Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Распространение электромагнитной волны в движущейся среде 13
1.1. Краткая характеристика исследований эффекта увлечения света движущейся средой 14
1.2. Решение дисперсионного уравнения оптики движущихся сред 20
1.3. Эффект Физо - частный случай пространственного увлечения света движущейся средой 28
1.4. Численные методы расчета разности хода интерферирующих лучей во вращающейся среде 33
1.5. Приближенный аналитический метод расчета разности хода интерферирующих лучей во вращающейся среде 39
Выводы по главе 1 44
ГЛАВА 2. Интерферометрические методы исследования эффекта увлечения света во вращающемся оптическом диске 45
2.1. Исследование схемы интерферометра с многократными переотражениями лучей на цилиндрической поверхности вращающегося диска 46
2.2. Оптимизация числа переотражений в интерферометре 52
2.3. Влияние угловой дисперсии лучей во вращающейся среде на интерференционную картину 57
2.4. Влияние упругой радиальной деформации вращающегося диска на интерференционную картину 61
2.5. Оценочные расчеты влияния отклонений цилиндричности, смещения и наклонов оси вращения диска на интерференционную картину 63
Выводы по главе 2 з
Глава 3. Исследование эффекта увлечения света при вводе излучения в торцевую поверхность вращающегося диска 71
3.1. Исследование схем интерферометров с вводом излучения через плоскую торцевую поверхность вращающегося диска 72
3.2. Расчет интенсивностей в плоскости анализа интерференционной картины для однопроходной, двухпроходной и многопроходной схем 80
3.3. Расчет интенсивности в плоскости анализа интерференционной картины для многолучевой многопроходной схемы 94
3.4. Оценочные расчеты влияния клиновидности диска, смещения и наклонов оси вращения диска на интерференционную картину 102
3.5. Выбор оптической схемы интерферометра с наибольшей чувствительностью и помехозащищенностью 106
Выводы по главе 3 114
Глава 4. Экспериментальная регистрация эффекта увлечения света вращающейся средой
4.1. Экспериментальная установка 4.2. Описание метода выделения сигнала, содержащего информацию об эффекте увлечения света 129
4.3. Регистрация интерференционной картины при ручных поворотах оптического диска 137
4.4. Регистрация интерференционной картины при вращении оптического диска 141
4.5. Анализ полученных экспериментальных данных 152
Выводы по главе 4 165
Заключение 166
Список литературы
- Эффект Физо - частный случай пространственного увлечения света движущейся средой
- Влияние упругой радиальной деформации вращающегося диска на интерференционную картину
- Расчет интенсивности в плоскости анализа интерференционной картины для многолучевой многопроходной схемы
- Регистрация интерференционной картины при вращении оптического диска
Эффект Физо - частный случай пространственного увлечения света движущейся средой
Оптика движущихся сред рассматривает явления распространения и взаимодействия света в движущихся средах или при наличии движущихся источников, приемников излучения, элементов оптических систем. В таких случаях волновой вектор определенной частоты связывается с параметрами среды и со скоростью ее движения основным дисперсионным уравнением электродинамики движущихся сред [8].
Экспериментальный материал по оптике движущихся сред накапливался и анализировался с начала 18 века. Первые опыты, в которых происходило движение источника, проводились британским астрономом Дж. Брэдли (1725). Дж.Брэдли обнаружил отклонение света, идущего от звездных источников с помощью телескопа. В 1871 году Эйри провел эксперимент, в котором он исследовал явление звездной аберрации с помощью заполненного водой телескопа [9].
Другим вопросом оптики движущихся сред был вопрос о возможном влиянии движения тела на преломление в нем света, испускаемого неподвижными источниками. Эффект увлечения света движущейся средой был продемонстрирован А.И.Л.Физо [1]. Физо обнаружил, что при движении среды интерференционные полосы смещаются вправо или влево в зависимости от направления движения воды. С помощью этого эксперимента он получил значение коэффициента увлечения света для воды 0.46, которое согласуется со значением, полученным теоретически О.Ж.Френелем в 1818 году. В 1886 году А.А.Майкельсон и Э.У.Морли воспроизвели опыт Физо с большей точностью и получили значение коэффициента увлечения света для воды 0.434±0.002 [10].
Повторение опыта Физо с движущимся воздухом не показало результата, что и следует из того факта, что показатель преломления воздуха мало отличается от единицы. Интерферометр устанавливался на массивной плите, плавающей в ртути для уменьшения вибраций. Оптическая длина пути с помощью многократных отражений от зеркал была доведена до 11 м, ожидалось смещение полос равное 0.4 полосы. Однако смещения обнаружено не было [11]. В 1963 году американские физики Т.Джасея, А.Джаван, Дж.Муррей и С.Таунс поставили опыт типа Мейкельсона-Морли, используя мазеры и сравнительно простую оптическую схему, с точностью до 0.00IX [12].
В 1895 году Г.Лоренц теоретически рассчитал значение дисперсионного добавочного члена, который входит в коэффициент увлечения, что было экспериментально подтверждено П.Зееманом в 1915 году [13]. В своем эксперименте Зееман использовал призму, которую поворачивал с помощью винта, что по о зволяло изменять длину испускаемого излучения на 10 А . Также проводились опыты, в которых поступательное движение заменялось вращательным. Одним из таких экспериментов является опыт М.Саньяка (1914), в котором источник света, интерферометр с фотографическим устройством, содержащем систему зеркал, были укреплены на диске, который вращался с некоторой угловой скоростью. Луч, для которого направление обхода совпадало с направлением движения, проходил более длинный путь, чем луч, для которого эти направления противоположны. В результате между двумя интерферирующими лучами появлялась разность хода, пропорциональная угловой скорости. Измеренная величина смещения полос оказалась равной 0.077 полосы, теоретически рассчитанная - 0.079 полосы [14]. В настоящее время существуют и широко применяются волоконно-оптические интерферометры типа интерферометра Саньяка [15], [16]. Интерферометры, имеющие конструкцию, аналогичную конструкции М.Саньяка, позволяют измерять угловую скорость и ускорение различных устройств. Кроме этого, опыт Саньяка был проведен с рентгеновским излучением [17].
Аналогичный эксперимент был проведен А.Майкельсоном и Г Гейлом (1925), которые в качестве вращающегося диска использовали вращение Земли. В схему интерферометра были ведены еще два зеркала для образования второго контура малой площади, а свет в интерферометре распространялся внутри труб, из которых был выкачан воздух. Значение смещения оказалось равным 0.23±0.005 полосы [18]. На основе результатов эксперимента была рассчитана скорость вращения Земли.
Также можно указать на эксперимент W.Macek, D.Devis (1963), которые использовали He-Ne кольцевой лазер и гетеродинный метод обработки сигналов в опыте типа Саньяка. В эксперименте вместо смещения полос была определена —і і величина относительного изменения частоты 10 [19]. H.R.Bilger и др. (1995) усовершенствовали интерферометр с кольцевым лазером, получив относительное изменение частоты 2x10" . Авторы считают, что с помощью такой системы, возможно, проводить эксперименты для электромагнитных волн, распространяющихся в движущихся средах с учетом дисперсии [4].
Многие современные измерительные приборы, используемые в навигации и локации ЛА, построены на основе принципов лазерной оптической интерферометрии или дальнометрии. К числу наиболее известных интерферометров в этой области относится интерферометр Саньяка, составляющий основу волоконно-оптических гироскопов [20].
Часть экспериментов оптики движущихся сред связана с эффектом Доплера, который предположил, что частота световых колебаний, воспринимаемых приемником, должна зависеть как от скорости источника света, так и от скорости приемника. Экспериментально эффект Доплера был подтвержден астрономическими наблюдениями, первые лабораторные опыты были выполнены Белополь-ским с применением движущихся зеркал (продольный эффект Доплера). Экспериментальное подтверждение поперечного эффекта Доплера было получено Х.Айвасом и Г.Стилуэллом (1938) в опытах с каналовыми лучами [21].
Также необходимо отметить работы Х.Айваса и Г.Стилуэлла по интерференционным явлениям в движущихся средах [22], [23]. В экспериментах изучалось поведение интерференционных полос, создаваемых при отражении от капиллярных волн на жидкости. В качестве жидкости использовалась ртуть, приводимая в движение струями воздуха.
Влияние упругой радиальной деформации вращающегося диска на интерференционную картину
Эффект увлечения света движущейся средой может оказывать заметное влияние на результаты интерферометрических экспериментов, в которых свет распространяется во вращающемся оптическом элементе.
В данной главе будет подробно рассмотрен метод регистрации эффекта увлечения света в схеме с вводом излучения через цилиндрическую поверхность вращающегося оптического диска.
Как показывают расчеты, разность хода интерферирующих лучей, прошедших вращающийся диск небольших геометрических размеров в противоположных направлениях, может иметь порядок величины, сравнимый с длиной волны излучения (рис. 1.4). Поэтому применение многократных отражений лучей во вращающемся оптическом элементе может привести к достижению требуемого уровня чувствительности при небольшой скорости вращения.
В общем случае, на результаты подобных экспериментов должны оказывать влияние различные факторы, ограничивающие чувствительность метода. В данной главе будет проведено исследование ряда факторов, оказывающих наибольшее влияние на чувствительность и помехозащищенность обсуждаемого интерферометрического метода регистрации эффекта увлечения света движущейся средой при вводе излучения в цилиндрическую поверхность вращающегося оптического диска.
Кроме того, так как в предлагаемом методе существует возможность накопления эффекта увлечения света за счет многократных переотражений на цилиндрической поверхности вращающегося диска, будет рассмотрена проблема оптимизации числа переотражений с учетом факторов, ограничивающих максимальное число переотражений.
Современные фотометрические методы регистрации световых потоков позволяют регистрировать смещение интерференционных полос с погрешностью на уровне 0.001 Я и ниже. Поэтому основной проблемой при разработке нового интерферометра для прецизионного исследования процесса распространения света в движущихся средах является достижение такого отношения сигнала к шуму, которое может быть зарегистрировано на современном технологическом уровне.
Анализ источников погрешностей классической схемы интерферометра Фи-зо приводит к требованию уменьшения габаритных размеров интерферометра, повышению точности определения скорости движущейся среды, увеличению показателя преломления и скорости движения среды, увеличению контраста интерференционной картины.
Отмеченные проблемы указывают направление создания новой схемы прецизионного лабораторного интерферометра с наличием эффекта увлечения света, который впервые был представлен В.Е.Зубаревым и автором в работах [35], [36]. Устройство должно быть построено на основе современных методов повышения точности интерференционных приборов: использования лазеров, высококачественной оптики, фотоэлектрических устройств регистрации, многолучевых схем.
Реализация указанных выше требований может быть достигнута при замене поступательного движения среды распространения электромагнитного излуче-ния на вращательное.
На рис.2.1. изображена схема интерферометра, в котором световые лучи проходят вращающийся оптический диск в противоположных направлениях. Луч света от лазерного источника излучения (Л) поступает на светоделитель (СД) и разделяется на лучи 1 и 2. Луч 1 проходит оптическую систему (ОСІ) и попадает на цилиндрическую поверхность оптического диска (ОД), преломляется, распространяется до противоположной стороны ОД, отражается и после преломления выходит из ОД. Затем луч 1 проходит оптическую систему (ОС2), отражается от зеркала (Ml) и, пройдя через СД, поступает в плоскость регистрации интерференционной картины (ИК). Луч 2 отражается от СД, Ml, проходит ОС2, преломляется и отражается в ОД, проходит ОСІ, отражается на СД и поступает в плоскость РЖ.
Расчет интенсивности в плоскости анализа интерференционной картины для многолучевой многопроходной схемы
Выполним оценки влияния на работу интерферометра случайных отклонений кинематических характеристик оптического диска.
К погрешностям ОД, которые оказывают влияние на работу интерферометра для схемы, изображенной на рис.2.1, следует отнести: а). Погрешность, обусловленную изменением длины оптического луча в среде при смещении оси оптического диска по координатам х и у; б). Погрешность, вызванную неидеальностью формы ОД; в). Погрешность, связанную с изменением разности хода лучей, прошедших диск с вращением и без него. На рис.2.5.а изображен оптический диск, смещенный относительно исход ного положения по осям х, у. Прямые N к N - это нормали в точке паде ния луча для несмещенного и смещенного диска, 30 и 3 0 - углы падения для смещенного и несмещенного диска. На рис.2.5.б представлена эквивалентная схема, полученная из рис. 2.5.а путем совмещения центров. Как следует из эк вивалентной СХеМЫ, ВЫПОЛНЯЮТСЯ СООТНОШеНИЯ: Ai90 = 3Q — I9Q , &0+&і = 230+А30. Запишем выражения для Ах и Ау через угол падения 3 0, изменение этого угла А30 в результате смещения диска по осям х, у, а также через радиус диска RQ: а). Центр оптического диска смещен по осям OX, OY; б). Эквивалентная схема смещения центра диска Погрешность, связанную с изменением разности хода лучей, прошедших оптический диск с вращением и без него при смещении центра диска по двум координатам можно записать: Лг = д/ Ах + Ау , или Аг = 2R0 sin — Что касается нецилиндричности AR0 диска, можно сделать предположение, что для диска радиуса RQ все отклонения от формы цилиндра не должны превышать допуска ± ARQ . Тогда из рис.2.6 следует: Ro-Щ Ro + Щ
Формула (2.22) выражает зависимость отклонения радиуса цилиндра от величины радиуса, угла падения и отклонения от угла падения.
Пусть луч падает на цилиндрическую поверхность оптического диска под некоторым углом i90 к нормали в точке падения. Когда диск не вращается, этому углу соответствует длина оптического пути L0, когда диск вращается, этому углу соответствует длина оптического пути L. Разность этих оптических путей AL = L- L0. Смещение ОД или изменение формы приводят к изменению AL, что может привести к нежелательному изменению интерференционной картины. Приращение /SL на графике (рис.2.7) будет различным при заданном отклонении угла падения, но при разных углах 3 0. В расчетах молено использовать производную от функции, описывающей данную зависимость AL для вычисления d/SL = F(i90,A$0). Зависимость AL=/(i90) (рис. 2.7) получена путем численного решения дисперсионного уравнения (см. параграф 1.4), необходимо подобрать ее аналитический вид. Пользуясь таблицами элементарных функций [43], получим:
Мы нашли зависимость допустимой погрешности А & 0 от угла падения луча на цилиндрическую поверхность. Тогда по величине А$0 можно судить о величинах погрешностей ARQ И АГ (рис. 2.8 а, б). Величина рассчитанных погрешностей колеблется при S{) - 10 - 40для Аг от 60 мкм до 3.9 мм, а для ARQ от 0.12 мм до 2.3 мм. Такой порядок допустимых отклонений от расчет і ных параметров можно выдержать при изготовлении и сборке элемента интерферометра, выполняющего роль движущейся среды. Впервые оценки данных погрешностей были представлены В.Е.Зубаревым и автором в работе [36].
Зависимости допустимого отклонения цилиндричности диска (а) и допустимого смещения оси диска (б) от угла падения
Как показали расчеты, выдержать предельно допустимые отклонения (смещение центра диска и отклонение от формы цилиндра) вполне возможно. Более сложно будет выдержать требования к допустимому изменению длины оптического луча в среде при смещении оси ортического диска по координатам х,у. Длина пути в диске зависит от смещения диска. Смещение диска эквивалентно изменению угла падения 30, поэтому, зная выражение для эквивалентной оптической длины пути луча в среде L0e как функции угла падения 3{), можно, продифференцировав его по 30, найти новое выралсение, связывающее отклонение угла падения Ді90 с изменением оптического пути AL0e. Из геометрических соотношений и закона Снеллиуса можно записать L0e = LQn2 L0 = 2R0 COS #0, щ sin &0 - n2 sin 3Q. Используя основное тригонометрическое тождество, и полагая, что первая среда - воздух, выражение для примет вид L0e=2R0 4-sm3i . (2.25) Дифференциал оптической длины пути луча равен 2Ra cos i9n sin i9n in dL0e= о d$0. (2.26) yjn2 -sin«90 Так как дифференциалы можно заменить соответствующими приращениями в силу их малости, то можно записать 2JRncosi9nsinl9o 4 п AL0e= fY j o- (2-27) Принимая Ді90 за некоторую постоянную величину (например, приравнивая Д$0 к величине предельного отклонения угла падения), мы можем рассчитать зависимость изменения ALQe для различных углов падения г90. Данная зависимость должна иметь экстремум при некотором значении угла падения. Так как на цилиндрическую поверхность падают симметрично два луча под углом і90, то смещение диска эквивалентно изменению угла падания для одного из них на + Ді90, а для другого на - Ді90.
Регистрация интерференционной картины при вращении оптического диска
В предыдущем параграфе было показано, что чувствительность многопроходной схемы из трех схем (рис.3.2 - 3.4), для которых представлены расчеты интенсивностей, более высокая. Однако, зеркальная поверхность МСД2 (рис. 3.4) имеет ограниченный размер, что влияет на число проходов к оптического диска, кроме того при увеличении числа проходов ОД лучи смещаются к центру, где эффект увлечения света меньше.
Дальнейшее увеличение чувствительности регистрации ПУС ДС возможно при использовании многолучевой схемы [52].
В данном параграфе рассмотрена многолучевая схема интерферометра для исследования ПУС вращающейся средой, получены уравнение для интенсивности световой волны в плоскости анализа ИК, найдено значение оптимальной рабочей точки на фазовой кривой для максимальной чувствительности интерферометра к движению среды. Впервые уравнение для интенсивности световой волны для многолучевой схемы было представлено В.Е.Зубаревым и автором в докладе [53].
Полученные уравнения также входят в математическое описание интерферометра для исследования ПУС ДС.
Рассмотрим многолучевую схему интерферометра с вращающимся диском при вводе излучения в плоскую торцевую поверхность ОД (рис. 3.5). Пусть источник когерентного излучения формирует плоский фронт монохроматического излучения с амплитудой EQ И циклической частотой 0)е. На светоделителе СД1 электромагнитная волна разделяется на два световых пучка. Пучки после светоделителя СД1 направляются по двум различным путям, проходят светоделитель СД2, вращающийся с угловой скоростью со оптический диск ОД и, делятся на светоделителе СД2, части пучков возвращаются и проходят ОД, другие части после СД2 поступают на фотодетектор ФД. Лучи, образованные многократно на СД2, создают многолучевую интерференцию в плоскости анализа РЖ на ФД. Если диск вращается, происходит смещение РЖ, связанное с дополнительной разностью хода ± 2AZ для лучей 1 и 2, соответственно, и лучей, образованных от них делением на СД2. Фазовая настройка обеспечивается смещением зеркала М4 для лучей, прошедших неодинаковые оптические пути СД1-М5-СД2-М1- СД1- ФД и СД1-М5-СД2- М2- ОД- МЗ- М4- ОД- СД2-М1- СД1- ФД. Если обозначить за Lx путь СД1-М1-СД2-М5-СД1-ФД или СД1-М5-СД2ФЇІ-СД1-ФД, за L2 путь СД2-М2- ОД- МЗ- М4- ОД- СД2 или СД2-ОД-М4-МЗ-ОД-М2-СД2 для неподвижного диска, условие для фазовой настройки 8 будет иметь вид keL2 8 + 2ят7, neZ. (3.51)
Используя методику расчета амплитуд волн, пришедших на ФД, предыдущего параграфа при условии, что амплитудные коэффициенты отражения и пропускания для СД1 и СД2 (рис. 3.5) равны R{ и Ть R2 и Т2, соответственно, а амплитудные коэффициенты отражения для остальных отражающих поверхностей равны единицам, можно найти выражения для амплитуд световых волн ЕФДІІО и Ефдг (0 пришедших на ФД. оо ЕФДХ = R?T22E0 ]Г R[-1 ехр[- i{a et + р0+ке [L{ + l(l2 + 2М)))], (3.52) оо ЕФД2 = №Е0 4 [ ехр[- i(a et + р0 + ke(L{ + l(L2 -2М)))], (3.53) ы где (р0 - начальная фаза электромагнитной волны, ке = 2тг I Яе - волновое число, /- число лучей, участвующих в интерференции, AL- дополнительная разность хода пучков, обусловленная движением оптического диска. Формулы (3.52) и (3.53) приведем к удобному для дальнейших вычислений виду
Так как Rf =Тк =R \i,k=\, 2), то R = —, а выражение (3.64) примет более простой вид: Ґ\_ I0(t)fe-&cos2s} 4 2(3 - 2л/2 cos(S + 2keAL)p - 2л/2 cos( 5 - 2keAL)) Для неподвижного оптического диска со = О смещение полос происходить не будет, что означает AZ, = 0. Интенсивность на ФД будет равна hi h- i3-242cOSd) -(3(,6) Для нахождения оптимальной рабочей точки 5, необходимо найти вто рую производную (/4ІО) 5- Значение для оптимальной рабочей точки 8оП проще найти для неподвижного оптического диска, для которого (т (Л\п 3/о 4cos2 + 3V2cosg-8 vdO) $ =— ——7 ;= \з (367) 2 (з - 2л/2 cos (5) Из условия равенства нулю второй производной находим, что л 15.5 0/7, = ±тт + 2яи, п є Z. (3.68) Сравним чувствительности многолучевой и многопроходной, как самой чувствительной из ранее рассмотренных, схем интерферометров. Считаем, что основным параметром, характеризующим движение среды, является изменение разности хода интерферирующих лучей.
Перепишем выражение (3.63) в виде где обозначения S+(0) = S + 2keAL, S_(0) = 5-2lceAL при к = О соответствуют обозначениям для многопроходной схемы в формуле (3.43). Частный дифференциал dl4 (t) от вариации разности хода dAL будет иметь вид
Число проходов к в многопроходной схеме (рис. 3.4) реально не превышает пяти из-за ограниченного размера зеркальной поверхности МСД2, откуда оче 101 видно, что отношение (3.72) больше 1. Следовательно, чувствительность многолучевой схемы выше чувствительности многопроходной схемы.
Следует заметить, что выражение для интенсивности многолучевой схемы рассчитано для бесконечного числа интерферирующих лучей, тогда как эффективное число лучей 10... 14. Однако, члены рядов (3.56) и (3.57) быстро стре 2 2 —2 мятся к нулю при Rj =Tj =R =1/2, (/ = 1,2, j = 1,2), поэтому полученное выражение и численные оценки близки к реальным. Заметим также, что отношение (3.72) близко к единице при А:=47, что значительно превышает реальное число лучей многопроходной схемы. Это подтверждает наше предположение, что чувствительность многолучевой схемы имеет существенно большую потенциальную чувствительность по сравнению с многопроходной схемой.
Как следует из приведенных расчетов с увеличением числа проходов в ОД чувствительность интерферометра увеличивается. Также может возрастать влияние погрешностей изготовления ОД, что будет приводить к снижению качества ИК. В следующем параграфе будет рассмотрен вопрос влияния клино-видности ОД, а также смещения и наклонов оси вращения ОД на качество ИК.
В рассмотренных схемах интерферометров (рис. 3.2-3.5) смещение ИК создается за счет вращения ОД. Если ОД является плоско параллельной картиной, а ось ОД не имеет наклонов в плоскости, перпендикулярной к проекциям лучей на плоскую поверхность диска, то смещение можно определять по формулам, полученным в параграфе 3.1. Однако, в общем случае, на смещение ИК может оказывать влияние клиновидность ОД.
Рассмотрим влияние клиновидности диска на ход лучей и на величину смещения ИК в интерферометрах. На рис.3.8. изображен диск, верхняя торцевая поверхность которого составляет угол а относительно плоской идеальной поверхности диска. Предположим, что образованный клин имеет постоянный угол наклона одной из плоскостей ОД относительно другой. В диск входят два пучка 1 и 2, преломляются на верхней поверхности ОД, отражаются от плоской нижней поверхности ОД, затем выходят из диска и отражаются от зеркал Мх и М2, после чего еще раз проходят диск.
