Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современного состояния исследований характеристик интерференции оптического излучения при движении отражателя 13
1.1. Гомодинные методы определения параметров гармонического движения объектов . 13
1.1.1. Метод определения амплитуды колебаний объекта по номеру гармоники с максимальной амплитудой 19
1.1.2. Методы определения амплитуды колебаний объекта с использованием функций Бесселя 22
1.2. Топографические и спекл - интерферометрические методы определения параметров движения объектов 28
1.2.1. Голографические методы 28
1.2.2. Спекл - интерферометрические методы определения параметров движения объектов 33
1.3. Гетеродинные методы определения параметров движения объектов 35
1.4. Методы лазерной гомодиннои интерферометрии, используемые для анализа интерференционного сигнала, в случае, когда отражатель колеблется по негармоническому закону 37
1.4.1. Метод обратной функции 37
1.4.2. Метод анализа огибающей интерференционного сигнала 38
1.4.3. Метод определения параметров поступательного движения объекта..42
1.4.4. Алгоритм определения амплитуд механических колебаний сложного периодического движения в лазерной гомодиннои системе с помощью метода наименьших квадратов 46
2. Восстановление сложного движения отражателя с помощью Фурье - преобразования сигнала лазерного полупроводникового автодина 52
2.1. Теоретическая основа метода 53
2.2. Недостаток изложенного метода и его устранение 56
2.3. Численное моделирование 62
3. Определение характеристик сложного движения отражателя по сигналу лазерного полупроводникового автодина с использованием вейвлет - преобразования 65
3.1. Общие положения 66
3.2. Теоретическое описание метода восстановления функции движения объекта с использованием вейвлет - анализа интерференционного сигнала 70
3.3. Численное моделирование восстановления функции движения объекта с использованием Фурье - и вейвлет - анализа интерференционного сигнала 73
4. Результаты экспериментальных исследований 78
4.1. Результаты экспериментального определения характеристик периодического движения отражателя 78
4.2. Результаты экспериментального определения характеристик непериодического движения отражателя 89
Заключение 96
Список использованной литературы 98
- Метод определения амплитуды колебаний объекта по номеру гармоники с максимальной амплитудой
- Алгоритм определения амплитуд механических колебаний сложного периодического движения в лазерной гомодиннои системе с помощью метода наименьших квадратов
- Теоретическое описание метода восстановления функции движения объекта с использованием вейвлет - анализа интерференционного сигнала
- Результаты экспериментального определения характеристик непериодического движения отражателя
Введение к работе
Исследованию интерференции электромагнитных волн посвящено большое количество работ. Несмотря на многочисленность исследований, проводимых в этой области, явление интерференции продолжает интенсивно изучаться. Интерференционная картина является особенно сложной, когда исследуемый объект находится в движении. Несмотря на это, исследование интерференционной картины, порождаемой движущимся отражателем, вызывает широкий научный и технический интерес, так как позволяет фиксировать малые движения отражателя на значительных расстояниях от источника излучения, не оказывая при этом вредного влияния на исследуемый объект.
Методы измерения перемещений занимают важное место в современной науке и находят широкое применение в технике. При определении условий эксплуатации изделий различного рода возникает необходимость проведения испытания их на устойчивость к ударным механическим нагрузкам. Такие испытания могут способствовать выявлению их скрытых дефектов. Среди методов измерения перемещений, используемых для этих целей, наибольший интерес вызывают методы неразрушающего контроля, когда производимое измерение не оказывает негативного воздействия на объект исследований.
К таким методам, прежде всего, относятся оптические методы исследований. Эти методы основаны на анализе интерференционной картины, порождаемой падающей и отраженной исследуемым объектом электромагнитными волнами. Следует отметить, что интерференция, порождаемая падающей и отраженной объектом волнами СВЧ - диапазона, описывается теми же закономерностями, что и интерференция, порождаемая оптическими волнами.
Определение параметров движения объекта по регистрируемой интерференционной картине затруднено тем, что интересующую информацию несет фаза волны. В связи с этим является актуальным и приобретает большое значение разработка методов анализа интерференционной картины, позволяющих определять характеристики движения отражателя, являющегося одним из источников интерферирующих волн.
Ввиду высокой сложности регистрируемого сигнала исследования интерференции электромагнитного излучения, порождаемой движущимся отражателем, проводились для сравнительно узкого круга задач. Случай, когда наблюдаемый объект совершает гармонические колебания, изучен достаточно хорошо. В ряде работ изложен набор методов, позволяющих по интерференционному сигналу в гомодинной интерференционной системе с гармонически движущимся отражателем определить частоту и амплитуду этого движения. В случае появления набора гармоник в колебании отражателя интерференционная картина резко усложняется. Характеристики интерференционного сигнала для такого движения отражателя изучены сравнительно слабо. В ходе исследования различного рода механических систем на вибрационную стойкость и их реакцию на ударные нагрузки возникают непериодические движения внешнего отражателя. Характер интерференции для такого типа движений отражателя ранее не исследовался. Методы измерения характеристик движения отражателя по интерференционному сигналу в гомодинной системе для этого случая разработаны не были.
Таким образом, актуальной задачей является исследование интерференции электромагнитного излучения в интерференционных системах для случая, когда их отражатели совершают сложные негармонические и непериодические колебания, и разработка методик восстановления характеристик движения отражателя по параметрам интерференционного сигнала.
Актуальность такого рода исследований обусловлена также возможностями, открывающимися при использовании в физическом эксперименте современных электронно-вычислительных машин для сбора и анализа экспериментальных данных, а также новых методов для анализа, фильтрации и синтеза сигналов.
Известные в настоящее время методы дешифровки интерференционного сигнала применимы только для анализа ограниченного набора типов движений объекта, самым сложным из которых является полигармоническое движение.
На основании вышеизложенного была сформулирована цель диссертационной работы: исследование характеристик интерференционного сигнала автодиннои системы при сложных непериодических движениях входящего в нее отражателя, в том числе возникающих при его ударном возбуждении, и разработка на их основе новых методов измерений параметров этих движений.
Новизна исследований, проведенных в ходе выполнения диссертационной работы, состоит в следующем: выявлены недостатки метода восстановления сложного движения отражателя в интерференционной системе с помощью Фурье — преобразований конструируемой по интерференционному сигналу функции и предложены методы их устранения; предложен новый метод восстановления сложного движения отражателя в интерференционной системе с помощью Фурье — преобразований; для случая, когда колебания отражателя в интерференционной системе представляют собой последовательность, каждая из составляющих которой является гармоническим сигналом, модулированным по амплитуде экспоненциально затухающей функцией, применение предложенного метода восстановления сложного движения отражателя в интерференционной системе с помощью Фурье - преобразований конструируемой по интерференционному сигналу функции впервые позволило с высокой точностью восстановить закон колебания отражателя; предложен новый метод восстановления закона движения отражателя интерференционной системы, основанный на использовании вейвлет — преобразовании конструируемой из сигнала функции; с помощью математического моделирования показано, что применение метода восстановления функции движения отражателя в интерференционной системе, основанного на вейвлет — преобразованиях, в случае, когда движение отражателя представляет собой гармонический сигнал, модулированный по амплитуде экспоненциально затухающей функцией, позволяет с более высокой точностью восстанавливать закон движения отражателя, чем аналогичный метод, основанный на Фурье -преобразованиях; показано, что для случая, когда движение отражателя может быть представлено рядом Фурье, применение вейвлет - метода обеспечивает меньшую точность восстановления закона движения отражателя, чем Фурье — метод; разработана экспериментальная установка исследования параметров движения объекта после его ударного возбуждения; впервые зафиксирован автодинный сигнал от интерференционной системы с ударно возбуждаемым внешним отражателем; разработанный метод вейвлет - анализа функции, конструируемой из интерференционного сигнала, полученного от движущегося отражателя, впервые применен для восстановления параметров движения ударно возбуждаемого отражателя по сигналу, полученному от лазерной автодинной интерференционной системы.
Достоверность полученных теоретических результатов обеспечивается строгостью используемых математических моделей, сходимостью вычислительных процессов к искомым решениям, соответствием результатов численного и натурного экспериментов.
Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается применением стандартной измерительной аппаратуры, высокой степенью автоматизации процесса регистрации экспериментальных данных, а также соответствием результатов, полученных в ходе определения параметров движения отражателя с помощью автодинной интерференционной системы, результатам, полученным с помощью альтернативных способов измерения параметров вибраций объектов.
Практическая значимость полученных результатов заключается в следующем: экспериментально показана возможность использования Фурье -анализа интерференционного сигнала для определения характеристик движения отражателя для случая, когда оно представляет собой гармонический сигнал, модулированный по амплитуде экспоненциально затухающей функцией; предложен новый алгоритм восстановления параметров сложного периодического движения объекта по интерференционному сигналу лазерной автодинной системы, основанный на вейвлет - анализе автодинного сигнала; на сконструированной в ходе выполнения работы установке удалось по сигналу автодинной измерительной системы, полученному при ударном возбуждении внешнего отражателя, определить характеристики движения отражателя; предложены пути повышения точности определения параметров движения, получаемых из анализа автодинного сигнала, зафиксированного с помощью разработанной установки.
На защиту выносятся следующие положения:
Существует возможность экспериментального восстановления параметров колебания отражателя в автодинной системе, описываемых не только гармонической функцией, но и гармонической функцией, модулированной по амплитуде экспоненциально затухающей функцией, а также последовательностью, каждая из составляющих которой является гармонической функцией, модулированной по амплитуде экспоненциально убывающей функцией.
Использование предложенных в работе методов обработки автодинного сигнала позволяет с высокой степенью точности восстанавливать сложное негармоническое движение объекта, имеющее периодический характер.
Определение характеристик колебательного движения ударно возбуждаемого отражателя по интерференционному сигналу, полученному от автодинной системы с полупроводниковым лазером, обеспечивается применением вейвлет - анализом.
Применение вейвлет - анализа данных, полученных на основе экспериментально зафиксированного интерференционного сигнала, полученного от однократно ударно возбуждаемого отражателя в автодинной системе, позволяет с более высокой степенью достоверности восстановить закон движения отражателя, чем применение Фурье - анализа тех же данных.
Для случая, когда движение отражателя носит периодический характер, применение вейвлет - анализа интерференционного сигнала позволяет восстанавливать движение отражателя с меньшей степенью точности, чем применение Фурье — анализа.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на:
Международной школе молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, Саратов, 2003;
Международной школе молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, Саратов, 2004;
Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам, Москва, 2004
По результатам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 5 работ, в том числе 2 статьи в центральной печати, 2 статьи в трудах конференций, 1 тезисы докладов.
Личное участие автора в этих работах выразилось в теоретической разработке метода восстановления закона движения отражателя с помощью вейвлет - преобразований автодинного сигнала, проведении численного и натурного экспериментов, обработке их результатов, участии в формулировании научных положений и выводов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 1 приложения. Общий объем диссертации составляет 114 страниц машинописного текста. Основной текст занимает 97 страниц, включая 25 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 197 наименования и изложен на 16 страницах.
Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель диссертационной работы, определена новизна исследований, обсуждена практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, изложено краткое содержание диссертации,
В первой главе диссертации приведены результаты критического анализа исследований характеристик интерференции электромагнитного излучения в различных интерференционных системах с движущимся отражателем. Отмечается, что при использовании автодинных систем для исследования движения отражателя полученный автодинный сигнал при малом уровне обратной связи (С«1) связан с законом движения отражателя теми же соотношениями, что и при применении для исследований гомодинных интерференционных систем с развязкой от источника излучения. Рассмотрены различные подходы, применяемые в гомодинной, гетеродинной, голографической, СВЧ - и спекл - интерферометрии, применяемые для определения параметров движения объектов по характеристикам интерференционного сигнала, выявлены основные проблемы и ограничения, присущие каждому из этих подходов.
Отмечено, что ввиду простоты и относительной дешевизны измерительной системы гомодинные оптические методы являются наиболее перспективными и привлекательными для исследования параметров движения объектов. При этом в большинстве работ использовалась методика обработки интерференционного сигнала, построенная в предположении, что исследуемый объект совершает колебания на одной или двух гармониках. Изложены методики, позволяющие по интерференционному сигналу восстанавливать более сложное движение наблюдаемого объекта, выявлены недостатки этих методик.
На основании проведенного анализа работ по решению обратных задач в интерферометрии при наличии движущегося отражателя был сделан вывод о необходимости дальнейшего исследования в этой области.
Во второй главе представлены результаты исследования сигнала, формируемого в лазерной автодинной системе с движущимся внешним отражателем. Показана взаимосвязь между спектральными составляющими закона движения отражателя в такой системе и спектральными компонентами функции S(t), особым образом конструируемой из интерференционного сигнала, приведены способы определения спектральных компонент закона движения отражателя. В главе приведены алгоритмы построения функции S(t), показано наличие у нее разрывов, затрудняющих определение ее спектрального состава, предложены алгоритмы для их устранения.
С помощью численного моделирования показано, что применение спектрального анализа функции S(t) с алгоритмом устранения ее разрывов позволяет с высокой степенью точности восстановить сложное негармоническое колебание исследуемого объекта.
В третьей главе приведено теоретическое обоснование возможности применения веивлет — анализа для определения параметров непериодического движения отражателя. С помощью численного моделирования проведено сравнение Фурье — метода и веивлет — метода анализа интерференционного сигнала. Показано, что для случая, когда закон колебания объекта является непериодическим, использование веивлет — преобразований позволяет обеспечивать более высокую степень соответствия восстанавливаемого сигнала исходному, чем Фурье — преобразований. Показано также, что для случая, когда колебания отражателя происходят одновременно на нескольких гармониках, применение Фурье - метода позволяет восстанавливать сигнал с более высокой точностью, чем веивлет — метода.
В четвертой главе описаны результаты выполненного натурного эксперимента по восстановлению с помощью Фурье — преобразований сложных негармонических вибраций отражателя в лазерной автодинной системе для случая, когда колебания отражателя представляют собой последовательность, каждая из составляющих которой является гармоническим сигналом, модулированным по амплитуде экспоненциально затухающей функцией. Представлены результаты, полученные в ходе анализа интерференционного сигнала, а также их сравнение с исходным законом движения объекта. Показано, что описываемый метод позволяет в рассматриваемом случае с высокой степенью точности восстанавливать закон движения отражателя по регистрируемому от него автодинному сигналу.
Изложены также результаты натурного эксперимента по определению с помощью вейвлет - преобразования интерференционного сигнала параметров ударных волн, распространяющихся в твердом теле после однократного механического воздействия. Показано, что предлагаемый метод обеспечивает высокую точность при восстановлении сложного непериодического движения отражателя в интерференционной системе.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.
В приложении 1 приведена программа, с помощью которой реализуется способ восстановления сложного движения объекта по интерференционному сигналу.
Метод определения амплитуды колебаний объекта по номеру гармоники с максимальной амплитудой
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на: Международной школе молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, Саратов, 2003; Международной школе молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, Саратов, 2004; Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам, Москва, 2004 По результатам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 5 работ, в том числе 2 статьи в центральной печати, 2 статьи в трудах конференций, 1 тезисы докладов. Личное участие автора в этих работах выразилось в теоретической разработке метода восстановления закона движения отражателя с помощью вейвлет - преобразований автодинного сигнала, проведении численного и натурного экспериментов, обработке их результатов, участии в формулировании научных положений и выводов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 1 приложения. Общий объем диссертации составляет 114 страниц машинописного текста. Основной текст занимает 97 страниц, включая 25 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 197 наименования и изложен на 16 страницах.
Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель диссертационной работы, определена новизна исследований, обсуждена практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, изложено краткое содержание диссертации,
В первой главе диссертации приведены результаты критического анализа исследований характеристик интерференции электромагнитного излучения в различных интерференционных системах с движущимся отражателем. Отмечается, что при использовании автодинных систем для исследования движения отражателя полученный автодинный сигнал при малом уровне обратной связи (С«1) связан с законом движения отражателя теми же соотношениями, что и при применении для исследований гомодинных интерференционных систем с развязкой от источника излучения. Рассмотрены различные подходы, применяемые в гомодинной, гетеродинной, голографической, СВЧ - и спекл - интерферометрии, применяемые для определения параметров движения объектов по характеристикам интерференционного сигнала, выявлены основные проблемы и ограничения, присущие каждому из этих подходов.
Отмечено, что ввиду простоты и относительной дешевизны измерительной системы гомодинные оптические методы являются наиболее перспективными и привлекательными для исследования параметров движения объектов. При этом в большинстве работ использовалась методика обработки интерференционного сигнала, построенная в предположении, что исследуемый объект совершает колебания на одной или двух гармониках. Изложены методики, позволяющие по интерференционному сигналу восстанавливать более сложное движение наблюдаемого объекта, выявлены недостатки этих методик.
На основании проведенного анализа работ по решению обратных задач в интерферометрии при наличии движущегося отражателя был сделан вывод о необходимости дальнейшего исследования в этой области.
Во второй главе представлены результаты исследования сигнала, формируемого в лазерной автодинной системе с движущимся внешним отражателем. Показана взаимосвязь между спектральными составляющими закона движения отражателя в такой системе и спектральными компонентами функции S(t), особым образом конструируемой из интерференционного сигнала, приведены способы определения спектральных компонент закона движения отражателя. В главе приведены алгоритмы построения функции S(t), показано наличие у нее разрывов, затрудняющих определение ее спектрального состава, предложены алгоритмы для их устранения.
С помощью численного моделирования показано, что применение спектрального анализа функции S(t) с алгоритмом устранения ее разрывов позволяет с высокой степенью точности восстановить сложное негармоническое колебание исследуемого объекта.
В третьей главе приведено теоретическое обоснование возможности применения веивлет — анализа для определения параметров непериодического движения отражателя. С помощью численного моделирования проведено сравнение Фурье — метода и веивлет — метода анализа интерференционного сигнала. Показано, что для случая, когда закон колебания объекта является непериодическим, использование веивлет — преобразований позволяет обеспечивать более высокую степень соответствия восстанавливаемого сигнала исходному, чем Фурье — преобразований. Показано также, что для случая, когда колебания отражателя происходят одновременно на нескольких гармониках, применение Фурье - метода позволяет восстанавливать сигнал с более высокой точностью, чем веивлет — метода.
В четвертой главе описаны результаты выполненного натурного эксперимента по восстановлению с помощью Фурье — преобразований сложных негармонических вибраций отражателя в лазерной автодинной системе для случая, когда колебания отражателя представляют собой последовательность, каждая из составляющих которой является гармоническим сигналом, модулированным по амплитуде экспоненциально затухающей функцией. Представлены результаты, полученные в ходе анализа интерференционного сигнала, а также их сравнение с исходным законом движения объекта. Показано, что описываемый метод позволяет в рассматриваемом случае с высокой степенью точности восстанавливать закон движения отражателя по регистрируемому от него автодинному сигналу.
Изложены также результаты натурного эксперимента по определению с помощью вейвлет - преобразования интерференционного сигнала параметров ударных волн, распространяющихся в твердом теле после однократного механического воздействия. Показано, что предлагаемый метод обеспечивает высокую точность при восстановлении сложного непериодического движения отражателя в интерференционной системе.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.
В приложении 1 приведена программа, с помощью которой реализуется способ восстановления сложного движения объекта по интерференционному сигналу.
Алгоритм определения амплитуд механических колебаний сложного периодического движения в лазерной гомодиннои системе с помощью метода наименьших квадратов
Интерференционная картина от реальных объектов сопровождается появлением спеклов. Это связано с интерференцией светового излучения, рассеянного случайным образом шероховатой поверхностью объекта. Несмотря на то, что в большинстве случаев спеклы рассматриваются как оптический шум, который приводит к ухудшению качества изображения и снижению четкости интерференционной картины [5], это явление может быть успешно использовано для исследования движений объекта. Поэтому параллельно с голографической интерферометрией возникли и развиваются еще два направления в оптических измерениях — спекл-интерферометрия и спекл-фотография [125, 126].
В спекл-интерферометрии широко применяется статистическое описание характеристик интерференционного сигнала. В работах [127-128] представлен статистический анализ сигнала фотоприемника гомодинного спекл-интерферометра для случая гармонических вибраций объекта. В [129] проанализировано влияние на выходной сигнал интерферометра апертуры фото приемника (количества спеклов, попадающих на фото приемник) и начальной фазы интерференционного сигнала, которая случайным образом изменяется при смене реализаций интерференционного спекл-поля.
Авторами работ [130-132] предложена схема дифференциального спекл-интерферометра. В дифференциальном спекл-интерферометре осуществляется интерференция двух предметных спекл-модулированных полей, которые являются по отношению друг к другу опорными. В [133] дифференциальный спекл-интерферометр использовался для измерений поперечных смещений объекта. В [134] с его помощью исследовались вибрации биологических объектов.
В спекл-фотографии информация об изменениях, происшедших с объектом, записывается в виде взаимного смещения элементов с пекл-структур, зарегистрированных на фотопластинке [3, 4, 6, 125, 135-138].
Считывается эта информация путем освещения двухэкспозиционной спеклограммы когерентной волной, которая пространственно модулируется обеими зарегистрированными спекл-структурами, В теоретической работе [139] получены соотношения, определяющие форму полос и их контраст в зависимости от вида смещения объекта и параметров системы.
Продольному поступательному смещению поверхности объекта соответствует радиальное расширение (или сжатие) спекл-структуры в плоскости регистрации [3, 140, 141]. Это означает, что при реализации традиционной техники спекл-фотографии, основанной на регистрации двух или нескольких сечений смещающегося спекл-поля, спеклограмма регистрирует лишь поперечное смещение идентичных спеклов. Этим определяется относительно низкая чувствительность спекл-фотографии к продольному смещению по сравнению с голографической интерферометрией, обеспечивающей регистрацию изменения фазы спекл поля вследствие такого смещения [125, 142]. Если величина продольного смещения идентичных спеклов превышает их продольный размер, то регистрируемые спекл-структуры оказываются полностью декоррелированными и спекл-интерферограмма не наблюдается [143]. Сравнительный анализ спекл-фотографии с голографической интерферометрией можно найти в [125, 142]. В [144-147] установлено, что для расшифровки спекл-интерферограмм, когда поверхность объекта испытывает только поперечное смещение, можно применять известные в голографической интерферометрии соотношения. Таким образом, голографическая и спекл-интерферометрия не позволяют при быстропротекающих процессах реализовывать регистрацию движения объекта, т.к. при их регистрации современными системами захвата изображения происходит усреднение во времени регистрируемой интерференционной картины, и, следовательно, из рассмотрения исключаются все изменения, происходящие в течение этого времени регистрации. Гетеродинные методы определения параметров движения объектов Исследование параметров движения отражателя может проводиться с помощью гетеродинных методов измерений, в которых используется опорное и зондирующее излучения [10,148]. Большую группу среди гетеродинных систем составляют лазерные доплеровские измерители скорости [149-155]. Регистрация величины доплеровского сдвига частоты зондирующего излучения по сравнению с опорным дает информацию о скорости движения отражателя. С помощью полупроводниковых лазеров дополнительно можно определять направление движения объекта (приближается или удаляется объект от наблюдателя) по форме наклона осциллограммы продетектированного фотоприемником интерференционного сигнала [156]. В ряде случаев применение гетеродинных методов ограничивается трудностью конструктивного исполнения гетеродинных систем и их механической стабильностью, что связано с использованием двух источников когерентного излучения [157]. Использование одного источника излучения, работающего на двух частотах, упрощает измерительную систему. В работах [158, 97] для исследования параметров синусоидальных колебаний применялся один двухмодовый газовый лазер с внутрирезонаторным приемом излучения. Излучение одной из мод служило в качестве опорного, а другой — в качестве зондирующего сигнала. Амплитуду гармонических колебаний можно определять двумя способами: по девиации частоты межмодовых биений, вызванной доплеровским смещением частоты зондирующего сигнала [96,159] и по отношению центральной и боковой гармоник сигнала, измеряемому с помощью фотоприемника, на котором смешиваются опорное и зондирующее излучения [96]. В последнее время создано большое количество интерференционных измерительных систем с использованием полупроводниковых лазеров. Во многом это обусловлено высоким КПД и хорошими модуляционными характеристиками полупроводниковых лазеров, а также их миниатюрностью [58,160]. Возможность эффективного управления длиной волны с помощью тока накачки послужила основой для создания активных гетеродинных интерферометров на полупроводниковых лазерах. Если изменять ток инжекции и, соответственно, частоту излучения за время прохождения зондирующим импульсом расстояния от источника излучения до объекта и обратно, то по частоте биений, равной разности частот излучений, можно судить о расстоянии до объекта и следить за его перемещением [161-166]. Регистрируемый в этом случае фото детектором сигнал биений можно интерпретировать как интерференционный сигнал, полученный при интерференции когерентного излучения с некоторой эквивалентной X X (синтетической) длиной волны Лэкв =——- , где Х},Х2— длины волн, смешиваемых излучений [105, 106].
Теоретическое описание метода восстановления функции движения объекта с использованием вейвлет - анализа интерференционного сигнала
Нами предложен альтернативный метод фильтрации, основанный на последовательной обработке функции S(t) цифровыми фильтрами. В ходе фильтрации функция S(t) сначала обрабатывается медианным цифровым фильтром по пяти точкам. Результат такой обработки представлен на рис. 2.6 а. Из рисунка видно, что применение медианной фильтрации позволяет устранить разрывы, заменяя их на локальные искажения фильтруемого сигнала. Для того, чтобы устранить обсуждаемые локальные искажения, после применения медианной фильтрации нами было использовано сглаживание кубическими сплайнами. Из полученного результата, представленного на рис. 2.6 б, видно, что использование такого метода устранения искажений в рассматриваемом случае позволяет полностью устранить влияние разрывов и связанных с ними искажений.
Изложенный выше метод спектрального анализа интерференционного сигнала с целью решения обратной задачи -восстановления функции движения объекта - имеет недостаток, связанный с появлением разрывов в анализируемой функции, конструируемой на основе интерференционного сигнала. Нами предложены два метода устранения вышеописанных разрывов - с помощью спектрального метода, основанного на удалении из спектра фильтруемой функции гармоник, относящихся к разрывам, и с помощью фильтрации медианным фильтром с последующим сглаживанием кубическими сплайнами. Следует отметить, что для случая, когда функция движения объекта представляет собой, например, синусоиду, модулированную по амплитуде экспоненциально затухающей функцией, использование метода спектральной фильтрации не позволяет получить непрерывную функцию S(t), не содержащую разрывов и искажений. Очевидно, что метод спектральной фильтрации предпочтительней использовать в тех случаях, когда имеется эффективный алгоритм отделения гармоник полезного сигнала от гармоник шума. В случаях, когда нет возможности разделить гармоники полезного сигнала от гармоник шума, предпочтительнее использовать фильтрацию медианным фильтром с последующим сглаживанием кубическими сплайнами.
Для проверки описанного выше способа восстановления функции движения объекта нами было проведено численное моделирование восстановления заданной функции движения внешнего отражателя. В ходе моделирования задавалась функция f(t), по которой с учетом выражений (1.6, 1.7) рассчитывались интерференционные сигналы. Затем вычислялась функция S(t) и решалась обратная задача: проводилось восстановление заданной функции f(t) с использованием изложенной выше методики.
В качестве тестовой задачи была задана функция движения объекта, состоящая из 3-х гармоник на частотах 5, 17 и 30 Гц. В ходе моделирования по этой функции вычислялись нормированные интерференционные сигналы с фазовым сдвигом в л/2 относительно друг друга. Затем решалась обратная задача - восстановление функции движения объекта по двум интерференционным сигналам с использованием методики фильтрации функции S(t), изложенной выше.
Вычисления производились с использованием математического пакета MATLAB 6.1. В ходе вычислений активно использовались встроенные в математический пакет функции прямого и обратного быстрого преобразования Фурье, а также медианной фильтрации и сглаживания кубическими сплайнами.
На рис. 2.7 а приведен вид моделируемых колебаний объекта, на рис. 2.7 б - вид функции S(t) после удаления разрывов и искажений медианным фильтром с последующим сглаживанием кубическими сплайнами, а на рис. 2.7 в — вид восстановленных колебаний объекта. Из рисунка видна высокая степень соответствия восстановленного сигнала исходному. Максимальная погрешность при восстановлении сигнала наблюдалась на начальном и конечном моментах интервала времени, на котором определены колебания, и составила 4 процента, что, на наш взгляд, связано с погрешностью, вносимой фильтрацией функции S(t).
Результаты экспериментального определения характеристик непериодического движения отражателя
Сравнение частоты экспоненциально убывающих гармонических колебаний исходного и восстановленного сигналов показало, что отличие частоты находится в пределах погрешности измерений. На рис. 4.7 представлены зависимости логарифмического д декремента затухания d = In(——), где Ап и Ап+] - амплитудные значения экстремумов исследуемой функции с номером п и п+1 соответственно, исходного и восстановленного сигналов, обозначенных сплошной линией и т линией с кружками соответственно, от номера максимума п для первых 47 максимумов. Из рисунка видно, что декремент затухания восстановленного сигнала осциллирует относительно декремента затухания исходного сигнала. При этом среднее значение декремента затухания восстановленного сигнала, вычисленное по всем максимумам, отличается от среднего значения декремента исходного сигнала на 4,3 процента. Таким образом, можно сделать вывод, что восстановленный сигнал с высокой степенью точности соответствует исходному. Наибольшая погрешность восстановления относится к тем моментам времени, когда уровень сигнала становился сравнимым с уровнем шумов измерительной системы, а также в начальные моменты возбуждения колебаний. При этом погрешности восстановления в моменты начала колебаний связаны с тем, что при восстановлении формы колебаний производилась фильтрация и интерполяция функции в целях исключения ее разрывов, что вызвало сглаживание обсуждаемой функции в моменты возбуждения колебаний. Такое сглаживание функции вызвало искажение восстановленного сигнала по сравнению с исходным в указанные моменты времени.
В ходе работы обсуждаемый метод был применен для экспериментального определения вида функции движения внешнего отражателя по интерференционному сигналу, полученному с помощью автодиннои системы с полупроводниковым лазером. Показана возможность экспериментального восстановления параметров колебания отражателя в автодиннои системе для случаев, когда движение отражателя представляет собой гармоническую функцию, гармоническую функцию, модулированную по амплитуде экспоненциально затухающей функцией, и, наконец, последовательность, каждая из составляющих которой является гармонической функцией, модулированной по амплитуде экспоненциально убывающей функцией. Предложено использовать предварительную фильтрацию автодинного сигнала от шумов для повышения точности -восстановления функции, описывающей движение объекта, имеющее сложный характер. Использование описанных методов очистки от шумов автодинного сигнала и его обработки позволяет с высокой степенью точности восстанавливать сложное негармоническое движение объекта, имеющее периодический характер. Показано, что восстановленный по результатам измерений сигнал имеет высокую степень соответствия исходному.
Для выяснения соответствия эксперименту функции, описывющей движение объекта, определенной с использованием вейвлет - анализа интерференционного сигнала, методика которого изложена в разделе 3.2, нами был выполнен эксперимент по исследованию сигнала, полученного от лазерной интерференционной системы с ударно возбуждаемым внешнем отражателем. Для регистрации такого сигнала нами была сконструирована экспериментальная установка, включающая в себя автодинную измерительную систему и ударный возбудитель механических колебаний.
Принцип работы экспериментальной установки, изображенной на рис. 4.8, заключался в следующем. На оптической скамье устанавливались ударный возбудитель колебаний и оптический автодиный генератор 1. Возбудитель представлял собой боек 2, приводимый в действие расположенной в корпусе 3 пружиной, усилие сжатия которой можно контролировать, и механическая система 4, на которую передавалась ударная нагрузка от бойка. В качестве источника излучения автодинного генератора использовался лазерный диод типа RLD-650 на квантоворазмерных структурах с дифракционно-ограниченной одиночной пространственной модой, имеющий следующие характеристики: мощность излучения 5 мВт, длина волны 652 нм, пороговый ток 20 м. С автодинного генератора лазерный луч направлялся на свободную поверхность механической системы. Полученный автодинныи сигнал через усилитель 5 подавался на аналого-цифровой преобразователь персонального компьютера 6. После записи автодинного сигнала производилась его обработка с целью восстановления закона движения механической системы после передачи на нее ударного импульса от бойка. Коэффициент отражения поверхности механической системы и расстояние от нее до источника излучения были подобраны таким образом, чтобы для коэффициента обратной оптической связи С автодинного генератора выполнялось условие С «1.
Фрагмент зарегистрированного автодинной системой сигнала приведен на рис. 4.9. Из рисунка видно, что сигнал сильно зашумлен. Это, по-видимому, вызвано помехами в электрической сети, нестабильностью частоты излучения лазерного диода и механическими колебаниями экспериментальной установки.
