Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физические процессы в плазме, созданной фемтосекундным лазерным импульсом 15
1.1. Общее описание физических процессов при взаимодействии фемтосекундного лазерного импульса с веществом 15
1.2. Необходимость моделирования на больших временах 18
1.3 Выбор способа моделирования 21
1.4 Гидродинамические процессы в плазме 23
1.4.1 Особенности гидродинамических моделей 25
1.4.2 Уравнения модели 28
1.5. Кинетика фемтосекундной лазерной плазмы 30
1.5.1 Переходы между уровнями 31
1.5.2 Ионизация и рекомбинация 35
1.5.3 Перезарядка 41
1.5.4 Итог 42
1.6. Численные модели 44
1.7. Основные результаты главы 45
Глава 2. Построение и тестирование численной модели 47
2.1. Гидродинамические процессы 49
2.1.1 Лагранжевы координаты 49
2.1.2 Закон сохранения массы 50
2.1.3 Уравнение изменения импульса частиц 51
2.1.4 Уравнение теплопроводности 55
2.1.5 Размерность и симметрия численной схемы, вычисление координаты, площади и объема 59
2.1.6 Обмен энергией между электронной и ионной подсистемами 64
2.1.7 Гидродинамическое взаимодействие плазмы и газа 64
2.2 Ионизация, рекомбинация и перезарядка 66
2.3 Итоговые уравнения, порядок вычисления, устойчивость и сходимость 72
2.4. Основные результаты главы 76
Глава 3. Моделирование разлета плазмы и ее взаимодействия с газом 78
3.1. Разлет плазмы кремния и вольфрама в вакуум и газ 79
3.1.1. Начальные условия 79
3.1.2. Моделирование разлета плазмы в вакуум и газ 81
3.2. Интерпретация данных эксперимента 97
3.2.1. Эксперимент 97
3.2.2. Интерпретация 98
3.3. Полевая ионизация 106
3.4. Разлет в газ различного давления. Применение 119
3.4.1 Защита оптики 119
3.4.2 Напыление 123
3.5. Основные результаты главы 126
Заключение 130
Благодарности 134
Список литературы 135
- Необходимость моделирования на больших временах
- Ионизация и рекомбинация
- Лагранжевы координаты
- Моделирование разлета плазмы в вакуум и газ
Введение к работе
Актуальность темы
За последние 15 лет появилось новое поколение лазерных систем, на которых достигаются интенсивности от 1014 Вт/см2 до релятивистских (10 Вт/см ) [1, 2, 3,4, 5, 6] и напряженности поля от 10 В/см до 10 В/см, соответственно. При интенсивности более 6-Ю16 Вт/см2 напряженность электрического поля превосходит напряженность внутриатомного поля в атоме водорода 5-Ю9 В/см. Современные системы позволяют получать очень короткие импульсы: их длительности могут составлять 10-1000 фс, энергия импульсов может варьироваться от 1 мДж до единиц джоулей [5]. Воздействие таких импульсов на конденсированное вещество приводит к разогреву, ионизации и, как следствие, к образованию плазмы с уникальными характеристиками: ионы имеют большую кратность ионизации (z>10), температура может достигать 1 кэВ [7,8]. Все это достигается при твердотельной концентрации ионов [9].
При интенсивностях фемтосекундного лазерного импульса 1016-1017 Вт/см2 более 90% энергии передается в плазму благодаря столкновительным механизмам поглощения [10], которые формируют так называемый тепловой компонент плазмы: во время столкновений энергия электронов термализуется. Резкая граница дает возможность работать бесстолкновительным механизмам, создающим горячие электроны, суммарная энергия которых может составлять до 10% от энергии плазмы. Эффективная температура горячих электронов может на порядок превосходить температуру тепловых электронов Те. На резкой границе плазма-вакуум тепловые и
горячие электроны образуют амбиполярное поле. Амбиполярное поле горячих электронов существует пока генерируются горячие электроны. Это поле приводит к появлению быстрых ионов, летящих со скоростями,
превышающими скорость ионного звука ^3(z + l)kTe/mion в разы (z —
кратность ионизации) [11].
Проводить изучение плазмы можно двумя способами: исследовать собственное излучение и измерять свойства частиц. На измерение свойств излучения плазмы направлены методы исследования спектров как в рентгеновском, так и в видимом диапазоне [12, 13, 14]. Существует ряд работ по фотографированию плазменного факела [15, 16]. Если плазма создана фемтосекундным лазерным импульсом, то многие процессы имеют фемтосекундный и пикосекундный масштаб. Если для плазмы наносекундного импульса удается построить время-разрешающую методику измерения, то в случае плазмы, созданной фемтосекундным лазерным импульсом (ФЛП), сложно сделать время-разрешающую спектроскопию и получить фотографии эволюции плазменного факела. Спектры и фотографии получаются усредненными за все время существования плазмы.
Прежде чем перейти к методам измерения свойств частиц, необходимо обратить внимание на движение приповерхностной ФЛП, на ее гидродинамику. Из-за высокой кратности ионизации (z>10) и большой температуры (Те ~ 100ч-1000эВ) в плазме создается большое давление
(р~109атм), и она разлетается со скоростью 107 -ПО8 см/с. В первом приближении разлет ФЛП можно описывать в адиабатическом приближении, т.к. в ФЛП высока скорость передачи тепла (например, при 200 эВ скорость составляет 5-Ю7см/с) и скорость безызлучательных процессов превосходит скорость излучательных В плоском одномерном случае это приближение приводит к автомодельным решениям [17], т.е. с течением времени растет пространственный масштаб факела. В этом приближении профили основных параметров зависят от отношения координаты ко времени. Таким образом, отнеся детектор частиц на некоторое расстояние от мишени можно улучшить пространственное и временное разрешение. Если в некоторый момент характерные размеры плазмы составляют 1 мкм и скорость ее движения
составляет 10 см/с, то время пролета до детектора, расположенного на 1 мкм, составляет 1 пс. Если детектор отнести на 1 см, то время пролета составит 10 не, что позволяет с хорошей точностью проводить измерения. Пространственный масштаб факела тоже увеличится, следовательно, на расстоянии порядка нескольких сантиметров можно провести измерения с хорошим разрешением по пространству и времени. Метод измерения свойств частиц на некотором удалении от мишени получил название время-пролетного [18, 19,20]. Действительно, в результате измерений появляется зависимость измеряемой характеристики от времени. Чаще всего измеряют ионные токи [21].
Время-пролетный метод легко усовершенствовать. Если отнести детектор на расстояние порядка метра от мишени, то между ними можно установить электростатический спектрометр [22]. Это позволит разделить ионы с разным z/m. Такая модернизация позволяет получать детальную физическую картину плазмы. Если время-пролетный метод дает двумерную картину (измеряемая величина и время), то спектрометр добавляет в результаты третье измерение. Теперь установка позволяет строить время-пролетные зависимости для каждого сорта ионов заданной кратности ионизации и определять атомарный состав мишени.
Основной недостаток спектральных и время-пролетных измерений тесно связан с их достоинством и состоит в том, что детектор расположен далеко от мишени. Таким образом, измерения производятся в остывшей и прорекомбинировавшей плазме. Особенно спектральный метод исключает возможность измерения временной динамики изменения зарядового состояния ионов (размеры спектрометра не позволяют пододвинуть детектор ближе). Чтобы восстановить свойства плазмы от момента поджига до момента измерения, необходимо выполнить численное моделирование эволюции разлетающейся плазмы. Именно этим определяется актуальность диссертационной работы. Данных после спектральных время-пролетных
измерений оказывается достаточно, чтобы достоверно восстановить на компьютере эволюцию плазмы за весь временной диапазон.
К настоящему времени накоплен большой опыт в моделировании свойств лазерной плазмы. В литературе подробно описаны элементарные процессы в плазме [23, 24]. В данных работах уделено большое внимание влиянию на скорость ионизации и рекомбинации связанно-связанных переходов между возбужденными состояниями ионов. Численные подходы к моделированию движения плазмы представлены в работах [25, 26]. Ряд работ посвящен моделированию холодной плазмы (Т<50эВ) [27,28,29,30], созданной лазерным импульсом наносекундной длительности. В данных работах не учитывается влияние связанно-связанных переходов на скорости ионизации и рекомбинации. Работы [31,32] посвящены расчетам параметров плазмы с учетом дополнительных уровней. Так, в [31] исследован процесс ионизации с учетом обратных процессов для плазмы А1 при температурах до 50 эВ без учета разлета плазмы. Работа [32] посвящена изучению плазмы Z-пинча углерода при аналогичных условиях с учетом разлета в вакуум. Авторы данной работы учитывали 20 возбужденных электронных состояний в ионе. В работе учитывается фиксированное количество уровней, что неверно: в плотной плазме необходимо учитывать один-два уровня, а по мере разлета учитывать все большее и большее количество уровней. Кроме этого, у высокозаряженных ионов существует большее количество возбужденных состояний, чем у низкозаряженных, т.к. радиус последней орбиты не может быть больше расстояния между ионами и радиуса дебаевской экранировки.
Специфика нашей задачи заключается в том, что в разлетающейся плазме изменение основных параметров происходит на много порядков. Температура изменяется от сотен до единиц эВ, концентрация — от 10 до 10 см', кратность ионизации от нескольких десятков до одного-двух. Следствием этого является изменение количества возбужденных состояний у ионов плазмы. Приповерхностная плазма расширяется и взаимодействует с
остаточным газом. Перезарядка ионов плазмы на нейтральных молекулах газа сильно влияет на изменение зарядового состава ионов плазмы [23].
На данный момент существует мощный пакет LASNEX с аксисимметричной двумерной численной схемой [33, 34, 35], но она требует большого количества вычислительных ресурсов (мощных кластеров), которые недоступны большинству лабораторий. Актуальной представляется задача разработки модели, которая, с одной стороны, будет адекватно моделировать поведение горячей плазмы, а с другой — работать разумное время на вычислительных машинах приемлемой для лабораторий стоимости.
Таким образом, задача разработки модели трансформируется в задачу выбора оптимального математического описания, которое имеет достаточную точность и не требует больших вычислительных ресурсов. При моделировании ФЛП можно разделить этап вложения энергии и этап разлета, что позволяет создать оптимальное описание каждой стадии. Другой особенностью приповерхностной плазмы является её высокая концентрация. Это позволяет отказаться от расчета скоростей связанно-связанных переходов [23], а населенности возбужденных состояний вычислять из распределения Больцмана. Это позволяет по-новому взглянуть на проблему моделирования горячей плазмы, созданной интенсивным фемтосекундным лазерным импульсом.
Цели работы
Разработать численную модель разлета на временах до Юмкс горячей приповерхностной лазерной плазмы с начальной температурой 10-300 эВ и твердотельной концентрацией. Учесть влияние газа с давлением от 10~7 Тор до 1 атм, окружающего мишень, как на скорость разлета, температуру, так и на зарядовый состав плазмы.
Исследовать влияние возбужденных состояний ионов и связанно-связанных переходов между этими состояниями на скорость ионизационных-
рекомбинационных процессов в расширяющейся плазме в диапазоне температур от 300 эВ до 1 эВ и плотностей ионов от твердотельной до 1012 см"3, развить алгоритмы выбора необходимого числа уровней в этих условиях. 3. На основе сравнения экспериментальных результатов по спектральным ионным время-пролетным измерениям и выходных данных развитой численной модели создать методику оценки параметров тепловых электронов плазмы в момент воздействия фемтосекундного лазерного импульса.
Новизна
Показано, что в разлетающейся лазерной плазме в приближении среднего заряда необходимо учитывать в зависимости от кратности ионизации от 0 до 4-х возбужденных состояний при твердотельной концентрации плазмы кремния и вольфрама и до 8 состояний после 2 пс на фронте плазмы и после 1 не для наиболее плотной области.
Приведены численные оценки, показывающие, что ионизация в присутствии квазистационарного амбиполярного поля на границе с вакуумом плазмы вольфрама, созданной лазерным импульсом интенсивностью 4-Ю15-^3-1016 Вт/см2 и длительностью 200 фс, изменяет кратность ионизации части быстрых ионов. Дано объяснение экспериментальному наблюдению ионов с высокой кратностью ионизации.
Показано, что рекомбинация ионов вольфрама с зарядом более 25, летящих со скоростями более 6-Ю7 см/с, связана с процессом перезарядки на нейтральных атомах остаточного газа.
Практическая ценность
Создан пакет программ, выполняющий моделирование разлета плазмы в вакуум и газ. Разработана методика восстановления на временах до 10 мкс
эволюции таких параметров лазерной плазмы как плотность, кратность ионизации и температура по данным спектральных время-пролетных измерений, получаемых на временах порядка нескольких микросекунд.
Путем расчетов в рамках разработанной модели найдены параметры системы защиты оптики от вещества мишени.
Защищаемые положения
Для корректного расчета кинетики ионизации и рекомбинации плазмы с начальной температурой от 100 до 300 эВ и начальной плотностью, близкой к твердотельной, в рамках модели среднего заряда необходимо учитывать от 0 до 8 возбужденных уровней в зависимости от заряда иона, текущей плотности и температуры плазмы.
Сравнение экспериментальной и расчетной зависимостей среднего заряда ионов от их скорости позволяет оценить параметры плазмы (температуру тепловых электронов, кратность ионизации ионов) в момент воздействия фемтосекундного лазерного импульса известной интенсивности в диапазоне 3 1015 + 3 1016 Вт/см2.
Амбиполярное поле, формируемое тепловыми электронами на границе плазмы, создаваемой фемтосекундным лазерным импульсом с интенсивностью 3-Ю16 Вт/см2, приводит к увеличению наблюдаемой в спектральных время-пролетных измерениях кратности ионизации наиболее энергетичной части ионов вольфрама от 25+ до 29+. Уменьшение кратности ионизации таких ионов происходит в процессе перезарядки на нейтральных атомах остаточного газа и при длинах пролета порядка 1 м кратность ионизации уменьшается не более чем на 6-7.
Апробация работы и публикации
Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались автором на следующих научных конференциях: The
International Quantum Electronics Conference (IQEC, Moscow, Russia 2002), ICONO/LAT (Санкт-Петербург, Россия, 2005).
Автор участвовал в докладах: ICONO (Минск, Белоруссия, 2001), 10-я ежегодная международная конференция по лазерной физике LPHYS (Москва, Россия, 2001), конференция по лазерной физике (Братислава, Словакия, 2002), российско-германский симпозиум ( Нижний Новгород, Россия, 2005), международный симпозиум по актуальным проблемам физики нелинейных волновых процессов (Санкт-Петербург - Нижний Новгород, Россия, 2005), Workshop Complex Plasmas and their Interaction with Electromagnetic Radiation, June 23-24, 2005 Moscow, Russia, CLEO/EUROPE 2005 Conferences on Lasers and Electro-Optics/Europe EQEC 2005 Munich, ICM, Germany 12-17 June 2005, 2nd Photonics and laser symposium (Kajaani, Finland, 2005).
Результаты работы докладывались на семинарах кафедры «Общей Физики и Волновых Процессов» Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, МЛЦ МГУ, ИОФАН и ФИАН.
По теме диссертации опубликовано 4 работы в рецензируемых научных изданиях, из них 2 в отечественных и 2 в зарубежных, 1 препринт, 13 тезисов докладов и трудов конференций.
Личный вклад автора
Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором, либо при его непосредственном участии. Автором осуществлялся выбор теоретического описания физических процессов в плазме, построение численных алгоритмов, расчет и интерпретация полученных результатов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 142 страницах, включает 44 рисунка и список литературы (общее число ссылок 94).
Краткое содержание диссертации
В первой главе диссертационной работы на основе обзора литературы производится выбор оптимального математического описания элементарных процессов в плазме и оценке роли этих процессов на изменение основных параметров плазмы. В этой главе описаны фотоионизация и рекомбинация, ударная ионизация и трехчастичная рекомбинация, перезарядка, приведены уравнения движения плазмы. Описано влияние возбужденных состояний ионов на скорости процессов в плазме.
На основе литературного обзора для описания динамики плазмы и газа выбрано одножидкостное двухтемпературное приближение. Показано, что для адекватного моделирования эволюции плазмы необходимо совместно решать динамические уравнения и уравнения, описывающие кинетику плазмы. Написана система уравнений.
Во второй главе построена и протестирована численная схема для разработанной в первой главе модели. Сначала описана численная схема для гидродинамических членов уравнений, затем обоснован выбор приближения среднего заряда для описания кинетики ионизации и рекомбинации. Показана важность учета влияния связанно-связанных переходов на кинетику плазмы. Обоснованы критерии выбора шага по времени. Модель протестирована на задачах, имеющих аналитическое решение.
В разработанной численной схеме интегрирование уравнений на каждой итерации проводится в два шага. На первом шаге вычисляется изменение гидродинамических параметров, таких как скорость, температура, давление и т.д. Вычисление этих параметров проводится по явно-неявной полностью
консервативной схеме. На втором шаге вычисляется изменение зарядового состава плазмы. Здесь тоже применяется полностью консервативная численная схема. Таким образом, применение двух консервативных схем позволяет численно описывать эволюцию плазмы на больших временах (Юмкс и более) и использовать необходимое количество итераций (несколько миллионов и более).
В третьей главе на основе численной модели, разработанной во второй главе, производится анализ динамики рекомбинации в различных областях плазмы кремния и вольфрама, изучается влияние остаточного газа как на динамику разлета, так и на зарядовый состав плазмы. Показано, что для вещества, находящегося на фронте разлетающейся плазмы, на финальной стадии разлета наиболее важным процессом является процесс перезарядки на нейтральных атомах остаточного газа, окружающего мишень. Показана основная роль перезарядки на нейтральных атомах газа в рекомбинации быстрых ионов.
Интерпретация данных спектральных время-пролетных измерений для плазмы кремния и вольфрама позволяет, с одной стороны, показать хорошее совпадение рассчитываемых и экспериментальных зависимостей для тепловых ионов, с другой стороны, обосновать методику восстановления начальной температуры плазмы и заряда тепловых ионов по результатам спектральных время-пролетных измерений. На основании сравнения рассчитываемых данных с экспериментальными определяется эффективное количество возбужденных состояний ионов в разлетающейся плазме.
В данной главе исследованы эффекты полевой ионизации и ударной ионизации в квазистационарном амбиполярном поле на границе плазмы с вакуумом. Показано, что на фронте разлетающейся плазмы, созданной фемтосекундным импульсом с интенсивностью ~1015-1016 Вт/см2, эти эффекты дают существенный вклад в ионизацию ионов в узкой области, находящейся на поверхности разлетающейся плазмы.
На основе моделирования разлета плазмы в газ различного давления показана возможность управления скоростью разлета плазмы путем изменения давления газа, окружающего мишень. Эти результаты могут быть применены при изучении напыления и в задачах, связанных с защитой оптики при острой фокусировке лазерного излучения, когда часть оптической системы монтируется в вакуумной камере и, соответственно, подвергается воздействию быстрых ионов генерируемой плазмы.
Необходимость моделирования на больших временах
Время-пролетная методика позволяет эффективно исследовать плазму. Основа этой методики состоит в измерении ионных токов детектором, расположенном от мишени на удалении от нескольких сантиметров до метра. Для лучшего понимания принципа работы на рис. 2 и 3 приведены типичные схемы экспериментальных установок. На рисунке 2 представлена схема измерения ионного тока. На данной установке [21] измеряется ток, создаваемый ионами плазмы. Через стекло 5 лазерное излучение попадает на мишень 1, находящуюся в вакуумной камере 2. Детекторами 6 и 7 измеряется энергия, излучаемая плазмой в рентгеновском диапазоне. Разлетающаяся плазма попадает на детектор 4. В этом эксперименте происходит измерение зависимости ионного тока от времени (время-пролетная методика). Более информативен метод спектрального время-пролетного анализа. Схема установки представлена на рис. 3 [22]. ґґ \ Рисунок 3. Схема экспериментальной установки. 1 - вакуумная камера взаимодействия, 2 -вакуумная камера регистрации, 3 - излучение импульса, формирующего плазму, 4 -излучение предварительного импульса очищающего поверхность, 5 - подвижная мишень (Si), 6 - электростатический масс-спектрометр, 7 - детектор ВЭУ-7, 8 - детекторы рентгеновского излучения.
В камере 1 происходит поджиг плазмы. Данная плазма, как в предыдущей схеме, летит на детектор 7, но по пути пролетает через статическое электрическое поле, образованное электростатическим масс-спектрометром, расположенном в камере 2. Таким образом, на детектор приходят ионы с определенными соотношениями заряда, массы и скорости. Изменяя электрическое поле, можно измерить время пролета всех ионов, находящихся в плазме.
Основным недостатком время-пролетных экспериментов является то, что детектор расположен далеко от мишени. Поэтому данные, получаемые от детектора, не отражают физическую картину, происходящую в плазме после окончания лазерного импульса. Восстановить эту картину можно, только моделируя физические процессы, происходящие в разлетающейся плазме. В результате моделирования можно рассчитать изменения зарядового состава плазмы и ее температуры на всей траектории разлета, в том числе, и в точке поджига. Таким образом, для интерпретации данных время-пролетных экспериментов по изучению приповерхностной лазерной плазмы, созданной интенсивным лазерным импульсом фемтосекундной длительности, модель должна отвечать следующим требованиям. Характерные расстояния от места поджига до детектора на установках составляют от нескольких десятков сантиметров до метра. Поэтому модель должна давать возможность моделировать разлет на такие расстояния. Подобные расстояния преодолеваются плазмой, созданной импульсом с интенсивностью порядка 1016 Вт/см2, за 1-10 мкс. Т.е. модель должна за разумное время просчитывать указанный временной диапазон. При моделировании разлета лазерной плазмы на такие расстояния необходимо учитывать трехмерный характер гидродинамики плазменного факела. При разлете приповерхностной плазмы концентрация ионов изменяется от 5-Ю22 см"3 до 1014см"3 и ниже. В разлетающейся плазме происходит рекомбинация. У ионов тяжелых элементов кратность ионизации может уменьшаться от 30 до нескольких единиц. Изменение концентрации и заряда в широких пределах заставляет уделить особое внимание вычислению количества возбужденных состояний иона во всем временном диапазоне. Т.к. плазмой преодолеваются значительные расстояния, то на ее свойства влияет газ, окружающий мишень. Как правило, на современных установках достигается вакуум 10" -10" Тор. Газ даже такого низкого давления влияет на изменение ионизационного состава плазмы. Взаимодействие плазмы с газом также необходимо учитывать в модели. Наиболее простой способ смоделировать поведение плазмы заключается в том, что моделирование ведется для достаточно большого количества начальных условий. В результате моделирования для каждого случая можно построить теоретические время-пролетные зависимости. Сравнение рассчитанных зависимостей с экспериментальными позволяет установить (подобрать) температуру электронов и зарядовый состав плазмы на момент поджига. Кроме этого, по результатам моделирования строятся временные зависимости для таких параметров как температура, средний заряд и т.д.
При моделировании разлета плазмы, созданной фемтосекундным лазерным импульсом, можно разделить этап вложения энергии в плазму и этап разлета. Т.е. взаимодействие излучения с веществом можно описать в одной модели, а результаты этих расчетов взять в качестве начальных условий для второй модели, описывающей разлет плазмы и не учитывающей взаимодействие с лазерным импульсом.
Для численного описания движения плазмы применяются различные подходы. Среди них можно выделить РІС [50] и гидродинамический подход [25]. В молекулярно-динамическом подходе совместно решаются уравнения Максвелла и уравнения движения для групп электронов и ионов. Такой подход позволяет детально моделировать процессы, происходящие в плазме, однако он требует огромных вычислительных ресурсов для моделирования поведения плазмы на временах порядка нескольких микросекунд.
Гидродинамический подход обеспечивает хорошую точность моделирования и требует значительно меньших вычислительных ресурсов. В гидродинамическом приближении плазму можно описывать в одножидкостном и двухжидкостном приближении. В двухжидкостном приближении электронная и ионная подсистемы представляются как две различные жидкости, взаимодействующие друг с другом. В одножидкостном приближении движение электронов и ионов описывается совместно.
При описании плазмы в гидродинамическом приближении используются такие параметры как плотность, температура, скорость, давление, которое в плазме зависит не только от температуры и концентрации ионов, но и от кратности ионизации. Т.е. p = (z + l)NjkT, где N; — концентрация ионов. Таким образом, для корректного моделирования движения плазмы необходимо совместно решать уравнения гидродинамики и уравнения, описывающие изменение ионизационного состава плазмы.
Гидродинамическое приближение удобно использовать, моделируя разлет плазмы в газ, окружающий мишень. В этой задаче удобно и плазму, и газ представить как жидкость, и взаимодействие этих жидкостей описывать в гидродинамическом приближении.
Ионизация и рекомбинация
При взаимодействии лазерного излучения с веществом происходит передача энергии лазерного излучения электронам вещества. При рассмотрении процессов ионизации важно иметь ввиду, что при облучении твердотельной мишени лазерным импульсом с высоким контрастом на границе плазма-вакуум может начать играть существенную роль ионизация квазистатическим электрическим полем. Вблизи границы плазма-вакуум плазма теряет электронейтральность из-за горячих и тепловых электронов, покидающих плазму. Эти электроны оставляют нескомпенсированный заряд, и между облаком из электронов и оставшимися ионами возникает поле, которое может оказаться достаточным для дополнительной ионизации ионов, находящихся на поверхности плазмы, между обкладками «наведенного» на границе плазмы «конденсатора».
Ниже рассматриваются основные механизмы ионизации и рекомбинации, работающие в плазме, создаваемой мощным лазерным импульсом фемтосекундной длительности. Процесс фотоионизации и процесс излучательной рекомбинации являются взаимно обратными процессами. В равновесном случае скорость прямого процесса и скорость обратного процесса равны.
Скорость фотоионизации может быть вычислена по данному соотношению по скорости фоторекомбинации. Во время процесса фоторекомбинации происходит захват электрона в основное состояние или на одно из возбужденных состояний иона. Выделяющаяся энергия излучается одним фотоном.
В литературе приводятся формулы для расчета скорости захвата как в основное состояние, так и в возбужденные. В [23] отмечается, что наиболее вероятен захват электронов в низколежащие уровни с энергиями Е" Т. В данном источнике также приводится выражение для полной скорости фоторекомбинации, т.е. скорости, учитывающей рекомбинацию на все уровни с Е" Т. Т.к. в данной работе не ставится задача исследовать спектр излучения плазмы, то для исследования влияния фоторекомбинации наиболее удобна формула для полной скорости фоторекомбинации.
Во время акта ионизации электронным ударом налетающий электрон выбивает из атома или иона еще один электрон. Обратным процессом является процесс трехчастичной рекомбинации, когда на ион налетают два электрона, один из которых захватывается ионом, а второй уносит с собой высвобожденную энергию и нескомпенсированный импульс. В равновесии скорости этих процессов связаны принципом детального равновесия [23].
В литературе [23,59] представлен и другой подход. Вычисляется не сечение ионизации для каждого состояния, а скорость процесса для заданной температуры в предположении максвелловского распределения электронов по скоростям. Широко известны формулы Ситона и Лотца [23]. Данные формулы отличаются только функцией-множителем порядка единицы. В связи с тем, что значения, даваемые этими формулами, практически одинаковы, в работе использована формула Ситона. В формуле Ситона, как и формуле Томсона для сечения, параметры иона входят только в один сомножитель — энергию ионизации иона. Поэтому данные формулы можно без изменений применять для вычисления скорости и сечения ионизации как из основного, так и из возбужденных состояний [23]. Для этого введем параметр Е, который обозначает энергию, необходимую для отрыва электрона из состояния п иона. В данном случае под п подразумевается не главное квантовое число атомной оболочки, на которой находится электрон, а номер главного квантового числа возбужденного состояния иона (в водородоподобном приближении).
В данной формуле т, — это число электронов, обладающих одними и теми же квантовыми числами п и 1. Если ионизация происходит из основного состояния, то т, может принимать значения 1 и 2 для s-оболочки, от одного до шести для р-оболочки и т.д. Если вычисляется скорость ионизации из возбужденного состояния, то число эквивалентных электронов принимается равным одному, т.е. учитываются только одноэлектронные возбуждения атомов и ионов. В [59] указано, что при определении полной скорости ионизации иона из основного состояния учет ионизации из одной оболочки nl дает несколько заниженную оценку по сравнению с экспериментальной. Суммирования скоростей по всем оболочкам с одинаковым главным квантовым числом дает существенное завышение скорости ионизации. В процессе трехчастичной рекомбинации не происходит излучения квантов света, как в случае фото и диэлектронной рекомбинации. Выделяющаяся в акте рекомбинации энергия передается одному свободному электрону. Таким образом, энергия не уходит из плазмы. Это хорошо известный эффект рекомбинационного нагрева. Важным является учет процессов ионизации из возбужденных состояний и рекомбинации в эти состояния. Действительно, согласно формуле Ситона, при фиксированной температуре скорость ионизации к" пропорциональна к" -,— , где Е" — энергия ионизации возбужденного (E"j состояния. Т.е. чем больше номер возбужденного состояния, тем выше скорость. Если плазма не находится в состоянии равновесия, то в ней преобладают или процессы ионизации, или процессы рекомбинации в зависимости от того, ниже или выше равновесного заряда находится текущий заряд плазмы. Из оценки скорости следует, что определяющими будут процессы, связанные с возбужденными состояниями. Из этой оценки также следует, что важно не переоценить количество возбужденных уровней иона.
Лагранжевы координаты
Как отмечалось в первой главе, для задач, исследуемых в данной диссертационной работе, наиболее эффективно применять численную схему, записанную в лагранжевых координатах. Основная идея этого метода состоит в том, что на ячейки (узлы) разбивается не пространство, а само исследуемое вещество. Т.е. в качестве лагранжевой координаты выступает массовая переменная s: В данной модели поведение плазмы, газа и их взаимодействие описывается в гидродинамическом приближении. Таким образом, достаточно построить модель, описывающую одну жидкость, и включить в модель описание взаимодействия с другой жидкостью. В одножидкостном двухтемпературном приближении необходимо отслеживать изменения плотности плазмы, зарядового состояния, гидродинамической скорости, электронной и ионной температуры, электронного, ионного и суммарного давлений. Численная схема построена согласно [26]. Этот факт позволяет разделить изучение эволюции плазмы на два этапа. На первом этапе происходит взаимодействие излучения с веществом, которое сопровождается распространением тепловой, ударной волн и волны ионизации. На втором этапе происходит разлет созданной лазерной плазмы в вакуум или газ, окружающий мишень. В данной работе рассматривается модель, описывающая второй этап эволюции плазмы. В качестве начальных условий для данной модели можно взять параметры плазмы, полученные из модели [53] или оценок [7, 68]. Таким образом, в работе рассматривается уже созданная горячая сильно ионизованная лазерная плазма. Разработанная модель позволяет описывать два случая: плазма на подложке и тонкая пленка.
Для моделирования расширения плазмы используется как плоское, так и сферически симметричное одномерное одножидкостное двухтемпературное приближение [17,25], в котором движение плазмы описывается через движение ионов (плазма электронейтральна), а температура электронов и ионов различна. В модели учтены следующие процессы: теплопроводность внутри плазмы (в электронной и ионной подсистемах), теплообмен между электронной и ионной компонентами плазмы, нестационарная ионизация и рекомбинация в неравновесной плазме.
В данной работе рассматривается разлет плазмы в вакуум и газ различного давления. Для корректного описания разлета горячей плазмы в газ необходимо учесть взаимодействие плазмы с ионизуемым газом. В представляемой модели это сделано следующим образом. Плазма и газ описываются в одножидкостном двухтемпературном приближении, таким образом, в данной модели присутствует две взаимодействующие между собой жидкости (плазма и газ), каждая из которых состоит из электронной и ионной подсистем.
Для описания изменения зарядового состояния плазмы используется приближение среднего заряда с учетом таких процессов, как ударная ионизация из основного и возбужденных состояний, трехчастичная рекомбинация в основное и возбужденные состояния, связано-связанные электронные переходы в ионах плазмы. Данная модель не учитывает квантовую структуру отдельных уровней в ионах, что позволяет легко применить ее для расчета параметров плазмы различных элементов.
Важно отметить, что в горячей неравновесной плазме велика заселенность возбужденных состояний, что сказывается на скорости ионизации. Аналогичное утверждение верно и для трехчастичной рекомбинации. Вероятность рекомбинации в одно из возбужденных состояний существенно превосходит вероятность захвата электрона в основное состояние. Поэтому для адекватного описания процессов ионизации и рекомбинации необходимо учитывать каскадные процессы: возбуждение иона с последующей ионизацией и обратный процесс — рекомбинацию в возбужденное состояние с последующей релаксацией в основное состояние.
Уравнения (8)-(13), описывающие движение одной жидкости, приведены в первой главе. Ниже построена численная схема решения этих уравнений. Кроме этого приведено выражение для силы взаимодействия плазмы и газа.
При моделирование эволюции лазерной плазмы каждая итерация выполняется за два шага На первом — вычисляются изменения гидродинамических параметров, таких как скорость, температура, давление и т.д. Вычисление этих параметров проводится по явно-неявной полностью консервативной схеме. Описание данной численной схемы применительно к решаемой задаче дано ниже. На втором шаге вычисляется изменение зарядового состава плазмы. Здесь тоже применяется полностью консервативная численная схема. Таким образом, применение двух консервативных схем позволяет численно описывать эволюцию плазмы на больших временах (Юмкс и более) и использовать необходимое количество итераций (несколько миллионов и более). Описание численной схемы, построенной в данной диссертационной работе, разбито на несколько пунктов. В первом описываются гидродинамические процессы, затем процессы ионизации, рекомбинации и перезарядки, затем взаимодействие плазмы и газа, в конце данной главы совместно выписаны все уравнения построенной численной схемы и критерии ее устойчивости.
Моделирование разлета плазмы в вакуум и газ
На примере разлета плазмы вольфрама в аргон давления 10"5Тор рассмотрим формирование зарядового состава в разлетающейся плазме. Газ даже такого низкого давления влияет на заряд ионов плазмы. Основной механизм изменения заряда — это перезарядка на нейтральных атомах газа [75]. Сечение перезарядки сильно зависит от заряда иона и потенциала ионизации нейтральных атомов (29). Основные вещества, такие как атомарный и молекулярный азот, атомарный и молекулярный кислород, аргон, углекислый газ имеют близкие потенциалы ионизации порядка Ry, поэтому в этих газах и их смесях перезарядка будет идти одинаково.
На графике представлена временная зависимость заряда для различных частей плазмы. На фронте плазмы после окончания лазерного импульса продолжается рост заряда. Этот эффект легко объяснить. Согласно распределению Саха средний заряд возрастает при уменьшении концентрации электронов при фиксированной температуре. В горячей плазме скорость передачи тепла достаточно велика для того, чтобы температура плазмы успевала выравниваться. Пространственные профили температуры для различных моментов времени изображены на рис. 17. На начальной стадии разлета температура плазмы высока. На фронте плазмы концентрация ниже, чем в более глубоких областях плазмы, а температура одинакова и высока. Следовательно, скорости процессов ионизации и рекомбинации достаточны, для того чтобы средний заряд плазмы успевал выйти на равновесный, определяемый распределением Саха. Из графика (рис. 16) также видно, что стадия роста заряда на фронте сменяется быстрой рекомбинацией. Это связано с тем, что за время порядка 0.1 не плазма успевает остыть с 150 эВ до 20 эВ. Согласно распределению Саха чем ниже температура, тем ниже равновесный заряд.
На финальной стадии разлета наблюдается выход на стационарное состояние заряда на фронте. Это хорошо известный эффект заморозки ионизационного состава. Связан он с тем, что концентрация и температура плазмы снижаются настолько, что скорость рекомбинации становится близкой к нулю и за 10 мкс уменьшает средний заряд менее чем на 0.1. Несмотря на большое количество дополнительных возбужденных состояний, которые существуют у иона на фронте плазмы, рекомбинация не успевает вывести заряд ионов к равновесному.
На временах порядка 1-Ю мкс начинает сказываться эффект перезарядки. Согласно формуле (29), сечение перезарядки иона на атоме пропорционально второй степени заряда иона (о z2). Из рис. 16 следует, что на фронте плазмы ионы заряжены сильнее, чем в более глубоких областях, следовательно, они наиболее сильно подвержены процессу перезарядки. За время 2 мкс ионы пролетают расстояние порядка одного метра и успевают четыре раза поучаствовать в процессе перезарядки. За 10 мкс заряд ионов в процессе перезарядки уменьшается более чем на 10. В более плотных областях плазмы рекомбинация идет до 1 не. Заряд в глубоких слоях все это время сравнивается с равновесным. Затем происходит заморозка ионизационного состава.
На этом рисунке (рис. 16) показана также эволюция зарядового состава вещества подложки. В начальный момент времени подложка холодная, ее заряд равен нулю. Когда тепло, уходящее в глубь мишени, достигает рассматриваемой точки, начинается быстрая ионизация и выход на ионизационное равновесие. В связи с тем, что, с одной стороны, плазма расширяется и остывает, а, с другой стороны, тепло идет в глубь мишени, температура в рассматриваемой области начинает снижаться. Т.к. в данной области плазма достаточно плотная, заряд близок к равновесному. На рис. 17 представлены профили температуры плазмы для различных моментов времени.
В начальный момент времени температура плазменного слоя выбрана равной 150 эВ. Через 100 фс после окончания лазерного импульса температура падает до 100 эВ. Энергия уходит на работу по расширению плазмы, на дополнительную ионизацию на фронте. Вместе с тем тепло идет в глубь мишени, прогревая массу вещества. Через 1 пс температура составляет 60 эВ. Согласно рисунку 16 именно в это время наступает перелом в зависимости заряда на фронте плазмы от времени. На временах больших 1 пс во всей массе плазмы, которая была прогрета за время действия лазерного импульса, идет только рекомбинация. К 0.1 не температура достигает 20 эВ, а концентрация ионов на фронте плазмы достигает значений порядка 5-Ю16 см"3. Этих условий достаточно, чтобы наступила заморозка ионизационного состава.
Остановимся на вопросе идеальности рассматриваемой плазмы. В данной диссертационной работе применяются уравнения для идеального газа при описании динамики плазмы. Для разлетающейся плазмы вольфрама и кремния условие идеальности выполняется. Из формулы (65) следует, что наибольшее значение энергия взаимодействия имеет в плотных областях плазмы. Например, для плазмы вольфрама (динамика рекомбинации которой показана на рис. 16) в узле с наибольшей плотностью кинетическая энергия превосходит среднюю энергию взаимодействия более чем в два раза.
В прогретой части плазмы электронная температура не зависит от координаты, а зависит только от времени. Ионная температура может отличаться от электронной. Связано это с уменьшением скорости обмена энергией между электронами и ионами в связи со снижением концентрации. Согласно формуле (55) при концентрации ионов N; скорость теплообмена Q в пересчете на один ион Q/N; уменьшается по сравнению с начальной в 10-100 раз к 10 пс и 104-105 раз к моменту времени 1 не. Разброс значений вызван большим диапазоном таких параметров плазмы как плотность и заряд.
