Содержание к диссертации
Введение
1 Методы исследования нестационарного теплопереноса в многосоставных телах 13
1.1 Методы моделирования теплопереноса в многосоставных телах 13
1.1.1 Общие сведения 13
1.1.2 Модели в форме дифференциального уравнения теплопроводности. Аналитические методы решения ПЗТ 14
1.1.3 Электротепловая аналогия 15
1.1.4 Дискретные модели и численные методы решения ПЗТ 17
1.1.5 Дифференциально-разностные модели теплопереноса. Численно-алгоритмические методы решения ПЗТ 18
1.2 Обзор экстремальных методов решения обратных задач 19
1.3 Постановка целей и задач исследования 22
1.3.1 Обзор метода параметрической идентификации 22
1.3.2 Использование цифрового фильтра Калмана 24
Выводы к главе 1 26
2 Дифференциально-разностные модели процесса теплопереноса в многосоставных телах. решение прямых и обратных задач теплопроводности 27
2.1 Дифференциально-разностная модель 27
2.1.1 Описание тепловой системы в пространстве состояний 27
2.1.2 Тепловые и математические модели одномерных массивных тел: «однородная стенка», «многослойная стенка», «полуограниченное тело» 32
2.2 Численное решение прямой задачи теплопроводности для системы в пространстве состояний 43
2.2.1 Решение прямой задачи теплопроводности 43
2.2.2 Оценка погрешности решения прямой задачи теплопроводности 44
2.3 Анализ во временной области 48
2.4 Анализ в частотной области 49
2.5 Решение обратной задачи теплопроводности 50
2.5.1 Метод параметрической идентификации с использованием цифрового фильтра Калмана по искомым параметрам 50
2.5.2 Восстановление граничных условий 52
2.5.3 Алгоритм решения граничной ОЗТ 54
2.5.4 Восстановление теплофизических характеристик 55
2.5.5 Одновременное восстановление теплофизических характеристик и граничных условий 57
2.6 Математическое моделирование решения ОЗТ 58
2.6.1 Восстановление граничных условий 59
2.6.2 Восстановление теплофизических характеристик 64
2.6.3 Восстановление теплопроводности с одновременным уточнением граничных условий 70
2.7 Выводы к главе 2 72
3 Оценка методической погрешности решения прямой и обратной задачи теплопроводности 74
3.1 Постановка задачи исследований 74
3.2 Составляющие методической погрешности определения искомых параметров 74
3.2.1 Погрешности измерения граничных условий и погрешности, вызванные неоднородностью измерительной среды 75
3.2.2 Погрешность параметрической идентификации 76
3.3 Совместные доверительные области оценок искомых параметров 78
3.4 Совместные доверительные интервалы оценок искомых параметров 82
3.5 Оптимальное планирование экспериментов при решении коэффициентных, граничных и комбинированных ОЗТ 83
3.6 Оптимальное планирование параметрической идентификации ДРМ 84
3.7 Выводы к главе 3 87
4 Использование параметрической идентификации для исследования энергетической эффективности зданий и сооружений 89
4.1 Методы определения теплового сопротивления ограждающих конструкций 90
4.1.1 Методика измерения сопротивления теплопередаче с помощью тепломера в натурных условиях 91
4.1.2 Методика измерения сопротивления теплопередаче калориметрическим методом в натурных условиях 92
4.1.3 Стационарный метод расчета сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций 93
4.1.4 Нестационарные методы расчета сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций 96
4.2 Использование алгоритма параметрической идентификации ДРМ для определения теплофизических характеристик ограждающих конструкций зданий 99
4.2.1 Модификация алгоритма параметрической идентификации для решения задач строительной теплофизики 99
4.2.2 Оценка влияния неопределенности начальных условий на результат решения ОЗТ 104
4.3 Определение теплофизических характеристик ОК в натурных опытах 106
4.4 Комплексная оценка энергоэффективности жилых зданий 109
4.4.1 Анализ показаний приборов учета по температурному перепаду теплоносителя 110
4.4.2 Анализ зависимости теплопотребления зданий от температуры наружного воздуха 113
4.4.3 Прогноз экономического эффекта от мер по повышению энергетической эффективности жилых зданий 115
4.5 Выводы к главе 4 117
Заключение 119
Список литературы
- Модели в форме дифференциального уравнения теплопроводности. Аналитические методы решения ПЗТ
- Тепловые и математические модели одномерных массивных тел: «однородная стенка», «многослойная стенка», «полуограниченное тело»
- Составляющие методической погрешности определения искомых параметров
- Нестационарные методы расчета сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций
Введение к работе
Актуальность темы
Определение поверхностной плотности теплового потока на границе исследуемого тела является актуальной проблемой для различных областей науки и техники. В частности, это: определение основных характеристик тепловой защиты летательных аппаратов; исследование теплового состояния лопаток и других элементов газотурбинных двигателей; обеспечение заданных тепловых режимов различных приборов и устройств; тепло- и массоперенос в энергоемких технологических процессах; определение теплопотребления зданий и сооружений в строительной теплофизике и многие другие.
Одновременно с определением граничных условий (ГУ) теплообмена
часто возникает необходимость измерения теплофизических характеристик
(ТФХ) материалов исследуемых тел. В высокоинтенсивных
быстропротекающих тепловых процессах это связано с изменением
температуры, и, следовательно, теплофизических характеристик исследуемого
тела в относительно широких пределах. При низкоинтенсивных процессах,
которые встречаются, например, в задачах строительной теплофизики, такая
необходимость возникает при определении теплового сопротивления
ограждающих конструкций, при измерении тепловых потоков в
нестационарном режиме.
Часто исследуемые тела представляют собой сложные многосоставные
объекты, включающие элементы из материалов с различными ТФХ, между
которыми существуют контактные тепловые сопротивления, внутренние
источники или стоки тепла. Используемые для решения возникающих задач
математические модели теплопереноса (ММТ) должны описывать
нестационарные процессы в исследуемых телах с учетом всех указанных особенностей для различных типов ГУ, а решение на основе выбранной ММТ должно обладать достаточной точностью и приемлемыми затратами машинного времени при реализации алгоритма решения. Численные и экспериментальные исследования показали, что в качестве ММТ, удовлетворяющих данным требованиям, могут использоваться дифференциально-разностные модели (ДРМ) нестационарного теплопереноса [А1-А3].
Определение ГУ и ТФХ по измеренным температурам в отдельных точках исследуемых многосоставных тел относится к обратным задачам теплопроводности (ОЗТ), которые общем случае являются некорректно поставленными задачами математической физики, что обуславливает неустойчивость результатов восстановления искомых параметров. Для решения ОЗТ в работах J. Beak, Ю.М. Мацевитого, Д.Ф. Симбирского, А.В. Олейника, Н.В. Пилипенко предлагается метод, основанный на параметрической идентификации ДРМ путем минимизации функции невязки между модельными и измеренными параметрами, для чего используется рекуррентный цифровой фильтр Калмана. Данный алгоритм хорошо показал себя в задачах по восстановлению теплового потока на границе исследуемого тела и уточнению его ТФХ для высокоинтенсивных быстропеременных процессов. Однако
существует ряд задач, где необходимо восстановить ТФХ и уточнить ГУ для низкоинтенсивных длительных изменяющихся во времени тепловых воздействий. К ним, в частности, относятся задачи по определению теплового сопротивления ограждающих конструкции зданий и сооружений при натурном обследовании в нестационарном режиме. Для их решения в алгоритм параметрической идентификации необходимо внести ряд изменений, которые значительно расширили бы область его применения.
Недостаточно разработанной областью нестационарной теплометрии является также оценка и устранение погрешности как методов, так и результатов экспериментальных исследований.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью диссертационной работы является разработка методов нестационарной теплометрии, позволяющих совместно измерять нестационарные тепловые потоки и теплофизические характеристики материалов сложных многосоставных тел в реальном времени.
Задачи, которые были решены для достижения поставленной цели:
разработаны модели нестационарного теплопереноса в системах тел;
разработан метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности по одновременному определению теплофизических характеристик материалов и уточнению граничных условий теплообмена ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарном режиме;
оценена погрешность определения граничных условий и теплофизических свойств материалов многосоставных тел.
Научная новизна работы
-
Обоснован метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности по одновременному определению теплофизических характеристик материалов системы многосоставных тел и уточнению граничных условий теплообмена при помощи метода параметрической идентификации с использованием алгоритма оптимального цифрового фильтра Калмана.
-
На основании модели нестационарного теплопереноса в системах тел и решения комбинированной обратной задачи теплопроводности предложен и обоснован метод определения теплофизических свойств ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарном режиме, учитывающий наличие ошибки в определении граничных и начальных условий. В модели отражены особенности нестационарной теплометрии массивных тел, такие как большие характерные размеры исследуемого тела, низкая скорость протекания процессов, малые величины измеряемых температур и тепловых потерь, их медленное изменение во времени, большое время эксперимента.
3. Обоснован метод оценки точности определения граничных условий и
теплофизических свойств материалов ограждающих конструкций зданий и
сооружений с использованием матрицы Грама функций чувствительности
измеряемых температур к искомым параметрам, который позволяет получить
совместные доверительные области определяемых величин.
4. Разработан набор алгоритмов и проведены численные расчеты по определению теплофизических характеристик материалов ограждающих конструкций зданий и сооружений для различных условий нестационарного теплообмена с окружающей средой.
Положения, выносимые на защиту
-
Дифференциально-разностные модели нестационарного теплопереноса в системах тел, позволяющие решать как прямые, так и обратные задачи теплопроводности.
-
Метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности по одновременному определению теплофизических характеристик материалов системы многосоставных тел и уточнению граничных условий теплообмена ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарных режимах.
-
Метод оценки точности определения граничных условий и теплофизических свойств материалов.
-
Алгоритмы расчета теплофизических характеристик ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарных режимах.
Апробация работы и публикации
Основное содержание выполненных исследований докладывалось,
обсуждалось и было одобрено на 12 международных и всероссийских
конференциях, в том числе: на VI международной конференции по
математическому моделированию (Якутск, 2011); на Второй международной
научно-технической конференции «Современные методы и средства
исследований теплофизических величин» (Санкт-Петербург, 2012); на Всероссийских конгрессах молодых ученых (Санкт-Петербург, 2013, 2014); на международной научно-технической конференция «Наука, Техника, Инновации 2014» (Брянск, 2014).
Общее количество научных работ, опубликованных по теме диссертации – 12, в том числе 7 статей, в которых ВАК рекомендует публикации основных результатов диссертации.
Практическая значимость результатов работы
Разработанный метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности позволил одновременно определять теплофизические характеристики материалов многосоставных тел, в частности, ограждающих конструкций зданий и сооружений, и уточнять граничные условия теплообмена.
Реализованные в программном комплексе Scilab алгоритмы позволили определять теплопроводность, произведение теплоемкости и плотности материалов ограждающих конструкций по результатам натурных измерений в нестационарных режимах.
Разработанный метод статистического анализа показаний приборов учета потребленной тепловой энергии зданий позволил оценить эффективность теплопотребления различных жилых зданий и дать рекомендации по ее повышению.
Результаты работы используются в ООО «ЭнергоМониторинг» при выполнении проектов в рамках контрактов на энергетическое обследование зданий, ООО «Единый Энергетический Центр» в рамках контрактов на обслуживание узлов учета тепловой энергии, в ООО «ЭнергоГрупп» в рамках контрактов на пусконаладочные работы автоматизированных индивидуальных тепловых пунктов, а также в НИУ ИТМО на кафедре КТФиЭМ при чтении курса лекций «Энерго- и ресурсосберегающие технологии».
Достоверность научных положений, полученных в диссертации
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием
многократно апробированных теоретических методов, проведением
экспериментальных исследований, сравнением полученных результатов с экспериментальными и теоретическими исследованиями других авторов.
Личный вклад автора
Модели в форме дифференциального уравнения теплопроводности. Аналитические методы решения ПЗТ
Численные методы решения уравнения теплопроводности используют различные приближения с сосредоточенными параметрами. До появления цифровой вычислительной техники для расчета ММТ с сосредоточенными параметрами применялись аналоговые вычислительные машины, в которых тепловые процессы моделировались на электрических цепях с емкостями и сопротивлениями. С появлением цифровой техники пространственная и временная производные стали аппроксимироваться конечными разностями. При использовании конечных разностей точность, время и стабильность вычислений зависят от количества узлов, величины временных шагов и метода решения. Преимущество численных методов заключается в их простоте и возможности реализации как линейных, так и нелинейных условий.
Различают явные конечно-разностные схемы (метод Шмидта, метод элементарных балансов и др.), в которых температура текущего шага по времени определяется по значениям, полученным на предыдущем шаге, и неявные схемы, в которых поле температур рассчитывается в произвольные моменты времени. Неявные схемы значительно сложнее явных в вычислениях, однако последние имеют ограничение на величину шага по времениММТ в которых одна из переменных представлена в дискретном виде, а другая остается непрерывной, называются дифференциально-разностными моделями (ДРМ).
Возможно решение дифференциального уравнения теплопроводности путем дискретизации времени. В частности, в [66] описано решение для одномерного линейного уравнения. Данная модель позволяет учесть наличие слоев с различными тепло физическими характеристиками, тепловых контактных сопротивлений, произвольных граничных условий, а решение имеет более высокую точность, чем у КРМ. Однако при изменении конфигурации исследуемого тела приходится повторно проводить значительную часть сложных преобразований, что делает данный метод менее универсальным.
Гораздо большее распространение получили дифференциально-разностные модели, в которых время остается непрерывным, а дискретизация проводится по пространственным координатам [6,43]. Существуют различные способы получения ДРМ: метод конечного контрольного объема (распределенной теплоемкости), метод конечных разностей (сосредоточенной теплоемкости), метод конечных элементов [6]. При составлении ДРМ исследуемое тело разбивается на блоков, температуры которых составляют ( ) -вектор состояния где - ( )-матрица обратных связей, - ( )-матрица управления, И( ) вектор управления. Описание систем в пространстве состояний с помощью ДРМ проработано в теории автоматического управления [46]. Для ММТ в форме ДРМ получены общие методы решения ПЗТ [36].
В отличие от прямых задач, целью которых является установление причинно-следственных связей, обратные задачи восстанавливают причинные характеристики по известной информации о температурном поле. Можно выделить следующий круг практических задач, в которых решение ОЗТ играет определяющую роль: 1) определение температуры поверхности тела по измеренным температурам внутри тела; 2) измерение поверхностной плотности теплового потока; 3) определение коэффициента теплоотдачи на поверхности исследуемого тела; 4) определение теплофизических характеристик материалов.
Во всех случаях искомые параметры необходимо восстановить по измеренным температурам в одной или нескольких точках исследуемого тела.
В соответствие с указанными практическими задачами можно выделить следующие виды ОЗТ по признаку искомой причинной характеристики [28]: 1) ретроспективные, целью которых является нахождения распределения температуры в предыдущие моменты времени; 2) граничные ОЗТ состоят в определении граничных условий (или их составляющих) – поверхностная плотность теплового потока, коэффициент теплоотдачи, температура среды, температура поверхности исследуемого тела; 3) коэффициентные ОЗТ определяют коэффициенты уравнения теплопроводности, то есть теплофизических характеристик исследуемых объектов – теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности, а также их зависимости от температуры;
Тепловые и математические модели одномерных массивных тел: «однородная стенка», «многослойная стенка», «полуограниченное тело»
При численном моделировании процесса теплообмена предполагается, что теплопроводность , плотность , удельная теплоемкость материала исследуемого тела, а также коэффициенты теплообмена поверхностей тела с окружающей средой не зависят от температуры, то есть задача является линейной.
В результате параметризации ОЗТ формируется вектор искомых параметров Q І[. Тогда параметрическая идентификация системы как метод решения граничной ОЗТ заключается в нахождении его оптимальной оценки Q, дающей минимум следующей функции невязок [35]: (С) я [% UQ)] [? UQ)] (2.44) где Y - вектор измерения температуры ПТП, включающий вектор случайных погрешностей измерений [35]; Y(Q) – модельные (расчетные) значения вектора измерений, определенные по модели (2.6) в функции от Q; R – ковариационная матрица вектора погрешностей измерений с нормальным распределением;
Для получения оптимальных оценок используется рекуррентный алгоритм фильтра Калмана по искомым параметрам (ФК) [35]. Данный алгоритм для каждого измерения выдает не только саму оценку искомого параметра, но и ковариационную матрицу ошибок, характеризующую точность этой оценки. Воспользуемся приведенным в главе 1 алгоритмом (1.21)-(1.23). Матрица чувствительности выглядит следующим образом: Ц \ (2.45) где - коэффициенты чувствительности.
В общем случае, в том числе и для нелинейных ОЗТ, значения могут быть определены путем численного дифференцирования с использованием k-той оценки вектора параметров Q и модели
Начальные оценки Q задаются произвольно и возможно с существенными неточностями, которые определяют диагональную ковариационную матрицу ошибок начальных оценок . В качестве ее диагональных элементов используются оценки дисперсий, соответствующие априорной информации о начальных оценках Q. В процессе вычислений вектор Q постепенно уточняется и, начиная с некоторого момента времени, оценки Q сходятся к истинным значениям искомого вектора параметров Q. Ковариационная матрица ошибок оценок P является характеристикой точности и имеет следующий вид [6]: , (2.47)
Диагональные элементы матрицы P представляют собой дисперсии оценок параметров, а остальные элементы - соответствующие взаимокорреляции между оценками параметров. Таким образом, элементы определяют точность оценок параметров и зависят от всего комплекса факторов, воздействующих на проведение теплофизического эксперимента: вида теплоизмерительной системы, вида вектора измерений, качества получаемой информации, дисперсии шума , формы температурного воздействия, участка измерений и их количества.
В случае выбора начальных оценок qJ такими, чтобы они входили в интервалы , с доверительной вероятностью 0,95 величины определяются выражением -.
Форма ковариационной матрицы ошибок позволяет разделить влияние характеристик шума в измерениях и числа измерений от влияния структуры самой модели на точность получаемых оценок. Эти оценки погрешности получаемых результатов по определению постоянных параметров в теплофизическом эксперименте будут иметь погрешность не большую, чем полученную по формуле (2.6).
Искомый тепловой поток ( ), температура среды ( ) или коэффициент теплоотдачи на поверхности тела ( ) представляется в виде обобщенного полинома, неизвестные коэффициенты которого определяются с помощью математической модели и результатов измерений [35]: где - неизвестные постоянные параметры, которые должны быть определены в результате решения ОЗТ (i = 1, 2, … r); ( ) - система базисных функций. В данном случае в качестве базисных функций используются кусочно-полиномиальные функции, введенные Шенбергом в 1946 г. названные им в честь Биркгофа B-сплайнами, имеющие следующее известное представление [10]:
Формула (2.50) не позволяет дать единую форму записи для B-сплайна любого порядка, но ее применение позволяет не вычислять значение B-сплайна за пределами участка аппроксимации, а сразу присваивать ему значение нуля, что значительно сокращает машинное время, необходимое для вычислений.
Составляющие методической погрешности определения искомых параметров
При проведении анализа в соответствие с выбранным классом практических задач рассмотрим теплообмен массивных теплоизоляционных тел с окружающей средой в нестационарном режиме. По указанной выше методике для примеров, рассмотренных в разделе 2.6 построим СДО и СДИ и проведем оценку точности решения ОЗТ в зависимости от разных факторов. Значимыми факторами в данном случае являются величина интервала дискретизации по времени , их количество на интервале сплайн-аппроксимации.
Описание исследуемого тела и характеристики теплообмена приведены в разделе 2.6.1-2.6.3. Исследуемое тело представляет собой однородную стенку толщиной 0,5 м из теплоизоляционного материала и находится в теплообмене со средой, температура которой меняется по гармоническому закону. Наибольший интерес представляют комбинированные ОЗТ по одновременному оцениванию нескольких теплофизических свойств и теплофизических свойств совместно с оценкой граничных условий.
Для наглядности рассмотрим влияние различных факторов на величину относительной погрешности восстановления параметра в задаче по одновременному восстановлению теплопроводности и произведения теплоемкости и плотности. Условия численного эксперимента приведены в разделе 2.6.3. Величина шумов в измерении температуры . Величина относительной погрешности рассчитывается по формуле , где – величина доверительного интервала параметра .
На рисунках 31 и 32 представлена зависимость относительной погрешности восстановления теплопроводности и произведения теплоемкости и плотности при решении коэффициентной ОЗТ, теплопроводности и произведения коэффициента теплоотдачи и температуры среды при решении граничной ОЗТ, от величины интервала дискретизации . Коэффициентная ОЗТ по одновременному определению нескольких параметров имеет приемлемую точность в довольно узком диапазоне значений , поэтому при проведении реальных экспериментов необходимо заранее провести их планирование, которое позволит подобрать
Зависимость величины относительной погрешности теплопроводности а) произведения теплоемкости и плотности б) от величины интервала при решении коэффицентной ОЗТ оптимальные параметры.
Зависимость величины относительной погрешности теплопроводности а) произведения коэффициента теплоотдачи и температуры среды б) от величины интервала при решении комбинированной ОЗТ На рисунках 33, 34 представлена зависимость относительной погрешности восстановления теплопроводности и произведения теплоемкости и плотности при решении коэффициентной ОЗТ, теплопроводности и произведения коэффициента теплоотдачи и температуры среды при решении граничной ОЗТ, от количества временных интервалов на интервале аппроксимации. Наибольший практический интерес представляют результаты для комбинированной ОЗТ. Как видно из графиков, погрешность определения теплопроводности в этом случае с увеличением падает довольно медленно, что требует выбора больших интервалов аппроксимации, величина которых может достигать суток, при проведении реальных экспериментов.
Зависимость величины относительной погрешности теплопроводности а) произведения теплоемкости и плотности б) от количества интервалов на интервале аппроксимации при решении коэффицентной ОЗТ Рис.34 Зависимость величины относительной погрешности теплопроводности а) произведения коэффициента теплоотдачи и температуры среды б) от количества интервалов на интервале аппроксимации при решении комбинированной ОЗТ
1. Выделены составляющие методической погрешности параметрической идентификации ДРМ, а именно: вызываемые погрешностью измерения теплового воздействия (теплового потока, температуры среды, коэффициента теплоотдачи), вызываемые искажением температурного поля и теплообмена из-за присутствия датчиков, погрешность аппроксимации граничных условий, а также погрешности оценки вектора искомых параметров, обусловленные погрешностью решения ПЗТ, измерения температур и минимизации функции невязки.
2. Рассмотрен метод оценки погрешности параметрической идентификации. Ключевой характеристикой для оценки погрешностей являются функции чувствительности составляющих вектора измерений к составляющим вектора искомых параметров. Именно из функций чувствительности составляется матрица Грама, которая позволяет установить совместные доверительные области и доверительные интервалы искомых параметров, в которые с заданной доверительной вероятностью попадают получаемые оценки вектора искомых параметров.
3. Метод оптимального планирования, основанный на вычислении СДО и СДИ, позволяет заранее оценить параметры эксперимента, такие как величина интервала дискретизации по времени и их количество на интервале аппроксимации.
4. Приведены результаты вычисления СДИ для различных интересных с практической точки зрения случаев.
Важной частью социально-экономической политики Российской Федерации является энергосбережение. Утвержденный в 2009 году Федеральный закон № 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» особое внимание уделяет энергетической эффективности зданий, строений, сооружений. В рамках обозначенной в законе стратегии повышения энергетической эффективности жилищно-коммунального комплекса отдельным пунктом идет разработка энергетических паспортов предприятий различных форм собственности. Энергетический паспорт здания – это нормативный документ, содержащий геометрические, энергетические и теплотехнические характеристики зданий и его частей (ограждающих конструкций, подвала, чердака и др.) и предназначенный для подтверждения соответствия показателей энергетической эффективности и теплотехнических показателей здания нормам, установленным СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий» [56]. В рамках данной работы практический интерес представляют следующие составляющие энергетического паспорта: расчетные энергетические показатели здания, в том числе показатели энергоэффективности и теплотехнические показатели; сведения о сопоставлении с нормируемыми показателями; рекомендации по повышению энергетической эффективности здания. К сопоставлению теплотехнических показателей с нормируемыми значениями относится контроль нормируемых показателей тепловой защиты и ее отдельных элементов, выполняемый путем натурных испытаний [44]. В анализе показателей энергоэффективности важную роль играет анализ теплопотребления здания, который, как будет показано далее, позволяет выявить слабые стороны системы теплоснабжения здания и обосновать необходимость мер по повышению энергетической эффективности зданий и сооружений [56].
Нестационарные методы расчета сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций
В связи с жесткими требованиями к погодным условиям при определении сопротивления теплопередаче ОК стационарным методом большой интерес представляют различные нестационарные методы, которые в последние годы получили широкое распространение благодаря интенсивному развитию вычислительной техники и программного обеспечения [1, 7]. Эти методы можно условно разделить на основании применяющихся в них методов решения прямых и обратных задач теплопроводности.
Аналитические методы нестационарной теплометрии используют аналитическое решение уравнения теплопроводности с целью определения тепловых потерь через ОК и/или теплофизических характеристик ОК. Например, Шишкин А.В. в работе [54] предлагает метод, который заключается в решении в общем виде дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с неизвестным начальным и граничным условием и подстановки этого решения в уравнение теплового баланса на поверхности теплообмена ОК с внешней средой.
При обследовании протяженных ОК измерение значений температуры наружной поверхности осуществляется только для нескольких базовых точек. Оценка теплотехнических свойств ОК проводится относительно этих свойств в базовых точках. Для этого вводится относительная характеристика теплообмена между поверхностью слоя и внешней средой в момент времени t. где ( ) – температура наружной поверхности ОК; ( ) – температура наружного воздуха. При равенстве коэффициентов теплообмена для обеих точек поверхности характеристика ( ) равна отношению плотности тепловых потоков ( ) в этих точках. Термическое сопротивление ОК вычисляется на основании зависимости: где - температура внутренней поверхности ОК, индексом “б” обозначены измерения в базовых точках; значение коэффициента теплообмена определяется по измерениям в опорных точках: Во время тепловой съемки в нескольких опорных точках проводятся измерения температуры наружной поверхности ОК, температуры атмосферного воздуха вблизи поверхности, плотности теплового потока с наружной поверхности ОК и, по возможности, - температуры внутренней поверхности ОК. В качестве базовых точек выбираются легкодоступные, однородные участки поверхности, характеризующиеся равномерной радиационной температурой.
Согласно приведенной выше методике для вычисления тепловых потерь ОК, а также теплофизических характеристик ОК необходимо получить точное значение данных величин в базовых точках. К недостатку данного метода можно отнести высокую сложность используемых уравнений, которые могут быть разрешены относительно искомой величины только приблизительно.
Численные методы используют различные численные приближения нестационарного уравнения теплопроводности. Например в работах Мельника А.П. [23,24,52] рассматривается вычисление ТФХ ОК путем решения уравнений теплового баланса. Для решения задачи измеряется температура внутренней поверхности ОК или тепловой поток на внутренней поверхности ОК. Для двумерного массива и получаются зависимости температуры от времени на внутренней и внешней поверхности ОК, на которые накладываются экспериментальные значения. Далее по методу наименьших квадратов определяется наиболее близкая кривая, соответствующая измеренным значениям и . Для этого решается задача минимизации суммарного по времени квадрата разности измеренных и рассчитанных потоков Е( ) ( )] , т.е. поиску нуля этого выражения по всем коэффициентам . где ( ) - уравнения, описывающие граничные условия, коэффициенты включают характеристики теплообмена ОК с окружающей средой, ( ) -измеряемая плотность теплового потока.
Для нахождения значений температур по толщине стены используется разностная аппроксимация уравнения теплопроводности.
Недостаток такого подхода состоит в необходимости учета многочисленных нюансов теплообмена здания с окружающей средой - облачности, скорости ветра, радиационных температур окружающих объектов и их взаимное расположение.
Значительный вклад в решение задач, связанных с определением ТФХ ОК в натурных исследованиях внесли О.Н. Будадин, Е.В. Абрамова, В.Г. Авраменко, О.В. Лебедев [1,2,7,8,9,19 и др.]. Основой разработанного данным коллективом метода является решение ОЗТ на основе поиска минимума функционала правдоподобия [ (0)] /Ч(0) ( )) , где ( ) - температура, полученная из эксперимента, (0) - температура, рассчитанная по математической модели для искомых значений теплопроводности вектора характеристик 0 . В [19] предлагается проводить вычисления для одного наиболее существенного параметра (теплопроводности), принимая остальные параметры (теплоемкость, плотность материала ОК) равными паспортным значениям. Из-за недостатков данного метода, связанных с проблемами устойчивости решения ОЗТ, высоким влиянием погрешностей измерений на результат решения, невозможностью одновременного определения ТФХ для всех слоев, указанными авторами был разработан метод определения сопротивления теплопередаче на основе методов математической статистики [30].
В зарубежных исследованиях большое распространение получила нестационарная модель ОК на основе электротепловой аналогии, и связанные с ней методы вычисления коэффициента теплопередачи с использованием передаточной функции ОК, функций чувствительности, импульсной переходной и амплитудно-частотных характеристик [58,59,63,64,67]. Также широкое распространение получили методы, основанные на решении ОЗТ путем минимизации функционала невязки между рассчитанными по модели и измеренными параметрами. Например, в [62] рассматривается решение на основе функционала невязки между измеренным и рассчитанным тепловым потоком, проходящим через ОК.
Похожие диссертации на Параметрическая идентификация дифференциально-разностных моделей нестационарного теплопереноса в многосоставных телах
