Введение к работе
Актуальность работы
Исследования процессов перемешивания и переноса примесей в океане имеют высокое значение по ряду причин. Известно, что перенос термогидродинамических характеристик напрямую воздействует на биопродуктивность океана, а также значительно влияет на климатическую изменчивость. Также, несомненно, важным вопросом является прогнозирование распространения различных негативных факторов, например, нефтяных разливов. Несвоевременные и неэффективные меры по ликвидации последствий глобальных техногенных катастроф последнего времени указывают, в том числе, на то, что процессы переноса и перемешивания примеси в океане все еще изучены достаточно слабо. В то же время, хорошо известно, что различные вихревые движения играют одну из определяющих ролей в данных процессах. Причем значительная доля таких вихревых движений приходится на топографические вихри. Вследствие этого, изучение переноса и перемешивания в таких топографических вихрях представляется актуальной для физической океанологии задачей.
Топографические вихри представляют собой замкнутые области рециркуляции в окрестности подводных возвышенностей. Данные объекты интересны для изучения, например, в связи с тем, что их местоположения совпадают с естественной средой обитания разнообразных биологических объектов или с распределением различных примесей, таких как соленость или тепло.
Простейшие баротропные или многослойные модели геофизических потоков, допускающих проявление вихревых движений, можно построить на основе концепции фоновых течений. Под фоновым понимается течение, характеризуемое постоянством и горизонтальной однородностью распределения потенциальной завихренности. Задавая стратификацию и рельеф дна, а также расходы на границах области, можно получать динамически-согласованные функции тока таких модельных течений. При условии несжимаемости невязкой жидкости в квазигеострофическом приближении для некоторых типов подводных возвышенностей удается получить довольно простые аналитические выражения таких функций тока, что позволяет провести исчерпывающий анализ свойств этих моделей. Хо-
рошо известно, что уже простой плоский гидродинамический поток с периодическим по времени возмущением, который может быть интерпретирован в качестве динамической системы с «полутора степенями свободы», допускает проявление хаотического переноса массы. Аналогично этому, хаотический перенос возникает в моделях фоновых течений. Под хаосом в данном случае подразумевается экспоненциальная расходимость изначально близких траекторий, при том, что уравнения движения являются детерминированными, то есть в параметрах модели отсутствует какая-либо случайная компонента.
Такой хаотический перенос приводит к тому, что вихрь обменивается жидкостью и, следовательно, растворенной в ней примесью, с внешним потоком. В случае малого возмущения внешнего потока, хаотическому переносу подвержена лишь небольшая область вихря на его периферии. Однако при конечных амплитудах возмущения такая область может увеличиться вплоть до всего размера этого вихря. Учитывая тот факт, что реальные периодические потоки имеют как раз конечные амплитуды возмущения, задача исследования процессов хаотизации окрестностей топографических вихрей в этом случае представляется полезной для океанологии.
В диссертационной работе рассматриваются свойства хаотического и регулярного переноса массы, проявляющегося в топографических вихревых структурах при наложении на них как малых, так и конечных возмущений различной природы в модели топографических вихрей в двух- и трехслойном приближениях океана.
Цель диссертационной работы
Целью работы является развитие теоретических представлений и получение количественных характеристик процессов хаотического и регулярного переноса и перемешивания в топографических вихревых структурах океана.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
нахождение оценки размеров регулярной области сингулярной модели топографического вихря в приближении двухслойного океана при воздействии возмущения внешнего течения как малой, так и конечной амплитуды;
исследование процессов хаотического переноса массы в модели топографического вихря в приближении трехслойного океана;
описание регулярной и хаотической динамики жидких частиц в модели взаимодействии топографического вихря с захваченным сингулярным вихрем.
Научная новизна
В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
Получены оценки ширины зоны перемешивания в окрестности невозмущенной сепаратрисы в нижнем слое двухслойной модели океана. Показано и объяснено, что в случае малых возмущений внешнего потока ширина зоны перемешивания в окрестности гиперболической точки с ростом амплитуды этих возмущений меняется скачками. Как оценки, так и численное моделирование показывают, что стратификация приводит к более эффективному перемешиванию вследствие регуляризации поля скорости в окрестности эллиптической точки.
В сингулярных вихревых моделях критерий перекрытия резонансов Чирикова с приближением к сингулярной особой точке стремится к нулю при любом значении амплитуды возмущения (как малой, так и конечной). Таким образом, для определения размеров зоны перемешивания при любых амплитудах возмущения внешнего потока можно использовать данный критерий.
На примере трехслойной модели океана, показано, что зона, подверженная хаотическому переносу, будет сильно отличаться в размерах в разных слоях. Данное отличие реализуется вследствии разницы между видом невозмущенных кривых частот оборота жидких частиц, определяемых параметрами модели (стратификация) и внешним потоком. Выявлены две предельные зависимости частоты оборота: одна для сингулярного вихря, а вторая для регулярного наименьшей площади.
При взаимодействии свободного вихря с топографическим наблюдается эффективная вентиляция вихревой области топографического вихря. Определены два основных механизма такой вентиляции: 1) хаотический перенос; 2) изменение вида линий тока со временем. Показано, что вклад каждого из механизмов определяется положением захваченного вихря и его интенсивностью.
Научная и практическая значимость
Результаты данной работы могут быть использованы для описания процессов регулярного и хаотического переноса в топографических вихрях. Также результаты работы позволяют определить конкретные значения параметров моделей океанских потоков, при которых процессы хаотического переноса будут определяющими в динамике массы в топографических вихрях.
Результаты работы использовались в исследованиях по ряду проектов РФФИ: 06-05-96080-р _ восток _ а «Теоретическое и экспериментальное исследования стохастических транспортных процессов в краевых областях океана», 07-05-92210-НЦНИЛ _ а «Конвекция, хаотическая адвекция и когерентные явления в атмосфере и океане», 08-05-00061-а «Эффекты хаотической адвекции в связанных и свободных вихревых структурах геофизической гидродинамики», 10-05-00646-а «Регулярная и хаотическая динамика вихрей в стратифицированном океане», 10-05-00770-а «Исследование переноса завихренности и перемешивания консервативной примеси краевыми нелинейными волнами океана», ДВО РАН: 09-І-П4-04, 09-П-СО-07-002, Ю-Ш-В-07-147 «Аналитические и численные оценки областей регулярного поведения частиц в вихревых структурах двух и трехслойной моделей океана».
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения
В случае малых возмущений внешнего потока ширина зоны хаотического переноса в модели топографического вихря с ростом амплитуды этих возмущений меняется скачками. В случае же конечных возмущений показано, что для оценки такой зоны можно использовать критерий перекрытия резонансов не только для регулярных моделей вихрей, но и для сингулярных моделей.
Вид невозмущенных кривых частот оборота жидких частиц полностью определяет хаотический перенос и перемешивание в моделях топографических вихрей.
При взаимодействии свободного вихря с топографическим наблюдается эффективная вентиляция вихревой области топографического вихря.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на: «XXXII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова» (Владивосток, 2007), «Океанологические исследования. Четвертая конференция молодых ученых» (Владивосток, 2009), «Успехи механики сплошных сред» (Владивосток, 2009), «Регулярная и хаотическая гидродинамика. Приложения к атмосфере и океану» (Ижевск, 2010) и международных конференциях: «IUTAM symposium: 150 Years of Vortex Dynamics» (Копенгаген, Дания, 2008), «Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres» (Москва, 2009), «2nd Intern. Conf. on the High-Reynolds Number Vortex Interactions» (Брест, Франция, 2009), «European Geosciences Union. General Assembly» (Вена, Австрия, 2010), трех семинарах по «Нелинейной динамике» ТОН ДВО РАН и одном океанологическом семинаре ТОН ДВО РАН.
Публикации
Материалы диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 4 статей в рецензируемых журналах [А1, А2, A3, А4] (также имеется 1 статья принятая в печать [А5])
Личный вклад автора
