Чувствительность и эффективность когерентных методов регистрации оптического излучения Лебединский Максим Олегович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Литературный обзор работ по когерентному детектированию и естественным флуктуациям лазерного излучения, определяющим предельную чувствительность детектирования . 8

1.1 Лазерное гетеродинирование 8

1.2 Внутрилазерный прием 10

1.3 Технические флуктуации излучения , 14

1.4 Естественные флуктуации излучения 17

Глава 2 Воздействие оптического излучения на лазеры 28

2.1 Общие свойства узконаправленных монохроматических пучков 2.2 Внутрилазерное детектирование излучения 31

2.3 Выводы 36

Глава 3 Естественные флуктуации мощности и частоты 37

3.1 Теоретический анализ флуктуации в лазерах

3.1.1 Источники флуктуации

3.1.2 Связь между флуктуациями мощности и частоты генерации .

3.2 Экспериментальное исследование естественных флуктуации.

3.2.1 Экспериментальная установка

3.2.1.1 Методика измерений

3.2.1.2 Управление частотным расщеплением мод и продольным сдвигом их стоячих волн

3.2.2 Экспериментальное исследование спектров естественных флуктуации при изменении мощности генерации

3.2.2.1 Экспериментальное исследование связи между естественными мощностными и частотными флуктуациями излучения при изменении уровня накачки

3.2.2.2 Экспериментальное исследование связи между естественными флуктуациями мощности и частоты <-п излучения при изменении уровня потерь

3.2.3. Экспериментальное исследование естественных флуктуации мощности и частоты при изменении связи между модами

3.2.3.1. Экспериментальное определение фактора связи 4

3.2.3.2 Экспериментальное исследование естественных мощностных и частотных флуктуации при изменении фактора межмодовой связи

3.3 Определение естественной ширины линии излучения He-Ne лазера с длиной волны излучения 0,63мкм

3.4В ыводы 81

Глава 4 Эффективность гетеродинного и внутрилазерного приема излучения с нарушенной пространственной когерентностью

4.1 Взаимная интенсивность отраженного излучения при приеме малого числа пятен когерентности

4.2 Расчет гетеродинного сигнала при приеме частично когерентного излучения

4.3 Оптимизация параметров согласующих приемопередающих оптических устройств

4.4 Экспериментальное исследование эффективности

внутрилазерного приема при использовании приемопередающего телескопа

4.5 Выводы 93

Глава 5 Интерферометрическнй комплекс ЛИРА и оценка его предельной чувствительности и быстродействия 94

5.1 Интерферометрические измерения электронной плотности плазмы 94

5.2 Интерферометрическнй комплекс ЛИРА

5.2.1 Принцип работы интерферометра 96

5.2.2 Формирование сигналов 97

5.2.3. Принципиальная схема интерферометра

5.3 Экспериментальные оценки рабочих характеристик интерферометра

5.4 Выводы 108

Заключение 109

Литература

• Внутрилазерный прием
• Связь между флуктуациями мощности и частоты генерации
• Расчет гетеродинного сигнала при приеме частично когерентного излучения
• Интерферометрическнй комплекс ЛИРА

Введение к работе

Актуальность работы

Благодаря своим свойствам высокой спектральной
интенсивности, исключительной монохроматичности и

направленности излучения, лазеры являются мощным инструментом в оптических измерительных методиках Достоинством лазерных измерительных и диагностических методов является их бесконтактность, дистанционность, малое время измерения, высокая чувствительность и точность, пространственное разрешение, которое может быть доведено до величины порядка длины волны Во многих задачах оптических измерений и диагностики, таких как интерферометрия, дальнометрия и локация, оптическая обработка информации, спектроскопия и газоанализ, часто требуется регистрировать слабые оптические сигналы Традиционно для регистрации оптических потоков используют метод прямой фоторегистрации Кроме него существуют когерентные методы регистрации Традиционным когерентным методом является метод оптического гетеродинирования За исключением особых случаев, при использовании фотоприемников с высоким внутренним усилением или при использовании предцетекторного усиления в ОКУ, гетеродинный метод обладает большей чувствительностью по сравнению с прямой фоторегистрацией Существует и другой метод когерентного детектирования, который обладает всеми преимуществами гетеродинной регистрации, но во многих задачах представляется более перспективным Это - метод внутрилазерного детектирования По сравнению с гетеродинированием, внутрилазерное детектирование обладает большей функциональностью, так как при таком приеме меняется как мощность, так и частота генерации лазера, что позволяет организовать два канала регистрации Чувствительность обоих когерентных методов ограничивается одними и теми же причинами Во-первых, предельная чувствительность регистрации определяется естественными флуктуациями мощности и частоты генерации лазеров лазера-гетеродина в случае оптического гетеродинирования и лазера-приемника в случае внутрилазерного детектирования Во-вторых, важно обеспечить оптимальное согласование сигнального поля с полем гетеродина в случае гетеродинной регистрации, а при внутрилазерной регистрации -принимаемого поля с полем в резонаторе Это определяет интерес к вопросам согласования полей и спектральным характеристикам флуктуации излучения лазеров в задачах когерентного детектирования оптического излучения

Цель и задачи диссертационной работы.

Целями диссертационной работы являются

1. Исследование естественных флуктуации лазерного излучения и оценка предельной чувствительности когерентных методов регистрации слабого оптического излучения

2. Изучение вопросов согласования регистрируемого и опорного полей, с целью повышения эффективности когерентного детектирования

3. Разработка двухволнового квадратурного лазерного интерферометра-рефлектометра на основе метода внутрилазерного детектирования излучения и оценка его предельной чувствительности и быстродействия

В соответствии с поставленными целями в диссертации решаются следующие задачи

4. Теоретический анализ воздействия оптического излучения на лазеры, как внешнего когерентного, так и собственного спонтанного

5. Теоретический анализ естественных флуктуации мощности и частоты излучения лазеров и определение связи между ними через источники флуктуации

6. Экспериментальное исследование естественных флуктуации мощности и частоты излучения лазеров при их одновременном наблюдении в различных режимах генерации и установление связи между ними

7. Теоретический анализ отраженного лазерного излучения с нарушенной пространственной когерентностью

8. Повышение чувствительности гетеродинного и внутрилазерного детектирования частично когерентного излучения при использовании широкоапертурных проективных телескопических систем

9. Разработка двухволнового квадратурного лазерного интерферометра-рефлектометра на основе метода внутрилазерного детектирования излучения и экспериментальная оценка его предельной чувствительности и быстродействия

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем

10. Теоретически показано, что все пространственные характеристики узконаправленных монохроматических пучков определяются одним волновым параметром

11. Для анализа характеристик лазера предложен модифицированный метод медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММА), когда в качестве автоколебательного цикла рассматривается обход волной резонатора

3. Теоретически и экспериментально показано что естественная ширина линии излучения может быть определена по экспериментально измеренным параметрам спектров естественных флуктуации мощности

4. Впервые исследованы естественные флуктуации мощности и частоты двухмодовых зеемановских лазеров и экспериментально определен фактор межмодовой связи по параметрам спектров естественных флуктуации мощности в моде

Практическая ценность результатов диссертационной работы

1. Предложен и обоснован простой способ экспериментального определения естественной ширины линии излучения лазеров по параметрам спектров естественных флуктуации мощности излучения

2. Предложен способ экспериментального определения фактора межмодовой связи по параметрам спектров естественных флуктуации мощности в моде двухмодового лазера

3. Показано, что при внутрилазерном и традиционном гетеродинном приеме частично когерентного излучения использование приемо-передающего телескопа позволяет повысить сигнал регистрации на 2-3 порядка по сравнению с приемом без телескопа

4. Разработан новый двухволновый квадратурный лазерный интерферометр-рефлектометр, обладающий высокой чувствительностью и наносекундным временным разрешением

5. Интерферометр применен при исследованиях эрозионного капиллярного разряда в воздухе

На зашиту выносятся следующие положения

6. Доказано существование связи между естественными флуктуациями мощности и частоты излучения лазера, которая следует из статистической тождественности источников этих флуктуации

7. Спектральное распределение естественных флуктуации мощности в моде и амплитудно-частотная характеристика моды на внешнее оптическое воздействие представляют из себя сумму двух функций Лоренца с разными ширинами, что определяется конкуренцией генерируемых мод

8. При внутрилазерном и традиционном гетеродинном приеме использование приемо-передающего телескопа может приводить к повышению чувствительности на 2-3 порядка по сравнению с приемом без телескопа

4 Рабочие характеристики двухволнового лазерного интерферометра

Минимальный эффективный коэффициент отражения по мощности при котором интерферометр сохраняет работоспособность (р_Эф)²⁼10¹²Гц ^1/2

Чувствительность измерений оптической длины 5 10 \ что в пересчете на линейную электронную плотность плазмы составляет n_eL=2 5 10¹⁰см²

Временное разрешение - 10 не

Доклады на конференциях

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях и семинарах

9. Научная сессия МИФИ-99 (18-22 января, МИФИ, Москва, 1999г)

10. Международная конференция «Физика атмосферного аэрозоля» (Москва, 12-17 апреля 1999г)

11. Научная сессия МИФИ-2000 (17-21 января, МИФИ, Москва, 2000г)

12. Международная научно-практическая конференция Теория, методы и средства измерений контроля и диагностики (Новочеркасск, 2000г)

13. Всероссийское совещание-семинар «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 2001 г)

14. Научная сессия МИФИ-2001 (20-23 января, МИФИ, Москва, 2001г)

15. 3-ий Российский семинар «Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды »(Москва, МИФИ, 2001 г)

16. Научная сессия МИФИ-2002 (19-23 января, МИФИ Москва, 2002г)

17. 21^st Summer School and International Symposium on Physics of Ionized Gasses (August 2002, Sokobanja Yugoslavia)

10. Научная сессия МИФИ-2003 (18-22 января, МИФИ Москва 2003г)

11. X Всероссийская конференция «Диагностика высокотемпературной плазмы», (Троицк, 2003)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них 2 статьи и 14 тезисов докладов Их список приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации

Внутрилазерный прием

В числе многочисленных применений лазеры успешно используются для различных дистанционных измерений: расстояний, угловых и линейных перемещений и диагностик сред по показателю преломления и поглощения. При этом лазеры могут выступать не только в качестве источников высокоупорядоченного излучения, но и как собственно измерительные устройства. Практически одновременно с появлением лазеров было отмечено, что попавшее в лазер внешнее излучение влияет на режим его генерации. В работе [12] было впервые показано, что изменение расстояния между лазером и зеркалом, отражающим излучение назад в лазер, приводит к модуляции мощности генерации лазера на доплеровской частоте, соответствующей скорости перемещения зеркала. Было отмечено, что минимумы интенсивности излучения совпадают с прохождением зеркалом точек, которые соответствуют нечетному числу полуволн. Даже при удалении зеркала на расстояние более 5 м (в лазер возвращалось менее 1% выходной мощности) величина модуляции составляла около 50% от общей мощности генерации лазера.

Широкие возможности, открывающиеся при использовании этого эффекта, сразу привлекли внимание исследователей. Так уже с начала 60 годов появились предложения по использованию метода внутрилазерного приема для исследования динамики электронной плотности плазмы, помещенной на пути попадающего в лазер отраженного излучения [13-16]. В [13,14] был использован He-Ne лазер с одновременной генерацией на двух длинах волн - 0,63 и 3.39 мкм. В связи с тем, что атомные переходы неона, соответствующие этим линиям, имеют общий верхний уровень, то изменение генерации на длине волны А,=3.39 мкм сопровождается также изменением генерации на длине волны Х=0.63 мкм. Это позволило производить измерения электронной плотности плазмы с помощью инфракрасного излучения, обеспечивающего более высокую точность измерений, а регистрировать модуляцию интенсивности на длине волны 0.63 мкм фотоумножителем, имеющим высокую чувствительность в видимом диапазоне. Позднее было показано [17], что, кроме того, генерация He-Ne лазера на связанных переходах на порядок увеличивает чувствительность внутрилазерного приема.

Так как формирование сигнала регистрации происходит в активной среде лазера, а вызванное внешним излучением возмущение мощности генерации лазера-приемника приводит к соответствующим изменениям в его накачке, то существует несколько возможностей оптико-электрического преобразования регистрируемого сигнала: Традиционное преобразование: лазер является приемным элементом, а сигнал из него выводится в виде оптического излучения и преобразуется в электрический на фотоприемнике ФП (рис. 1.2а). Авто детектирование: регистрация электрического сигнала is в цепи питания лазера [ 18-21 ] (рис. 1.26). Антенная регистрация: регистрируется поле электрической индукции в активной среде газового лазера, наведенное на внешнюю антенну [22]

Автодетектирование получило широкое распространение при работе с полупроводниковыми лазерами [18,20], однако при внутрилазерном приеме газовыми лазерами отношение сигнал-шум автодетектирования на 2-3 порядка хуже, чем в случае фото детектирования [23], а при регистрации на внешнюю антенну — того же порядка, что и при фотодетектировании [22]. Кроме того, автодетектирование и прием на антенну не дают возможности получать информацию по изменению частоты генерации.

Конструктивная простота и высокая чувствительность внутрилазерного приема стимулирует его применение в различных приборах точной механики для измерения параметров механических вибраций [24,25], скорости движения и расстояния до объекта [26-28], и т. д. Были попытки использования внутрилазерного приема в системах оптического считывания информации с лазерных (CD) дисков [29,30].

Возможность регистрации слабого лазерного излучения при отражении от исследуемых объектов позволяет использовать метод внутрилазерной регистрации в различных диагностических и измерительных методиках. Так в [31] метод внутрилазерного приема применен для исследования объемного рассеяния света на неоднородностях, находящихся внутри прозрачных сред. В работе исследовалось объемное рассеяние активных лазерных элементов из рубина длиной 80 мм и диаметром 6 мм, причем малый диаметр зондирующего лазерного пучка (-0.5 мм) давал возможность оценить размеры неоднородностей.

В ряде работ [32-34] внутрилазерная регистрация была использована в методе когерентной частотной рефлектометрии. В основу метода положена частотная модуляция излучения, получаемая при изменении частоты лазера по пилообразному закону. Любое обратное отражение вызывает в этом случае модуляцию мощности лазера на частоте биений, пропорциональной временной задержке и, следовательно, расстоянию от лазера до отражателя. Таким образом, сигналы от разнесенных отражателей разделяются по частоте, и появляется возможность независимого измерения расстояния до каждого отражателя.

Для дистанционных измерений скорости, дальности, альбедо, вибраций удаленных объектов успешно используются доплеровские л ид ары на основе внутрилазерного приема [35-37]. В [38] проведены экспериментальные исследования ли даров с лазерами на рубине, стекле с неодимом и аргоне, показаны их высокие эксплуатационные характеристики. Так в [35] регистрировались колебания объектов с диффузным характером отражения амплитудой 50 мкм, удаленных на расстояние до 500 м в атмосфере. В работе [36] представлены результаты измерений профиля поверхности озера и поля с борта самолета на высоте 800м при скорости полета 190 км/ч.

В ряде практически важных задач геологоразведки, при контроле герметичности нефте- и газопроводов, подземных хранилищ, токсичных и загрязняющих атмосферу газов возникает необходимость дистанционного определения газовых примесей в атмосфере на уровне фоновых концентраций. В работах [39-41] исследованы возможности метода лазерного зондирования и газоанализа атмосферы, основанного на эффекте внутрилазерного приема рассеянного излучения при использовании естественных диффузных отражателей (облачный слой, топографические объекты на местности и др.). Использование модуляционной методики позволило обнаружить концентрацию N02 -0.02 млн"1 на трассе длиной 70м и при р =10" . Показано увеличение чувствительности к поглощению вещества не менее чем на 2-3 порядка по сравнению с существующими дистанционными методами [38].

Метод внутрилазерного приема отраженного излучения был использован для исследования лазерно-индуцированных процессов массопереноса в зоне взаимодействия излучения одномодового СОг — лазера с многослойными структурами [42] (интенсивность излучения на мишени до 1 кВт/см ) и биотканями [43]. Лазер одновременно использовался и как источник силового воздействия излучения на объект, и как диагностирующее средство (приемник рассеянного излучения), что дало возможность получать информацию непосредственно из зоны воздействия лазерного излучения.

Гармоническая зависимость изменения амплитуды и частоты генерации лазера от расстояния до отражателя позволяет использовать метод внутрилазерного приема для решения различных интерферометрических задач [13,14,44,45,46]. Такие интерферометры позволяют сочетать двухлучевую интерференцию при низкой отражающей способности отражателя с высокой чувствительностью измерений.

Связь между флуктуациями мощности и частоты генерации

Попытки наблюдать естественные флуктуации лазера проводились фактически с момента их появления. Их исследования обусловлены, кроме несомненного научного интереса, так же и практическими причинами. Для многих диагностических лазерных устройств требуется оценка их предельных характеристик. Судя по проведенному в данной работе обзору, наблюдения естественных флуктуации мощности и флуктуации частоты лазерного излучения во всех работах проводились раздельно. Как уже отмечалось, экспериментальное исследование естественных флуктуации частоты гораздо более сложная задача, чем флуктуации мощности.

Действительно, прямое измерение флуктуации величиной в единицы герц на несущей частоте 10,5Гц невозможно, даже если предположить полное отсутствие технических шумов. В таких экспериментах используют перенос оптических частот в радиодиапазон с последующим частотным детектированием и наблюдением спектрального распределения частотных флуктуации. Как было показано в теоретических работах, см. например [72], спектр естественных флуктуации частоты излучения радиогенератора имеет ширину порядка ширины АЧХ встроенного усилителя. Применительно к лазеру речь идет о ширине линии усиления активной среды. Технические флуктуации частоты медленные. При принятии определенных мер их спектр простирается до единиц килогерц. Это дает возможность измерения спектральной плотности естественных флуктуации частоты. В первых экспериментах по измерению естественной ширины линии излучения He-Ne лазера для переноса спектра флуктуации в радиодиапазон использовалось гетеродинирование его излучения с излучением другого лазера. При этом ширина линии излучения опорного лазера должна была быть пренебрежимо мала по сравнению с исследуемой линией, или естественные ширины линий излучения опорного и исследуемого лазеров должны быть одинаковыми. Видимо, первые попытки измерения естественных флуктуации частоты и соответственно ширины линии излучения были сделаны в работах [73,74]. В работе оценка ширины линии производилась по формуле Шавлова и Таунса [75]. Полученное экспериментальное значение для He-Ne лазера составило 103Гц, что существенно больше расчетного значения естественной ширины линии. В работах Зигмана и Арратгона [76], а так же Арекки и др [77] проводились измерения ширины линии излучения вблизи порога возбуждения, где интенсивность естественных флуктуации относительно велика. Была исследована зависимость естественной ширины линии от мощности. В согласии с общими теоретическими представлениями наблюдалось уменьшение ширины линии излучения при увеличении мощности. В работе [78] исследовался He-Ne лазер с длиной волны 0,63 мкм. Его излучение смешивалось с излучением опорного генератора с гораздо большей добротностью, что позволяло пренебречь шириной его линии излучения. Разностная частота составляла 8,5 Мгц. Надо отметить, что измерение малых флуктуации было связано с большими техническими трудностями даже на столь малой несущей частоте. После частотного детектирования наблюдался характерный спектр флуктуации. Большая спектральная плотность на низких частотах, обусловленная техническими причинами, с ростом частоты падает и достигает постоянного значения, определяемого естественными флуктуациями (рис. 1.4). Измерения спектральной плотности в зависимости от мощности проводились на частоте -100 кГц. Было показано, что естественная ширина линии излучения обратно пропорциональна мощности излучения. Этот же результат дал расчет, к-//), Ы/Гц осуществленный этими же авторами [56] для спектров естественных флуктуации мощности и частоты генерации лазера в одномодовом режиме до частот 1/х, где х характерное время релаксации активных частиц 7 ft ЯЙ7 Г,кги300 /#7 (для газовых лазеров т 10 -10" с). Для мощности 1 мВт естественная ширина линии излучения составила 0,08 Гц. В работе [79] использовалась схема гетеродинирования излучения исследуемого He-Ne лазера с длиной волны 3,39мкм с излучением опорного He-Ne лазера (Х=3,39мкм), имеющего пренебрежимо малую естественную ширину линии излучения по сравнению с исследуемым лазером. При изменении мощности генерации с помощью тока разряда в диапазоне от сотен до единиц мкВт естественная ширина линии излучения менялась от 300Гц до ЮкГц. Существуют также работы по исследованию естественных флуктуации частоты с использованием интерферометра Майкельсона и оптической линии задержки [80]. Более простой, чем гетеродинирование излучения двух лазеров, способ переноса спектра частотных флуктуации в радиодиапазон был предложен в работе [73]. Это -метод измерения ширины линии межмодовых биений одного лазера. Но в указанной работе не удалось наблюдать естественные флуктуации частоты из-за технической нестабильности частоты межмодовых биений. Удалось реализовать его автору работы [81]. Он применил синхронизацию между продольными типами колебаний лазера ЛГ-35 (0,63мкм, 10-Ю0мкВт), полученную в результате модуляции фазы в электрооптическом кристалле. Кристалл размещался в резонаторе и находился под воздействием электрического поля с частотой межмодовых биений. Было отмечено, что спектральная плотность естественных флуктуации частоты межмодовых биений в 2 раза превышает спектральную плотность флуктуации каждой моды. Полученное значение ширины линии излучения составило 0,4 Гц. Зависимость спектральной плотности флуктуации частоты от мощности носит обратно пропорциональный характер. В работах [57,84] был проведен сравнительный анализ естественных флуктуации частоты в одномодовом и двухмодовом режимах. Для этого в эксперименте использовалось два He-Ne лазера (Х=0,63мкм). Каждый лазер работал на двух продольных модах, а межмодовые расстояния составили 675 и 615 МГц. Излучения лазеров сбивались и регистрировалось разностное колебание в одномодовом и двухмодовом режимах генерации. Было замечено превышение спектральной плотности флуктуации в двухмодовом режиме по сравнению с одномодовым. По анализу экспериментальных данных авторами был сделан вывод, что существует корреляция частотных флуктуации различных мод в силу флуктуации их интенсивностей. Ширина линии излучения составила —0,4 Гц. Можно отметить, что наиболее интенсивно исследовались естественные флуктуации частоты He-Ne лазера на длине волны 0,63мкм [85,58,86]. Гораздо в меньшей степени был исследован лазер с длиной волны 1,15мкм, например в работе [87], исследовались естественные флуктуации разностной частоты (ЗОкГц) двух встречных волн кольцевого He-Ne лазера. Теоретически авторы показали, что при двухмодовом режиме колебания в каждой моде не являются изохронными и поэтому спектральная плотность флуктуации частоты возрастает из-за воздействия флуктуации интенсивности в (1+С ) раз, где С, - коэффициент неизохронности.

Тем не менее результаты эксперимента явно не подтвердили этот результат. Полученное значение ширины линии излучения 1Гц. В одной из первых обстоятельных работ по исследованию частотных флуктуации кольцевого He-Ne лазера с длиной волны 3.39мкм [88] полученные значения естественной ширины линии излучения составили десятки Гц. Измерения проводились на кольцевом He-Ne лазере с мощностью порядка 1 мкВт. В работе [89] исследовались естественные флуктуации частоты в двухмодовом He-Ne лазере (Х=3,39мкм) с фазоанизотропным резонатором. Проведенные исследования показали, что спектральная плотность флуктуации частоты не зависит от степени межмодовой связи, ее минимальный уровень соответствует симметричному положению мод, источники частотного шума в двух модах не коррелированны ни между собой, ни с источниками амплитудного шума. Надо отметить, что в экспериментах по исследованию естественных флуктуации частоты, несмотря на минимизацию всех технических флуктуации, доказательством того, что наблюдаются действительно естественные флуктуации, служит вид зависимости спектральной плотности флуктуации от мощности и характерный вид спектра частотных флуктуации. Безусловно, проще осуществить экспериментальное исследование естественных флуктуации мощности. Прежде всего, это связано с тем, что относительная составляющая естественного шума в интенсивности сигнала для He-Ne лазера 1(Г6-10"7, тогда как для частоты это значение 10"14-10"15.

Расчет гетеродинного сигнала при приеме частично когерентного излучения

Высокая резкость спектра означает, что ширины его компонент гораздо меньше интервалов между ними. Первые ограничиваются временами переходных процессов в лазере, масштаб вторых задается временем прохождения световой волной со скоростью с длины резонатора L. В общем случае длиной резонатора следует считать оптическую длину пути, проходимого волной до исходной точки в исходном направлении. Следовательно, можно считать, что время любого процесса в лазере гораздо больше времени обхода волной резонатора, и этот обход рассматривать как автоколебательный цикл. По логике ММА все параметры лазера в течении цикла следует считать постоянными и учитывать только интегральные добавки в амплитудах и фазах колебаний, достигаемых к следующему циклу. Поля следует рассматривать как монохроматические, а диэлектрическую проницаемость среды є считать не зависящей от времени. Для этих условий в изотропной среде без свободных зарядов два основных уравнения Максвелла оказываются самодостаточными, так как два других выполняются автоматически [146]. Магнитную проницаемость среды в оптическом диапазоне частот можно заведомо положить равной единице. Исключая, например, магнитное поле, можно получить [147] волновое уравнение для электрического поля Е: V2E-4-E=-gradfE-grad(lns)l (2.1)

В однородной среде его правая часть равна нулю. Для световых пучков ею можно пренебречь и в неоднородной среде, если радиус поперечного сечения пучка w существенно меньше радиуса поперечной неоднородности среды а. Неоднородности среды призменного типа, приводящие к изменениям общего направления распространения пучка, не существенны. В линзоподобной [148] или диафрагмо подобной среде правой частью (2.1) можно пренебречь при достаточно мягком условии: w «а . Для узконаправленных пучков оно должно безусловно выполняться, так как в противном случае пучок приобретает большую расходимость. Следовательно, его электрическое поле определяется однородным уравнением: V2E- E = 0, (2.2)

Любое его решение в однородной среде для каждой компоненты Е можно представить линейной суперпозицией простых независимых (фундаментальных) решений - сферических или плоских волн. В первом случае можно придти к интегральной формуле Френеля-Кирхгофа и к основам теории дифракции, во втором - к основному уравнению Фурье оптики. Монохроматический пучок с частотой ю, распространяющийся в прямом направлении по оси z, можно представить в виде: Е = 2 exp(-iwt) jF(k)exp(ikr)dk (2.3) 27tk n

Интегрирование проводится по правой полусфере Q с радиусом k = VE CO/C В пространстве волновых векторов к, є - действительная часть = f + isff, определяющая показатель преломления среды л/є - Функция F при нормировке: fF(k)dk = 2 як2, описывает безразмерное распределение по п радиальным 6 и азимутальным р углам комплексных амплитуд плоских волн, образующих пучок. Величина А - комплексная амплитуда поля в начале координат: г = 0. Для определенности будем рассматривать аксиально симметричные пучки. У них F - четная функция 0 и, в общем случае, периодическая функция ф с периодом 2тг/п, где п — целое число. Ее можно разложить в ряд Фурье и рассматривать функции вида: F- і (62)ехр(іпф). В цилиндрических координатах г = (z,p, у) интегрируя (2.3) по ф, получим: V /г Е = Aexp(-icotXi)" exp(iny) Jf(e2)Jn(kpsine)exp(ikzcose)sin6de (2.4) о где Jn - функция Бесселя порядка п от G и радиальной координаты р.

Для примера рассмотрим пучки в цилиндрическом волноводе радиусом а с идеально отражающими стенками. Граничные условия на них [146] приводят к необходимости образования стоячей волны в поперечном сечении и определяют для каждого п возможные дискретные значения kn=ksin8tl радиальных составляющих к. Распределение по 0 представляется 5-функцией-. f = 5(G2-0j;). Для Е-волн определяющим является условие равенства нулю z-компоненты электрического поля на стенках волновода. Из (2.4) нетрудно получить известное выражение для бесселевых пучков [146]: Е7.- (і)пехр(іт/)тп(кпр)ехр(і(Зпг) с константами распространения pn=kcos9n=(k -kn ) . Значения kn определяются корнями уравнения Jn(kna)=0. Аналогичным образом можно рассмотреть Н-волны.

Таким образом, по существу определяются Фурье-образы бесселевых пучков в волноводе: F = 6(G2-9;;)exp(iiKp). Для анализа же генерации таких пучков волноводным лазером важны их известные общие свойства. Равенство плотности электрической и магнитной энергии избавляет от необходимости рассматривать уравнение для магнитного поля. Плоский геометрический волновой фронт определяет выбор выходных зеркал. Например, при установке на торцах волновода зеркала должны быть плоскими. В свободном пространстве плоские волны могут распространяться в любом направлении. При преимущественном распространении энергии пучка вдоль z функция f имеет максимум при 9=0. При узкой направленности пучка ее можно характеризовать полушириной 9т«1, имеющей смысл масштабного угла распределения плоских волн. В (2.4) можно принять: sin9 = 0, cos9sl-02/2, а верхний предел рассматривать как бесконечный.

Интерферометрическнй комплекс ЛИРА

Спонтанные переходы с одной стороны сопровождаются эмиссией излучения в лазер, которое является по существу внешним для генерации. С другой стороны, они вызывают флуктуации в активной среде, которые можно рассматривать как малую случайную составляющую поляризации среды. И то, и другое можно учесть введением в (2.2) случайной функции, не связанной с Е, в виде:

Величину Ps можно интерпретировать как совокупность одинаковых затухающих осцилляторов, появившихся за время Т существования стационарного состояния в случайные моменты времени tk со случайными координатами rk, скоростями vk и направлениями колебаний dk : Ps=IlV Pb=dkexp(-(ico0+ya/2Xtk))5(?-rt-v(tk)) (3.2) k

Экспоненциальный характер затухания следует из решения однородных частей уравнений для недиагональных элементов матрицы плотности частиц [106]. Скорость распада уа определяется временем поперечной релаксации: уа - T l. Количество осцилляторов в единичном интервале координат и скоростей является фазовой плотностью частиц на верхнем уровне лазерного перехода n2(r,v). В стационарном состоянии количество осцилляторов, появляющихся и распадающихся за единицу времени одинаково и составляет величину yfln2(r,v). Величина d - матричный элемент лазерного перехода. При таком представлении о спонтанном излучении можно получить тот же результат - вероятность спонтанного излучения в резонаторе ws, что был получен в [152] последовательным квантовомеханическим анализом. Важно, что он был получен в приближении «заданных внешних сил», для стационарного, но не обязательно термодинамически равновесного состояния среды и поля. Этими «силами» в лазере являются все конкретные условия, определяющие стационарные населенности нижнего п, и верхнего п2 рабочих уровней, в том числе и закон полевого насыщения. В приближениях: уа (О0, CD-(O0 «ю0, так же как из (2.2) были получены (2.10, 2.11), из (3.1) получим: a-ia(wi-ye)=5 (t) (3.3) So = "(0/а (3.4) где и " - действительная и мнимая части источника флуктуации: ад = 1-В-(р50 (3.5)

Благодаря тепловому движению за время релаксации Т2 частица может пройти лишь несколько длин волн. Поэтому после интегрирования в (3.5), проведенного в соответствии со свойством 6 - функций в (3.2), можно пренебречь зависимостями U и В от времени. Для волны в кольцевом лазере, распространяющейся в положительном направлении z: 1ШГ где vk - проекция скорости частицы на z. При вычислении спектральных плотностей формально можно считать , и , периодическими функциями с периодом, равным времени существования стационарного состояния Т. Тогда, например, для tj : 2T (t) = X n ехр(-inAft), „ = -L Jfe + Є)exp(inAft)dt,

Этим учитывается реальное спектральное разрешение Af, определяемое возможным временем наблюдения. Нижним пределом интегрирования для каждого осциллятора фактически является tk, так как до этого момента он не существовал. Верхний предел можно считать бесконечным, так как Т » Т2. Следовательно: dkU (fk) exp[i(ro + nAf)tk-kzk] t B(zk) (o G)0-kvk+nAf)+iyfl/2 , dkU(fk) exp[-i(a -nAf)tk+kzk] B(zk) (co-o)0-kvk-nAf)-iYa/2 Отсюда видно, что (, ) = 0 по каждой из трех причин: из-за случайного времени рождения осциллятора tk, места рождения zk, и ориентации dk. Спонтанное излучение не когерентно. Из-за случайности tk: {l m) = 0, если m Ф — n. Для спектральных же компонент мощности источника [fe )2l=fe Аналогичным путем для [( ")2j, можно получить это же выражение и убедится

Перейдем от суммы осцилляторов к интегралу по фазовому пространству в бесконечных пределах, приняв во внимание, что за время Т в единичном объеме на единичном интервале скоростей появляется yan2(f, v)T осцилляторов. Их распределение по скоростям учтем функцией распределения W(f,v): nz(r,v) = n2(r)W(f, v), jW(r, v)dv=l Зависимость W —OO координат может возникать из-за температурной неоднородности в среде. от от Вернемся к интегральному представлению ((, )2) и ((Д")2) по частотам нуля до бесконечности: [( ) J, = — [( ) }-Af, AF— df, nAf — f. В результате получим: п (3.6)

Очевидно, что для обратной волны в этом выражении надо изменить знак kv. Если есть направленный поток частиц вдоль резонатора, то W(v) не является четной, и источники флуктуации встречных волн отличаются. Ясно так же, что в общем случае для линейного лазера в (3.6) надо проводить контурное интегрирование по пути обхода волной резонатора, меняя знак kv после отражений от выходных зеркал. Обычно же потока в активной среде либо вовсе нет, либо его скорость не так велика, чтобы определяемый ею доплеровский сдвиг оказался сравним с уа. Этим эффектом можно пренебречь и считать, что W(v)= W(-v). И для кольцевых и для линейных лазеров можно записать:

Здесь a = kv. Вообще же случайные сдвиги а частоты излучения активных частиц могут вызываться и другими неоднородными причинами, например, взаимодействием активных ионов со случайным окружением в твердом теле. Слагаемые в фигурных скобках свидетельствуют, что с отстройкой частоты генерации в от центра со0 линии спонтанного излучения частиц g, происходит деформация естественной линии излучения лазера. Ее спектральные компоненты, равноотстоящие на величину f от со не одинаковы. В спектры же естественных флуктуации они дают суммарный вклад. Зависимостью g(f), а значит и отмеченной деформацией можно пренебречь при анализе спектров флуктуации, если Г гораздо меньше ширины g(too0).

Похожие диссертации на Чувствительность и эффективность когерентных методов регистрации оптического излучения

Методы регистрации оптического излучения приборами с пироэлектрическими приемникамиКарпец, Юрий Михайлович

Модуляционные методы стабилизации частоты лазерного излучения и регистрации сигнала интерферометровКриницын, Юрий Михайлович

Фото- и термоиндуцированные эффекты в пироэлектрических кристаллах, используемых для регистрации оптического излученияКарпец Юрий Михайлович

Комбинированный спектроскопический метод анализа эффективности сенсибилизаторов в биологических объектахРябова Анастасия Владимировна

Оптические методы возбуждения и регистрации сверхкоротких акустических импульсов в твердых средахЛуговой, Владимир Александрович

Импульсная регистрация изобразительных голограмм: материалы, методы, качество изображения Ворзобова Надежда Дмитриевна

Дрейфовый метод позиционно-чувствительной регистрации гамма-излучения средних энергий Шилов Владимир Александрович

Измерение энергетического спектра первичного космического излучения в области энергий - 10 эВ методом регистрации отраженного от снежной поверхности черенковского света шал.Федоров, А.Н.

Распределения вероятностей в задаче регистрации стохастического излучения в квантовой оптикеВитохина Наталья Николаевна

Идентификация частиц высоких энергий с помощью одновременной регистрации переходного излучения и релятивистского роста ионизационных потерьБашкиров, Владимир Александрович