Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 29
1.1 Обратные волны и отрицательное преломление в средах-левшах 33
1.2 Основные виды метаматериалов 37
Среда из проводов 37
Слоистый метало-диэлектрический материал 38
Массив расщепленных кольцевых резонаторов 38
Спаренные наиостержни 39
Метаматериалы сеточного типа 41
2 Применения метаматериалов 42
2.1 Маскирующие оболочки 42
2.2 Оптические наноцени 43
2.3 Плазмонные соединения 44
3 Передача изображений со сверхразрешением 45
3.1 Сверхлинза Пендри 46
3.2 Сверхлинза их материала с отрицательной диэлектрической проницаемостью 49
3.3 Сверхлинзы из фотонных кристаллов 50
3.4 Принцип канализации изображений 51
Канализация изображений: режим передачи изображений с разрешением, много меньшим длины волны 55
1.1 Формулировка принципа канализации изображений 55
1.2 Моделирование субволновой передачи изображений блоками среды из проводов методом конечных разностей во временной области
1.2.1 Пространственная дисперсия в среде из проводов 59
1.2.2 Пространственно-дисперсный метод КРВО для численного моделирования среды из проводов 62
1.2.3 Возбуждение блока среды из проводов точечным магнитным источником 67
Анализ распространения волновых фронтов. 68
Поток энергии 70
Распределения нолей 71
Влияние толщины блока среды из проводов 73
1.2.4 Эффекты пространственной дисперсии в моделировании среды из проводов 74
1.2.5 Передача изображений со сверхразрешением посредством блоков среды из проводов 78
1.3 Заключение к Главе 1 80
2 Передача изображений со сверхразрешением в микроволновом диапазоне посредством среды из металлических проводов, нагруженных на емкости 82
2.1 Аналитическое моделирование методом локального поля передачи изображения точечного источника 82
2.2 Эксперимент но передаче изображения точечного источника со сверхразрешением 90
2.3 Заключение к Главе 2 97
3 Передача изображений со сверхразрешением в микроволновом диапазоне при помощи среды из метал лических проводов 99
3.1 Реализация принципа канализации при помощи среды из проводов 99
3.2 Разрешение субволновых передающих устройств, образованных средой из проводов 103
3.3 Коэффициенты отражения и пропускания слоя среды из проводов 104
3.4 Параметрическое исследование свойств отражения и пропускания 111
3.5 Волноводные моды слоя среды из проводов 117
3.6 Исследование разрешения 119
3.7 Точность передачи изображений 123
3.8 Заключение к Главе 3 128
4 Передача изображений со сверхразрешением в тера герцовом и инфракрасном диапазонах частот 129
4.1 Предельно достижимое разрешение субволновых устройств передачи изображений на основе металлических напо-стержпей 129
4.2 Численное моделирование передачи изображений с субволповым разрешением в терагерцовом частотном диапазоне 134
4.3 Передача изображений с субволновым разрешением в инфракрасном диапазоне спектра при помощи массива металлических паностержпей 1 4.3.1 Эффективная модель среды из нлазмонных проводов 139
4.3.2 Выбор размеров стержней на основе анализа изочастотиых конутров 146
4.3.3 Коэффициенты отражения и прохождения 149
4 4.3.4 Выбор оптимальной толщины блока среды из стержней 156
4.3.5 Численное моделирование передачи изображений со сверхразрешением на инфракрасных частотах 162
4.4 Заключение к Главе 4 170
5 Передача изображений со сверхразрешением в оптическом диапазоне частот при помощи слоистых метало-диэлектрических наноструктур 172
5.1 Слоистая метало-диэлектрическая наноструктура - оптический аналог микроволновой среды из проводов 172
5.2 Численное моделирование передачи изображений со сверхразрешением в оптическом диапазоне 175
5.3 Оценка разрешения при помощи метода изочастот 176
5.4 Заключение к Главе 5 180
6 Увеличение, уменьшение и передача на превосходя щие длину волны расстояния изображений с субвол новым разрешением 182
6.1 Передача изображений с субволновым разрешением па расстояния, превосходящие длину волны 182
6.2 Увеличение и уменьшение изображений с субволновым разрешением 191
6.3 Увеличение микроволновых ближнепольных изображений с субволиовым разрешением 194
6.4 Компенсация искажений, обусловленных различной длиной проводов 198
6.5 Уменьшение микроволновых ближнепольных изображений с субволновым разрешением 207
6.6 Заключение к Главе 6 209
Регистрация субволновых деталей удаленных объектов при помощи эффекта увеличения амплитуды за тухающих пространственных гармоник 211
7.1 Увеличение амплитуды затухающих пространственных гармоник в предельно анизотропной среде 211
7.2 Резонансное возбуждение затухающих пространственных гармоник в среде из параллельных металлических наноцилиндров
7.2.1 Частные случаи и упрощения 225
7.2.2 Переход к модели предельно анизотропного материала 228
7.2.3 Усиление затухающих пространственных гармоник 2 7.3 Численное моделирование усиления затухающих пространственных гармоник 231
7.4 Численное моделирование конечного массива наноцилиндров 235
7.5 Численное моделирование передачи изображений от удаленных объектов со сверхразрешением 240
7.6 Заключение к Главе 7 243
Заключение 245
Список литературы
- Слоистый метало-диэлектрический материал
- Канализация изображений: режим передачи изображений с разрешением, много меньшим длины волны
- Коэффициенты отражения и пропускания слоя среды из проводов
- Численное моделирование передачи изображений со сверхразрешением в оптическом диапазоне
Введение к работе
Актуальность проблемы
Разрешающая способность обычных устройств передачи и обработки изображений ограничена дифракционным пределом. Детали изображения расположенные на расстоянии меньшем половины длины волны не могут быть различены. Данное ограничение возникает потому, что обычные устройства передачи и обработки изображений оперируют исключительно с волнами, распространяющимися в пространстве. Информация о деталях много меньших длины волны содержится в волнах соответствующих затухающей части пространственного спектра, которые сконцентрированы в непосредственной близости от источника. Эта информация теряется при незначительном удалении от источника и не может быть обработана при помощи обычных линзовых систем.
Возможность преодоления дифракционного барьера при помощи использования искусственно созданных сред с экзотическими электромагнитными свойствами (метаматериалов), а именно сред с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями, была предложена английским ученым Джоном Пендри. Он предложил идею сверхлинзы, способной передавать детали изображения много меньшие, чем длина волны, на значительные (а именно, волновые) расстояния и показал, что слой материала с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями может создавать изображения с идеальным разрешением. К сожалению, экспериментальная реализация таких линз со срехразрешением практически невозможна, поскольку было установлено,
что малейшие потери в метаматериале приводят к значительной деградации их разрешающей способности.
В рамках данной диссертационной работы удалось достичь принципиально новых возможностей передачи и манипулирования распределениями электромагнитного поля с разрешением много меньшим длины волны в микроволновом, терагерцовом, инфракрасном и видимом диапазонах частот при помощи использования предельно анизотропных метаматериалов. Полученные результаты имеют как фундаментальное, так и огромное практическое значение, поскольку они могут радикальным образом изменить концепции конструирования оптических и микроволновых компонент различных устройств. Можно констатировать, что в результате данной работы удалось снять дифракционное ограничение для разрешения линзовых систем передачи изображений, которое казалось долгое время непреодолимым.
Цель диссертационной работы
Разработка оригинального принципа, позволяющего передавать и манипулировать распределениями электромагнитного поля с разрешением много меньшим длины волны. Исследование возможности реализации этого принципа в микроволновом, терагерцовом, инфракрасном и оптических диапазонах частот при помощи различных метаматериалов.
Направление исследований
Диссертационная работа выполнена в рамках недавно сформировавшегося направления физики - физики метаматериалов, искусственных материалов с электромагнитными свойствами не наблюдаемыми в материалах доступных в природе. Метаматариалы являются уникальным решением, предоставляющим практически неограниченные возможности при создании устройств, использующих электромагнитные свойства, которые невозможно создать при помощи материалов встречающихся в природе. Концепция метаматериалов является принципиально новым подходом, позволяющим конструировать материалы основываясь на свойствах, которые от них требуются, а не от ограниченной базы уже существующим материалов. При помощи этих искусственных сред с экзотическими электромагнитными свойствами удается создать маскирующие покрытия, делающие объекты невидимыми, оптические наноцепи и плазмонные соединения, а также организовать передачу изображений с субволновым разрешением, тем самым преодолев дифракционный предел для разрешения линзовых систем передачи и обработки изображений, который долгое время казался не преодолимым даже теоретически. Последнему из перечисленных направлений и посвящена данная работа.
Методы исследований, достоверность и обоснованность результатов
В рамках данной диссертационной работы использовались как математическое моделирование, основанное на аналитических формулах, так и численное моделирование в коммерческих программных пакетах CST Microwave Studio и FEKO, хорошо зарекомендовавших себя в области расчетов электромагнитных процессов. Основные результаты в микроволновом диапазоне были подтверждены экспериментально.
Научные положения, выносимые на защиту
-
Сформулирован принцип канализации изображений: слой предельно анизотропного метаматериала способен передавать распределения электромагнитного поля со сверхразрешением с одной поверхности на другую, путем преобразования спектра пространственных гармоник источника (включая, затухающие) в волны метаматериала, распространяющиеся с фиксированной фазовой скоростью поперек слоя, и используя эффект коллективного Фабри-Перо резонанса.
-
Апертура образца метаматериала, функционирующего в режиме канализации, начиная с некоторого минимального порога, не оказывает влияния на функциональные характеристики образца, конечность апертуры не приводит к аберрациям.
-
Слои периодической среды из металлических проводов с радиусом много большим скин-слоя, но много меньший расстояний между проводами в микроволновом диапазоне может функционировать в режиме канализации изображений. Возможна передача субволновых изображений ТЕ-поляризованными волнами (провода нагружены на емкости и ориентированы вдоль границы раздела) и ТМ-поляри-зованными волнами (ненагруженные провода ориентированные перпендикулярно к границе раздела) на расстояния порядка длины волны и значительно больше с разрешением на порядок меньшим, чем длина волны. Наилучшее разрешение равно удвоенному (канализация ТМ волнами) или учетверенному (канализация ТЕ волнами) периоду структуры. С помощью среды из проводов экспериментально продемонстрирована рекордная комбинация разрешения изображения и расстояния его передачи.
-
Слои периодической среды из параллельных металлических наноцилиндров, в диэлектрической матрице имеющей малые потери в терагерцовом и(или) среднем инфракрасном диапазонах, являются аналогом микроволновой среды из проводов и способны передавать изображения с субволновым разрешением на волновые расстояния.
-
Массивы расходящихся проводов (в сферической или цилиндрической геометрии) в микроволновом диапазоне позволяют значительно расширять или сжимать в пространстве изображения,
сохраняя их субволновые детали (при расширении) или добиваясь субволновой фокусировки (при сжатии).
-
Образцы метаматериала, функционирующие в режиме канализации в терагерцовом и инфракрасном диапазонах, включая образцы, обеспечивающие расширение или сжатие изображений, могут быть созданы путем масштабирования микроволновых аналогов при условии того, что радиус используемых металлических цилиндров больше толщины скин-слоя металла, причем предельно достижимое разрешение таких линз равно удвоенной толщине скин-слоя.
-
Слоистая металло-диэлектрическая наноструктура способна функционировать в режиме канализации в видимом диапазоне частот.
-
Затухающие пространственные гармоники поля, возбуждая слой предельно анизотропного метаматериала, функционирующего в режиме канализации, испытывают резонансное увеличение амплитуды в слое, что может использоваться для детектирования изображений с субволновым разрешением даже при значительном удалении слоя метаматериала от источника.
Научная новизна
Предложенный метод передачи изображений со сверхразрешением является оригинальным и не имеющим аналогов в мире. Полученные результаты являются принципиальным прорывом в области разработки систем передачи и обработки оптических изображений, разрешение которых обычно ограничено дифракционным пределом и которые не могут различить детали изображения меньшие длины волны. При помощи концепции метаматериалов оказалось возможным преодолеть фундаментальный диффракционный предел и создать устройства обладающие сверхразрешением (много меньшим длины волны) в микроволновом, терагерцовом, инфракрасном и видимом диапазонах частот. Полученные результаты имеют как фундаментальное, так и огромное практическое значение, поскольку они могут радикальным образом изменить концепции конструирования оптических и микроволновых компонент различных устройств. Концепция метаматериалов является принципиально новым подходом, позволяющим конструировать материалы основываясь на свойствах, которые от них требуются, а не от ограниченной базы уже существующим материалов.
Практическая полезность
Суперлинзы на основе предельно анизотропных метаматериалов, способные передавать изображения с разрешением много меньшим длины волны в микроволновом, терагерцовом, инфракрасном и оптическом диапазонах, могут найти применение в медицине и ближнепольной
микроскопии, а также в качестве компонент различных высокотехнологических устройств. Устройства на основе разработанных метаматериалов позволяют создавать наноскопы (устройства аналогичные микроскопам, но со значительно улучшенным разрешением) и оптические волноведущие струкруры с крайне малым поперечным сечением (шины из плазмонных волноводов), улучшить характеристики ближнепольных микроскопов и установок нанолитографии, создать оптические накопители информации со значительно увеличенной плотностью записи, увеличить разрешающую способность и чувствительность томографов и т.д. Областями применения являются медицина (особо точные приборы диагностики, включая субмиллиметровые), телекоммуникации и компьютерная техника, оптические технологии передачи и обработки информации, ближнепольная микроскопия.
Реализация результатов
В университетах Севильи (Испания) и Ловэйн (Бельгия) при помощи метаматериалов, предложенных в данной работе, уже созданы первые устройства, увеличивающие разрешение и чувствительность магнитно-резонансных томографов. Автором работы зарегистрировано ноу-хау, позволяющее значительно улучшить характеристики магнитно-резонансной томографии при помощи ряда метаматериалов. Создано Общество с ограниченной ответственностью "МЕТА-МРТ", занимающееся воплощением этого ноу-хау в реальные коммерческие продукты для медицинского диагностического оборудования.
Апробация работы
По результатам работы представлено 94 доклада на международных научных конференциях различного уровня, в том числе
4th Int. Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, Karlsruhe, Germany, September 13-16, 2010
SPIE Optics + Photonics 2010, Metamaterials: Fundamentals and Applications III, San-Diego, USA, August 1-5, 2010
CIMTEC 2010, 5th FORUM on New Materials, Montecatini Terme, Italy, June 13-18, 2010
Days on Diffraction'2010, St. Petersburg, Russia, June 8-11, 2010
МЕТАЮ, International Conference on Metamaterials, Photonic crystals and Plasmonics, Cairo, Egypt, February 22-25, 2010
Days on Diffraction'2009, St. Petersburg, Russia, May 26-29, 2009
International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, London, UK, August 30-September 4, 2009
Int. Conf. on the Electrical, Transport and Optical Properties of Inhomogeneous Media (ETOPIM 8), Rethymnon, Greece, June 7-12, 2009
PECS VIII, The 8th International Photonic & Electromagnetic Crystal Structures Meeting, Sydney, Australia, April 5-9, 2009 3rd European Conference on Antennas and Propagation, Berlin, Germany, March 23-27, 2009
Metamaterials'2008, Pamplona (Spain), 21-26 September, 2008 Antennas and Propagation Society International Symposium, San Diego, California (USA), 5-11 July, 2008
Int. Conference Days on Diffraction, St. Petersburg (Russia), 3-6 June, 2008 APS March Meeting, New Orleans, Louisiana (USA), 10-14 March, 2008 Frontiers in Nanophotonics and Plasmonics, Guaruja (Brazil), 10-14 November, 2007
2007 SBMO/IEEE MTT-S Int. Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC 2007), Salvador (Brazil), 29 October - 1 November, 2007 Metamaterials 2007, Rome (Italy), October 22-24, 2007 2007 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, Honolulu, Hawaii (USA), June 10-15, 2007
Int. Workshop on Antenna Technology (IWAT'07), Cambridge (UK), March 21-23, 2007
23rd International Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics (ACES 2007), Verona (Italy), March 19-23, 2007 1st European Topical Meeting on Nanophotonics and Metamaterials, Nanometa-2007, Seefeld, Tirol (Austria), 8-11 January, 2007 Bianisotropics 2006 - Int. Conf. on Complex Media and Metamaterials, Samarkand (Uzbekistan), September 25-28, 2006
IET Seminar on Metamaterials for Microwave and (Sub)Millimetre-wave Applications, London (UK), September 19, 2006
36th European Microwave Conference, Manchester (UK), Sept. 10-15, 2006 Photonic Metamaterials: From Random to Periodic, OS A Topical Meeting, Grand Bahama Island (Bahamas), June 5-8, 2006
13th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON 2006), Benalmadena (Malaga, Spain), May 16-19, 2006
Days on Diffraction'2006, St. Petersburg (Russia), May 30 - June 2, 2006 Loughborough Antennas and Propagation Conf. 2006, Loughborough (UK), April 11-12,2006
XXVIIIth General Assembly of International Union of Radio Science (URSI), New Delhi (India), October 23-29, 2005
Progress In Electromagnetic Research Symposium 2005, Hangzhou (China), August 22-26, 2005
Int. Workshop on Meta-materials and Negative Refraction, Hangzhou (China), August 27-29, 2005
Workshop on Metamaterials for Microwave and Optical Technologies, San Sebastian (Spain), July 17-21, 2005
Moscow Int. Symp. on Magnetism, Moscow (Russia), June 25-30, 2005
Days on Diffraction'2005, St. Petersburg (Russia), June 28 - July 1, 2005
PECS-VI: International Symposium on Photonic and Electromagnetic Crystal Structures, Agia Pelaghia, Crete (Greece), June 18-24, 2005
10th Conf. on Complex Media and Metamaterials, Bianisotropics 2004, Ghent (Belgium), September 22-24, 2004
URSI Int. Symp. on Electromagnetic Theory, Pisa (Italy), May 23-27, 2004
Antennas and Propagation Society Symposium, Monterey, CA (USA), June 20-25, 2004
Основные публикации
По теме диссертации автором опубликовано 10 глав в книгах, 58 статей в журналах списка ВАК и 94 тезиса в сборниках трудов конференций.
Слоистый метало-диэлектрический материал
Другой разновидностью искусственного диэлектрика является слоистый метало-диэлектрический метаматериал[2б, 27, 28, 29], который представляет собой массив чередующихся плоско-параллельных на-послоёв диэлектрика и металла. Его отличительной чертой является способность передавать эвапесцеитные волны с одной своей поверхности на другую. При этом структура остается немагнитной и не требует резонансного поведения магнитной восприимчивости. Общая толщина металла в этих метаматериалах может быть довольно существенной по сравнению с величиной скин-слоя. Отсюда было бы ожидаемым, что данные метаматериалы будут непрозрачны в видимой области спектра. Однако это не совсем так: в ряде работ [30, 31] показано, что подобные наноструктуры будут прозрачны в довольно широком диапазоне видимого спектра, составляя, таким образом, содержание эффекта, прозрачности металла.
Массив расщепленных кольцевых резонаторов
Этот типичный искусственный магнетик, элементарная ячейка которого изображена на рис. 5. История исследований таких структур ничуть не менее коротка, чем искусственных диэлектриков. Наиболее известный из них детально описан в [32], однако они были известны и задолго до этого с 1950-х [33, 34]. Искусственные магнетики состоят обычно из элементов, имеющих резонансный магнитный отклик. Наиболее часто используемыми магнетиками являются расщепленные кольцевые резонаторы.
Единичный расщепленный кольцевой резонатор. сформированный массивом расщепленных кольцевых резонаторов, обладает отрицательной магнитной проницаемостью внутри узкой частотной области около резонансной частоты отдельного резонатора. Вот почему их используют в паре со средой из проводов для получения одновременно как отрицательной диэлектрической, так и магнитной нроницаемостей. Металлические волноводы, заполненные такими искусственными магнетиками, имеют волноводные моды ниже частоты отсечки пустотелого волновода, что делает их субволновыми [35].
Спаренные наностержни
Лагарьков и Сарычев упомянули в своей публикации [36], что -будучи спаренными - наностержни из благородного металла обладают значительным парамагнитным откликом. Позже Подольским в [37] было отмечено также наличие диамагнитного отклика. Там же утверждалось, что с использованием таких пар можно получить п 0, причем даже в видимом диапазоне. На рис. 6 представлен механизм достижения отрицательной рефракции с использованием спаренных наностержней. Два наностержня разделены расстоянием, много меньшим длины волны, диаметр сечения стержней также Рис. 6: Индуцированные токи в наностержнях (а) электрическое поле сонаправлено оси наностержней, (б) магнитное поле перпендикулярно плоскости пары, (с) возбуждение осуществляется ТМ-поляризованной волной. Пара обладает двойным отрицательным откликом на внешнее поле (из работы [38]). значительно меньше длины волны. Переменное электрическое поле, параллельное стержням, будет индуцировать параллельные токи в паре, которые в зависимости от того, длиннее или короче длина волны возмущающего поля длины волны собственного биполярного резонанса, находятся, соответственно, в фазе либо в иротивофазе с исходным электрическим полем. В свою очередь, магнитное поле, ориентированное перпендикулярно плоскости пары, наводит в пей антипараллельные токи. Магнитный отклик будет диа- или парамагнитным в зависимости от того, длиннее или короче длина волны возмущающего поля биполярной магнитной собственной частоты. Заостряя внимание на спаренных плазмонных резонансах, скажем, что магнитный дииольный резонанс имеет место на той же частоте, что и электрический квадруполиый резонанс. Последний, однако, не вносит вклад в электромагнитное излучение в направлении, представленном на рис. 6с. В терминах электрических цепей, аи-тииараллельные токи в стержнях и токи смещения на их концах формируют петлю тока, или индуктивность, в то время как зазоры на краях образуют два конденсатора. В результате получается LC-контур, напоминающий расщепленный кольцевой резонатор.
Канализация изображений: режим передачи изображений с разрешением, много меньшим длины волны
Мгновенные фотографии магнитного ноля Нг на различных временных шагах: (a) t = 175Д , (b) t = 400 Д , (с) t — 530Д/. распространяются со скоростью света вдоль поверхности среды из проводов в свободном пространстве и возбуждают моды линии передач среды из проводов, которые распространяются в ортогональном направлении (вдоль проводов) с одинаковой скоростью, чем и обуславливается коническая форма волнового фронта. Отметим, что передняя часть конуса содержит субволновую информацию источника, и, как только конус достигает заднего интерфейса блока, можно констатировать формирование субволнового изображения. Таким образом, мы заключаем, что формирование изображений происходит со скоростью света, и все пространственные гармоники спектра источника достигают плоскости изображений в одно и то же время. Этот факт иллюстрирует преимущество принципа каналирования изображений над режимом отрицательного преломления и усиления эванесцентных волн, где накачка растущих эванесцентных воли занимает очень длительное время, и субволновая информация, соответствующая различным пространственным гармоникам, появляется в плоскости изображений со значительной задержкой. Поток энергии
Во втором расчете точечный магнитный источник был помещен на расстоянии Л/10 от блока 0.5Л х 1Л среды из проводов. Диаграмма потока энергии в установившемся режиме для этого случая представлена на Рис. 1.5. Можно видеть, что в непосредственной близо 1.75
Диаграмма потока энергии в установившемся состоянии для блока 0.5Л х 1Л среды из проводов, возбуждаемой точечным магнитным источником, который расположен на расстоянии Л/10 от переднего интерфейса. сти от интерфейсов ноток энергии меняет направление вследствие того, что внутри среды из проводов энергия переносится модами линии передач только в направлении вдоль проводов. Заслуживает внимания также и то, что на углах блока не наблюдается дифракции. Это может быть объяснено тем фактом, что волны в среде из проводов распространяются и переносят энергию только вдоль оси х, а вдоль оси у волны не распространяются. Вот почему границы раздела в направлении у не отражают никаких волн, и на углах не наблюдается дифракции. Вследствие отсутствия дифракционных эффектов необязательно делать поперечный размер блока w существенно большим длины волны для обеспечения функционирования передающего устройства, что совсем не так в случае обычных линз. Поперечные размеры передающего устройства могут быть практически любыми. В данной главе, к примеру, для демонстрации качественной субволновой передачи изображений используются блоки шириной в половину, одну и две длины волны.
В следующем расчете (см. Рис. 1.6) толщина блока Л/2 сохраняется прежней, также как и расстояние Л/10 между источником и блоком среды из проводов, однако поперечный размер блока увеличивается до 2Л. Рис. 1.6 показывает распределения электрического и магнит а) Re(t)[V/m] b) Яе(Д) [V/m] с) Яс(Яг) [A/m
Распределения электрического и магнитного нолей для блока 0.5Лх2Л среды из проводов, возбуждаемой точечный источником, расположенным на расстоянии Л/10 от переднего интерфейса. ного полей после установления стационарного режима. Абсолютные значения этих нолей представлены на Рис. 1.7.
Из Рис. 1.6.а можно понять, что -компонента электрического поля отлична от нуля внутри блока среды из проводов только вблизи к интерфейсам. Это может быть без труда объяснено, так как только необыкновенные моды среды из проводов имеют ненулевое электрическое поле вдоль проводов, но эти моды в представленном случае являются эванесцентными и затухают с расстоянием. По этой причине компонента х электрического поля исчезает в центре блока. Внутри блока среды из проводов присутствуют только моды линии передач, и, следовательно, электрическое и магнитное поля обладают соответственно лишь компонентами у и z (см. Рис. І.б.Ь и 1.6.с). В соответствии с принципом каналирования, моды линии передач доставляют изображение со входного интерфейса на выходной, поэтому абсолютные значения полей одинаковы на переднем и заднем интерфейсах (см. Рис. 1.7). Тем не менее, в плоскости изображений поля появляются рассогласованными по фазе с полями в плоскости источника, так как толщина блока составляет А/2.
Коэффициенты отражения и пропускания слоя среды из проводов
Для того, чтобы реализовать режим канализации, необходимо применять материалы, обладающие плоским изочастотным контуром. В таких средах волны переносят энергию в строго фиксированном направлении, причем всегда с одной и той же фазовой скоростью. Типичным примером таких материалов является среда из проводов (см. Рис. 1.2), которая состоит из массива параллельных идеально проводящих проводов [20, 21, 22, 88], функционирующая на частотах, меньших характеристической плазменной частоты.
Среда из проводов поддерживает моды линии передачи, которые распространяются вдоль проводов со скоростью света, слой среды из проводов с толщиной, равной целому числу нолудлин волн, испытывает резонансы Фабри-Перо при любом угле падения, включая комплексные, и, таким образом, такой слой способен передавать изображения с субволновым разрешением [89]. Передающие устройства, образованные средой из проводов, были численно и экспериментально исследованы в [89]. Как результат, была успешно продемонстрирована передача изображений с разрешением А/15. В статье [89] было сделано предположение, что структура функционирует на очень малой частоте по сравнению с плазменной, и не было сделано никаких оценок того, насколько сильно плазменные свойства среды из проводов могут сказаться на работе таких устройств. Чтобы обнаружить ограничения на разрешающую способность, вызванные плазменными свойствами среды из проводов, в данной главе изучается теоретически передача изображений с субволновым разрешением через слой среды из проводов с использованием дополнительных граничных условий, сформулированных недавно в [110]. Среда из проводов моделируется как одноосный материал, описываемый тен 103 зором эффективной пространственно-дисперсной диэлектрической проницаемости. Теоретические результаты подтверждаются при помощи расчетов с использованием метода моментов [111], который моделирует каждый провод среды, тем самым учитывая реальную периодичность материала. Доказано, что эффективная материальная модель в полной мере пригодна для моделирования электромагнитного отклика среды из проводов.
В настоящей главе будем придерживается следующего плана изложения. В первом разделе представлены выражения для коэффициентов отражения и пропускания для плоского слоя среды из проводов. В третьем разделе теоретическим и численным моделированием эти коэффициенты изучаются на различных рабочих частотах. В четвертом разделе исследуются волноводные моды слоя среды из проводов. Пятый раздел посвящен исследованию разрешения через критерий Рэлея. Точность передачи изображения и теоретический предел разрешения изучаются в шестом разделе с использованием критерия половинной интенсивности. В седьмом приведено экспериментальное подтверждение результатов предыдущих разделов.
Среда из проводов является материалом, для которого характерна сильная пространственная дисперсия даже для низких частот [88]. Описание такого материала, как уже указывалось выше, может быть дано посредством пространственно-дисперсного тензора диэлектрической проницаемости вида є = єхх + yy + zz, к2 е(ь;,9х) = 1--_г-? (3.1) к — qx 104 іде ось х ориентирована вдоль проводов, qx - ж-компонента волнового вектора q, к = ui/c- волновое число окружающей провода среды, с - скорость света и кр = ыр/с - волновое число, соответствующее плазменной частоте шр. Плазменная частота зависит от периода решетки а и от радиуса проводов г [97]: р = In + 0.5275- (3,2)
Следует отметить, что в данной главе далее предполагается, что металлические провода сгруппированы в квадратную решетку. Тензор диэлектрической проницаемости нормируется на диэлектрическую проницаемость окружающей провода среды.
Решение любой задачи с граничными условиями, включающей среду из проводов, используя теорию эффективной среды, требует знания дополнительных граничных условий на границах раздела. Давно известно, что обычных граничных условий (непрерывность тангенциальных компонент электромагнитного поля), недостаточно в случае присутствия пространственной дисперсии [112, 113, 114]. Дополнительное граничное условие для случая среды из проводов было сформулировано в [ПО]. Было доказано, что нормальная компонента электрического поля должна быть непрерывна па границе между средой из проводов и свободным пространством при условии, что окружающая провода среда также является вакуумом. Далее, используя данный результат, будет исследовано разрешение передающих устройств, образуемых средой из проводов. Однако прежде всего будет решена задача возбуждения слоя среды из проводов плоской электромагнитной волной.
Рассмотрим слой среды из проводов толщиной d (см. Рис. 3.5). Предположим, что провода находятся в свободном пространстве нормально в границе раздела. Провода считаются идеально проводящими, т.е. обладают пренебрежимо малыми потерями. Распределение электромагнитного поля на входной плоскости передающего устройства может быть разложено в пространственный спектр. Пространственные гармоники являются либо распространяющимися плоскими волнами, либо эванесцентными плоскими волнами, а их поляризация может быть классифицирована как поперечная электрическая (ТЕ), либо как поперечная магнитная (ТМ) в зависимости от ориентации относительно проводов. В статье [89] было доказано, что слой среды из проводов делает возможным субволновую передачу части пространственного спектра изображения с ТМ-поляризацией.
Численное моделирование передачи изображений со сверхразрешением в оптическом диапазоне
В этой секции анализируется теоретический фундаментальный предел разрешения систем передачи изображений на основе металлических наностержней [89] в широком частотном диапазоне, включающем в себя микроволновый и терагерцовый диапазоны частот.
Массив металлических проводов можно расценивать как набор субволновых волноводов, осуществляющих поточечную передачу изображений. Разрешение системы приблизительно равно двум периодам среды из проводов на микроволнах [92] и может быть сде лапо очень малым но сравнению с длиной волны в свободном пространстве. Данный аномально высокий потенциал передачи изображений может быть также объяснен в свете экстремальной оптической анизотропии эффективной среды, образованной параллельными металлическими проводами. В самом деле, в длинноволновом пределе среда из проводов описывается в первом приближении диэлектрической проницаемостью
Появление экстремальной анизотропии в среде из проводов возникает вследствие сильной электрической поляризуемости наностерж-пей вдоль оси (z). Среда из проводов поддерживает необыкновенные электромагнитные волны, которые эффективно описываются диэлектрической функцией вида (4.1) с є, равным диэлектрической проницаемости матрицы, содержащей провода [88]. Эти волны фактически являются модами многопроводной линии передач и распространяются вдоль проводов со скоростью света в содержащей их среде. Описание среды из проводов с использованием модели диэлектрической проницаемости (4.1) является грубым приближением. В действительности, среда из проводов пространственно дисперсна [88], и, таким образом, ее электродинамические свойства гораздо более сложнее предложенных в (4.1). Однако для очень больших длин волн эффекты пространственной дисперсии приблизительно второго порядка [92], и для качественного описания материала может быть применена диэлектрическая функция (4.1).
Материалы с экстремальной анизотропией обладают примечательными свойствами: все необыкновенные волны, поддерживаемые средой, являются распространяющимися волнами и распространяются с одной фазовой скоростью вдоль оптической оси. Таким образом, теоретически возможно передавать произвольные распределения ноля с соответствующей поляризацией через такой материал без потери разрешения.
Блоки материалов с экстремальной анизотропией, таких как среда из проводов, дают уникальную возможность передавать ближнее поле, создаваемое источником, помещенным вблизи блока, со сверхразрешением на значительные расстояния. На входной границе раздела, со свободным пространством эванесцентные волны преобразуются в распространяющиеся волны, предотвращая их затухание и сохраняя субволиовую информацию [92]. Распространяющиеся волны распространяются через блок и воспроизводят изображение на заднем интерфейсе линзы. В случае идеального материала с экстремальной анизотропией с диэлектрической функцией (4.1) коэффициент пропускания может быть сделан равным единице для любой распространяющейся или эванесцентной волны при обеспечении настройки толщины блока на выполнение условия Фабри-Перо. Необычным является то, что условие Фабри-Перо выполняется одновременно для всех пространственных гармоник, потому что моды линии передач распространяются вдоль блока с одинаковыми фазовыми скоростями независимо от поперечного волнового вектора. Таким образом, полная электрическая длина остается одной и той же для всех возможных углов падения. Этот коллективный резонанс обеспечивает идеальную передачу изображений и известен как режим каналирования [85]. Как было продемонстрировано в [89, 92], среда из проводов вплотную приближается к такому идеальному поведению.
Линза из среды из проводов, описанная в предыдущих работах [89, 94], была сконструирована для функционирования на микроволнах. Однако, как продемонстрировано теоретически в [93], структуры в принципе могут быть масштабированы на более высокие частоты. Ключевой проблемой является то, что на терагерцовых и инфракрасных частотах металлы теряются их свойства проводников и показывают нлазмонпый отклик. Данное свойство накладыва ет некоторые ограничения на реализацию режима каналирования, так как уменьшается степень анизотропии эффективной среды, и фазовая скорость вдоль оптической оси начинает зависеть от поперечного волнового вектора [121]. Далее, мы количественно оценим, насколько конечная проводимость наностержпей ограничивает разрешение системы.
Предположим, что металлические папостержии расположены вдоль оси z, имеют радиус R, а их относительная диэлектрическая проницаемость ет — єт(ш), постоянная решетки есть а. Вплоть до оптических частот хорошим допущением будет являться описание металла дисперсионной моделью Друде єт = 1 — Ґ г., где ь)т - плазменная частота, и Г - частота столкновений. Для простоты наностержни помещены в воздух.
Квази-ТЕМ электромагнитные моды, на которых основан режим каналирования, распространяются вдоль оси z с постоянной распространения kz — kz (ш,к\\), где ш является угловой частотой, и кц является поперечным волновым вектором (переменная Фурье в плоскости изображения). Для того, чтобы эффект каналирования стал возможным, необходимо, чтобы kz = kz (ш, /сц) было почти независимым от к\\ [85]. Из теоретического анализа [121] известно, что,
