Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий обзор методов многомерного статистического анализа 7
1.1 Метод главных компонент 7
1.2 Факторный анализ 12
1.3 Кластерный анализ 17
Глава 2. Пространственно-временная изменчивость полей испарения и осадков 26
2.1 Исходные данные 26
2.2 Межгодовая изменчивость испарения и осадков над морем 28
2.3 Районирование акватории моря по межгодовым колебаниям испарения и осадков. 36
2.4 Типизация межгодовых колебаний испарения и осадков 42
2.5 Классификация сезонного хода компонент водного баланса 47
Глава 3. Факторы формирования изменчивости уровня и долгосрочный прогноз . 53
3.1 Краткий обзор методов долгосрочного прогноза уровня Каспийского моря 53
3.2 Межвековая и межгодовая изменчивость уровня моря 60
3.3 Факторы формирования колебаний уровня моря 70
3.4 Физико-статистический метод долгосрочного прогноза уровня 78
Заключение
- Факторный анализ
- Кластерный анализ
- Межгодовая изменчивость испарения и осадков над морем
- Межвековая и межгодовая изменчивость уровня моря
Введение к работе
Актуальность работы. Каспийское море является крупнейшим бессточным водоемом на земном шаре, уникальным по своим природным условиям и ресурсам Он играет большую роль в экономике пяти стран, расположенных на его побережье Республики Азербайджан, Исламской Республики Иран, Республики Казахстан, Российской Федерации и Республики Туркменистан На его шельфе сосредоточены значительные запасы нефти, для добычи которой уже в течение многих десятилетий используются нефтяные платформы и планируется строительство новых Трудно переоценить ры-бохозяйственное значение моря, поскольку здесь сосредоточены основные запасы осетровых, уловы которых составляют 90-95 % их мировой добычи Эффективность экономики Каспийского водохозяйственного комплекса, безопасность и благосостояние населения проживающего в прибрежной зоне, в значительной степени зависят от гидрометеорологического режима моря и, прежде всего от колебаний его уровня С резкими колебаниями уровня связан комплекс серьезных негативных экономических и экологических последствий для прибрежной зоны всех прикаспийских стран. Так, в результате многоводной длительной серии, начавшейся в 1978 г. и вызвавшей подъем уровня более чем на два метра все созданное человеком в прибрежной полосе подверглось затоплению или подтоплению Экономический ущерб от этого, даже по весьма приближенным оценкам, составляет не менее 2 млрд долларов
Для выявления причин колебаний уровня моря и разработки методов его долгосрочного прогноза необходимы данные об изменчивости компонент водного баланса, в том числе испарения и осадков за многолетний период времени Данные наблюдений на береговых или островных станциях, как правило, являются нерепрезентативными при оценке испарения и осадков для открытой акватории моря Кроме того, все большие трудности возникают из-за существенного сокращения сети метеорологического мониторинга после 1990 г, когда многие станции были закрыты Поэтому необходимо искать другие источники гидрометеорологической информации
Цель работы - статистическое описание характеристик водного баланса Каспийского моря по данным реанализа на основе методов многомерного статистического анализа и уточнение физико-статистического метода долгосрочного прогноза уровня моря
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
-
Оценка возможности использования глобального архива «ретроспективного анализа» (реанализа) CDAS (Climate Data Assimilation System) для изучения пространственно-временных закономерностей полей испарения и осадков над морем
-
Выявление пространственно-временных закономерностей полей испарения, осадков и их разности (эффективного испарения) за длительный
" ' я
0^'\
период времени (1949-2005 гг) с помощью методов многомерного статистического анализа, в том числе,
районирование акватории моря по межгодовым колебаниям компонент вертикального влагообмена с помощью методов кластерного и факторного анализов,
типизация межгодовых колебаний компонент вертикального влагообмена на однородные градации методом кластерного анализа,
классификация сезонного хода полей вертикального влагообмена для всех районов моря,
-
Анализ трендов и цикличностей в межвековых и межгодовых колебаниях уровня моря и трендов в межгодовых колебаниях компонент вертикального влагообмена
-
Комплексный анализ факторов формирования межгодовых колебаний уровня моря и уточнение физико-статистического метода долгосрочного прогноза уровня
На защиту выносятся:
-
Закономерности межгодовой изменчивости полей испарения, осадков, эффективного испарения и уровня моря,
-
Пространственно-временная классификация полей испарения, осадков и эффективного испарения на основе методов многомерного статистического анализа,
-
Уточнение физико-статистического метода долгосрочного прогноза уровня моря
Научная новизна:
Показано, что глобальный архив реанализа CDAS (Climate Data Assimilation System) может служить основой системы мониторинга полей испарения и осадков для Каспийского моря,
Впервые выполнено районирование акватории моря по межгодовым колебаниям компонент вертикального влагообмена с помощью методов кластерного и факторного анализов,
Осуществлена типизация межгодовых колебаний и сезонного хода полей испарения, осадков и их разности за период 1949-2005 гг на основе алгоритмов кластерного анализа,
В межвековом ходе уровня моря за последние 2000 лет с помощью спектрального анализа выделены циклы с периодами 1990, 830, 560, 410, 320,240,200 и ПО лет,
Предложены две модели долгосрочного прогноза среднегодового уровня моря, являющиеся естественным уточнением физико-статистического метода прогноза уровня, точность которых удовлетворяет практическим требованиям
Практическая значимость работы. Для оценки таких трудно определяемых компонент водного баланса, как испарение и осадки целесообразно
использовать глобальный гидрометеорологический архив CDAS (Climate Data Assimilation System), который дает возможность выявить не только временную, но и пространственную изменчивость указанных компонент Долгосрочный проіноз среднегодовых значений уровня является исключительно важным для всего комплекса прибрежной инфраструктуры моря, безопасного осуществления хозяйственно-экономической деятельности на берегах Каспийского моря, функционирования шельфовых сооружений и рыбного хозяйства
Личный вклад автора. Автором выполнена пространственно-временная классификация полей испарения, осадков и эффективного испарения за многолетний период времени (1949-2005 гг) С помощью методов многомерного статистического анализа и предложена географическая интерпретация потученных результатов Проведен анализ трендов и цикличностей в межвековых и межгодовых колебаниях уровня моря и трендов в межгодовых колебаниях компонент вертикального влагообмена Осуществлено уточнение физико-статистического метода долгосрочного прогноза уровня моря
Апробация работы Основные положения и отдельные результаты работы обсуждались на международной конференции «Изменение климата и окружающая среда» РГГМУ Санкт- Петербург, 2005, на третьей международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и научных работников «Международные и отечественные технологии освоения природных минеральных ресурсов и глобальной энергии» АГУ Астрахань, 2004, на международной конференции ЮНЕСКО по теме «Водные запасы проблемы, перспективы» БГУ 2003, на итоговой сессии УС РГГМУ 2006 и итоговой сессии УС БГУ 2004, на семинаре кафедры ПО и ОПВ РГГМУ
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 1 статья в журнале из списка ВАК
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 96 страниц, включая 34 рисунка и 19 таблиц Список литературы составляет 98 наименований, в том числе 10 на иностранных языках
Факторный анализ
Метод ближнего соседа или одиночная связь. Здесь расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных кластерах. Этот метод позволяет выделять кластеры сколь угодно сложной формы при условии, что различные части таких кластеров соединены цепочками близких друг к другу элементов. В результате работы этого метода кластеры представляются длинными "цепочками" или "волокнистыми" кластерами, "сцепленными вместе" только отдельными элементами, которые случайно оказались ближе остальных друг к другу. [79,82] Метод наиболее удаленных соседей или полная связь. Здесь расстояния между кластерами определяются наибольшим расстоянием между любыми двумя объектами в различных кластерах (т.е. "наиболее удаленными соседями"). Метод хорошо использовать, когда объекты действительно происходят из различных "рощ". Если же кластеры имеют в некотором роде удлиненную форму или их естественный тип является "цепочечным", то этот метод не следует использовать. [18,34,79,82]
Метод Уорда (Ward s method). В качестве расстояния между кластерами берется прирост суммы квадратов расстояний объектов до центров кластеров, получаемый в результате их объединения. В отличие от других методов кластерного анализа для оценки расстояний между кластерами, здесь используются методы дисперсионного анализа. На каждом шаге алгоритма объединяются такие два кластера, которые приводят к минимальному увеличению целевой функции, т.е. внутригрупповой суммы квадратов. Этот метод направлен на объединение близко расположенных кластеров и "стремится" создавать кластеры малого размера. [18,21,35,34,54,]
Метод невзвешенного попарного среднего (метод невзвешенного попарного арифметического среднего - unweighted pair-group method using arithmetic averages, UPGMA. В качестве расстояния между двумя кластерами берется среднее расстояние между всеми парами объектов в них. Этот метод следует использовать, если объекты действительно происходят из различных "рощ", в случаях присутствия кластеров "цепочного" типа, при предположении неравных размеров кластеров. [21,79,82]
Метод взвешенного попарного среднего (метод взвешенного попарного арифметического среднего - weighted pair-group method using arithmetic averages, WPGMA [33,18]. Этот метод похож на метод невзвешенного попарного среднего, разница состоит лишь в том, что здесь в качестве весового коэффициента используется размер кластера (число объектов, содержащихся в кластере). Этот метод рекомендуется использовать именно при наличии предположения о кластерах разных размеров. Невзвешенный центроидный метод (метод невзвешенного попарного центроидного усреднения - unweighted pair-group method using the centroid average. В качестве расстояния между двумя кластерами в этом методе берется расстояние между их центрами тяжести. [79]
Взвешенный центроидный метод (метод взвешенного попарного центроидного усреднения - weighted pair-group method using the centroid average, WPGMC. Этот метод похож на предыдущий, разница состоит в том, что для учета разницы между размерами кластеров (числе объектов в них), используются веса. Этот метод предпочтительно использовать в случаях, если имеются предположения относительно существенных отличий в размерах кластеров. Отметим, что в гидрометеорологии наиболее часто при решении задач классификации применяется метод Уорда. [21,53,54,82]
Другой важной величиной в кластерном анализе является расстояние между целыми группами объектов. Приведем примеры наиболее распространенных расстояний и мер близости, характеризующих взаимное расположение отдельных групп объектов (рис. 1.5).
Различные способы определения расстояния между кластерами wi и wm: 1 - по центрам тяжести, 2 - по ближайшим объектам,
3 - по самым далеким объектам Пусть Wi - /-я группа (класс, кластер) объектов, iV,- - число объектов, образующих группу w,-, вектор щ - среднее арифметическое объектов, входящих в Wi (другими словами щ - "центр тяжести" і-й группы), a q ( w/, wm ) -расстояние между группами Wi и wm. Расстояние ближайшего соседа есть расстояние между ближайшими объектами кластеров: qwn{ wm) = d(xiyXj) (1.15) Расстояние дальнего соседа — это расстояние между самыми дальними объектами кластеров: Qma(w„wm) = max.d(xi,Xj) (1.16) xtwt,xtwn
Расстояние по центрам тяжести равно расстоянию между центральными точками кластеров: Выбор той или иной меры расстояния между кластерами влияет, главным образом, на вид выделяемых алгоритмами кластерного анализа геометрических группировок объектов в пространстве признаков. Так, алгоритмы, основанные на расстоянии ближайшего соседа, хорошо работают в случае группировок, имеющих сложную, в частности, цепочечную структуру. Расстояние дальнего соседа применяется, когда искомые группировки образуют в пространстве признаков шаровидные облака. И промежуточное место занимают алгоритмы, использующие расстояния центров тяжести и средней связи, которые лучше всего работают в случае группировок эллипсоидной формы [79,95,96].
Кластерный анализ
Обычно, исходя из тех или иных физических критериев, исследователь разделяет межгодовые колебания временного ряда на три градации: «ниже нормы», «норма», «выше нормы». Иногда временной ряд делится на пять градаций, когда дополнительно вводятся градации «значительно ниже нормы» и «значительно выше нормы». При этом чаще всего в качестве критериев служат среднее арифметическое Хср и доли среднеквадратического отклонения а. Например, к норме могут быть отнесены значения временного ряда, попадающие в интервал X ± а, а те значения, которые лежат выше или ниже этого интервала относятся соответственно к градациям «выше нормы» и «ниже нормы». Отметим, что в качестве границы между классами используются также значения 0.67а, 0.8а, 1.5а, 2а и т.п. Естественно, такое разделение на градации во многом является искусственным, поскольку не учитывает особенности внутренней структуры временного ряда.
Более адекватное решение можно получить при помощи алгоритмов кластерного анализа [54]. Действительно, в этом случае значения временного ряда, отнесенные в одну градацию, оказываются наиболее близкими, в то время как различия значений, принадлежащих разных градация, напротив, максимальны. При этом границы между классами могут не совпадать с долями среднеквадратического отклонения и даже среднее значение в градации «норма» может отличаться от среднего арифметического всего ряда.
Предварительно оценивалось оптимальное число градаций (3 или 5) с помощью эвристического алгоритма к-средних. Критерием оптимальности послужила разность межклассового и внутриклассового расстояний для указанных выше чисел градаций. Было получено, что почти во всех случаях эта разность для пяти градаций больше. Поэтому в данной работе было принято разбиение межгодовых колебаний компонент вертикального влагообмена на 5 градаций. На рисунке 2.11 приводятся результаты такого разбиения для испарения в выделенных квазиоднородных районах.
Из рисунка 2.11 видно, что для северного района испарение в градации «норма» находится в интервале 1150-1400 мм, «выше нормы» - 1500-1700 мм, «ниже нормы» - 920-1100 мм, «значительно ниже нормы» - в интервале 600-880 мм, «значительно выше нормы» - в интервале 1750-2080 мм. В центральном районе испарение в градации норма «норма» находится в интервале 1010-1100, «выше нормы» 1140-1300, «ниже нормы» 930-980. «Значительно выше нормы» в интервале 1410-1570, а «значительно ниже нормы» 710-920 мм. а)
Значения испарения в градации «значительно выше нормы» распределены в интервале 1300-1500, а «значительно ниже нормы» - 580-800 мм. Временная классификации межгодовой изменчивости осадков за период 1949-2005 гг. представлена на рисунке 2.12.
Как видно из рис. 2.12 ля центрально-северного района «норма» осадков находится в интервале 235-270 мм, «выше нормы» 290-430, «ниже нормы» 130-210, а «значительно выше нормы» распределены в интервале 500-680, «значительно ниже нормы» 90-112 мм. В южном районе осадки делятся на пять градаций и «норма» находится в интервале 185-240, «выше нормы» 250-300, «ниже нормы» 150-190 а «значительно ниже нормы» распределены в интервале 80-150, «значительно выше нормы» 310-357 мм.
Как видно из рис. 2.13 для северного района «норма» эффективного испарения находится в интервале 780-880, «выше нормы» 900-980, «ниже нормы» 720-760 а «значительно ниже нормы» и «значительно выше нормы» и распределены соответственно в интервале 360-690 и 990-1060 мм.
Распределение среднегодовых значения эффективного испарения по градациям «Норма» (1), «Ниже нормы» (2), «Выше нормы» (3), «Значительно ниже нормы» (4) и «Значительно выше нормы» (5) для северного района (а) и центрально-южного района Каспийского моря. В центрально-южном районе эффективное испарение делится на пять градаций: «норма» находится в интервале 1140-1400, «выше нормы» 1500 1700, «ниже нормы» 920-1100 мм. Эффективное испарение «значительно ниже нормы» находится в интервале 600-880 и «значительно выше нормы» распределено в интервале 1750-2080 мм.
В таблице 2.10 приведены оценки границ распределения среднегодовых значений испарения, осадков и эффективного испарения за 1949-2005 гг. для указанных градаций.
Для решения данной задачи были построены дендрограммы методом Уорда для квазиоднородных районов моря для среднемноголетних месячных значений испарения и осадков (рисунок. 2.14). Исходные матрицы имели вид соответственно 12x3, 12x4, 12x4, где первая цифра означает число месяцев, а вторая - число точек сеточной области. а)
Из рис. 2.14 следует, что исходная совокупность точек в Северном районе четко делится на два класса, которые можно интерпретировать как холодный (с ноября по март) и теплый (с апреля по октябрь) периоды года. Но если холодный период однороден, и дальнейшее разбиение его уже не имеет смысла, то теплый в свою очередь целесообразно разделить на летный сезон (с июня по август) и переходные сезоны: весну (апрель, май) и осень (сентябрь, октябрь).
В центральном районе холодный период для испарения существенно короче (январь-март), а теплый - соответственно длиннее (апрель-декабрь) по сравнению с северным районом. Летний сезон состоит из пяти месяцев (июнь-октябрь), а каждый из переходных сезонов из двух месяцев. Весна -это апрель-май, а осень - ноябрь-декабрь. Это хорошо согласуется с общими закономерностями пространственных изменений климата по акватории моря.
Что касается южного района, то структура сезонов здесь очень близка к центральному району. Различие в том, что летний сезон на 1 месяц короче, а весенний, наоборот, на 1 месяц длиннее (таблица 2.11).
Межгодовая изменчивость испарения и осадков над морем
К сожалению, современная наука оказалась не в состоянии предсказать длительную многоводную серию, начавшуюся в 1978 г. и вызвавшую подъем уровня более чем на два метра. В результате этого подъема все созданное человеком в прибрежной полосе подверглось затоплению или подтоплению. Экономический ущерб от этого, даже по весьма приближенным оценкам, составляет не менее 2 млрд. долларов [28]. На наш взгляд, главной причиной неудачных прогнозов следует считать отсутствие до последнего времени адекватных физических представлений о природе формирования межгодовой изменчивости уровня моря. В общем случае на изменения уровня воздействует большое число различных по своей природе факторов, которые можно разделить на четыре группы. 1. Геолого-геодинамические факторы. 2. Космогеофизические факторы. 3. Антропогенные факторы. 4. Гидрометеорологические факторы. К геолого-геодинамическіш процессам относятся, с одной стороны, землетрясения, извержения вулканов, тектонические движения земной коры, накопление донных осадков за счет твердого стока рек, ледников, эрозии берегов и т.д., которые вызывают деформационные колебания уровня, а с другой - водообмен через дно океанов и морей с глубинными (ювенильными) водами, сопровождающийся изменением объёма вод. Первыми факторами в рассматриваемом нами диапазоне межгодовых колебаний уровня моря можно пренебречь. Водообмен через дно моря может осуществляться в виде субмариной разгрузки или поглощении поддоннымми слоями горных пород при чередовании тектонических фаз сжатия или растяжения в этих породах. При этом на фазу сжатия приходится повышение уровня, а на фазу растяжения - его понижение. Именно такая гипотеза была высказана Н.А. Шило [91], которая, по его мнению, объясняет причины межгодовых колебаний уровня моря. Однако во многих исследованиях была показана ее несостоятельность.
В других работах предлагается «тектоническая» гипотеза, согласно которой Каспий находится на границе плит Арабской и Восточной Европы и поэтому котловина моря всегда находится в движении. Однако данная гипотеза не выдерживает критики по многим позициям. Например, уровень Каспия в течение 40 лет (1930-1970 гг.) изменился на 2,5 метра. Однако сколько-нибудь заметных изменений положения береговых линий, которые должны наблюдаться при таком падении котловины, не зарегистрированы [44,66,72]. Действительно, характерная скорость вертикальных тектонических движений побережья моря составляет около 1 мм/год. Средняя скорость поднятия наиболее активного западного побережья Центрального и Южного Каспия за последние 700 тыс. лет была менее 0,5 мм/год. Вполне возможно, что тектонические движения оказывают определенное влияние на медленные эпохальные изменения уровня, однако их роль в формирование колебаний уровня требует еще детального исследования.
Космогеофизические силы включают приливообразующие силы Луны и Солнца, свободные и вынужденные колебания полюсов Земли, неравномерные изменения скорости вращения Земли, солнечную активность и астрономические факторы, связанные с изменением орбитальных параметров Земли, положением её в Солнечной системе [73,92]. Из внешних сил для объяснения колебаний уровня моря наиболее часто используются характеристики солнечной активности. Естественно, что данные силы в отличие от вод Мирового океана не могут оказывать непосредственное влияние на уровень моря, а только через изменения его водного баланса, т.е. по существу через гидрометеорологические факторы [93].
Антропогенные факторы обусловлены хозяйственной деятельностью в бассейне моря, на его побережье и акватории, определенным образом изменяющие компоненты водного баланса и тем самым влияющие на колебания уровня. Естественно, что наибольшую антропогенную нагрузку из составляющих водного баланса испытывает приток речных вод. Уже с середины 50-х годов XX столетия, когда началось интенсивное строительство и заполнение водохранилищ Волжско-Камского каскада, приток речных вод к морю стал снижаться. Кроме того, важной расходной статьей речных вод являются их потери на орошаемое земледелие. Очевидно, максимума безвозвратные потери в бассейне Каспия достигли в 1990 г., когда по данным И.А. Шикломанова они достигли около 40 км3/год, что составило примерно 13 % от нормы притока речных вод. В дальнейшем в связи с резким падением промышленного и сельскохозяйственного производства в бассейне Волги безвозвратные потери существенно сократились. Достаточно подробно современное состояние влияние хозяйственной деятельности на колебания уровня обсуждаются в работах [11,39,87,89,]. На рисунке 3.10 представлен годовой сток зоны формирования и суммарный приток к морю за период 1936-1996гг.
Межвековая и межгодовая изменчивость уровня моря
Прогноз УКМ был осуществлен за период с 1967 по 1986 гг. [2]. Прежде всего, отметим высокую точность прогноза уровня. Максимальное расхождение отмечалось в 1979 г. и составляло только 10 см. что существенно меньше допустимой ошибки прогноза, равной для данного периода 18 см/год. Заметим, что стандартная ошибка инерционного прогноза, т.е. по данным о hi2, лишь ненамного выше (сУ(Х)=8.1 см/год).
Несмотря на довольно высокую точность долгосрочного прогноза УКМ, достаточно очевидными являются определенные недостатки рассмотренной выше прогностической схемы. В частности, окончательный прогноз УКМ основан на предварительном прогнозе изменений объема моря и стока Волги. Отметим также громоздкость прогностической схемы для стока Волги, обусловленной необходимостью построения иерархических моделей, которые требуют привлечения большого объема данных не только по характеристикам увлажнения в бассейне, но и по характеристикам взаимодействия океана и атмосферы в Северной Атлантике (рис. 3.12).
Но прежде укажем, что в данной работе в качестве исходных данных использовался уровень моря в городе Баку за период с 1949 по 2005 гг. Отметим, что межгодовой ход уровня в городе Баку очень тесно связан с осредненным по всей акватории моря уровнем, за который обычно принимается результаты осреднения данных по 4 уровнемерным станциям: Баку, Махачкала, Красноводск, Форт-Шевченко. Коэффициент корреляции уровня в Баку со средним уровнем моря составляет г=0.98.
Учитывая, что межгодовые колебания AV и приращения уровня Ah происходят практически синхронно, то перепишем выражение (3.7) как hi=f(hi2a.„,Ahi), (3.8) где Ah І = hi2(i)-hi2(i-i) - внутригодовые изменения УКМ. Отсюда видно, что среднегодовой уровень моря может быть предвычислен по данным об уровне за декабрь текущего и предшествующего года. Использование классической модели множественной линейной регрессии для расчета среднегодового уровня моря на основе фактических данных об уровне за декабрь текущего и предшествующего года позволило получить следующее уравнение hi = 10,41 + 0,46п12(М) + 0,52h,2(i) (3.9)
Отметим, что коэффициенты данной зависимости очень мало меняются с изменением объемов зависимой и независимой выборок. В таблице 3.7 приводятся параметры зависимости, когда в качестве зависимой выборки принимался период с 1949 по 1990 гг., а независимой - период с 1991 по 2005 гг. Естественно, что коэффициент детерминации данной модели, показывающий долю объясненной дисперсии функции отклика, очень близок к единице (R = 0,997). Очень важно, что расчет h по независимым данным показал, что стандартная ошибка почти не изменилась по сравнению с обучающейся выборкой и составила СУУ(Х)= 2.71 см/год.
Модель Коэффициентдетерминации,R2 КритерийФишера,F Стандартная ошибкамодели, Оу(х), см/год Стандартнаяошибкапрогнозауровня понезависимымданным,см/год 3.9 0,997 3652 2,71 3,12 3.10 0,946 707,3 8,51 7,24 3.12 0,854 114,5 15,49 12,38 3.13 0,948 357,6 8,47 6,18 3.14 0,954 293,0 8,04 7,58 3.15 0,954 293,0 8,04 5,90 Таким образом, данную величину можно рассматривать как теоретическую ошибку физико-статистического метода, т.е. тот предел, к которому нужно стремиться при построении прогностических моделей. На первом этапе в качестве прогностической рассматривалась инерционная модель вида hi = 12.45 + 1.01п,2(И). (3.10)
Параметры данной модели, рассчитанные методом наименьших квадратов, приведены в таблице 3.7. Для независимой выборки стандартная ошибка инерционного прогноза составляет аУ(х) =7,24 см/год, что значительно ниже допустимой ошибки прогноза (АДОп= 44,5 см), определяемой по величине стандартного отклонения, (рис 3.13) год 2005 -100 -150 —прогностический —фактический
Рисунок 3.13- Сопоставление фактических и прогностических по модели (3.10) значений морского уровня в г. Баку. Из уравнения (3.8) следует, что поскольку величина hi2o-i) является известной, то прогнозу подлежит только уровень моря в декабре текущего года hi2i. Очевидно, для его прогноза целесообразно вначале рассмотреть возможности чисто инерционной модели, предикторами в которой служат среднемесячные значения уровня моря предшествующего года, т.е. hi2i= f(hi2(i-i), hu(i.i), ..., hi(i_i), Ищи)), (ЗЛІ) где h]2(i-2) - среднемесячный уровень в декабре с заблаговременностью два года. Отсюда видно, что общее число предикторов в прогностической модели (3.11) равно т=13. В результате пошаговой регрессии получена оптимальная модель, которая включает в качестве предикторов уровень моря в декабре двух предшествующих лет и имеет вид h12(i) = 2,62+ 1,18 п12(М)- 0,16 h12(i-2). (3.12) параметры которой также представлены в таблице 3.7. Коэффициент детерминации модели составляет R =0.854, а стандартная ошибка прогноза по независимой выборке ау(х)=12.38 см/год.
Подставляя (3.12) в основную модель (3.10), получаем окончательно следующую прогностическую модель для среднегодовых значений уровня моря hj= 11,58 + l,10h12(M)-0,ll h12(i.2). (3.13) Как видно из результатов моделирования (таблица 3.6), точность прогноза уровня заметно возросла, причем самое важное, что прогноз по независимой выборке оказался даже лучше, чем по зависимой выборке. Итак, по данным об уровне моря в декабре за два предшествующих года можно довольно уверенно прогнозировать среднегодовой уровень в г. Баку.
Однако учитывая, что еще не все прогностические резервы исчерпаны, то было осуществлено дополнительное изучение возможных предикторов из числа компонент водного баланса моря и внешних факторов. Более эффективной по сравнению с (10) является прогностическая модель, которая содержит значения эффективного испарения ЕЭф; в точке с координатами (ф=37.08 с.ш., Я=50.37 в.д.), находящейся вблизи г. Баку и аномалии температуры воздуха северного полушария АТСП, взятые в предшествующий год. Итак, сформулируем модель в виде h; = b0 + bihi2a-i) + Ь2Еэф(М) + Ь3ДТСП(М) (3.14) В результате применения МНК было получено следующее уравнение hi= 16,35 + 0,96h12(i.i)- 0,01Е,ф(і.,) + 17,68АТсп(М) или в стандартизованном виде Zh= 0,916Z, - 0,074 Z2 + 0,073Z3 (3.14 ) Где Z,, Z2, Z3 - соответственно стандартизованные переменные Ьі2(і-і),Е3ф(і.,), АТСП(І-І).ИЗ уравнения (3.14) видно, что вклад первого фактора в описание функции отклика на порядок больше по сравнению с другими факторами.
В качестве зависимой выборки в регрессионной модели (3.14) принимался период с 1949 по 1990 гг., а независимой - период с 1991 по 2005 гг. Параметры модели (3.14) приводятся в таблице 3.7. Нетрудно видеть, что точность прогноза уровня заметно повысилась. В результате расчетов было установлено, что ошибки прогноза уровня могут быть еще более уменьшены, если удлинять зависимую выборку каждый раз на один год, заново пересчитывать коэффициенты модели и делать независимой прогноз на один шаг вперед. Тогда коэффициенты регрессии в модели (3.14) зависят от времени t hi+I=b0(ti) + Ъ,(ч) h12i + Ь2(ч)Езфі + Ь3(ч)Тспі (3.15)
