Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Основные принципы и способы решения дифракционного интеграла, используемые в оптике
1.1 Обзор основных теорий 11
1.2 Выбор подхода, удобного для описания светового поля ... 15
Выводы 18
ГЛАВА 2 Математические модели формирования изображения 19
2.1 Описание векторного поля через электрический диполь .19
2.2 Описание поля, прошедшего через объект 23
2.3 Описание поля, прошедшего через оптическую систему...25
2.4 Векторная модель формирования изображения, основанная на геометрической оптике 28
2.5 Описание влияния входной апертуры 31
Выводы 32
Глава 3 Задачи матричной оптики: учет малого двойного лучепреломления и влияния оптических покрытий на формирование изображения 34
3.1 Описание состояния поляризации векторных плоских волн 34
3.2 Математическая модель учета влияния оптической анизотропии 38
3.3 Модель формирования оптического изображения 43
ВЫВОДЫ 44
ГЛАВА 4 Проблемы дискретизации векторной математической модели формирования изображения 46
4.1 Выбор шагов дискретизации 46
4.2 Основные алгоритмы моделирования изображения 49
4.3 Генерация тест-объектов и анализ качества оптического изображения 53
ВЫВОДЫ 53
ГЛАВА 5 Компьютерное моделирование формирования изображения высокоапертурными оптическими системами 55
5.1 Обзор результатов моделирования 55
5.2 Влияние высокой числовой апертуры 56
5.3 Влияние входной апертуры 63
5.4 Влияние двойного лучепреломления и оптических покрытий 69
5.5 Формирование полихроматического изображения 73
Выводы 75
Заключение 77
Литература
- Выбор подхода, удобного для описания светового поля
- Описание поля, прошедшего через объект
- Математическая модель учета влияния оптической анизотропии
- Генерация тест-объектов и анализ качества оптического изображения
Введение к работе
На протяжении многих лет интенсивно ведутся исследования и разработки в области дифракционной теории света. Из-за сложности математического описания на данный момент остаются нерешенными аналитически многие дифракционные задачи, возникающие в самых разных областях современного оптического приборостроения, фотолитографии, атак же в технологиях, тесно связанных с развитием новых методов оптического сверхразрешения.
В настоящее время активно развивается оптическая литография [39, 70, 95-99] в глубоком ультрафиолете (248, 157 нм), которая достигает возможности отображения элементов с минимальным размером порядка 0.15 мкм и меньше. Такое разрешение обеспечивается не только за счет коротких длин волн, но также за счет высокой числовой апертуры от 0.6 до 0.8 [73,109]. В прецизионных объективах для фотолитографии на весьма значительном поле достигается предельно возможное разрешение, поэтому усиливается влияние на контраст изображения таких факторов, действие которых невозможно изучать без учета векторной природы света.
Также в последние годы большое развитие получили средства записи и считывания информации на оптических носителях. Для этого применяются особо светосильные системы с высоким разрешением. В таких системах применяются дифракционные оптические элементы и асферические поверхности, где достигаются большие углы падения, и поэтому векторная природа света оказывает существенное влияние на формирование рабочих световых пучков.
В связи со сложностью аналитического решения уравнений математической физики и учета множества параметров, связанных со структурой оптической системы, таких как аберрации, выбор состояния поляризации, влияние искусственного двойного лучепреломления и покрытий оптических элементов, а так же возможность изменения этих
параметров, активно применяется компьютерное моделирование таких процессов [2,4,5,9-13,36-38]. Наиболее актуальным является моделирование формирования "воздушного" изображения с учетом всех влияющих факторов.[ 45-48,72-77,86,104,108]
Для моделирования работы таких систем необходимо применение векторной волновой теории и векторной теории дифракции.
В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие
$ компьютерных методов моделирования и проектирования прецизионных
оптических установок на основе углубленной дифракционной теории оптического изображения.
Таким образом, отсюда вытекает цель данной диссертационной работы,
а именно, дальнейшее развитие методов математического моделирования
изображения, которое формируется высокоапертурными прецизионными
оптическими системами. В данной работе эти методы развиваются
применительно к анализу влияния анизотропии оптических элементов на
<ф- контраст изображения тонких периодических структур.
Для исследования проблем, связанных с дифракцией и дифракционным рассеиванием, следует рассматривать не скалярную, а векторную дифракционную теорию, которая позволит ответить на целый ряд вопросов:
Каково влияние поляризации света и высокой числовой апертуры в оптической системе на контраст изображения объекта со структурой на уровне предельного разрешения?
Как при аналогичных условиях обосновать требования к допустимому лучепреломлению оптических сред и оптических элементов?
3)Как различается влияние разных типов поляризации света на качество изображения, образованного высокоапертурными оптическими системами?
Для ответа на эти вопросы следует решить ряд задач, которые рассмотрены в данной работе, а так же решен ряд дополнительных задач,
7 относящихся к векторной теории дифракции. Можно выделить несколько
основных задач, позволяющих достичь цели данной работы, а так же
позволяющие более полно рассмотреть взаимосвязь влияния высокой
числовой апертуры и аберраций дифракционно-ограниченной оптической
системы на контраст изображения тонких периодических структур:
Исследование математического описания векторного электромагнитного поля, проходящего через высокоапертурную оптическую систему.
Формулировка соотношений, которые связывают между собой влияние аберраций оптической системы, влияние свойств среды и свойств оптических покрытий на формирование оптического изображения.
Изучение влияния высокой числовой апертуры на входе и на выходе дифракционно-ограниченной оптической системы на картину распределения интенсивности света в плоскости изображения.
Формулировка основанного на векторной теории дифракции последовательного описания формирования изображения аналогично анализу линейных систем.
Математическое моделирование влияния анизотропии, возникающей в оптических элементах высокоапертурных оптических систем, на качество изображения тонких периодических структур.
Эти задачи, а так же ответы на поставленные выше вопросы рассмотрены в данной диссертационной работе и распределены по главам, кратко описанным ниже.
В первой главе под названием, Основные принципы и способы решения дифракционного интеграла, используемые в оптике, проводится анализ различных способов решения дифракционной задачи, а так же представлен и обоснован подход, который лежит в основе данной работы.
Во второй главе, Математические модели формирования изображения, рассматриваются теоретические основы формирования
8 "воздушного" изображения с учетом влияния высоких числовых апертур. В данной работе используются две ортогональные векторные модели формирования изображения. Эти модели подробно рассмотрены и показана справедливость данных методик, так как они базируются на фундаментальных положениях и не противоречат известным формулам и теоремам.
В третьей главе, Задачи матричной оптики: учет малого двойного лучепреломления и влияния оптических покрытий на формирование изображения, рассмотрены основные задачи матричной оптики, относящиеся к описанию поляризации, и рассмотрено использование матричного аппарата в расчете лучей для учета влияния двойного лучепреломления оптических сред.
В четвертой главе, Проблемы дискретизации векторной математической модели формирования изображения, рассмотрены проблемы связанные с численной реализацией предлагаемых математических моделей формирования изображения. Подробно описаны процедуры выбора шага дискретизации функции, используемые при моделировании, представлены алгоритмы и схемы моделирования частично-когерентного освещения, а так же получения полихроматического изображения.
И в последней пятой главе, Компьютерное моделирование формирования изображения высокоапертурными оптическими системами, представлены результаты компьютерного моделирования формирования изображения дифракционно-ограниченных систем. Моделирование проводилось с учетом различных типов освещения.
Произведен анализ моделирования и показано влияние высокой числовой апертуры с учетом влияния векторных свойств света, двойного лучепреломления и оптических покрытий на формирование изображения.
В состав данной диссертационной работы входят также четыре приложения:
1) результаты моделирования «воздушного» изображения тонкой
периодической структуры высокоалертурными дифракционно-ограниченными оптическими системами, при различных типах поляризации, с учетом аберраций, влиянием оптических покрытий и «искусственного» двойного лучепреломления, присутствующего в этих системах;
результаты моделирования влияния входной числовой апертуры на качество изображения высокоапертурной оптической системы;
Внешний вид и краткое описание программного обеспечения;
Исходный код программы для вычисления монохроматического изображения.
На защиту выносятся следующие оригинальные научные положения:
Наличие высокой числовой апертуры существенно изменяет степень влияния волновой аберрации на предельное разрешение дифракционно-ограниченной оптической системы, что может быть использовано для ослабления требований к аберрационной коррекции.
Двойное лучепреломление в оптических элементах снижает контраст изображения не только из-за эффекта двоения, но также из-за изменения состояния поляризации проходящего излучения, и поэтому его влияние усиливается при величинах числовых апертур свыше 0.6.
Оптические покрытия оказывают весьма малое влияние на состояние поляризации проходящего излучения, поэтому основным влияющим фактором покрытий является только переменное для различных углов падения комплексное пропускание покрытия, которое сказывается на качестве изображения, подобно влиянию волновой аберрации и аподизации зрачка.
Для целей анализа качества изображения высокоапертурных дифракционно-ограниченных оптических систем с учетом влияния
10 векторных свойств света достаточно использовать описание
векторной комплексной амплитуды светового поля только в
приближении электрического диполя.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в
едующем:
Проведено численное исследование влияния технологических факторов - анизотропии оптических элементов и просветляющих оптических покрытий на изображение тонких периодических структур для целей фотолитографии на длинах волн 248 нм и 157 нм.
Получена возможность выработки практических рекомендаций к аберрационной коррекции и параметрам оптических покрытий высокоапертурных дифракционно-ограниченных систем.
Разработано комплексное программное обеспечение, предназначенное для анализа формирования изображения оптических систем с учетом векторной природы света в полихроматическом свете, как без экранирования, так и с экранированием и с усложненной формой описания конфигурации источника излучения.
Выбор подхода, удобного для описания светового поля
Одной из проблем векторного описания поля в плоскости изображения является наличие сильной продольной компоненты, что, казалось бы, находится в противоречии с поперечным характером поля. Однако, как следует из строгой теории дифракции Борна и Вольфа [7], это согласуется с одним из условий Максвелла о равенстве нулю дивергенции трехмерного электрического поля в однородной среде. Одной из моделей, удовлетворяющих этому условию, является описание электромагнитного поля с помощью электрического и магнитного диполей [7,82,83,102], которое представлено Морсом и Фешбахом [66].
В данной работе рассматривается этот подход, который и положен в основу математической модели формирования изображения высокоапертурными оптическими системами. Для реализации этого метода используется описание электромагнитного поля через электрический Ас и магнитный Аш диполи, образованные с помощью двух скалярных распределений fe(x,y,z) и fm(x,y,z): \ZJ L о J ,о,
Как видим, в описание диполей входят две скалярные функции, которые условно можно назвать скалярными потенциалами и которые могут быть описаны в пространстве набором любых известных решений однородного волнового уравнения Гельмгольца, причем одним из таких решений является суперпозиция плоских волн.
Обычно для описания линейно поляризованного электромагнитного поля в однородном пространстве используется сокращенный вариант с использованием одного из векторов - электрического или магнитного. Как показано в ряде работ [7,82,83,102], для описания векторной комплексной амплитуды сходящихся или расходящихся пучков целесообразно использовать электрический диполь, так как он описывает три компоненты светового поля (трехмерный электрический вектор), что соответствует прохождению через оптическую систему в общем случае непараллельных пучков света. Этот факт подтвержден в ряде работ [104,105], а также экспериментами, которые проводились в сантиметровом диапазоне. Экспериментально показано [88] влияние двух компонент электрического вектора Рис 4. Далее в данной диссертационной работе будет отдельно показано влияние всех трех компонент электрического вектора на формирование дифракционного изображения точки.
В опубликованных векторных моделях изображения не учитывается влияние высокой числовой апертуры на входе оптической системы. Поэтому представляет интерес, как изменится изображение по отношению к предсказанию скалярной теории. В данной работе представлен метод учета влияния входной апертуры на качество изображения. Так же в работе даны рекомендации по аберрационной коррекции при расчете высокоапертурных дифракционно-ограниченных оптических систем.
На качество формирования изображения в оптических системах с высокими числовыми апертурами влияют также такие эффекты, как искусственное двулучепреломление и оптические покрытия. Даже казалось бы незначительное их влияние может привести к резкому ухудшению качества изображения. В данной работе не рассматривается влияние большого двойного лучепреломления, так как его влияние подробно показано в работе Гальперна [16], но в работе используется такой же метод расчета хода лучей, но с некоторыми дополнениями, причем каждый луч «несет» свою матрицу Максвелла - Джонса для описания состояния поляризации. Таким образом можно продемонстрировать малейшие изменения в состоянии поляризации при прохождении света через оптический элемент. Такое влияние на данный момент мало изучено, в работе [87,103,109] показано на примере поляризационного микроскопа, что при высокой числовой апертуре происходит изменение состояния поляризации из-за наличия в оптической системе искусственного двойного лучепреломления. В настоящей работе предложен метод, позволяющий описать влияние этих эффектов на качество изображения.
Описание поля, прошедшего через объект
Понятие скалярного потенциала объекта и его фурье-спектра можно применить к описанию векторного светового поля после его прохождения через оптическую систему в терминах пространственных частот (vv,vj не объекта, а изображения: где А () - числовая апертура на выходе оптической системы, pt и р, относительные зрачковые координаты, X - длина волны в вакууме.
В терминах пространственных частот описание фурье-образов декартовых компонент электрического вектора поля, дифрагированного на объекте, определится фурье-спектром (электрического) fc{vxivv) потенциала объекта.
Если вместо пространственных частот подставить выражения (29), то фурье-образы компонентов поля можно выразить как функции относительных зрачковых координат, тем самым, связав их с числовой апертурой оптической системы: 4л- 1 4 л- і соє Л ЕЛ v«, ко є Я 1 4л PxPvfe rA-pik ісоє Л TW -AO{PI + PI% (ЗО) ҐЕ В данной работе будет рассмотрено относительное распределение векторного поля, в связи с этим можно переписать компоненты поля, убрав множители, определяющие абсолютную размерность: (31) v -v A2P,Pyfe АоРуф-Ао(р +РІ Таким образом, мы получили модель векторного светового поля, которую можно достаточно просто применить для описания формирования изображения оптической системой. Из этой модели происходят множители в составе компонентов электрического поля, которые показывают влияние высокой числовой апертуры на качество изображения:
Действие оптической системы на проходящее поле, как известно, сводится к следующим факторам [1,3,15,18,24,25,28,29,31]: 1) Оптическая система имеет конечные размеры и апертурная диафрагма ограничивает размеры проходящего поля. 2) Оптическая система ослабляет амплитуду проходящего поля, так как энергия теряется на преломление, отражение, рассеивание. 3) Оптическая система изменяет фазу проходящего поля, что обусловлено наличием аберраций.
Все эти факторы воздействия оптической системы на проходящее поле полностью описываются зрачковой функцией. В канонических координатах зрачковая функция определяется следующим образом: /(Р .Р -) = т р,,р,. -ехр -27uW(pv,P .) о. если р +р; 1; если р + р2у 1, (33) где т(рх.,ру) - функция амплитудного пропускания, описывающая ослабление энергии, Wpv,p 1 - функция волновой аберрации, описывающая изменение фазы проходящего через оптическую систему поля. Условия в выражении (31) описывают ограничение размеров проходящего через оптическую систему поля.
При проектировании оптических систем, анализе качества изображения и моделировании изображений используют разложение функции волновой аберрации mpv,pl по некоторому базису от канонических зрачковых координат [7,8,15,28]. радиальные полиномы Цернике, спт и snm - коэффициенты разложения, которые служат математической моделью аберраций оптической системы.
Для расчета распределения интенсивности в изображении необходимо вначале перейти от компонент фурье-образа электрического вектора Е к декартовым компонентам самого электрического вектора в пространстве изображений, как функциям от координат на плоскости изображения {х ,у ). Выполнив обратное преобразование Фурье от фурье-образов компонент Е, предварительно домноженных на зрачковую функцию /jpv,p,j , получим поле в плоскости изображения с учетом воздействия оптической системы:
В итоге получаем модель формирования когерентного изображения, которую представим для двух ортогональных линейных поляризаций следующим образом: E- E- E-f(px,p)UE (37) H H H.f(px,Prp H (38)
Как можно заметить, каждая из двух моделей (37) и (38) формально похожа на модель формирования скалярного когерентного изображения. В данной работе рассматривается в общем случае падение произвольно поляризованной волны на структуру объекта, поэтому для моделирования преобразования полного электромагнитного поля используется совместное описание двух типов поляризаций: Е и Н [7,41-43], что удовлетворяет принципу Бабине.
Математическая модель учета влияния оптической анизотропии
Основной идеей данной модели является выражение комплексной амплитуды монохроматического поля через суперпозицию векторных плоских волн с использованием соотношений аналитической геометрии и матричной оптики.
Для описания состояния поляризации исходного излучения, которое входит в оптическую систему, воспользуемся известным вектором Максвелла - Джонса [19,26,35]: X Л. = Л,ехр(/ Л) _Ayexp(i pv\ ехр iw ( А /--1 с)_ где / - текущее время, z - пространственная координата, с - скорость света, Ax,At - постоянные действительные амплитуды, (рх, рх -фазы ортогональных проекций вектора Е. В поляризационных расчетах обычно используют не полный вектор Максвелла - Джонса, а его нормированную форму. Нормировка состоит в преобразовании вектора таким образом, чтобы его интенсивность была равна единице. При действительных Ак и Ах, интенсивность равна / = Л] + А;. (40) Введем замену Ах = Aacosx ,/4,. = A0sinx Получим полный нормированный вектор Максвелла - Джонса: Е. cos -sin expO J) (41) Умножим вектор Максвелла - Джонса на матрицу поворота плоскости поляризации на угол а, который является произвольным азимутом некоторой плоской волны:
Базисная плоская волна [7,26,35,41-43,] имеет единичную амплитуду с линейной поляризацией и направлением распространения в пространстве, определяемом направляющими косинусами ct,c„. Электрический е и магнитный h векторы базисной плоской волны лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, поэтому их ориентация в пространстве однозначно определена через cv, с и принятое направление поляризации. Базисная плоская волна не может быть ограничена в пространстве, то есть сама она не подвергается дифракции. Состояние поляризации базисной плоской волны может изменяться при взаимодействии с поляризующими средами.
Плоские волны, которые удовлетворяют перечисленным условиям, будем считать элементами базиса аппроксимации комплексной амплитуды монохроматического поля произвольного вида, причем комплексные коэффициенты аппроксимации будут представлять собой спектр векторных плоских волн.
Магнитный и электрический векторы базисной плоской волны описываются выражениями (43) и (44) соответственно: волновой вектор записанный в канонических координатах определяет направление распространения плоской волны и определяется направляющими косинусами сх, су и сг, AQ -задняя апертура, (pv,p,.J- координаты по зрачку.
Исходя из условий, что рассматривается распространение электромагнитной волны в однородной изотропной немагнитной среде, далее будем использовать электрический вектор в описании плоской волны Поле вблизи фокуса рассматривается как суперпозиция векторных плоских волн: иг(л- ) = ХЕф,5р,)и(р,,Рі..,х,у), (45) где c(pv,pj - коэффициенты спектра плоских волн в зависимости от направляющих косинусов, представленных в зрачковых координатах (pr,pj, U =кхр- векторная амплитуда плоской монохроматической волны, где р - вектор поляризации, где (а,Ь) получены из формулы (42). Отсюда сразу получаем коэффициенты разложения комплексной амплитуды по спектру трехмерных векторных плоских волн (пока без учета аберраций оптической системы): Распределение поля, прошедшего через оптическую систему, следует рассматривать с учетом аберраций и пропускания, описываемых зрачковой функцией /(рг,рг), одинаковой для всех компонент комплексной амплитуды: Интенсивность поля в плоскости изображения снова находим как квадрат модуля векторной комплексной амплитуды:
Как следует из выражений (35) и (49), обе векторные модели -волновая и геометрическая соответственно, в результате оказываются идентичными, хотя и получены разными путями. Мы получили дифракционную модель изображения объекта, однако, как показано ниже для выходных числовых апертур больше 0.5, это изображение будет отличаться от изображения, предсказываемого скалярной теорией, поскольку в формировании интенсивности, как это и происходит на самом деле, участвуют все три компоненты векторной амплитуды поля.
Генерация тест-объектов и анализ качества оптического изображения
При моделировании оптического изображения, разработчикам постоянно приходится оперировать важными параметрами и иметь возможность оперативно изменять входные параметры оптической системы: значения числовой апертуры, геометрии и типа освещения, длины волны и коэффициента когерентности. Все это требует активного использования компьютерного моделирования.
Один из длительных процессов моделирования, это моделирование частично-когерентного освещения. Для моделирования формирования изображения при частично-когерентном освещении существует несколько подходов:
Первый, так называемый подход Гопкинса (Hopkins approach) [18,28,52,53], для моделирования формирования изображения используется взаимный коэффициент пропускания, который не зависит от свойств предмета и полностью описывает влияние оптической системы и освещения на формирование изображения. Взаимный коэффициент пропускания вычисляется посредством трудоемкого интегрирования, но один раз, и затем многократно используется для моделирования изображений различных шаблонов. Недостатком этого подхода является то, что он сформулирован на основе скалярной теории дифракции и при переходе к учету векторной природы света требует существенного пересмотра [1,18], который еще более снижает вычислительную эффективность.
Второй подход, основанный непосредственно на понятии "эффективного" источника, - подход интегрирования по источнику или дискретизации источника- заключается в том, что источник представляется как совокупность точек, каждая из которых создает полностью когерентное освещение предмета, а оптическая система — соответствующее ему изображение. Итоговая интенсивность частично-когерентного изображения находится интегрированием по интенсивности когерентных изображений, полученных от каждой точки источника.
При проведении вычислений на основе подхода интегрирования по источнику необходимо интенсивно использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier Transform, FFT) [49]. Несмотря на то, что приходится выполнять большое количество преобразований Фурье, для векторного моделирования формирования частично-когерентных изображений этот подход оказывается предпочтительнее чем первый.
Для более полной модели частично-когерентного изображения в данной работе предусмотрена возможность изменения геометрии освещения, а так же учет влияния экранирования. Следует отметить, что экранирование в общем случае может иметь форму эллипса, центр которого смещен в любом заданном направлении.
Для описания влияния двойного лучепреломления и оптических покрытий на качество изображения оптических систем с высокими апертурами, используется метод, описанный в третьей главе. В принципе для того чтобы учесть влияние двойного лучепреломления или оптических покрытий необходимо производить множество расчетов матриц Джонса для большого количества лучей на всех поверхностях оптической системы. Это -длительная процедура и требует больших компьютерных мощностей. Для сокращения количества этих вычислений и учитывая тот факт, что элементы матриц Джонса являются достаточно гладкими функциями от координат лучей, целесообразно аппроксимировать элементы матриц Джонса полиномами Цернике от лучевых координат. Для этих целей используется определенный набор точек на каждой линзе, представленный на рис. 8.
Моделирование двойного лучепреломления возможно, если для каждой двулучепреломляющеи среды имеется массив значений полуосей эллипсоида анизотропии. Такой массив может быть получен либо в результате измерений готовых оптических деталей на интерферометре, либо смоделирован на основании типичных технологических данных. Образец такого массива был предоставлен со стороны лаборатории фотолитографии фирмой Карл Цейс во время выполнения совместного проекта между СПбГИТМО(ТУ) и фирмой Карл Цейсе Оберкохен. На основании этого массива можно рассчитать необходимые данные по двойному лучепреломлению для любого луча, проходящего через линзу. Расчет лучей производится по формулам преломления обыкновенного луча [16], а для того, чтобы рассчитать векторную комплексную амплитуду обыкновенного и необыкновенного лучей, используются матрицы поворота, которые связывают между собой вектор Максвелла падающего луча с азимутом плоскости падения в данной точке. Эта процедура повторяется на каждом элементе оптической системы, для которого задано двойное лучепреломление в виде массива полуосей эллипсоида аниРасчет лучей производился с помощью программного продукта OPAL, в котором была произведена модификация некоторых функций применительно к задачам учета двулучепреломления. В итоге расчетов получается массив данных в котором содержатся координаты лучей и соответствующие им значения матрицы Джонса. Имея такой массив, мы можем аппроксимировать каждый компонент матрицы Джонса, в итоге получая набор коэффициентов разложения по ортогональным полиномам Цернике, по которым не составляет труда вычислить значения элементов матрицы Джонса для любой точки на поверхности линзы с двулучепреломлением.
В случае с оптическими покрытиями выполняется практически та же последовательность действий, за исключением того, что вместо эллипса анизотропии в OPAL вводится информация о покрытиях: количество слоев, их толщины и показатели преломления.
Стоит обратить внимание на то, что при генерации тест-объекта следуют учитывать тот факт, что размеры объекта, а особенно в случае со шпальной мирой, должны укладываться в целое число точек по выборке. Таким образом, размеры объектов могут быть несколько меньше или больше заданных, что можно корректировать путем изменения вещественного коэффициента охвата по зрачку. зотропии. Таким образом, можно учесть двойное лучепреломление во всех линзах исследуемой оптической системы.
