалом, большим длины когерентности накачки, но кратным удвоенной длине резонатора накачки, умноженной на скорость света. При этом поля накачки в моменты времени,
соответствующие рождению бифотонов, когерентны, и наблюдается двухфотонная интерференция. В последнем разделе главы (раздел 2.3) экспериментально исследуется эффект антикорреляции для бифотонного поля, получаемого от фемтосекундной импульсной накачки. В противоположность более ранним работам, наблюдаемая форма антикорреляционного "провала" хорошо согласуется с теорией. На основе проведенных измерений сделан вывод о том, что наблюдавшиеся ранее аномалии связаны с аппаратными эффектами.
В части II работы, включающей две главы, исследуются поляризационные свойства бифотонных полей. Эта часть является центральной частью диссертации. Рассматривается наименее изученный случай коллинеарных (однопучковых) полей. Третья глава посвящена поляризационным состояниям бифотонных полей в одной пространственной и частотной моде и их преобразованиям. В первом разделе главы предлагается наглядное представление таких состояний на сфере Пуанкаре. Следующий раздел (3.2) посвящен измерению поляризационного состояния по числу совпадений в схеме Брауна-Твисса с выделением определенных поляризационных состояний в каналах. На основе такой схемы в разделе 3.3 сформулировано операциональное условие ортогональности произвольно поляризованных бифотонов. Таким образом, первые три раздела Главы 3 содержат только теоретические результаты. Разделы 3.4 и 3.5 - экспериментальные. Раздел 3.4 непосредственно не относится к поляризационной оптике бифотонов, но в нем рассматривается эффект "интерференции независимых бифотонов", на котором основаны поляризационные преобразования бифотонных полей и синтез новых поляризационных состояний бифотонов. В разделе 3.5 рассматриваются линейные поляризационные преобразования одномодовых бифотонов. В эксперименте были получены бифотоны с ортогональной поляризацией фотонов в парах - так называемые неполяризованные бифотоны, или "бифотоны типа П". Показано, что из таких состояний можно составить базис, который позволяет (раздел 3.6) осуществить троичное кодирование квантовой информации.
В четвертой главе описано приготовление и исследование ряда новых бифотонных состояний: пар произвольно (но ортогонально) поляризованных фотонов, поляризационно-частотных белловских состояний и, в частности, синглетного состояния, представляющего собой полностью неполяризованный свет. В разделе 4.1 пары ортогонально поляризованных фотонов синтезируются из пар одинаково поляризованных фотонов. Исследован эффект антикорреляции для синтезированных состояний и проведено сравнение формы антикорреляционного "провала" с формой огибающей корреляционной функции первого порядка. Эксперимент проводился как в режиме
непрерывной накачки (раздел 4.1.1), так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки (раздел 4.1.2). В последнем случае дополнительный результат эксперимента состоит в синтезе в фемтосекундном режиме "бифотонов типа П", для которых на выходе из приготовительной части установки отсутствует обычная задержка сигнального фотона относительно холостого и поэтому наблюдается двухфотонная интерференция с высокой видностью. Раздел 4.2 посвящен эксперименту по синтезу поляризационно-частотных однопучковых белловских состояний и исследованию их поляризационных свойств. Продемонстрировано наличие "скрытой поляризации" (поляризации в четвертом порядке по полю) для трех из четырех белловских состояний. Для четвертого состояния (синглетного) продемонстрировано отсутствие "скрытой поляризации". В последнем разделе главы (раздел 4.3) теоретически показано, что двухфотонный свет в синглетном состоянии должен обладать свойствами скалярного света: флуктуации трех параметров Стокса для него должны быть равны нулю.
Часть III содержит одну главу (главу 5), в которой рассматривается ситуация, когда частота одного из двух коррелированных фотонов оказывается близкой к частоте решеточного резонанса. Для случая не слишком сильной близости к резонансу (раздел 5.1) проводится учет поглощения при нелинейной интерференции. В подразделе 5.1.1 получено общее выражение для интерференционной формы линии СПР из пространственно-разделенных областей в случае произвольной геометрии эксперимента. В подразделе 5.1.2 проведен расчет для конкретного случая схемы Юнга; там же описан эксперимент по измерению поглощения в кристалле йодноватой кислоты по видности интерференции второго порядка в схеме Юнга. В разделе 5.2 рассматривается вид угловых спектров СПР (РП) в существенно резонансном случае, когда велико не только поглощение, но и мнимая часть квадратичной восприимчивости. Для этого случая в подразделе 5.2.1 предложен способ измерения комплексных восприимчивостей первого и второго порядков, а также мнимой части кубичной восприимчивости, по угловым спектрам рассеяния (k-спектроскопия). В подразделе 5.2.2 этот способ применен для экспериментального исследования дисперсии восприимчивостей различных порядков в кристалле йодноватой кислоты в диапазоне 1000 - 1200 см" , содержащем многофононные возбуждения, а также фундаментальное колебание ОН-группы. В разделе 5.3 к
резонансным участкам спектров РП применяется метод частотных спектров (С0-спектроскопия). Здесь проводится сравнение между данными этого метода, полученными для поляритона в кристалле йодата лития, и литературными данными, полученными методом спектроскопии КАРС с пространственным и временным разрешением. В том же
разделе методами СО-спектроскопии и k-спектроскопии поляритонов исследуются спектры
РП в кристалле ниобата лития. Обнаружено различие между дисперсионными зависимостями, полученными по частотным и угловым спектрам. В Заключении сформулированы основные выводы работы.
"Расплывание" корреляционной функции второго порядка в диспергирующей среде
Рассмотрим теперь распространение двухфотонного света в прозрпчпои диспергирующей среде, Закон диепереии для такой ереды запишем в окрестности, вырожденного, синхронизма- в- виде (0) ((00)+ ((00)((0-(00)+ ((00)((0-(00)2 . Хорошо известно, что наличие третьего слагаемого в этом разложении приводит к расплыванию в среде коротких импульсов. При достаточно большой длине диспергирующей среды z»]d, где дисперсионная длина может быть определена как ld=To /2лк", а х0 - начальная длительность импульса, импульс приобретает форму, совпадающую с его спектром. Такой импульс получил в литературе название "спектрон" [68]. Совершенно аналогичный эффект возникает при распространении в диспергирующей среде двухфотонного света. При этом в выражении (1.2.1) операторы рождения а},(й?0 ±І2) приобретают частотно-зависящие фазовые множители exp{ik;iS")22z/2}. При вычислении КФ первого и второго порядка по формулам (1.1.11), (1,1.12) при спектральной амплитуде F(Q) появляется произведение этих множителей exp{i(k["+ks")Q2z/2}. В результате КФ первого порядка, как и спектр, не меняется. Однако КФ второго порядка (1.1.12), которая содержит под интегралом не F(Q)2, a F(Q), изменится. Так как связь между F(2) и G(2)(x) совершенно аналогична связи между спектральной амплитудой импульса и квадратом его огибающей, то КФ второго порядка при распространении в диспергирующей среде ведет себя подобно короткому импульсу. При z»]d (как в оптике фемтосекундных импульсов, это условие можно назвать условием "дальней зоны"), КФ второго порядка будет иметь вид где k"=ks"+ к". Для ; ширины КФ после прохождения диспергирующей среды длины z, как ив случае короткого импульса, получим т=2л;гк 7то, где То - начальная ширина: КФ. Таким образом, если изначально КФ второго порядка имела ширину 50 фемтосекунд, то после пропускания бифотонного света через оптическое волокно длиной 1 км она приобретет ширину около б наносекунд (предполагается, что к" для волокна составляет 3 10"28с2/см [68]). Форма же корреляционной функции в дальней зоне будет совпадать со спектром (1.1.10). Такой двухфотонный волновой пакет в дальней зоне можно назвать двухфотонным спектроном. "Расплывание" корреляционной функции бифотона наблюдалось в эксперименте с помощью установки, изображенной на Рис.2.
Параметрическое рассеяние света в коллинеарном частотно-вырожденном режиме возбуждалось в кристалле ВВО непрерывной накачкой (излучение аргонового лазера, на длине волны 458 нм). Использовались два образца ВВО. Первый, длиной 400 мкм, был вырезан под синхронизм типа II; а второй, длиной 3.4 мм, - под синхронизм типа I. После кристалла пучок накачки отражался назад с помощью зеркала М с коэффициентом отражения 99.95% для накачки и коэффициентом пропускания 98 % для сигнального и холостого излучения. Для дальнейшего подавления излучения накачки и других засветок использовался фильтр RG715, пропускающий излучение с длиной волны выше 715 нм. После фильтра бифотонный свет направлялся в одномодовый световод, сохраняющий поляризацию, длиной 500 м. Такой световод аналогичен фазовой пластинке в том смысле, что он имеет два собственных направления поляризации; показатели преломления для: которых различны [69]. Если на входе в такой световод свет поляризован вдоль одного из собственных направлений, поляризация света не меняется при распространении по световоду. В результате поляризация сигнального и холостого фотонов на выходе световода была такой же, как и на входе. После световода был установлен поляризационный светоделитель PBS. В случае рассеяния с синхронизмом типа II собственные направления поляризации для световода совмещались с направлениями поляризации для сигнального и холостого фотонов, с одной стороны, и с направлениями поляризации светоделителя, с другой стороны. В случае рассеяния с синхронизмом типа Г направление поляризация бифотонного света совпадало с одним из собственных направлений для световода, а на выходе световода поляризация бифотонного света поворачивалась на 45 с помощью полуволновой пластинки, так что светоделитель пропускал и отражал как сигнальное, так и холостое излучение с вероятностью 50%.
На выходах светоделителя бифотонный свет регистрировался двумя лавинными фотодиодами D1 и D2, работавшими, в режиме счета фотонов. Для дополнительной блокировки засветок на входах фотодиодов были установлены фильтры RG830 с коротковолновой границей пропускания 830 нм. Корреляционная функция второго порядка измерялась с помощью метода "старт-стоп", описанного в разделе 1.1. Заметим, что в отсутствие световода или при использовании короткого световода (длиной 2м) ширина распределения на выходе многоканального анализатора (МСА) составляла 700 пс (Рис.3). Эта величина определяет разрешение экспериментальной установки.
Интерференция четвертого порядка при*СПР от двух импульсов накачки
Экспериментальная установка для наблюдения интерференции бифотонов, рождающихся от двух разделенных во времени импульсов накачки. Временной интервал между импульсами варьировался: использовались значения Тр=236 фс, 420 фс и 701 фс; кроме того, интервал Тр плавно менялся в окрестности каждого из этих значений в пределах нескольких фемтосекунд. Измерялась скорость счета совпадений R а также скорости счета сигнальных и холостых фотонов Rb R2. оптическая ось которого образовывала угол 45 с направлением поляризации накачки. При этом интервал между импульсами Тр определялся длиной стержня. Для плавного изменения интервала Тр в пучок накачки дополнительно помещались две пластинки из кристаллического кварца толщиной 1 мм, ориентированные так же, как и стержень. Для изменения Тр без смещения пучка пластинки поворачивались навстречу друг другу вокруг оптической оси или в плоскости оптической оси. Длительность- импульса составляла 85 фемтосекунд, частота повторения импульсов 82 МГц. Параметрическое рассеяние возбуждалось в кристалле В ВО длиной 2 мм. Оптическая ось кристалла образовывала равные углы с направлениями поляризации обоих импульсов, так что оба импульса генерировали - пары фотонов с равными вероятностями. После кристалла излучение накачки отсекалось с помощью призмы и двух диафрагм, а сигнальный и холостой фотоны направлялись на пару детекторов Dl, D2 (лавинных фотодиодов EG&G) с помощью поляризационного светоделителя. Перед детекторами устанавливались интерференционные фильтры IF 1, IF2 с шириной полосы 1 нм. Измерялась скорость счета совпадений (методом старт-стоп) с временным разрешением 3 не, а также скорости счета сигнальных и холостых фотонов. Результаты представлены на Рис.9, где показаны зависимости скорости счета совпадений R сигнальных фотонов Ri и холостых фотонов R2 от интервала между импульсами Тр, выраженного в микронах. На Рис.9а плавное изменение Тр происходит в окрестности 236 фс, на Рис.9б - в окрестности 420 фс, на Рис.9в - в окрестности 701 фс. С увеличением интервала между импульсами модуляция в спектре совпадений (2.2.1) становится более частой; и интерференционная структура "замазывается" за счет ненулевой полосы, пропускания фильтров. Зависимость Re от Тр вместо (2.2.1) принимает вид Рис.9. Полученные в эксперименте зависимости для числа совпадений (Re), сигнальных фотоотсчетов (Ri) и холостых фотоотсчетов (R2) за 10 минут.
Интервал Тр варьировался вблизи 236 фс (а), 420 фс (б), 701 фс (в). Для всех трех зависимостей масштаб одинаковый (шкала для R« показана слева, для Ri, R2 - справа). Сплошные кривые в зависимостях для R« соответствуют аппроксимации по формуле (2.2.2). где V - отличная от 100% видность интерференции При Тр=236 фс видность V составляет 87%, при Тр=420 фс - 65%, а при Тр=701 фс - всего 31%. Заметим, что в данном случае интерферируют бифотоны, рождающиеся от разделенных во времени импульсов накачки. В этом факте нет ничего необычного, если учесть, что для наблюдения интерференции необходимо использовать узкополосные фильтры. Если представлять сигнальный и холостой фотоны волновыми пакетами, то эти пакеты после фильтров окажутся растянутыми во времени. Для высокой видности интерференционной картины необходимо, чтобы наблюдатель, регистрирующий совпадения фотоотсчетов, не мог различить, от какого из двух импульсов накачки родилась пара фотонов, вызвавшая совпадение. Это условие имеет вид где Асо - полоса пропускания фильтра. Для- фильтра с максимумом пропускания на длине волны 800 нм и шириной полосы I нм 2л/До =2000 фс. В эксперименте наблюдалась также интерференция второго порядка, т.е. зависимость от Тр скоростей счета сигнальных и холостых фотонов. Эффекты интерференции второго порядка в аналогичной схеме рассматривались в [Д8], [78]. Было показано, что одно из необходимых условий наблюдения интерференции второго порядка в сигнальном излучении имеет вид где L- длина кристалла. Второе условие совпадает с (2.2.3). Заметим, что условие (2.2.4) не зависит от параметров сигнального излучения, но содержит групповую скорость для холостого излучения. Это обстоятельство имеет интересную интерпретацию в терминах фейнмановской "неразличимости событий". Действительно, выполнение условия (2,2.3) необходимо, но не достаточно для проявления интерференции второго порядка в сигнальном излучении. Два сигнальных фотона, один из которых рождается от первого импульса накачки, а другой от второго импульса, можно было бы, в принципе, различить даже при выполнении условия (2,2.3), если регистрировать соответствующие им. холостые фотоны.
Но при выполнении условия (2.2.4) холостой фотон,, который: может- родиться. В-любой точке кристалла; "размазан" во времени относительно соответствующего ему сигнального фотона настолько, что эта неопределенность превышает расстояние между импульсами накачки. Поэтому условие (2.2.4), вместе с условием (2.2.3), делает сигнальные фотоны, рождающиеся от разных импульсов накачки, неразличимыми. Из результатов, представленных на Рис.9, видно, что даже при выполнении условия (2.2, 3) (Рис.9а) интерференция второго порядка проявляется лишь для сигнального излучения (Rj), да и то с ПЛОХОЙ: видностью1. В холостом излучении интерференция не проявляется. Расчет для используемого в эксперименте кристалла дает значение 1.1 для Qs и 0.33 для Qj, что объясняет приведенные результаты. Следует заметить, что для наличия интерференции (как второго, так и четвертого порядка) бифотонов, рождающихся от двух различных импульсов накачки необходимо, чтобы эти импульсы были когерентны. В данном эксперименте это условие выполнено. Интерференция бифотонов, рождающихся от двух разделенных во времени импульсов накачки, ранее наблюдалась в [79] в так называемом эксперименте с задержанной компенсацией (postponed compensation). Однако при этом видиость интерференции была принципиально ограничена величиной 50% [80].
Ортогональность одномодовых бифотонов
Как уже упоминалось, при поляризационной томографии бифотонных состояний в каждом канале после светоделителя (Рис.20) неизвестное входное состояние проецируется на какое-либо поляризационное состояние, определяемое положениями фазовых пластинок и поляризатора. При некотором входном состоянии и определенных поляризационных состояниях, выделяемых в каналах, скорость счета совпадений импульсов фототока двух детекторов может обратиться в ноль. Оказывается, что такая ситуация имеет место тогда и только тогда, когда входное состояние и пара состояний, выделяемых в каналах, ортогональны. Действительно, предположим, что в установке, изображенной на Рис.20, в каналах 1 и 2 выделяются поляризационные состояния, соответствующие модам at и Ьг (буква здесь обозначает поляризационные состояния, а индекс нумерует пространственные моды), а на вход установки подается состояние (см.(3.1.2)) Здесь с+, d+ - операторы рождения в поляризационных модах с, d. Подчеркнем, что в общем случае моды а, Ь, с, d не ортогональны. После светоделителя вектор состояния (3.3.1) принимает вид Последние два слагаемых не вносят вклад в совпадения, т.к. соответствуют тому, что оба фотона пары направляются в один фотодетектор. Поэтому скорость счета совпадений определяется КФ второго порядка Отсутствие совпадений фотоотсчетов детекторов Dl, D2 равносильно обращению в ноль коррелятора, входящего в (3.3.2),
Поскольку этот коррелятор представляет собой квадрат нормы вектора состояния как Запишем теперь условие ортогональности состояния, выделяемого установкой, и состояния (3.3.1). Это условие имеет вид где Заметим, что вектор состояния abc d \vac) содержит два оператора рождения и два оператора уничтожения; поэтому он представляет собой вакуумное состояние, умноженное на некоторое число. В силу (3.3.5) это число - ноль. Поэтому условие ортогональности может быть записано в виде Покажем тождественность условий ортогональности (3.3.6) и отсутствия совпадений (3.3.3). Для этого разложим все операторы рождения и уничтожения в каком-нибудь поляризационном базисе, например, в базисе (х,у): a = axx + ayy,b = j3xx+fiyy,c = yxx + yyy,d = Sxx + Syy, и аналогично для операторов рождения. Здесь х, у - операторы уничтожения в соответствующих поляризационных модах. Не ограничивая общности, можно положить 0, = 1,0,, = 0 (всегда можно выбрать базис так, чтобы один из векторов совпадал с а). Условие (3.3.6) при этом принимает вид только ненулевые члены (например, член АГу хху+у+рас) равен нулю, т.к. соответствует рождению двух фотонов в моде у и уничтожению двух фотонов в моде х). Получим С учетом действия операторов на вакуумное состояние получим условие (3.3.6) в виде Условие же (3.3.3) принимает вид Оставляя ненулевые слагаемые, получим После учета действия операторов на вакуумное состояние получим опять условие (3.3.7). Таким образом, условие ортогональности двух бифотонов тождественно условию отсутствия совпадений в схеме на Рис.20, если один из бифотонов подается на вход, а установка «настроена» на второй бифотон. Учитывая то, что рассматриваемые состояния - совершенно произвольные и имеют произвольную степень поляризации, заметим, что скорость одиночных фотоотсчетов обоих детекторов в общем случае отлична от нуля. Таким образом, имеет место эффект антикорреляции более общего вида, чем эффект антикорреляции для неполяризованных бифотонов (бифотонов с ортогональной поляризацией в парах), исследовавшийся ранее [54]. Для наблюдения такого эффекта антикорреляции на вход схемы, представленной на Рис.20, надо подать бифотонное поле в произвольном поляризационном состоянии.
Затем в обоих каналах надо менять положение фазовых пластинок так, чтобы в одном из положений состояние проектировалось на бифотонное состояние, ортогональное данному. В этом положении скорость счета совпадений упадет до нуля (с точностью до скорости счета случайных совпадений). При этом в общем случае скорость единичных фотоотсчетов в обоих каналах будет испытывать некоторую модуляцию. Поскольку степень поляризации равна видности интерференционной картины во втором порядке по полю [101], видность, модуляции интенсивности в каждом из каналов будет совпадать со степенью поляризации входного бифотонного состояния. Этот эффект может быть использован для различения отдельных бифотонных состояний, что чрезвычайно важно для задач квантовой передачи информации [104]. Дальнейшее изложение основано на эффекте, который будет рассмотрен в данном разделе, - интерференции независимых бифотонов. Этот эффект - часть широкого класса эффектов интерференции бифотонных полей, рождающихся в разных пространственных областях или в разные моменты времени. Как уже говорилось, следует различать интерференцию второго порядка,. регистрируемую одним детектором, и интерференцию четвертого порядка, регистрируемую по совпадениям фотоотсчетов двух детекторов. Интерференцией независимых бифотонов можно назвать интерференцию четвертого порядка, наблюдаемую для бифотонных полей, рождающихся в различных пространственно-временных областях. Схема наблюдения такого эффекта показана на Рис.21. Б и фотоны рождаются в двух пространственно-разделенных областях L[ и L2 от когерентных пучков накачки. Будем считать, что спектр накачки много уже спектра СПР, определяемого синхронизмом. Бифотонное излучение селектируется по спектру (фильтрами F) и по углу (диафрагмами А), а затем оба пучка бифотонов "сбиваются" на светоделителе М . Хотя бифотопы в обоих пучках излучаются независимо ив случайные моменты
Исследование дисперсии различных характеристик среды вблизи фононных резонансов по спектрам спонтанного параметрического рассеяния
Приближение частоты холостого фотона к решеточному резонансу приводит к росту поглощения. В результате угловая форма линии рассеяния теряет интерференционный вид и становится лоренцевой. Однако в непосредственной близости от резонанса, кроме роста поглощения (связанного с ростом мнимой части диэлектрической проницаемости) имеет место рост мнимых частей квадратичной и кубичной восприимчивостей. В [14] показано, что в этом случае распределение интенсивности в двумерном спектре РП дается выражением /( ,05) = -С( )1т{0-х2С(со, )}. (5.2.1) Здесь Xs - длина волны сигнального излучения, 0 - угол рассеяния, положительный коэффициент C(ks) зависит от длины волны Xs и от показателя преломления на этой длине волны, 0, % - соответственно, квадратичная и кубичная восприимчивости, a G (со,к ) - уже обсуждавшаяся в разделе 5.1.1 функция Грина для поляритонов в со, к представлении: Величина п в (5.2.2) определяется как отношение волнового вектора поляритона к частоте, п=скІ(й а є обозначает величину, комплексно сопряжешгую диэлектрической проницаемости.. Двумерное распределение (5.2.1) можно анализировать различными способами. Чаще всего исследуются угловые спектры при фиксированной частоте (к спектроскопия) или частотные спектры при заданном угле рассеяния (to-спектроскопия). Если зафиксировать частоту поляритона ш (или длину волны сигнального излучения Xs), то действительные и мнимые части восприимчивостей различных порядков &,%f,z\0",x",E r становятся фиксированными величинами, и соотношение (5.2.1) приобретает вид Если рассматривать рассеяние в стоксову область, то величина 0" всегда отрицательна; напротив, величина е" в поглощающей среде положительна [17].
В угловой форме линии (5.2.3) можно выделить три вклада; 1. Положительный и почти не зависящий от угла фон, Is = -С0".Это вклад комбинационного рассеяния, который имеет заметную величину лишь вблизи частот оптических фонтанов. Это слагаемое, в отличие от первых двух, знакопеременно и может рассматриваться как "интерференционный член" в формуле (5.2.3). Если ввести новые переменные, х =п — є ,/(x) = Is /С, то Зависимость f(x) представляет собой типичный контур Фано - результат интерференции процесса с широким спектром (в данном случае -комбинационного рассеяния) и процесса с узким спектром (в данном случае -параметрического процесса, идущего за счет квадратичной восприимчивости). Заметим, что в отличие от эффекта Фано [189], в данном случае речь идет не о частотном спектре, а об угловом. Чтобы показать это, введем обозначения е=хЫ,ц= у 1у у и представим -&" = 4-к%" /е"+/0, где /0 - положительная постоянная. Последнее всегда можно сделать, т.к. из соотношения [190] -0J -4п%1 Ы" для резонансных вкладов 1-го решеточного колебания в восприимчивости следует [191] неравенство Получим С точностью до постоянного "фона"/0, эта зависимость совпадает с контуром Фано [189]. Характерные виды контура Фано (при/0 =0, что имеет место при наличии лишь одного колебания) представлены на Рис. 44. Для обработки экспериментальных угловых спектров рассеяния удобнее иметь дело не с функцией f(x)t а с функцией F{x) = 4n{f(x) + w}. (5.2.7) Для случая х = 2х" эта функция показана на Рис.45. Функция F(x) в общем случае имеет один минимум и один максимум. Координаты минимума равны Соотношения (5.2.9), (5.2.10) позволяют по угловой форме линии рассеяния определить величины х Х є -
По величине постоянного "фона" можно определить величину ". Следует отметить, что в эксперименте по угловым спектрам снимается не зависимость F(x), а зависимость I(0S). Связь между X и 05 имеет следующий вид: Можно ввести "угол синхронизма" 90, для которого х=0. Заметим, что в общем случае (см. Рис.44) этот угол не соответствует максимуму углового спсктпя.
