Содержание к диссертации
Введение
1. Исследование корреляционных функций интенсивности импульсных световых полей 12
1.1. Корреляции интенсивностей световых полей (по литературе) 12
1.2. Корреляционные функции интенсивностей п-го порядка непрерывных и импульсных полей 22
1.3. Экспериментальное исследование корреляционных функций интенсивности импульсных световых полей 26
1.3.1. Измерение корреляционных функций второго порядка по интенсивности для когерентного и квазитеплового ПОЛЯ 26
1.3.2. Измерение корреляционных функций импульсных полей и режимы работы детекторов 31
1.4. Переход от спонтанного параметрического рассеяния к режиму параметрической сверхлюминесценции 38
1.5. Выводы к главе 1 44
2. Многофотонная интерференция классических световых полей 45
2.1. Многофотонная интерференция световых полей (по литературе) 45
2.2. Интерференция интенсивностей классических полей в схеме Юнга 48
2.3. Экспериментальная установка для измерения корреляционных функций второго и третьего порядков 52
2.4. Обсуждение экспериментальных результатов 56
2.5. Измерение корреляционных функций третьего и четвертого порядков методом обработки изображений 62
2.6. Поляризационная интерференция третьего порядка 66
2.7. Выводы к главе II 72
3. Двухмодовое сжатие при параметрическом рассеянии света 73
3.1. Сжатые состояния света (по литературе) 73
3.2. Двухмодовое сжатие 76
3.3. Методы абсолютной калибровки детекторов 83
3.3.1. Метод абсолютной калибровки детекторов, основанный на измерении числа совпадений фотоотсчетов при спонтанном параметрическом рассеянии света 84
3.3.2. Метод абсолютной калибровки детекторов, основанный на регистрации двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света 86
3.4. Экспериментальная установка для исследования статистических свойств параметрического рассеяния света 88
3.5. Описание эксперимента 91
3.6. Экспериментальные результаты 99
3.7. Поляризационное сжатие на выходе параметрического усилителя. 100
3.8. Экспериментальная установка для исследования поляризационного сжатия 102
3.9. Экспериментальные результаты 104
Заключение 108
- Корреляционные функции интенсивностей п-го порядка непрерывных и импульсных полей
- Интерференция интенсивностей классических полей в схеме Юнга
- Двухмодовое сжатие
- Поляризационное сжатие на выходе параметрического усилителя.
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию статистических свойств импульсных световых полей. В работе предложен и апробирован метод измерения нормированных корреляционных функций интенсивностей (НКФИ) Глаубера в импульсном режиме. Определены и измерены предельные значения видности в интерференции третьего и четвертого порядков для классических источников. Исследованы зависимости основных статистических характеристик светового поля (нормированных корреляционных функций интенсивности [1] и степени двухмодового сжатия [2]) при параметрическом рассеянии света от основных параметров эксперимента. Экспериментально наблюдалась значительная степень подавления флуктуации наблюдаемых Стокса относительно уровня дробового шума при регистрации сжатого вакуума на выходе однопроходового параметрического усилителя.
Появление импульсных лазеров сыграло ключевую роль в развитии лазерной физики и нелинейной оптики. Концентрация энергии света в коротких импульсах находит широкое применение как в фундаментальных исследованиях быстро протекающих процессов, так и в прикладных задачах передачи квантовой информации. Использование импульсного излучения позволяет исследовать широкий круг физических явлений, от эффектов, носящих спонтанный характер и наблюдаемых при слабых интенсивно стях (например, спонтанное параметрическое рассеяние света), до процессов, которые происходят только под действием высокой пиковой интенсивности лазерного излучения (например, параметрическая сверхлюминесценция). Особый интерес представляет переход от спонтанного параметрического рассеяния света к режиму параметрической сверхлюминесценции, а именно изменение статистических свойств излучения при этом переходе.
Как правило, исследование статистических свойств излучения связано с измерением нормированных корреляционных функций, но методы измерения НКФИ для импульсных световых полей не разработаны. Хотя совпадения фототсчетов двух или нескольких детекторов регистрируются во многих работах, в том числе и для импульсного излучения (см., например, [3-5]), как правило, измеряется лишь абсолютное число совпадений, а не соотношение между числом совпадений и числами единичных отсчетов. В некоторых случаях результат измерения нормируется на число случайных совпадений, которое определяется косвенно, по величине корреляций между соседними импульсами излучения [6]. Однако этот метод применим только для излучения с большой (сотни мегагерц) частотой повторения импульсов.
В данной работе исследовано влияние на форму корреляционной функции следующих факторов: временного профиля лазерного импульса, разрешения схемы совпадений, а также эффекта «мертвого» времени детектора. Работа в импульсном режиме позволяет избавиться от влияния шумов и значительно повысить эффективность измерений.
В квантовой оптике большое внимание уделяется генерации многофотонных состояний света. В большинстве случаев считается, что высокая видность интерференции интенсивностей служит признаком неклассического поведения. В частности, для двухфотонного неклассического света, видность интерференции второго порядка равна 100%, в то время как для классических полей предел видности интерференции второго порядка равен лишь 50%. Поэтому, получая видность выше чем 50% во втором порядке интерференции, можно говорить о неклассическом характере поля [7]. Но предел видности многофотонной интерференции для классических источников до сих пор не определен, поэтому нет однозначности в определении характера поля по значениям видности. В работе использовался предложенный метод измерения корреляционных функций импульсных световых полей при исследовании
трехфотонной интерференции для двух независимых источников с когерентной и квазитепловой статистикой в схеме Юнга.
Генерация многофотонных состояний света в большинстве случаев связана с процессом СПР. Особенность этого процесса заключается в сильной корреляции интенсивностей сигнального и холостого излучения на выходе параметрического усилителя. При регистрации этого излучения нормированная корреляционная функция второго порядка по интенсивности принимает аномально большие значения относительно единичного фонового уровня, соответствующего когерентной статистике поля. При переходе к режиму параметрической сверхлюминесценции (ПСЛ) исследование флуктуации световых полей методом измерения НКФИ значительно усложняется. Контраст истинных совпадений на фоне случайных практически пропадает. В этом случае корреляции интенсивностей проявляются при измерении другой характеристики — степени двухмодового сжатия. Свет по-прежнему сохраняет неклассические свойства, но теперь они проявляются в подавлении флуктуации разностной интенсивности сигнального и холостого пучков. Если пучки имеют разные поляризации, то наблюдается поляризационное сжатие.
Задачи диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:
Разработка и апробация метода измерения нормированных корреляционных функций интенсивности для импульсного излучения.
Исследование интерференции Хэнбери Брауна - Твисса высших порядков по интенсивности для классических полей.
Сравнение двух статистических характеристик светового поля: НКФИ и степени двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света. Исследование неклассических корреляций при переходе от спонтанного параметрического рассеяния к режиму параметрической сверхлюминесценции.
4. Исследование поляризационного сжатия на выходе однопроходового параметрического усилителя.
Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения:
Корреляционные функции интенсивностей п-го порядка непрерывных и импульсных полей
Измерение корреляционных функций интенсивности в большинстве случаев связано с регистрацией совпадений фотоотсчетов детекторов, регистрирующих световое поле. Для исследования корреляционной функции второго порядка по интенсивности g 2 необходимы два детектора и схема двукратных совпадений. Обозначим R., (/ = 1,2) скорость счета і-го детектора, тогда с учетом разрешения схемы совпадений Тс, скорость счета двукратных совпадений щ2 определяется следующим выражением [39]: Аналогично при измерении корреляционной функции п-го порядка g " скорость счета n-кратных совпадений Щ1 зависит от скорости счета всех детекторов: Таким образом, с ростом порядка п измеряемой нормированной корреляционной функции скорость счета совпадений меняется пропорционально (RtTc) . Поскольку временное окно схемы совпадений не стоит делать меньше разрешения современных счетных детекторов (50 пс), а максимально возможная скорость счета составляет несколько мегагерц, то при переходе к измерению нормированной корреляционной функции интенсивности каждого следующего порядка число совпадений падает сразу на два порядка. По этой причине исследование НКФИ высших порядков в непрерывном режиме затруднено. Впервые нормированная корреляционная функция второго порядка по интенсивности в импульсном режиме измерялась при наблюдении явления группировки и антигруппировки фотонов на выходе параметрического усилителя с подсветкой [40]. Но как измерять нормированные корреляционные функции Глаубера высших порядков по интенсивности для импульсных световых полей? Этому вопросу посвящена данная часть работы. Предположим, что излучение представляет собой последовательность импульсов прямоугольной формы длительностью Т . Если характерное время флуктуации интенсивностей tf, разрешение схемы совпадений Тс и длительность импульса Т удовлетворяют условию то ширина корреляционной функции будет определяться длительностью импульса, а измерения будет проводиться в «продольно одномодовом» режиме. Если i?(. - средняя скорость счета і-того детектора, то число фотоотсчетов за время импульса будет равно произведению скорости счета и длительности импульса: Динамический диапазон линейного режима работы современных счетных детекторов не превышает нескольких МГц, что означает, что за время пико-или наносекундного импульса детектор сможет выдать не больше одного фотоотсчета.
По этой причине интенсивность регистрируемого поля необходимо ослаблять до выполнения условия В свою очередь, при выполнении условия (1.44) среднее число п-кратных совпадений за время импульса [Ny) связано со скоростью счета п- кратных совпадений Щ1 выражением: С учетом (1.41) получаем выражение, для расчета среднего числа п-кратных совпадений за время импульса [41, Д8]: В действительности, форма лазерного импульса существенно отличается от прямоугольной. В этом случае формула для расчета нормированного момента второго порядка выводится следующим образом [38-39]: пусть временной профиль импульса характеризуется некоторой нормированной функцией Y(t) ( \Y(t)dt = \), тогда эта функция характеризует вероятность возникновения фотоотсчёта в детекторе в момент времени t; Rf - скорость счета /-того детектора, a A(t) - медленно меняющаяся амплитуда интенсивности лазерного импульса, имеющая размерность [фот]. Учитывая квантовую эффективность детектора г}п получим следующее выражение для средней по времени скорости счета i-того детектора: Следовательно, среднее число фотоотсчетов в /-М детекторе за время импульса Аналогично (1.41), количество двойных совпадений за время импульса в і -м и j -м детекторах с учётом окна схемы совпадений Тс записывается в виде Используя соотношения (1.47) и (1.48) для момента второго порядка по интенсивности с учетом формы лазерного импульса получаем Аналогично, при переходе к НКФИ п -го порядка формула для расчета приобретает вид Таким образом, при измерении нормированных корреляционных функций высших порядков по интенсивности в импульсном режиме, число п-кратных совпадении за импульс пропорционально (N,)n. Согласно (1.44) величина (iV,) может принимать значения порядка 0.1, поэтому с ростом порядка п количество п-кратных совпадений за импульс убывает медленнее, чем в при работе в непрерывном режиме.
Данный метод применим в том случае, когда расстояние между импульсами превышает разрешение схемы совпадений. Если длительность импульса Тр меньше разрешения окна схемы совпадений Тс, то нормировочный коэффициент K(Y) = 1 И формула расчета нормированной корреляционной функции заметно упрощается: Для измерения корреляционных функций второго порядка по интенсивности для импульсного излучения с когерентной и квазитепловой статистикой была создана установка, представленная на Рис 1.1. В эксперименте регистрировалось сильно ослабленное излучение второй гармоники импульсного Nd:YAG лазера с длиной волны 532 нм и частотой следования импульсов 47 Гц. Форма временного профиля импульса (Рис. 1.2) была измерена с помощью фотоэлемента коаксиального ФК-15, сигнал с которого подавался на осциллограф TDS5104 с полосой 1 ГГц. Пичковая структура импульса (расстояние между пиками &2нс) соответствует продольным модам резонатора. В используемом лазере расстояние между зеркалами резонатора L « 28 см, длина активного элемента / « 6.5 см, а показатель преломления активного элемента п «1.825. Таким образом, время прохода импульсом удвоенного оптического пути резонатора прохода й 2-2 нс что соответствует расстоянию между продольными модами. Огибающая с хорошей точностью аппроксимируется гауссовой линией. В эксперименте для получения тепловой статистики излучение рассеивалась вращающимся матовым диском [42-43], при этом, в дальней зоне формировалась движущаяся спекловая картина. Диафрагма А1 задавала размер пучка на диске, а диафрагма А2 ограничивала число пространственных мод при регистрации излучения. Поляризационный светофильтр PF изменял интенсивность, регистрируемую детекторами. Измерительная часть установки представляла собой двухплечевой интерферометр Хэнбери Брауна - Твисса с пятидесятипроцентным.
Интерференция интенсивностей классических полей в схеме Юнга
Рассмотрим принципиальную схему эксперимента по наблюдению интерференции третьего порядка с использованием интерферометра Юнга Рис. 2.1. Излучение двух пространственно разделенных классических источников А и В регистрируется в дальней зоне тремя детекторами в точках 1, 2 и 3. Существенно, что источники независимы, то есть, в общем случае, их амплитуды и фазы флуктуируют независимо. (В случае когерентных источников независимо флуктуируют только фазы). Из-за независимых флуктуации фаз интерференция первого порядка отсутствует. Поэтому при перемещении каждого из детекторов его скорость счета не изменятся. Однако интерференция проявляется при измерении моментов интенсивности более высоких порядков. Рассмотрим классические поля, создаваемые источниками А и В: Е0{АВ) - медленно меняющиеся амплитуды, фАB{t) - флуктуации фаз. Мгновенные значения интенсивностей, регистрируемые детекторами в точках 1,2,3, определяются выражениями: интенсивности источников А,В, фп = фАп - фВп относительная разность фаз, определяемая разностью оптических путей от источников А, В до детектора п. Используя соотношение (2.5) рассчитаем значения корреляционной функции второго и третьего порядка по интенсивности: хГз + 2(соз 12 + cos ф2Ъ + cos$3)J, Нормированные корреляционные функции определяются выражением Если источники имеют одинаковую статистику и одинаковые средние интенсивности, то выражения (2.7) можно привезти к виду где g 2 и g 3 - автокорреляционные функции интенсивности второго и третьего порядка источников А, В. Соотношения (2.9) и (2.10) демонстрируют интерференцию второго и третьего порядка. Видность интерференции второго порядка в случае источников с когерентной статистикой (g =1) составляет 50%, а тепловой (g(2) = 2)-33.3%. Рассмотрим выражение (2.10) более подробно. С учетом того, что ф13 = фп + ф23, сумма косинусов достигает своего максимального значения 3 при фп = ф2г = 0, а минимального —1.5 при фп = ф23 = 2/г/З. Видность интерференции третьего порядка в этом случае определяется выражением максимальное значение видности (2.11) достигается при минимальном значении знаменателя. Поскольку для классических полей выполняется условие [14]: то g (g 2 j и g 2 1, следовательно, при g 3 = g 2 = 1 (когерентное поле) достигается максимальная видность vfoh, =81.8%.
Для тепловой статистики Для исследования интерференции четвертого порядка по интенсивности, потребуется четыре детектора. В этом случае корреляционная функция определяется выражением Подстановка (2.5) в (2.13) приводит к выражению вида Равенства выполняются для источников с когерентной статистикой, в этом случае и достигается максимальная видность интерференции. При этом, Максимальное значение g\ достигается при равенстве нулю всех фпт=0,вто время как минимум наблюдается при ф12 = — ,ф13=я ,фы = . Выражение для видности в этом случае в этом случае записывается в виде Видность для когерентного поля составила V} = — « 94.4%, для теплового - Таким образом, с ростом порядка интерференции видность для классических полей растет Рис. 2.2. Для измерения корреляционной функции третьего порядка по интенсивности была собрана экспериментальная установка, представленная на Рис. 2.3. В качестве когерентного источника использовалось сильно ослабленное излучение второй гармоники импульсного Nd:YAG лазера на длине волны 532 нм с длительностью импульса 5 не и частотой повторения 3 кГц. Вместо двух щелей использовалась одна щель (S) шириной 150 мкм в сочетании с анизотропным кристаллом кальцита (СаС03). Благодаря эффекту двойного лучепреломления на выходе из кристалла появлялось два пучка: смещенный (необыкновенный) и несмещенный (обыкновенный), расстояние между которыми было 1,3 мм. Оптическая ось кристалла составляла угол 45 с направлением лазерного пучка. Ориентация плоскости поляризации падающего излучения задавалась призмой Глана (GP 1) и составила угол 45 относительно плоскости оптической оси кристалла. Ортогонально ориентированная первой вторая призма Глана (GP 2) обеспечивала одинаковые вклады обыкновенного и необыкновенного пучков в поле в дальней зоне. Интерференция первого порядка пропадала при внесении переменной фазы ФА{}) Фв{ ) электрооптическим модулятором (ЕОМ), расположенным между кристаллом кальцита и второй призмой Глана. ЭОМ состоял из четырех кристаллов DKDP, оси которых лежали в плоскости оптической оси кристалла кальцита. Под действием переменного напряжения с амплитудой 85 В (чуть ниже четвертьволнового) между обыкновенной и необыкновенной волной появлялась разность фаз, меняющаяся по времени, интерференция первого порядка «стиралась». Для приготовления света с тепловой статистикой, после кристалла кальцита устанавливался вращающийся матовый диск (GGD). Измерительная часть установки представляла собой трехплечевой интерферометр Хэнбери Брауна - Твисса. Поскольку интенсивности в каждом плече интерферометра измерялись лавинными фотодиодами, работающими в режиме счета фотонов, на входе в измерительную часть установки стоял поляризационный фильтр (PF), ослабляющий световое поле до необходимого уровня.
Сигналы с детекторов поступали на стробируемые дискриминаторы-формирователи импульсов (DF1, DF2, DF3), и через линию задержки (DL1, DL2, DL3) на схему совпадений (СС) с окном разрешения 4.2 не. Стробирование регистрационной схемы уменьшало влияние темновых шумов детекторов на несколько порядков. Сканирование интерференционной картины осуществлялось поворотом двух плоскопараллельных пластин (РРР1, РРР2), толщиной 50 мм и 65 мм, установленных в двух плечах интерферометра. Пространственное разрешение установки определялось размером 70-ти мкм диафрагм (Al, А2, A3), расположенных перед каждым детектором. После каждой диафрагмы излучение фокусировалась на светочувствительный участок диода, размером 200 мкм. Нормированная корреляционная функция третьего порядка вычислялась по измеренным средним числам совпадений и единичных фотоотсчетов за время импульса. 2.4. Обсуждение экспериментальных результатов Для достижения максимальной видности в интерференции третьего порядка в эксперименте фазы фп и ф1Ъ синхронно менялись в противоположных направлениях, для этого плоскопараллельные пластины в плечах 1, 3 поворачивались в разные стороны. Начальные относительные фазы устанавливались так, чтобы в процессе поворота пластин ф12 и фгъ одновременно принимали значения равные 2я73. Результаты измерения (з) g)Jh, а также скорость счета детектора в одном из сканируемых каналов представлены на Рис. 2.4. Сплошной линией показана теоретическая зависимость, построенная на основании (2.10). Значение видности, наблюдаемое в эксперименте составило (74 ±7)%. Отличие от значения, предсказанного в теории (81.8%), можно объяснить неидеальностью выставления начальных относительных фаз, а также неидеальной юстировкой положения оптических осей кристалла кальцита, призм Глана и ЕОМ. Представленные результаты скорости счета одного из детекторов при сканировании фаз фп и ф22 демонстрируют отсутствие периодической интерференционной структуры первого порядка. Изменение скорости счета связано с огибающей распределения интенсивности щели в дальней зоне. Более того, стоит отметить, что наличие интерференции первого порядка не сказывается на модуляции нормированного момента третьего порядка по интенсивности.
Двухмодовое сжатие
В этой части работы рассматривается другой вид сжатия, о котором также упоминалось в первой главе - двухмодовое сжатие. Напомним, что эффект двухмодового сжатия наблюдается при регистрации так называемых «пучков-близнецов» - пучков, интенсивности которых абсолютно идентичны. Корреляции интенсивностей проявляются в подавлении флуктуации разностного числа фотонов в двух пучках ниже стандартного квантового предела — уровня флуктуации разностного числа фотонов для пучков когерентного поля такой же интенсивности. Мерой двухмодового сжатия служит величина NRF (Noise Reduction Factor) - коэффициент подавления шума, равный отношению дисперсии разностного числа фотонов к среднему числу фотонов в двух сопряженных пучках [2]: Величина в знаменателе этого выражения определяется дисперсией разностного числа фотонов двух когерентных пучков такой же интенсивности, и называется величиной дробового шума. Эффект двухмодового сжатия наблюдается, если NRF 1. Степень подавления шума (степень двухмодового сжатия) относительно уровня дробового шума определяется выражением: Если на входе однопроходового параметрического усилителя присутствует только накачка, то при отсутствии потерь в нелинейном кристалле независимо от коэффициента параметрического усиления F (1.16) распределение разностного числа фотонов в сигнальной и холостой волнах представляет собой дельта функцию [79], а значение NRF равно нулю. В эксперименте наблюдаемое значение коэффициента подавления шума определяется выражением: где z 12 - фототоки детекторов, регистрирующих световое поле (при регистрации светового поля счетными детекторами в (3.5) il2 заменяются на числа фототоотсчетов N12). NRF зависит от потерь в оптическом канале и числа регистрируемых мод, поэтому абсолютное подавление шума (NRFjau=0) не наблюдается. Наличие потерь приводит к уширению распределения вероятности разностного фототока (разностного числа фотоотсчетов). В эксперименте возможно условное приготовление «пучков-близнецов» [80].
Подавление флуктуации разностной интенсивности двух холостых пучков двух независимых параметрических усилителей возможно в те моменты времени, когда фототоки детекторов в сигнальных каналах одинаковые. В отличие от измерения корреляционных функций интенсивностей, где для увеличения контраста число регистрируемых мод, по возможности, сводится к минимуму, для регистрации двухмодового сжатия необходимо сделать объемы детектирования много большими объема когерентности [81] (многомодовый прием). Видимо это обстоятельство стало причиной наблюдения незначительного подавления шума разностной интенсивности сигнальной и холостой волны при параметрическом рассеянии света в работах [82, 83, 84]. Если на входе параметрического усилителя помимо накачки присутствует излучение холостой волны с числом фотонов N2, то число сигнальных фотонов на моду на выходе параметрического усилителя N\ : С увеличением коэффициента параметрического преобразования F эффективность перекачки энергии из холостой моды в сигнальную моду возрастает. Для наблюдения двухмодового сжатия на выходе параметрического усилителя с «подсветкой» необходимо, чтобы на входе кристалла присутствовало излучение сигнальной и холостой моды одновременно. В результате параметрического процесса происходит взаимная перекачка энергии из холостой волны в сигнальную и наоборот [18]. Из-за конечных значений коэффициента параметрического преобразования на выходе параметрического усилителя излучение сигнальной и холостой волны, будет всегда содержать излучение подсветки. В этом случае величина NRF, наблюдаемая в эксперименте, зависит не только от потерь в оптическом канале 77, но и от показателя усиления (3 [21, 22,79]: Альтернативный метод генерации «пучков-близнецов» рассмотрен в работе [85]. При распространении двух волн с частотами f1}f2 в среде с отличной от нуля восприимчивостью третьего порядка х 0, в результате четырехволнового смешения появляются еще две волны с частотами {2fx f2), (2f2 -fi), распространяющиеся в том же направлении. При этом, степень подавления флуктуации разностной интенсивности этих волн зависит от коэффициента параметрического преобразования. Свойство корреляций интенсивностей «пучков-близнецов» можно положить в основу спектроскопии поглощения. Как правило, в эксперименте измеряется зависимость интенсивности светового пучка, проходящего через исследуемую среду, от частоты, но точность измерения ограничена шумом источника света. Поэтому используется метод, основанный на разностной схеме. При этом перед поглощающей средой устанавливается светоделитель. Интенсивность отраженного (опорного) пучка измеряется детектором, а проходящий (пробный) пучок взаимодействует с исследуемой средой. Поглощение среды определяется из разности интенсивности опорного и пробного пучков. Точность этого метода всегда ограничена уровнем дробового шума. Это ограничение можно преодолеть, если в качестве опорного и пробного пучков использовать «пучки-близнецы».
Данный метод использовался авторами работы [86] в эксперименте. При этом измерялось поглощение двухфотонного перехода 4Sl/2 —»551/2 в атомах калия двумя методами: методом с использованием «пучков-близнецов» и методом с использованием когерентного поля. Значение отношения сигнал/шум, полученное первым способом, на 35% превышало значение отношения сигнал/шум, полученное вторым. Частным случаем двухмодового сжатия является поляризационное сжатие [87]. Такое название связано с наблюдением подавления флуктуации для поляризационных переменных (параметров Стокса) [88-92]: axy,ctxy - операторы уничтожения и рождения в двух ортогональных модах линейной поляризации х и у. Nxl,Nyl - операторы чисел фотонов в модах х и у. Nx2 Ny2 операторы чисел фотонов в модах линейной поляризации с ориентацией ±45 . N+,N_ - операторы чисел фотонов в модах правой и левой циркулярной поляризации. Операторы Стокса S, (г = 1,2,3) удовлетворяют коммутационным соотношениям алгебры Ли группы SU (2), например: Другие коммутационные соотношения получаются в результате циклической перестановки индексов. Ненулевое значение коммутатора (3.9) показывает невозможность одновременного точного измерения двух операторов Стокса. Соотношения неопределенности для дисперсий операторов Стокса можно записать в виде: V lsfj — lSfj дисперсия соответствующего оператора Стокса. Из (ЗЛО) следует, что флуктуации одного параметра Стокса можно подавить, за счет «раскачки» флуктуации другого параметра Стокса. Первое определение: состояние света называется поляризационно-сжатым, если здесь гФ]Фк = \,2,Ъ - индексы, соответствующие разным операторам Стокса. Измерение каждого параметра Стокса осуществляется на экспериментальной установке, состоящей из светоделительного кубика, двух детекторов в каждой из поляризационных мод и разностной схемы. Выбор ориентации светоделителя позволяет измерять первый или второй параметр Стокса. Для измерения третьего параметра необходимо перед анализатором установить четвертьволновую пластинку с 45-ной ориентацией. Для когерентного света средние значения операторов Стокса равны нулю, а величина шума каждой наблюдаемой Стокса равна стандартному квантовому пределу. где N - среднее число фотонов в сигнальной и холостой модах. Способ «приготовления» поляризационно-сжатого света основан на суперпозиции квадратурно-сжатого света в одной поляризационной моде и когерентного или квадратурно-сжатого состояния света в ортогональной поляризационной моде [93-95].
Поляризационное сжатие на выходе параметрического усилителя.
Частный случай двухмодового сжатия — поляризационное сжатие. Данный эффект можно наблюдать на выходе однопроходового параметрического усилителя на базе двух ортогонально ориентированных кристаллов с синхронизмом типа I. Такая конфигурация параметрического усилителя позволяет генерировать состояния сжатого вакуума в двух ортогональных поляризационных модах. Если оптические оси кристаллов ориентированы горизонтально и вертикально, а плоскость поляризации накачки составляет угол 45 с оптическими осями кристаллов, то в первом кристалле генерируется состояния вида: поляризационных мод с вертикальной, горизонтальной поляризацией, а ф -разность фаз между состояниями, генерируемыми в разный кристаллах. В зависимости от разности фаз ф между этими состояниями подавление флуктуации наблюдается во втором или третьем параметре Стокса. Например, при ф = 7Г получается состояние света вида 2 Сп U 0, состояние с одинаковым четным числом фотонов, поляризованных линейно под углами ±45 к вертикали, при этом флуктуации второго параметра Стокса подавлены. При ф = 0 получается состояние света 2 Сп\п+,п_) состояние с одинаковым четным числом фотонов, поляризованных право и лево циркулярно, при этом флуктуации третьего параметра Стокса подавлены. При этом флуктуации первого параметра Стокса всегда остаются раскачанными (никогда не опускаются ниже уровня дробового шума). Гамильтониан параметрического взаимодействия данной системы представим в виде суммы двух гамильтонианов, описывающих параметрическое взаимодействие в каждом кристалле: где Г определен в (1.13), (1.14). При переходе к эллиптическому базису, оси эллипсов которого ориентированы под углами ±45, гамильтониан (3.43) можно переписать в виде: При этом потери в оптическом канале, а также неидеальная квантовая эффективность детекторов учитывается при помощи модели светоделителя с пропусканием т} и поглощением 1 - rj. Значения дисперсий второго и третьего параметров Стокса (3.10) V2, V3 определяются из выражений, полученных при переходе к операторам аф и Ьф , с учетом преобразований Боголюбова (3.25) и усреднения по вакуумному состоянию: где u,v - коэффициенты в преобразованиях Боголюбова. Представленные зависимости показывают, что дисперсии второго и третьего параметров Стокса меняются в противофазе.
Суммарное число зарегистрированных фотонов определяется (S0) = 7jv2, тогда при спонтанном параметрическом рассеянии (F «: 1) м»1 соотношения (3.45) преобразуются к виду Зависимость (3.46) наблюдалась в следующем эксперименте. Для измерения второго и третьего параметров Стокса была собрана экспериментальная установка, представленная на Рис. 3.5. Параметрическое рассеяние возбуждалось при выполнении условий синхронизма первого типа в двух ортогонально ориентированных одинаковых кристаллах ВВО толщиной 1 мм под действием импульсного излучения третьей гармоники Nd:YAG лазера на длине волны 355 нм, длительностью импульса 17 пс и частотой следования 1 кГц. Для достижения максимального коэффициента параметрического преобразования излучение накачки фокусировалось с помощью линзы Lpl с фокусным расстоянием 100 см. На установке также была предусмотрена возможность изменения размера пучка при использовании второй линзы Lp2. Дисперсионная кварцевая призма DP и цветное стекло VF1 использовались для отсечения первой и второй гармоники в пучке накачки. Поляризация накачки поворачивалась полуволновой пластинкой Л/2 и составляла 45 по отношению к ориентации оптической оси каждого кристалла. Таким образом, интенсивность параметрического рассеяния на выходе каждого кристалла была одинаковой. Относительная разность фаз между состояниями света, генерируемыми в разных кристаллах, менялась при наклоне двух кварцевых пластинок практически одинаковой толщины (532 мкм и 523 мкм), оптические оси которых были вертикальны. Два ультрафиолетовых зеркала UVM1, UVM2 отражали излучение накачки и пропускали излучение параметрического рассеяния. Затем излучение попадало в измерительную часть установки, состоящую из поляризационного светоделителя PBS, двух собирающих линз LI, L2 и детекторов Dl, D2, работающих в режиме накопления заряда [107]. На входе измерительной части установки диафрагма А2 выделяла телесный угол 0.8, а полуволновая или Экспериментальная установка для измерения второго и третьего параметров Стокса. Nd:YAG - излучение третей гармоники импульсного наносекундного лазера с частотой повторения 1 кГц и длительностью импульса 17 пс; DP - дисперсионная призма; UVM - зеркало; А1 -диафрагма; VF1 - цветное стекло (УФС-6); Lpl, Lp2 - собирающие линзы; ВВО type-I — нелинейный кристалл, вырезанный для выполнения условий синхронизма типа I; UVM 1, UVM 2 - зеркала, отражающее излучение накачки и пропускающее излучение параметрического рассеяния; VF2 -красное стекло (RG 610); А2 - ирисовая диафрагма, размер которой определял объем детектирования; PBS - поляризационный светоделитель; L1, L2 - собирающие линзы; Dl, D2 - pin-диоды; amp 1, amp 2 - усилители-формирователи импульсов, интегралы от которых пропорциональны числам фотонов на входе. четвертьволновая пластинка использовалась для измерения второго или третьего параметра Стокса, соответственно.
Кристаллы и линзы имели просветляющее покрытие, поэтому потери в оптическом канале, связанные с отражением, были сведены к минимуму. В качестве детекторов использовались pin-диоды Hamamatsu S3883 с квантовой эффективностью 90%. Сигналы с диодов поступали на малошумящие усилители AMP 1, AMP 2 на базе микросхем Amptek А250 и А275. В итоге на выходе детектора были импульсы фиксированной формы, длительностью 8 мкс, интеграл которых пропорционален числу фотонов в световом импульсе на входе. Сигналы с детекторов обрабатывались с помощью аналого-цифрового преобразователя. Интегрирование каждого импульса осуществлялось с шагом 16 не. Полученные данные представляли собой произведение коэффициента усиления и числа фотонов в каждом импульсе. Коэффициенты усиления каждого детектора были измерены независимо и оказались равными Ах = 9.96 -10"2 нВ- с/фотон и А2 = 1.107 -1(Г2нВ- с/фотон. Разница коэффициентов усиления учитывалась при обработке результатов. Показания второго детектора умножались на множитель 0.9-0.92. Таким образом, показания детекторов выравнивались с точностью 0.1%. В эксперименте обрабатывались 30000 световых импульсов, после чего рассчитывался коэффициент подавления шума NRF. Электронный шум диодов составлял величину сравнимую с количеством фотонов в импульсе («180 электронов/имп), поэтому при обработке результатов вклад электронного шума в величину NRF вычитался. Уровень дробового шума измерялся отдельно, при регистрации сильно ослабленного излучения первой гармоники используемого лазера такой же интенсивности, как и исследуемое излучение. Стокса от относительной разности фаз ф в режиме слабой фокусировки. Полученные результаты представлены на Рис. 3.6. Сплошной кривой показаны теоретические зависимости, построенные на основании (3.46). При построении теоретической зависимости было получено значение квантовой эффективности канала равное 45%, что значительно меньше, чем потери оптического канала (порядка 7%). Эффект увеличения «оптических потерь» связан с тем, что параметрическое излучение, генерируемое в первом кристалле, проходит через второй кристалл. При этом фаза, набегающая в центре частотно-углового спектра, отличается от фазы, набегающей на его краях [108].
