Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. 14
1.1. Лазеры на парах металлов. Текущее состояние и перспективы развития 14
1.2. Аналитические исследования лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов 28
1.3. Численные исследования лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов 30
Глава 2. Модель расчета кинетики лазеров на парах мели с модифицированной кинетикой 33
2.1. Теоретическое рассмотрение лазеров на парах металлов 33
2.2. Методы решения жестких систем дифференциальных уравнений 34
2.3. Описание общей модели для расчета кинетики лазера на парах меди с модифицированной кинетикой 35
2.4. Анализ функции распределения электронов по энергиям в лазере на парах меди с модифицированной кинетикой 37
Введение 37
2.4.1. Би-максвелловская ФРЭЭ 38
2.4.2. Расчет квазистационарной ФРЭЭ 39
2.4.3. Кинетическая модель 40
2.4.4. Расчет ФРЭЭ 40
2.4.5. Описание использованных при расчете сечений 42
2.4.6. Результаты и обсуждение 43
Выводы к главе 2 53
Глава 3. Теоретический анализ влияния добавок цезия на работу лазера на парах меди 55
Введение 55
1. Описание кинетической модели 55
2. Предполагаемые механизмы влияния добавок цезия и их анализ 57
3. Анализ влияния цезия на предымпульсные значения и временные характеристики реагентов плазмы 71
4. Анализ влияния предымпульсных параметров плазмы на энергию излучения 76
Выводы к главе 3 79
Глава 4. Теоретическое исследование механизмов влияния добавок водорода на генерационные характеристики лазера на парах меди 80
Введение 80
1. Описание кинетической модели 80
2. Механизмы влияния примеси водорода 82
Анализ выдвинутых предположений 84
3. Тестирование модели 96
3.1. Сопоставление с результатами работы [921 96
3.2. Сопоставление с результатами работы группы Пайпера 12571 101
3.3. Сопоставление с экспериментами, выполненными в ГНПП "Исток" [341 105
4. Обсуждение предымпульсных значений и временных зависимостей реагентов плазмы 111
5. Влияние частоты следования импульсов возбуждения 115
6. Влияние добавок водорода на электрические характеристики схемы возбуждения лазера на парах меди 116
6.1. Импульс возбуждения. 116
6.2. Влияние межимпульсного тока 120
7. Влияние предымпульсных условий активной среды на выходные характеристики лазера на парах меди 122
7.1. Влияние предымпульсной концентрации электронов 124
7.2. Влияние предымпульсной концентрации атомов меди в метастабильном состоянии. 125
Выводы к главе 4 127
Глава 5 Анализ влияния добавок хлорводорода на работу лазера на парах меди 128
Введение 128
1. Описание кинетической модели 129
2. Механизмы влияния добавок хлорводорода 131
3. Тестирование модели 148
3.1. Сопоставление с результатами работы [2571 151
3.2. Сопоставление с результатами работы [2131 156
4. Обсуждение предымпульсных значений и временных зависимостей реагентов плазмы активной среды лазера 159
5. Влияние предымпульсных условий активной среды на выходные характеристики лазера на парах меди 162
Глава 6 Анализ влияния добавок бромводорола на работу лазера на парах меди 167
Введение 167
1. Описание кинетической модели 167
2. Механизмы влияния добавок бромводорода 169
3. Обсуждение временных зависимостей параметров плазмы активной среды лазера 180
Выводы к главе 6 184
Заключение 185
Приложение 1 192
Приложение 2 206
Литература
- Аналитические исследования лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов
- Методы решения жестких систем дифференциальных уравнений
- Предполагаемые механизмы влияния добавок цезия и их анализ
- Сопоставление с экспериментами, выполненными в ГНПП "Исток" [341
Введение к работе
Актуальность работы
Актуальность темы определяется интенсивным применением лазеров в современных системах высокоскоростной записи оптической информации, микрообработки материалов, зондирования параметров атмосферы, лазерного разделения изотопов. Для успешного решения этих задач требуется разработка эффективных лазеров, работающих в видимом диапазоне спектра. Одной из возможных реализаций данного класса лазеров являются лазеры, генерирующие на переходах с резонансных на метастабильные уровни атомов и ионов металлов. Благодаря уникальной совокупности выходных характеристик (высокая средняя мощность - единицы — сотни Вт, длительность импульса излучения, регулируемая в диапазоне единицы - десятки не, высокая частота следования импульсов - единицы -десятки кГц) лазеры на парах металлов успешно применяются в микроэлектронных технологиях, медицине, задачах оптики атмосферы, научных исследованиях и др. Наибольшее применение из лазеров на парах металлов нашел лазер на парах меди (ЛПМ).
В последнее время стандартным лазерам на парах металлов приходят на замену лазеры на парах металлов с модифицированной кинетикой. Они обладают гораздо более высокими лазерными и эксплуатационными характеристиками. Улучшение генерационных характеристик данных лазеров достигается использованием в их активной среде специальных активных примесей либо специальными конструкционными изменениями активного элемента лазера. Применение данных методов изменяет (модифицирует) кинетические процессы, протекающие в активной среде лазера, поэтому для обозначения этого вида лазеров на парах металлов мы используем специальный термин - «лазеры на парах металлов с модифицированной кинетикой» (впервые модифицирование кинетики путем введения примеси водорода было осуществлено в работах П.А. Бохана). Как следует из определения, класс лазеров на парах металлов с модифицированной кинетикой включает в себя группу лазеров на парах металлов с улучшенной кинетикой, которые используют добавки галогеноводородов (например, НС1 и НВг). Об актуальности темы исследования свидетельствуют и регулярные международные и национальные конференции по лазерам на парах металлов, присутствие секций по данному направлению в программах других конференций.
Экспериментальное и теоретическое изучение, практическое использование систем на основе лазеров на парах металлов с модифицированной кинетикой выявили ряд вопросов относительно процессов, протекающих в активной среде данных систем. Поиск ответов на возникающие при разработке и исследовании лазеров на парах металлов с модифицированной кинетикой вопросы приводит к необходимости разработки адекватных математических
моделей и использованию такого метода исследования, как численный эксперимент, который основывается на решении системы жестких дифференциальных уравнений, описывающих кинетические процессы в активной среде лазера.
Проведенные к моменту начала исследования теоретические работы были посвящены исследованию «стандартного», т.е. стандартной геометрии высокотемпературного без добавок лазера на парах меди. Практически полностью отсутствовали работы, направленные на теоретическое исследование кинетических процессов, протекающих в активной среде лазеров на парах металлов с модифицированной кинетикой. Однако в последнее время в печати появились как теоретические, так и экспериментальные работы, направленные на изучение физических основ данного класса лазеров. Большой вклад в развитие лазеров на парах металлов с улучшенной кинетикой внесли работы Р. Кармана, М. Висфорда, Р. Милдрена, Дж. Пайпера, Д. Маршала.
Знание процессов, протекающих в активной среде лазера с введенными в активную среду примесями, ответственных за эффективную накачку и релаксацию активной среды, а также за ее деградацию в процессе наработки активного элемента, и умение управлять этими механизмами позволят создать эффективные отпаянные лазеры видимого диапазона спектра на парах металлов с модифицированной кинетикой. В настоящее время, в связи с развитием вычислительной техники, важную роль при исследовании кинетики процессов в газоразрядной плазме лазеров на парах металлов стало играть компьютерное моделирование. С использованием математической модели лазера можно изучать его работу в труднореализуемых условиях, а также исследовать влияние различных факторов и механизмов на протекание процессов в плазме, что дает возможность более глубокого понимания физических процессов, происходящих в активной среде лазера.
В работе проведено исследование лазера на парах меди, работающего в импульсно-периодическом режиме, с различными введенными в активную среду добавками с целью определения влияния на генерационные характеристики параметров схемы возбуждения, предымпульсных значений концентраций электронов и атомов меди в метастабильном состоянии, а также процентного содержания в газоразрядной трубке активных примесей. Разработаны подробные нестационарные кинетические модели лазера на парах меди с. модифицированной кинетикой, которые описывают изменение во времени значений заселенностеи уровней атома меди, молекулярных и атомарных примесей, плотности ионов меди и примеси, температуры электронов и интенсивности лазерного излучения на зеленой и желтой линии атома меди и т.д.
Цель работы
Целью является исследование лазеров на парах меди с модифицированной кинетикой, в том числе при высоких частотах следования импульсов возбуждения, преимущественно методами численного эксперимента с привлечением последних экспериментальных данных. Поставленная цель потребовала решения следующих задач:
Исследование лазеров на парах меди с добавками цезия, водорода, хлорводорода, брома, бромводорода.
Исследование функции распределения электронов по энергиям в лазерах на парах меди с модифицированной кинетикой.
Исследование влияния предымпульсных концентраций электронов и атомов меди в метастабильных состояниях на генерационные характеристики лазера на парах меди с модифицированной кинетикой, в том числе при высоких частотах следования импульсов возбуждения.
Научная новизна
Составлены подробные нестационарные кинетические модели ЛПМ с различными добавками (Cu-Ne-H2, Cu-Ne-Нг-НСІ, Cu-Ne-Нг-НВг, Cu-Ne-Cs), учитывающие более 200 плазмохимических процессов. Для лазера на парах меди с добавками цезия в отличие от существовавшей ранее в разработанной модели учтена поуровневая кинетика атома цезия.
Исследовано влияние и выявлены механизмы улучшения генерационных характеристик при введении добавок Нг, НС1, НВг, Cs на выходные характеристики ЛПМ. Получены значения оптимальных концентраций добавок Нг, НС1, HBr, Cs.
Исследовано влияние предымпульсных концентраций электронов и атомов меди в метастабильных состояниях на генерационные характеристики ЛПМ. Получены расчетные зависимости энергии генерации от предымпульсных значений концентраций электронов и атомов меди в метастабильных состояниях.
Показано, что восстановление молекул хлорводорода в межимпульсный период в активной среде Cu-Ne-H2-HCl происходит преимущественно за счет реакций:
H + H + Ne->H2 + Ne, Н2 (v = 0; 1) + С1 -> НС1 (v = 0; 1) + Н.
5. Вычислены профили нестационарных ФРЭЭ для ЛПМ с добавками Нг, НС1, Cs.
Защищаемые положения
Функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) в лазерах на парах меди с модифицированной кинетикой отличается как от максвелловской, так и от драйвейстейновской ФРЭЭ. Основное различие между реальной и максвелловской ФРЭЭ наблюдается в высокоэнергетической части ФРЭЭ. Тем не менее, хотя реальная форма ФРЭЭ отличается от максвелловской, её использование в кинетических моделях лазеров на парах металлов вполне оправдано, поскольку не приводит к существенным изменениям в вычисляемых параметрах активной среды.
Добавки цезия позволяют улучшить эффективность возбуждения активной среды лазера на парах меди за счет уменьшения количества вводимой после окончания импульса генерации энергии. Введение цезия в активную среду лазера приводит к уменьшению предымпульсной концентрации электронов, которая является существенным фактором, определяющим как частотные, так и энергетические параметры лазера на парах меди.
Ограничение частоты следования импульсов генерации и энергетических характеристик в высокотемпературных лазерах на парах меди с модифицированной кинетикой связано как с предымпульсной концентрацией электронов, так и с предымпульсной концентрацией атомов меди в метастабильных состояниях. Доминирующим фактором ограничения энергетических характеристик в типичных условиях работы (в диапазоне давлений буферного газа от 15 до 300 торр, температуре активного элемента 1500-1600 С) при высоких частотах следования импульсов возбуждения является предымпульсная концентрация электронов.
Механизмы увеличения мощности излучения лазеров на парах меди при введении молекулярного водорода и хлорводорода различны при работе с низкой и высокой частотами повторения импульсов накачки.
Для лазера на парах меди с добавками водорода при высоких частотах (f»l0 кГц) увеличение мощности излучения происходит за счет снижения предымпульсных значений концентрации электронов и атомов меди в метастабильном, состоянии, а также роста скорости восстановления концентрации меди в основном состоянии атома меди. При работе на низких частотах (/40 кГц) повторения импульсов возбуждения увеличение мощности излучения лазеров происходит вследствие роста рабочей концентрации атомов меди в активной среде за счет увеличения разогрева ГРТ при введении водорода и одновременном уменьшении предымпульсной населенности метастабильных уровней за счет их тушения молекулами водорода в колебательно возбужденных состояниях.
В случае добавок хлорводорода при работе с низкой частотой повторения импульсов накачки основной вклад в увеличение энергии генерации дает увеличение рабочей концентрации атомов меди в основном состоянии, присутствующих в активной среде лазера и уменьшение предымпульсной концентрации электронов. При работе на высоких частотах повторения импульсов возбуждения наиболее существенное влияние на генерационные характеристики оказывает уменьшение предымпульсной концентрации электронов.
Научная ценность
Выявлены механизмы влияния добавок цезия, водорода, хлорводорода и бромводорода на работу лазера на парах меди.
Показано, что ранее выдвигавшаяся, превалирующая точка зрения об улучшении генерационных характеристик лазера на парах меди с введенной примесью цезия за счет резонансной передачи возбуждения от метастабильных атомов меди к атомам цезия является неверной.
Для лазеров с модифицированной кинетикой стандартными механизмами, без привлечения дополнительных процессов, невозможно объяснить экспериментальное улучшение генерационных характеристик лазера на парах меди с добавками бромводорода.
Показано, что использование максвелловской ФРЭЭ в кинетических моделях лазеров на парах меди вполне оправдано, несмотря на то, что реальная форма ФРЭЭ отличается от максвелловской ФРЭЭ.
Установлен доминирующий фактор, определяющий как частотные, так и энергетические параметры лазера на парах меди с модифицированной кинетикой — предымпульсная концентрация электронов.
Выявленные закономерности позволяют в дальнейшем разрабатывать более адекватные кинетические модели активных сред лазеров на парах металлов.
Практическая ценность
Определен диапазон оптимальных концентраций добавок цезия (~ 0.025-^0.05%), водорода (~ 2-ь4%), хлорводорода (~ 0.1-ь0.2%) и бромводорода (~ O.l-fO.2%) к лазеру на парах меди улучшающих его генерационные характеристики.
Использование вычисленных оптимальных концентраций добавок цезия, водорода, хлорводорода и бромводорода позволяет на десятки процентов повысить частотные и энергетические характеристики лазера на парах меди.
Разработанные кинетические модели и программы расчета основных параметров работы лазерных устройств позволяют производить, используя в качестве вычислительной системы обычный персональный компьютер, оптимизацию параметров устройства в целом и значительно сократить затраты при разработке новых технологических образцов лазеров.
Основные результаты диссертационной работы используются при исследованиях и разработке лазеров на парах меди в ИОА СО РАН (Томск), ТПУ (Томск), ИОФ им. A.M. Прохорова РАН (Москва), ГНПП "Исток" (Фрязино) и могут быть рекомендованы к использованию в других университетах, научно-исследовательских институтах и промышленных предприятиях, занимающихся разработкой лазеров на парах меди с модифицированной кинетикой.
Личный вклад автора
Все исследования, определившие защищаемые положения, выполнены автором лично, либо при его непосредственном участии. Личный вклад автора состоит в:
построении кинетических моделей активных сред лазеров на парах меди с добавками цезия, водорода, хлорводорода и бромводорода;
численном моделировании кинетических процессов лазеров на парах меди с модифицированной кинетикой;
аналитическом исследовании влияния радиальных вставок на работу лазера на парах меди;
анализе и интерпретации результатов численного моделирования и расчетов и выработке практических рекомендаций.
На различных этапах исследования в постановке задач и обсуждении результатов принимали участие A.M. Бойченко, Г.С. Евтушенко, СИ. Яковленко.
Апробация результатов работы
Полученные результаты представлены и обсуждены на:
II Всероссийской конференции "Молекулярная физика неравновесных систем", Иваново, 2000;
VI, VII, VIII, IX международных конференциях "Современные техника и технологии", Томск, 2000-2003;
XIII, XIV симпозиумах "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, Лоо, 2000,2002;
II международной конференции "Измерение, контроль, информатизация", Барнаул, 2001;
VII, IX научных конференциях студентов физиков и молодых ученых, Санкт-Петербург, Красноярск, 2001,2003;
V International Symposium "KORUS", Tomsk, 2001;
V, VI International Conferences "Atomic and Molecular Pulsed Laser", Tomsk, 2001, 2003;
VI международной конференции "Молекулярная химия, биология, физика неравновесных систем", Иваново, 2002;
XIV International Symposium "Gas Flow and Chemical Lasers and High Power Laser Conference", Poland, 2002;
VIII International Conferences. "Laser and Laser Information Technologies", Bulgaria, 2003;
International Symposium "Optics Lasers", St. Petersburg, 2003;
Международной конференции "Молодые ученые-2003", Москва, 2003;
Международной конференции "Оптика-2003", Санкт-Петербург, 2003;
Научно-технической конференции Лазеры на парах металлов и их применение, Томск, 2003;
Научных семинарах отдела кинетики ИОФ АН РФ им. А.М Прохорова, лаборатории физической оптики ФИ АН РФ им. Лебедева, лаборатории квантовой электроники ИОА СО РАН.
Результаты исследований включены в отчеты по грантам РФФИ № 99-02-17016, ФЦП "Интеграция" "Исследование физических процессов определяющих достижимые частоты следования и длительности импульсов излучения лазеров на парах металлов и их соединений", Individual financial support № RX-1269 from Schlumberger Technology Corporation through CRDF, конкурсного центра фундаментального естествознания АОЗ-2.9-638. Основные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 15 печатных работах в рецензируемых журналах и сборниках, общий список публикаций включает более 50 работ. Основные публикации по теме диссертации представлены в списке литературы [6-29].
За цикл работ "Расчет кинетики и схем возбуждения лазера на парах меди" автору присуждались государственные научные стипендии Президента РФ и премии Томской области в сфере образования и науки. По объему и значимости полученных результатов автор был награжден дипломами Томского политехнического университета, Института оптики атмосферы СО РАН, Томского научного центра СО РАН, Министерства образования РФ, медалями РАН и Министерства образования РФ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, двух приложений, в первом из которых приведены величины сечений и констант скоростей реакций, использовавшихся в кинетических моделях, а во втором акты внедрения результатов диссертационной работы, и списка. литературы. Объем диссертации составляет 146 страниц текста, 35 рисунков, 38 таблиц и 325 литературных ссылок. Содержание работы
Во введении обсуждается актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования и защищаемы положения. Дается общая характеристика работы, отмечается практическая значимость и научная новизна.
В первой главе проведен литературный обзор развития лазеров на парах металлов, рассмотрено текущее состояние и перспективы развития данного типа лазеров. Рассмотрены возможности повышения генерационных характеристик лазеров на парах металлов, новые типы активных сред и активных элементов - составляющие новый вид лазеров на парах металлов - лазеры на парах металлов с модифицированной кинетикой.
Во второй главе представлено общее описание кинетической модели, которая использовалась для моделирования процессов в активных элементах лазеров на парах меди с модифицированной кинетикой. Представлены результаты расчета функций распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) для активных сред стандартного лазера на парах меди и лазера на парах меди с добавками цезия, водорода и хлорводорода. Показано, что ФРЭЭ не является ни максвелловской, ни дрюйвестоновской. Основное различие между реальной и максвелловской ФРЭЭ наблюдается в высокоэнергетической части ФРЭЭ. Это приводит к существенному (более чем в 5 раз) уменьшению скоростей возбуждения и ионизации атомов буферного газа неона. Тем не менее, хотя реальная форма ФРЭЭ отличается от максвелловской, в активной среде лазера на парах меди, использование максвелловского распределения в кинетических моделях ЛПМ вполне оправдано.
В третьей главе представлена нестационарная кинетическая модель активной среды лазера на парах меди с примесью цезия. Проведен анализ имеющихся экспериментальных и теоретических точек зрения на возможность повышения генерационных характеристик лазера на парах меди путем введения в активную среду добавок цезия. Выявлены причины улучшения этих характеристик и получены данные по увеличению к.п.д. и мощности генерации при введении оптимальных добавок цезия.
В четвертой главе приведена кинетическая модель активной среды лазера на парах меди с добавками водорода. Проведено тестирование на имеющихся экспериментальных данных. Приводится подробный анализ различных имеющихся точек зрения на улучшение генерационных характеристик лазера при введении добавок водорода. Показано, что
улучшение генерационных характеристик при добавлении водорода связано с различными механизмами. Для низких частот следования импульсов возбуждения - с увеличением начальной плотности атомов меди в основном состоянии и тушением метастабильных состояний атома меди, для высоких частот - с уменьшением предымпульсной концентрации и температуры электронов.
В пятой главе представлена нестационарная модель активной среды лазера на парах меди с добавками хлорводорода. Проведен теоретический анализ имеющихся точек зрения на возможность повышения генерационных характеристик лазера на парах меди путем введения в активную среду добавок хлорводорода. Показано, что влияние хлорводорода различно для высоких и низких частот следования импульсов возбуждения. При низких частотах основной вклад в увеличение энергии генерации дает увеличение концентрации атомов меди в основном состоянии в активной среде, для высоких частот (более 50 кГц) основным фактором становится уменьшение предымпульсной концентрации электронов.
В шестой главе представлена подробная нестационарная модель активной среды лазера на парах меди с добавками бромводорода (НВг) и брома (Вгг) в среду Cu-Ne-Нг. Проведен анализ имеющихся точек зрения на возможность повышения генерационных характеристик лазера на парах меди путем введения в активную среду добавок бромводорода. Показано, что наблюдаемое в эксперименте увеличение генерационных характеристик, не может быть объяснено на основе только кинетических процессов, происходящих в газовой фазе активной среды лазера, как это удалось сделать ранее для Cu-Ne-Нг, Си-Ые-Нг-НО, Cu-Ne-Cs лазеров на парах меди с модифицированной кинетикой.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации.
В Приложении 1 к диссертации приведены списки реакций и соответствующие сечения и константы скоростей реакций для процессов с участием атомов и ионов меди, неона и цезия (приложение 1.1-1.3); для процессов с участием атомов, молекул и ионов водорода (приложение 1.4); для процессов с участием хлорсодержащих реагентов плазмы (приложение 1.5); для процессов с участием бромсодержащих реагентов плазмы (приложение 1.6).
В Приложении 2 к диссертации представлены акты внедрения результатов диссертационной работы.
Аналитические исследования лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов
Первая теоретическая работа, посвященная описанию процессов в импульсном лазере на переходе 4р Рз/2 - 4s D5a в атоме меди выполнена в 1967 году [50]. Впервые численное моделирование лазера на самоограниченных переходах было выполнено в 1965 году в работе [157], которая была посвящена описанию лазера на второй положительной системе азота, работающего в режиме одиночных импульсов генерации. В этой работе разработано приближение насыщенной мощности, которое впоследствии с успехом было использовано в работах [50, 158, 159] для аналитического решения задачи о выходных характеристиках лазера на самоограниченных переходах атома металла.
Основным недостатком работ [50, 158, 159] является то [3], что авторы для расчетов использовали замкнутую трехуровневую схему атома металла, которая не учитывает возможные переходы на более высокие уровни и в континуум. В то же время именно электронное возбуждение верхних лазерных уровней оказывает решающее влияние на генерационные характеристики лазеров на парах металлов [160]. В работе [160] было впервые проведено исследование лазера на парах меди с использование открытой трехуровневой модели, причем также была рассчитана квазистационарная функция распределения электронов по энергиям в парах чистой меди. Система кинетических уравнений для расчета характеристик лазера включала уравнения для населенностей нижних и верхних групп лазерных уровней, уравнения для концентрации и температуры электронов, а также уравнения для интенсивности лазерного излучения.
Аналитическое решение задачи о характеристиках генерации лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов в приближении насыщенной мощности с учетом процессов заселения и расселения лазерных уровней рассмотрено в [161-163]. Как уже было отмечено, все работы, посвященные исследованию кинетике лазеров на парах металлов опубликованные до 1987 года, использовали недостаточно точные сечения возбуждения метастабильных уровней атома меди. Но даже и после выхода работ [164, 165], в которых были надежно определены данные по сечениям, практически до выхода работы [166], в теоретических работах использовали не реальные сечения возбуждения атома меди, а различные эмпирически формулы. Тем не менее, авторы этих работ очень часто достигали чрезвычайно высокого уровня совпадения вычисленных и экспериментально измеренных параметров. Основными допущениями, принятыми в данных работах были: - сечения переходов атома меди, в том числе и лазерных, рассчитывались по аппроксимационным формулам (наиболее часто использовалась формула Гризинского) [167]; - использовалось приближение мгновенной ионизации уровней, лежащих выше резонансных, и постоянство температуры электронов во время импульса возбуждения. В результате достоверность таких расчетов и сделанных на их основании прогнозов (в частности, достижения суммарного физического к.п.д. лазера на парах меди на уровне 5-8% даже при предельном удельном энергосъеме) ставится под сомнение. Первые работы по численному моделированию генерационных характеристик импульсно-периодических лазеров на парах металлов были выполнены в [50-52,168,169].
При работе лазера на парах меди в импульсно-периодическом режиме с точки зрения физики процессов, протекающих в активной среде лазера, можно выделить два этапа: импульс возбуждения и период релаксации. Исходя из этого, с целью оптимизации вычислительных процедур, в дальнейшем часто исследование кинетики проводили отдельно для импульса возбуждения и послесвечения, согласовывая значения расчетов в местах разрыва.
При моделировании рассматривались различные механизмы, которые могут ограничивать генерационные характеристики лазеров. Так, в частности, в работе [50] основным фактором, ограничивающим генерационные характеристики лазеров на парах металлов, предполагалось столкновительное перемешивание верхнего и нижнего лазерных уровней. В работах [51, 168] в качестве ограничивающего фактора рассматривалась ионизация значительной части атомов меди. Однако в последующих работах была показана несущественность механизмов, предложенных в [50-51, 168], на частотно-энергетические характеристики лазеров на парах металлов. Отметим, что в работах [51, 168] согласование теоретических и экспериментальных результатов достигалось при выборе предымпульсных концентраций электронов и атомов меди в метастабильных состояниях близких к критическим [135], при которых происходит срыв генерации. Смиланский [169] исследовал возможность значительного столкновительного возбуждения метастабильного нижнего лазерного уровня. Помимо приведенных выше процессов, в работе [52] дополнительно рассматривались следующие: - столкновительное возбуждение нижних метастабильных лазерных уровней; - роль буферных газов; - возбуждение высоколежащих уровней; - процесс рекомбинации в послесвечении. Также проводился учет параметров электрической схемы разрядного контура и газоразрядной трубки.
Следующий цикл работ по численному исследованию кинетики лазеров на парах металлов был параллельно выполнен исследователями из НПО «Астрофизика» [135, 170-175] и группой M.G. Kushner [56, 176, 177]. M.G. Kushner впервые рассмотрел работу активного элемента лазера на парах меди большого диаметра и впервые сделал попытку провести численный анализ кинетики лазера на парах хлорида меди. С использованием разработанной под руководством профессора Молодых Э.И. программы МОЛОТ были рассчитаны генерационные характеристики лазеров на парах золота, бария, меди, марганца, свинца, европия [170-175], в том числе и при накачке электронным пучком. Был проведен анализ влияния предымпульсных концентраций электронов и атомов меди в метастабильных состояниях на частоту следования импульсов генерации. Отметим, что также были проведены расчеты пространственно-временных характеристик излучения короткого лазерного импульса в условиях переменного коэффициента усиления [172].
Методы решения жестких систем дифференциальных уравнений
Исследование физико-химических процессов, протекающих в активной среде лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов, сопряжено с решением жесткой системы дифференциальных уравнений. Классические методы Рунге-Кутта, Эйлера, Адамса оказывается неприменимыми при попытке их использования при численном интегрировании таких систем, поскольку возможно только с очень мелким шагом интегрирования по сравнению с заданным промежутком. Существует несколько определений жестких систем дифференциальных уравнений [190-194]. Приведем одно из них [193]. Система из X дифференциальных уравнений имеет X постоянных времени X,-. Мерой жесткости системы дифференциальных уравнений является интервал, в котором заключены её постоянные времени. Коэффициент жесткости задачи S может быть вычислен: max(Re(X,)) Функции с малой постоянной времени изменяются очень быстро по этой причине наблюдаются лишь только на небольшой части исследуемого интервала. В противоположность этому, функции с большой постоянной времени изменяются медленно, т.е. они наблюдаются в течение всего исследуемого интервала. Для того чтобы увеличить эффективность численного интегрирования необходимо применить метод, который позволяет изменять шаг интегрирования в широком диапазоне при одновременно сохранении численной устойчивости — основной проблемы при численном решении жестких систем дифференциальных уравнений. Шаг интегрирования возрастает по мере того, как медленноизменяющиеся компоненты начинают вносить основной вклад в решение. Одним из наиболее распространенных и лучших по своим характеристикам методов, который предназначен для решения жестких систем дифференциальных уравнений, является метод, предложенный C.V. Gear [194]. Общая форма метода C.V. Gear имеет следующий вид: xn+\=ao(k)xn+al(k)xn-l +--- + Д ч() л-Ч +M&ч()/( и+lЛ+l) Taким образом, при выборе порядка метода C.V. Gear необходимо рассматривать отношение области абсолютной устойчивости и локальной ошибки усечения. Исходя из этой точки зрения, нами при численном интегрировании жестких систем дифференциальных уравнений использовались методы C.V. Gear третьего и четвертого порядков. Они обеспечивают достаточно большую область абсолютной устойчивости при достаточно малой локальной ошибке усечения.
В общем случае в кинетические модели входили уравнения, описывающие изменение во времени средних по объему значений всех концентраций реагентов, в том числе и заселенностей уровней атома меди, молекулярных и атомарных добавок: скорости реакций, приводящих к наработке реагентов к в результате взаимодействия реагентов т,..., п, плотности ионов меди и добавки, температуры электронов и интенсивности лазерного излучения на зеленой и желтой линиях атома меди и т.д.
В подавляющем количестве этих работ при моделировании использовалась или подразумевалась максвелловская функция распределения электронов по энергиям (МФРЭЭ). Отметим, что в большинстве случаев удавалось добиться хорошего согласия с экспериментальными результатами (см. также [12, 14, 16, 23, 24, 117, 145]). Тем не менее, вопрос о том, какой в действительности является ФРЭЭ остается открытым.
Попытки учета ФРЭЭ при моделировании ЛПМ проводились в работах [166, 196, 197-199]. В работах [166, 197-199] ФРЭЭ рассчитывалась для квазистационарных условий. В работах [166, 198] расчеты ФРЭЭ проводились совместно с решением кинетических уравнений для концентраций различных реагентов плазмы и уравнений Кирхгофа для цепи возбуждения, однако, для ФРЭЭ фиксировалась ее форма - би-максвелловское распределение (см. также [200-202]). Результаты моделирования [166, 197-199] показали, что использование МФРЭЭ обычно приводит к завышению вычисленных скоростей возбуждения и ионизации буферного газа более чем на порядок. В работе [196] анонсируется, что скорости реакций вычислялись на основе рассчитывавшейся ФРЭЭ, но при этом не приводится никаких данных о методе расчета, ни о полученных результатах. Отмечается только, что при расчете скоростей электронного возбуждения для всех переходов в атоме меди можно использовать МФРЭЭ, в то время как константы скоростей реакций электронного возбуждения атоме неона при расчете с МФРЭЭ оказываются завышенными относительно реальных значений в 2-3 раза. В проводимых же расчетах, как отмечается в той же работе, при расчете кинетики константы скоростей всех реакций вычислялись на основе МФРЭЭ.
Таким образом, вид реальной зависимости функции распределения электронов от энергии и от времени для ЛПМ неизвестен. Отметим, что существуют общие методы расчета ФРЭЭ [203], кроме того, ФРЭЭ вычислялись применительно к моделированию других (не ЛПМ) типов лазеров [204].
Предполагаемые механизмы влияния добавок цезия и их анализ
При анализе значимости различных процессов в расчетах будем использовать величины потоков этих реакций. Поток реакции за промежуток времени между моментами времени ti и t2 определяется как F{t,sr)=\k\Nx\\NnM где к - скорость реакции, Nі - входящие в реакцию реагенты. Отношения значений этих функций непосредственно говорит нам о роли реакций в данном временном промежутке в наработку или исчезновение какого-либо реагента. Если нас интересует вклад какой-либо реакции в энергобаланс электронов, то этот вклад определяется произведением величины потока данной реакции на величину энергии, передаваемой в электроны за счет элементарного акта, определяемого данной реакцией. 1. Авторы последних экспериментальных работ [107-109] по исследованию примеси цезия на характеристики лазера на парах меди утверждают, что атомы цезия являются акцепторами энергии от атомов меди в метастабильных состояниях и в процессах: Си (/) + Cs -» Cs (Р1/2) + Си, АЕ = 28.7-10-2 эВ (3.1) Си фш) + Cs - Cs (Рш) + Си, АЕ = 18.7-10-2 эВ (3.2) Си ( 5/2) + Cs - Cs (Р1/2) + Си, АЕ = 0.6-10"2 эВ (3.3) Си (Р5а) + Cs - Cs (Р3/2) + Си, АЕ = 6.6-10-2 эВ (3.4) обеспечивают более быстрое тушение метастабильных состояний атома меди в послесвечении. Однако, выполненные в [9,104,106] оценки показали, что в условиях работы лазера на парах меди данный механизм не может быть использован для объяснения наблюдаемого в [105, 107-109] улучшения лазерных характеристик, поскольку время релаксации для реакций (3.1)-(3.4) при концентрациях цезия, указанных в [105, 107-109] в несколько раз превышает длительность межимпульсного периода. Действительно, данное время может быть оценено т = [NCs-«s-v ]-\ где Ncs - концентрация атомов цезия, а — сечение передачи возбуждения при взаимодействии атома цезия и атома меди, v - относительная скорость атома цезия. Для почти резонансных процессов типа (3.1)-(3.4) сечение можно оценить величиной а = 1-10" см [214]. При JVcs = 1-Ю см , соответствующей оптимальным концентрациям атомов цезия, приведенным в работах [107-109], и v = 1-Ю5 см/с, т равно 10 мс. Оптимальные частоты следования импульсов возбуждения составляют примерно 10-20 кГц, что соответствует межимпульсному периоду 0.1 мс, на два порядка меньшему х. Влияние протекания данных реакций в активной среде иллюстрируется также на рис. 3.1а, где представлены кривые, как с учетом, так и без учета реакций (3.1)-(3.4).
По-видимому, работа [105] является наиболее подробной на сегодняшний момент работой по экспериментальному и теоретическому исследованию влияния добавки цезия на характеристики лазера на парах меди. В ней высказано несколько причин, по которым введенная примесь цезия может оказывать положительное влияние на генерационные характеристики лазера на парах меди. В работе [105], однако, использовался ряд упрощающих предположений, и не совсем ясно, как все эти предположения могут отразиться на выводах работы, кроме того эти причины просто интересно проанализировать на другой модели. Поэтому в проводимом нами анализе мы также остановимся и на возможных причинах влияния добавок цезия, выдвинутых в этой работе. Рассмотрим их подробнее.
Высказывается точка зрения, что в присутствии примеси цезия релаксация температуры электронного газа в межимпульсный период происходит быстрее, чем для активной среды Cu-Ne. Авторы работы [105] связывают это с дополнительным механизмом охлаждения электронов в соударениях с ионами цезия.
В [105] отмечается более быстрое восстановление концентрации атомов меди в основном состоянии перед началом импульса возбуждения при одновременном повышении скорости релаксации заселенности метастабильных состояний. Авторами работы [105] это объясняется более высокой концентрацией электронов в межимпульсный период и более низкой температурой электронов в самом конце послесвечения. Однако авторы работы [105] не приводят конкретных механизмов, посредством которых более высокая концентрация электронов в течение послесвечения и более низкая температура электронов в конце межимпульсного периода, могут привести к более высокой скорости восстановления населенности основного состояния атома меди.
Результаты нашего моделирования подтверждают факт меньшей степени выедания основного состояния атома меди в течение импульса возбуждения при наличии добавок цезия. Остановимся на этом более подробно. Во-первых, концентрация электронов в наших расчетах при добавках цезия не превышает в течение всего межимпульсного периода концентрацию электронов без добавок (см. п. 2.2). Меньшая степень выедания объясняется меньшей вводимой в разряд энергией (см. таблицы 3.1-3.2). После окончания импульса возбуждения вследствие интенсивной рекомбинации ионов меди наблюдается несколько более интенсивное восстановление концентрации атомов меди в основном состоянии. Однако с начала послесвечения (примерно с 2-й мкс, см. рис. 3.16) скорости восстановления практически одинаковы для обоих случаев, т.к. в активной среде с введенной добавкой цезия температура несколько меньше, но и меньше концентрация электронов (рис. 3.1 в, 3.1 г).
Сопоставление с экспериментами, выполненными в ГНПП "Исток" [341
Хотя работа [257] в целом посвящена изучению лазера с добавками хлорводорода, в ней приведено сравнение с экспериментальными и теоретическими результатами исследования лазера с примесью водорода: временными зависимостями концентрации и температуры электронов, плотности меди в основном состоянии, сопротивления плазмы ГРТ, заселенности метастабильного уровня.
В работе [257] расчеты и эксперименты проводились с добавками водорода и без них. В наших расчетах использовалось большее значение предымпульсной концентрации меди в основном состоянии (см. рис. 4.3а) по сравнению с расчетами [257]. Дело в том, что согласно расчетам радиального распределения температуры газа [56] имеет место соотношение TgolTgw 1.3-5-1.5 (в зависимости от процентного содержания водорода в активной среде). Для приведенного в работе [257] значения пристеночной плотности меди мы и получим значение, использованное в наших расчетах. При этом значении начальной плотности меди также наблюдалось довольно хорошее согласие со значением экспериментально измеренных мощностей генерации (см. табл. 4.9). Отметим, что в работе [257] приводится только пристеночная температура газа, соображения, из которых авторы выбирают начальную концентрацию меди в основном состоянии в центре ГРТ в расчетах, не указываются.
Временные зависимости концентрации атомов меди в основном состоянии в течение импульса возбуждения и межимпульсного интервала (кружки - экспериментально измеренная величина населенности основного состояния атома меди на оси ГРТ [257], сплошная кривая - результаты данной работы, нормированные на значение работы [257]). На вставке изображен модуль импульса тока из работы [257]. Параметры ГРТ приведены в табл. 4.1, значения реагентов плазмы, использовавшиеся в расчетах - в табл. 4.4
Рассчитанная временная зависимость концентрации электронов имеет следующие отличия от приведенной в работе [257]: значение предымпульсной концентрации электронов, полученное в наших расчетах имеет меньшее (приблизительно в два раза) значение, при этом максимальное значение, достигаемое в течение импульса генерации, на 5% меньшее. Временные зависимости концентрации электронов в течение импульса возбуждения и в межимпульсный период (кружки - расчет концентрации электронов на оси ГРТ [257], сплошная кривая -результаты данной работы). Параметры ГРТ приведены в табл. 4.1, значения реагентов плазмы, использовавшиеся в расчетах - в табл. 4.4
Значение температуры электронов в течение импульса возбуждения имеют очень близкое сходство с данными, полученными в работе [257]. Вид зависимости температуры электронов на протяжении межимпульсного периода подобен кривой из работы [257], однако имеет меньшее значение .
Временная зависимость температуры электронов в течение импульса возбуждения и в межимпульсный период (кружки - расчет температуры электронов на оси ГРТ [257], сплошная кривая результаты данного моделирования). Параметры ГРТ приведены в табл. 4.1, значения реагентов плазмы, использовавшиеся в расчетах - в табл. 4.4 60 100
Наибольший интерес представляет сопоставление экспериментальной и теоретической зависимости средней мощности излучения от введенной добавки водорода. Авторы [34] отмечают, что введение водорода приводило к увеличению температуры стенки ГРТ. Это должно обеспечивать увеличение концентрации меди в активной среде лазера. При оптимальной концентрации молекулярного водорода (4-6%) повышение температуры составляло примерно 50 С по сравнению с температурой 1500 С, соответствующей отсутствию добавки водорода в смеси. В расчетах предполагалось, что температура ГРТ растет линейно с увеличением добавки водорода, причем увеличение температуры на 50 С сопоставлялось 5% примеси.
К сожалению, в работе [34] отсутствуют осциллограммы импульсов тока и напряжения на ГРТ при разных введенных в активную среду добавках водорода, указывается лишь, что амплитуда тока разряда падает, в то время как максимальное значение импульса напряжения возрастает. Отметим, что уменьшение амплитуды тока при добавках различных примесей наблюдалось в различных экспериментах (см., например, [90]). При моделировании мы использовали две зависимости тока от концентрации добавок водорода. В первом случае зависимость тока от времени предполагалась неизменной, соответствующей току без добавок водорода (форма импульса приведена на рис. 3.1а). Во втором случае для добавок до 5% использовалась неизменная зависимость тока, а для последнего значения — 8%, максимальное значение тока уменьшалось таким образом, чтобы качественное поведение расчетных и экспериментальных зависимостей энергии генерации совпало (рис. 4.4). Для этого оказалось достаточным уменьшить максимальное значение тока на 30%.
Эксперимент с активным элементом "Кристалл LT-40" был произведен при частоте следования импульсов возбуждения 10 кГц и значительно измененными параметрами активной среды по сравнению с параметрами, протестированными в предыдущих экспериментах. Как отразится это значительное изменение параметров активной среды на механизмы влияния добавки водорода различны для разных диапазонов частот следования импульсов возбуждения?
Без увеличения концентрации меди, уменьшения предымпульсных значений концентраций электронов и атомов меди в метастабильных состояниях оказывалось недостаточно, чтобы компенсировать потери энергии на неупругие процессы с участием водорода.
