Неклассические корреляции многомодовых световых полей Рытиков Георгий Олегович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I Свойства неклассических световых полей (по литературе) 10

1.1 Введение 10

1.2 Генерация и приготовление состояний двухфотонного света 13

1.3 Поляризационные свойства неклассического света 18

1.4 Статистические свойства неклассического света 25

Глава II Экспериментальное приготовление и исследование свойств многомодового двухфотонного света 31

II.1 Приготовление многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация» 31

II.2 Анализ поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация» 44

Глава III Поляризационно - частотное перепутывание много- модовых двухфотонных световых полей 54

III.1. Динамика параметрического рассеяния 54

III.1.1 Динамика параметрического рассеяния в средах, не обладающих «поляризационной активностью» (по литературе) 54

III. 1.2 Динамика ПР в «поляризационно»-активной среде 60

III. 1.3 Динамика ПР в полидоменном кристалле 65

III.2 Поляризационно - частотное перепутывание 68

III.2.1 Концепция поляризационного квазиспина (по литературе) 68

III.2.2 Расчет поляризационных характеристик двухфотонного света 74

Глава IV. Двухмодовое сжатие и перепутывание по непрерывным переменным 78

IV.1 Двухмодовое сжатие по угловым переменным в однопроходном оптическом параметрическом усилителе (по литературе) 78

IV.2 Двухмодовое сжатие при больших и при малых значениях меры перепутывания по угловым переменным 92

IV.3 Численное моделирование параметрического рассеяния 97

Заключение 110

Список литературы. 112

• Генерация и приготовление состояний двухфотонного света
• Анализ поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация»
• Динамика параметрического рассеяния в средах, не обладающих «поляризационной активностью» (по литературе)
• Двухмодовое сжатие при больших и при малых значениях меры перепутывания по угловым переменным

Введение к работе

Диссертация посвящена исследованию процессов генерации, распространения и детектирования многомодового неклассического света в перепутанных по различным переменным состояниях.

Интерес к неклассическим световым полям (НСП) связан с их использованием в экспериментах по проверке различных гипотез квантовой теории [1-7 и др.]; с возможностью их применения в метрологических целях [8-10], что позволяет значительно увеличивать точность [11] и чувствительность [12] измерений; а также с возможностью их применения в квантовой информатике. Увеличение объемов- обрабатываемой и передаваемой информации и необходимость увеличения степени защищенности секретной информации вызывают неисчезающую потребность новых технических решений в области вычислительной техники: новых способов представления [13], записи [14], передачи [15] и обработки информации с использованием квантовых свойств вещества и электромагнитного поля. В системах связи НСП могли бы позволить существенно увеличить степень защищенности информации [16-20], плотность, кодирования [14] и помехоустойчивость связи [21]. На сегодняшний день уже существуют коммерческие реализации системы квантового распределения ключа на базе поляризационных и фазовых состояний однофотонного света [22,23].

Использование многомодовых неклассических световых полей в системах связи и вычислительных системах, способных обрабатывать состояния НСП, могло бы привести к значительному увеличению скорости обработки и анализа больших объемов информации за счет увеличения информационной емкости каналов передачи данных. Ярким представителем НСП является свет с четным числом коррелированных фотонов (сжатый вакуум[24]). Наиболее доступным для генерации и наблюдения частным случаем сжатого вакуума является двухфотонный свет. Двухфотонный свет

может быть получен, например, в результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света [25]. Известно множество [26] теоретических протоколов квантовой криптографии (например, [27-34]) и несколько вычислительных алгоритмов с использованием квантового компьютера [35,36], опирающихся на применение двухфотонного света. Использование в качестве квантового носителя информации состояний двухфотонного света позволяет, например, от квантовой двоичной логики представления данных перейти к троичной [13], что существенным образом способствует увеличению информационной емкости носителя информации.

Отдельное место двухфотонный свет занимает в области исследования фундаментальных свойств электромагнитного поля, например, при проверке неравенств Белла [37-42]. Двухфотонный свет используется в квантовой метрологии (в [9,25] описаны методы безэталонной калибровки источников и детекторов излучения; в [43] рассматриваются применение двухфотонного света при проведении квантовых неразрушающих измерений; в [44] указывается возможность достижения «сверхразрешения»); в квантовой литографии [14]; в экспериментах, связанных с квантовой телепортацией [45,46] и т.д.

Для решения прикладных задач необходимо приготавливать неклассический свет в заданных состояниях, предсказывать характер изменения состояний при распространении в среде и детектировать рассматриваемый неклассический свет оптимальным образом. Данная работа посвящена генерации, приготовлению состояний, исследованию поляризационных свойств и оптимальному детектированию многомодового неклассического света с четным числом коррелированных фотонов. Первая глава содержит обзор литературы, в котором рассматриваются классификация и способы описания состояний двухфотонного света, явления «перепутывание» и «сжатие», а также общие вопросы генерации и детектирования сжатого вакуума и двухфотонного света в частности. Во второй главе описывается экспериментальное приготовление и исследование

поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация». Третья глава посвящена теоретическому описанию динамики процесса параметрического рассеяния в полидоменном кристалле. Также в ней на основе концепции поляризационного квазиспина устанавливаются парциальные степени поляризации, мера Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация» и степень многомодового поляризационного сжатия двухфотонного света, полученного в процессе СПР в полидоменном кристалле, и для двухфотонного света, претерпевшего исключительно поляризационные преобразования в этом кристалле. Четвертая глава посвящена поиску оптимальных условий для наблюдения двухмодового сжатия многомодового сжатого вакуума неклассических световых полей с четным числом коррелированных фотонов, а также установлению взаимосвязи между объемом детектирования, мерой перепутыванием по угловым переменным и степенью двухмодового сжатия.

Задачи диссертационной работы:

1. Экспериментальное приготовление и исследование поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла.

2. Проверка возможности генерации двухфотонного света в перепутанных состояниях при СПР в полидоменном кристалле и расчет степени многомодового поляризационного сжатия, меры перепутывания Вутерса по переменным «частота-поляризация» и парциальных степеней поляризации компонент соответствующего двухфотонного света.

3. Расчет и сравнение зависимостей измеряемой степени двухмодового сжатия по угловым переменным и измеряемой нормированной угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка g⁽²⁾ от величин угловых апертур детекторов и от степени перепутывания по угловым переменным многомодового сжатого вакуума.

Научная новизна диссертационной работы

4. Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света, приготовленного во всех четырех перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла. Установлено, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла |\Р") не обладает скрытой поляризацией в отличие от двухфотонного света в состояниях ІФ^ІФ"),!^) образующих белловский триплет.

5. Показано, что при увеличении степени перепутывания состояния по переменным «частота-поляризация» возрастает значение меры синглетности двухфотонного света, полученного при СПР в полидоменном кристалле. Установлено взаимнооднозначное соответствие между парциальными степенями поляризации и мерой Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация». На этой основе предложен способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света.

6. Вычислены зависимости измеряемой степени двухмодового сжатия и измеряемой нормированной корреляционной функции g⁽²⁾ от угловых апертур используемых детекторов при различных значениях меры Федорова перепутывания сжатого вакуума по угловым переменным. Показано, что наличие неклассических корреляций может быть установлено экспериментально путем измерения степени двухмодового сжатия в том случае, когда непосредственное измерение корреляционной функции g⁽²⁾ оказывается неэффективным.

Научная и практическая ценность работы

Способ приготовления и результаты исследования поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях могут найти применение в квантовой криптографии и системах, использующих квантовые вычисления. Предложенный способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света может быть полезен для метрологических нужд. Выявленные соотношения между степенями измеряемого двухмодового сжатия и мерами перепутывания могут применяться при оптимизации параметров оптических систем связи, использующих состояние сжатого вакуума в качестве носителя информации.

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации новые результаты получены автором самостоятельно. Постановка задач, интерпретация полученных результатов и формулировка выводов исследования осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

7. Представленная экспериментальная установка позволяет приготавливать многомодовый двухфотонный свет в состояниях, характеризующихся произвольной мерой перепутывания по переменным «частота-поляризация» (в частности, во всех четырех максимально перепутанных состояниях Белла), в одной пространственной моде.

8. Полученный в эксперименте многомодовый двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла |") является реализацией поляризационно-скалярного света при малом значении коэффициента параметрического усиления и не обладает свойством скрытой поляризации.

9. При параметрическом рассеянии света в полидоменных кристаллах, обладающих ненулевой квадратичной восприимчивостью х⁽²⁾₃ возможна генерация сжатого вакуума в перепутанных состояниях.

10. Парциальные степени поляризации P_s, Р, компонент и мера перепутывания С состояния исследуемого двухфотонного света по поляризационным переменным связаны взаимнооднозначным соответствием С +P_S>, =1.

11. Измеряемая степень двухмодового сжатия (1-NRF) возрастает, а измеряемое значение нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка g⁽⁾ убывает с увеличением угловых апертур детекторов.

12. Вид зависимостей (1—NRF) и g⁽⁾ от угловых апертур детекторов определяются значением меры перепутывания состояния исследуемого неклассического света по угловым переменным.

Основные материалы диссертации опубликованы

А) в рецензируемых научных журналах:

Р1. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В. Чехова. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных белловских состояниях. // ЖЭТФ, 2002, т. 122, вып. 4(10), с. 738-745

Р2. Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, А.А.Соловьев, Г.О.Рытиков. Генерация перепутанных состояний в полидоменных кристаллах дигидрофосфата калия. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 87, вып. 1, с. 66-71

РЗ. Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света. // ЖЭТФ, 2008, т. 134, вып.6, с. 1082-1092

Р4. ТШ.Исхаков, Е.Д.Лопаева, А.Н.Пенин, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Два способа регистрации неклассических корреляций при параметрическом рассеянии света. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 88, вып. 10, с. 757-761

Б) в трудах международных конференций:

1. Burlakov А.V., Chekhova M.V., Karabutova О.А., Kulik S.P., Rytikov GO.; Biphotons generated from a multimode pump: revival of an interference II QELS'00, Proc.of CLEO/QELS-2000, QThD92.

2. Burlakov A.V., Chekhova M.V., Karabutova O.A., Kulik S.P., Rytikov GO.; Preparation and measurement of biphotons in given polarization state II QELS'01, Technical Digest, p.70-71, 2001.

3. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова; Поляризационные свойства двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях Белла // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2002», с.62-63, 2002

4. Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков; Динамическое формирование перепутанных поляризационных состояний многомодового света в полидоменных сегнетоэлектриках. Теория и эксперимент // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2008», с.40-41, 2008;

5. Исхаков Т.Ш., Лопаева Л.Д., Рытиков Г.О., Чехова М.В; Корреляции фотонов и поляризационное сжатие при параметрическом рассеянии света // Поляризационная оптика-2008, Тезисы докладов, с.57-58

Генерация и приготовление состояний двухфотонного света

Неклассические световые поля (НСГТ) являются многокомпонентными квантовыми системами сложной пространственно-временной и спектральной структуры. Под неклассическими понимаются световые поля, для которых квантовый аналог классического распределения вероятности для амплитуды поля (Р-распределение Глаубера-Сударшана) принимает отрицательное значение или является нерегулярной обобщенной функцией [47]. Операциональные критерии неклассичности, связанные с соотношениями между нормированными корреляционными функциями полей различных порядков, изложены в [24].

Исследование и описание свойств неклассических световых полей является непосредственной задачей квантовой оптики и производится с привлечением аппарата квантовой механики [10]. В отличие, от классических световых полей, описание свойств которых производилось в рамках (корпускулярной) модели Ньютона или (волновой) модели Френеля, квантовая оптика оперирует с понятиями «оператор» и «волновая функция». Классическое описание свойств световых полей предполагает решение системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля в свободном пространстве [6,7,48]. При помощи связей векторного потенциала А с напряженно стями электрического Е и магнитного Н полей система уравнений Максвелла сводится к волновому уравнению относительно векторного потенциала А, решение которого в дальней зоне Френеля ищется в форме случайного аналитического сигнала [49-52]. В рамках этой модели каждый элементарный излучатель испускает плоскую гармоническую электромагнитную волну, характеризующуюся частотой со, волновым вектором к и вектором поляризации е (элементарную волну, характеризующуюся одной частотной, одной угловой и одной поляризационной модами поля). Под вектором поляризации здесь понимается орт направления, задаваемого мгновенным положением вектора напряженности электрического поля. В квантовой оптике векторному потенциалу А сопоставляется соответствующий оператор. Согласно [53] оператор является рецептом, позволяющим вычислять одну функцию некоторой переменной по заданной другой функции той же переменной. Более строгая математическая формулировка понятия оператора в гильбертовом пространстве дана в [54]. Введение операторов сопровождается указанием коммутационных соотношений между вводимыми операторами и прочими операторами, привлекаемыми для описания квантовой системы, а также указанием состояний, являющихся собственными [54] для соответствующих операторов (собственных функций [55] или собственных векторов [56]). Поскольку рассматриваемое поле заключено в пространственном объеме конечного размера V, то векторный потенциал может быть разложен по собственному набору векторных функций состояний (мод) объема квантования, для чего необходимо выполнить трехмерное Фурье-преобразование над составляющими оператора векторного потенциала Таким образом, классическим прототипом операторов рождения и уничтожения фотонов в моде являются безразмерные величины Яь к , соответствующие комплексным амплитудам волн в модах, обозначенных индексом к, в коэффициентах Фурье-разложения векторного потенциала. Операторы рождения а и уничтожения ак фотонов в моде являются базовыми динамическими переменными при традиционном квантовом описании свойств неклассических световых полей. Коммутационные соотношения для операторов рождения a+k и уничтожения а в ортогональных модах к и к имеют вид Здесь д — символ Кронекера; к,к — индексы пространственно-частотных мод. Собственным состоянием для оператора уничтожения фотонов является когерентное состояние [57]. Оператором числа фотонов в моде к называют произведение операторов Л рождения и уничтожения фотона в соответствующей моде: N = а а Оператор числа фотонов коммутирует с операторами рождения и уничтожения фотонов. Собственным состоянием для оператора числа фотонов является фоковское (N - фотонное) состояние [6,7].

Особо пристальное внимание к фоковским и когерентным состояниям связано с двумя способами детектирования электромагнитных полей. При гомодинном или гетеродинном детектировании в некотором смысле регистрируется напряженность светового поля, в то время как при квадратичном (прямом) детектировании — интенсивность светового поля. Поскольку операторы рождения и уничтожения соответствуют безразмерным комплексным составляющим Фурье-амплитуд векторного потенциала, а, следовательно, и напряженности электрического поля, то для гомодинного приема «удобнее» работать с когерентными состояниями. Так как интенсивность падающего излучения прямо пропорциональна числу фотонов, то при квадратичном детектировании «удобнее» обращаться к фоковским (N-фотонным) состояниям.

Анализ поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация»

В качестве источников пар коррелированных фотонов обычно используется параметрическое рассеяние света в кристаллах, обладающих ненулевой квадратичной восприимчивостью (КТР, KDP, ВВО, ЬіІОз, LiNbOa и др.), или гиперпараметрическое рассеяние света в средах, обладающих ненулевой кубичной восприимчивостью (например, в оптических волокнах). Накачка нелинейной среды может осуществляться в импульсном или непрерывном режиме.

Факторизованные, частично- и максимально-перепутанные по каким-либо переменным состояния двухфотонного света приготавливались различными способами. В некоторых случаях двухфотонный свет оказывался в указанных состояниях непосредственно в результате рассеяния. В других случаях конечное состояние являлось результатом синтеза, осуществляемого при интерференции пар коррелированных фотонов, полученных от различных источников.

В работе [13] была представлена экспериментальная установка для приготовления двухфотонного света в состояниях типа Ф+ , Ф" , l 4), образующих т.н. белловский триплет. Двухфотонный свет, генерировавшийся в этой работе, характеризовался одной пространственной, одной частотной и двумя поляризационными модами. В данной работе идеология работы [13] развивается на случай приготовления многомодового двухфотонного света во всех четырех состояниях Белла.

Схема экспериментальной установки [Р1] для приготовления двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация», представлена на Рис.И.1. Приготавливаемый двухфотонный свет характеризуется одной пространственной, двумя поляризационными и большим количеством ( 103) частотных мод. Условно схему установки можно разделить на несколько блоков. Блок генерации двухфотонного света содержит источник накачки и нелинейный кристалл, помещенный в оба плеча несбалансированного интерферометра Маха-Цандера. В качестве источника накачки используется излучение HeCd-лазера на длине волны Хр 325нм. Гауссово распределение интенсивности излучения накачки по сечению пучка характеризуется диаметром а 1 мм. Угловая расходимость пучка накачки составляет 10"4 радиан. Средняя мощность накачки составляет 1 мВт. Параметрическое рассеяние происходит в кристалле ІЛІОз толщиной 1 см. Интерферометр Маха-Цандера состоит из неподвижного и подвижного зеркал Мі и Мг, неполяризационного (NPBS) и поляризационного (PBS) делителей пучков.

Блок контроля режима параметрического рассеяния содержит линзу, исполняющую роль объектива; спектрограф, являющийся основным элементом схемы контроля, и подвижное зеркало, вносимое при необходимости в одно из плеч интерферометра.

Блок управления состоянием двухфотонного света содержит широкополосную полуволновую фазовую пластинку А/2, поворачивающую плоскость поляризации в одном из пучков двухфотонного света; подвижное зеркало Мг интерферометра, позволяющее управлять фазовым сдвигом между пучками двухфотонного света; поляризационный делитель пучка PBS, на котором интерферируют пучки двухфотонного света, полученные в различных областях нелинейного кристалла; специальную фазовую пластинку SP, о свойствах которой будет рассказано позже.

Блок регистрации содержит поляризационный интерферометр Хенбери Брауна-Твисса, состоящий из поляризационного делителя пучка PBS, двух объективов, двух детекторов Di и D2 и схемы совпадений СС; интерференционный фильтр IF с шириной полосы пропускания 40нм и максимумом пропускания на длине волны 650нм; диафрагмы DF, определяющей угловые апертуры детекторов; и системы широкополосных полу- (А/2) и четверть- (А/4) волновых фазовых пластинок, осуществляющих линейные поляризационные преобразования, необходимые для исследования поляризационных свойств полученного двухфотонного света. При прохождении через неполяризационный 50%-ый делитель (NPB) пучок вертикально поляризованного излучения накачки разделяется на два, обладающих примерно одинаковыми интенсивностями. Две пространственно разделенные области кристалла ІЛІОз освещаются двумя пучками квазимонохроматического вертикально поляризованного света примерно одинаковой интенсивности.

В кристалле происходит спонтанное параметрическое рассеяние первого типа (СИР типа I). Сигнальная и холостая компоненты полученного двухфотонного света поляризованы горизонтально, а коллинеарность и снятие вырождения по частоте зависят от угла между направлением распространения накачки и оптической осью кристалла.

На Рис.П.2 изображены а) схема блока контроля и б) типичные частотно-угловые спектры, соответствующие различным режимам СПР типа I. С помощью подвижного зеркала один из пучков двухфотонного света направляется на объектив. В фокальной плоскости объектива формируется изображение, имеющее вид разноцветных концентрических окружностей. Щель спектрографа вырезает из набора окружностей узкую полосу. На выходе из спектрографа помещается фотопластинка, на которой фиксируется наблюдаемый частотно-угловой спектр. Схемы типичных частотно-угловых спектров представлены на Рис.П.2б). Осям абсцисс соответствуют длины волн анализируемого излучения, осям ординат — соответствующие углы рассеяния. При коллинеарном частотно-вырожденном режиме СПР типа I спектр имеет форму «креста». При неколлинеарном режиме спектр распадается на две ветви гиперболы, расположенных симметрично относительно оси длин , волн. При частотно-невырожденном режиме спектр также распадается на две ветви гиперболы, но уже симметричные относительно оси углов рассеяния.

Динамика параметрического рассеяния в средах, не обладающих «поляризационной активностью» (по литературе)

Поляризационные свойства плоских гармонических ЭМ волн исследуются в классическом опыте Малюса и его аналогах и описываются с помощью вектора Джонса в модели Френеля. Для установления поляризационных свойств частично-поляризованных классических световых полей измеряются классические параметры Стокса. Для визуализации поляризационных свойств используется поляризационное пространство Стокса-Пуанкаре. Поляризационные свойства одномодовых неклассических световых полей (НСП) могут быть полностью описаны с использованием операторов Стокса и измерены аналогично классическим параметрам Стокса. Однако измерение параметров Стокса для многомодовых световых полей является технически сложной задачей и при этом не дает полной информации о поляризационном состоянии света. Для адекватного описания поляризационных свойств многомодового двухфотонного света (МДС) необходимо обобщение формализма Стокса на многомодовый случай, осуществляемое в рамках концепции поляризационного квазиспина Карасева.

Другим способом исследования поляризационных свойств МДС является исследование зависимостей величин всех его статистических моментов от всевозможных линейных поляризационных преобразований. Для полного описания поляризационных свойств двухфотонного света необходимо исследование только интенсивностей и корреляционной функции Глаубера второго порядка, поскольку все высшие статистические моменты двухфотонного света выражаются через эти величины [25].

Всевозможным линейным поляризационным преобразованиям соответствуют повороты в поляризационном пространстве Стокса-Пуанкаре. Известно, что для монохроматического света любой поворот в указанном пространстве может быть осуществлен с помощью полу- и четвертьволновой фазовых пластинок. Поскольку в блоке детектирования используется интерференционный фильтр, спектр исследуемого излучения можно считать квазимонохроматическим. Таким образом, можно ограничиться исследованием поляризационных зависимостей интенсивностей и корреляционной функции интенсивностей в каналах регистрирующей системы от углов поворота широкополосных полу- и четвертьволновой фазовых пластинок.

Измерение интенсивностей и корреляционной функции Глаубера второго порядка осуществляется с помощью поляризационного интерферометра Хенбери Брауна-Твисса. Если детектирование происходит в режиме счета фотонов, то интенсивностям соответствуют скорости фотоотсчетов, а корреляционной функции Глаубера второго порядка скорости совпадений импульсов фототока в единицу времени. Скорости фотоотсчетов IaJb и скорость совпадений Rc импульсов фототока пропорциональны соответственно средним числам фотонов (Na), (Nb) в ортогональных поляризационных модах и среднему от нормально упорядоченного произведения чисел фотонов : NaNb :) [10,61]:

Здесь а, Ъ соответствуют ортогональным поляризационным модам, s, і — обозначают сигнальную и холостую компоненты двухфотонного света. Двухфотонный свет неполяризован в первом порядке по интенсивности в случае, если скорости фотоотсчетов в каналах регистрирующей системы не зависят от углов поворотов фазовых пластинок системы управления состоянием двухфотонного света.

Теоретически, двухфотонный свет в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация», не поляризован в первом порядке. Однако в эксперименте наблюдаются слабые поляризационные зависимости интенсивностей в плечах интерферометра Хенбери Брауна-Твисса. Они объясняются невыровненностью интенсивностей накачки в плечах интерферометра Маха-Цендера, неоднородностями толщины и коэффициента поглощения используемых фазовых пластинок, неточной юстировкой системы управления состоянием и др.

В работе представлены зависимости чисел совпадений импульсов фототока для двухфотонного света в состояниях ІФ"1}, vF+ , Iх?") (см.Рис.П.6-8) от углов поворотов широкополосных полу- и четвертьволновых фазовых пластинок [Р1]. Графики, характеризующие двухфотонную поляризационную интерференцию двухфотонного света в состоянии Ф не приводятся, поскольку они (с точностью до выбора начала отсчета углов) эквивалентны зависимости числа совпадений от угла поворота полу вол новой фазовой пластинки для состояния 1 ),

На Рис.П.6 представлены зависимости чисел совпадений от углов поворотов широкополосных полу- и четвертьволновых фазовых пластин для двухфотонного света в состоянии ІФ4). Теоретически, для двухфотонного света в состоянии Ф" ) скорость совпадений должна быть нулевой независимо от ориентации полуволновой фазовой пластинки и должна изменяться при поворотах четвертьволновой фазовой пластинки.

Двухмодовое сжатие при больших и при малых значениях меры перепутывания по угловым переменным

Глава III посвящена доказательству возможности генерации неклассического света в перепутанных состояниях, а также установлению взаимосвязей между перепутыванием по дискретным (поляризационно-частотным) переменным и неклассическими корреляциями двухфотонного света. Неклассические корреляции в данном случае проявляются при исследовании поляризационных свойств рассматриваемого света.

Первая часть главы III посвящена доказательству возможности генерации неклассического света в перепутанных состояниях в «поляризационно-активных» средах и, в частности, в полидоменных кристаллах. Динамика параметрического рассеяния устанавливается путем приближенного и точного решений систем уравнений Гейзенберга. Техника приближенного решения опирается на кластерный формализм полиномиальных алгебр Ли [130-132].

Вторая часть главы III посвящена операциональному анализу корреляций двухфотонного света, проявляющихся при исследовании его поляризационных свойств. Поляризационные характеристики, мера Вутерса поляризационно-частотного перепутывания состояния двухфотонного света и связь между ними устанавливаются, опираясь на концепцию поляризационного квазиспина [105,Р2].

Первая часть главы III посвящена описанию динамики процесса параметрического рассеяния в нелинейных средах, осуществляющих поляризационные преобразования над сгенерированным в них двухфотонным светом («поляризационно-активных» средах), в «поляризационно-неактивных» средах и в полидоменных кристаллах, которым сопоставляется некоторая эффективная «поляризационная активность». Прежде всего рассмотрим стандартное моделирование процессов параметрического рассеяния, которые реализуются в пространственно однородных нелинейных средах («монодоменных» кристаллах). Такие процеессы принадлежат к классу трехфотонных взаимодействий и характеризуются оператором Гамильтона (см. например, [133]):

Здесь буквами а и b обозначены операторы уничтожения фотонов в ортогональных поляризационных модах; индекс р соответствует накачке, индексы s,i компонентам двухфотонного света (сигнальной и холостой модам). Для операционального анализа динамики процесса параметрического рассеяния достаточно решить систему уравнений Гейзенберга для базовых динамических переменных О модели вместе с учетом дополнительных соотношений (операторных интегралов движения) между ними и затем усреднить результаты решения по начальному состоянию. Ввиду нелинейного характера уравнений (Ш.З) для модели (Ш.2) их точное решение затруднительно. Поэтому, как правило, прибегают к использованию численных методов, либо различных аналитических приближений, достаточных для решения конкретных физических вопросов.

Так, например, в [134] была теоретически рассмотрена динамика процесса параметрического рассеяния в квазиклассическом приближении относительно комплексных амплитуд электрических полей. В [133] динамика процесса параметрического рассеяния была рассмотрена в приближении квантовой накачки, причем в качестве базовых динамических переменных были выбраны операторы рождения и уничтожения фотонов накачки и фотонов компонент двухфотонного света (но без замкнутого решения динамических уравнений). В [130] были введены коллективные переменные, позволяющие описывать динамику процессов рождения и уничтожения специфических коллективных возбуждений поля — многофотонных кластеров, явно характеризующих корреляции компонент. Однако полученные в этих работах результаты, хотя и имеют общий характер, но достаточно сложны и не вполне удобны для операционального анализа исследуемых в этой главе вопросов. Поэтому ниже, опираясь на результаты указанных работ, развивается техника приближенного решения систем уравнений Гейзенберга, которая будет применена в дальнейшем для исследования возможности получения перепутанных состояний в процессах параметрического рассеяния в средах, обладающих поляризационной активностью. При этом сопоставим традиционный подход и кластерную схему [130], базирующуюся на формализме полиномиальных алгебр Ли.

Традиционный подход к анализу модели (Ш.2) состоит в решении системы уравнений Гейзенберга для операторов рождения и уничтожения фотонов (после чего все характеристики поля высших порядков представляются комбинациями из результатов решения этой системы):

Операторным интегралом движения системы является выражение 2Np + Ns + Nj = R0, в котором Np = a+PAi ap sj - операторы соответствующих чисел фотонов. Так как уравнения (Ш.4) содержат нелинейные члены, то его точное решение не может быть сформулировано на языке элементарных функций, а поэтому используем квазиклассическое приближение.

В квазиклассическом приближении производится усреднение операторов по когерентному состоянию, в результате чего операторы заменяются соответствующими комплексными числами. Полученную систему уравнений преобразуем с помощью стандартного представления Эйлера для комплексных чисел к виду.

Похожие диссертации на Неклассические корреляции многомодовых световых полей

Исследование классических и неклассических корреляций импульсных световых полейИсхаков Тимур Шамильевич