Содержание к диссертации
Введение
1. Введение 4
1.1. Общая характеристика работы 4
1.2. Основное содержание работы 10
1.3. Список работ, опубликованных по теме диссертации 17
2. Модель 21
2.1. Перезарядка как прохождение электрона через потенциальный барьер 21
2.2. Прохождение частиц через потенциальный барьер. Метод фазовых уравнений 22
2.3. Прохождение частиц через несимметричный потенциальный барьер 29
2.4. Учет зависимости барьера от времени 36
3. Перезарядка в столкновениях с участием кластеров 40
3.1. Методы исследования электронных свойств кластеров 40
3.2. Перезарядка с участием Сбо 44
3.3. Передача электрона при взаимодействии двух фуллеренов 51
4. Результаты расчетов. Обсуждения 54
4.1. Взаимодействие фуллеренов с мпогозарядными атомными ионами 54
4.2. Процесс перезарядки в системе С^+Нси 66
4.3. Перезарядка в столкновениях двух фуллеренов 70
4.4. Передача заряда в столкновениях с участием чрезвычайно высоко заряженных ионов 73
Заключение 80
- Основное содержание работы
- Прохождение частиц через несимметричный потенциальный барьер
- Передача электрона при взаимодействии двух фуллеренов
- Перезарядка в столкновениях двух фуллеренов
Основное содержание работы
В первой главе - Введении обоснована актуальность темы и выбора направления исследований, указаны основные цели работы, научная новизна и практическая и научная ценность, формулируются защищаемые положения. Кратко изложено содержание работы. Завершается Введение списком работ, опубликованных по теме диссертации. Вторая глава диссертации посвящена описанию предложенного способа теоретического изучения процессов перезарядки. Сформулированы основные положения физической модели. Дано описание математического аппарата, требуемого для решения задачи о прохождении частиц через стационарный барьер. Предложен метод, позволяющий свести задачу о нестационарном туннелированпи к вычислению значений коэффициента прохождения частицы через параметрически зависящий от времени барьер. Указаны условия применимости метода. В первом параграфе обсуждается рассмотрение процесса передачи заряда как прохождения активного электрона через потенциальный барьер, образованный электростатическими полями сталкивающихся центров. Показано, что при изучении перезарядки этот барьер можно считать одномерным. Подчеркнуто, что при малых и средних скоростях относительного движения можно считать, что электрон проходит через квазистационарный потенциальный барьер, параметрически зависящий от времени. Второй параграф посвящен задаче о прохождении частиц через не зависящий от времени потенциальный барьер. Отмечена ее математическая схожесть с задачами о прохождении света через среду с неравномерным показателем преломления и об упругом потенциальном рассеянии в центральном поле. Приведены основные методы расчета коэффициентов прохождения и отражения. Особое внимание уделено методу фазовых уравнений, как наиболее эффективному в применении к данной задаче. Приведены основные формулы модифицированного метода фазовых уравнений, предложенного Л.П.Пресняковым [7-9]. Даны выражения коэффициентов прохождения и отражения через фазовые функции для случая симметричного потенциального барьера (прозрачного слоя). В третьем параграфе на основе модифицированного метода фазовых уравнений решается задача о прохождении частиц через несимметричный потенциальный барьер.
Проведен детальный вывод выражений для коэффициентов прохождения и отражения через фазовые функции. Показано, что при симметричном барьере полученные формулы переходят в формулы из работ [7-9]. Используя условие сохранения потока, результаты были преобразованы к форме, позволяющей существенно сократить время, требуемое для численных расчетов. Обсуждаются особенности вычислений в случае, когда полная энергия электрона является отрицательной. В четвертом параграфе описывается использованный в данной работе способ, связывающий полную вероятность отрыва электрона в течение пролета со значениями коэффициента прохождения электрона через квазистацпонарный потенциальный барьер. На основе принципа соответствия Бора вычисляется модуль значения элемента S-матрицы. Даны стандартные формулы для сечений в представлениях орбитального квантового числа и прицельного параметра. Обсуждаются вклады перезарядки и ионизации в полученные сечения отрыва электрона. Третья глава посвящена приложению разработанного метода к исследованию перезарядки в столкновениях с участием кластеров и фуллерснов в частности. Дан краткий обзор современных работ, касающихся изучения электронных свойств кластеров. Показана особая роль процесса перезарядки в ион-кластериых и кластер-кластерных взаимодействиях. Обсуждаются параметры представленной модели в приложении к столкновениям с участием фуллеренов. Особое внимание уделяется процессу многократной передачи электронов. Дано описание подхода к разделению сечения отрыва электрона на вклады от перезарядки и ионизации. В первом параграфе обсуждаются основные направления в исследованиях электронных свойств кластеров. Подчеркнута роль перезарядки в этих исследованиях. Указаны основные препятствия на пути экспериментального и теоретического изучения процессов передачи заряда в столкновениях с участием фуллеренов. Объясняется выбор Сбо в качестве основного объекта изучения. Второй параграф посвящен применению предложенной в Главе 2 модели к исследованию перезарядки при взаимодействии фуллеренов С60 и их ионов с атомными попами (в том числе многозаряднымн). Предложено рассматривать С (і 0) как заряженную жесткую бесконечно проводящую сферу, радиус которой определяется из экспериментально полученного значения дипольной поляризуемости Ceo- Обсуждается форма потенциального барьера, дано его точное выражение. Особое внимание уделяется процессу многократной передачи заряда. Он играет важную роль при столкновениях Сбо с многозарядными ионами. В этом случае при медленных столкновениях величина сечения отрыва электрона полностью определяется процессом передачи заряда и вклад ионизации можно не учитывать. Дана точная формула для полной вероятности перезарядки (просуммированная но конечным зарядовым состояниям мишени). Также приведено приближенное выражение для вероятности передачи одного электрона и указан метод, позволяющий получать аналогичные формулы для случая передачи большего количества электронов. Обсуждается область применимости данного выражения. В заключении параграфа описывается способ оценки относительных вкладов перезарядки и ионизации в полное сечение отрыва электрона при малых и средних скоростях относительного движения в столкновениях фуллеренов и их ионов с атомными нонами, обладающими невысоким (не более 3) зарядом. Предложенный способ основан на скалировании приближенной формы уравнения Шредннгера для активного электрона.
Сводя известные из эксперимента и теоретических расчетов асимптотические параметры волновой функции к водородным, получаем эффективное значение заряда атомного иона. Затем, исходя из результатов расчетов других авторов для системы Н + А , получаем относительные сечения перезарядки и ионизации. В третьем параграфе рассматривается перезарядка в фуллерен-фуллсренных столкновениях. Обсуждается форма потенциального барьера, дана его приближенная формула. Приведены условия, при которых указанная формула совпадает с точным выражением для барьера, полученным Зеттергсном (Zettcrgen) и пр. [10] в виде довольно громоздких бесконечных рядов. Предложена модель, основанная на представлении вакансий («дырок»). Показано, что при взаимодействии С с СД+ внешние положительные заряды экранируются нейтральной частью кластеров, что приводит к равенству сечений перезарядки в системах Ст+С и С а+С , обнаруженному экспериментально. В четвертой главе работы изложены результаты численных расчетов процессов перезарядки, выполненных с применением предложенной в диссертации модели, а также дано сравнение этих результатов с экспериментальными данными и с расчетами, проведенными другими методами в тех случаях, когда это возможно. Приведены величины сечений перезарядки в столкновениях: - фуллерснов и их ионов с многозарядными атомными ионами; - ионов фуллеренов с атомными ионами, обладающими невысоким зарядом; - фуллеренов и их ионов с ионами фуллеренов; - сверхмногозарядных ионов (Z 70) с нонами, обладающими средним зарядом {q 10). Исследованы зависимости полученных сечений от параметров столкновения. Первый параграф посвящен столкновениям С (i = 0 т 4) с многозарядными атомными ионами. Приведены полные (просуммированные по зарядовым состояниям мишени), а также парциальные (по количеству переданных электронов) сечения перезарядки при взаимодействии фуллеренов с многозарядными ионами аргона в условиях, характерных для большинства проводимых экспериментов, в зависимости от заряда налетающего иона. Полученные результаты находятся в хорошем численном согласии с экспериментальными данными. Также исследованы столкновения ионов фуллеренов с многозарядными ионами. В этом случае особое внимание уделено влиянию кулоновского отталкивания ионов.
Прохождение частиц через несимметричный потенциальный барьер
Здесь для компактности записи были введены обозначения являются более громоздкими в сравнении с (2.43-2.44), в численных расчетах они позволяют сэкономить до 40% компьютерного времени. Это связано с потерей необходимости вычисления интеграла от быстроосциллирующей функции в (2.36). При рассмотрении задачи о перезарядке начальная энергия электрона является отрицательной (следует также принимать во внимание статический Штарк-эффект, дополнительно уменьшающий энергию). Это приводит к мнимости волнового числа к в формулах (2.29-2.30), что в свою очередь существенно осложняет численные расчеты. Для того, чтобы преодолеть эту трудность, заметим, что уравнение (2.1) является инвариантным по отношению к выбору точки отсчета энергии. Таким образом, сделав замену можно сделать величину к действительной. Выбор точки отсчета энергии Уо является произвольным и определяется из соображений простоты численных расчетов. В данной работе при выборе V0 учитывалось другое важное обстоятельство, способное осложнить вычисления. Как уже указывалось, решения уравнений (2.29-2.30) подвержены явлению Лсвинсона [32]: в случае, когда в потенциале, который требуется преодолеть электрону, существуют дискретные уровни, фазовые функции S(x) и у(х) приобретают добавки, равные 2?r-N, где N - количество указанных уровней. Как видно из уравнений (2.34, 2.35), (2.43-2.44), эти сдвиги не повлияют на результат, однако могут существенно понизить точность вычислений в случае наличия большого количества уровней. Учитывая это обстоятельство, величина Vo выбиралась так, чтобы в «поднятом» потенциале дискретных уровней не было. 2.4. Учет зависимости барьера от времени Формула (2,48) позволяет вычислить коэффициент прохождения электрона через стационарный потенциальный барьер. Как уже упоминалось, в задачах о перезарядке потенциальный барьер, который требуется преодолеть электрону для того, чтобы покинуть начальный центр, параметрически зависит от времени. Для того чтобы учесть эту зависимость, была применена распадпая модель [2, 3, 11]. В се рамках вероятность отрыва (detachment) связана с коэффициентом прохождения через барьер следующим выражением Здесь р- прицельный параметр (см. Рис. 1), a w - характерная частота, с которой электрон налетает на потенциальный барьер. Интегрирование проводится по траектории межъядерного движения. В случае прямолинейной траектории R--yjp2-\-v2t2 (v - скорость относительного движения). Распад пая модель подходит для учета зависимости потенциального барьера от времени только при малых скоростях относительного движения.
В случаях, когда это условие не выполняется, применимость распаднои модели будет оговариваться отдельно. В численных расчетах более предпочтительным является решение дифференциального уравнения Здесь Е - энергия связанного электрона, a V(x) - потенциальный барьер, удерживающий электрон около родительского иона, вычисленный при достаточно большом расстоянии между центрами когда влиянием электростатического поля второго иона можно пренебречь, ,() определяется из условия E = V(X1{E)). Считалось, что изменением iv в процессе столкновения можно пренебречь, что обосновывается слабой зависимостью от w вероятности (2.50). В вероятность отрыва дают вклад два процесса: перезарядка и ионизация. При малых скоростях относительного движения доминирует перезарядка. В случае средних скоростей вклады от обоих процессов сравнимы по величине, а при больших скоростях отрыв электрона полностью определяется ионизацией. Задача о разделении отрыва на ионизацию и перезарядку является интересной, но малоизученной, особенно в случае столкновений с участием сложных систем, таких как большие молекулы и кластеры. Экспериментальное изучение ионизации в подобных системах сталкивается с огромным количеством технических сложностей. В связи с этим эксперименты со сложными системами проводятся преимущественно в условиях, при которых доминирует перезарядка. Для изучения перезарядки в случае, когда вклад ионизации в сечение (2.56) не является пренебрежимо малым, в данной работе применена сильно упрощенная модель, позволяющая оценить зависимость отношения сечения перезарядки к сечению ионизации от скорости относительного движения. С помощью полученного отношения, находились абсолютные сечения указанных процессов при средних скоростях. Детали модели приведены в Главе 3. Кластеры занимают уникальное положение в современной физике. Являясь связующим звеном между атомными частицами и твердыми телами, они обладают отдельными свойствами как первых, так и вторых. Более того, кластерам присущи некоторые свойства, которые не наблюдаются ни у атомов, нн у твердых тел. Изучение столкновений с участием кластеров стимулирует развитие подходов, объединяющих методы физики твердого тела и физики атомных столкновении. Такие подходы, являясь во многом универсальными, будут способствовать лучшему пониманию процессов, относящихся не только к физике кластеров, но и к «родительским» для нее областях физики. В частности, уже сейчас многие методы, разработанные для изучения кластеров и макромолекул, активно применяются в исследованиях небольших молекул (см. [34] и ссылки в ней). Другим примером является рассмотрение явлений, происходящих на границе твердого тела. В частности, для изучения внедрения в поверхности тел различных атомов, молекул и кластеров, применяются методы, изначально созданные для исследований в области физики кластеров, К сожалению, в настоящее время большинство подобных примеров касаются лишь подходов, рассматривающих ионную структуру кластеров.
Изучение электронных свойств во многом пока находится в зачатке. Главным образом это связано с наличием огромного количества электронов даже у самых небольших кластеров. В случае твердых тел эту сложность удается преодолеть, используя методы статистической физики и устремляя объем тела в бесконечность. Однако для кластеров (а особенно для фуллеренов) характерны небольшие строго определенные объемы, что существенно осложняет применение статистических методов. Проведение экспериментов по изучению электронных свойств кластеров является очень сложной задачей. Определенные успехи были достигнуты с помощью изучения фотоионпзашш II фотопоглощения фуллеренов: были найдены потенциалы ионизации различных кластеров, а также был обнаружен широко известный плазмонный резонанс в фуллерснах [35]. В работах [36] была обнаружена и объяснена дифракция электронов на С ю- Эти свойства характеризуют кластеры как твердые тела. Эксперименты по изучению свойств фуллеренов, как атомных частиц, наталкиваются на дополнительные сложности. Причина этого проста: исследование свойств, характерных для атомов и небольших молекул, как правило, требует детального разделения каналов реакции, что в случае большого количества электронов является трудно реализуемым условием. Одним из важнейших элементарных процессов, для которого данное условие удастся выполнить, является перезарядка. В случае успешного подавления (например, путем проведения экспериментов при малых скоростях относительного движения) часто сопутствующего ей канала ионизации, измерение перезарядки в самом простом случае сводится к определению отношения заряда атомной частицы к ее массе. Этим во многом определяется относительная (по отношению к другим элементарным процессам) концентрация усилий экспериментальных групп, занимающихся столкновениями с участием кластеров, на исследовании процессов передач заряда. Другим важным обстоятельством в пользу изучения перезарядки является то, что основной вклад в сечение этого процесса дают так называемые «периферические» столкновения, т.е. столкновения, происходящие при значительных расстояниях между центрами сталкивающихся частиц. Это зачастую приводит к эффективному подавлению фрагментации даже в случае множественной передачи заряда, когда образуются кластерные ионы в высоких зарядовых состояниях, что облегчает проведение экспериментов. Немаловажным обстоятельством является то, что при малых и средних скоростях сечения перезарядки, как правило, велики.
Передача электрона при взаимодействии двух фуллеренов
Особого рассмотрения заслуживают фуллерен-фуллсренные столкновения, так как в этом случае ярко проявляется двойственная природа кластеров: как твердых тел и как атомных частиц. Выражение для потенциального барьера при перезарядке между двумя фуллеренами имеет более сложный вид. Как известно, потенциал электростатического взаимодействия двух заряженных проводящих сфер не выражается в явном виде. В работе [10] потенциальный барьер представлен в виде бесконечного ряда, что не является удобным для систематических вычислении. Однако вблизи линии, соединяющей центры сфер, при достаточно больших расстояниях между сферами, можно применять приближенные формулы. В данной работе использовано следующее выражение потенциального барьера для электрона, находящегося между двумя Здесь і и q - заряды фуллерснов (і q), z - координата электрона, отсчитанная от центра фуллерена с зарядовым состоянием /, R - расстояние между центрами кластеров. В случае симметричной перезарядки (/ = q) потенциал (3.12) становится симметричным относительно точки z = R/2 и для вычисления коэффициента прохождения электрона можно пользоваться более простым выражением (2.15). При этом х0= — r0, x-z— и формула (2.50) для вероятности перехода электрона принимает вид В теории многочастичных систем распространенным приемом является переход от изучения динамики реальных частиц (например, электронов) к анализу поведения вакансий (так называемых «дырок»). В качестве примера можно привести не только физику твердого тела, но и, например, атомные спектры сложных атомов и ионов [47]. В рамках данного подхода сведение задач многих тел к задачам нескольких тел позволяет существенно упростить не только вес вычисления, но и понимание физической сути процесса. В особенности это касается перестановочных свойств многочастичных систем. Рассмотрим два случая симметричной перезарядки в столкновениях двух фуллеренов: См+С и С +С . Для изучения обоих процессов применим единую модель. Будем рассматривать положительно заряженные ионы фуллеренов, участвующие в столкновении как жесткие каркасы, по которым могут свободно перемещаться положительные заряды, В соответствии с работой [48], положительные заряды сталкивающихся ионов при подлете к расстоянию наибольшего сближения выстраиваются по межмолекулярной оси, что связано с упомянутой высокой поляризуемостью Сбо- Передача электрона происходит в непосредственной близости точки наибольшего сближения вдоль оси, соединяющей центры фуллерснов (см. Рис. 3).
Два внешних положительных заряда экранируются каркасами кластеров, что приводит к тому, что динамика перезарядки в столкновении С6+0 +С62 является той же, что и в случае Ст + С при условии того, что скорость относительного движения сталкивающихся частиц много меньше орбитальной скорости переданного электрона. Следует отметить, что подобное экранирование наблюдалось при изучении ионизации отрицательных ионов фуллерснов электронным ударом [49]. Далее сечения вычислялись описанным выше методом. Глава 4. Результаты расчетов. Обсуждения 4.1. Взаимодействие фуллерснов с многозарядпыми атомными ионами Рассмотрим применение изложенного метода к изучению конкретных реакций перезарядки с участием фуллерснов. Исторически экспериментальное исследование процессов передачи заряда в столкновениях с участием кластеров началось с реакций где q = 4 -е- 18. Как правило, для этих реакций выбираются энергии, соответствующие медленным и сверхмедлепным столкновениям. Первые экспериментальные данные по таким реакциям были получены в 1994 году в работе [6]. С точки зрения теории такие столкновения являются удобными объектами для изучения. Это связано с тем, что с одной стороны, в указанных условиях перезарядка является доминирующим каналом, а с другой - процесс происходит на достаточно больших межцентровых расстояниях, что приводит к малой роли фрагментации и высокой вероятности множественной передачи заряда. С данной реакции начнем рассмотрение результатов, полученных с помощью разработанного метода. Для сравнения их с экспериментальными данными будем опираться на более поздние работы группы профессора Ссдерквиста (Cederquist) [43, 50, 51]. На Рис. 4 представлена зависимость полных (просуммированных по конечным зарядовым состояниям снаряда) сечении процесса (4Л) от заряда налетающего иона q при энергии (в системе центра масс), равной 3.3(7 КЭВ. Такой выбор энергии был сделан для соответствия экспериментальным работам [43, 50, 51]. Погрешность экспериментальных данных составляет 30%. Как видно из Рис. 4, результаты, полученные с помощью изложенного подхода, согласуются с данными, полученными в эксперименте.
Модель классического надбарьерного прохождения с потенциалом (3.1) завышает величины сечешш, особенно в области высоких q. Как показывают расчеты, в случаях, когда при больших значениях q результаты, полученные с помощью предложенного метода, превышают экспериментальные данные, высока вероятность передачи большого количества электронов (s = 5 -ь 8), что неизбежно сопряжено с фрагментацией, не учитываемой в рамках данной модели. Сечения довольно велики (порядка 10" см ), что является традиционным для перезарядки при медленных столкновениях. На Рис. 5 представлены парциальные (по количеству переданных электронов) сечения реакции См +Лга+ - С6" +Аг(і л)\ Данная реакция было посвящено довольно много экспериментальных исследований и потому она может служить хорошей проверкой способности предложенной теории описывать процессы многоэлектронной перезарядки. Как видно из Рис. 5, результаты расчетов отлично согласуются с экспериментальными данными при всех значениях числа переданных электронов, кроме s = 8, когда высокая вероятность фрагментации приводит к занижению сечения. Следует особо отмстить минимум сечений при s = 5, присутствующий как в результатах, предсказываемых теорией, так и в данных, полученных из эксперимента. Этот минимум связан с особой формой потенциала (3.1) при s = 6, приводящей к повышению вероятности 6-кратной перезарядки. Сечения однократной и двукратной передачи заряда одного порядка величины, что довольно необычно для ион-атомных столкновений, но часто встречается в случае перезарядки многозарядных ионов на твердом теле. Из эксперимента известны первые три потенциала ионизации Сбо: 7-6 эВ, 12.25 эВ и 17 эВ [40, 41]. Расчеты в работе [52] показывают, что дальнейшие потенциалы ионизации хорошо аппроксимируются формулой
Перезарядка в столкновениях двух фуллеренов
С помощью предложенной модели были теоретически исследованы процессы перезарядки в системах См + С П и С +С . В обоих случаях передача заряда является симметричной, а потому для расчета коэффициентов прохождения использовалась формула (2.20). Использование модели экранированных зарядов, описанной в Главе 3, позволяет рассматривать перезарядку в обеих системах как один процесс. Это согласуется с обнаруженным экспериментально [57] равенством сечений передачи заряда при взаимодействии С(0 с Сбо [58] и Сб+о с с ю [57]. Результаты расчетов по формуле (3.13) в сравнении с экспериментальными данными [58] и [57] представлены на Рис. 16, 17. В обоих случаях теория хорошо описывает результаты эксперимента. Сечения логарифмически зависят от скорости, что является довольно стандартным для резонансных систем. Хотя статистическая погрешность экспериментальных данных довольно высока (погрешности, указанные на Рис. 17, соответствуют статистической ошибке при доверительной вероятности 67%), результаты эксперимента и теоретические кривые Тот факт, что сечения перезарядки в обоих системах практически равны друг другу, дополнительно подчеркивает выделенное положение кластеров (и фуллеренов в частности): при взаимодействии атомов и малых молекул сечения передачи заряда в ион-атомных и ион-ионных столкновениях сильно отличаются. В этом кластеры более близки к твердым телам, где отрыв одного электрона, как правило, не сильно сказывается на электронных свойствах системы в целом. При этом само существование пучков фуллсренов относит их к атомным частицам. Таким образом, обнаруженное экспериментально и объясненное теоретически равенство указанных сечений перезарядки является дополнительным обстоятельством, подтверждающим положение кластеров как связующего звена между атомами и твердым телом. 4.4. Передача заряда в столкновениях с участием чрезвычайно высоко заряженных ионов Процессы, происходящие в столкновениях чрезвычайно высоко заряженных ионов (Extremely Highly Charged Ions) с зарядом Z 50 н многозарядных ионов, обладающих меньшим зарядом q 30, представляют интерес для атомной и ядерной физики. Рост интереса к процессам с участием EHCI стимулируется фундаментальными и практическими аспектами, связанными с изучением термоядерного синтеза, ионных источников, рентгеновской и УФ-спектроскопии лабораторной и астрофизической плазмы и т.д.
В большинстве случаев кулоновское отталкивание играет существенную роль и определяет порядки величины вероятностен и сечений изучаемых процессов. Зачастую эти вероятности и сечения довольно малы, как, например, в случаях а-распада [23] и множественного возбуждения ядер в ядерных столкновениях [59]. В этих процессах основной вклад в вероятности вносят малые межъядерные расстояния, при которых порядок величины скорости реакции определяется хорошо известным фактором Гамова [23]. В случае ион-ионных столкновений резонансная и квазирезонансная перезарядка и другие процессы с перераспределением частиц могут проходить на сравнительно больших расстояниях между ионами. Это приводит к большим в сравнении с геометрическими размерами ионов величинам сечений, быстро спадающим при малых скоростях относительного движения. Некоторые теоретические методы изучения указанных процессов приведены в [2, 3]. Позднее были получены экспериментальные данные, хорошо согласующиеся с теориями, основанными на использовании метода сильной связи [60 - 63]. Во всех указанных работах заряды ионов не превышали восьми и столкновениях между EHCI и многозарядными ионами не рассматривались. В рамках сравнения результатов, получаемых с использованием предложенной в данной работе модели с результатами, получаемыми с помощью других теоретических подходов, исследовалась реакция при малых и средних скоростях относительного движения. Рассматривались многозарядные водородоподобные ионы с зарядом ц 10 и EHCI с зарядом Z 80. Эффективным подходом к исследованию реакции типа (4.6) является применение теорий, предложенных Чибисовым [И], а также Гроздановым и Яневым [12]. В рамках этих теории вероятность того, что в единицу времени электрон покинет основное состояние водородоподобного иона A(Q )f(ls) под действием кулоновского поля иона BZ при расстоянии R(t) равна Это выражение совпадает с вероятностью распада (в единицу времени) основного состояния водородоподобного иона в постоянном поле F [1]. В адиабатической области скоростей вероятность перезарядки связана с вероятностью распада следующим (примененным в Главе 3) соотношением [2, 3]
Выражение для сечения имеет вид (2.56). Применение модели, разработанной в диссертации, к изучению процессов перезарядки в столкновениях с участием EHCI сопряжено с некоторыми проблемами вычислительного характера. Как уже указывалось, решения фазовых уравнений (2.29-2.30) подвержены явлению Левннсона, что приводит к существенному снижению точности расчетов в случае, если в потенциале, разделяющем ноны, есть дискретные уровни. Потенциальный барьер, разделяющий два многозарядных иона, на краях обладает чисто кулоновским поведением, что неизбежно приводит к появлению в нем дискретных уровнен энергии. В 2.3 в качестве способа, позволяющего избежать указанной сложности, предлагается подъем барьера (или, что есть то же самое, смена уровня отсчета энергии), в результате которого все дискретные значения энергии оказываются положительными и скачков фаз не происходит. В случае столкновении с участием EHCI значение V0, на которое требуется «поднять» потенциал, примерно равное Z /2 (потенциал ионизации основного состояния многозарядного водородоподобного иона), оказывается чрезвычайно большим, что приводит к большим величинам волнового числа к, входящего в уравнения (2.29-2.30). А так как в этих уравнениях стоят быстроосциллирующие функции (синус и косинус), то высокие значения к существенно снижают надежность получаемых результатов или требуют резкого подъема рабочей точности, что сильно увеличивает затраты времени при вычислениях. Для того, чтобы преодолеть указанную сложность, были проведены систематические расчеты, которые показали, что конечные результаты практически не изменяются, если рассматривать прохождение электрона не вдоль всего расстояния между центрами сталкивающихся ионов, а только на отрезке О z aR/ Z/q, где 1 а 2, a z - координата активного электрона, отсчитанная от центра родительского нона. Это обстоятельство позволяет исключить из рассмотрения область вблизи EHCI и таким образом сильно уменьшить требуемую величину подъема барьера. Сравнение результатов, получаемых с помощью предложенной
