Содержание к диссертации
Введение
1 Рефракционные методы диагностики неоднородных сред 14
1.1 Классификация оптически-неоднородных сред 14
1.2 Связь оптических и теплофизических параметров среды 16
1.3 Теневые методы исследования тепловых процессов 19
1.4 Лазерные методы диагностики потоков 32
Выводы по разделу 1 39
2 Численное моделирование траектории лучей в температурной неоднородности 40
2.1 Теория распространения лучей в средах с плавно меняющимся показателем преломления 40
2.2 Методика аналитического расчета траектории лучей в плоскослоистой неоднородности 47
2.3 Моделирование траектории распространения светового луча в сферически-слоистой неоднородности 51
2.4 Численный расчет траектории лучей при наличии краевых эффектов 60
2.4.1 Численный алгоритм расчета траектории в двумерной оптически неоднородной среде 60
2.4.2 Моделирование траектории светового луча в плоскослоистой неоднородности с учетом краевых эффектов 65
2.4.3 Моделирование траектории светового луча в сферической и эллиптической двумерных неоднородности 69
2.4.4 Анализ влияния размера расчетной сетка на результаты численного расчета траектории в сферической неоднородности 71
Выводы по разделу 2 73
3 Расчет рефрактограмм плоского лазерного пучка в трехмерных неоднородностях 74
3.1 Соотношения для расчета траектории лучей в трехмерной оптически неоднородной среде 74
3.2. Описание алгоритма и программы численного расчета траектории лучей 77
3.3. Тестирование алгоритма численного расчета траектории лучей 80
3.4 Результаты моделирования рефрактограмм в прозрачной и кольцевой радиально-слоистой неоднородности 83
3.5 Результаты моделирования рефрактограмм в цилиндрически неоднородной среде 87
3.6 Результаты моделирования рефрактограмм в клиновидной неоднородности 94
Выводы по разделу 3 96
4 Визуализация и экспериментальное определение параметров температурной неоднородности 98
4.1 Структурная схема компьютерно-лазерной рефрактометрической системы 98
4.2 Визуализация теплового пограничного слоя 105
4.3 Обработка рефрактограмм сферически-неоднородной среды 111
4.3.1 Алгоритм определения толщины пограничного слоя 111
4.3.2 Измерение толщины пограничного слоя в процессе погружения цилиндра 114
4.3.3 Алгоритм восстановления температурного профиля в сферическом пограничном слое 117
4.3.4 Сравнение расчета и эксперимента 123
4.3.5 Алгоритм восстановления температурного профиля в пограничном слову боковой поверхности цилиндра 125
4.4 Погрешности определения параметров температурной неоднородности 129
4.4.1 Источники погрешности 129
4.4.2 Взаимное расположение объекта исследования и перетяжки лазерного пучка 130
4.4.3 Влияние угла наклона оптической оси излучения на результат рефракции 133
Выводы по разделу 4 135
Заключение 136
Список литературы 140
Приложение 146
- Связь оптических и теплофизических параметров среды
- Методика аналитического расчета траектории лучей в плоскослоистой неоднородности
- Описание алгоритма и программы численного расчета траектории лучей
- Обработка рефрактограмм сферически-неоднородной среды
Введение к работе
Лазерная диагностика потоков жидкости и газа — область физики, которая имеет важное научно-практическое значение и в настоящее время интенсивно развивается [1]. Одним из методов диагностики потоков жидкости и газа является их визуализация, основанная на неоднородности показателя преломления среды.
В работе рассмотрены оптические методы, в которых для визуализации температурного поля в жидкости используется зависимость показателя преломления от температуры. По сравнению с другими методами измерения оптические методы обладают значительными преимуществами [2]. Прежде всего, измерения не искажают температурного поля, поскольку в большинстве случаев энергия, поглощаемая средой, мала по сравнению с энергией, передаваемой в процессе теплообмена. Кроме того, оптические методы практически не имеют инерционных погрешностей, что позволяет выполнять точные измерения быстро протекающих процессов во всей исследуемой области. Это преимущество достигается благодаря возможности регистрации всего температурного поля на одном видеокадре (одной фотографии). Оптические методы часто обеспечивают более высокую чувствительность и точность, чем, например, калориметрические или измерения поля температур термопарами.
К ограничениям оптических методов следует отнести требование оптической прозрачности исследуемой среды [2]. Если среда отличается от атмосферного воздуха, требуется замкнутая система, причем с двух сторон камера должна иметь стекла с высокими оптическими свойствами. Оптические методы по сути дают распределение показателя преломления [3], которое путем последующих расчетов преобразуется в поле температур.
Оптическую неоднородность иногда называют «шлирой» — этот термин заимствован из технологии производства стекла [2]. Шлирой можно назвать
и тепловой пограничный слой, поскольку его показатель преломления зависит от температуры. Оптические методы позволяют провести количественные исследования в случаях как ламинарного, так и вихревого потока [2].
При исследовании прозрачных неоднородностей широкое распространение получили теневые методы [4, 5]. Классические теневые методы исследования потоков основаны на рефракции световых лучей на крупномасштабных оптических неоднородностях. В теневых приборах для визуализации оптических неоднородностей используются различные пространственные фильтры, устанавливаемые в фокальной плоскости выходного объектива, которые выполняют аналоговую обработку оптического изображения. В качестве такого фильтра наиболее широко применяется нож Фуко (металлическая пластинка со скошенной в одну сторону заточкой), ориентация которого определяется характером исследуемых неоднородностей. В теневых приборах используется качественная и дорогостоящая оптика диаметром до 400 мм (типичный размер 200 мм) и, в основном, фотографическая регистрация теневой картины. Эти приборы являются громоздкими (длина до 4 м) и сложными в юстировке и в эксплуатации, поэтому они нашли применение в большинстве случаев только при исследованиях сверхзвуковых потоков в промышленных аэродинамических трубах [4,6]. При теплофизических исследованиях в жидких средах теневые приборы применяются крайне редко [1,7], а используются в основном для качественной визуализации газовых потоков.
Развитие рефракционных оптических методов исследования неоднородных сред связано с появлением и широким распространением качественно новых технических средств [8]: дешевых малогабаритных полупроводниковых лазеров видимого диапазона и дифракционных оптических элементов; цифровых фотоаппаратов и видеокамер с числом разрешаемых элементов свыше 10 ; компьютеров с тактовой частотой свыше
4 ГГц и объемом памяти больше 300 Гб. Существенную роль сыграло также развитие новых цифровых методов обработки оптической информации.
Применение полупроводниковых лазеров, матричных фотоприемников и персональных компьютеров в рефракционных методах исследования нестационарных процессов в потоках позволило получить качественно новые результаты. Главное преимущество лазерных пучков - их малая расходимость, что делает возможным проводить локальные исследования оптических неоднородностей. Современные ПЗС матрицы, хотя и существенно уступают по информационной емкости фотопластинкам (более чем в 10 раз), имеют несомненное преимущество перед ними, когда речь идет о хранении и обработке информации. С ПЗС матрицы информация непосредственно вводится в ЭВМ, где может осуществляться ее дальнейшее хранение и обработка с использованием современных компьютерных методов обработки оптических изображений.
Используя одно из основных свойств лазерных пучков - малую расходимость, - были предложены различные модификации теневого метода, в частности многоканальный лазерный рефрактометрический метод [9, 10], и метод лазерной плоскости [11]. В многоканальном рефрактометрическом методе исследуемый поток сканируется одновременно многими лазерными пучками, отклонение которых регистрируется с помощью матрицы позиционно-чувствительных фотоприемников (ПЧФ). Это позволяет регистрировать быстропротекающие процессы с постоянной времени меньше долей микросекунд. Однако в виду конечного размера элементов матрицы ПЧФ многоканальный рефрактометр обладает малой пространственной разрешающей способностью.
Появление фотоприемных приборов с зарядовой связью и нового поколения компьютеров с большим объемом оперативной памяти и высоким быстродействием позволило предложить новый тип лазерных рефрактометров - компьютерно-лазерных рефрактометров (КОЛАР) с набором узких лазерных плоскостей (термин «лазерная плоскость»
соответствует астигматическому лазерному пучку эллиптического сечения, размер которого по одной из осей существенно больше, чем по другой). КОЛАР метод исследования пространственно неоднородных потоков основан на компьютерной обработке рефракционных картин, полученных при просвечивании потока одной или несколькими широкими лазерными плоскостями [3], в отличие от классических теневых методов, в которых поток зондируется одним широким световым пучком. В зависимости от исследуемого явления лазерные плоскости могут быть ориентированы в пространстве произвольным образом. С помощью цифровой видеокамеры регистрируется изменение формы изображения лазерных плоскостей, наблюдаемых на полупрозрачном экране, относительно их первоначальных состояний. Данный метод по существу является прямотеневым методом. Однако из-за использования лазерной плоскости в нем регистрируется изображение, пропорциональное первой производной показателя преломления среды, как и в теневом методе с ножом Фуко, а не второй производной, как это имеет место в классическом прямотеневом методе [4,6]. Классический прямотеневой метод не нашел широкого распространения, так как в нем регистрируется только изменению освещенности в плоскости наблюдения, которое в большинстве случаев является незначительным.
В настоящее время КОЛАР метод применяется для диагностики потоков жидкости и газа [12]. В виду большого количества информации, получаемой в экспериментах, было разработано программное обеспечение для обработки рефракционных картин. Благодаря возможности получения лазерной плоскости малого поперечного размера возможно исследовать пограничные слои размером менее одного миллиметра и указать на наличие краевых эффектов.
Разработанная до начала выполнения данной работы математическая модель КОЛАР метода позволяла найти применение для исследования
тепловых полей в жидкости для визуализации сферически-слоистых сред и плоскослоистых сред без учета краевых эффектов.
В данной работе проводится анализ и рассматривается применение КОЛАР метода для исследования процессов теплообмена, в частности, естественной конвекции в жидкости.
Проведен обзор современной научно-технической литературы, приведены оптические схемы и описания классических теневых методов, применяемых для исследования процессов тепломассообмена. Показано, что для всех классических теневых методов требуются сложные дорогостоящие оптические установки, требующие точной настройки и юстировки, что существенно снижает возможности их применения. Рассмотрены принципы КОЛАР метода, основным отличием которых от классических теневых методов являются простота и дешевизна требуемого оборудования, а также возможность исследования тепловых пограничных слоев малого размера.
Описано состояние КОЛАР метода на сегодняшний день. Приведены теоретические основы распространения лучей в оптически неоднородной среде и приведены расчетные соотношения для моделирования рефракционных картин. Показаны большие потенциальные возможности лазерных рефракционных методов с возможностью цифровой регистрации и фильтрации изображений, которые в настоящее время не полностью реализованы.
Рассмотрены методы моделирования рефракционных картин КОЛАР метода для двумерных и трехмерных оптических неоднородностей с учетом краевых эффектов около кромок тел. Выведены формулы и составлен алгоритм численного расчета рефракции лазерного излучения в геометрооптическом приближении. Исследовано влияние краевых эффектов и изменения конфигурации температурного поля на результаты рефракции излучения в неоднородной среде. Проведены расчеты распространения плоского лазерного пучка вблизи поверхности нагретых тел с цилиндрической и сферической поверхностью.
Описаны экспериментальные исследования с применением КОЛАР метода. Произведена количественная визуализация процессов естественной конвекции в жидкости, рассмотрен алгоритм восстановления профиля температурного распределения около тел с радиальной симметрией и определения толщины пограничного слоя вокруг нагретого тела.
Сделаны выводы о достоверности получаемых результатов расчета по численному алгоритму на основании сравнения с аналитическим решением тестовых задач и с результатами расчета при помощи известных программ оптического конструирования (CodeV). Показано, что использование подобных универсальных программ расчета оптических систем (CodeV, Zemax) связано со многими затруднениями, заключающихся в неопределенности методов расчета, и, как следствие, области применимости и погрешности, а также не адаптированности для расчета траекторий лучей в оптически прозрачных средах с градиентом температуры.
Результаты обработки экспериментальных картин и получаемое распределение температуры в пограничном слое нагретого тела сравниваются с расчетным данными.
Цель работы. Основной целью данной работы является разработка методов расчета теоретических и обработки экспериментальных рефракционных картин для визуализации тепловых полей и получения количественных характеристик процессов естественной конвекции в лазерной системе визуализации тепловых полей. Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи:
разработать метод моделирования траектории распространения
геометрооптических лучей в оптически неоднородной среде с известным законом распределения показателя преломления;
разработать и исследовать метод расчета рефракции плоского лазерного пучка в геометрооптическом приближении в трехмерном температурном поле в жидкости вокруг нагретого тела с учетом краевых эффектов;
разработать метод обработки экспериментальных рефракционных картин для определения толщины пограничного слоя около нагретого тела с
радиальной симметрией, помещенного в жидкость; разработать методику сравнения расчетных и экспериментальных рефракционных картин для восстановления температурного профиля около нагретого тела с радиальной симметрией, помещенных в жидкость. Научная новизна работы;
Разработан численный метод расчета траектории лучей в геометрооптической модели астигматического лазерного пучка, распространяющегося в трехмерной оптически прозрачной среде.
С помощью разработанного метода решена задача рефракции астигматического лазерного пучка в тепловом поле нагретых тел, в том числе с учетом краевых эффектов для тел с кромками. Создана специализированная программная реализация, адаптированная для использования в компьютерно-лазерной рефракционной системе.
Разработана методика проведения эксперимента по исследованию теплового пограничного слоя вокруг нагретого тела в жидкости и обработки рефракционных картин с цель восстановления параметров неоднородной среды.
Разработан метод обработки экспериментальных рефракционных картин пограничного слоя около нагретого тела с радиальной симметрией, помещенного в жидкость, позволяющий определить толщину теплового пограничного слоя, а также температурный профиль в пограничном слое.
Основные положения, выносимые на защиту; * Разработанный численный метод расчета траектории лучей в геометрооптической модели астигматического лазерного пучка в оптически прозрачной неоднородной среде позволяет учесть краевые эффекты и изменение конфигурации неоднородной среды.
Разработанный метод расчета распространения плоского лазерного пучка в трехмерном температурном поле позволяет проводить моделирование рефракционных картин вблизи поверхности нагретого тела в геометрооптическом приближении с учетом краевых эффектов.
Разработанный метод получения и обработки экспериментальных рефракционных картин позволяет определить толщину пограничного
слоя около неподвижного и движущегося нагретого тела с радиальной
симметрией, помещенного в жидкость. Разработанный метод обработки экспериментальных рефракционных
картин позволяет провести восстановление температурного профиля
около нагретого тела с радиальной симметрией, помещенного в жидкость. Практическая ценность работы. Разработанные методы и алгоритмы расчета и обработки рефракционных картин применимы для совершенствования компьютерно-лазерных рефракционных систем диагностики тепловых полей в оптически прозрачных жидкостях, что существенно расширяет область применения и возможности этих систем. Данные методы позволяют проводить исследование процессов естественной конвекции в жидкости при наличии краевых эффектов на кромках тел и получать количественную информацию о температурном распределении в пограничном слое в аппаратах, использующих технологии нагрева и охлаждения.
Разработанное специализированное программное средство расчета рефракционных картин геометрооптической модели астигматического лазерного пучка в оптически прозрачной неоднородной среде может быть использовано при моделировании процессов теплообмена с целью верификации получаемых результатов и оценки погрешности расчета.
Внедрение. Материалы исследования включены в научно-технические отчеты по грантам Минобрнауки (проект 1109, проект РНП.2.1.2.686) и РФФИ (проект 07-07-13529-офи_ц). Результаты работы были использованы при создании макета экспериментальной установки и при подготовке описания лабораторной работы «Исследование распространения лазерного пучка в оптически неоднородной среде» по курсу «Лазерная интерферометрия» для студентов, обучающихся по специальности «Квантовая и оптическая электроника».
Достоверность полученных результатов. Тестирование программной реализации разработанного метода расчета распространения геометрооптической модели лазерного пучка в оптически неоднородной среде на основе сравнения результатов расчета с
известными аналитическими решениями показало совпадение результатов в пределах допустимой погрешности машинных вычислений.
Сравнение результатов расчета рефракционных картин с краевыми эффектами по созданному специализированному программному средству с результатами, получаемыми с помощью программы оптического конструирования CodeV, показало совпадение результатов в пределах допустимой погрешности машинных вычислений.
Полученные по предложенному методу обработки величины толщины пограничного слоя и формы температурного профиля в пограничном слое сравнивались с результатами моделирования при помощи пакета прикладных программ на основе теплофизического расчета, при этом наблюдается непротиворечивость результатов сравнения в пределах методической погрешности эксперимента.
Апробация работы. Основные материалы работы докладывались на следующих конференциях и семинарах в период с 2004 по 2009 гг.:
XV Школа-семинар молодых ученых и специалистов под рук. академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках»; Калуга, 2005 г.;
VIII, IX Международные научно-технические конференции «Оптические методы исследования потоков»; Москва, 2005, 2007 гг.;
12th International Symposium on Flow Visualization; Gottingen, 2006;
4 Российская национальная конференция по теплообмену; Москва, 2006;
15 Международная конференция «Высокие технологии в биологии, медицине и геоэкологии»; 16 Международная конференция «Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геоэкологии»; Новороссийск, 2007, 2008 гг.;
16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика»; Москва, 2009;
10,11,12,13,14 Международные научно-технические конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", МЭИ (ТУ), 2004-2008 гг.
3rd International conference on Laser Optics for Young Scientists; St. Petersburg, 2006.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 2 статьи — в реферируемых журналах, без соавторов — 3 работы, а также в 6 тезисах докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 161 страницу машинописного текста, включая 95 рисунков, 2 таблицы, 52 наименования списка литературы, 1 приложение.
Связь оптических и теплофизических параметров среды
В теории теплообмена главная цель исследований найти распределение полей скоростей, температур, концентраций, потоков излучения в объеме и на их основе установить значения потоков тепла и массы, переносимых из одной заданной точки пространства в другую [18]. В теории теплообмена традиционно рассматриваются пять основных видов процесса: теплопроводность, конвективный теплообмен, процессы тепло- и массообмена при фазовых превращениях, тепловое излучение и совместные тепломассообменные процессы.
Теплопроводность представляет собой перенос теплоты (или внутренней энергии) при непосредственном соприкосновении тел (или частей одного тела) с различной температурой. Теплопроводность подразделяется на стационарную и нестационарную. Явление конвективного теплообмена наблюдается в движущихся жидкостях или газах. Перенос теплоты при этом происходит просто за счет перемещения вещества в пространстве. Конвективный теплообмен подразделяется на конвекцию при вынужденном обтекании тел и свободную конвекцию. Изучение процессов тепло- и массообмена при фазовых превращениях включает рассмотрение большого числа задач, главными из которых являются кипение и конденсация. Тепловое излучение отражает процесс передачи энергии от тела в окружающую среду в системе, состоящей из нескольких тел. При этом перенос теплоты происходит в виде электромагнитных волн с двойным взаимным превращением — тепловой энергии в лучистую и обратно. Совместные тегаюмассообменные процессы включают в себя целый комплекс вышеуказанных явлений переноса тепла и массы и являются сложными объектами анализа.
В действительности элементарные виды теплообмена не обособлены и в чистом виде встречаются редко. В большинстве случаев один вид теплообмена сопровождается другим. Например, обмен теплотой между твердой поверхностью и жидкостью (или газом) происходит одновременно путем теплопроводности и конвекции. В паровых котлах в процессе переноса теплоты от топочных газов к внешней поверхности кипятильных труб одновременно участвуют три вида теплообмена - теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Следовательно, на отдельных этапах переноса теплоты элементарные виды теплообмена могут находиться в самом различном сочетании. В практических расчетах такие сложные процессы целесообразно рассматривать как одно целое.
Пространственная неоднородность свойств потока приводит к его оптической неоднородности. Если параметры потока S (температура, плотность, давление, соленость и др.) зависят от координат и времени, то и показатель преломления будет также зависеть от координат и времени, т.е. S(x,y, z, t) = n[S(x,y, z, t)] = n(x,y, z, t) [19].
В смешанных процессах тепло- и массообмена изменение показателя преломления п зависит в соответствии с соотношением от двух величин: С — местной концентрации, Т— температуры [2]. Даже если известны обе частные производные в уравнении (2), то в общем случае все-таки трудно получить поля температур и концентраций по измеренному полю показателей преломления. Часто одно из двух полей пытаются получить расчетным путем или при помощи неоптических методов измерения. Можно попытаться также путем соответствующего выбора рабочей среды удовлетворить следующему соотношению: где А Г и АС — наибольшая разность температур и концентраций, например между значениями на стенке и во внешнем потоке. Это соотношение удовлетворяется для такой комбинации, как водяной пар и воздух. В нестационарных задачах можно воспользоваться тем, что два процесса протекают с различными скоростями, поскольку в жидкой среде в большинстве случаев a»D (D — коэффициент диффузии, а — коэффициент теплопроводности). Это облегчает исследование, например, термодиффузии
Приведенные соображения относятся почти исключительно к плоским двумерным полям, которые не изменяются или слабо изменяются в направлении распространения световых лучей. В задачах с цилиндрической или сферической симметрией поле температур или концентраций можно определить по измеренному полю показателей преломления при помощи методов расчета геометрической оптики, но в этом случае точность экспериментальных данных будет уже ниже, чем в случае плоского двумерного поля. В случае нерегулярного трехмерного поля можно найти средние значения, поскольку конечное состояние светового луча определяется интегральным влиянием местных показателей преломления вдоль траектории луча в исследуемой части. Этот интегральный эффект можно использовать также при исследовании течений, например течения в трубе: если пропускать свет через трубу в направлении потока, то можно определить средний по длине трубы градиент на стенке.
Методика аналитического расчета траектории лучей в плоскослоистой неоднородности
Одним из основных применений рефрактометрии является исследование температурных полей вокруг нагретых тел, основанное на законах распространения световых лучей в оптически неоднородной среде. Целью исследования является количественное восстановление температурного поля по результатам измерения отклонений лучей в среде. Однако для решения такой обратной задачи требуется предварительная разработка методики расчета траекторий лучей для типичных моделей неоднородностей. Верификация указанной методики должна проводиться на основе сравнения расчета с экспериментом при известных параметрах модели неоднородности.
Аналитическое решение для траекторий лучей удается получить лишь в случае плоских и радиальных неоднородностей [5, 17]. На практике плоскослоистые неоднородности, возникающие около тел плоской формы, всегда сопровождаются краевыми эффектами, сильно влияющими на результат рефракции лучей. Однако рассмотрение данного случая позволяет оценить природу возникающих явлений в оптически неоднородных средах.
Для исследования траектории распространения светового луча в неоднородной среде с заданным распределением поля температур в тепловом пограничном слое построим траекторию распространения луча около нагретой пластинки согласно уравнению (13). Зададим экспоненциальное распределение температуры среды в зависимости от координаты у:
где 7о - температура окружающей среды, AT = (Тпп - Jo), Гпл - температура нагретой пластинки (данная модель с хорошей степенью точности описывает реальное распределение температуры, наблюдаемое в эксперименте). Пусть Т0 = 20С, Тпл = 70С, и возьмем такие условия, при которых температура на расстоянии 2 мм от нагретой пластинки падает в е раз. Тогда коэффициент затухания а будет равен 0,5. График этой зависимости представлен на рисунке 17.
Подставим (33) в (13) и построим графики траектории луча для нескольких значений координаты у0 входа луча в среду с неоднородным показателем преломления (рисунок 18); показатель преломления в точке входа светового луча в неоднородную среду щ = 1,33 (вода).
Из этих графиков (рисунок 18) видно, что чем дальше луч проходит от нагреваемого объекта (оси z), тем меньше искривляется его траектория, и, начиная с некоторого расстояния от нагретого тела, траектория луча не будет искривляться. Также чем больше угол, под которым луч входит в оптически неоднородную среду по направлению в сторону с меньшим градиентом показателя преломления, тем меньший участок с изменением показателя преломления проходит луч и тем меньше будет искривлена его траектория. Следует также отметить, что из-за различной степени искривления лучи, входящие в неоднородную среду на различных расстояниях от нагретого объекта, попарно пересекутся на некотором расстоянии z от точки входа в среду.
Решение обратной задачи определения температурного поля вблизи нагретого тела по полученным экспериментальным данным в общем случае не представляется возможным, поскольку решение обратной задачи возможно только для случая слабой неоднородности [26]. При этом существует возможность решения прямой задачи распространения светового луча в области оптической неоднородности. В дальнейшем становится возможным провести сравнение результатов расчета траектории луча с экспериментальными данными об отклонении лазерного пучка. Для проведения расчетов необходимо составить математическую модель исследуемого процесса.
Как было отмечено выше, оптические методы диагностики потоков основаны на зависимости показателя преломления от исследуемых параметров среды. При решении задачи исследования естественной конвекции оптическими методами используют зависимость показателя преломления среды от температуры. В общем случае показатель преломления среды зависит от ее температуры, плотности, вязкости и т.д. Как правило, наибольший вклад в изменение показателя преломления вносит температура, в этом случае уравнение изменения градиента показателя преломления имеет вид (32). Однако величина dnldT непостоянна в широком диапазоне температур [29].
В отличие от плоскослоистых неоднородностей, сферически-слоистые неоднородности могут быть с достаточной степенью точности реализованы в эксперименте. Примером может служить температурное поле в жидкости, в которую помещено нагретое тело со сферической поверхностью (например, шар). Однако, как показывают расчеты [27], течение жидкости вокруг шара имеет сложную структуру, особенно сверху шара, и расчеты сильно затруднены. Для реализации сферической неоднородности было предложено использовать [25, 27] цилиндр с полусферическим дном.
Описание алгоритма и программы численного расчета траектории лучей
Без потери общности, будем считать, что направление распространения1 излучения совпадает с осью Z. Расчетная область разбивается на ячейки размером Azk, Ахк и Аук, в пределах которых значение показателя преломления считается постоянным: пк = п(хк,ук,zk). Поэтому участок траектории в пределах каждой ячейки представляет собой прямую линию. Размер ячеек расчетной сетки может быть выбран на основе сравнения данного решения с результатами аналитических расчетов для тестовых задач. В качестве граничного условия предварительно необходимо задать орт касательной к траектории луча 1о его направляющими косиїїУсами (cos а0, cos Ро5 cos уо) и точку его входа в ОНС с координатами (хо,уо, ZQ) Рассмотрим произвольную к-ю ячейку расчетной области. ГраДиент показателя преломления определяется соотноШеНием grad п = grad п x-x y-y z=Zk ш Зная \к, вычислим угол щ между ортом h и вектором gradkn на основе скалярного произведения: Заменяя в (53) дифференциалы конечными приращениями, поЛУ41 1 выражение для угла поворота Ащ вектора \к в ячейке: Вектор v вычисляем на основании (55) — (56), после чего определяем вектор 1 +1 в следующей ячейке по (54): В результате на выходе из расчетной области получим коордиіз:атьІ (хъых,Увых, гВых) И направляющие косинусы (cos авых, cos рвых, cos уВЬІХ) лучевого вектора 1вых. Рефрактограмма на выходе из оптической неоднородна01,11 может быть рассчитана путем задания на входе в неоднородность лучей. Для реализации рассмотренного выше алгоритма была разработана программа RELAS (REfraction of LAser Sheet) для решения задачи распространения лазерной плоскости в трехмерной оптически неоднородной среде. Приложение создано в среде программирования Delphi и может работать на компьютерах с операционной системой Windows; рекомендуемые системные требования: 64 Мб ОЗУ, 10 Мб свободного места на диске.
Программа позволяет проводить расчеты рефрактограмм в сферически-слоистых оптически неоднородных средах с распределением температуры по экспоненциальному и гауссовому законам с выдачей результатов в виде графиков и их записью в текстовый файл. Время счета одной рефрактограммы на компьютере Pentium IV с тактовой частотой 1700 МГц составляет от 20 секунд до 1 минуты в зависимости от выбранного допустимого количества узлов сетки. Внешний вид стартового окна программы представлен на рисунке 34. Программа позволяет проводить расчет траектории лучей в двумерной оптически неоднородной плоскослоистой и радиально-слоистой средах по аналитическим выражениям (11) и (25) - (30), моделировать двумерную температурную неоднородность, проводить расчет траектории лучей в численно заданном двумерном температурном поле и расчет рефрактограмм в трехмерном температурном поле около различных нагретых тел (шар, цилиндр, клин) с учетом краевых эффектов, а также в сферической неоднородности с отрицательным градиентом показателя преломления. На рисунках 35 и 36 представлены окно ввода параметров температурного поля и положения лазерной плоскости и окно вывода результатов расчета рефрактограмм для цилиндрической неоднородности (см. п. 3.5). Рассмотрим геометрию решаемой задачи в следующей постановке, приближенной к эксперименту (рисунок 16). В кювету кубической формы с длиной ребра D = 100 мм помещен нагретый цилиндр с полусферическим дном радиусом R = 17 мм. Кювета заполнена водой, боковая и нижняя стенка кюветы имеют постоянную температуру.
Подробно задача численного моделирования температурного поля около нагретых объектов при естественной конвекции была рассмотрена в [25], и в соответствии с результатами расчета структура температурного поля под дном указанного цилиндра близка к сферически симметричной. Будем рассматривать случай распространения излучения под цилиндром, где температурное поле с достаточной степенью точности является сферически-слоистым. Совместим начало координат с центром полусферы и зададим распределение температуры для расстояний г R по радиальной координате экспоненциальной зависимостью вида (34). Для удобства рассмотрения ось вращения направим вниз (рисунок 37).
Обработка рефрактограмм сферически-неоднородной среды
После получения рефракционных картин и их передачи в компьютер следующим шагом является их обработка с целью определения толщины пограничного слоя. Рассмотрим методику обработки рефракционных картин для цилиндра с полусферическим дном. Для этого необходимо использовать две рефракционные картины: с искривленным и неискривленным следом лазерной плоскости (рисунок 59) [45]. Схема определения толщины пограничного слоя по известной ширине искривления лазерной плоскости иллюстрирует рисунок 62,а.
Пограничный слой вокруг нагретого цилиндра указанной формы в воде имеет сложную структуру, однако в области под полусферой температур поле с большой вероятностью является сферически симметричным. отклонения отдельных элементов лазерной плоскости по оси X. от первоначального положения зависит от градиента температуры по Л распространения лазерной плоскости. По ширине области искривления Ау можно определить границу пограничного слоя. Практически определение границ пограничного слоя связано с неким произволом, так как теоретически изменение температуры в этом слое от объекта к окружающей среде происходит асимптотически [46]. За толщину пограничного слоя можно взять то расстояние, на котором температура жидкости вблизи поверхности тела отличается от окружающей на величину в 1С. В этом случае при отклонении на угол а от вертикали, двигаясь по радиусу от центра шара О, можно найти элемент ЛП, который в соответствии с выбранным критерием изменил свое первоначальное положение на определенную величину. Расстояние AR от нижней точки полусферы будет соответствовать толщине пограничного слоя и может быть найдена из выражения где R - радиус полусферы, h — расстояние от плоскости до нижней точки полусферы.
В проведения эксперимента получается набор рефрактограмм, представленных на рисунке 59. Каждое изображение представляет собой матрицу, элементами которой являются значения яркости точек. Обозначим исходную матрицу с неискривленным следом через Мо, а с искривленным следом - М\. Для определения ширины искривления получим разностное изображение М2, каждый элемент которого равняется модулю разности соответствующих элементов матриц М\ и М0: Мщ = М\ц — М0ц . Полученное изображение приведено на рисунке 62,6. Изображение лазерной плоскости отсутствует в той области, где совпадают положения исходного и искривленного следов лазерной плоскости. В той же области, где имеется различие в положении элементов плоскостей, сигнал присутствует. Задачей является определение ширины области искривления Ду.
Полученное разностное изображение (рисунок 62,6) сначала подвергается пороговой обработке для исключения влияния фоновых шумов (рисунок Методика проведения эксперимента состояла в следующем. Лазерная плоскость выставлялась на определенное расстояние от дна кюветы, цифровая видеокамера фокусировалась на матовый экран, на котором регистрировался невозмущенный по форме след лазерной плоскости. Затем цилиндр, имеющий комнатную температуру, погружался в кювету с водой, имеющей также комнатную температуру. Перетяжка лазерной плоскости должна располагаться при этом под нижней точкой полусферы. При этом регистрировался невозмущенный след лазерной плоскости, частично перекрываемый цилиндром. На рисунке 65 показаны формы следа лазерной плоскости с указанием расстояния от нижней точки полусферы цилиндра.
