Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 10
1.1 Методы описания распространения света в сильнорассеивающих средах 12
1.2 Распространение лазерного излучения в биологических тканях 24
1.3 Методы определения оптических параметров 27
1.4 Выводы к первой главе 37
ГЛАВА 2. Моделирование методом монте-карло распространения лазерного излучения в сильнорассеивающих средах 39
2.1 Разработка алгоритмов 39
2.2 Анализ применимости транспортного приближения в методах диагностики по рассеянному назад излучению 46
2.3 Исследование пространственных характеристик рассеянного назад излучения 53
2.4 Распределение поглощенного низкоинтенсивного лазерного излучения в многослойной среде 60
2.5 Выводы ко второй главе 65
ГЛАВА 3. Определение оптических параметров по интегральным характеристикам обратного рассеяния и пропускания 66
3.1 Метод и алгоритмы определения параметров по интегральным характеристикам отражения и пропускания 67
3.2 Определение оптических параметров порошковых сред 74
3.3. Определение коэффициентов поглощения и рассеяния и параметра анизотропии модельных сред 80
3.4. Определение оптических параметров реальной биоткани и расчет распределения поглощенного излучения 85
3.5 Выводы к третьей главе 89
ГЛАВА 4. Метод определения коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния и параметра анизотропии по профилю рассеянного назад излучения 91
4.1. Выбор способа измерения рассеянного назад излучения для определения оптических параметров 92
4.2. Создание модельного массива и анализ мате матических м етодов определения оптических параметров по известному профилю рассеянного назад излучения 99
4.2.1. Метод аппроксимации 102
4.2.2. Метод полного перебора с усреднением 103
4.2.3. Метод регуляризации 104
4.3. Экспериментальное исследование метода 108
4.4 Выводы к четвертой главе 114
Заключение 115
Список использованных источников и литературы 117
Приложения
- Распространение лазерного излучения в биологических тканях
- Анализ применимости транспортного приближения в методах диагностики по рассеянному назад излучению
- Определение оптических параметров порошковых сред
- Создание модельного массива и анализ мате матических м етодов определения оптических параметров по известному профилю рассеянного назад излучения
Введение к работе
Актуальность темы.
Среди огромного количества оптически неоднородных сред можно выделить среды с сильным рассеянием (сильнорассеивающие среды). К таким средам относятся металл-полимерные композиции, применяющиеся при селективном лазерном спекании, эмульсионные и лекарственные растворы, многокомпонентные жидкости, биологические ткани. Значения коэффициентов рассеяния этих сред существенно превышают значения коэффициентов поглощения, что приводит к многократному характеру рассеяния, причем даже при относительно небольших оптических толщинах. Закономерности многократного рассеяния света в случайно-неоднородных средах сложны и широко исследуются в течение нескольких десятилетий [1-3]. В последнее время интерес к этой проблеме в значительной степени связан с развитием оптики биологических сред и тканей [4-10] и широким применением низкоинтенсивного лазерного излучения в медицине, как для диагностики, так и терапии.
Информация о поведении светового поля (распределении поглощенного излучения) в сильнорассеивающих средах, важна для таких задач как дозиметрия лазерного излучения в процедурах лазеротерапии, разработка согласованной модели обработки металл-полимерных композиций лазерным излучением и других. При этом распределение излучения как поглощенного средой, так и рассеянного (вперед либо назад), зависит от оптических параметров этой среды (коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния и ' среднего косинуса угла рассеяния). Отсюда возникает задача их определения. Знать оптические параметры важно и с точки зрения диагностики сред с сильным рассеянием. Например, развитие патологии биологической ткани приводит к ее морфологическим и биохимическим изменениям, и, соответственно, изменению коэффициента рассеяния, параметра анизотропии и коэффициента поглощения. Оптические коэффициенты различных биотканей
приводятся в литературе [4,5,8], однако, в большинстве случаев они определены in vitro. Одним из перспективных направлений современной оптики является разработка неинвазивных (неразрушающих) методов диагностики состояния биологических систем, позволяющих определять оптические параметры in vivo. Такую возможность дают методы определения оптических параметров по пространственным характеристикам рассеянного назад излучения. Несмотря на широкое распространение, которое получили такие методы в последнее время [4,8,9], актуальной остается задача разработки метода, позволяющего в реальном времени с использованием непрерывных источников излучения определять одновременно коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и параметр анизотропии. Привлекательным в использовании источников непрерывного излучения является то, что диагностические устройства на их основе просты в реализации и не требуют быстродействующих приемников излучения и высокочастотных устройств обработки сигнала [4,10].
Точность определения оптических параметров зависит от используемой теоретической модели [4,8]. На сегодняшний день наилучшим способом, позволяющим предсказывать результаты экспериментов в случаях, когда важную роль играют как рассеяние низких порядков, так и многократное рассеяние; учитывать неоднородности образцов, их многослойность и конфигурацию, а также геометрию эксперимента (апертуры и числовые апертуры приемников и источников излучения, распределения интенсивности падающего на образец пучка) является метод Монте-Карло [4,5]. Отметим, что к началу работы над диссертацией алгоритмы и программные средства по моделированию распространения излучения в рассеивающих средах не были достаточно развиты, этот метод практически не использовался в задачах определения оптических параметров.
Методы определения оптических параметров (как абсолютных значений, так и относительных изменений) по рассеянному назад излучению актуальны также для контроля многокомпонентных жидкостей, эмульсионных
и лекарственных растворов, золей и гелей, контроля в пищевой промышленности.
Все вышеизложенное подтверждает актуальность и практическую значимость проблемы исследования распространения лазерного излучения в сильно рассеивающих средах, в частности биотканях и позволяет сформулировать цель данной диссертационной работы.
Делью работы является разработка и реализация методов определения оптических параметров сильнорассеивающих сред на основе исследования распространения непрерывного низкоинтенсивного лазерного излучения в этих средах.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи исследования:
Реализация алгоритмов моделирования распространения низкоинтенсивного лазерного излучения в сильнорассеивающих средах (в том числе и многослойных) методом Монте-Карло с учетом особенностей экспериментальных установок и разработка соответствующих программных средств.
Анализ применимости транспортного приближения для моделирования распространения излучения, в частности, рассеянного назад.
Реализация метода определения оптических параметров по интегральным коэффициентам пропускания и обратного рассеяния и коллимированной компоненте пропускания для различных сильнорассеивающих сред: ' модельной (мелкодисперсной белковой смеси с добавлением азокрасителя), металл-полимерных композиций, биологической ткани.
Разработка метода одновременного определения коэффициента рассеяния, коэффициента поглощения и параметра анизотропии по профилям рассеянного назад излучения. Разработка алгоритмов и программных средств для нахождения оптических параметров по профилю рассеянного назад излучения.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:
Предложен метод одновременного определения коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния и параметра анизотропии по профилю рассеянного назад излучения.
Обоснована неприменимость транспортного приближения в методах определения оптических параметров по профилю рассеянного назад излучения.
Определены оптические параметры металл-полимерных композиций, , применяющихся при лазерном синтезе объемных изделий.
Практическая ценность работы;
В работе предложен метод, который позволяет неинвазивным способом по рассеянному назад излучению одновременно определять коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и параметр анизотропии сильно-рассеивающих сред. Этот метод может быть использован для определения оптических параметров биотканей in vivo, что важно в медицине для задач дозиметрии и диагностики, а также для бесконтактного контроля и диагностики разнообразных сред с сильным рассеянием (многокомпонентных жидкостей, ' эмульсионных и лекарственных растворов, золей, гелей, нефтепродуктов и т.д.).
Метод определения оптических параметров биотканей и моделирования распространения низкоинтенсивного лазерного излучения для процедур лазеротерапии внедрен в практику работы медицинского отдела НИИ «Неионизирующее излучение в медицине». Внедрение документировано соответствующим актом, в котором отмечается, что в результате внедрения удалось выработать оптимальные режимы воздействия лазеротерапии при лечении хронических вирусных гепатитатов, что привело к сокращению сроков лечения.
Созданные программы моделирования распространения низкоинтенсивного лазерного излучения в сильнорассеивающих средах и алгоритмы определения оптических параметров по интегральным характеристикам и по
профилю рассеянного назад излучения используются в учебном процессе СамГУ, СГАУ и в научных исследованиях по ФЦП «Интеграция».
На защиту выносятся следующие положения и результаты;
Метод одновременного определения коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния и параметра анизотропии сильнорассеивающих сред, основанный на сравнении экспериментальных и расчетных профилей рассеянного назад излучения и позволяющий с высокой точностью (около 10%) определять оптические параметры сред с альбедо <0.98.
Результаты компьютерного моделирования, обосновывающие , неприменимость транспортного приближения в методах определения оптических параметров по пространственным характеристикам рассеянного назад излучения.
Определение оптических параметров металл-полимерных композиций, применяющихся при лазерном синтезе объемных изделий, и биологической ткани (печени белой крысы) на основе измерения интегральных коэффициентов пропускания и рассеяния назад.
Результаты моделирования методом Монте-Карло распределения поглощенного излучения в сеансах лазерной терапии при прямом и . чрескожном воздействии на печень. Показано, что при прямом воздействии на биоткань (печень крысы) инфракрасное излучение на длине волны 0.84 мкм проникает в биоткань в 1.5 раза глубже излучения на длине волны 0.63 мкм. При чрескожном облучении печени He-Ne лазером поглощение излучения в кровенаполненных тканях составляет около 20%.
Апробация работы;
Основные результаты диссертационной работы докладывались на: XXIV и XXV Международных школах-симпозиумах по голографии и ' когерентной оптике (Долгопрудный, 1996, Ярославль, 1997), международной
конференции LASERmed (Мюнхен, 1997), международной конференции "Laser Optics 1998", (Санкт-Петербург, 1998), международной школе молодых учёных и студентов "Saratov Fall Meeting" (Саратов, 1998), 1-ой Поволжской научно-практической конференции «Лазеры в медицине и экологии» (Самара, 1998), на Второй Байкальской школе по фундаментальной физике (Иркутск, 1999), на научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (1998, 1999, 2002 гг.), а также на научных семинарах Самарского филиала Физического института им. П.Н.Лебедева РАН. Тема исследований разрабатывалась в рамках утверждённых Президиумом РАН планов научно исследовательских работ СФ ФИАН (№ государственной регистрации темы 01910042661). Работа выполнялась при поддержке ФЦП "Интеграция" (1997-2002 гг.)
Публикации
По результатам диссертации опубликовано 11 научных работ [11-21].
Структура и объём работы:
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы (117 наименований) и приложения, изложена на 135 страницах, содержит 38 рисунков и 18 таблиц.
Распространение лазерного излучения в биологических тканях
Лазерное излучение, так же как и обычный свет, может поглощаться, отражаться, рассеиваться биологической средой; и каждый из указанных процессов несет информацию о микро- и макроструктуре этой среды [4]. При этом мы рассматриваем взаимодействие сред с низкоинтенсивным лазерным излучением (НИЛИ). Под низкоинтенсивным лазерным излучением следует понимать излучение в оптическом диапазоне, во время которого в живой ткани не происходит фиксируемых температурных изменений. Как правило, указывают входную мощность до 100 мВт и плотность мощности до 100-400 мВт/см2. Оценки допустимых доз весьма вариабельны: от 0.1 до 120 Дж/см2. В [4] предлагается ввести количественные критерии, который позволяли бы определять уровень высокой и низкой (для функционирования организма) интенсивности следующим образом. Для ориентировки можно считать пороговыми параметрами для НИЛИ параметры излучения естественного светила - Солнца. Интегральная плотность мощности излучения Солнца в зените в диапазоне 250 - 2500 нм составляет 85 мВт/см , а спектральная плотность в максимуме кривой излучения на А,=500 нм - 0.13мВт/см -нм.
С оптической точки зрения, биоткани (включая и биожидкости, кровь, лимфу) можно разделить на два больших класса [4-8]: 1 - сильно рассевающие (оптически мутные; так называемые, мягкие биоткани), такие как кожа, мозг, стенка сосуда, кровь, печень, которые могут быть достаточно хорошо описаны в модели многократного рассеяния скалярных волн; 2: - слабо рассеивающие (прозрачные), такие как роговица, хрусталик, оптические свойства которых описываются в модели однократного (малократного) рассеяния упорядоченной среды с плотной упаковкой рассеивателей, которые содержат поглощающие центры [61,62]. В диссертационной работе рассматриваются биоткани, относящиеся к первому классу, то есть биоткани, которые являются оптически мутными средами. Рассеяние света - самое характерное и очень часто доминирующее явление при взаимодействии низкоинтенсивного лазерного излучения с биотканью, которое обязательно надо учитывать при построении теоретических моделей [4]. За счет поглощения и многократного рассеяния лазерный пучок в ткани уширяется и ослабляется. Объемное рассеяние является причиной распространения значительной части излучения в обратном направлении, вплоть до выхода излучения из среды в полупространство источника, что очень схоже с отражением, но не тождественно ему [24]. С точки зрения взаимодействия НИЛИ с биотканями особенно интересна область длин волн от 0.6 до 1.5 мкм, так называемое, «терапевтическое окно». В этой области поглощение большинства мутных тканей минимально, и процессы рассеяния превалируют над поглощением, что приводит к увеличению глубины проникновения излучения в биоткань, и увеличению за счет обратного рассеяния полного коэффициента отражения. В коротковолновой видимой области (0.4-0.6 мкм) имеют место как поглощение (такими хромофорами как гемоглобин, меланин и другие пигменты), так и рассеяние. Вне этих диапазонов - в УФ и дальней ИК областях спектра доминирует поглощение (которое происходит за счет протеинов и нуклеиновых кислот в УФ области и за счет воды в дальней ИК), вклад рассеяния мал и свет проникает в биоткань на один или несколько клеточных слоев [4-8]. Хотя и рассеяние остается достаточно существенным явлением, которое, например, мешает простыми средствами осуществлять внутреннюю оптическую визуализацию органов и структур [24].
Основными рассеивателями в биотканях являются клетки, их органеллы и протеины. Размеры клеток варьируются от 3 до 20 мкм в диаметре. Органеллы, такие как митохондрии и ядра имеют размеры от 1 до 5 мкм. Типичные размеры протеинов - доли микрометров (например, молекула гемоглобина имеет размер порядка 64 ангстрем). Показатели преломления межклеточной жидкости составляют от 1.348 до 1.351, цитоплазмы и некоторых ядер - 1.370 и 1.392, соответственно. Липиды имеют показатель преломления 1.46, а протеины 1.51 [47 и ссылки в ней]. При описании распространения оптического излучения в биологических тканях используют известные оптические параметры: коэффициент рассеяния [is, коэффициент поглощения ца, параметр анизотропии g и показателем преломления п. Эти оптические параметры являются усредненными и описывают макроскопические свойства среды, которые полагаются однородными в пределах ее небольших объемов. Такой подход не учитывает детали распространения излучения внутри отдельных клеток. Тем не менее, экспериментальные данные для большинства биотканей хорошо согласуются с расчетными, полученными при использовании данного подхода [4,8,47-49]. Исключения составляют биоткани с особенно неоднородной структурой [49]. При описании многослойных тканей, таких как кожа, стенки мочевого пузыря, матка, кровеносные сосуды, каждый слой описывается своим набором оптических параметров.
Отметим, что такой подход, позволяя рассчитать распределение интенсивности в глубине биоткани, не дает информации о тонкой структуре светового поля, обусловленного как микроструктурой клетки, так и степенью когерентности излучения [63]. За рамками рассмотрения диссертационной работы остаются и механизмы изменения оптических свойств биотканей при лазеротерапии [см., например, 24, 64, обзор 65]. Отметим лишь, что действие лазерного излучения на биологические объекты может проявляться на различных уровнях организации организма - от клеточного, до уровня нервной системы в целом. Оптические параметры различных видов биотканей для разных длин волн приводятся в литературе [4,5,8 и др.]. На длинах волн видимого и ближнего инфракрасного диапазона коэффициент рассеяния большинства биотканей существенно превышает коэффициент рассеяния (величина альбедо 0.9), а параметр анизотропии составляет от 0.8 до 0.95. Сильное рассеяние приводит к многократному характеру рассеяния в биологических тканях даже при сравнительно небольших оптических толщинах. Таким образом, большинство мягких биотканей могут рассматриваться как случайно неоднородные сильнорассеивающие и поглощающие среды, и
Анализ применимости транспортного приближения в методах диагностики по рассеянному назад излучению
Как уже отмечалось, сильнорассеивающие среды характеризуются тремя оптическими параметрами: коэффициентом поглощения, коэффициентом рассеяния и параметром анизотропии либо альбедо, длиной свободного пробега (которые являются комбинацией величин коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния) и параметром анизотропии. Причем, в ряде случаев используются транспортное альбедо и транспортная длина свободного пробега. Как отмечалось в первой главе, транспортная длина свободного пробега определяет расстояние, необходимое для изотропизации излучения, первоначально имевшего определенную направленность, в результате рассеяния. При 0 g l mfptl mfp. То есть для изотропизации рассеяния требуется п 1 актов рассеяния, в среднем п=тфц/тф»(1-)"1. Поэтому для ускорения расчетов часто используют, так называемое, транспортное приближение в котором фазовая функция Хени-Гринштейна (2.1) заменяется упрощенной функцией Хени-Гринштейна (2.2): здесь первая часть описывает изотропное рассеяние, вторая - сильно вперед направленное рассеяние, на что указывает дельта-функция 8(cos9-l). В результате на каждом шаге моделирования анизотропное рассеяние заменяется изотропным, а среда характеризуется транспортным коэффициентом рассеяния jLtstr =(is(l-g) [39]. Транспортное приближение хорошо описывает рассеяние высоких порядков, и поэтому широко используется при расчетах интегральных характеристик излучения [4]. Так на рис 2.3 (кривые 1, 2) представлены результаты расчетов интегрального коэффициента обратного рассеяния, выполненные в транспортном приближении и с учетом анизотропии.
Видно, что эти кривые совпадают. На рис.2.4 представлен расчетный график зависимости коэффициента обратного рассеяния от транспортного альбедо для случая бесконечной среды при условии отсутствия скачка преломления на границе для точечного источника. С целью тестирования программы вычисленные зависимости сравнивались с литературными данными [33]. Отметим, что для полубесконечной среды интегральный коэффициент обратного рассеяния R и, соответственно, интегральный коэффициент поглощения не зависят от длины свободного пробега. Таким образом, измерения интегрального коэффициента обратного рассеяния на полубесконечном слое позволяют однозначно определить величины альбедо в изотропном случае, либо значения транспортного альбедо, если среда характеризуется анизотропной фазовой функцией. Если среда ограничена, и толщина среды достаточно велика, так что на этой толщине реализуется многократное рассеяние и происходит его изотропизация, то значения интегральных коэффициентов пропускания и обратного рассеяния также могут быть рассчитаны в транспортном приближении. При этом эти значения будут зависеть не только от соотношения рассеивающих и поглощающих центров (величины альбедо единичного рассеивателя), но и глубины, на которую проникают фотоны, а, следовательно, от длины свободного пробега. Таким образом, измеряя интегральные коэффициентов пропускания и обратного рассеяния, можно однозначно определять значения транспортного альбедо и транспортной длины свободного пробега. Понятно, что для двух сред с одинаковыми транспортными альбедо, но разными значениями коэффициента поглощения и транспортного коэффициента рассеяния интегральные коэффициенты R и Т будут совпадать, в случае, если совпадают транспортные длины свободного пробега: mfp=l/(fj,str+M-a)=const. Это возможно только в том случае, когда выполняется условие: ц5ігі=Ца2 и цаі=М г2- Поскольку для сильнорассеивающих сред Ца :М-85 то выполнение этого условия в нашем диапазоне параметров невозможно и измерение интегральных коэффициентов рассеяния и пропускания позволяют однозначно определить значения коэффициента поглощения и транспортного коэффициента рассеяния. Еще раз подчеркнем, что при расчете интегрального коэффициента обратного рассеяния здесь рассматривались фотоны, вылетающие под любыми углами (ситуация фотометрического шара).
Очень часто сильнорассеивающую среду описывают двумя параметрами (транспортным коэффициентом рассеяния и коэффициентом поглощения) и при расчете пространственных характеристик рассеянного или поглощенного излучения вдали от источника света. Однако, следует заметить, что в реальных экспериментах при измерении пространственных характеристик, невозможно реализовать ситуацию фотометрического шара: приемники излучения имеют ограниченную числовую апертуру. Замена на каждом шаге моделирования анизотропного рассеяния изотропным при использовании транспортного приближения приводит к изменению углового распределения обратно рассеянного света. Поэтому, несмотря на то, что интегральные коэффициенты поглощения и обратного рассеяния, рассчитанные с учетом анизотропии рассеяния и в транспортном приближениях совпадают (рис.2.3, кривые 1 и 2), необходимо проверить корректность использования транспортного приближения в методах по пространственным характеристикам рассеянного назад излучения (проекционном и волоконно-оптическом). На рис.2.5 представлены графики интенсивности света, рассеянного назад, в зависимости от угла под которым фотон вылетает из среды для разных значений параметра анизотропии.
Определение оптических параметров порошковых сред
В качестве среды для моделирования многократного рассеяния можно использовать мелкодисперсную белковую смесь (молоко) с добавлением азокрасителя (чернила) [68, 95, 96, 108]. Такие среды являются сильно-рассеивающими и, кроме того, позволяют моделировать реальные биологические ткани: по коэффициенту рассеяния и параметру анизотропии молоко попадает в диапазон значений, характерных для кожи человека, добавление чернил слабо меняет рассеивающие свойства и позволяет подогнать коэффициент поглощения смеси в диапазон значений, характерных для кожи человека. Для приготовления смеси использовались синие полимерные чернила, дистиллированная вода и молоко пастеризованное, 0.05% жирности, ОАО Самаралакто. Низкое содержание жира делает смесь устойчивой во времени, на поверхности молока не образуется пленка. Пастеризация и нормализация молока дает маленький разброс в размерах белковых частиц (диаметр 1-5 мкм). Частицы чернил имеют размер 10-50 мкм.
Для получения экспериментальных зависимостей проводились эксперименты, аналогичные экспериментам на порошковых средах. Для измерения полного отражения R использовался фотометр отражения ФО-1. При проведении измерений устанавливалась диафрагма 30 мм и фильтр на 620 нм. Измерение полного пропускания Т проводилось с использованием He-Ne лазера (к = 630 нм, Р = 5 мВт). Образец, находящийся в кювете толщиной 1,055 мм, освещался узким лазерным пучком. Непосредственно за образцом устанавливался фотодиод ФД-24К с диаметром светочувствительной площади 10 мм. Определение коэффициента поглощения и транспортного коэффициента рассеяния осуществлялось по алгоритму 2. Для получения значений Us и g измерялась коллимированная компонента пропускания Тс. Оптические параметры определялись по формулам 3.1-3.3. Эксперименты по определению воспроизводимости метода и точности определения оптических параметров были выполнены на чистом молоке без добавления чернил путем многократного повторения измерений. По результатам измерений для каждой серии были рассчитаны коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния и параметр анизотропии. Результаты измерений и определения параметров представлены в таблице 3.3 и рис.3.9. Из экспериментальных данных получены среднеквадратичные отклонения от среднего, которые при неизменности условий эксперимента являются оценкой чувствительности метода по интегральным характеристикам: для \xstT -4%, ia - 6%, для fis - 8%, для g - 12%. Значительные ошибки определения параметров по стандартной схеме связаны, прежде всего, с трудностью точного измерения пропускания тонкого слоя. Пропорции компонентов для приготовления модельных сред представлены в таблице 3.4, а результаты измерений и определения оптических параметров этих сред - в таблице 3.5. На рисунках 3.10 (а, б, в, г, д, е) показана зависимость коэффициентов полного отражения, полного пропускания и пропускания в коллимированнои компоненте, а также коэффициентов поглощения, рассеяния, и параметра анизотропии от концентрации чернил. В настоящем разделе определяются оптические параметры, и рассчитывается распределение поглощенного излучения конкретной биологической ткани, а именно печени белой крысы. Выбор данного вида биоткани обусловлен серьезной проблемой, которую представляют для здравоохранения широкое распространение и частая хронизация вирусных гепатитов.
С экономической точки зрения вирусные гепатиты имеют не меньшее значение, чем СПИД. По данным ВОЗ за 1996 год, в мире HBV инфицированы 2 миллиарда человек и 500 миллионов носителей вируса гепатита С. Частота перехода острого гепатита В в хроническую форму колеблется от 1-2% для взрослых людей с нормальным иммунитетом до 90% для новорожденных и людей с подавленной иммунной функцией. Для гепатита С от 60 до 75%о [ПО]. Учитывая огромный социально-экономический ущерб, наносимый этими заболеваниями, очень важным представляется поиск новых, более эффективных схем лечения больных хроническими диффузными заболеваниями печени вирусной этиологии. Исследования по этой части диссертационной работы проводились совместно с сотрудниками Самарского государственного медицинского университета, которыми накоплен большой опыт лечения болезней печени низкоинтенсивным лазерным излучением. В том числе, получены хорошие результаты при лечении хронического вирусного гепатита [111]. Определению оптических параметров печени крысы по измеренным значениям интегральных коэффициентов обратного рассеяния и пропускания и коллимированной компоненты пропускания посвящены работы [70, 101]. В [70] оптические параметры измерялись в ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях. Результаты измерений сопоставляются с вычислениями, основанными на диффузионном приближении теории переноса излучения. Недостатки этого приближения обсуждались в главе 1. Отметим в
Создание модельного массива и анализ мате матических м етодов определения оптических параметров по известному профилю рассеянного назад излучения
Для исследования возможностей определения оптических параметров по профилю рассеянного назад излучения для широкого диапазона оптических параметров, соответствующих оптическим параметрам биотканей: моделировался четырехмерный массив R(p, ца, us, g). Моделирование выполнялось для конкретной экспериментальной установки: рассеивающая среда с коэффициентом рассеяния ц5, коэффициентом поглощения ца, параметром анизотропии (средним косинусом угла рассеяния) g и показателем преломления п=1.4 была ограничена размерами кюветы 49x77x26.5 мм. Среда освещалась расходящимся пучком. Диаметр пучка на входе в среду составлял 400 мкм, угол расходимости 35 . Радиальное распределение излучения, в нашем случае рассеянное назад и попавшее в апертуру волокна (d=400 мкм, апертурный угол 35), формирует профиль излучения R(p). В Главе 2 было показано, что в методах определения оптических параметров биотканей по пространственным характеристикам рассеянного назад света необходимо учитывать анизотропию рассеяния. В наших расчетах в качестве фазовой функции использовалась функция Хени-Гринштейна: биоткани неизвестен.
Наиболее часто используемая фазовая функция Хени-Гринштейна не совпадает с экспериментальной функцией при больших значениях углов рассеяния. Это приводит к увеличению ошибки при определении коэффициентов рассеяния и параметра анизотропии. При использовании различных функций рассеяния: Ми, Хени-Гринштейна, модифицированной функции Хени-Гринштейна получают различные значения щ и g, но одинаковые значения \istT (принцип подобия.) Однако, помимо обоснованной ранее необходимости учета анизоіропии в методах по рассеянному назад излучению, и важности определения трех параметров для задач диагностики и терапии, построение четырехмерного массива было важно и для проверки возможности использования различных математических методов определения оптических коэффициентов. Поскольку ошибка аппроксимации увеличивается с увеличением числа параметров функции, то необходимо было проверить возможность определения коэффициентов именно в трехпараметрической задаче. Таким образом, мы моделировали именно четырехмерный массив с использованием фазовой функции Хени-Гринштейна, предполагая возможность дальнейшего уточнения вида функции. Для построения каждой кривой использовалось 105 фотонов. Наряду с основной модельной сеткой была построены две внутренние модельные сетки с меньшим шагом изменения оптических параметров. Одна из них соответствовала области средних значений оптических параметров основной модельной сетки: сетка соответствовала оптическим параметрам, характерным для модельной среды, используемой в эксперименте: 0.7 g 0.9 с шагом Ag = 0.02. Трехмерные и двумерные проекции заданной четырехмерной функции позволяют проанализировать поведение интенсивности при изменении любых двух параметров (при фиксированных значения двух других). Примеры . двумерных проекций приведены в Главе 2 (рис.2.10-2.12), примеры трехмерных проекций представлены в приложении. Напомним, что Щр, ц» ц» g) не имеет локальных экстремумов в рассматриваемой области значений р, \ха, ц8, и g; кривые R(p) резко спадают при малых расстояниях между волокнами («1 мм), а затем зависимость от параметров носит экспоненциальный характер.
Для определения оптических параметров биоткани по профилю рассеянного назад излучения с целью выбора оптимального способа анализировались различные математические методы: метод аппроксимации, метод полного перебора с усреднением и метод регуляризации. Метод аппроксимации привлекателен тем, что после нахождения аппроксимирующей функции позволяет оперировать с аналитическими выражениями, что существенно упрощает расчеты. Итак, модельный массив аппроксимировался различными функциями. Примеры функций аппроксимации приведены ниже: Ln(R) = au+ax -p + a2 //„ +д3 -ft.+a g\ Ln(R) = a0+arp + a2-jua+a3-fiis+a4-g + a5-p2; Ln(R) = a0 + ax -p + a2 pa +a3 ps +я4 -g + a6 -p-pa +an -p-ps +a& p-g; Методом наименьших квадратов определялись коэффициенты аппроксимации. Зная функциональный вид зависимости и подставляя значения р и соответствующие им значения R, определяли оптические параметры. Однако, такой способ не позволил определить оптические параметры в широком диапазоне переменных (ошибка определения параметров составляла 100%). Это связано, с одной стороны, с трудностями аппроксимации функций многих переменных на большом диапазоне, а с другой стороны, с видом зависимости (кривая резко спадает при малых расстояниях между волокнами («1 мм), а потом зависимость - плавная). Это приводит к завышенной функции аппроксимации. Для того чтобы аппроксимировать модельный массив с желаемой точностью, необходимо либо значительно сузить диапазон параметров (как по р, так и по оптическим коэффициентам), либо использовать для аппроксимации полиномы высокой степени, что существенно затруднит решение обратной задачи.
