Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Поляризационно-неоднородное излучение и ПНЭ 25
1.1. Поляризационно-однородные волны 25
1.2. Поляризационно-неоднородное излучение 35
1.3. Состояние поляризации электромагнитного поля 38
1.4. Полностью поляризованное электромагнитное поле. , 44
1.5. Поляризационно-фотометрические характеристики 51
1.6. Поляризационно-неоднородные элементы (ПНЭ) .54
Выводы к главе 1 '. 58
ГЛАВА 2. Методы расчета поляризационно-неоднородного излучения ...60
2.1. Сравнительная характеристика методов расчета 60
2.2. Метод поляризационно-волновых матриц 65
2.3. Трансформативная задача 73
2.4. Собственная задача 79
2.5. Частично поляризованное излучение 81
2.6. Оптические резонаторы с ПНЭ 84
Выводы к главе 2 102
ГЛАВА 3. Пространственная суперпозиция поляризационно-неоднородных из лучений (аддитивная задача) 104
3.1. Решение аддитивной задачи для поляризационно-неоднородного лазерного излучения 104
3.2. Поляризационно-неоднородное интерференционное поле 110
3.3. Интерференция двух сферических волн 123
3.4. Интерференция сферической волны и гауссова пучка 124
Выводы к главе 3 127
ГЛАВА 4. Поляризационные аберрации (ПА) 129
4.1. Определение и классификация поляризационных аберраций 129
4.2. Поляризационные аберрации лазерного излучения 138
4.3. Поляризационные аберрации оптической поверхности 151
4.4. ПА кривизны волновой поверхности (идеальное зеркало) 161
4.5. Поляризационно-неоднородные поляризаторы и фазовые пластинки 168
4.6. Вращательные поляризационные аберрации 175
Выводы к главе 4 177
ГЛАВА 5. Оптические системы с ПНЭ ...179
5.1. Поляризационные аберрации центрированной линзовой системы 179
5.2. Поляризационные аберрации брюстеровской пластины ,...194
5.3. Оптические системы с пространственной поляризацией и деполяризацией 212
5.4. Поляризационные аберрации оптической системы 223
5.5. Компенсация поляризационных аберраций в оптических системах 229
Выводы к главе 5 232
ГЛАВА 6. Поляризационно-волновой анализ оптических приборов
6.1. Введение 234
6.2. Кольцевой резонатор, образованный призмами ПВО 239
6.3. Призмы ПВО с наведенной анизотропией 240
6.4. Расчет собственных поляризационных характеристик методом возмущений 255
6.5. Расчет собственных характеристик резонатора методом поляризационноО-волновых матриц 262
6.6. Диагностика анизотропии призменного резонатора 277
Выводы к главе 6 284
ГЛАВА 7. Формирование поляризационной структуры излучения 289
7.1. Формирование оптимальной анизотропии оптических систем и оптимальной поляризационной структуры излучения 289
7.2. Пучки с осесимметричным состоянием поляризации 298
7.3. Пространственная поляризационная модуляция 314
Выводы к главе 7 320
Заключение .322
Литература 328
- Поляризационно-неоднородное излучение
- Метод поляризационно-волновых матриц
- Интерференция двух сферических волн
- Поляризационные аберрации оптической поверхности
Введение к работе
Поляризационные характеристики излучения [1 — 13] имеют большое значение для широкого спектра практических задач. Это относится к кристаллографии и сахарометрии, оптической и радиолокации, дальнометрии и эллип-сометрии. Так поляризационно-оптические методы исследования различных объектов, в том числе, биологических, отличается высокой эффективностью [13 — 20], Состояние поляризации является одним из параметров, модуляция которого используется в системах связи [18 — 20]. Поляризационные характеристики излучения необходимо учитывать при мониторинге окружающей среды [21]. Все это свидетельствует об интенсивном развитии поляризационной оптики, в основе которой лежат как фундаментальные представления о векторном электромагнитном поле [1—7], так и прикладные, расчетные и экспериментальные методы [8 — 37].
Поляризационные характеристики играют особую роль в лазерной технике, актуальные проблемы которой обеспечили дополнительный стимул для развития поляризационной оптики. Расчет поляризационных и волновых параметров лазерного излучения составляет основу проектирования и анализа работы оптических лазерных приборов [22 — 36], при этом обычно полностью игнорируется распределение состояния поляризации в поперечном сечении пучка и связь поляризационных и пространственных, волновых характеристик лазерного пучка, таких как поперечный радиус пучка или кривизна волнового фронта. Вследствие такого приближения теряется значительный объем ин-
5 формации об оптическом приборе. Тем не менее, во многих практически важных случаях такой подход себя полностью оправдывает [38 — 88].
Экспериментальные и теоретические исследования [89 — 145] показывают, что излучение в оптических приборах является поляризационно-неоднородным, т.е. состояние поляризации, заданное в едином координатном базисе, непрерывно изменяется как в поперечном, так и в продольном направлениях, Свойства поляризационно-неоднородного излучения (ПНИ) и плоской волны существенно отличаются.
Электромагнитное излучение, состояние поляризации которого непрерывно изменяется в пространстве, будем называть поляризационно-неоднородным (ПНИ). Частным случаем векторного электромагнитного поля являются поляризационно-однородные волны, состояние поляризации которых, заданное в едином поляризационном базисе, одинаково во всех точках пространства. Принципиальным является существование единого базиса, например, это может быть декартова, сферическая или цилиндрическая система координат. Соответственно, можно выделить плоскую, сферическую и цилиндрическую поляризационно-однородные волны.
Основные признаки поляризационно-неоднородного поля:
Состояние поляризации (угол эллиптичности х > азимут vj/ и степень поля-ризации Р ) непрерывно изменяются в пространстве.
В любом, произвольном едином координатном базисе компоненты вектора Е имеют различные амплитудно-фазовые распределения в пространстве.
3. Результат поляризационно-волнового взаимодействия излучения с любым оптическим элементом системы (поляризатором, брюстеровской пластинкой, линзой и т.д.) зависит не только от параметров и расположения оптического элемента в пространстве, но и от поляризационно-волновых параметров падающего излучения.
Из приведенного выше определения следует, что ПНИ согласно существующей терминологии относится к неоднородным (или квазиоднородным) волнам [1 - 5].
Причиной возникновения поляризационно-неоднородного излучения в оптических системах служат поляризационно-неоднородные элементы (ПНЭ), отличительной особенностью которых является пространственной искажение состояния поляризации поляризационно-однородных волн, т.е. трансформация их в поляризационно-неоднородное излучение. Анализ показывает, что все оптические элементы оптической системы, включая оптические промежутки, в общем случае искажают поляризационную структуру (ПС) падающего поляризационно-неоднородного излучения. Поскольку параметры ПНЭ зависят от характеристик падающего излучения, то любому ПНЭ можно поставить в соответствие бесконечное множество матриц Джонса, элементы которых зависят от поперечных координат.
Среди ПНЭ можно выделить следующие виды: 1. Кристаллы, обладающие двулучепреломлением.
Оптические элементы, анизотропные свойства которых изменяются в поперечном сечении (например, напряженная призма или неоднородное магнитное поле, действующее на магнитооптическую среду).
Оптические поверхности, радиус кривизны которых не совпадает с радиусом кривизны волнового фронта падающей волны. В этом случае, во-первых, плоскость падения ориентируется по-разному относительно вектора Е для различных точек волнового фронта, во-вторых, коэффициенты из формул Френеля являются функциями поперечных координат, вследствие вариации угла падения.
Поляризационная неоднородность оптических элементов, как правило, достаточно мала. Поляризационная структура излучения (распределение эл-липсометрических параметров в поперечном сечении) искажается при прохождении излучения через оптические элементы. Эти пространственные искажения состояния поляризации, зависящие от волновых характеристик излучения как на входе, так и на выходе из оптического элемента, представляют собой поляризационные аберрации.
Поляризационные аберрации определяют точность измерения в поляризационных микроскопах [9,38] и эллипсометрах [13, 17]; неоднородная поляризация естественного света приводит к искажению изображения в призменных оптических системах [25]; вследствие поляризационных аберраций лазерного излучения изменяется кривизна волновой поверхности компонент вектора Е и увеличивается размер пятна в фокусе. Кроме искажения состояния поляриза-
8 ции (в основном на периферии пучка), поляризационная неоднородность приводит к дополнительным поляризационным потерям, а в кольцевых лазерах — к невзаимности встречных волн [27 — 32]. Поляризационную неоднородность необходимо учитывать при проектировании и совершенствовании кольцевого резонатора, образованного призмами полного внутреннего отражения [154 — 163].
ПНЭ в оптических система могут играть на практике не только негативную, но и сугубо позитивную роль. Появились прикладные задачи, которые можно решить только с использованием пространственной структуры излучения. Пространственная поляризационная структура является новым каналом информации, который можно использовать и в линиях связи, и при исследовании тонкой структуры разнообразных объектов, в том числе биологических. Использование пространственной поляризационной структуры излучения в системах связи повышает ее информационную емкость и помехоустойчивость, позволяет сообщать дополнительные сведения об исследуемом объекте (это особенно важно при исследовании биологических объектов), повышает эффективность взаимодействия излучения с веществом [33, 82]. В одном из современных технологических лазеров с целью получения пучка с радиальной поляризацией в резонатор специально помещают поляризационно-неоднородный элемент — дифракционный отражатель [88, 119, 121, 133]. Примеры оптических устройств и приборов, где поляризационная неоднородность играет важную роль, иллюстрирует таблица 1.
Таблица 1
Поляризационные аберрации в поляризационных приборах (поляризационный микроскоп, эллипсометр)
Поляризационные аберрации в оптических приборах
(изменение освещенности поля изображения, увеличение размера пятна в перетяжке, смещение перетяжки, искажение размера пучка.)
ПА в оптических и поляризационных призмах
Паразитные брюстеровские лучи
ПА оптических резонаторов поляризационные потери и сдвиг частот, распределение эллиптичности и азимута, невзаимность встречных волн \ У
Продолжение таблицы 1
Искажение поляризационной структуры в оптическом тракте
Исследование пространственной анизотропии
Оптические системы для передачи поляризационной информации \ S v \ / f Г ' - -/ / S * - - \ \ 1 \ \ \
Ч \ \
Ч Ч \ Л \J
Создание поляризационной структуры излучения лазера
Поляризационная голография
Пространственно-поляризационная модуляция \t/
У 1 ч /j\ о-ж<г>
Таким образом, среди разнообразных характеристик оптических приборов следует выделить новый тип: пространственные поляризационно-волновые характеристики, которые описывают распределение состояния поляризации в поперечном сечении пучка, непрерывное изменение состояния поляризации пучка в продольном направлении, в том числе на оси пучка, дополнительные потери на элементах оптического тракта, различие волновых параметров ортогональных компонент вектора Е излучения, невзаимность характеристик встречных волн в кольцевых лазерах (не совпадение значений кривизны волнового фронта, размера пучка и интенсивности), дополнительный сдвиг частоты и т.д.
Смысл названия «поляризационно-волновые» характеристики подчеркивает взаимосвязь пространственной поляризационной структуры и волновых параметров (таких как, направление волновой нормали, кривизна волновой поверхности, длина волны, радиус пучка, которые в общем случае не совпадают для компонент вектора Е) и необходимость их совместного расчета.
В связи с тем, что излучение в оптических приборах является поляризаци-онно-неоднородным, для практики представляет интерес исследовать общие закономерности его возникновения, распространения и взаимодействия с поляризационными устройствами. Развитие поляризационной оптики и оптиче-
12 ского приборостроения достигло уровня, когда известный постулат о постоянстве поляризации в поперечном сечении пучка оказался недостаточным для всестороннего анализа и расчета характеристик излучения в оптических и лазерных приборах. Отсутствие инженерных методов, позволяющих рассчитывать пространственную поляризационную структуру излучения, сдерживает развитие поляризационной оптики.
Главная особенность поляризационно-неоднородного излучения (ПНИ) состоит в том, что его поляризационные и пространственные, волновые характеристики оказывают взаимное влияние друг на друга, и требуют совместного расчета. Поэтому расчет характеристик поляризационно-неоднородного излучения можно проводить аналитически, решая уравнения Максвелла или используя векторную теорию дифракции [1 — 3]. Однако оптический тракт реальных систем отличается столь большим числом границ раздела сред, что невозможно не только решить задачу в полном объеме при существующей вычислительной базе, но даже корректно описать все граничные условия на пути распространения излучения.
В классическом поляризационном анализе [8 — 13] эволюция состояния поляризации при распространении излучения рассматривается применительно к плоским волнам или к лучам, вдоль которых в однородном изотропном пространстве сохраняется состояние поляризации. При расчете поляризационных характеристик оптических резонаторов лазерное излучение заменяется гаю-
13 ской волной, при этом взаимосвязь поляризационных и волновых характеристик полностью игнорируется.
Поляризационно-неоднородное излучение
Поляризационно-неоднородное излучение (ПНИ) отличается от плоской волны тем, что все три компоненты вектора Е имеют различные амплитудно-фазовые характеристики, независимо от выбора единого координатного базиса, (в общем случае данные компоненты являются частично когерентными), при этом эллипсометрические параметры и степень поляризации непрерывно изменяются в пространстве. Поверхности равных амплитуд и фаз ортогональных компонент ПНИ не совпадают. Лазерное излучение в оптических системах и резонаторах, как правило, является квазиполяризационно-неоднородным.
Причиной возникновения ПНИ в оптических трактах служат поляризаци-онно-неоднородные элементы (среды с переменной анизотропией и деполяризацией, границы раздела двух сред с произвольной кривизной и анизотропные кристаллы), особенность которых состоит в том, что они изменяют поля-ризационно-волновые параметры падающего излучения. Если плоская волна проходит поляризационно-неоднородный элемент (ПНЭ), постоянство ее амплитуды или фазы в поперечном сечении нарушается, в зависимости от ориентации вектора Е и собственных осей анизотропных участков оптической по 36 верхности. Если прошедшее поляризационно-неоднородное излучение (ПНИ) представить суперпозицией волн с ортогональными состояниями поляризации, то эти волны будут иметь различные амплитудно-фазовые распределения. Поскольку данные распределения изменяются при распространении волн, поляризационная структура ПНИ также не сохраняется.
Отличительные признаки поляризационно-неоднородного излучения: состояние поляризации изменяется в пространстве независимо от выбора координатного базиса, линейная поляризация преобразуется в эллиптическую в однородном изотропном пространстве, волновые нормали не являются прямым линиями, компоненты Е в любом координатном базисе обладают различными амплитудно-фазовыми распределениями в пространстве и их нельзя рассматривать независимо друг от друга, т.е. рассматривать как три независимые волны с ортогональными компонентами, любое оптическое устройство преобразует состояние поляризации, при этом состояние поляризации зависит от оптических параметров устройства.
Типы поляризационно-неоднородного излучения или поля: излучение в оптических системах с поляризационными аберрациями, излучение в кристаллических средах, в том числе, наведенных, и на выходе из таких сред, интерференционное электромагнитное поле, обусловленное сложением двух или нескольких волн в интерферометрах, в результате рассеяния или наложения паразитного сигнала на основной.
Применяемые методики поляризационного анализа как правило строятся на раздельном расчете поляризационных и оптических волновых характеристик. В то же время, данные характеристики ПНИ принципиально неразделимы. Фундаментальным свойством ПНИ является то, что в произвольном, но едином для всех точек пространства поляризационном базисе компоненты вектора Е имеют различное амплитудно-фазовое распределение. Другими словами, ПНИ может быть представлена как суперпозиция трех, в общем случае, частично когерентных волн с ортогональными ориентациями вектора Е . Лучевые векторы этих волн могут не совпадать, как и фазовые скорости. Отсюда вытекает взаимосвязь поляризационных и оптических характеристик.
Метод поляризационно-волновых матриц
Параметры поляризационно-неоднородного излучения могут быть найдены при решении уравнений Максвелла в векторной форме [1, 4]. Альтернативным методом является построение векторной теории дифракции [1, 4, 5, 7]. В определенных случаях (случайное поле с квазиоднородной и квазистационарной функцией когерентности) целесообразно применять уравнение переноса [3, 21]. Трудности, которые возникают в этих случаях, связаны с проблемой задания граничных условий на многочисленных оптических поверхностях элементов оптического тракта. Поэтому существующие теоретические построения и решения касаются только отдельных элементов оптического тракта, например, линзы, или настолько упрощают реальную оптическую систему, что важны только для получения неких теоретических выводов или объяснения экспериментальных результатов. Для инженерной практики требуется разрабатывать приближенные методы, которые с удовлетворяющей точностью позволяют рассчитать параметры излучения в реальных оптических системах с поляриза-ционно-неоднородными элементами.
Трудности, которые возникают при решении уравнений Максвелла в многокомпонентных оптических системах, могут быть преодолены с помощью универсального приема, который состоит в том, чтобы представить излучение в виде совокупности элементарных волн или лучей. Изменение параметров данных лучей или волн в оптическим тракте рассчитать существенно проще, чем исходного излучения. Поэтому основная задача при исследовании поля-ризационно-волновых характеристик оптических приборов заключается в оптимальном выборе данной совокупности элементарных волн или лучей.
Целесообразно использовать два подхода или приближения, которые взаимно дополняют друг друга при решении конкретных задач поляризационной оптики. Это так называемый лучевой метод и оригинальный метод поляри-зационно-волновых матриц. Приведем краткую характеристику обоих методов и область применимости.
Суть известного лучевого метода, который использовался многими авторами для решения частных поляризационных задач [99 — 102, 104 — 106], состоит в следующем: излучение представляется в виде совокупности независимых лучей, состояние поляризации которых различно. Если возможно точно проследить траекторию каждого луча в оптическом тракте, то это позволяет в выходном зрачке получить результирующее распределение поляризации по поперечному сечению. Условия применения данного метода: отсутствие влияния диафрагм, что позволяет не учитывать дифракцию на этих диафрагмах, малые изменения амплитуды между лучами, что позволяет не учитывать самодифракцию излучения в однородном пространстве и считать лучи прямыми линиями в однородном пространстве.
Областью применения данного метода служит расчет амплитудно-фазовых поляризационных аберраций оптических элементов, при этом затруднителен энергетический расчет прохождения ПНИ по оптическому тракту.
Метод поляризационно-волновых матриц предлагает рассматривать ПНИ как совокупность элементарных поляризационно-однородных или квази поляризационно-однородных волн, которые имеют различную поляризацию, амплитуду и фазу и, в общем случае, частично когерентны. В качестве таковых для поляризационно-неоднородного лазерного излучения в устойчивых резонаторах удобно использовать моды Эрмита-Гаусса, которые можно считать квази поляризационно-однородными волнами.
Каждая компонента вектора Е лазерного излучения удовлетворяет при определенных условиях параболическому уравнению [6, 7, 34 — 36]. Каждую компоненту поля можно представить в виде совокупности мод Эрмита-Гаусса, что, по-видимому, один из первых продемонстрировал X. Когельник [41, 42], впоследствии данное разложение применялось многими авторами, например, [93, 94]. Если сгруппировать компоненты каждой моды, образующей ПНИ, то соответствующее состояние поляризации окажется различным, но постоянным в поперечном сечении; интенсивность, сдвиг фаз и степень когерентности также не одинаковы для каждой моды.
Интерференция двух сферических волн
Рассмотрим поляризационно-неоднородное поле, образованное интерференцией двух сферических волн, излучаемых двумя одинаковыми диполями (рис. 33). Это также могут быть две малые рэлеевские частицы.
Из приведенных выше выражений следует, что состояние поляризации по-ляризационно-неоднородного интерференционного поля является в общем случае эллиптическим за исключением пространственных кривых, где разность фаз равна 0, л. При малом d«R эллиптичность пропорциональна отношению d/R , tg(8/2) и зависит от S, р.
Связь поляризационных и волновых характеристик ПНИ можно показать на следующем простом примере. Рассмотрим гипотетическое поляризацион 125 ное устройство (рис. 3.4), которое производит следующие преобразования с падающим излучением: одіту компоненту вектора Е (назовем ее -компонента) пропускает полностью, а по отношению к ортогональной р-компоненте является гауссовой диафрагмой, т.е. пропускание уменьшается от центра к пери ферии по гауссовой функции: Т =exp(-r /w0).
Свойства, схожие с данным устройством, имеет мениск, расположенный под углом Брюстера к оси падающего пучка. Зададим декартову систему координат, ось Z которой направлена по оси падающего пучка, ось X совпадает с р-компонентой, ось У — с -компонентой, а начало координат — с центром диафрагмы.
Матрица, описывающая преобразования комплексных амплитуд ортогональных компонент вектора Е , имеет вид О 0 м = (3.27) О ехр(—а г ) Пусть на такое устройство падает плоская монохроматическая волна, плоскость колебаний вектора Е которой составляет угол 45 с поперечными 126 осями pus. На выходе из устройства мы будем иметь уже две когерентные волны, одна из которых (/?-компонента) осталась плоской, а другая Су-компонента), вследствие дифракции стала гауссовым пучком с перетяжкой, совпадающей с диафрагмой. Результирующее излучение обладает всеми признаками ПНИ.
Непосредственно за устройством излучение остается линейно поляризованным, только азимут от прежнего значения 45 в центре увеличивается до 90 с уменьшением пропускания р-компоненты в поперечном сечении.
На расстоянии z от устройства имеем Ех = Е0 exp(-f kz), Еу = Е0 ехр( —г2 )ехр[— ikz — і кФ(г)\, где Q = p(z)—/o(z), p(z) — кривизна волнового фронта прошедшей р-компоненты, w0 — размер пучка s-компоненты, со0=2lkw i k—2nl"k и Р ) Щг 2 » ) = t Ш2 2 I 0O = arctg(cooz). (3.29)
При удалении от устройства гауссов пучок расширяется, и, следовательно, его амплитуда на оси уменьшается. Кроме того, фазовая скорость гауссова пучка меньше, чем плоской волны, в результате чего -компонента приобретает сдвиг фазы, и, состояние поляризации становится эллиптическим. Поляризационная переменная Г является функцией всех трех координат: T x z) = ехр[- / r22(z)/2]exp[- / P(z)]. 127 Таким образом, состояние поляризации ПНИ непрерывно изменяется как в поперечном, так и в продольном направлении. Любое оптическое устройство по отношению к ПНИ является поляризационным, поскольку по разному преобразует волновые характеристики ортогональных компонент. Особенности возникновения и распространения излучения в рассмотренном примере сохраняются для всех видов ПНИ.
Выводы к главе 3
1. Интерференционное электромагнитное поле является поляризационно-неоднородным за исключением случая векторной суперпозиции плоских волн.
2. В общем случае матрицу когерентности третьего порядка можно представить в виде суммы матрицы когерентности второго порядка и диагональной матрицы третьего порядка. Это означает, что произвольное поле может быть представлено некогерентной суперпозиции полностью поляризованного поля, которому соответствует поляризационный эллипс, и поля, ортогональные компоненты которого не равны по величине, но некогрентны.
3. При суперпозиции частично поляризованных и частично когерентных между собой излучений существуют направления в пространстве, где степень поляризации света, рассеянного малой релеевской частицей, равна нулю.
Поляризационные аберрации оптической поверхности
Рассмотрим поляризационные аберрации оптической поверхности. В качестве таковой в общем случае здесь подразумевается прозрачная граница раздела двух диэлектриков, а в частном, но наиболее распространенном — граница раздела воздуха и стекла (кварца), имеющая форму сферы или плоскости. Обычно волновая поверхность падающего излучения не совпадает с оптической, и это служит источником поляризационных аберраций даже в параксиальной области.
Для решения поставленной задачи в первую очередь необходимо задать идеальную поляризационную структуру (ИПС) падающего и прошедшего излучения. Разумеется, в особом случае в качестве идеальной можно определить произвольную поляризационную структуру. Однако удобно полагать, что ИПС обладают поляризационно-однородные волны: плоская, сферическая и цилиндрическая. Также к поляризационно-однородным волнам отнесем гауссовы пучки (моды Эрмита — Гаусса). В зависимости от типа оптической системы или рассматриваемой области пространства, удобно назначать один из следующих типов ИПС: состояние поляризации неизменно в декартовой системе координат во всех точках пространства между поляризационными элементами (Ez = О, Г =ЕХ/Еу = const), плоская волна; состояние поляризации неизменно в сферической системе координат (ER = =0, Г=_ = Е? /Ец — const\ волновой фронт — сферический; состояние поляризации неизменно в цилиндрической системе координат во всех точках пространства между поляризационными элементами (Ez =0, Г = Er/E(? = const), волновой фронт — плоский; состояние поляризации неизменно в декартовой системе координат во всех точках пространства между поляризационными элементами (іГг = 0, Г , =ЕХ/Еу = const), а волновой фронт — квазиплоский (рх«1, ру«1, где р- кривизна волнового фронта) — гауссов пучок.
При анализе ПА оптической поверхности лучевым методом с наклонным падением осевого луча используем второй тип ИПС. В параксиальной области, где применим метод поляризационно-волновых матриц, используем третий и четвертый тип ИПС. В соответствии с выбором метода необходимо использовать разные системы координат для фиксации точки пространства и определения компонент вектора Е .
Декартова система координат Xt YtZiy связана с осевым лучом падающего излучения (/ — индекс падающего излучения): ось Z, направлена вдоль осевого луча и поворачивается вслед за ним при каждом преломлении или отражении, ось Х{ лежит в меридиональной плоскости, совпадающей с плоскостью падения осевого луча на оптическую поверхность, ось Yf перпендикулярна этой плоскости. Аналогично задается система координат XtYtZt для прошедшего излучения (t— индекс прошедшего излучения). Вспомогательная система координат Х0 Y0 Z0 в точке пересечения осевого луча с оптической поверхностью определяется так, как показано на рис. 4.3, причем ось Z0 направлена по направлению внутренней нормали N к оптической поверхности. X, Рис. 4.3. рх , р - кривизна волновой поверхности, р - кривизна оптической поверхности.
Положение точки О І волнового фронта фиксируется углами Р, и S,, при чем угол Р, - угол между волновой нормалью в точке Oi и ее проекцией на плоскость Xt Z, (широта), a 3/ — угол между этой проекцией и осью Z/ (долгота) (рис. 4.3).
Введем локальную систему координат Ъ,-, т,- ,- в каждой точке волновой поверхности падающего излучения следующим образом: ось Q совпадает с вектором волновой нормали; оси \t и rj,- лежат в касательной плоскости к волновой поверхности в данной точке, ось ,- параллельна плоскости Л] Z,, а плоскость Q ОІ Х\І перпендикулярна плоскости XtZi. Аналогично задается система координат %t x\t Qt для прошедшего излучения. Указанные системы координат (локальные поляризационные базисы) согласованы в каждой точке пространства таким образом, что определяют идеальную поляризационную структуру волны со сферическим волновым фронтом.
Зададим угол 0О между осевым лучом падающего излучения и нормалью N в точке падения осевого луча на поверхность и угол сг между проекцией оси Q на плоскостьXtZt и осью Z0, при этом сг = 60 + 3.
Учитывая, что правило знаков, принятое в прикладной оптике и методе лучевых матриц, не совпадают, зададим его следующим образом: углы О/, Р, и а, в0 отсчитываются от осей Z,- и Z0 соответственно против часовой стрелки. Радиусы кривизны волнового фронта или оптической поверхности считаются положительными, если центр кривизны находится слева от вершины, т.е. в стороне, противоположной направлению распространения волны.
