Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Обзор современной литературы
1 Основные теоретические подходы к описанию взаимодействия атома с лазерным полем 17
1.1 Теория Келдыша и ее развитие 18
1.2 Метод прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера 21
2 Стабилизация ионизации 22
3 Ускоренная ионизация атома 25
4 Нарушение правил отбора 26
4.1 Угловые распределения фотоэлектронов 28
5 Энергетические спектры фотоэлектронов 33
6 Фотоэмиссионный спектр отклика атома. Генерация гармоник
высокого порядка 35
7 Взаимодействие атома с последовательностью лазерных импульсов 40
ГЛАВА II Влияние симметрииных свойств на правила отбора по орбитальному квантовому числу. угловой спектр фотоэлектронов
1 Основные положения развиваемой теории 43
1.1 Управляющий параметр задачи 52
1.2 Нормировка волновых функций cp(r, t) в ограниченном базисе волновых функций свободного атома 53
1.3 Сравнение развиваемого подхода с дипольным приближением 56
2 Влияние симметрии системы «атом в поле» на отклик атома, взаимодействующего с лазерным импульсом околоатомной на пряженности 62
2.1 Модель атома водорода 63
2.2 Матричный элемент ионизационного перехода Y Оглавление
2.3 Правила отбора по орбитальному квантовому числу для
системы «атом -)- поле» 71
3 Угловые распределения фотоэлектронов 72
4 Основные выводы главы 2 79
ГЛАВА III Энергетические спектры фотоэлектронов. полная вероятность ионизации .
1 Модель многоэлектронного атома 82
1.1 Матричные элементы оператора эволюции 84
2 Энергетические спектры фотоэлектронов 92
3 Зависимость вероятности ионизации от напряженности поля лазерного импульса
1 3.1 Субатомные поля 103
3.2 Стабилизация ионизации 104
3.3 Ускоренная ионизация 105
3.4 Насыщение вероятности ионизации 107
3.5 Зависимость от длительности импульса 107
3.6 Зависимость от несущей частоты импульса 108
4 Энергетические спектры фотоэлектронов и вероятность иониза ции при одноквантовом преодолении ионизационного порога 111
4.1 Энергетические спектры фотоэлектронов 111
4.2 Вероятность ионизации атома 112
5 Основные выводы главы 3 115
ГЛАВА IV
ФОТОЭМИССИОННЫЙ СПЕКТР АТОМА. ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, ЧАСТОТА ОТСЕЧКИ.
1 Поле отклика атома 118
2 Влияние фазы поля на фотоэмиссионный спектр отклика атома 121
3 Результаты численного моделирования 1 3.1 Спектр поля отклика 123
3.2 Частота отсечки 127
4 Фотоэмиссионный спектр при одноквантовом преодолении ионизационного порога 134
4.1 Зависимость частоты отсечки от величины поля 135
5 Основные выводы главы 4 137
ГЛАВА V Взаимодействие атома с многокомпонентным полем. генерация тгц излучения. генерация гармоник высокого порядка .
1 Последовательный учет направления поляризации лазерного поля 140
1.1 Общие свойства составных матричных элементов 143
1.2 Поляризационная зависимость поля отклика атома 150
1.3 Отклик атома в полях субатомной напряженности 152
1.4 Отклик атома на воздействие двух линейно поляризованных импульсов 156
2 Спектр отклика атома аргона 160
2.1 Зависимость полноты конечного базиса собственных состояний краевой задачи об "атоме в поле" от амплитуды лазерного импульса 160
2.2 Матричные элементы оператора V 161
2.3 Генерация оптических гармоник 162
2.4 Генерация ТГц излучения в двухцветном лазерном поле 167
2.5 Взаимодействие атома с многокомпонентным лазерным полем в околоатомной области напряженностей полей 178
3 Основные выводы главы 5 180
Заключение 182
Литература
- Стабилизация ионизации
- Влияние симметрии системы «атом в поле» на отклик атома, взаимодействующего с лазерным импульсом околоатомной на пряженности
- Зависимость вероятности ионизации от напряженности поля лазерного импульса
- Зависимость полноты конечного базиса собственных состояний краевой задачи об "атоме в поле" от амплитуды лазерного импульса
Введение к работе
Актуальность работы
Теоретическое описание взаимодействия атома с электромагнитными полями исследуется на протяжении более ста лет. Появление источников ультракоротких лазерных импульсов высокой интенсивности привело к необходимости существенной модернизации теории. Наиболее ранней теорией, которая посвящена описанию одного из важнейших явлений, происходящих при взаимодействии атома с лазерным полем,- явления ионизации,- по-видимому, считается теория Келдыша [1]. Теория Келдыша предвосхитила развитие экспериментальной лазерной физики, первые экспериментальные результаты прекрасно описывались развитой теорией. Поэтому она получила дальнейшее развитие и уточнение. Однако с развитием лазерной техники стали появляться экспериментальные результаты, которые не нашли своего теоретического осмысления в рамках этого подхода. Эти явления в основном возникают при таких параметрах лазерного импульса, которые далеко выходят за рамки тех приближений, в которых были построены теоретические подходы. В большинстве случаев это означает, что пиковая напряженность лазерного поля перестает быть малой величиной по сравнению с внутриатомной (Eat = 5-Ю9 В/см), и отклик среды становится существенно нелинейным. В результате, применение подходов, основанных на теории возмущений, в которой в качестве малого параметра используется отношение величины напряженности электромагнитной волны к внутриатомной напряженности, оказывается проблематичным. Адекватное описание нелинейного отклика атома требует более детального учета энергетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации и возбуждения. Следовательно, в общем случае исследование нелинейного отклика атома требует применения теории, свободной от использования отношения величины напряженности лазерного поля к внутриатомной напряженности в качестве малого параметра. Такая теория была предложена в [2]. В ней последовательно учитывается отличие симметрии задачи «атом+поле» от сферической симметрии задачи свободного атома. Это позволяет исследовать специфику нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности.
В последнее время широкое использование в физических экспериментах получила схема, основанная на взаимодействии двухцветного лазерного поля с веществом. Это, в первую очередь, связано с качественным изменением характера отклика атома на воздействие многокомпонентного лазерного поля по сравнению с однокомпонентным. В качестве примера специфики отклика вещества можно привести изменение фотоэмиссионного спектра атома: воз-
никает мощный отклик в терагерцовой части спектра (ТГц) и значительно вырастает интенсивность ультрафиолетового (ВУФ) и мягкого рентгеновского излучения. В силу большой практической значимости как ТГц, так и ВУФ излучения возникает потребность в исследовании физических механизмов генерации с целью оптимизации параметров лазерного поля для увеличения эффективности генерации выделенных частей спектра отклика атома.
Цель работы
Основной целью диссертационной работы является исследование специфики нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях.
Решаемые задачи
В работе решаются следующие задачи:
Исследование модификации правил отбора по орбитальному квантовому числу в полях околоатомной напряженности.
Разработка критерия отбора атомных состояний, который позволяет количественно определять степень полноты выбранного набора атомных состояний при заданной интенсивности лазерного поля.
Разработка математических алгоритмов и программного обеспечения для решения системы дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней в рамках непертурбативной теории взаимодействия лазерного излучения с одиночным атомом.
Теоретическое исследование угловых спектров вылета фотоэлектронов в области суб- и околоатомных лазерных полей методом математического моделирования.
Исследование специфики фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика атома в полях околоатомной напряженности.
Теоретическое исследование взаимодействия одиночного атома с многокомпонентными лазерными полями.
Научная новизна
Теоретически исследована специфика угловых, фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика при взаимодействии одиночного атома с лазерными полями оклоатомной напряженности.
Развита теория взаимодействия атома с многокомпонентным лазерным полем, позволяющая рассчитывать частотно-угловой спектр поля отклика атома как для произвольной ориентации углового момента атома и вектора поляризации электромагнитной волны, так и для произвольного состояния поляризации электромагнитной волны.
Впервые показано, что генерация терагерцового излучения, возникающего при взаимодействии одиночного атома с двухцветным лазерным полем, возможна в доионизационном режиме.
Теоретически обоснован метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома, основанный на изменении угла между поляризациями компонент двухцветного поля. Продемонстрированы его преимущества при управлении эффективностью генерации как длинноволновой, так и коротковолновой частей спектра.
Защищаемые положения
При взаимодействии одиночного атома с околоатомными лазерными полями угловые спектры фотоэлектронов при малых значениях энергии фотоэлектронов имеют многолепестковую структуру, что свидетельствует об отличии правил отбора по орбитальному квантовому числу от дипольных. Область энергий фотоэлектронов, угловые распределения которых имеют многолепестковую структуру, увеличивается с возрастанием пиковой напряженности поля воздействующей волны.
Вероятность ионизации атома лазерным полем как функция его интенсивности имеет ряд особенностей при приближении поля к внутриатомной величине: монотонный рост сменяется последовательными областями стабилизации ионизации, падения вероятности ионизации, ускоренной ионизации, насыщаясь в области полной однократной ионизации атома. Количество последовательных смен режимов ионизации зависит как от параметров лазерного импульса, так и от энергетической структуры атома.
В области околоатомных лазерных полей частота отсечки в фотоэмиссионных спектрах отклика атома перестает зависеть от напряженности поля лазерного импульса.
Генерация терагерцового излучения, возникающая при взаимодействии атома аргона с двухцветным лазерным полем, образованным первой и второй гармоникой Ті : Sapphire лазера, возможна в доионизационном режиме взаимодействия. Профиль терагерцовой части спектра зависит как от угла между поляризациями компонент двухцветного поля, так и от временной задержки между импульсами.
Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома является более эффективным по сравнению с вариацией временного профиля импульса при заданной его интенсивности как в длинноволновой, так и в коротковолновой частях спектра.
Научная и практическая значимость
Разработанный критерий выбора уровней дискретного и непрерывного спектра атома, которые вносят определяющий вклад в процесс взаимодействия атома с лазерными полями, позволяет оптимизировать численные расчеты отклика атома.
В результате численного исследования взаимодействия атома с лазерными полями околоатомной напряженности показана возможность управления вероятностью его ионизации путем варьирования не только интенсивности лазерного импульса, но и его длительности (при заданной интенсивности поля).
Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома открывает новые возможности эффективной генерации когерентного излучения, несущая частота которого лежит как в тера-герцовой части спектра, так и в области далекого ультрафиолетового и рентгеновского излучения.
Численные исследования спектра терагерцового излучения показывают сильную его зависимость от параметров двухцветного поля, что позволяет произвести оптимизацию с целью получения широкополосного терагерцового излучения, которое может быть использовано в спектроскопии.
Личный вклад
Автор принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично.
Апробация работы
Результаты диссертации опубликованы в 30 научных работах; из них 10 -научных статей, в том числе 8 статей - в рецензируемых журналах из списка ВАК России. Структура и объем работы
Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 200 страниц, включая 54 рисунка и 2 таблицы. Библиография содержит 136 наименований, в том числе 10 авторских журнальных статей.
Стабилизация ионизации
Впервые метод прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера был в использован в [55] для исследования многофотонной ионизации атома водорода низкочастотным лазерным полем. Для этого использовался гамильтониан, записанный в дипольном приближении: fc2 2 Я = --—V2 - — - eE(t)zsin(ujt), 2т г где E(t) огибающая импульса, которая задавалась кусочно-непрерывным образом: линейный по времени рост в заданный момент времени сменяется некоторой величиной, не зависящей от времени.
Используя цилиндрическую симметрию гамильтониана и одноуровневое приближение (в численных расчетах учитывалось лишь основное состояние атома водорода), размерность уравнений, которая в общем случае соответствует трем пространственных измерениям и одной временной координате, была преобразована в 2 измерения + временная зависимость. Для их численного решения использовалась конечно-разностная неявная схема переменных направлений.
В дальнейшем метод прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера был развит для решения трехмерных задач и использовался для изучения ионизации различных квантовых систем (атомов, ионов и т.д.) при их взаимодействии с полями как линейной [56,57], так и циркулярной поляризации [58]. Во всех вышеперечисленных работах использовался кулоновский потенциал взаимодействия электрона с ядром. Это накладывало определенное ограничение на пространственный шаг численной сетки как в окрестности г = 0, так и при больших значениях г. Для того, чтобы преодо Глава I. 2. Стабилизация ионизации леть эти ограничения в [45,46,59,60] использовался сглаженный кулоновский потенциал: U(r) = -e2/Va2+r-2.
Это позволило авторам работ [45,46,59,60] исследовать процессы фотоионизации как ридберговских состояний атома [59], так и эффекты стабилизации ионизации ( [46,60]). Отметим, что гамильтониан нестационарного уравнения Шредингера, которое решается численно, записывается в дипольном приближении. Это накладывает ограничение на максимальную интенсивность лазерного поля, взаимодействие с которым может быть описано этим методом.
Таким образом, наличие большого количества теоретических подходов к описанию явления ионизации атома, которые сосуществуют вместе, свидетельствует о том, что единого понимания этого явления, на основании которого можно было бы описать все наблюдаемые в физическом эксперименте явления, пока не существует. Более того, в последнее время стали появляться экспериментальные результаты, которые описываются далеко не всеми вышеописанными теориями, и возникает потребность в развитии альтернативных подходов к описанию данных явлений. Одним из таких ярких экспериментально наблюдаемых эффектов является эффект стабилизации ионизации, состоящий в том, что в полях высокой напряженности вероятность ионизации растет медленнее, чем это предсказывается формулой Келдыша, и даже может падать с ростом напряженности поля лазерного импульса [41,42,45,46,55,60-74].
К настоящему времени наибольшее развитие получили две интерпретации эффекта стабилизации ионизации. Первая основана на эффекте пленения на Глава I. 2. Стабилизация ионизации селенности ридберговских состояний атома с одинаковыми значениями углового момента [65-69,74]. Ввиду большой спектральной ширины ультракороткого импульса эти состояния могут оказаться связанными посредством процессов резонансного рамановского рассеяния, где в качестве третьего уровня выступают состояния континуума. В антисимметричной суперпозиции состояний (п, /) и (п , I) (в данном случае ридберговских состояний) атом практически не взаимодействует с внешним полем. Следует отметить, что раманов-ская связь может осуществлять пленение населенностей и близкорасположенных нижних уровней атома [70]. Вторая интерпретация базируется на модели атома Крамерса-Хенненбергера, т.е. "атома, одетого полем", который характеризуется уменьшением потенциала ионизации с ростом напряженности поля лазерной волны [41,42,45,46,55,60,71-73]. Большинство теоретических расчетов проводится с использованием модели атома, дискретный спектр состояний которого совпадает с дискретным спектром атома водорода, а непрерывный спектр аппроксимируется волковскими волновыми функциями. Однако вол-ковские волновые функции качественно отличаются от волновых функций сплошного спектра атома водорода, поскольку последние имеют расходимости в нуле. Это неизбежно сказывается на точности расчета матричных элементов в состояния сплошного спектра.
Следует отметить, что существенное изменение потенциала ионизации атома Крамерса-Хенненбергера происходит лишь в полях околоатомной напряженности. Вместе с тем, экспериментально эффект стабилизации ионизации наблюдается и в полях гораздо меньшей интенсивности (см. напр. [23]). Вполне естественно поэтому предположить, что природа эффекта стабилизации ионизации различна в полях субатомной и околоатомной напряженности.
Влияние симметрии системы «атом в поле» на отклик атома, взаимодействующего с лазерным импульсом околоатомной на пряженности
Такой подход позволяет получить аналитические выражения для величины гармоник, интенсивность которых имеет четко выраженное плато и частоту отсечки. Для частоты отсечки приводится феноменологическая зависимость от величины поля, которая была получена для атома водорода: cut-off = 1Р + 3.17/р, (1.4) где Up = Е2/4со2 - пондеромоторный потенциал поля, 1р - ионизационный порог. Одним из критериев оценки представленной в [116] теории служит то обстоятельство, что этой квадратичной зависимости (по напряженности поля), которая названа «универсальной», она удовлетворяет.
Помимо теоретических рассуждений, в обзоре представлены экспериментальные данные по генерации гармоник, измеренные для различных веществ (см. рис.1.5). Видно, что в спектрах присутствует ярко выраженное плато (область спектра, где интенсивность соседних гармоник практически не меняется) и частота отсечки (частота резкого падения сигнала в спектре на несколько порядков).
Поскольку зависимость (1.4) является чисто феноменологической и не имеет глубокого теоретического обоснования, она не является строгой. Более того, есть экспериментальные данные, которые ее опровергают. В [117,118], например, говорится об экспериментальном наблюдении насыщения частоты отсеч Глава I. 6. Фотоэмиссионный спектр отклика атома. Генера-... /„ (отн. ед. )
Интенсивности гармоник 1п, генерируемых в Ne, Не, Аг, Кг, Хе лазером на красителях (Л = 0.616мкм), при интенсивности возбуждающего излучения 140, 190, 150 и 200 ТВт/см2 соответственно, [116]. ки в зависимости от величины внешнего поля (см. рис. 1.6). В [117] плазма серебра облучалась импульсом Ті:Sapphire лазера. Максимально достигнутая интенсивность в указанных исследованиях составляет 1015 . Насыщение частоты отсечки наблюдалось также в алюминиевой плазме [118].
Современные достижения по ГГВП обсуждаются в [33], где исследовались возможность наиболее эффективного преобразования энергии падающего излучения в ВУФ с использованием газовой струи и поверхности метала. В ней обсуждаются различные варианты увеличения границы плато, усиления выделенной гармоники поля за счет создания резонансных условий, увеличения эффективности преобразования частоты лазерного поля. В случае использования газовой струи для ГГВП спектр в [33] представляет собой последовательность нечетных гармоник поля. Помимо слабоионизованной плазмы и газовой струи в экспериментах по ГГВП используются наночастицы (см. [119]) и нанотрубки (см. [120]). Также исследуется влияние положительного и отрицательного чирпа лазерного излучения на эффективность ГГВП (см. [121]).
На ранних этапах развития исследований по взаимодействию атома с интенсивным лазерным полем они, как правило, были посвящены взаимодействию атома с линейно поляризованным электромагнитным полем. Это объясняется тем, что в циркулярно-поляризованном поле наблюдается, в основном, линейный отклик, а с ростом эллиптичности поляризации лазерной волны интенсивность высоких гармоник резко падает [110]. Вместе с тем, метод модуляции поляризации воздействующего импульса, который впервые, по-видимому, был предложен в [122], является эффективным методом генерации субфемтосекундных импульсов [106,123,124]. Методы двухимпульсного двухчастотного управления фотоэмиссионным и фотоэлектронным спектрами атома обсуждались в работах [125,126]. В последнее время эти методы нашли широкое применение для управления эффективностью генерации терагерцо-вого (ТГц) излучения [105], когда два импульса с несущими частотами из и 2со одновременно или с некоторой временной задержкой взаимодействуют с атомарной или молекулярной средой. Варьирование интенсивности, длительности и времени задержки между импульсами позволяет значительно повысить эффективность преобразования по сравнению с ранними одноимпульсными схемами [127,128]. В рамках двухчастотной методики рассматривались также влияние взаимной поляризации импульсов на частотах со и 2со на эффективность генерации для случая двух коллинеарно или ортогонально поляризованных импульсов или циркулярно-поляризованных импульсов [129-131]. В работе [125] использовалось линейно и циркулярно поляризованное излучение первой и второй гармоники лазера на ниодимовом стекле (Л = 1053 нм).
В случае линейно поляризованного поля рассматривались как коллинеарная, так и ортогональная геометрии и была показана сильная чувствительность процесса генерации гармоник высокого порядка к геометрии задачи. Также сильная поляризационная зависимость эффективности генерации ТГц излучения экспериментально показана в [132]. В этой работе исследовалась генерация ТГц сигнала, второй и третьей гармоники лазерного поля атомами аргона. На рис. 1.7 представлены соответствующие зависимости. Видно, что угол, при котором достигается максимальная эффективность генерации сигнала на заданной частоте, в общем случае зависит от порядкового номера наблюдаемой гармоники.
Зависимость мощности излучения сигнала на частоте 2 (треугольники), 3 (кружки) гармоники поля и ТГЦ излучения (квадратики) от угла между поляризациями компонент двухцветного поля, [132].
Отметим, что теории, привлекаемые для интерпретации механизма ТГц
Взаимодействие атома с последовательностью ла-... 42 излучения при использовании одноимпульсных схем, базировались на процессах четырехволнового смешения (выпрямления) в лазеро-индуцированной плазме [128,133]. Вместе с тем, эта же модель, базирующаяся на феноменологически вводимых нелинеиностях плазмы, используется и для интерпретации результатов многочастотных схем (см. напр. [132]).
Во всех вышеперечисленных теоретических подходах к описанию как генерации гармоник, так и генерации ТГц излучения, не учитывалась зависимость волновой функции состояний атома от состояний поляризации электромагнитной волны. Если атом находится в состоянии с неравным нулю угловым моментом, то при действии внешнего поля его волновая функция принимает тензорный характер и зависит от направления двух векторов: е и п . Последовательный учет влияния поляризации электромагнитного поля на волновую функцию даст возможность более детально исследовать и описывать генерацию гармоник в случае многокомпонентных лазерных полей.
Зависимость вероятности ионизации от напряженности поля лазерного импульса
При энергии фотона меньшей потенциала ионизации отклик атома зависит от населенности состояний дискретного спектра. Спектр состояний атома серебра отличается от нерелятивистского спектра состояний водородоподобного _ Z2e4m п Ш где Z - заряд ядра водородоподобного атома. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, валентный 55 электрон движется в поле, создаваемом ионным остатком, при этом эффективный заряд ионного остатка отличен от единичного, поскольку электроны внутренних оболочек атома с угловым моментом отличным от нуля не полностью экранируют заряд ядра. Во-вторых, учет спина составляющих атом частиц приводит к сверхтонкому расщеплению Sd и Qp уровней, которое в случае атомарного серебра достигает приблизительно 0.056 эВ. Несмотря на малость этой величины по сравнению с энергией квантов рассматриваемых лазеров, учет обоих указанных уровней принципиален, поскольку вид волновых функций этих состояний существенно различен. Отметим, что выражение для спектра состояний водородоподобного атома, учитывающее сверхтонкое расщепление уровней, было получено в [135] и имеет вид р{1=&1/2) ГПС2 (П + U±) у/(п + v±f + Z2a2 где i/± = (1 + у/1 - 47±) /2 и 7± = Z2a2-(j + l/2)2± /(j + 1/2)2 - {ZfiQ/iiBf. Здесь /IQ - магнетон электрона, /їв - магнетон Бора и а - постоянная тонкой структуры.
В принципе, можно было бы воспользоваться решениями релятивистской краевой задачи об атоме во внешнем поле, которые были представлены в [135].
Модель многоэлектротшго атома Однако в настоящей работе мы ограничимся областью субрелятивистских значений напряженности поля лазерного импульса, поэтому использование волновых функций релятивистской задачи приводит к неоправданным усложнениям, тем более, что при Za С 1 собственные волновые функции релятивистской задачи близки к нерелятивистским и для свободного атома имеют хорошо известный вид где i„_t_i (х) - обобщенные полиномы Лагерра. Отметим, что выражения для волновых функций непрерывного спектра (2.29) записаны в атомных единицах, а для волновых функций дискретного спектра (3.2) - в ненормированных. Для того, чтобы сделать результаты расчетов более наглядными, воспользуемся еще одним приближением. Волновые функции многоэлектронного атома отличны от водородоподобных. Однако, учитывая, что степень экранировки заряда ядра электронами внутренних оболочек атома зависит от расстояния до центра ядра, мы можем ввести различный эффективный заряд ионного остатка для различных состояний спектра, с тем чтобы реальный спектр состояний совпал с водородоподобным. Для уровней 5s, Ър, 5d и 6р эффективные заряды ядра имеют соответственно следующие значения: Z5s = 3.7309, Z5p = 2.6811, Z5d = 1.6778, ZGp = 2.0499. Видно, что с увеличением энергии уровня величина эффективного заряда уменьшается. Как следует из формулы (3.2), формальная замена Z — Zeff кав —ї апі = в е// не меняет свойств ортогональности собственных функций (3.2). Следовательно, мы можем воспользоваться этим базисом для расчета требуемых матричных элементов. Ясно, что полученный таким образом базис волновых функций является приближенным. Однако физически измеряемыми величинами являются спектр
Глава III. 1. Модель многоэлектронного атома собственных значений и величина матричных элементов переходов. Указанная замена позволяет получить неплохое соответствие между теоретически рассчитываемыми и экспериментально наблюдаемыми значениями. При этом изменение величины характерного радиуса атомных орбит, используемое нами, находит вполне естественное объяснение, связанное с учетом конечности массы ядра и его размеров. Хорошо известно, что спектр электрона в ку-лоновском поле эквивалентен спектру водородоподобного атома или иона с бесконечно тяжелым точечным ядром.
Используя волновые функции (2.29) и (3.2), для переходов между уровнями 5s, 5р, bd, 6р и квазиуровней континуума со значениями 1 = 0 — 3, были произведены расчеты матричных элементов переходов оператора V (2.10). В качестве примера приведем аналитический вид матричного элемента перехода 5s — Бр: У5Лр = 48V2/ior( ) (32768 - 3993600 (v0T(t))2 + 160256000 (/х0Т())4 + (4 + 25(/х0Т())2) -2588000000 {iM)T(t))6 + 18650000000 (fi0T(t))& - 59531250000 (/І0Т(І))10 +78125000000 (/х0Т(і))12 - 30517578125 (/z0T(i))14), (3.3) (tp)2 где T(t) = є ті sin(wt), т - длительность импульса, и - несущая частота излучения. На рис. 3.3 представлена зависимость матричных элементов дискретно дискретных переходов от напряженности поля падающей электромагнитной волны (выраженной через управляющий параметр р,0). Как видно, матричные элементы Vnm являются нелинейными функциями напряженности поля. При 0, т.е. EQ С Eat, правила отбора для матричных элементов Vnm — впгп
Зависимость матричных элементов дискретно-дискретных переходов от амплитуды напряженности поля электромагнитной волны. совпадают с правилами отбора для матричных элементов (ег)пт. Однако при /20 Ю-2 матричные элементы Vnm для дипольно- разрешенных переходов начинают падать, а для дипольно-запрещенных переходов расти и даже превышать величину матричных элементов дипольно-разрешенных переходов. Как результат, следует ожидать, что в области околоатомных полей зависимость отклика атома от параметров лазерного импульса будет качественно отличаться от соответствующих зависимостей, характерных для области субатомных полей (//o l)- Отметим, что в области околоатомной напряженности поля лазерной волны, диагональный матричный элемент основного состояния атома серебра V5s5s при возрастании напряженности поля спадает наиболее медленно по сравнению с другими диагональными матричными элементами. Следовательно, вклад 5s состояния в ионизационный процесс в области околоатомной напряженности поля будет доминирующим при условии, что насе
Зависимость полноты конечного базиса собственных состояний краевой задачи об "атоме в поле" от амплитуды лазерного импульса
При напряженности поля лазерного импульса /ІО Ю-3 профиль спектра отклика атома начинает изменяться. Ширина спектра отклика атома увеличивается, в спектре отклика появляется плато с ярко выраженной частотой отсечки (см. рис. 4.3). Дальнейший рост напряженности поля приводит ко все более явному проявлению указанных тенденций: ширина плато значительно увеличивается, а частота отсечки становится более контрастной (см. рис. 4.4).
Частота отсечки определяется как граница плато, т.е. частота спектра, после которой происходит резкое спадание величины сигнала. Кроме того, спектры атомного отклика ограничены - в них есть и предельная частота. На рис. 4.2 предельная частота соответствует 7 гармонике поля, на рис. 4.3 -17, а на рис 4.4 -119. Вместе с тем, эти две величины, т.е. максимальный номер гармоники и граница плато, не всегда совпадают. Действительно, гармоники в спектре отклика атома возникают и в полях существенно субатомной напряженности, когда можно пользоваться одноуровневым приближением. В этом случае ограничение спектра отклика атома связано с тем, что амплитуда определенной гармоники в спектре отклика становится меньше амплитуды Фурье-спектра воздействующего импульса, поскольку в рамках одноуровневого приближения амплитуды гармоник монотонно падают. Отклик атома в одноуровневом приближении связан с временной эволюцией волновой функции атома, находящегося в состоянии с энергией, отвечающей энергии основного состояния свободного атома. Например, в случае атома серебра это есть состояние 5s. Возникновение плато в спектре отклика атома связано с переходами атома между различными энергетическими состояниями (например, 5s — 5р и т.д.), т.е. с изменением амплитуды населенности уровней как сплошного, так и дискретного спектров атома. Развиваемый подход, основанный на использовании собственных волновых функций краевой задачи об атоме в поле, позволяет наглядно продемонстрировать возникающие отличия. Действительно, как мы отмечали выше, амплитуды ап (t) - есть амплитуды разложения волновой функции нестационарного уравнения Шредингера в ряд по собственным функциям краевой задачи свободного атома ип (г). В присутствии внешнего поля эти функции являются суперпозицией собственных функций краевой задачи об атоме во внешнем поле рп (г, t), диагональными относительный вклад каждой из которых определяется матричными элементами Vnm. Каждая волновая функция отвечает различным собственным значениям, поэтому эффективная энергия электрона в состоянии с волновой функцией зависит от амплитуды внешнего поля и определяется составными матричными элементами Mnn{t) = Y.VnkE n- (4.5)
Временная зависимость матричных элементов Мпп () определяется временным профилем воздействующего импульса, как видно указанные матричные элементы в области субатомных значений напряженности лазерного импульса осциллируют на удвоенной несущей частоте импульса.
В целях дальнейшей интерпретации полезно обратиться к анализу решений системы уравнений (2.18). В отсутствии резонансов между частотой поля и частотами атомных переходов амплитуды населенности уровней в субатомной области напряженностей поля могут быть рассчитаны по теории возмущений. Полагая \ano (t)\ РЙ 1, из системы уравнений (2.18) получаем ano (0 = ап0 ехр [-гФ0 ( )], t (4.6) аП1 (І) = аП0 ехр [-гФх (0] J МП1По (і ) ехр [г (Фх ( ) - Ф0 ( ))] & , —оо где t Фг(і)=Л I Mnini{t )dt . —оо Для простоты и наглядности рассмотрим переход Is —У 2р водородоподоб-ного атома. Для матричных элементов (nl \\V\\ пі) в этом случае получаем (1 УЦ1 )= в 2, ЫУ\\2Р) = {1 1А. (4.7)
В полях субатомной напряженности можно ограничиться учетом лишь квадратичных по напряженности поля слагаемых в этих выражениях. Тогда для составных матричных элементов Мпп получаем М2р (t) « Е2р (1 - Wfj,2 (t)) , Ми (і) « Еи (1 - /І2 (t)) , (4.8)
Результаты численного моделирования 130 где для краткости мы вели обозначения Мп = Мпп. Полагая, что профиль падающего импульса имеет вид A (t) = AQ exp ( 2 ) cos (wo ) и проводя интегрирование по времени, для Фп (t) получаем (4.9) (4.10) 2erf (&} + і exp (- f) (erfi ("2 ;oT") - erfi ( ± ))] 2erf ( ) + г exp (-$f) (erfi (-2rt+;T") - erfi ( ± )) TO J \ r0 где erf (z) - функция ошибок и erfi(z) = evi(iz) /і. Первое слагаемое в квадратных скобках последних выражений описывает сдвиг уровней, зависящий от огибающей профиля лазерного импульса, а второе слагаемое описывает осцилляции на удвоенной несущей частоте воздействующего импульса. Второе слагаемое равно нулю в случае лазерного импульса с прямоугольной огибающей и пренебрежимо мало в случае гауссовского профиля импульса при его длительности, удовлетворяющей условию UJQTQ » 1. Тогда в субатомной области напряженности лазерного импульса (/л0 1) фазы Ф; (t) хорошо аппроксимируются следующими выражениями
Как видно, в процессе действия лазерного импульса частота перехода смещается на величину AUJ = V Т ( 2Ш2р " 4Wls) (4 11) Для перехода Is — 2р атома водорода величина энергетического сдвига уровней АЕ — h\Aw\ принимает вид где Up - пондеромоторный потенциал, определяемый выражением р2Е2 U = р 4тш2
Следует отметить, что величина указанного сдвига является постоянной только в случае взаимодействия атома с монохроматическим полем. В этом случае в подынтегральном выражении формулы (4.6) возможно возникновение условий резонанса П РЬ (2п + 1) hwo, тогда амплитуда резонансной гармоники в спектре резко возрастет. В случае больших отстроек от резонанса спектр отклика, обусловленный недиагональными слагаемыми атомного тока, будет близок к спектру диагональных слагаемых.
Вместе с тем, в случае импульса, имеющего произвольный зависящий от времени профиль огибающей, величина сдвига зависит от времени. Это может привести к существенному отличию спектров диагональных и недиагональных слагаемых атомного тока. Действительно, если величина сдвига превосходит спектральную ширину падающего импульса, то вместо последовательности ярко выраженных гармоник спектр будет представлять собой квазинепрерывное плато, простирающееся до удвоенного значения частоты (4.11).
