Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оптические ближнепольные резонансы в метаструктурном слое наночастиц 12
1.1. Введение 12
1.2. Оптические ближнепольные резонансы в системе двух активированных наношаров 15
1.3. Погашение внешней волны на границе полубесконечной оптической среды с учетом метаструктурного слоя наночастиц 22
1.4. Отражение и пропускание света метаструктурным слоем наночастиц на поверхности полубесконечной среды 27
1.5. Учет поглощения в слое 32
1.6. Отражательная и пропускательная способности метаструктурного слоя на поверхности полубесконечной оптической среды 33
1.7. Метаструктурный слой из металлических сферических наночастиц 33
1.8. Обсуждение результатов 44
Глава 2. Оптические процессы в квантовом компьютере на основе активированных диэлектрических наночастиц, селективно взаимодейст вующих с короткими оптическими импульсами 46
2.1. Введение 46
2.2. Измерение квантовой информации с помощью блоховских состояний 48
2.3. Основные уравнения квантового компьютинга 51
2.4. Эффект резонансной когерентной передачи квантовой информации между частицами при селективном возбуждении одной из них оптическим импульсом 54
2.5. Однокубитовые и двухкубитовые логические операторы в квантовых вычислениях 59
2.6. Квантовые состояния изолированных и взаимодействующих кубитов 65
2.7. Квантовые вычисления и считывание квантовой информации в двух-кубитовом квантовом компьютере на основе активированных наноча-стиц 69
2.8. О физической реализуемости квантового компьютера на основе активированных частиц, селективно взаимодействующих с короткими оптическими импульсами 78
Глава 3. Эффект фотон-эха в системе ансамблевых кубитов, селективно облучаемых короткими лазерными импульсами 83
3.1. Введение 83
3.2. Основные уравнения квантового компьютинга в системе наноча-стиц 86
3.3. Когерентная передача квантовой информации между двумя наноча-стицами после выключения оптических импульсов 88
3.4. Фотон-эхо в системе двух кубитов при возбуждении одного из кубитов двумя оптическими импульсами 91
3.5. Фотон-эхо в системе двух кубитов при селективном облучении одного из кубитов тремя оптическими импульсами 95
3.6. Обсуждение результатов 97
Глава 4. Индуцированное резонансное взаимодействие пространственно разнесенных наночастиц и атомов 99
4.1. Введение 99
4.2. Индуцированное взаимодействие двухуровневых атомов при селективном возбуждении одного из них полем непрерывного оптического излучения 102
4.3. Дистанционное наведение локальных дипольных моментов под действием оптического излучения 105
4.4. Дистанционное наведение фазы в месте расположения атома-наблюдателя 109
4.5. Взаимодействие в поле излучения между сферическими наночасти-цами, активированными двухуровневыми атомами 110
4.6. Численные расчеты 114
4.7. Обсуждение результатов 122
Заключение 124
Библиография
- Погашение внешней волны на границе полубесконечной оптической среды с учетом метаструктурного слоя наночастиц
- Основные уравнения квантового компьютинга
- Когерентная передача квантовой информации между двумя наноча-стицами после выключения оптических импульсов
- Индуцированное взаимодействие двухуровневых атомов при селективном возбуждении одного из них полем непрерывного оптического излучения
Введение к работе
Актуальность темы
С открытием лазеров как источников когерентного излучения в оптическом диапазоне электромагнитных волн появилась возможность наблюдать за протеканием ряда уникальных, ранее не изученных явлений в конденсированных средах, более детально исследовать их оптические свойства.
Такие хорошо известные явления как фотон-эхо, самоиндуцированная прозрачность, самофокусировка, оптическое сверхизлучение и многие другие впервые были открыты и изучены в резонансных атомарных средах [1]. Сегодня исследование таких сред имеет, несомненно, большое фундаментальное и прикладное значение. Однако в последнее время успехи в оптике и лазерной физике во многом связываются с использованием новых оптических систем. Если ранее такие системы представляли собой однородные кристаллы из атомов и молекул, то теперь широко исследуются различные оптические системы, имеющие структурированные объемные характеристики. Как отмечено в [2], макроскопические свойства таких систем могут быть изменены в желаемом направлении, например, путем замены архитектуры структур микронных размеров архитектурой структур нанометрового масштаба. Структурированные системы с локальными неоднородностями, много меньшими длины волны оптического излучения, проявляют себя как однородные материалы с новыми макроскопическими свойствами.
В настоящее время большое внимание уделяется экспериментальному и теоретическому исследованию наночастиц и наночастичных систем, кластеров, коллоидальных кристаллов и стекол, наноструктур и гетероструктур. Благодаря современным нанотехнологиям бурное развитие получила квантовая информация. На основе структурированных систем разрабатываются многомасштабные модели квантовых компьютеров и реализуются квантовые алгоритмы. В физике конденсированного состояния при создании новых устройств находят применение классические и квантовые эффекты, для объяснения которых необходимо расширять многие теоретические подходы [3].
Одним из альтернативных подходов, позволяющих адекватно описывать различные процессы в структурированных системах с учетом их внут-
ренних свойств, является микроскопический подход [4].
Цель и задачи диссертационной работы
Целью настоящей работы является теоретическое исследование стационарных и нестационарных оптических процессов в структурированных системах из взаимодействующих наночастиц на основе микроскопических нелокальных уравнений электродинамики [4]. На основе указанного подхода в диссертации решаются следующие задачи:
Исследование оптических свойств монослоя наночастиц на поверхности диэлектрика. Доказательство возможности эффективного управления его оптическими параметрами на основе ближнепольного взаимодействия наночастиц.
Разработка теоретической модели оптического квантового компьютера на основе взаимодействующих активированных наночастиц.
Реализация необходимых для квантовых вычислений однокубитовых и двухкубитовых логических операторов.
Исследование нестационарных процессов в оптическом квантовом компьютере.
Теоретическое описание резонансных когерентных эффектов в системе пространственно разнесенных (делокализованных) взаимодействующих наночастиц.
Научная новизна работы
Решена граничная задача взаимодействия плоской электромагнитной волны со структурированным монослоем наночастиц. На основе полученного решения показано, что свойства монослоя определяются оптическими ближ-непольными резонансами. Показано, что путем изменения какого-либо параметра ближнепольного взаимодействия такой системы можно эффективно управлять ее отражательной способностью.
Разработана модель оптического квантового компьютера на основе активированных шаровых частиц, селективно взаимодействующих с короткими оптическими импульсами. Дано теоретическое описание ансамблевого
кубита.
Предложена реализация логических операторов NOT и CNOT на основе удаленных друг от друга активированных наночастиц под действием коротких (порядка фемтосекунд) лазерных импульсов.
Предсказывается явление фотон-эха в системе взаимодействующих ансамблевых кубитов и показана значительная роль этого эффекта в квантовых вычислениях.
Впервые исследован эффект индуцированного резонансного взаимодействия пространственно разнесенных наночастиц при селективном возбуждении наночастиц полем непрерывного оптического излучения. Показана возможность передачи энергии и фазы локальных дипольных моментов на расстояния, много большие длины волны излучения.
Практическая ценность исследования
Содержащиеся в работе теоретические положения могут служить основанием для создания новых оптических приборов и систем, позволяющих осуществлять когерентный контроль над их свойствами. Полученные в работе результаты могут найти применение в разработке новых методов исследования наноструктурных систем.
Положения, выносимые на защиту:
Оптические свойства структурированной системы в виде монослоя взаимодействующих сферических наночастиц на поверхности диэлектрика определяются резонансным ближнепольным взаимодействием наночастиц в поле излучения и могут быть изменены в широких пределах.
В теоретической модели оптического квантового компьютера на основе активированных диэлектрических частиц, селективно взаимодействующих с короткими лазерными импульсами, преодолеваются основные трудности создания квантового компьютера, обусловленные принципом действия кубитов.
Логический оператор CNOT (контролируемое НЕ) в системе удаленных активированных шаровых наночастиц осуществляется посредством зави-
сящей от времени передачи квантовой информации от одной частицы к другой благодаря запаздывающему взаимодействию наночастиц в поле оптического излучения. Диэлектрическая шаровая частица, активированная двухуровневыми атомами, представляет собой ансамблевый кубит.
В ходе квантовых вычислений в оптическом квантовом компьютере при селективном возбуждении ансамблевых кубитов короткими оптическими импульсами формируется явление фотон-эха, которое обусловлено обращением во времени осцилляции индуцированных дипольных моментов кубитов.
Процессы резонансной когерентной передачи энергии и фазы в системе двух пространственно разнесенных активированных наночастиц при их селективном возбуждении полем непрерывного оптического излучения протекают эффективно при расстояниях между частицами, значительно превышающих длину волны излучения.
Достоверность и обоснованность
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается стандартными методами численных расчётов, а также совпадением представленных в работе теоретических результатов с данными других исследований.
Апробация и внедрение результатов исследования
Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах в Ульяновском государственном университете и на различных конференциях, таких как VII Всероссийская молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2003), Школа-семинар «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2004), VII Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотех-нологии и микросистемы» (Владимир, 2005), IX Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2005).
Личное участие автора
Основные теоретические положения разработаны совместно с профессором О.Н. Гадомским. Численные расчёты выполнены автором самостоятельно.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объём диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Материал изложен на 141 странице, содержит 29 рисунков, 1 таблицу и библиографический список из 112 наименований.
Погашение внешней волны на границе полубесконечной оптической среды с учетом метаструктурного слоя наночастиц
Рассмотрим метаструктурный слой из активированных наношаров на границе оптической среды. При этом будем использовать результаты предыдущего пункта данной главы, которые приводят к понятию эффективной поляризуемости (1.9).
Рассмотрим граничную задачу, в которой внешняя плоская волна Е7 с амплитудой Е0/, волновым вектором к0 и частотой со взаимодействует с поверхностью I полубесконечной оптической среды и метаструктурным слоем активированных наношаров (рис. 1.3). В качестве плоскости падения выберем плоскость xz. Будем рассматривать оптическую среду как непрерывную, с показателем преломления пм, опираясь на концепцию непрерывного диэлектрика [4] и пренебрегая эффектом ближнего поля, связанного с учетом дискретно распределенных диполей в окрестности точек наблюдения внутри среды. Уравнение распространения оптической волны в рассматриваемой граничной задаче представим следующим образом:
Рис. 1.3. Расположение векторов в граничной задаче. Е- поверхность полубесконечной среды, к0- волновой вектор внешней волны, v - внешняя нормаль к поверхности . Отрезками указаны возможные ориентации пар наночастиц по отношению к оси х. радиус-вектор точки наблюдения внутри или вне среды точка интегрирования внутри среды, Р- вектор поляризации среды, смысл которого будет пояснен ниже. Дифференцирование в (1.15) производится по координатам точки наблюдения. Если точка наблюдения г находится внутри рассматриваемой среды, то необходимо исключить из области интегрирования область в окрестности точки наблюдения. Будем считать, что эта область обнесена сферой о радиуса а0. Объемы также как и в уравнении (1.1), соответствуют объемам наночастиц в слое, р0- число наноча стиц в метаструктурном слое, Rj = точка внутри j -ои наночасти цы относительно начала координат.
Представим вектор поляризации среды в (1.15) следующим образом: ? = NMaME, (1.16) m где ам- поляризуемость, в общем случае комплексная, атомов полубесконечной среды, NM- концентрация атомов в этой среде. Индуцированные ди-польные моменты атомов в наночастицах в нашем рассмотрении имеют вид py=d#(;)E(r;), (1.17) где диагональный тензор эффективной поляризуемости определяется формулами (1.9). Замена вектора Е0/ в формулах (1.9) на вектор E(iy) действующего в точке rj внутри у-ой наночастицы электрического поля означает, что учитывается поляризующее влияние на у -ую наночастицу полубесконечной среды и остальных атомов метаструктурного слоя. Рассмотрим случай однородного метаструктурного слоя, в котором все наночастицы имеют одинаковые размеры и одинаковые концентрации примесных атомов. Тогда вектор поляризации j -ой наночастицы может быть представлен как Py=("5-lK2Q;exp(-/cU0=(iVde//+ 0a0)E(r;), (1.18) где N- одинаковая для всех наночастиц концентрация примесных атомов, ns- показатель преломления наночастицы. Величина Q; удовлетворяет уравнению V2Q,. + 02Qy=0. (1.19) Тогда учитывая, что функция Грина G[RjJ=exTp\ikQRjj/Rj удовлетворяет уравнению V G+k0G = 0, получим после применения теоремы Грина вместо объемного интеграла в у-ом слагаемом уравнения (1.15) следующее выражение для точек наблюдения вне j -ой частицы:
Основные уравнения квантового компьютинга
Доказано, что логический оператор CNOT (контролируемое НЕ) осуществляется посредством зависящей от времени передачи квантовой информации на "далекие" (порядка 104 нм) расстояния от одной частицы к другой благодаря запаздывающему взаимодействию шаровых наночастиц в поле оптического излучения. Показано, что необходимые для квантовых вычислений однокубитовые и двухкубитовые логические операторы могут быть реализованы под действием коротких оптических импульсов при селективном облучении диэлектрических частиц. Показано также, что различные состояния двухкубитовой системы можно измерять в волновой зоне при интерференции оптических полей, образованных осциллирующими дипольными моментами взаимодействующих кубитов.
В работе [42] выделены основные проблемы, от успешного решения которых зависит создание полномасштабного квантового компьютера. Одна из них - идентификация кубитов в ходе квантовых вычислений. Решению этой проблемы в данной главе будет уделено особое внимание.
В настоящее время существуют много предложений по физической реализации квантового компьютера [43-49], например на основе электрических дипольных переходов в спектре двухуровневых атомов [4,50,51]. В работе [51] были отмечены преимущества такого предложения при решении проблем, отмеченных в [42], однако создание квантового компьютера в сосредоточенных системах, размеры которых значительно меньше длины световой волны, встречает определенные трудности. Так, в [50] показано, что для идентификации кубитов в таких системах необходимо изменять в небольших пределах собственные частоты атомов-кубитов.
В данной главе проблема идентификации кубитов решена путем увеличения межатомного расстояния без изменения частоты перехода. Для этого была решена задача резонансной когерентной передачи квантовой информации на "далекие" расстояния, значительно большие или сравнимые с ней, от одного ансамблевого кубита к другому в поле импульсных оптических полей. Ансамблевый кубит представляет собой систему двухуровневых атомов, внедренных в диэлектрическую, например из стекла, наночастицу. В пределах такой частицы оптические поля слабо зависят от координат точек наблюдения, поэтому атомы-кубиты в пределах одной частицы ведут себя синфаз-но по отношению друг к другу. Согласно методу вычисления геометрических факторов, представленному в главе 1, активированную наночастицу можно представить как один атом-кубит, помещенный в ее центр. При этом квантовая информация, содержащаяся в атоме, будет определяться с помощью бло-ховских состояний [51], т.е. с помощью наблюдаемых физических величин, таких как локальный дипольный момент атома и его инверсия. Данный способ определения квантовой информации, как отмечено в [51], позволяет в полной мере учитывать свойства взаимодействующих кубитов без потери когерентности их квантовых состояний. Изготовление же устройств в виде шаровых частиц, активированных примесными атомами, по-видимому, вполне возможно. Подобные устройства в виде зондов применяются в оптической ближнепольной микроскопии [12,52,53].
Классическая теория рассматривает информацию как отрицательный вклад в энтропию [54,55]. Такой способ определения информации, относящийся к физическим системам, справедлив для макроскопических систем. Очевидно, что для квантовых систем, содержащих небольшое число кубитов, необходимо ввести другой способ измерения квантовой информации. Понятие квантовой информации основано на принципе суперпозиции квантовой механики, который применяется для двухуровневых квантовых частиц [56,57].
Классические компьютеры оперируют с бистабильными транзисторными схемами, обладающими нелинейной зависимостью между входным и выходным напряжениями. Такой бистабильной транзисторной схеме в квантовой теории информации можно сопоставить двухуровневую квантовую частицу [42,58,59], например, спин электрона или двухуровневый атом, описание которого можно провести с помощью понятия эффективного спина [31]. Состоянию W0 с волновой функцией \0) припишем значение логического "0"so), а состоянию \х) с энергией Wx (Wx W0) -значение логической "1"=і). Переходам "0" - "1" в бистабильной транзисторной схеме будут соответствовать переходы 0} -»l). Как отмечено в [42], квантовый биста бильный элемент (кубит) обладает новым по сравнению с классическим свойством суперпозиции состояний: он может быть в любом суперпозиционном состоянии
Когерентная передача квантовой информации между двумя наноча-стицами после выключения оптических импульсов
Явление фотон-эха относится к широкому классу когерентных переходных процессов в конденсированных средах и является оптическим аналогом спинового эха [1]. В настоящее время фотон-эхо находит применение при разработке оптических запоминающих устройств [83] и вызывает большой интерес в оптической эхо-спектроскопии [32,84-87], так как позволяет получать информацию о свойствах, строении исследуемого вещества, временах релаксации. Впервые это явление наблюдалось в ядерной радиоспектроскопии, а затем было обнаружено в оптическом диапазоне длин волн. Для возникновения фотон-эха исследуемую систему необходимо возбуждать короткими и даже сверхкороткими лазерными импульсами, которые не могут быть строго монохроматичными в силу соотношения Гейзенберга [88]. При объяснении этого нестационарного эффекта квантованность поля не важна, и преимущественно используется подход, в котором электромагнитное поле рассматривается классически. В главе 2 нами рассмотрен принцип действия оптического квантового компьютера на основе активированных диэлектрических наночастиц. Было показано, что в таком квантовом компьютере могут быть реализованы квантовые вычисления с помощью соответствующей последовательности оптических я/2- и л--импульсов и проведено считывание квантовой информации после завершения вычислительного процесса на основе интерференции осциллирующих квантовых диполей.
Каждая активированная двухуровневыми атомами наночастица выполняет роль ансамблевого кубита, в пределах которого все двухуровневые атомы синхронно взаимодействуют с полем оптических импульсов. Ансамблевые кубиты, далее просто кубиты, расположены друг от друга на расстоянии R » X, где Я - длина волны возбуждающего оптического излучения. При таких расстояниях, как будет показано ниже, возможна эффективная передача квантовой информации от одного кубита к другому, что важно для физической реализации логического оператора CNOT в квантовом компьютере. В данной главе основное внимание будет уделено изменению со временем квантовой информации в местах расположения кубитов при учете диполь-дипольного взаимодействия составляющих их атомов. Будет показано, что при возбуждении одного из кубитов двумя (тремя) короткими импульсами с определенной задержкой во времени в этом кубите будет формироваться явление фотон-эха, которое приводит к восстановлению квантовой информации в кубите.
Фотон-эхо является когерентным процессом и наблюдается в течение интервала времени, значительно меньшего времен фазовой (Г2 ) и энергетической (Г,) релаксации. При формировании первичного фотон-эха [1,31] система невзаимодействующих двухуровневых атомов возбуждается последовательно двумя короткими оптическим импульсами, одним из которых является я/2 -импульс, а второй - я-импульсом. После воздействия я/2-импульса макроскопический вектор поляризации резонансной среды в течение времени 1 ае0/ к
Оптическая схема для описания явления фотон-эха в системе ансамблевых кубитов. (а) - селективное возбуждение кубитов одиночными оптическими импульсами и регистрация сигнала фотон-эха. R, и R2-радиус-векторы кубитов, R- расстояние между их центрами, k,, к2 — волновые векторы возбуждающих оптических импульсов, к - волновой вектор опорной волны, I - экран в волновой зоне, на котором фиксируется интерференция оптических полей в зависимости от времени г (г = t- R/c). (б) - последовательность из двух прямоугольных импульсов, приводящая к формированию фотон-эха.
фазовой обратимой релаксации Г2 исчезает благодаря неоднородному уши рению линии квантового перехода. Действие ж -импульса равносильно обращению во времени осцилляции индуцированных дипольных моментов атомов среды, что приводит к постепенному восстановлению вектора поляризации среды в момент времени, равный удвоенному интервалу времени между воздействием ж/2- и л--импульсов на среду.
В данной главе, в отличие от представленного процесса, будет рассмотрено явление фотон-эха в системе двух взаимодействующих наноча-стиц-кубитов, когда восстановление индуцированного дипольного момента одного из кубитов будет обусловлено когерентным взаимодействием кубитов после выключения оптических импульсов. На рис.3.1 представлена соответствующая схема возбуждения кубитов оптическими импульсами. При этом основную роль в осцилляциях индуцированных дипольных моментов кубитов после выключения импульсов играет диполь-дипольное взаимодействие кубитов, поскольку выполняется условие Г2 » Г , где Т - характерное время передачи квантовой информации между кубитами.
Индуцированное взаимодействие двухуровневых атомов при селективном возбуждении одного из них полем непрерывного оптического излучения
Двухуровневый атом и активированная наночастица являются одним из примеров кубита квантового компьютера. Другим примером кубита может быть ион или одиночный фотон. В главе 2 было показано, что модель оптического квантового компьютера на основе активированных наночастиц позволяет преодолеть основные трудности создания квантового компьютера, обусловленных принципом действия кубитов. [58]. Рассматривая полномасштабный квантовый компьютер, состоящий из тысячи наночастиц-кубитов, и принимая во внимание те расстояния между частицами, которые позволяют их идентифицировать [17], мы получим, что площадь, на которой могут быть расположены все частицы, равна приблизительно 1 мм2. Поэтому для реализации логического оператора CNOT между двумя удаленными наночастицами-кубитами в квантовом компьютере необходим эффективный способ управления ими на основе индуцированного взаимодействия. Отметим при этом, что проблема эффективного индуцированного взаимодействия между удаленными частицами представляет и самостоятельный интерес, например, в системах квантовой коммуникации [78], в физике фотонных кристаллов [90,91], оптической спектроскопии [32]. Решению этой проблемы и посвящена данная глава.
Рассматриваемый в данной главе процесс передачи энергии между атомами и наночастицами составляет одну из фундаментальных проблем физики конденсированного состояния [92,93] и широко исследуется в настоящее время [94-96]. Квантовомеханическая теория передачи энергии в конденсированных средах была разработана Т. Ферстером [93]. В ее основе лежит предположение о том, что передача энергии обусловлена слабым ди-поль-дипольным взаимодействием между донором и акцептором электронной энергии. Позже теория Ферстера была обобщена Д. Декстером на случай мультипольных и обменных взаимодействий [97]. Дальнейшее развитие теории Ферстера состояло в учете осложняющих факторов и уточнении границ ее применимости [92].
В цикле работ, проведенных в последнее время, рассмотрен анализ основных положений теории Ферстера и показано, что выбор начального и конечного электронных состояний системы и оператора, инициирующего переход, ошибочны с позиции современной теории электронных переходов [98,99].
В данной главе для описания процесса передачи энергии в системе атомов и наночастиц, обусловленного их индуцированным резонансным взаимодействием, применяется полуклассический подход. Важное значение в этом подходе уделяется вычислению действующих полей в местах расположения частиц, а также в точках наблюдения в ближней и волновой зонах. При этом учитываются амплитудные и фазовые характеристики полей без привлечения теории возмущений и какого-либо усреднения физических величин, кроме квантовомеханического. Это позволяет вычислить действующие поля в местах расположения частиц при селективном возбуждении одной из них полем внешнего излучения.
Как известно, система двухуровневых атомов, линейные размеры которой значительно меньше длины волны, излучает оптические фотоны коллективным образом, что представляется как явление оптического сверхизлучения. Это явление обнаружено в ряде экспериментальных работ и описывается на основе уравнений для атомных и полевых переменных [1,31,100-102]. При этом учитывается постепенное наведение корреляций между излучателями благодаря их взаимодействию между собой через квантованное поле излучения. Такой подход позволяет правильно описать процесс спонтанного излучения атомов, включая вычисление коллективных радиационных констант с учетом субрадиационной структуры оптического спектра.
В данной главе для решения поставленной задачи ролью спонтанного излучения при доминирующей роли индуцированных переходов будем пренебрегать и в рамках полуклассического подхода рассмотрим квазистационарное решение уравнений для атомных и полевых переменных в случае пространственно разнесенных частиц. При этом предполагается, что расстояние между взаимодействующими частицами достаточно велико, чтобы можно было не учитывать перекрывания волновых функций и ввести понятие квантовой поляризуемости атомов, используя квантовые поляризуемости изолированных атомов. Как будет показано, индуцированное взаимодействие между двумя удаленными атомами малоэффективно. Поэтому в данной главе особое внимание будет уделено рассмотрению процессов, обусловленных индуцированным взаимодействием между активированными сферическими наночастицами
