Содержание к диссертации
Введение
1. Теория эволюции двухуровневой системы 17
1.1. Эволюция вырожденной двухуровневой системы во внешнем лазерном поле 17
1.2. Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного поля 25
2. Чистые Фоковские состояния в полости резонатора одноатомного мазера 29
2.1. Обобщённая модель Джейнса-Каммингса 32
2.2. Управляющее уравнение одноатомного мазера в случае точного
2.3. Решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора 45
3. Фотонное эхо в спектроскопии и квантовой памяти 52
3.1. Столкновительное фотонное эхо в парах иттербия на переходе между уровнями с изменением углового момента 0—1 54
3.2. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле 66
3.3. Столкновительное стимулированное фотонное эхо 69
3.4. Долгоживущего фотонное эхо как метод записи поляризационно
4. Рамановское рассеяние на единичном атоме и запись однофо тонного импульса 89
4.1. Динамика трёхуровневой системы в поле двух импульсов 90
4.2. Базис собственных состояний оператора взаимодействия 93
4.3. Одноатомная квантовая память 97
Заключение 103
Список литературы
- Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного поля
- Решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора
- Столкновительное стимулированное фотонное эхо
- Базис собственных состояний оператора взаимодействия
Введение к работе
Актуальность и степень разработанности темы
Исследование быстропротекающих процессов в квантовой оптике и создание систем квантовой памяти одни из наиболее актуальных тем на сегодняшний день. Интерес к квантовой памяти вызван необходимостью создания компьютеров, работающих на квантовых алгоритмах. Существует несколько принципов построения квантовой памяти, однако на практике памяти со стопроцентной эффективностью пока нет. Сегодня публикуется много работ по возможности использования в качестве ячейки квантовой памяти фотонного эха [1], что подтверждает повышенный интерес к этому явлению. Идея квантовых вычислений была впервые высказана Ричардом Фейнманом в 1982 году [2]. Впоследствии его мысль была развита в формальную теорию квантовых вычислений в работах Дойча [3]. В данной работе предлагается один из возможных вариантов осуществления квантовой памяти, где носителем информации является поляризационный кубит.
Помимо многоатомных систем хранения однофотонных кубитов, большие перспективы имеет метод хранения на одном атоме с помощью явления STIRAP, где возможность создания квантовой памяти базируется на вырождении энерге-тиечских уровней -системы. В 2011 году был поставлен эксперимент, результаты которого опубликованы в журнале Nature [4]. Этот эксперимент подтвердил высокую точность хранения фотона на единичном атоме. В диссертации приведён теоретический анализ результатов этого эксперимента.
Фотонное эхо представляет большой интерес как наиболее эффективный метод исследования быстрых процессов релаксации. Существуют разные модификации фотонного эха, ставится множество экспериментов, в частности в Новосибирском ИФП была проведена серия опытов по наблюдению столкнови-тельного фотонного эха [5,6]. Ранее в 1978 году было проведено теоретическое исследование влияния деполяризующих столкновений на спектральные характеристики активной среды [7]. Дальнейшее развитие темы может привести к созданию новых методов измерения различных параметров релаксации среды или других бытропротекающих процессов.
Микромазер был построен для исследования взаимодействия атомов с одиночной модой квантованного поля в полости резонатора, его формальная теория в случае невырожденных уровней атомов была разработана Вальтером и Скалли в 90-х годах XX века [8]. Микромазер представляет большой интерес для моделирования взаимодействия одиночного атома с одной модой поля. С помощью учета вырождения энергетических уровней атомов по проекциям уг-
лового момента можно получить новые результаты для стационарного режима работы микромазера, которые могут оказаться полезными при получении состояний поля с заданной статистикой.
Цель и задачи диссертационного исследования
Цель диссертационной работы заключается в исследовании поляризационных свойств систем квантовой оптики при учёте вырождения энергетических уровней и на основе полученных результатов разработка способов хранения и обработки квантовой информации, а так же повышение эффективности методов спектроскопии столкновительных процессов. Для проведения исследований необходимо:
Построить математические модели взаимодействия двухуровневой и трёхуровневой системы с электромагнитным полем при учёте вырождения по проекциям полного углового момента,
Найти аналитический вид супероператора релаксации системы, описывающий перенос населённостей подуровней с верхнего уровня на нижний в процессе радиационного распада,
Построить базис собственных состояний меняющегося во времени оператора взаимодействия одиночного трёхуровневого атома с двумя электромагнитными полями,
Построить математическую модель взаимодействия квантового импульса произвольной поляризации с двухуровневой системой, используя обобщённую модель Джейнса-Каммингса на случай вырождения уровней по проекциям полного углового момента.
Научная новизна работы
В диссертационной работе впервые предложена накачка поля резонатора атомами, часть из которых находится на верхнем, а часть на нижнем резонансном уровнях при стационарном режиме работы микромазера. Было показано, что при помощи этого разделения атомов на возбужденные и невозбужденные можно добиться существенного уменьшения числа тепловых фотонов в резонаторе.
Впервые было проведено теоретическое исследование поляризационных свойств столкновительного двухимпульсного фотонного эха и столкновительного трёхим-пульсного фотонного эха. Были найдены причины исчезновения сигнала эха при
круговых поляризациях, этот эффект раньше наблюдался только экспериментально [5]. При исследовании трёхимпульсного фотонного эха были обнаружены новые поляризационные эффекты, которые впоследствии подтвердились экспериментально [6]. Также теоретически обнаружен эффект уменьшения столк-новительного фотонного эха в магнитном поле. Предсказана принципиальная возможность хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха.
Впервые исследована зависимость эффективности квантовой памяти на единичном атоме с помощью STIRAP [4] от начального состояния атома и от поляризации контролирующего поля. Также найдены условия, при которых эффективность памяти стремится к единице.
Теоретическая и практическая значимость результатов работы
Практическая значимость работы заключается в возможности использования её результатов для дальнейшего улучшения методов спектроскопии и систем квантовой памяти.
Предложенный метод неравномерного населения атомного пучка (смесь атомов на верхнем и нижнем резонансных уровнях) позволяет охлаждать резонатор с помощью атомного пучка, уменьшая тем самым требования к внешней системе охлаждения. Микромазер может работать при более высоких температурах.
Результаты исследования фотонного эха могут быть применены в спектроскопии столкновительных процессов. На основе полученных результатов предложены методы измерения констант релаксации, определяющих взаимодействие между атомами активной среды на квантовом уровне. Новой является идея о возможности определения параметров столкновительной релаксации при помощи магнитного поля. На основе результатов исследований поляризационных свойств стимулированного долгоживущего фотонного эха (на переходе 1 — 1) может быть реализована ячейка квантовой памяти для поляризационного кубита.
Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения построенных математических моделей при описании объектов квантовой оптики. Построенная теория взаимодействия трёхуровневой системы с электромагнитными полями, одно из которых квантовано, позволяет искать наиболее эффективные схемы хранения однофотонных кубитов на единичном атоме.
На защиту выносятся результаты:
-
Способ формирования «фоковских» состояний поля в микромазере при накачке атомами, находящимися в смеси верхних и нижних резонансных уровней.
-
Теория формирования столкновительного фотонного эха в газах при вырождении уровней атомов и произвольной эллиптичности ортогональных лазерных импульсов.
-
Метод измерения констант столкновительной релаксации дипольного момента резонансного перехода с помощью столкновительного фотонного эха в продольном магнитном поле.
-
Теория формирования стимулированного фотонного эха в газах с учётом деполяризующих столкновений и радиационного распада атомов. Предсказано существование столкновительного фотонного эха на переходе 0 — 1. Способ измерения времён релаксации дипольного и квадрупольного моментов возбуждённого резонансного уровня.
-
Теория STIRAP (стимулированное рамановское адиабатическое прохождение) с вырожденными атомными уровнями при произвольной поляризации квантового поля микрорезонатора. Условия максимальной эффективности записи поляризационного однофотонного кубита на одиночном атоме.
Личный вклад автора
Автор принимал непосредственное участие при создании математической теории столкновительного двухимпульсного и столкновительного стимулированного эха на переходе 0 — 1, а также теории взаимодействия атома, описываемого как трёхуровневая вырожденная Л-схема, с двумя электромагнитными импульсами, один из которых является квантованным. Автором предложено использование атомного перехода с изменением уголового момента 1 — 1 для хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха. Также автор участвовал в построении математической модели микромазера, поле которого накачивается атомами, находящимися в смеси состояний верхнего и нижнего уровней. При публиковании результатов диссертационного исследования автор непосредственно участвовал в написании текстов статей.
Апробация работы
Результаты, представленные в третьей главе докладывались и обсуждались на «VIII и IX Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике» в ноябре 2010 года, Второй Международной молодёжной научной школе «Современные проблемы физики и технологий» в апреле 2013 года в НИЯУ МИФИ в Москве, «X Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии», посвященном 50-летию фотонного эха, в июле 2013 года в Йошкар-Оле;
Результаты, представленные в четвёртой главе докладывались и обсуждались на «X Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике, посвящённом 90-летию Н.Г.Басова (секция аспирантов и молодых учёных)» в ноябре 2012 года и XVII всероссийской молодёжной научной школе «КОГЕРЕНТНАЯ ОПТИКА И ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ» в октябре 2013 года.
Достоверность полученных результатов
Достоверность результатов можно считать достаточной для использования в прикладных и теоретических задачах. Исследования, представленные в третьей и четвёртой главах, основаны на проведённых ранее экспериментах, что говорит о возможности их проверки на практике. В работах [4,5] были поставлены эксперименты, которые подтвердили теоретические результаты диссертационной работы. Теоретические исследования, представленные в диссертационной работе, проводились в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики.
По материалам проведённых исследований было опубликовано 12 печатных работ, 6 из которых в журналах, рекомендованных ВАК. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и списка рисунков. Текст размещён на 118 страницах и содержит 18 рисунков.
Благодарность выражается фонду некоммерческих программ «Династия», учреждённого Дмитрием Борисовичем Зиминым, за финансирование проводимых исследований в течение 2012 года. В рамках работы фонда был участником Московской конференции «Молодые учёные России», организованной фондом в апреле 2012 года.
Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного поля
Результаты исследования фотонного эха могут быть применены в спектроскопии столкновительных процессов. На основе полученных результатов предложены методы измерения констант релаксации, определяющих взаимодействие между атомами активной среды на квантовом уровне. Новой является идея о возможности определения параметров столкновительной релаксации при помощи магнитного поля. На основе результатов исследований поляризационных свойств стимулированного долгоживущего фотонного эха (на переходе 1 — 1) может быть реализована ячейка квантовой памяти для поляризационного ку-бита.
Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения построенных математических моделей при описании объектов квантовой оптики. Построенная теория взаимодействия трёхуровневой системы с электромагнитными полями, одно из которых квантовано, позволяет искать наиболее эффективные схемы хранения однофотонных кубитов на единичном атоме.
На защиту выносятся результаты: 1. Способ формирования «фоковских» состояний поля в микромазере при накачке атомами, находящимися в смеси верхнего и нижнего резонансных уровней. 2. Теория формирования столкновительного фотонного эха в газах при вырождении уровней атомов и произвольной эллиптичности ортогональных лазерных импульсов. 3. Метод измерения констант столкновительной релаксации дипольного момента резонансного перехода с помощью столкновительного фотонного эха в продольном магнитном поле. 4. Теория формирования стимулированного фотонного эха в газах с учётом деполяризующих столкновений и радиационного распада атомов. Пред сказано существование столкновительного фотонного эха на переходе 0 — 1. Способ измерения времён релаксации дипольного и квадрупольного моментов возбуждённого резонансного уровня. 5. Теория STIRAP (стимулированное рамановское адиабатическое прохождение) с вырожденными атомными уровнями при произвольной поляризации квантового поля микрорезонатора. Условия максимальной эффективности записи поляризационного однофотонного кубита на одиночном атоме.
Личный вклад автора заключался в непосредственном участии при создании математической теории столкновительного двухимпульсного и столкновительного стимулированного эха на переходе 0 — 1, а также теории взаимодействия атома, описываемого как трёхуровневая вырожденная Л-схема, с двумя электромагнитными импульсами, один из которых является квантованным. Автором предложено использование атомного перехода с изменением уголового момента 1 — 1 для хранения поляризационного кубита с помощью долгоживу-щего стимулированного фотонного эха. Также автор участвовал в построении математической модели микромазера, поле которого накачивается атомами, находящимися в смеси состояний верхнего и нижнего уровней. При публиковании результатов диссертационного исследования автор непосредственно участвовал в написании текстов статей.
Апробация работы:
Результаты, представленные в третьей главе докладывались и обсуждались на «VIII Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике» в ноябре 2010 года, «IX Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (секция аспирантов и молодых учёных)» в ноябре 2011 года, Второй Международной молодёжной научной школе «Современные проблемы физики и технологий» в апреле 2013 года в НИЯУ МИФИ в Москве, «X Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии», посвященном 50-летию фотонного эха, в июле 2013 года в Йошкар-Оле;
Результаты, представленные в четвёртой главе докладывались и обсуждались на «X Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике, посвящённом 90-летию Н.Г.Басова (секция аспирантов и молодых учёных)» в ноябре 2012 года, а так же на XVII Всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» в октябре 2013 в Казани.
Благодарность выражается фонду некоммерческих программ «Династия», учреждённого Дмитрием Борисовичем Зиминым, за финансирование проводимых исследований в течение 2012-2013 годов. В рамках работы фонда был участником Московской конференции «Молодые учёные России», организованной фондом в апреле 2012 года.
По материалам проведённых исследований было опубликовано 12 печатных работ, 6 из которых в журналах, рекомендованных ВАК.
Достоверность полученных результатов можно считать достаточной для использования в прикладных и теоретических задачах. Исследования, представленные в третьей и четвёртой главах, основаны на проведённых ранее экспериментах, что говорит о возможности их проверки на практике. В работах [78, 80] были поставлены эксперименты, которые подтвердили теоретические результаты диссертационной работы. Теоретические исследования, представленные в первой и второй главах, проводились в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики.
Решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора
Итак, решение получено. Его необходимо проанализировать. Сначала представим идеальный случай, когда количество тепловых фотонов щ равно нулю. Такую модель невозможно осуществить на практике, но она полезна для понимания процессов, происходящих в одноатомном мазере, при стационарном режиме работы. Рекуррентное соотношение обладает тем свойством, что при обращении некоторого элемента в нуль, все последующие элементы также обнуляются. Если вероятность некоторого числа фотонов в резонаторе равна нулю (или хотя бы стремится к нему), то вероятность обнаружить в резонаторе большее число фотонов нулевая (или пренебрежимо мала). То есть имеет смысл говорить о существовании пленённых состояний. Один из множителей в решении (74) можно обратить в нуль, если все параметры синусов в числителе станут кратными числу тт. Однако, если учесть, что количество слагаемых в числителе большое, то это условие выполнить не легко.
При вырождении верхний уровень расщепляется, и его населённость задаётся подматрицей ранга 2J& + 1, где Зъ — полный угловой момент верхнего уровня. Сумма диагональных элементов этой подматрицы равна единице, но сами элементы могут отличаться друг от друга. Динамика распределения по подуровням при возбуждении атомов — это отдельная трудная задача, решение которой не входит в цели диссертации. Известно, что на практике используют атомы рубидия: рабочий переход между двумя энергетическими уровнями 6ID5/2 и бЗРз/2. Атом возбуждают из основного состояния 55 1/2 на уровень бЗРз/2, который является верхним резонансным уровнем рабочего перехода. Возбуждение происходит посредством двухфотонного процесса через промежуточный уровень 5Рз/2, как показано на рисунке 2.
При лазерном возбуждении атомов диагональные элементы матрицы плотности до взаимодействия с полем резонатора распределяются неравномерно. Получаемая населенность подуровней зависит от поляризации лазерного импульса, которым возбуждаются атомы. Можно найти такую поляризацию, что Рисунок 2 - двухфотонная лазерная накачка атомов рубидия. В одноатомном мазере два лазерных импульса 1 переводят атомы рубидия в возбуждённое состояние 4 посредством двух переходов: сначала осуществляется переход 2, потом переход 3.
населенными окажутся, например, только уровни с т = ±3/2. Это необходимо для эффективного управления полем внутри резонатора, поскольку сумму (76) в числителе (75) возможно регулировать, если отличным от нуля будут только два слагаемых с одинаковым т. 3J-символы в параметрах (73) для таких т отличаются только по знаку, а поскольку эти слагаемые входят в аргумент квадратного синуса, то знаком можно вовсе пренебречь. Таким образом, процедура возбуждения позволяет решить проблему большого числа слагаемых в числителе уравнения (74).
Итак, попробуем получить плененные состояния при стационарном режиме работы одноатомного мазера, если все влетающие атомы будут находиться на верхнем энергетическом уровне:
Функция распределения фотонов будет обрываться, если параметр синуса на определённом этапе станет кратным числу 7Г. Условие пленения, при котором предельным является n-фотонное состояние:
На рисунке 3 приведён график распределения фотонов в полости резонатора, где функция распределения обрывается после 5-фотонного состояния, количество тепловых фотонов принято равным нулю. Состояния пленения действительно существуют, но для идеального случая при отсутствии тепловых фотонов. Если их учитывать, то уравнение (74) никогда не обратится в ноль, то есть полное пленение получить невозможно: смотреть рисунок 4.
Даже небольшое повышение температуры резонатора приводит к доминированию теплового поля над атомным излучением как показано на рисунке 5.
Обратим внимание на то, что уже при среднем значении тепловых фотонов порядка одной тысячной, говорить о каком-либо пленении, или даже просто управлении полем, бессмысленно. Система охлаждения должна держать среднее значение тепловых фотонов за пределами границы 10-6, что очень сложно. Тепловое поле в отсутствие влетающих атомов можно определить, решая стационарное уравнение (70), если левую часть приравнять к нулю
Столкновительное стимулированное фотонное эхо
Формула выражает компоненты поляризации вектора электрического поля эха, которые определяются следующим образом: — два ортогональных единичных вектора поляризации в плоскости XY. Функция времени Iе(t) определяет форму эха, а фактор Gn — его поляризационные свойства. волновое число, аи- средняя тепловая скорость атомов. Слагаемые F% и Fbn описывают вклад в сигнал стимулированного фотонного эха, вносимый атомами, находящимися после второго импульса на нижнем и верхнем уровнях соответственно. Последовательно применяя оператор эволюции согласно формулам (222—189), получим аналитический вид F% и F\:
Можно выделить четыре наиболее интересных случая поляризаций лазерных импульсов. Первый случай, когда все лазерные импульсы имеют одинаковую поляризацию, и три других случая, когда поляризация каждого из трёх импульсов поочерёдно ортогональна поляризациям двух других импульсов.
В первом случае (200) все три импульса связаны с одним и тем же переходом между нижним невырожденным уровнем а и уровнем 6, находящимся в некотором возбуждённом состоянии, которое описывается конфигурацией населённости Зеемановских подуровней. Поляризационный фактор в первом случае (200) Gn имеет вид: 1 Gi = - sin 0\ sin в ї sin #3 G2 = 0 Вектор поляризации сигнала эха сонаправлен с поляризацией лазерных импульсов. Вычисление поляризационного фактора Gn для второго случая (200а) показало отсутствие эха.
То есть третий лазерный импульс не может восстановить оптическую когерентность на переходе между нижним уровнем и ярким состоянием, соответствующим конфигурации населённости верхнего уровня, получаемой действием пер 78
вого импульса площадью в\ = тт.
Третий случай наиболее интересен. Первый импульс взаимодействует с переходом между нижним уровнем и ярким состоянием &з/) для третьего импульса, а второй импульс (ортогональный третьему и первому) взаимодействует с другим переходом, связывающим нижний уровень с тёмным состоянием \bsd). Таким образом, действие первых двух импульсов не создаёт населённости верхнего уровня, но формирует когерентность на переходе между ярким &з/) и тёмным \bsd) состояниями. Вычисление фактора поляризации даёт результат:
И последний случай, когда третий импульс ортогонален первым двум. Действие второго импульса переводит часть атомов на верхний уровень, причём в тёмное состояние \bsd) по отношению к третьему импульсу, так как он ортогонален первым двум и взаимодействует с другим переходом. Однако атомы, перешедшие под действием второго импульса на нижний невырожденный уровень, сохраняют возможность взаимодействия с лазерными импульсами любой поляризации, поэтому сигнал эха формируется только за счёт атомов на нижнем уровне. Поляризация стимулированного фотонного эха в этом случае повторяет поляризацию третьего импульса: 1 Gi = - sin 0\ sin в ї sin t/3 G2 = 0 Рождение стимулированного эха под действием упругих деполяризующих столкновений
Итак, были рассмотрены поляризационные свойства стимулированного фотонного эха, когда упругие столкновения между атомами не учитывались. Для исследования влияния этих столкновений на процесс формирования эха целесообразно выбрать второй случай, когда второй и третий импульсы имеют одинаковую поляризацию и ортогональны первому Как было показано для этого случая, в отсутствие столкновений эха нет, значит если оно всё-таки будет существовать, то только за счёт влияния упругих столкновений между атомами. Столкновительная релаксация описывается элементами матрицы релаксации
Пусть векторы Єї и Є2 ортогональны друг другу и имеют произвольную эллиптическую поляризацию. В разделе, где исследовалось столкновительное двухимпульсное эхо на аналогичном переходе, круговые компоненты q двух ортогональных векторов поляризации задавались выражением:
Используя полученные выражения, можно проанализировать зависимость столкновительного стимулированного фотонного эха от эллиптичности лазерных импульсов. В случае круговых ортогональных лазерных импульсов параметр а = 0 или а = тт. Подстановкой можно проверить, что эха при круговых поляризациях лазерных импульсов не возникает. Если первый импульс поляризован вдоль оси X, а второй и третий вдоль оси Y, то параметр эллиптичности а = 7г/4. В этом случае е\ обращается в ноль, а столкновительное стимулированное эхо поляризовано вдоль оси X.
Для исследований временных свойств примем, что лазерные импульсы поляризованы линейно. Тогда можно задать зависимость сигнала эха от временного промежутка между вторым и третьим лазерными импульсами. Используя формулу (194) запишем:
Базис собственных состояний оператора взаимодействия
Проанализируем, к каким состояниям базиса оператора взаимодействия может относиться начальное состояние (277):
Аналитический вид состояний \V {t)) (260—262) говорит о том, что для выполнения начального условия (277) необходимо, чтобы или cos#n, или sin#n были равны нулю. Это соблюдается только в том случае, если собственное значение с2п(0) оператора Сп нулевое, что видно из выражения (259). Тогда Рисунок 18 - Адиабатическое изменение взаимодействия классического Пa() и однофотон-ного Qb(t) импульсов с атомом в оптической ловушке начальное состояние, принадлежащее уровню 6, является состоянием ТП(0)). Распишем действия оператора С:
Такие состояния являются собственными состояниями оператора д 9а с нулевыми значениями, будем обозначать их \С%). Откуда можно сделать вывод, что яркие состояния, удовлетворяющие начальным условиям (277) заданы выражением 9ъ\С ).
Помимо ярких состояний начальным условиям (277) могут удовлетворять тёмные состояния \Da (t)), определённые выражением (266) и сверхтёмные \D ), определённые выражением (275). При этом состояния \D ) не зависят от времени, а яркие дъ\Сп) не связаны переходами с уровнем а. Единственным состоянием, пригодным для записи квантовой информации является состояние \Da (t)). Оператор эволюции, действующий в течение времени Ті, когда амплитуда фотона растёт, а когерентное поле убывает, можно записать в виде:
Можно утверждать, что фотон при воспроизведении имеет первоначальную поляризацию, так как матрица плотности после действия записи и воспроизведения остаётся без изменений. А эффективность записи поляризационной информации определяется величиной W (285). Для рассмотрения конкретного случая примем: поляризационный базис фотона формируется круговыми ортогональными ортами в плоскости XY, поляризация когерентного записывающего и воспроизводящего импульса линейная и направлена вдоль оси Z, угловые моменты уровней выбраны, опираясь на эксперимент:
Для приведённых условий существуют три состояния \Adv) и три соответствующих им состояния \В%), удовлетворяющих выражениям (273, 271). Запишем их аналитический вид в базисе населённости по Зеемановским подуровней: эффективность хранения фотона при заданных угловых моментах уровней Л-схемы. Определим проекции состояний \В%) на поляризационные состояния фотона (286): Для выполнения условия (288) можно подобрать начальное состояние ро, при котором вероятность хранения фотона W максимальна и равна единице.
Таким образом, существует состояние трёхуровневой Л-системы, при котором эффективность хранения в идеальном случае может быть стопроцентной. 103 Заключение Приведём основные результаты диссертационной работы:
1. В стационарном режиме работы одноатомного мазера предложена накачка поля внутри резонатора атомами, часть из которых находится на нижнем, а часть на верхнем резонансных уровнях. Таким образом удалось достичь поглощения тепловых фотонов внутри резонатора, использовав пучок атомов в смеси верхнего и нижнего состояний. Теоретически найдены параметры накачки для получения чистых фоковских состояний с числом фотонов 2, 3 и 5.
2. Построена теория формирования столкновительного фотонного эха на переходе с изменением углового момента 0-1. Обнаружена зависимость амплитуды сигнала столкновительного эха от эллиптичности ортогональных лазерных импульсов. При линейных поляризациях эхо максимально, при круговых — обращается в ноль. Исследована зависимость столкновительного эха от промежутка времени между возбуждающими лазерными импульсами т, функция имеет ярковыраженный максимум.
3. Предложен способ определения разницы констант релаксации оптической когерентности вдоль и поперёк скорости атома по положению максимума зависимости амплитуды эха от времени т. Исследовано влияние магнитного поля на сигнал столкновительного двухимпульсного фотонного эха, обнаружен эффект уменьшения его амплитуды в магнитном поле. Теоретически доказана возможность исчезновения столкновительного фотонного эха при определнном значении магнитного поля в среде. Данный эффект предложено использовать для определения констант столкнови-тельной релаксации среды.
4. На основании проведённого эксперимента построена теория стимулиро ванного фотонного эха в парах Иттербия на переходе с изменением угло вого момента 0-1. Исследованы поляризационные свойства стимулирован ного фотонного эха в отсутствие столкновений. Когда первый лазерный импульс ортогонален второму и третьему, а второй и третий имеют оди наковую поляризацию, стимулированное эхо не возникает. Однако, учёт деполяризующих столкновений продемонстрировал возможность возник новения столкновительного стимулированного фотонного эха при данной поляризации. При исследовании зависимости амплитуды стимулирован ного столкновительного эха от промежутка времени между вторым и тре тьим лазерными импульсами был обнаружен максимум. По его значению предложено определять времена столкновительной релаксации дипольно го и квадрупольного моментов возбуждённого резонансного уровня. Построена модель формирования трёхимпульсного долгоживущего фото-ного эха на переходе 1-1. Доказана возможность его использования в целях хранения поляризационного кубита, переносимого вторым импульсом.
5. Построена теория стимулированного Рамановского адиабатического про хождения (STIRAP) при произвольной поляризации электромагнитных импульсов, один из которых является однофотонным, а также когда уров ни атома вырождены по проекциям полного углового момента. Теорети чески доказана высокая эффективность записи поляризационного одно фотонного кубита с помощью явления STIRAP при значениях угловых моментов атома 1-1-2 у -схемы. Найдена зависимость эффективности хранения квантовой информации методом STIRAP от начальных условий. Доказана принципиальная невозможность 100% эффективности хранения поляризационного кубита при больших значениях угловых моментов.
![Получение и исследование фото- и электролюминесцентных свойств оксидных люминофоров в системе [(Ca,Mg)O(Al,Ga)2O3SiO2]:Eu](/i/i/4245/495299.png "Получение и исследование фото- и электролюминесцентных свойств оксидных люминофоров в системе [(Ca,Mg)O(Al,Ga)2O3SiO2]:Eu Терентьев, Михаил Александрович")
