Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Двумерная оптическая модель осесимметричного сверхзвукового потока 24
1.1 Введение 24
1.2 Построение двумерной оптической модели осесимметричного сверхзвукового потока 25
1.3 Верификация оптической модели осесимметричного СП в экспериментах на струйном модуле АТ Т-326 ИТПМ СО РАН 30
1.3.1 Моделирование сверхзвуковой струи, формируемой струйным модулем АТ Т-326 35
1.3.2 Сопоставление результатов моделирования сверхзвуковой струи с экспериментальными данными 40
1.4 Восстановление радиальной зависимости структурной характеристики показателя преломления воздуха по дисперсии флуктуаций интенсивности просвечивающего струю лазерного пучка 48
1.5 Выводы по первой главе 55
Глава 2 Двумерная оптическая модель ударной волны 57
2.1 Введение 57
2.2 Моделирование ударной волны, образующейся при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела 58
2.3 Экспериментальные исследования оптической турбулентности в ударной волне, возникающей при обтекании модели крыла, на АТ Т-313 ИТПМ СО РАН 63
2.4 Восстановление распределений структурной характеристики флуктуаций показателя преломления и средней плотности воздуха в ударной волне из измерений параметров пересекающего поток лазерного пучка 72
2.5 Выводы по второй главе 76
Глава 3 Аэрооптические эффекты на высотных атмосферных трассах при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела 78
3.1 Введение 78
3.2 Постановка задачи и геометрия распространения 79
3.3 Расчет параметров регулярных и случайных фазовых экранов 82
3.4 Результаты численных экспериментов по распространению лазерного излучения через ударную волну в атмосфере 88
3.4.1 Распространение после пересечения ударной волны в однородной
среде 90
3.4.2 Распространение через ударную волну в турбулентной атмосфере 98
3.5 Выводы по третьей главе 115
Заключение 117
Литература 120
- Построение двумерной оптической модели осесимметричного сверхзвукового потока
- Сопоставление результатов моделирования сверхзвуковой струи с экспериментальными данными
- Моделирование ударной волны, образующейся при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела
- Постановка задачи и геометрия распространения
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Исследования распространения волн в случайно-неоднородных средах ведутся уже многие десятилетия в связи с востребованностью получаемых в этом направлении результатов в практических задачах. Особый интерес представляют исследования распространения оптического излучения в такой случайно-неоднородной среде как турбулентная атмосфера, что связано с широким применением лазеров в оптических системах, предназначенных для работы в земной атмосфере.
Турбулентные флуктуации показателя преломления воздуха вызывают искажения амплитуды и фазы оптической волны по мере ее распространения. Как следствие, это приводит к изменениям поперечных размеров оптических пучков, их случайным блужданиям, к флуктуациям интенсивности принимаемого сигнала за счет случайного перераспределения энергии в поперечном сечении пучка.
Ряд вопросов, касающихся воздействия турбулентности на
распространяющееся через атмосферу оптическое излучение, изучен не в
полной мере. К ним можно отнести такие задачи, где, помимо атмосферной
турбулентности, требуется учитывать и другие факторы, влияющие на
искажения оптических пучков, например, скачки плотности, возникающие
вследствие сверхзвукового движения летательных аппаратов (ЛА) в атмосфере
(аэрооптические эффекты). Это особенно важно для размещаемых на борту ЛА
оптических систем, используемых для связи, наведения и навигации.
Эффективность этих систем может значительно снизиться из-за изменений
показателя преломления, возникающих вследствие аэродинамических
возмущений вблизи ЛА. В дополнение к атмосферным, возмущения показателя преломления, вызванные движением ЛА, повлияют на способность лазерной системы отслеживать, удерживать в фокусе (поле зрения) объект наведения, ограничат энергию излучения на приемном конце трассы и, в конечном счете, эффективность применения системы.
К моменту начала работы над диссертацией многие задачи аэрооптики и
оптического зондирования сверхзвуковых потоков (СП) оставались
нерешенными. В частности, совершенно не были рассмотрены задачи распространения лазерного излучения, прошедшего ударную волну, на протяженных трассах в турбулентной атмосфере. Оставались невыясненными многие вопросы, связанные с соотношением искажающего воздействия ударной волны и атмосферной турбулентности на лазерное излучение. Именно на решение этих задач и направлена диссертационная работа.
Таким образом, целью диссертационной работы является исследование искажений оптических пучков, распространяющихся через сверхзвуковые потоки, образующиеся в турбулентной атмосфере при обтекании препятствия со сверхзвуковой скоростью.
Поставленная цель потребовала решения следующих задач: 1. Создание оптической модели ударной волны:
– построение двумерной оптической модели осесимметричной сверхзвуковой струи на основе численного моделирования термодинамических параметров потока с помощью пакета программ CFD Fluent и использованием дополнительного транспортного уравнения для расчета флуктуационных характеристик струи;
– верификация полученной численной оптической модели сверхзвуковой струи в экспериментах с осесимметричной сверхзвуковой струей струйного модуля аэродинамической трубы Т-326 ИТПМ СО РАН;
– построение численной двумерной оптической модели ударной волны, образующейся при обтекании сверхзвуковым потоком конусообразного тела;
– сопоставление оптической модели ударной волны, формирующейся при
сверхзвуковом обтекании конусообразного тела, с экспериментами на
аэродинамической трубе Т-313 ИТПМ СО РАН по обтеканию препятствия.
2. Исследование распространения лазерных пучков через ударную волну
(аэрооптических эффектов):
– в однородной среде;
– в турбулентной атмосфере. Научная новизна проведенных автором диссертации исследований состоит в том, что впервые:
1. Построена оптическая модель осесимметричной сверхзвуковой струи,
позволяющая получать двумерные распределения флуктуаций показателя
преломления, необходимые для расчета распределения интенсивности и фазы в
поперечном сечении пучка и исследования аэрооптических эффектов [1-3].
2. Разработанная численная оптическая модель апробирована в
экспериментах по лазерному просвечиванию сверхзвуковой струи струйного
модуля АТ Т-326. Показано, что численный расчет качественно и
количественно совпадает с результатами оценки параметров СП, полученных
из данных эксперимента. Результаты опубликованы в [1-7].
3. С использованием вычислительных моделей динамики жидкости Fluent,
дополненной транспортным уравнением для дисперсии флуктуаций плотности,
построена оптическая модель турбулизованной ударной волны, возникающей
при обтекании конусообразного тела. Показано, что структурная
характеристика флуктуаций показателя преломления воздуха в области ударной
волны достигает значений, на несколько порядков превосходящих
максимальные значения структурной характеристики в атмосфере [8, 9].
4. Проведено сравнение оптической модели ударной волны с
экспериментальными данными, полученными на АТ Т-313 при обтекании
сверхзвуковым потоком плоского крыла [10, 11], получено качественное
совпадение результатов.
5. Решена задача распространения оптического излучения через ударную
волну с учетом ее конфигурации как сплошной среды. Учтена неоднородность
пространственного распределения показателя преломления воздуха в ударной
волне. Показано, что регулярная неоднородность показателя преломления в
ударной волне вызывает сильные аберрации волнового фронта и существенные
анизотропные искажения распределения интенсивности в поперечном сечении пучка, распространяющегося через ударную волну. Флуктуации показателя преломления в ударной волне замывают аберрационную структуру интенсивности в пучках. Результаты опубликованы в [12, 13].
-
Показано, что оптическая неоднородность, формирующаяся при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела, воздействует на оптический пучок, распространяющийся в поперечном к поверхности конуса направлении, как фокусирующая линза [12, 13].
-
Выполнены исследования влияния атмосферной турбулентности на проявление аэрооптических эффектов, возникающих при прохождении оптического излучения через ударную волну на атмосферных трассах различной геометрии и протяженности. Показано, что с усилением оптической турбулентности в атмосфере происходит подавление аэрооптических эффектов, и при наихудших по турбулентности условиях распространения света с увеличением длины трассы может происходить их полное подавление. Однако последействие ударной волны может сказываться на значительных расстояниях после нее даже при наихудших для распространения света условиях [14-16].
Достоверность полученных результатов и выводов диссертации обеспечивается:
качественным и количественным совпадением численной двумерной оптической модели осесимметричного СП для параметров струи, формируемой струйным модулем аэродинамической трубы Т-326, с данными, полученными в ходе экспериментов по лазерному просвечиванию этой струи;
качественным совпадением оптической модели ударной волны с результатами эксперимента на АТ Т-313 по сверхзвуковому обтеканию модели плоского крыла;
использованием методов, алгоритмов и программ моделирования распространения оптического излучения в турбулентной атмосфере, неоднократно апробированных в численных и атмосферных экспериментах;
их физической непротиворечивостью известным результатам исследования распространения волн в случайно-неоднородных средах.
Научная значимость работы
В диссертационной работе впервые построена двумерная оптическая модель ударной волны, учитывающая ее конфигурацию. Разработанная оптическая модель позволяет исследовать пространственную структуру искажений, вызываемых ударной волной в лазерном пучке, что невозможно на основе подходов, существовавших на момент начала работы над диссертацией. На базе разработанной модели впервые осуществлено компьютерное моделирование распространения лазерных пучков на значительные расстояния после прохождения ударной волны и получены количественные данные о влиянии ударной волны на среднюю интенсивность, флуктуации интенсивности, регулярные и случайные смещения распространяющихся пучков.
Показано, что учет конфигурации ударной волны является принципиально важным при оценке аэрооптических эффектов, поскольку формирующаяся в области ударной волны пространственная неоднородность показателя
преломления вызывает изменение общего наклона и кривизны волнового фронта пересекающего ударную волну пучка. Это приводит к изменению направления распространения и угловой расходимости пучка. В частности, при пересечении ударной волны, формирующейся при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела, лазерный пучок испытывает дополнительную фокусировку, что изменяет его эффективные размеры при дальнейшем распространении по сравнению с размерами пучка, определяемыми заданным начальным волновым фронтом. Это расхождение тем больше, чем больше оптическая сила фокусирующей линзы формируемой ударной волны. Без учета конфигурации ударной волны такого рода эффекты оценить невозможно.
Впервые выполнены исследования аэрооптических эффектов для случая распространения лазерного излучения после пересечения ударной волны в турбулентной атмосфере, где излучение испытывает дополнительные искажения. На примере ударной волны, возникающей при обтекании конусообразного тела, проведен сравнительный анализ влияния ударной волны и турбулентности на статистические характеристики лазерных пучков, распространяющихся на протяженных высотных трассах в атмосфере Земли. Показано, что с увеличением длины трассы атмосферная турбулентность все в большей степени подавляет вклад ударной волны в суммарные искажения распространяющихся лазерных пучков. Тем не менее, последействие ударной волны остается заметным, в зависимости от геометрии трассы, вплоть до расстояний в несколько десятков километров.
Разработанный в диссертации метод расчета ударной волны, учитывающий ее конфигурацию, имеет перспективы широкого применения, так как открывает возможность исследования аэрооптических эффектов, возникающих при сверхзвуковом обтекании тел произвольной формы.
Тематика диссертационной работы включена в планы научно-
исследовательской работы Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО
РАН по базовым бюджетным проектам «Волновые взаимодействия в
атмосферной оптике» (2007–2009 гг.), «Распространения мощного лазерного
излучения в неоднородных средах» (2010-2012 гг.), «Распространение и
рассеяние лазерного излучения в случайно-неоднородных средах» (2013-2016
гг.), а также направлена на выполнение междисциплинарного интеграционного
проекта СО РАН № 63 (2006-2008 гг.). Исследования по диссертационной
работе проводились при частичной финансовой поддержке РФФИ, проекты:
№ 08-08-00315-а «Исследование турбулентных пульсаций в сверхзвуковых
газовых потоках оптическими и акустическими методами» (2008-2010 гг.),
№ 11-08-01059-а «Разработка методов оптического мониторинга
неоднородного потока воздуха при обтекании сверхзвукового летательного аппарата» (2011–2013 гг.). Автор диссертации получил поддержку в конкурсе РФФИ «Мой первый грант», проект № 12-08-31032 «Исследование регулярных и случайных искажений лазерных пучков на связных трассах, проходящих через область ударных волн, возникающих при движении сверхзвуковых летательных аппаратов в атмосфере» (2012-2013 гг.).
Практическая значимость работы
Разработанные в диссертации методы и подходы позволяют оценивать аэрооптические эффекты на трассах произвольной протяженности в турбулентной атмосфере. Они могут найти применение при проектировании и конструировании лазерных систем связи, навигации и передачи энергии на значительные расстояния, базирующихся на ЛА.
Разработанные пакеты программ, позволяющие учитывать конфигурацию СП, представляют собой виртуальный инструмент, имеющий широкие возможности применения. Одна из программ такого рода автора диссертации зарегистрирована в реестре программ для ЭВМ за № 2012660775. Данная программа позволяет осуществлять исследования искажений лазерных пучков, вызванных ударными волнами, образующимися при сверхзвуковом обтекании осесимметричных тел различной формы.
Разработанные программы для исследования осесимметричной струи могут быть использованы при планировании экспериментов и разработке оптических методов зондирования сверхзвуковых струй с целью контроля их параметров, что является важной для экспериментальной аэродинамики задачей.
На защиту выносятся следующие положения
1. Турбулизация осесимметричной сверхзвуковой струи, формируемой
струйным модулем аэродинамической трубы Т-326 ИТПМ СО РАН, возрастает
в продольном направлении и на расстояниях 20-30 см от сопла достигает
максимума, где структурная характеристика флуктуаций показателя
преломления воздуха принимает значения, близкие Cn2 =10-7 м-2/3, после чего
происходит развал струи. Турбулизация струи приводит к возникновению
акустических колебаний, источник которых находится в области максимальных
флуктуаций показателя преломления воздуха в струе.
2. При обтекании конусообразного тела сверхзвуковым потоком воздуха в
атмосфере структурная характеристика Cn2 в области ударной волны достигает значений, превышающих на несколько порядков максимальные значения Cn2 в атмосфере.
3. Неоднородность пространственного распределения показателя
преломления воздуха в ударной волне может вызывать сильные аберрации
волнового фронта и изменять расходимость распространяющегося через
ударную волну оптического излучения. Возникающая при сверхзвуковом
обтекании конусообразного тела оптическая неоднородность приводит к
фокусировке лазерных пучков, пересекающих ударную волну, и
соответствующему увеличению максимальной интенсивности в их поперечном
сечении по сравнению с распространением в отсутствие ударной волны.
4. На высотных трассах атмосферная турбулентность практически не
сказывается на проявлении аэрооптических эффектов при наилучших и средних
по классификации А.С. Гурвича условиях распространения света в атмосфере.
Лишь при наихудших условиях аэрооптические эффекты значительно
подавляются турбулентностью. Однако и в этом случае последействие ударной
волны остается заметным на трассах протяженностью до нескольких десятков километров.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и симпозиумах:
«Распространение радиоволн» РРВ-22 (Ростов-на-Дону, 2008 г.),
«Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2008 г.), Международном симпозиуме «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics» (Красноярск, 2008 г.; Томск, 2009 г.), всероссийских конференциях молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии (Томск, 2009 г.) и «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2009 г.). Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии» (Томск, 2009 г.), на XXII Юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2010 г.), XVII Рабочая группа: Аэрозоли Сибири (Томск, 2010 г.), XXIII Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» (Йошкар-Ола, 2011 г.), XVII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2011 г.), XVIII Рабочая группа: Аэрозоли Сибири (Томск, 2011 г.), XVIII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Иркутск, 2012 г.), XIX Рабочая группа: Аэрозоли Сибири (Томск, 2012 г.), Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Барнаул, 2013 г.), «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2013 г.), XX Рабочая группа: Аэрозоли Сибири (Томск, 2013 г.).
Публикации
Основные материалы диссертации в полном объеме опубликованы в научной печати, в том числе 16 статей в научных журналах, включенных в перечень ВАК.
Вклад автора работы
Автор принимал участие в постановке задач, нахождении путей их решения и анализе результатов исследований, выполненных в диссертационной работе. Участвовал в создании оптической модели ударной волны.
Им проведены расчеты термодинамических характеристик СП с использованием пакета программ CFD Fluent 6 для всех типов рассмотренных в диссертации задач.
Установлен диапазон изменения структурной характеристики флуктуаций
показателя преломления в ударной волне. Осуществлено обобщение
программы моделирования распространения лазерного излучения в
турбулентной атмосфере на случай пересечения лазерными пучками ударной волны в начале трассы. Выполнено моделирование распространения лазерного пучка через ударную волну в турбулентной атмосфере, получены данные о величине аэрооптических эффектов на протяженных атмосферных трассах.
Выявлен эффект фокусирующего действия ударной волны, возникающей при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела.
Проведена обработка экспериментальных данных, полученных при тестировании разработанной оптической модели в экспериментах по лазерному зондированию и при исследованиях акустических волн, возбуждаемых сверхзвуковой струей, на АТ ИТПМ СО РАН, в части результатов, вошедших в диссертацию.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Содержит 134 страницы текста, 43 рисунка, 5 таблиц, список литературы из 134 наименований.
Построение двумерной оптической модели осесимметричного сверхзвукового потока
Для того чтобы вычислить средние значения параметров струи пользуются системой уравнений Навье-Стокса и неразрывности, усредненных по ансамблю реализаций. Замыкание системы обеспечивается посредством введения различных соотношений для дисперсий и взаимной корреляции флуктуаций параметров среды в текущей точке. Турбулентная вязкость определяется либо непосредственно из транспортного уравнения (в этом случае первое слагаемое в последней скобке (1.1) отбрасывается), либо как функция параметров К и є (скорость диссипации турбулентной энергии), которые рассчитываются из соответствующих транспортных уравнений [114-116]. Аналитическое решение системы уравнений на средние значения параметров потока невозможно в большинстве случаев, имеющих прикладную значимость, однако разработаны различные пакеты программ, такие как ADINA, CFX, FIDAP, Fluent, позволяющие рассчитывать эти параметры с хорошей точностью.
Существуют различные способы определения дисперсии флуктуаций плотности газа в сверхзвуковой струе. Если предполагать, что основной причиной возникновения флуктуаций плотности является пространственная неоднородность скорости в турбулентных вихрях, которые, в свою очередь, порождаются за счет градиентов средних значений параметров потока, то дисперсия флуктуаций плотности оказывается пропорциональной кинетической энергии турбулентности К. Так, для пристеночного слоя справедливо соотношение [50, 117] р 2 = 2(1.011/-1)/?02М4 —, (1.4) где - показатель адиабаты, Щ - компонента скорости потока, параллельная стенке. Такая модель применима при достаточно медленных изменениях средних температуры и плотности.
Система дифференциальных уравнений, связывающая между собой все одноточечные моменты случайных составляющих параметров потока была предложена в [54] на основе разложения уравнений Навье-Стокса и непрерывности по малым параметрам - амплитуде турбулентных флуктуаций и их пространственному и временному масштабам.
Наиболее важное значение для оценки воздействия флуктуаций параметров струи на распространение оптической волны имеют распределения флуктуаций ее параметров по пространственным частотам. Описание пространственных спектров не может быть дано на основе уравнений на одноточечные моменты. Основным инструментом для получения спектральных зависимостей является теория размерностей и гипотезы об автомодельности и изотропности турбулентности [118] на масштабах, много меньших, чем характерные масштабы изменения средних параметров потока.
Таким образом, результаты расчета средних значений параметров СП, полученных с помощью пакетов программ CFD, дополненные соотношениями (1.6) и (1.10), образуют оптическую модель СП, содержащую те характеристики СП, которые оказывают влияние на распространяющуюся в потоке оптическую волну. Двумерная оптическая модель СП основана на предположении, что на скоростях до 10 М и меньше в турбулентную форму переходит относительно небольшая часть энергии потока, что позволяет считать характерные скорости турбулентного движения дозвуковыми, а распределение кинетической энергии турбулентности по компонентам скорости - изотропным [117]. При этом эффекты, связанные со сжимаемостью газа имеют значение для расчета средних значений параметров СП, но в турбулентной составляющей проявляются слабо. Поскольку турбулентные движения происходят на дозвуковых скоростях, считается, что спектральное распределение флуктуаций плотности соответствует степенной модели Колмогорова-Обухова. Данное предположение позволяет при решении задачи распространения лазерного излучения задавать СП с помощью тонких фазовых экранов, моделируемых в соответствии с известными, для турбулентной атмосферы, спектрами флуктуаций показателя преломления. Кроме того, СП задается как сплошная среда, что позволяет восстанавливать детальную структуру пространственно распределения Cn2 в потоке. Разработанная двумерная оптическая модель СП требует экспериментальной верификации. Хорошей возможность проверки оптической модели является ее тестирование на экспериментальных данных. Именно поэтому далее представлены результаты ее экспериментальной верификации на сверхзвуковой установке Т-326 ИТПМ СО РАН.
Сопоставление результатов моделирования сверхзвуковой струи с экспериментальными данными
На рис. 1.9а приведены примеры спектральных функций флуктуаций интенсивности оптического пучка, пересекающего струю на разных расстояниях от сопла, полученных для этой трассы при Npr = p0/pc = 5, где p0 – давление в форкамере аэродинамической трубы, pc – давление в камере Эйфеля (рабочей части трубы). Видно, что низкочастотный максимум на этих спектрах отсутствует, это объясняет, что низкочастотные флуктуации интенсивности пересекающего струю пучка в экспериментах [120] были вызваны рассеянием зондирующего излучения на звуковых волнах. Спектры флуктуаций интенсивности оптического излучения, пересекающего сверхзвуковую струю вблизи ее оси имеют один максимум. Спектральные функции в низкочастотной области (f f0), где /0 -частота максимума спектра, растут как U(f) /0.8 ч-/, а в высокочастотной (f f0) 300 кГц f f0 спектральная функция имеет участок с наклоном f -5 3, а затем быстро спадает пропорционально f -4 (рис. 1.9а). На оси струи форма спектра остается одинаковой на разных расстояниях от сопла, не зависит от давления и близка к форме спектра флуктуаций интенсивности в атмосфере. На рисунке показаны прямые, аппроксимирующие спектральные функции в низкочастотной и высокочастотной областях.
Для проверки сохранения формы спектральных функций на различных участках струи были рассчитаны нормированные спектры U(f)/Um(f) как функции нормированной частоты f/f0, где Um(f) и f0 - максимальное значение амплитуды спектра и соответствующая ему частота. Результаты расчетов представлены на рисунке 1.9б. Совпадение спектров интенсивности, измеренных в различных поперечных сечениях струи, свидетельствует о том, что спектры флуктуаций плотности (показателя преломления) газа мало изменяются вдоль оси сверхзвуковой струи.
Наряду с оптическими, были выполнены измерения акустических волн, генерируемых сверхзвуковой струей, струйного модуля АТ Т-326. В ходе эксперимента сверхзвуковая затопленная струя формировалась конвергентным соплом Лаваля диаметром 30 мм при отношениях давления на выходе из сопла к давлению в окружающем пространстве Npr = 5 и Npr = 9. Струйное число Маха, определяемое изоэнтропическим расширением газа, для указанных отношений давления равнялось 1.71 и 2.09.
Для определения формы звуковой волны рассчитывалась взаимная корреляция акустических сигналов, измеряемых микрофонами М0…М4. На рис.1.11 представлены, в качестве примера, коэффициенты временной корреляции акустических сигналов между микрофонами в конфигурации измерений 1.
Из рисунка видно, что коэффициенты взаимной корреляции изменяются по гармоническому закону в пределах 0.15 – 0.40 и сохраняют свою амплитуду во времени, что соответствует наличию ярко выраженной основной гармоники в спектре. При Npr = 9 (рис. 1.11б) корреляция быстро уменьшается со временем, что соответствует шумовому характеру спектра в этом случае. Сдвиг фазы акустической волны определялся по положению максимумов корреляционных функций М0, М1, М2, М3, М4 на временной шкале, как показано на рис.1.11.
Для конфигурации 1 рис. 1.4 (рис. 1.12,а) сдвиги фаз определялись относительно микрофона, расположенного на расстоянии 250 мм от сопла. Из представленных данных следует, что сдвиг фазы линейно растет с приближением к соплу и имеет минимум на расстоянии 225 мм. Для интерпретации экспериментальных данных были выполнены расчеты сдвига фазы ф между микрофонами в предположении, что генерируемая акустическая волна является сферической, по разности расстояний AL между микрофоном при хо = 225 мм и всеми другими (см. рис. 1.12,г), с использованием соотношения ф) = 7гАЬ/А, где AL = [(x-x0)2+h2}/2 -h. Из рис.1.12а видно, что расчетные данные близки к экспериментальной зависимости. Это позволяет сделать вывод о том, что источник звука расположен на расстоянии примерно 225 мм от сопла, и на удалении от оси струи на расстояние 135 мм акустическая волна близка к сферической. Фазовый сдвиг между микрофонами, расположенными на расстояниях 225 мм и 25 мм от сопла составляет «2.75 к или 1.4А,.
Измерения по второй конфигурации (рис. 1.12,б) показывают, что сдвиги фаз между микрофоном М0 и остальными близки между собой и лежат в пределах 0.7 - 0.9. Вывод о близости сдвигов фаз между микрофонами справедлив и для конфигурации 3 (рис. 1.12, в) при измерениях на удалении х = 135 мм от сопла, в этом случае сдвиги фаз лежат в диапазоне 0.95 - 1.05 . Это указывает на синфазность колебаний в поперечной к струе плоскости, иными словами на наличие нулевой (варикозной) моды колебаний [122, 123]. На рис. 1.13 представлены результаты численного моделирования звукового поля, генерируемого сверхзвуковой струей [122]. Из рисунка видно, что источник звуковой волны находится вблизи перехода от сверхзвукового течения струи к дозвуковому. На некотором расстоянии от источника волна становится близкой к сферической. При этом наблюдается сдвиг фазы в волновом фронте над струей и под ней. Все это качественно согласуется с экспериментальными данными на рис. 1.12. Для более детального сравнения на рис. 1.13 показаны примерное (относительно расчета) расположение микрофонов вдоль струи во время измерений по конфигурации 1 и оценки фазы смоделированного акустического поля на различных расстояниях вдоль струи. Видно, что фаза акустической волны у начала струи = 2.7 близка к экспериментальному значению = 2.75 на расстоянии 2.5 мм от сопла. Расположение микрофонов определялось относительно диаметра сопла d (рис.1.13) таким образом, чтобы r/d и x/d на рисунке равнялось данным эксперимента r/d = 135/30 и x/d = 25/30 [83].
Полученные результаты сравнения расчетных данных двумерной оптической модели сверхзвуковой струи, формируемой струйным модулем АТ Т-326, согласуются с результатами натурных экспериментов, что позволяет, на основе численной модели струи, разрабатывать методы восстановления характеристик СП, этому вопросу посвящен следующий раздел. 1.4 Восстановление радиальной зависимости структурной характеристики показателя преломления воздуха по дисперсии флуктуаций интенсивности просвечивающего струю лазерного пучка Осесимметричная структура струи позволяет восстанавливать ее характеристики по искажениям, вносимым в распространяющийся сквозь нее лазерный пучок, с помощью известных методов, основанных на применения преобразования Абеля к экспериментально измеряемой зависимости каких-либо характеристик возмущенного струей электромагнитного поля от прицельного параметра, определяющего положение просвечивающей волны относительно оси симметрии [124]. Для проверки возможности восстановления радиальной зависимости структурной характеристики показателя преломления по дисперсии флуктуаций просвечивающего струю лазерного пучка были проведены численные эксперименты по замкнутой схеме. Численное моделирование проводилось в два этапа. На первом этапе был проведен расчет параметров сверхзвуковой воздушной недорасширенной струи истекающей в открытое полупространство из сопла Лаваля. Конкретно, определялись те ее характеристики, которые описывают ее воздействие на распространяющуюся в струе оптическую волну, т.е. рассчитывалась оптическая модель струи. В этом плане определяющими являются распределение плотности газа и скорости его движения в струе. Оптическая модель струи должна позволять рассчитывать не только осредненные значения плотности газа и вектора скорости потока, но и характеристики турбулентных пульсаций этих параметров, а именно дисперсии и пространственные спектры плотности и компонент скорости газа. Второй этап вычислительного эксперимента состоял в численном моделировании распространения лазерного пучка сквозь струю, расчете дисперсии флуктуаций интенсивности в плоскости регистрации и восстановлении радиальной зависимости структурной характеристики показателя преломления в струе.
Моделирование ударной волны, образующейся при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела
Моделирование среднего распределения и флуктуаций плотности воздуха в сверхзвуковом потоке при обтекании тела конической формы проводилось в аксиально-симметричной постановке в соответствии со схемой численного эксперимента, приведенной на рис. 2.1, где x и r координаты расчетной сетки в продольном и поперечном к потоку направлениях.
Осредненные значения параметров сверхзвукового потока определяются системой осредненных уравнений Навье-Стокса [113]. Численное решение данной системы проводилось с использованием пакета программ Fluent 6.0, где замыкание осредненных уравнений Навье-Стокса осуществляется на основе транспортных уравнений K-омега SST (Shear-Stress Transport) модели турбулентности [128]. Данная модель является разновидностью стандартной вихредиссипативной K-е модели [128].
В отличие от энергетических характеристик турбулентности, дисперсия флуктуаций плотности в сверхзвуковом потоке р 2 не может быть найдена с помощью пакета программ Fluent 6.0. Поэтому дополнительно при моделировании флуктуаций плотности использовалось транспортное уравнение для р 2 (1.6), полученное в [84] на основе [54] в рамках стандартной K-е модели.
Основываясь на численном решении уравнения (1.6) с использованием результатов Fluent 6.0 для средних характеристик потока, оптические параметры ударной волны: структурная характеристика флуктуаций показателя преломления воздуха С2 рассчитывалась из соотношения (1.10), а внутренний масштаб турбулентности l0 рассчитывались из соотношений (2.1)
Результаты моделирования ударной волны, возникающей при сверхзвуковом обтекании конусообразного тела, представлены на рис. 2.2. Видно, что область, занятая ударной волной, ограничена конусом с углом при вершине примерно в 2 раза большим, чем угол при вершине конуса. Образующаяся при обтекании конуса ударная волна проявляет себя резким возрастанием средней плотности вблизи поверхности модели. Средняя плотность достигает максимальных значений непосредственно у поверхности модели и медленно спадает вплоть до внешней границы ударной волны, где быстро уменьшается до значений, близких к невозмущенным. Максимальные значения средней плотности в различных сечениях x приблизительно одинаковы.
Флуктуации плотности, как видно из рисунка 2.2б для дисперсии р 2, максимальны у вершины конуса. И поскольку основной причиной возникновения флуктуаций плотности является пространственная неоднородность скорости в турбулентных вихрях, то можно предположить, что у вершины происходит резкое возрастание радиальной компоненты скорости потока. Подобно дисперсии флуктуаций плотности ведет себя и структурная характеристика показателя преломления воздуха в ударной волне (рис. 2.2в), достигая значений на несколько порядков превосходящих максимальные значения С2п в атмосфере. На рис. 2.3 приведены распределения С2 в поперечных к потоку сечениях на различных расстояниях от вершины модели хг = х0 - 1 м, где X0 - расстояние сечения от начала координат. Значения С в каждом сечении нормированы на свои максимумы. Здесь же нанесены кривые распределения нормированной радиальной скорости в тех же сечениях. Видно, что, действительно, распределения радиальной скорости и структурной характеристики флуктуаций показателя преломления практически повторяют друг друга.
Предложенная выше двумерная оптическая модель ударной волны требует экспериментальной верификации. Хорошей возможностью проверки оптической модели является ее тестирование в экспериментах на сверхзвуковой установке Т-313 ИТПМ СО РАН. Именно этому вопросу посвящен следующий раздел диссертации. 2.3 Экспериментальные исследования оптической турбулентности в ударной волне, возникающей при обтекании модели крыла, на АТ Т-313.
В данном разделе численный расчет, выполненный на основе оптической модели ударной волны, формируемой конусообразным телом, сопоставляется с результатами эксперимента, проводившегося на АТ Т-313 ИТПМ СО РАН.
Сверхзвуковая аэродинамическая труба Т-313 работает с 1965 года. АТ имеет замкнутую рабочую часть прямоугольного сечения 0.60.62 м, при необходимости дополняемую оптическими окнами. Диапазон чисел Маха, получаемых в АТ, от 1.75 до 7. АТ Т-313 позволяет выполнять экспериментальные исследования газодинамической структуры сложных турбулентных сверхзвуковых течений, изучение стационарных аэродинамических характеристик моделей самолетов с измерением распределения и пульсаций давления в пограничном слое модели, изучение интерференции ударных волн, и др. [56]. Фотография и схема АТ Т-313 представлены на рис. 2.4. В рабочей камере АТ Т-313 установлена модель плоского крыла, которая обдувалась СП (рис.2.5а). Угол атаки крыла (наклон относительно оси СП) изменялся от -4.7 до 19.7 навстречу потоку. Фотография ударной волны, формирующейся от передней кромки крыла, полученная при длительной выдержке, приведена на рис. 2.5б. В ходе эксперимента исследованы флуктуации параметров лазерного пучка, распространяющегося над поверхностью модели крыла, обдуваемой сверхзвуковым воздушным потоком со скоростью 600 м/с, формирующийся в замкнутой рабочей камере 60x60 см2 АТ Т-313. Анализируются дисперсии и спектры флуктуаций интенсивности и углов прихода лазерных пучков, распространяющихся над моделью при различных углах атаки крыла.
Постановка задачи и геометрия распространения
Будем предполагать, что движущийся со сверхзвуковой скоростью летательный аппарат находится на высоте H над поверхностью Земли и источник лазерного излучения расположен в носовой части фюзеляжа ЛА. Будем считать, что вблизи ЛА формируется ударная волна, соответствующая обтеканию сверхзвуковым потоком конусообразного тела [96]. Будем рассматривать три типа трасс: вертикальные, горизонтальные и наклонные (рис. 3.1а). Трассы всех типов имеют небольшой протяженности начальные участки, проходящие через ударную волну, и протяженные атмосферные участки (рис. 3.1б).
Для численного решения уравнения (3.1) использовался метод расщепления по физическим факторам с разбиением трассы распространения на слои, в каждом из которых турбулентные искажения оптического излучения моделируются с помощью фазовых экранов, а между экранами учитывается лишь дифракция излучения [126, 131, 132].
В зоне воздействия ударной волны моделирование фазовых экранов осуществлялось в соответствии с пространственным распределением среднего значения показателя преломления и структурной характеристики для случая распространения пучка в направлении перпендикулярном поверхности конуса. Полученное в результате такого моделирования распределение комплексного поля лазерного излучения на границе ударной волны принималось за начальное распределение при моделировании дальнейшего распространения в однородной или турбулентной среде.
Моделирование фазовых экранов на протяженных атмосферных участках трассы осуществлялось на основе колмогоровской модели турбулентности показателя преломления воздуха [9] с использованием полуэмпирической модели высотного профиля Cn2 в атмосфере [11] для задания значений Cn2 на каждом из экранов вдоль трассы распространения. Построенная на основе известных экспериментальных данных высотная модель Cn2 [11] определяет изменение структурной характеристики показателя преломления с высотой для трех типов «турбулентной погоды», которые соответствуют наилучшим, средним и наихудшим условиям распространения света в атмосфере. В соответствии с этой моделью структурная характеристика с высотой изменяется в следующих диапазонах: наилучшие условия – (510-16 910-19) м-2/3, средние условия – (710-15 210-18) м-2/3, наихудшие условия – (110-13 510-18) м-2/3 [11].
Вызываемые ударной волной изменения показателя преломления на начальных участках трасс моделировались также с помощью фазовых экранов [105]. Фазовые экраны для всех трех типов трасс моделировались в соответствии с пространственным распределением среднего значения показателя преломления и структурной характеристики в направлении перпендикулярном поверхности конуса [105]. Полученное в результате такого моделирования распределение комплексного поля лазерного излучения на границе ударной волны принималось за начальное распределение поля при моделировании распространения на атмосферных участках трасс.
Данное приближение значительно сокращает временные затраты на расчеты, и не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на результаты, поскольку область турбулизации за счет ударной волны вблизи ЛА имеет столь ограниченные размеры [96], что без большого ущерба для точности может задаваться одним фазовым экраном с интегральным значением Cn2 . Значение Cn2 на фазовых экранах в области ударной волны изменялись в диапазоне 4.710-12 4.510-16 м-2/3 на высоте 5 км и в диапазоне 5.910-14 6.810-18 м-2/3 на высоте 20 км. 3.3 Расчет параметров регулярных и случайных фазовых экранов Для определения параметров моделируемых фазовых экранов с использованием программы Fluid Dynamics рассчитывались распределения средних значений термодинамических параметров СП: вектора средней скорости и и средней плотности воздуха р0 для случая обтекания СП конусообразного тела на высоте Я и скорости 2М.
Моделирование регулярных фазовых экранов осуществлялось по формуле xr = Az к п, где Az = R0 / (Nscr -1) - толщина фазового экрана, R0 -протяженность участка трассы от поверхности модели до границы области, возмущенной ударной волной, которая определялась по изменению плотности воздуха относительно невозмущенных значений более, чем на 1%, Nscr -количество фазовых экранов.
Согласно [96] решение уравнения (1.6) позволяет найти структурную характеристику показателя преломления воздуха по формуле (1.10). В соответствии с [58, 61, 133] неоднородности плотности в пристеночном турбулентном сверхзвуковом потоке характеризуются анизотропией в продольном и поперечном к потоку направлениях. В продольном направлении они существенно больше, чем в поперечном. В последнем случае, как это следует из [133], масштаб корреляции неоднородностей LК составляет десятые доли от поперечных размеров потока.
Значения структурной характеристики, как видно из рисунка 3.5а, максимальны у вершины конуса и быстро убывают с увеличением расстояния от поверхности конуса в поперечном к поверхности образующей конуса направлении. С увеличением высоты над Землей значения Cn2 в области ударной волны становятся меньше. Моделирование случайных фазовых экранов осуществлялось в соответствии с колмогоровским спектром флуктуаций показателя преломления (ЯХ,ЯУ) = - 9693-k2-Az-С2 (q2+q2yyn/6, где q = {qx,qy} - двумерный вектор пространственных частот. Значения структурной характеристики показателя преломления на каждом случайном фазовом экране задавались с использованием найденных значений С2 для ударных волн, формируемых ЛА на исследуемых высотах. Внешний масштаб для каждого экрана задавался границами расчетной сетки, поскольку масштабы изменения средней плотности в продольном направлении соизмеримы с продольными размерами моделируемого потока. Если исходить из геометрии рассматриваемой задачи (тонкий возмущающий слой в начале протяженной трассы), то сверхзвуковая турбулентная ударная волна вполне могла быть учтена в приближении фазового экрана [24, стр. 286]. Мы использовали более строгое моделирование турбулентности в области ударной волны и при моделировании распространения лазерного пучка через ударную волну задавали несколько случайных фазовых экранов. Так как поперечный масштаб корреляции неоднородностей плотности LКв несколько раз меньше протяженности потока в поперечном направлении, то экраны, располагавшиеся на расстояниях Az LK считались независимыми.
Рассматривался случай распространения пучка в перпендикулярном к поверхности ЛА направлении. Протяженность однородных трасс распространения составляла 1, 10, 20, 100 и 1000 км. Из представленной на рис. 1 геометрии распространения следует, что для модели [11], где высота турбулентной атмосферы ограничена 20 км, протяженность вертикальных трасс в атмосфере составляет 5 и 20 км при распространении вниз с высот Н= 5 и 20 км соответственно. Распространение вверх осуществлялось с высоты Н = 5 км до внешней границы атмосферы и далее на 85 км, где рассчитывалась только дифракция, т.е. протяженность трассы составляла 100 км. При распространении пучка в горизонтальном направлении максимальная протяженность трассы L до границы атмосферы равна L = 437 км для Н = 5 км. Наклонные трассы выбирались из условия, чтобы минимальное расстояние лазерного пучка от поверхности Земли составляло 1 км. Протяженность наклонных трасс до точки перигея пучка равна 226 км и 492 км для высот 5 и 20 км, соответственно.
