Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Неупругие переходы в многоуровневых системах при атомных столкновениях 12
1. Определения, формулировка основных уравнений 12
2. Квантовые переходы в многоуровневых системах, взаимодействие одного уровни с группой конечных состояний 15
3. Взаимодействие в конечном канале реакции 20
4. Парциальные сечения процесса перезарядки многозарядного иона на атоме 23
Глава 2. Малые скорости столкновения. Аналитический переход к неадиабатической связи двух состояний 35
1. Локализация областей сильной связи, теория двухуровневых переходов 35
2. Приведение многоуровневой задачи к двухуровневой. Распад начального состояния 38
3. Влияние точки поворота и затухания на вероятность и сечение перезарядки 40
4. Перезарядка в системах, не обладающих кулоновской симметрией 53
Глава 3. Одно электронные перехода в непрерывный и дискретный спектры при столкновении многозарядного иона с атомом 60
1. Связь каналов ионизации и перезарядки. Квазиклассический метод Келдыша 60
2. Формулировка подхода, вывод основных уравнений 62
3. Решение квантовой задачи 67
4. Характеристика численного метода
расчета сечений 76
5. Анализ результатов, сравнение с
экспериментом 79
Заключение 97
литература
- Квантовые переходы в многоуровневых системах, взаимодействие одного уровни с группой конечных состояний
- Парциальные сечения процесса перезарядки многозарядного иона на атоме
- Приведение многоуровневой задачи к двухуровневой. Распад начального состояния
- Формулировка подхода, вывод основных уравнений
Введение к работе
Рассматриваемые в диссертации процессы столкновения с участием многозарядаых ионов являются актуальной областью физики атомных столкновений, развитие которой необходимо для решения как фундаментальных так и прикладных задач физики плазмы, астрофизики, квантовой электроники, рентгеновской спектроскопии, высокотемпературной плазмы и других областей современной физики.
Доминирующими процессами при столкновении многозарядного иона и атома, являются одноэлектронная перезарядка и ионизация. Интерес к этим реакциям обусловлен двумя причинами - большой величиной сечений и селективным заселением высоковозбужденных состояний при захвате атомного электрона. Поэтому понятна необходимость в детальном определении основных характеристик этих реакций (вероятности переходов, полные и парциальные сечения и т.д.). Как и для большинства процессов в атомных столкновениях, систематическое экспериментальное изучение которых затруднено, для их описания целесообразно развитие теоретических методов анализа устанавливающих зависимости от основных параметров задачи и дающих хорошую точность в конкретных расчетах.
Процесс перезарядки исследован гораздо лучше, чем процесс ионизации, хотя по физическому содержанию он значительно сложнее чем последний. В последнее время сложилась определенная схема классификации подходов используемых для его описания [21,84] . Отдельные направления различаются как по характеру решаемых задач, так и применяемым для этой цели методам. К ним относятся: I - приближенные и точные (модельные) решения уравнений сильной связи в базисе, содержащем конечное число состояний [і,14,9] ; J] - модели распада начального состояния атома в квазиконтинуум высоковозбужденных состояний иона [l6,I7J ; Ша - методы численного решения уравнений сильной связи в двухцентровом базисе [44-46,75,81J и Шб - в одноцентровом базисе (нормированное приближение искаженных волн - UDWA [82] ); ІУ - расчеты сечений в классическом траекторном приближении с помощью метода Монте-Карло [бэ] . Указанные здесь ссылки относятся к определяющим работам, по каждому из направлений. Исчерпывающий список имеющейся литературы приведен в обзоре [2l] , куда не вошли лишь опубликованные в последнее время расчеты [46,75,85] в группе Ша (по приведенной выше классификации), а также результаты вычислений [78] , выполненные в рамках подхода [9] . Часть из этих работ рассмотрена в обзорном докладе [84] .
Экспериментально и теоретически установлено, что характер зависимости полного сечения перезарядки от энергии столкновения существенно различен в области малых у « I а.е. и больших V» I а.е. скоростей. Если во второй из них и ~ If , где П-'4- 10 (в первом порядке теории возмущений, без учета захвата электронов из внутренних оболочек И = 12), то для области малых и средних скоростей, представляющей основной интерес для приложений, сечение слабо зависит от скорости и не подчиняется какому-либо универсальному закону. Существены также значения следующих параметров: Z - заряд иона, Ід - потенциал ионизации атома. Форма зависимости полного сечения от этих величин иная чем от скорости. В качестве примера можно привести эмпирически определенный
ОС т~В закон для фиксированной энергии G"~ Z 1д , где ос ~ I, ft~ 2 [86] .
Явный вид сечения из всех теоретических подходов дает толь- ко приближение П- В большой степени этим объясняется то, что развитию этой модели, несмотря на ее приближенный характер, посвящено немалое число работ, составляющих отдельное направление. Как показано в [l7](j~ZIA uiZ при этом зависимость от заряда согласуется с приведенной выше аппроксимацией экспериментальных данных.
Общим для всех работ из группы I является использование методов теории неадиабатических переходов [22, 23] для точного или приближенного решения уравнений сильной связи, в которых взаимодействие между состояниями, включенными в базис разложения, задается в аналитическом виде. Основным механизмом переходов, с необходимостью присутствующем в каждом подходе является Ландау-Зине-ровское квазипересечение адиабатических термов. Дело в том, что энергия сталкивающейся системы атом+ион во входном канале - электрон, связанный с атомом - определяется слабым поляризационным взаимодействием, в то время как в выходном канале перезарядки присутствует сильное кулоновское отталкивание атомного кора и иона, что приводит к наличию серии квазипересечений на разных расстояниях. В случае двух кулоновских центров задача определения собственных значений электронной энергии детально исследована [15] . Для величин расщепления адиабатических термов получен ряд формул, подробный анализ которых приводится в [21] . При увеличении скорости столкновения механизм Ландау-Зинера уступает место переходам типа Розена-Зинера, их взаимосвязь рассмотрена в работе [ I ] .В области малых скоростей анализ вращательных переходов [ 9 ~] между слабо расщепленными штарковскими компонентами высоковозбужденного уровня иона при двойном прохождении точки пересечения показал, что этот эффект важен не только для определения полного сечения, - 7 -но и оказывает существенное влияние на форму заселения I -подуровней при перезарядке.
Последний вопрос особенно актуален для ряда экспериментальных исследований. Поскольку захват электрона происходит в высоковозбужденные состояния иона он сопровождается радиационным каскадом с излучением ряда линий, относительные интенсивности которых существенно зависят как от - , так и от и. -распределения. Их точное знание необходимо, например, для осуществления активной диагностики примесных ионов в плазме современных термоядерных установок с помощью инжекции пучка быстрых нейтральных атомов [74] .
Для определения сечений перезарядки при малых скоростях в случае кулоновских систем (ядро Z + атом Н), наиболее точным методом следует считать подход Ша, применявшийся для расчета Z = = 6,8,10,26. Однако его численное осуществление с увеличением заряда Z приводит к значительным трудностям из-за быстрого роста ( ^ Z ) количества состояний, которые следует включать в базис разложения. Как отмечается в [4б] , с этим связано и ограничение на скорость столкновения V < 0,3 , поскольку при больших скоростях существен многоуровневый характер задачи. Кроме того, в этой области важен эффект переноса импульса, формально выражающийся в том, что двухцентровые функции при і*ї не удовлетворяют граничному условию для связанных состояний, движущихся вместе с одним из центров. В настоящее время не существует единого мнения о том, какая из используемых в связи с этим процедур (введение дополнительного трансляционного фактора, функция включения и т.д.) является оптимальной.
Ряд вопросов в теории перезарядки изучен недостаточно. Прежде всего это относится к описанию систем с более чем одним элект- роном, когда дополнительная кулоновская симметрия задачи нарушается. Численные расчеты Ша, эффективные для других случаев при этом неприменимы. Основная задача состоит в нахождении адекватного аналитического подхода, позволяющего определять как полные так и парциальные вероятности. Ее решение должно дать ответ и на вопрос о соотношении подходов I и Д. основанных на различных представлениях о механизме реакции, что приводит к определенным противоречиям в зависимости сечений от скорости столкновения (см. 4 глава I).
Как уже отмечалось выше актуальным является определение формы распределения по главным и угловым квантовым числам и установление ее зависимости от таких параметров как V , Z , 1д Отметим, что для анализа парциальных сечений в отличие от полного сечения не существует аналитического метода эквивалентного по простоте и точности подходу Ц.
Наряду с перезарядкой в диссертации рассматривается и процесс ионизации. В области средних скоростей обе указанные реакцій определяются единым механизмом, связанным с вырыванием электрона полем иона из связывающего потенциала атома. Впервые это было установлено в работе [2] , где экспоненциальное квазиклассическое приближение многофотонной ионизации применялось для анализа вероятности разрушения атома водорода при столкновении с многозарядным ионом. Этот вывод качественно подтверждается как расчетами ІУ, так и экспериментальными данными [62-67] .
Необходимо отметить, что характер самого процесса существенно ограничивает возможность применения ;. методов типа I или Ша, связанных о использованием разложения по конечному базису. По этой причине ионизация изучена в основном при V > Z , где спра- ведлива теория возмущений в форме Бете-Борна [50] или приближение Глаубера ^68] , применимое в столь же ограниченной области скоростей.
Из приведенного обсуждения следует, что корректная теория должна описывать как ионизацию, так и перезарядку в рамках единого формализма. До сих пор эта задача не была решена.
Настоящая диссертация посвящена развитию и применению асимптотических методов теории столкновений для описания элементарных процессов с участием многозарядных ионов. Основное внимание уделено построению таких методов анализа, которые позволяют не только проследить зависимость сечений от характерных параметров задачи в приближенном виде, но и проводить на их основе систематические расчеты.
В главе I рассматривается задача о переходах в системе, отличительной особенностью которой является наличие одного начального выделенного уровня, взаимодействующего с группой конечных состояний. Первый параграф имеет вводный характер; в нем приводятся основные предположения на которых строится теория столкновения тяжелых частиц, и динамика электронной подсистемы сводится к решению уравнений сильной связи. В связи с последними обсужда-югся возможные варианты выбора базиса волновых функций.
Определенные ограничения на вид взаимодействия начального и конечных состояний, имеющих характер эквидистантного спектра, позволяют получить точное решение рассматриваемой задачи. Этот круг вопросов составляет содержание 2. Подробное изложение материала обусловлено тем, что известные решения многоуровневых систем весьма немногочислены и представляют самостоятельный интерес для теории атомных столкновений. Применение метода производящей функции '[4,5*1 , как показано в 3, позволяет провести обобщение получен- ного в 2 решения на случай, когда имеет место взаимодействие, перемешивающее конечные состояния. Центральным в главе I является 4. В нем анализируется возможность определения заселения і -подуровней при перезарядке на основе системы уравнений сильной связи, что является частью более общей задачи - о соотношении подхода I, основанного на аналитических моделях с ограниченным числом базисных состояний и подхода Ц, использующего приближенные решения уравнения Шредингера для квазиставдонарного атомного состояния во внешнем поле. На основании результатов 2 определены условия, когда указанные подходы являются эквивалентными. С этим непосредственно связан и круг вопросов, рассматриваемых в главе 2. Ее первый параграф содержит основные сведения о механизмах, определяющих вероятность перезарядки при малых скоростях. В 2 рассматривается приведение многоуровневой задачи к двухуровневой для которой влияние состояний, исключаемых из системы уравнений проявляется в форме распада начального состояния. Решение полученной двухуровневой задачи в рамках метода Вайнштей-на-Преснякова-Собельмана [2б] позволяет учесть наличие т.н. точки поворота, а также распада, и приведено в 3. Для наиболее ха-рактерного случая - столкновения H(AS)+ С сечение, расчитанное с помощью полученных формул для вероятности перехода сравнивается с экспериментальными данными и с результатами, полученными рядом авторов в рамках подхода Ща. Проводится также анализ распределения по главным квантовым числам в зависимости от заряда иона Z В 4 второй главы показано, что применение общего решения для описания сложных систем с нарушенной кулоновской симметрией дает обобщение распадной модели, точность которого подтверждается согласованием с результатами измерения сечений захвата электрона при столкновении ионов с молекулами водорода. На - II - примере этой реакции рассмотрены особенности в зависимости полного сечения от заряда иона Z (т.н. 2 -осцилляции).
Третья глава целиком посвящена построению и применению для конкретных расчетов подхода, позволяющего с единых позиций рассматривать как ионизацию, так и перезарядку. Общая схема метода и его связь с теорией многофотонной ионизации изложены в 1. Основную смысловую нагрузку несет 2. В него включено приближенное решение уравнения Щредингера, которое используется для определения парциальных и полных сечений. Применение метода Келдыша (3) позволяет найти явный вид амплитуд, входящих в формулу для вероятностей переходов. Проведение расчетов с помощью полученных формул связано с применением метода статистических испытаний, краткая характеристика которого дана в 4. Численные расчеты сечений сопоставляются в 5 с имеющимися экспериментальныгли и теоретическими данными других авторов.
В заключении сформулированы основные результаты диссертации.
В тексте используется атомная система единиц; другие системы единиц специально оговариваются.
Результаты работы докладывались на Общемосковском семинаре под руководством В.Л.Гинзбурга, сессии Научного совета АН СССР по физике электронных и атомных столкновений (Петрозаводск 1983), семинарах лаборатории спектроскопии ЗШН, ХП международной конференции по физике электронных и атомных столкновений и опубликованы в работах [8, 27, 28, 53, 79J .
Квантовые переходы в многоуровневых системах, взаимодействие одного уровни с группой конечных состояний
Центральное место при анализе неупругих переходов занимает задача решения систеїльї уравнений сильной связи (9а). Во всех случаях, когда в разложении (8) нельзя ограничиться дву-ш слагаемыми, система содержит более двух уравнений. Такие задачи исследованы значительно меньше чем двухуровневые. В некоторых случаях можно получить точные решения. В ним относится ряд систем с эквидистантным спектром: гармонический осциллятор во внешнем поле, линейно зависящем от координаты, осциллятор с переменной частотой [ 3 ] , неограниченная систе-їла с эквидистантным сектором в произвольном внешнем поле " 4, 5 ] . Другим примером точного решения многоуровневой системы является модель Демкова-Ошерова для пересечения одним наклонным термом серии невзаимодействующих параллельных термов
В задаче о перезарядке атома на многозарядном ионе основную роль играет взаимодействие начального (атомного) состояния с группой возбужденных ионных. Энергетический спектр возбужденного иона близок к эквидистантному [ 5 ] . Поэтому целесообразно рассмотреть систему состоявшую из одного уровня, взаимодействующего с бесконечным эквидистантным спектром [8] . Уравнения (9а) имеют вид:
Здесь обозначает амплитуду начального состояния, &к -амплитуда конечного состояния, имеющего номер ft . Величина tdft -энергетическое расстояние между начальным и конечным Зфовнями имеет вид
Величина равна расстоянию между конечными ионными уровнями. Выбор уровня П = 0 в качестве начала отсчета является, разумеется, произвольным, что, как будет видно из дальнейшего, удобно использовать при решении конкретных задач. Уравнения (Па,б) по форме инвариантны относительно замены независимой переменной "Ь вида [ {(-fc )cHc произвольной функцией. Это позволяет не теряя общности считать 8(1)=1 cons{ = E , достаточно положить пропорциональной (величина взаимодействия домножается на фактор 6(h)/Є ) . В считать дальнейшем мы будем уравнения (На, б)Vзаданными в этой форме, что существенно упрощает общий вид формул. Сохранение в явном виде зависимости расстояния между уровнями эквидистантного спектра от времени может быть целесообразно для задачи об ос цилляторе с переменной частотой, которая в атомных столкновениях, рассмотренных в диссертации не реализуется.
Система (Па,б) при определенных ограничениях на величину Vn ("Ь) имеет точное решение. Выражая bh в виде интеграла из уравнения (116) и подставляя в (На) для величины О-І получим Примем, что величина взаимодействия V не зависит от номера уровня
Физически возможность такого приближения связана с тем, что в данный момент времени t начальное состояние эффективно взаимодействует с ограниченной группой уровней, для которых не слишком велика расстройка резонанса и) . Если -характерное время взаимодействия, то число уровней ДП (при перезарядке многозарядного иона на атоме 1 Д Г1,см, (98)) и для них требуется выполнение (15).
Возможно в явном виде определить условие при котором второе слагаемое в правой части (16а) тожде-ственно обращается в ноль и уравнение (13) имеет точное решение. Действительно, если то величины не попадают одновременно в область взаимодействия . {. ]и величины JL vt) , определенные посредством (16в) равны нулю. Для Д- с учетом начального условия {Т2.) получим величинаопределена формулой (Ібб). Подставляя (19) в (ІІб) определим амплитуды конечных состояний
Таким образом, система (II) допускает решение, имеющее вид (19), (20), при выполнении условий (13), (15), (18). Последнее из них имеет простой физический смысл. Пусть квантовое движение по системе эквидистантных уровней является почти классическим и описывается циклической переменной ср б[-Т,Ч1 J , являющейся параметром при переходе к базису когерентных состояний
Период обращения частицы равен 2іг/ , а условие (18) требует, чтобы он был больше времени столкновения Zt . В про-тивном случае вероятность "повторного" взаимодействия Л (Ібв) отлична от нуля. Для реального столкновения "V(.h) — VR(V)J , поэтому t- ivi/tr (здесь {,к -характерное расстояние столкновения). Неравенство (18) ограничивает скорость снизу Чем меньше R , тем слабее условие (19), что позволяет успешно применять описанную выше модель многоуровневой системы для описания процессов с короткодействующим взаимодействием eQ , -»оо (см. 4).
Парциальные сечения процесса перезарядки многозарядного иона на атоме
Из развитых в настоящее время аналитических методов анализа рассматриваемого процесса можно выделить два подхода,позволяющих установить общие зависимости вероятностей перехода и сечений от физических параметров задачи. Первый из них основан на теории Ландау-Зинера (Ландау [ II, 12 ] , Зинер [ 13 ] ). Основная идея подхода заключается в том, что области переходов считаются локализованными в узких окрестностях точек пе-ресечения термов системы и + Б » в которых диабатические энергии равны Е КЦ,) - EK(RK). Вероятности переходов с одного терма на другой при прохождении системой серии точек пересечения в процессе сближения ядер и, затем, разлета определяют в конечном итоге парциальные и полные сечения. Характерным параметром является величина выражаемая через значение взаимодействия в точке пересечения V"n2 относительный наклон термов Д FA2 и радиальную ско - 26 -рость l R . Вероятность перехода I - 2 зависит только от
В рамках подобного метода проводились численные расчеты сечений (Пресняков, Уланцев [I ] Задача отыскания величин V42 Rv2. СВДИТСЯ к определению расщепления и наклона адиабатических термов квазимолекулярной системы А+В .В случае электрона в поле двух кулоновских центров задача допускает разделение переменных и детально исследована численными и аналитическими методами [15 ] .
Идея другого подхода была сформулирована Радцигом и Смирновым [ 16 ] , рассматривавшими реакцию нейтрализации при столкновении отрицательного и положительного ионов. Аналогичный метод, получивший название распадной модели, применялся в ряде работ для описания перезарядки (Чибисов [ 17 ] , Думал Смирнов [18] , Грозданов Янев [19, 20 ] ). В рамках этого подхода на первый план выступает задача приближенного решения уравнения Шредингера в ограниченной области пространства вблизи атома. Многозарядный ион рассматривается как источник внешнего по отношению к атому поля, создающего межцентровой потенциальный барьер. Граничное условие для волновой функции электрона, локализованного в кулоновском поле атомного остатка содержит расходящуюся волну, соответствующую электрону, прошедшему сквозь барьер. Энергия связи становится комплексной Е =
Вероятность распада атома в единицу времени W(R) , характеризуемая полным подбарьерным потоком равна 2RR) Существуют различные приближенные методы определения » однако все они дают одинаковый результат в физически важном предельном случае когда действие кулоновского потенциала Z/lR-r l эквивалентно однородно-му полю напряженности) р —2./Rz . В частности, для атома водорода в основном состоянии HUs")
Вероятность и сечение перезарядки в распаднои модели определяется как
Различные существующие методы и практические расчеты (см. например, обзор [2l] ) учитывают один из двух указанных механизмов перезарядки, что даже для чисто кулоновских систем (атом Н ядро с зарядом 2 ) приводит к противоречиям в зависимости сечений от скорости относительного движения. В пределе малых скоростей теория неаддабатических переходов в изолированных областях квазипересечений термов дает экспоненциальное убывание сечений [ 22 ] , в то время как из распаднои модели следует их логарифмическое возрастание [17, 23 3 . Существенно, что данное отличие реализуется в области кинетической энергии ионов, представляющей интерес для астрофизических и лабораторных приложений.
Целесообразно развитие более общего подхода к изучению процесса перезарядки, объединяющего рациональные элегденты обоих вышеуказанных и устанавливающего их взаимосвязь. Решению этой задачи, в частности, посвящена глава 2 диссертации. Поскольку теория неадиабатических переходов строится на основе уравнений сильной связи представляется важным определить при каких ограничениях на параметры задачи решение уравнений соответствует модели распада.
Приведение многоуровневой задачи к двухуровневой. Распад начального состояния
При анализе уравнений (74) необходимо различать два случая: а) прицельный параметр J меньше чем расстояние (Э , определяющее положение точки пересечения (квазипересечения) диабатических (адиабатических) термов
Система имеет две области неадиабатической связи, расположенные симметрично относительно начала отсчета времени, І+ = = i(RK-p ) /гг . Первая из них соответствует сближению ядер, вторая - разлету. Случай б) осуществляется для D R , при этом области неадиабатичности отсутствуют, величина СлЗи.("t) не меняет знака. В теории двухуровневых систем эти два типа столкновений получили названия надбарьерных и подбарьерных переходов (см. напримерВо избежание путаницы отметим, что речь идет не о квантовых эффектах типа туннельного перехода электронов, а о положении точки поворота (для движения по радиальной координате R ) относительно точки пересечения Л . Указанная точка поворота в центробежном потенциале - М V Р /2 R определяется расстоянием максимального сближения ядер и для прямолинейной траектории равна р
В общем случае переход в подбарьернуго область при увеличении приводит к быстрому уменьшению вероятности перехода, что связано с ростом энергетического расстояния между термами (л)н(і). Если при р уг области квазипересечения і t_ и t tt достаточно разделены и являются независимыми, структуру решения можно определить используя метод сшивки для матрицы рассеяния [.22, 23] , что позволяет определить характерные особенности вероятности перехода типа осциляций Штюкельберга. Пусть G - двухрядная матрица, связывающая столбец решений справа и слева от области неадиабатичности. В случае стационарных состояний ( Г-О в уравнениях (74)) она выражается через вероятность и фазы и, а вероятность перехода при двукратном прохождении области не-адиабатичности ( G и G ) равна квадрату недиагонального элемента S -матрицы ч. -; : ;-.Т Распад начального состояния и его экспоненциальная эволюция приведет к появлению дополнительных сомножителей в выражении для -матрицы (78а)
Вместо (786), из (79а,б,в) получим Строго говоря, величина т в формуле (80) зависит от скорости распада начального состояния в области неадиабатической связи t+ и "Ь_ и должна вычисляться с учетом влияния этого эффекта на динамику перехода. Однако, для модели Ландау-Зинера с одним распадающимся состоянием [33, 34] величина fl = ехр не зависит от значения Г , и может вычисляться так же как и для стационарных состояний.
При изменении Р аргумент синуса в (786) меняется, что приводит к т.н. штюкельберговским осцилляциям. Особен ностью формулы (80) является то, что в отличие от (786) минимум осцилляции больше нуля, их относительная амплитуда равна " ность перехода дает только окрестность t% t_ , и осцилляции отсутствуют.
Описанный выше подход имеет ограниченную область применимости, и для определения сечений необходимо учесть траектории со значением прицельного параметра 0 15h, соответствующие близости точки поворота и квазипересечения. Характерной особенностью таких столкновений является вырождение нулей первого порядка ъ+ функции CJ(-l) в ноль второго порядка при Rn(аналогично вырождению точек стационарной фазы в диф-фракционных интегралах типа Эйри вблизи каустики что ограничивает возможный класс аппроксимаций диабатических тер-мов квадратичными функциями времени сО -х С ) - С Коэффициенты С,, и Сг при D однозначно определяются из условий Й -О и аналитически продолжаются в область 0 w (в отличие от величин , функции Ск и С 2 не имеют точек ветвления для всех о ).
Формулировка подхода, вывод основных уравнений
Для вычисления показателя экспоненты \) можно непосредственно воспользоваться формулой (876), из которой также следуют предельные случаи, полученные различными методами [22] . В практических расчетах допустимо простое интерполяционное выражение, полученное в работе [39] , неточности, возникающие при этом мало влияют на окончательный результат.
Общий ход вероятности с изменением О легко проследить там, где функция Эйри выходит на свои асимптотики. В подбарьер-ной области ( Р Q » Ы О ) величина W экспоненциально затухает с увеличением прицельного параметра р , в противоположном случае надбарьерных переходов вероятность осциллирует с уменьшением р
Для того, чтобы проследить связь с известными предельными формулами достаточно рассмотреть случай малых и больших ft . Поскольку показатель экспоненты в формуле (88) линейно зависит от 6 , то при (Ъ« Л экспонента обращается в единицу и (88) переходит в теорию возмущений. Во втором случае Р »4 , соответствующем адиабатически малым скоростям, формула (88) точно описывает экспоненциальный спад вероятности, несколько завышая при этом величину предэкспоненциального фактора. При расчете сечений перезарядки это не приведет к ухудшению точности, поскольку при малых скоростях (ft» А ) неучтенный нами вклад вращательных переходов вызывает некоторое увеличение сечения. Сравнение расчетов с результатами эксперимента иллюстрирует это обстоятельство. Сечение, определенное с помощью (88), сравнивалось с точным рассчетом [ 30 ] в области значений параметров, где сечения максимально отличаются от результатов, полученных в рамках линейной модели. В максимуме сечения отличие от [30"] составило величину порядка Ъ%9 область спада сечения при больших скоростях описывается точно.
Вернемся к общему случаю и определим вероятность W при в уравнениях (74) отличном от нуля. Аналогичная задача, возникающая при исследовании переходов между квазистационарными уровнями, рассматривалась в работах [33, 34, 40, 41, 4] . Существенно , что в (74) квазистационарным является только начальное состояние, и нет взаимодействия, связанного с распадом обоих состояний в один континуум [ 34 ] . Как уже отмечалось ранее, в модели Ландау-Зинера вероятность перехода при однократном прохождении точки пересечения диабатических термов не зависит отГ (ЗЗЗ . В более общем случае, распад начального состояния может повлиять на динамику неадиабатического перехода только при больших значениях Г, при этом вероятность перехода будет экспоненциально мала, как следствие сильного затухания начального состояния. Имея в виду сказанное, учтем распад в форме множителей, соответствующих изменению значения Q() в двух, последовательно расположенных точках квазипересечения [40І . Интервал интегрирования в (82) разбивается на две части, содержащие две обла ти неадиабатичности при сближении и удалении ядер, которые входят с. весом Т-» и Тг Эта величины определяются согласно (79 б,в), где для P h следует положить t+ -О .С учетом параметризации (83)
Опуская промежуточные выкладки, аналогичные проделенным при выводе (88), приведем результат Как и следовало ожидать, формула (91) в надбарьерной области формально соответствует выражению (80). Это соответствие особенно наглядно в асимптотическом случае
Так же, как и для (80), осцилляции (91) в отличие от (88) не достигают нулевых значений при Y O , кроме того, влияние распада проявляется и в общем уменьшении вероятности. На рис. 2 в качестве примера приведен расчет вероятности (91) в зависимости от прицельного параметра для заряда иона 1 =20. Затухание осцилляции при уменьшении р связано с тем, что уменьшается отношение
