Содержание к диссертации
Введение
1. Базовый физико-математический полигон для отработки теоретического обеспечения решения задач оптического зондирования 18
1. Оптические приборы с фотоэлектрической регистрацией как измерители характеристик случайных световых полей 21
1.1 Описание класса гидрооптических приборов 21
1.2. Слабые флуктуации светового поля. Симметрия аппаратных функций оптических устройств 23
1.3. О роли априорной информации. Гипотеза «замороженности» 27
2. Концепция и математический облик базы оптических данных по оценке состояния и прогнозу развития аномалий гидрофизических полей 30
Предварительные замечания 30
2.1. Постановка задачи 31
2.2. Классификация оптических и гидрофизических параметров в структуре базы данных 32
2.3. Постановка задачи моделирования изменчивости концентраций оптически активных примесей в океане 33
2.4. Гидродинамические процессы, влияющие на формирование распределения оптически активных примесей 42
2. Анализ механизмов образования и оптических методов идентификации гидрофизических аномалий, вызванных внутренними волнами 60
3. Рассеяние океанских внутренних волн на локализованных неоднородностях поля плотности 61
3.1. Постановка задачи 61
3.2. Функция Грина оператора внутренних волн 63
3.3. Модель безграничного океана 65
3.4. Трехслойная модель океана 71
3.5. Учет формы свободной поверхности 77
4. Определение концентрации примеси по результатам многоспектрального оптического мониторинга океана 80
4.1. Пространственная схема многоуровневого комплексного гидрооптического эксперимента 81
4.2. Моделирование изменчивости оптических трасс пассивного многоспектрального зондирования океана 88
4.3. Восстановление параметров гидрофизических полей по результатам многоспектрального фотометрирования поверхности моря 95
3. Теоретические вопросы восстановления статистических характеристик флуктуации случайного поля показателя преломления толщи морской среды из оптических измерений 111
5. Анализ информационных возможностей теневых гидрооптических приборов в рамках борновского приближения задачи рассеяния света 116
5.1. Модель случайного поля диэлектрической проницаемости толщи морской среды 117
5.2. Базовые гидрооптические приборы 121
5.3. Линейные приближения в расчетах сигналов гидрооптических измерителей флуктуации показателя преломления 128
5.4. Границы применимости гипотезы «замороженности» в гидрооптических измерениях с учетом свойств аппаратных функций используемых устройств 131
5.5. Гидрооптические измерения горизонтальной структуры мелкомасштабной турбулентности 143
6. Метод решения задачи рассеяния света системой дискретных рассеивателей, взвешенных в непрерывно-неоднородной случайной среде 146
6.1. Достаточные условия применимости борновского приближения задачи рассеяния света 146
6.2. Модифицированное приближение аномальной дифракции светового поля 150
6.3. Оценка вкладов турбулентности и взвеси в сигнал гидрооптических датчиков 160
6.4. О возможности регистрации акустических волн на фоне турбулентных флуктуации показателя преломления 163
4. Элементы метрологического обеспечения и прикладного использования результатов гидрооптических измерений 175
7. Синтез гидрооптических приборов с заданными свойствами 176
7.1. Диаграммы направленности теневых оптико-электронных приемников гидроакустических колебаний 176
7.2. Метод измерения аппаратных функций гидрооптических устройств... 182
8. Оптические методы в задачах экологического мониторинга природных вод 185
8.1. Цели и задачи экологического мониторинга океана 185
8.2. Современные информационно-оптические технологии оперативного контроля экологического состояния морской среды 186
Заключение 206
- Классификация оптических и гидрофизических параметров в структуре базы данных
- Функция Грина оператора внутренних волн
- Моделирование изменчивости оптических трасс пассивного многоспектрального зондирования океана
- Базовые гидрооптические приборы
Введение к работе
Оптика океана (гидрооптика) - одна из самых молодых областей океанологии. С конца 70-х годов прошлого века интенсивность исследований и число публикаций по оптике моря как в нашей стране, так и за рубежом резко возросло. Вообще, 70-е и 80-е годы время расцвета отечественной гидрооптики (см., например, обзоры и обобщающие статьи [1-4] и цитируемую там литературу). С одной стороны это стимулировалось качественно новым уровнем развития оптико-электронных методов и средств (лазерная техника, успехи спутниковой океанологии), с другой возрос интерес к изучению и освоению Мирового океана.
Успехи отечественной гидрооптики в последние десятилетия неразрывно связаны с деятельностью созданной в 1973 году в Академии наук под председательством К.С. Шифрина рабочей группы по оптике моря, в частности, проводимыми под её эгидой регулярными научными встречами (Пленумами) специалистов-оптиков (о возрождении этой традиции на новом международном уровне см. [5]). Во многом благодаря участию автора в работе этих Пленумов, тесному научному общению и плодотворному обмену новыми научными результатами и планами, обязана своим появлением настоящая диссертационная работа.
Основой оптических методов мониторинга океана является изучение (измерение и анализ) изменчивости характеристик регистрируемых световых полей естественного и искусственного происхождения в результате их взаимодействия со случайно-неоднородной и нестационарной морской средой. При этом как источники, так и приемники оптического излучения могут быть установлены на носителях различного типа. Накопленные знания по различным направлениям гидрооптики были отражены в ряде монографий [6-16], ставших к настоящему времени классическими,
Трудности более широкого внедрения оптических методов в решение Проблем изучения и освоения океана, его защиты от техногенных воздействий во многом связаны с пробелами в необходимом теоретическом обеспечении.
В первую очередь речь идет о том, что обратные задачи оптического зондирования океана являются, как правило, некорректными в математическом смысле [17]. Основной подход к устранению неустойчивости решений обратных задач (существование и единственность решения, непрерывность от исходных данных и т.п.) состоит в Использовании априорной информации о точном решении (по сути об исследуемом процессе) [18-22].
Именно с этих позиций и следует оценивать актуальность настоящей работы, в которой рассматриваются различные аспекты физико-математического моделирования гидрофизических процессов и оптических трасс зондирования морской среды в интересах получения адекватной
реальности информации о пространственно-временной изменчивости гидрофизических характеристик по результатам оптических измерений.
Цель настоящей работы состоит в создании теоретического обеспечения оптических методов зондирования гидросферы при решении широкого круга фундаментальных и прикладных задач (в частности, в интересах океанологии, оперативного мониторинга экологического состояния морской среды и т.д.). При этом были определены и основные проблемы:
- построение физико-математических моделей морской среды и
условий функционирования оптико-электронных средств ее контактного и
дистанционного зондирования;
имитационно-информационное моделирование (численное и лабораторное) процессов возникновения, эволюции и вырождения гидрооптических аномалий, методов их идентификации с помощью оптико-электронных приборов;
разработка концепции мониторинга природных процессов контактными и дистанционными оптическими методами;
разработка принципов построения и методов расчета параметров аппаратурных оптических средств для изучения морской среды;
исследование принципов адаптации гидрооптических систем к условиям их эксплуатации и оптимизации параметров аппаратурных средств их реализации.
Для достижения поставленных целей необходимо решить ряд конкретных научно-технических задач, в том числе:
- разработать физико-математические модели распространения
оптически активных примесей в различных гидрометеорологических
ситуациях на основе анализа, упрощения и приближенного решения полной
системы уравнений статистической гидромеханики с соответствующими
начальными и граничными условиями;
* Построить адекватные реальным морским условиям модели оптических трасс зондирования толщи океана и границы радела океан-атмосфера с учетом специфики используемых в исследованиях оптических устройств и методик проведения экспериментов;
- осуществить оптимизацию аппаратных функций измерительных
гидрооптических приборов с целью постановки и решения соответствующих
обратных задач оптического зондирования океана,
Физической предпосылкой использования оптических методов для изучения океана является тот факт, что структура световых полей в водной среде определяется как свойствами чистой (дистиллированной) воды, которые хорошо изучены, так и наличием в природной воде примесей, поглощающих и рассеивающих свет. Пространственно-временное распределение поглощающих и рассеивающих примесей и их изменчивость, в свою очередь, определяются протекающими в океане природными и
антропогенными процессами. Поглощающие и рассеивающие примеси, фактически, являются индикаторами-трассерами, позволяющими оптическими методами исследовать такие процессы в морской среде [11, 23, 24],
Поэтому методологическая основа настоящей работы - современные
аналитические и численные приближенные методы согласованного решения
уравнений статистической гидромеханики [25-29] и распространения
светового излучения в случайно-неоднородных средах [30-32]. При этом
главной отличительной особенностью построенных автором физико-
математических моделей процессов возникновения, эволюции и вырождения
гидрооптических аномалий и их регистрации оптическими методами
является сбалансированность между их допустимой «грубостью» и
адекватностью современным методам и средствам оптического
зондирования океана.
Таким образом, суть работы заключается в обосновании принципов создания информационно-оптических технологий исследования океана на основе построения обобщенных фоноцелевых моделей оптических трасс зондирования морской среды, оптимизации состава и параметров комплексов многоспектральной оптической аппаратуры, предназначенной для выявления и изучения пространственно-временных аномалий гидрофизических характеристик природного и техногенного происхождения.
Прежде, чем приступить к краткому изложению результатов научных исследований, остановимся на структуре и порядке представления материалов диссертаций.
Диссертационная работа состоит из введения, 4-х разделов, заключения, 3-х приложений и списка используемой литературы. Кроме этого, каждый из разделов содержит по две главы и выводам.
Нумерация глав и литературы «сквозная» для всей работы в целом. Напротив, в силу теоретического характера представленного на рассмотрение материала (в частности, относительно большого количества формул) нумерация формул «собственная» в каждой главе, а иллюстраций (рисунки, таблицы) — в каждом разделе. В случае необходимости ссылок по ходу изложения материала указывается номер главы (арабская цифра) и соответствующей формулы или номер раздела (римская цифра) и соответствующей иллюстрации (например: рис.ГУЛ - рис.1 раздела IV; формула 6.3 — формула 3 главы 6). Аналогичным образом осуществляются ссылки на параграфы (подразделы) внутри глав. Например, 3.1 - параграф 1 главы 3.
Итак, перейдем к краткой характеристике содержания диссертационной работы.
Как уже отмечалось в общем случае основное научное направление гидрооптики - создание информационно-оптических технологий исследования океана. При этом одним из наиболее важных элементов таких технологий является теоретическое обеспечение решения различных задач оптического зондирования морской среды на основе физико-
математического моделирования. При этом в силу стохастичности рассматриваемых экспериментов, некорректности обратных задач оптического зондирования случайно-неоднородных сред физико-математическое моделирование или использование иной априорной информации необходимо для всех компонент в общем цикле исследований [1-3, 33-35}:
создание физико-математических моделей аномалий исследуемых гидрофизических полей, алгоритмов их идентификации;
лабораторное и численное моделирование;
научное планирование натурного эксперимента;
разработка моделей оптических трасс, прямые задачи оптического зондирования;
оптимизация аппаратных функций оптических устройств, элементы адаптивной оптики;
обратные задачи оптического зондирования морской среды;
верификация и калибровка в лабораторных и натурных условиях, метрологическое обеспечение;
* методы представления и обработки многомерной оптической информации, принятие решений;
уточнение исходных моделей аномалий исследуемых
гидрофизических полей и т.д.
Естественно, что для решения и эффективного использования результатов столь разнородных задач необходимо использование некоторых единых методологических подходов. Поэтому первый раздел диссертационной работы посвящен построению базового физико-математического полигона для отработки теоретического обеспечения решения перечисленных выше задач.
В первую очередь в первой главе очерчен круг рассматриваемых задач и класс используемых оптических устройств - оптические приборы с фотоэлектрической регистрацией, предназначенные для измерения статистических характеристик случайных световых полей. Обсуждение строится на основе анализа свойств симметрии аппаратных функций оптических устройств [13, 36-38] и статистических характеристик флуктуации случайных фазы и уровня амплитуды регистрируемых световых полей.
Обосновывается важность наличия априорной информации о исследуемых полях для получения соотношений между их статистическими характеристиками и параметрами сигнала оптического прибора пригодных для постановки и решения соответствующих обратных задач. В частности, рассматривается гипотеза Тейлора («замороженности») исследуемого гидрофизического поля [27, 30].
В приложении №1 к главе приведен пример использования полученных теоретических соотношений в случае важного с точки зрения практических приложений [4, 39] класса экспериментов — определение пространственных
характеристик статистически неровных поверхностей из оптических измерений [40].
Оптические методы натурных исследований обеспечивают регистрацию не столько непосредственно самих гидрофизических процессов, сколько интегрального отклика оптических свойств морской среды на их наличие. Поэтому в рамках данного подхода основными гидрофизическими процессами — потенциальными объектами исследований оптическими методами - являются мелкомасштабная турбулентность, внутренние и поверхностные волны. Именно эти процессы (помимо источников оптически активных примесей) ответственны за эволюцию аномалий гидрооптических характеристик, именно о них требуется дополнительная (априорная) исходная информация при интерпретации данных гидрооптических экспериментов. Во второй главе сформулирована концепция и математический облик базы оптических данных по оценке состояния и прогнозу развития аномалий гидрофизический полей. Существенно, что для конструктивного использования при решении поставленных в работе задач обсуждаемая база данных должна сочетать в себе качества как собственно базы данных результатов лабораторных и натурных исследований гидрофизических полей оптическими методами, так и энциклопедии (справочника) по фундаментальным проблемам физики моря, теории распространения света в случайно-неоднородных средах, современных методов статистической обработки и представления многомерной оптической информации [41, 42],
Именно с этих позиций проведена классификация оптических и гидрофизических параметров в структуре базы данных (Приложение №2). При этом учитывались Я53 обстоятельства. Во-первых, наличие значительного фактического материала по океанологическим данным в опубликованных монографиях и оригинальных работах сделало возможным фрагментарное изложение общедоступных (справочных) данных. Во-вторых, практически не уделено внимания рассмотрению характеристик границы раздела океан-атмосфера. Это связано с сознательным ограничением рамок настоящей работы рассмотрением в качестве объекта исследований лишь гидрооптических аномалий толщи океана.
Важным с точки зрения понимания логики построения всей диссертационной работы является параграф 2.3, в котором обсуждается постановка задачи моделирования (аналитического и численного) изменчивости концентрации поглощающих и рассеивающих свет примесей в толще океана.
В общем случае разработка такой модели должна осуществляться на основе анализа, упрощения и приближенных решений полной системы уравнений статистической гидромеханики с соответствующими начальными и граничными условиями [27, 43]. В данном разделе моделирование осуществляется в два этапа. На первом задача анализируется в рамках полуэмпирической теории турбулентной диффузии [27]. На втором используются два апробированных на практике приближенных метода.
Первый из них - метод плавных возмущений, успешно используемый в задачах описания взаимодействия внутренних и поверхностных волн [44 48], распространения световых полей в случайно-неоднородных средах [30-32, 49]. Суть метода состоит в предположении о малости флуктуации градиентов функций, входящих в задачу, в исследуемых пространственно-временных масштабах вне зоны источников. При этом речь идет о линеаризации по этим малым параметрам как собственно уравнений, так и граничных условий. Второй подход — приближение «локальной замороженности», область применимости которого относительно хорошо исследована [50, 51].
В заключительной части главы 2 даны более подробные сведения о внутренних волнах и мелкомасштабной турбулентности, используемые в настоящей работе.
Таким образом, в первом разделе диссертационной работы:
Очерчен круг рассматриваемых гидрооптических экспериментов и используемых оптических устройств на основе анализа свойств их аппаратных функций.
Обоснованы принципы формирования и выбора оптимальной структуры базы данных по оптическому мониторингу океана, направленному на выявление и исследование пространственно-временных аномалий океанологических полей природного и антропогенного происхождения.
Приведен анализ процессов образования, эволюции и вырождения гидрооптических аномалий на основе приближенных решений уравнений полуэмпирической теории турбулентной диффузии с использованием априорной информации о гидрофизическом состоянии морской среды.
Из трех рассмотренных в первом разделе диссертации объектов гидрооптических исследований (гравитационные внутренние волны, поверхностное волнение и мелкомасштабная турбулентность) главенствующую роль играют внутренние волны, так как именно они являются наиболее вероятным источником турбулентности и микроструктуры гидрофизических полей в толще океана и во многом определяют процессы формирования и пространственно-временную структуру аномалий морской поверхности.
Во втором разделе диссертационной работы предложен и подробно исследован новый механизм передачи энергии по спектру внутренних волн — рассеяние внутренних волн на неоднородности поля плотности. В рамках данной модели осуществляется анализ механизмов образования и оптических методов идентификации гидрофизических аномалий.
Подчёркивается, что модовая структура поля внутренних волн формируется в зависимости от изменчивости целого ряда параметров.
Например, рассматривались задачи распространения внутренних волн при наличии горизонтальных неоднородностей поля плотности, сдвиговых течений, вертикальной плотностной микроструктуры [45, 52-54]. Оказывается, что к существенно новым результатам приводит рассмотрение локализованных неоднородностей поля плотности. В третьей главе подробно исследуется задача рассеяния внутренних волн на локализованных неоднородностях поля плотности.
Естественно, что для описания рассеяния внутренних волн необходима априорная информация как о структуре и форме плотностной неоднородности, так и о параметрах поля исходных (фоновых) внутренних волн. Очевидно, что реальная перспектива получения такой информации -дистанционный оптический мониторинг океана с минимальным использованием контактных измерений [2,35, 55-62]. В связи с этим в Главе 4 обсуждаются проблемы определения концентрации примесей в толще океана по результатам его многоспектрального оптического зондирования. Речь идет как о концептуальных вопросах постановки и проведения подобных многоуровневых комплексных гидрооптических экспериментов (4.1) , так и о моделировании изменчивости оптических трасс зондирования океана (4.2) и разработке методик восстановления параметров аномалий гидрофизических полей по результатам многоспектрального фотометрирования поверхности моря.
Таким образом, во втором разделе диссертационной работы:
Подробно исследован процесс рассеяния внутренних волн на локализованных неоднородностях поля плотности как один из механизмов формирования неоднородных и нестационарных оптических трасс.
Приведены примеры построения трехмерных динамических сцен для различных моделей океана.
Обоснована методика постановки и проведения комплексных гидрооптических исследований и осуществлено восстановление параметров неоднородностей гидрооптических характеристик толщи океана в рамках аналитических и численных имитационных экспериментов.
В предварительных замечаниях к третьему разделу диссертационной работы обсуждается один из основных факторов, который необходимо учитывать на всех этапах дистанционных оптических измерений — взволнованная морская поверхность. Это обстоятельство наглядно иллюстрируется на примере оценки точности оптического батиметрирования морской среды [39]. Указывается, что оптика морской поверхности — один из наиболее динамично и интенсивно развивающихся разделов гидрооптики как в фундаментальном, так и в прикладном направлениях исследований [63, 64]. Наиболее последовательные и систематические исследования по этому направлению в нашей стране традиционно проводятся научными коллективами ИПФ РАН, ИО РАН, ГОИ и др. Их результаты отражены и
обобщены в значительном числе публикаций (см. например, [1, 4, 34, 40, 58, 61, 63-71] и приведенные там ссылки) и были предметом отдельного рассмотрения на всех без исключения Пленумах рабочей группы по оптике моря и последующих конференциях (см., например, [5] и автореферат настоящей диссертации). Поэтому детальное обсуждение проблем оптики морской поверхности осталось за пределами настоящей работы.
Таким образом, в третьем разделе диссертационной работы рассматриваются различные аспекты решения обратных задач определения характеристик флуктуации случайного поля диэлектрической проницаемости толщи океана из оптических измерений. При этом предполагается, что везде, где это необходимо, изменчивость свойств морской поверхности надлежащим образом учтена.
Исследование проблемы начинается с обсуждения информационных возможностей базовых гидрооптических приборов. В Главе 5 подобный анализ осуществляется на примере рассмотрения работы теневых гидрооптических приборов [13, 72, 73] в рамках борновского приближения решения задачи рассеяния света [30-32, 74-76]. К моменту начала работы диссертанта основной упор в теоретическом обосновании использования теневых приборов в гидрооптических исследованиях делался на регистрацию турбулентных флуктуации показателя преломления морской среды [77-991. Однако в общем случае рассеяние света на турбулентных флуктуациях диэлектрической проницаемости приходится наблюдать на фоне сильного рассеяния на взвеси [96]. Кроме того, при определенных условиях необходимо учитывать флуктуации показателя преломления, вызванные гидроакустическими волнами [100]. Поэтому в параграфе 5.1 с учетом результатов [101] строится обобщенная модель случайного поля диэлектрической проницаемости толщи морской среды. Для конкретных классов теневых приборов (параграф 5.2) с учетом результатов 5.1 рассматриваются условия применимости двух основных приближений, используемых на практике: линейных приближений в расчетах среднего значения и корреляционной функции сигналов рассматриваемых гидрооптических устройств (параграф 5.3) и гипотезы «замороженности» в гидрооптических измерениях с учетом свойств аппаратных функций используемых датчиков (параграф 5.4).
Итак, интерпретация результатов оптических экспериментов рассматриваемого класса существенно упрощается, если справедливо приближение однократного рассеяния зондирующего светового поля исследуемой средой. Первоочередной задачей при этом является определение границ применимости такого, приближения, его адекватности параметрам среды и условиям проведения эксперимента. Анализу такого типа задач и посвящена Глава 6 диссертационной работы.
Прежде всего, в параграфе 6.1 были выведены достаточные условия применимости борновского приближения [104]. Строго доказано, что рассеяние света ансамблем частиц можно описывать в рамках борновского приближения даже в том случае, когда для описания рассеяния света на
каждой частице системы борновское приближение неприменимо. Тем не менее полученные ограничения излишне жёстко (оценка сверху) ограничивают параметры флуктуации диэлектрической проницаемости. Поэтому в работах [105 — 107] разработан новый метод и построены приближенные решения задачи рассеяния света ансамблем дискретных рассеивателей, взвешенных в непрерывно-неоднородной случайной среде. Предложенные приближенные решения (см. 6.2) обладают необходимыми свойствами. Во-первых, область применимости решений адекватна реальным морским условиям проведения гидрооптических экспериментов. Для описания рассеяния на частицах морской взвеси это доказано путем сопоставления приближенных решений с расчетами по точным формулам теории Ми [74, 76, 108] во всем необходимом диапазоне изменения параметров частиц морской взвеси. Во-вторых, построенные приближения обладают относительной аналитической простотой для обеспечения анализа результатов гидрооптических измерений, инженерных оценок и т.д.
В частности, путем линеаризации по пространственному спектру диэлектрической проницаемости выражений для статистических моментов случайных световых полей, прошедших слой исследуемой среды, получены условия применимости борновского приближения (см. 6.2), которые справедливы для достаточно широкого круга гидрооптических экспериментов. При выполнении указанных условий удалось произвести оценку вкладов турбулентности и взвеси в сигнал гидрооптических датчиков (6.3) и обосновать возможность регистрации акустических волн на фоне турбулентных флуктуации показателя преломления морской среды (6.4).
Таким образом, в третьем разделе предложена и исследована модель случайного поля диэлектрической проницаемости толщи морской среды.
В рамках рассмотренной модели (система дискретных рассеивателей, взвешенных в непрерывно-неоднородной случайной среде) построено и исследовано новое решение задачи распространения светового поля с областью применимости адекватной реальным морским условиям и рассматриваемому классу экспериментов.
На основе нового метода решения задачи рассеяния света системой «взвесь-турбулентность» выработаны требования к параметрам гидрооптических датчиков, объёму и качеству априорной информации, при выполнении которых соотношения между статистическими характеристиками сигнала оптического прибора и анализируемой среды пригодны для постановки и решения соответствующих обратных задач.
Проведен детальный анализ работы базовых гидрооптических приборов, предназначенных для регистрации и измерения статистических характеристик случайных световых полей, прошедших слой исследуемой среды, для получения информации о её параметрах, в том числе:
обоснован выбор параметров регистрирующего оптического устройства для расширения пределов применимости линеаризованных по
пространственному спектру оптических неоднородностеи среднего значения и корреляционной функции сигнала прибора;
выведены условия применимости лучевого приближения, используемого экспериментаторами для инженерных оценок при анализе работы теневых приборов;
оценены вклады турбулентности и взвеси в сигнал используемого оптического прибора в зависимости от его параметров;
доказана возможность определения характеристик турбулентных флуктуации диэлектрической проницаемости морской среды оптическими методами при наличии в ней взвешенных частиц;
определены условия применимости гипотезы «замороженности» в оптических измерениях с учетом свойств аппаратных функций используемых устройств;
оценено соотношение вкладов и доказана возможность раздельного определения статистических характеристик флуктуации диэлектрической проницаемости морской среды, вызванных турбулентностью и акустическими волнами на основе оптимизации аппаратных функций используемых гидрооптических устройств.
По ходу изложения материала диссертационной работы обсуждались различные аспекты практического использования её результатов. Тем не менее, в четвертом разделе фрагментарно рассмотрен ряд оригинальных результатов исследований по трем существенно разным по своей значимости, но требующим решения, проблемам:
элементы метрологического обеспечения решения обратных задач восстановления статистических характеристик турбулентных флуктуации случайного поля показателя преломления морской среды [34,38, 84, 96,99];
поиск новых путей использования оптических методов и средств на примере обоснования возможности решения гидроакустических задач [34, 84,99, 109];
анализ основ использования информационно-оптических технологий для комплексного оперативного экологического мониторинга океана [2, 33, 35,62,70,110-113].
Две первые из перечисленных выше проблем относятся по существу к задачам синтеза гидрооптических приборов с заданными свойствами, рассмотренным в Главе 7.
В предыдущей главе была обоснована возможность регистрации акустических волн на фоне турбулентных флуктуации показателя преломления современными гидрооптическими датчиками. Оказывается, что одним из качеств, присущих оптико-электроннм приемникам акустических волн, является возможность формирования относительно узких диаграмм направленности.
Поэтому в 7.1. подробно обсуждается этот важный с точки зрения практического использования элемент исследований - методика и примеры
инженерных расчётов диаграмм направленности оптико-электронных гидроакустических приемников.
С задачей синтеза приборов естественным образом связана и задача экспериментального определения (измерения) их аппаратных функций, рассмотренная в 7.2. Речь идет об экспериментах по определению аппаратных функций гидрооптических устройств по рассеянию на мелко дисперсной взвеси. В силу математической некорректности обратных задач гидрооптического зондирования разработка методов и методик проведения подобных калибровочных экспериментов - один из основных элементов метрологического обеспечения.
В эпоху научно-технического прогресса антропогенные воздействия на окружающую среду, в том числе гидросферу, становятся всё более интенсивными и масштабными. В связи с этим наибольшую важность приобретают проблемы контроля качества и регулирования состояния окружающей среды [114].
Разумеется, это относится и к информационно-оптическим технологиям, занимающим особое место в задачах оперативного экологического мониторинга океана. В Главе 8 обсуждаются концептуальные вопросы использования оптических методов в задачах экологичекского мониторинга природных вод. При этом структура и способ представления материала соответствуют разработанным во второй главе требованиям к структуре и математическому облику базы оптических данных по оценке состояния и прогнозу развития аномалий гидрофизических полей.
Таким образом, в четвёртом разделе диссертационной работы:
На примере теневого прибора с ножом Фуко в рамках «лучевого» приближения [91] проведены расчеты диаграмм направленности оптико-электронных приемников гидроакустических колебаний различных модификаций.
Предложен и обоснован метод экспериментального определения аппаратных функций оптических устройств, предназначенных для измерения статистических характеристик случайных полей диэлектрической проницаемости морской среды.
Обсуждены и обоснованы возможности гидрооптических методов, предназначенных для решения задач наблюдения, оценки текущего состояния и прогноза развития морской экологической обстановки.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:
Предложен и исследован новый механизм передачи энергии по спектру океанских внутренних волн — рассеяние внутренних волн на неоднородностях поля плотности - как один из основных механизмов образования долгоживущих аномалий гидрооптических полей.
Разработан новый метод решения задачи рассеяния светового поля системой дискретных рассеивателей, взвешенных в непрерывно-неоднородной случайной среде, причем параметры системы характерны для реальных морских условий;
Впервые сформулированы и теоретически обоснованы достаточные условия применимости приближения однократного рассеяния света (борновского приближения) средой со случайно-неоднородными флуктуациями диэлектрической проницаемости, в частности, для ансамбля «неборновских» частиц.
4. Впервые теоретически обоснована возможность регистрации
акустических колебаний морской среды с учетом флуктуации
диэлектрической проницаемости из-за наличия турбулентности и взвеси на
основе оптимизации аппаратных функций существующих гидрооптических
датчиков.
Теоретически исследованы принципы и пути создания оптических приемников звука на основе теневого метода для оптических систем гидроакустических средств. Проведена экспериментальная апробация метода в условиях гидроакустического бассейна.
Теоретически обоснована возможность использования оптических методов и средств для решения обратных задач экологического мониторинга природных вод, в частности, по результатам их многоспектрального оптического зондирования.
Классификация оптических и гидрофизических параметров в структуре базы данных
Перераспределение оптически активных примесей под влиянием протекающих в морской среде процессов обуславліівает соответствующую динамику пространственно-временной структуры изучаемых световых полей. Поэтому для создания моделей оптических трасс зондирования, без которых невозможно решение прямых и (тем более) обратных задач, необходима априорная информация о гидрооптических и гидрофизических параметрах. Минимальный набор таких данных имеет следующую структуру (см. Приложение №2 - «База данных оптических и гидрофизических параметров»): I. Оптические параметры [1, 6-16, 23, 24]. 1.1. Параметры микроструктуры (частиц взвеси, турбулентности) определяющие гидрооптические характеристики. 1.2. Первичные гидрооптические характеристики. 1.3. Вторичные гидрооптические характеристики. 1.4. Оптические параметры чистой воды. 1.5. Оптические параметры оптически-активных примесей. II. Гидрофизические параметры [13,26,28, 44-48, 52-54,127-131] . ИЛ. Основные гидрофизические параметры. 11.2. Частота Вяйсяля-Брента. 11.3. Внутренние волны. 11.4. Мелкомасштабная турбулентность. П.5. Поверхностное волнение. П.6. Течения в океане. 2.3. Постановка задачи моделирования изменчивости концентраций ОАП в океане.
В общем случае разработка физико-математической модели распространения оптически активных примесей должна осуществляться на основе анализа, упрощения и приближенных решений полной системы уравнений статистической гидромеханики с соответствующими начальными и граничными условиями. Предположение о пассивности примеси существенно упрощает поставленную задачу и позволяет провести раздельный анализ гидромеханической части (описание статистических характеристик случайного поля скорости среды) и собственно задачи турбулентной диффузии. То есть, в процессе моделирования распространения примеси случайное поле скорости — это заданное внешнее воздействие. С учетом несжимаемости морской воды будем считать примесь непрерывно распределенной в пространстве и времени и характеризовать ее эйлеровым полем объемной концентрации C(x,t). Под описанием турбулентной диффузии мы будем понимать статистическое описание случайного поля C(x,t) при заданных начальных и краевых условиях, включающих и задание источников примеси. Отметим, что при наличии источников, поле C(x,t) будет неоднородным и нестационарным, а его математическое ожидание C(x,t) -средняя концентрация - будет некоторой функцией координат и времени (здесь и ниже угловые скобки означают процедуру осреднения по ансамблю реализации случайно-неоднородной среды). Определение этой функции является основной задачей исследований. При описании турбулентной диффузии примеси будем исходить из того, что в каждой реализации концентрация C(x,t) в областях, не содержащих источников примеси, удовлетворяет уравнению молекулярной диффузии dC/dt + dCVt/dxk = D tC/dxhdxki (2.1) где =1,2,3, Xk - к-я координата пространственного вектора х, DM -коэффициент молекулярной диффузии примеси, Vk - к-я компонента случайного поля скорости, d/dt, d/dxk - частные производные, с заданными начальными и краевыми условиями на границах рассматриваемой области пространства (по повторяющимся индексам здесь и ниже предполагается суммирование).
Поскольку примесь пассивна, т.е. поле скорости V не зависит от концентрации С, уравнение (2.1) линейно относительно С. Краевые условия, как правило, также линейны относительно С [27-43]; обычно (и достаточно для нашего случая) они имеют вид (для каждой границы) DM dC/dn + qC =f(t) (2.2) где n - нормаль к границе, q - некоторая постоянная задачи. В случае "твердых стенок", ограничивающих потоки, краевые условия однородны, т.е. /(0=0; при этом "стенке", полностью поглощающей примесь, соответствует значение q — со; "стенке", абсолютно непроницаемой для примеси, -значение q = 0, а значения 0 q со соответствуют случаю частичного поглощения и частичного отражения примеси на границе. Заметим, что на основе исследований по общей теории марковских случайных процессов изучены также и более общие (в определенном смысле - наиболее общие) граничные условия, допускающие возможность временной остановки примеси в момент достижения границы и диффузии вдоль границы (см., например, [132]). Но, поскольку, эффекты такого рода вряд ли могут иметь в нашем случае реальное значение, то на соответствующих граничных условиях (которые, кстати, также линейны) мы не будем задерживаться. В случае неограниченного по каким-либо направлениям движения краевые условия на бесконечности обычно берутся в виде требования С — 0, т.е. опять же имеют вид (2.2) (cf(t)=0 nq - ее). Нас будет интересовать распределение в пространстве и времени средней концентрации примеси C(x,t) . Произведем осреднение (2.1) по ансамблю реализаций и получим d C /dt + d C Vk /dxk = DM cf C /dxkdxk - dSi/dxk (2.3) sk = nc , Vk = Vk + V h C = C + C, где вектор S = (S],S2,S3) имеет смысл плотности потока диффундирующей примеси. Простейшая (и наиболее ранняя) теория турбулентной диффузии, исходит из предположения, что поток S пропорционален градиенту средней концентрации, т.е. что Si = Dd 0/dxt, (2.4) где D - коэффициент турбулентной диффузии. В более общем анизотропном случае вместо предположения (2.4) принимается существование линейной зависимости между векторами S-, и d C /dxi [27]: Si = - Dy d C /dxj, (2.5) где тензор турбулентной диффузии Dy, вообще говоря, является функцией координат и времени. При решении поставленной задачи (определении C(x,t) ) мы ограничимся полуэмпирической теорией диффузии, в рамках которой d 0/dt + Vk d C /dxk = d/dxk{[DM + DkipkJd C /dxi} (2.6) где Д/ - символ Кронекера, и учтена несжимаемость морской воды. Область применимости уравнения (2.4) достаточно хорошо изучена (см., например [27], и цитируемую там литературу).
При этом в силу линейности начальных и граничных условий по C(x,t) мы в принципе получаем математически корректно поставленную задачу для определения C(x,t) . В дальнейшем нам придется иметь дело со случаем квазистационарного и локально однородного в плоскости хз = z = const турбулентного движения со средней скоростью, всюду направленной вдоль оси xi — х. В этом случае коэффициенты Dy (как и все другие статистические характеристики турбулентности) зависят только от координаты z и времени /. Считая, что координатные оси {xj — х, xj = у, хз = z) совпадают с главными направлениями тензора Dy, можно преобразовать уравнение (2.6) к виду d С т_ / ч d C dt dx /2 ,/2 = {от+л„(г г)} +{от+о (г г)} +{Вт+ 022(г,г)} d C dz (2.7) Заметим, что если потребуется учесть гравитационное оседание диффундирующей примеси (например, происходящее с постоянной скоростью W), то к левой части (1.87) следует добавить слагаемое -Wd C /dz. Точно также возможность распада примеси (например, с периодом полураспада 1п2/р) приводит к появлению в левой части добавочного слагаемого р С (р - коэффициент неконсервативности примеси). Конкретизация граничного условия (2.2) для уравнения (2.7) осуществлена в работе [27]. Кроме того, в уравнения (2.6) или (2.7) могут быть стандартными способами [27] введены источники примеси. Таким образом, дополнив соотношения (2.2), (2.6 - 2.7) начальными данными в виде C(x,t) \t = o=C0(x), (2.8) согласованными с соответствующими значениями функций Vk(x,t) и Dij(x,t) в начальный момент времени, мы получаем корректно поставленную с математической точки зрения задачу для определения C(x,t) [30]. В общем случае задача (2.2), (2.6 - 2.8) не имея точного аналитического решения, допускает его численное определение. Ценность подобных численных решений проблематична в связи с невозможностью в общем случае оценки точности и достоверности конечного результата (мешают, в частности, наличие производных от экспериментально измеренных функций, отсутствие обоснованного выбора пространственно-временной ячейки для численных расчетов и т.д.). Общепринятым и проверенным на практике выходом из создавшейся ситуации является построение приближенных аналитических решений (или, как минимум, асимптотик решения задачи по тем или иным параметрам), которые могут являться реперными для обоснования итогов численного моделирования.
Функция Грина оператора внутренних волн
Многие задачи линейной теории волн в непрерывно стратифицированной среде связаны с исследованием задачи Коши для уравнения внутренних волн во вращающейся жидкости при наличии объемных источников/(г, t). Такие задачи, как это отмечалось выше, могут быть сведены с помощью функции Грина к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, решение которого известно (см., например, формулы 3.1 и 3.2). Построим функцию Грина на примере задачи Коши в случае простейшей модели среды - экспоненциально стратифицированной безграничной жидкости, рассмотрение которой бывает вполне достаточно для многих практических применений. В приближении Буссинеска эта задача имеет вид [ ]: M[U(r,t)]=f(r,t), MJ+N )A + (4Q-N20) , (3.6) & ка j U U = U0(r), U ,=0 = Uj(r). (3.7) at Здесь частота Вяйсяля-Брента No и угловая скорость вращения Q постоянны. Функция U(r,t) может описывать одну из следующих величин: w(r,t) — вертикальную компоненту скорости в волне, (r,t) — смещение уровня изопикны, p(r,t) - плотность. Решение задачи (3.6) и (3.7) простым образом связано с фундаментальным решением G(r,t) =6(t)-Y(r,t) задачи Коши для однородного уравнения [146]: M[Y(r,t)]=0, У\м = 0, -} = --1-, пэг, (3.8) at 4яг т- 1 , 0- [1 t 0 При достаточно общих ограничениях на функции f(r,t), U o(r), U i(r) решение задачи (3.6) и (3.7) записывается в виде: U(r,t)= \ И \г{гиОС(г-ги-ї)сіг + -д + f G(r-r ,t) A U0(r) dr + [G (r-r ,t) A Ui(r) dr . (3.9) С помощью прямого и обратного преобразований Фурье по пространственным координатам и Лапласа по времени получим функцию Грина задачи (3.8) в виде: G(r,t)= -2Й \j0(No, tp0[n (t)]dt , (ЗЛО) lN2-z2 х2 + v2 2 "" г г г где JQ(X) - функция Бесселя нулевого порядка; п = л\- —+4Q- Выражение (ЗЛО) было получено в работе [145], в которой, в частности, отмечалось, что это выражение является по своему виду более простым и может быть при необходимости легко проинтегрировано численными методами в отличие от выражения, полученного в работе [146]. Функцию Грина G(r,t) можно рассматривать как выражение, описывающее возникновение и дальнейшее развитие внутренних волн при начальном задании (t=0) вертикальной компоненты поля скорости (—Ф"Л)\ dt если под (r,t) подразумевать вертикальное смещение уровня равной плотности. Тогда формула (10) позволяет исследовать пространственно-временной характер таких волн для различных времен существования. 1. При Not«l получим: Y(r,t) --{-, (ЗЛ1) то есть в первые моменты времени во всей среде существует первоначальное возмущение, которое растет прямо пропорционально первой степени времени. 2. При Not»l для J-1 = const 0 и 0=0, будем иметь: Как видно из (3.12), с течением времени происходит формирование структуры поля внутренних волн, которые при больших временах описываются вторым слагаемым в квадратных скобках.
Они представляют собой затухающие со временем и расстоянием аксиально-симметричные бегущие внутренние волны, имеющие максимальную амплитуду вблизи оси z и минимальную вблизи горизонтальной плоскости. Первое слагаемое представляет собой затухающее со временем и расстоянием возмущение всей среды, как единого целого. 3.3. Модель безграничного океана. В работах [147, 148] исследуется вопрос о свойствах рассеянных внутренних волн для простейшей модели среды, когда она характеризуется постоянной частотой Вяйсяля-Брента и является безграничной. В работе [147] изучалась стационарная задача рассеяния, для вертикальной составляющей поля скорости, а в работе [148] при тех же предположениях -задача Коши с нулевыми начальными условиями для поля плотности. Связь между вертикальной составляющей поля скорости и полем плотности в соответствии с выражением ((2.22), см. Гл. 2) с точностью до слагаемого, не зависящего от времени, является однозначной и использование того или иного параметра диктуется лишь соображениями удобства. Как отмечалось ранее, взаимодействие внутренней волны с локализованной неоднородностью поля плотности приводит к перераспределению энергии внутренней волны по ее спектру в сторону высоких мод, которые характеризуются большими значениями поперечного градиента скорости, увеличением возможностей локальной неустойчивости и вырождения в турбулентность. Рассмотрим этот механизм перераспределения энергии более подробно на основе этих работ. Решение стационарной задачи [147]. В этом случае начальные условия отсутствуют, а решение задачи ищется в виде рассеянных волн, частота (временная) которых совпадает с частотой фоновой внутренней волны. Неоднородность поля плотности считаем не изменяющейся во времени и покоящейся. В этом случае решение уравнения (3.1) в борновском приближении будет иметь вид: wi(r) =-к2 (РоАо) [Щ \с, (r-r)eikr dr , (3.13) где функция Грина оператора внутренних волн удовлетворяет уравнению: Л G(r-r3- ( Ан G(r-r)= 6(r-r% (3.14) в котором д(г)= 8(х) 8(у)-S(z) - дельта-функция Дирака. Производя необходимые преобразования, получим: 4я-2 exp[-i(%ptga0 \z - z + lz )] w2(r)=- - т -фо Ао) -ctgao \h (xP,z) х —00 exp[-i(p Z(J] dXffh (3.15) X, где h(xP ,z) \f(p,z)mexp[i(kp+Xp) P]dp XP - горизонтальный волновой —« вектор рассеянных волн. Функция h(%p ,z) может быть вычислена для широкого класса функций f(p,z). Из выражения (3.15) видно, что рассеянная волна уже не является одномодовой, то есть, произошло перераспределение энергии внутренних волн по спектру. Известно, что основной вклад в выражение (3.15) будут вносить пространственные частоты, подчиняющиеся следующим условиям: (кр+Хр) -Р=ъ (t±%p tgad)-Lzzn где р = {Lx Ly, Lz) - горизонтальные и вертикальный размеры неоднородности, соответственно. Эти условия показывают, что пространственные частоты рассеянных волн группируются около параметров волнового вектора фоновой волны и определяются размерами неоднородности. Ширину спектра волновых чисел можно оценить выражением: /XP -V=min{l/Lp; ctga0/Lz}, (3.16) где Lp=max{Lx, Ly}. Из выражения (3.15) следует, что в основном происходит рассеяние вперед. Приведенные в статье [147] примеры расчетов рассеяния на неоднородностях в форме прямоугольного цилиндра и прямоугольного параллелепипеда подтверждают отмеченные свойства рассеянного поля. Рассмотрим вопрос о необходимых условиях применимости борновского приближения.
Как обычно таким условием является условие малости амплитуды (энергии) рассеянной волны: \wj\/\wo\«l. Тогда с учетом вышесказанного о величинах подынтегральных функций получим оценку сверху: W к2 -ctgao -Д -D -Zo«h (ЗЛ7) w0 ctga0-{l-k Lz) где хо = mm г- 4 неоднородности. Здесь для простоты принято, ЧТО Дс, J3y « pz, -ху D объем плотностной V Интересно отметить, что при Lp -»оо (скачок плотности толщиной 2LZ) кр, выражение (3.15) будет иметь вид: Хр—г пр w}(r)= - ik-(p0Ao)-B(z) -exppCp-hJ], (3.18) GO где B(z) = J0 (Lz-z) exp[-i(kp gcto \z-z \ + lz)Jdz . Как и следовало ожидать, взаимодействие плоской волны со скачком плотности не привело к изменению модового состава. Существует лишь прошедшая и отраженная волны. При / "Lz«l и [z 2; w,(r)=-i-k (poAo)- - --exp[i(r-k)]. (3.19) sina0 To есть прошедшая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и представляют собой добавки к фоновой внутренней волне, сдвинутые по фазе. Оценка порядка углового размера области, в которой амплитуда рассеянной волны существенна, то есть оценка углов расхождения лучей от направления к в горизонтальной (в) и вертикальной (ср) плоскостях в частном случае больших неоднородностеи (kpR» 1, где /Хр-кр /= U R) дает: sin(G/2) -і-, sin( p Д) (3.20) 2kpR 2kpRcos&0 Из полученных оценок следует, что в случае крупномасштабных неоднородностеи угол расхождения лучей в горизонтальной плоскости не зависит от угла падения на неоднородность фоновой волны, а в вертикальной плоскости - является функцией от значения угла падения фоновой волны. Решение нестационарной задачи [148] В этом пункте рассматривается задача, аналогичная предыдущей, с теми же предположениями и ограничениями, но с нулевыми начальными условиями (в начальный момент времени t=0 рассеянное поле отсутствует): at В этом случае решение уравнения (3.1) в борновском приближении для рассеянного поля будет даваться выражением, аналогичным выражению (3.3): wt(r,fj=- М%)л $0(г-г ,Ы)-АР[иф(ги%Р(г)]с1г . (3.21)
Моделирование изменчивости оптических трасс пассивного многоспектрального зондирования океана
В данном случае, моделирование оптических трасс по сути состоит в теоретическом обосновании методик постановки и проведения комплексных экспериментов по дистанционному многоспектральному зондированию морской толщи, позволяющих определять пространственно-временные характеристики изменчивости концентраций оптически активных примесей. Модель вертикального распределения концентраций оптически активных примесей и модельная схема эксперимента по многоспектральному оптическому зондированию показаны на рис. II.3. Решение соответствующей обратной задачи оптического зондирования морской среды базируется на следующих предположениях [68,70] : - изменчивость оптических свойств морской воды обусловлена наличием в "чистой" морской воде конечного набора примесей в виде взвесей и растворенных веществ; - первичные оптические характеристики морской воды (показатель рассеяния, коэффициент ослабления и т.д.) являются линейными функциями концентраций примесей; - вертикальное распределение оптических свойств морской воды аппроксимируется кусочно-линейной функцией глубины (в частности, линейной или кусочно-постоянной); - при решении используется двухпотоковое приближение теории переноса излучения; факторы искажающие результаты многоспектрального фотометрирования (состояние атмосферы, морской поверхности, аппаратные функции и т. п.) неизменны в процессе проведения измерений в исследуемом районе; - зондирование морской среды осуществляется путем регистрации восходящей и нисходящей облученностей, как функций глубины; - ширины используемых оптических спектральных диапазонов достаточно малы (удовлетворяют требованиям Sea WiFS, см. 4.1.).
В рамках данных предположений каждый из оптических параметров морской воды может быть представлен в следующем виде: Ф )= Рп0(Я)+ ZPnk№M, С4-1) Pn(A,z) - w-ный оптический параметр на длине волны Л и глубине z; Рг(Л,г) - соответствующий параметр «чистой» морской воды; Cjz) - концентрация к-ой примеси на глубине z; Рпк(Л) - вклад к-Ш примеси в значение n-ого параметра при ее единичной концентрации; К - общее число примесей, учитываемых в модели. Одной из наиболее удобных для практических измерений характеристик светового поля, провзаимодействовавшего с приповерхностным слоем океана, является восходящая облученность на уровне моря (световой поток идущий в верхнюю полусферу через единичную площадку морской поверхности) - EB(A,z=0). В двухпотоковом приближении, при отсутствии источников излучения внутри среды для нисходящей EH(X,z) и восходящей Еъ(Л,г) спектральных облученностей, можно записать следующую систему дифференциальных уравнений: dz (4.2) фЛ= а2(Л,2)Еъ(Л,2)- px{X,z)EH{X,z)- p (l,z)E {X,z)z dz где (4.3) %(Л,г) и o(A,z) - соответственно, показатели поглощения и рассеяния света элементарным объемом воды, ф\(Л), фі(Л), Ц\(Л), fj%(X) - параметры двухпотокового приближения, 8 (Л ) и Р (Л ) коэффициенты рассеяния вперед и назад прямого солнечного излучения, Е (Л ) поток прямого солнечного излучения Солнца (все для глубины z и длины волны Я). Как известно Ґ Z Е (Я, z) - Е 0 (я) ехр , где (4.4) -Sec(c)J(A,z )dz о Е о(Л) - поток прямого солнечного излучения на горизонтальную плоскость непосредственно под водной поверхностью; є(Л ) - показатель ослабления направленной солнечной радиации морской водой; - зенитный угол распространения прямой солнечной радиации в воде.
При значениях оптических параметров характерных для большинства типов океанических вод (сильно анизотропная индикатриса рассеяния, малая мутность) и не слишком больших " (Я,г)Я (Я,2)-а1(Я,г),н(Я,2)» 2(Я,г)Яв(Я,г), (4.5) что позволяет упростить систему (4.2): Щ - = -ах{Л,2)Еп{Л,2)+8,{Л,2)Е,{Л,2), dz (4.6) ЩЛ = а2{Л,2)Ев(Л,2)- (Л,г)Еа(Л,2)- ( )М ) dz Для того, чтобы приводимые ниже выражения были более компактными, сделаем еще два предположения, выполнение которых не является принципиально необходимым условием применимости предлагаемой методики: 1+) ф1(Л) = МЛ) = ф, щ{Л) = МЯ) = М (двухпараметрический вариант) и, следовательно: а\(Л,г) =а2(Л,г) = а(Л,г), Д(Я,г) = /Ъ(Л,г) = ДЛ ) ; 90 2" ") Е о(Я) — О (сплошная облачность). С учетом предположений 1+) и 2 ), имеем: dz dz (4.7) Проинтегрировав (4.7) при краевых условиях Ен(Л,0) = Еп(Л), Ев(Л,со) = О, получим Ев(Я,0)= Еъ(л)= EM]fi( ,z)exp -2\а(Л,г% dz. (4.8) Рассмотрим следующую модель вертикального распределения концентраций: ОД = Tdz - ZM) + YM, z є [Z Zi], (4.9) где і = ljM+1, Z0 = 0, ZM+i oo , M+l - число слоев в рассматриваемой модели, 2, - глубина залегания нижней границы /-го слоя, Yki - концентрация к-й примеси на горизонте Z=Zf.i, Tki - градиент концентрации к-й примеси в /-м слое. Используя разложение (4.1), параметры a,{A,z) иД(Д 2)(в /-ом слое) можно представить в виде: а((Л,2) = А(Я) + at{X)z, Д(Л,г) = В,{Л) + b&)z, ч =i У Ф)= V l Ы )+Ato W& , (4.10) jt=i Ч =1 У где Хо(Л), фооь(Л) - соответствующие параметры «чистой» морской воды, а Xk(fy, фкОк(Л)- соответствуют Рпк(Л) (см. (4.1)). В рассматриваемой модели предполагается, что коэффициенты %о(Л), Zkft) fab(A), фкОк(Л) априорно известны, они могут быть получены из сопутствующих или предварительно проведенных исследований, либо вычислены теоретически, а 7 ,, Ты и Z, являются искомыми величинами. Подставив (4.10) в (4.8) и выполнив интегрирование, получим простое, но громоздкое выражение. Приведем здесь более компактную формулу для безградиентной среды {Ты = 0, &= 1Д, i= 1,Л/+1): д(д)=Я,(%(я)= (4Л1) ві+і(л) AM exp-2XR+i(AX +i-2j} А(л) h -А 4(A). w=0 2 Пусть L - число спектральных диапазонов, в которых производятся измерения ЩЛ). Легко видеть что, при L 2К(М+1)+М выражения (4.11) совместно с (4.10) разрешаются относительно не зависящих от Л искомых параметров 7 ,-, Г#, и Z, обычными методами решения систем уравнений.
Способы повышения точности и достоверности результатов решения таких систем также общеизвестны. Перейдем к описанию методики проведения натурных измерений, использующей полученные выше формулы на стадии обработки результатов. В S 2 точках (далее - точки зондирования) исследуемого района (далее - полигон), имеющих координаты rs (s=\,S), производится зондирование (контактными методами) параметров х( 2) и (X,z) во всех рабочих спектральных диапазонах Я,-. Отметим, что в случае использования двухпотокового приближения для этого достаточно снять вертикальные разрезы восходящей и нисходящей облученностей Ee(Aj,z) и EH(Aj,z) (г = rs) при J=1,L. Полученные вертикальные разрезы аппроксимируются функциями (4.10) с требуемой точностью, т.е. определяются значения АІ(Л), Bt(Aj), а{(Л ), bt(Aj) и Zt для / = 1,М+1 иу = \,L , а затем из систем уравнений (10) находятся Ум и Ты для /=1,МН и к=\,К. Причем каждому / соответствует своя независимая система (4.10). Избыточность линейной системы (4.10) (для решения требуется L К/2) позволяет воспользоваться методом наименьших квадратов для нахождения более достоверных значений У& , 7 , и оценки обоснованности применяемой модели. Подставив найденные величины в (4.11), получим значения ЩЛ ,х) (т. е. ЩЛ) в точке зондирования rs и в спектральном диапазоне /L,). Одновременно с описанными выше контактными измерениями производится дистанционная съемка всего полигона с максимально возможным разрешением. Сигнал Ев(Л г) приу =7,, принятый от водной поверхности направленным вниз дистанционным оптическим датчиком, можно записать в виде: Еъ(Яд,г) = ,r)[R(Xj;r) + p(Xj,T)]J=\J,. (4.12) В данное выражение явно входит коэффициент отражения света водной толщей R(Aj,r). Другие факторы (рассеяние и поглощение света в атмосфере, отражение от морской поверхности и т.д.) в данном случае рассматриваются как помехи и их вклад включен в функции %(Яд,г), р(Яд,г), причем %(Яд,г) содержит также Ен(Л,;г). В силу сделанных выше предположений, в пределах полигона Зад рл р(л,т) р(к). (4.13) Записав (4.12) для двух точек зондирования, с учетом (4.13), получим систему уравнений EBforJ = %y[RforJ+p(AJ],j=U , s=h2 - (4.14) Понятно, что теоретически система (4.14) позволяет, измерив значения ЕВ(Л,;Г ) и вычислив R(Af,r ) по результатам контактного зондирования (как описано выше), найти %(Яд) и p(Xj) (для всех Яд независимо).
Базовые гидрооптические приборы
Среди рефрактометрических методов и приборных средств их реализации, предназначенных для обеспечения прямых и косвенных измерений параметров состояния морской воды [13] особое место занимают так называемые теневые методы [72,73], наиболее интенсивно внедряемые в последние десятилетия в практическую гидрооптику [13]. Речь идет о базовых теневых приборах, общая схема которых изображена на рис. Ш.2.. Световое поле от осветителя 1 проходит слой исследуемой среды толщиной L, расположенный между плоскостями 2 и 3. Входная плоскость теневого прибора 3 расположена на расстоянии d\ от собирающей линзы 4 с фокусным расстоянием/; позади нее на расстоянии di в плоскости 5 (теневой плоскости) расположена теневая диафрагма. Прошедший теневую диафрагму свет собирается линзой 6 на фотоприемник 7 через его апертуру. Можно показать, что с точностью до несущественных для расчета функций i?(pl5p2) (см. Главу 1) фазовых множителей, передаточная функция теневых приборов имеет вид а интегрирование в (5.13) осуществляется по всей плоскости 2. Если характерный масштаб изменения исследуемого светового поля (например, радиус светового пучка а, см. [ ]) в плоскости 2 значительно меньше апертуры линзы, то множитель P(]i) можно не учитывать и формула (5.13) преобразуется к виду f. V 1 Мр,ц) = Л dld2 1 J__ 1 d2 f -exp ikp 2d, ik l2j V l ( 1 1 + — Kdl d2 (5.14) При специальном выборе параметров формулы (5.13) и (5.14) могут быть значительно упрощены. Для этого следует положить dj = 0, =/ В этом случае получим соответственно А(р,Ц) = (Д/)-1Р(р)ехр- 3J , (5.15) -і Др, 4) = (1/) ехр йрц] Т\ (5.16)
Именно эти формулы мы будем использовать для вычисления функций ЖРъРг) теневых приборов различных модификаций (различный вид теневой диафрагмы). В соответствии с (предложенной выше классификацией) градацией (шкалой) оптических приборов рассмотрим два типа теневых приборов (теневых диафрагм): теневой прибор с круглой диафрагмой как типичный представитель оптических измерителей амплитудных флуктуации и теневой прибор с «ножом Фуко» как одно из простейших оптических устройств, регистрирующих фазовые искажения светового поля (см. рис. Ш.2.). Итак, пусть функция пропускания теневой диафрагмы имеет вид: (Ч) = 1-сЦ } Ич, (5.17) а круговая функция circ(x) [ ] определяется выражением 122 circ(x) = 1, x 1 0, x 1 . Подставляя (5.15) и (5.17) в (1.3), получим Яфі-РгУ Rk(PbP2) = nPi)P(p2) л/ «Л 2лЬ\р1-р2 ]Pl-P2 \W J (5.18) Нетрудно видеть, что теневой прибор с круглой диафрагмой является (в принятой нами терминологии) измерителем флуктуации уровня амплитуды регистрируемого светового поля, так как Rk(Pi,p2)=Rk(P2 Pi) или А(Рі Рг)-0- Заметим, что для проведения аналитических оценок с хорошей степенью достоверности можно заменить диафрагму Т.к(ц) на гауссову круглую диафрагму [37] 1 (5.19) Нч1 Г 2 2 (ч)=1-ехр для которой Д г(Рі,Р2) = ДРіЖР2 2/-2 V ?(Рі-Р2)--7Г ГехР 2Р1-Р2І2 я2/2 . (5.20) Для теневого прибора с ножом Фуко функция пропускания теневой диафрагмы имеет вид Ин(ц)= + т(лх)\ 4=hx,rjy} (5.21) где функция знака sgn (х ) определяется выражением /ч 14 0 [-1, х 0. Тогда можно показать, что 2 [ i7tpx)
В отличие от теневого прибора с круглой диафрагмой теневой прибор с ножом Фуко обладает как симметричной (действительной), так и 1Ы,о A,(Pi,P2) = антисимметричной (мнимой) частями Фу Рассчитаем для рассмотренных выше типов теневых приборов введенные в 1.2 функции Рг{ц), Рууіц), Ррр(ц) и (ц) для двух случаев: ип 1. Плоская волна единичной амплитуды Ги =1 и гауссова функция зрачка л\ ехр (5.23) Р(Р)- \ 2а 2. Заданное световое поле — частично-когерентный гауссовский световой пучок единичной амплитуды, радиусом а, радиусом когерентности ак, расходимостью a/F, радиусом кривизны фронта F[33] Г1Д(ріР2)=ЄХр 2 2 РГ+р2 2а2 ik 2F (Р?-РІ)- ІРі — Р2І Aal (5.24) ехр а1 4 1 1Л а akJ /&Р-Р+ ГДЄ Р_=Р!-Р2, P+ = Pl P2 И Р(р)=1. Используя формулы (1.32) - (1.35), (5.20), (5.23) и (5.24) получим для теневого прибора с круглой диафрагмой: 1. Г?Ы= ла а 2 2 а + г ехр П 2 2 \ 2 ас 1 а2 +с7 с = f_. kb (5.25) p#(i)=rgh)=- Р?(Ч 2 2\ 2 І а ц тт ехр[ ) а 2 2 a + Г ехр 4 а2+с2 (5.26) или, если эффективный радиус теневой диафрагмы выбран равному характерному радиусу пятна в теневой плоскости при отсутствии флуктуации фазы и амплитуды (о = с) Pf(ri)=ml л 1 1--ехр v" 2 (5.27) Р5{Л)={т2} \-а2т]2Л ГУ J л 1 1--ехр a rj 8 (5.28) ГКГІР+Ф-У- S(P-Y Аж -ехр 1 JT у 4са, ехр а / 1 1 ак \ cos р+р. F у (5.29) -ехр к) РКГ(Р+,Р-)= S(P-Y Аж Р2-л J \ Ас ехр р2 р а а а sin Ґ frp+p- F ) , (5.30) Р?(т,)= ла л 1 1--ехр r ch} К 2 1 1 а 4 27 2 а к (5.31) ГУ (vh{2f ехр 2 2 Л а 77 , 1 1 —ехр 2 2 2 С1/ 8 1- W2 KF J т\ cos с2?;2 g2Ar 8 F (5.32) М= ли 2\ ехр 2 2\ а 7] ехр 2 2 1- azA: (л sin __ _ (5.33) Нетрудно показать, что несмотря на появление за счет учета дифракционных эффектов мнимой части аппаратной функции, теневой прибор с круглой диафрагмой по-прежнему можно отнести к амплитудным измерителям при любом значении дифракционного параметра D = ка2 /F. Действительно, имеем exp sin л 1 I—COS 2 exp pfpii) JSffo) D 2 2 С rj 4 \ + D сУ D 4 \ + D: ( cVl-D2 4 1 + D2 f cVl-Dn 8 l + D2j} (5.34) Откуда при « 1 и crj ]_ D PfM Р?(Ч) Dz«l (535) при D» 1 и CTJ D р(ч) W «i, (5.36) И, наконец, при D« 1 в области изменения rj, существенной при интегрировании pfM Р?(Ч) «1 (5.37) Аналогично для теневого прибора с ножом Фуко (см. формулу (5.22)) в первом случае имеем Pr bh (5.38) pjfbh па К2 J (5.39) РЩ=Р%Ш2[ , (5.40) где интеграл вероятности [ ] -rf(x)=-f=JQXp[2}iT . (5.41) В силу того, что erf (х) 1, теневой прибор с ножом Фуко можно рассматривать в качестве фазового измерителя лишь когда 1М»Щ,М- (5.42) Во втором случае л г Гя(р+5р)=2 ехр ( г\ \ а J 4У) 2яр, ехр 2 4 Р+_Р а 1 1 Т + -2 Vа akj sin Лр+р 1,(5.43) / ч Лру) я(Р+,Р)=-т-г-ехр 2яр 2 2 і 1Л 2 4 2+ 2 cos r+r I F (5.44) Откуда ;fM= ла (5.45) exp 1- erf ґ.а PH(nh V 2 J :(l + ika2/F) 2TJI/U + l/a+4:V/F: a2. 2 X . j-Ifcl2/ -) -# 2 1/a + l/4+k2a2/F: (5.46) ґ 2Л2 ли Л ехр а т] х X —\erf 2Л J rjx{l + ika2/F) 2лІ\/а + і/4+к2а2/Ґ -erf Tfx[l-ika2/F) 1 1/а + \/аІ+к2а2/Ґ 2 (5.47) Как при слабых (D « 1), так и при сильных (D » 1) фазовых искажениях в исходном (заданном) световом поле соотношение между Pyfiv) и sj? (Л определяемым по формулам (5.46) и (5.47), аналогично первому случаю. 5.3. Линейные приближения в расчетах сигналов гидрооптических измерителей флуктуации показателя преломления. Как уже отмечалось (см. 1.1.1.) обратные задачи на основе выражений для среднего значения и корреляционной функции сигналов гидрооптических приборов с фотоэлектрической регистрацией некорректны в математическом смысле в силу стохастичности обсуждаемых экспериментов.
Обычно [77-99] речь идет об анализе связей этих статистических характеристик сигнала с пространственным («энергетическим») спектром флуктуации диэлектрической проницаемости (5. 11) и приведении их к виду связей, для которых развиты методы решения некорректных обратных задач, существенно опирающиеся на математическую статистику и теорию информации [19]. Типичная и чаще всего встречающаяся в математической физике обратная задача - это решение интегрального уравнения Фредгольма первого рода, например, }К(х,y}p(x)dx = f(y), c y d , где К{х,у) - ядро уравнения - определяет оператор прямой задачи, переводящий неизвестную функцию р{х), описывающую состояние объекта измерения, в некоторую функцию/(у), доступную регистрации. Оказывается, что при некоторых ограничениях на параметры гидрооптического прибора и свойства анализируемой среды возможно получение требуемых соотношений. Наиболее детально эти вопросы исследованы в работах [77-99], посвященных анализу работы оптических измерителей турбулентных флуктуации показателя преломления морской среды. При этом для интерпретации результатов измерений используют либо качественные представления лучевой теории, либо основываются на решении задачи распространения света в слое исследуемой среды методом Борна (приближение однократного рассеяния), когда рассеянное световое поле, например, для уравнения Гельмгольца имеет вид uB(r)= u0(r)-k2$G(r,r%(r )u0(rf)dr (5.48) Ниже с учетом результатов Главы 1 мы, следуя [91], рассмотрим данную проблему с более общих позиций.
