Содержание к диссертации
Введение
1. Введение 3
1.1. Стохастическая множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов 3
1.2. Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов 7
1.2.1. Основные эксперименты по филаментации в воздухе 7
1.2.2. Исследования множественной филаментации 12
1.2.3. Филаментация в конденсированных средах 16
1.2.4. Приложения филаментации. Методы управления множественной филаментацией 19
1.3. Проблемы теоретических исследований множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов 24
1.4. Цель работы 27
1.5. Публикации по теме диссертации 28
1.6. Защищаемые положения 29
2. Нелинейно-оптическая модель распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса 30
2.1. Керровская нелинейность 30
2.2. Фотоионизация и нелинейность самонаведенной лазерной плазмы 34
2.3. Материальная дисперсия и дифракция и импульса (линейные процессы) 40
2.4. Математическая модель 43
2.5. Численная схема 45
3. Множественная филаментация и генерация сунерконтинуума мощного фемтосекундного лазерного импульса 49
3.1. Эксперимент по флуоресценции молекулярного азота при филаментации в воздухе 49 3.2. Сценарий множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов 53
3.3. Нестабильность множественной филаментации 59
3.4. Влияние нестабильности множественной филаментации на фотоионизацию среды. 64
3.5. Осевая симметрия излучения суперконтинуума 69
3.6. Частотно-угловой спектр излучения суперконтинуума при множественной филаментации 74
3.7. Выводы по Главе 82
4. Управление множественной филаментацией с помощью масштабирования пучка 83
4.1. Множественная филаментация стохастического пучка при изменении его диаметра 83
4.2. Стабилизация процесса филаментации 89
4.3. Плазменные каналы филаментов при изменении уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы 92
4.4. Выводы по Главе 95
5. Управление множественной филаментацией с помощью начальной фазовой модуляции импульса 96
5.1. Модель стохастического фемтосекундного импульса и приближения, необходимые для анализа множественной филаментации фазомодулированного импульса в воздухе 96
5.2. Влияние начальной фазовой модуляции на образование множества филаментов 101
5.3. Совместное влияние отрицательной начальной фазовой модуляции и диаметра пучка на плазменные каналы в воздухе 104
5.4. Выводы по Главе 108
6. Пространственное упорядочивание множества филаментов линзовым массивом 109
6.1. Модель распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса после прохождения линзового массива 109
6.2. Регуляризация в поперечном сечении импульса 113
6.3. Продольная регуляризация множества филаментов. Критерий удовлетворительного качества регуляризации 119
6.4. Линзовый массив как средство образования пучка филаментов на одной длине распространения 124
6.5. Выводы по Главе 127
Литература 128
- Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов
- Публикации по теме диссертации
- Нестабильность множественной филаментации
- Плазменные каналы филаментов при изменении уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы
Введение к работе
В настоящей Главе дан обзор основных экспериментов по филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов (в том числе и множественной) и сопровождающих ее эффектов. Рассмотрены потенциальные приложения филаментации и методы управления филаментацией. Проанализированы трудности математического моделирования множественной филаментации. Обоснована актуальность и представлена цель работы.
Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов
При распространении в прозрачной среде фемтосекундных лазерных импульсов с мощностью, меньшей критической мощности самофокусировки, без фокусировки и начальной фазовой модуляции наблюдается уменьшение интенсивности. В отличие от длинных импульсов (нано- и пикосекундной длительности), где уменьшение интенсивности обусловлено только дифракционными эффектами, в фемтосекундных импульсах это уменьшение интенсивности происходит даже быстрее, поскольку оно связано как с дифракцией, так и с дисперсией (поскольку спектральная ширина импульсов составляет -10 нм). С появлением субтераваттных фемтосекундных лазерных систем, мощность которых выше порога самофокусировки, стало возможным наблюдение роста интенсивности за счет самофокусировки колимированного пучка в атмосферном воздухе. В работе [16] с использованием лазера на длине волны 775 нм, с длительностью 200 фс, максимальной энергией в импульсе 50 мДж, частотой повторения 10 Гц наблюдался рост интенсивности в одном или нескольких тонких филаментах, который ограничивался рассеянием и поглощением в самонаведенной лазерной плазме. Показано, что образование филамента происходит при энергии 2мДж, что соответствует мощности импульса 10ГВт. Диаметр филамента составляет 80 мкм. При повышении энергии импульса до 20 мДж происходило образование нескольких филаментов. Энергия на филамент при этом существенно не менялась и составляла примерно 750мкДж. Кроме того, в [16] показано, что это излучение состоит из двух компонент: интенсивной, распространяющейся вдоль оси пучка, и относительно слабой, распространяющейся под небольшим углом к его оси (коническая эмиссия). Частотный спектр импульса при этом существенно уширялся (генерация суперконтинуума): на выходе лазерной системы ширина спектра составляла 10 нм, после филаментации 30 нм, форма спектра существенно отличалась от гауссовой. Структура суперконтинуума рассматривалась экспериментально в работах [17, 18]. В [17] лазерный импульс на длине волны 800 нм, длительностью 150 фс, диаметром 30 мм и максимальной энергией 100 мДж распространялся в коридоре длиной 80 м. Начиная с энергии 5 мДж, могло образовываться несколько филаментов.
Поперечные размеры филаментов составляли около 100 мкм. Измерения спектра суперконтинуума показали, что хотя основная энергия излучения сосредоточена в окрестности несущей длины 800 нм, его «крылья» простираются от 500 нм до 1150нм. Интенсивность «крыльев» при этом падала более чем в 500 раз относительно интенсивности несущей длины волны. В диапазоне 550 — 850 нм наблюдалась коническая эмиссия. Зависимость угла конической эмиссии от длины-волны X, являлась убывающей функцией: при А. = 550нм 0 = 0.12, при. Я, = 750 нм 0 = 0.07. Излучение конической эмиссии в [17] было интерпретировано, как черенковское: скорость распространения светового филамента больше, чем скорость распространения света в воздухе за счет влияния самонаведенной лазерной плазмы. Другая экспериментальная установка по определению углов конической эмиссии на разных длинах волн была применена в [18]. Лазерный импульс на1 длине волны 800 нм, длительностью 250 фс, диаметром 3.5 мм и энергией 10 мДж распространялся на расстояние около 100 м. В процессе нелинейного взаимодействия лазерного излучения с воздухом образовывался один филамент, и на расстояниях 40 — 60 м наблюдалось излучение-суперконтинуума в широкой спектральной-полосе, перекрывающей видимый диапазон. Для точного определения углов конической эмиссии использовалась следующая схема. Диафрагма диаметром 4 мм с центром на оси филамента поглощала излучение конической эмиссии, образовавшееся до нее. На расстоянии 2 м от диафрагмы располагался поглощающий экран (лезвие бритвы), который прерывал филамент. Излучение детектировалось на экране на расстоянии. 20 м от диафрагмы. Перед экраном на пути излучения конической эмиссии- располагался интерференционный светофильтр для-выделения определенной длины волны. Было обнаружено, что в видимой части спектра зависимость угла конической эмиссии! от длины волны есть убывающая функция значение угла конической эмиссии имеет порядок 0.1. При длинах волн, больших 800 нм, конической эмиссии не наблюдалось. Перемещая описанную выше измерительную систему, состоящую из диафрагмы, бритвы, интерференционного светофильтра и экрана, установлено, что угол конической эмиссии не зависит от положения ее генерации. Определенная-в [16 —18] интенсивность в филаментах составляла 5 10 Вт/см . На лабораторных трассах длиной несколько метров (в том числе и в кюветах со специально подобранным составом газа) удается наблюдать компрессию фемтосекундных импульсов до импульса из нескольких колебаний светового поля при филаментации [24,25]. В таких экспериментах энергия импульса на выходе лазерной системы составляет несколько мДж, длительность — около 50 фс, диаметр пучка — около 1 мм. В таких условиях импульс испытывает самосжатие до 5 — 10 фс. В работах [16 —18] явление генерации белого света в форме конической эмиссии объяснялось влиянием самонаведенной лазерной плазмы филаментов (черенковским излучением или фазовой самомодуляцией). Оценки концентрации электронов в этих работах давали ее значение В [26] исследовалась проводимость плазменного канала филамента в воздухе при фокусировке лазерного импульса на длине волны 800 нм длительностью 120 фс, энергией 50мДж и радиусом 12 мм. Диаметр, а, следовательно, и энергию импульса, можно было изменять с помощью диафрагмы. Фокусное расстояние линзы составляло 1 или 2 м. При этом образовывался единственный филамент, на пути распространения которого располагался первый электрод с диафрагмой диаметром 1 мм. Этот электрод был заземлен.
Затем излучение попадало на второй электрод, к которому было приложено напряжение около 1 кВ. Расстояние между электродами варьировалось, и составляло несколько сантиметров. Кроме того, положение самой системы электродов можно было изменять. Проведенные измерения проводимости плазмы показали, что средняя концентрация электронов в плазменном канале составляет от 3 1016 до 2 1017 см-3. Модификация экспериментальной установки, описанной в [27], позволила не только определить среднюю концентрацию плазмы, но и исследовать эволюцию плазменного канала во времени [27]. Для этого использовался второй электрод с отверстием диаметром 8 мм, через которое распространялся лазерный импульс перпендикулярно основному импульсу. Этот импульс генерировал проводящей плазменный канал, в результате чего во внешней цепи наблюдался импульс тока. Задержка между двумя импульсами варьировалась. Таким способом удалось измерить пиковый ток между двумя электродами в зависимости от времени задержки, начиная от 2 не. На меньших временах измерения концентрации плазмы проводились оптическими методами. Лазерный импульс, дифрагируя на плазменном канале, попадал на CCD-камеру, где наблюдался четкий минимум в центре пучка. В зависимости от времени задержки определялся контраст дифракционной картины. Измерения показали, что контраст уменьшается вдвое за время около 100 пс, однако проводящий канал существует более 5 не. В процессе эволюции плазменного канала с течением времени после прохождения лазерного импульса наблюдается генерация импульса терагерцового излучения [28]. Лазерное излучение с параметрами, близкими к представленным в работе [18], фокусировалось линзой с фокусным расстоянием 1 или 1.5 м, что приводило к образованию плазменного филамента длиной около 20 см. Рядом с областью филаментации располагалась антенна, способная принимать терагерцовое излучение. Обнаружен импульс электрического поля длительностью менее 1 не, точность измерений лимитировалась разрешающей способностью принимающей аппаратуры. Объяснение этого всплеска состоит в том, что в процессе эволюции кроме электрон-ионной рекомбинации происходит движение электронов, ускоренных полем лазерного излучения (ионы оставались практически покоящимися).
Публикации по теме диссертации
В настоящей Главе представлена модель множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов, учитывающая самофокусировку, дефокусировку в самонаведенной лазерной плазме, дисперсию и дифракцию излучения импульса. Изложена методика численного решения этой модели. В поле мощного фемтосекундного лазерного импульса вследствие нелинейной поляризуемости атомов и молекул показатель преломления среды зависит от интенсивности излучения. Поэтому при распространении в прозрачных диэлектриках мощные лазерные импульсы испытывают самовоздействие, результатом которого являются развитие пространственной самофокусировки и временной фазовой самомодуляции. Выделяют ряд механизмов, являющихся причиной нелинейности показателя преломления среды [83]. Существенную роль может играть ангармонизм электронного и колебательного откликов атомов и молекул, переориентация молекул среды, их перераспределение в пространстве под действием электрического поля высокой напряженности, вынужденное комбинационное рассеяние излучения на вращательных переходах молекул среды. Каждый из упомянутых выше механизмов характеризуется своим временем установления, а обусловленный его воздействием вклад в общее изменение показателя преломления среды существенен, если время установления нелинейности меньше или порядка длительности импульса. В последнем случае для корректного описания самовоздействия необходимо учитывать нестационарность процесса установления нелинейности. Для лазерных импульсов фемтосекундной длительности влияние ориентационного механизма керровской нелинейности и электрострикции пренебрежимо мало, т.к. время установления их нелинейно-оптического отклика составляет величины порядка 1 пс и 1 не соответственно [84]. Время отклика нелинейности, связанной с перераспределением электронной плотности в атомах и молекулах среды, на действие электрического поля составляет порядка нескольких фемтосекунд, в результате чего для импульсов фемтосекундной длительности данный механизм нелинейности оказывается существенным, а обусловленный им отклик можно считать безынерционным. В молекулярных газах изменение показателя преломления в сильном световом поле может возникать также под влиянием процесса вынужденного комбинационного рассеяния излучения на вращательных переходах.
В воздухе для фемтосекундных лазерных импульсов данный нелинейно-оптический процесс является инерционным, т.к. время его установления составляет 70 фс [85 — 87]. С макроскопической точки зрения явления самовоздействия описываются с помощью нелинейной поляризуемости третьего порядка, из которой можно выделить электронную и электронно-ядерную компоненты [88], в котором электронная компонента описывает отклик электронов на действующее поле. который определяет величину нелинейной добавки Ащегг к показателю преломления среды щ. Для электронной нелинейности нелинейная добавка к показателю преломления определяется следующим образом: где Е — медленно меняющаяся комплексная огибающая электрического поля. Коэффициент керровской нелинейности «2 связан с восприимчивостью третьего порядка х(3) выражением: где JVo— концентрация атомов или молекул среды. Коэффициент g описывает вклад безынерционного механизма в нелинейную добавку к показателю преломления. Его значения могут меняться от 0 до 1. Вклад в кубичную восприимчивость, обусловленный вынужденным комбинационным рассеянием излучения на вращательных переходах анизотропных молекул среды, описывается электрон-ядерной частью нелинейной поляризуемости [88]. Данный механизм нелинейно-оптического отклика является инерционным, что обусловлено конечным временем фазировки вращательных движений анизотропных молекул среды в сильном световом поле фемтосекундного лазерного импульса. С учетом инерционности отклика нелинейной добавки А« , вызванной эффектом комбинационного рассеяния на вращательных переходах, можно представить следующим образом [89, 85, 86]: где функция отклика H{f), удовлетворяющая соотношению описывает процесс установления нелинейности. Таким образом, согласно [83] формула для полного значения нелинейной добавки к показателю преломления Апкегг = Апке1Т + Ап гг в В [85] на основе квантовомеханического анализа показано, что в воздухе функция H{t) имеет сложный осциллирующий характер. В [86] произведен расчет зависимости нелинейной добавки Апк гг от времени для азота и кислорода на временных масштабах вплоть до нескольких пикосекунд при распространении лазерных импульсов длительностью 100 фс. В соответствии с [86] функция Апк1гг(0 представляет собой быстро затухающую гармоническую зависимость, к которой на временах, превышающих 1 пс, добавляются всплески, следующие с периодичностью 2 — 3 пс.
Наличие данных всплесков авторы объясняют эффектом повторной фазировки ориентации анизотропных молекул при умеренном давлении среды, когда незначительно проявление столкновительной дефазировки. В работе [89] на основе модели затухающего осциллятора и данных из [86] выполнена аппроксимация функции отклика воздуха H(t): 0(г)— функция Хевисайда, Л2 = П2-Г2/4. Результатом аппроксимации стали следующие значения подгоночных параметров: Q = 20.6 ТГц, Г = 26 ТГц. Из вида функции H(f) можно сделать вывод о наличии двух характерных времен в процессе установления керровского отклика — времени запаздывания тг = Г = 77 фс и периода осцилляции хд = Л-1 = 63 фс. Масштаб этих времен близок ( 70 фс) и сравним с длительностью лазерных импульсов, используемых в настоящее время в экспериментах по филаментации в прозрачных средах. Для корректного описания нелинейной добавки к показателю преломления Ащегг, связанного с керровскои нелинейностью, необходимо определить вклад мгновенного и инерционного слагаемых в (2.5), который определяется коэффициентом g. Авторы [90] провели скрупулезное измерение вклада механизма комбинационного рассеяния в показатель преломления среды в широком диапазоне давлений воздуха, что позволило учесть влияние других нелинейных эффектов, приводящих к искажению истинной картины. Анализ результатов работы [90], а также [86], позволяет сделать вывод о том, что вклады электронной и электрон-ядерной компонент в воздухе приблизительно одинаковы, откуда для воздуха имеем g = 1/2.
Нестабильность множественной филаментации
На основе установленного сценария множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов в настоящем параграфе исследуется стабильность множественной филаментации. Распределение плотности энергии в поперечном сечении импульса на выходе лазерной системы представлена на рис. 3.4, из которого видно, что взаимное расположение максимумов «горбов» флуктуирует от выстрела к выстрелу лазерной системы примерно на 20%. При этом флуктуация энергии импульса от выстрела к выстрелу составляла около 5%. Поэтому для исследования основных процессов взаимодействия множества филаментов можно ограничится двумя возмущениями на начальном профиле импульса (сумма двух гауссовых функций). Это позволит однозначно определить расстояние между возмущениями, которое может быть варьировано. Полная энергия импульса оставалась постоянной, а расстояние между максимумами возмущений изменялось на 20%. Это относительно небольшое изменение расстояния между максимумами возмущений, моделирует случайные флуктуации во взаимном рамположении неоднородностей на поперечном распределении интенсивности фемтосекундного импульса. Характерные поперечные размеры фемтосекундных лазерных импульсов, применяемых в экспериментах по филаментации на трассах длиной в десятки и сотни метров в атмосферном воздухе, составляют несколько сантиметров. Моделирование пучков такого размера не представляется возможным из-за огромного объема оперативной памяти, необходимой для компьютерного моделирования. Поэтому размеры пучка были уменьшены до 100 мкм. Энергия импульса уменьшена с 40 до 5 мДж, чтобы уменьшить превышение пиковой мощности над критической мощностью самофокусировки (и, как следствие, уменьшить количество филаментов) и «замедлить» эволюцию филаментации. Тем не менее, как показывают результаты, представленные ниже, эти упрощения и приближения качественно верно описывают развитие множественной филаментации и ее нестабильный характер.
В качестве начальных условий на входе в нелинейную среду (воздух) поперечное распределение медленно меняющейся комплексной амплитуды электрического поля Е(х,у, z, т) полагается в виде (3.1), радиусы парциальных пучков а\ = яо = 0.18мм, г 0.045 мм, длительность импульса хр - 27 фс, дифракционная длина масштаба яо которая использовалась для нормировки координаты распространения z, равна / = 35.1 см. Полная энергия импульса составляет 5 мДж, пиковая мощность импульса превышает критическую мощность самофокусировки примерно в 11 раз. Величина уо в случае более близкого расположения возмущений составляет уо = у short= 0.7 5ао, в случае более дальнего — yo-yionS = 0.9ao. Результирующее расстояние между максимумами возмущений составляло dshort= 0.24 и diong = 0.28 мм. В обоих случая пучки колимированы, а импульсы частотно ограничены: хр - На рис. 3.8 приведены тоновые картины распределений плотности энергии J(x, у, z) для различных расстояний z: в левом столбце для случая yo=yshort, в правом— для случая Уо-ytong- Распределения плотности энергии J(x,y, z — 0) на входе в нелинейную среду представлены на рис. 3.8 (а, б). Несложно видеть, что в случае yo-yiong (см. рис. 3.8 (б)) возмущения пространственно разнесены дальше, чем в случаемо — У short (см. рис. 3.8 (а)). Мощность импульсов как в случае уо=у3ногь так и yo=yiong одинакова (поскольку одинаковы энергия и длительность импульса) и достаточна для самофокусировки каждого из возмущений. И действительно, в процессе распространения лазерного импульса пиковая интенсивность растет за счет керровской нелинейности как в случае более близкого (yo yshon), так и в случае более дальнего (yo yiong) начального расположения неоднородностей (см. рис. 3.8 (в, г, е)). При уо =yshort на расстоянии z= 0.08/ (рис. 3.8 (д)) рост интенсивности замедляется за счет дефокусировки в самонаведенной лазерной плазме, и происходит образование кольцевой структуры вокруг одного из филаментов. Более дальнее расположение начальных возмущений на поперечном профиле импульса замедляет развитие филаментации и образование колец, расходящихся вокруг филаментов — они появляются на расстоянии z = 0.10/ , но сразу у обоих филаментов (рис. 3.8 (з)). Вместе с тем, ни в процессе роста интенсивности, ни при образовании колец филаменты практически не взаимодействуют, и можно говорить, что они развиваются независимо до расстояния z = 0.08/ /-,- в случае yo=yshort (соответствует рис. 3.8 (д)) и до расстояния z = 0.l0id,jr в случае yo-yiong (соответствует рис. 3.8 (з)). Здесь мы можем говорить, что наблюдаем первую стадию сценария множественной филаментации — независимое развитие «родительских» филаментов из начальных возмущений на поперечном распределении интенсивности. Развитие множественной филаментации на этой стадии происходит качественно схоже— рост интенсивности, обусловленный самофокусировкой начальных неоднородностей на поперечном распределении интенсивности импульса, переходит в образование кольцевых структур как при близком, так и при дальнем расположении начальных возмущений. Это позволяет говорить, что на этапе независимого развития филаментов нестабильность множественной филаментации не проявляет себя (или проявляет себя достаточно слабо по сравнению с дальнейшей эволюцией множества филаментов).
На расстоянии z = 0.08/ в случае более близкого расположения начальных возмущений на краю кольца (у = 0.05 мм) начинается зарождение первого «дочернего» филамента (рис. 3.8 (д)) в результате интерференции колец, расходящихся вокруг «родительских» филаментов. При z = 0.10/ ,/,- кольцевые структуры существенно искажаются в результате взаимной интерференции (рис. 3.8 (ж)), появляются новые «дочерние» филаменты. Взаимодействие колец филаментов на расстоянии z = 0.13Ia/r (рис. 3.8 (и)) приводит к образованию более 8 «дочерних» филаментов. В случае более дальнего расположения начальных неоднородностей область интерференции сужается, дочерние филаменты образуются в основном на прямой, соединяющей центры начальных возмущений (рис. 3.8 (з, к)). К расстоянию z = 0.13/ (рис. 3.8 (к)) количество филаментов достигает 7. Здесь мы наблюдаем вторую и третью стадии сценария множественной филаментации— интерференцию кольцевых структур филаментов и образование «дочерних» филаментов в результате этой интерференции, хотя в «чистом» виде эти этапы трудно разделимы. Образование «дочерних» филаментов качественно различается при незначительном изменении расположения «родительских» филаментов. Так, при близко находящихся «родительских» филаментах интерференция колец, расходящихся от них, приводит к образованию большого множества «дочерних» филаментов (рис. 3.8, левый столбец), тогда как при большем расстоянии между «родительскими» филаментами «дочерние» возникают преимущественно на оси, соединябщей центры начальных возмущений, и их количество меньше. Таким образом, именно образование «дочерних» филаментов для различных начальных распределений интенсивности демонстрирует неустойчивость множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов: образуется разное число филаментов, пространственное распределение которых также различается очень значительно (сравни рис. 3.8 (и) и (к)). В условиях эксперимента флуктуации в распределении интенсивности мощных фемтосекундных лазерных импульсов, состоящие в изменении взаимного расположения неоднородностей на профиле импульса, приводят к изменению положения «родительских» филаментов в процессе распространения импульса. Небольшое стохастическое смещение «родительских» филаментов, как показано в настоящем параграфе, качественно меняет процесс образования «дочерних» филаментов, причем это изменение носит стохастический характер. В результате этого будет образовано различное число возбужденных молекул азота в различном пространственном расположении. Тогда и высвечивание этих молекул будет проходить стохастичесим образом. В этом состоит объяснение замирания сигнала флуоресценции, которое наблюдалось в эксперименте [45].
Плазменные каналы филаментов при изменении уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы
При филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе (как и в любой другой прозрачной среде) образуются плазменные каналы. Эти каналы могут быть использованы для проводников электрического тока различных частотных диапазонов — от постоянного тока [26] до электромагнитных волн СВЧ диапазона [104, 105], в том числе атмосферных разрядов [73]. Поэтому представляется важным с практической точки зрения увеличить диаметр плазменных каналов, поскольку это ведет к увеличению их проводимости. Энергия в области флуоресценции, т.е. в области, где нелинейно-оптические взаимодействия идут наиболее интенсивно, при филаментации меньшего пучка примерно на порядок больше, чем при филаментации большего пучка (см. рис. 4.5). В то же время, количество филаментов примерно одинаково в обоих случаях (см. рис. 4.4). Тогда следует ожидать увеличения диаметра филамента при распространении меньшего пучка. Это связано с тем, что энергия той части поля, которая участвует в нелинейных взаимодействиях, приходящаяся на один филамент также больше примерно на порядок, в то время как пиковая интенсивность в филаменте есть величина практически постоянная 5 1013 Вт/см2 [106]. В результате этого и диаметр плазменного канала должен возрасти. В настоящем параграфе показано, что уменьшение диаметра пучка на выходе лазерной системы приводит к увеличению диаметра плазменных каналов филаментов. На рис. 4.4 представлены распределения концентрации свободных электронов, образовавшихся при множественной филаментации меньшего (рис. 4.4 (д — ж)) и большего (рис. 4.4 (м — о)) пучков. Сравнивая эти рисунки несложно заключить, что при уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы будет иметь место рост диаметра плазменного канала. Это лучше наблюдать, если линии уровня построить в логарифмическом масштабе, что представлено на рис. 4.6 на расстоянии z = 0.25/ : (а) соответствует случаю меньшего пучка, (б) — большего пучка. Линии уровня построены на рис. 4.6 в соответствии с формулой где iVc = 7 1016 см-3, величина Л меняется от -3.5 до нуля с шагом 0.5. Диаметр каждого из филаментов определен по уровню е-1 относительно своего локального максимума (но не глобального максимума). Как следует из рис. 4.6, уменьшение размеров пучка на выходе лазерной системы приводит к росту диаметра плазменных каналов.
Для количественного сравнения определим средний диаметр плазменного канала, образовавшегося при множественной филаментации, как где М— общее число филаментов, которые образовались на заданном расстоянии z, по всем 12 реализациям, d mmel—диаметр одного плазменного канала. Формально число М можно определить как где М{п есть количество филаментов, которые образовались на определенном расстоянии z при заданном распределении интенсивности при z = 0. На рис. 4.7 изображена зависимость среднего диаметра плазменного канала dchamel от расстояния z: квадратами изображена зависимость dchanml(z) в случае меньшего пучка, кружками — в случае большего пучка. Поведение кривых на рис. 4.7 качественно похоже: после быстрого роста среднего диаметра плазменного канала, связанного с образованием первых «родительских» филаментов, начинается сравнительно медленное уменьшение этой величины. Это связано с тем, что по мере распространения фемтосекундного импульса диаметр плазменного канала каждого филамента уменьшается. Появляющиеся «дочерние» филаменты образуют плазменный канал диаметра порядка диаметра «родительских» филаментов в момент их появления, однако средний диаметр будет падать, ибо диаметр, образовавшихся филаментов входит аддитивно в выражение (4.5). В обоих случаях после распространения на около 120 см средний диаметр плазменного канала уменьшается примерно в 1.5 раза. Отличия носят количественный характер: максимальные значения среднего диаметра в случае меньшего и большего пучков составляют 150 ± 40 мкм и 110 ± 10 мкм соответственно. Таким образом, при уменьшении характерного поперечного размера фемтосекундного импульса происходит увеличение среднего диаметра плазменных каналов, образующихся в процессе множественной филаментации. Конкретно при уменьшении характерного радиуса пучка с 1.1 мм до 0.7 мм максимальный средний диаметр плазменных каналов возрастает от 150 ±40 мкм до 110 ± 10 мкм. Показано, что при постоянной энергии первоначального фемтосекундного лазерного излучения с пиковой мощностью, превышающей критическую мощность самофокусировки в воздухе в десять и более раз, энергия, локализованная в области флуоресценции (т.е. энергия в области, где наиболее активно происходят нелинейно-оптические взаимодействия, в том числе вызывающие флуоресценцию молекулярного и однократно ионизированного азота), зависит от поперечного размера входного пучка. Так, сжатие пучка в 1.4 раза приводит к увеличению энергии в области флуоресценции с 3 до 25% первоначальной энергии импульса, при этом флуктуация средней энергии в области флуоресценции уменьшается от 100% до 50%о соответственно. Результаты численного моделирования стохастической задачи находятся в соответствии с экспериментальными данными по увеличению и стабилизации сигнала флуоресценции молекулярного азота при сжатии телескопом пучка на выходе из лазерной системы. Основная причина увеличения сигнала флуоресценции при уменьшении диаметра пучка состоит в увеличении энергии в области флуоресценции, поскольку высокая интенсивность и плотность энергии в этой области приводит к многофотонной ионизации или многофотонному возбуждению, которые в дальнейшем приводят к флуоресценции азота.
Средний диаметр плазменных каналов увеличивается при уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы. Уменьшение диаметра пучка с 1.1 мм до 0.7 мм ведет к росту среднего диаметра плазменных каналов с 110 + 10 мкм до 150 ± 40 мкм. В настоящей Главе показана возможность управления множественной при совместном изменении диаметра пучка и фазовой модуляции импульса. Совместное действие уменьшения диаметра пучка и отрицательной фазовой модуляции импульса приводят к увеличению расстояния образования филамента от выхода фемтосекундпой лазерной системы, при этом увеличивается энергия в области флуоресценции и линейная плотность самонаведенной плазмы. Одно из важных приложений филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов субтераваттной и тераваттной мощности состоит в удаленном зондировании атмосферы. В случае удаленного мониторинга на основе FIBS [107] представляется крайне важным сформировать филаменты на заданном расстоянии от выхода из лазерной системы, получив при этом максимальную энергию в области флуоресценции. Метод FIBS {filament induced breakdown spectroscopy) основан на том, что высокоинтенсивное поле филамента эффективно вызывает фотоионизацию и фотовозбуждение среды, последующая флуоресценция которой может быть исследована спектроскопическую методами. Кроме того, важно создать максимальное количество плазмы, которая излучает в широком спектре, а также может быть использована для удаленного управления электрическим разрядом [73] и т.д. Возможны различные методы позиционирования начала филамента. Можно ожидать, что увеличение диаметра пучка с помощью телескопа приводит к увеличению расстояния образования одного филамента. Однако в импульсах, мощность которых в сотни раз превосходит критическую мощность самофокусировки, первоначальные мелкомасштабные неоднородности интенсивности на профиле пучка вызывают стохастическое образование филаментов на расстояниях, существенно более коротких по сравнению с глобальной самофокусировкой всего пучка. Для практического решения проблемы удаленного позиционирования начала филамента используют импульсы с отрицательной начальной фазовой модуляцией (отрицательным чирпом), которые испытывают временное сжатие при распространении в среде с нормальной дисперсией [43, 65]. Численное моделирование формирования филаментов, образования его плазменного канала и генерации суперконтинуума фазомодулированных фемтосекундных импульсов детально проводилось в [94, 43] в аксиально-симметричном приближении.