Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор и критический анализ исследований нестационарного течения газа в газопроводе - 13 1.1 Обзор научных исследований в области нестационарного течения газа в газопроводе -13 1.1.1 Начало изучения неустановившегося изотермического течения идеального газа в газопроводе -13
1.1.2 Критический анализ методов исследования нестационарного течения газа в газопроводах - 21
1.1.3 Совершенствование методов линеаризации. Использование обобщенных функций для изучения течения газа в сложных газопроводах - 24
1.1.4 Исследование неустановившегося изотермического течения идеального газа средствами аналогового и квазианалогового моделирования - 29
1.1.5 Применение численных методов к изучению нестационарного течения идеального газа в газопроводах - 33
1.1.6 Исследование неустановившегося течения газа в газопроводе, вызванного аварийными режимами работы - 36
1.1.7 Неустановившееся неизотермическое течение газа в газопроводе с учетом реальных свойств газа - 38
1.2 Основные выводы о результатах в области исследований неустановившихся процессов в газопроводах - 44
1.3 Цель и задачи диссертационной работы - 47
Теория нестационарных и неизотермических процессов в газопроводах - 50
1 Замкнутая система дифференциальных уравнений теории неустановившегося неизотермического течения газа в газопроводе - 50
2 Уравнения состояния природного газа - 53
3 Исследование полной системы уравнений, описывающей неустановившееся неизотермическое течение газа в газопроводах - 55
4 Изучение неустановившегося и неизотермического течения газа методом характеристик - 60
5 Краевые условия при изучении неустановившегося неизотермического течения газа методом характеристик - 65
6 Условия совместности при изучении неустановившегося неизотермического течения газа методом характеристик -66
Сравнение точного и приближенного методов расчета нестационарного течения газа в газопроводе - 70
1 Аналитическое решение задачи о заполнении газопровода - 70
2 Решение задачи о заполнении газопровода численным методом - 74
3 Сравнение результатов решения задачи аналитическим и численным методами - 79
4 Задача о включении попутного отбора, аналитическое решение - 86
5 Решение задачи о включении попутного отбора численным
методом - 90
6 Сравнение результатов решения задачи о включении попутного отбора аналитическим и численным методами - 93
7 Общие выводы и рекомендации относительно области применения приближенного и точного методов расчета нестационарного течения газа - 97
Истечение газа из газопровода через малое отверстие в стенке трубы
1 Численное решение задачи об истечении газа в атмосферу через малое отверстие в стенке газопровода - 99
2 Компьютерная программа «Свеча». Проверка устойчивости численного решения, сравнение результатов вычислений с экспериментальными данными -104
3 Гидравлическое и термодинамическое исследования процесса истечения газа из газопровода через малое отверстие в стенке трубы -105
4 Определение времени полного опорожнения газопровода через свечу -109
5 Сравнение точного времени полного опорожнения газопровода с приближенными решениями и приведенными в нормативной документации рекомендациями -119
6 Основные выводы по результатам исследования процесса истечения газа через малое отверстие в стенке трубопровода -123
Истечение газа из газопровода полным сечением в область низкого давления -12
5 1 Численное решение задачи об истечении газа из газопровода полным сечением в область низкого давления -125
5.2 Гидравлические и термодинамические исследования нестационарного течения газа, возникающего при гильотинном разрыве -129
5.4 Эффект подсасывания атмосферного воздуха при гильотинном разрыве газопровода -139
5.5 Истечение газа из газопровода через подвижное сечение - 143
5.6 Изменение кольцевых разрушающих напряжений вблизи вершины трещины при разных скоростях ее развития -149
5.7 Основные выводы по результатам исследования истечения газа из газопровода в область пониженного давления полным сечением -151
Основные выводы - 153
Приложения - 155
- Исследование неустановившегося изотермического течения идеального газа средствами аналогового и квазианалогового моделирования
- Уравнения состояния природного газа
- Сравнение результатов решения задачи аналитическим и численным методами
- Гидравлические и термодинамические исследования нестационарного течения газа, возникающего при гильотинном разрыве
Введение к работе
Диссертация посвящена развитию теории неустановившегося неизотермического течения газа в газопроводе. Отличительная особенность работы состоит в том, что рассматриваемые процессы характеризуются высокими скоростями течения газа, которые в отдельных сечениях могут приближаться к скорости звука. Такие процессы возникают при аварийных разрывах стенок трубопровода, а также в штатных ситуациях, в частности, при продувках и опорожнении участков газопровода высокого давления.
В качестве исходного базиса использовано математическое моделирование, основанное на численном решении полной системы уравнений, описывающих нестационарное неизотермическое течение газа в газопроводе. Поскольку объектом исследования являются не только «медленные», но и так называемые «быстрые» процессы, протекающие с околозвуковыми скоростями, к рассмотрению привлечена полная система газодинамических уравнений, состоящая из уравнений сохранения массы, изменения количества движения и энергии, отражающего термодинамические превращения, происходящие с газом. В работе изучались распределения скоростей, давлений и температур газа по длине газопровода, и на этой основе выявлялись новые, ранее неизвестные эффекты, а также проверялись и уточнялись существующие методы расчета.
Актуальность темы диссертации. Общеизвестны успехи, достигнутые механикой в области исследования неустановившихся течений газа с большими, в т.ч. звуковыми и гиперзвуковыми скоростями. Эти исследования выполнялись, главным образом, в связи с решением проблем авиации и ракетостроения, с задачами «внутренней баллистики», а также движения газа в соплах и каналах промышленных установок. Основными факторами, определяющими неустановившееся течение газа, при этом являлись силы давления и инерции, а действие сил трения и тяжести полагалось пренебрежимо
\0
малым, в то время как именно они оказываются весьма существенными для понимания переходных процессов в длинных газопроводах.
Газовая динамика развивалась и в приложении к проблемам проектирования и эксплуатации газопроводов. Классики этого направления Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин, Л.С. ЛеЙбензон, Л.И. Седов, С.А. Христианович, И.А. Чарный, И.П. Гинзбург, Н.И. Белоконь, Б.П. Поршаков, К.П. Станюкович, Ф.Г. Темпель, И.Е. Ходанович, В.А. Яблонский, В.И. Черникин, А.Ф. Воеводин и многие другие отечественные и зарубежные ученые сформулировали и решили основные задачи установившихся и неустановившихся течений газа в длинных трубопроводах, что позволило успешно создавать и развивать мощные газотранспортные системы. Целая плеяда отечественных и зарубежных ученых совершенствовала теорию расчета переходных процессов в газопроводах и достигла в этом направлении значительного прогресса. Однако большинство выполненных исследований опиралось на предположение об изотермическом характере процессов, в которых скорость полагалась существенно меньшей скорости звука, в связи с чем инерцией газа можно либо пренебречь, либо учесть ее в упрощенном виде. Как правило, использовались линеаризованные уравнения движения, краевые условия и условия сопряжения, позволяющие находить решения соответствующих математических задач операционными методами или в виде рядов (И.А. Чарный, М.А. Гусейнзаде, В.А. Юфин, М.Г. Сухарев, Б.Л. Кривошеий и др.).
В то же время эксплуатация газотранспортных систем связана с множеством технологических режимов, когда «упрощающие предположения» не соответствуют действительности и не позволяют выявить некоторые важные для практики эффекты. В газопроводах существуют процессы, в которых течение газа происходит с высокими скоростями, температура газа при сжатии и расширении изменяется на десятки градусов, а силы инерции весьма существенны. Прежде всего это относится к процессам истечения газа при разрывах газопроводов высокого давления, а также в технологических операциях,
связанных с частичным перепуском газа или его сбросом в атмосферу.
Газотранспортная система России непрерывно развивается, увеличиваются рабочие давления в газопроводах, возрастает их пропускная способность. Сами газопроводы прокладываются во все более сложных термодинамических условиях, характеризуемых большой разностью высотных отметок, пролеганием под водой и преодолением горных перевалов. В подобных экстремальных условиях любая смена режимов транспортировки ведет к возникновению волн повышенного и пониженного давления, сопровождаемых значительными колебаниями температуры транспортируемого газа. Для расчета и анализа переходных процессов, возникающих в таких газопроводах, существующая «классическая» теория нуждается в дальнейшем развитии.
Таким образом, актуальность настоящего исследования обусловлена прежде всего практическими задачами проектирования и эксплуатации газопроводов, протяженность и сложность устройства которых постоянно возрастают. Актуальность исследования обусловлена также общенаучными задачами развития теории, учитывающей в полном объеме все факторы, определяющие течение реальных газов в длинных газопроводах.
Цель диссертационной работы: развить теорию «быстрых» неустановившихся процессов течения реального газа в газопроводе, в частности, теорию переходных процессов, возникающих при разгерметизации и штатных ситуациях опорожнения газопроводов, выявив и исследовав при этом ранее неизвестные эффекты.
Для осуществления цели диссертации потребовалось решить следующие нащныезадачи:
- выполнить сравнение результатов аналитического и численного методов расчета неустановившихся процессов течения газа между собой и сопоставить их с имеющимися экспериментальными данными. На основе сравнения оценить погрешность приближенных решений, дать рекомендации по выбору адекватного метода расчета переходных процессов;
разработать метод численного решения задач об истечении газа через отверстие в газопроводе, исследовать динамику изменений параметров газового потока в возникающем переходном процессе;
дать решение задачи о расчете времени, необходимого для полного опорожнения участка газопровода через свечу, сопоставить полученные результаты с имеющимися решениями и данными, приведенными в нормативной документации;
дать решение задачи об истечении газа из газопровода при гильотинном разрыве, изучить гидравлическую и термодинамическую картину переходного процесса, порождаемого истечением, исследовать возникающие эффекты, сравнить результаты расчета с приближенными решениями;
решить задачу об истечении газа из газопровода при гильотинном разрыве в случае бегущей трещины, рассчитать кольцевые напряжения в стенках газопровода для различных скоростей распространения разрушения.
сделать обобщающие выводы и дать практические рекомендации, касающиеся вопросов проектирования и эксплуатации газопроводов.
Научная новизна работы. В диссертации доказана необходимость использования более сложных методов расчета «быстрых» переходных процессов в газопроводах, т.е. процессов, характеризующихся высокими скоростями течения газа и значительными изменениями параметров исходного рабочего режима. Показано, что для расчета таких процессов допущение об изотермическом характере течения газа приводит к большим погрешностям, что доказывает необходимость использования полной системы уравнений, включающей уравнения неразрывности, движения и энергии.
В диссертационном исследовании развивается теория переходных процессов, вызванных истечением газа из газопровода через отверстия различных размеров, выявлены погрешности имеющихся приближенных решений, теоретически доказано существование ранее неизвестных эффектов, объяснена их физическая природа.
Практическая значимость работы состоит в уточнении результатов, используемых в процессе проектирования и эксплуатации магистральных газопроводов. Предложены уточненные номограммы для расчета времени опорожнения участков газопровода, обнаружен эффект подсасывания воздуха в разрушенный газопровод, учет которого позволит повысить безопасность ремонтно-восстановительных работ.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-технических семинарах и конференциях:
- 7-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и
студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые техноло
гии в газовой промышленности» (25-28 сентября 2007 г., г. Москва);
- Открытом научно-практическом семинаре молодых работников
ООО «Газпром трансгаз Санкт-Петербург» «Новые технологии в газовой
промышленности. Актуальные проблемы развития газотранспортной систе
мы» (2-5 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург);
- 14th International Conference on Transport&Sedimentation of Solid Par
ticles (23-27 June, 2008, Saint Petersburg, Russia).
Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 5 работ, в т. ч. 3 из них в периодических изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 187 страниц состоит из введения, пяти глав с выводами по отдельным главам, общих выводов и включает 52 рисунка, 3 таблицы, приложения и перечень литературы из 174 наименований.
Исследование неустановившегося изотермического течения идеального газа средствами аналогового и квазианалогового моделирования
Движение газов, в том числе и в трубопроводах, изучает особый раздел гидроаэродинамики - газовая динамика. Ее теоретическую основу составляют фундаментальные законы механики и термодинамики, записанные для движущегося объёма сжимаемого газа, т.н. уравнения Навье-Стокса, полученные в первой половине XIX в.
На начальных этапах своего становления газовая динамика была тесно связана с гидравликой. Поэтому рассматривая историю теории неустановившихся течений газа в газопроводах, следует вспомнить о наиболее важных результатах в области изучения нестационарного движения жидкости. По этой проблематике широко известны работы И.С. Громеки, Н.Е. Жуковского, М.А. Мосткова, С.А. Христиановича, Н.А. Картвелишвили, И.П. Гинзбурга,
Л.С. Лейбензона, А.А. Гриба и многих других авторов. Существенный вклад в развитие теории гидравлического удара сделан И.С. Громеко. В его исследованиях излагаются основы волнообразного движения жидкости в упругих трубах с учетом инерции оболочки и сил сопротивления [44]. В классической работе Н.Е. Жуковского [56] составлены дифференциальные уравнения и дано общее решение задачи о напорном неустановившемся движении идеальной упругой жидкости в круглой цилиндрической трубе с упругими стенками. Разработанный им метод оказался весьма плодотворным и открыл пути для дальнейших широких обобщений.
В работах С. А. Христиановича был развит метод характеристик для расчета неустановившихся потоков в открытых руслах [147]. Способы упрощения уравнений гидравлического удара с целью облегчения их интегрирования разрабатывались в исследованиях А.И. Лурье [70], Д.Н. Смирнова и Л. Б. Зубова [98] и др. В частности, система уравнений гидроудара приводилась к телеграфному уравнению исключением конвективных членов и линеаризацией члена, отражающего сопротивления.
Из зарубежных исследований следует отметить известные работы итальянца Л. Аллиеви (1903, 1913 гг.). Так называемые локальные методы, берущие свое начало от «цепных» уравнений Аллиеви, широко применялись в начале тридцатых годов как при решении задач простых трубопроводов, так и при разработке приближенных методов расчета сложных сетей.
Работы целого ряда ученых были посвящены изучению явления гидроудара в специфических условиях. Например, Н.А. Картвелишвили была развита теория предельных значений гидравлического удара в сложных трубопроводах [63]. Это позволило в общем виде поставить задачу о минимизации веса трубопровода. Изучению гидравлического удара в напорной системе, имеющей уравнительный резервуар, посвящены работы М.А. Мосткова [86], Г.В. Ароновича и Н.А. Картвелишвили [10] и др.
Принципиально отличающим газовую динамику от других разделов механики сплошных сред является вопрос об образовании и распространении поверхностей разрыва плотности, давления и скорости, т.е. скачков уплотнения и ударных волн. Первые исследования таких разрывных движений относятся к концу XIX в. Г.Ф.Б. Риман (1860 г.), У. Ранкин (1870 г.), А. Гюгоньо (1887 г.) исследовали распространение в газе ударных волн, которые возникают только в сжимаемых средах и движутся со скоростью, превышающей скорость распространения в них звуковых волн. Г.Ф.Б. Риманом также были созданы основы теории неустановившихся течений газа.
Выдающихся успехов в разработке задач газовой динамики добились советские ученые С.А. Христианович, Л.И. Седов, Л.Д. Ландау, Я.Б. Зельдович, Г.Г. Черный, Л.А. Вулис и др. Фундаментальную роль в формировании газовой динамики как самостоятельной науки сыграла опубликованная в 1902 г. работа С.А. Чаплыгина «О газовых струях» [150]. Развитые в ней методы решения газодинамических задач впоследствии получили широкое распространение и обобщение. Из зарубежных авторов следует отметить Л. Прандтля, Т. Кармана, Дж. Тейлора, М. Лайтхилла, Цянь Сюе-сень и др.
Вероятно, первое обстоятельное исследование одномерного стационарного движения газа в газопроводах принадлежат К.И. Страховичу [99]. Им были сформулированы основные уравнения с учетом трения, теплообмена, реальных свойств газа и намечены пути решения ряда задач данного раздела газовой динамики. Как одну из первых в области исследования установившегося неизотермического течения газа в трубе при наличии трения и конвективного теплообмена в широком диапазоне скоростей следует отметить работу С.А. Христиановича, Ф.А. Требина и В.И. Черникина [133]. Учету неизотермичности течения газа вследствие теплообмена с внешней средой посвящен совместный труд B.C. Яблонского и В.Д. Белоусова [163].
Начало систематических научных исследований неустановившегося изотермического течения идеального газа относится к 50-60 гг. XX в. В этот период времени были опубликованы работы А.Ш. Асатуряна [11], Г.А. Ба -16 баджаняна [13, 14], В.Д. Белоусова [167], А. Бланка [93], Г.Н. Ганчевой [137], З.Т. Галиуллина [11, 31], A.M. Левина [68], В.А. Мамаева [137, 143], Н.В. Нефеловой [137, 144], А. Ренодона [93], М. Рибо [93], О.Л. Синельниковой [95, 96], Ф.Г. Темпеля [107, ПО, 120, 126-128, 130, 139-141], И.Е. Ходанови-ча [127, 128, 135, 137, 138, 140, 141, 143- 145], И.А. Чарного [151-154], В.И. Черникина [11, 31, 167] и многих других авторов. В их трудах была обоснована правомерность постановки задачи влияния неравномерности газопотребления во времени на параметры режима работы газопровода и сформулировано ее технологическое содержание. Было показано, что для обеспечения надежности бесперебойного газоснабжения необходимо учитывать режим отбора газа как при проектировании газопроводных систем, так и при прогнозировании технологических параметров транспорта газа в процессе эксплуатации.
В работе A.M. Левина [68] для решения нелинейной задачи неустановившегося течения газа без учета инерции применялся так называемый метод мгновенных режимов, разработанный ранее В.А. Архангельским для аналогичных задач гидравлики открытых русел. Аналогичный способ исследования неустановившихся течений газа использовался, например, и в работе С.А. Бобровского и В.И. Черникина [25]. Временной интервал (t0, tN), на котором находилось решение, разбивался на ряд отрезков точками, между которыми производительность газопровода считалась постоянной величиной. На каждом из промежутков времени определялась система нелинейных алгебраических уравнений, полученных из уравнения движения с учетом уравнения состояния газа для линейной части и аналитической аппроксимации экспериментальных характеристик нагнетателей для компрессорной станции.
Уравнения состояния природного газа
Указанные недостатки численного интегрирования полной системы уравнений газовой динамики нивелируются с развитием современных высокопроизводительных вычислительных систем. Компьютер избавляет исследователя от ручного счета, а обработка с его помощью больших массивов данных не представляет особых трудностей. Полученное дискретное решение при необходимости его математического анализа путем аппроксимации может быть заменено функцией заданного вида.
Проблема с выбором размера счетной ячейки решается последовательным подбором. В соответствующей литературе доказывается, что для сеточных методов с уменьшением шага по координате и по времени получаемое решение все более близко аппроксимирует точное [87]. Произведя расчет при некоторых, заранее выбранных, размерах счетной ячейки, можно проверить полученный результат следующим образом. Необходимо определить решение задачи при уменьшенном на некоторую величину шаге по координате и по времени, и если оно мало отличается от найденного при больших значениях размеров счетной ячейки, то можно говорить о достоверности по -47 лученного результата. В противном случае необходимо дальнейшее уменьшение расчетного шага и уточнение решения.
Исследование переходных процессов в магистральных газопроводах с помощью численных методов, несмотря на фактическое отсутствие ограничений относительно их применимости, не нашло до настоящего времени широкого применения. Это можно объяснить тем, что начало интенсивного развития компьютерной техники и ее массового распространения произошло сравнительно недавно, приблизительно с середины 90-х годов. По этой причине в опубликованных и рассмотренных нами научных работах преобладающая доля задач неустановившегося течения газа в трубопроводах была решена аналитически или с помощью методов аналогового моделирования.
В заключение главы сформулируем по результатам проведенного литературного обзора цель и задачи диссертационной работы.
В условиях постоянного ужесточения требований безопасности к проектированию и эксплуатации магистральных газопроводов необходимо повышать точность гидравлических расчетов их технологических режимов путем максимального сохранения исходной аппроксимации реальных физических процессов базовыми математическими моделями механики сплошных сред. Ранее было отмечено, что применение приближенных методов к исследованию нестационарных течений газа, характеризуемых высокими скоростями движения и значительным изменением параметров исходного рабочего режима, приведет с большой долей вероятности к высокой погрешности получаемых результатов.
Цель диссертационной работы заключается в развитии теории «быстрых» неустановившихся процессов течения реального газа в газопроводах, когда существенное значение имеют термодинамические и инерционные факторы. В качестве исходного базиса предполагается использование математического моделирования, основанного на численном решении полной системы уравнений газовой динамики. Для обоснования необходимости исследования именно полной математической модели требуется оценить ошибку приближенных методов при расчетах как «медленных», так и «быстрых» неустановившихся процессов, и использовать при этом в качестве эталона точности решения, получаемые с помощью модифицированного метода характеристик, предложенного М.В. Лурье [72].
Изучение «быстрых» неустановившихся течений предполагается осуществлять на примере переходных процессов, порождаемых истечением газа в атмосферу через отверстие в стенке трубопровода. Они характеризуются высокими скоростями движения, относительно быстрым протеканием во времени и связаны со значительными изменениями параметров исходного рабочего режима. При линеаризации полной системы уравнений газовой динамики из исследования исключаются тепловые и инерционные явления. Для процессов «быстрого» истечения они имеют существенное значение, и пренебрежение ими может привести к значительной ошибке. В связи с этим в результате проведенных исследований предполагается обнаружение неизвестных эффектов, а также значительное уточнение полученных ранее решений.
Основываясь на изложенных выше соображениях, сформулируем задачи, которые необходимо решить в диссертационной работе: провести исследования типичных нестационарных процессов трубопроводного транспорта газа модифицированным методом характеристик, сравнить полученные результаты с имеющимися в научной литературе приближенными решениями, объяснить причины обнаруженных различий; сформулировать рекомендации по выбору численного или аналитического подхода к изучению нестационарного течения газа в трубопроводе в зависимости от конкретных условий исследуемой задачи; найти численное решение задачи об истечении газа из участка газопровода через малое отверстие, изучить изменение параметров потока во времени, объяснить обнаруженные закономерности; - исследовать вопрос определения времени, необходимого для полного опорожнения участка газопровода через продувочную свечу заданного диаметра, сравнить полученные результаты с приближенными решениями и рекомендациями, приводимыми в существующих нормативных документах; - решить методом характеристик задачу об истечении газа «полным» сечением при нарушении герметичности участка газопровода для случаев неразвивающегося и «лавинообразного» разрушения; - изучить изменение во времени параметров потока газа при истечении газа из участка газопровода «полным» сечением, объяснить обнаруженные эффекты и закономерности; - сформулировать на основании проведенных исследований выводы и рекомендации.
Достижение поставленной цели и решение задач приводится в последующих главах диссертации.
В данной главе диссертационной работы рассматривается теория нестационарного неизотермического течения газа в газопроводе. Приводится полная система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процесс неустановившегося течения газа по трубопроводу, подробно объясняется предложенный проф. М.В. Лурье способ ее интегрирования модифицированным методом характеристик. Кратко рассматривается вопрос задания начальных, граничных условий и условий сопряжения при решении задач газопроводного транспорта методом характеристик. неизвестные плотность, скорость и давление газового потока; S(x,t) - площадь поперечного сечения газопровода; xw - каса -51 тельное напряжение ускорение свободного падения; а(х) - угол наклона оси газопровода к горизонтали; евнуг - удельная по массе внутренняя энергия потока газа; qn — удельный по поверхности тепловой поток, проходящий через стенку трубопровода; пвну - удельная по массе мощность сил внутреннего трения. Соотношения системы (2.1) следуют из фундаментальных законов сохранения массы, количества движения, энергии газа и называются уравнениями неразрывности, движения и притока тепла трения на стенке трубопровода; d(x, t) - внутренний диаметр трубы; g - соответственно.
Сравнение результатов решения задачи аналитическим и численным методами
В узлы, расположенные в крайних точках рассматриваемого участка газопровода, приходят не все характеристики (рисунок 2.3). Следовательно, для них справедлива только часть уравнений системы (2.33). Для однозначного определения параметров потока в этих точках необходимы дополнительные соотношения - краевые условия.
Рассматриваемый газопровод взаимодействует с соседними участками, устройствами, окружающей средой и т.п. Математическое описание правил этого взаимодействия определяет краевые условия. При этом задается функция времени одного или нескольких параметров потока:
Требуемое число краевых условий зависит от количества уравнений, недостающих для однозначного определения параметров потока газа в данной точке. Рассмотрим конкретные примеры.
Предположим, что в начале участка газопровода установлена компрессорная станция, на выходе из которой поддерживается постоянное давление рнач и температура Тнач. В этом случае граничные условия для начальной точки будут выглядеть следующим образом:
Р -=Р-" (2.36)
Если в начале или конце участка газопровода установлен закрытый шаровой кран, то краевые условия для них будут заключаться в равенстве нулю массового расхода газа:
G(t)x-o, =0. (2.37)
2.6 Условия совместности при изучении неустановившегося неизотермического течения газа методом характеристик
Рассмотрим случай, когда системы уравнений (2.33) становится недостаточно для определения параметров потока газа. Существуют такие точки на участках газопроводов, в которых функции давления, температуры или скорости терпят конечные разрывы (рисунок 2.4). При этом число неизвестных величин для данной точки в системе уравнений (2.33) увеличивается, поэтому для однозначного определения параметров потока ее необходимо дополнить условиями совместности.
Разрыв функций давления, температуры, скорости газа происходит из-за установленных на участке газопровода местных устройств или существующих локальных особенностей. Условия совместности математически описывают их работу, связывая между собой параметры потока на входе и выходе из них: «+» обозначаются параметры на входе в устройство или местную особенность, «-» - на выходе из них. Рассмотрим конкретные примеры. Предположим, что в некотором сечении х = х, участка газопровода происходит отбор GOT6 или подкачка Gn(W газа. В этом случае функция массового расхода претерпевает разрыв при х = х13 а условие сопряжение выражает баланс массы:
Если в сечении х = хкс газопровода установлена компрессорная станция с аппаратами воздушного охлаждения, то разрыв терпит как функция давления, так и функция температуры. Условие сопряжения будет записываться следующим образом:
Конкретный вид функций Ap(Q) и AT(Q) определяется характеристиками установленного на станции компрессорного и охлаждающего оборудования. Похожее условие сопряжения будет иметь место для сечения, в котором установлена диафрагма, по сути представляющая собой местное сопротивление. Функции давления и температуры будут иметь конечный разрыв, величина которого зависит от характеристик измерительного устройства.
Для каждого установленного на газопроводе оборудования или локальной особенности, тем или иным образом влияющих на параметры транспортируемого потока газа, можно записать соответствующее условие сопряжения.
В заключении сформулируем основные выводы по данной главе диссертационной работы. Для описания нестационарного и неизотермического течения газа используется полная система уравнений газовой динамики. Ее соотношения следуют из фундаментальных законов сохранения массы, количества движения, кинетической и полной энергий.
При решении задач газопроводного транспорта наиболее точной следует считать модель реального газа. Коэффициент сжимаемости, учитывающий несовершенство газа, будем в дальнейших расчетах определять по формуле, рекомендованной в последних СТО Газпром 2-3.5-051-2006 «Нормы технологического проектирования магистральных газопроводов» [2]. Исследования полной системы уравнений газовой динамики показали, что она относится к классу гиперболических, т.е. число ее уравнений равно числу характеристик. Были определены уклоны этих характеристик и дифференциальные условия, которые выполняются вдоль них.
Полную систему уравнений газовой динамики можно интегрировать численно с помощью метода, предложенного проф. М.В. Лурье. Показан возможный способ получения его основных расчетных соотношений, приведена расчетная схема. Данный метод исследования переходных процессов в газопроводах связан с минимальным числом упрощающих предположений, что должно положительно отразиться на точности получаемых с его помощью результатов.
В заключительных разделах главы рассмотрен вопрос задания краевых условий и условий сопряжения, моделирующих технологические процессы и оборудование магистральных газопроводов.
Оценим в следующей главе диссертационной работы, насколько можно уточнить с помощью метода характеристик результаты решений, полученные с помощью приближенных методов.
Данная глава диссертационной работы посвящена оценке погрешности приближенных методов исследования нестационарных процессов течения газа в газопроводе, основанных на использовании линеаризованной системы уравнений газовой динамики. Приведено аналитическое и с помощью метода характеристик найдено численное решение задач о заполнении газопровода и включении попутного отбора. Проведено качественное и количественное сравнение результатов расчетов по приближенному и численному методам, которое позволило дать рекомендации по выбору одного из них для изучения переходных процессов в газопроводах, исходя из требуемой точности и характера исследуемого нестационарного течения
Гидравлические и термодинамические исследования нестационарного течения газа, возникающего при гильотинном разрыве
Для исследования возникающего переходного процесса на основе соотношений (3.13, 3.14, 4.1—4.8) автором была создана компьютерная программа «Свеча». Алгоритм работы ее модуля, выполняющего основные вычисления, приведен в приложении (см. приложение К). Интерфейс и основные возможности программы «Свеча» аналогичны уже рассмотренной ранее программе «Заполнение газопровода».
Для проверки устойчивости получаемого численного решения при некоторых фиксированных исходных данных и переменном шаге сетки метода характеристик по координате были проведены расчеты переходного процесса, порождаемого истечением газа через малое отверстие в стенке трубопровода. На рисунке 4.1 приведены полученные при различных значениях Ах распределения давления по длине участка газопровода.
Анализируя представленные на рисунке 4.1 графики, можно сделать вывод об устойчивости численного решения. Полученные распределения практически не изменяются при уменьшении шага сетки метода характеристик по координате. Для дальнейших вычислений примем Ах равной 200 м.
Сравним результаты расчетов процесса опорожнения, получаемых с помощью программы «Свеча», с экспериментальными данными, приведенными в статье В.А. Сулейманова [101] (см. таблицу 1.1). На рисунке 4.2 приведены графики изменения давления в начальном и конечном сечении опорожняемого участка газопровода.
Графики изменения давления: а) в начальном сечении; б) в конечном сечении опорожняемого участка газопровода
Среднее отклонение экспериментальных данных от полученных расчетным путем функций давления в начальном и конечном сечениях составило соответственно 2,9% и 3,9%, Гидравлическое и термодинамическое исследования процесса истечения газа из газопровода через малое отверстие в стенке трубы
На рисунке 4.3 приведены графики распределения давления по участку газопровода длиной L = 30 км с внешним диаметром D =1420 мм и с толщиной стенки 5 = 24 мм. До начала процесса истечения газ находился под давлением р0 =2,5 МПа при температуре Т0 =15С. Свеча с внутренним диаметром dCB =200 мм установлена на расстоянии хсв = 15 км от начала участка. Коэффициент теплопередачи от потока газа в окружающую среду к,
Расчеты показали, что давление уменьшается одновременно по всей длине участка газопровода. Это обусловлено тем, что скорости движения газа к сечению со свечой малы. В результате этого градиент давлений по длине газопровода оказывается незначительным. По мере приближения давления к атмосферному, скорость его падения снижается.
На рисунке 4.4 приведены графики распределения скорости потока газа по длине газопровода в разные моменты времени. После открытия свечи функция скорости терпит конечный разрыв в месте ее установки. Возмущение, вызванное началом истечения газа, распространяется вдоль оси трубопровода, вовлекая в движение новые частицы газового потока, находившиеся до этого в покое (рисунок 4.4, t = 10 с). Достигнув начального (конечного) сечения участка, волна повышения (снижения) скорости, отражается от него и продолжает свое движение в обратном направлении. В трубопроводе возникает колебательный процесс (рисунок 4.4, t = 60 с), который постепенно затухает вследствие диссипации энергии газового потока.
После прекращения волнового движения устанавливается квазистационарное распределение скорости (рисунок 4.4, t = 300 с), которое существует примерно до t = 15000 с. В некоторый момент времени давление в месте врезки свечи перестает удовлетворять неравенству (4.5), происходит смена режима истечения с критического на дозвуковой. Массовый расход газа через свечу постепенно снижается, а средняя скорость движения в каждом сечении газопровода стремится к нулю (рисунок 4.4, t = 18000 с, t = 19800 с).
Торможение потока газа, вызванное снижением скорости его истечения в атмосферу, порождает на заключительной стадии исследуемого нестационарного процесса новое колебательное движение. Расчеты показали, что его интенсивность возрастает при увеличении внутреннего диаметра свечи dCB, уменьшении длины участка L или начального давления р0.
Возникающее на заключительном этапе исследуемого нестационарного процесса колебательное движение при определенном сочетании геометрических характеристик газопровода, свечи, параметров рабочего режима и условий теплообмена с окружающей средой может привести к тому, что на некоторую часть его периода давление в месте врезки свечи оказывается ниже атмосферного. В этом случае в опорожняемый участок газопровода подсасывается атмосферный воздух, что может привести к образованию внутри тру -108 бопровода газовоздушной смеси взрывоопасной концентрации. Данный эффект представляет опасность для обслуживающего персонала, и его следует учитывать при проведении работ на магистральных газопроводах.
Рассмотрим термодинамическую картину изучаемого нестационарного движения. Она определяется двумя разнонаправленными процессами. С одной стороны, это охлаждение газа, вызванное его расширением в результате истечения; с другой - нагрев газа внешним тепловым потоком, возникающим при падении температуры во внутренней полости трубопровода ниже температуры окружающей среды. Преобладание одного из них над другим на разных стадиях истечения определяет термодинамическую картину исследуемого переходного процесса.
На рисунке 4.5 представлены графики распределения функции температуры по длине участка трубопровода в разные моменты времени.
На этапе звукового истечения температура по всей длине трубопровода уменьшается (рисунке 4.5, t = 10 с, t =4200 с). Это обусловлено тем, что интенсивное расширение газа приводит к его охлаждению, которое не компенсируется положительным тепловым потоком из окружающей среды. В некоторый момент времени температура достигает своих минимальных значений, и ее снижение прекращается. Энергия, получаемая из окружающей среды, становится равна энергии, поглощаемой при расширении газа. Это происходит вследствие роста внешнего притока тепла, вызванного увеличением градиента температуры внутри газопровода и вне него, и за счет снижения интенсивности охлаждения газа по причине уменьшения скорости падения давления.
Следующий с термодинамической точки зрения этап процесса истечения характеризуется преобладанием процесса нагрева газа тепловым потоком из окружающей среды над его охлаждением. В результате этого по всей длине трубопровода температура плавно повышается. По достижению ею нового стационарного значения - Токр, переходный процесс завершается.
Проведенные гидравлическое и термодинамическое исследования показали, что изучаемое нестационарное движение газа в общем случае условно можно разделить на два этапа, которые для краткости изложения далее будем называть первым (начальным) и вторым (завершающим). Первый этап характеризуется высокими скоростями истечения и значительным понижением температуры газа, вследствие его быстрого расширения. Для второго характерен рост температуры за счет внешнего притока тепла, который поддерживает давление внутри трубопровода на уровне, незначительно превышающем атмосферное. Скорости истечения газа при этом относительно малы и имеют порядок нескольких десятков метров в секунду. Существование и продолжительность каждого из этапов определяется исходными условиями.
Потребность в определении продолжительности полного опорожнения газопровода через свечу заданного диаметра может возникать, например, в процессе проектирования при выборе минимального диаметра и количества свечей, достаточных для освобождения внутренней полости трубопровода от газа за нормативное время. В реальных условиях эксплуатации такие расчеты могут быть необходимы для выбора безопасного момента времени начала огневых и газоопасных работ.
Воспользуемся программой «Свеча» для определения продолжительности процесса полного опорожнения трубопровода. Будем считать газопровод свободным от газа в тот момент времени, когда скорость потока на срезе свечи окажется меньше ОД м-с-1. Варьируя исходными данными задачи, исследуем зависимость продолжительности процесса опорожнения от геометрических характеристик участка трубопровода, свечи, технологических параметров, условий теплообмена и химического состава газа. Обратимся к результатам расчетов.
На рисунке 4.6 представлен график зависимости времени полного истечения газа от начального давления ро. Внешний диаметр газопровода D равен 1220 мм, толщина его стенки 8-12 мм, протяженность участка L -5 км. До начала истечения газ находился при температуре Т0 =35С. Свеча с внутренним диаметром dCB =300 мм расположена в середине рассматриваемого участка хсв =2,5 км. Температура окружающей среды Ткр и коэффициент теплопередачи к равны 0С и 1 Втм" К" соответственно.
Похожие диссертации на Теория и расчет истечения газа из газопровода высокого давления в штатных и аварийных ситуациях
