Содержание к диссертации
Введение
1 Проблема компенсация фазовых искажений и само накачивающиеся ОВФ зеркала на фоторефрактивных кристаллах. Постановка задач
1.1 Фазовые искажения и обращение волнового фронта
1.2 Фоторефрактивный эффект
1.3 Механизм фоторефракции и материальные уравнения
1.4 Волновое уравнение и самосогласованная постановка задачи
1.5 Схемы самонакачивающихся ОВФ зеркал
1.6 Динамика ОВФ зеркал и схемы ее численного расчета
1.7 Скорость формирования отклика самонакачивающихся ОВФ зеркал
1.8 Выводы и постановка задач диссертации
2 Динамика генерации самонакачивающихся петлевых и двойных ОВФ зеркал на фоторефрактивных кристаллах
2.1 Модель петлевого ОВФ зеркала
2.2 Схема численного расчета
2.3 Динамика генерации петлевого ОВФ зеркала
2.4 Модель двойного ОВФ зеркала и схема численного расчета
2.5 Динамика генерации двойного ОВФ зеркала
2.6 Обсуждение полученных результатов и выводы
3 Предварительное «обучение» самонакачивающихся петлевых ОВФ зеркал на фоторефрактивных кристаллах
3.1 Модель «обучаемого» петлевого СОВФЗ и схема численного расчета
3.2 Статическое обучение СОВФЗ
3.3 Динамическое обучение СОВФЗ
3.4 Обсуждение полученных результатов и выводы Заключение
Литература
- Фоторефрактивный эффект
- Скорость формирования отклика самонакачивающихся ОВФ зеркал
- Модель двойного ОВФ зеркала и схема численного расчета
- Динамическое обучение СОВФЗ
Введение к работе
Актуальность проблемы
Актуальность темы работы обусловлена тем, что, несмотря на существование уже давно устоявшегося термина «динамическая голография», точно отражающего как физику явления обращения волнового фронта (ОВФ), так и основное достоинство нелинейно-оптических ОВФ зеркал (ОВФЗ) - их способность работать в нестационарных условиях, именно вопросы динамики формирования нелинейного отклика в ОВФЗ изучены пока явно недостаточно. И, в первую очередь, это относится к т.н. самонакачивающимся ОВФЗ (СОВФЗ), реализованным на базе фоторефрактивных кристаллов (ФРК). Хотя система микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фоторефракции, была выписана уже почти 30 лет назад,, ее решение до сих пор представляет собой весьма серьезную проблему. Обычно задачи типа рассмотренных в диссертации решаются либо на чисто феноменологическом уровне, либо используется целый ряд достаточно грубых приближений, которые к тому же практически всегда вводятся авторами не сразу, а последовательно, вследствие чего часто оказываются несовместимыми. В то же время в эксперименте нередко наблюдается весьма нетривиальная кинетика нелинейного отклика СОВФЗ, включая сложные автоколебательные (динамические) режимы генерации с характерными временами вплоть до нескольких часов и суток. Фактически, это лишь подтверждает тот факт, что развитие генерации в СОВФЗ является еще одним примером процесса самоорганизации, протекающего в системе «нелинейная среда - световое поле» и требующего адекватного теоретического описания.
Цель работы
Основными целями настоящей диссертационной работы являлось:
1. численное моделирование двумерной динамики формирования нелинейного
отклика петлевого и однокристального двойного СОВФЗ на ФРК ВаТЮ, с
использованием стандартной системы микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фото рефракции;
выяснение возможных сценариев перехода к неустойчивым режимам генерации в двух перечисленных выше типах СОВФЗ, позволяющее оптимизировать как геометрию, так и условия реального эксперимента;
отработка и сравнительный анализ нескольких вариантов процедур предварительного «обучения» СОВФЗ вспомогательным оптическим полем, позволяющих существенно сократить время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала.
Научная новизна
Научная новизна настоящей диссертационной работы обусловлена тем, что в-ней впервые на примере СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3 показано, что
за счет формирования динамических голограмм двух разных типов (двух каналов ОВФ) в однокристальном двойном СОВФЗ реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к динамическому хаосу, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ;
за счет конкуренции (два канала ОВФ, локальная и нелокальная составляющие в нелинейном отклике ФРК) режим генерации однокристального двойного СОВФЗ и после окончания переходных процессов является квазистационарным. При этом параметры выходных полей достаточно нетривиальным образом (наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях
коэффициентов нелинейного отражения и интегралов перекрытия) флуктуируют от времени;
за счет предварительного «обучения» петлевого СОВФЗ световым полем, пространственная структура которого содержит вспомогательную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого придется обращать, время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, впоследствии можно весьма существенно (в б - 20 раз) сократить;
эффективность динамических процедур обучения, основанных на усреднении по времени за счет инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), существенно выше, чем статических.
Практическая значимость
Практическая значимость диссертационной работы обусловлена тем, что:
адекватный анализ сценариев перехода к динамическому хаосу в СОВФЗ позволяет оптимизировать выбор геометрии эксперимента и его условий для практической реализации максимально высоких значений коэффициента нелинейного отражения и интеграла перекрытия;
предложенные и апробированные процедуры динамического обучения СОВФЗ позволяют весьма существенно (в 6-20 раз) ускорить переходной процесс при формировании обращенной сигнальной волны;
использованный в диссертационной работе подход может быть полезен и при решении задач распознавания образов, разработки оптических корреляторов и элементов ассоциативной памяти на базе СОВФЗ.
Защищаемые положения
Защищаемые автором настоящей диссертационной работы положения могут быть сформулированы следующим образом:
за счет формирования динамических голограмм двух типов (двух каналов ОВФ) в однокристальном двойном СОВФЗ реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к неустойчивым режимам генерации, связанный с нарушением фазовых соотношений между волнами, генерируемыми в разных каналах ОВФ;
благодаря предварительному «обучению» СОВФЗ на ФРК световым полем, пространственный спектр которого содержит априорную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать, скорость переходных процессов в СОВФЗ может быть существенно увеличена. При этом эффективность динамических процедур,, основанных на усреднении за счет инерционности нелинейного отклика ФРК и перемешивающих пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля, существенно выше, чем статических.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Полный объем работы 121 страница, включая 1 таблицу и 23 рисунка. Библиография содержит 139 наименований, в том числе 7 авторских публикаций.
Содержание работы
Во введении сформулированы цель работы, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость результатов исследований. Кратко изложено содержание диссертационной работы по главам.
Первая глава носит обзорный характер и посвящена анализу основных результатов, полученных в последние годы при решении задачи компенсации динамических фазовых искажений волновых фронтов с использованием садюнакачивающихся ОВФ зеркал, реализованных на базе фоторефрактивных кристаллов. Формулируется ряд нерешенных проблем и проводится постановка задач диссертационной работы.
Вторая глава работы является оригинальной и посвящена описанию результатов, полученных автором, в ходе численного расчета динамики формирования нелинейного отклика петлевого и двойного СОВФЗ на ФРК титанат бария. Численное моделирование проведено с использованием классической системы микроскопических материальных уравнений, описывающих явление фоторефракции в пренебрежении фотовольтаическим эффектом. Установлено, что в петлевом СОВФЗ обращение входной сигнальной волны реализуется за счет динамической голограммы, рождающейся в области самопересечения прямого и обратного пучков, а переход к неустойчивым режимам связан с процессами само воздействия. За счет них в ФРК и формируется сложная нерегулярная система тонких солитоноподобных нитей, в которой затем и возникает некое подобие динамического хаоса. Показано, что в оптимальных условиях коэффициент нелинейного отражения такого СОВФЗ достигает максимальных значений RraM = 0,8 - 0,9 при величине интеграла перекрытия Н^ - 0,9
- 0,95. В то же время аналогичный расчет для однокристального двойного СОВФЗ на том же кристалле обнаружил, что в этой схеме развитие генерации происходит за счет последовательного формирования и фазировки системы динамических голограмм двух типов (двух каналов ОВФ), формирующихся в области самопересечения входных пучков и в геометрии, известной для двухкристальных двойных СОВФЗ. Установлено, что в оптимальных условиях (RmMt= 0,4-0,5 при 11^= 0,5-0,7) за счет конкуренции
^
процессов нескольких типов (наличие двух каналов ОВФ, локальной и нелокальной составляющих у нелинейного отклика) даже после завершения переходных процессов режим генерации такого СОВФЗ является лишь квазистационарным. При этом параметры выходных полей достаточно нетривиальным образом [наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях R(t) и H(t) ] флуктуируют во времени. Показано, что в этом случае за счет существования динамических голограмм двух типов реализуется новый (по отношению к рассмотренному в начале главы петлевому СОВФЗ) сценарий развития пеустойчивостей, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ.
Третья глава также является оригинальной и посвящена описанию результатов численного моделирования нескольких вариантов статических и динамических процедур предварительного «обучения» петлевого СОВФЗ на ФРК титанат бария. При этом на этапе обучения в СОВФЗ подается вспомогательное оптическое поле, пространственная структура которого содержит определенную априорную информацию лишь о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать. Показано, что за счет предварительного обучения СОВФЗ время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, можно весьма существенно (в б - 20 раз) сократить. Установлено, что эффективность динамических процедур, основанных на усреднении по времени с использованием инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), оказывается существенно выше, чем статических.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы.
Апробация работы и публикации но теме диссертации
Основное содержание диссертационной работы доложено на 18 Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO 2005, Санкт Петербург, Россия, 11-15 мая 2005 г.) и 13 Международной конференции «Advanced Laser Technologies» (ALT 2005, Тшіджин, Китай, З-б сентября 2005 г.) и опубликовано в 7 научных публикациях:
Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Phase-conjugation dynamics in self-pumping photorefractive loop mirrors. ICONO 2005, Technical Digest, St. Petersburg, Russia, May 11-15, 2005, IFM27.
Mehran Vahdani Mogaddam, K,V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Dynamics of self-pumping photorefractive double phase-conjugate mirrors. 13th International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT 2005), Tianjin, China, September 3-6,2005. Abstract Collection, p.59.
Мехран Вахдани Могаддам, B,B. Шувалов. Особенности динамики самонакачива-ющихся петлевых ОВФ зеркал на фоторефрактивном кристалле. Квантовая электроника, т.35, №7, сс.658-662, 2005.
Мехран Вахдани Могаддам, В,В. Шувалов. Динамика фоторефрактивного отклика и конкуренция нелинейных процессов в самонакачивающихся двойных ОВФ зеркалах. Квантовая электроника, т.35, №9, сс.862-8бб, 2005.
Мехран Вахдани Могаддам, В.В. Шувалов. Предварительное «обучение» сачо-накачивающихся петлевых ОВФ зеркал на фоторефрактивпой нелинейности. Квантовая электроника, т.Зб, 2006 (в печати),
Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Phase-conjugation dynamics in self-pumping photorefractive loop mirrors. ICONO 2005, Proceedings SPIE, 2006 (в печати).
7. Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Dynamics of self-pumping photorefractive double phase-conjugate mirrors. ALT 2005, Proceedings SPIE, 2006 (в печати).
Фоторефрактивный эффект
На сегодняшний день физика процессов, протекающих при пространственно-неоднородном освещении ФРК, хорошо изучена [51]. Как уже говорилось, при описании процессов формирования решеток пространственно разделенных зарядов в ФРК обычно используется модель переноса носителей через зону проводимости [63]. В рамках этой модели ФРК считается хорошо компенсированным широкозонным полупроводником, содержащим глубокие примесные или дефектные центры (уровни доноров и акцепторов). В отсутствие освещения при комнатной температуре эти центры не ионизованы. Однако при поглощении квантов света носители заряда переходят в свободное состояние и могут мигрировать по пространству. В свою очередь, опустошенный за счет фотовозбуждепия центр опять может их захватывать, являясь для них, по сути, ловушкой [64]. В условиях пространственно-неоднородного освещения процесс генерации свободных носителей в ФРК также является пространственно-неоднородным. Далее за счет пространственной диффузии и/или дрейфа во внешнем поле эти носители мигрируют из освещенных мест кристалла в неосвещенные, где и захватываются ловушками. При этом в ФРК формируется пространственно-неоднородное распределение зарядов и возникает внутреннее электростатическое поле. Линейный электрооптический эффект приводит к появлению в ФРК пространственно-неоднородного распределения показателя преломления. Рассеяние света на формируемой таким образом в кристалле решетке показателя преломления -динамической голограмме замыкает петлю обратной связи, что завершает построение самосогласованной задачи. Описанная выше модель вполне удовлетворительно объясняет практически все экспериментальные результаты в неорганических ФРК. Однако поскольку в органических соединениях скорость фотовозбуждения и транспортные характеристики зависят от поля, ее применение в этом случае становится не столь удобным. Ее альтернативой является модель т.н. прыжковой проводимости [65], в рамках которой считается, что носители заряда с определенной вероятностью «перепрыгивают» с одного центра захвата на другой (соседний) и именно эта вероятность и зависит от уровня освещенности.
По сути, эти две модели отвечают приближениям т.н. слабой и сильной связи, хорошо известным в физике твердого тела. Поэтому, как и в этом разделе физики, их предсказания обычно не слишком сильно отличаются друг от друга. Здесь n, Nd, NJ и N, - концентрации свободных носителей, доноров, нонизованных доноров и акцепторов, соответственно; s - сечение фотоионизации; l(x,t) -интенсивность света; 10 - описывает темновую проводимость ФРК и определяет скорость темновой фотоионизации в нем как sl0; yR - константа рекомбинации; е и и, -заряд и подвижность свободных носителей с учетом их знаков («минус» для электронов и «плюс» - для дырок); є - квазистатическая диэлектрическая проницаемость ФРК; -его температура в энергетических единицах. Предполагается, что внешнее электростатическое поле Е0 приложено к ФРК в поперечном направлении (вдоль оси х) и учтены как дрейфовая, так и диффузионная компоненты вектора плотности тока j только в этом направлении. Считается, что оптическое излучение распространяется в ФРК вдоль продольной оси z. Хотя система (1.2) описывает запись в ФРК только т.н. «просветных» решеток показателя преломления, надежно показано, что она вполне адекватно описывает процессы т.н. двухпучкового взаимодействия и четырехволиовое смешение с взаимно нскогерентньши либо ортогонально поляризованными встречными пучками накачки. 1.4, Волновое уравнение и самосогласованная постановка задачи Система микроскопических материальных уравнений (1.2) должна решаться вместе со стандартным укороченным волновым уравнением для комплексной амплитуды светового поля A(x,z,t), которое в параксиальном приближении и без учета поглощения может быть записано в стандартном виде Здесь к волновое число; 6г = —- —Esc(x,z,t) - нелинейная добавка к показателю преломления ц; reff - эффективный электрооптический коэффициент. В уравнении (1.3), опущена пространственно однородная (по оси х) компонента r, возникающая благодаря электростатическому полю Е0. Уравнения (1.2) и (1.3) и формируют искомую полную самосогласованную задачу, учитывающую взаимосвязь пространственного распределения интенсивности света и внутрикристаллического поля в ФРК. Такая модель хорошо описывает эксперименты с т.н. «щелевыми» пучками [66] , которые часто используются в экспериментах с ФРК из-за сильной анизотропии нелинейного отклика последних. Ясно, что в самосогласованной постановке задача, которую необходимо решить, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому рассмотрение ситуаций с распространением через ФРК двух или четырех пучков оптического излучения очень часто сводят к гораздо более простой системе нелинейных уравнений, описывающей попарное взаимодействие сравнительно небольшого числа пространственных гармоник - плоских волн (мод). В этом случае нелинейный отклик ФРК на произвольные пространственные распределения световых полей может быть записан в явном функциональном виде. Однако, даже в таком, редуцированном подходе к проблеме для ее численного [67] или аналитического [68] решения, необходимо решать самосогласованную систему уравнений. Так как полное число уравнений, формирующих эту систему, определяется квадратом полного количества взаимодействующих мод, оно может быть огромно.
Поэтому, как правило, всегда проводится учет лишь сравнительно небольшого количества пространственных гармоник. Это, конечно, позволяет проанализировать динамику взаимодействия световых волн в ФРК в достаточно наглядной форме [69], но не дает возможности адекватного описания пучков со сложной пространственной структурой. Отметим, что именно этот последний случай является типичным в задачах ОВФ световых пучков, искаженных в результате прохождения по оптически неоднородным трассам, например, через турбулентную атмосферу. Основная причина практически полной неприменимости вышеупомянутого подхода достаточно очевидна и обусловлена тем, что в его рамках поле, рассеянное под определенным углом, приходится трактовать как обращенную волну. Поэтому вопрос о качестве обращения [т.е. о значении интеграла перекрытия (1.1)] теряет всякий смысл. Фактически, при этом можно говорить лишь об энергетической эффективности ОВФЗ. Поэтому при обсуждении качества ОВФ волна, рассеянная в данном направлении, иногда искусственно разделяется на «обращенную» и «необращенную» компоненты [70]. Хотя в ряде случаев такое разделение и позволяет получить некоторые полезные оценки, но, вообще говоря, оно является весьма надуманным и искусственным. В действительности, оно никогда не дает возможности утверждать что-либо конкретное относительно формы волнового фронта «обращенной» компоненты. Естественными альтернативами описанного выше полуколичественного подхода к проблеме является либо применение весьма ограниченных феноменологических моделей, либо прямое решение максимально точной системы уравнений. В последнем случае эта система должна включать параболическое уравнение дифракции, адекватно описывающее распространение и рассеяние световых полей, и приведенные выше микроскопические материальные уравнения для ФРК [66,71]. Однако из-за сложности такой системы, ее решение обычно проводят в стационарном приближении, игнорируя проблемы, связанные с динамикой нелинейного взаимодействия. Следуя подходу авторов [72,73], приведем один из стандартных вариантов такого решения использованием приближения заданной накачки. Прежде всего, положив, что в стационарном приближении — - 0, J = J(X) из системы (1.2) можно сразу исключить переменные j и Nj откуда следует
Скорость формирования отклика самонакачивающихся ОВФ зеркал
С использованием именно этого второго подхода авторами [99] было показано, что в однокристальных двойных СОВФЗ помимо динамических голограмм, формирующихся в области самопересечения входных пучков, спонтанно возникает и другой тип решеток показателя преломления. Причем этот новый для однокристальных двойных СОВФЗ тип динамических голограмм соответствует геометрии взаимодействия, известной из схем двухкристальных двойных СОВФЗ (см. выше). Следствием конкуренции, возникающей в сформировавшихся за счет этого двух каналах ОВФ, и является достаточно сложная пространственно-временная динамика генерируемых в однокристальном двойном СОВФЗ нелинейных волн. Описанные выше схемы расчета, использованные авторами [72,73,99], позволяют задавать произвольные распределения поля на входных гранях ФРК, за счет чего диапазон исследуемых геометрий и схем взаимодействия в СОВФЗ оказывается практически неограниченным. Несколько слов необходимо сказать и о точности и длительности такого расчета. Если для любой наперед заданной погрешности вычислений достаточно легко получить оценку необходимого размера ячейки сетки по поперечной координате, то для минимально необходимого числа нелинейных слоев (см. выше) сделать это оказывается не так просто. Стандартный критерий, утверждающий, что шаг по продольной координате должен быть меньше дифракционной длины, соответствующей минимальному поперечному размеру пространственных пеоднородпостей, оказывается в этом случае чересчур жестким. Как показали численные эксперименты [72,73,99], этот шаг может быть значительно больше и превышать размер, соответствующий пространственному периоду записываемой в ФРК динамической голограммы. Конкретные данные об использованных нами сетках будут приведены в главе 2. 1.7. Скорость формирования отклика самонл начиняющихся ОВФ зеркал Процесс развитие генерации обращенной волны в ФРК является переходным, поэтому формирование нелинейного отклика и выхода на стационарный режим во всех ОВФЗ на ФРК происходит достаточно медленно.
Однако эта проблема еще более усугубляется в СОВФЗ, т.к. в этом случае обращенная волна формируется за счет процесса самоорганизации, протекающего в системе «нелинейная среда - световое поле». Особенно серьезную роль эта проблема начинает играть в задачах распознавания образов [113,114], разработки оптических корреляторов и элементов ассоциативной памяти [116,117] на базе СОВФЗ. При этом практически все известные методы повышения скорости записи динамических голограмм в ФРК, основанные на вариациях параметров и геометрии задачи [118], увеличении уровня затравочных шумов [7,119], использовании частотных сдвигов [109,120], а также внешнего постоянного [121,122] либо переменного [123-125] электростатических полей, оказываются неприменимыми. Их реализация либо резко снижает эффективность (R и Н ) СОВФЗ, либо приводит к развитию неустойчивостей и самовозбуждению, т.е. реализации сложных автоколебательных (динамических) режимов генерации с характерными временами вплоть до нескольких часов и суток [118]. Однако процесс формирования обращенной волны в СОВФЗ можно существенно ускорить и совершенно другим способом - за счет предварительного «обучения». Для этого в СОВФЗ надо заранее подать некое вспомогательное обучающее световое поле, с помощью которого в ФРК будет предварительно записана динамическая голограмма определенного типа. Наличие этой голограммы в момент поступления в СОВФЗ сигнального излучения и обеспечит существенно более быстрое формирование нужных решеток показателя преломления. Идея такого обучения, рассмотренная в диссертации, появилась после анализа результатов работы [126], авторами которой была апробирована возможность одновременной голографической записи в ФРК нескольких разделенных во времени и в пространстве входных изображений в СОВФЗ на ФРК Cu:KNSBN. На стадии записи с помощью жидкокристаллического (ЖК) транспаранта формировались две разные пространственные конфигурации светового поля. Обе эти конфигурации («позитивное» и «негативное» изображения) отличались инверсией контраста и периодически сменяли друг друга на входе СОВФЗ с частотой Гш=30 кадров в секунду. Время их переключения тт = l/fm было гораздо меньше, чем время формирования нелинейного отклика в ФРК, Для нас здесь основной интерес будут представлять два из полученных авторами [126] новых результатов. Во-первых, ими было экспериментально показано, что по завершении переходных пропессов пространственная структура сипіала на выходе СОВФЗ в любой момент времени кардинально отличается от обоих сменяющих друг друга на входе СОВФЗ изображений. Во-вторых, ими было установлено, что после динамической тренировки (в нашей терминологии «обучения») обращенное поле на выходе СОВФЗ в определенных ситуациях формируется на 2 - 3 порядка быстрее. Причем это происходит тогда, когда на вход СОВФЗ начинает подаваться стационарный сигнал, пространственная структура которого в точности совпадает либо с позитивным, либо с негативным изображениями, использовавшимися на этапе тренировки. Собственно именно поэтому мы и считаем, что [126] можно считать первой работой, в которой была реализована идея предварительного динамического обучения СОВФЗ, подробно проанализированная нами в третьей главе диссертации. 1.8. Выводы и постановка задач диссертации Из представленного выше обзора ясно, что, несмотря на уже весьма долгую историю изучения динамики СОВФЗ на ФРК, еще далеко не все проблемы на этом пути решены.
Не существует, например, пока даже единого мнения о возможных физических причинах развития неустойчивостей в подобных системах и, соответственно, сценариях их перехода к динамическому хаосу. В свою очередь, прояснение этих вопросов могло бы способствовать решению чисто практической задачи - оптимизации характеристик самих СОВФЗ. Еще одной серьезной и нерешенной до сих пор проблемой являются чрезвычайно большие времена, необходимые для формирования па выходе СОВФЗ обращенного поля. Собственно именно поэтому основные цели диссертационной работы и были сформулированы нами как: 1. численное моделирование двумерной динамики формирования нелинейного отклика петлевого и однокристального двойного СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3 с использованием стандартной системы микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фоторефракции; 2. выяснение возможных сценариев перехода к неустойчивым режимам генерации в двух перечисленных выше типах СОВФЗ, позволяющее оптимизировать как геометрию, так и условия реального эксперимента; 3. отработка и сравнительный анализ нескольких вариантов процедур предварительного «обучения» СОВФЗ вспомогательным оптическим полем, позволяющих существенно сократить время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала. Отметим также, что обычно задачи типа рассмотренных в диссертации решаются либо на чисто феноменологическом уровне, либо используется целый ряд достаточно грубых приближений, которые к тому же практически всегда вводятся авторами не сразу, а последовательно, вследствие чего часто оказываются несовместимыми. В то же время в эксперименте нередко наблюдается весьма нетривиальная кинетика нелинейного отклика СОВФЗ, включая сложные автоколебательные (динамические) режимы генерации с характерными временами вплоть до нескольких часов и суток. Фактически, это лишь подтверждает тот факт, что развитие генерации в СОВФЗ является еще одним примером сложного процесса самоорганизации, протекающего в системе «нелинейная среда - световое поле» и требующего адекватного теоретического описания. Как отмечалось в главе 1, искажения, обусловленные наличием фазовых пеоднородн остей, могут быть скомпенсированы с помощью нелинейных ОВФ зеркал (ОВФЗ) на фоторефрактивных кристаллах (ФРК) [76].
Модель двойного ОВФ зеркала и схема численного расчета
В предыдущем разделе было показано, что в петлевых ОВФЗ «работает» только динамическая голограмма, формирующаяся в области самопересечения прямого и обратного пучков. Поэтому такие зеркала могут обеспечить значения Rmax = 0,8- 0,9 при величине интеграла перекрытия вплоть до Нгшх 0,9. Переход к неустойчивым режимам генерации происходит в этом случае за счет процессов самовоздействия. Ниже с использованием идентичных процедур будет показано, что динамика формирования нелинейного отклика двойного ОВФЗ имеет существенно более сложный характер. Здесь за счет конкуренции нелинейных процессов трех типов (конкуренция первого и второго каналов ОВФ с процессами само воздействия) характер переходньгх и динамических режимов в зависимости от условий эксперимента может быть принципиально разным. Геометрию модельной задачи иллюстрирует рис.2.7. Как и выше, считалось, что прямая и обратная световые волны с амплитудами Afb и волновыми векторами kfb-{kx,±kz} распространяются от противоположных граней ФРК (z = 0,L) под небольшим (k2 s к() углом а/2 к положительному/отрицательному направлению оси z . Отклик ФРК рассчитывался на базе той же системы микроскопических уравнений (2.1), выписанной в двумерном случае с учетом «проевстных» динамических голограмм (вектор решетки направлен вдоль оси х) в пренебрежении фотовольтаическим эффектом [76]. По-прежнему считалось, что внешнее статическое поле Е0 приложено к ФРК вдоль оси х, что позволяло учесть дрейфовую и диффузионную составляющие плотности тока j в этом направлении. Задача переводилась в класс самосогласованных за счет связи распределений интенсивности l(x,z,t)= Аг (x,z,t) + Ab(x,z,t) (пекогерептные либо ортогонально поляризованные встречные волны) и внутрикристаллического поля Esc (х, t), заданной укороченными волновыми уравнениями (2.2) для амплитуд Arb(x,z,t) взаимодействующих световых полей, записанными в параксиальном приближении. Как и раньше, считалось, что пространственно-временной спектр поля Esc(x,t) задан спектром распределения l(x,z,t) , а ФРК при этом играет роль пространственно- временного фильтра с той же передаточной функцией (2.3). При решении самосогласованной задачи проводился численный расчет эволюции распределений Afb(x,z,t) и 8r)(x,z,t) во времени. Все переменные описывались по сетке с тем же числом узлов на апертуре (X = 4 мм) и по длине (L = 4 мм) ФРК.
Начальные условия также соответствовали «включению» ОВФЗ в момент времени t = 0. После этого (при t 0) входные поля Ar(x,z = 0,t) и Ab(x,z = L,t) считались заданными суперпозициями стационарных «полезных» сигналов А 0 (x,z = 0) = Ab (x,z = L) и 5-коррелированных («белых» с учетом шага по х и t) шумов A(f,se)(x,z,t) , средняя интенсивность (lnohc) ( A{" Hx,z,t)\ \ ) которых была одинаковой и варьировалась в пределах I0 3-MO ft от максимальной интенсивности 1гаах полезных сигналов. Моделирование было выполнено в рамках описанного в разделе 2.2 подхода, т.е. при расчете Arb(x,z,t) распределение 5r(x,z,t) считалось заданным (мгновенная реакция светового поля на изменения, происходящие в ФРК). При этом каждый і-ьщ шаг по времени (момент ts) начинался (стрелка WE на рис,2.2) с вычисления мгновенных распределений Afib(x,z,tj) и l(x,z,ti) с подстановкой в (2.2) 5ш х.г.ІіЛ для момента времени tM. Пространственная неоднородность г\ учитывалась последовательным пропусканием обеих световых волн через бесконечно тонкие фазовые экраны, набеги фазы в которых считались заданными Snfx.z - z tj., ] (здесь j - номер экрана) и шагом сетки по z. Дифракционные эффекты учитывались при распространении между экранами (разделение по физическим факторам [72,73]) с использованием процедуры БПФ. Затем для найденного распределения l(x,z,t;) решалась система (2.1) и рассчитывались Esc(x,z,tj) и 5г)(х,г,1;) (стрелки ME и ЕО на рис.2.2), нужные для перехода к следующему шагу (момент tui = t; +At). Шаг во времени (At = 0,1 с) выбирался много меньшим, чем время эволюции состояния ФРК, а большая часть параметров задачи не варьировалась (ФРК BaTiO,, табл.2.1). Распределения интенсивности А[Ь (X,Z) считались гауссовыми (ширины пучков 100 мкм) при . = 0,514 мкм и 1ПМХ =2-5-200 мВт/см . Период записываемых в ФРК динамических голограмм менялся за счет изменения угла а = 10-И 5. Внешнее поле варьировалось в диапазоне Е0 =1-П000 В/см. 2.5 Динамика генерации двойного ОВФ зеркала [130-132] Динамику развития генерации в двойном самонакачивающемся ОВФЗ в условиях, близких к оптимальным (по энергетической эффективности), иллюстрирует рис.2.8, на котором показана эволюция во времени коэффициентов нелинейного отражения (рис.2.8а) и/г „ /и/2 для волн Ar ь, а также трансформация «карты» распределения интенсивности If (х, z) (рис.2.8в-д) в ФРК (линейная шкала серого, более темные области соответствуют меньшим значениям интенсивностей). Отметим, что при расчете Rrb (t) и Hfb (t) волны Abf(x,z,t) также пропускалась через пространственные фильтры, выделяющие половины апертур ФРК, соответствующие положениям максимумов интенсивности входных пучков Ац в плоскостях z = 0, L. Расчет поЕсазал (рис.2.8), что в этом случае генерация всегда начинается с формирования динамической голограммы DH-1 в области самопересечения пучков (первый канал генерации), и лишь затем формируются пары дополнительных решеток показателя преломления DH-2 и DH-3 второго канала ОВФ (см, рис.2.7).
Сначала соотношение фаз между волнами, генерируемыми в этих двух каналах ОВФ, является неоптимальным (кратковременное уменьшение Hfb в интервале t = 30- 50 с), однако затем решетки DH -1 - DH -3 постепенно фазируются. И лишь после этого Нгь и Кгъ достигают своих максимальных значений (Hmax = 0,6-н 0,7 и R 0,5- 0,6). Отметим, однако, что к строгом смысле этого слова генерация и после этого все-таки не является стационарной и на зависимостях Rf b (t) и Нсь (t) хорошо видны медленные синфазные осцилляции. К тому же, в каждый фиксированный момент времени t направления «вперед» и «назад» для двойного ОВФЗ оказываются неравноправными (Rr Rb и Нг НЬ), причем флуктуации разностей AR(t)=Rf (t) —Rb (t) и AH(t)=Hf (t)-Hb(t) происходят в противофазе (см. [99]). В оптимальных условиях ОВФЗ хорошо передает на выходы (плоскости z = 0,L) и регулярную пространственную модуляцию интенсивности, предварительно внесенную в распределения полезных сигналов Ajb(x,z) (рис.2.8е). Однако в этом случае для реализации тех же значений Н1гах и R максимальная интенсивность входных сигналов Ima!( должна быть увеличена вдвое (сохранение средней по х интенсивности). Расчет показал (рис.2.8), что в этом случае генерация всегда начинается с формирования динамической голограммы DH-1 в области самопересечения пучков (первый канал генерации), и лишь затем постепенно формируются нары дополнительных решеток показателя преломления DH-2 и DH-3 второго канала ОВФ (см. рис.2.7). Сначала соотношение фаз между волнами, генерируемыми в этих двух каналах ОВФ, является неоптимальным (кратковременное уменьшение Htb в интервале t = 30-f-50 с), однако затем решетки DH-1-DH-3 постепенно фазируются. И лишь после этого Hfb и Rfb достигают своих максимальных значений (Нтад = 0,6 ч-0,7 и Rmiis =0,5-г 0,6). Отметим, однако, что в строгом смысле этого слова генерация и после этого все-таки не является стационарной и па зависимостях Rfb(t) и Hfb(t) хорошо видны медленные синфазные осцилляции. К тому же, в каждый фиксированный момент времени t направления «вперед» и «назад» для двойного ОВФЗ оказываются неравноправными (Rf Rb и Hf Hb), причем флуктуации разностей AR(t) = Rf (t)-Rb(t) и AH(t)=Hf (t)-Hb(t) происходят в противофазе (см. [99]). В оптимальных условиях ОВФЗ хорошо передает на выходы (плоскости z = О, L) и регулярную пространственную модуляцию интенсивности, предварительно внесенную в распределения полезных сигналов Ai7(x,z) (рис.2.8е). Однако в этом случае для реализации тех же значений Н и Rmax максимальная интенсивность входных сигналов 1п]ЯХ должна быть увеличена вдвое (сохранение средней по х интенсивности).
Динамическое обучение СОВФЗ
Общую схему подобных процедур построить оказывается совсем несложно с учетом следующих простых соображений. Поскольку при обучении СОВФЗ нам нужно записать в ФРК информацию об ожидаемом значении Лт, на этом этапе надо подавать в ФРК излучение, модулированное именно на соответствующей ЛП пространственной частоте. В то же время, поскольку информация о фазе ср пространственной модуляции сигнала, который затем придется обращать, у нас отсутствует, во время обучения запоминать значение фазы (р функции М(х) нельзя. С учетом большой инерционности ФРК наиболее простым способом одновременного выполнения этих двух требований является быстрое изменение фазы функции iVT(x) во времени, при котором ф за время обучения много раз пробегает все свои возможные значения. Именно такая ситуация и будет реализована, например, если на этапе обучения задать закон модуляции амплитуды входного сигнала в виде M(x,t) = sin[2rc(K:mx + fmt)], где частота модуляции fm, характеризующая скорость линейного нарастания фазы ср во времени, выбрана настолько большой, что записываемые в ФРК решетки показателя преломления 5r)(x,z) не успевают отслеживать ее изменение. Результат моделирования соответствующей процедуры иллюстрирует рис.3.4. Как следует из рис.3.4а-в, этап обучения СОВФЗ (Лп1 = 100 мкм, фаза ср меняется на 2% за 2 с) оказывается при этом весьма длительным. Переходной процесс для R (рис.3.4а), Н (рис.3.4б) и RH (рис.3.4в) продолжается теперь почти 200 с и, что самое важное, даже после его окончания значения R, Н и RH продолжают быстро осциллировать во времени (см. врезки на рис.3.4а,б,в). По сути, наблюдаются вынужденные колебания значений всех перечисленных выше параметров на частоте fm изменения внешней «силы» М (х, t). Отметим здесь, правда, что амплитуда вынужденных колебаний R при этом очень мала. Переходные процессы для R,H и RFI после такого обучения в случае гауссова пучка, у которого в момент старта (t = 0) фаза ip информационной модуляции M(x,t) скачком сдвигается на л/2 и одновременно меняется Лш (ЛП] = 100, 90 и 80 мкм для кривых 1, 2 и 3) иллюстрируют рис.3.4г-е. Видно, что для достижения параметром RH величины в 90% от (RH) теперь нужно существенно меньшее, чем раньше, время (т,_з =16, 17 и 22 с при Лт =100, 90 и 80 мкм) и полученный за счет предварительного обучения СОВФЗ выигрыш в т оказывается в этом случае существенно больше.
Ясно, что описанная нами выше динамическая процедура обучения не является единственной хотя бы потому, что быстро менять фазу р информационной модуляции сигнала во времени можно самыми разными способами. В качестве еще одного варианта, вполне удовлетворяющего двум приведенным требованиям, была рассмотрена ситуация с быстрыми осцилляциями ф . На этапе обучения СОВФЗ закон на этапе обучения (а,б,в) и после старта (момент t = 0 на рисунках г,д,е). На врезках - установившиеся колебания R, Н и RH. При старте ср сдвигается на тт/2 и меняется Л (Лт = 100, 90 и 80 мкм для кривых 1, 2 и 3 рисунков г,д,е). модуляции амплитуды входного информационного сигнала задавался в виде M(x,t) = sin J2n[Kmx+sin(fmt)/2] при тех же значениях fm=0,5 Гц и Лт = 100 мкм. Результат моделирования иллюстрирует рис.3.5. Легко видеть (рис.3.5а-в), что в этом случае этап обучения СОВФЗ оказывается гораздо менее длительным. Переходной процесс для R (рис.3.5а), Н (рис.3.56) и RH (рис.3.5в) продолжается теперь менее 120 с. Однако и здесь после его окончания значения R, Н и RH продолжают быстро осциллировать во времени. Размах этих вынужденных колебаний оказывается еще большим, а сами эти они (см. врезки па рис.3.5а,б,в) перестают быть гармоническими. Однако на обсуждении этого вопроса мы остановимся чуть позднее. Переходные процессы для R, Н и RI-I после процедуры такого обучения для пучка, у которого в момент старта (t = 0) фаза 9 модуляции M(x,t) сдвигается на тг/4 и одновременно меняется Лт (Лт =100, 90 и 80 мкм для кривых 1, 2 и 3) показаны на рис.3.5г-е. Видно, что теперь для достижения параметром RH величины в 90% от (RH) нужно еще меньшее, чем раньше, время х (TW=3, б и 10 с при Лт=100, 90 и 80 мкм), а полученный за счет обучения СОВФЗ выигрыш в х оказывается еще больше. Для того чтобы понять, почему две описанные выше процедуры столь разительно отличаются друг от друга с точки зрения конечного результата, остановимся на вопросе о том, что же происходит с выходным полем СОВФЗ на этапе обучения. Отвечающие вынужденным колебаниям R, Н и RH периодические изменения пространственных распределений амплитуд Afb(x,z = 0) (рис.3.ба,в,д) и фаз фгь(х,2 = 0) (рис.3.бб,г,с) для входного и выходного (сплошные и пунктирные линии) нолей СОВФЗ в три последовательных момента времени, соответствующих минимуму (рис.3.6а,б), максимуму (рис.3.бв,г) и следующему минимуму (рис.3.6д,е) зависимости H(t) в случае линейного нарастания фазы (p(t) иллюстрирует рис.З.б. Легко убедиться, что пространственно модулированная часть поля Ab(x,z = 0) отслеживает сдвиги максимумов распределения Af(x,z = 0). Причем в те моменты времени, когда H(t) имеет минимальные значения, волновой фронт ноля Ab(x,z-0) наклоняется, а глубина модуляции распределения его амплитуды падает. С учетом малой амплитуды вынужденных колебаний R, это значит, что в отраженном от динамической голограммы DH поле постоянно присутствуют две компоненты. Одна из них - гауссов пучок с гладкой огибающей и плоским волновым фронтом - «качается» по направлению распространения, а вторая - пространственно модулированная - точно отслеживает распределение амплитуд Af(x,z = 0). Соотношение вкладов этих двух компонент также осциллирует во времени. Все это свидетельствует о крайне малой угловой селективности записанной в ФРК в процессе обучения решетки 5r(x,z) показателя преломления.
Случай быстрых гармонических осцилляции cp(t) (рис.3.5) оказывается с этой точки зрения гораздо проще. Характер временной эволюции пространственных распределений Afb(x,z = 0) (рис.3.7а,в,д) и cpfb(x,z = 0) (рис.3.7б,г,е) входного и выходного (сплошные и пунктирные линии) полей во времени, показанных на рис.3.7 для трех последовательных моментов времени [максимум (рис.3.7а,б), минимум (рис.3.7в,г) и следующий максимум (рис.3.7д,е) зависимости H(t) ], с учетом большой амплитуды вынужденных колебаний R, напротив свидетельствует о чрезвычайно высокой угловой селективности записанной в ФРК при обучении СОВФЗ решетки 5r(x,z) показателя преломления. Существенную разницу между двумя рассмотренными нами выше динамическими процедурами иллюстрирует рис.3.8. Распределения показателя преломления 6r(x,z) (рис,3,8а,г) в центральном сечении z = L/2 динамических голограмм DH, записанных в ФРК, и их пространственные спектры 5гк(к) (рис.3.8б,д) после завершения переходного процессе этапа обучения СОВФЗ пучком с линейно растущей (фаза меняется на 2% за 2 с, рис.8а,б,в) и осциллирующей (размах и период колебаний фазы 2я и 2 с, рис.8г,д,е) фазой (p(t) пространственной модуляции М(х) входного сигнала показаны здесь сплошными линиями 1. Пунктирные линии 2 соответствуют тем же зависимостям после завершения переходного процесса при ОВФ сигнального излучения с Лт -100 мкм. Легко убедиться, что результат использования двух этих процедур, действительно, оказывается совершенно разным (рис.8а,б,г,д). При обучении СОВФЗ гауссовым пучком с осциллирующей фазой ср пространственной модуляции М(х) динамические голограммы DH, записанные в ФРК уже на этапе обучения, практически идеально соответствует тому, что и должно быть в нем сформировано на этапе ОВФ (см. зависимости 1 и 2 рис.8г,д). На наш взгляд, причиной этого является то, что в пучке с осциллирующей фазой пространственные и временные гармоники входного сигнала хорошо «перемешиваются», что и позволяет записать в ФРК существенно больший объем полезной информации. Об этом свидетельствует характер пространственно-временных спектров интенсивности обучающего поля If)K(f,K), показанный для двух рассмотренных случаев на рис.8в,е.
