Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Влияние сезонных нронессов на тепловое и силовое взаимодействие подземного трубопровода с окружающими грунтами 10
1.1. Сезонные процессы промерзания - оттаивания грунтов и тепловое взаимодействие одиночного подземного трубопровода с окружающими грунтами 10
1.2. Расчетные модели силового взаимодействия подземного трубопровода с грунтом 20
1.3. Расчетные схемы силового взаимодействия трубопровода с грунтом и особенности процесса аркообразования 24
1.4. Общая характеристика выбранных объектов исследования, анализ обнаруженных дефектов 29
Выводы но разделу 1. Цели и задачи исследования 42
Раздел 2. Тепловое взаимодействие подземного трубопровода с сезонно промерзающими и оттаивающими грунтами 45
2.1. Особенности сезонных процессов промерзания и оттаивания грунтов 45
2.2. Теплообмен подземного трубопровода с окружающим грунтом в отсутствии фазовых переходов 52
2.3. Тепловое влияние одиночного подземного трубопровода на сезонные процессы промерзания-оттаивания грунтов 61
2.4. Применение метода конечных элементов при расчетах температуры транспортируемого продукта по длине трубопровода и температурного поля грунта при его сезонном промерзании (оттаивании) 65
2.5. Результаты численных расчетов тепловых режимов коиденсатопровода и газопровода 68
Вы воды по разделу 2 84
Раздел 3. Силовое воздействие, оказываемое талыми и мерзлыми грунтами иа участок подземного трубопровода единичной длины 85
3.1. Физико-механические характеристики талых и мерзлых грунтов 85
3.2. Сопротивление талого грунта продольным перемещениям трубы 88
3.3. Сопротивление талого грунта поперечным перемещениям элементарного участка трубопровода 97
3.4. Закономерности морозного пучения фунтов 101
3.5. Касательные и нормальные силы морозного пучения грунтов... 106
Выводы по разделу 3 123
Раздел 4. Влияние морозного нучения грунтов на высотное положение подземного трубопровода 124
4.1. Классификация нагрузок и выбор расчетной схемы линейной части трубопровода 124
4.2. Воздействие морозного пучения на участок трубопровода в пролете 127
4.3. Определение высотного положения трубопровода на участке пучения с учетом отпора непучинистого грунта 141
4.4. Влияние неравномерного морозного пучения на устойчивость пригрузов 154
Выводы по разделу 4 161
Раздел 5. Влияние сезонного оттаивания грунтов и паводковых явлений на продольные перемещения трубопровода в область аркообразования 162
5.1. Продольные перемещения прямолинейного трубопровода, возникающие под действием температуры и давления перекачиваемого продукта 162
5.2. Определение продольных перемещений прямого трубопровода в районе участка аркообразования при упругом касательном сопротивлении грунта 170
5.3. Продольные перемещения прямого трубопровода в область аркообразования при наличии участка с предельным сопротивлением сдвигу 185
5.4. Динамика продольных перемещений в область аркообразования 191
Выводы по разделу 5 204
Раздел 6. Изучение процесса аркообразования в теплый период года 205
6.1. Исследование потери устойчивости прямолинейной формы трубопровода под воздействием давления и температуры транспортируемого продукта 205
6.2. Изгиб трубопровода на участке с начальным искривлением 215
6.3. Расчет конечной стрелы изгиба арок различной конфигурации 227
6.4. Расчет АОП высотного положения, выходящей на дневную поверхность 232
Выводы по разделу 6 244
Раздел 7. Определение напряженно-деформированного состояния стенки трубопровода с учетом изменения его пространственного положения при сезонных процессах 245
7.1. Определение дополнительных продольных напряжений в стенке трубопровода при его изгибе 245
7.2. Расчет напряженного состояния трубопровода с учетом изменения его пространственного положения 248
7.3. Расчет напряженно - деформированного состояния стенки конденсатопровода при морозном пучении в пролете 256
7.4. Напряженно - деформированное состояние стенки трубопровода при наличии переходного участка пучения и отпора непучинистого грунта 265
7.5. Расчет напряженного состояния трубопровода при аркообразовании 270
Выводы по разделу 7 284
Основные выводы по работе 285
Литература
- Расчетные модели силового взаимодействия подземного трубопровода с грунтом
- Теплообмен подземного трубопровода с окружающим грунтом в отсутствии фазовых переходов
- Сопротивление талого грунта продольным перемещениям трубы
- Воздействие морозного пучения на участок трубопровода в пролете
Введение к работе
Одним из основных факторов, определяющих эксплуатационную надежность подземных трубопроводов, является их взаимодействие с окружающими грунтами. Воздействие со стороны грунта может быть осуществлено силовым, тепловым, влажностным, химическим, коррозионным, биологическим и другими способами.
В свою очередь, трубопровод также влияет на окружающий грунт как через постоянно действующие нагрузки (вес трубы, давление и т.д.), так и переменные, обусловленные продольной силой в трубопроводе и изменением температуры и давления перекачиваемого продукта по длине трубопровода.
В связи с этим при проектировании подземных трубопроводов должны учитываться не только постоянное воздействие трубопровода на грунт (что, собственно, и выполняется на стадии проекта), но и его переменная составляющая (что осуществляется в заметно меньшей степени).
Особое значение переменным нагрузкам должно уделяться для районов строительства и эксплуатации подземных трубопроводов в сложных климатических, гидрогеологических, и геокриологических условиях (Ямал, Западная и Восточная Сибирь).
Существенное влияние на различные виды взаимодействия трубопроводов с грунтами играют следующие сезонные процессы:
промерзание талых грунтов в холодный период времени года;
динамика изменения толщины снежного покрова в этот же период;
оттаивание мерзлых грунтов в теплый период времени;
скорость и интенсивность паводковых явлений при таянии снега;
характер и направление движения паводковых вод;
осадки в виде дождя в теплый период времени;
изменение уровня грунтовых вод.
Указанные процессы могут не только повлиять на характер взаимодействия грунтов с подземным трубопроводом, по и изменить высотно-
плановое положение последнего.
В свою очередь, возникающие при этом дополнительные продольные напряжения изгиба могут вызывать перестройку напряженно-деформированного состояния стенки трубопровода с уменьшением его эксплуатационной надежности и долговечности.
Актуальность работы
В настоящее время и в ближайшие десятилетия обеспечение эксплуатационной надежности линейной части подземных трубопроводов будет оставаться сложной научной и инженерной проблемой. Особенно актуальной она является для районов с экстремальными климатическими и сложными гидрогеологическими и геокриологическими условиями.
В значительной степени указанные условия определяются характером протекания сезонных процессов. В ряде случаев эти процессы вызывают изменения пространственного положения трубопровода с увеличением уровня механических напряжений в его стенке.
Научная новизна впервые получены зависимости распределения температуры транспортируемого продукта по длине трубопровода и формирования температурного поля мерзлого грунта с различными теплофизическими характеристиками;
па основе закономерностей морозного пучения разработана расчетная схема, позволяющая прогнозировать высотное положение подземного трубопровода на участке пучения;
впервые рассчитано напряженное состояние трубопровода на участке пучения и определены опасные сечения с экстремальными значениями дополнительных продольных напряжений;
установлены закономерности распределения продольного перемещения и продольной силы для прямолинейного трубопровода с учетом изменения температуры и давления транспортируемого продукта;
- впервые показана возможность рассмотрения статики и динамики
7 продольных перемещений трубопровода в область аркообразования на длине краевого эффекта;
впервые рассмотрен процесс формирования арок выбранной конфигурации от начального искривления до конечного положения с учетом изменения продольной силы в стенке трубопровода;
выявлены особенности роста и трансформации высотного положения арки, находящейся иод действием гидростатических сил;
определено НДС стенки трубопровода при процессе аркообразовании и введен геометрический критерий, позволяющий сравнивать уровень дополнительных продольных напряжений для арок с разными геометрическими характеристиками.
Практическая ценность работы
Полученные результаты расширяют познания в области динамики формирования температурного поля мерзлого грунта вокруг действующего подземного трубопровода. По разработанной методике может быть выполнен прогноз высотного положения и напряженного состояния трубопровода на участке пучения. Это предъявляет дополнительные требования к организации инженерно-изыскательских работ по части определения характеристик морозного пучения грунтов на участках трассы, что, в свою очередь, должно учитываться при проектировании.
Такой учет должен найти отражение в мониторинге потенциально опасных по пучению участков трассы и организацией соответствующих противонучинистых мероприятий.
Рассмотренные закономерности роста арок различных конфигураций, от начального искривления до конечного состояния, доведены до расчета напряженного состояния трубопровода с определением координат опасных сечений.
Полученный в работе геометрический критерий позволяет быстро сравнивать уровень продольных напряжений для арок с различными геометрическими характеристиками.
8 Основные результаты работы получены в виде аналитических зависимостей, что позволяет поставить следующие обратные задачи: определить параметры силового воздействия мерзлых и талых грунтов на трубопровод, а также рассчитать его продольные напряжения по данным натурных наблюдений за изменением пространственного положения трубопровода.
Также появляется возможность перехода от аналитических результатов к инженерным критериям и оценкам в виде нормативных документов, методов и средств контроля, разработок по повышению конструктивной надежности. На защиту выносятся:
- модель теплового взаимодействия подземного трубопровода с мерзлым
грунтом, имеющего различные теплофизические характеристики по трассе;
методика определения нормальных сил морозного пучения, воздействующих на трубопровод;
расчетная схема силового взаимодействия подземного трубопровода с мерзлым грунтом на участке пучения;
расчетная схема динамики продольных перемещений трубопровода в область аркообразования с учетом реологических свойств талого грунта и переменного значения продольной силы;
динамика формирования арок различной конфигурации от начального искривления до конечной формы;
закономерности роста арок, выходящих на дневную поверхность.
Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на:
- всероссийской научно-технической конференции «Моделирование
технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа
на основе современных информационных технологий», г.Тюмень: ТюмГНГУ,
1998 г.;
- конгрессе нефтегазопромышленников России, секция «Экология и
энергосбережение в нефтегазовом комплексе», г.Уфа, 1998 г.;
международной научно-практической конференции «Проблемы экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири», г.Тюмень: ТюмГАСА, 1998 г.;
- региональной научно-технической конференции Тюменского учебного
научного центра федеральной целевой программы «Государственная
поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997
- 2000 гг.», г.Тюмень, 1999 г.;
- международном семинаре «Геотехнические и эксплуатационные
проблемы нефтегазовой отрасли», г.Тюмень, 2002 г.;
- международной конференции «Экстремальные криосферные явления:
фундаментальные и прикладные аспекты», Пущино, 2002 г;
международной научно-практической конференции «Проблемы эксплуатации транспортных систем в суровых условиях», г.Тюмень, 2002 г.;
региональной научно-практической конференции «Нефть и газ. Новые технологии в системах транспорта», г.Тюмень, 2004 г.;
международной научно-практической конференции «Интерстроймех -2005», г.Тюмень, 2005 г.;
международной конференции «Теория и практика оценки состояния криосферы земли и прогноз ее изменений», г.Тюмень, 2006.
Расчетные модели силового взаимодействия подземного трубопровода с грунтом
Прогноз изменения пространственного положения подземного трубопровода под воздействием окружающего его грунта требует расчетных моделей, обоснованных аналитически и подтвержденных экспериментальными исследованиями.
Сопротивлению талого грунта перемещению трубы в продольном направлении посвящены работы А.Б.Айнбиндера [2-6], И.П.Петрова [126], П.П.Бородавкина [21-24], Л.А.Бабина, Л.И.Быкова [27], П.Н.Григоренко, Э.М.Ясина [193-195], В.И.Гернинина, В.В.Рудометкина, В.В.Харионовского, Л.А.Димова [64], Г.И.Покровского и др.
Одной из первых является расчетная модель, предложенная В.А.Флориным и исходящая из того, что касательное сопротивление грунта прямо пропорционально продольному перемещению трубы. Однако, как показали проведенные рядом авторов исследования, эта модель хорошо работает только в случае малых перемещений [3].
В случае значительных продольных перемещений связь между сопротивлением грунта и перемещением трубы становится нелинейной.
Под руководством А.Б.Айнбиндера выполнены экспериментальные исследования по установлению расчетной модели грунта и ее количественных параметров. Анализ полученных результатов позволил установить, что на диаграмме «касательное сопротивление грунта - продольное перемещение трубы» можно выделить три характерных участка.
На первом участке связь между сопротивлением и перемещением почти линейная. Это соответствует первой фазе уплотнения грунта (по Н.М.Герсеванову и Н.А.Цытовичу), когда грунт приобретает свойства упругого тела.
На втором участке пропорциональность между сопротивлением и перемещением нарушается, что соответствует второй фазе, для которой доля упругих деформаций уменьшается и происходит нарастание остаточных деформаций (что подтверждается гистерезисными явлениями).
Третий участок соответствует работе грунта в стадии предельного равновесия, для которого сопротивление грунта не зависит от перемещения.
Величина предельного сопротивления может быть вычислена через пассивное давление грунта [13] или определена по результатам испытаний [3].
Сопротивление грунта обратной засыпки перемещению трубы вверх изучалось А.Б.Айнбиндером [2,3,6], П.П.Бородавкиным [15,17,18,21], Л.И.Быковым [26,27], В.Н.Морозовым [112], И.П.Петровым [126], В.И.Герпикиным и др.
Для обратной засыпки из торфа основные исследования выполнены в Гипротюменнефтегазе и изложены в статьях Т.А.Мусаткиной, С.М.Соколова, П.10.Яблоне кого и др.
Особенностью диаграммы «сопротивление грунта - перемещение трубы вверх», отмеченной многими исследователями, является наличие падающего участка для поперечных перемещений трубы (рис.3.3). Появление этого участка объясняется разрушением грунта над трубой и его «растеканием» на верхней поверхности трубы [3].
Взаимодействие трубы и грунта в горизонтальной плоскости исследовалось Л.И.Быковым [26], П.П.Григоренко (в песках), А.Б.Айибиндером [2,3,6], С.К.Гильзиным (в глинах), П.П.Бородавкиным [17,18,21] и др.
Отличительной особенностью зависимости сопротивления грунта от поперечного перемещения трубы в плане является то, что линейная зависимость между этими величинами сохраняется на значительных перемещениях трубы (до 0,1 наружного диаметра) [3].
Силовое воздействие мерзлых пучинистых грунтов на подземный трубопровод может быть осуществлено через касательные и нормальные силы морозного учения и через силы смерзания (в случае стесненного пучения). Изучение касательных сил морозного пучения проводилось Н.А.Цытовичем [181], С.С.Вяловым [33], Б.И.Далматовым, К.Е.Гтеревым, В.О.Орловым [120,121], А.А.Жигульским, Н.А.Перетрухиным, В.С.Ласточкиным, Ю.Д. Дубновым, Н.К.Пекарской, Л.Т.Роман [143] и т.д.
Так как по глубине промерзающий грунт неоднороден по своим свойствам, а его температура меняется от минимальной (на поверхности грунта) до температуры замерзания грунтовой влаги у фронта промерзания, то и касательные силы также будут меняться по глубине. Исследование распределения касательных сил выполнялось как в полевых, так и в лабораторных условиях. Основные выводы сводятся к следующему [143]: - с начала промерзания максимальные величины касательных сил пучения возникают близко к поверхности грунта и по мере увеличения глубины промерзания перемещаются вниз, достигая максимума на расстоянии, равном 2/3 глубины промерзания; - с понижением температуры промерзающего слоя грунта касательные силы пучения возрастают; - величина удельных касательных сил морозного пучения сопоставима с предельно длительным сопротивлением сдвигу.
Зависимость касательных сил морозного пучения от времени связана с реологическими свойствами мерзлого грунта, что проявляется на кривой изменения сопротивления грунта сдвигу (рис.3.6).
Исследования нормальных сил морозного пучения проводились В.О.Орловым [120,121], Б.И.Далматовым, О.Р.Голли [36], А.Б.Айнбндером [3], Р.Ш.Абжалимовым и др.
Теплообмен подземного трубопровода с окружающим грунтом в отсутствии фазовых переходов
Далее выясним особенности процесса промерзания грунта вокруг одиночного подземного трубопровода (рис.2.6 и 2.7).
Снова выберем некоторое сечение А — А трубопровода с координатой z (рис.2.6). Тогда трехмерное нестационарное температурное поле t(x;y,z ,Tj грунта вокруг трубопровода при фиксированном значении координаты z сводится к двухмерному, которое может быть описано следующим дифференциальным уравнением в частных производных [158]: UO+e/H/J д( _ д дт дх + ду КМ ду (2.20) где Sit — t.) - дельта функция от аргумента / -1,; с и) и Лг (t) - объемная теплоемкость грунта и его теплопроводность; /, - температура начала замерзания грунта; Qti 1 {}V -W\pd - удельная теплота замерзания талого грунта, определяемая его влажностью W, плотностью его скелета р(1 и влажностью Ww мерзлого грунта за счет незамерзшей воды (г = 3,35-103 Дж/кг- удельная теплота фазового перехода вода-лед).
Особенность уравнения (2.20) заключается в том, что оно справедливо как для мерзлого, так и для талого грунта, что обусловлено следующими зависимостями для теплоемкости и теплопроводности грунта: (индексы «л/» и «т» относятся к мерзлому и талому грунту соответственно).
Уравнение (2.20) содержит в неявном виде условие Стефана на подвижной границе (фронт промерзания) между мерзлым и талым грунтом.
Время г в уравнении (2.20) отсчитывается с начала промерзания грунта, при этом предполагается, что температура талого грунта на значительном расстоянии от трубопровода в этот момент времени равняется t, . Это позволяет в качестве начального условия для уравнения (2.20) использовать выражения (2.15) и (2.16) при t2mp (z) = t)ic (z) и t{) = Іф:
Первое граничное условие для уравнения (2.20) связано с изотермичностыо внешней поверхности трубопровода (граница Г): ї(х;у;і;т) = {2тр(і;т) = іж(2;т). (2.23) Постановка второго граничного условия (при у = 0) связана с определенными трудностями вследствие наличия снежного покрова. Корректная постановка этого условия требует расчета температурного поля снежного покрова с дальнейшим сопряжением этого поля (при у - 0) с температурным полем грунта. Однако для этого требуется знание толщины снежного покрова //(г) и его теплофизических характеристик (теплопроводность, теплоемкость, плотность и т.д.), что практически невыполнимо с учетом сложности протекающих в снеге физических процессов. В связи с этим в работе приняты следующие допущения: - зависимость толщины Нп(т) снежного покрова предполагается известной по результатам метеонаблюдений в данном регионе или по данным, приведенным в [149]; - распределение температуры в снежном покрове является линейным; - теплопроводность снега считается постоянной и равной Лси.
С учетом этих допущений справедливы следующие соотношения для плотности теплового потока q на границах раздела «грунт - снежный покров» и «снежный покров-наружный воздух»: где tai \z- —HCII)- температура снега при z = —Нси (т); аи н\т) коэффициент конвективного теплообмена на открытой снежной поверхности и температура наружного воздуха в момент времени г. Из соотношений (2.24) вытекает второе граничное условие задачи: dt tH(z) (2.25) при у = О Я,. С"У } а.. Значение коэффициента наружного конвективного теплообмена аи у может быть найдено из [150] (аи = 23 Вт/м К) или вычислено по эмпирическим формулам, приведенным в [82,152]: где VH - скорость наружного воздуха (скорость ветра).
Как следует из соотношений (2.26), значение аи может быть также определено по данным метеонаблюдений. Однако такая точность определения ан является ненужной, поскольку в любом случае значение аи достаточно велико (при скорости Vn = 6 м/с аи = 24 Вт/м"К по первой формуле (2.27) и ац 31,3 Вт/м"К но второй формуле).
Сопротивление талого грунта продольным перемещениям трубы
Перейдем к конкретному рассмотрению расчетных моделей взаимодействия грунтов с подземным трубопроводом. Па первом этапе будет изучено взаимодействие грунта (талого или мерзлого) с участком трубопровода, имеющего единичную длину /() = 1 м; в дальнейшем этот участок будет называться элементарным. На втором этапе исследований рассмотренные дифференциальные зависимости такого взаимодействия будут интегрированы в уравнение продольного перемещения трубопровода или в уравнение сто упругой линии при изгибе.
Одной из первых расчетных моделей при продольных перемещениях трубы является линейная модель В.А.Флорина, исходящая из того, что касательное сопротивление грунта прямо пропорционально продольным перемещениям. Однако, как показали проведенные различными авторами исследования, эта модель хорошо работает только при малых перемещениях. Жесткопластическая модель грунта, в которой сопротивление грунта принимается постоянным, может использоваться при решении задач, где рассматриваются большие перемещения [3].
Таким образом, для описания зависимости сопротивления грунта от продольного перемещения трубы должна использоваться нелинейная модель, которая бы при малых перемещениях переходила в линейный закон, а при больших - соответствовала жесткопластическому касательному отпору грунта.
Достаточно адекватной в этом смысле является нелинейная модель, определяемая диаграммой Прандтля (рис. 3.1).
На участке 1 диаграммы между абсолютным значением касательного сопротивления грунта г (Па) и продольным перемещением трубы ы(м) существует прямо пропорциональная зависимость (линейная или упругая модель) [3]: т(и) = соии, 0 и ипр, (3.1) где сои - обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта, 11/м . и - предельное перемещение трубы, при котором сохраняется линейная зависимость между гиг/.
Важно отметить следующие обстоятельства: - если рассматривается само значение г, а не его модуль, то правая часть равенства (3.1) записывается со знаком «-» по аналогии с законом Гука; - размерность коэффициента сои совпадает с размерностью коэффициента постели грунта ks,, поэтому в дальнейшем вместо сои будет использоваться величина кь называемая коэффициентом постели грунта при сдвиге.
На основании проведенных и обработанных экспериментов систематизированы данные для рекомендуемых значений коэффициента постели грунта при сдвиге (табл.3.3) [3,189].
Важнейшим параметром, характеризующим диаграмму «сопротивление грунта - продольное перемещение трубы», является предельное сопротивление грунта сдвигу г (участок 2 диаграммы). На этом участке касательное сопротивление грунта при и ип, остается постоянным и равным г .
Предельное сопротивление г зависит от радиальных составляющих давления грунта по поверхности трубы и его сцепления. Так как они зависят от положения участка на поверхности трубы, то приведенные в таблице 3.3 величины ktpo ответствуют усредненным (по периметру трубы) значениям.
Как показали проведенные эксперименты [3], предельное сопротивление нелинейно зависит от высоты засыпки h{) над трубой.
На основании анализа натурных испытаний для определения абсолютного значения г может быть рекомендована формула [3]: кии где q - погонный вес трубопровода с продуктом, кН/м; у - удельный вес грунта, кН/м3; ch - безразмерный коэффициент вычисляемый по следующим формулам: для песчаных грунтов с, =0,416- --0,056 D + 0,095; (3.3) для глинистых грунтов сЛ =0,367- —0,046 D h ( hл2 + 0,06; (3.4) \D„J (/?„ - высота слоя засыпки от верхней образующей трубопровода до дневной поверхности).
Первое слагаемое в формуле (3.2) учитывает вес трубопровода с продуктом или его отрицательную плавучесть (при наличии пригрузов); второе - давление грунта по периметру трубы и третье - необратимую часть сцепления грунта по периметру трубы. Коэффициент ch отражает возможность образования свода обрушения.
Воздействие морозного пучения на участок трубопровода в пролете
Изучение воздействия сил морозного пучения на подземный трубопровод вначале рассматривается для простого случая, когда на участке пучения длиной грунт имеет постоянную интенсивность пучения /, а концы трубопровода жестко защемлены непучинистым грунтом слева и справа от участка пучения (пучение в пролете, рис. 4.1).
Отсчет времени г привязан к тому моменту времени, когда происходит смыкание фронта промерзания под трубопроводом. С указанного момента воздействие морозного пучения будет проявляться через силы смерзания на верхней части трубопровода и нормальные силы пучения - на нижней.
Так как концы трубопровода закреплены в непучинистом мерзлом грунте, то морозное пучение на участке 2L{) носит стесненный характер, а возникшие силы смерзания и пучения будут уравновешены реакциями R на концах участка. Способ введения системы координат, показанной на рис. 4.1, позволяет учесть симметрию рассматриваемой задачи и, тем самым, получить более компактные формулы.
Рассмотрим единичный участок трубопровода длиной /0 = 1м, имеющий координату z и поперечное перемещение W(Z;T).
Интенсивность нормальных сил пучения, действующих на этот участок, будет зависеть от вида закона пучения (выражения (3.43) и (3.44)): Я. {г,т) = яГ(т) ф,г) = чГ(т) W(Z;T) Д,„(г) W{Z;T) JUJ) f линейный закон стесненного пученияу квадратичный закон N стесненного пучения j (4.9) Что касается силы смерзания на верхней части трубопровода, то время ее воздействия является относительно коротким, что объясняется следующим обстоятельством.
Поскольку средняя толщина Нvn мерзлого грунта для верхней части трубопровода существенно больше толщины НWl для нижней части, то и само пучение для верха будет больше пучения для низа. Поэтому для некоторого момента времени мерзлый грунт под трубопроводом пройдет состояние свободного пучения и начнет оказывать противодействие перемещению трубопровода, испытывая при этом растяжение. Поскольку прочность грунта на растяжение и адгезия изоляции на поверхности трубопровода существенно больше силы сцепления на границе «изоляция - грунт», то в верхней части трубопровода произойдет отслоение грунта от изоляции, что приведет к исчезновению сил сцепления.
Обозначим через Н,(т) величину среднего пучения для нижней части трубопровода Важно отметить следующее. Поскольку процесс морозного пучения протекает весьма медленно, то незначительно во времени меняются и величины, входящие в уравнение (4.12) (Яfll,q" , W и, в общем случае, N).
Это позволяет считать уравнение (4.12) квазистационарным и рассчитывать изменение высотного положения трубопровода методом смены стационарных состояний, каждому из которых соответствует свое время г (в диссертационной работе шаг по времени Аг между двумя соседними 130 стационарными состояниями принят равным одной неделе). Перепишем линейное уравнение (4.12) в виде IVй +21XJV" +4j34W = 4/3 , -L0 z L0, (4.13) 2 "; 4р =Ж EI ElHfH Изгибная жесткость трубопровода рассчитывается по формуле E,=UD»-D (4Л4) 64v 1-і/ а продольная сила равняется N = F{ob- Tlp) = l{&.-l?K){(Jb-olp). (4.15) (F - площадь поперечного сечения стенки). Жесткому защемлению концов трубопровода соответствуют краевые условия W(±L0;T) = W (±L0;T) = 0. (4.16)
Как будет показано далее, для участков пучения практически всегда выполняется неравенство а,2«4/?4, (4.17) что позволяет искать решение уравнения (4.13) в виде W = Alch(j3z)cos(/3z) + A2sh(j3z)s m(/Jz) + Hfll (4.18) (Ах и Л, - постоянные величины). Отметим, что однородное (при Н г - 0) уравнение (4.13) совпадает с дифференциальным уравнением упругой линии балки, лежащей на винклеровом основании. Таким образом, линейный режим пучения соответствует квазиупругому взаимодействию трубопровода с пучинистым грунтом, что отмечено автором в [38].
